六年级数学上册2.9有理数的乘方 精品优选PPT课件鲁教版五四制(1)
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2022秋六年级数学上册 第二章 有理数及其运算全章热门考点整合应用课件 鲁教版五四制
＝4221.
9 对于四个数“－8，－2，1，3”及四种运算“＋，－， ×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和； 解：(－8)＋(－2)＋1＋3＝－10＋4＝－6；
（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算， 使得：①两数差的结果最小，②两数积的结果最大； 解：①(－8)－3＝－8－3＝－11， ②(－8)×(－2)＝16；
4 下面两个数互为相反数的是（ D ） A．－（＋2021）与＋（－2021） B．－0.8 和－（＋0.8） C．－1.25 和45 D．＋（－0.02）与－－510
5 已知a，b分别是两个不同的点A，B所表示的有理数， 且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示．
（1）试确定数a，b． 解：因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2. 由数轴可知a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2.
第一章 丰富的图形世界
全章热门考点整合应用
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1C 2 3 4D
5 6 7D 8
答案呈现
9 10 11 12
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13 14 15 16
17 D 18 B 19 20
答案呈现
1 在－3，－1，13，0，－37，2021 中，正数有（ C ）
（2）一只电子虫P从B点出发，以2个单位长度/秒的速度向 左运动，同时另一只电子虫Q从A点出发，以3个单位 长度/秒的速度向右运动，经过多长时间这两只电子虫 在数轴上相距40个单位长度？
解：相遇前，两只电子虫在数轴上相距40个单位长度时， (100－40)÷(2＋3)＝12(秒)；相遇后，两只电子虫在数 轴上相距40个单位长度时，(40＋100)÷(2＋3)＝28(秒)， 即经过12秒或28秒，这两只电子虫在数轴上相距40个单 位长度．
9 对于四个数“－8，－2，1，3”及四种运算“＋，－， ×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和； 解：(－8)＋(－2)＋1＋3＝－10＋4＝－6；
（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算， 使得：①两数差的结果最小，②两数积的结果最大； 解：①(－8)－3＝－8－3＝－11， ②(－8)×(－2)＝16；
4 下面两个数互为相反数的是（ D ） A．－（＋2021）与＋（－2021） B．－0.8 和－（＋0.8） C．－1.25 和45 D．＋（－0.02）与－－510
5 已知a，b分别是两个不同的点A，B所表示的有理数， 且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示．
（1）试确定数a，b． 解：因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2. 由数轴可知a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2.
第一章 丰富的图形世界
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17 D 18 B 19 20
答案呈现
1 在－3，－1，13，0，－37，2021 中，正数有（ C ）
（2）一只电子虫P从B点出发，以2个单位长度/秒的速度向 左运动，同时另一只电子虫Q从A点出发，以3个单位 长度/秒的速度向右运动，经过多长时间这两只电子虫 在数轴上相距40个单位长度？
解：相遇前，两只电子虫在数轴上相距40个单位长度时， (100－40)÷(2＋3)＝12(秒)；相遇后，两只电子虫在数 轴上相距40个单位长度时，(40＋100)÷(2＋3)＝28(秒)， 即经过12秒或28秒，这两只电子虫在数轴上相距40个单 位长度．
六年级数学上册第5章有理数复习课件鲁教版五四制
a与b互为倒数
a+b=0, a 1 ab=1. b
（2）相反数等于本身的数是 0 .
倒数等于本身的数是 1和-1 .
绝对值等于本身的数是 非负数
.
绝对值最小的数是 0 ．
补充 （3）平方等于本身的数是 0和1 . 立方后等于本身的数是__±__1_，___0_
比较两个数的大小
比较下列各对数的大小：
(1)-100与0.1
(2)
7 13
与 5 12
有理数大小的比较
正数___正数 负数___负数
正数_＞__0 0_＞__负数， 正数_＞___负数
两个负数， 绝对值大的数
反而小
练习
1、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（D）.
（A）整数； （B）负数; （C）非负数；（D）非正数.
2、下列说法正确的是 （ C ）.
3
3
解：-2的相反数是2 0的相反数是0
1 1 的 相 反 数 是- 1 1
3
3
相反数
求表-示2在，数0，轴1 13上.的相反数，并把这些数及其相反数
-3 -211 -1 0 111 2 3 4
3
3
①相反数的代数意义
只有符号相反的两个数，我们称其中一个数为另 一个数的相反数，也称这两个数互为相反数
当a＜1时，|a－1|＝_1_－__a__.
7、数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（D ）.
（A）a>b； a小于b （B）a+b>0；异号两数相加取绝对值大的加数的符号 （C）ab>0； 异号两数相乘得负 （D）|a|>|b|. √
a -1 0 b 1
计算 a + b + a-b
a+b=0, a 1 ab=1. b
（2）相反数等于本身的数是 0 .
倒数等于本身的数是 1和-1 .
绝对值等于本身的数是 非负数
.
绝对值最小的数是 0 ．
补充 （3）平方等于本身的数是 0和1 . 立方后等于本身的数是__±__1_，___0_
比较两个数的大小
比较下列各对数的大小：
(1)-100与0.1
(2)
7 13
与 5 12
有理数大小的比较
正数___正数 负数___负数
正数_＞__0 0_＞__负数， 正数_＞___负数
两个负数， 绝对值大的数
反而小
练习
1、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（D）.
（A）整数； （B）负数; （C）非负数；（D）非正数.
2、下列说法正确的是 （ C ）.
3
3
解：-2的相反数是2 0的相反数是0
1 1 的 相 反 数 是- 1 1
3
3
相反数
求表-示2在，数0，轴1 13上.的相反数，并把这些数及其相反数
-3 -211 -1 0 111 2 3 4
3
3
①相反数的代数意义
只有符号相反的两个数，我们称其中一个数为另 一个数的相反数，也称这两个数互为相反数
当a＜1时，|a－1|＝_1_－__a__.
7、数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（D ）.
（A）a>b； a小于b （B）a+b>0；异号两数相加取绝对值大的加数的符号 （C）ab>0； 异号两数相乘得负 （D）|a|>|b|. √
a -1 0 b 1
计算 a + b + a-b
2017-2018学年七年级北师大版数学上册课件：2.9有理数的乘方(1) (共35张PPT)
(5)如果一个有理数的任何正整数次幂都
1或 0 等于它的绝对值,那么这个数是_______,
(6)如果一个有理数的任何正整数次幂都
1 等于它的倒数,那么这个数是_________,
19
练习八
计算 (1) 2×1/2= 1 , (2)22×(1/2)2=_________________, 2×2×1/2×1/2=1 (3)23×(1/2)3=___, 1 (4)24×(1/2)4=___, 1 …… (4)2n×(1/2)n=___, 1 探索问题3:观察练习九的结果,你发 现有什么规律? 互为倒数的相同次数的幂仍互为倒数, 它们的积为1 20
5 (0.5×10)小时后分裂成 _______________________________________. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024(个)
4
半天(0.5×24小时)后分裂成 _________________________________, 2×2×· · · ×2×2(24个2)=16777216(个) 一天(0.5×48小时)后分裂成 _________________________________________. 2 ×2×· · · ×2×2(48个2)=281,474,976,710,656(个) 这个数字究竟有多大？ 这大约相当于全地球60亿人口的46912倍; 这大约相当于中国13亿人口的216519倍.
棋盘上的学问国际象棋棋盘.swf
印度有一个古老的传说:在某个王国里有一位聪明的 大臣叫西萨· 班· 达依尔,他发明了国际象棋,献给了国王 — —舍罕王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感 谢,国王打算奖赏他.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下, 请您在这张棋盘上赏一些大米吧.在第1个小格里放1粒,在 第2个小格里放2粒,第3 小格放4粒,以后每一小格都比前一 小格加一倍,直到摆满棋盘上的所有64格.请您把这些大米, 都赏给您的仆人吧!”国王哈哈大笑“你真傻!就要这么一 点大米,这个要求太容易满足了,就命令给他这些大米.”当 人们把一袋一袋的大米搬来开始记数时,国王才发现:就是 把全印度甚至全世界的大米都拿来,也满足不了那位大臣 的要求.那么大臣要求得到的大米到底有多少呢？ 用计算器不难求得其总数是:18446744073709551615(粒) 28
鲁教版(五四制)六年级上册 第三章《整式及其加减》单元备课课件(共29张PPT)
的基础与关键，对于概念的教学可从以下三个方面
6、多项式的项 7、常数项 8、整式
入手： 一、出于实际，用于实际。
9、同类项
二、理解概念，抓住特征。
10、多项式的次数 11、几次几项式
三、比较异同，理清关系。
整式
重点突破一：出于实际，用于实际
b2
16
ab b2
16
像
16
b
2 10
，9
x
，0.8(115％）a
基础与关键
合并同类项 去括号
重点2：整式的加减运算
重点突破1：合并同类项
8n 5n (8 5)n 13n
类 根据乘法对加法的分配律
比
合并同类项的依据
7a2b 2a2b (7 2)a2b 5a2b
充分利用教材提供的情景，让学生先借助图形， 再利用乘法对加法的分配律，对合并同类项经历 从感性到理性的认识过程，从而理解合并同类项 的依据是乘法对加法的分配律，帮助学生更好的 理解、掌握后面的合并同类项法则。
重点1：代数式及整式的相关概念
重点突破二：理解概念，抓住特征
在教学过程中应更关注学生是否真正的理解这些概念，是否抓住概念的关键特征，
不能单纯的看学生能否记忆这些概念的定义。
“两无 通过修改变为同类项？
单项式 字母
“两同”
2、你能举出几组同类项的例 子吗？
教学重难点
教学重点：单项式的有关概念、多项式的有关概念、同类项的概念、 合并同类项的法则、去括号的法则、整式的加减运算。
教学难点：单项式的有关概念、多项式的有关概念、同类项的概念、 合并同类项的法则、去括号的法则、整式的加减运算、 探索与表达规律。
课时划分
1、用字母表示数 2、代数式 3、整式 4、合并同类项 5、去括号 6、整式的加减 7、探索规律 回顾与思考
鲁教版五四学制初中数学六年级上册第二章第九节第二课时有理数的乘方教学课件共14张PPT含视频
二、实践应用
1、计算：
(1) 32 ;
(2) 24 ;
(3)
2 3
3
;
32 (4) .
4
B2、 手工拉面是我国的传统面 食.制作时,拉面师傅将一团和好的面, 揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长, 然后将长条对折,再拉长,再对折,…, 如此往复下去,对折 次,会拉出 1024根面条.
自我内化完善提高
1、乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 2、数学思想方法：转化、从特殊到一般.
3、有理数乘方运算步骤：先确定底数和指数,再确定 幂的符号,最后计算底数绝对值的积.
寄语 “乘方”精神：虽然是
简简单单的重复，但结 果却是惊人的。做人也 要这样，脚踏实地，一 步一个脚印，成功也会 令你惊喜的。
协作探究开启智慧(一）
计算并观察下列各数的符号，其幂的符号随底数、指数的变化 如何变化的？
102
103
（10）2 （10）3
104
（10）4
105
（10）5
你能发现什么规 律吗?
成果交流集结锦囊
计算并观察下列各数的符号，其幂的符号随底数、指数的变化 如何变化的？
102 100； 103 1000； 104 10000 105 100000
1. 一个数的偶次幂会是负数吗？ 2. 一个数的奇次幂是负数，那么这个数一定是负数吗？ 3. 若a2=9，那么a会是什么数？等于几？
4. 若a4=16，那么a会是什么数？等于几？ 5. 偶次幂等于b的数，是什么关系？
协作探究开启智慧（二）
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
六年级数学上册2.7有理数的乘法(第2课时) 优秀课件鲁教版五四制(1)
2.7有理数的乘法
（第二课时）
知识回顾
1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘， 奇数时积为负数 负因数的个数为 偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零。
2.7有理数的乘法（2）
教学目标
1、通过计算、比较，探讨有理数乘法的运 算律在有理数范围内仍然适用。 2、会运用乘法运算律进行简化计算。
预习诊断
用字母表示乘法的运算律
乘法的交换律： ； a b ) c a ( b c )； 乘法的结合律： (
( b c ) a b a c； 乘法对加法的分配律： a
a b b a
精（1） ( 3 14
a ( b c ) a b a c
注意：字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零， 即a、b、c可以表示任意有理数。 一定号 做乘法前先确定积的符号 带分数化成假分数 或者小数化分数等
乘法运算 一般步骤
二化假
三先约 四再乘 五写积 约分
绝对值相乘 不要漏写符号
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮 当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒 着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝 思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出，帮她解围。所以，当梅兰妮难产需要照顾，连她的姑妈都抛下她逃跑的危急时刻，斯嘉丽不离不弃，克服内心的恐惧， 照顾她顺利产下儿子小博。如果说这个时候，斯嘉丽还有是为了阿希礼的托付，但是，当她带着一家人逃回被毁的家园，枪杀闯入家园的“北方佬”，胆小如兔的梅兰妮却 勇敢地帮着她处理尸体的那一刻，她们的友谊完成了升华。就像梅兰妮说的那样，她一直羡慕斯嘉丽旺盛的生命力和坚强勇敢的性格。但其实，斯嘉丽也羡慕梅兰妮那种成 熟，识大体，包容的胸怀吧。两个本来是情敌的人，在战争的灾难中，相互取暖，结成了深厚的友情。梅兰妮临死前，把儿子托付了斯嘉丽照顾，并嘱咐她珍惜巴特勒的爱。 梅兰妮比斯嘉丽自己还了解她，她了解她的缺点和不完美，更了解她的能力与骨子里善良，所以，她把儿子托付给她。最好的��
（第二课时）
知识回顾
1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘， 奇数时积为负数 负因数的个数为 偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零。
2.7有理数的乘法（2）
教学目标
1、通过计算、比较，探讨有理数乘法的运 算律在有理数范围内仍然适用。 2、会运用乘法运算律进行简化计算。
预习诊断
用字母表示乘法的运算律
乘法的交换律： ； a b ) c a ( b c )； 乘法的结合律： (
( b c ) a b a c； 乘法对加法的分配律： a
a b b a
精（1） ( 3 14
a ( b c ) a b a c
注意：字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零， 即a、b、c可以表示任意有理数。 一定号 做乘法前先确定积的符号 带分数化成假分数 或者小数化分数等
乘法运算 一般步骤
二化假
三先约 四再乘 五写积 约分
绝对值相乘 不要漏写符号
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮 当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒 着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝 思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出，帮她解围。所以，当梅兰妮难产需要照顾，连她的姑妈都抛下她逃跑的危急时刻，斯嘉丽不离不弃，克服内心的恐惧， 照顾她顺利产下儿子小博。如果说这个时候，斯嘉丽还有是为了阿希礼的托付，但是，当她带着一家人逃回被毁的家园，枪杀闯入家园的“北方佬”，胆小如兔的梅兰妮却 勇敢地帮着她处理尸体的那一刻，她们的友谊完成了升华。就像梅兰妮说的那样，她一直羡慕斯嘉丽旺盛的生命力和坚强勇敢的性格。但其实，斯嘉丽也羡慕梅兰妮那种成 熟，识大体，包容的胸怀吧。两个本来是情敌的人，在战争的灾难中，相互取暖，结成了深厚的友情。梅兰妮临死前，把儿子托付了斯嘉丽照顾，并嘱咐她珍惜巴特勒的爱。 梅兰妮比斯嘉丽自己还了解她，她了解她的缺点和不完美，更了解她的能力与骨子里善良，所以，她把儿子托付给她。最好的��
六年级数学上册2.9有理数的乘方 优秀课件鲁教版五四制(1)
个数 数的_____.
单独一个数或字母,可以看作这个数或字母的一次方,如a1=a.
二、幂的符号 3 2=__,3 9 3=___,3 27 4=___; 81 1.计算:①31=__,3
2=__,03=__,04=__; ②01=__,0 0 0 0 0
-27 81 2=__,(-3) 3=____,(-3) 4=___. -3 9 ③(-3)1=___,(-3) 正数 2.正数的任何次幂都是_____. 3.0的任何正整数次幂都是__. 0 负数 负数的偶数次幂是_____. 4.负数的奇数次幂是_____, 正数
【微点拨】在有理数的乘方运算时先分析底数的正负 ,如果底
数是负数,则还需要判断指数的奇偶.
【方法一点通】 有理数乘方运算的“两个步骤” 1.定符号:幂的符号是由底数和指数决定的 ,通常是“先看底数, 再看指数”. 2.定绝对值:即计算底数绝对值的幂.
知识点二
乘方的实际应用
【示范题2】有一面积为1m2的正方形纸,第1次剪掉一半,第2次 剪掉剩下的一半,如此下去,第8次剪完后剩下的纸的面积是多 少m 2?
(1)(-5)4. (2)-54. (3)
23 - (- ) . 7
(4)
2 3 [- ( - )] . 7
【思路点拨】
看底数 正数 负数
看指数
定幂的符号 正
定幂的绝对值
定结果
偶数
奇数
正
负
多个正数的积
幂
【自主解答】(1)(-5)4=+(5×5×5×5)=625. (2)-54=-5×5×5×5=-625. (3)
【解题探究】1.正方形第1次剪完后,剩下的部分是原来面积的
几分之几? 提示:正方形第1次剪完后,剩下的部分是原来面积的
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第一章 丰富的图形世界
鲁教版六年级数学上册(五四制)电 子课本课件【全册】
1 生活中的立体图形
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2 展开与折叠
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பைடு நூலகம்
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第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠 4 从三个方向看物体的形状 1 有理数 3 绝对值 5 有理数的减法 7 有理数的乘法 9 有理数的乘方 11 有理数的混合运算 13 用计算器进行运算 1 用字母表示数 3 整式 5 去括号 7 探索与表达规律
《第二章9有理数的乘方》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12六年级上册
《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次《有理数的乘方》作业，旨在巩固学生对于乘方概念的理解，能够熟练运用乘方法则进行计算，并能够解决简单的实际问题。
同时，通过作业的完成过程，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）掌握乘方的定义及表示方法，如a^n表示n个a相乘。
（2）理解正整数指数幂的运算法则，如(a^m)^n=a^(mn)等。
（3）进行有理数乘方的计算，包括正数、负数和零的乘方。
2. 应用拓展：（1）利用乘方知识解决生活中的实际问题，如计算利息、树木生长等问题中涉及到的乘方问题。
（2）对比乘方与乘法运算的区别和联系，理解乘方运算的优先级。
3. 探究思考：（1）探索不同底数和指数的乘方结果，总结规律。
（2）尝试用乘方知识解释一些自然现象或社会现象。
三、作业要求1. 基础练习部分，要求学生独立完成，并确保计算过程和结果准确无误。
2. 应用拓展部分，要求学生结合生活实际，运用所学知识解决问题，并能够用数学语言进行表述。
3. 探究思考部分，鼓励学生自主探究，积极思考，大胆尝试，将所学知识进行拓展和延伸。
4. 作业完成后，要求学生自行检查，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 对于基础练习部分，重点评价学生的计算过程和结果是否准确。
3. 对于应用拓展部分，评价学生是否能够用所学知识解决实际问题，并关注学生的表述能力和逻辑思维能力。
4. 对于探究思考部分，评价学生的自主探究和思考能力，以及答案的准确性和创新性。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和指导，帮助学生巩固知识。
2. 对于学生在作业中出现的共性问题，教师可在课堂上进行重点讲解。
3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路。
4. 及时收集学生的作业反馈，对作业设计进行反思和改进，以提高教学质量。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在《有理数的乘方》这一课中所学的知识，通过练习加深对乘方概念的理解，掌握乘方的运算法则，并能够熟练运用乘方解决实际问题。
《第二章9有理数的乘方》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12六年级上册
《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次《有理数的乘方》作业的设计与完成，期望学生能够：1. 熟练掌握乘方的概念及其在实数范围中的应用。
2. 理解有理数乘方的运算法则，并能正确进行乘方运算。
3. 培养学生在实际问题中运用乘方知识解决问题的能力。
4. 提高学生的数学逻辑思维和计算能力。
二、作业内容本次作业内容主要围绕《有理数的乘方》这一主题展开，具体包括：1. 基础概念：复习乘方的定义，如a^n表示n个a相乘的结果。
2. 运算法则：掌握正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
3. 练习题目：设计一系列有关乘方运算的题目，包括但不限于基础题、进阶题和拓展题。
- 基础题：如计算2^3、(-3)^2等简单题目，用于巩固学生对乘方概念的理解。
- 进阶题：涉及符号判断、混合运算等题目，提高学生综合运用知识的能力。
- 拓展题：结合实际生活场景，设计如计算复利、放射性物质衰变等问题，培养学生的应用意识和创新思维。
4. 实际应用：要求学生寻找生活中的乘方实例，如计算树状图的人数、银行复利等，并尝试用所学知识解决这些问题。
三、作业要求1. 学生需在规定时间内独立完成作业。
2. 要求学生审清题目，严格按照数学运算规则进行计算。
3. 学生在完成作业时需注意单位的统一和计算的准确性。
4. 鼓励学生自主探究、合作学习，解决拓展题中的问题。
5. 学生需将应用题目中发现的数学问题以及解题过程和答案记录在作业本上。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的准确性和速度进行评价。
2. 评价学生在拓展题中应用数学知识解决问题的能力。
3. 关注学生作业的书写规范和单位使用情况。
4. 对学生的合作学习和自主探究能力进行评价和鼓励。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况进行针对性的辅导和指导。
2. 对于共性问题，教师在课堂上进行集中讲解。
3. 对于个别问题，教师进行个别辅导，帮助学生查漏补缺。
4. 教师将学生的优秀作业进行展示，鼓励学生在学习中互相学习、互相进步。
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第一章 丰富的图形世界
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1 生活中的立体图形
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2 展开与折叠
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4 从三个方向看物体的形状
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第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠 4 从三个方向看物体的形状 1 有理数 3 绝对值 5 有理数的减法 7 有理数的乘法 9 有理数的乘方 11 有理数的混合运算 13 用计算器进行运算 1 用字母表示数 3 整式 5 去括号 7 探索与表达规律 1 等式与方程 3 一元一次方程的应用
六年级数学上册 2.9有理数的乘方课件 鲁教版五四制
一般的,任意多个相同的有 理数相乘,我们通常记作:
第九页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
底数
an
指数
幂
第十页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即:
n个
an =
a a×a×a···×a
第十一页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
例1 计算：
〔1〕5 3
〔2〕 〔- 〔3〕 1 3
有理数的乘方
第一页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
如图，一正方体的棱长为 4cm, 则它的体积为 4×4×4 立方厘米。
第二页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
某种细胞每30分钟便
由一个分裂成两个。经过3小时这种 细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
第三页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
=-1000；
104 =10 ×10×10 〔-10〕4 =〔-10〕 × 〔
×10=10000 -10〕 × 〔-10〕
；
× 〔-10〕=10000。
第十五页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
想一想：
观察例2的结果，你能
发现什么规律？
答：10的几次方，1后面就有几
个0；
第十六页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
第四页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢? 分裂三次呢? 那么,3小时共分裂了多少次?
答:一次得: 2个; 两次 : 2×2个; 三次 : 2×2×2个; 六次 : 2×2×2×2×2×2个.
第五页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
请比较正方体的体积值式子: 4×4×4和细胞分裂六次后的个 数式子: 2×2×2×2×2×2.
第九页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
底数
an
指数
幂
第十页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即:
n个
an =
a a×a×a···×a
第十一页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
例1 计算：
〔1〕5 3
〔2〕 〔- 〔3〕 1 3
有理数的乘方
第一页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
如图，一正方体的棱长为 4cm, 则它的体积为 4×4×4 立方厘米。
第二页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
某种细胞每30分钟便
由一个分裂成两个。经过3小时这种 细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
第三页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
=-1000；
104 =10 ×10×10 〔-10〕4 =〔-10〕 × 〔
×10=10000 -10〕 × 〔-10〕
；
× 〔-10〕=10000。
第十五页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
想一想：
观察例2的结果，你能
发现什么规律？
答：10的几次方，1后面就有几
个0；
第十六页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
第四页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢? 分裂三次呢? 那么,3小时共分裂了多少次?
答:一次得: 2个; 两次 : 2×2个; 三次 : 2×2×2个; 六次 : 2×2×2×2×2×2个.
第五页，编辑于星期五：十四点 二十九分。
请比较正方体的体积值式子: 4×4×4和细胞分裂六次后的个 数式子: 2×2×2×2×2×2.
鲁教版(五四制)六年级上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方(1)课件 (共40张PPT)
想一想
(1) ( 1 ) ( 1 ) ( 1)
99 =-1
99个
(1) ( 1 ) ( 1 ) ( 1)
100
=1
10个 0
若n为正整数，则
(-1)2n=_1___ (-1)2n+1=_-_1__
！议一议
(1)-34与（-3）4的区别在哪里？
-34读作:34的相反数，而(-3)4读 作:-３的四次方；-34=-81, (-3)4=81; 底数与指数的区别。
2、
9
4
=
7
79 79 ；79 79
3、ab=2 aba ；b
练习二 判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3 （错）② 222；23 （对）③ 434；44 （错）④ 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
精讲点拨
例2、计算：
(1 ( ) 2 )3 ;(2 2 )4 ;(3 ( ) 2 )5 .
作
2 3
7
2
；表示3 个
2 3
的7次方(幂）
，读
相7乘的积。
2
73
(3)在3中16，-3是 数底，16是 数指，读
作
-3的1；6次表方示
个 16 相(-乘的积。
(4)在 中，底数是 ；指数是 ；3读)
作 a17 ；表示 a个
相1乘7的积。
a的17次方
17 a
（5）5的底数是 5，指数是 ，1 可读
(2)
2 2
2
2
的区别？
3 3
精讲点拨 (-3)4 表示4个 -3相乘.
-34表示 4个3相 乘的相 反数.
对应训练：课本60页
计算： (1) (-3)3; (2) (-2)6; (3) -83;
山东省六年级鲁教版(五四制)数学上册课件：26有理数的加减混合运算(3)(共9张PPT)
（3）估算
（4）画折线图
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
＋0.20
0.81
－0.35
＋0.03
＋0.28
－0.36
－0.01
周一：0.20
周二：0.20＋0.81 = 1.01
周三：1.01－0.35 = 0.66 周四：0.66＋0.03 = 0.69
周五：0.69＋0.28 = 0.97 周六：0.97－0.36 = 0.61
星期
一二三Байду номын сангаас五
市值涨跌 +5 +3.5 -1 -1 -2.5
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。 ②周六、周日休市。
（1）周三收盘时，每股 元。
（2）本周内最高价每股 元，最低价值每股
（3）完成下表
星期
一二三四
元。
五
本周每日与上周股票市值的差
分析：从图表中得到股票的涨跌信息，转化为有理数的加减 混合运算，就可以容易得到答案。
周二：33.2＋0.81 = 34.01
周三：34.01－0.35 = 33.66周四：33.66＋0.03 = 33.69
周五：33.69＋0.28 = 33.97周六：33.97－0.36 = 33.61
周日：33.61－0.01 = 33.6
（2）综式计算
33＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01 = 33.6
乘胜追练一练击奥! 加油奥
1、某市今年国庆假期七天客流量不完全统计如下表（+表示客流量
比前一天上升 数，－表示比前一天下降数）。
鲁教版(五四制)六年级数学上册 《有理数的乘方》第二课时教学课件
本课内容结束
1次
2次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？
每层楼房平均高度为3米，这张纸 对折20次后有多少层楼高？
合作交流
20次
做一做：
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。 （1） 对折2次后，厚度为多少米？ （2） 对折20次后，厚度为多少米？
本课内容结束
第一次 捏合后
第二次 捏合后
…
第三次 捏合后
拓展阅读
读一读
棋盘上的学问
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明 了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。
本 课 内 容 结 束 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大
臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些 米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒 米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64 格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈 大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多 米！”
本 课 内 容 结 束 每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？
解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米)
(2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米) 对折20次后的纸有: 104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层) 楼那么高。
课堂小结
1、一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果 ，
越大
本 课 内 容 结 束 而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就 。 越小
2、运用乘方定义进行运算时，要准确地识别乘方运算中的底数。注意 区别：-24与（-2）4，它们的底数不同，值也不同。
数学思想专题课件-2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册
1.数形结合
我们常用代数的方法研究图形问题；另一方 面，也利用图形来处理代数问题，这种数与 形相互作用，是一种重要的数学思想──数形 结合思想
典例示范1：.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面
展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这
种药品包装盒的体积.
分析：由平面展开图给的数据列方程， 求出长方体的长、宽、高，进而利用体 积公式求得。
典例示范1： 解方程：|x-1|=2
分析：绝对值为正数的数有2个
解：x-1=2或x-1=-2, 则x=3或x=-1
典例示范2： 解方程： x 2 2x 1 10
分析：解含绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，可采用
“零点分段法”，即令x－2＝0，2x＋1＝0，分别得到x＝2，x＝－ 将数轴分成三段：x＜ 1， 1 x＜2，x 2，然后在每一段上去绝掉对值符号再求解
典例示范3：若代数式2x2+3y+7的值为8，求代数式 6x2+9y+8的值．
分析：把6x2+9 y+8变形为含有2x2+3y+7的形式．
解：∵6x2+9 y+8=3（2x2+3y）+8， ∵2x2+3y+7=8， ∴2x2+3y=1 ∴上式=3×1+8=11；
典例示范4：已知
，求代数式
分析：把xy和x+y当做一个整体；由已知得xy=2（x+y），代入
分析：可利用数轴找出B的位置，或者利用数轴上两点距离公式。 答案是：-5或1
典例示范3：数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个
单位长度，点A、B、C、D 对应的数分别为整数a、b、c、
d，且d-2a=4，试问：数轴上的原点在哪一点上？
我们常用代数的方法研究图形问题；另一方 面，也利用图形来处理代数问题，这种数与 形相互作用，是一种重要的数学思想──数形 结合思想
典例示范1：.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面
展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这
种药品包装盒的体积.
分析：由平面展开图给的数据列方程， 求出长方体的长、宽、高，进而利用体 积公式求得。
典例示范1： 解方程：|x-1|=2
分析：绝对值为正数的数有2个
解：x-1=2或x-1=-2, 则x=3或x=-1
典例示范2： 解方程： x 2 2x 1 10
分析：解含绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，可采用
“零点分段法”，即令x－2＝0，2x＋1＝0，分别得到x＝2，x＝－ 将数轴分成三段：x＜ 1， 1 x＜2，x 2，然后在每一段上去绝掉对值符号再求解
典例示范3：若代数式2x2+3y+7的值为8，求代数式 6x2+9y+8的值．
分析：把6x2+9 y+8变形为含有2x2+3y+7的形式．
解：∵6x2+9 y+8=3（2x2+3y）+8， ∵2x2+3y+7=8， ∴2x2+3y=1 ∴上式=3×1+8=11；
典例示范4：已知
，求代数式
分析：把xy和x+y当做一个整体；由已知得xy=2（x+y），代入
分析：可利用数轴找出B的位置，或者利用数轴上两点距离公式。 答案是：-5或1
典例示范3：数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个
单位长度，点A、B、C、D 对应的数分别为整数a、b、c、
d，且d-2a=4，试问：数轴上的原点在哪一点上？
鲁教版(五四制)六年级数学上册：2.4 有理数的加法 课件(共26张PPT)
谢谢
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
有理数加法运算律
加法的交换律： 加法的结合律：
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
注意：
运算律式子中的字母a，b，c表示任意的一个有理数， 可以是正数，也可以是负数或者零。在同一个式子中， 同一个字母表示同一个数。
典例解析
计算：
符号相同的先 结合
并且以较大的绝对值减去较小的绝对值，所得的差作为 和的绝对值。
（3）互为相反的数两数相加得0。
（4）一个数同零相加，仍得这个数。
2.进行有理数加法运算的步骤为：
（1）判断两个加数的符号，根据法则确定和符号。 （2）考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值。
有理数的加法
第二课时
回顾旧知 1.有理数加法法则要点 （1）同号两数相加，取 相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，
（1）（-23）+（+58）+（-17）
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3） —1 + (- —2 ) + (- —5 ) + (+ —5 )
6
7
6
7
互为相反数 的先结合
分母相同的先 结合
跟踪练习
1. 计算: (-5)+9+(-6)+7
2. 绝对值小于5的所有整数的和为
3. 在括号里填写每步运算的根据:
探究一：有理数的加法结合律
（
+
3
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(3)
-
(－2)3 =
-
(－
8
)=
8.
(4) 7
343 343
[－(－2 )]3 = ( 2 )3 = 8 . 7 7 343
【想一想】 (-5)2与-52有何区别? 提示:①底数不同:(-5)2的底数是-5,-52的底数是5;②结果 不同:(-5)2=25,而-52=-25;③读法不同:(-5)2读作:负5的平 方,-52读作:5的平方的相反数.
【方法一点通】 解决倍增(减)问题的“两点注意” 1.用乘方表示:从特殊到一般,发现规律,揭示数学关系,以幂的 形式表示出来. 2.用幂表示:结合问题进行有关运算,有时巴黎，期望父亲的朋友能帮助自己找到一份谋生的差事。 "数学精通吗"父亲的朋友问他。青年摇摇头。"历史，地理怎样？"青年还是摇摇头。"那法律呢？"青年窘迫地垂下头。父亲的朋友接连发问，青年只能摇头告诉对方------自己连丝毫的优点也找不出来。"那你先把住址写下来吧。"青年写下了自己的住址，转身要走，却被父亲的朋友一把拉住了："你的名字写的很漂亮嘛，这就是你的优点啊，你不该只满足找一份糊口的工作。"数年后，青年果然写出享誉世界的经典作品。他就是家喻户晓的法国18世纪著名作家大仲马。 世间许多平凡之辈，都要一些小优点，但由于自卑常被忽略了。其实，每个平淡的生命中，都蕴涵着一座丰富金矿，只要肯挖掘，就会挖出令自己都惊讶不已的宝藏……爱因思念而美丽 我曾以为,爱一个人 可以是在心里暗暗的 并不需要对方清楚 我发誓,要把这份美好的感情 珍藏在记忆中,只是记忆 若不是,想到可能永远失去你 永远失去,这份自已如此看重的感情 若不是,又一次在梦中呼喊你的名字 并且从梦中惊醒,或许 这份感情会永远是一个秘密 在默默地想念和为你祝福之中 我从来都是幸福的 等待,我不清楚这样的结果是什么 或许,根本就没有去考虑什么结果 我一直希望 能以一种默默等待的姿势告诉你 我对你的感情是认真的 可以经受时间和距离的考验 那些过往的曾经共同拥有的细节 一一变得无比清晰 仿佛触手可摸,却明明相隔万里 是不是藏得越久 感情就会更加浓呢? 你不在的日子里 思念象野草一般疯狂生长 也许是因为终于不甘这样失去可能的机会 终于不甘刻骨铭心的思念和等待 会随岁月的流逝而染上灰尘 我鼓励自已说,释放自已 我不相信 从物理的距离到心灵的距离只是一瞬间的事情 我不相信 经过岁月沉淀以后的爱依旧不堪一击 我不相信
43=13+15+17+19,…;若63也按照此规律进行“分裂”,则63
“分裂”出的奇数中最大的那个奇数是
.
【解析】由23=3+5,分裂中的第一个数是:3=2×1+1,最大的是 2×1+1+2×1;33=7+9+11,分裂中的第一个数是:7=3×2+1,最大 的是3×2+1+2×2;43=13+15+17+19,分裂中的第一个数是:13 =4×3+1,最大的是4×3+1+2×3;53=21+23+25+27+29,分裂中的 第一个数是:21=5×4+1,最大的是5×4+1+2×4;63=31+33+35+ 37+39+41;分裂中的第一个数是:31=6×5+1,最大的是6×5+1 +2×5;所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×5=41. 答案:41
二、幂的符号 1.计算:①31=_3_,32=_9_,33=_2_7_,34=_8_1_; ②01=_0_,02=_0_,03=_0_,04=_0_; ③(-3)1=_-_3_,(-3)2=_9_,(-3)3=_-_2_7_,(-3)4=_8_1_. 2.正数的任何次幂都是_正__数__. 3.0的任何正整数次幂都是_0_. 4.负数的奇数次幂是_负__数__,负数的偶数次幂是_正__数__.
【微点拨】在有理数的乘方运算时先分析底数的正负,如果底 数是负数,则还需要判断指数的奇偶.
【方法一点通】 有理数乘方运算的“两个步骤” 1.定符号:幂的符号是由底数和指数决定的,通常是“先看底数, 再看指数”. 2.定绝对值:即计算底数绝对值的幂.
知识点二 乘方的实际应用 【示范题2】有一面积为1m2的正方形纸,第1次剪掉一半,第2次 剪掉剩下的一半,如此下去,第8次剪完后剩下的纸的面积是多 少m2?
9 有理数的乘方
一、乘方的概念 1.乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫 做_幂__,记作:an,读作:“_a_的__n_次__幂__”或“_a_的__n_次__方__”.其中 a叫做_底__数__,n叫做_指__数__. 2.乘方是一种特殊的乘法运算(_因__数__相同),它是由底数和指 数的相对位置表现出来的,底数是_相__同__因__数__,指数是相同因 数的_个__数__. 单独一个数或字母,可以看作这个数或字母的一次方,如a1=a.
(1)(-5)4.
(2)-54.
(3)
- (- 2)3. 7
(4)
[- (- 2 )]3. 7
【思路点拨】
看底数 正数
负数
看指数
偶数 奇数
定幂的符号 正 正 负
定幂的绝对值 多个正数的积
定结果 幂
【自主解答】(1)(-5)4=+(5×5×5×5)=625.
(2)-54=-5×5×5×5=-625.
【解题探究】1.正方形第1次剪完后,剩下的部分是原来面积的
几分之几?
提示:正方形第1次剪完后,剩下的部分是原来面积的 1 . 2.正方形第2次剪完后,剩下的部分是原来面积的几分2之几?
提示:正方形第2次剪完后,剩下的部分是原来面积的 .
3.再次探究第3次,第4次剪完后剩下的面积,可以发现(剪1)的2 次数 2
【思维诊断】 (打“√”或“×”) ×
1.(-3)4的底数是4,指数是-3. ( ) 2.-12014=1. ( × )
3.任意有理数的偶数次方都是正数. ( × )
4.互为相反数的两个数的平方相等. ( √ ) 5.-43表示(-4)×(-4)×(-4). ( )
×
知识点一 有理数的乘方运算
【示范题1】计算:
2
【想一想】 若将题目改为“第n次剪完后剩下的纸的面积是多少平方米” 答案又是多少? 提示:第n次剪完后剩下的纸的面积是 平方米.
( 1 )n 2
【备选例题】一个自然数的立方,可以分裂为若干个连续奇
数的和.例如,23,33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”
为2个、3个和4个连续奇数的和,即23=3+5;33=7+9+11;
与剩下纸的面积有何关系?
提示:所剪次数恰好是所剩纸的面积的表达式的指数.
( ) 【尝试解答】因为剪完第1次后，剩下1× 1 = 1 m2 ;
22
剪完第2次后，
( ) 剩下
剪完第3次后，剩下
所以剪12?完12第8(次12)后2 m，2 剩; 下
1? (1)2 22
(1)8 m2.
2
(1)3 (m2 );?