九年级数学下册27相似27.2相似三角形27.2.1第1课时平行线分线段成比例作业课件新版新人教版201804021121
初三九年级数学人教版 第27章 相似27.2 相似三角形27.2.1 平行线分线段成比例习题课件
点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知
AB 1
，则
EF
＝________. 2
AC 3 DE
返回
知识点 2 平行于三角形一边的直线的性质
6．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段__成__比__例____．
返回
7．如图，DE∥BC，以下结论正确的是( C ) A．AE∶AC＝AD∶BD B．AE∶AC＝BD∶AB C．AE∶CE＝AD∶BD D．AC∶CE＝AD∶BD
∵S△ABD＝ AB·DE＝ BD·AH，
S△ACD＝ AC·DF＝1 CD·AH，1
2
2
∴
1 ，即 1 .
2
2
SVABD AB BD SVACD AC CD
AB BD AC CD
返回
返回
8．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，则下列比例式 不成立的是( ) B A．OC∶OD＝OA∶OB B．OC∶OD＝OB∶OA C．OC∶AC＝OD∶DB D．BD∶AC＝OD∶OC
返回
9．(中考·兰州)如图，在△ABC中，DE∥BC，若 AD 2 ，
则 AE 等于( )
DB 3
C
求证
.
证明：A如B 图 B，D过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E. ∴∠1A＝C∠ED，C∠2＝∠3.①
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2.∴∠3＝∠E.
∴AC＝AE.②
又∵AD∥CE，∴
.③
∴
. AB BD
(1)上AB述证B明D过程中A，E步骤D①C ②③处的理由是什么？(写出 A两C条即DC可)
(2)用三角形内角平分线定理解答：在△ABC中，AD是角平 分线，AB＝7 cm，AC＝4 cm，BC＝6 cm，求BD的长．
人教版九年级数学下册课件：27.2·1 相似三角形的判定--1 平行线分线段成比例
上节课我们学习了相似多边形：
学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角 和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方
法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相
似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 1
人教版九年级数学下册 第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
6
知识点一：相似三角形
典例讲评
如图所示，△ADB∽△ABC，下列式
A
子不成立的是( C )
D
A.
B.
B
C
C.
D. AB2＝AD·AC
7
知识点一：相似三角形
学以致用
1.如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比
例式成立的是( B )
A
A.
B.
D
C.
D.
E
B
C
8
知识点一：相似三角形
学以致用
BE＝12，那么CE的长等于( C )
C
A.2 B.4 C.
D.
E
A
E
C B
D F
20
知识点二：平行线分线段成比例
学以致用
A
5、已知，如图，EG∥BC,GF∥DC,AE=3， B E G
EB=2，AF=6，求AD的长。
F
6、如图，在∆ABC中，DE∥BC,EF∥CD, AF=4，AB=16，求AD的长。
新知探究
如图，任意画两条直线l1，l2，再画 三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5.分别
l1
A
度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC B
和在l2上我得的两线段DE，EF的长度， 与 相等吗?
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例
27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例一、预习目标及范围1、会用符号“∽”表示相似三角形如∽ ;知道当与的相似比为时，与的相似比为．2、理解掌握平行线分线段成比例定理；3、预习课本29-31页内容，掌握平行线分线段成比例定理.二、预习要点(1) 如图,任意画两条直线, ,再画三条与, 相交的平行线, ，分别量度, ，，在上截得的两条线段AB, BC和在,上截得的两条线段DE, EF的长度, 与相等吗?任意平移, 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 与相等吗?(2) 问题：，．(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。
平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.三、预习检测1．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( )A.ADAC＝AEAB＝DEBCB.ADAB＝AEACC.ADAE＝ACAB＝DEBCD.ADAB＝AEEC＝DEBC2．两个三角形相似，且相似比k＝1，则这两个三角形______．3．已知，如图，AB ∥CD∥EF，则下列结论不正确的是( ) A.AC CE ＝BD DF B.AC AE ＝BD BF C.BD CE ＝AC DF D.AE CE ＝BF DF4．在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE∥BC，则下列结论不正确的是( ) A.AD DB ＝AE ECB.AB DB ＝AC ECC.AD AB ＝AE ACD.AD DB ＝AC BC5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC.已知AE ＝6，AD DB ＝34，则EC 的长是( )A ．4.5B ．8C ．10.5D ．146．已知，如图，EG ∥BC ，GF ∥DC ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．我的疑惑在预习过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。
九年级数学 第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1(第1课时 平行线分线段成比例)
C B′
C′
讲授新课
一 平行线分线段成比例（基本事实）
合作探究
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分
别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
A1
B1
a
b
A2
B2
A3 m
12/11/2021
图①
B3 c n
A1
B1
A2
B2
A3 m
(1) 计算 A1 A2 ， B1B2 ，你有什么发现？ A2 A3 B2 B3
分 线 段
◑基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例
◑推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或 两边延长线），所得的对应线段成比例
◑相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似
12/11/2021
12/11/2021
E C
O F D
12/11/2021
3. 若 △ABC 的三条边长的比为3cm，5cm，6cm， 与其相似的另一个 △A′B′C′ 的最小边长为12 cm， 那么 A′B′C′ 的最大边长是_2_4_c_m__.
12/11/2021
当堂练习
1. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若 BC=1，
解：∵ AE AF ， BE FC
∴7 AF ， 74
解得 AF = 4.
A
E
F
B
C
12/11/2021
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 Nhomakorabea少？
解：∵ AE AF ， ∴ 6 5 ， AB AC 10 AC
人教版九年级数学下册27.2 相似三角形2 1 第1课时 平行线分线段成比例
27.2.1 相似三角形的判定第1课时 平行线分线段成比例学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如ABC ∆ ∽'''A B C ∆ ;知道当ABC ∆与'''A B C ∆的相似比为k 时，'''A B C ∆与ABC ∆的相似比为1k．理解掌握平行线分线段成比例定理.学习过程：一.依标独学 1.相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？2.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在ABC ∆与'''A B C ∆中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''． 我们就说ABC ∆与'''A B C ∆相似，记作ABC ∆∽'''A B C ∆，k 就是它们的相似比．反之如果ABC ∆∽'''A B C ∆，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''． 问题：如果1k =，这两个三角形有怎样的关系？明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如ABC ∆∽'''A B C ∆;（3）相似比是带有顺序性和对应性的：当ABC ∆与'''A B C ∆的相似比为k 时，'''A B C ∆与ABC ∆的相似比为1k ． 二、围标群学（课堂导学）实验探究：(1) 如图,任意画两条直线1l ,2l ,再画三条与1l , 2l 相交的平行线3l , 4l ，5l 分别量度3l ,4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB, BC 和在2l , 上截得的两条线段DE, EF 的长度, :AB BC 与:DE EF 相等吗?任意平移5l , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, :AB BC 与:DE EF 相等吗?(2) 问题，()::AB AC DE =，()::BC AC DF =．强调“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时平行线分线段成比例
1、在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC交AC于F点，则下列结论成立的是( ) A．AE＝AF B．AF∶AC＝1∶2
C．AF∶FC＝1∶2 D．BE＝FC
2、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，E C交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( )
A．3∶2 B．3∶1
C．1∶1 D．1∶2
3、如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF ∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()
A．5∶8 B．3∶8
C．3∶5 D．2∶5
4、如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有( )
A．4对B．3对
C．2对D．1对
5、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于( )
A ．1∶4
B ．1∶3
C ．2∶3
D ．1∶2
6.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC.若AD ＝4，D B ＝2，则DE BC
的值为________．
7．如图，△ABC 中，点D 在BC 上，EF ∥BC ，分别交AB ，AC ，AD 于点E ，F ，G ，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.B
5.D
6.23
7.共有3对相似三角形，分别是：△AEG∽△ABD，△AGF ∽△ADC ，△AEF ∽△ABC. 感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
人教版数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 课件
解：(1)∵OE＝2，BE＝5，∴OB＝BE－OE＝3，∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴OOAC ＝OOEB ＝23 (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COF，∴OOAC ＝OOBF ，
2．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝2 cm，A′B′＝4 cm，
那么△A′B′C′与△ABC的相似比是_________．
2∶1
知识点❷：平行线分线段成比例定理
3．如图，已知 AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( B )
A．AACE ＝CEDF C．ACCE ＝CADB
12．(泰州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动 点(与B，C不重合)，PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S.
(1)用含x的代数式表示AD的长； (2)求S与x的函数解析式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．
解：(1)∵PD∥AB，∴CCBP ＝CCDA ，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴x4 ＝C3D ，∴CD ＝34 x，∴AD＝AC－CD＝3－34 x，即 AD＝－34 x＋3
知识点❸：用平行线判定三角形相似
6．(2022·雅安)如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB 和 AC 上的点，DE∥BC，
若ABDD ＝21 ，那么DBCE ＝( D )D．23
7．(玉林中考)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三 角形共有( ) C A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
条直线上．已知 AC＝p，EF＝r，DB＝q，则 p，q，r 之间满足的数量关系式是( C )
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例的
相似三角形27．相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例的基本事实关键问答①两条直线被一组平行线所截，对应线段是什么？②两个三角形都和第三个三角形相似，这两个三角形相似吗？理由是什么？1．①如图27－2－1，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()图27－2－1A.ACAE＝BDDFB.ACBD＝DFCEC.ACCE＝BDBFD.CEAE＝DFBF2．如图27－2－2，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF 分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G.若DE＝2，EG＝1，GF＝3，则下列结论正确的是()图27－2－2A.ABBC＝23B.AGGC＝23C.CGAC＝23D.BCAC＝233．②如图27－2－3，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形的对数是()图27－2－3A．1 B．2 C．3 D．44.如图27－2－4，P是▱ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有()图27－2－4A．0对B．1对C．2对D．3对命题点 1 相似三角形的有关概念[热度：89%]5．③已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是()A．AB是A′B′的3倍 B．A′B′是AB的3倍C．∠A是∠A′的3倍 D．∠A′是∠A的3倍易错警示③相似比是有顺序的．方法点拨6．④如图27－2－5，△ABC与△ADE相似，∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是()图27－2－5A.AEBE＝ADDCB.AEAB＝ADACC.ADAC＝DEBCD.DEBC＝ADAB④相似三角形中，找对应边、对应角有以下规律：①公共角、对顶角是对应角；②最大(小)边与最大(小)边是对应边；③最大(小)角与最大(小)角是对应角；④对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应角．7．如图27－2－6，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．图27－2－6命题点 2 利用平行线分线段成比例的基本事实计算 [热度：93%]8．2018·某某如图27－2－7，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F .已知AB AC ＝13，则EFDE等于()图27－2－7A ．3B ．2 C.12 D.139.⑤如图27－2－8，四条平行直线l 1，l 2，l 3，l 4被直线l 5，l 6所截，AB ∶BC ∶CD ＝1∶2∶3，若FG ＝3，则线段EF 和线段GH 的长度之和是()图27－2－8A ．5B ．6C ．7D ．8 方法点拨⑤在成比例的四条线段中，若已知其中三条线段的长，则可求出第四条线段的长. 10．如图27－2－9，直线l 1∥l 2∥l 3，等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则AB BD的值为()图27－2－9A.4 25B.345C.5 28D.20 22311．如图27－2－10，在△ABC中，点M在边AB上，过点M作MN∥BC交AC于点N，过点N作DN∥MC交AB于点D.已知AB＝4，AM＝3，则AD的长为________．图27－2－1012.⑥如图27－2－11，已知AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点O，若AF＝9，BO＝2，OC＝1，CE＝4，求DF和OD的长．图27－2－11易错警示⑥本题易把对应线段弄混，从而产生错误.命题点 3 利用平行线判定两个三角形相似[热度：95%]13．如图27－2－12，DE∥BC，AD∶DB＝2∶1，那么△ADE与△ABC的相似比为()图27－2－12A.12B.23C.14D．214．如图27－2－13，在▱ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为()图27－2－13A.163B．8 C．10 D．1615.⑦2018·某某如图27－2－14，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．图27－2－14模型建立⑦过角平分线上一点作角一边的平行线，与角的另一边围成一个等腰三角形．16．⑧如图27－2－15，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，点E 在AB上，且EO∥BC，若已知AD＝3，BC＝6，AB＝4，求AE的长．图27－2－15方法点拨⑧从图形“”或“”中可得到两个三角形相似.17．⑨如图27－2－16所示，已知AB∥EF∥CD，若AB＝6，CD＝9，求EF的长．图27－2－16 模型建立⑨这个基本图形存在关系式：1AB＋1CD＝1EF.18.⑩如图27－2－17，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.求证：(1)四边形ABCD是平行四边形；(2)OA2＝OE·OF.图27－2－17解题突破⑩OA，OE是哪个“A”字形中的对应线段？OA，OF是哪个“A”字形中的对应线段？命题点 4 探究性问题[热度：89%]19.⑪已知MN∥EF∥BC，A，D为直线MN上的两动点，AD＝a，BC＝b，AE∶BE＝m∶n.(1)当点A，D重合，即a＝0时(如图27－2－18(a))，试求EF的长(用含m，n，b的代数式表示)．(2)请直接应用(1)的结论解决下列问题：若点A，D不重合，即a≠0，①如图(b)这种情况时，试求EF的长(用含a，b，m，n的代数式表示)；②如图(c)这种情况时，试猜想EF与a，b，m，n之间有何种数量关系，并证明你的猜想．图27－2－18模型建立⑪本题第(1)问可以由平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似得到一个模型：EF ＝AEAB·BC .20.⑫如图27－2－19，在△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：(1)当AE AC ＝12＝11＋1时，有AO AD ＝23＝22＋1(如图①)；(2)当AE AC ＝13＝11＋2时，有AO AD ＝24＝22＋2(如图②)；(3)当AE AC ＝14＝11＋3时，有AO AD ＝25＝22＋3(如图③)．在图中，当AE AC ＝11＋n 时，参照上述研究结论，请你猜想用n 表示AOAD的一般结论，并给出证明(其中n 是正整数)．图27－2－19解题突破⑫通过作平行线，构建图形“”或“”来解决.详解详析1．D5．A[解析] 由相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可得ABA ′B ′＝3，∠A ＝∠A ′，所以选A.6．D [解析] 此题中的DE 与BC 不平行，且已知∠ADE ＝∠B ，所以AE 与AC ，AD 与AB ，DE 与BC 分别是对应边，故可得比例式DE BC ＝ADAB.故选D .7．解：∵△PCD 是等边三角形， ∴∠PCD ＝∠CPD ＝60°，∴∠ACP ＝120°，∠A ＋∠APC ＝60°. ∵△ACP ∽△PDB ，∴∠BPD ＝∠A ， ∴∠BPD ＋∠APC ＝60°，∴∠APB ＝∠BPD ＋∠APC ＋∠CPD ＝60°＋60°＝120°. 8．B [解析] ∵AB AC ＝13，∴BC AB ＝2.∵l 1∥l 2∥l 3，∴EF DE ＝BCAB＝2.9．B [解析] 由l 1∥l 2∥l 3∥l 4，得AB ∶BC ∶CD ＝EF ∶FG ∶GH ＝1∶2∶3.∵FG ＝3，∴EF ＝32，GH ＝92，∴EF ＋GH ＝6. 10．A [解析] 如图，过点B 作BF ⊥l 3，过点A 作AE ⊥l 3，垂足分别为F ，E ，AE 交l 2于点G.由题意知AG ＝1，BF ＝3.∵∠ACB ＝90°， ∴∠BCF ＋∠ACE ＝90°.又∵∠BCF ＋∠CBF ＝90°， ∴∠ACE ＝∠CBF.在△ACE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CEA ＝∠BFC ，∠ACE ＝∠CBF ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△CBF ，∴CE ＝BF ＝3，CF ＝AE ＝4， ∴BG ＝EF ＝CF ＋CE ＝7， ∴AB ＝BG 2＋AG 2＝5 2.∵l 2∥l 3，∴DG CE ＝AG AE ＝14，∴DG ＝14CE ＝34，∴BD ＝BG －DG ＝7－34＝254，∴AB BD ＝5 2254＝4 25.故选A . 11.94[解析] ∵MN ∥BC ，∴AM AB ＝AN AC . ∵DN ∥MC ，∴AD AM ＝AN AC，∴AM AB ＝AD AM ，即34＝AD 3，解得AD ＝94. 12．解：由AB ∥CD ∥EF 可得BE CE ＝AFDF. 又∵BE ＝BO ＋OC ＋CE ＝7，CE ＝4，AF ＝9， ∴DF ＝367.又CD ∥EF ，∴OD DF ＝OC CE ，∴OD ＝97.13．B [解析] ∵AD ∶DB ＝2∶1，∴AD AB ＝23.∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 与△ABC的相似比＝AD AB ＝23.14．C [解析] 由EF ∥AB 可得△DEF ∽△DAB ，∴DE DA ＝EFAB .∵DE ∶EA ＝2∶3，∴DE ∶DA ＝2∶5，∴AB ＝4×52＝10.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝10.15.23[解析] ∵DE ∥BC ，AD ＝1，BD ＝2，BC ＝4，∴AD AB ＝DE BC ，即13＝DE 4，解得DE ＝43.∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠FBC.又∵DE ∥BC ，∴∠FBC ＝∠F ，∴∠ABF ＝∠F ，∴DF ＝BD ＝2.∵DF ＝DE ＋EF ，∴EF ＝2－43＝23.16．解：∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ， ∴AO OC ＝AD BC. ∵AD ＝3，BC ＝6，∴AO OC ＝36＝12，∴AO AC ＝13.∵EO ∥BC ，∴△AEO ∽△ABC ， ∴AE AB ＝AO AC ，即AE 4＝13，∴AE ＝43. 17．解：∵AB ∥EF ，∴△CEF ∽△CAB ， ∴EF AB ＝CF BC. ∵EF ∥CD ，∴△BEF ∽△BDC ， ∴EF CD ＝BF BC ，∴EF AB ＋EF CD ＝CF BC ＋BFBC ＝1， ∴1AB ＋1CD ＝1EF . 又∵AB ＝6，CD ＝9， ∴EF ＝185.18．证明：(1)∵EC ∥AB ，∴∠C ＝∠ABF. 又∵∠EDA ＝∠ABF ，∴∠C ＝∠EDA ， ∴DA ∥CF.又∵EC ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形． (2)∵DA ∥CF ，∴△OBF ∽△ODA ， ∴OA OF ＝OD OB. ∵EC ∥AB ，∴△OAB ∽△OED ，∴OE OA ＝OD OB ，∴OA OF ＝OE OA ，即OA 2＝OE·O F. 19．解：(1)∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AE AB .∵AE BE ＝m n ，∴AE AB ＝m m ＋n.又∵BC ＝b ，∴EF b ＝m m ＋n ，∴EF ＝mb m ＋n. (2)①如图①，连接BD ，与EF 交于点H.由(1)知HF ＝mb m ＋n ，EH ＝na m ＋n. ∵EF ＝EH ＋HF ，∴EF ＝mb ＋na m ＋n. ②猜想：EF ＝mb －na m ＋n. 证明：如图②，连接DE 并延长，交BC 于点G.由已知，得BG ＝na m ，EF ＝mGC m ＋n. ∵GC ＝BC －BG ，∴EF ＝m m ＋n (BC －BG)＝m m ＋n (b －na m )＝mb －na m ＋n. 20．解：猜想：AO AD ＝22＋n. 证明：如图，过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ，∴AO AD ＝AE AF .∵D 为BC 边的中点，∴CF ＝EF ＝12EC. ∵AE AC ＝11＋n，∴AEAE＋2EF＝11＋n，∴AEEF＝2n，∴AEAF＝22＋n，∴AOAD＝22＋n.【关键问答】①一组平行线截一条直线所得到的线段与截另一条直线所得到的线段是对应线段．②相似．理由：由已知条件可以得到这两个三角形的对应边成比例，对应角相等．。
九年级数学 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线法
： A B A = 证明(zhèngmíng) 1 B 1 .
B C B 1C 1
证明：连接B1C，BC1，AC1，A1C，
S S ,S S , 则 BCC1
B1CC1 BAC1
B1CA1
∴ S BAC1 S , B1CA1
S BB A1 B 1 .
第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定(pàndìng)
第1课时 平行线法
12/6/2021
第一页，共二十四页。
回顾旧知，引出(yǐn 课题 chū)
问题1：根据所学相似多边形的知识(zhī shi)，你 能给出相似三角形的定义吗？
对应角相等，对应边成比例的
两个三角形叫做相似三角形.
2.如图， 在△ABC 中，DE∥BC,且AD=3，
DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.
A D E ~ A B C , 相 似 比 为 3 :5 .
12/6/2021
第二十页，共二十四页。
归纳小结(xiǎojié)，作业布置
课堂小结： 1.平行线分线段成比例的基本事实(shìshí) 是什么？推论是？易错点是什么？ 2.目前我们有什么方法判定两个三角形 相似？
例2：如图，B在AC上，D在BE上，且 AB:BC=2:1，ED:DB=2:1，求AD:DF.
H
12/6/2021
解：过B 作BH∥EC交AD于H，则 AH:HF=AB : BC=2:1， DH: DF= BD :ED =1:2.
令DH=x, 则DF=2x, AH=6x， 则AD : DF=7:2.
第十八页，共二十四页。
新知(xīn zhī)应用，解决问题
巩固 练习 (gǒnggù)