湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三上学期期末考试理科综合有答案

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【数学】湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三上学期期末考试试题(解析版)

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三上学期期末考试数学试题参考公式：台体体积公式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1.集合，，（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵，，∴A∩B＝，故选：C．2.复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题意知，其对应点的坐标为（，），在第二象限．故选：B．3.命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢p为∃x0，故选：C．4.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点.若的周长为8，则椭圆方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】如图：由椭圆的定义可知，的周长为4a，∴4a=8,a=2,又离心率为，∴c=1，b2，所以椭圆方程为,故选：A．5.等边三角形的边长为1，则（）A. 0B. －3C.D.【答案】D【解析】三角形ABC为边长为1的等边三角形，则•••1×1×cos1×1×cos1×1×cos，故选D．6.若实数满足不等式组，则的最大值为（）A. 0B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如图：z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距，由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4故选：B．7.设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果=（）A. 693B. 594C. 495D. 792【答案】C【解析】由程序框图知：例当a＝123，第一次循环a＝123，b＝321﹣123＝198；第二次循环a＝198，b＝981﹣189＝792；第三次循环a＝792，b＝972﹣279＝693；第四次循环a＝693，b＝963﹣369＝594；第五次循环a＝594，b＝954﹣459＝495；第六次循环a＝495，b＝954﹣459＝495，满足条件a＝b，跳出循环体，输出b＝495．故答案为：495．8.已知函数，则下列说法错误的是（）A. 的最小正周期是B. 关于对称C. 在上单调递减D. 的最小值为【答案】B【解析】∵f（x）＝sin2x+sin x cos xsin2xsin（2x）．∴最小正周期Tπ，故A正确；最小值为故D正确；x时，2x，在上单调递减，故C正确；x=时，f（）=sin=，此时函数值不是最值，∴不关于对称，故B错误；故选B.9.“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三历史上学期期末考试试题

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三历史上学期期末考试试题24.考古学家通过比较广汉三星堆遗址和河南偃师二里头遗址的出土文物发现，两者都有玉质礼器牙璋,在陶器方面都有封口盉、敞口觚、高柄豆，尤其是镶嵌绿松石的铜牌饰只见于三星堆和二里头，据此可知，该时期A.两地手工业制作工艺精湛B.中华文化呈现大一统倾向C.跨区域之间文化交流显现D.两地农业文明较为发达25.宋元之际著名的历史学家马端临在论述三省制度形成时，认为“魏晋以来，中书、尚书之官始真为宰相，而三公遂为具员”，究其原因：“汉之典尚书、中书者，号为天子之私人。

”这说明A. 内朝制逐步孕育出三省制度B. 三省制是削弱宰相权力的具体举措C. 三省的建立打破了旧有体制D. 三省制是加强皇帝权力的必然结果26.据《宋史·向敏中传》、《续资治通鉴长编》记载，宋初大臣薛居正子薛惟吉之嫠妇（寡妇）柴氏，将携资再嫁，士大夫向敏中、张齐贤争相求娶，最终张齐贤如愿所偿，后来双方因此事闹得不可开交。

这表明宋代A. 妇女不受儒家伦理观念束缚B. 理学对士大夫群体影响小C. 士大夫婚姻观念日趋世俗化D. 士大夫阶层流动日益封闭27.酥油茶原是藏族特色饮品，到了元代，蒙古人也广泛接受它，研制出许多不同类型的酥油茶，明代汉族地区人民也颇为接受，记录百姓居家必用的类书《居家必用事类全集》专门记载了酥油茶的制作方法。

这表明当时A. 西藏开始纳入国家政治版图B. 北方茶文化影响力日益超过南方C. 跨区域间长途贸易日益普遍D. 少数民族习俗丰富汉族饮食生活28.19世纪六七十年代，王韬在谈到“中体西用”时说：“形而上者中国也，以道胜；形而下者西人也，以器胜，如徒颂美西人，而贬己所守，未窥为治之本原者也”。

该言论A. 对士大夫具有诱导作用B. 是早期维新派的典型主张C. 认识到洋务运动的弊端D. 表明中体和西用互不关联29.1912年2月12日，清政府颁布《清帝逊位诏书》，“……即由袁世凯以全权组织临时共和政府，与民军协商统一办法，总期人民安堵，海宇乂安，仍合满、汉、蒙、回、藏五族完全领土，为一大中华民国，……”，由材料可知A.清帝退位袁世凯窃取了辛亥革命的成果B.清帝退位避免民族分裂，维护国家统一C.清帝退位宣告清王朝的结束D.清帝退位新的共和政体产生30.陈云在编制“一五”计划草案时指出：“我国因为经济落后，要在短时期内赶上去，因此，计划中的平衡是一种紧张的平衡。

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三上学期期末考试理科综合(含答案)

12．下列关于金属腐蚀和保护的说法正确的是
A ．牺牲阳极的阴极保护法利用电解法原理
B ．金属的化学腐蚀的实质是：
M
－
－
ne ===M
n＋
，电子直接转移给还原剂
C ．外加直流电源的阴极保护法，在通电时被保护的金属表面腐蚀电流降至零或接近于零。
D ．铜碳合金铸成的铜像在酸雨中发生电化学腐蚀时正极的电极反应为：
为原来一半，此时细线的拉力为 F2 。已知重力加速度为 g，则导线框的质量为
2020年最新精品试题
A. 2F2 F1 3g
B. 2 F2 F1 3g
C. F2 F1 g
D. F2 F1 g
18． 2018 年 10 月 23 日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道。图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为 L 的平直桥面上加速行驶，图乙是该车车速的平方 ( ) 与位移 (x) 的关系，图中、、 L 已知。则小汽车通过该平直桥面的时间为
16．鸟撞飞机是导致空难的重要因素之一。假设在某次空难中，鸟的质量为
0.8 kg ，飞行的速度为 7
m/s，迎面撞上速度为 480 km/h 的飞机，鸟撞飞机的作用时间大约为力约为
7.5 10 5 s ，对飞机的撞击
A. 1.34 105 N
B. 1.49 10 6 N
C. 1.34 10 6 N
6 分，选对但不全的得 3 分，
有选错或不选的得 0 分。）
14．研究光电效应现象的实验电路如图所示， A、K 为光电管的两个电极，电压表理想电表。已知该光电管阴极 K 的极限频率为ν 0，元电荷电量为 e，普朗克常量为 h，开始时滑片 P、 P＇上下对齐。现用频率为ν的光照射阴极 K(ν >ν 0)，则下列说法错误的是

2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{1,0,1,2,3}{|-20}A B x x x =-=≤，，则A B =I ( ) A. {1,2}B. {1,0,2}-C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}2.已知复数Z 满足4z z i -=-，则Z 的虚部是( ) A. 2 B. -2 C. -2i D. 2i3.已知0.10.9,0.9,log a b c πππ===，则a b c ，，的大小关系是( )A. b a c >>B. a c b >>C. b c a >>D. a b c >>4.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )A. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果B. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果C. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果5.定义在R 上的奇函数()f x 满足()(3)f x f x -=+，(2020)2f =，则(1)f 的值是( ) A. -1B. -2C. 1D. 26.设,m n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，且直线m ⊂α，直线n β⊂，下列命题为真命题的是( )A. “m n ⊥”是“n α⊥”的充分条件B. “//m n ”是“//m β”的既不充分又不必要条件C. “//αβ”是“//m n ”的充要条件D. “m n ⊥”是“αβ⊥”的必要条件7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1115m m m a a a +-++=，且27m S =，则m 的值是( ) A. 7B. 8C. 9D. 108.函数3cos (0)y a b x b =-<的最大值为32，最小值为1-2，则sin[(43)]y a b x π=-的周期是( )A.13B.23C.3πD.23π9.在ABC ∆中，已知向量AB u u u r 与AC u u u r 满足()||||AB AC BC AB AC +⊥u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r 且•12||||AB AC AB AC =u u u r u u u ru u u r u u u r ，则ABC ∆是( )A. 三边均不相同的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形10.在△ABC 中，若1tan 15013A C BC ︒===，，，则△ABC 的面积S 是( )A.338- B.334- C.338+ D.33+ 11.正方体1111ABCD A B C D -中，点Q 是线段11D C 的中点，点P 满足1113A P A A =u u u r u u u r，则异面直线,PQ AB 所成角的余弦值为( ) A.210B.210C. 210－D.3712.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()x y ，,则x y +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是( ) A. ①B. ②C. ①③D. ①②二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量,a b r r 满足：()(2)4a b a b -⋅+=-r r r r ，且|a r |＝2，|b r |＝4，则a r 与b r的夹角是__________．14. 按照程序框图(如图)执行，第3个输出的数是__________．15.已知双曲线2221x y a-=(a ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，P 为双曲线右支上一点，且满足2212||||4PF PF -=，则△PF 1F 2的周长为___________.16.已知直线l 与曲线()sin f x x =切于点(,sin )A αα，且直线l 与曲线()sin f x x =交于点(,sin )B ββ ，若-αβπ=，则tan α的值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄(单位：岁)分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P (A )=0.75.(1)求,a b 的值；(2)在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.18.已知等差数列{}n a 的首项为6，公差为d ，且134,2,2a a a +成等比数列. (1)求{}n a 的通项公式；(2)若0d <，求123||||||...||n a a a a ++++的值.19.如图，多面体ABCDEF 中，21AB DE AD ===，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE 上，且2223EG GC AB ==.(1)求证：DE ⊥平面ABCD ；(2)若2EF BC =，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比. 20.已知函数21()(1)(12)ln (0)2f x ax a x a x a =+-+->． (1)若2x =是函数极值点，求a 的值及函数()f x 的极值； (2)讨论函数的单调性． 21.已知抛物线C顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B两点，且满足3.4OA OB =-⋅u u u r u u u r(1)求抛物线C方程；(2)若P 是抛物线C 上的动点，点,M N 在x 轴上，圆2211x y +-=（）内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩，(θ为参数)，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 的极坐标方程；(2)在平面直角坐标系xOy 中，A (﹣2，0)，B (0，﹣2)，M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值． 23.设函数()5|||2|.f x x a x =---+ (1)当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； (2)若()1f x ≤，求a 的取值范围.。

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三地理上学期期末考试试题

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三地理上学期期末考试试题下图为东北地区冬季降雪日数示意图，读图回答1-3题。

1.关于图中降雪日数分布情况描述正确的是A.降雪日数自南向北逐渐递减B.降雪日数自东向西逐渐递减C.图中平原区降雪日数最少D.近海地区降雪日数多于内陆地区2.图中甲地降雪日数不是最多，降雪量却最大，其原因可能是A.位于冬季风的迎风坡B.更靠近海洋，水汽充足C.位于夏季风的迎风坡D.纬度低，蒸发旺盛3.下列关于东北冬季降雪说法不正确的是A.有利于土壤保墒，利于次年农业生产B.导致小麦等农作物冻害，作物减产C.导致交通堵塞，交通事故上升D.有利于发展冰雪旅游产业帕隆江为雅鲁藏布江支流，流域内山高谷深，气候湿润。

受某次突发灾害影响，灾害点（L地）上下游河道横断面发生骤变，图a为L地上游P地断面，图b为L地下游Q地断面，P地与Q地距离较近。

灾害发生数日后，断面水位恢复至正常水平。

河道横断面指河槽中某处垂直于流向的断面。

据此完成4-6题。

4.引发L地临近上下游断面突变的原因最可能是A.强降雨致山洪爆发B.滑坡土石阻塞河道C.地震迫使河流改道D.上游大坝开闸泄流5.此次灾害的生消过程中 L地下游水量A.不断增加B.不断减少C.先增加后减少D.先减少后增加6.河道断面骤变至水位恢复正常水平期间，L地下游应A.迁离沿岸居民B.清理河道淤泥C.大坝蓄水防旱D.积极恢复生产截至2019年7月底，全国依法登记的农民合作社达220.7万家，辐射带动了全国近一半的农户。

农民专业合作社是以农村家庭承包经营为基础，通过提供农产品的销售、加工、运输、贮藏以及与农业生产经营有关的技术、信息等服务来实现成员互助目的的组织，实现了大市场和小农户的有效衔接。

据此完成7-9题。

7.在我国，农民专业合作社形成和发展的主要影响因素是A．科技 B．市场 C．交通 D．政策8.目前，在我国有成熟的农民专业合作社农村，与非入社农户相比，入社农户的生产发展优势可能有①自然条件②市场竞争力③国家政策④农业科技A．①② B．①③ C．②④ D．③④9.近年来，我国农民合作社的快速发展对我国农村发展产生深刻影响。

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三上学期期末考试语文-含答案

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考语文试题本试卷共5页，共22题。

满分150分，考试用时150分钟★祝考试顺利★一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

雅乐，原是周代统治阶级礼乐制度的重要组成部分，用充满仪式感的音乐舞蹈来彰显至高无上的王权。

雅乐在历朝历代被不断补充与丰富，作为皇家重要仪式中的一部分而留存下来。

近年来，国内掀起复古热潮，流行音乐领域的“中国风”，街头的汉服装束，均体现着一种时尚文化的新貌。

北京奥运会开幕式上对于汉文化的详尽解读方式，极致地体现出东方文明的源远流长。

而“新雅乐”的诞生，秉承了“中正和平之性，翩翩君子之风”的儒家哲学思想，以具象的文化形态体现出典雅、淡雅、雅正的审美诉求，并将“以礼塑身，以乐兴国”作为终极艺术使命。

“新雅乐”在艺术创作视野中严格遵循着中国古典文化的精粹所在，用声音与舞蹈重温昔日的良辰美景。

“新雅乐”融合了传统文化中的韵味。

古典诗词文化与乐舞文化在“新雅乐”中得到了良好的传承与创新拓展。

《礼记·乐记》有云：“诗，言其志也；歌，咏其声也；舞，动其容也”。

在古典雅乐的精神指向中，“诗、乐、舞”三位一体，密不可分。

这也使古典文集《诗经》和《楚辞》中收录的文本大多可以入乐表演。

当代“新雅乐”受其启发，作曲家林海依古词填曲创作《关雎》，将“窈窕淑女，君子好逑”诗文重现于世，追忆周代社会风俗景象。

“新雅乐”敏锐察觉到书法与水墨的文化要素，在《墨香》等舞蹈的编创中，舞者一袭素衣，甩着水袖，以优雅的舞姿在行云流水间诠释着书法独到的抑扬顿挫之感。

现代感十足的编曲方式用古琴和钟磬等古乐配器奏出，在歌声与音乐旋律的交相辉映中体现中国文化的“天人合一”。

从唱腔特性来看，古人曾形容雅乐之声“余音绕梁，三日而不绝”。

又有《乐记·师乙篇》中讲到的“累累乎端如贯珠”，虽只有寥寥数句，但足见雅乐演唱时声音洪亮、气息连贯、以美至归的特点。

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜“四地七校2020届高三英语上学期期末考试试题(含答案)

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜”四地七校2020届高三上学期期末考试英语试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段1. What will the man do next?A. Turn off the TV.B. Study with the woman.C. Watch a movie.2. How old is the woman now?A. 20 years old.B. 45 years old.C. 65 years old.3. What is small for the woman?A. The T-shirt.B. The hat.C. The skirt.4. What does the man mean?A. The film is terrible.B. The film can be seen online.C. The film is worththe money.5. Where does the conversation most probably take place?A. At home.B. At a hospital.C. At a drug store.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三上学期期末考试化学试题 Word版含答案

7．中国诗词深受众人喜爱，针对下列一些诗词，从化学角度解读正确的是 A ．王安石的《梅花》 “遥知不是雪，唯有暗香来”描述了物质发生化学变化过程中既有状态变化又有气味的产生B ．庾信的《杨柳歌》“独忆飞絮鹅毛下，非复青丝马尾垂”从化学成分分析现实生活中“飞絮”“鹅毛”主要成分都是蛋白质C ．赵孟頫的《烟火诗》“纷纷灿烂如星陨，赫赫喧虺似火攻”描述了颜色反应的现象D ．刘禹锡的《浪淘沙》“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”，说明金在自然界中以游离态存在，其化学性质稳定8．阿伏加德罗是意大利化学家(1776.08.09- 1856.07.09)，曾开业当律师，24岁后弃法从理，十分勤奋，终成一代化学大师。

为了纪念他，人们把1 mol 某种微粒集合体所含有的粒子个数，称为阿伏加德罗常数，用N A 表示。

下列说法或表示中不正确的是 A ．科学上规定含有阿伏加德罗常数个粒子的任何微粒集合体都为1 molB ．在K 37ClO 3+6H 35Cl （浓）=KCl+3Cl 2↑+3H 2O 反应中，若有212克氯气生成，则反应中电子转移的数目为5N AC ．60 克的乙酸和葡萄糖混合物充分燃烧消耗2N A 个O 2D ．6.02×1023mol -1 叫做阿伏加德罗常数 9各项物质均存在数量不等的同分异构体。

其中第12项的异构体中，属于酯类的有(不考虑立体异构)A. 8种B. 9种C. 多于9种D. 7 种10．X 、Y 、Z 、W 是原子序数依次增大的前四周期元素，X 、Z 的周期序数=族序数，由这四种元素组成的单质或化合物存在如图所示的转化关系，其中甲、戊是两常见的金属单质，丁是非金属单质，其余为氧化物且丙为具有磁性的黑色晶体。

下列说法正确的是A. 丙属于碱性氧化物B. W 元素在周期表中的位置是第四周期VIIIB 族C. W 的原子序数是Z 的两倍，金属性弱于ZD. 常温下等物质的量的甲和戊加入过量浓硝酸中，消耗的HNO 3物质的量相等 1112．下列关于金属腐蚀和保护的说法正确的是A．牺牲阳极的阴极保护法利用电解法原理B．金属的化学腐蚀的实质是：M－n e－===M n＋，电子直接转移给还原剂C．外加直流电源的阴极保护法，在通电时被保护的金属表面腐蚀电流降至零或接近于零。

2020届湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟高三上学期期末数学(文)试题(解析版)

2020届湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟高三上学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知集合{1,0,1,2,3}M =-，{}2|20=-N x x x ，则MN =（）A ．{1,0,1,2}-B ．{1,0,1}-C ．{0,1,2}D ．{0,1}【答案】C【解析】求出N 中不等式的解集确定出N ，找出M 与N 的交集即可．【详解】由N 中不等式变形得：x （x ﹣2）≤0，解得：0≤x ≤2，即N ＝[0，2]， ∵M ＝{﹣1，0，1，2，3}， ∴M ∩N ＝{0，1，2}，故选：C ．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．已知复数Z 满足4z z i -=-，则Z 的虚部是( ) A ．2 B ．-2 C ．-2i D ．2i【答案】B【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入已知式求出b ，可得其虚部．【详解】设(,)z a bi a b R =+∈，则()24z z a bi a bi bi i -=+--==-，24,2b b =-=-， ∴Z 的虚部是2-．故选：B ．【点睛】本题考查复数的运算、复数及复数相等的概念．利用复数相等的概念求解是解决复数问题的常用方法． 3．已知0.10.9,0.9,log a b c πππ===，则a b c ，，的大小关系是( )A ．b a c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．a b c >>【答案】D【解析】结合指数函数和对数函数的性质，借助中间值0，1比较．【详解】由指数函数性质得0.11,00.91ππ><<，由对数函数性质得0.9log 0π<，∴a b c >>．故选：D ．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，比较对数或幂的大小时，常常借助于中间值比较，如1,0等等．4．为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果【答案】D【解析】由等高条形图，可得服用A 药物的患病人数明显少于服用药物B 的人数，服用A 药物的未患病人数明显多于服用药物B 的人数，即可求解，得到答案. 【详解】由等高条形图知，服用A 药物的患病人数明显少于服用药物B 的人数，服用A 药物的未患病人数明显多于服用药物B 的人数，所以药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果，故选D. 【点睛】本题主要考查了等高条形图应用，其中解答中理解、掌握统计图表的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(3)f x f x -=+，(2020)2f =，则(1)f 的值是( ) A ．-1 B ．-2C ．1D ．2【答案】B【解析】先确定函数的周期，由周期性变形，再由奇函数定义求值．【详解】∵()f x 是奇函数，∴(3)()()f x f x f x +=-=-，∴(6)(3)()f x f x f x +=-+=， ∴()f x 是是周期为6的周期函数，∴(2020)(20164)(4)(31)(1)(1)2f f f f f f =+==+=-=-=- 故选：B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性，利用周期变化自变量的大小以便求值是解这类问题的常用方法．6．设,m n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，且直线m ⊂α，直线n β⊂，下列命题为真命题的是( )A ．“m n ⊥”是“n α⊥”的充分条件B ．“//m n ”是“//m β”的既不充分又不必要条件C ．“//αβ”是“//m n ”的充要条件D ．“m n ⊥”是“αβ⊥”的必要条件【答案】B【解析】根据线面间平行垂直的判定定理和性质定理判断命题的真假．也可举反例说明命题是假的．【详解】n α⊥能得到n m ⊥，但n m ⊥，不能得出n α⊥，A 错；//m n 时，m 也可能在平面β内，不能得出//m β，反之//m β，β内的直线也不一定与n 平行，即不能得出//m n ，既不充分也不必要，B 正确；//αβ时，,m n 可能是异面直线，不一定平行，//m n 时，,αβ也可能相交，不一定平行，C 错；两个平面垂直，分别在这两个平面的的两条直线可能相交，可以平行，不一定垂直，D 错．故选：B ．【点睛】本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面间的位置关系，判断垂直平行时可根据判定定理或性质定理得出结论，也可通过举例说明命题为假．使用定理时要注意定理的条件是否全满足，否则不能轻易下结论．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1115m m m a a a +-++=，且27m S =，则m 的值是( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】由等差数列性质求出m a ，由等差数列前n 项可求得m ．【详解】∵{}n a 是等差数列，∴11315m m m m a a a a -+++==，5m a =， ∴1()(15)2722m m m a a m S ++===，9m =．故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的性质与前n 项公式，掌握等差数列的性质是解题基础． 8．函数cos3y a b x =-()0b <的最大值为32，最小值为12-，则()sin 4y a b x π=-⎡⎤⎣⎦的周期是（） A ．13B ．23C ．3πD ．23π 【答案】B【解析】由余弦函数性质得到关于a ，b 的方程组，求得a ，b 的值，代入()sin 4y a b x π=-⎡⎤⎣⎦整理，由周期公式得答案.【详解】解：∵0b <，∴函数()cos3f x a b x =-的最大值为-a b ，最小值为+a b ，由已知得3212a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.∴()()1sin 4sin 41sin 32y a b x x x πππ⎡⎤⎛⎫=-=⨯+=⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦. ∴()sin 4y a b x π=-的周期为2233ππ=. 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的最值与周期，属于基础题．9．已知非零向量AB ，AC 满足0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，且1||||2AB AC AB AC =，则ABC ∆的形状是( ) A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰（非等边）三角形 D ．等边三角形【答案】D【解析】先根据0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，判断出A ∠的角平分线与BC 垂直，进而推断三角形为等腰三角形进而根据向量的数量积公式求得C ，判断出三角形的形状．【详解】解：0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，||AB AB ，||AC AC 分别为单位向量， A ∴∠的角平分线与BC 垂直，AB AC ∴=，1cos ||||2AB AC A AB AC ==，3A π∴∠=，3B C A π∴∠=∠=∠=，∴三角形为等边三角形．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断．考查了学生综合分析能力，属于中档题．10．在△ABC 中，若1tan 15013A C BC ︒===，，，则△ABC 的面积S 是( )A．38- B．34- C．38+ D【答案】A【解析】由正弦定理求出c ，【详解】A 是三角形内角，1tan 3A =，∴sin A =由正弦定理sin sin a c A C=得sin sin a C c A ===，又2222cos c a b ab C =+-，即22512cos15012b b b =+-︒=+，2302b +-=，b =（b =，∴11sin 122ABC S ab C ∆==⨯︒=．故选：A ．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．11．正方体1111ABCD A B C D -中，点Q 是线段11D C 的中点，点P 满足1113A P A A =，则异面直线,PQ AB 所成角的余弦值为( )A ．B ．7C ．D ．37【答案】D【解析】正方体中由11//AB C D ，可得异面直线,PQ AB 所成的角为1PQD ∠（或其补角），在三角形中求出这个角即可．【详解】正方体1111ABCD A B C D -中11//AB C D ，∴异面直线,PQ AB 所成的角为1PQD ∠（或其补角），长方体中11C D ⊥平面11ADD A ，∴111C D PD ⊥，设正方体棱长为1，则因为点Q 是线段11D C 的中点，点P 满足1113A P A A =，所以1111,23D Q A P ==，221110()13PD =+=，2222111017()()326PQ PD D Q =+=+=，∴11132cos 776QD PQD PQ ∠===．故选：D ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，关键是作出这个角并证明．然后解三角形求得此角，注意若求得三角形中的角为钝角，需求其补角才是异面直线所成的角．12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12；②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()x y ，,则x y +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（） A ．① B ．② C ．①③ D ．①②【答案】D【解析】黑色阴影部分和白色部分面积相等，①中概率易求，由直线4(2)3y x =--与半圆22(1)1y x +-=的位置关系可确定②是否正确，点(,)x y 在半圆22(1)1y x +-=上时，x y +才能取最大值，求出这个最大值可判断③．【详解】由对称性知黑色阴影部分和白色部分面积相等，因此在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12，①正确；黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，其方程为22(1)1y x +-=（0x ≥），直线4(2)3y x =--的一般式方程为：4380x y +-=，1d ==，说明直线4(2)3y x =--与半圆22(1)1y x +-=相切，②正确；点(,)x y 在半圆22(1)1y x +-=（0x ≥）上，设cos ,1sin ,[,]22x y ππθθθ==+∈-，cos sin 1)14x y πθθθ+=++=++，由[,]22ππθ∈-得3[,]444πππθ+∈-，∴42ππθ+=时，x y +111+=，③错．正确的有①② 故选：D ．【点睛】本题考查寓数学知识于数学文化之中，考查几何概型，考查直线与圆的位置关系，考查最值问题．本题属于中档题．二、填空题13．若向量,a b 满足：()(2)4a b a b -⋅+=-，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．【答案】120°【解析】由数量积运算律求得a b ⋅，再计算夹角余弦，得夹角．【详解】22()(2)28164a b a b a a b b a b -⋅+=-⋅-=-⋅-=-，4a b ⋅=-， cos ,4a b a b a b ⋅=<>=-，1cos ,2a b <>=-，,120a b <>=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握向量数量积的定义和运算律是解题基础． 14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是______.【答案】7【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】解：模拟程序的运行，可得1A =，1S =，输出A 的值为1，2S =由于5S ≤，执行下一次循环，3A =，输出A 的值为3，3S =，由于5S ≤，执行下一次循环，5A =，输出A 的值为5，4S = 由于5S ≤，执行下一次循环，7A =，输出A 的值为7，5S = 由于5S ≤，执行下一次循环，9A =，输出A 的值为9，6S = 由于不满足条件5S ≤，退出循环，结束. 所以执行第4个输出的数是7. 故答案为：7. 【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，模拟程序运行是解题的常用方法．15．已知双曲线2221x y a-=（a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，P 为双曲线右支上一点，且满足2212||||4PF PF -=，则△PF 1F 2的周长为___________.【答案】3【解析】先由离心率求得a ，由双曲线定义得12PF PF -，最后由已知可求得周长．【详解】由题意2a =，3a =，3c ==．P 为双曲线右支上一点，∴1223PF PF a -==，∵22121212()()4PF PF PF PF PF PF -=-+=，∴12PF PF +=∴△PF 1F 2的周长为121233PF PF F F ++==．【点睛】本题考查由双曲线离心率求参数，考查双曲线的定义．在圆锥曲线中涉及到曲线上的点到焦点的距离时，常常用到圆锥曲线的定义．利用定义时行转化求解．16．已知直线l 与曲线()sin f x x =切于点(,sin )A αα，且直线l 与曲线()sin f x x =交于点(,sin )B ββ ，若-αβπ=，则tan α的值为________. 【答案】2π【解析】由导数的几何意义求出切线方程，代入B 点坐标，由βαπ=-代入后可求得tan α．【详解】由题意()cos f x x '=，∴直线l 的方程为sin cos ()y x ααα-=-，又直线l 过(,sin )B ββ，∴sin sin cos ()βααβα-=-，由得βαπ=-，∴sin()sin cos ()απααπ--=-，整理得2sin cos απα=，∴tan 2πα=．故答案为：2π．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查同角间的三角函数关系与诱导公式．解题时只要由导数几何意义写出切线方程，代入已知条件即可求解．三、解答题17．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75.（1）求,a b 的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率. 【答案】（1）a =0.035，b =0.015（2）25【解析】（1）由第三、四、五组三个小矩形面积为0.75可求得a ，再由所有小矩形面积为1可求得b ；（2）6人中第二组中应抽取2人，分别记为12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为1234,,,b b b b ，用列举法列举出所有可能，再确定满足条件的可能情况，从而可计算出概率．【详解】（1）由题意知P (A )=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015.（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为1234,,,b b b b ，从这6人中抽取2人的所有可能情况有()11,a b ， ()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，()12,a a ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共15种.其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有12(b ,b )，13(b ,b )，14(b ,b )，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共6种，所以所求概率为62155=. 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型概率，属于基础题，其中概率问题是用列举法求解．18．已知等差数列{}n a 的首项为6，公差为d ，且134,2,2a a a +成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若0d <，求123||||||...||n a a a a ++++的值.【答案】（1）7n a n =-或24n a n =+ （2）2213722.1342722n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩，，【解析】（1）由通项公式写出34,a a ，利用134,2,2a a a +成等比数列可求得d ，从而得数列的通项公式；（2）由（1）得n a 的表达式，确定n a 中哪些项为正，哪些项为负，然后分类求和．【详解】（1）16a =，公差为346263.d a d a d ∴=+=+，， 13422a a a +又，，成等差数列，()214322,a a a ∴⋅=+解得1d =-或2d =当1d =-时，7n a n =-；当2d =时，24n a n =+，故7n a n =-或24n a n =+.（2）∵d <0，∴d =-1，此时7n a n =-．当7n ≤时，21212130 (22)n n n n na a a a a a a ≥+++=+++=-+，当7n >时，()12127890...|........n n n a a a a a a a a a a +++=+++-+++，()()27177061342.2222n n n n --+-+=-=-+（）故212213722 (134272)2n n nn a a a n n n ⎧-+≤⎪⎪+++=⎨⎪-+>⎪⎩，，【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质．考查含绝对值的等差数列的和．含绝对值的数列的和，一般要确定项的正负后根据绝对值的定义去掉绝对值符号后再求和，这就要求分类讨论，最后结论是一分段函数．19．如图，多面体ABCDEF 中，21AB DE AD ===，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE 上，且222EG GC AB ==.(1)求证：DE ⊥平面ABCD ；(2)若2EF BC =，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比. 【答案】（1）证明见解析(2) 11:1【解析】（1）由勾股定理逆定理证得ED CD ⊥，再由面面垂直的性质定理得线面垂直；（2）连接EB,AE . 多面体ABCDEF 被分为,,,B AEF E ABD E BDG G BDC ----四个三棱锥，由它们之间的体积关系可求得比值．【详解】（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以CD =AB . 因为AB =DE =2，所以CD =DE =2. 因为点G 在线段CE 上，且EG =2GC 22AB ，所以EC 22=22所以222DE CD EC +=，即DE CD ⊥又平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE 平面ABCD =CD,DE ⊂平面CDE ，所以DE ⊥平面ABCD .(2)设三棱锥G -BCD 的体积为1，连接EB,AE . 因为EG =2GC,所以CG =13EC,所以33E BCD G BCD V V --==. 易知 3.E BCD E ABD V V --==又EF =2BC,BC ∥EF ，所以2ABD EFA S S ∆∆=，故2B ABD B AEF V V --= 又3B ABE E ABD V V --==，所以6B AEF V -= 故633111.B AFE E ABD E BDG V V V ---++=++-=故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1. 【点睛】本题考查面面垂直的性质定理证线面垂直，考查多面体的体积，多面体的体积一般通过分割成若干个三棱锥求解较方便．利用体积公式易得这些小三棱锥之间体积的比值．20．已知函数21()(1)(12)ln (0)2f x ax a x a x a =+-+->．（1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值；（2）讨论函数的单调性．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）根据()2f '=0求出a 的值，再求函数f(x)的极值.(2)对a 分类讨论，求函数的单调性. 详解：（1）∵()()2112f x ax a =+- ()12ln x a x +-， ∴()()()1210af x ax a x x-=++'->，由已知()()122212a f a a -=+-+' 1202a =-=，解得14a =，此时()2131ln 842f x x x x =-+， ()131442f x x x =-+' ()()124x x x--=，当01x <<和2x >时， ()0f x '>， ()f x 是增函数，当12x <<时， ()0f x '<， ()f x 是减函数，所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值，()f x 的极大值为()1351848f =-=-，极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-.（2）由题意得()()121a f x ax a x -=+-+' ()()2112ax a x a x+-+-=()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>， ①当120a a -≤，即12a ≥时，则当01x <<时,()0f x '<,()f x 单调递减；当1x >时 ,()0f x '>,()f x 单调递增．②当1201a a -<<，即1132a <<时，则当120ax a-<<和1x >时,()0f x '>， ()f x 单调递增；当121ax a-<<时,()0f x '<,()f x 单调递减．③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>,()f x 单调递增；当121ax a-<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．④当121a a -=，即13a =时，()0f x '≥，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增；②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增；③当1132a <<时， ()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；④当12a ≥时 ()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间（1,+∞）上单调递增．点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调性和极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是()()()1210a a x x a f x x x求出-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>'后，由于x=1和12a x a-=大小关系不能确定及12ax a-=是否在函数的定义域内，所以要分类讨论. 21．已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足3.4OA OB ⋅=- （1）求抛物线C 的方程；（2）若P 是抛物线C 上的动点，点,M N 在x 轴上，圆2211x y +-=（）内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值. 【答案】（1）22x y =(2) 8【解析】（1）设直线l 的方程为()()11222py kx A x y B x y =+，，，，，由直线方程与抛物线方程联立，消元后可1212,x x x x +，代入3.4OA OB =-⋅可求得p ，得抛物线方程；（2）设()()()()0000000P x y x y M m N n ≠，，，，，易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m >n . 写出直线PM 的方程，由直线PM 与圆相切得一关系式，同理PN 与圆相切又得一关系式，两者比较说明,m n 是一个方程的根，由韦达定理得,m n mn +，从而可表示并求出m n -（用00,x y 表示），而PMN ∆面积为01()2S m n y =-，表示为0y 的函数，由基本不等式可求得最小值．【详解】（1）由题意，设抛物线C 的方程为22(0)x py p =>，则焦点F 的坐标为02p（，）.设直线l 的方程为()()11222py kx A x y B x y =+，，，，，联立方程得222x py p y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得2222220,440x pkx p p k p --=∆=+>，所以221212122.4p x x pk x x p y y +==-=，，因为121234OA OB x x y y ⋅=+=-，所以 1.p =故抛物线的方程为22x y =.(2)设()()()()0000000P x y x y M m N n ≠，，，，，易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m >n .易得直线PM 的方程为()00y y x m x m=--化简得()0000y x x m y my ---=，又圆心（0,1）到直线PM 的距离为11=，所以()()()222220000002x m y x m my x m m y -+=-+-+不难发现02y >，故上式可化为()2000220y m x m y -+-=，同理可得()2000220y n x n y -+-=，所以m ，n 可以看作是()2000220y t x t y -+-=的两个实数根，则0000222x y m n mn y y --+==--，，所以()()()2222000204484.2x y y m n m n mn y +--=+-=- 因为()00P x y ，是抛物线C 上的点，所以2002x y =则()()222042y m n y -=-，又02y >，所以02,2y mn y =-从而 ()02000000014242222PMNy y S m n y y y y y y ∆=-=⋅==-++--- 48≥=当且仅当()2024y -=时取得等号，此时004,y x ==± 故△PMN 面积的最小值为8. 【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，解题方法是“设而不求”，这也是直线与圆锥曲线相交时的常用方法．本题第（2）小题解法值得借鉴，设()()()()0000000P x y x y M m N n ≠，，，，，，为了求m n -（不妨考虑m n >），利用直线PM 与圆相切得一与m 有关的等式，同理可得一个与n 有关的等式，这两个等式结合，,m n 可看作是一个一元二次方程的两根，由韦达定理表示出,m n 的和与积，从而可求得差．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩，（θ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．【答案】（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝0．（2）9﹣【解析】(1)先将3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩化简成直角坐标方程,再利用x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩与222x y ρ+=化简即可.(2)由ABM 为以AB 为底,M 到AB 的距离为高可知要求ABM 面积的最小值即求M 到AB 的距离最大值.再设(32,42)M cos sin θθ++求解最值即可.【详解】（1）∵曲线C 的参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩,（θ为参数）,有3242x cos y sin θθ-=⎧⎨-=⎩. 上下平方相加得曲线C 的直角坐标方程为22(3)(4)4x y -+-=, 化简得2268210x y x y +--+=将x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩与222x y ρ+=,代入得曲线C 的直角坐标方程有：26cos 8sin 210ρρθρθ--+=．（2）设点(32,42)M cos sin θθ++到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ,则d ==, 当sin （4πθ+）＝﹣1时,d所以△ABM 面积的最小值S 12AB d =⨯⨯=9﹣．【点睛】本题主要考查了参数方程与直角坐标和极坐标系的互化,同时与考查了圆上的点到直线距离最值的问题,属于中等题型. 23．设函数()52f x x a x =-+--. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 【答案】(1)[2,3]-；(2) ][(),62,-∞-⋃+∞. 【解析】【详解】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为|||2|4x a x ++-≥，再根据绝对值三角不等式得|||2|x a x ++-最小值，最后解不等式|2|4a +≥得a 的取值范围．详解：（1）当1a =时，()24,1,2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤．（2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥．而22x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于24a +≥．由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

湖北省荆州中学宜昌一中等“荆荆襄宜四地七校高三上学期期末考试文科综合试题

绝密★启用前“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考文科综合试题本试卷共6页，共47题（含选考题）．满分300分，考试用时150分钟★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出第四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下图为东北地区冬季降雪日数示意图，读图回答1-3题。

1.关于图中降雪日数分布情况描述正确的是A.降雪日数自南向北逐渐递减B.降雪日数自东向西逐渐递减2.图中甲地降雪日数不是最多，降雪量却最大，其原因可能是A.位于冬季风的迎风坡B.更靠近海洋，水汽充足C.位于夏季风的迎风坡D.纬度低，蒸发旺盛A.有利于土壤保墒，利于次年农业生产B.导致小麦等农作物冻害，作物减产帕隆江为雅鲁藏布江支流，流域内山高谷深，气候湿润。

受某次突发灾害影响，灾害点（L地）上下游河道横断面发生骤变，图a为L地上游P地断面，图b为L地下游Q地断面，P地与Q地距离较近。

灾害发生数日后，断面水位恢复至正常水平。

河道横断面指河槽中某处垂直于流向的断面。

据此完成4-6题。

4.引发L地临近上下游断面突变的原因最可能是5.此次灾害的生消过程中 L地下游水量6.河道断面骤变至水位恢复正常水平期间，L地下游应截至2019年7月底，全国依法登记的农民合作社达220.7万家，辐射带动了全国近一半的农户。

据此完成7-9题。

【数学】湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三上学期期末考试试题(理)

，
，（盏），
所以最下面一层有灯，
（盏），故选C.
5.若直线截得圆的弦长为，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】圆的半径为1，圆心，
直线截得圆的弦长为2，
直线经过圆的圆心，
可得：，即
则，
当且仅当时，等号成立，
故选：A.
6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时，，而时，所以
又，
所以当时，，
当时，，
做出示意图如下图所示：
要使，则需，而由解得，所以，
故选：D.
11. 是球的直径，、是该球面上两点，，，棱锥的体积为，则球的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如下图所示,由于为球的直径,所以，所以，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据圆的对称性只需看四分之一即可，
设扇形的半径为r，则扇形OBC的面积为，
连接BC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：，
∴此点取自阴影部分的概率是．
故选A．
10.设函数的定义域为，满足，且当时， .若对任意，都有，则的取值范围是( )
设球的半径为 ,连接则 ,取的中点 ,连接 ,又 ,则，
设三棱锥的高为 ,又三棱锥的高为△ 的边上的高,所以三棱锥的高为 ,故 × × × ，

湖北剩州中学宜昌一中等“荆荆襄宜四地七校2020届高三生物上学期期末考试试题2-含答案师生通用

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三生物上学期期末考试试题1．生物膜系统是真核细胞中重要的结构，下列有关生物膜的叙述不正确的是A．细胞膜、细胞器膜和细胞核膜等相互联系共同构成生物膜系统B．生物膜系统使细胞内多种化学反应既彼此独立又相互联系C．细胞膜是由磷脂分子和蛋白质分子等组成的双层膜结构D．叶绿体的类囊体薄膜可进行能量转换2．细胞分化是多细胞生物生命历程普遍存在的生命现象，下列有关细胞分化的叙述正确的是A．细胞分化导致基因选择性表达，细胞种类增多B．浆细胞能进行mRNA的合成，说明它已经产生了分化C．蝌蚪发育时尾巴消失的过程没有发生细胞分化D．癌细胞类似于胚胎细胞，都脱离了细胞的正常分化3．种子的萌发过程需要大量酶参与，研究发现酶的来源有两条途径，一是由干种子中的酶活化而来，二是萌发时重新合成。

新的RNA在吸水后12 h开始合成，而蛋白质合成在种子吸水后15～20 min便可开始。

以下叙述正确的是A．新的RNA、酶的合成过程需要水提供原料B．有些RNA、酶可以在干种子中长期保存C．吸水12 h内，种子合成新蛋白质无RNA参与D．干种子含自由水很少，因而酶都没有活性4．取去掉尖端的燕麦幼根（不含分生区）若干段放在一定浓度的生长素水溶液中培养，较短时间内得到如右图所示的结果。

下列叙述正确的是A．实验结果能够体现出生长素的作用具有两重性B．生长素在促进细胞伸长的同时会抑制细胞分裂C．根段质量增加的主要原因是细胞内糖含量增加D．幼根中的生长素不能由形态学下端向上端运输5．下图是某单基因遗传病的系谱图，该病在某地区的发病率为1%。

图中Ⅰ3为纯合子，Ⅰ1、Ⅱ6和Ⅱ7因故已不能提取相应的遗传物质。

则下列判断正确的是A．该病的遗传方式为伴X染色体隐性遗传病B．该家系中此遗传病的致病基因频率为1/10C．Ⅱ8与该地区正常男性结婚，所生男孩中患该病的概率是1/22D．Ⅲ10与Ⅰ3、Ⅱ5的线粒体DNA序列相同的概率分别是1、1/26．生态兴则文明兴，生态衰则文明衰。

湖北省等“荆、荆、襄、宜四地七校2021-2022届高三理综上学期期末考试试题

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三理综上学期期末考试试题考生注意：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

必须在题号所指示的答题区域作答•超出答题区域节号的答察无效,.荏试题巻、.草稿年上答题无效.3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H: 1 C :12 0: 16 C1: 35.5第I卷（共126分）一，选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.生物膜系统是真核细胞中重要的结构，下列有关生物膜的叙述不正确的是A.细胞膜、细胞器膜和细胞核膜等相互联系共同构成生物膜系统B.生物膜系统使细胞内多种化学反应既彼此独立又相互联系C.细胞膜是由磷脂分子和蚩白质分子等组成的双层膜结构D.叶绿体的类囊体薄膜可进行能量转换2.细胞分化是多细胞生物生命历程普遍存在的生命现象•下列有关细胞分化的叙述正确的是A.细胞分化导致基因选择性表达，细胞种类増多B.浆细胞能进行mRNA的合成,说明它己经产生了分化C.蛆蚪发育时尾巴消失的过程没有发生细胞分化D.癌细胞类似于胚胎细胞.都脱离了细胞的正常分化3.种子的萌发过程需要大量酶参与，研究发现海的来源冇两条途径.一是由干种子中的酶活化而来，二是萌发时重新合成。

新的RNA在吸水后12 h开始合成.而蛋白质合成在种子吸水后15〜20 min便可开始。

以下叙述正确的是A.新的睥、酶的合成过程需要水提供原料B.有些RNA.隣可以在干种子中长期保存C.吸水12 h内，种子合成新蛋白质无RNA参与D.干种子含自由水很少，因而梅都没有活性4.取去掉尖端的燕麦幼根（不含分生区）若干段放在一定浓度的生长素水溶液中培养，较短时间内得到如右图所示的结果。

下列叙述正确的是A.实验结果能够体现岀生长素的作用具有两重性B.生长素在促进细胞伸长的同时会抑制细胞分裂C.根段质量增加的主要原因是细胞内精含量增加D.幼根中的生长素不能由形态学下端向上端运输5.下图是某单基因遗传病的系谱图，该病在某地区的发病率为1凱图中I,为纯合子，I,、II.和II；因故已不能提取相应的遗传物质。

2020届湖北省荆州中学宜昌一中等“荆荆襄宜四地七校高三上学期期末考试数学(文)试题

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考文科数学试题本试卷共2页，共23题（含选考题）．满分150分，考试用时120分钟★ 祝考试顺利 ★第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，}02{B }3,2,1,0,1{A ≤-=-=x x |x 2则A B =A ．}2,1{B.}2,0,1{- C ．}2,1,0{ D.}3,2,1,0{2.已知复数Z 满足i 4z z -=-，则Z 的虚部是3.已知πlog ，c 9.0，b π9.0π1.0===a ，则c b a ，，的大小关系是A.c a b >>B.b c a >>C.a c b >>D.c b a >>4.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91患病未患病服用药没服用药0.4根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 B ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果5.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()(x f x f +=-，2)2020(=f ，则)1(f 的值是 A ．-1 B ．-2 C ．1 D ． 26.设n m ，是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，，平面直线平面且直线βn αm ⊂⊂,下列命题为真命题的是A.“n m ⊥”是“αn ⊥”的充分条件B.“n m //”是“βm //”的既不充分又不必要条件C.“βα//”是“n m //”的充要条件D.“n m ⊥”是“βα⊥”的必要条件7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，若151m m 1m =++-+a a a ，且27S =m ，则m 的值是 A ．7 B ．8 C ． 9 D ． 108.函数)0(3cos y <-=b x b a 的最大值为23，最小值为21-，则]π)4[(sin x b a y -=的周期是 A.31 B.32 C.3π D.3π2 9.在ABC ∆中，已知向量AB 与AC 满足AB AC()BC |AB||AC|+⊥且21=•|AC |AC |AB |AB ，则是ABC Δ A.三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形 10.在△ABC 中，若115031tan ===︒BC C A ，，，则△ABC 的面积S 是A.833- B.433- C.833+ D.433+ 11. 正方体1111D C B A ABCD -中，11Q D C 点是线段的中点，点P 满足1113A P A A =，则异面直线PQ AB 与所成角的余弦值为A.2103 B.2107 C.2107－ D.3712.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()y x ，,则y x +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（）A ．①B ．②C ．①③D ．①②第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量a ，b 满足：(a －b )⋅(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是__________．15.已知双曲线1222=-y ax （a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，P 为双曲线右支上一点，且满足4||||2221=-PF PF ，则△PF 1F 2的周长开始输出A1A =1S =2A A =+1S S =+第12题图为 .16.已知直线l 与曲线x x f sin )(=切于点)sin (A α α,，且直线l 与曲线x x f sin )(=交于点)sin (B β β，，若π=β-α，则的值为α tan ________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75. （1）求b a,的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的首项为6，公差为d ，且4312,2,a a a +成等比数列. （1）求}{n a 的通项公式；（2）若0<d ，求||a ...||a ||a ||a n ++++321的值.19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，12===AD DE AB ，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE 上，且AB GC EG 3222==. (1) 求证：DE ⊥平面ABCD ；(2) 若BC EF 2=，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比.20.（本小题满分12分）已知函数()()()()21112ln 02f x ax a x a x a =+-+->．（1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值；（2）讨论函数的单调性．21．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足.43-=⋅OB OA （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 是抛物线C 上的动点，点N M ,在x 轴上，圆1122=-+）（y x 内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为为参数），，（θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 24y cos 23x 以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）．设函数.|2|||5)(+---=x a x x f (1)当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集； (2)若1)(≤x f ，求a 的取值范围．“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三数学（文）答案命题学校：夷陵中学命题人：李国旭审题人：吴俊峰一、选择题： CBDAB BCBDA DD 二、填空题：13．120° 14.7 15． 3310 16．2π三、解答题：17．解：（1）由题意知P(A)=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015. ……4分（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为21a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为4321b b b b ，，，. ……5分从这6人中抽取2人的所有可能情况有）（11b ,a ，）（21b ,a ，）（31b ,a ，）（41b ,a ，）（12b ,a ，）（22b ,a ，）（32b ,a ，）（42b ,a ，）（21a ,a ，）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共15种. ……8分其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共6种. ……9分……10分18. 解：（1） d.a d a d a 36266431+=+=∴=，，，公差为又43122a a a ，，+成等差数列，.21)2(22341=-=+=⋅∴d d a a a 或，解得 .42271n n +==-==n a d n a -d 时，；当时，当故.427}{+==n a n -a a n n n 或的通项公式为·······5分（2）∵d <0，∴d =-1，此时.n 7n-=a.2132.......07n n -a a a |a ||a ||a |a n 2n 21n 21n +=+++=+++≥≤，时，当·······7分 )....(.......07n 98721n 21n a a a a a a |a ||a ||a |a n +++-+++=+++<>，时，当 .422n 132n 2)n 71)(7n (26072+-=-+---+=）（·······11分故⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=+++.422137213 (7)n n 2n n n 2n -|a ||a ||a |22n 21，， ·······12分 19. 解：（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以CD=AB. 因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.因为点G 在线段CE 上，且EG=2GC=322AB ，所以EC=2AB=2CD=22所以.CD DE ,EC CD DE 222⊥=+即又平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE ⋂平面ABCD=CD,DE ⊂平面CDE ，所以DE ⊥平面ABCD.·······5分(2)方法1：由（1）知,//,,BC AD DC DA DE DC AD ABCD DE 两两垂直，又，所以，且平面⊥⊥ 所以易知.CDE BC 平面⊥设，，222,1=====BC EF DE AB BC，，34323231====∆∆∆∆CDE EDG CDE CDG S S S S .9431,9231=⨯==⨯=∆-∆-BC S V BE BC S V EDG GDE B CDG CDE B ，则连接所以因为，平面所以易知所以ADEF ABEF AD AD BC EF BC ⊥,//,//,// 2313)(2=⨯==+⋅=∆-∆AB S V EF AD DE S ADEF ADEF B ADEF ，所以 922=+--ADEF B DEG B V V 所以故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1 方法2：设三棱锥G-BCD 的体积为1，连接EB,AE. 因为EG=2GC,所以CG=31EC,所以3V 3VBCD G BCD E ==--.易知.3V V ABD E BCDE ==--又EF=2BC,BC ∥EF ，所以.V V 2S S 2AEF B ABD B EFA ABD --∆∆==，故又6,3===---AEF B ABD E ABEB V V V 所以，故.111336=-++=++---BDG E ABD E AFE B V V V故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1.·······12分20.解：（1）∵()()()21112ln 2f x ax a x a x =+-+-， ∴()()()10f x ax a x x=++'->，···········1分14a =，···········2分当01x <<和2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数，当12x <<时，()0f x '<，()f x 是减函数，···········4分所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值．故函数()f x 的极大值为()1351848f =-=-，极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-．···········6分（2）由题意得()()121a f x ax a x-=+-+'()()2112ax a x a x +-+-=()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>，···········7分01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．···········8分 ②当1201a a -<<，即1132a <<时，则当120ax a-<<和1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121a x a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········9分 ③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a-<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········10分④当121a a-=，即13a =时，()0f x '≥，所以()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．···········11分综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增； ③当1132a <<时，()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增．······12分21.解：（1）由题意，设抛物线C 的方程为)0(22>=p py x ，则焦点F 的坐标为），（20p. 设直线l 的方程为，，，，，)()(22211y x B y x A pkx y +=·······1分联立方程得，得消去044,0222222222>+=∆=--⎪⎩⎪⎨⎧+==p k p p pkx x y p kx y py x 所以.4222122121p y y p x x pk x x =-==+，，·······3分因为.1432121=-=+=⋅p y y x x ，所以故抛物线的方程为y x 22=.·······5分 (2)设)0()0()0)((0000，，，，，n N m M y x y x P ≠易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m>n. 易得直线PM 的方程为)(00m x mx y y --=化简得0)(000=---my y m x x y ，又圆心（0,1）到直线PM 的距离为1，所以，1)(||202000=-++-m x y my m x 所以20200202020)(2)()(y m m x my m x y m x +-+-=+- 不难发现，，故上式可化为02)2(200200=-+->y m x m y y同理可得，02)2(0020=-+-y n x n y所以m ，n 可以看作是02)2(0020=-+-y t x t y 的两个实数根，则，，2220000--=--=+y y mn y x n m 所以.)2(8444)()(200202022--+=-+=-y y y x mn n m n m 因为)(00y x P ，是抛物线C 上的点，所以022y x =则，2022)2(4)(-=-y y n m 又20>y ，所以,2200-=y y n m -从而84)24)(2(2424222)(2100000200000=+--≥+-+-=-=⋅-=-=∆y y y y y y y y y y n m S PMN当且仅当4)2(20=-y 时取得等号，此时22,400±==x y故△PMN 面积的最小值为8.·······12分 22.解：（1）∵曲线C 的参数方程为，（θ为参数），∴曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4，将，代入得曲线C 的极坐标方程为：ρ2﹣6ρcos θ﹣8ρsin θ+21＝0．（2）设点M （3+2cos θ，4+2sin θ）到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ，2|9)4sin(2|2|9cos 2sin 2|+π+θ=+θ+θ=d 则，当sin （）＝﹣1时，d 有最小值，所以△ABM 面积的最小值S ＝＝9﹣2．23解：(1)当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤--<+=142122262)x x x x x f(x ，，，可得0)(≥x f 的解集为}23-{≤≤a |x ．(2)1)(≤x f 等价于.4|2||≥++-x |a x而|a |x |a x 2|2||+≥++-，当且仅当0)2)((≤+-x a x 时等号成立．故1)(≤x f 等价于42≥+|a |.由42≥+|a |可得26≥-≤a a 或.所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．……10分小课堂：如何培养自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三上学期期末考试理综生物试题含解析

（3）弥漫性毒性甲状腺肿是由于机体产生某种抗体A，导致患者体内甲状腺激素含量比正常人多。其原因主要是该抗体与相应受体结合，发挥与________________激素相同的生理作用，使甲状腺机能增强，但甲状腺激素增多不会通过__________调节影响抗体A的分泌。
（4）弥漫性毒性甲状腺肿临床上可以用物质C进行治疗，该物质可以通过抑制细胞X分泌________________及细胞Y的______________过程，减少抗体A的产生.
C、细胞膜是单层膜结构，C错误；
D、叶绿体的类囊体薄膜上可以发生光反应，可以将光能转化为ATP中活跃的化学能,D正确.
故选C。
2。细胞分化是多细胞生物生命历程普遍存在的生命现象，下列有关细胞分化的叙述正确的
A。细胞分化导致基因选择性表达，细胞种类增多
B. 蝌蚪发育时尾巴消失的过程没有发生细胞分化
D、由于线粒体基因来自于母亲，故Ⅲ10与Ⅰ3、Ⅱ5的线粒体DNA序列相同的概率分别是1、0，D错误。
故选C。
6.生态兴则文明兴，生态衰则文明衰.十九大报告提出，坚持人与自然和谐共生。必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，坚持节约资源和保护环境的基本国策,像对待生命一样对待生态环境，统筹山水林田湖草系统治理，实行最严格的生态环境保护制度，形成绿色发展方式和生活方式,为全球生态安全作出贡献。下列叙述错误的是
9。生态浮床是指将植物种植于浮于水面的床体上，充分利用各种生物有效进行水体修复的技术.请回答问题：
（1）生态浮床这个生态系统的结构包括_______________,生态浮床既具有处理污水的功能,同时还美化环境，体现了生物多样性的_______________价值。
（2)若食草性鱼类摄入藻类含480J能量，呼吸消耗的能量为180J,用于生长发育和繁殖的能量为60J，要满足食草类正常生长，则至少需要藻类固定__________J的太阳能。

2020届湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟高三上学期期末数学(文)试题解析

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{1,0,1,2,3}M =-，{}2|20=-N x x x ，则MN =（）A ．{1,0,1,2}-B ．{1,0,1}-C ．{0,1,2}D ．{0,1}答案：C求出N 中不等式的解集确定出N ，找出M 与N 的交集即可．解：由N 中不等式变形得：x （x ﹣2）≤0，解得：0≤x ≤2，即N ＝[0，2]， ∵M ＝{﹣1，0，1，2，3}， ∴M ∩N ＝{0，1，2}，故选：C ．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．已知复数Z 满足4z z i -=-，则Z 的虚部是() A ．2 B ．-2 C ．-2i D ．2i答案：B设(,)z a bi a b R =+∈，代入已知式求出b ，可得其虚部．解：设(,)z a bi a b R =+∈，则()24z z a bi a bi bi i -=+--==-，24,2b b =-=-， ∴Z 的虚部是2-．故选：B ．点评：本题考查复数的运算、复数及复数相等的概念．利用复数相等的概念求解是解决复数问题的常用方法． 3．已知0.10.9,0.9,log a b c πππ===，则a b c ，，的大小关系是()A ．b a c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．a b c >>答案：D结合指数函数和对数函数的性质，借助中间值0，1比较．解：由指数函数性质得0.11,00.91ππ><<，由对数函数性质得0.9log 0π<，∴a b c >>．故选：D ．点评：本题考查指数函数和对数函数的单调性，比较对数或幂的大小时，常常借助于中间值比较，如1,0等等．4．为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果答案：D由等高条形图，可得服用A 药物的患病人数明显少于服用药物B 的人数，服用A 药物的未患病人数明显多于服用药物B 的人数，即可求解，得到答案. 解：由等高条形图知，服用A 药物的患病人数明显少于服用药物B 的人数，服用A 药物的未患病人数明显多于服用药物B 的人数，所以药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果，故选D. 点评：本题主要考查了等高条形图应用，其中解答中理解、掌握统计图表的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(3)f x f x -=+，(2020)2f =，则(1)f 的值是() A ．-1 B ．-2C ．1D ．2答案：B先确定函数的周期，由周期性变形，再由奇函数定义求值．解：∵()f x 是奇函数，∴(3)()()f x f x f x +=-=-，∴(6)(3)()f x f x f x +=-+=， ∴()f x 是是周期为6的周期函数，∴(2020)(20164)(4)(31)(1)(1)2f f f f f f =+==+=-=-=- 故选：B ．点评：本题考查函数的奇偶性、周期性，利用周期变化自变量的大小以便求值是解这类问题的常用方法．6．设,m n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，且直线m ⊂α，直线n β⊂，下列命题为真命题的是()A ．“m n ⊥”是“n α⊥”的充分条件B ．“//m n ”是“//m β”的既不充分又不必要条件C ．“//αβ”是“//m n ”的充要条件D ．“m n ⊥”是“αβ⊥”的必要条件答案：B根据线面间平行垂直的判定定理和性质定理判断命题的真假．也可举反例说明命题是假的．解：n α⊥能得到n m ⊥，但n m ⊥，不能得出n α⊥，A 错；//m n 时，m 也可能在平面β内，不能得出//m β，反之//m β，β内的直线也不一定与n 平行，即不能得出//m n ，既不充分也不必要，B 正确；//αβ时，,m n 可能是异面直线，不一定平行，//m n 时，,αβ也可能相交，不一定平行，C 错；两个平面垂直，分别在这两个平面的的两条直线可能相交，可以平行，不一定垂直，D 错．故选：B ．点评：本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面间的位置关系，判断垂直平行时可根据判定定理或性质定理得出结论，也可通过举例说明命题为假．使用定理时要注意定理的条件是否全满足，否则不能轻易下结论．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1115m m m a a a +-++=，且27m S =，则m 的值是() A ．7 B ．8C ．9D ．10答案：C由等差数列性质求出m a ，由等差数列前n 项可求得m ．解：∵{}n a 是等差数列，∴11315m m m m a a a a -+++==，5m a =， ∴1()(15)2722m m m a a m S ++===，9m =．故选：C ．点评：本题考查等差数列的性质与前n 项公式，掌握等差数列的性质是解题基础． 8．函数cos3y a b x =-()0b <的最大值为32，最小值为12-，则()sin 4y a b x π=-⎡⎤⎣⎦的周期是（） A ．13B ．23C ．3πD ．23π 答案：B由余弦函数性质得到关于a ，b 的方程组，求得a ，b 的值，代入()sin 4y a b x π=-⎡⎤⎣⎦整理，由周期公式得答案. 解：解：∵0b <，∴函数()cos3f x a b x =-的最大值为-a b ，最小值为+a b ，由已知得3212a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.∴()()1sin 4sin 41sin 32y a b x x x πππ⎡⎤⎛⎫=-=⨯+=⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦. ∴()sin 4y a b x π=-的周期为2233ππ=. 故选：B. 点评：本题考查三角函数的最值与周期，属于基础题．9．已知非零向量AB ，AC 满足0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，且1||||2AB AC AB AC =，则ABC ∆的形状是( ) A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰（非等边）三角形 D ．等边三角形答案：D先根据0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，判断出A ∠的角平分线与BC 垂直，进而推断三角形为等腰三角形进而根据向量的数量积公式求得C ，判断出三角形的形状．解：解：0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，||AB AB ，||AC AC 分别为单位向量， A ∴∠的角平分线与BC 垂直，AB AC ∴=，1cos ||||2AB AC A AB AC ==，3A π∴∠=，3B C A π∴∠=∠=∠=，∴三角形为等边三角形．故选：D ．点评：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断．考查了学生综合分析能力，属于中档题．10．在△ABC 中，若1tan 15013A C BC ︒===，，，则△ABC 的面积S 是()A．38- B．34- C．38+ D答案：A由正弦定理求出c ，解：A 是三角形内角，1tan 3A =，∴sin A =由正弦定理sin sin a c A C=得sin sin a C c A ===，又2222cos c a b ab C =+-，即22512cos15012b b b =+-︒=+，2302b +-=，b =（b =，∴11sin 122ABC S ab C ∆==⨯︒=．故选：A ．点评：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．11．正方体1111ABCD A B C D -中，点Q 是线段11D C 的中点，点P 满足1113A P A A =，则异面直线,PQ AB 所成角的余弦值为()A ．B ．7C ．D ．37答案：D正方体中由11//AB C D ，可得异面直线,PQ AB 所成的角为1PQD ∠（或其补角），在三角形中求出这个角即可．解：正方体1111ABCD A B C D -中11//AB C D ，∴异面直线,PQ AB 所成的角为1PQD ∠（或其补角），长方体中11C D ⊥平面11ADD A ，∴111C D PD ⊥，设正方体棱长为1，则因为点Q 是线段11D C 的中点，点P 满足1113A P A A =，所以1111,23D Q A P ==，221110()13PD =+=，2222111017()()326PQ PD D Q =+=+=，∴11132cos 776QD PQD PQ ∠===．故选：D ．点评：本题考查异面直线所成的角，关键是作出这个角并证明．然后解三角形求得此角，注意若求得三角形中的角为钝角，需求其补角才是异面直线所成的角．12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12；②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()x y ，,则x y +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（） A ．① B ．②C ．①③D ．①②答案：D黑色阴影部分和白色部分面积相等，①中概率易求，由直线4(2)3y x =--与半圆22(1)1y x +-=的位置关系可确定②是否正确，点(,)x y 在半圆22(1)1y x +-=上时，x y +才能取最大值，求出这个最大值可判断③．解：由对称性知黑色阴影部分和白色部分面积相等，因此在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12，①正确；黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，其方程为22(1)1y x +-=（0x ≥），直线4(2)3y x =--的一般式方程为：4380x y +-=，1d ==，说明直线4(2)3y x =--与半圆22(1)1y x +-=相切，②正确；点(,)x y 在半圆22(1)1y x +-=（0x ≥）上，设cos ,1sin ,[,]22x y ππθθθ==+∈-，cos sin 1)14x y πθθθ+=++=++，由[,]22ππθ∈-得3[,]444πππθ+∈-，∴42ππθ+=时，x y +111+=，③错．正确的有①② 故选：D ．点评：本题考查寓数学知识于数学文化之中，考查几何概型，考查直线与圆的位置关系，考查最值问题．本题属于中档题．二、填空题13．若向量,a b 满足：()(2)4a b a b -⋅+=-，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．答案：120°由数量积运算律求得a b ⋅，再计算夹角余弦，得夹角．解：22()(2)28164a b a b a a b b a b -⋅+=-⋅-=-⋅-=-，4a b ⋅=-， cos ,4a b a b a b ⋅=<>=-，1cos ,2a b <>=-，,120a b <>=︒，故答案为：120︒．点评：本题考查求向量的夹角，掌握向量数量积的定义和运算律是解题基础． 14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是______.答案：7由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 解：解：模拟程序的运行，可得1A =，1S =，输出A 的值为1，2S =由于5S ≤，执行下一次循环，3A =，输出A 的值为3，3S =，由于5S ≤，执行下一次循环，5A =，输出A 的值为5，4S = 由于5S ≤，执行下一次循环，7A =，输出A 的值为7，5S = 由于5S ≤，执行下一次循环，9A =，输出A 的值为9，6S = 由于不满足条件5S ≤，退出循环，结束. 所以执行第4个输出的数是7. 故答案为：7. 点评：本题考查程序框图，考查循环结构，模拟程序运行是解题的常用方法．15．已知双曲线2221x y a-=（a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，P 为双曲线右支上一点，且满足2212||||4PF PF -=，则△PF 1F 2的周长为___________.答案：3先由离心率求得a ，由双曲线定义得12PF PF -，最后由已知可求得周长．解：由题意2a =，3a =，3c ==．P 为双曲线右支上一点，∴122PF PF a -==∵22121212()()4PF PF PF PF PF PF -=-+=，∴12PF PF +=∴△PF 1F 2的周长为1212PF PF F F ++==点评：本题考查由双曲线离心率求参数，考查双曲线的定义．在圆锥曲线中涉及到曲线上的点到焦点的距离时，常常用到圆锥曲线的定义．利用定义时行转化求解．16．已知直线l 与曲线()sin f x x =切于点(,sin )A αα，且直线l 与曲线()sin f x x =交于点(,sin )B ββ，若-αβπ=，则tan α的值为________. 答案：2π由导数的几何意义求出切线方程，代入B 点坐标，由βαπ=-代入后可求得tan α．解：由题意()cos f x x '=，∴直线l 的方程为sin cos ()y x ααα-=-，又直线l 过(,sin )B ββ，∴sin sin cos ()βααβα-=-，由得βαπ=-，∴sin()sin cos ()απααπ--=-，整理得2sin cos απα=，∴tan 2πα=．故答案为：2π．点评：本题考查导数的几何意义，考查同角间的三角函数关系与诱导公式．解题时只要由导数几何意义写出切线方程，代入已知条件即可求解．三、解答题17．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75.（1）求,a b 的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率. 答案：（1）a =0.035，b =0.015（2）25（1）由第三、四、五组三个小矩形面积为0.75可求得a ，再由所有小矩形面积为1可求得b ；（2）6人中第二组中应抽取2人，分别记为12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为1234,,,b b b b ，用列举法列举出所有可能，再确定满足条件的可能情况，从而可计算出概率．解：（1）由题意知P (A )=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015.（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为1234,,,b b b b ，从这6人中抽取2人的所有可能情况有()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，()12,a a ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共15种.其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有12(b ,b )，13(b ,b )，14(b ,b )，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共6种，所以所求概率为62155=. 点评：本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型概率，属于基础题，其中概率问题是用列举法求解．18．已知等差数列{}n a 的首项为6，公差为d ，且134,2,2a a a +成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若0d <，求123||||||...||n a a a a ++++的值.答案：（1）7n a n =-或24n a n =+（2）2213722.1342722n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩，，（1）由通项公式写出34,a a ，利用134,2,2a a a +成等比数列可求得d ，从而得数列的通项公式；（2）由（1）得n a 的表达式，确定n a 中哪些项为正，哪些项为负，然后分类求和．解：（1）16a =，公差为346263.d a d a d ∴=+=+，， 13422a a a +又，，成等差数列，()214322,a a a ∴⋅=+解得1d =-或2d =当1d =-时，7n a n =-；当2d =时，24n a n =+，故7n a n =-或24n a n =+.（2）∵d <0，∴d =-1，此时7n a n =-．当7n ≤时，21212130 (22)n n n n na a a a a a a ≥+++=+++=-+，当7n >时，()12127890...|........n n n a a a a a a a a a a +++=+++-+++，()()27177061342.2222n n n n--+-+=-=-+（）故212213722....1342722nn nna a an nn⎧-+≤⎪⎪+++=⎨⎪-+>⎪⎩，，点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质．考查含绝对值的等差数列的和．含绝对值的数列的和，一般要确定项的正负后根据绝对值的定义去掉绝对值符号后再求和，这就要求分类讨论，最后结论是一分段函数．19．如图，多面体ABCDEF中，21AB DE AD===，，平面CDE⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，BC∥EF，点G在线段CE上，且222EG GC AB==.(1)求证：DE⊥平面ABCD；(2)若2EF BC=，求多面体ABCDEF被平面BDG分成的大、小两部分的体积比.答案：（1）证明见解析(2)11:1（1）由勾股定理逆定理证得ED CD⊥，再由面面垂直的性质定理得线面垂直；（2）连接EB,AE.多面体ABCDEF被分为,,,B AEF E ABD E BDG G BDC----四个三棱锥，由它们之间的体积关系可求得比值．解：（1）因为四边形ABCD为矩形，所以CD=AB.因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.因为点G在线段CE上，且EG=2GC=23AB，所以EC22=22所以222DE CD EC+=，即DE CD⊥又平面CDE⊥平面ABCD，平面CDE平面ABCD=CD,DE⊂平面CDE，所以DE⊥平面ABCD.(2)设三棱锥G -BCD 的体积为1，连接EB,AE . 因为EG =2GC,所以CG =13EC,所以33E BCD G BCD V V --==. 易知 3.E BCD E ABD V V --==又EF =2BC,BC ∥EF ，所以2ABD EFA S S ∆∆=，故2B ABD B AEF V V --= 又3B ABE E ABD V V --==，所以6B AEF V -= 故633111.B AFE E ABD E BDG V V V ---++=++-=故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1. 点评：本题考查面面垂直的性质定理证线面垂直，考查多面体的体积，多面体的体积一般通过分割成若干个三棱锥求解较方便．利用体积公式易得这些小三棱锥之间体积的比值．20．已知函数21()(1)(12)ln (0)2f x ax a x a x a =+-+->．（1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值；（2）讨论函数的单调性．答案：（1）见解析；（2）见解析分析：（1）根据()2f '=0求出a 的值，再求函数f(x)的极值.(2)对a 分类讨论，求函数的单调性.详解：（1）∵()()2112f x ax a =+-()12ln x a x +-， ∴()()()1210af x ax a x x-=++'->，由已知()()122212a f a a -=+-+'1202a =-=，解得14a =，此时()2131ln 842f x x x x =-+，()131442f x x x =-+'()()124x x x--=，当01x <<和2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数，当12x <<时，()0f x '<，()f x 是减函数，所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值，()f x 的极大值为()1351848f =-=-，极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-.（2）由题意得()()121a f x ax a x -=+-+'()()2112ax a x a x+-+-=()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>， ①当120a a -≤，即12a ≥时，则当01x <<时,()0f x '<,()f x 单调递减；当1x >时,()0f x '>,()f x 单调递增．②当1201a a -<<，即1132a <<时，则当120ax a-<<和1x >时,()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a-<<时,()0f x '<,()f x 单调递减．③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>,()f x 单调递增；当121ax a-<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．④当121a a -=，即13a =时，()0f x '≥，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增；③当1132a <<时，()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；④当12a ≥时()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间（1,+∞）上单调递增．点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调性和极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是()()()1210a a x x a f x x x求出-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>'后，由于x=1和12a x a-=大小关系不能确定及12ax a-=是否在函数的定义域内，所以要分类讨论. 21．已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足3.4OA OB ⋅=- （1）求抛物线C 的方程；（2）若P 是抛物线C 上的动点，点,M N 在x 轴上，圆2211x y +-=（）内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值. 答案：（1）22x y =(2)8（1）设直线l 的方程为()()11222py kx A x y B x y =+，，，，，由直线方程与抛物线方程联立，消元后可1212,x x x x +，代入3.4OA OB =-⋅可求得p ，得抛物线方程；（2）设()()()()0000000P x y x y M m N n ≠，，，，，易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m >n .写出直线PM 的方程，由直线PM 与圆相切得一关系式，同理PN 与圆相切又得一关系式，两者比较说明,m n 是一个方程的根，由韦达定理得,m n mn +，从而可表示并求出m n -（用00,x y 表示），而PMN ∆面积为01()2S m n y =-，表示为0y 的函数，由基本不等式可求得最小值．解：（1）由题意，设抛物线C 的方程为22(0)x py p =>，则焦点F 的坐标为02p（，）.设直线l 的方程为()()11222py kx A x y B x y =+，，，，，联立方程得222x py p y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得2222220,440x pkx p p k p --=∆=+>，所以221212122.4p x x pk x x p y y +==-=，，因为121234OA OB x x y y ⋅=+=-，所以 1.p =故抛物线的方程为22x y =.(2)设()()()()0000000P x y x y M m N n ≠，，，，，易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m >n .易得直线PM 的方程为()00y y x m x m=--化简得()0000y x x m y my ---=，又圆心（0,1）到直线PM 的距离为11=，所以()()()222220000002x m y x m my x m m y -+=-+-+不难发现02y >，故上式可化为()2000220y m x m y -+-=，同理可得()2000220y n x n y -+-=，所以m ，n 可以看作是()2000220y t x t y -+-=的两个实数根，则0000222x y m n mn y y --+==--，，所以()()()2222000204484.2x y y m n m n mn y +--=+-=- 因为()00P x y ，是抛物线C 上的点，所以2002x y =则()()222042y m n y -=-，又02y >，所以02,2y mn y =-从而 ()02000000014242222PMNy y S m n y y y y y y ∆=-=⋅==-++--- 48≥=当且仅当()2024y -=时取得等号，此时004,y x ==± 故△PMN 面积的最小值为8. 点评：本题考查直线与抛物线相交问题，解题方法是“设而不求”，这也是直线与圆锥曲线相交时的常用方法．本题第（2）小题解法值得借鉴，设()()()()0000000P x y x y M m N n ≠，，，，，，为了求m n -（不妨考虑m n >），利用直线PM 与圆相切得一与m 有关的等式，同理可得一个与n 有关的等式，这两个等式结合，,m n 可看作是一个一元二次方程的两根，由韦达定理表示出,m n 的和与积，从而可求得差．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩，（θ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．答案：（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝0．（2）9﹣． (1)先将3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩化简成直角坐标方程,再利用x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩与222x y ρ+=化简即可.(2)由ABM 为以AB 为底,M 到AB 的距离为高可知要求ABM 面积的最小值即求M 到AB 的距离最大值.再设(32,42)M cos sin θθ++求解最值即可.解：（1）∵曲线C 的参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩,（θ为参数）,有3242x cos y sin θθ-=⎧⎨-=⎩. 上下平方相加得曲线C 的直角坐标方程为22(3)(4)4x y -+-=, 化简得2268210x y x y +--+=将x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩与222x y ρ+=,代入得曲线C 的直角坐标方程有：26cos 8sin 210ρρθρθ--+=．（2）设点(32,42)M cos sin θθ++到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ,则d ==, 当sin （4πθ+）＝﹣1时,d所以△ABM 面积的最小值S 12AB d =⨯⨯=9﹣．点评：本题主要考查了参数方程与直角坐标和极坐标系的互化,同时与考查了圆上的点到直线距离最值的问题,属于中等题型. 23．设函数()52f x x a x =-+--. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 答案：(1)[2,3]-；(2)][(),62,-∞-⋃+∞. 解：分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为|||2|4x a x ++-≥，再根据绝对值三角不等式得|||2|x a x ++-最小值，最后解不等式|2|4a +≥得a 的取值范围．详解：（1）当1a =时，()24,1,2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤．（2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥．而22x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于24a +≥．由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2020届湖北省荆州高三上学期期末考试数学文试题

2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{1,0,1,2,3}{|-20}A B x x x =-=≤，，则A B =( )A ．{1,2}B ．{1,0,2}-C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,3}【答案】C【解析】解不等式确定集合B ，再由交集定义求解．【详解】2{|20}{|02}B x x x x x =-≤=≤≤，∴{0,1,2}A B ⋂=．故选：C ．【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集概念是解题基础． 2．已知复数Z 满足4z z i -=-，则Z 的虚部是( ) A ．2 B ．-2 C ．-2i D ．2i【答案】B【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入已知式求出b ，可得其虚部．【详解】设(,)z a bi a b R =+∈，则()24z z a bi a bi bi i -=+--==-，24,2b b =-=-， ∴Z 的虚部是2-．故选：B ．【点睛】本题考查复数的运算、复数及复数相等的概念．利用复数相等的概念求解是解决复数问题的常用方法． 3．已知0.10.9,0.9,log a b c πππ===，则a b c ，，的大小关系是( )A ．b a c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．a b c >>【答案】D【解析】结合指数函数和对数函数的性质，借助中间值0，1比较．【详解】由指数函数性质得0.11,00.91ππ><<，由对数函数性质得0.9log 0π<，∴a b c >>．故选：D ．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，比较对数或幂的大小时，常常借助于中间值比较，如1,0等等．4．为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果【答案】D【解析】由等高条形图，可得服用A 药物的患病人数明显少于服用药物B 的人数，服用A 药物的未患病人数明显多于服用药物B 的人数，即可求解，得到答案. 【详解】由等高条形图知，服用A 药物的患病人数明显少于服用药物B 的人数，服用A 药物的未患病人数明显多于服用药物B 的人数，所以药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果，故选D. 【点睛】本题主要考查了等高条形图应用，其中解答中理解、掌握统计图表的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(3)f x f x -=+，(2020)2f =，则(1)f 的值是( )A ．-1B ．-2C ．1D ．2【答案】B【解析】先确定函数的周期，由周期性变形，再由奇函数定义求值．【详解】∵()f x 是奇函数，∴(3)()()f x f x f x +=-=-，∴(6)(3)()f x f x f x +=-+=， ∴()f x 是是周期为6的周期函数，∴(2020)(20164)(4)(31)(1)(1)2f f f f f f =+==+=-=-=- 故选：B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性，利用周期变化自变量的大小以便求值是解这类问题的常用方法．6．设,m n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，且直线m ⊂α，直线n β⊂，下列命题为真命题的是( ) A ．“m n ⊥”是“n α⊥”的充分条件B ．“//m n ”是“//m β”的既不充分又不必要条件C ．“//αβ”是“//m n ”的充要条件D ．“m n ⊥”是“αβ⊥”的必要条件【答案】B【解析】根据线面间平行垂直的判定定理和性质定理判断命题的真假．也可举反例说明命题是假的．【详解】n α⊥能得到n m ⊥，但n m ⊥，不能得出n α⊥，A 错；//m n 时，m 也可能在平面β内，不能得出//m β，反之//m β，β内的直线也不一定与n 平行，即不能得出//m n ，既不充分也不必要，B 正确；//αβ时，,m n 可能是异面直线，不一定平行，//m n 时，,αβ也可能相交，不一定平行，C 错；两个平面垂直，分别在这两个平面的的两条直线可能相交，可以平行，不一定垂直，D 错．故选：B ．【点睛】本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面间的位置关系，判断垂直平行时可根据判定定理或性质定理得出结论，也可通过举例说明命题为假．使用定理时要注意定理的条件是否全满足，否则不能轻易下结论．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1115m m m a a a +-++=，且27m S =，则m 的值是( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】由等差数列性质求出m a ，由等差数列前n 项可求得m ．【详解】∵{}n a 是等差数列，∴11315m m m m a a a a -+++==，5m a =， ∴1()(15)2722m m m a a m S ++===，9m =．故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的性质与前n 项公式，掌握等差数列的性质是解题基础． 8．函数3cos (0)y a b x b =-<的最大值为32，最小值为1-2，则sin[(43)]y a b x π=-的周期是( ) A ．13B ．23C ．3π D ．23π 【答案】B【解析】由最大值和最小值求出,a b ，再根据公式求出周期．【详解】∵0b <，∴332132a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴sin[(43)]sin(3)y a b x x ππ=-=，∴其周期为2233T ππ==．故选：B ．【点睛】本题考查含余弦函数的最大值和最小值，考查三角函数的周期．解题时只要注意到1cos 1x -≤≤，就可表示最大值和最小值．9．在ABC ∆中，已知向量AB 与AC 满足()||||AB AC BC AB AC +⊥且•12||||AB AC AB AC =，则ABC ∆是( ) A ．三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形【答案】D 【解析】AB AB和AC AC是两个单位向量，设AB AC ABAC+＝AD ，则AD 是BAC ∠的平分线，由此可得AD BC ⊥，从而确定三角形是等腰三角形，再由1•2AB AC ABAC=，求出BAC ∠即可判断．【详解】设AB AC ABAC+＝AD ，∵AB AB和AC AC是两个单位向量，∴AD 是BAC ∠的平分线，由题意AD BC ⊥，∴ABC ∆是等腰三角形，•AB AC ABAC111cos 2BAC ⨯⨯∠=，即1cos 2BAC ∠=，∴3BAC π∠=， ∴ABC ∆是等边三角形，故选：D ．【点睛】本题考查向量的数量积，考查向量加法的平行四边形法则．解题关键是由向量垢平行四边形法则得出设AB AC ABAC+＝AD ，则AD 是BAC ∠的平分线．10．在△ABC 中，若1tan 15013A C BC ︒===，，，则△ABC 的面积S 是( )A ．38- B ．334- C ．38+ D 【答案】A【解析】由正弦定理求出c ，【详解】A 是三角形内角，1tan 3A =，∴sin A =由正弦定理sin sin a c A C=得sin 10sin 210a C c A ===，又2222cos c a b ab C =+-，即22512cos150132b b b b =+-︒=++， 23302b b +-=，33b -+=（33b --=舍去）， ∴113333sin 1sin15022ABC S ab C ∆--==⨯⨯︒=．故选：A ．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．11．正方体1111ABCD A B C D -中，点Q 是线段11D C 的中点，点P 满足1113A P A A =，则异面直线,PQ AB 所成角的余弦值为( )A ．2103B ．2107C ．2107－D ．37【答案】D【解析】正方体中由11//AB C D ，可得异面直线,PQ AB 所成的角为1PQD ∠（或其补角），在三角形中求出这个角即可．【详解】正方体1111ABCD A B C D -中11//AB C D ，∴异面直线,PQ AB 所成的角为1PQD ∠（或其补角），长方体中11C D ⊥平面11ADD A ，∴111C D PD ⊥，设正方体棱长为1，则因为点Q 是线段11D C 的中点，点P 满足1113A P A A =，所以1111,23D Q A P ==，221110()133PD =+=，2222111017()()326PQ PD D Q =+=+=，∴11132cos 776QD PQD PQ ∠===．故选：D ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，关键是作出这个角并证明．然后解三角形求得此角，注意若求得三角形中的角为钝角，需求其补角才是异面直线所成的角．12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()x y ，,则x y +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（） A ．① B ．② C ．①③ D ．①②【答案】D【解析】黑色阴影部分和白色部分面积相等，①中概率易求，由直线4(2)3y x =--与半圆22(1)1y x +-=的位置关系可确定②是否正确，点(,)x y 在半圆22(1)1y x +-=上时，x y +才能取最大值，求出这个最大值可判断③．【详解】由对称性知黑色阴影部分和白色部分面积相等，因此在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12，①正确；黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，其方程为22(1)1y x +-=（0x ≥），直线4(2)3y x =--的一般式方程为：4380x y +-=，1d ==，说明直线4(2)3y x =--与半圆22(1)1y x +-=相切，②正确；点(,)x y 在半圆22(1)1y x +-=（0x ≥）上，设cos ,1sin ,[,]22x y ππθθθ==+∈-，cos sin 1)14x y πθθθ+=++=++，由[,]22ππθ∈-得3[,]444πππθ+∈-，∴42ππθ+=时，x y +111+=，③错．正确的有①② 故选：D ．【点睛】本题考查寓数学知识于数学文化之中，考查几何概型，考查直线与圆的位置关系，考查最值问题．本题属于中档题．二、填空题13．若向量,a b 满足：()(2)4a b a b -⋅+=-，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．【答案】120°【解析】由数量积运算律求得a b ⋅，再计算夹角余弦，得夹角．【详解】22()(2)28164a b a b a a b b a b -⋅+=-⋅-=-⋅-=-，4a b ⋅=-， cos ,4a b a b a b ⋅=<>=-，1cos ,2a b <>=-，,120a b <>=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握向量数量积的定义和运算律是解题基础． 14．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是__________．【答案】5【解析】试题分析：依据程序框图输出的A 值依次增大2，所以输出的三个数为1，3，5，故答案为5 【考点】程序框图15．已知双曲线2221x y a-=（a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，P 为双曲线右支上一点，且满足2212||||4PF PF -=，则△PF 1F 2的周长为___________.103【解析】先由离心率求得a ，由双曲线定义得12PF PF -，最后由已知可求得周长．【详解】由题意212a a +=，3a =2231c a =+=． P 为双曲线右支上一点，∴12232PF PF a -==， ∵22121212()()4PF PF PF PF PF PF -=-+=，∴1223PF PF +=∴△PF 1F 2的周长为1212431033PF PF F F ++==．故答案为：33【点睛】本题考查由双曲线离心率求参数，考查双曲线的定义．在圆锥曲线中涉及到曲线上的点到焦点的距离时，常常用到圆锥曲线的定义．利用定义时行转化求解．16．已知直线l 与曲线()sin f x x =切于点(,sin )A αα，且直线l 与曲线()sin f x x =交于点(,sin )B ββ ，若-αβπ=，则tan α的值为________. 【答案】2π【解析】由导数的几何意义求出切线方程，代入B 点坐标，由βαπ=-代入后可求得tan α．【详解】由题意()cos f x x '=，∴直线l 的方程为sin cos ()y x ααα-=-，又直线l 过(,sin )B ββ，∴sin sin cos ()βααβα-=-，由得βαπ=-，∴sin()sin cos ()απααπ--=-，整理得2sin cos απα=，∴tan 2πα=．故答案为：2π．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查同角间的三角函数关系与诱导公式．解题时只要由导数几何意义写出切线方程，代入已知条件即可求解．三、解答题17．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75.（1）求,a b 的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率. 【答案】（1）a =0.035，b =0.015（2）25【解析】（1）由第三、四、五组三个小矩形面积为0.75可求得a ，再由所有小矩形面积为1可求得b ；（2）6人中第二组中应抽取2人，分别记为12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为1234,,,b b b b ，用列举法列举出所有可能，再确定满足条件的可能情况，从而可计算出概率．【详解】（1）由题意知P (A )=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015.（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为1234,,,b b b b ，从这6人中抽取2人的所有可能情况有()11,a b ， ()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，()12,a a ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共15种.其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有12(b ,b )，13(b ,b )，14(b ,b )，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共6种，所以所求概率为62155=. 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型概率，属于基础题，其中概率问题是用列举法求解．18．已知等差数列{}n a 的首项为6，公差为d ，且134,2,2a a a +成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若0d <，求123||||||...||n a a a a ++++的值.【答案】（1）7n a n =-或24n a n =+ （2）2213722.1342722n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩，，【解析】（1）由通项公式写出34,a a ，利用134,2,2a a a +成等比数列可求得d ，从而得数列的通项公式；（2）由（1）得n a 的表达式，确定n a 中哪些项为正，哪些项为负，然后分类求和．【详解】（1）16a =，公差为346263.d a d a d ∴=+=+，， 13422a a a +又，，成等差数列，()214322,a a a ∴⋅=+解得1d =-或2d =当1d =-时，7n a n =-；当2d =时，24n a n =+，故7n a n =-或24n a n =+.（2）∵d <0，∴d =-1，此时7n a n =-．当7n ≤时，21212130 (22)n n n n na a a a a a a ≥+++=+++=-+，当7n >时，()12127890...|........n n n a a a a a a a a a a +++=+++-+++，()()27177061342.2222n n n n--+-+=-=-+（）故212213722 (134272)2n n nn a a a n n n ⎧-+≤⎪⎪+++=⎨⎪-+>⎪⎩，，【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质．考查含绝对值的等差数列的和．含绝对值的数列的和，一般要确定项的正负后根据绝对值的定义去掉绝对值符号后再求和，这就要求分类讨论，最后结论是一分段函数．19．如图，多面体ABCDEF 中，21AB DE AD ===，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE 上，且222EG GC AB ==.(1)求证：DE ⊥平面ABCD ；(2)若2EF BC =，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比.【答案】（1）证明见解析(2) 11:1【解析】（1）由勾股定理逆定理证得ED CD ⊥，再由面面垂直的性质定理得线面垂直；（2）连接EB,AE . 多面体ABCDEF 被分为,,,B AEF E ABD E BDG G BDC ----四个三棱锥，由它们之间的体积关系可求得比值．【详解】（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以CD =AB . 因为AB =DE =2，所以CD =DE =2. 因为点G 在线段CE 上，且EG =2GC =22AB ，所以EC =2AB =2CD =22 所以222DE CD EC +=，即DE CD ⊥又平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE 平面ABCD =CD,DE ⊂平面CDE ，所以DE ⊥平面ABCD .(2)设三棱锥G -BCD 的体积为1，连接EB,AE . 因为EG =2GC,所以CG =13EC,所以33E BCD G BCD V V --==. 易知 3.E BCD E ABD V V --==又EF =2BC,BC ∥EF ，所以2ABD EFA S S ∆∆=，故2B ABD B AEF V V --= 又3B ABE E ABD V V --==，所以6B AEF V -= 故633111.B AFE E ABD E BDG V V V ---++=++-=故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1. 【点睛】本题考查面面垂直的性质定理证线面垂直，考查多面体的体积，多面体的体积一般通过分割成若干个三棱锥求解较方便．利用体积公式易得这些小三棱锥之间体积的比值． 20．已知函数21()(1)(12)ln (0)2f x ax a x a x a =+-+->．（1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值；（2）讨论函数的单调性．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）根据()2f '=0求出a 的值，再求函数f(x)的极值.(2)对a 分类讨论，求函数的单调性. 详解：（1）∵()()2112f x ax a =+- ()12ln x a x +-， ∴()()()1210af x ax a x x-=++'->，由已知()()122212a f a a -=+-+' 1202a =-=，解得14a =，此时()2131ln 842f x x x x =-+， ()131442f x x x =-+' ()()124x x x--=，当01x <<和2x >时， ()0f x '>， ()f x 是增函数，当12x <<时， ()0f x '<， ()f x 是减函数，所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值，()f x 的极大值为()1351848f =-=-，极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-.（2）由题意得()()121a f x ax a x -=+-+' ()()2112ax a x a x+-+-= ()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>， ①当120a a -≤，即12a ≥时，则当01x <<时,()0f x '<,()f x 单调递减；当1x >时 ,()0f x '>,()f x 单调递增．②当1201a a -<<，即1132a <<时，则当120ax a-<<和1x >时,()0f x '>， ()f x 单调递增；当121ax a-<<时,()0f x '<,()f x 单调递减．③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>,()f x 单调递增；当121ax a-<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．④当121a a -=，即13a =时，()0f x '≥，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增；③当1132a <<时， ()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；④当12a ≥时 ()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间（1,+∞）上单调递增．点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调性和极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是()()()1210a a x x a f x x x求出-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>'后，由于x=1和12a x a-=大小关系不能确定及12ax a-=是否在函数的定义域内，所以要分类讨论. 21．已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足3.4OA OB =-⋅ （1）求抛物线C 的方程；（2）若P 是抛物线C 上的动点，点,M N 在x 轴上，圆2211x y +-=（）内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值. 【答案】（1）22x y =(2) 8【解析】（1）设直线l 的方程为()()11222py kx A x y B x y =+，，，，，由直线方程与抛物线方程联立，消元后可1212,x x x x +，代入3.4OA OB =-⋅可求得p ，得抛物线方程；（2）设()()()()0000000P x y x y M m N n ≠，，，，，易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m >n . 写出直线PM 的方程，由直线PM 与圆相切得一关系式，同理PN 与圆相切又得一关系式，两者比较说明,m n 是一个方程的根，由韦达定理得,m n mn +，从而可表示并求出m n -（用00,x y 表示），而PMN ∆面积为01()2S m n y =-，表示为0y 的函数，由基本不等式可求得最小值．【详解】（1）由题意，设抛物线C 的方程为22(0)x py p =>，则焦点F 的坐标为02p （，）. 设直线l 的方程为()()11222py kx A x y B x y =+，，，，，联立方程得222x py p y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得2222220,440x pkx p p k p --=∆=+>，所以221212122.4p x x pk x x p y y +==-=，，因为121234OA OB x x y y ⋅=+=-，所以 1.p =故抛物线的方程为22x y =.(2)设()()()()0000000P x y x y M m N n ≠，，，，，易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同. 不妨设m >n .易得直线PM 的方程为()00y y x m x m=--化简得()0000y x x m y my ---=，又圆心（0,1）到直线PM 的距离为11=，所以()()()222220000002x m y x m my x m m y -+=-+-+ 不难发现02y >，故上式可化为()2000220y m x m y -+-=，同理可得()2000220y n x n y -+-=，所以m ，n 可以看作是()2000220y t x t y -+-=的两个实数根，则0000222x y m n mn y y --+==--，，所以()()()2222000204484.2x y y m n m n mn y +--=+-=- 因为()00P x y ，是抛物线C 上的点，所以2002x y =则()()222042y m n y -=-，又02y >，所以02,2y mn y =-从而 ()02000000014242222PMNy y S m n y y y y y y ∆=-=⋅==-++--- 48≥=当且仅当()2024y -=时取得等号，此时004,y x ==±故△PMN 面积的最小值为8. 【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，解题方法是“设而不求”，这也是直线与圆锥曲线相交时的常用方法．本题第（2）小题解法值得借鉴，设()()()()0000000P x y x y M m N n ≠，，，，，，为了求m n -（不妨考虑m n >），利用直线PM 与圆相切得一与m 有关的等式，同理可得一个与n 有关的等式，这两个等式结合，,m n 可看作是一个一元二次方程的两根，由韦达定理表示出,m n 的和与积，从而可求得差．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩，（θ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．【答案】（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝0．（2）9﹣ 【解析】(1)先将3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩化简成直角坐标方程,再利用x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩与222x y ρ+=化简即可.(2)由ABM 为以AB 为底,M 到AB 的距离为高可知要求ABM 面积的最小值即求M 到AB 的距离最大值.再设(32,42)M cos sin θθ++求解最值即可.【详解】（1）∵曲线C 的参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩,（θ为参数）,有3242x cos y sin θθ-=⎧⎨-=⎩.上下平方相加得曲线C 的直角坐标方程为22(3)(4)4x y -+-=, 化简得2268210x y x y +--+=将x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩与222x y ρ+=,代入得曲线C 的直角坐标方程有： 26cos 8sin 210ρρθρθ--+=．（2）设点(32,42)M cos sin θθ++到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ,则d==,当sin（4πθ+）＝﹣1时,d所以△ABM面积的最小值S12AB d=⨯⨯=9﹣．【点睛】本题主要考查了参数方程与直角坐标和极坐标系的互化,同时与考查了圆上的点到直线距离最值的问题,属于中等题型.23．设函数()5|||2|.f x x a x=---+(1)当1a=时，求不等式()0f x≥的解集；(2)若()1f x≤，求a的取值范围.【答案】(1) {|-32}x a≤≤【解析】（1）按绝对值符号里的式子的正负分类讨论去掉绝对值符号，解不等式；（2）不等式()1f x≤等价于2 4.x a x-++≥利用绝对值三角不等式求得2x a x-++的最小值，再解相应的不等式可得a的范围．【详解】(1)当1a=时，()262221241x xf x xx x+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎩，，，2260,32x x x<-+≥-≤<-，，21x-≤≤时恒成立，1,240,12x x x>-+≥<≤，综上()0f x≥的解集为{|32}x a-≤≤．(2)()1f x≤等价于2 4.x a x-++≥而22x a x a-++≥+，当且仅当()()20x a x-+≤时等号成立．故()1f x≤等价于24a+≥.由24a+≥可得6a≤-或2a≥.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，解题方法是分类讨论，根据绝对值符号里面的式子的正负分类．不等式()1f x ≤等价于2 4.x a x -++≥利用绝对值三角不等式求得2x a x -++的最小值，由这个最小值4≥可得a 的范围．。

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“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考考生注意：1．本试卷分第I卷和第II卷两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量: H: 1 C :12 O: 16 Cl: 35.5第I卷（共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．生物膜系统是真核细胞中重要的结构，下列有关生物膜的叙述不正确的是A．细胞膜、细胞器膜和细胞核膜等相互联系共同构成生物膜系统B．生物膜系统使细胞内多种化学反应既彼此独立又相互联系C．细胞膜是由磷脂分子和蛋白质分子等组成的双层膜结构D．叶绿体的类囊体薄膜可进行能量转换2．细胞分化是多细胞生物生命历程普遍存在的生命现象，下列有关细胞分化的叙述正确的是A．细胞分化导致基因选择性表达，细胞种类增多B．浆细胞能进行mRNA的合成，说明它已经产生了分化C．蝌蚪发育时尾巴消失的过程没有发生细胞分化D．癌细胞类似于胚胎细胞，都脱离了细胞的正常分化3．种子的萌发过程需要大量酶参与，研究发现酶的来源有两条途径，一是由干种子中的酶活化而来，二是萌发时重新合成。

新的RNA在吸水后12 h开始合成，而蛋白质合成在种子吸水后15～20 min便可开始。

图中Ⅰ3为纯合子，Ⅰ1、Ⅱ6和Ⅱ7因故已不能提取相应的遗传物质。

十九大报告提出，坚持人与自然和谐共生。

必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，坚持节约资源和保护环境的基本国策，像对待生命一样对待生态环境，统筹山水林田湖草系统治理，实行最严格的生态环境保护制度，形成绿色发展方式和生活方式，为全球生态安全作出贡献。

下列叙述错误的是A. 自然生态系统是人类生存的基本环境B. 对退化生态系统的恢复需要利用群落演替规律C. 禁止开发和利用自然资源是保护生物多样性的基本原则D. 退化生态系统的恢复是其物质循环加快的过程7．中国诗词深受众人喜爱，针对下列一些诗词，从化学角度解读正确的是A．王安石的《梅花》“遥知不是雪，唯有暗香来”描述了物质发生化学变化过程中既有状态变化又有气味的产生B．庾信的《杨柳歌》“独忆飞絮鹅毛下，非复青丝马尾垂”从化学成分分析现实生活中“飞絮”“鹅毛”主要成分都是蛋白质C．赵孟頫的《烟火诗》“纷纷灿烂如星陨，赫赫喧虺似火攻”描述了颜色反应的现象D．刘禹锡的《浪淘沙》“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”，说明金在自然界中以游离态存在，其化学性质稳定8．阿伏加德罗是意大利化学家(1776.08.09- 1856.07.09)，曾开业当律师，24岁后弃法从理，十分勤奋，终成一代化学大师。

为了纪念他，人们把1 mol某种微粒集合体所含有的粒子个数，称为阿伏加德罗常数，表示。

下列说法或表示中不正确的是用NAA．科学上规定含有阿伏加德罗常数个粒子的任何微粒集合体都为1 molB．在K37ClO3+6H35Cl（浓）=KCl+3Cl2↑+3H2O反应中，若有212克氯气生成，则反应中电子转移的数目为5N AC．60 克的乙酸和葡萄糖混合物充分燃烧消耗2N A个O2D．6.02×1023mol-1叫做阿伏加德罗常数9项序 1 2 3 4 5 6 7 ……通式C2H4C2H4O C2H4O2C3H6C3H6O C3H6O2C4H8……各项物质均存在数量不等的同分异构体。

其中第12项的异构体中，属于酯类的有(不考虑立体异构)A. 8种B. 9种C. 多于9种D. 7 种10．X、Y、Z、W是原子序数依次增大的前四周期元素，X、Z的周期序数=族序数，由这四种元素组成的单质或化合物存在如图所示的转化关系，其中甲、戊是两常见的金属单质，丁是非金属单质，其余为氧化物且丙为具有磁性的黑色晶体。

下列说法正确的是A. 丙属于碱性氧化物B. W元素在周期表中的位置是第四周期VIIIB族C. W的原子序数是Z的两倍，金属性弱于ZD. 常温下等物质的量的甲和戊加入过量浓硝酸中，消耗的HNO3物质的量相等11．下列有关实验操作对应的现象及结论都正确且二者存在因果关系的是选项实验现象结论A 向等体积等浓度的H2O2溶液中分别加入5滴等浓度的CuSO4和KMnO4溶液观察、对比气体产生的速度可比较CuSO4和KMnO4的对H2O2分解的催化效果B 向植物油和矿物油中分别加入烧碱溶液，加热冷却后观察到其一分层，另一不分层分层的是矿物油，不分层的是植物油C 将浓硫酸滴到胆矾晶体表面晶体表面出现黑斑浓硫酸具有脱水性D SO2通入Ba(NO3)2溶液产生白色沉淀SO2与可溶性钡盐均可生成白色沉淀12．下列关于金属腐蚀和保护的说法正确的是A．牺牲阳极的阴极保护法利用电解法原理B．金属的化学腐蚀的实质是：M－n e－===M n＋，电子直接转移给还原剂C．外加直流电源的阴极保护法，在通电时被保护的金属表面腐蚀电流降至零或接近于零。

D．铜碳合金铸成的铜像在酸雨中发生电化学腐蚀时正极的电极反应为：2H＋＋2e－===H2↑13．常温下，H2A和H2NCH2CH2NH2溶液中各组分的物质的量分数δ随pH的变化如图(I)、(II)所示。

下列说法不正确的是已知：A．NaHA溶液中各离子浓度大小关系为：B ．乙二胺(H 2NCH 2CH 2NH 2)的K b2=10-7.15C ．[H 3NCH 2CH 2NH 3]A 溶液显碱性D ．向[H 3NCH 2CH 2NH 2] HA 溶液中通人HCl ，不变二、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。

）14．研究光电效应现象的实验电路如图所示，A 、K 为光电管的两个电极，电压表V 、电流计G 均为理想电表。

已知该光电管阴极K 的极限频率为ν0，元电荷电量为e ，普朗克常量为h ，开始时滑片P 、P ＇上下对齐。

现用频率为ν的光照射阴极K(ν>ν0)，则下列说法错误的是A. 该光电管阴极材料的逸出功为h ν0B. 若加在光电管两端的正向电压为U,则到达阳极A 的光电子的最大动能为h ν－h ν0＋e UC. 若将滑片P 向右滑动,则电流计G 的示数一定会不断增大D. 若将滑片P ＇向右滑动,则当滑片P 、P ＇间的电压为e hv hv 0-时,电流计G 的示数恰好为0 15．相距5cm 的正对平行金属板A 和B 带有等量异号电荷。

如图所示．电场中C 点距A 板1cm ，D 点距B板1cm ，C 、D 距离为5cm 。

已知A 板接地，C 点电势φC ＝－60V ，则A. D 点的电势φD =240VB. C D 两点连线中点的电势为－180VC. 若B 板不动，A 板上移0.5 cm ，C 、D 两点间的电势差将变大D. 若A 板不动，B 板上移0.5 cm ，则D 点电势不变16．鸟撞飞机是导致空难的重要因素之一。

假设在某次空难中，鸟的质量为0.8 kg ，飞行的速度为7 m/s ，迎面撞上速度为480 km/h 的飞机，鸟撞飞机的作用时间大约为s 105.75-⨯，对飞机的撞击力约为A. 51.3410N ⨯B. 61.4910N ⨯C. 61.3410N ⨯D. 51.4910N ⨯ 17．如图所示，边长为L 的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab 边中点和ac 边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时导线框通电处于静止状态，细线的拉力为F 1；保持其他条件不变，现虚线下方的磁场消失，虚线上方有相同的磁场同时电流强度变为原来一半，此时细线的拉力为F 2 。

已知重力加速度为g ，则导线框的质量为A. g 3212F F +B.g 3212F F -C.g12F F - D.g12F F +18．2018年10月23日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道。

图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L 的平直桥面上加速行驶，图乙是该车车速的平方()与位移(x)的关系，图中、、L 已知。

则小汽车通过该平直桥面的时间为甲乙 A. 21a a +L B. 21a a 2+L C. 21a a +L D. 21a a 2+L19．如图所示，倾角为θ的斜面体C 放在水平地面上，由一根细绳连接的相同物体A 和B 放置在斜面上，在细绳中点O 处施加一个垂直于斜面向上的拉力F ，与物体B 相连的细绳处于水平。

保持拉力F 大小不变，将F 的方向顺时针旋转到与竖直向上的方向，整个过程中A 、B 、C 均保持静止，细绳质量不计。

则在拉力旋转过程中A. 地面对斜面体C 的摩擦力逐渐减小，支持力逐渐减小B. OA 绳的张力逐渐减小,OB 绳的张力逐渐增大C. 物体A 受到的支持力逐渐减小,物体B 受到的支持力逐渐增大D. 物体A 受到的摩擦力逐渐减小,物体B 受到的摩擦力逐渐增大20. 如图所示，一个匝数n=100的圆形线圈，半径R 1=0.4m ，电阻为0.3Ω。

在线圈中存在半径R 2=0.3m ，垂直线圈平面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B=5－0.3t 。

将线圈两端a 、b 与一个阻值R =0.6Ω的电阻相连接，b 端接地。

则下列说法正确的是A. 通过电阻R 的电流方向向上B. 回路中的电流大小逐渐增大C. 电阻R 消耗的电功率为5.4π2WD. a 端的电势φa =1.8πV21. 如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）一端固定在A 点，弹性绳自然长度等于AB ，跨过由轻杆OB 固定的定滑轮连接一个质量为m 的绝缘带正电、电荷量为q 的小球。