南昌市豫章中学2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷(附详解)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程一定是一元二次方程的是()A. 3x2+2x−1=0 B. 5x2−6y−3=0 C. ax2+bx+c=0 D. 3x2−2x−1=02.某班六名同学体能测试成绩(分)如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是()A. 众数是80B. 方差是25C. 平均数是80D. 中位数是753.菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是()A. 60cmB. 50cmC. 40cmD. 80cm4.如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是(−1,0)，点C的坐标是(2,4)，则BD的长是()A. 6B. 5C. 3√3D. 4√25.如图，在▱ABCD中，AD=12，AB=8，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为()A. 8B. 6C. 4D. 26.如图，在正方形ABCD中，点F是AB上一点，CF与BD交于点E.若∠BCF=25°，则∠AED的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°7.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象大致是()A. B.C. D.8.若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9.若m是方程x2−2x−1=0的根，则1+m−12m2的值为()A. 12B. 1C. 32D. 210.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是()A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分11.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数图象上y=ax2−2ax+a−c(a≠0)的两点，若x1≠x2且y1=y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为()A. −cB. cC. −a+cD. a−c12.已知二次函数y=−x2+mx+m(m为常数)，当−2≤x≤4时，y的最大值是15，则m的值是()A. −19或315B. 6或315或−10 C. −19或6 D. 6或315或−19二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知函数关系式：y=√x−1，则自变量x的取值范围是______．14.已知x1，x2是方程x2+x−1=0的两根，则x2x1+x1x2=______．15.将直线y=2x+1平移后经过点(5,1)，则平移后的直线解析式为______．16.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为______．17.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为______．18.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−12,0)，对称轴为直线x=1，下列5个结论：①abc<0；②a−2b+4c=0；③2a+b>0；④2c−3b<0；⑤a+b≤m(am+b).其中正确的结论为______.(注：只填写正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.已知一个二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)和C(0,−3)三点．(1)求此二次函数的解析式；(2)求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．20.解一元二次方程：(1)x2+4x+1=0(配方法)；(2)用公式法解方程：2x2+3x−1=0．21.某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152(1)填空：10名学生的射击成绩的众数是______，中位数是______．(2)求这10名学生的平均成绩．(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？22.如图，矩形ABCD，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当四边形DEBF是菱形时，求菱形的边长．23.庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种．某种植户2016年投资20万元种植中药材，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求该种植户每年投资的增长率；(2)按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植中药材．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)求AB的长；(2)求点C和点D的坐标；(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为6万件，每年可在国内和国外两个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(万件)的函数关系式为y1={80(0≤x≤1)−x+81(1<x≤6)若在国外销售，平均每件产品的利润为71元．(1)求该公司每年的国内和国外销售的总利润w(万元)与国内销售量x(万件)的函数关系式，并指出x的取值范围．(2)该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？(3)该公司计划在国外销售不低于5万件，并从国内销售的每件产品中捐出2m(5≤m≤10)元给希望工程，从国外销售的每件产品中捐出m元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为393万元，求m的值．26.如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．(1)“抛物线三角形”一定是______三角形；(2)若抛物线y=−x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；(3)如图，△OAB是抛物线y=−x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．(4)若抛物线y=−x2+4mx−8m+4与直线y=3交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、含有分式，3x2+2x−1=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；B、含有2个未知数，5x2−6y−3=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、3x2−2x−1=0是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D．利用与一元二次方程定义进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，正确，不符合题意；B、方差是：16×[3×(80−80)2+(90−80)2+2×(80−75)2]=25，正确，不符合题意；C、平均数是(80+90+75+75+80+80)÷6=80，正确，不符合题意；D、把数据按大小排列，中间两个数都为80，80，所以中位数是80，错误，符合题意．故选：D．根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可．本题为统计题，考查方差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3.【答案】B【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，∴该菱形的边长为√302+402=50，故选：B．由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长．此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意掌握菱形的面积的求解方法是解此题的关键．4.【答案】B 【解析】解：∵点A的坐标是(−1,0)，点C的坐标是(2,4)，∴线段AC=√(4−0)2+(2+1)2=5，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=5，故选：B．利用矩形的性质求得线段AC的长即可求得BD的长．本题考查了矩形的性质，能够求得对角线AC的长是解答本题的关键，难度不大．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD//BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8，∴CE=BC−BE=4．故选：C．由平行四边形的性质得出BC=AD=12，AD//BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，DC=DA，∠ADE=∠CDE=45°．又DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SAS)．∴∠DAE=∠DCE=90°−25°=65°．∴∠AED=180°−45°−65°=70°．故选：C．先证明△ABE≌△ADE，得到∠ADE=∠ABE=90°−25°=65°，在△ADE中利用三角形内角和180°可求∠AED度数．本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．7.【答案】D【解析】解：由二次函数图象，得出a<0，−b2a<0，b<0，A、一次函数图象，得a>0，b>0，故A错误；B、一次函数图象，得a<0，b>0，故B错误；C、一次函数图象，得a>0，b<0，故C错误；D、一次函数图象，得a<0，b<0，故D正确；故选：D．可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8.【答案】B【解析】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF//AC，GH//AC，EH//BD，FG//BD(三角形的中位线平行于第三边)，∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，∵AC⊥BD，EF//AC，EH//BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．故选：B．根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．本题考查了中点四边形．矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．9.【答案】A【解析】解：∵m是方程x2−2x−1=0的根，∴m2−2m−1=0，∴m2−2m=1，∴1+m−12m2=1−12(m2−2m)=1−12=12，故选：A．根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10.【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．【解答】解：根据题意得：85×22+3+5+80×32+3+5+90×52+3+5=17+24+45=86(分)，故选：D．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系．先求出抛物线的对称轴为直线x=1，则可判断A(x1,y1)和B(x2,y2)关于直线x=1对称，所以x2−1=1−x1，即x1+x2=2，然后计算自变量为2对应的函数值即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=−−2a2a=1，∵x1≠x2且y1=y2，∴A(x1,y1)和B(x2,y2)关于直线x=1对称，∴x2−1=1−x1，∴x1+x2=2，当x=2时，y=ax2−2ax+a−c=4a−4a+a−c=a−c．故选：D．12.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=−x2+mx+m=−(x−m2)2+m24+m，∴抛物线的对称轴为x=m2，∴当m2<−2时，即m<−4，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=−2时，−(−2)2−2m+m=15，得m=−19；当−2≤m2≤4时，即−4≤m≤8时，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=m2时，m24+m=15，得m1=−10(舍去)，m2=6；当m2>4时，即m>8，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=4时，−42+4m+m=15，得m=315(舍去)；由上可得，m的值是−19或6；故选：C．根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得，x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14.【答案】−3【解析】解：根据题意得x1+x2=−1，x1x2=−1，所以x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=(x1+x2)2−2x2x1x1x2=1+2−1=−3．故答案为−3．根据根与系数的关系得到x1+x2=−1，x1x2=−1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．15.【答案】y=2x−9【解析】解：设平移后的解析式为：y=2x+b，∵将直线y=2x+1平移后经过点(5,1)，∴1=10+b，解得：b=−9，故平移后的直线解析式为：y=2x−9．故答案为：y=2x−9．直接利用一次函数平移的性质假设出解析式进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确假设出解析式是解题关键．16.【答案】x(x−1)=1056【解析】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出(x−1)张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x−1)=1056．故答案为：x(x−1)=1056．如果全班有x名同学，那么每名同学要送出(x−1)张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x(x−1)张，即可列出方程．本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．17.【答案】√262【解析】解：根据勾股定理，AB=√12+52=√26，BC=√22+22=2√2，AC=√32+33=3√2，∵AC2+BC2=AB2=26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB=12×√26=√262．故答案为：√262．根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．18.【答案】②⑤【解析】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c<0，故abc>0，故①错误，不符合题意；②将点(−12,0)代入函数表达式得：a−2b+4c=0，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线x=−b2a=1，即b=−2a，故2a+b=0，故③错误，不符合题意；④由②③得：a−2b+4c=0，b=−2a，则c=−5a4，故2c−3b=7a2>0，故④错误，不符合题意；⑤当x=1时，函数取得最小值，即a+b+c≤m(am+b)+c，故⑤正确，符合题意；故答案为②⑤．根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．19.【答案】解：(1)设二次函数解析式为y=a(x+1)(x−3)，∵抛物线过点C(0,−3)，∴−3=a(0+1)(0−3)，解得a=1，∴y=(x+1)(x−3)，∴y二次函数的解析式=x2−2x−3．(2)由y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1,−4)．【解析】(1)根据A与B的坐标设出抛物线的解析式，把C坐标代入确定出即可；(2)把解析式化成顶点式即可求得．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)∵x2+4x+1=0，∴x2+4x+4=3，∴(x+2)2=3，∴x+2=±√3，∴x1=−2+√3，x2=−2−√3；(2)∵a=2，b=3，c=−1，∴△=32−4×2×(−1)=17>0，则x=−3±√174．∴x1=−3+√174，x2=−3−√174．【解析】(1)利用配方法求解可得；(2)利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】7环7环【解析】解：(1)射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7环，7环．(2)6+7×5+8×2+9×210=7.5环，答：这10名学生的平均成绩为7.5环．(3)500×210=100人，答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．(1)根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．(2)根据平均数的计算方法进行计算即可，(3)样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB//DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6−x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+(6−x)2，解得：x=133，∴菱形的边长为133．【解析】(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；(2)在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DF的长即可求得菱形的边长．本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．23.【答案】解：(1)设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为20(1+x)万元，2018年种植投资为20(1+x)2万元，根题意得：20+20(1+x)+20(1+x)2=95，解得：x=−3.5(舍去)或x=0.5=50%．∴该种植户每年投资的增长率为50%；(2)2019年该种植户投资额为：20(1+50%)3=67.5(万元)．【解析】(1)设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x.根据题意2017年种植投资为20(1+x)万元，2018年种植投资为20(1+x)2万元．根据题意得方程求解；(2)用种植户每年投资的增长率即可预测2019年该种植户投资额．主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．24.【答案】解：(1)令x=0得：y=4，∴B(0,4)．∴OB=4令y=0得：0=−43x+4，解得：x=3，∴A(3,0)．∴OA=3．在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=5．∴OC=OA+AC=3+5=8，∴C(8,0)．设OD=x，则CD=DB=x+4．在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，∴D(0,−6)．(3)∵S△PAB=12S△OCD，∴S△PAB=12×12×6×8=12．∵点Py轴上，S△PAB=12，∴12BP⋅OA=12，即12×3BP=12，解得：BP=8，∴P点的坐标为(0,12)或(0,−4)．【解析】(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，(2)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB= x+4.，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0,−6)．(3)先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)w=y1⋅x+71(6−x)={80x +426−71x(0≤x ≤1)−x 2+81x +426−71x(1<x ≤6) ={9x +426(0≤x ≤1)−x 2+10x +426(1<x ≤6) ∴w ={9x +426(0≤x ≤1)−x 2+10x +426(1<x ≤6)(2)由(1)知，当x =1时，9x +426的最大值为435；当1<x ≤6时，−x 2+10x +426的最大值为x =5时的值，即451，451>435∴当该公司每年的国内销售量为5万件国外销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是451万元．(3)∵该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件 ∴该公司每年在国内销售的件数x 的范围为：0≤x ≤1则总利润w =(80−2m)x +(71−m)(6−x)=(9−m)x +426−6m 显然当10≥m ≥9时，w 的值小于393，当5≤m <9时，9−m >0，当x =1时，令w =(9−m)×1+426−6m =393 解得m =6，当x =0时，令w =426−6m =393，解得m =5.5 经验证，发现当5.5≤m ≤6时符合题意，其他值都不符合． ∴m 的值为5.5≤m ≤6．【解析】(1)由利润等于每件的利润乘以件数，代入分段函数解析式，化简可得解； (2)结合(1)分别计算分段利润函数的最大值，最后得出最大值即可； (3)该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件 则该公司每年在国内销售的件数x 的范围为：0≤x ≤1则总利润w =(80−2m)x +(71−m)(6−x)=(9−m)x +426−6m 按照x 值的范围代入，结合最大利润为393万元，可分析求得．本题考查了二次函数在成本利润问题中的应用，前两问相对比较简单，第三问由于含有两个变量，分析难度较大，总体来说，本题中等难度略大．26.【答案】等腰【解析】解：(1)如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A 必在O 、B 的垂直平分线上，所以OA =AB ，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形． 故答案为：等腰．(2)当抛物线y =−x 2+bx(b >0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点(b 2,b 24)，满足b2=b 24(b >0)．则b =2．(3)存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当OA =OB 时，平行四边形ABCD 是矩形， 又∵AO =AB ， ∴△OAB 为等边三角形． ∴∠AOB =60°， 作AE ⊥OB ，垂足为E ， ∴AE =OEtan∠AOB =√3OE ． ∴b′24=√3×b′2(b >0)．∴b′=2√3．∴A(√3,3)，B(2√3,0)． ∴C(−√3,−3)，D(−2√3,0)．设过点O 、C 、D 的抛物线为y =mx 2+nx ，则 {12m −2√3n =03m −√3n =0， 解得{m =1n =2√3，故所求抛物线的表达式为y =x 2+2√3x. (4)由−x 2+4mx −8m +4=3，x =4m±√16m2−4(8m−1)2=2m ±√4m 2−8m +1，当x 为整数时，须4m 2−8m +1为完全平方数，设4m 2−8m +1=n 2(n 是整数)整理得： (2m −2)2−n 2=3，即(2m −2+n)(2m −2−n)=3两个整数的积为3，∴{2n −2+n =12m −2−n =3或{2m −2+n =32m −2−n =1或{2m −2+n =−12m −2+n =−3或{2m −2+n =−32m −2+n =−1解得：{m =2n =−1或{m =2n =1或{m =0n =1或{m =0n =−1，综上，得：m =2或m =0；根据题意，抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长，当m =2时，抛物线方程为y =−x 2+8x −12=−(x −4)2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；当m=0时，抛物线方程为y=−x2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；∴抛物线与直线y=3交点的横坐标均为整数时m=2或m=0．(1)抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形．(2)观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b>0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b 的值．(3)由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA= OB，结合(1)的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过△OAB 这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式．(4)联立两个函数的解析式，通过所得方程先求出这个方程的两个根，然后通过这两个根都是整数确定m的整数值．本二次函数综合题融入了新定义的形式，涉及到：二次函数的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，重在考查基础知识的掌握情况，解题的思路并不复杂，但计算过程较为复杂，间接增大了题目的难度．。
2020—2021学年度九年级第二次月考数学试卷
2020—2021学年度九年级第二次月考数 学 试 卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ．孝感市12月份某一天的最低气温是﹣3℃C ．通常加热到100℃时，水沸腾D ．打开电视，正在播放法制节目《今日说法》3．关于一元二次方程x 2－3x －2＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．在平面直角坐标系中，有A （2，﹣1）、B （﹣1，﹣2）、C （2，1）、D （﹣2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（ ）A ．点A 和点B B ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点D 和点A5．一元二次方程0562=--x x 配方可变形为（ ）A ．14)3(2=-xB ．4)3(2=-xC ．14)3(2=+xD ．4)3(2=+x6．如图所示，如果AB 为 ⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为 E ，那么下列结论中，错误的是（ ）A ．CE =DEB ．BC BD = C ．∠BAC =∠BAD D ．AC >ADA B C D O E7．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ． 15πC ． 20πD ． 25π8．抛物线322--=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为c bx x y ++=2，则b 、c 的值为（ ）A ．b =2，c =2B ．b =2，c =－1C ．b =﹣2，c =－1D ．b =－3，c =29．在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线y = ax 2 +bx +c 的一部分图象如图所示，它与x 轴交于A (1，0)，与y 轴交于点B (0，3)，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ＜0B ．－3＜a ＜0C ．a ＜32-D ．92-＜a ＜32- 10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P →D →Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知关于的方程032=++kx x 的一个根是－1，则k ＝ ▲ ．12．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 ▲ ．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB ＝AD ，若∠C ＝72°，则∠ABD 的度数是 ▲ ．14．半径为4cm 的圆内正六边形的边心距是 ▲ cm ．15．已知二次函数y ＝－（x ＋k ）2＋h ，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是 ▲ ．16．如图，B （0，3），A 为x 轴上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90得AC ，连O C ．则OC 的最小值为 ▲ ．第13题图第16题图第18题图三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17．（本题满分6分＝3分＋3分）解方程：（1）03)3(=-+-x x x ; （2）2632=-x x ．18．（本题满分8分＝4分＋4分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝38°.（1）如图①，若D 为AB ︵的中点，求∠ABC 和∠ABD 的大小；（2）如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的大小．19．（本题满分9分＝3分＋6分）一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率．20．（本题满分8分＝4分＋4分）关于x 的一元二次方程2220x x m --+=有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根1x ，2x 满足22122x x m +=，求m 的值．21．（本题满分9分＝3分＋6分）X 市与W 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下：（1）请你根据上表数据，在二个函数模型：①y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)；②y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)中，选取一个合适的函数模型，求出的m 关于n 的函数关系式是 m ＝ （不写n 的范围）；（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q 最多（每节车厢载容量设定为常数p ）． 22．（本题满分10分＝4分＋6分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =α, 若固定△ABC ，将△DEC 绕点C 旋转.（1）当△DEC 绕点C 旋转到点D 恰好落在AB 边上时,如图2，则此时旋转角为 ；（用含α的式子表示）（2）当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC 的面积与△AEC 的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由.23．（本题满分10分＝3分＋4分+3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G ．（1）求证：点E 是弧BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）若AD =6，⊙O 的半径为5，求弦DF 的长．24．（本题满分12分＝4分＋5分+3分）如图1，已知抛物线52++=bxax y 的对称轴是直线x ＝2，且经过点（3，8），抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A点右侧）.（1）求抛物线的解析式和A ，B 两点的坐标； （2）如图2，已知Q （1，0），E （0，m ），F （0，m +1），点P 是第一象限的抛物线52++=bx ax y DE AB C 图3 第22题图 第23题图上的一点．①当m＝1时，求使四边形EFPQ的面积最大时的点P的坐标；②若PQ＝PB，求m为何值时，四边形EFPQ的周长最小？图2图1 备用图第24题图。
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷 (含答案) (10)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组线段中，能成比例的是（ ）(A)1 ㎝，3 ㎝，4 ㎝，6 ㎝． (B)2 ㎝，1 ㎝，4 ㎝，1.5 ㎝．(C) 0.1 ㎝，0.2 ㎝，0.3 ㎝，0.4 ㎝． (D)3 ㎝，4 ㎝，6 ㎝，8 ㎝．2．若关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k = B ．13k ≥- C ．13k ≥-且0k ≠ D ．13k >- 3．如图123L //L //L ，AB 4=，DE 3=，EF 6=，则BC 的长（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10（第 3 题） （第 7 题） （第 8 题）4. 下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )5．教学楼在地面上的影子长为24米，此时测得2米高的标杆在地面上的影子长为3米，则教学楼的高度是( )A ．16米B ．27米C ．36米D ．72米 6．小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）A ．1米B ．3米C ．23米D ．23米 7．如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A．43B．34C．35D．458．如图，△ABO的顶点A在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空题（每题3分，共18分）9．若ab=13，则a+bb的值为___________．10．如图菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的等于___________．（第 10 题）（第 11 题）（第 12题）11.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB=，3AD=，则CF的长为________．12．如图已知线段AB两个端点的坐标分别为(6,6)A，(8,4)B，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点D的坐标为____．13. 如图点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE. 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB＝1，则点 C 的坐标为____． .（第13 题）（第14 题）14.如图已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的BC边上的高是3，那么这个正方形的边长是_____．三、解答题15．(6分)解方程：2450x x--=.FECA BD16. (6分) 计算 tan260°+cos230°﹣sin245°tan45°．17.(6分) 如图，在R t△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E．（1）求证：△ABC ∽△AED．（2）求DE 的长．18．(7分)图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，并保留适当的作图痕迹．（1）在图①中△ABC的边AC上确定一点P，连结BP，使BP平分△ABC的面积．（2）在图②中△ABC的边AC上确定一点Q，连结BQ，使BQ平分△ABC的周长．19．(7分)如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°．求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin52° =0.79，cos52° =0.62，tan52° =1.28】20. (7分)某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价1元，图①图②（第18题）52°ACD每天可多售出2件．如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？21．(8分)已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．22．(9分)如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点 P 从点 B 出发以 2cm/s 速度向点 c 移动，同时动点 Q 从 C 出发以 1cm/s 的速度向点 A 移动，设它们的运动时间为 t．（1）根据题意知：CQ= ，CP= ；（用含 t 的代数式表示）（2）t 为何值时，△CPQ 的面积等于1？（3）运动几秒时，△CPQ 与△CBA 相似？23．(10分)探究：如图①，点 A、点 D 在直线 BC 上方，且 AB⊥BC，DC⊥BC. 点 E 是线段BC 上的点，AE⊥DE．求证：△ABE∽△ECD．应用：如图①，在探究的条件下，若 BE=2，CD=4，DE=6，求 AE 的长.拓展：如图②，矩形 ABCD 中，AB=12，BC=8. 将矩形 ABCD 翻折，使点 A 落在边 CD上的点DC，则BN = ________．E 处，折痕为 MN．若DE=13-24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AB=10， AC=8，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q ，以PQ 为边作矩形PQMN ，使点C 、N 始终在PQ 的异侧，且23PN PQ ．设矩形PQMN 与△ACD 重叠部分图形的面积是S ，点P 的运动时间为(s)t （t>0）．（1）当点P 在边CD 上时，用含t 的代数式表示PQ 的长．（2）当点N 落在边AD 上时，求t 的值．（3）当点P 在CD 上时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）连结DQ ，当直线DQ 将矩形PQMN 分成面积比为1：2的两部分时，直接写出t 的值．N M D Q P BA C （第24题）。
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷 (含答案) (3)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝2．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨，预计到2020年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝1216．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA 是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+x＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0与方程x2﹣3x+x＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＝0，即kb＝0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正确．故选：B．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B＝60°，则∠D＝60°，∠BAD ＝∠BCD＝120°，即可得出答案．【解答】解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴BC＝AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B．5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨，预计到2020年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝121【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从100吨增加到121吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2018年产量为100吨，则2019年蔬菜产量为100（1+x）吨，2020年蔬菜产量为100（1+x）（1+x）吨，预计2020年产量可达121吨，即：100（1+x）（1+x）＝121或100（1+x）2＝121．故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等【分析】证明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE＝DF，根据线段的和可知：AE+CF＝AB，是一定值，可作判断．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD＝60°，∴∠A＝∠CDB，∵∠EBF＝60°，∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF，∴∠ABE＝∠DBF，在△ABE和△DBF中，∵，∴△ABE≌△DBF（AAS），∴AE＝DF，∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB，故选：D．7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据AB＝BC，AO＝CO不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、∵OA＝OB＝OC＝OD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠1＝∠BCO，若∠1+∠DBC＝90°时，则∠BCO+∠DBC＝90°，∴∠BOC＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（1）能判定平行四边形ABCD是菱形；若OA＝OB，则AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）不能判定平行四边形ABCD是菱形；若∠1＝∠2，则∠2＝∠BCO，∴AB＝CB，∴四边形ABCD是菱形；（3）能判定平行四边形ABCD是菱形；故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10，∴AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA 是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据正方形的性质和角平分线的定义得：∠BAG＝∠CAG＝22.5°，由垂直的定义计算∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠EAD＝∠EAD＝22.5°，得ED是AG的垂直平分线，则AE＝EG，△BEG是等腰直角三角形，则AD＝AB＞2AE，可作判断；②证明△DAF≌△ABG（ASA），可作判断；③分别计算∠CDF＝∠CFD＝67.5°，可作判断；④根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可作判断；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，表示OF和BE的长，可作判断．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG＝22.5°，∵AG⊥ED，∴∠AHE＝∠EHG＝90°，∴∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADE＝22.5°，∵∠ADB＝45°，∴∠EDG＝22.5°＝∠ADE，∵∠AHD＝∠GHD＝90°，∴∠DAG＝∠DGA，∴AD＝DG，AH＝GH，∴ED是AG的垂直平分线，∴AE＝EG，∴∠EAG＝∠AGE＝22.5°，∴∠BEG＝45°＝∠ABG，∴∠BGE＝90°，∴AE＝EG＜BE，∴AD＝AB＞2AE，故①不正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABG＝45°，∵∠ADF＝∠BAG＝22.5°，∴△DAF≌△ABG（ASA），∴DF＝AG，故②正确；③∵∠CDF＝45°+22.5°＝67.5°，∠CFD＝∠AFE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD，故③正确；④∵∠EAH＝∠F AH，∠AHE＝∠AHF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴EH＝FH，∵AH＝GH，AG⊥EF，∴四边形FGEA是菱形；故④正确；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，由①知△BEG是等腰直角三角形，∴BE＝x，∴AB＝AE+BE＝x+x＝（+1）x，∴AO＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝﹣x＝，∴＝＝，∴OF＝BE；故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤；故选：C．二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根x1＝0，x2＝5．【分析】先移项，然后通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程，得x2﹣5x＝0，则x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故答案是：x1＝0，x2＝5．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案为：．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是k≤5．【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，其中k﹣1≠0时根据题意列出关于k的不等式求解可得．【解答】解：当k﹣1＝0时，方程为4x+1＝0，显然有实数根；当k﹣1≠0，即k≠1时，△＝42﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤5且k≠1；综上，k≤5．故答案为：k≤5．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【分析】方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根据全等三角形的性质得到PD＝CF＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，FD的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠FCO＝∠CDO，∵∠DCF＝∠COF＝90°，∴△COF∽△DOC，∴＝，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵∠COF＝∠COD＝90°，∴△COF∽△DOC，∴，∴OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D＝B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE＝90°，当B′C＝B′D时，AG＝DH＝DC＝8，由AE＝3，AB＝16，得BE＝13．由翻折的性质，得B′E＝BE＝13．∴EG＝AG﹣AE＝8﹣3＝5，∴B′G＝＝＝12，∴B′H＝GH﹣B′G＝16﹣12＝4，∴DB′＝＝＝4（ii）当DB′＝CD时，则DB′＝16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′＝CD时，则CB＝CB′，由翻折的性质，得EB＝EB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠，得EF也是线段BB′的垂直平分线，∴点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得；（3）利用换元法求解可得；（4）整理成一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝4，c＝﹣2，∴△＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，则x＝＝﹣2±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）∵4x2＝25，∴x2＝，解得x1＝，x2＝﹣；（3）令2x+1＝a，则a2+4a+4＝0，∴（a+2）2＝0，解得a＝﹣2，∴2x+1＝﹣2，解得x1＝x2＝﹣1.5；（4）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣5＝0，解得：（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．【分析】（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，由OB＝OD，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，由勾股定理得BM＝13，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+x＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0与方程x2﹣3x+x＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；（2）先确定k＝2，再解方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，然后分别把x＝1和x ＝2代入元二次方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0可得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程x2﹣3x+x＝0变形为方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，当相同的解为x＝1时，把x＝1代入方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当相同的解为x＝2时，把x＝2代入方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合题意，舍去，所以m的值为．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是25．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理得到Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），求得矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：∵AB＝CD，BE＝CF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝10，∴AE＝AC＝5，AB＝10，BO＝5，∵AD＝EF＝10，∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积＝×10×10＝50，故答案为：50．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费28000元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？【分析】（1）首先表示出40人是平均每人的费用，进而得出总费用；（2）表示出每人平均费用为：800﹣10（x﹣30），进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，∴第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费：40×[800﹣（40﹣30）×10]＝28000（元）；故答案为：28000；（2）设这次旅游应安排x人参加，∵30×800＝24000＜29250，∴x＞30，根据题意得：x[800﹣10（x﹣30）]＝29250，整理得，x2﹣110x+2925＝0，解得：x1＝45，x2＝65∵800﹣10（x﹣30）≥500，∴x≤60．∴x＝45．答：这次旅游应安排45人参加．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 1.5时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为3时，四边形AMDN是菱形．【分析】（1）求出△DNE≌△AME，根据全等及时向的性质得出NE＝ME，根据平行四边形的判定得出即可；（2）①根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出DM⊥AB，根据矩形的判定得出即可；②求出△ABD是等边三角形，求出M和B重合，根据菱形的判定得出即可．．【解答】（1）证明：∵点E是AD边的中点，∴AE＝DE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠DNE＝∠AME，在△DNE和△AME中，∴△DNE≌△AME（AAS），∴NE＝ME，∵AE＝DE，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，理由是：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝BD＝3，∵AM＝1.5，AB＝3，∴AM＝BM，∴DM⊥AB，即∠DMA＝90°，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形，即当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，故答案为：1.5；②当AM＝3时，四边形AMDN是菱形，理由是，此时AM＝AB＝3，即M和B重合，∵由①知：△ABD是等边三角形，∴AM＝MD，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形，故答案为：3．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝2，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【分析】（1）利用求根公式即可求出方程的两根；（2）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣7＜0，可得出方程无解，即不存在满足要求的矩形B；（3）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△≥0，可找出m、n之间的关系．【解答】解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．【分析】（1）过G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC），推出GH＝EH＝BC，根据直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；（2）延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，证△EFG≌△HDG，推出DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，求出∠EBC＝∠HDC，证出△EBC≌△HDC，推出CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；（3）分两种情况：①CE在BC的上方，如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形，求出cos∠DBE＝，推出∠DBE＝60°，证明△GDC≌△EBC（ASA），则EC＝CG，DG＝EB＝1，从而得结论；②CE在BC的下方，如图4，同理可得结论．【解答】解：（1）EG⊥CG，；理由是：如图1，过G作GH⊥EC于H，∵∠FEB＝∠DCB＝90°，∴EF∥GH∥DC，∵G为DF中点，∴H为EC中点，∴EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC）＝CE，即GH＝EH＝HC，∴∠EGC＝90°，即△EGC是等腰直角三角形，；（2）结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，延长CB交EQ于R，延长CD，交EH于N，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，∴EF∥DH，同理得ER∥CD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝90°﹣∠3＝∠4，∴∠EBC＝180°﹣∠4＝180°﹣∠1＝∠HDC，在△EBC和△HDC中，，∴△EBC≌△HDC（SAS）．∴CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH+∠ECD＝∠BCE+∠ECD＝∠BCD＝90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵G为EH的中点，∴EG⊥GC，，即（1）中的结论仍然成立；（3）分两种情况：①如图3，连接BD，过C作CG⊥EC，交ED的延长线于G，∵AB＝，正方形ABCD，∴BD＝2，Rt△BED中，cos∠DBE＝，∴∠DBE＝60°，∠BDF＝30°∵tan∠BDE＝＝，∴DE＝BE＝，∵∠ABD＝45°，∴∠ABE＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBC＝90°+15°＝105°，∵∠EDC＝∠BDE+∠CDB＝30°+45°＝75°，∴∠CDG＝180°﹣75°＝105°，∴∠CDG＝∠CBE，∵∠ECG＝∠BCD＝90°，∴∠DCG＝∠BCE，∵BC＝CD，∴△GDC≌△EBC（ASA），∴EC＝CG，DG＝EB＝1，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝CE，∵EG＝ED+DG＝+1，∴CE＝＝；②如图4，连接BD，过C作CH⊥EC，交ED于H，同理得△DHC≌△BEC（ASA），∴EC＝CH，DH＝EB＝1，同理可知：DE＝，∴EH＝DE﹣DH＝﹣1，∵△ECH是等腰直角三角形，∴EH＝CE，∴CE＝＝；综上，CE的长为．。
2020-2021年秋季九年级(上)月考数学试卷 (含答案) (8)
2020-2021年秋季九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.对于函数 y =(x −2)2+5 ，下列结论错误的是（ ）A. 图象顶点是（2，5）B. 图象开口向上C. 图象关于直线 x=2 对称D. 函数最大值为52.已知关于x 的一元二次方程 x 2+bx −1=0 ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b 的取值有关3.用配方法解方程 x 2−4x +1=0 ，配方后的方程是 （ ）A. (x +2)2=3B. (x −2)2=3C. (x −2)2=5D. (x +2)2=54.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2﹣2x ﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( )A. y=(x+1)2+1B. y=(x ﹣3)2+1C. y=(x ﹣3)2﹣5D. y=(x+1)2+25.已知关于 x 的一元二次方程 x 2−2x +k =0 有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ）A. -2B. 1C. 2D. 36.点P(m ，n)在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2+ax+4的图象上.则m ﹣n 的最大值等于（ ）A. 154B. 4C. ﹣ 154D. ﹣ 174 7.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x ，可得方程（ ）A. 4000（1+x ）2=15000B. 4000+4000（1+x ）+4000（1+x ）2=15000C. 4000（1+x ）+4000（1+x ）2=15000D. 4000+4000（1+x ）2=150009.如图，在四边形 ABCD 中， AD//BC ， ∠A =45° ， ∠C =90° ， AD =4cm ， CD =3cm .动点M ，N 同时从点A 出发，点M 以 √2cm/s 的速度沿 AB 向终点B 运动，点N 以 2cm s ⁄ 的速度沿折线 AD −DC 向终点C 运动.设点N 的运动时间为 ts ， △AMN 的面积为 S cm 2 ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）A. B. C. D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B(4,0)，则下列结论中：①abc>0；②4a+b>0；③M(x1,y1)与N(x2,y2)是抛物线上两点，若0<x1<x2，则y1>y2；④若抛物线的对称轴是直线x=3，m为任意实数，则a(m−3)(m+3)⩽b(3−m)；⑤若AB≥3，则4b+3c>0，正确的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（共6题；共24分）11.方程x2+2x−3=0的两根为x1、x2则x1⋅x2的值为________.12.方程（x+1）2=9的解是________.13.下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________．14.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是________秒.15.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2−8x+12=0的根，则该三角形的周长为________.16.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣1．其中正确结论的序号是________．a三、解答题（共8题；共66分）17.解答下列各题：（1）用配方法解方程：x²-8x-4=0。
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷 (含答案) (6)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一.选择题：（每小题3分 共36分）1.一元二次方程0142=--x x 配方后可化为（ ）A .3)2(2=+x B.5)2(2=+x C.3)2(2=-x D.5)2(2=-x2.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A ．5 B ．20C ．24D ．323.一元二次方程x 2+2x +1＝0的解是（ ） A ．x 1＝1，x 2＝﹣1B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝﹣1，x 2＝24.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，OH ＝4，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．72 B ．24C ．48D ．965. x ＝1是关于的一元二次方程x 2+ax +2b ＝0的解，则2a +4b ＝（ ） A. －2 B. －3 C. 4 D. －66.若关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0不存在实数根，则a 的取值范围是(B) A ．a ＜1 B ．a ＞1 C ．a≤1 D ．a≥17.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上且BE=1，F 为对角线AC 上一动点，则△BFE 周长的最小值为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 88.若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（ ） A ．12 B ．10C ．4D ．﹣49.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）A ．互相平分B ．相等C ．互相垂直D ．互相垂直平分10.已知x 1.x 2是一元二次方程了x 2﹣2x =0的两个实数根，下列结论错误的是（ ） A ．x 1≠x 2 B ．x 12﹣2x 1=0 C ．x 1+x 2=2 D ．x 1·x 2=211.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE ＝3，AF ＝5，则AC 的长为（ ） A ．4B ．4C ．10D ．812.在平行四边形ABCD 中，AB=10，BC=14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ） A ．6或8 B ．4或10 C ．5或9 D ．7 二、填空题（每小题4分 共24分）13.(1)一元二次方程(x-2)(x-3)=0的根是 ．(2)以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是_________．14..菱形一对角线长为8，其边长是方程x 2﹣9x +20＝0的一个根，则菱形周长为 ．15.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，对角线AC 与BD 相交于点O ， AE ⊥BD ，垂足为点E ，且AE 平分∠BAC ，则AB 的长为 ． 16.已知实数m、n(m≠n)满足._______,027,02722=+=+-=+-nmm n n n m m 则17.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1，O 2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n 个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为________．18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为__________.三．解答题 (解答要写出必要的文字说明或演算步骤 共60分.) 19．解方程（每小题5分 本题满分10分）(1)09102=+-x x (2) 05232=--x x20、（本题满分10分）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．．21.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程0a+a，其中a、b、c分别为△+x cbx+c()2)(2=-ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；22.（本题满分10分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值23．（本题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长．24．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．数学答案一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DB CCABBACDAA二.填空题（每小题4分，共24分） 13. 14. 20 15.16.17. n-1 18.三．解答题：(解答要写出必要的文字说明或演算步骤. 共60分) 19．解方程（每小题5分，本题满分10分）(1)09102=+-x x (2) 05232=--x x X1=1 x2=9 x2=-—120.（本题满分10分）证明：∵AE ∥BF ， ∴∠ADB ＝∠DBC ， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC ＝∠ABD ， ∴∠ADB ＝∠ABD ， ∴AB ＝AD ， 又∵AB ＝BC ， ∴AD ＝BC ，∵AE ∥BF ，即AD ∥BC ， ∴四边形ABCD 为平行四边形， 又∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 为菱形．21.（本题满分8分）解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；，．．．．．．4分（2）△ABC为直角三角形；理由：根据题意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；，．．．．．．8分22.（本题满分10分）解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k ≤，．．．．．．5分（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m ＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m 的值为．，．．．．．．10分23.（本题满分12分）（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，．．．．．．1分∵MN∥AB，即C E∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；．．．．．．4分（2）解：四边形BECD是菱形，．．．．．．5分理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；．．．．．．8分（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，．．．．．．9分理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，．．．．．．12分即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形24.（本题满分10分）解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DE，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，∴∠BGA＝90°，∴BE⊥AF，，．．．．．．5分（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝，∵S△ADF＝AD×FD＝AD×DN，∴DN＝，∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，易证，△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，∴∠DGN＝∠MGN＝45°，∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝DN＝；，．．．．．．10分。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试题及完整答案
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试题及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计56﹣24的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 3．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A ．14B ．7C ．﹣2D ．2 4．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A．180 B．182 C．184 D．1869．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．24B．14C．13D．2310．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，4=AD，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD 的直线MN也从点C向点D以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）A．103B．4 C．143D．163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：3244a a a-+=__________．3．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于__________．4．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝__________度．5．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．已知关于x的一元二次方程220x x k+-=有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求111aa b-++的值．3．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．5．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、B5、D6、B7、D8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、2(2)a a -；3、20284、805、x ≤1.6、45435 3x y x y +=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、（1）k>-1；（2）13、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x ，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2．4、（1）直线BC 与⊙O 相切，略；（2）23π 5、（1）14；（2）166、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷及完整答案
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ ）A ．12B ．18C ．23D ．302．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒ 4．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 5．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．36．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．188．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12712．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．函数2y x =-x 的取值范围是__________．4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．5．如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ．若ECF △的面积为1，则四边形ABCE 的面积为________．6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x -=---2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；(2)当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP 的周长和面积．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、B5、A6、C7、C8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、()()()22 a b a a-+-3、2x≥4、22.5°5、36、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、33、（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm2.4、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、(1)补图见解析；50°；(2)3 5 .6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷及答案【2020—2021年人教版】
2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷及答案【2020—2021年人教版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．43．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）4．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．55．若式子24x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x ≠-6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（ ）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)10．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点()2,3E ，则点F 的坐标为（ ）A ．()1,5-B ．()2,3-C ．()5,1-D ．()3,2-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19=__________．2．分解因式：2218x -=______．3．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x -+--＝22．已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a ，b ，求111a ab -++的值．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．4．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为10时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？6．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、A5、B6、D7、D8、C9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、2(3)(3)x x +-3、44、425、12π+.6、245三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝7．2、（1）k>-1；（2）13、(1) 65°；(2) 25°．4、(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形.5、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）W 1=-2x ²+60x+8000，W 2=-19x+950；（2）当x=10时，W 总最大为9160元.。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试(及参考答案)
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥33．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2 B．-2 C．1 D．-14．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A．（－10％）（+15％）万元B．（1－10％）（1+15％）万元C．（－10％+15％）万元D．（1－10％+15％）万元5．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+36．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x-+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知,a b 是非零实数，a b >，在同一平面直角坐标系中，二次函数21y ax bx =+与一次函数2y ax b =+的大致图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =ACB ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______．4．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2312x x x --=-2．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF =∠GAC ．（1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）若AD =3，AB =5，求的值．4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．5．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、B5、A6、A7、D8、B9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、2（x+2）（x﹣2）3、60°或120°4、（﹣5，4）．5、360°．6、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝45．2、（1）12，32；（2）证明见解析.3、（1）略；（2）35．4、（1）略（2）5 ，24 55、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。
南昌市2020版九年级上学期10月月考数学试题(II)卷
南昌市2020版九年级上学期10月月考数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 对于二次函数的图象，下列说法正确的是A．开口向下；B．对称轴是直线x＝－1；C．顶点坐标是（－1，2）；D．与x轴没有交点．2 . 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）3 . 关于的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且4 . 二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：①；②；③；④对任意的实数，都有，其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④5 . 无论为何实数，二次函数的图象总是过定点（）A．B．C．D．6 . 反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥37 . 如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．m D．m8 . 己知二次函数的图象与轴交于点，，则当时，的取值范围是（）A．B．C．或D．9 . 如图，已知是反比例函数的图象上的一个动点，是轴上的一个动点，且，当点在图象上自左向右运动过程中，的面积变化情况是（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．以上都不是10 . 如图，直线y1＝﹣x+k与抛物线（a≠0）交于点A（﹣2，4）和点B．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或x＞二、填空题11 . 已知二次函数y=x2+bx的图象过点A(4，0)，设点C(1，-3)，在抛物线的对称轴上求一点P，使|PA-PC|的值最大，则点P的坐标为____________。
2020—2021年部编人教版九年级数学上册月考考试及答案【各版本】
2020—2021年部编人教版九年级数学上册月考考试及答案【各版本】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ）A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++=D ．()25605601560(1)1850x x ++++=4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩5．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =6．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．63米B ．6米C ．33米D ．3米10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19=__________．2．分解因式：2ab a -=_______．3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：214111x x x ++=--2．先化简代数式1﹣1x x-÷2212x x x -+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B （3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、A5、C6、C7、D8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、a（b+1）（b﹣1）．3、54、805、360°．6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x=-2、-11x+，-14．3、（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、(1)略；（2）1.5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。
南昌市豫章中学2020-2021学年度第一学期第二次月考数学试题
南昌市豫章中学2020-2021学年度第一学期初三第二次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列事件属于必然事件的是（ ）A. 打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B. 若原命题成立，则它的逆命题一定成立C. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D. 在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数2. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）A. 12B. 34C. 112D. 5123. 在平面直角坐标系中，对于二次函数()221y x =-+，下列说法错误的是（ ）A. y 的最小值为1B. 图像的顶点坐标为()2,1，对称轴为直线2x =C. 当2x ＜时，y 的值随x 值得增大而增大，当2x ≥时y 的值随x 值得增大而减小D. 它的图像可以由2y x =的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到4. 在平面直角坐标系中，点()23,1P m -+关于原点对称点是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知反比例函数6y x=-，则下列结论中不正确的是（ ） A. 图像必经过点()32-，B. 图像位于第二、四象限C. 若2x -＜，则3y ＞D. 在每一个象限内，y 随x 值的增大而增大6. 如图，点A 、B 、C 均在O 上，当o =40OBC ∠，A ∠的度数是（ ） A. o 50 B. o 55 C. o 60 D. o 657. 如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO 、BO ，BO 与O交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD 。
若o =36ABO ∠，则ADC ∠的度数为（ ）A. o 54B. o 36C. o 32D. o 278. 如图，ABC △内接于O ，o =65B ∠，o =65C ∠，若=22BC BC 长为（ ）A. π 2π C. 2π D.2π二、填空题（每小题3分，共18分）9. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数小于5的概率为10. 如图，若反比例函数()0k y x x=＜的图像经过点A ，AB x ⊥轴于点B ，且AOB △的面积为6，则k =11. 如图，在Rt ABC △，o =90B ∠，5AB ==5BC 。
【九年级数学试卷】2020届九年级(上)第二次月考数学试卷 及答案
2020届九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（满分48分，每小题3分）1．下列二次根式中，与是同类根式的是（）A．B．C．D．2．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞53．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+＝3D．x﹣5y＝6 4．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝25．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④6．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．7．已知x＝2是一元二次方程x2﹣ax+6＝0的解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣4C．4D．58．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣49．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2x D．210．化简的结果是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．411．化简的值为（）A．B．﹣C．±D．12．若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（）A．a+b+c＝1B．a﹣b+c＝0C．a+b+c＝0D．a﹣b﹣c＝013．方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是（）A．2B．3C．﹣1，2D．﹣1，314．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≥0D．m≠﹣115．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝116．方程x2＝x的根是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1二．填空题（满分15分，每小题3分）17．将一元二次方程3x（x﹣1）＝2（x+5）﹣4化为一般形式为．18．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．19．已知等腰三角形的腰与底边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的解，则该三角形的面积是．20．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝．21．已知（m2+n2）（m2+n2+2）＝15，则m2+n2＝．三．解答题22．（16分）．23．（16分）解下列一元二次方程：（1）﹣x2+4x﹣3＝0（配方法）；（2）x2﹣4x﹣2＝0；（3）3x2﹣8x+4＝0；（4）3x（x﹣1）＝2﹣2x．24．（6分）若﹣＝（x﹣y）2，求x﹣y的值．25．（6分）已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．26．（6分）在进行二次根式化筒时，我们有时会遇上如，，，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）根据上述方法化简：．（2）化简：．27．（7分）（1）已知2x﹣1的平方根是±6，2x﹣y﹣1的算术平方根是5，求2x﹣3y+11的平方根；（2）已知，求的值；四．填空题28．方程x（x﹣3）＝0的解为．29．已知a2+bc＝6，b2﹣2bc＝﹣7，则5a2+4b2﹣3bc的值为．30．若a是的小数部分，则a（a+6）＝．31．函数y＝+中，自变量x的取值范围是．五．解答题32．（5分）当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？33．（7分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？34．（6分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，（1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2．（2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？2020届九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案一．选择题1．解：A、＝3，与不是同类根式，故此选项错误；B、＝2，与不是同类根式，故此选项错误；C、＝，与不是同类根式，故此选项错误；D、＝，与，是同类根式，故此选项正确．故选：D．2．解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．3．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．4．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．5．解：①是最简二次根式；②＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；③是最简二次根式；④＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．①③是最简二次根式，故选C．6．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．7．解：把x＝2代入x2﹣ax+6＝0得4﹣2a+6＝0，解得a＝5．故选：D．8．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．9．解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式＝3﹣x+（2﹣x）＝5﹣2x．故选：C．10．解：＝2．故选：A．11．解：＝|﹣|＝，故选：A．12．解：把x＝1代入ax2+bx+c＝0，可得：a+b+c＝0；故选：C．13．解：方程（x+1）（x﹣2）＝0，可得x+1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，故选：C．14．解；根据题意得m+1≠0，解得m≠﹣1．故选：D．15．解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．16．解：x2＝x，x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0，x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）17．解：原方程化为：3x2﹣5x﹣6＝0，故答案为：3x2﹣5x﹣6＝018．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．故答案为：4≤x≤6．19．解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，∴x1＝4，x2＝2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，∴底边上的高为＝，∴该三角形的面积是×2×＝，故答案为：．20．解：∵，∴＝111 111 111．故答案为：111 111 111．21．解：（m2+n2）（m2+n2+2）＝15，（m2+n2）2+2（m2+n2）﹣15＝0，（m2+n2+5）（m2+n2﹣3）＝0，∵m2+n2+5＞0，∴m2+n2﹣3＝0，m2+n2＝3，故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分57分）22．解：x＝＝＝2﹣，∴原式＝＝＝﹣＝﹣＝﹣．23．解：（1）x2﹣4x＝﹣3，x2﹣4x+4＝﹣3+4，即（x﹣2）2＝1，x﹣2＝±1，∴x1＝3，x2＝1；（2）x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（3）3x2﹣8x+4＝0，（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，∴x1＝，x2＝2；（4）变形为：3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．24．解：由题意得：，解得：x＝3，∴（x﹣y）2＝0，∴x﹣y＝0．25．解：把x＝1代入x2+ax﹣2＝0，得12+a﹣2＝0，解得a＝1．根据根与系数的关系得到方程的另一根为：＝﹣2．综上所述，a的值为1，该方程的另一根是﹣2．26．解：（1）＝＝﹣；（2）原式＝×（﹣1）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝×（﹣1）＝3．27．解：（1）由题意知2x﹣1＝36，2x﹣y﹣1＝25，则2x＝37，y＝11，∴＝±＝±；（2）∵a＝＝2﹣，∴a﹣1＝2﹣﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝﹣＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．四．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）28．解：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝329．解：∵a2+bc＝6 ①，b2﹣2bc＝﹣7 ②，∴①×5+②×4得：5a2+4b2﹣3bc＝30﹣28＝2．故答案为：2．30．解：∵3＜＜4，∴a＝﹣3，∴a（a+6）＝（﹣3）×（﹣3+6）＝（﹣3）×（+3）＝10﹣9＝1，故答案为：1．31．解：由题意得，1﹣x≠0，x+2≥0，解得，x≥﹣2且x≠1，故答案为：x≥﹣2且x≠1．五．解答题（共3小题，满分18分）32．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，即k＝5，所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5≠0时，方程为一元一次方程，即k≠5，所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．33．解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）＝48，解得x1＝4，x2＝6．当x＝4时，20﹣2×4＝12＞9（舍去），当x＝6时，20﹣2×6＝8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．34．解：（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形鸡舍的另一边长为（26﹣2x）m．依题意，得x（26﹣2x）＝80，解得x1＝5，x2＝8．当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12．答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m．（2）由（1）知，靠墙的边长为10或16米，∴当a≤16时，（1）中的解有两个，当10≤a＜16时，（1）中的解有一个，当a＜10时，无解．（3）当S＝90m2，则x（26﹣2x）＝90，整理得：x2﹣13x+45＝0，则△＝b2﹣4ac＝169﹣180＝﹣11＜0，故所围成鸡舍面积不能为90平方米．答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．。
江西省南昌市豫章中学2020-2021学年上学期九年级数学联考试题
江西省南昌市豫章中学2020-2021学年上学期数学联考试题一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 2月份有31天B. 一个等腰三角形中，有两条边相等C. 明天的太阳从西边出来D. 投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上 3. 如图，O 的半径为1，点A 、B 、C 都在O 上，o 45B =∠，则弧AC 的长为（ ）A. 18πB.14π C. 12π D. π4. 某口罩加工厂2020年一月份口罩产值达50万元，第一季度总产值达175万元，若第二、三月份的月平均增长率为x ，则由题意可列方程为（ ）A. ()2501175x += B. ()2501175x +=C. ()()2501501175x x +++= D. ()()250501501175x x ++++=5. 如图，CD 是ABC △的边AB 上的中线，将线段AD 绕点D 顺时针旋转o90后，点A 的对应点E 恰好落在AC 边上，若=2AD 5BC =，则AC 的长为（ ）A.7 B. 3 C. 23 D. 46. 如图，在平面直角坐标系中，()0,4C ，()3,0A ，A 半径为2，P 为A 上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是（ ）A. 1B.32C. 2D. 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 大数据分析技术为打赢疫情防控狙击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2cm8. 已知关于x 的方程220x kx +-=的一个根是2x =，则它的另一个根是 9. 关于x 的一元二次方程()25220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是10. 如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若o=18ADB ∠，则这个正多边形的边数为11. 已知抛物线25y ax bx =++的对称轴是直线1x =，若关于x 的方程270ax bx +-=的一个根是4，则方程的另一个根是12. 如图，在Rt ABC △中，C 为直角顶点，o=20ABC ∠，O 为斜边的中点，将OA 绕着点O 逆时针转动()o0180θθ＜＜至OP ，当BCP △为轴对称图形时，θ的值为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程:22730x x -+=；（2）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径=3cm OB ，高=4OC cm ，求这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数。
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故答案为：5
【点睛】
本题考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的性质和判定，能正确的作出辅助线是关键．
12．7
【分析】
将二次函数化为顶点式，即可求解.
【详解】
解： ，
即二次函数 的最大值是7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查的是二次函数的最大值，熟练掌握配方法求二次函数的最值是解题的关键.
13．
【分析】
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点 在第二象限且是抛物线上的一个动点，求 面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：
圆锥的侧面积S＝ （R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）．
【详解】
这个冰激凌外壳的侧面积为 ，
故答案为 ．
【点睛】
本题要熟练公式：圆锥的侧面积S＝ （R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）．
14．70°
【详解】
解：连接AC，
∵点C为弧BD的中点，
∴∠CAB= ∠DAB=20°，
∵AB为⊙O的直径，
（1）求证： 是半圆 的切线；
（2）若 ， ，求 的长.
19．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；
D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；
故选 ．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，熟练掌握他们的定义是解题的关键.
2．D
【分析】
随机事件A的概率 事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】
解： 每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
先用勾股定理求出AC，过 点作BD⊥AC于D，根据选择的性质求出 ，根据勾股定理和相似三角形求出AD、 、CD、 可．
【详解】
过 点作BD⊥AC于D，故
∵
∴
由旋转的性质可得：
=90°， =AB=
∵∠BAC+ =90°， + =90°
∴∠BAC=
又 =∠B=90°
∴△ABC∽
∴ ，即
∴AD=2，
∴CD=AC-AD=3
A．图象必经过点(3，-2)B．图象位于第二、四象限
C．若 ，则 D．在每一个象限内， 随 值的增大而增大
6．如图，点 ， ， 均在⊙ 上，当 时， 的度数是（）
A． B． C． D．
7．如图， 为 的切线，切点为 ，连接 ， 与 交于点 ，延长 与 交于点 ，连接 ，若 ，则 的度数为( )
A． B． C． D．
三、解答题
15．如图，甲、乙两个转盘分别被分成了 等份与 等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
（1）请将所有可能出现的结果填入下表：
乙
积
甲
1
2
3
4
1
2
3
（2）积为 的概率为；积为偶数的概率为；
（3）从 这 个整数中，随机选取 个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．
南昌市豫章中学2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立
8．如图， 内接于 ， ， ，若 ，则弧 长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
10．如图，若反比例函数y＝ （x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝_____．
C．结合反比例函数的图象和性质即可判断；
D．根据反比例函数的k值的正负即可判断．
【详解】
解：A．当x=3时， ，故函数图象必经过点(3，-2)，A选项正确；
B．由反比例函数的系数k=-6＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；
C．由反比例函数图象可知：当 ，则 ，故本选项不正确；
D．由反比例函数的系数k=-6＜0，得到反比例函数图象在各自象限y随x的增大而增大，故本选项正确．
【详解】
解：∵ ，∴点 在第二象限，
∴点 关于原点对称点在第四象限.
故选D．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，明确关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数是解答的关键．
5．C
【分析】
A．将x=3代入反比例函数，根据所求得的y值即可判断；
B．根据反比例函数的k值的正负即可判断；
必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【详解】
解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；
B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；
C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；
（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
20．如图，在等边三角形 内有一点 ，且 ， ， ，求 的度数和等边三角形 的边长．
21．如图，①为抛物线形拱桥，在正常水位下测得主拱宽 ，最高点离水面 ，以水平线 为 轴， 的中点为原点建立直角坐标系（如图②）．
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=70°，
故答案为70°．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理以及推论，连接AC是解本题的关键.
15．（1）补全表格见解析；（2） ， ；（3） ．
【分析】
(1)计算所取两数的乘积即可得；
(2)找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；
(3)利用概率公式计算可得．
【详解】
当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率 ，
故选D．
【点睛】
本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
3．C
【分析】
根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】
解：二次函数 ， ，
∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线 ，顶点为 ，当 时， 有最小值1，当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大而减小；
【详解】
，
，
，
．
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．D
【分析】
由切线性质得到 ，再由等腰三角形性质得到 ，然后用三角形外角性质得出
【详解】
切线性质得到
故选D
【点睛】
本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键
（1）求抛物线的解析式；
（2）桥边有一浮在水面部分高 ，最宽处为 的何鱼餐船，试探索此船在正常水位时能否开到桥下，并说明理由．
22．如图，已知点 、 、 、 均在已知圆上， ， 平分 ， ，四边形 的周长为 .
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像交 轴于点 ， ，交 轴于点 ，在 轴上有一点 ，连接
8．A
【分析】
连接 ， ．首先证明 是等腰直角三角形，求出 即可解决问题．
【详解】
解：连接 ， ．
，
，
，
，
的长为 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
9．
【解析】
试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）= = ．故答案为 ．
直线 与 轴交于点 ，令 ，得 ，
点 ．
点 ，
，
．
【点睛】
本题综合考查根据函数的解求解函数表达式中的未知数、根据函数表达式求解其上某点的坐标，以及三角形的面积公式.
11．如图，在 ， ， ， ．将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 __________
12．二次函数 的最大值是__________．
13．如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳（不计厚度），已知其母线长为 ，底面圆半径为 ．则这个冰激凌外壳的侧面积等于_______ ．（结果保留 ）
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______．
（1）矩形奇妙四边形（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求奇妙四边形ABCD的面积；
（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1．C
【分析】