2013年历年南京市高淳区初三数学中考二模数学试题及答案
2013年江苏省南京市中考数学试卷-答案
321a a = 【考点】分式的乘除法 【解析】边长为③1618<<a 是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．【解析】128cm O O =，此时两圆的半径的差为【提示】根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，【解析】正比例函数120k<．【解析】如图，四边形，矩形，12∠=∠4907020∴∠=︒-︒=︒，20α∴∠=︒．110，再根据四边形的内角和为，四边形，120BAD ∠=，BAC ∴∠，AOB ∠=BO DO =，EF AC ⊥，，AC BD ⊥BD ，∴EF 3)322=．，AD BC ∥，AD BC ∥，∴AD BC =23AM x ⊥∴CPF △∽△2CF CP ，2AN =，∴43PF =，∴b ⎫⎪⎭16ab =+，1a b +=123=--1)()()a b a a b a a b a b a a b++==+--．【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的）PM AD ⊥，ADC ∠=ADB CDB ∠=∠，45ADB ∴∠=︒，∴PM MD =，∴四边形MPND 是正方形．【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图sin sin αββ+意有A O =sin BO OH =÷sin m sin αββ+．故跷跷板sin sin αββ+（m ）【提示】根据三角函数的知识分别用，函数图象经过点302⨯24)60+8m，∥，如图，CE，AB DC ∠=，BAC）AD，BC AD∥26CM-=2CM OC=E MCP∠=∠44，0a≠，∴0得1x m=，ABC △的面积与214m ++=)m 看作一个整体，令【提示】（1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；△边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解．（2）根据点P在ABC【考点】相似形综合题11 / 11。
2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷(含答案解析)_免费.
2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是_________．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是_________．9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）10．（2分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_________度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是_________形．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是_________．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为_________°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是_________cm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为_________．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为_________．表212小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求不等式组的解集．18．（6分）计算÷（﹣）．19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是_________时，y随x的增大而减小．21．（7分）求知中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C的相反数是﹣，添加一个负号即可．4．（2分）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）5．（2分）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是6x．进行运算，然后化为最简二次根式即可．=6x．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是．故答案为：9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）甲10．（2分）（2008•安徽）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．AC ACEF=HG=BD12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是（﹣1，0）．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为10°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是2000πcm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为（2，2）．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为1，﹣1．上，，﹣17．（6分）求不等式组的解集．，18．（6分）计算÷（﹣）．（）÷•（﹣）19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）ACB=ACB=，20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是x＜﹣3时，y随x的增大而减小．21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：人的社会实践活动成绩的平均数是：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．=页试卷都是数学试卷的概率为．P=23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．，不符合实际情况．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．AB=2，•=2=﹣27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？=60+xx=6x．．=135+x=6xx=．28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．=，．可得= BE=DE BE=CE CEDEBE BE参与本试卷答题和审题的老师有：bjy；ZJX；zjx111；fuaisu；wdxwwzy；thx；疯跑的蜗牛；lanchong；CJX；mengcl；yangwy；lk；gbl210；sd2011；workholic；sjzx；智波；zhehe；liume。
南京市2013年中考数学试卷及答案
南京市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．) 1．计算)2(8)4(712-÷+-⨯-的结果是A ．－24B ．－20C ．6D ．36 2．计算23)1(aa ⋅的结果是A ．aB ．5a C ．6a D ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③43<<a ；④a 是l8的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线 l 上，⊙O l 的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm ．⊙O 1以l cm ／s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含(第4题)5．在同一直角坐标系中，若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x ky 2=的图象没有公共点，则A ．021<+k kB ．021>+k kC ．021<k kD ．021>k k 6．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图 形中，是该几何体的表面展开图的是(第6题)A ．B ．C ．D ． 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．)7．一3的相反数是 ▲ ；--3的倒数是 ▲ ．8．计算2123-的结果是 ▲ ． 9．使式子111-+x 有意义的戈的取值范围是▲ ． 10．第二届亚洲青年运动会将于2013年8月l6日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 ▲ ．11．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ’C ’D ’的位置，旋转角为α (0°<α< 90°)． 若∠l=110°，则∠α = ▲ 。
2013年江苏中考数学模拟试卷2(附答案)
A .C .D .B .2013年江苏中考数学模拟试卷二第Ⅰ卷 (选择题共24分一.选择题(本大题共8题,每题3分,共24分。
下列四个选项中,只有一个选项是符合题意的1.3-的倒数是(A .13B .13-C .3D .3-2.下列图形:其中是中心对称图形的个数为A.4B.3C.2D.13.淮安市“十二五”规划纲要指出,力争到2015年,全市农民人均年纯收入超过13000元,数13000用科学记数法可以表示为A. 41.310⨯B. 31310⨯C. 50.1310⨯D.213010⨯ 4.如图所示的几何体的主视图是5.已知一个菱形的周长是20cm ,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是A .12cm 2B .96cm 2C .48cm 2D .24cm 26.某车间5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,则这组数据的中位数是 A.4B.6C.5D.107.已知a ,b 为实数,则解可以为– 2 < x < 2的不等式组是A.⎩⎨⎧>>11bx axB. ⎩⎨⎧<>11bx axC. ⎩⎨⎧><11bx axD. ⎩⎨⎧<<11bx ax8.如图,直线0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于,(,,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为[来源:学科网ZXXK]A.-5B.-10C.5D.10[来源:学§科§网Z§X§X§K]第Ⅱ卷 (非选择题共126分二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上........ 9.计算a 3·a 4的结果▲10.如图(十九,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整。
2013年南京市高淳区中考二模数学试题及答案
高淳区2013年质量调研检测试卷(二)九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是A ．22B ． 2C ．－ 2D ．－222．化简（－a 3）2的结果为A ． a 9B ．－a 6C ．－a 9D ．a 63． 宁高城际二期工程（禄口新城南站至高淳）线路全长约55公里，若以平均每公里造价 1.4亿人民币计算，则总造价用科学记数法表示为A ．7.7×105万元B ．77×104 万元C ．7.7×106万元D ．77×105万元 4．甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 则下列结论错误．．的是 A ．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数B ．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数C ．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大D ．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大5． 如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，AB ＝1，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为A ．π4B ．π3C ．π2 D ．π 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：下列结论：①a ＜0；②c ＜0；③二次函数与x 轴有两个交点，且分别位于y 轴的两侧； ④二次函数与x 轴有两个交点，且位于y 轴的同侧．其中正确的结论为 A ．②③ B ．②④ C ．①③ D ．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．函数y ＝1＋x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．(第5题) 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8BCEAFα（第13题）（第14题）（第16题） A （第15题） A 8．如果a 、b 分别是9的两个平方根，则ab 的值为 ▲ ． 9．若反比例函数xky =的图象经过点（—1，3），则这个函数的图象位于第 ▲ 象限． 10．化简（8－212）×6的结果是 ▲ ． 11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x+13 ＞x 2 的解集是 ▲ ．12．将函数y ＝x 2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则得到的函数图象的关系式为 ▲ ． 13．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转100°得到△AEF ，若∠C ＝60°，∠E ＝100°，则α的度数为 ▲ ．14．如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上，若∠COD ＝80°，则∠ABD ＋∠OCA ＝ ▲ ．15．如图，圆锥底面圆的半径为2cm ，母线长为4cm ，点B 为母线的中点．若一只蚂蚁从A 点开始经过圆锥的侧面爬行到B 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ▲ cm ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30° 后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）先化简： a 2＋a a 2－4÷aa －2－1，再选取一个合适的a 的值代入求值．18．（5分）解方程：4x 2－(x －1)2＝0．19．（7分）区园林局分三次进行树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率 （成活率=成活的树苗数所用的树苗总数×100%）分别如图①，图②所示：EB C D 所用树苗数统计图成活率统计图B（1）求园林局这3次试验成活的树苗总数和平均成活率；（2）如果要栽种成活1000棵树苗，根据上面的计算结果，估计园林局要栽多少棵树苗？20．（7分）甲、乙、丙三名学生要从A 、B 两个社区中随机选取一个参加社会实践活动． （1）求甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生至少有两人在A 社区参加社会实践活动的概率．21．（7分）如图，某时刻飞机A 、B 处于同一高度，此时从地面雷达C 测得飞机A 的仰角∠DCA ＝40°，与雷达C 的距离CA ＝90千米；测得飞机B 的仰角∠DCB ＝35°， 与雷达C 的距离CB ＝100千米．则此时飞机A 、B 相距多少千米? (精确到0.1千米) （参考数据： cos40° ＝ 0.77，sin40°＝ 0.64，cos35°＝ 0.82，sin35° ＝ 0.57）22．（8分）如图，已知点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的各边上，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ，AF 、BG 、CH 、DE 分别相交于点A ′、B ′、C ′、D ′．ABCD（第21题）树苗数/棵 批次第1次第2次第3次2040 60 80 100 100成活率批次第1次第2次第3次20%40% 60% 80% 100%82.5%78% 80%图① 图②A DA ′D ′C ′ EGHB E(1)求证：四边形A′B′C′D′是正方形．23．（9分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，同时，小明的爸爸以80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t (min)时，小明与爸爸离家的距离分别为S1 (m)、S2(m)，S1、S2与t的函数关系如图所示．（1）a＝▲ m．（2）①S2与t之间的函数关系式为▲ ；②当t≥10时，求S1与t之间的函数关系式．（3）小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？24．（8分）某人定制了一批地砖，每块地砖点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价＝材料费用＋加工费用），则CE长应为多少米？（第24题）(2)O (第26题)25．（9分）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水 果的售价y （元/千克）与保存时间x （天）的函数关系为y ＝60＋2x ，但保存这批水果 平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需 40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为 ▲（元/千克），获得的总利润为 ▲ (元)；（2）设批发商将这批水果保存x 天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w （元）与保存时间x （天）之间的函数关系式； （3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．26．（9分）如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，交BC 于E ，已知CD ＝AD ． （1）求证：AB ＝CB ； （2）过点D 作出⊙O 的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）（3）设过D 点⊙O 的切线交BC 于H ，DH ＝32，tan C ＝3，求⊙O 的直径．27．（14分）如图，在直角梯形OABC 中，OA ∥BC ，A 、B 两点的坐标分别为A （13，0）， B （11，12）．动点P 、Q 分别从O 、B 两点同时出发，点P 以每秒3个单位的速度沿 射线．．OA 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿线段．．BC 运动，当点Q 运动到C 点时， 点P 、Q 同时停止运动，动点P 、Q 运动时间为t 秒．设线段PQ 和OB 相交于点D ， 过点D 作DE ∥OA 交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．（1) 当t 为何值时， 以P 、A 、B 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？（2) 设以P 、A 、E 、Q 为顶点的四边形面积为S ，求S 关于运动时间t 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3) 当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？CQB (11,12)九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1． B 2． D ． 3． A ． 4． B 5． C ． 6．A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． x ≥—1 8．—9 9．二、四10．2 3 11．0≤x ＜2 12． y ＝（x ＋1）2—2 13．80° 14．50° 15．2 5 16． π6三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）先化简： a 2＋a a 2－4÷a a －2－1，再选取一个合适的a 的值代入求值．解：原式＝a （a ＋1）（a －2）（a ＋2）·a －2a －1 -------------- 2分＝a ＋1a ＋2－1 ------------- 3分 ＝－1a ＋2． ------------- 4分若a ＝－1，则原式＝1． ------------- 5分18．解：原方程可化为〔2x －(x －1) 〕〔2x ＋ (x －1) 〕＝0 ------------- 2分(x ＋1) (3x －1) ＝0(第27题)EFOD PA (13,0)（备用图）COBAx ＋1 ＝0或3x －1 ＝0 ------------- 3分 x ＝－1或x ＝13 ------------- 5分（其它解法参照给分）19．（7分）解：（1）成活树苗的总数为：80×82.5%＋100×78%＋90×80%=216（棵）------------- 2分 平均成活率为：216÷（80＋100＋90）＝80%； ------------- 4分 （2）估计要栽树苗数为：1000÷80% ------------- 6分＝1250． ------------- 7分20．（1）由上表可知，可能的结果共有8种，且他们都是等可能的，其中，甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的结果有2种． 所以，所求概率P 1=4182=． ------------ 5分 （2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在A 社区参加社会实践活动的结果有4种．所以，所求概率P 2=2184=． ------------ 7分21．（7分）解： 过A 作CD 的垂线AM ，过B 作CD 的垂线BN ，垂足分别为M 、N ． ------------ 1分在Rt △AMC 中，cos ∠MCA=CACM∴CM ＝90cos40°＝69.3 ------------ 3分 在Rt △BNC 中，cos ∠NCB=CBCN∴CN ＝100cos35°＝82∴MN ＝CN －CM ＝12.7千米 ------------ 5分MN------------- 3分由已知，AM ＝BN ，AM ⊥CD ，BN ⊥CD ∴AMNB 为矩形∴AB ＝MN =12.7 ------------ 6分即此时飞机A 、B 相距12.7千米． ------------ 7分22．（8分）证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD =90°， 又 BF ＝CG ，∴△ABF ≅△BCG ------------ 1分 ∴∠BAF=∠GBC ， ------------ 2分∠BAF+∠AFB=90°，∴∠GBC+∠AFB=90°， ∴∠BB ′F=90°，∴∠A′B′C′=90°． ------------ 4分 ∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形． ------------ 5分∠BAF=∠GBC ，∠AB ′B=∠B C′C ，AB=BC∴△AB ′B ≅△BC ′C ，∴AB ′=BC ′ ------------ 6分∠BAF=∠GBC ，∠AA ′E=∠BB ′F ，AE=BF∴△AA ′E ≅△BB ′F ，∴AA ′=BB ′ ------------ 7分 ∴A ′B ′=B ′C ′∴矩形A ′B ′C ′D′是正方形． ------------ 8分23．（9分）（1）960 ------------ 2分（2）① S 2＝1600－80t ------------ 4分②由题意得B （10，1600），C (18，0)当t ≥10时，设S 1与t 的函数关系式为：S 1＝m t ＋n ∴ ⎩⎨⎧=+=+018160010n m n m 解得：⎩⎨⎧=-=3600200n m∴S 1＝－200t+3600 ------------ 6分（3）由S 1＝S 2 得：－200t ＋3600＝－80t ＋1600解得：t ＝503当t ＝503时，s ＝8003------------ 7分∴t －10=503－10=320 ------------ 8分即小明从邮局返回开始经过203min 追上爸爸，这时他们离家还有8003m ．----------9分（其它解法参照给分）24．（8分）解：设 CE ＝x ， 则BE ＝0.5－x ，由题意可知：CF ＝CE ＝x ，∴S △CFE ＝12x 2 ， S △ABE ＝12×0.5×(0.5－x ) ． ------------ 2分S 四边形AEFD ＝S 正方形ABCD － S △CFE － S △ABE＝0.52 － 12x 2 － 12×0.5×(0.5－x )＝0.25 － 12x 2 － 12×0.5×(0.5－x ) ------------ 3分由题意可得：30×12x 2 ＋20×12×0.5×(0.5－x )＋10×[0.25－ 12x 2－ 12×0.5×(0.5－x )]＋0.35＝4 ---------- 5分化简得：10x 2 －2.5x ＋0.1＝0 ------------ 6分 b 2－4ac ＝6.25－4＝2.25∴x ＝1025.15.2⨯±，∴ x 1＝0.2， x 2＝0.05(不符合题意，舍去）答：CE 的长应为0.2米 ． ------------ 8分25．（9分）解：(1)62， 10340 ------------ 3分 （前1分，后2分）（2） 由题意得：w ＝（60＋2x ）（500－10x ）－40x －500×40 ----------5分＝－20x 2＋360x ＋10000； ------------ 6分（3）w ＝－20x 2＋360x ＋10000＝－20（x －9）2＋11620 ------------ 7分∵0≤x ≤8，x 为整数，当x ≤9时，w 随x 的增大而增大 ------------ 8分 ∴x ＝8时，w 取最大值，w 最大＝11600．答：批发商所获利润w 的最大值为11600元． ------------ 9分26．（9分）（1）证明：连结BD ．∵点D 在以AB 为直径的圆上， ∴AD ⊥BD ．------------ 1分 又∵CD ＝BD ，∴AB ＝AC ． ------------ 3分（2）作图正确 （过点D 作BC 的垂直线或作O 、D 连线的垂线正确） ------------ 5分 （3）连结OD ．∵CD ＝AD ，AO ＝BO ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥BC ． ∵过点D 的直线与⊙O 相切， ∴OD ⊥DH ．∵OD ∥AC ， ∴DH ⊥BC ． ------------ 6分在Rt △DHC 中，∵DH ＝32，tan C ＝3， ∴CH ＝12，CD ＝1210 ------------ 7分易证△CHD ～△CDB ，则CH CD ＝CDCB ， ------------ 8分将DH ＝32，CH ＝12，CD ＝1210代入得：CB ＝5，即AB ＝5，所以⊙O 的直径为5． ------------ 9分27．（14分）解:（1）由已知QB ＝t （0≤t ≤11），OP ＝3t ，则0≤t ≤133时，PA ＝13－3t ；当133＜t ≤11时，PA ＝3t －13． ------------ 2分 ∵OA ∥BC ，∴当且仅当PA ＝QB 时，以P 、A 、B 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．∴13－3t ＝t 或3t －13＝t ． 解得t ＝134或132． ------------ 4分（2）过点Q 作QG ⊥x 轴，垂足为G ，过点E 作EH ⊥x 轴，垂足为H ,则QG ＝12．①当0≤t ≤133时，S ＝S △QPF －S △AEF ， ∵BC ∥OA ，DE ∥OA ， ∴QB AF ＝QE EF ＝QD DP ＝QB OP ＝t 3t ＝13． 故EH QG ＝EF FQ ＝EF EF ＋EQ ＝34． ∴AF ＝3 QB ＝3t ，EH ＝34 QG ＝34×12＝9．∴PF ＝OA ＋AF －OP ＝13＋3t －3t ＝13．∴S ＝12PF ·QG －12AF ·EH ＝12×13×12－12×3t ×9＝78－13.5t ．------------ 6分②当133＜t ≤11时，S ＝S △QAF － S △EPF ．同①，类似地易得：AF ＝3t ，PF ＝13，EH ＝9∴S ＝12AF ·QG －12PF ·EH ＝12×3t ×12－12×13×9＝18t －58.5．------------ 8分由①②可知：当t =11时，S=18×11－58.5=139.5为其最大值． ------------ 9分（3）①若QP =FQ ，则GP =GF∵GP =OG －OP =（11－t ）－3t=11－4t ，GF =OF －OG =（3t+13）－（11－t ）=2+4t∴11－4t=2+4t ，即t=89 ------------ 10分 ②若PQ =FP ，则PQ 2=FP 2在Rt △PGQ 中，PQ 2=PG 2+ QG 2=(11－t －3t ）+122∴（11－4t ）+122=132，解得：t =4或23 ------------ 12分 ③若FQ =FP ，则FQ 2=FP 2在Rt △FGQ 中，FQ 2=FG 2+ QG 2=(13+3t －11－t ）+122∴（2+4t ）+122=132，解得：t =43或47 （舍去） 综上可知，当t =89，4，23或43时，△PQF 是等腰三角形. ------------ 14分2 2 2 2 E F O C D Q P B (11,12) A (13,0) G H。
2013年中考高淳二模
2013质量调研检测试卷（二）八年级地理注意事项1．卷面满分50分，考试时间50分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．答题前，请务必将本次考试的考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题和判断题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答其他试题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置答题一律无效。
一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。
每小题1分，共20分）“我们亚洲，山是高昂的头；我们亚洲，河像热血流……”，读“亚洲大陆沿30°N的地形剖面”图（图1），回答1～2题。
1．亚洲地势东西方向变化的特点是A．中部高，东西低B．中部低，东西高C．中部高，四周低D．西低东高2．我国地势总的特征，使得长江等许多大江大河的流向是A．自中部向四周流B．自西向东流C．自四周向中部流D．自东向西流日本国土面积虽然很小，但是经济十分发达。
读“2010年日本投资的主要国家和地区”图（图2），回答3～5题。
3．有利于日本经济发展的条件有A．疆域辽阔B．资源丰富C．科技发达D．良港稀少4．2010年日本海外投资额最大的是A．中国B．美国C．巴西D．欧洲5．日本加速扩大海外投资，建立海外生产与销售基地的原因的叙述，正确的是①太平洋沿岸地带污染严重②用水用地紧张③国内消费市场巨大④地域狭小，资源贫乏A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④第六次全国人口普查显示，中国人口为13.39亿。
其中，城镇人口占49.68％，乡村人口占50.32％；汉族人口占91.51％，少数民族占8.49％。
据此回答6～7题。
6．关于我国人口和民族的叙述，正确的是A．人口基数大，每年新增人口多B．城镇人口的比重超过乡村人口C．少数民族人口超过汉族人口D．漠河一腾冲一线以西人口密度大7．目前，我国人口的基本政策是A．鼓励生育B．早婚早育C．计划生育D．增加人口第二届亚洲青年运动会于2013年8月16日至8月24日在中国南京举办。
南京市高淳县2012-2013学年第二学期3月月考九年级数学试卷 苏科版
某某市高淳县第三中学2012-2013学年第二学期3月月考九年级数学试卷注意事项：本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） π、132、sin30°,无理数的个数为( ▲ ) A.1 B.2 C 2.下列计算正确的是( ▲ ) A.020= B.331-=-93=235=、0.5，由此可知( ▲ )A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定谁的成绩更稳定4．二次函数 的顶点坐标是( ▲ )A ．（－3，－2）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（3，2）5.如图1，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为( ▲ ) A ．15 B ．28 C ．29D ．346.如图2，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为( ▲ )A ．21B 5C 10D 25二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置．．．．．上） 7．在函数y ＝x －2中，自变量x 的取值X 围是▲．()2322---=x y C BA图2图1EAD8．方程x x=2的解是▲。
9．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是▲. 10．若两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，则两圆的位置关系为▲. 11．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=__▲____． 12．若α∠是锐角，且03sin 2=-α，则α∠ =___▲___度． 13.若扇形的圆心角为60°，弧长为π2，则扇形的半径为 ▲ ． 14.如图3，△ABC 是⊙O 的内接三角形，sinA=52,BC=4，则⊙O 的半径 为 ▲ .15.如图4，为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac＞0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
高淳区2013-2014年九年级上期末质量调研数学试卷及答案
(第4题)y y y y 90 90 90 45 90 45 45 45 O O O O tt t t A ． B ． C ． D ．高淳区2013～2014学年度第一学期期末质量调研检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程 (x －2)2 ＋ (x －2) ＝0的解是（ ▲ ）．A ．2B ．－2，1C ．－1D ． 2，12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．以A 为圆心 作圆与BC 相切，则该圆的半径为（ ▲ ）． A ．2.5 B ．3 C ．4D ．53． 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（ ▲ ）． A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形 4．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过（1，－1）和 （3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（ ▲ ）． A ．y 的最小值大于－1 B ．当x ＝0时，y 的值大于0 C ．当x ＝2时，y 的值等于－1 D ．当x ＞3时，y 的值大于05．如图，AC 、BD 为圆O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，那么表示y 与t 之间函 数关系的图象大致为（ ▲ ）．6．已知二次函数y ＝a (x －1) 2－a (x －1 ) （a 为常数，且a ≠0），图像的顶点为C ．以下 三个判断： ①无论a 为何值，该函数的图像与x 轴一定有两个交点；②无论a 为何值，该函数的图像在x 轴上截得的线段长为1；③若该函数的图像与x 轴有两个交点 A 、B ，且S △ABC ＝1时，则a ＝8．其中，正确的是（ ▲ ）(第5题) D C B P A Ox-1y13 O(第13题)A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．要使式子x ＋1－x 在实数范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 8．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人 射击成绩波动较大的是 ▲ ．(填“甲”或“乙”) 9．已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm ， 则较长的一条对角线的长为 ▲ cm ． 10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD ＝ ▲ °．11．一个圆锥的底面圆半径为6cm ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240则圆锥的母线长为 ▲ cm ．12．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意，可列方程为 ▲ ． 13．如图，⊙O 直径AB 垂直于弦CD ，垂足E 是OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB ＝ ▲ cm ．14．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m 的间距加装不锈钢的支柱， 防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则其中防护 栏支柱A 2B 2的长度为 ▲ m ． 15．二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c (a ≠0)中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：则a x 2＋bx ＋c ＝0的解为 ▲ ．16．如图，点A 、B 在直线MN 上，AB ＝8cm ，⊙A 、⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒1cm 的速度自左向右运动；与此同时，⊙B 的半径也随之增大，其半径r (cm)与时间t (秒)(第14题)﹙第10题﹚ABDCOA 1A 2A 3A 4(第21题)之间满足关系式r ＝1＋t (t ≥0) ．则当点A 出发后 ▲ 秒，两圆相切．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算： ab a 632⨯（a ≥0，b ≥0）．18．（5分）计算：2421332--．19．（6分）解方程：9m 2－(2m ＋1) 2＝0．20．（10分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象； （3）该函数的图像经过怎样的平移得到 y ＝x 2的图像？21．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3． （1）该三角形的外接圆的半径长等于 ▲ ； （2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．22．（7分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，虚线表示甲，实线表示乙）： （1）根据上图所提供的信息填写下表：(第16题)BANM(第20题) xyO11（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由． （参考公式：s 2＝n1［22221)()((x x x x x x n -++-+- ］）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 分别与 AE 、AF 相交于G 、H ．（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由； （2）若AG ＝AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（9分）已知关于x 的方程(a －1)x 2＋2x ＋a －1＝0． （1）若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；（2）当a 为何值时，方程仅有一个根？求出此时a 的值及方程的根．25．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ．点G 在⊙O 上，过点G 作直线EF ，交CD 延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接AG 交CD 于K ，且KE ＝GE ． （1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC ∥EF ，AH AC ＝35，FB ＝1，求⊙O 的半径．ADCBGE HF （第23题）（第25题）(第22题)26．(9分) 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．（1）填表（不需化简）：（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？27．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B 时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，四边形APQC的面积为y cm2．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；②当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？（3）设PQ的长为x cm，试求y与x的函数关系式．九年级数学答卷纸11．．16．．三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（5分）18．（5分）19．（6分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效A xyO 1 1请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． x ≤1 8．甲 9．23cm 10．105° 11． 9cm 12．60（1－x ）2＝48.6 13．43 14．0.48 15．x ＝－2或1 16．3和4三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：原式＝ab a 632⨯＝b a 2182………………………………………………………………2分 ＝b a 26 ………………………………………………………………5分18．解：原式＝ 2222324--……………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………………5分 19．解：原方程化为〔3m －(2m ＋1)〕〔3m ＋(2m ＋1)〕＝0 …………………2分 （m －1)(5m ＋1)＝0m －1＝0或5m ＋1＝0 …………………………………………4分m 1 ＝1，m 2＝－15……………………………………………6分20．解：（1）将（4，3），（3，0）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 ………2分解得： …………………………………………………………3分（2）二次函数y ＝x 2－4x ＋3＝（x －2）2－1，………………………………………4分顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x ＝2 ………………………………6分 画图正确．………………………………………………………………………8分 （3）将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到y ＝x 2的图像．…………………………………………10分21．解：（1）2.5……………………………………………………………………………2分（2）作图正确……………………………………………………………………4分设内切圆的半径长为r ，由S △OBC +S △OAC +S △OAB ＝S △ABC得：12（3r ＋4r ＋5r ）＝12×3×4………6分解得：r ＝1……………………………7分22．解：（1）甲运动员射击的众数为6 ……………………………………………1分乙运动员射击成绩的众数为8 ………………………………………2分2甲S ＝1.2 ………………………………………………………………4分 （2）答案不唯一．选择甲运动员参赛，理由是：从平均数看两人成绩一样；但从16＋4b ＋c ＝3， 9＋3b ＋c ＝0，b ＝－4，c ＝3，方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定．……………7分 （选择乙运动员参赛，理由是：从众数看，乙比甲的成绩好，且从比赛状态和发展 趋势看，乙的成绩除开始失误外，以后越打越好，乙比甲的潜能大．………7分）23．（1）△ABE ∽△ADF ． ………………1分理由如下：∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°． ……………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABE ＝∠ADF ．∴△ABE ∽△ADF ．……………………………………………………………4分 （2）证明；∵AG ＝AH ， ∴∠AGH ＝∠AHG ．∴∠AGB ＝∠AHD ．……………5分 ∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG ＝∠DAH ．∴∠BAG ≌∠DAH ．……………6分 ∴AB ＝AD ……………7分∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝AD∴平行四边形ABCD 是菱形．………………………………………………8分24．解：（1）将x ＝2代入方程(a －1)x 2＋2x ＋a －1＝0，解得：a ＝15．…………………1分将a ＝15代入原方程得－45x 2＋2x －45＝0，解得：x 1＝12，x 2＝2．……………3分∴a ＝15，方程的另一根为12（2）①当a ＝1时，方程为2x ＝0，解得：x ＝0 ………………4分②当a ≠1时，由b 2－4ac ＝0得4－4(a －1)2＝0 解得：a ＝2或0． …………………………5分当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋1＝0，解得：x 1＝x 2＝－1； ………7分 当a ＝0时， 原方程为：－x 2＋2x －1＝0，解得：'1x ＝'2x ＝1．……9分25．解：（1）如图，连接OG ．∵OA ＝OG ，∴∠OGA ＝∠OAG ，……1分 ∵CD ⊥AB ，∴∠AKH ＋∠OAG ＝90°． ∵KE ＝GE ，∴∠KGE ＝∠GKE ＝∠AKH ，……2分 ∴∠KGE ＋∠OGA ＝∠AKH ＋∠OAG ＝90°， ∴∠OGE ＝90°即OG ⊥EF ，又∵G 在圆O 上ADCBGEHF（第23题）………2分∴EF 与圆O 相切． ………………………………………4分 （2）∵AC ∥EF ， ∴∠F ＝∠CAH ，∴Rt △AHC ∽ Rt △FGO ． ∴CH AC ＝OGOF ．…………………6分∵在Rt △OAH 中，AH AC ＝35，设AH ＝3t ，则AC ＝5t ，CH ＝4t ． ∴CH AC ＝45， ∴OG OF ＝45………………………………………7分 ∵FB ＝1 ∴45＝OG OG+1，解得：OG ＝4．即圆O 的半径为4 ………………………………9分26．（1）（2）根据题意，可得：（400－x )(8＋4×x50) ＝5000．………………………………5分化简，整理得：x 2－300x ＋22500＝0． 即(x －150)2＝0，解得：x ＝150．…………………………………………………………7分 ∴实际售价定为：2900－150＝2750(元) ．答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．………………………………9分27．解：（1）BQ ＝AP ＝t ， BP ＝4－t ，①当∠PQB ＝90°时，由BQ BP 2=得：2t ＝4－t ，解得：t ＝4 2+1 …………………………………………2分②当∠PQB ＝90°时，由BP BQ 2=得：t t =-)4(2解得：t ＝1224+ …………………………………………4分（2）①过P 作PH ⊥BC ，在Rt △PHB 中，BP ＝4－t ，PH ＝122·（4－t ），∴S △BPQ ＝142·（4－t ）t ， ∴y ＝S △ABC －S △BPQ ＝8－142（4 t －t 2）．…………………………6分由题意可知：0≤t ≤4 …………………………………………………7分②y ＝8－142（4 t －t 2）＝142（t －2）2＋8－2，……8分∴当t ＝2时，y 取得最小值，最小值是8－2． ……………………9分（3）在Rt △PQH 中，PH ＝12（4－t ），HQ ＝12（4－t ）－t ，由PQ 2＝ PH 2＋HQ 2，则x 2＝〔12（4－t ）〕2＋〔12（4－t ）－t 〕2 化简得：x 2＝（2＋2）t 2－4（2＋2）t ＋16，∴ t 2－4 t ＝x 2－162+2， ……………………………………………11分将t 2－4 t ＝x 2－162+2代入y ＝8－142（4 t －t 2），得y ＝8＋24·x 2－162+2．即y ＝12428)12(412++++x ．…………………………………13分。
江苏省南京市联合体2013年中考二模数学试题
2011年江苏省南通市中考数学试题解读及点评一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【】A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B．向北与向南是相反意义的两个量，若定义向北为正，则向南为负．本题中，根据具有相反意义的量的表示方式，“向南走40m”应该表示为－40m．【点评】本题属于基础题，主要考查了正负数的表示，考查知识点单一，信度高．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】C．由轴对称图形和中心对称图形的定义可知，A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形；D是轴对称图形而不是中心对称图形．【点评】本题属于基础题，主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判别，考查知识点清晰，需要学生对两种图形的定义会理解、会判别．3．计算327的结果是【】A．±3 3 B．3 3 C．±3 D．3【答案】D．由立方根的定义可知，3273=．．【点评】本题属于基础题，主要考查了立方根的定义，粗心的同学可能会混淆平方根和立方根的定义，错选成A或B．．4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【】A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，8【答案】A．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这一性质可知，A中3+4<8，故A的三条线段不能组成三角形，而其他均满足题意．【点评】本题属于基础题，主要考查了三角形三边之间的关系，此类题目通常采用排除法．5．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝【】A．120°B．110°C．100°D．80°【答案】C．根据“两直线平行，同旁内角互补”这一性质，由于AB∥CD，∠DCE和∠BEF是同旁内角，从而∠BEF＝00018080100-=．【点评】本题属于基础题，主要考查了平行线的性质，考查点单一，正确率高．6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【】A．B．C．D．DA E BCF A．B．C．D．圆柱长方体三棱柱圆锥【答案】B ．根据几何体的俯视图的知识可知，A 和D 的俯视图是圆，B 的俯视图是矩形，C 的俯视图是三角形．【点评】本题属于基础题，主要考查了几何体的三视图．7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是【 】A ．－2B ．2C ．－5D ．5【答案】B ．根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有22352x x +=⇒=．【点评】本题属于基础题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系．但在解答过程中也有可能被学生复杂化，如可以将根代入方程求出c ，再解方程求出另一根等等．不同的学生可能会在方法上有所不同，但均能体现学生对一元二次方程的掌握和理解【别解】把x = 3代入方程，则23530c -⨯+=，解得c =6，再解方程x 2－5x ＋6＝0，得方程另一个根为2.8．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于【 】 A ．8 B ．4 C ．10 D ．5【答案】根据圆的直径垂直平分弦的定理，∆OAM 是直角三角形，在Rt∆OAM 中运用勾股定理有，2222223455OA OM AM OA =+=+=⇒=． 【点评】本题属于中档题，主要考查了圆的直径垂直平分弦及勾股定理两个知识点．相对于前7题的一步到位，本题的难度比前面几题稍大，需要学生会添作辅助线构造直角三角形，并运用勾股定理进行计算．9．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】A ．甲的速度是5km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h 【答案】A ．根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是205/4km h =；B. 乙的速度是2020/1km h =；C ．乙比甲晚出发101h -=； D ．甲比乙晚到B 地422h -=． 【点评】本题属于中档题，主要考查了一次函数的图象、图像的识别能力及分析推理能力．问题不难，但需要进行图表信息的提取及提炼，有一定的难度． 10．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则 m 2－n 2mn＝【 】A ．2 3B ． 3C ． 6D ．3【答案】A ．由m 2＋n 2＝4mn 有()()2262m n mn m n mn +=-= ，，因为m ＞n ＞0，所以62m n mn m n mn +=-= ，，则()()22621223m n m n m n mn mnmn mn mn+--⋅====． 【点评】本题属于较难题，主要考查了代数式变换、完全平方公式、平方差公式、根式计算O t s 甲 乙 1 2 3 4 2010 A B OMAC D B等．解题思路单一，综合性强，常常出现在中考试卷选择题的最后一题，具有一定的区分度．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知α∠＝20°，则α∠的余角等于 ．【答案】700．根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700．【点评】本题属于基础题，主要考查了学生对余角的定义的掌握，比第5题的通过同旁内角来求补角更直接．12．计算：8－2＝ ．【答案】2．利用根式计算法则，直接给出结果：822222-=-=．【点评】本题属于基础题，主要考查了二次根式的计算，化简与计算难度均不大．13．函数y ＝x ＋2x －1中，自变量x 的取值范围是 ．【答案】1x ≠．根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论．【点评】本题属于基础题，主要考查了学生对函数定义域的理解，此类问题有分式型、根式型、整式型三类，通常结合二次根式、不等式等知识点进行考查，难度一般很小．14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体 重的中位数为 kg ．【答案】40．根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42，45，从而得到中位数为40．【点评】本题属于基础题，主要考查了中位数的定义，但有学生可能会因为忽略重新排列这一重要环节而出错．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝ cm ． 【答案】4．由矩形性质知，∠B=900，又由折叠知∠BAC=∠EAC ．根据等腰三角形等边对等角的性质，由AE ＝CE 得∠EAC=∠ECA ．而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到∠ECA=300．因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，Rt∆ABC 中AC=2,AB=4．【点评】本题属于中档题，主要考查了矩形的性质，图形的折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质等知识，综合性强，难度适中． 16．分解因式：3m (2x ―y )2―3mn 2＝ ． 【答案】()()322m x y n x y n -+--．具体过程是()()()()222232332322m x y mn m x y n m x y n x y n ⎡⎤--=--=-+--⎣⎦【点评】本题属于中档题，主要考查了提取公因式法和应用公式法因式分解，这在新课标中属于需要加强的内容，达到D 级要求．学生解题中的问题主要有两个，一是公因式的选取不完整，二是分解不彻底． 17．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°， ∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为 m(结果保留根号)．AB B 1 CDE【答案】A ．在Rt∆ABD 和Rt∆ABC 中tan tan AB AB ADB ACB DB CB== ，0033tan 60 tan303 6060360333603260330 3.AB AB AB AB AB AB DB DB DB DB AB AB AB AB ⎛⎫⇒==⇒==⇒=+ ⎪++⎝⎭⇒=+⇒=⇒= ，，【点评】本题属于中档题，综合考查了解直角三角形、特殊锐角三角函数及二次根式计算等知识．解决此类问题的关键是找准直角三角形，运用三角函数模型建立方程．18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线y ＝33x 相切．设三个半圆的半 径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ． 【答案】解：设直线y ＝33x 与三个半圆分别切于A ， B ，C ，作AE ⊥x 轴于E ，则在Rt∆AEO 1中，易得∠AOE=∠EAO 1=300，由r 1＝1得EO=12， AE=132，OE=32，OO 1=2． 1112222221233r OO R AOO R BOO r r OO r r ∆∆⇒=⇒=⇒=+∽t t 同理，1113333331299r OO R AOO R COO r r OO r r ∆∆⇒=⇒=⇒=+∽t t ． 【点评】本题属于较难题，综合考查了一次函数、直角三角形的性质、相似三角形等知识点，考点多，思路窄，有一定的难度．由于问题求解需要对图形进行转化，通过添加辅助线来构造直角三角形，因此题目又有一定的区分度．解决本题的关键是连接半径建立直角三角形，通过相似模型建立方程来求解．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；(2)先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a ＝2，b ＝1． 【答案】解：(1)原式＝4＋1＋1－3＝3．(2)原式＝4ab (b 2－2ab )÷4ab ＋4a 2－b 2＝b 2－2ab ＋4a 2－b 2＝4a 2－2ab 当a ＝2，b ＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12．【点评】本题属于基础题，主要考查了正、负数的偶次幂、实数的0次幂、绝对值、代数式化简、平方差公式、合并同类项法则等知识．虽然知识点众多，但总体题目不难，能力要求O O 1 O 2O 3xy · ··低，属于基础题．20．(8分)求不等式组⎩⎨⎧3x －6≥x －42x ＋1＞3(x －1)的解集，并写出它的整数解．【答案】解：由①得，x ≥1， 由②得，x<4．所以不等式组的解集为14x ≤<，不等式组的整数解有1，2，3．【点评】本题属于中档题，主要考查了－元一次不等式组解集的求法及表示．学生可能会遗忘后面的整数解的表示．另外，由于这一内容也属于课程标准的D 级要求，大部分考题可能还会结合数轴来表示不等式组的解集．21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；(2)将条形图补充完整；(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人． 【答案】解：(1)300，36．(2)喜欢足球的有300－120－60－30＝90人，所以据此将条形图补充完整（如右图）．(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占 120÷300＝40%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800（人）．【点评】本题属于基础题，主要考查了扇形统计图，条形统计图，频率，频数等知识．作为是近年来各地中考必考知识点之一，统计题主要考查学生统计意识和统计技能等，同时也要求学生有一定的推理和估算．22．(8分)如图，AM 切⊙O 于点A ，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ．求∠B 的度数．【答案】解：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝∠COB ， ∵AM 切⊙O 于点A ，即OA ⊥AM ，又BD ⊥AM ， ∴OA ∥BD ，∴∠AOC ＝∠OCB 又∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B ，∴∠B ＝∠OCB ＝∠COB＝600．【点评】本题属于中档题，主要考查了圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和等人数 120 90 60 30 0篮球 乒乓球 足球 其他球类 项目1206030乒乓球 20%足球其他球类篮球O A D MC B ①②知识．圆这一部分的考试难度在新课标中有较大幅度的减小，有“重计算、轻证明”这一趋势，重点考查的知识点集中在圆心角与圆周角、垂径定理、圆与直线、圆与圆的位置关系以及的有关圆的计算等方面，考查难度中等．23．(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？ 【答案】解：设父亲每分钟跳x 个，儿子每分钟跳(x ＋20)个． 依题意有18021020x x =+．解之，得x ＝120． 经检验，x ＝120是方程的根．当x ＝120时，x ＋20＝140．答：父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个．【点评】本题属于中档题，主要考查了列方程解应用题和解分式方程等知识．列方程解应用题的关键是找出等量关系建立方程，而解分式方程要注意检验．近几年来，南通中考题对学生分析能力、应用能力的考查正逐步加强．24．(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形． 请你再写出它们的两个相同点和不同点： 相同点：① ； ② ．不同点：① ； ② ． 【答案】解：相同点：①正五边形的和正六边形都是轴对称图形． ②正五边形的和正六边形内角都相等．不同点：①正五边形的所有对角线都相等；正六边形对角线不一定都相等． ②正五边形的对角线不交于同一点；正六边形对角线过中心的三条交于同一点．【点评】本题属于中档题，主要考查了正五边形的和正六边形的相关知识．题目开放，起点低，入手宽，大部分学生各写两点还是比较容易的，但需要注意的是不能重复写． 【别解】相同点：① 正五边形的对角线与两条邻边构成的三角形都是全等的；正六边形中也有类似的全等三角形．② 正五边形的五个外角相等，正六边形的六个外角也相等． ③ 正五边形和正六边形的外角和都是360度． 不同点：① 正五边形有五条对称轴，正六边形六条对称轴；② 正五边形每个内角都是1080；正六边形每个内角都是1200；正五边形 正六边形正五边形 正六边形③ 正五边形不是中心对称图形，而正六边形是中心对称图形④ 正五边形绕中心最少旋转72度可与原图形重合，正六边形绕中心最少旋转60度就可与原图形重合；25．(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A 、B 两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率． 【答案】画树形图为试验共有8种等可能结果，分别是（AAA ）（AAB ）（ABA ）（ABB ）（BAA ）（BAB ）（BBA ）（BBB ），（1）其中三名学生在同一处检测视力（记作事件M ）有两种结果，分别是（AAA ）和（BBB ），所以()2184M P ==；（2）至少有两人在B 处检测视力（记作事件N ）有4种结果，分别是（ABB ）（BAB ）（BBA ）（BBB ），所以()4182N P ==．【点评】本题属于中档题，题目设置合理，简单而常规，既能考查学生对概率基础的认知达成，又考查了学生对列举法求概率的掌握情况．但不少学生对概率题目的解题要求及规范有着明显的问题，语言词不达意，解法生搬硬凑，列举杂乱无章等问题均比较突出．【别解1】：甲、乙、丙三人到检测地点共有8种等可能结果，分别是AAA 、AAB 、ABA 、ABB 、BAA 、BAB 、BBA 、BBB ，（1）其中三名学生在同一处检测视力（记作事件M ）有两种结果，分别是（AAA ）和（BBB ），所以()2184M P ==；（2）至少有两人在B 处检测视力（记作事件N ）有4种结果，分别是（ABB ）（BAB ）（BBA ）（BBB ），所以()4182N P ==．【别解2】：甲、乙、丙三人到检测点A 共有8种可能，具体是A A A A A A A A 甲乙丙甲乙乙丙丙甲甲乙丙空、、、、、、、，此时对应的B 处检测人员是B B B B B B B B 乙丙丙甲甲乙丙甲乙空甲乙丙、、、、、、、，所以三人检测共有8种可能结果，（1）其中三名学生在同一处检测视力（记作事件M ）有两种结果，分别是B A A 甲乙丙空甲乙丙和（即），所以()2184M P ==；（2）至少有两人在B 处检测视力（记作事件N ）有4种结果，分别是B B B B 乙丙丙甲甲乙甲乙丙、、、，所以()4182N P ==．【别解3】：甲、乙、丙三人到检测点A 、B 共有8种可能，分别是（甲，乙丙）（乙，甲丙）（丙，甲乙）（甲乙，丙）（乙丙，甲）（甲丙，乙）（甲乙丙，无）（无，甲乙丙），丙乙甲B A B A B A A B A B A B B A（1）其中三名学生在同一处检测视力（记作事件M ）有两种结果，分别是（甲乙丙，无）和（无，甲乙丙），所以()2184M P ==；（2）至少有两人在B 处检测视力（记作事件N ）有4种结果，分别是（甲，乙丙）（乙，甲丙）（丙，甲乙）（无，甲乙丙），所以()4182N P ==．【别解4、5、6、7】：列表为如表，试验共有8种等可能结果，（1）其中三名学生在同一处检测视力（记作事件M ）有两种结果，所以()2184M P ==；（2）至少有两人在B 处检测视力（记作事件N ）有4种结果，所以()4182N P ==． 26．(10分)如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点F 、E ，使OF ＝2OA ， OE ＝2OD ，连接EF ．将△EOF 绕点O 逆时针旋转α角得到△E 1OF 1(如图2)．(1)探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明； (2)当α＝30°时，求证：△AOE 1为直角三角形． 【答案】解（1）：四边形ABCD 为正方形 ∴OA=OB=OC=OD ， ∠AOD= ∠AOB= ∠EOF=90 OF=2OA ，OE=2OD甲 乙 丙 A A A A A B A B A A B B B B B B B A B A B B A A A B 甲 乙丙 甲 乙丙 丙 甲乙 甲乙 丙 甲丙 乙 乙丙 甲 甲乙丙 空 空 甲乙丙 A 甲 乙 丙 甲乙 甲丙 乙丙 甲乙丙 空 B 乙丙 甲丙 甲乙 丙 乙 甲 空 甲乙丙 A B ABABABABA B A B AB甲 √ √ √ √√√ √ √ 乙 √ √ √ √ √ √ √ √ 丙√ √ √ √ √ √ √ √∴OE=OFO E '= OE ，O F '=OF ∴ O E '=O F '∠AO F '=∠DO E '= α，∠AOD=∠AOB ∴∠AO E '=∠BO F ' ∴△AO E '≌△BO F ' ∴ A E '= B F '解（2）：证明：取O E '的中点G ，连接AGO E '=2OA∴OA=OG=G E ' α=30， ∠AOD=90 ∴∠AO E '=60 ∴△AOG 为正三角形 ∴OA=AG =OG =G E '∴AG=12O E ' ∴△AO E '为直角三角形.【点评】本题属于较难题，主要考查了正方形的性质和判定，旋转，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定等知识，知识点多，综合性强．不少考生在解答第一问时，证明了OE=OF 就不再证明O E '=O F '，从而导致失分．第二问对学生提出了较高的要求，区分度大，虽然解法不少，但都不容易想到，得分率只有0.3左右． 【别解1】：（用同一法证明）证明：过点E '作E 'H ⊥OA ，垂足为H ∠AO E '=60 ∴OH=12 O E ' AO=12O E '∴OH=AO ∴H 、A 重合∴△AO E '为直角三角形【别解2】：（利用勾股定理的逆定理证明） 证明：过点A 作AH ⊥O E '，垂足为H ，设OH=a ∠AO E '=60 ∴∠OAH=30α'E 'F DOCB AGα'E 'F DOCB AHα'E 'F DAH∴OA=2OH=2 a AH=3a O E '=2OA=4 a ∴E 'H=3 a在直角△AH E '中，A E '=22AH E H '+=23 a∴222OA AE OE ''+=∴△AO E '为直角三角形【别解3】：（借助相似三角形证明） 证明：过点D 作DG ⊥OD ，交O E '于点G α=30∴OG=2DG ， ∠OGD=60 O E '=2OA ， ∠AO E '=60∴12GD OA OG OE =='，∠OGD=∠AO E '=60 ∴△AO E '∽△DGO∴∠OA E '=∠ODG=90∴△AO E '为直角三角形【别解4】：（利用矩形知识证明） 证明：过点E '作E 'M ⊥OD ，垂足为M α=30∴O E ' =2E 'M ， O E '=2OA ∴E 'M= OA∠AOD=90，∠E 'MO=90 ∴AO ∥E 'M∴四边形AOM E '为平行四边形 ∠AOD=90∴四边形AOM E '为矩形α'E 'F DOCB AGα'E 'F DOCB AG∴∠OA E '=90∴△AO E '为直角三角形（说明：此种图形也可证明△MO E '≌△B F 'O ，即用E 'M=AO=OB ， ∠O E 'M= ∠BO F '=60，O E '=O F '证明，再得出所求）．27．(12分)已知A (1，0)、B (0，－1)、C (－1，2)、D (2，－1)、E (4，2)五个点，抛物线y ＝a (x －1)2＋k (a ＞0)经过其中的三个点．(1)求证：C 、E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k (a ＞0)上； (2)点A 在抛物线y ＝a (x －1)2＋k (a ＞0)上吗？为什么？ (3)求a 和k 的值．【答案】（1）证明：用反证法．假设C (－1，2)和E (4，2)都在抛物线y ＝a (x －1)2＋k 将C ，E 两点的坐标代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）得， 4292a k a k +=⎧⎨+=⎩，解得a ＝0，这与条件a ＞0不符， ∴C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. （2）∵A 、C 、D 三点共线（如下图），∴A 、C 、D 三点也不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. ∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能： ①A 、B 、C ； ②A 、B 、E ； ③A 、B 、D ； ④A 、D 、E ； ⑤B 、C 、D ； ⑥B 、D 、E .将①、②、③、④四种情况（都含A 点）的三点坐标分别代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0），解得：①无解；②无解；③a ＝－1，与条件不符，舍去；④无解. 所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. （3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B 、C 、D 三点时，则142a k a k +=-⎧⎨+=⎩，解得12a k =⎧⎨=-⎩Ⅱ. 当抛物线经过（2）中⑥B 、D 、E 三点时，同法可求：38118a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴12a k =⎧⎨=-⎩或38118a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.【点评】本题属于中档题，主要考查了点与函数关系、二次函数图象性质、二元一次方程组、反证法等知识．二次函数是中考中的高频考点，题目以点与函数的关系为背景，根在教材，考在方法，新颖别致，活而不难,形散而神不散，集开放性、推理性、知识性、技巧性于一体，是一首难得的好题．28．(14分)如图，已知直线l 经过点A (1，0)，与双曲线y ＝mx(x ＞0)交于点B (2，1)．过点P (p ，p －1)(p ＞1)作x 轴的平 行线分别交双曲线y ＝m x (x ＞0)和y ＝－mx(x ＜0)于点M 、N ．(1)求m 的值和直线l 的解析式；(2)若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；(3)是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △AMP ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若 不存在，请说明理由．【答案】解：(1)由点B (2，1)在y ＝m x 上，有2＝1m，即m ＝2．设直线l 的解析式为y kx b =+，由点A (1，0)，点B (2，1)在y kx b =+上， 得021k b k b +=⎧⎨+=⎩，解之，得1=1k b =-，∴所求 直线l 的解析式为 1y x =-．(2)∵点P (p ，p －1)在直线y ＝2上，∴P 在直线l 上，是直线y ＝2和l 的交点，见图（1）． ∴根据条件得各点坐标为N （－1，2），M （1，2），P （3，2）．∴NP ＝3－（－1）＝4，MP ＝3－1＝2，AP ＝2222822+==， BP ＝22112+= ∴在△PMB 和△PNA 中，∠MPB ＝∠NPA ，2NP APMP BP==． ∴△PMB ∽△PNA ．(3)∵点P (p ，p －1)在直线y ＝x-1上，直线l 1与双曲线y ＝mx(xO x Bly＞0)和y ＝－mx(x ＜0)于点M 、N ，∴,211M p p ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，,211N p p ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭∵直线l 1平行x 轴，S △AMN ＝4S △AMP , ∴MN=4PM(Ⅰ)如图2，当点P 在点B 上方时，41MN p =-，21PM p p =--∴42411p p p ⎛⎫=⨯- ⎪--⎝⎭，解得1132p +=（根据题意，另一根从舍去） (Ⅱ)如图3，当点P 在点B 下方时，41MN p =-，21PM p p =-- ∴42411p p p ⎛⎫=⨯- ⎪--⎝⎭，解得152p +=（根据题意，另一根从舍去） 经检验，存在实数1132p +=和152p +=，使得S △AMN ＝4S △AMP ． 【点评】本题属于较难题，主要考查了反比例函数性质、一次函数性质、待定系数法、二元一次方程组、勾股定理计算、相似三角形的判定与应用、一元二次方程解法等知识．题目以反比例和一次函数为背景，巧妙地将运动多解、相似判定等问题融入到面积计算之中．题目给人起点低，入手宽的感觉，层次清楚，环环相扣，既注重基础知识、基本思想方法的考查，又注重学生思维和能力的训练，作为压轴题，学生得分率控制在0.4-0.5之间，非常的不容易．O A Bl x y N MP 图2 l 1 xylOAB M NP 图3l 1。
2013年江苏省南京市中考数学试卷-答案
321a a = 【提示】先算出分式的乘方，再约分．【解析】边长为③1618<<a 是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．【解析】128cm O O =，此时两圆的半径的差为【解析】正比例函数120k<．【解析】如图，四边形，矩形，12∠=∠4907020∴∠=︒-︒=︒，20α∴∠=︒．110，再根据四边形的内角和为，四边形，120BAD ∠=，∴∠，AOB ∠=，由勾股定理得：BO DO =，EF AC ⊥，，AC BD ⊥3)322=．，AD BC ∥22-=，BN ，AD BC ∥，∴AD BC =23AM x ⊥∴CPF △∽△，2AN =，∴43PF =，b ⎫⎪⎭16ab =+，1a b +=11123=--1)()()a b a a b a a b a b a a b++==+--．【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的）PM AD ⊥，ADC ∠=ADB CDB ∠=∠，45ADB ∴∠=︒，∴PM M D =，∴四边形MPND 是正方形．sin sin αββ+意有A O =sin m sin αββ+．故跷跷板sin sin αββ+（m ）【提示】根据三角函数的知识分别用，函数图象经过点，汽，如图，CE ，AB DC ∥，BAC ∠=90BCE =︒，PC ⊥，∴）AD，BC AD∥26CM-=E MCP∠=∠44，0a≠，∴0x m=，ABC △的面积与214m ++=【提示】（1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；△边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解．（2）根据点P在ABC【考点】相似形综合题11 / 11。
2013年江苏省南京市中考数学试卷-答案
江苏省南京市 2013 年中考数学试卷数学答案分析一、选择题1.【答案】 D【分析】原式12 28 4 36．【提示】依据运算次序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可获取结果．【考点】有理数的混淆运算2.【答案】 A 【分析】原式 a31a a2【提示】先算出分式的乘方，再约分．【考点】分式的乘除法3.【答案】 C【分析】边长为 3 的正方形的对角线长为a，a3232183 2① a 3 2 是无理数，说法正确；② a 能够用数轴上的一个点来表示，说法正确；③16 18 25，418 5 ，即4 a 5，说法错误；④a 是 18 的算术平方根，说法正确．因此说法正确的有①②④．【提示】先利用勾股定理求出 a 3 2，再依据无理数的定义判断①；依据实数与数轴的关系判断②；利用估量无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【考点】估量无理数的大小，算术平方根，无理数，实数与数轴，正方形的性质4.【答案】 D【分析】O1O2 8cm ，⊙ O1以1cm/s l向右运动，7s后停止运动，7s后两圆的圆心距为的速度沿直线1cm，此时两圆的半径的差为 3 2 1cm，此时内切，挪动过程中没有内含这类地点关系．【提示】依据两圆的半径和挪动的速度确立两圆的圆心距的最小值，从而确立两圆可能出现的地点关系，找到答案．【考点】圆与圆的地点关系5.【答案】 C【分析】正比率函数y k1x 的图象与反比率函数y k2的图象没有公共点，k1与 k2异号，即 k1 k20 ．x【提示】依据反比率函数与一次函数的交点问题进行解答即可．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题6.【答案】 B【分析】选项 A 和 C 带图案的一个面是底面，不可以折叠成原几何体的形式；选项 B 能折叠成原几何体的形式；选项 D 折叠后下边带三角形的面与原几何体中的地点不一样．【提示】由平面图形的折叠及几何体的睁开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【考点】几何体的睁开图二、填空题7.【答案】 3131【分析】3的相反数是3；3的倒数是．3【提示】依据倒数以及相反数的定义即可求解．【考点】倒数，相反数8.【答案】 2【分析】原式3 2 22 2 ．2【提示】先进行二次根式的化简，而后归并同类二次根式即可．【考点】二次根式的加减法9.【答案】x 1【分析】由题意知，分母x 1 0 ，即 x 1时，式子11存心义．x 1【提示】分式存心义，分母不等于零．【考点】分式存心义的条件10.【答案】104【分析】 13000 1.3 104【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，此中 1 | a | 10 ，n为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值 1 时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数．2/ 11【分析】如图， 四边形 ABCD 为矩形， BD BAD 90 ， 矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转获取 矩形 AB ′C ′D ′D D90，4，12 110，3 360 90 90 110 70 ，，4 90 70 20 ，20 ．【提示】依据矩形的性质得 B D BAD 90 ，依据旋转的性质得D D 90 ， 4，利用对顶角相等获取 12 110 ，再依据四边形的内角和为360 可计算出3 70 ，而后利用互余即可得到的度数．【考点】旋转的性质，矩形的性质 12. 【答案】 3【分析】连结 BD 、AC ， 四边形 ABCD 是菱形， AC BD ，AC 均分 BAD ， BAD 120 ，BAC 60 ，ABO 9060 30 ，AOB 90 ，AO1 1 1 ，由勾股定理得： BODO3 ，AB222A 沿 EF 折叠与 O 重合，EF AC ，EF 均分 AO ， ACBD ， EF ∥BD ， EF 为 △ABD 的中位线，EF1BD1 ( 3 3)3 ．22【提示】依据菱形性质得出AC BD ， AC 均分 BAD ，求出 ABO 30 ，求出 AO 、 BO 、 DO ，依据折叠得出 EFAC ，EF 均分 AO ，推出 EF ∥BD ，推出， EF 为 △ ABD 的中位线，依据三角形中位线定理求出即可．【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题）13.【答案】 9【分析】当OAB70 时， AOB 40 ，则多边形的边数是 360 409 ；当 AOB70 时， 360 70结果不是整数，故不切合条件．【提示】分OAB 70 和 AOB 70 两种状况进行议论即可求解．【考点】正多边形和圆14.【答案】 ( x 1)2 25【分析】依据题意得( x 1)2 1 24 ，即 ( x 1)2 25 ．【提示】此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此能够列出方程．【考点】由实质问题抽象出一元二次方程15.【答案】 3,73【分析】过 A 作 AM x 轴与 M ，交 BC 于 N ，过 P 作 PEx 轴与 E ，交 BC 于 F ， AD ∥BC ， A(2,3) ，B(1,1)，D(4,3) ，AD ∥BC ∥x 轴，AM，，3 1 2，4 2 2 ，2 1 1 ，3 MNEF1ANADBNC 的坐标是 (5,1) ，1 4 ，4 1 3 ， AD ∥BC ， △ APD ∽△ CPB ， ADAP2 1BC 5CNBC PC 4，2CP2 AM x 轴，PEx 轴， AM ∥PE ， △CPF ∽△ CAN ，PF CF CP 2AN 2，AC 3ANCNCA，3CN3 ， PF4， PE4 1 7，CF2， BF2 ， P 的坐标是 73, ．3333【提示】过 A 作 AM x 轴与 M ，交 BC 于 N ，过 P 作 PE x 轴与 E ，交 BC 于 F ，依据点的坐标求出各个线段的长，依据 △APD ∽△ CPB 和 △ CPF ∽△ CAN 得出比率式，即可求出答案． 【考点】等腰梯形的性质，两条直线订交或平行问题116.【答案】6【分析】设 a1111 1 ， b 11 1 11 a1 ab1a ab1 b，则原式a bb2 3 4 523 4 566661( a b) ，a b 1 11111111 1， 原式 1 ．62 3 4 5 2 3 4 56【提示】设 a111 1 1 ， b1 1 1 1 ，而后依据整式的乘法与加减混淆运算进行计算即可得2 3 4 5 2 3 4 5解．【考点】整式的混淆运算三、解答题117.【答案】baa b b a b a a b 1．【分析】原式( a b)(a b) a (a b)(a b) a a b【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可获取结果．【考点】分式的混淆运算18.【答案】x 1【分析】去分母得2x x 2 1 ，移项归并得x 1，经查验 x 1是分式方程的解．【提示】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经查验即可获取分式方程的解．【考点】解分式方程AB CB【答案】（1 ）∵对角线BD 均分ABC ，ABD CBD ，在△ABD 和△ CBD 中，ABD CBD ，19.BD BD△ ABD≌△ CBD (SAS) ，ADB CDB ；（2）PM AD，PN CD ，PMD PND 90 ，ADC 90 ，四边形MPND 是矩形，ADB CDB ，ADB 45 ，PM MD ，四边形 MPND 是正方形．【提示】（ 1）依据角均分线的性质和全等三角形的判断方法证明△ ABD≌△ CBD，由全等三角形的性质即可获取ADB CDB ；（ 2）若ADC 90 ，由（1）中的条件可得四边形MPND 是矩形，再依据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND 是正方形．【考点】正方形的判断，全等三角形的判断与性质120.【答案】（1）①4②116 （2） B【分析】（ 1）①搅匀后从中随意摸出 1 个球，恰巧是红球的概率为1；4②列表以下：红黄红（红，红）（黄，红）黄（红，黄）（黄，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）绿（红，绿）（黄，绿）蓝绿（蓝，红）（绿，红）（蓝，黄）（绿，黄）（蓝，蓝）（绿，蓝）（蓝，绿）（绿，绿）所有等可能的状况数有16 种，此中两次都为红球的状况数有1种，则P1；161 1 6（ 2）每道题所给出的 4 个选项中，恰有一个是正确的概率为．，则他 6 道选择题所有正确的概率是44【提示】（ 1）①搅匀后从 4 个球中随意摸出 1 个球，求出恰巧是红球的概率即可；②列表得出所有等可能的状况数，找出两次都是红球的状况数，即可求出所求的概率；（2）求出每一道题选择正确的概率，利用乘法法例即可求出所有正确的概率．【考点】列表法与树状图法，概率公式21.【答案】（1）不合理，由于假如150 名学生所有在同一个年级抽取，这样抽取的学生不拥有随机性，比较片面，因此这样的抽样不合理；（ 2）步行人数为2000 10% 200 （人），骑车的人数为2000 34%680 （人），乘公共汽车人数为2000 30% 600（人），乘私人车的人数为 2000 20% 400（人），乘其余交通工具得人数为2000 6% 120，以下图：（ 3）为了节俭和保护环境请同学们尽量不要乘坐私人车（答案不独一）．【提示】（ 1）依据抽样检查一定拥有随机性，剖析得出即可；（2）依据扇形统计图分别求出各样搭车的人数，从而画出条形图即可；（3）利用节能减排的角度剖析得出答案即可．【考点】频数（率）散布表，抽样检查的靠谱性，用样本预计整体，扇形统计图，条形统计图4sin sin22.【答案】sinsin【分析】依题意有AO O H s i n ，BO OH sin ， AO BO OH sinOH sin ，即O H si nO H s i n ，4m则OH4sin sinm ．故跷跷板AB的支撑点O 到地面的高度OH 是sin sin4sin sinsin sin（m）．【提示】依据三角函数的知识分别用OH 表示出 AO、 BO 的长，再依据不等臂跷跷板AB 长 4m，即可列出方程求解即可．【考点】解直角三角形的应用23.【答案】（1） 350（ 2） 630【分析】（ 1）标价为1000 元的商品按80% 的价钱销售，花费金额为800 元，花费金额800 元在 700~900 之间，返还金额为150 元，顾客获取的优惠额是 1000 (1 80%) 150 350 （元）；（ 2）设该商品的标价为x 元．①当 80%x 500 ，即 x 625时，顾客获取的优惠额不超出625 (1 80%) 60 185 226 ；②当 500 80%x 600，即 625 x 750时，顾客获取的优惠额(1 80%) x 100 226 ，解得x 630，即630 x 750．③当 600 80%x 700，即 750 x 875时，由于顾客购置标价不超出800 元，因此750 x 800，顾客获取的优惠额 750 (1 80%) x 130 280 226 ．综上，顾客购置标价不超出 800 元的商品，要使获取的优惠额许多于226 元，那么该商品的标价起码为 630 元．【提示】（ 1）依据标价为1000 元的商品按80%的价钱销售，求出花费金额，再依据花费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获取的优惠额；（ 2）先设该商品的标价为x 元，依据购置标价不超出800 元的商品，要使获取的优惠许多于226 元，列出不等式，分类议论，求出x 的取值范围，从而得出答案．【考点】一元一次不等式组的应用24.【答案】（1） 60（2）（3）【分析】（ 1）由图可知，第 10min 到 20min 之间的速度最高，为60km/h ；（）当20 x 30 时，设 y kx b( k 0) ，函数图象经过点(20,60) ， (30,24) ，20k b 60 ，解得230k b 24k 1818 x 185 ，因此， y 与 x 的关系式为y 132 ，当 x 22时，y 22 132 ；b 132 5 5（ 3 ）行驶的总行程 1 (12 0) 5 1 (12 60) 10 5 60 20 10 1 (60 24) 30 202 60 2 60 60 2 601(24 5 45 35 1(48 0)5 17 3 8 2 ，汽车每行驶2 48) 482 603 1060 60 2100km 耗油 10L ，小丽驾车从甲地到乙地共耗油10升．100【提示】（ 1）察看图象可知，第10min 到 20min 之间的速度最高；（ 2）设y kx b k( 0) ，利用待定系数法求一次函数分析式解答，再把 x 22 代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的均匀速度乘以时间，求出行驶的总行程，再乘以每千米耗费的油量即可．【考点】一次函数的应用25.【答案】（1） PC 与圆 O 相切，原由于：过 C 点作直径CE，连结 EB ，如图，CE 为直径，EBC 90 ，即E BCE 90 ，AB∥DC ，ACD BAC ，BAC E，BCP ACD．E BCP，BCP BCE 90，即PCE 90 ，CE PC，PC 与圆 O 相切；（ 2） AD 是⊙ O 的切线，切点为 A ， OAAD ， BC ∥AD ， AMBC ， BM CM1BC 3 ，2AC AB 9 ， 在 Rt △ AMC 中 ， AM2CM22 ，设⊙O的半径为 r ， 则 OCr ，AC6OMAM r6 2 r ，在 Rt △ OCM 中， OM 2CM 22，即 3 2(6 2 )r 2227 2 ，OCr ，解得 r8CE 2r27 2 ， OM 62 27 2 21 2 ， BE 2OM 21 2 ， EMCP，488 4PC CM PC 3 2727 2 21 2， PCRt △ PCM ∽ Rt △CEB ，EB ，即 7 ．CE 4 4【提示】（ 1）过 C 点作直径 CE ，连结 EB ，由 CE 为直径得 E BCE 90 ，由 AB ∥DC得 ACD BAC ，而 BAC E ， BCPACD ，因此 EBCP ，于是 BCPBCE90 ，而后依据切线的判断获取结论；（ 2）依据切线的性质获取 OA AD ，而 BC ∥AD ，则 AM BC ，依据垂径定理有 BMCM1BC 3，2依据等腰三角形性质有AC AB 9，在 Rt △AMC 中依据勾股定理计算出AM 62 ；设⊙ O 的半径为 r ， 则 OC r ，OM AM r6 2r ，在 Rt △ OCM 中，依据勾股定理计算出r27 2，则CE r 272 2 ，84OM6 2 27 2 212，利用中位线性质得 BE 2OM21 2，而后判断 Rt △ PCM ∽Rt △CEB ，根88 4据相像比可计算出PC ．【考点】切线的判断与性质26.【答案】（ 1）令 y0 ， a( x m)2 a( x m) 0 ，( a)2 4a 0 a 2 ，a 0 ， a20 ， 无论 a与 m 为什么值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（ 2 ） ① y 0， 则 a( x2a( x)m( a x ) m( x，m1 )解 得0 x 1m ， x 2m 1 ， m)21aAB ( m1) m 1 ， y a( x m)2 a(xm) ax m 1a， △ABC 的面积1 1，解2424得 a8 ；②x 0 时，y a(0 m)2 a(0 m) am2 am ，因此，点 D 的坐标为(0, am2 am) ，△ABD的面积1 1 | am2 am | ，△ABC 的面积与△ABD的面积相等， 1 1 | am2 am | 1 1 a ，整理得2 2 2 4m2 m 1 0 ，或 m2 m 1 0 ，解得 m 1 2或 m 1 ．4 4 2 2【提示】（ 1）把(x m)看作一个整体，令y 0 ，利用根的鉴别式进行判断即可；（2）①令y 0 ，利用因式分解法解方程求出点A、 B 的坐标，而后求出 AB ，再把抛物线转变为极点式形式求出极点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；②令 x 0 求出点D的坐标，而后利用三角形的面积列式计算即可得解．【考点】二次函数综合题27.【答案】（1）互为顺相像的是①②；互为逆相像的是③；（ 2）依据点P 在△ABC边上的地点分为以下三种状况：第一种状况：如图①，点 P 在 BC（不含点 B、C）上，过点 P 只好画出 2 条截线PQ1、PQ2 ，分别使CPQ1 A ，BPQ2 A ，此时△ PQ1C 、△ PBQ2都与△ ABC 互为逆相像．第二种状况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作CBM A ，BM交AC于点M．当点 P 在 AM（不含点 M）上时，过点 1 1 1ABC 1P 只好画出 1 条截线PQ，使APQ ，此时△ APQ 与△ ABC 互为逆相像；当点P在CM 上时，过点 P2 只好画出 2 条截线P2Q1、P2Q2，分别使AP2 Q1 ABC ，CP2 Q2 ABC ，此时△AP2 Q1、△Q2 P2C 都与△ ABC 互为逆相像．第三种状况：如图③，点P在AB A B C作BCD A，ACE B ，CD、CE分（不含点、）上，过点别交 AB 于点 D、E．当点 P 在 AD（不含点 D ）上时，过点 P 只好画出 1 条截线PQ，使APQ ACB，1 1此时△ AQP1与△ ABC 互为逆相像；当点P 在 DE 上时，过点P2 只好画出 2 条截线P2Q1、P2Q2，分别使AP2 Q1 ACB ，BP2 Q2 BCA ，此时△ AQ1P2、△Q2 BP2 都与△ ABC 互为逆相像；当点P 在 BE（不含点 E）上时，过点P 只好画出1 条截线PQ ，使 BPQ BCA ，此时△Q BP 与△ ABC互为逆相像．3 3 3 310/11【提示】（ 1）依据互为顺相像和互为逆相像的定义即可作出判断；（2）依据点 P 在△ABC边上的地点分为三种状况，需要分类议论，逐个剖析求解．【考点】相像形综合题11/11。
2013南京数学中考试题及答案Word编排6月22日12
第4题l O 2O 1南京市2013年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．36 2.计算23)1·aa （的结果是A ．aB ．5a C ．6a D ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。
⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。
再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含5.在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2的图像没有公共点，则 A ．k 1+ k 2＜0 B ．k 1+ k 2＞0 C ．k 1k 2＜0 D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是第6题A ．B ．F EO D B A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）7.-3的相反数是 ；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（ ， ）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是 .三、解答题（本大题共有11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17.（6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221.x第14题第15题N P D M AB 18.（6分）解方程xx x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N. （1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（ ）A ．41B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛-D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由； 步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34%某校150名学生上学方式 频数分布表 某校150名学生上学方式 扇形统计图（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .（用含α、β的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元） （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？ 某校2000名学生上学方式条形统计图 步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式 交通工具 家车 人数H ① H ②24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度； （3）如果汽车每行驶100km 耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD .（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB =9，BC =6，求PC 的长.26.（9分）已知二次函数)()(2m x a m x a y ---=（a 、m 为常数，且a ≠0）. （1）求证：不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点D . ①当△ABC 的面积等于1时，求a 的值；②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的值. 72 48 24 O y 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。
江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷
江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．162．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．3．（2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（2分）计算a2•（）3的结果是（）A．a B．a5C．D．5．（2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜26．（2分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E 在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）PM 2.5造成的损失巨大，治理的花费更大．我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5659亿元．将5659亿元用科学记数法表示为亿元．8．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．9．（2分）分解因式：4x3﹣x＝．10．（2分）计算：﹣×＝．11．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再将点A'向右平移3个单位得到点A″，则点A''的坐标是．12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝°．13．（2分）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的中位数为cm．14．（2分）二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标是．15．（2分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB的度数是20°，的长为π，则⊙O的半径是．16．（2分）已知二次函数y＝m（x﹣1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2+．19．（7分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）所抽取的样本容量为．（2）若抽取的学生成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5 ）”的扇形的圆心角度数为多少？（3）如果成绩在80分以上（含80分）的同学可以获奖，请估计该校有多少名同学获奖．20．（8分）如图①、②、③是三个可以自由转动的转盘．（1）若同时转动①、②两个转盘，则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的概率为；（2）甲、乙两人用三个转盘玩游戏，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定：当指针所指的三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明你的理由．21．（8分）人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台．设该种冰箱每台的销售价降低了x元．（1）填表：每天售出的冰箱台数（台）每台冰箱的利润（元）降价前8降价后（2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D 为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时．①求证：四边形BECD是菱形；②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由．23．（7分）图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB 与铁塔CD都垂直于地面，BD＝20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）a＝km；（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从第一次过P 点到第二次过P点所用的时间为24min．①求AB所在直线的函数表达式；②该运动员跑完全程用时多少min？25．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣2m2﹣3（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点；（2）如果把该函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，试求m的值．26．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E．过E的直线与⊙O相切，与AC的延长线交于点G，与AB交于点F．（1）求证：△BDE为等腰三角形；（2）求证：GF⊥AB；（3）若⊙O半径为3，DF＝1，求CG的长．27．（10分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF，将纸片ACB的一角沿EF 折叠．（1）如图①，若折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF ＝3S△AEF，则AE＝；（2）如图②，若折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．求AE的长；（3）如图③，若折叠后点A落在BC延长线上的点N处，且使NF⊥AB．求AE 的长．江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．A；2．B；3．C；4．C；5．B；6．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．5.659×103；8．x≥﹣2；9．x（2x+1）（2x﹣1）；10．；11．（1，﹣3）；12．30；13．170；14．（3，0）；15．；16．±；三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．50；20．；21．400；8+×4；400﹣x；22．；23．；24．5；25．；26．；27．；。
江苏省南京市高淳县2014年中考二模数学试卷及答案
江苏省南京市高淳县2013---2014学年中考二模数学试卷题一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分，请把答案填写在答题卡相应位置上）1．9的平方根是（）2．－在数轴上对应的点为（）A．点E B．点F C．点G D．点H3．不等式8－2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）4．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．－1 C．2 D．－36．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）xyOABCD (第13题)7．－6绝对值的结果是 ．8．今年“五一”期间，某风景区接待游客的人数约为20300人，这一数据用科学记数法表示为 ．12．如图，在下面网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 与⊙B 的半径均为2，为使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 需由图示位置向右平移 个单位.ACP 0 P 1P 2P 3(第16题)15．将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面， 则所得圆锥的高为 cm ．16．如图，△ABC 中，AB =BC =CA =5．一电子跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2012与点P 2013之间的距离为 ．三、解答题（本大题共12小题，共88分．）19．（6分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．(第14题)请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的值为▲%，该扇形圆心角的度数为▲；（2）补全条形统计图；20．（6分）如图，有一长方形的仓库，一边长为5米．现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积．若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长．21．（6分）一批电子产品共3件，其中有正品和次品。
2013年南京市中考数学二模试卷
九年级数学学业水平调研卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的， 1．在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3cm ，下降6cm ． 如 果上升3cm 记为＋3cm ，那么下降6cm 记为A ．6cmB ．＋6cmC ．－6cmD ．－6 2．25的算术平方根是A ． 5B ．±5C ．5D ．±5 3．计算432)2(b a -的结果是A ．12816b a B ．1288b a C ．1288b a - D ．12816b a -4．已知∠α与∠β互余，若∠α＝43°26′，则∠β的度数是 A ．56°34′ B ．47°34′ C ．136°34′ D ．46°34′ 5．如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2），则其俯视图是6．如图，将两根钢条'AA 、'BB 的中点Ｏ连在一起，使'AA 、'BB 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则 ''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ≌△''A OB 的 理由是A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边7．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是A ．相切B ．外离C ．相交D ．内含 8．一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球， 搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是A ．21 B ． 31 C ． 41 D ． 519．已知某村今年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的函数图象是（第7题）（第6题）A B CD（2）（1） (第5题)210．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是A ．85πcm 2B ．90πcm 2C ．155πcm 2D ．165πcm 2二、填空题：共8小题，每小题3分，共30分．11．比较大小：-3．（填“＞，＝或＜”） 12．水星的半径为2 440 000m ，用科学记数法表示水星的半径是 ▲ m ． 13．方程112=-x 的解为 ▲ ． 14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，已知DE =6cm ，则BC =___▲___cm ． 15．分解因式：x x +-3＝ ▲ ．16．摩托车生产是某市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是该市某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）则这5个月销售量的中位数是 ▲ 辆．17．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将 铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一 个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁 环的半径，若测得P A =5cm ，则铁环的半径是 ▲ cm ．18．在Rt ABC △中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，M 为边BC 上的点，连接AM （如图所示）．如果将 ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题10分） （1）计算：25)4080(-+÷-；（第18题） （第14题）（第10题）（第17题）3（2）化简：)2(2ab ab a a b a --÷-． 20．（本小题8分）解方程：0)32()32)(32(=+--+x x x x 。
2013年高淳区数学一模试卷及答案
南京市高淳2013年质量调研检测试卷(一)九年级数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．-2的倒数是A ．-21 B ．21C ． -2D ． 2 2．第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学 记数法表示为A ．686×104B ．68.6×105C ．6.86×105D ．6.86×106 3．右图是某个几何体的三个视图，则该几何体的形状是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形5．若反比例函数y ＝－1x 与一次函数y ＝x ＋b 的图像没有．．交点，则b 的值可以是 A ． 2B ．2C ．2 2D ．－26．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速 度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ， △APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ．8．函数y ＝x －1x中自变量x 的取值范围是 ▲ ．A ．B ．C ．D ． 俯视左视主视(第3题)(第6题)(第16题)A BCMDN B ′ A ′xyAB CO(第11题)(第10题)(第12题)ABCOP 9．方程组⎩⎨⎧=+=-93,523y x y x 的解为 ▲ ． 10．菱形OBCA 在平面直角坐标系的位置如图所示，若OA ＝2，OC ＝32，则点B 的坐标为 ▲ ．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置，使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，8CD m =，则AB ＝ ▲ m ．12．如图，A ，P ，B ，C 是半径为4的⊙O 上的四点，且满足∠BAC ＝∠APC ＝60°，则弦BC 的长为 ▲ ．13．若一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0的一个实数根是3，则另一个实根为 ▲ ． 14. 如图，半径为2的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，过O 1作⊙O 2的两条切线，切点分别为A 、B ，与⊙O 1分别交于C 、D ，则弧APB 与弧CPD 的长度之和为 ▲ ．15．△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移3个单位长度后得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点O 旋转180°后得到△A 2B 2C 2则∠AC 2O ＝ ▲ °． 16．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B ′处，点A 对应点为A ′，且B ′C ＝2，则AM 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（－3）2－｜－12｜+12-－9．18．（6分）化简： )232(421-++÷--a a a a ．19．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1+x ≥0，x 3 +1＞x+12． ABCO 1DP O 2(第14题)(第15题)yA B C20．（7分）某校九年级（1）班学生进行了一周的体育毕业考试训练，下面是该班学生训练前后的测试成绩统计图表（其中，统计图不完整）．（1）根据统计表提供的信息，补全统计图． （2）下列说法正确的是 ▲ ．（填写 所有正确说法的序号）①训练前各成绩段中，人数最多的是 “24～26”；②训练前后成绩的中位数所落在的成 绩段由“24～26”到了“27～29”． （3）小明说：“由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数．”你认为他的说法正确吗？ 如果正确，请通过计算说明；如果不正确，请举例说明．21．（7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AB ，BC ，CD 上，AE ＝GF ＝GC ． （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当∠FGC ＝2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形．22．（7分）在一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的小球，其中白球2只，红球2只， 它们除了颜色之外没有其它区别．从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，(第21题)训练前成绩统计表（满分30分）训练后成绩统计图（满分30分）29人数成绩/分 24 6 8 1018～20分 21～23分 24～26分 27～29分 30分 7再摸出第二个球并记录下颜色．求两次都摸出相同颜色的球的概率．23．（7分）据报道，南京到高淳的轻轨将于2015年建成通车．通车前，客运汽车从高淳到南京南站的路程约为100千米；通车后，轻轨从高淳到南京南站的路程比原来缩短30千米．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短40分钟，试求出轻轨的平均速度．2425地的距离S （km ）与时间t （h ）的 函数图象；②请问甲车在离B 地多远处与返程中的 乙车相遇?26．（9分）已知二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2． （1）求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图像与x 轴都有两个交点；（2）若该二次函数的图像过点（－1，3）．③直接写出，当y ＜0时x 的取值范围．27．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，cos A ＝45．以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆分别交BC 、AC 于点D 、E ． （1）求证：CD ＝BD ； （2）求CEAE的值；（3）若过点D 的直线与⊙O 相切，且交AB 的延长线于点P ，交AC 于点Q ，求CQBP的值．28．（10分）如图①，若点P 是△ABC 内或边上一点，且∠BPC ＝2∠A ，则称点P 是△ABC内∠A 的二倍角点．（1）如图②，点O 等边△ABC 的外心，连接OB 、OC ．①求证：点O 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点；②作△BOC 的外接圆，求证：弧BOC 上任意一点（B 、C 除外）都是△ABC 内 ∠A 的二倍角点．（2）如图③，在△ABC 的边AB 上求作一点M ，使点M 是△ABC 内∠A 的一个二倍角ABOPCD Q (第27题) E(第26题)点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）．（3）在任意三角形形内，是否存在一点P 同时为该三角形内三个内角的二倍角点？请直接写出结论，不必说明理由．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1 2 3 4 5 6 ACDBAD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．±2 8．x ≠0 9． ⎩⎨⎧==23y x 10．(13-，) 11．5.5 12．34 13．2 14．2π 15．45 16．43三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）解：原式＝9－12＋12－3……………………………………………………4分＝6 ………………………………………………………………………5分18．（6分）解：原式＝)2324(4212-+--÷--a a a a a ……………………………………1分＝214212--÷--a a a a ………………………………………………………3分 ＝)1)(1(2)2(21+--•--a a a a a ………………………………………………5分 (第28题)②③①PBCABCOBCAA＝)1(21+-a ……………………………………………………………6分19．（6分） 解：解不等式①得：x ≥－1． …………………………………………2分 解不等式②得：x ＜3． ……………………………………………………4分所以，不等式组的解集是：－1≤x ＜3 ……………………………………6分20．（7分）解：（1）补全统计图正确 …………………………………………2分 （2）① …………………………………………………………………………4分 （3）不一定．理由如下：若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为20×6+23×8＋26×9＋29×8＋30×5＝920； 若训练后各段成绩取最小值，则总成绩为18×2＋21×8＋24×10＋27×9＋30×7＝897． 因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数．…7分21．（7分）证明：(1)∵GF ＝GC ，∴∠GFC ＝∠C ． (1)分∵在梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB ＝DC ， ∴∠B ＝∠C ，∴∠GFC ＝∠B ，………………………………………………………………………3分 ∴AE ∥GF ，又∵AE ＝GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形． …………………………………4分 (2)设∠EFB ＝ x ，则∠FGC ＝2 x ，∴在等腰三角形GFC 中，∠GFC ＝12(180°－2x )＝90°－ x ．∴∠EFB ＋∠GFC ＝90° ．……………………………………………………………5分 ∴∠EFG ＝180°-（∠EFB ＋∠GFC ）＝180°-90°＝90° ．∴四边形AEFG 是矩形．………………………………………………………………7分 22．（7分）解：分别用红1、红2代表2个红球，白1、白2代表2个白球．根据题意，列表如下：红1红2白1白2红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白1） （红1，白2） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白1） （红2，白2） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白1） （白1，白2） 白2（白2，红1） （白2，红2） （白2，白1） （白2，白2）分由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，其中，两次都摸出相同颜色的球的情况有8种………………………………5分 ∴P(两次都摸出相同颜色的球) ＝816＝12．…………………………7分23．（7分）解：设客运汽车的平均速度是x 千米/小时，则轻轨的平均速度是1.5x 千米/小时．… ……………………………………1分根据题意，得：100x －701.5x ＝23 (4)(第25题)4.5 OS (千米)t (小时)—甲 …乙 1.560a MN P6.5 3.5 Q(第24题)BCA53°30°3km 北北分解得：x ＝80．…………………………………………………………5分经检验，x ＝80是原方程的解．………………………………………6分1.5x ＝120．答：轻轨的平均速度是120千米/小时．…………………………………………7分24．（7分）解： 作CD ⊥AB ，垂足为D ，………………………1分设CD 长为x ．由题可知，∠CAD ＝37°，∠CBD ＝60°． 在Rt △ADC 中，tan 37°＝CD AD ，即AD ＝75.0x， ……………………3分 在Rt △BDC 中，tan 60°＝CDBD ，即BD ＝3x ，…………………………………………4分∵AD +BD =AB =3， ∴3375.0=+x x ， ∴33334=+x x ， ∴6.173.149≈+=x 答：船C 离海岸线的距离约为1.6 km ．…………………………………7分 25．（8分）解：（1）由题意可知M (0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时，…1分乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时，………………………………2分a ＝40×4.5＝180 km ；…………3分（2）①乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象为线段NQ ．……………………………5分②乙车到达B 地，所用时间为180÷60＝3，所以点N 的横坐标为3.5………6分 此时，甲车离A 地的距离是： 40×3.5＝140 km ；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t 0， 则（60＋40）t 0＝180－140， 解得t 0＝0.4h ．60×0.4＝24 km 所以甲车在离B 地24 km 处与返程中 的乙车相遇．………………8分26．（9分）（1）证明：∵Δ＝m²－4(m －2) ＝m²－4m ＋4＋4＝(m －2)² ＋4≥4＞0， …………… 2分∴x ²－mx ＋m －2＝0一定有两个不等的实数解．∴无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；…………………3分ABOP CDQ (第27题)（1）（2）解：①把x ＝－1，y ＝3，代入y ＝x 2－mx ＋m －2，解得m ＝2， 则二次函数的关系式为y ＝x 2－2x ． …………………4分配方得y ＝（x －1）2－1，所以，顶点坐标为（1，－1）． ………………………5分 ②画图正确；……………………………………………………………………………7分 ③当y ＜0时x 的取值范围为0＜x ＜2．………………………………………………9分 27．（9分）（1）证明：连结AD ．∵点D 在以AB 为直径作半圆上，∴AD ⊥BC ．………………………………1分 又∵AB ＝AC ，∴CD ＝BD ．……………2分 （2）连结EB ．∵点E 在以AB 为直径作半圆上， ∴BE ⊥AC ．…………………………………………………3分 在Rt AEB 中，∵cos A ＝45，∴AE AB ＝45．设AE ＝4k ，则AB ＝5k ，又∵AB ＝AC ， ∴CE ＝AC －AE ＝5k －4k ＝k ． ∴CE AE ＝k 4k ＝14．………………………………5分 （3）连结OD ．∵CD ＝BD ，AO ＝BO ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥AC ． ∵过点D 的直线PQ 与⊙O 相切，∴OD ⊥PQ ．…………………………………6分 过B 作BH ⊥PQ ，H 为垂足，∴BH ∥OD ∥AC ． 易证△DBH ≌△DCQ ，∴QC ＝BH ．………7分 在Rt △PBH 中，cos ∠HBP ＝BH BP， ∴BHBP= cos ∠HBP ＝cos A ∵cos A ＝45，∴BH BP ＝45．即CQ BP ＝45．……………9分28．（10分）解：（1）①∵点O 等边△ABC 的外心，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°∴∠BOC ＝120°，又∵∠A ＝60°，∴∠BOC ＝2∠A又∵点O 在△ABC 内，∴点O 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点．………2分 ②设O′弧BOC 上任意一点，则∠BO′C ＝∠BOC ＝120°，∴∠BO′C ＝2∠A ， 又∵点O′是△ABC 的内一点，∴点O′是△ABC 内∠A 的二倍角点．……………… 4分 （2）如右图，作AC 的垂直平分线交AB 于点M ，连接MC ，ABOPCDQ (第27题)（2）EAB OPCDQ (第27题)（3）HABCM则点M为所求作的点．………………6分（3）ⅰ）当三角形为锐角或直角三角形时，三角形外接圆的圆心即为该三角形内三个内角的二倍角点；…………………………8分ⅱ）当三角形为钝角三角形时，不存在一点同时为该三角形内三个内角的二倍角点．…10分。