2018高考数学(文理通用版)一轮复习课件：第二章 函数、导数及其应用 第2讲
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2018年秋高考数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2-12 精品
y=f(x)所围成的曲边梯形的面积吗?为什么?
提示:不一定,因为当曲边梯形位于x轴上方时,定积分
的值为正;当曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值为负; 当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形 面积相等时,定积分的值为零.
3.“加速度对时间的积分为速度,速度对时间的积分是 路程”这种说法对吗?为什么?
第十二节
定积分与微积分基本定理
【教材知识精梳理】 1.定积分的定义 一般地,给定一个在区间[a,b]上的函数y=f(x),其图像 如图所示.
(1)将[a,b]区间分成n份,分点为:a=x0<x1<x2<…<xn-1 <xn=b,
第i个小区间为________,设其长度为Δ xi. [xi-1,xi] (2)在这个小区间上取一点ξ i,使f(ξ i)在区间[xi-1,xi]
20 4t dt (20t 2t ) |
5 0 2
5 0
= 50(m).
即汽车从开始刹车到停止,共走了50m.
答案:50
4.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为 ______________.
【解析】曲线y=x2与直线y=x的交点坐标为(0,0), (1,1),所以它们所围成的封闭图形的面积
A.1
C.
B.
4 D.2 3
3
2 y x 2x 1, 得x1=0,x2=2. 【解析】选B.由 y 1, 所以
3 x 8 4 2 2 2 2 2 2 S 0 x 2x 1 1 dx 0 x 2x dx ( x )|0 4 . 3 3 3
f(x)
2.定积分的性质 性质1 1dx=____; b-a ab kf(x)dx=_________; b b k a f x dx a [f(x)±g(x)]dx=_________________;
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.11.1
2 (0, ) 为增加的 . a
内为增加的,在
内为减少的,在(1,+∞)内
2 ( ,1) a
【易错警示】解答本题易有以下三点失误
(1)忽视函数的定义域(0,+∞).
(2)忽视a=0这一特殊情况.
(3)不知对a按什么标准进行讨论.
【母题变式】
1.若典例中的函数变为:f(x)=ex(ax2-2x+2)(a>0).试
则有f′(x)≥0(或f′(x)≤0).
2.导函数值的正、负与其对应函数图像的升、降有什 么关系?
提示:导函数值为正,反映在图像上为上升,导函数值为
负,反映在图像上为下降.
3.导函数值的大小与其对应函数图像的“陡峭”“平
缓”有什么关系?
提示:函数在某一范围内导数的绝对值较大,函数在这
个范围内变化得快,其对应函数的图像就比较“陡
2.函数f(x)=(x-3)ex的递增区间是
(
)
A.(-∞,2)
C.(1,4)
B.(0,3)
D.(2,+∞)
【解析】选D.函数f(x)=(x-3)ex的导数为f′(x)=[(x-
3)ex]′=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调
性的关系,得当f′(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由
f′(x)=
2
x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)为减少的,
当a>0时,f′(x)=
a x 1 x3
2 2 (x )(x ). a a
(1)当0<a<2时, 2 >1, a 当x∈(0,1)或x∈ 2 时,f′(x)>0,f(x)为增加的; ( , ) a 当x∈ 时,f′(x)<0,f(x)为减少的 . 2 (1, ) (2)当a=2a 时, =1,在x∈(0,+∞)内,f′(x)≥0,f(x) 2 为增加的. a
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章
【特别提醒】 导数与函数单调性的关系
(1)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a,b)内单调递增
(或递减)的充分不必要条件. (2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是f(x)在(a,b)内单调递
增(或递减)的必要不充分条件(f′(x)=0不恒成立).
【小题快练】
链接教材 练一练
1.(选修2-2P24例1改编)如图所示是函数f(x)的导函数
感悟考题
试一试
x 1
ax (a>0)的单调递增 3.(2016·烟台模拟)函数f(x)= 2
区间是(
)
B.(-1,1) D.(-∞，-1)或(1，+∞)
A.(-∞，-1) C.(1，+∞)
2 a(1 x 【解析】选B.函数f(x)的定义域为R，f′(x)= 2 2) (x 1) x) 由于a>0，要使f′(x)>0， = a(1 2x)(1 . 2 (x 1)
f′(x)的图象,则下列判断中正确的是
(
)
A.函数f(x)在区间(-3,0)上是减函数 B.函数f(x)在区间(-3,2)上是减函数
C.函数f(x)在区间(0,2)上是减函数
D.函数f(x)在区间(-3,2)上是单调函数 【解析】选A.当x∈(-3,0)时,f′(x)<0,
则f(x)在(-3,0)上是减函数.其他判断均不正确.
所以f′(x)>0,函数递增,所以当x=1时,函数取得极小值.
当x<-1时,xf′(x)<0,所以f′(x)>0,函数递增, 当-1<x<0,xf′(x)>0,所以f′(x)<0,函数递减,所以当
x=-1时,函数取得极大值.符合条件的只有C项.
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.4 精品
y=b的图象如图所示.由图象可得
|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则
b应满足的条件是b∈[-1,1].
答案:[-1,1]
考向三 指数函数的性质及应用
【典例3】(1)(2016·威海模拟)下列各式比较大小正
确的是 ( )
A.1.72.5>1.73
B.0.6-1>0.62
C.0.8-0.1>1.250.2
第四节 指数函数
【知识梳理】 1.根式 (1)根式的概念 ①若_x_n=_a_,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子 n a 叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
②a的n次方根的表示: n a (当n为奇数且n∈N*时),
xn=a⇒x= __n_a_(当n为偶数且n∈N*时).
(2)①f(x)的定义域是R,
【规范解答】(1)选A.函数f(x)=21-x=2×( 1)x,单调
2
递减且过点(0,2),选项A中的图象符合要求.
【一题多解】解答本题,你知道几种解法? 解答本题,还有以下解法: 选A.(采用平移法)因为函数f(x)=21-x=2-(x-1),所以先画 出函数y=2-x的图象,再将y=2-x图象的所有点的横坐标 向右平移1个单位,只有选项A符合.
(2)
(
5
1
a 3b2 )
(3a
1 2
b
1
)
2
1
(4a 3b3) 2
ab.
6
【解析】(1)原式= (
27
1
)3
72
( 25
1
)2
1
10 000
9
10 49 5 1 45.
2018版高中数学一轮全程复习(课件)第二章 函数、导数及其应用 2.11.2
第六页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
——[通·一类]—— 1．设 f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1 的导数为 f′(x)，若函数 y＝f′(x)
的图象关于直线 x＝－12对称，且 f′(1)＝0. (1)求实数 a，b 的值； (2)求函数 f(x)的极值．
第七页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
——[悟·技法]—— 求函数 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤
(1)求函数在(a，b)内的极值； (2)求函数在区间端点的函数值 f(a)，f(b)； (3)将函数 f(x)的各极值与 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为 最大值，最小的一个为最小值．
第十二页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
第九页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
考向二 利用导数研究函数的最值 [例 2] (2017·湖北省七市(州)联考)设 n∈N*，a，b∈R，函 数 f(x)＝alxnn x＋b，已知曲线 y＝f(x)在点(1,0)处的切线方程为 y＝ x－1. (1)求 a，b； (2)求 f(x)的最大值．
第十八页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
——[通·一类]—— 3．(2017·云南省第一次统一检测)已知常数 a≠0，f(x)＝aln x
＋2x. (1)当 a＝－4 时，求 f(x)的极值； (2)当 f(x)的最小值不小于－a 时，求实数 a 的取值范围．
第十九页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
考向三 函数极值与最值的综合问题 [互动讲练型] [例 3] (2016·全国甲，理 21)(1)讨论函数 f(x)＝xx－＋22ex 的单 调性，并证明：当 x>0 时，(x－2)ex＋x＋2>0； (2)证明：当 a∈[0,1)时，函数 g(x)＝ex－xa2x－a(x>0)有最小 值．设 g(x)的最小值为 h(a)，求函数 h(a)的值域．
——[通·一类]—— 1．设 f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1 的导数为 f′(x)，若函数 y＝f′(x)
的图象关于直线 x＝－12对称，且 f′(1)＝0. (1)求实数 a，b 的值； (2)求函数 f(x)的极值．
第七页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
——[悟·技法]—— 求函数 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤
(1)求函数在(a，b)内的极值； (2)求函数在区间端点的函数值 f(a)，f(b)； (3)将函数 f(x)的各极值与 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为 最大值，最小的一个为最小值．
第十二页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
第九页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
考向二 利用导数研究函数的最值 [例 2] (2017·湖北省七市(州)联考)设 n∈N*，a，b∈R，函 数 f(x)＝alxnn x＋b，已知曲线 y＝f(x)在点(1,0)处的切线方程为 y＝ x－1. (1)求 a，b； (2)求 f(x)的最大值．
第十八页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
——[通·一类]—— 3．(2017·云南省第一次统一检测)已知常数 a≠0，f(x)＝aln x
＋2x. (1)当 a＝－4 时，求 f(x)的极值； (2)当 f(x)的最小值不小于－a 时，求实数 a 的取值范围．
第十九页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
考向三 函数极值与最值的综合问题 [互动讲练型] [例 3] (2016·全国甲，理 21)(1)讨论函数 f(x)＝xx－＋22ex 的单 调性，并证明：当 x>0 时，(x－2)ex＋x＋2>0； (2)证明：当 a∈[0,1)时，函数 g(x)＝ex－xa2x－a(x>0)有最小 值．设 g(x)的最小值为 h(a)，求函数 h(a)的值域．
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2-6 精品
程根的个数及近似解等问题时,常用数形结合的思想方
法,即在同一坐标系下画出两函数的图像,数形结合求
解.
3.比较幂值大小的常见类型及解决方法
(1)同底不同指,可以利用指数函数的单调性进行比较.
(2)同指不同底,可以利用幂函数的单调性进行比较.
(3)既不同底又不同指,常常找到一个中间值,通过比较
两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小.
3.函数y=ax2+bx+c(a≠0)在区间 (, b ] 上的增减性 2a 与哪个量有关?
提示:与a的正负有关,当a>0时,在
的;a<0时,在
b (, ] 2a
b (, ] 2a 上为增加的.
上为减少
4.函数y=ax2+bx+c(a≠0)一定在顶点处取得最值吗?为 什么?
α 取值
α >1
0<α <1
α <0
图像
特殊点
过(0,0),(1,1) 过(0,0),(1,1)
过(1,1)
α 取值 凹凸性 单调性
α >1 下凸 递增
0<α <1 上凸 递增
1 2
α <0 下凸 递减
举例
y=x2
yx
y x 1 , y x
1 2
2.在解决幂函数与其他函数的图像的交点个数,对应方
a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
(2)图像与性质: 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图像
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.2
函数是减函数时,x1-x2与f(x1)-f(x2)异号.
3.在最大值、最小值的定义中,条件(2)能否去掉?为什
么?
提示:不能,因为去掉后不能保证M是一个函数值,即存
在一个x0∈I,使M=f(x0),最大值、最小值必须是函数 值中的最大值、最小值.
4.函数y=f(x)最大值、最小值的意义是什么?
提示:是对应图像最高点、最低点的纵坐标.
【解析】由图可知函数的递增区间为[-1,1]和[5,7]. 答案:[-1,1],[5,7]
考向一
确定函数的单调性(区间)
▲提能互动
【典例】(1)(2016·北京高考改编)下列函数中,在区间
(-1,1)上为减少的是
A.y=
(
)
B.y=cosx
1 C.y=ln(x+1) 1 x
D.y=2-x
(2)(2015·上海高考改编)判断并证明函数f(x)= ax2+ 1 (其中1<a<3)在x∈[1,2]上的单调性. x 世纪金榜导学号99972020
【教材母题巧变式】
题 号
1
2 P38·例4
3 P58·T1
4 P56·T8
源 P39·练习 自 T2
1.函数y=x2-5x-6在区间[2,4]上是 ( A.减少的 C.先减少再增加 B.增加的 D.先增加再减少
)
【解析】选C.作出函数y=x2-5x-6的图像(图略)知,在
[2,4]上先减后增.
2.函数y= 1 在[2,3]上的最小值为 ( ) x 1 1 1 1 A.2 B. C. D. 2 y= 3 [2,3]上是减少的 2 , 【解析】选B.因为 在 1 x 1 所以ymin= 1 1 . 3 1 2
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.1 精品
数f(x)和它对应
映射
按照某一个确定的对 应关系f,对于集合A中 的_任__意__一个元素x,在 集合B中都有_唯__一__确__定__ 的元素y与之对应
函数
映射
那么就称f:A→B为从 名称 集合A到集合B的一个
函数
那么就称对应f:A→B为 从集合A到集合B的一个 映射
记法
y=f(x),x∈A 对应f:A→B是一个映射
所kb 以23f92,(.x)=
2x 2. 39
【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误: 题目利用换元法求解析式,易忽视换元后t的取值范围, 从而造成求出的函数定义域扩大而致误.
【规律方法】求函数解析式常用的四种方法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成 关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析 式. (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次 函数)可用待定系数法.
【特别提醒】 1.判断函数相同的依据 (1)两个函数的定义域相同. (2)对应关系相同.
2.分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函 数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集, 值域等于各段函数的值域的并集.
3.判断函数图象的常用结论 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.
【解析】要使函数f(x)有意义，必须使
x 2x2 0,
x
x＞解0,得
x
x
1,
x＜ 1 . 2
所以函数f(x)的定义域为 {x | x＜ 1}.
2
答案：{x | x 1}
2
考向二 求函数的解析式
【典例2】(1)已知 f ( x 1) x 2 x，则f(x)=
映射
按照某一个确定的对 应关系f,对于集合A中 的_任__意__一个元素x,在 集合B中都有_唯__一__确__定__ 的元素y与之对应
函数
映射
那么就称f:A→B为从 名称 集合A到集合B的一个
函数
那么就称对应f:A→B为 从集合A到集合B的一个 映射
记法
y=f(x),x∈A 对应f:A→B是一个映射
所kb 以23f92,(.x)=
2x 2. 39
【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误: 题目利用换元法求解析式,易忽视换元后t的取值范围, 从而造成求出的函数定义域扩大而致误.
【规律方法】求函数解析式常用的四种方法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成 关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析 式. (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次 函数)可用待定系数法.
【特别提醒】 1.判断函数相同的依据 (1)两个函数的定义域相同. (2)对应关系相同.
2.分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函 数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集, 值域等于各段函数的值域的并集.
3.判断函数图象的常用结论 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.
【解析】要使函数f(x)有意义，必须使
x 2x2 0,
x
x＞解0,得
x
x
1,
x＜ 1 . 2
所以函数f(x)的定义域为 {x | x＜ 1}.
2
答案：{x | x 1}
2
考向二 求函数的解析式
【典例2】(1)已知 f ( x 1) x 2 x，则f(x)=
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.11.1 精品
【加固训练】
1.已知函数f(x)=x+ a +lnx(a∈R).
x
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
【解析】(1)函数f(x)=x+ a +lnx的定义域为
x
(0,+∞),f′(x)=
1－
a x2
＋1＝x2 x
x x2
a
.
①当Δ=1+4a≤0,即a≤- 1时,x2+x-a≥0恒成立,即
数φ(x)=
2 x
1 x2
( 1 故1)只2 要1，2m≥1即可，即
x
m 1. 2
答案：[1 , )
2
考向一 利用导数判断或证明函数的单调性 【典例1】(1)(2015·湖南高考)设函数f(x)=ln(1+x)ln(1-x),则f(x)是 ( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
第十一节 导数在研究函数中的应用 第一课时 利用导数研究函数的单调性
【知识梳理】 函数的单调性与导数的关系 函数y=f(x)在某个区间内可导: (1)若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内_单__调__递__增__; (2)若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内_单__调__递__减__; (3)若f′(x)=0,则f(x)在这个区间内是_常__数__函__数__.
(4)确定f′(x)在各个区间内的符号,根据符号判定函 数在每个相应区间内的单调性.
【变式训练】已知函数f(x)=(-x2+2x)ex,x∈R,e为自 然对数的底数.则函数f(x)的单调递增区间为 .
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.8 精品
2.若本例(2)函数变为“已知f(x)是定义域为R的奇函 数,且在(0,+∞)内的零点有1003个”,则f(x)的零点的 个数有多少个? 【解析】因为f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内有1003个 零点,所以在(-∞,0)上也有1003个零点,又因为f(0)=0, 所以共有2006+1=2007个零点.
【变式训练】函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为 ()
A.[1，1 ] B.[1，1 ]
42
84
C.[0，1 ] 8
D.[ 1 ，1] 2
【解析】选A.因为
f(
1 4
)
4
log2
1 ＜0， 4
f(
1 2
)
2
log2
1＞0， 2
所以 f( 1 ) f( 1 )＜0，
42
故函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为[
【一题多解】解答本题还有以下方法: 选C.方程log3x+x=3的根所在区间即是函数y1=log3x 与y2=3-x交点横坐标所在区 间,两函数图象如图所示. 由图知方程log3x+x=3的 根所在区间为(2,3).
(2)设f(x)=x3-( 12)x-2,则x0是函数f(x)的零点,在同一坐 标系下画出函数y=x3与y=( )1x-2的图象如图所示.
22
个数等价于方程
4c-o2s2sxincoxs-( x)
22
|ln(x+1)|=0的根的个数,即函数g(x)=4cos2 x cos( x)
22
2sinx=sin2x与h(x)=|ln(x+1)|的图象交点个数.
分别画出其函数图象的草图如图所示,由图可知,函数 g(x)与h(x)的图象有2个交点.
2018版高考一轮总复习数学理课件 第2章 函数、导数及
2 1 1 log2 ＝ log22－ ＝－ ； 2 2 2
log 3 43＝ 2 log23 · 2 log43＝ 3×2 2
解析 2log23
＋ log
＝ 3 3.
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例1 1 A. 2 C．2
[解析 ]
a b
对数的化简与求值 )
1 1 (1)已知 3 ＝4 ＝ 12，则 ＋ ＝( a b B．1 D. 2
4．函数 y＝ logax2 与函数 y＝2loga x 是相等函数．( × )
二、小题快练 1．已知 lg a＋lg b＝0(a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1)，则 f(x)＝ax 与 g(x)＝－logbx 的图象可能是( )
解析
1 ∵lg a＋lg b＝0， ∴a＝b， 又 g(x)＝－logbx＝log1 b
[ 必会结论] 1．对数的性质(a＞0 且 a≠1) (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N. 2．换底公式及其推论 logcb (1)logab＝log a(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)； c 1 (2)logab· logba＝1，即 logab＝log a； b n (3)logamb ＝mlogab；
对数的运算法则
如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么 (1)log (M· N)＝ logaM＋logaN ，
a
M (2)loga N ＝ logaM－logaN
，
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
考点 3
对数函数的图象与性质
考点 4
反函数
指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)与对数函数 y＝ logax .(a ＞0 且 a≠1)互为反函数， 它们的图象关于直线 y＝x 对称．
log 3 43＝ 2 log23 · 2 log43＝ 3×2 2
解析 2log23
＋ log
＝ 3 3.
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例1 1 A. 2 C．2
[解析 ]
a b
对数的化简与求值 )
1 1 (1)已知 3 ＝4 ＝ 12，则 ＋ ＝( a b B．1 D. 2
4．函数 y＝ logax2 与函数 y＝2loga x 是相等函数．( × )
二、小题快练 1．已知 lg a＋lg b＝0(a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1)，则 f(x)＝ax 与 g(x)＝－logbx 的图象可能是( )
解析
1 ∵lg a＋lg b＝0， ∴a＝b， 又 g(x)＝－logbx＝log1 b
[ 必会结论] 1．对数的性质(a＞0 且 a≠1) (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N. 2．换底公式及其推论 logcb (1)logab＝log a(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)； c 1 (2)logab· logba＝1，即 logab＝log a； b n (3)logamb ＝mlogab；
对数的运算法则
如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么 (1)log (M· N)＝ logaM＋logaN ，
a
M (2)loga N ＝ logaM－logaN
，
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
考点 3
对数函数的图象与性质
考点 4
反函数
指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)与对数函数 y＝ logax .(a ＞0 且 a≠1)互为反函数， 它们的图象关于直线 y＝x 对称．
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.3 精品
【规律方法】判断函数奇偶性的两种重要方法 (1)定义法:
(2)图象法:
易错提醒:对函数奇偶性的判断,不能用特殊值法,如存 在x0使f(-x0)=-f(x0),不能判断函数f(x)是奇函数.
【变式训练】(2015·广东高考)下列函数中,既不是奇
函数,也不是偶函数的是 ( )
A.y=x+ex C.y=2x+ 1
.
【解题导引】(1)利用周期为2得 f (3) f再( 求1)，值即
2
2
可.
(2)先求出函数的周期,然后利用周期的性质代入求解.
【规范解答】(1) f ( 3) f ( 1 2) f ( 1) 4 ( 1)2 2 1.
2
2
2
2
答案:1
(2)因为f(x+4)=f(x),所以周期T=4. 又f(1)=1,所以f(2017)=f(1+4×504)=f(1)=1. 答案:1
考向二 函数的周期性及其应用
【典例2】(1)(2016·青岛模拟)设f(x)是定义在R上的
周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=
4x 2
2, 1
x
0,
x,0 x 1,
则 f(3)=
.
2
(2)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有 f(x+4)=f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2,则f(2017)=
所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4) =(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8. 故x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.
x
x
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.9 精品
10 000
【规律方法】一次函数、二次函数模型问题的常见类 型及解题策略 (1)单一考查一次函数或二次函数模型.解决此类问题 应注意三点: ①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解 决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错;
②确定一次函数模型时,一般是借助两个点来确定,常 用待定系数法; ③解决函数应用问题时,最后要还原到实际问题.
(2)牧场中羊群的最大蓄养量为m只,为保证羊群的生长 空间,实际蓄养量不能达到最大蓄养量,必须留出适当 的空闲量.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与 空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).
①写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域; ②求羊群年增长量的最大值; ③当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
y=logax(a>1) 单调_递__增__ 越来越_慢__
y=xn(n>0) 单调递增 相对平稳
函数 y=ax(a>1)
性质
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
图象的 变化
随x的增大 随x的增大逐渐 随n值变化
逐渐表现为 表现为与_x_轴__平 而各有不
与_y_轴__平行 行
同
值的比较 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax
【特别提醒】
“f(x)=x+ a (a>0)”型函数模型
x
形如f(x)=x+ a (a>0)的函数模型称为“对勾”函
x
数模型:(1)该函数在(-∞,- a ]和[ a ,+∞)上单调递
增,在[- a ,0)和(0, a ]上单调递减.
(2)当x>0时,x= a 时取最小值2 a ,
【规律方法】一次函数、二次函数模型问题的常见类 型及解题策略 (1)单一考查一次函数或二次函数模型.解决此类问题 应注意三点: ①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解 决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错;
②确定一次函数模型时,一般是借助两个点来确定,常 用待定系数法; ③解决函数应用问题时,最后要还原到实际问题.
(2)牧场中羊群的最大蓄养量为m只,为保证羊群的生长 空间,实际蓄养量不能达到最大蓄养量,必须留出适当 的空闲量.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与 空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).
①写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域; ②求羊群年增长量的最大值; ③当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
y=logax(a>1) 单调_递__增__ 越来越_慢__
y=xn(n>0) 单调递增 相对平稳
函数 y=ax(a>1)
性质
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
图象的 变化
随x的增大 随x的增大逐渐 随n值变化
逐渐表现为 表现为与_x_轴__平 而各有不
与_y_轴__平行 行
同
值的比较 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax
【特别提醒】
“f(x)=x+ a (a>0)”型函数模型
x
形如f(x)=x+ a (a>0)的函数模型称为“对勾”函
x
数模型:(1)该函数在(-∞,- a ]和[ a ,+∞)上单调递
增,在[- a ,0)和(0, a ]上单调递减.
(2)当x>0时,x= a 时取最小值2 a ,
2018版高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.8函数与方程课件文
解析
因为函数 f(x)为连续函数且 f(1)· f(3)<0， 所以函数
f(x) 在(1,3)内一定有零点．
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例1 (1)若
确定函数零点所在区间
1 3
1 x x0 是方程 ＝x 2
的解， 则 x0 属于区间(
2 D.3，1
3．若函数 f(x)在[ a，b] 上单调，且 f(x)的图象是连续不 断的一条曲线，则 f(a)· f(b)＜0⇒函数 f(x)在[ a，b] 上只有一 个零点．
[ 双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误． ( 正确的打“√”，错误的打 “×”) 1．函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．( × ) 2． 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当 b2－4ac＜0 时没 有零点．( √ ) 3．函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不 断)，则 f(a)· f(b)＜0.( × )
x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)时，有
f(x1)>0，f(x2)<0，选 C.
命题角度 2 例 4
已知函数零点所在区间求参数
[2017· 启东检测] 若函数 f(x)＝log2x＋x－k(k∈Z)
由题意可得 f(2)f(3)<0，即(log22＋2－k)· (log23
4 在区间(2,3)上有零点，则 k＝________.
|x|，x≤m， 2 x －2mx＋4m，x>m，
其中 m>0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有 (3，＋∞) ． 三个不同的根，则 m 的取值范围是____________ [ 解题视点] 画出函数图象，合理寻找“临界”情况， 探究实数 m 满足的条件，从而确定 m 的取值范围．
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.1
3x x 2
的定义域为 B.(-∞,-3]
(
)
D.(-∞,0]∪[3,+∞)
【解析】选C.由题意知3x-x2≥0,解得0≤x≤3,
所以f(x)的定义域为[0,3].
2.函数f(x)= A.(0,3)
x 3 B.(0,+∞) C.[3,+∞)
+ -∞,3]
【解析】选C.由题意得
集合中都有唯一确定的元素相对应,而②中左边集合中
的2在右边集合中无对应.③中左边集合中的元素在右 边集合中对应的元素不唯一,所以能够构成映射的有① ④.
考向一
求函数的定义域
▲夯基练透
【技法点拨】
函数定义域的求解策略
(1)已知函数解析式:构造使解析式有意义的不等式(组)
求解.
(2)抽象函数:①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其
一个函数.
【教材母题巧变式】 题 号 源 自
1 P40 B组·T1
2 P34 A组·T1
3 P31 T2
4 P51 B组·T1
5 P33 T2
1.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车匀速从
甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又匀速
从乙地返回甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地
映射
②A中的不同元素的像_______; 也不同 ③B中的每一个元素都有 _____
原像
3.函数的三要素
函数由_______、_________和值域三个要素构成,对 定义域 对应关系 函数y=f(x),x∈A,其中
(1)定义域:集合A. (2)值域:函数值的集合____________.
{f(x)|x∈A}
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.5 精品
lg 3 2lg 3 2lg 2 3lg 2 2lg 3 6lg 2 4
【规律方法】对数运算的一般思路 (1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成 分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运 算性质化简合并.
(2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算, 然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、 商、幂的运算.
loga N
logbN=__lo_g_a_b_(a,b均大于零且不等于1,N>0).
(4)对数的运算法则
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(MN)=_l_o_g_a_M_+_l_o_g_aN_; ②loga M =_l_o_g_a_M_-_l_o_g_aN_;
N
③logaMn=_n_l_o_g_aM_(n∈R).
【变式训练】(2016·攀枝花模拟)已知lga+lgb=0(a>0 且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的 图象可能是 ( )
【解析】选B.因为lga+lgb=0,所以lg(ab)=0,所以ab=1,
即b=1
a
,故g(x)=-logbx=log
1 a
x=logax,则f(x)与g(x)
2
A．(0， 2 ) 2
B．( 2 ，1) 2
C．(1， 2 )
D．( 2，2)
【解题导引】(1)先求出函数的定义域,再根据函数的单 调性确定选项. (2)将不等式的恒成立问题转化为函数图象的位置关系, 然后画出函数的图象,根据图象求解.
【规范解答】(1)选C.函数y=2log4(1-x)的定义域为 (-∞,1),排除A,B;又函数y=2log4(1-x)在定义域内单调 递减,排除D.
【规律方法】对数运算的一般思路 (1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成 分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运 算性质化简合并.
(2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算, 然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、 商、幂的运算.
loga N
logbN=__lo_g_a_b_(a,b均大于零且不等于1,N>0).
(4)对数的运算法则
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(MN)=_l_o_g_a_M_+_l_o_g_aN_; ②loga M =_l_o_g_a_M_-_l_o_g_aN_;
N
③logaMn=_n_l_o_g_aM_(n∈R).
【变式训练】(2016·攀枝花模拟)已知lga+lgb=0(a>0 且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的 图象可能是 ( )
【解析】选B.因为lga+lgb=0,所以lg(ab)=0,所以ab=1,
即b=1
a
,故g(x)=-logbx=log
1 a
x=logax,则f(x)与g(x)
2
A．(0， 2 ) 2
B．( 2 ，1) 2
C．(1， 2 )
D．( 2，2)
【解题导引】(1)先求出函数的定义域,再根据函数的单 调性确定选项. (2)将不等式的恒成立问题转化为函数图象的位置关系, 然后画出函数的图象,根据图象求解.
【规范解答】(1)选C.函数y=2log4(1-x)的定义域为 (-∞,1),排除A,B;又函数y=2log4(1-x)在定义域内单调 递减,排除D.
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章
解得0<x≤4且x≠1,所以函数的定
义域为(0,1)∪(1,4].
答案:(0,1)∪(1,4]
【加固训练】 1.函数 y A.(1,+∞) C.(-∞,2)
1 的定义域为 log 0.5 (x 1)
(
)
B.(1,2) D.(1,2]
【解题导引】(1)根据根式、分式的意义及对数函数的
性质构建不等关系求解. (2)根据复合函数的定义域求法求解.
【规范解答】(1)选C.由函数y=f(x)的表达式可知,函 数的定义域应满足条件:4-|x|≥0,
x 2 5x 6 ＞0， x 3
解得-4≤x≤4,x>3或2<x<3,即函数f(x)的定义域为 (2,3)∪(3,4].
2.函数的三要素 定义域 、_________ 对应法则 和_____ 值域 三个要素构成,对 函数由_______
函数y=f(x),x∈A,其中
①定义域:自变量x的取值范围; {f(x)|x∈A} ②值域:函数值的集合____________.
3.函数的表示法 解析法 、_______ 列表法 、_______. 图象法 表示函数的常用方法有:_______ 4.分段函数 对应关系 不同而分 若函数在定义域的不同子集上,因_________
第二章
函数、导数及其应用 函数及其表示
第一节
【知识梳理】 1.函数与映射的概念 函数 两集合 A,B 非空数集 A,B是两个_________ 映射 非空集合 A,B是两个_________
函数 按照某种确定的 对应关系f,对于 任意 一 对应关系 集合A中的_____ f:A→B 个数x,在集合B中 唯一确定 的 都有_________ 数f(x)和它对应
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－x
故选 D.
2 4 ． ( 教材改编题 ) 函数 f(x) ＝ 在 [ － 6，－ 2] 上的最大值和最小值分别是 x－1 2 2 －7 －3 ______________. 导学号 30070181
2 [ 解析] f(x)＝ 在[ －6，－2] 上是减函数，∴f(－2)≤f(x)≤f(－6)，∴最大 x－1 2 2 值 f(－6)＝－7，最小值 f(－2)＝－3.
• 2．复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同 则增，异则减”，即y＝f(u)与u＝g(x)若具 有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数， 若具有不同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减 函数． • [易错点]
• 求单调区间的两个易错点： • 1．单调区间必须是定义域的子区间． • 2．单调区间只能用区间表示，不能用不等 式、集合表示，遇多个单调区间用顿号隔
2 2 ax x － ax － ax x ax1 ax2 1 2 1 2 1＋ax2 ax2－x1x1x2＋1 则 f(x1)－f(x2)＝ 2 － 2 ＝ ＝ 2 . 2 2 x1－1 x2－1 x2 － 1 x － 1 x － 1 x － 1 1 2 1 2
• [解析] (1)(2)(3)(5)都不正确，(4)正确．故 选B.
2．(原创题)若函数 f(x)＝ax＋1 在 R 上递减，则函数 g(x)＝a(x2－4x＋3)的单 调增区间是 导学号 30070179 ( A．(2，＋∞) C．(4，＋∞)
B
) B．(－∞，2) D．(－∞，4)
• [解析] 因为函数f(x)＝ax＋1在R上递减， 所以a<0，所以g(x)＝a(x2－4x＋3)的单调增 区间是(－∞，2)．故选B.
1．下列结论正确的个数为 导学号 30070178 (
B
)， 所以 f(x)＝|x|为 R 上的增函数． 1 (2)函数 y＝x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (3)函数 y＝f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则函数 y＝f(x)的增区间为[0，＋∞)． fx1－fx2 (4)设任意 x1，x2∈[ a，b] ，那么 f(x)在[ a，b] 上是增函数⇔ ＞0. x1－x2 (5)函数 y＝x2－1，x∈[ －1,2] 的值域是[0,3] ． A．0 B．1 C ．2 D．3
精准高 考
数 学
文理(合订)
第二章 函数、导数及其应用
第二讲 函数的单调性与最值
1 2
3 4 5 6
考纲解读
知识梳理 考点突破
名师讲坛 思想方法 复习练案
考 纲 解 读
考点展 示
考查频率
考纲要求
高考命题探究
函数的
单调性
★★☆☆ 理解函数的单 1.内容探究：给出具体
☆ 5年2考 调性及其几何 函数，判定函数的单调 意义． 性，求函数的单调区
[1,4] 5．(教材改编题)f(x)＝x2－2x，x∈[ －3,4] 的单调递增区间为____________ ， 15 f(x)max＝________. 导学号 30070182
[ 解析] f(x)＝x2－2x 对称轴为 x＝1，因此增区间为[1,4] ，最大值 f(－3)＝15.
(2016· 福建四地六校联考)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增 的是 导学号 30070183 ( A．y＝ex
间，利用单调性解不等
式，求函数的最大值、 利用函数的单 最小值是高考的热点． ★★☆☆ 函数的 调性求函数的 2．形式探究：本讲知 ☆ 最值 最大值和最小 识在高考中多以选择 5年2考 题、填空题形式出现， 值 有时也会以解答题的形
知 识 梳 理
• 知识点 函数的单调性 • 1．增函数、减函数 • 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I ，如果对于任意x1，x2∈D，且x1＜x2，则 f (x )＜ f (x ) 有： f(x )＞f(x ) • (1)f(x)在区间D上是增函数⇔； ____________________ 增函数 减函数 • (2)f(x)在区间D上是减函数 (严格的)单调性 区间D ⇔______________________． • 2．单调区间的定义
3．(2016· 北京)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是 导学号 30070180 (
D
) 1 A．y＝ 1－x C．y＝ln(x＋1) B．y＝cosx D．y＝2
－x
1 [ 解析] 函数 y＝ ， y＝ln(x＋1)在(－1,1)上都是增函数， 函数 y＝cosx 在(－ 1－x 1x 1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数，而函数 y＝2 ＝(2) 在(－1,1)上是减函数，
1 2 1 2
[ 拓展] 1．单调函数的定义有以下若干等价形式： 设 x1，x2∈[ a，b] ，那么 fx1－fx2 ① >0⇔f(x)在[ a，b] 上是增函数； x1－x2 fx1－fx2 <0⇔f(x)在[ a，b] 上是减函数； x1－x2 ②(x1－x2)[ f (x1)－f (x2)] >0⇔f(x)在[ a，b] 上是增函数； (x1－x2)[ f (x1)－f (x2)] <0⇔f(x)在[ a，b] 上是减函数．
C
) C．y＝|x|＋1 D．y＝ x
B．y＝cosx
• [解析] 显然选项A、D中的函数均是非奇 非偶函数，选项B中的函数是偶函数但在(0 ，＋∞)上不是单调递增函数，选项C正确 ．
考 点 突 破
考点1 函数单调性的判断与证明
(1)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 导学号 30070184 (
C
) 1x A．y＝(2) C．y＝ln(x＋2) B．y＝－ x＋1 1 D．y＝x＋x
ax (2)(2016· 广东佛山联考)判断函数 f(x)＝ 2 (a>0)在(－1,1)上的单调性并证明 x －1 导学号 30070185
[ 解析] (1)对于选项 A、B 显然为减函数，选项 C 为增函数，而选项 D 在(0,1) 上减，(1，＋∞)上增．故选 C. (2)减函数，证明：方法一(定义法)：设－1＜x1＜x2＜1，
故选 D.
2 4 ． ( 教材改编题 ) 函数 f(x) ＝ 在 [ － 6，－ 2] 上的最大值和最小值分别是 x－1 2 2 －7 －3 ______________. 导学号 30070181
2 [ 解析] f(x)＝ 在[ －6，－2] 上是减函数，∴f(－2)≤f(x)≤f(－6)，∴最大 x－1 2 2 值 f(－6)＝－7，最小值 f(－2)＝－3.
• 2．复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同 则增，异则减”，即y＝f(u)与u＝g(x)若具 有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数， 若具有不同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减 函数． • [易错点]
• 求单调区间的两个易错点： • 1．单调区间必须是定义域的子区间． • 2．单调区间只能用区间表示，不能用不等 式、集合表示，遇多个单调区间用顿号隔
2 2 ax x － ax － ax x ax1 ax2 1 2 1 2 1＋ax2 ax2－x1x1x2＋1 则 f(x1)－f(x2)＝ 2 － 2 ＝ ＝ 2 . 2 2 x1－1 x2－1 x2 － 1 x － 1 x － 1 x － 1 1 2 1 2
• [解析] (1)(2)(3)(5)都不正确，(4)正确．故 选B.
2．(原创题)若函数 f(x)＝ax＋1 在 R 上递减，则函数 g(x)＝a(x2－4x＋3)的单 调增区间是 导学号 30070179 ( A．(2，＋∞) C．(4，＋∞)
B
) B．(－∞，2) D．(－∞，4)
• [解析] 因为函数f(x)＝ax＋1在R上递减， 所以a<0，所以g(x)＝a(x2－4x＋3)的单调增 区间是(－∞，2)．故选B.
1．下列结论正确的个数为 导学号 30070178 (
B
)， 所以 f(x)＝|x|为 R 上的增函数． 1 (2)函数 y＝x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (3)函数 y＝f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则函数 y＝f(x)的增区间为[0，＋∞)． fx1－fx2 (4)设任意 x1，x2∈[ a，b] ，那么 f(x)在[ a，b] 上是增函数⇔ ＞0. x1－x2 (5)函数 y＝x2－1，x∈[ －1,2] 的值域是[0,3] ． A．0 B．1 C ．2 D．3
精准高 考
数 学
文理(合订)
第二章 函数、导数及其应用
第二讲 函数的单调性与最值
1 2
3 4 5 6
考纲解读
知识梳理 考点突破
名师讲坛 思想方法 复习练案
考 纲 解 读
考点展 示
考查频率
考纲要求
高考命题探究
函数的
单调性
★★☆☆ 理解函数的单 1.内容探究：给出具体
☆ 5年2考 调性及其几何 函数，判定函数的单调 意义． 性，求函数的单调区
[1,4] 5．(教材改编题)f(x)＝x2－2x，x∈[ －3,4] 的单调递增区间为____________ ， 15 f(x)max＝________. 导学号 30070182
[ 解析] f(x)＝x2－2x 对称轴为 x＝1，因此增区间为[1,4] ，最大值 f(－3)＝15.
(2016· 福建四地六校联考)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增 的是 导学号 30070183 ( A．y＝ex
间，利用单调性解不等
式，求函数的最大值、 利用函数的单 最小值是高考的热点． ★★☆☆ 函数的 调性求函数的 2．形式探究：本讲知 ☆ 最值 最大值和最小 识在高考中多以选择 5年2考 题、填空题形式出现， 值 有时也会以解答题的形
知 识 梳 理
• 知识点 函数的单调性 • 1．增函数、减函数 • 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I ，如果对于任意x1，x2∈D，且x1＜x2，则 f (x )＜ f (x ) 有： f(x )＞f(x ) • (1)f(x)在区间D上是增函数⇔； ____________________ 增函数 减函数 • (2)f(x)在区间D上是减函数 (严格的)单调性 区间D ⇔______________________． • 2．单调区间的定义
3．(2016· 北京)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是 导学号 30070180 (
D
) 1 A．y＝ 1－x C．y＝ln(x＋1) B．y＝cosx D．y＝2
－x
1 [ 解析] 函数 y＝ ， y＝ln(x＋1)在(－1,1)上都是增函数， 函数 y＝cosx 在(－ 1－x 1x 1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数，而函数 y＝2 ＝(2) 在(－1,1)上是减函数，
1 2 1 2
[ 拓展] 1．单调函数的定义有以下若干等价形式： 设 x1，x2∈[ a，b] ，那么 fx1－fx2 ① >0⇔f(x)在[ a，b] 上是增函数； x1－x2 fx1－fx2 <0⇔f(x)在[ a，b] 上是减函数； x1－x2 ②(x1－x2)[ f (x1)－f (x2)] >0⇔f(x)在[ a，b] 上是增函数； (x1－x2)[ f (x1)－f (x2)] <0⇔f(x)在[ a，b] 上是减函数．
C
) C．y＝|x|＋1 D．y＝ x
B．y＝cosx
• [解析] 显然选项A、D中的函数均是非奇 非偶函数，选项B中的函数是偶函数但在(0 ，＋∞)上不是单调递增函数，选项C正确 ．
考 点 突 破
考点1 函数单调性的判断与证明
(1)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 导学号 30070184 (
C
) 1x A．y＝(2) C．y＝ln(x＋2) B．y＝－ x＋1 1 D．y＝x＋x
ax (2)(2016· 广东佛山联考)判断函数 f(x)＝ 2 (a>0)在(－1,1)上的单调性并证明 x －1 导学号 30070185
[ 解析] (1)对于选项 A、B 显然为减函数，选项 C 为增函数，而选项 D 在(0,1) 上减，(1，＋∞)上增．故选 C. (2)减函数，证明：方法一(定义法)：设－1＜x1＜x2＜1，