(中考模拟数学试卷40份合集)浙江省温州市中考模拟数学试卷合集
2024年浙江省温州市中考数学一模考前模拟试题
2024年浙江省温州市中考数学一模考前模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ． 2．据估计，2023年温州市初中学业水平考试共计有94600位考生参加． 其中数据94600用科学记数法表示为（ ）A ．934.610⨯B ．39.4610⨯C ．49.4610⨯D ．50.94610⨯ 3．下列计算正确的是（ ）A ．326()a a a -=gB ．235a a a -⋅=C ．236()a a -=-D ．325()a a -= 4．在直角坐标系中，把点(),2A m 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B ．若点B 的横坐标和纵坐标相等，则m =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5．某校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有80人，则轻度近视的学生有（ ）A ．40人B ．108人C ．120人D ．160人6．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=︒，则AB BC =（ ）A ．12 B C D 7．已知点()()()1232,,1,,1,A y B y C y --均在反比例函数3y x =的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 8．如图，过O e 外一点A 作O e 的切线AD ，点D 是切点，连接OA 交O e 于点B ，点C 是O e 上不与点B ，D 重合的点．若A α∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．1452α⎛⎫- ⎪⎝⎭︒B ．12α︒ C ．2α︒ D ．1452α⎛⎫+ ⎪⎝⎭︒ 9．如图，矩形ABCD 中，6AD =，8AB =，M 为线段BD 上一动点，MP CD ⊥于点P ，MQ BC ⊥于点Q ，则PQ 的最小值是（ ）A ．125B ．3C ．245D ．5210．已知二次函数()2450y ax ax a =-+>，当0x m ≤≤时，y 有最小值45a -+和最大值5，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≥B ．02m ≤≤C ．12m ≤≤D ．24m ≤≤二、填空题11=．12．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是．13．如图，已知AB CD ∥，若25C ∠=︒，16F ∠=︒则A ∠的度数为．14．若扇形的圆心角为60︒，半径为4，则该扇形的弧长为.15．不等式组41422113x x +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解为. 16．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，BEC V 与FEC V 关于直线EC 对称，点B 的对称点F 在边AD 上，G 为CD 中点，连结BG 分别与,CE CF 交于M ，N 两点，若BM BE =，1MG =，则BN 的长为，sin AFE ∠的值为．三、解答题17．（1）计算：()1012cos30|243π-︒⎛⎫---- ⎪⎝⎭ （2）化简：2422m m m+--． 18．如图，在ABCD Y 中，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．(1)求证：AF CE =．(2)若2DF =，DC =30DAE ∠=︒，求AC 的长．19．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（6070x ≤<），一般（7080x ≤<），良好（8090x ≤<），优秀（90100x ≤≤），制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？20．如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．21．为了美化周围环境，社区购买了A 、B 两种不同品种的花苗，已知A 种花苗的单价比B 种花苗的单价多1.5元，且用8000元购买A 种花苗的数量与用5000元购买B 种花苗的数量相同．(1)求A 、B 两种花苗的单价各是多少元？(2)根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，增加购买B 种花苗数量是增加购买A 种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A 种花苗的数量最多是多少株？22．一次足球训练中，小明从球门正前方8m 的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m ．已知球门高OB 为2.44m ，现以O 为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O 正上方2.25m 处？23．已知ABC V 中，5AC BC ==，8AB =，将ABC V 绕点A 顺时针旋转α︒，得到ADE V ，连接BD ．(1)如图（1），当60α=︒时，连接CD ，求ADC ∠的度数；(2)如图（2），连接CE ，问:BD CE 的值是否为定值？若是，请说明理由并求出此值；(3)在旋转过程中，当以B ，C ，A ，E 为顶点的四边形是平行四边形时，求BD 的长． 24．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A ＝α，请用含α的代数式表示∠E ．（2）如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ，¶AD ＝¶BD，四边形ABCD 的外角平分线DF 交⊙O 于点F ，连结BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证：∠BEC 是△ABC 中∠BAC的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．。
浙江省温州市中考数学模拟试卷(含解析)
中考数学模拟试卷一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣42．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣15．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．78．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（2，6）B．（3，4）C．（4，3）D．（6，2）10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= ．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为度．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= ．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M ，N ，CE= ，OD= ．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．参考答案与试题解析一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，，﹣4是有理数，是无理数，故选：B．2．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图的特点结合图形即可求解．【解答】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月．故选B．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目从左到右分别为1，2，1．【解答】解：主视图是：故选C．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意，得1﹣m≠0，解得m≠1，故选：A．5．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．【考点】分式的加减法；算术平方根；单项式乘单项式；完全平方公式．【分析】根据分式的性质，二次根式的性质，整式的乘法，完全平方公式即可判断．【解答】解：（A）原式=2p5，故A错误；（B）原式=a2+10a+25，故B错误；（D）原式=3﹣2=1，故D错误；故选（C）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】根据题意可知：AB⊥x轴，垂足为B，利用勾股定理求出AO的长度后，利用锐角三角函数即可求出答案．【解答】解：∵A（4，3），B（4，0），∴AB⊥x轴，AB=3，由勾股定理可知：AO=5，∴sin∠AOB==，故选（B）7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．9．如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（2，6）B．（3，4）C．（4，3）D．（6，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；正方形的性质．【分析】由点D在双曲线上可设点D的坐标为（m，）（m＞0），根据点B的坐标即可得出DE、DF的长度，根据正方形的性质即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：∵点D在双曲线y=上，∴设点D的坐标为（m，）（m＞0），∵B（7，6），∴DE=7﹣m，DF=6﹣，∵四边形DEBF为正方形，∴7﹣m=6﹣，解得：m=4或m=﹣3（舍去），经检验x=4是方程7﹣m=6﹣的解，∴点D的坐标为（4，3）．故选C．10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】正方形的性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接AD、BF，设AC=a，BC=b，首先证明AD+BF=2OP，得a+b=12，再根据a2+b2=100求出ab即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BF．设AC=a，BC=b，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵四边形ACDE、四边形BCFG都是正方形，∴∠ACD=∠BCF=∠ACB=90°，∴A、C、F共线，B、C、D共线，∴∠DAC=∠BFC=45°，∴AD∥BF，∵DP=PF，AO=OB，∴AD+BF=2PO，∴a+b=12，∴a+b=12，又∵a2+b2=100，∴a2+2ab+b2=144，∴2ab=44，∴S△ABC=ab=11，故选B．二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 4 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】先根据平均数为5求出a的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据6、4、a、3、8的平均数是4，∴=5，解得：a=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，4，6，8，则中位数为4．故答案为：4．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为50 度．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠DCE，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=180°﹣100°=80°，∵CE平分∠FCD，∴∠DCE=∠ACD=×80°=40°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠CED=90°﹣∠DCE=90°﹣40°=50°．故答案为：50．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为π．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠D=45°，∴∠AOC=2∠D=90°，则劣弧AC的长为： =π．故答案为π．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣4x+8．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，直线EF∥AD，直线GH∥AB，易得四边形AEPG是菱形，四边形CHPF 是菱形，然后过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，利用三角形函数求得其高，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠DAB=∠BAC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEPG与四边形BCFE是平行四边形，∴∠BAC=∠APG，∴∠DAC=∠APG，∴AG=PG，∴四边形AEPG是菱形，同理：四边形CHPF是菱形，过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则AG=AE=x，CH=FC=BE=AB﹣AE=4﹣x，∵∠BCD=∠DAB=60°，∴GM=AG•sin60°=x，FN=FC•sin60°=（4﹣x），∴S△PGE=S△AGE=AE•GM=x2，S菱形CHPF=CH•FN=（4﹣x）2，∴y=S阴影=S△PGE+S菱形CHPF=x2﹣4x+8．故答案为：y=x2﹣4x+8．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；圆周角定理．【分析】连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．首先证明OA=OC，由△AEB∽△CEH，可得==，推出CH=，EH=，AH=，由OA=OC，OP∥CH，推出AP=PH=，由△APF∽△ABE，可得=，推出AF=，延长即可解决问题．【解答】解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AFP=∠CGQ，∵PC是直径，∴∠CQP=∠H=90°，∴CQ⊥FG，∵AE⊥FG，∴∠APF=∠CQG=90°，在△APF和△CQG中，，∴△AOF≌△CQG，∴AP=CQ，在△AOP和△COQ中，，∴△AOP≌△COQ，∴OA=OC，在Rt△ABE中，∵AB=8，BE=2，∴AE==2，∵△AEB∽△CEH，∴==，∴CH=，EH=，∴AH=，∵OA=OC，OP∥CH，∴AP=PH=，∵△APF∽△ABE，∴=，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=8﹣=，故答案为三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2﹣1=﹣1；（2）原式=+==．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图甲所示；（2）如图乙所示．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠B AC=90°，求证：▱AFCE是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再由点E、F分别是AD、BC的中点可得AE=CF且AE∥CF，从而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据直角三角形的性质可得AF=CF，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=CF且AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵∠BAC=90°，点F分别是BC的中点，∴AF=CF，∴▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查1400 人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；条形统计图．【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数，进而可补全条形统计图并标出相应数据；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×（1﹣0.3﹣0.1﹣0.15﹣0.2）=225（万）答：估计最关注教育问题的人数约为225万人．（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=P=．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长．【解答】证明：（1）连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵AD⊥CE，tan∠CAD=，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB=．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以写出y关于x的函数解析式；（2）将y=256代入（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=4x+5×2x+6（50﹣x﹣2x）=300﹣4x，即y关于x的函数解析式是y=300﹣4x；（2）当y=256时，256=300﹣4x，解得，x=11若各年级学生共植树256棵，七年级有11名学生人参加植树活动；（3）由题意可得，6（50﹣x﹣2x）≤×0.5解得，x≥，∵x是正整数，∴x最小=10，∴300﹣4x的最大值是300﹣4×10=260，即学生植树数量的最大值260棵．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B （﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= 15：7：14．．【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），运用待定系数法求得抛物线的解析式，和直线的解析式即可；（2）根据四边形CDPQ为平行四边形，利用PQ=CD，列出方程=，解得：m1=4，m2=0（舍去），即可得到m的值为4；（3）根据抛物线的解析式：，设P（a，b）（﹣4＜a＜8），得到b=①，再根据直线AB的解析式：，得到Q（a， a+2），根据PE⊥AB，得到直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，再解方程组，可得E的坐标，最后根据PE恰好被x轴平分，得出+b=0②，最后联立①②解方程组可得，求得Q（3，），E（，），进而得到AQ：QE：EB的比值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：，设直线AB的解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AB的解析式：；（2）①∵PQ⊥x轴，点P的横坐标为m，∴P（m， m2﹣m﹣），Q（m，），∴PQ=﹣（）=；②在抛物线中，当x=0时，y=﹣，即D（0，﹣），在直线AB的解析式中，当x=0时，y=2，即C（0，2），∴CD=2﹣（）=∵四边形CDPQ为平行四边形，∴PQ=CD，∴=，解得：m1=4，m2=0（舍去），∴m的值为4；（3）∵抛物线的解析式：，∴设P（a，b）（﹣4＜a＜8），则b=，①∵直线AB的解析式：，∴Q（a， a+2），∵PE⊥AB，∴直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，解方程组，可得E（，），∵PE恰好被x轴平分，∴+b=0，②联立①②解方程组可得，（舍去），∴Q（3，），E（，），∴AQ：QE：EB=（8﹣3）：（3﹣）：（+4）=15：7：14．故答案为：15：7：14．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M （﹣1，0），N （0，2），CE= 6﹣t ，OD= 6﹣t．．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）求出直线y=2x+2与坐标轴的交点，可得M、N点坐标，由题意OE=t，AD=t，BE=2t，可以推出CE、OD的长．（2）根据一个角是90°的菱形是正方形，只要证明∠DEF=90°即可．（3）①分四种情形分别讨论即可．②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由△DFG∽△FNG∽△MNO，得===，推出DG=t，GN=t，根据GN=AN﹣AD﹣DG，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（﹣1，0），N（0，2），由题意，OE=t，AD=t，BE=2t，∴EC=OB+OC﹣BE=6+t﹣2t=6﹣t，OD=OA﹣AD=6﹣t，故答案为（﹣1，0），（0，2），6﹣t，6﹣t，（2）证明：点E在线段OC之间∵CE=6﹣t=OD，EF=ED，∠DOE=∠ECF=90°．∴△DOE≌△ECF∴∠DEO=∠EFC∴∠DEO+∠CEF=∠EFC+∠CEF=90°，∴∠DEF=90°∴菱形DEFG是正方形．（3）①当点D落在直线m上；即点D与点N重合，可得6﹣t=2∴t=4．当点E落在直线m上；即点E与点M重合，可得2t=5∴t=2.5．当点F落在直线m上；如图3，由△DOE≌△FCE可得CF=OE=6﹣2t把F （ t，6﹣2t ）代入y=2x+26﹣2t=2t+2∴t=1．当点G落在直线m上；如图4，过G作GH⊥x轴于点H容易证明△DOE≌△GHD；∴GH=OD=6﹣t，HD=OE=2t﹣6∴OH=HD+OD=t把G （6﹣t，t ）代入y=2x+2t=2（6﹣t）+2∴t=．∴当t取4，2.5，1，时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由题意，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上，∴FG=，AD=t，由△DFG∽△FNG∽△MNO，∴===，∴DG=t，GN=t，∵GN=AN﹣AD﹣DG，∴t=4﹣t﹣t，∴t=．∴t=时，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上．。
2024年浙江省温州市九年级学生学科素养检测中考一模数学模拟试题
2024年浙江省温州市九年级学生学科素养检测中考一模数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某日上午八点温州市的气温为1-℃，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（ ） A ．4-℃B ．2-℃C ．2℃D ．4℃2．太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（） A ．70.139210⨯B ．61.39210⨯C ．4139.210⨯D ．3139210⨯3．某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（ ）A ．1本B ．2本C ．3本D ．4本5．某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为5本的学生数为（ ）A ．240名B ．200名C ．140名D ．60名6．如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点O 到蜡烛、光屏的距离分别为10cm ，6cm ．若CD 长为2cm ，则AB 长为（ ）A ．6cm 5B ．2cmC ．8cm 3D ．10cm 37．甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树x 棵，可列出方程为（） A ．120120210x x =++ B ．120120210x x =-+ C ．120120210x x =+- D ．120120210x x =-- 8．“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，AC BC ⊥，3AC =米，测得某地夏至正午时“表”的影长1CD =米，冬至时的正午太阳高度角ABC α∠=，则夏至到冬至，影长差BD 的长为（ ）A ．()3sin 1α-米B ．31sin α⎛⎫-⎪⎝⎭米C ．()3tan 1α-米D ．31tan α⎛⎫-⎪⎝⎭米 9．如图，OAB V 的边AB 与O e 相切于点C ，OB 交O e 于点D ，延长AO 交O e 于点E ，连结DE ．若DE OC ∥，5OE =，6DE =，则AB 的长为（ ）A ．15B ．403C ．252D ．1210．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．连结DF 并延长交BC 于点I ，若I 是BC 中点，则DGDH的值为（ ）ABC ．23D ．35二、填空题11．分解因式：249a -=．12．小温去超市购物，入口处有6辆相同的购物车（如图），从中随机选择一辆购买商品，则选中A 购物车的概率为．13．不等式组10224xx x ⎧-≥⎪⎨⎪-<-+⎩的解为．14．一段圆弧形公路弯道的半径为200m ，圆心角为18︒，则该弯道的长度为m （结果保留π）．15．已知二次函数22y x x k =-+，当32x -≤≤时，y 的最大值为9，则k 的值为． 16．图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，AB为弦，点C 在圆上，CD AB ⊥，F 为AB 的中点，EF AB ⊥，点C ，E ，B 在同一直线上．测得12dm AB =，5dm CD =，3dm EF =，则圆的直径长为dm ．三、解答题17．（1）计算：233--；（2）化简：()()256a a a +--．18．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高线，E 为AC 上一点，EF AB ⊥于点F ，AE CB =．(1)求证：AEF CBD ≌△△；(2)若30A ∠=︒，1CD =，求DF 的长．19．如图，在55⨯的方格纸中，请按要求画格点图形．（顶点均在格点上）(1)在图1中画一个ABC V ，使点C 在AB 的中垂线上； (2)在图2中画一个ABC V ，使点B 在AC 的中垂线上．20．为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：(1)求a ，b 的值；(2)为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 21．如图，直线122y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，抛物线2y x mx =-+经过点A ．(1)求点B 的坐标和抛物线的函数表达式；(2)若抛物线向左平移n 个单位后经过点B ，求n 的值．22．如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，点E 在CD 上，45DAE =︒∠，F 为BC 的中点，连结AE ，AF ，分别交BD 于点G ，H ，连结EF ．(1)求证：2BD EF =； (2)当6EF =时，求GH 的长．23．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？素材1：如图是一架自制天平，支点O 固定不变，左侧托盘固定在点A 处，右侧托盘的点P 可以在横梁BC 段滑动．已知12cm OA OC ==，28cm BC =，一个100g 的砝码． 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点P 至点B ，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P 移动到PC 长12cm 时，天平平衡．链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量OA ⨯=右盘物体重量OP ⨯．（不计托盘与横梁重量）任务1：设右侧托盘放置()g y 物体，OP 长()cm x ，求y 关于x 的函数表达式，并求出y 的取值范围．任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．24．如图，O e 是四边形ABCD 的外接圆，AD CD =，连结BD ，过点A 作BD 的平行线交O e 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连结DE ．(1)求证：四边形BDEF 是平行四边形． (2)若45F ∠=︒，2EF AE m ==； ①用含m 的代数式表示BC 的长；②点P ，Q 分别在线段CF ，AF 上，且FQ ．当Q P F △与BCD △相似时，求PFPC的值．。
(温州卷)(参考答案)2023年中考数学第一模拟考试卷
2023年中考数学第一次模拟考试卷（温州卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910A A C C C C C CB A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．3（m+2）（m﹣2）．12.．13．．14．14．15．60．16．69；15．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．【详解】（1）原式＝﹣1+6×﹣3，＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括号，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移项，得：6x﹣3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：18（8分）．如图，在7×7的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上．请按照以下要求画图．（1）在图1中画格点△BCP，使△BCP与△ABC关于某条直线对称．（2）在图2中画格点△BCQ，使△BCQ的面积为△ABC面积的2倍．【详解】（1）如图，△BCP即为所求；（2）如图，△BCQ即为所求．19．（8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图所示．表（一）次数一二三四五分数4647484950（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数平均数方差甲 48 48 2乙 48 48 （2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．【详解】（1）由题意可得，甲同学的中位数为48，平均数为，乙同学的成绩由低到高为47，47，48，49，49，中位数为48，方差为S2＝+（47﹣48）2+（48﹣48）2+（49﹣48）2+（49﹣48）2]＝．故答案为：48，48，48，；（2）乙的成绩较为稳定．因为乙的方差小于甲的方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．（8分）如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．（1）求证：△ADF≌△BCE．（2）当BC⊥AD时，，OA＝3时，求OD的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD＝∠BEC＝90°，∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA）；（2）解：∵BC⊥AD，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝45°，∴OA＝OB＝3，，∵，∴，∴，∴，∴OD＝AD﹣OA＝4﹣3＝1．21．（10分）已知函数y＝+b（a，b为常数且a≠0）．已知当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+2≤2x的解集．【详解】（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝+2（x≠1）；（2）该函数的图象如图所示；（3）如图2：y＝+2与y＝2x的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象+2≤2x的解集为x≥2或0≤x＜1；22．（10分）如图，▱ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF交DA的延长线于点G．（1）求证：四边形AGEF是平行四边形；（2）若sin∠G＝，AC＝10，BC＝12，连接GF，求GF的长．【解答】（1）证明：∵点E是AB中点，点F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴EF∥AD，∵EG∥AF，∴四边形AGEF是平行四边形；（2）过点F作FH⊥AD于点H，如图所示：∵EG∥AF，∴∠HAF＝∠AGE，∵sin∠G＝，∴sin∠HAF＝＝，∵AC＝10，F是AC的中点，∴AF＝5，∴HF＝3，在Rt△AHF中，根据勾股定理，得AH＝4，∵BC＝12，∴EF＝6，∵四边形AGEF是平行四边形，∴AG＝EF＝6，∴GH＝6+4＝10，在Rt△HGF中，根据勾股定理，得GF＝．23．（12分）某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．表1时间甲工厂商品记录乙工厂商品记录甲、乙两工厂总运费第1天生产商品200吨生产商品300吨\第2天运往A地30吨运往A地10吨，运往B地20吨1230元第3天运往B地20吨运往B地40吨1460元表2甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）目的地工厂A B甲2025乙m n（1）求m，n的值．（2）若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．（3）若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．【详解】（1）由题意得：，解得：，∴m，n的值分别为15和24；（2）第4天开始，甲厂剩余150吨商品，乙厂剩余230吨商品，A地还需要200吨商品，B地还需要180吨商品，设甲厂再往A地运x吨商品，则运往B地（150﹣x）吨商品，乙厂运往A地（200﹣x）吨商品，运往B地（30+x）吨商品，设总运费为y元，由题意得：y＝20x+25（150﹣x）+15（200﹣x）+24（30+x）＝4x+7470，∴当x＝0时，y最小，∴运输方案为：甲厂再往A地运0吨商品，则运往B地150吨商品，乙厂运往A地200吨商品，运往B地30吨商品；（3）∵甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，设甲厂再往A地运x吨商品，设总运费为y元，由题意得：∴y＝4x+7470+（150﹣x）a﹣（30+x）a＝（4﹣2a）x+7470+120a，∵a为正整数，∴当4﹣2a≥0时，y≥7470+120a＞7150，不符合题意，∴4﹣2a＜0，即a＞2，此时，y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y最小，此时y＝8070﹣180a，∵总费用不超过7150元，∴8070﹣180a≤7150，解得：a≥，∴a的最小值为6．24．（14分）如图，在▱ABCD中，连结BD，以BD为直径的⊙O交AB于点G，交DC于点E，交AD于点F，连结EF交BD于点H，连结GF，BE，∠A＝∠AGF．（1）求证：AF＝DF．（2）若AB＝6，DH：BH＝1：4，求sin∠DBE的值与BC的长．（3）在（2）的条件下，连结BF，若P，Q分别是四边形FBCD相邻两条边上的点，当P，Q，H，F四个点组成的四边形为平行四边形时（PF＜QF），求所有满足条件的FP的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BF，∵BD是⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∵四边形GBDF是⊙O的内接四边形，∴∠AGF＝∠ADB，∵∠A＝∠AGF，∴∠A＝∠ADB，∴BD＝AB，∴AF＝DF；（2）解：如图2，连接AC，FH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，由（1得，AF＝DF，BD＝AB＝6，∴FH∥CD，∴△HDE∽△HOF，∴＝，设DH＝a，则BH＝4a，∴BD＝DH+BH＝5a，∴OD＝OF＝a，∴OH＝OD﹣DH＝﹣a＝，∴＝＝＝，∴＝，∴DE＝a，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴sin∠DBE＝＝＝∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，∵BD＝AB＝6，∴CD＝BD＝6，∵＝，∴DE＝BD＝2，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣2＝4，BE2＝BD2﹣DE2＝62﹣22＝32，∴BC＝＝＝4．（3）解：如图3，由（2）知：BC＝4，△HDE∽△HOF，∴AD＝BC＝4，＝＝，∴DF＝，EH＝FH，∵＝，∴∠BFE＝∠BDE，∵∠FHB＝∠DHE，∴△BHF∽△EHD，∴＝，∴EH•FH＝DH•BH，∴＝×，∴FH＝，∵∠BFD＝90°，∴BF＝＝＝2，当P在BF上，Q点在BC上时，∵四边形PQDF是平行四边形，∴FH∥PQ，∴∠BPQ＝∠BFE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BC，∴∠FBC＝180°﹣∠BFD＝180°﹣90°＝90°，∵∠PBQ＝∠DEB＝90°，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠BPQ+∠BQP＝90°，∠BPQ＝∠BFE，∠BFE＝∠BDE，∴∠BQP＝∠DBE，∴BP＝PQ•sin∠BQP＝×＝，∴PF＝BF﹣BP＝2﹣＝，如图4，当P在DF上，点Q在CD上时，由上知：FH＝，∴EH＝FH＝，∴EF＝FH+EH＝2，∵PQ∥EF，∴△DPQ∽△DFE，∴＝＝＝，∴PD＝＝×＝，∴PF＝DF﹣PD＝，如图5，作HQ⊥DF于Q，作HP⊥BF于P，∵∠BFDC＝90°，∴四边形PFQH是矩形，∴HQ∥BF，∴△DHQ∽△DBF，∴，∴＝，∴HQ＝，∴PF＝HQ＝，综上所述：PF＝或或．。
浙江省温州市中考数学模拟试卷答案
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3的绝对值=3>0； −3<0；−(−3)=3>0； 13>0．故选：B ．根据负数的定义可得B 为答案．本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感． 2.【答案】B【解析】解：A 、是二元一次方程，错误； B 、是一元一次方程，正确； C 、是一元二次方程，错误； D 、是分式方程，错误； 故选：B ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 3.【答案】D【解析】解：根据平移的性质可知：A 、B 、C 选项的图案都是由平移设计的，D 选项的图案是由旋转设计的． 故选：D ．根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离． 4.【答案】A【解析】解：0、√5、√93、π、−13、0.6.中，无理数有：√5、√93、π，则无理数出现的频数是3． 故选：A ．直接利用无理数的定义进而得出答案．此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键． 5.【答案】D【解析】解：A 、原式=b 10，不符合题意； B 、原式=12a 3，不符合题意；C 、原式=a 2−2ab +b 2，不符合题意；D 、原式=4a 4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可坐车判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：∵点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=−2，b=3．∴a+b=1，故选B．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，EF//BD，∴当0≤x≤4时，y=√2x，当4<x≤8，y=√2(8−x)=8√2−√2x，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF长，可得答案．本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，得出∴CEBD =AEAD=ACAB，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=1x ，OE=2x，OA=3x，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，∴CEBD =AEAD=ACAB，∵OC是△OAB的中线，∴CEBD =AEAD=ACAB=12，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x ，B的横坐标为1x，∴OD=1x ，OE=2x，∴DE=OE−OD=1x，∴AE=DE=1x，∴OA=OE+AE=3x，∴S△OAB=12OA⋅BD=12×3x×2x=3．故选：B．9.【答案】A【解析】解：设九年级(1)班有x名同学，根据题意列出的方程是x(x−1)2=465，故选：A．这x位同学，每位同学都要与除自己之外的(x−1)名同学握手一次，共握手x(x−1)次，由于两人握手是相互的，应只算一次，所以去掉重复的次数，共握手x(x−1)÷2次，据此可得方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清两人握手是相互的，应只算一次的情况，并据此列出方程．10.【答案】D【解析】解：如图，连接CE．∵AP//BC，∴∠PAC=∠ACB=60°，∴∠CEP=∠CAP=60°，∴∠BEC=120°，∴点E在以O′为圆心，O′B为半径的BC⏜上运动，连接OA交BC⏜于E′，此时AE′的值最小．此时⊙O与⊙O′交点为E′．∵∠BE′C=120°∴BC⏜所对圆周角为60°，∴BOC=2×60°=120°，∵△BOC是等腰三角形，BC=4√3，OB=OC=4，∵∠ACB=60°，∠BCO′=30°，∴∠ACO；=90°∴O′A=√O′C2+AC2=√42+32=5，∴AE′=O′A−O′E′=5−4=1．故选：D．如图，连接CE.首先证明∠BEC=120°，由此推出点E在以O′为圆心，O′B为半径的BC⏜上运动，连接O′A交BC⏜于E′，此时AE′的值最小．本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题．11.【答案】x(y+3)(y−3)【解析】解：原式=x(y2−9)=x(y+3)(y−3)．故答案为：x(y+3)(y−3)．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．12.【答案】5【解析】解：{a+2b=8 ①2a+b=7 ②，①+②得：3a+3b=15，则a+b=5，故答案为：5方程组两方程相加即可求出a+b的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】50【解析】解：∵步行的人数占总人数的百分比为72360×100%=20%，∴骑车人数占总人数的百分比为1−40%−20%=40%，∵骑车人数为20人，∴该班人数为20÷40%=50(人)，故答案为：50．由步行所对应的圆心角度数可得其占总人数百分比，根据各项目百分比之和为1得出骑车的百分比，结合骑车人数可得答案．本题主要扇形统计图，掌握用整个圆表示总数、用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解题的关键．14.【答案】>a【解析】解：观察图象得：当x>a时，y1<y2；故答案为>a．观察函数图象，找出一次函数y1在y2的图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】163【解析】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为(a,b)，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=12b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴12(a +2a)×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ， ∴ab =163，把A(a,b)代入双曲线y =kx ， ∴k =ab =163．故答案为：163．由AE =3EC ，△ADE 的面积为3，得到△CDE 的面积为1，则△ADC 的面积为4，设A点坐标为(a,b)，则k =ab ，AB =a ，OC =2AB =2a ，BD =OD =12b ，利用S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC 得12(a +2a)×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ，整理可得ab =163，即可得到k 的值．本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．16.【答案】45或2【解析】解：分两种情况：①当DE =DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD =BC =2，AD//BC ，AB//CD ， ∴∠DCG =∠B =60°，∠A =120°， ∴DE =AD =2， ∵DG ⊥BC ，∴∠CDG =90°−60°=30°， ∴CG =12CD =1，∴DG =√3CG =√3，BG =BC +CG =3， ∵M 为AB 的中点， ∴AM =BM =1，由折叠的性质得：EN =BN ，EM =BM =AM ，∠MEN =∠B =60°， 在△ADM 和△EDM 中，{AD =EDAM =EM DM =DM，∴△ADM≌△EDM(SSS)， ∴∠A =∠DEM =120°， ∴∠MEN +∠DEM =180°， ∴D 、E 、N 三点共线，设BN =EN =x ，则GN =3−x ，DN =x +2，在Rt △DGN 中，由勾股定理得：(3−x)2+(√3)2=(x +2)2，解得：x =45，即BN =45；②当CE =CD 时，CE =CD =AD ，此时点E 与A 重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2(含CE=DE这种情况)；或2；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为45故答案为：4或2．5分两种情况①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD= BC=2，AD//BC，AB//CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=√3CG=√3，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N 三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3−x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE= DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2(含CE=DE这种情况)．本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论．17.【答案】解：(1)原式=9+1−3√2×√22=9+1−3=7；(2)去分母得：2−3x+4x−2=2−x，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)(0,−2)，(−2,−4)，(−4,−1)；(2)5；(3)如图所示：点P即为所求．【解析】解：(1)如图所示：A1(0,−2)，B1(−2,−4)，C1(−4,−1)；故答案为：(0,−2)，(−2,−4)，(−4,−1)；(2)△ABC的面积为：12−12×1×4−1 2×2×2−12×2×3=5；故答案为：5；(3)如图所示：点P即为所求．【分析】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(3)直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.AB//CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．【解析】由AAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等BE=DF，即可得出结论．本题重点考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．，20.【答案】(1)2000;(2)28.8°;(3)D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：(4)36万人．【解析】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，故答案为：28.8°；(3)D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36(万人)．(1)将A选项人数除以总人数即可得；(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得；(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：(1)∵直线y=−x+3，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∵直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，∵抛物线y=−x2+bx+c经过直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴{−32+3b+c=0 c=3，得{b=2c=3，即抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；(2)存在点M.使△ACM与△ABC的面积相等．∵抛物线y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)=−(x−1)2+4与x轴的另一个交点为C.抛物线的顶点为D，∴点C的坐标为(−1,0)，点D的坐标为(1,4)，∵△ACM与△ABC的面积相等，点B的坐标为(0,3)，∴点M的纵坐标是3或−3，当点M的纵坐标为3时，3=−x2+2x+3，得x1=0，x2=2，则点M的坐标为(2,3)；当点M的纵坐标为−3时，−3=−x2+2x+3，得x3=√7+1，x4=−√7+1，则点M的坐标为(√7+1,−3)或(−√7+1,−3)；由上可得，点M的坐标为(2,3)、(√7+1,−3)或(−√7+1,−3)．【解析】(1)根据抛物线y=−x2+bx+c经过直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，可以先求的点A和点B的坐标，然后即可求得该抛物线的解析式；(2)先判断是否存在点M，然后根据题意和图形即可得到点M的坐标，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】(1)证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠BAC，在ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，∴∠BCE=∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠CDB，∴∠BCE=∠DBC，∴CF=BF．(2)解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB=2OC=10，∴∠ADB=90°，∴BD=√AB2−AD2=√102−62=8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG=BG=12BD=4，∵OA=OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG=12AD=3，∴CG=OC−OG=5−3=2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC=√CG2+BG2=√22+42=2√5．【解析】(1)连接ACAC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，证出∠BAC=∠BCE；由C 是弧BD的中点，得到∠DBC=∠BAC，延长∠BCE=∠DBC，即可得到结论；CF=BF．(2)连接OC交BD于G，由圆周角定理得出∠ADB=90°，由勾股定理得出BD=√AB2−AD2=8，由垂径定理得出OC⊥BD，DG=BG=12BD=4，证出OG是△ABD的中位线，得出OG=12AD=3，求出CG=OC−OG=2，在Rt△BCG中，由勾股定理即可得出答案．本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)①设AB的长是x米，则AD=20−3x，根据题意得，x(20−3x)=25，解得：x1=5，x2=53，当x=53时，AD=15>6，∴x=5，∴AD=5，答：AD的长是5米；②设AB的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平方米，则AD=12(20−3x+6)，根据题意得，y=12x(20−3x+6)=−32x2+13x=−32(x−133)2+1696，答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1696平方米；(2)按图甲的方案，设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ， ∴S =x(20−3x)=−3x 2+20x =−3(x −103)2+1003，当x =103时，AD =10>a ，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．(1)①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程； ②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；(2)设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．24.【答案】解：(1)∵∠B =∠C =35°， ∴∠BAC =110°， ∵∠BAD =80°， ∴∠DAE =30°，∴∠ADE =∠AED =75°，∴∠CDE =180°−35°−30°−75°=40°； (2)∵∠ACB =75°，∠CDE =18°， ∴∠E =75°−18°=57°， ∴∠ADE =∠AED =57°， ∴∠ADC =39°，∵∠ABC =∠ADB +∠DAB =75°， ∴∠BAD =36°；(3)设∠ABC =∠ACB =y°，∠ADE =∠AED =x°，∠CDE =α，∠BAD =β ①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC =x°−α，∴{y ∘=x ∘+α(1)y ∘=x ∘−α+β(2)， (1)−(2)得2α−β=0， ∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC =x°+α， ∴{x ∘=y ∘+α(1)x ∘+α=y ∘+β(2)， (2)−(1)得α=β−α， ∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC =x°−α，第11页，共11页 ∴{x ∘−α+y ∘+β=180∘(1)y ∘+x ∘+α=180∘(2)， (2)−(1)得2α−β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE =∠BAD ．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC =110°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的外角的性质得到∠E =75°−18°=57°，于是得到结论；(3)设∠ABC =∠ACB =y°，∠ADE =∠AED =x°，∠CDE =α，∠BAD =β，①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC =x°−α，②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC =x°+α，③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC =x°−α，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．。
浙江省温州市中考数学模拟试卷
浙江省温州市年中考数学模拟试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1．计算：（﹣3）×3 的结果是（ ）A ．﹣9B ．﹣1C ．1D ．92. 体育老师对九年级（1）班学生 “ 你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）（第 9 题图）A.0.16B.0.24C.0.3D.0.43. 下列各图中，经过折叠不能围成一个没有盖子的立方体盒子的是（） A ．B ．C ．D ．4. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．1，2，4B ．4，5，9C ．4，6，8D ．5，5，11x 3 5. 若分式 的值为 0，则 x 的值是（） xA ．x=3B ．x=0C ．x=﹣3D ．x=﹣4k 的图象经过点（3，－2），则 k 的值是 （）xA ．－6 B.6C. 23D.－ 237. 如图，在⊙O 中，OC ⊥弦 AB 于点 C ，AB=4，OC=1，则 OB 的长是（）A ． B. C.D.8. 为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A.34B.43C.35D.4 5(第 7 题)(第8 题) (第 9 题)43α43九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方频数（人） 2416 12 8 4 O2020 羽毛球乒乓球跳绳 篮球 其它 体育项目6 4 8 12 6. 已知反比例函数 y ＝10. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E、F、G、H 分别是从点A、BC、D 出发，分别沿着A→D→C、B→A→D、C→B→A、D→C→B以每秒 1个单位移动，若正方形EFGH 的面积为y，时间为x，则y 关于x 的函数关系图象应是（）9.如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC 上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC 的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14A B CD二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共30 分）11.分解因式：a3－ab2＝。
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.-2的相反数是( )A. 2B. -C. -2D. -【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数2.截至目前中国森林面积达到175 000 000公顷，森林覆盖率为18.21％，人工林面积居世界首位，其中数字175 000 000用科学计数法表示为( )A. 179×106B. 17.5×107C. 1.75×108D. 0.175×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 正方体【答案】A【考点】由三视图判断几何体4.在一个不透明的袋子内装有2个红球、3个红球和4黑球，它们除了颜色外其余均相同，从中任意摸出一个红球的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】等可能事件的概率5.甲，乙，内，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数方差s2如下表所示：平均数8.0根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【考点】平均数及其计算，方差6.如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是( )A. B. C. D.【答案】 D【考点】作图﹣轴对称7.如图，矩形ABCD是一道门的门框，将一条长为1米的木棒的一端放在门框AB上的点E处，将木棒靠在左边门框AD上时，另一端落在点G处，保持一端在点E不动，将木棒靠在右边门框BC时，另一端落在点F处．测得∠AGE=30°，∠EFB=45°，则与门框的宽度AB最接近的长度为( )(参考：≈1.414，≈1.732)A. 1米B. 1.2米C. 1.5米D. 1.6米【答案】B【考点】解直角三角形的应用8.某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为( )A. B. C. a+b D.【答案】 D【考点】列式表示数量关系9.在直角坐标系中，直线y=x+2和抛物线y=x2-x+1的若干组函数值如下表所示：根据表格，这两个图象一个交点的横坐标范围是( )A. 1<x<1.5B. 1.5<Xx2C. 2<x<2.5D. 2.5<x<3【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用10.如图，存Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD，CE．分别记△ACD，△BCE 的而积为S1，S2，用S1，S2的代数式表示边AB的长为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】列式表示数量关系二、填空题（共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：4-9x2=________．【答案】（2+3x）（2-3x）【考点】因式分解﹣运用公式法12.要使根式有意义，则字母x的取值范围是________．【答案】x≥-1【考点】二次根式有意义的条件13.一个正n多边形的内角和是它外角和的2倍，则n=________．【答案】6【考点】多边形内角与外角14.如图，点A在直线y1=-x+4上，且位于第一象限．AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交直线y2=-x+4于点D，连结BC，BD．若，则△BCD 的周长________．【答案】【考点】一次函数的实际应用15.小东同学将“L”型尺子和量角器按如图所示摆放，其中“L”型尺子的一边AB与量角器的零度线在同一直线上，另一边BC与量角器相切于点B．且AB=OB．P为BC边上一点，射线PM经过点A，射线PN与量角器切于点D．若点D在量角器上的读数为50°，则∠MPN的度数为________．【答案】75°【考点】切线的性质16.如图，A，B是反比例函数 (k>0)卜两点，纵坐标分别为3，1，连结AO并延长交双曲线于另一点C，连结BC．若AC=BC，则k的值为________．【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17.计算题（1）计算:（2）化简：a(a-2)-(2a-1)(2a+1)+2a．【答案】（1）原式==-2（2）a²-2a-4a²+1+2a=-3a²+1【考点】实数的运算，整式的混合运算18.如图，在ABCD中，点E，F和对角线AC上，连结BE，DF，若BE∥DF．（1）求证：△ADF≌△CBE．（2）若AF=8，AC=13，求EF的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠EBC，又∵ BE∥DF，∴∠CEB=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（ASA）.（2）由（1）知△ADF≌△CBE，∴AF=CE，∵ AF=8，AC=13，∴AE=CF=AC-AF=5，∴EF=AC-AE-CF=13-5-5=3.【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，由边长为1个单位的小正方形组成了10×10的网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B均为格点．（1）在图①中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的邻边之比为1：2，作出一个这样的矩形．（2）在图②中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且其中一个内角的正切值为2，作出一个这样的平行四边形．【答案】（1）（2）【考点】作图—复杂作图20.为了提倡节约用水，某市自来水制定了二级收费标准，具体收费如下表：(注：第二，三级水费均为超出部分的水费)．该市某用户在4月1日到6日这6天的用水量如下图所示：（1）求该用户在这6天的用水量的众数和中位数．（2）该用户4月份平均每天用水量与这6天的平均每天用水量相同．由于天气变热，4，5，6月份的用水量逐月增加．若5，6两个月合计用水60吨，共缴水费170元，求该用户在5，6月分别用了多少吨水?【答案】（1）由图可知：6天用水量为：1.2，1，0.6，0.8，0.8，0.4，将这组数据从大到小排列为：1.2，1，0.8，0.8，0.6，0.4，∴这组数据的中位数是0.8，众数是0.8.（2）依题可得：4月份的用水量为24吨，则5月份用水量超过20吨而少于30吨，6月份用水量超过30吨，设5月份用水量为x吨，6月份用水量为y吨，依题可得：，解得：.答: 该用户在5月份用水量为26吨，6月份用水量为34吨.【考点】二元一次方程组的其他应用，中位数，众数21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径．点D在⊙O 上且BC=BD，连结AD，过点D 作DE⊥BC于点E，交AB于点F，连结CF．（1）求证：四边形ACFD是菱形．（2）若DE=12，BC=13，求线段AC的长．【答案】（1）证明：连结CD，交AB于H，如图：∵ AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∴∠CAH=∠DFH，∠ACH=∠FDH，∵BC=BD，AB为⊙O的直径，∴CH=DH，AC=AD，在△ACH和△FDH中，∵，∴△ACH≌△FDH（AAS），∴AC=FD，AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形，又∵AC=AD，∴平行四边形ACFD是菱形.（2）解：连结DB，如图：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，在Rt△DEB中，∵DB=BC=13，DE=12，∴BE==5，∴CE=BC-BE=8，设DF=x，则EF=12-x，由（1）知CF=DF=AC=x，在Rt△CFE中，∵CF2=EF2+CE2，即x2=（12-x）2+82，解得：x=，∴DF=AC=.【考点】圆的综合题22.如图，在坐标系中，抛物线y=-x2+x+4交y轴于点A ，点P(4，p)存第一象限内，且在抛物线的下方．（1）求P的取值范围．（2）过点P作PB⊥x轴于点B，延长AP，AB分别交抛物线于点C，D，连结CD，当S△ACD的值最大时，求P的值．【答案】（1）∵P（4，p），∴将x=4代入y=-x2+x+4，解得：y=6，∵ P在第一象限且在抛物线下方，∴p＞0，∴ p的取值范围为：0＜p＜6.（2）解：∵抛物线y=-x2+x+4与y轴交于点A，∴A（0，4），又∵ PB⊥x轴，P（4，p），∴B（4，0），设直线AB解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB解析式为：y=-x+4，∴，解得：，∴D（10，-6）过点C作CE⊥x轴交AD于点E，如图：设C（x，-x2+x+4），则E（x，-x+4），∴CE=（-x2+x+4）-（-x+4）=-x2+x，∴S△ACD=·CE·x D=×（-x2+x）×10，=-（x-5）2+，∴当且仅当x=5时，S△ACD取得最大，且最大值为，∴C（5，），设直线AC解析式为：y=cx+d，∴，解得：，∴直线AC解析式为：y=x+4，∵P（4，p）在直线AC上，∴p=×4+4=5.【考点】二次函数与一次函数的综合应用23.活动课上，学习小组对小明同学正常走路的步长、步数之间的关系进行了测量，得到如下关系：n=160p，其中n表示每分钟走的步数，p(米)表示两个相连脚步脚跟间(或脚尖间)的距离．（1）当小明以每分钟80的步数走完100米需要几步?（2）小明每分钟走的路程为S(米)．请写出S关于p的函数关系式：________．（3）小明每分钟走的路程为S(米)．小东正常走路的步长、步数之间的关系为n1=kp1(k为常量)，小明和小东匀速走完100米均用1.6分钟，小东比小明少走了20步，若小东走完100米恰好用了整数步，求k的值．(注：如图所示，脚尖紧靠起点线内侧至脚尖跟刚好触碰到终点线为走完100米)【答案】（1）解：将n=80代入n=160p，得p=0.5.，100÷0.5=200（步）答：当小明以每分钟80的步数走完100米需要200步（2）S=160p²（3）S= = ，代入S=160p²，得p= ，完成100米的步数= ，∴小东完成100米的步数为140步，p1= ，n1= ，∴k=【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数与一次函数的综合应用24.在△OBD中，OB⊥OD，∠OBD=30°，点A，C分别在BO，DO的延长线上，且AC=BD，E为AC的中点，连结DE，交AO于点F．（1）如图①，判断∠C和∠1数量关系，并说明理由．（2）如图①，当△AFE是等腰三角形时，求∠1的度数．（3）如图②，当OA=OD时，过点D作DH⊥BC于点H．①求证：DE=DH．②连结EH，延长EO交DH 于点G，求S△HEG：S△DFG的值．【答案】（1）解：∠C=2∠1，理由如下：连结OE，∵OB⊥OD，∠OBD=30°，∴OE= AC，OD=BD，∵AC=BD，∴CE=OE=OD，∴∠1=∠OED，∠EOC=∠C=2∠1，∴∠C=2∠1.（2）解：设∠1=x，由（1）知∠C=2∠1=2x，∴∠AEF=3x，∠EAF=90-2x，∠AFE=90-x，①当AE=AF时，∴∠AEF=∠AFE，即3x=90-x，解得x=22.5°，即∠1=22.5°；②当AF=EF时，∴∠AEF=∠EAF，即3x=90-2x，解得x=18°，即∠1=18°；③当AF=AE时，不存在；综上所述：∠1的度数为22.5°或18°.（3）①证明：过点C作AD的垂线段CP ，如图，∵OA=OD，AC=BD，∠AOC=∠DOB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△DOB，∴∠ACO=∠DBO=2∠CDE=30°，OC=OB，∴∠CDE=15°，∴△AOD、△OCB、△CPD均为等腰直角三角形，∴∠APC=∠BHD=90°，∠ACP=∠BDH=15°，CA=BD，∴Rt△ACP≌Rt△DBH，∴CP=DH，连结EP，∵E为AC中点，∴CE=PE，CE=OE=OD，∴∠PCE=∠CPE=15°，∠OCE=∠COE=30°，∠OED=∠ODE=15°，∠∠∴∠PEC=150°，∠DEO=120°，∴∠DPE=75°，∠DEP=75°，即∠DEP=∠EPD，∴DP=DE,∴DE=DH.②解：由①知DE=DH，∠HDE=60°，∴△DHE是等边三角形，∵OD=OE，∴直线OH是△DHE的对称轴，∴S△HEG：S△DEG=S△HKD：S△EKD，分别过E，H作CD的垂线段EM，EN，∴S△HKD：S△EKD=HN：EM= .【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形。
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.-2的相反数是( )A. 2B. -C. -2D. -【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数2.截至目前中国森林面积达到175 000 000公顷，森林覆盖率为18.21％，人工林面积居世界首位，其中数字175 000 000用科学计数法表示为( )A. 179×106B. 17.5×107C. 1.75×108D. 0.175×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 正方体【答案】A【考点】由三视图判断几何体4.在一个不透明的袋子内装有2个红球、3个红球和4黑球，它们除了颜色外其余均相同，从中任意摸出一个红球的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】等可能事件的概率5.甲，乙，内，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数方差s2如下表所示：平均数8.0根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【考点】平均数及其计算，方差6.如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是( )A. B. C. D.【答案】 D【考点】作图﹣轴对称7.如图，矩形ABCD是一道门的门框，将一条长为1米的木棒的一端放在门框AB上的点E处，将木棒靠在左边门框AD上时，另一端落在点G处，保持一端在点E不动，将木棒靠在右边门框BC时，另一端落在点F处．测得∠AGE=30°，∠EFB=45°，则与门框的宽度AB最接近的长度为( )(参考：≈1.414，≈1.732)A. 1米B. 1.2米C. 1.5米D. 1.6米【答案】B【考点】解直角三角形的应用8.某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为( )A. B. C. a+b D.【答案】 D【考点】列式表示数量关系9.在直角坐标系中，直线y=x+2和抛物线y=x2-x+1的若干组函数值如下表所示：根据表格，这两个图象一个交点的横坐标范围是( )A. 1<x<1.5B. 1.5<Xx2C. 2<x<2.5D. 2.5<x<3【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用10.如图，存Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD，CE．分别记△ACD，△BCE 的而积为S1，S2，用S1，S2的代数式表示边AB的长为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】列式表示数量关系二、填空题（共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：4-9x2=________．【答案】（2+3x）（2-3x）【考点】因式分解﹣运用公式法12.要使根式有意义，则字母x的取值范围是________．【答案】x≥-1【考点】二次根式有意义的条件13.一个正n多边形的内角和是它外角和的2倍，则n=________．【答案】6【考点】多边形内角与外角14.如图，点A在直线y1=-x+4上，且位于第一象限．AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交直线y2=-x+4于点D，连结BC，BD．若，则△BCD 的周长________．【答案】【考点】一次函数的实际应用15.小东同学将“L”型尺子和量角器按如图所示摆放，其中“L”型尺子的一边AB与量角器的零度线在同一直线上，另一边BC与量角器相切于点B．且AB=OB．P为BC边上一点，射线PM经过点A，射线PN与量角器切于点D．若点D在量角器上的读数为50°，则∠MPN的度数为________．【答案】75°【考点】切线的性质16.如图，A，B是反比例函数 (k>0)卜两点，纵坐标分别为3，1，连结AO并延长交双曲线于另一点C，连结BC．若AC=BC，则k的值为________．【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17.计算题（1）计算:（2）化简：a(a-2)-(2a-1)(2a+1)+2a．【答案】（1）原式==-2（2）a²-2a-4a²+1+2a=-3a²+1【考点】实数的运算，整式的混合运算18.如图，在ABCD中，点E，F和对角线AC上，连结BE，DF，若BE∥DF．（1）求证：△ADF≌△CBE．（2）若AF=8，AC=13，求EF的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠EBC，又∵ BE∥DF，∴∠CEB=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（ASA）.（2）由（1）知△ADF≌△CBE，∴AF=CE，∵ AF=8，AC=13，∴AE=CF=AC-AF=5，∴EF=AC-AE-CF=13-5-5=3.【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，由边长为1个单位的小正方形组成了10×10的网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B均为格点．（1）在图①中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的邻边之比为1：2，作出一个这样的矩形．（2）在图②中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且其中一个内角的正切值为2，作出一个这样的平行四边形．【答案】（1）（2）【考点】作图—复杂作图20.为了提倡节约用水，某市自来水制定了二级收费标准，具体收费如下表：(注：第二，三级水费均为超出部分的水费)．该市某用户在4月1日到6日这6天的用水量如下图所示：（1）求该用户在这6天的用水量的众数和中位数．（2）该用户4月份平均每天用水量与这6天的平均每天用水量相同．由于天气变热，4，5，6月份的用水量逐月增加．若5，6两个月合计用水60吨，共缴水费170元，求该用户在5，6月分别用了多少吨水?【答案】（1）由图可知：6天用水量为：1.2，1，0.6，0.8，0.8，0.4，将这组数据从大到小排列为：1.2，1，0.8，0.8，0.6，0.4，∴这组数据的中位数是0.8，众数是0.8.（2）依题可得：4月份的用水量为24吨，则5月份用水量超过20吨而少于30吨，6月份用水量超过30吨，设5月份用水量为x吨，6月份用水量为y吨，依题可得：，解得：.答: 该用户在5月份用水量为26吨，6月份用水量为34吨.【考点】二元一次方程组的其他应用，中位数，众数21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径．点D在⊙O 上且BC=BD，连结AD，过点D 作DE⊥BC于点E，交AB于点F，连结CF．（1）求证：四边形ACFD是菱形．（2）若DE=12，BC=13，求线段AC的长．【答案】（1）证明：连结CD，交AB于H，如图：∵ AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∴∠CAH=∠DFH，∠ACH=∠FDH，∵BC=BD，AB为⊙O的直径，∴CH=DH，AC=AD，在△ACH和△FDH中，∵，∴△ACH≌△FDH（AAS），∴AC=FD，AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形，又∵AC=AD，∴平行四边形ACFD是菱形.（2）解：连结DB，如图：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，在Rt△DEB中，∵DB=BC=13，DE=12，∴BE==5，∴CE=BC-BE=8，设DF=x，则EF=12-x，由（1）知CF=DF=AC=x，在Rt△CFE中，∵CF2=EF2+CE2，即x2=（12-x）2+82，解得：x=，∴DF=AC=.【考点】圆的综合题22.如图，在坐标系中，抛物线y=-x2+x+4交y轴于点A ，点P(4，p)存第一象限内，且在抛物线的下方．（1）求P的取值范围．（2）过点P作PB⊥x轴于点B，延长AP，AB分别交抛物线于点C，D，连结CD，当S△ACD的值最大时，求P的值．【答案】（1）∵P（4，p），∴将x=4代入y=-x2+x+4，解得：y=6，∵ P在第一象限且在抛物线下方，∴p＞0，∴ p的取值范围为：0＜p＜6.（2）解：∵抛物线y=-x2+x+4与y轴交于点A，∴A（0，4），又∵ PB⊥x轴，P（4，p），∴B（4，0），设直线AB解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB解析式为：y=-x+4，∴，解得：，∴D（10，-6）过点C作CE⊥x轴交AD于点E，如图：设C（x，-x2+x+4），则E（x，-x+4），∴CE=（-x2+x+4）-（-x+4）=-x2+x，∴S△ACD=·CE·x D=×（-x2+x）×10，=-（x-5）2+，∴当且仅当x=5时，S△ACD取得最大，且最大值为，∴C（5，），设直线AC解析式为：y=cx+d，∴，解得：，∴直线AC解析式为：y=x+4，∵P（4，p）在直线AC上，∴p=×4+4=5.【考点】二次函数与一次函数的综合应用23.活动课上，学习小组对小明同学正常走路的步长、步数之间的关系进行了测量，得到如下关系：n=160p，其中n表示每分钟走的步数，p(米)表示两个相连脚步脚跟间(或脚尖间)的距离．（1）当小明以每分钟80的步数走完100米需要几步?（2）小明每分钟走的路程为S(米)．请写出S关于p的函数关系式：________．（3）小明每分钟走的路程为S(米)．小东正常走路的步长、步数之间的关系为n1=kp1(k为常量)，小明和小东匀速走完100米均用1.6分钟，小东比小明少走了20步，若小东走完100米恰好用了整数步，求k的值．(注：如图所示，脚尖紧靠起点线内侧至脚尖跟刚好触碰到终点线为走完100米)【答案】（1）解：将n=80代入n=160p，得p=0.5.，100÷0.5=200（步）答：当小明以每分钟80的步数走完100米需要200步（2）S=160p²（3）S= = ，代入S=160p²，得p= ，完成100米的步数= ，∴小东完成100米的步数为140步，p1= ，n1= ，∴k=【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数与一次函数的综合应用24.在△OBD中，OB⊥OD，∠OBD=30°，点A，C分别在BO，DO的延长线上，且AC=BD，E为AC的中点，连结DE，交AO于点F．（1）如图①，判断∠C和∠1数量关系，并说明理由．（2）如图①，当△AFE是等腰三角形时，求∠1的度数．（3）如图②，当OA=OD时，过点D作DH⊥BC于点H．①求证：DE=DH．②连结EH，延长EO交DH 于点G，求S△HEG：S△DFG的值．【答案】（1）解：∠C=2∠1，理由如下：连结OE，∵OB⊥OD，∠OBD=30°，∴OE= AC，OD=BD，∵AC=BD，∴CE=OE=OD，∴∠1=∠OED，∠EOC=∠C=2∠1，∴∠C=2∠1.（2）解：设∠1=x，由（1）知∠C=2∠1=2x，∴∠AEF=3x，∠EAF=90-2x，∠AFE=90-x，①当AE=AF时，∴∠AEF=∠AFE，即3x=90-x，解得x=22.5°，即∠1=22.5°；②当AF=EF时，∴∠AEF=∠EAF，即3x=90-2x，解得x=18°，即∠1=18°；③当AF=AE时，不存在；综上所述：∠1的度数为22.5°或18°.（3）①证明：过点C作AD的垂线段CP ，如图，∵OA=OD，AC=BD，∠AOC=∠DOB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△DOB，∴∠ACO=∠DBO=2∠CDE=30°，OC=OB，∴∠CDE=15°，∴△AOD、△OCB、△CPD均为等腰直角三角形，∴∠APC=∠BHD=90°，∠ACP=∠BDH=15°，CA=BD，∴Rt△ACP≌Rt△DBH，∴CP=DH，连结EP，∵E为AC中点，∴CE=PE，CE=OE=OD，∴∠PCE=∠CPE=15°，∠OCE=∠COE=30°，∠OED=∠ODE=15°，∠∠∴∠PEC=150°，∠DEO=120°，∴∠DPE=75°，∠DEP=75°，即∠DEP=∠EPD，∴DP=DE,∴DE=DH.②解：由①知DE=DH，∠HDE=60°，∴△DHE是等边三角形，∵OD=OE，∴直线OH是△DHE的对称轴，∴S△HEG：S△DEG=S△HKD：S△EKD，分别过E，H作CD的垂线段EM，EN，∴S△HKD：S△EKD=HN：EM= .【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形。
2024届浙江省温州市各校中考数学考试模拟冲刺卷含解析
2024届浙江省温州市各校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．函数22a y x--=（a为常数）的图像上有三点17()2y -，，21()2y -，，33()2y ，，则函数值123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 13．若31x -与4x互为相反数，则x 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.37．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，53）C．（0，2）D．（0，103）8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n9．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×10710．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sin A＝3cos B＝12，则∠C＝_____．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．13．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．14．如图，⊙O的直径AB=8，C为AB的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_____．15．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．16．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：32|+2cos30°3）2+（tan45°）﹣118．（8分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．19．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．20．（8分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OAB C中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝3，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．22．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．23．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值24．先化简，后求值：22321113x x xx x-++⋅---，其中21x=．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C．【题目点拨】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.2、A【解题分析】试题解析：∵函数y＝2-2ax-（a为常数）中，-a1-1＜0，∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵32＞0，∴y3＜0；∵-72＜-12，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故选A．3、D【解题分析】由题意得31x-+4x=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.4、B【解题分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【题目详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5、B【解题分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【题目详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【题目点拨】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．6、B【解题分析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.7、B【解题分析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA′的解析式为5563y x=+．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．8、D【解题分析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．9、B【解题分析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解题分析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．故选A．考点：代数式的求值；整体思想．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、60°．【解题分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断． 【题目详解】∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角sinA=2，cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°． 故答案为60°． 【题目点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单． 12、925【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ， ∴EF AB ＝OE OA ＝35， 则EFGH ABCDS S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925．故答案为925． 点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键． 13、1° 【解题分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可． 【题目详解】 ∵△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAE ，AB=AD ， ∴∠BAD=∠EAC=40°， ∴∠B=（180°-40°）÷2=1°， 故答案为1． 【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14、2π 【解题分析】分析：以AC 为斜边作等腰直角三角形ACQ ，则∠AQC =90°，依据∠ADC =135°，可得点D 的运动轨迹为以Q 为圆心，AQ 为半径的AC ，依据△ACQ 中，AQ =4，即可得到点D 运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．详解：如图所示，以AC 为斜边作等腰直角三角形ACQ ，则∠AQC =90°．∵⊙O 的直径为AB ，C 为AB 的中点，∴∠APC =45°．又∵CD ⊥CP ，∴∠DCP =90°，∴∠PDC =45°，∠ADC =135°，∴点D 的运动轨迹为以Q 为圆心，AQ 为半径的AC ．又∵AB =8，C 为AB 的中点，∴AC =42，∴△ACQ 中，AQ =4，∴点D 运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．故答案为2π．点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键． 15、2． 【解题分析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x =2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k =2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k ≠2．所以k 的值是2．故答案为2． 16、（2，2）． 【解题分析】连结OA ，根据勾股定理可求OA ，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B 的坐标． 【题目详解】 如图，连结OA ， OA ＝2234+5， ∵B 为⊙O 内一点，∴符合要求的点B 的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．【题目点拨】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．三、解答题（共8题，共72分）17、1【解题分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【题目详解】解：原式＝23+2×33+1＝1．【题目点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算．18、（1）10；（2）35 ADBD=．【解题分析】【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【题目详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=34AEBE=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：2231+10；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=158，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD=．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.19、（1）证明见试题解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF=∠=∠=，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．20、（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y=2x；③ y=2x，y=﹣22x+2；（2）①半径为4，M（833，433）；②3﹣1＜r＜3+1．【解题分析】（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.【题目详解】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，OD=CF=BE=2，∴A（2，0），B（1，2），C（﹣1，2），故答案为（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴BEPM=OEOM，∴21y x=，∴y=2x；③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，则有MQ DM OA DO=，∴222x y-=，∴y=﹣22x+2，故答案为y=2x，y=﹣22x+2；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=43，∴OF=FA=23，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN=433，ON=2MN=833，∴M（833，433）；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO是等边三角形，∴3当FN=1时，3﹣1，当EN=1时，3，观察图象可知当⊙M的半径r3﹣1＜r3．31＜r3．【题目点拨】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．21、见解析【解题分析】证明△FDE∽△FBD即可解决问题.【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC．∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC．∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，∴∠EDC=∠AEF．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，∴∠FED=∠ECD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECD=12∠BCD=45°，∠ADB=12∠ADC=45°，∴∠ECD=∠ADB．∴∠FED=∠ADB．又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，∴EFDF=DFBF，即DF2=EF•BF．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．22、（1）；（2），见解析.【解题分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【题目详解】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种， ∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23、 (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关【解题分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元根据题意列方程组求出x 、y 的值即可；（2）设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a 的取值范围，根据a 为整数求出a 的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润⨯数量，用a 表示出利润W ，当利润与a 无关时，（2）中的方案利润相同，求出m 值即可；【题目详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩， (2) 设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，17400≤1000a ＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a 为自然数，∴有a 为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w ＝400a ＋(1280－800－m)(20－a)＝(m －80)a ＋9600－20m ，当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关.【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.24、21x - 【解题分析】 分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x -，然后把x 的值代入计算即可． 详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1 =11x x +-﹣11x x -- =21x -当x +1时，原式点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．。
2022年浙江省温州市中考数学模拟试题及答案解析
2022年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的相反数是( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 近年来，我国建成的5G基站超过了1420000个．数据1420000用科学记数法表示为( )A. 14.2×105B. 1.42×106C. 0.142×107D. 1.42×1073. 某积木零件如图所示，它的俯视图是( )A.B.C.D.4. 一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球，4个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( )A. 29B. 13C. 49D. 595. 某校调查了150名学生最喜爱的体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．在被调查的学生中，选羽毛球的学生人数为( )A. 30人B. 45人C. 60人D. 75人6. 小明在实验中测得一组导线电阻R(Ω)与横截面积S(mm2)的对应值如图，根据图中数据，R关于S的函数表达式可为( )A. R=S6(S>0) B. R=6S(S>0) C. R=16S(S>0) D. R=6S(S>0)7. 如图，等边三角形ABC的边长为4，D为BC延长线上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DE交AC于点F，若CD=2，则EFFD的值为( )A. 13B. 12C. √33D. √328. 若x<y，且(a−3)x≥(a−3)y，则a的取值范围是( )A. a>3B. a<3C. a≥3D. a≤39. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D与点A的水平距离DE=a米，水平赛道BC=b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点A的高AE为( )A. (a−b)tanθ米B. a−b米 C. (a−b)sinθ米 D. (a−b)cosθ米tanθ10. 如图，在正方形ABCD中，延长DC至点G，以CG为边向下画正方形CEFG.延长AB交边FG 于点H，连结CF，AF分别交AH，CE于点M，N.收录在清朝四库全书的《几何通解》利用此图得：2AB2+2BH2=AH2+MH2.若正方形ABCD与CEFG的面积之和为68，CN=3NE，则AH的长为( )A. 4√2B. 8C. 8√2D. 16二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 因式分解：x2−4y2=．12. 某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中充电成本在300元/月及以上的车有______辆．13. 方程2x =3x−2的解是______．14. 若扇形的圆心角为150°，半径为6，则该扇形的弧长为______(结果保留π)．15. 如图，⊙O与△OAB的边AB相切于点A，OB交⊙O于点C，△ABC沿AC翻折，点B的对称点为点B′，AB′与⊙O交于点D，连结CD.若∠B=20°，则∠DCB′=______度．16. 图1是一折叠桌，桌板DEIJ固定墙上，支架AD，HE绕点D，E旋转时，AD//HE，桌板边缘AH//BG//CF//DE，桌脚AN⊥AH，桌子放平得图2.图3是打开过程中侧面视图，当点N 在直线CF上时，点N到墙OE的距离为______cm.视图中以C，K为顶点的长方形表示一圆柱体花瓶，桌子打开至点M，C，F在同一直线时，桌板边缘GL恰卡在点K，为不影响桌板BG收放，则至少将花瓶沿CF方向平移______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. (1)计算：2×(−1)+(−3)0−√16+|−5|．(2)化简：(x+3)2−x(x+3)．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。
浙江省温州市八校2024届中考数学最后一模试卷含解析
浙江省温州市八校2024年中考数学最后一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形3．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分4．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1085．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°6．下列计算正确的是（ ） A ．（8）2＝±8 B ．38+32＝62 C ．（﹣12）0＝0D ．（x ﹣2y ）﹣3＝63x y7．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( ) A ．8，6 B ．7，6 C ．7，8 D ．8，78．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．75B ．89C ．103D ．1399．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°10．若2m ﹣n ＝6，则代数式m-12n +1的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式2222x y z yz ---=______．12．某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元．则A 型号的计算器的每只进价为_____元．13．如图，A 、B 是反比例函数y ＝（k>0）图象上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，若S △AOC ＝1．则k ＝_______．14．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．15．A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．16．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.18．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）相交于点A （1，0）和点D （﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB 的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长．20．（8分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？21．（8分）如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.（1）图①中，点C在⊙O上；（2）图②中，点C在⊙O内；22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．23．（12分）先化简，再求值：2441x xx+++÷（31x+﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣14．24．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.8 47.5 45%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如，0是有理数，故本小题错误；）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．2、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【题目详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．3、C【解题分析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4、C【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．故选C.【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、A【解题分析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．6、D【解题分析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A．原式=8，错误；B．原式=2+42，错误；C．原式=1，错误；D．原式=x6y﹣3=63xy，正确．故选D．【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【解题分析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．8、A【解题分析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．9、C【解题分析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10、D【解题分析】先对m-12n+1变形得到12（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.【题目详解】m12n+1＝12（2m﹣n）+1当2m﹣n＝6时，原式＝12×6+1＝3+1＝4，故选：D．【题目点拨】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（x+y+z）（x﹣y﹣z）．【解题分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可．【题目详解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）．故答案为（x+y+z）（x-y-z）．【题目点拨】本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．12、40【解题分析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：108880 {25380x yx y+=+=，解得：40 {60xy==．答：A型号的计算器的每只进价为40元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13、2【解题分析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=ka，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，ka），B（2a，2ka），∴S△AOC=12AD×CO=12×3a×ka=32k=1，解得：k=2．14、11【解题分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【题目详解】∵a＜b，a、b为两个连续的整数，∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.故答案为11.【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.15、16 5【解题分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【题目详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=()() 2112 916(24)t tt t＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y ty t⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【题目点拨】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．16、1或32．【解题分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【题目详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=1，BC=4， ∴2243+，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=1， ∴CB′=5-1=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ， 在Rt △CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE 2， ∴x 2+22=（4-x ）2，解得3x 2=， ∴BE=32； ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1． 综上所述，BE 的长为32或1． 故答案为：32或1．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠. 【解题分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答. 【题目详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒ ∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠ ∴EAC DAF ∠=∠ 在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴EAC DAF ∆≅∆ ∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ， 【题目点拨】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC ≅ΔDAF 是解决问题的关键. 18、（1）y=x2+2x ﹣3；（2）258；（3）详见解析. 【解题分析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B 的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x-1），将点D 的坐标代入求得a 的值即可；（2）过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H ．设点E （m ，m 2+2m-3），则F （m ，-m+1），则EF=-m 2-3m+4，然后依据△ACE 的面积=△EFA 的面积-△EFC 的面积列出三角形的面积与m 的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE 的最大值即可；（3）当AD 为平行四边形的对角线时．设点M 的坐标为（-1，a ），点N 的坐标为（x ，y ），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x 的值，然后将x=-2代入求得对应的y 值，然后依据2y a +＝052+，可求得a 的值；当AD 为平行四边形的边时．设点M 的坐标为（-1，a ）．则点N 的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值．试题解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝－1， ∴B(－3，0)，设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋3)(x －1)， 将点D(－4，5)代入，得5a ＝5，解得a ＝1， ∴抛物线的表达式为y ＝x 2＋2x －3；(2)过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，交x 轴于点G ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H.设点E(m ，m 2＋2m －3)，则F(m ，－m ＋1)． ∴EF ＝－m ＋1－m 2－2m ＋3＝－m 2－3m ＋4.∴S △ACE ＝S △EFA －S △EFC ＝12EF·AG －12EF·HC ＝12EF·OA ＝－12 (m ＋32)2＋258. ∴△ACE 的面积的最大值为258；(3)当AD 为平行四边形的对角线时：设点M 的坐标为(－1，a)，点N 的坐标为(x ，y)． ∴平行四边形的对角线互相平分， ∴12x -+＝()142+-，2y a +＝052+， 解得x ＝－2，y ＝5－a ，将点N 的坐标代入抛物线的表达式，得5－a ＝－3， 解得a ＝8，∴点M的坐标为(－1，8)，当AD为平行四边形的边时：设点M的坐标为(－1，a)，则点N的坐标为(－6，a＋5)或(4，a－5)，∴将x＝－6，y＝a＋5代入抛物线的表达式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，∴M(－1，16)，将x＝4，y＝a－5代入抛物线的表达式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，∴M(－1，26)，综上所述，当点M的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．19、（1）（2）证明见解析；（3）1．【解题分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC，又因为tan∠ABC=43，所以可得ACBC=43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【题目详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【题目点拨】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．20、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解题分析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．【题目详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得，，解得x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y天，根据题意得，，解得y≤7答：甲、乙两队至多要合作7天．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21、图形见解析【解题分析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交⊙O 于点E ，利用（1）的方法画图即可.试题解析：如图①∠DBC就是所求的角；如图②∠FBE就是所求的角22、（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.【解题分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先过圆心O 作半径CO AB ⊥，交AB 于点D ，设半径为r ，得出AD 、OD 的长，在Rt AOD △中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径. 【题目详解】(1)如图，作线段AB 的垂直平分线l ，与弧AB 交于点C ，作线段AC 的垂直平分线l ′与直线l 交于点O ，点O 即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D ， 设半径为r ，则AD ＝AB ＝4，OD ＝r －2， 在Rt △AOD 中，r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5， 答：这个圆形截面的半径是5 cm. 【题目点拨】此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解. 23、-5 【解题分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案． 【题目详解】当x=sin30°+2﹣14 ∴x=12+12+2=3， 原式=2(x 2)x 1++÷24x x 1-+=x 2x 2+--=﹣5. 【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 24、（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析. 【解题分析】（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【题目详解】（1）补充表格如下：≈61，（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×20故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．【题目点拨】本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.。
2022年浙江省温州市初中毕业升学考试模拟检测数学试题(真版)
(1)求证:퐴퐹=퐷퐹.
(2)若퐴퐵=6,퐷퐻:퐵퐻=1:4,求sin∠퐷퐵퐸的值与퐵퐶的长.
(3)在(2)的条件下,连结퐵퐹,若푃,푄分别是四边形퐹퐵퐶퐷相邻两条边上的点,当푃,푄,퐻,퐹四个点组成
的四边形为平行四边形时(푃퐹<푄퐹),求所有满足条件的퐹푃的长.
)
5
6
7
7
A.14.2×10B.1.42×10C.0.142×10D.1.42×10
3.某积木零件如图所示,它的俯视图是(
)
4.一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球,其中3个白球,2个红球,4个黄球.从布袋
里任意摸出1个球,是红球的概率为(
)
2
1
4
5
A.B.C.D.
9
3
9
9
5.某校调查了150名学生最喜爱的体育活动,制成了如图所示的扇形统计图.在被调查的学生中
(1)在图1中画格点△퐵퐶푃,使△퐵퐶푃与△퐴퐵퐶关于某条直线对称.
(2)在图2中画格点△퐵퐶푄,使△퐵퐶푄的面积为△퐴퐵퐶面积的2倍.
20.(本题8分)某奶吧引进了两款保质期为1天的鲜牛奶(每瓶利润相同),以下是两款牛奶第1~8
天销售情况统计图.
(1)分别求这8天퐴,퐵两款牛奶销售量的平均数.
(2)经过这段时间的销售,奶吧要下架一款牛奶,你建议下架哪款牛奻?结合你所学的统计量与折
点푀,퐶,퐹在同一直线时,桌板边缘퐺퐿恰卡在点퐾,为不影响桌板퐵퐺收放,则至少将花瓶沿퐶퐹方向
平移________cm.
、、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
0
2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷(无答案)
2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列说法正确的是( )A. 两数相加和大于任何一个加数B. 大数减小数差可能为负数C. 0除以任何数都得0D. 0乘以任何数都得02. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=25°，那么∠1的度数是( )A. 20oB. 25oC. 30oD. 15o3. 已知{x=1y=−2是二元一次方程x+ky=9的一个解，则k的值等于( )A. −4B. 4C. −5D. 114. 如图，在三个正方形中，其中两个的面积S1=9，S2=16，则另一个正方形的面积S3为( )A. 5B. 20C. 25D. 无法计算5. 如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是( )A. B. C. D.6. 不等式4−2x>0的最大正整数解是．( )A. 4B. 3C. 2D. 17. 如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是( )A. 10πcm2B. 15πcm2C. 20πcm2D. 25πcm28. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为BC上一点，将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上，则折痕AD的长是( )A. 5B. √34C. 3√5D. √619. 对某市8所学校抽取共1000名学生进行800米跑达标抽样检测．结果显示该市达标学生人数超过半数，达标率达到52.5%.图1、图2反映的是本次抽样中的具体数据．根据以上信息，下列判断：①小学高年级被抽检人数为200人；②小学、初中、高中学生中高中生800米跑达标率最大；③小学生800米跑达标率低于33%；④高中生800米跑达标率超过70%.其中判断正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在二次函数y=x2的图象上，x1≠x2，下列推断正确的是( )①对任意的x1<x2，都有y1<y2；②对任意的x1+x2=0，都有y1=y2；③存在x1，x2，满足x1+x2=0，且y1+y2=0；④对于任意的小于1的正实数t，存在x1，x2，满足|x1−x2|=1，且|y1−y2|=t．A. ①③B. ②③C. ②④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 中秋节是我国四大传统文化节日，每年的农历八月十五，自古以来中秋节便有吃月饼等习俗重庆某大型超市为了解市民对中国十大月饼中的“杏花楼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查，将市民对杏花楼“的喜好程度分为”A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一殷”、“D不太喜欢“四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级7分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问“杏花楼”的平均得分是______分．12. 如图，分别以正方形ABCD的顶点D，C为圆心，以AB长为半径画AC⏜，BD⏜.若AB=1，则阴影部分的周长为______(结果保留π)．13. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,−4)，顶点C在x轴的正半轴(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为______．上，函数y=kx14. 因式分解：x2y4−x4y2=．15. 如图，▱ABCD的两边AB、BC分别切⊙O于点A、C，若∠B=50°，则∠DAE=．16. 如图，射线PB，PD分别交⊙O于点A，B和点C，D，PB=PD，OA//PC，若∠PBO=30°，则∠BPO的大小为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分。
初中数学浙江省温州市中考模拟数学考试题(含解析).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（）A.B.2C.0D.-1试题2:移动台阶如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.试题3:计算的结果是（）A.B.C.D.试题4:某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A. 9分B. 8分C. 7分D. 6分试题5:在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A.B.C.D.试题6:若分式的值为0，则的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5试题7:如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）A. （1，0）B. （，）C. （1，）D. （-1，）试题8:学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车辆，37座客车辆，根据题意可列出方程组（）A. B.C. D.试题9:如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD// 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D.试题10:我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为（）A. 20B. 24C.D.试题11:分解因式：________．试题12:已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．试题13:一组数据1，3，2，7，，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．试题14:不等式组的解是________．试题15:如图，直线与轴、轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．试题16:小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm．试题17:计算：试题18:化简：试题19:) 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB=6时，求CD的长．试题20:现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．试题21:如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的¨PAQB．（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．试题22:如图，抛物线交轴正半轴于点A，直线经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线，交轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为，△OBP的面积为S，记．求K关于的函数表达式及K的范围．试题23:如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB．（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB= ，BE=2，求BC的长．试题24:温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排人生产乙产品．（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的值．试题25:如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．（1）求证：∠BPD=∠BAC．（2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2时，在点P的整个运动过程中．①若∠BDE=45°，求PD的长．②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC//BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值．试题1答案:D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解根据题意：负数是-1，故答案为：D。
初中数学浙江省温州市中考模拟数学考试卷及答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:数1，0，，中最大的是A．1 B．0 C． D．试题2:原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为A． B． C． D．试题3:某物体如图所示，它的主视图是A． B． C． D．评卷人得分试题4:一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为A． B． C． D．试题5:如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为A． B． C． D．试题6:山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：7 9 12 2株数（株6.5 6.6 6.7 6.8花径这批“金心大红”花径的众数为A． B． C． D．试题7:如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为1，则的长为A．1 B．2 C． D．试题8:如图，在离铁塔150米的处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为1.5米，则铁塔的高为A．米 B．米C．米 D．米试题9:已知，，是抛物线上的点，则A． B． C． D．试题10:如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，．若，，则的长为A．14 B．15 C． D．试题11:分解因式：．试题12:不等式组的解为．试题13:若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为．试题14:某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有头．试题15:点，，在反比例函数（常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，若，，则的值为．试题16:如图，在河对岸有一矩形场地，为了估测场地大小，在笔直的河岸上依次取点，，，使，，点，，在同一直线上．在点观测点后，沿方向走到点，观测点发现．测得米，米，米，，则场地的边为米，为米．试题17:（1）计算：．（2）化简：．试题18:如图，在和中，，，点，，依次在同一直线上，且．（1）求证：．（2）连结，当，时，求的长．试题19:，两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．试题20:如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点，，，重合．（1）在图1中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且，不平行．（2）在图2中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且．试题21:已知抛物线经过点，．（1）求，的值；（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．试题22:如图，，为上两点，且在直径两侧，连结交于点，是上一点，．（1）求证：．（2）点关于的对称点为，连结．当点落在直径上时，，，求的半径．试题23:某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含的代数式表示．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．试题24:如图，在四边形中，，，分别平分，，并交线段，于点，（点，不重合）．在线段上取点，（点在之间），使．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知，当为中点时，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）求，的长．（3）若．①当时，通过计算比较与的大小关系．②连结，当所在直线经过四边形的一个顶点时，求所有满足条件的的值．试题1答案:A，所以最大的是1．故选：．试题2答案:B，故选：．试题3答案:A根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项所表示的图形符合题意，故选：．试题4答案:C从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率．故选：．试题5答案:D在中，，，，四边形是平行四边形，．故选：．试题6答案:C由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：．试题7答案:D连接，四边形是菱形，，，，，是的切线，，，，故选：．试题8答案:A过点作，为垂足，如图所示：则四边形为矩形，，，在中，，，，故选：．试题9答案:B抛物线的对称轴为直线，，时，函数值最大，又到的距离比1到的距离小，．故选：．试题10答案:A如图，连接，．设交于．四边形，四边形都是正方形，，，，，，，共线，，，共线，，，，，，，，，，，设，，，，，，四边形是平行四边形，，，，（负根已经舍弃），，，，，，，故选：．试题11答案:原式，试题12答案:【分析】，解①得；解②得．故不等式组的解集为．故答案为：．试题13答案:根据弧长公式：，故答案为：．试题14答案:140由直方图可得，质量在及以上的生猪：（头，故答案为：140．试题15答案:，可以假设，则，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为．试题16答案:，，，，和是等腰直角三角形，，，米，米，米，（米，（米，，，（米；过作于，过作交于，交于，，四边形和四边形是矩形，，，，，，，，设，，，，，，，，，，，，，故答案为：，．试题17答案:（1）原式；（2）．试题18答案:证明：（1），，又，，；（2），，，．试题19答案:（1）选择两家酒店月盈利的平均值；，；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，酒店的经营状况较好．理由：酒店盈利的平均数为2.5，酒店盈利的平均数为2.3．酒店盈利的方差为1.073，酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是酒店比较大，故酒店的经营状况较好．试题20答案:（1）如图1，线段和线段即为所求；（2）如图2，线段和线段即为所求．试题21答案:（1）把点，代入得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为，把代入得，，，，对称轴为，．试题22答案:（1），，为的直径，，；（2）如图，连接，，是的直径，，，，点，关于对称，，，，，，，，，的半径为．试题23答案:（1）设3月份购进件恤衫，，解得，，经检验，是原分式方程的解，则，答：4月份进了这批恤衫300件；（2）①每件恤衫的进价为：（元，化简，得；②设乙店的利润为元，乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，，即，解得，，当时，取得最大值，此时，答：乙店利润的最大值是3900元．试题24答案:（1）与的位置关系为：，理由如下：如图1所示：，，、分别平分、，，，，，，；（2）令，得，，令，得，，把代入，解得：，即，，是中点，，，，解得：，，；（3）①连接并延长交于点，如图2所示：，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，，由勾股定理得：，，当时，，解得：，，，②（Ⅰ）当经过点时，如图3所示：，则；（Ⅱ）当经过点时，如图4所示：，，，，，，，，，解得：；（Ⅲ）当经过点时，如图5所示：，，，由勾股定理得：，，，解得：，由图可知，不可能过点；综上所述，当或或时，所在的直线经过四边形的一个顶点．。
温州市中考数学模拟试题卷
温州市中考数学模拟试题卷请认真审题，相信你必定会有优秀的表现！参照公式：二次函数y=ax2+bx+c (a ≠ 0) 的图象的极点坐标是一、选择题 ( 本大题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分。
请选出每个小题中一个切合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分) b5E2RGbCAP1、在 0，这四个数中，最小的负整数是（▲ ）A、0B、C、D、2、如图，直线a， b 被直线 c 所截，已知a∥ b，∠ 1=35°，则∠ 2 的度数为（▲ ）A、35°B、55°C、145°D、165° p1EanqFDPw3、已知点M在双曲线上，则以下各点必定在该双曲线上的是（▲ ）A、B、C、D、4、图 1 所示的物体的左视图（从左面看获得的视图）是（▲ ）图 1A、B、C、D、（第2题）DXDiTa9E3d5、抛物线的极点坐标是（▲ ）A、B、C、D、6、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14 名运动员成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数是（▲ ）A、1.66 B 、1.67 C 、 1.68 D 、 1.75 RTCrpUDGiT7、已知⊙ O 和⊙ O 内切，它们的半径分别为2cm和 5cm，则 OO 的长是（▲ ）1 2 1 2A、2cm B 、3cm C 、 5cm D 、 7cm5PCzVD7HxA8、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩进行整理后，分红五组，画出的频次散布直方图，已知从左到右前4 个小组的频次分别是0.05 ， 0.15 ， 0.25 ， 0.30 ，第五小组的频数为 25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（▲ ）1 / 15jLBHrnAILgA、100， 55%B、100，80%C、75，55%D、75，80%xHAQX74J0X9、如图， A、D 是⊙ O上的两个点， BC是直径，若∠ D=35°，则∠ OAC的度数是（▲ ）A、35°B、55°C、65°D、70°（第 8 题）（第 9 题）（第 10 题）10、如图，正方形 ABCD的边长为4，点 E 是 AB 边上的一点，将△ BCE沿着 CE折叠至△ FCE，若 CF、CE恰巧与正方形 ABCD的中心为圆心的⊙ O相切，则折痕 CE的长为（▲）LDAYtRyKfEA、 B 、 5 C 、 D 、以上都不对二、填空题 ( 此题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分 )11、分解因式：= ▲12、母线长为 3cm，底面直径为4cm 的圆锥侧面睁开图的面积是2 ▲ cm13、若一次函数（ k，b 都是常数， k≠ 0）的图象如下图，则不等式的解为▲（第 13 题）（第14题）（第16题）14、如图，已知 D 为 BC上一点，∠ B=∠ 1，∠ BAC=78°，则∠ 2=▲15、当前甲型H1N1流感病毒在全世界已有延伸趋向，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为以前有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81 人患流感．假如设每轮传染中均匀一个人传染x 个人，那么可列方程为▲．Zzz6ZB2Ltk16、 5 个正方形如图摆放在同向来线上，线段BQ经过点 E、H、 N，记△ RCE、△ GEH、△ MHN、△ PNQ的面积分别为s ，s ， s ， s ，已知 s +s =17，则 s +s = ▲dvzfvkwMI11 32 4 13 2 42 / 15答题卷班级姓名一、选择题（ 40 分）1、 2 、 3 、 4 、 5 、6、7 、8 、9 、10 、二、填空题（ 30 分）11、12 、13、14、15 、16 、三、解答题（此题有8 小题，共80 分，各小题都一定写出解答过程）17、（此题 10 分）（ 1）计算：rqyn14ZNXIEmxvxOtOco（ 2）解方程：（选择此中一小题解答）①②18、（此题 7 分）数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当x=、2、4时，二次函数的函数值，甲、乙两同学正确算适当x=时,y=6；当x=2时,y=3；丙同学因为看错了n 而算适当x=4 时， y=5。
(浙江温州卷)中考数学模拟考试(含答案)
中考数学第一次模拟考试（浙江温州卷）（本卷共24小题，满分150分，考试用时150分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣12120的绝对值是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12120C ．12120D ．20202．函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x < B ．2x ≤C ．2x ≥D ．2x ≠3．若分式||22x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．±2B ．﹣2C ．2D ．不存在4．下列运算中，正确的是（ ） A ．358a a a += B ．632a a a ÷= C ．()2223294a b a b +=+D 2054=5．据海外网消息，根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（）A．1.2×107B．12×107C．1.2×108D．1.2×1096．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．7．如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°则步行部分所占的百分比是（）A．36%B．40%C．45%D．50%8．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托．”若1托为5尺，则杆子、索长分别为____尺（）A．15，20B．20，15C．7.5，12.5D．12.5，7.59．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P 为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（）A ．2B ．3C ．22D ．4210．一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF 与直角三角板的斜边AB 位于同一直线上，DE ＞AB ．开始时，点E 与点A 重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB 方向平移，直到点F 与点B 重合时停止．设直尺平移的距离AE 的长为x ，边AC 和BC 被直尺覆盖部分的总长度为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）112712=______． 12．分解因式：m 2﹣9＝_____．13．已知关于x 的方程250x a ++=的解是2x =-，则a 的值为 __．14．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a ，放回后再抽取一张点数记为b ，则点(),a b 在直线21y x =-上的概率为______．15．如图，正比例函数 y ＝kx （k ≠0）的图像经过点 A （2，4），AB ⊥x 轴于点 B ，将△ABO 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ADC ，则直线 AC 的函数表达式为_____．16．如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当⊥DEF为直角三角形时，CN的长为_____．三、解答题（本大题有8个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）17．（1）计算：（﹣2）2﹣|2﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）解不等式组：5322132x xx x->⎧⎪-⎨<⎪⎩．18．如图，AC是四边形ABCD的对角线，⊥ACD＝⊥B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：AD＝EF；（2）若EF⊥AC，⊥D＝78°，求⊥BAC的度数．19．图⊥、图⊥都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，⊥ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法(1)在图⊥中，画出⊥ABC中AB边上的中线CM；(2)在图⊥中，画出⊥ABC中AC边上的高BN，并直接写出⊥ABC的面积．20．某校为了进一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝_____，n＝_____；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩的中位数，则他的成绩落在的分数段为_____；(4)请你估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数．21．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线y＝x+t于点Q．⊥若点P在第二象限内，t＝3，PQ＝6，求点P的坐标；⊥若恰好存在三个点P，使得PQ＝94，求t的值．22．如图，⊥O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊥O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．(1)求证：BM与⊥O相切；(2)当⊥BAC＝60°时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；(3)在（2）的条件下，在弧AB上取一点F，使⊥ABF＝15°，连接OF交弦AB于点H，求FH的长度是多少？23．六一前夕，某商场采购A、B两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同．(1)求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；(2)该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，且其中B品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；(3)若每个A品牌笔袋售价16元，每个B品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、B两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．24．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边BC上一个动点，将△ABP沿AP折叠，点B落在B′处，过点B′作B′E⊥BC交AP于E，连线BE．(1)判断四边形BPB′E的形状，并说明理由；(2)点P移动过程中，CB′是否有最小值？如果有，请求出这个最小值：如果没有，请说明理由；(3)连接AC，延长B′E交边AB于F，当△EFB与△ABC相似时，求BP的长．数学·参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B B A C C B A A A二、填空题11312．（m+3）（m-3）13．1-14．18##0.12515．y=-0.5x+516．258或74三、解答题17．（1）522-；（2）1＜x＜2【解析】【分析】（1）首先计算乘方、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先求不等式组中每个不等式的解集，然后求出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）（﹣2）2﹣|2﹣2cos45°+（2020﹣π）0＝422＝422+1 ＝5﹣2（2）532()21()32x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩ⅠⅡ，由(⊥)得：x ＞1， 由(⊥)得：x ＜2，⊥不等式组的解集为3＜x ＜2． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及解一元一次不等式组的方法，方法与步骤：⊥求不等式组中每个不等式的解集；⊥求解集的公共部分． 18．（1）证明过程见解析；（2）78° 【解析】 【分析】（1）证明⊥BEF ⊥⊥CDA 即可得解；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质计算即可； 【详解】（1）证明：在⊥BEF 与⊥CDA 中，BE CDACD B BF CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ⊥⊥BEF ⊥⊥CDA （SAS ）， ⊥AD ＝EF ；（2）解：⊥⊥BEF ⊥⊥CDA ， ⊥⊥D ＝⊥BEF ，⊥⊥D＝78°，⊥⊥BEF＝78°．⊥EF⊥AC，⊥⊥BAC＝⊥BEF＝78°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，准确计算是解题的关键．19．(1)见解析(2)图见解析，332【解析】【分析】（1）连接DE，交AB与点M，由菱形的判定与性质可知M是AB的中点，根据三角形中线的定义即可得到结论；（2）连接PQ，交AO于点N，由菱形的判定与性质可知N是AO的中点，根据等边三角形 ，即可得出结论．的性质，即可知BN AO(1)如图，线段CM即为所求；(2)如图，线段BN即为所求．如图可知ABO 为边长是3的等边三角形，N 为AO 的中点． ⊥333BN AO == ⊥113333222ABC AC S BN =⋅=⨯= 【点睛】本题考查了作图-应用与设计，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．(1)8，0.35(2)见解析(3)84.5~89.5(4)540人【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解可得；（2）根据（1）的数据即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）用总人数乘以样本中第4、5组的频率和即可．(1)解：m =40×0.2=8，n =14÷40=0.35，故答案为：8，0.35；(2)解：补全图形如下：，(3)解：由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，⊥测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，故答案为：84.5～89.5．(4)解：估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数为1200×（0.35+0.1）=540（人）．【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．(1)抛物线顶点坐标为（2，-1）；(2)⊥点P坐标为（-1，8）；⊥t =-1．【解析】【分析】（1）把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a求出a的值，把a的值代入原抛物线，利用配方法求出顶点坐标即可；（2）⊥设点P坐标为（m，m2-4m+ 3），根据点P在第二象限求出p点的取值范围，利用t＝3求出直线的表达式，从而利用PQ＝6求出答案；⊥由恰好有3个点P，使得94 PQ=，得到Q的位置，从而构造方程x+t-（x2-4x+3）=94时，方程有2 个相等实数解求出t的值，(1)解：把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a得3=3a，∴a=1，∴y=x2-4x +3=（x- 2）2-1，∴抛物线顶点坐标为（2，-1）；(2)⊥设点P坐标为（m，m2-4m+ 3），点P在第二象限，∴m < 0，m2- 4m+3 > 0，解得m < 0，当t=3时，直线y=x+3，∴点Q坐标为（m，m + 3），PQ＝6，∴PQ = |m2-4m+3- (m+3)|= 6，∴当m2-4m+3- (m +3)= 6时，解得m= - 1或m= 6（舍），当m2-4m+ 3- (m+3)=-6时，解得m= 2（舍）或m = 3（舍）．∴点P坐标为（-1，8）．⊥当有3个点P ，使得94PQ =时，点Q 在点P 上方时只有1个符合题意， ∴ x +t -（x 2-4x +3） =94时，方程有2 个相等实数解， 即方程x 2-5x +214-t =0中0= ∴⊥=221（5）（4）=04t ---， 解得t =-1．【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式和定点以及二次函数与一次函数的综合应用，学会利用数形结合的思想是解题的关键．22．(1)见解析(2)弦AB 和弧AB 所夹图形的面积＝233π(3)FH ＝23【解析】【分析】（1）连接OB ，知⊥OCB =⊥OBC ，由直角三角形性质知BM =CM =DM ，得⊥MBC =⊥MCB ，依据CD 是⊥O 的切线知⊥OCB +⊥DCB =90°，据此可得⊥OBC +⊥MBC =90°；（2）根据S 阴影=S 扇形AOB -S △AOB 求解即可；（3）先证明OF 平分⊥AOB ，由三线合一可证OF ⊥AB ，根据勾股定理求出OH ，进而可求FH 的长．(1)证明：如图，连接OB ，⊥⊥O是直角三角形ABC的外接圆，⊥⊥ABC＝⊥DBC＝90°.在Rt⊥DBC中，M为CD的中点，⊥BM＝MC，⊥⊥MBC＝⊥MCB.又⊥OB＝OC，⊥⊥OCB＝⊥OBC.⊥CD为⊥O的切线，⊥⊥ACD＝90°.⊥⊥MCB+⊥OCB＝⊥MBC+⊥OBC＝90°，即OB⊥BM.又⊥OB为⊥O的半径，⊥BM与⊥O相切；(2)解：⊥⊥BAC＝60°，OA＝OB，⊥⊥ABO为等边三角形，⊥⊥AOB＝60°.⊥AC＝4，⊥OA＝2，⊥弦AB和弧AB所夹图形的面积＝S扇形AOB－S△AOB＝226023223 36043π⨯π=；(3)解：如图，连接OB，⊥ABF＝15°时，⊥AOF＝30°，⊥等边⊥ABO中，OF平分⊥AOB，⊥OF⊥AB.在Rt⊥AOH中，AO＝2，⊥AOH＝30°，⊥AH＝1，⊥OH3⊥FH＝23．【点睛】本题考查了切线的判定，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆的性质，属于中考压轴题．23．(1)每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元(2)共有11种进货方式(3)最大利润为4020元【解析】【分析】（1）根据用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；（2）根据该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，可以得到相应的不等式，再根据B品牌笔袋的数量不超过400个，即可得到该商场共有几种进货方式；（3）根据题意，可以得到利润和A种笔袋数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到该商场可以获得的最大利润为多少元．(1)解：设每个B品牌笔袋进价为x元，则每个A品牌笔袋进价为（x+2）元，由题意可得，300024002x x=+，解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的解∴x+2＝10，答：每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元；(2)设购买A品牌笔袋m个，则购买B品牌笔袋（800﹣m）个，由题意可得10m+8（800﹣m）≤7220，解得：m≤410，又∵B品牌笔袋的数量不超过400个，∴800﹣m≤400，解得m≥400，∴400≤m≤410，∵m是整数，∴m＝400，401，402， (410)即该商场共有11种进货方式，答：该商场共有11种进货方式；(3)）设商场可获得利润W元，W＝（16﹣10）m+（12﹣8）×（800﹣m）＝2m+3200，∵k ＝2＞0，∴W 随m 的增大而增大，又∵400≤m ≤410，∴当m ＝410时，W 最大，此时W ＝2×410+3200＝820+3200＝4020，答：该商场可以获得的最大利润为4020元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用、一元一次不等式解决实际问题、利用一次函数求最大利润问题等知识点，根据已知信息列式并正确解答是作答此类问题的关键．24．(1)四边形BPB′E 的形状是菱形，理由见解析；(2)有，这个最小值为2；(3)满足条件的BP 的长为4或83【解析】【分析】（1）先判断出BP B P ='，APB APB '∠=∠，再判断出APB B EP ''∠=∠，进而得出B E B P ''=即可得出结论；（2）先判断出点B '在AC 上时，B C '最小，再利用勾股定理求出AC 即可得出结论；（3）分两种情况，利用相似三角形的性质得出BF EF的比值，根据比值设出BF ，EF ，进而求出BP ，再判断出AEF APB ∽，根据相似三角形的性质得出比例式求解．(1)解：四边形BPBE 是菱形，理由：由折叠知，BP B P ='，APB APB '∠=∠．B E BC '，APB B EP '∴∠=∠，APB B EP ''∴∠=∠，B E B P ''∴=， B E BP '， ∴四边形BPBE 是平行四边形， BP B P '∴=，∴平行四边形BPBE 是菱形；(2)解： 有．理由：如图1，连接AC ，由折叠知，8AB AB '==． AB B C AC ''+≥，当点B '在AC 上时，B C '最小，最小值为AC AB '-，如图2，四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，在Rt ABC 中，8AB =，6BC =， 根据勾股定理得，22228610AC AB BC =+=+=，=1082B C AC AB ''∴-=-=最小；(3)解：四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒．B E BC '，90BFE ABC ∴∠=︒=∠．EFB △与ABC 相似，当ABC BFE ∽时，如图3，86BF EF∴=， 43BF EF ∴=， 设4BF m =，3EF m =，根据勾股定理得5BE m =，由（1）知，四边形BPB E '是菱形，5BP BE m ∴==．EF BP ，AFE ABP ∴∽，AF EF AB BP∴=， 84385m m m-∴=， 45m ∴=， 45545BP m ∴==⨯=． 当ABC EFB ∽时，AB BC EF BF=， 86EF BF∴=， 43EF BF ∴=， 设3BF a =，4EF a =，根据勾股定理得，5BE a =，由（1）知，四边形BPB E '是菱形，5BP BE a ∴==．EF BP ，AFE ABP ∴∽，AF EF AB BP∴=， 83485a a a-∴=， 815m ∴=，8855153BP a ∴==⨯=． 即满足条件的BP 的长为4或83． 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键。
【中考冲刺】2023年浙江省温州市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年浙江省温州市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知2x ＝3y （y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．32x y = B ．23x y=C ．23x y = D ．23x y =2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．1.5×108B ．1.5×109C ．0.15×109D ．15×1074．某校950名七年级学生参加跳绳测试，随机抽取部分学生成绩并绘制频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若校方规定次数达到130次（包括130次）的成绩为“优良”，则该校成绩“优良”的学生人数约为（ ）A ．35B ．65C ．350D ．6505．若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（ ）A ．23πB ．43πC ．83πD ．163π 6．某口罩厂平均每天可生产20万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产30万只．若两次的增长率都为x ，则可得方程（ ） A ．2(20)30x += B ．220(1)30x +=C ．()201230x +=D ．220(1)20(1)30x x +++=7．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB 与螺母相切，D为螺母与桌面的切点，∠CAB =60°．若量出AD =6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A ．B ．12cmC ．D ．8．二次函数2y ax bx c =++的若干组函数值如表所示：则m 的值为（ ）A ．4B ．0C ．1-D ．16-9．一个长方体木箱放置在斜面上，其端点A 落在水平地面上，相关数据如图所示，则木箱端点C 距地面m 的高度是（ ）A ．cos sin a b αα⋅+⋅B ．sin cos a b αα⋅+⋅C ．sin sin a b αα⋅+⋅D ．cos cos a b αα⋅+⋅10．古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质解决了三等分角问题，其方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角AOB ∠的边OB 在x 轴正半轴上，边OA 与(0)ky k x=>的图象交于点A ，以A 为圆心，2OA 为半径作圆弧交函数图象于点C ，取AC 的中点P ，则13BOP AOB ∠=∠．若6530OA OP ==，则k 的值为（ ）A ．215B ．225C D ．11710二、填空题11．分解因式：24m m -=_______________．12．某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同．以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概率为______．13．如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ．若80ADE CDF ∠+∠=︒，则EDF ∠等于______度．14．关于x 的方程2(1)6ax a x =++的解是1x =，现给出另一个关于x 的方程2(1)(1)(1)6a x a x -=+-+，则它的解是________．15．如图，墙上有一个矩形门洞ABCD ，现要将其改为直径为4m 的圆弧形，圆弧经过点B ，C 分别交AB ，CD 于E ，F ．若4AB =m ，2BC =m ，则要打掉的墙体面积为______2m ．16．我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：222+=a b c ，而2a ，2b ，2c 又可以看成是以a ，b ，c 为边长的正方形的面积．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC a =，BC b =，O 为AB 的中点,分别以AC ，BC 为边向ABC 外作正方形ACFG ，BCED ，连接OF ，EF ，OE ，则OEF 的面积为______（用含a ，b 的代数式表示），若8a b +=，则OEF 的面积为______．三、解答题17．（1）计算：()0|3|312-++-． （2）化简：2(3)(6)x y x x y --+．18．如图，四边形ABCD 中，AD BC ，E 为CD 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于点F ，(1)求证：△BCE ∠△FDE ；(2)连结AE ，当AE ∠BF ，BC =2，AD =1时，求AB 的长．19．某校策划了一次有关党的知识竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和二班的成绩进行整理并绘制成如下统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中，一班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为______人．(2)请你根据平均数、众数、中位数等统计知识，综合阐述哪个班整体水平较高，可以评为一等奖？20．如图，是88⨯的方格纸，线段AB 的两个端点分别落在格点上，请按照要求画图：(1)在图1中画一个格点四边形APBQ ，且AB 与PQ 互相平分． (2)在图2中画一个以AB 为中位线的格点DEF ． 21．已知抛物线22y x bxc 经过点(1,0)-，(2,6)．（1）求b ，c 的值．（2）已知k 为正数，当01x k <+时，y 的最大值和最小值分别为m ，n ，且14m n +=，求k 的值．22．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，CD 边上，且DE DF =，连接EF 并延长EF 交BC 的延长线于点G ．(1)求证：12G A ∠=∠． (2)连接BE ，BF ，当EBF A ∠=∠，1tan 2G ∠=时，求DE CG 的值．23．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系见表．05a < 2.1 0.8（1）若印制2千册，则共需多少元？（2）该校先印制了x千册纪念册，后发现统计失误，补印了y（5y）千册纪念册，且补印时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次缴纳费用恰好相同．∠用含x的代数式表示y．∠若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要多少钱？24．如图，已知AB是∠O的直径，P是半径OB上一点，作弦CD AB⊥交∠O于点C，D，其中8CD=，10AB=．E是AD上一点，延长AE交CD的延长线于点F，延长BD交EF于点G，连结DE．(1)求证：AEC DEF∠=∠．(2)连结BC，当四边形BCEG中有一组对边平行时，求DE的长．(3)当2tan3F=时，求DEAE的值．参考答案：1．A 【解析】 【分析】根据比例的性质，把比例式写成乘积式判断即可． 【详解】 A ：32x y =可以推出：2x ＝3y ，本选项正确； B ：23xy =可以推出：xy ＝6；本选项错误；C ：23x y =可以推出：3x ＝2y ；本选项错误； D ： 23x y =可以推出：3x ＝2y ；本选项错误； 故答案选：A ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握基本知识是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】看几个小正方体组成的立体图形的俯视图，俯视图是要求从上面向下看得到的图形是俯视图，从上面看到两行小正方形，第一行一个，排在最右边，第二行看到三个小正方形最右边小正方形与前行对齐即可． 【详解】解：从上面看易得：有两行小正方形，第二行边有3个正方形．第一行有1个正方形排在第二行前边，而且与最右侧的小正方形对齐． 故选择：D ． 【点睛】本题考查组合立体图形的三视图问题，掌握主视图，左视图，即俯视图的区别与联系，它们要长对正，高平齐，宽相等，注意三视图的位置． 3．A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：150 000 000=1.5×108．故选A．4．C【解析】【分析】先求出样本中“优良”成绩的人数所占的比例，再用总人数950乘以这个比例即可求解．【详解】解：样本中“优良”成绩的人数所占的比例为：25107 102030251019+=++++，该校成绩“优良”的学生人数约为950×719＝350．故选：C．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．5．C【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∠扇形的圆心角为60°，半径r=4，∠这个扇形的面积601683603ππ⨯==，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．6．B【解析】 【分析】利用经过连续两次增速后的生产量=原生产量×（1+平均每次增长的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设两次的增长率都为x ， 依题意得：20（1+x ）2=30． 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】设圆形螺母的圆心为O ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示：根据切线的性质得到AO 为∠DAB 的平分线，OD ∠AC ，又∠CAB =60°，得到∠OAE =∠OAD =12∠DAB =60°，根据三角函数的定义求出OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径． 【详解】解：设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示：∠AD ，AB 分别为圆O 的切线，∠AO 为∠DAB 的平分线，OD ∠AC ，OD ∠AC ，又∠CAB =60°， ∠∠OAE =∠OAD =12∠DAB =60°，在Rt △AOD 中，∠OAD =60°，AD =6cm ，∠tan∠OAD =tan60°=OD AD ，即6OD∠OD ，则圆形螺母的直径为． 故选：A ． 【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 8．C 【解析】 【分析】根据表格可求出该二次函数的对称轴，即可证明当5x =-时和2x =时，y 的值相等，即可求出m 的值． 【详解】∠当4x =-时，2y =；当1x =时，2y =． ∠该二次函数的对称轴为411.52x -+==-， 对于横坐标-5和2关于此对称轴对称， ∠当5x =-时和2x =时，y 的值相等． ∠m =-1． 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质．根据表格求出该二次函数的对称轴是解答本题的关键． 9．B 【解析】 【分析】过点C 作CF ⊥地面m 于F ，交AD 于H ，过点D 作DE CF ⊥于E ，DG ⊥地面m 于G ，由此得到四边形DEFG 是矩形，EF DG =，在t R ADG 中，解得sin sin EF DG AD a αα==⋅=⋅，在t R CED 中，解得cos CE b α=⋅，最后根据EF CE EF =+解题即可．【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥地面m 于F ，交AD 于H ，过点D 作DE CF ⊥于E ，DG ⊥地面m 于G ，则四边形DEFG 是矩形，EF DG ∴=在t R ADG 中，sin DG AD α=⋅sin sin EF DG AD a αα∴==⋅=⋅90,90,DCE CHD AHF HAF AHF CHD ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠DCH HAF α∴∠=∠=在t R CED 中，cos cos cos CE CD DCE CD b αα=⋅∠=⋅=⋅cos sin CF CE EF b a αα∴=+=⋅+⋅故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确添加辅助线是解题关键．10．B【解析】【分析】作AE ∠OB 于E ，AD ∠OB ，CD ∠AE ，交直线OB 于Q ，两平行线交于点D ，作CF ∠AD ，交AE 于F ，设点A 、点C 坐标，求出OP 解析式，证四边形AFCD 是矩形，再根据已知得出OA =5，OF =1，利用坐标列出方程求解即可．【详解】解：作AE ∠OB 于E ，AD ∠OB ，CD ∠AE ，交直线OB 于Q ，两平行线交于点D ，作CF ∠AD ，交AE 于F ，则四边形AFCD 是矩形；FD 经过点P ，设点A 、点C 坐标分别为()k a a ，，()k b b ，，则D 点坐标为()k b a ，，F 点坐标为()k a b，， 设OD 解析式为y mx =，把()k b a ，代入得，k mb a=，解得，k m ab =，OD 解析式为k y x ab=， 把x a =代入k y x ab =得，k y b=， 则点F 在直线OD 上，∠6530OA OP ==，∠56OA AP OP ===，，∠四边形AFCD 是矩形，AC 的中点为P ，∠5PF AP ==，∠1OF =，11OD =，∠EF ∠DQ ，∠∠OEF ∠∠OQD ， ∠111OE OF OQ OD ==，即111a b =，11b a =， ∠F 点坐标为()k a b ，，点A 坐标分别()k a a，， ∠2221k a b +=，22225k a a +=， 把11b a =代入得，222222112125k a a k a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：225k =（负值舍去）， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数求解析式、相似三角形点判定与性质，矩形的性质与判定，解题关键是熟练构建矩形和相似三角形，设点的坐标，利用勾股定理建立方程求解．11．()4-m m【解析】【分析】根据提取公因式法即可因式分解．【详解】24m m -=()4-m m故答案为：()4-m m ．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法的运用．12．110【解析】【分析】用一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总张数即可．【详解】解：∠以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，∠一张奖券中奖概率为100+300+60010001==100001000010， 故答案为：110． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．50【解析】【分析】首先根据菱形的性质得出∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，结合垂直的性质进而利用全等三角形的判定证明∠ADE ∠∠CDF ，证明=40ADE CDF ∠∠=︒，根据直角三角形两锐角互余得50A C ∠=∠=︒，根据菱形的性质得130ADC ∠=︒，从而可求出EDF ∠． 【详解】解：∠DE ∠AB ，DF ∠BC∠∠AED ＝∠CFD ＝90°，∠四边形ABCD 是菱形，∠∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∠在∠AED 和∠CFD 中，90AED CFD A C AD CD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠AED ∠∠CFD （AAS ）．∠=ADE CDF ∠∠∠80ADE CDF ∠+∠=︒∠=40ADE CDF ∠∠=︒∠∠AED ＝∠CFD ＝90°∠50A C ∠=∠=︒∠四边形ABCD 是菱形，∠AD //BC∠180ADC C ∠+∠=︒∠180********ADC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒∠()1308050ADE C EDF AD DF C ∠=∠-=︒-∠︒=∠+︒故答案为：50【点睛】此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出∠A ＝∠C 是解题关键．14．2【解析】【分析】根据方程2(1)6ax a x =++的解是1x =，求得a ，把a 的值代入，转化为新的一元一次方程，求解即可【详解】∠方程2(1)6ax a x =++的解是1x =，∠2a =a +1+6，解得a =7，∠方程2(1)(1)(1)6a x a x -=+-+变形为：14（x -1）=8（x -1）+6，∠6（x -1）=6，∠x -1=1，∠x =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，灵活运用方程的解代入求值，转化为新方程求解是解题的关键．15．103π- 【解析】【分析】连结BF ，AD ，交于O ，根据四边形ABCD 为矩形，可得∠BCD =∠ABC =90°，得出BF 为直径，EC 为直径，点O 为圆心，根据勾股定理CF 数sin∠BFC =BC ==BF 2142，可求∠BFC =30°，可证∠BOC 为等边三角形，要打掉的墙体面积为S 弓形BC +2S 弓形CF ，利用扇形面积公式及三角形面积公式即可得答案．【详解】解：连结BF ，AD ，交于O ，∠四边形ABCD 为矩形，∠∠BCD =∠ABC =90°，∠BF 为直径，EC 为直径，∠点O 为圆心，∠OB =OC =OF ，在Rt △BCF 中，BC =2m ，BF =4m ，根据勾股定理CF∠sin∠BFC =21==42BC BF ， ∠∠BFC =30°，∠∠OCF =∠BFC =30°，∠∠BOC =2∠BFC =60°，∠∠BOC 为等边三角形，要打掉的墙体面积为S 弓形BC +2S 弓形CF ， =22602112021-sin 60+2-sin 3036023602BC OC CF OC ππ⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯︒⨯⨯︒ ⎪⎝⎭， =ππ-+-213411222232322322，=ππ-2833=π-103故答案为：π-103【点睛】本题考查矩形性质，直角所对弦为直径，勾股定理，等边三角形判定与性质，锐角三角函数值求角，弓形面积，掌握矩形性质，直角所对弦为直径，勾股定理，等边三角形判定与性质，锐角三角函数值求角，弓形面积，熟记扇形面积公式，三角形面积公式是解题关键．16． ()24a b + 16【解析】【分析】连接AF 、BE ，即可根据对角线互相垂直求出四边形AFEB 的面积，再根据O 是AB 的中点倍长中线，证明OEF 的面积为四边形AFEB 的面积的一半即可．【详解】如图，连接AF 、BE ，延长EO 、F A 交于点M∠正方形ACFG ，BCED ，∠ ,AC FC a BC CE b ====∠AE BF a b ==+，AF ∠BE∠AE ∠BF ∠211=()22AFBE S AE BF a b ⋅=+四边形 ∠O 为AB 中点，AF ∠BE∠()EOB MOA ASA ≅∠,EOB MOA OE OM SS == ∠12FOM EOF MEF S S S ===EOB MOA MEF AFBE AFEO AFEO S S S S S S +=+=四边形四边形四边形∠2111=()224EOF MEF AFBE S S S a b ==+四边形 当8a b +=时2211=()=81644EOF S a b +⨯= 故答案为：21()4a b +、16． 【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理得应用，解题的关键是根据倍长中线证明OEF 的面积为四边形AFEB 的面积的一半．17．（1）8- ；（2）2912y xy - ．【解析】【分析】（1）原式先化简绝对值和计算零指数幂，然后再计算加减法即可得到答案；（2）原式先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：（1）()0|3|312-++-=3112+- 8=-（2）2(3)(6)x y x x y --+=222696x xy y x xy -+--2912y xy =-【点睛】本题主要考查了绝对值，零指数幂，完全平方公式以及单项式乘以多项式等知识，熟练相关运算法则是解答本题的关键．18．(1)见解析(2)AB 的长为3【解析】【分析】（1）根据AD BC 得到∠F ＝∠EBC ，∠FDE ＝∠C ，根据点E 为CD 的中点得到ED ＝EC ，即可根据AAS 证明△BCE ∠△FDE ；（2）根据∠FDE ∠∠BCE 得到BE ＝EF ，BC ＝DF =2，根据AE ∠BF 得到AE 为线段BF 垂直平分线，得到AB ＝AF ，即可得到AB ＝AF ＝AD +DF ＝AD +BC ＝1+2＝3．(1)解：∠AD BC ，∠∠F ＝∠EBC ，∠FDE ＝∠C ，∠点E 为CD 的中点，∠ED ＝EC ，在∠FDE 和∠BCE 中，F EBC FDE C ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠FDE ∠∠BCE （AAS ）；(2)解：∠∠FDE ∠∠BCE ，∠BE ＝EF ，BC ＝DF =2，∠AE ∠BF ，∠AE 为线段BF 垂直平分线，∠AB ＝AF ，∠AB ＝AF ＝AD +DF ＝AD +BC ＝1+2＝3，∠AB 的长为3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟知全等三角形的判定定理与性质定理，证明△BCE ∠△FDE 是解题关键．19．(1)20；(2)一班可以评为一等奖．【解析】【分析】（1）由条形图获取信息即可得出答案；（2）分别求出一班二班的众数，中位数，平均数，利用整体角度看中位数和90分以上的百分率可得出结论．(1)解：由条形统计图可知C 级以上人数为6+12+2=20人，故答案为20；(2)从众数上看：一班众数为90分，二班众数为100分，二班好于一班，从中位数上看：一班中位数为90分，二班中位数为80分（因为44%+4%＜50%，而C 级占16%），一班好于二班；从平均数上看，一班平均数为x 16100129080270587.6 25,二班平均数为x10044%904%8036%7016%87.6，两班一样，从整体水平看，因为一班90分以上的占18÷25=72%，二班90分以上占44%+4%=48%，一班好于二班，∠一班可以评为一等奖．【点睛】本题考查从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息，从条形图求频数，中位数，众数，平均数，利用集中趋势的量进行决策．20．(1)作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相平分的性质作图；（2）由中位线的性质作图(1)解：如下图，答案不唯一．(2)如下图，答案不唯一．【点睛】本题考查网格作图，涉及菱形的性质、中位线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21．（1）b =4,c =6；(2) k =1【解析】【分析】（1）将两点代入解析式即可．（2）先求出抛物线的顶点坐标，再求出m ，n 的值，利用抛物线的增减性和01x k <+，得出k 的值．【详解】解：（1）∠抛物线22y x bx c 经过点(1,0)-，(2,6)∠20826b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解得46b c =⎧⎨=⎩ （2）由（1）可知抛物线的解析式为： 2246y x x =-++ =2218x∠抛物线的顶点坐标为：（1,8）∠a <0,∠当x =1时，y 有最大值，最大值为8，又当01x k <+时，有最大值，∠y 的最大值和最小值分别为m ，n ，∠m =8又∠14m n +=∠n =6则6=2218x解得x =2或x =0∠当x >1时，y 随x 的增大而减小，又当01x k <+时，有最小值∠1+k =2∠k =1【点睛】本题考查抛物线的解析式、抛物线图像性质、在自变量范围内取最值的知识．弄清抛物线的最值的取得与自变量的取值范围有紧密的联系是关键．22．(1)证明见解析 (2)23DE CG = 【解析】【分析】（1）连接AC ，在菱形ABCD 中，四条边都相等，再一对角相等两组边等比例的两个三角形相似，得出DEF DAC ∽，再根据两组边分别平行的四边形是平行四边形，而平行四边形对角相等，根据已知条件即可得出所证12G BAD ∠=∠； （2）连接BD 交EF 于点I ，交AC 于点H ．()DEB DFB SAS ≌△△，进而得出1tan 2DAC ∠=，1tan 2DEI ∠=，设DI a =，可求出AD =，DE =，最后求出DE CG 的值． (1)解：连接AC ，在菱形ABCD 中，AD CD =，∠DE DF =，∠DE DF AD DC=． ∠D D ∠=∠，∠DEF DAC ∽，∠DEF DAC ∠=∠，∠EG AC ∥．∠AD BC ∥，∠四边形AEGC 为平行四边形，∠G CAD ∠=∠，∠12CAD BAD ∠=∠，∠12G BAD ∠=∠． (2)解：连接BD 交EF 于点I ，交AC 于点H ．如图在菱形ABCD 中，EDB FDB ∠=∠，∠DE DF =， BD BD =，∠()DEB DFB SAS ≌△△， ∠12DBE DBF EBF ∠=∠=∠． ∠EBF BAD ∠=∠，∠DBE DAC ∠=∠，∠DAC G ∠=∠，1tan 2G ∠=∠1tan 2DAC ∠=， ∠1tan 2DBE ∠=． ∠BD AC ⊥，EF AC ∥，∠BD EF ⊥， ∠1tan 2DEI ∠=． ∠12DI EI EI BI ==． 设DI a =，则2EI a =，4BI a =，5BD a =， ∠1522DH BD a ==， ∠12DH AH =， ∠5AH a =，∠AD ==DE =∠AE AD DE =-==∠AE CG =，∠23DE DE CG AE ===． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的性质和判定，能准确分析图形中线段与角的关系和牢固掌握菱形的性质、相似三角形、全等三角形的基本知识是做出本题的关键．23．（1）28600元；（2）∠()()1.20.2450.25y x x y x x ⎧=+≤<⎪⎨=+≥⎪⎩；∠101200元． 【解析】【分析】（1）先根据印制的册数确定彩色页和黑白页的单价，然后计算出彩色页和黑白页的总页数，最后计算需要的钱数即可得到答案．（2）∠分05x <≤和5x ≥两种情况进行讨论，根据两次缴纳的费用相同列等量关系即可得到答案；∠先算出总册数，然后算出相应的彩色页和黑白页的单价和页数，最后进行计算即可．【详解】解：（1）∠印制的册数为2千册，∠彩色页的单价为2.1元每张，彩色页的页数=2000×4=8000页，黑白页的单价为0.8元每张，黑白页的页数=2000×6=12000页，∠需要的费用=2200+2.1×8000+0.8×12000=28600（元），故一共需要28600元；（2）∠第一种情况当05x <≤时，2.1410000.86100022002410000.561000x x y y ⨯⨯+⨯⨯+=⨯⨯+⨯⨯，13200220011000x y +=，即 1.20.2y x =+，∠5y ≥，∠1.20.25x +≥即45x ≤<；第二种情况当5x ≥时，2410000.56100022002410000.561000x x y y ⨯⨯+⨯⨯+=⨯⨯+⨯⨯，11000220011000x y +=即0.2y x =+，∠()()1.20.2450.25y x x y x x ⎧=+≤<⎪⎨=+≥⎪⎩， ∠设两次一共需要印刷的册数为m ，需要的钱数为W ，则m x y =+，()()2410000.5610002200W x y x y =⨯⨯++⨯⨯++，∠()110002200W x y =++，∠()()()()11000 1.20.2220045110000.222005x x x W x x x ⎧+++≤<⎪=⎨+++≥⎪⎩， ∠()()()()11000 1.20.2220045110000.222005x x x W x x x ⎧+++≤<⎪=⎨+++≥⎪⎩， ∠()()242004400452200044005x x W x x ⎧+≤<⎪=⎨+≥⎪⎩， 故()()24200444001012004522000544001144005x W x ⎧⨯+=≤<⎪=⎨⨯+=≥⎪⎩最小， 故当4x =，5y =时所需要的的钱数最少为101200元．【点睛】本题主要考查了一次函数与实际问题的应用，解题的关键在于分类讨论各种情况进行分析求解．24．(1)证明见解析(2)6【解析】【分析】（1）由平角的定义及圆内接四边形的内对角互补解得DEG ACD ∠=∠，再由同弧所对的圆周角相等得到DEG ACD ∠=∠，据此解答即可得结论；（2）根据两直线平行，同位角相等解得ECD GDF ∠=∠，同圆内，由弧相等弦相等得到BC DE =，再由垂径定理解得142CP CD ==，OC =5，由勾股定理解出OP ，BC 的长，由两直线平行，内错角相等得到AEC ECB ∠=∠，最后由同位角相等，证得AP DE ∥，90EDF APF ∠=∠=︒，即可解得CE 为O 的直径，据此解答即可答案；（3）在Rt APF 中，由正切定义解得12PF =，8DF =，由圆周角定理证得ACE F ∠=∠，继而证明ACE DFC ∽△△，最后由相似三角形对应边成比例解答即可得答案．(1)解：（1）∠180DEG AED ︒∠+∠=，180ACD AED ︒∠+∠=∠DEG ACD ∠=∠，∠直径AB CD ⊥，AC AD =，∠AEC ACD ∠=∠，∠AEC DEG ∠=∠(2)当CE BG ∥时，则ECD GDF ∠=∠，∠CDB GDF ∠=∠，∠ECD CDB ∠=∠，∠BC DE =，∠BC DE =∠直径AB CD ⊥， ∠142CP CD ==，5OC =， ∠3OP =，2PB =，∠DE BC ==当BC EG ∥时，则AEC ECB ∠=∠，∠BCE BAE ∠=∠，∠ACD BAE ∠=∠∠DEG ACD ∠=∠，∠DEG BAE ∠=∠，∠AP DE ∥，∠90EDF APF ∠=∠=︒，∠CE 为O 的直径，∠26DE OP ==．(3)在Rt APF 中，2tan 3F =，8AP =， ∠12PF =，∠8DF =∠180AE BE +=︒，∠90ACE PAF ∠+∠=︒，∠90PAF F ∠+∠=︒，∠ACE F ∠=∠∠DEG AEC ∠=∠，∠ACE DFC ∽△△，∠DE DF AE AC =． 【点睛】本题考查圆的综合题，涉及圆周角定理、直径所对的圆周角为90°、垂径定理、正切、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。
2023温州中考数学模拟试卷答案
2023年温州市初中数学学业水平考试适应性卷参考答案 卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1～5 BBCCA 6～10 BBCAB二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2(4)m m − 12．112x ≥− 13．40 14．23 15．4 16．三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解：（1）原式4141=+−=.（2）==11y x ．18．（本题8分）解：（1）在菱形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D ．∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠AEB =∠AFD =90°，∴△ABE ≌△ADF ，∴BE =DF ． （2）在菱形ABCD 中，AD //BC ，∴∠B +∠BAD =180°．∵110BAD ∠=°，∴∠B =70°， ∴∠BAE =20°．∵△ABE ≌△ADF ，∴∠DAF =∠BAE =20°，∴∠EAF =70°．19．（本题8分）解：（1）A 组：0.3, B 组：0.5,C 组：0.1,D 组：0.1．（2）32．20．（本题8分）解：（1）见图1，图2． （2）见图3，图4．（第18题）ABCDEF图 1 图 2 图 3 图421．（本题10分）解：（1）∵顶点P （2，9）,∴设2(2)9y a x =−+，把（0,5）代入得，4a+9=5，解得1a =−.令0y =，则2(2)9x =−，解得151x =x =−，. ∴A （-1，0），B （5，0）. （4分）（2）设()2,45E a a a −++，()24,45F a a a −−++，则EF=4-2a∵A （-1，0），B （5，0），∴AB=6，∵12EF AB = ∴4-2a=3，解得12a = ∴227454-a a ++=，∴()127,24E ，()2727,44F ∴点P 到直线DC 的距离为：49427-9=.22．（本题10分）（1）连接BD,在菱形ABCD 中，∠ADB=∠BDC=12∠ADC ∵∠BCE=∠ADB ，∴∠BCE=12∠ADC （2）过点B ,作BE ⊥CE .由（1）可知∠BCE =∠BDC ．∵∠BEC =∠BDC ，∴∠BEC =∠BCE ，BC =BE ∵BE ⊥CE ,∴CF=EF=3∵tan ∠BCE =tan ∠BEC =43,∴BF =4∴24222=××==∆CE BF S S BCEABCD 菱形23．（本题12分）解：任务1 要使测量物体的重力达到最大，则点D 移动到点B ，点E 移动到点C ， 此时，OE =20cm ，OD =40cm ，y ′=10N ，∴y =104020×=20N ，∴物体的最大重力为20牛. 任务2（1）当CE =10时，OE =30，y ≤104030×，∴不能． （2）设CE =a ，OD =b ，则15·（a +20）=9·b ，∴b =5(20)3a +， ∴有两种方案：CE =1cm 时，OD =35cm ；当CE =4cm 时，OD =40cm.（第22题）（第23题）(第21题)解：（1）证明：连结OE ，易得：OE =CE =21AC ，OD =21BD ， ∵AC =BD ，∴OE =OD ，∴∠EOC =2∠1,∠C =∠EOC ，∴∠C =2∠1（2）令∠1=x ，易得：∠AEF =3x ，∠EAF =90-2x ,∠AFE =90-x当AE =AF ，即3x =90-x ，解得x =22.5°，即∠1=22.5°． 当AF =EF ，即3x =90-2x ，解得x =18°，即∠1=18°． 当AE=EF ，不存在．（3）由(2)可得∠AFE =90-x ，∠EDB =60+x ，∵∠AFE =∠EDB ，∴90-x =60+x ，解得x =15°. ∴∠C =2∠1=∠OBD =30°，∠AED =45°易得△AOC ≌△DOB ，可得△AOD ，△OCB 均为等腰直角三角形．作EM ⊥CD 于点M ，令OD =2，易得EM =1，DM =2+3,∴DE ²=348+， 由△CGD 是等腰直角三角形，得DG ²=348+，∴DE =DG ，∴1DE DG=．卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1～5 ADCCB 6～10 CCBCC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.(4)m m − 12.110 13. 34° 14. x =2 15.49416.40，100三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解：（1）3+1-12=-8．（2）x=1（注意：x=0是增根，舍去）． 18．（本题8分）解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠EBC =∠F ，∠C =∠EDF ，∵E 为CD 的中点，∴CE =DE ，∴△BCE ≌△FDE ．（2）∵△BCE ≌△FDE ，∴BE =EF ，BC =DF ，∵AE ⊥BF ，∴AB =AF ， ∴AB =AD +DF =AD +BC =3．19．（本题8分）解：（1）25×84%=21人．（2）平均数 众数 中位数 1班87.6分 90分 90分 2班 87.6分100分80分EFDC BA（第18题）（第24题）解：（1）如图1，答案不唯一. （2）如下图，答案不唯一.21．（本题10分）解：（1）延长BC交OM于点N，∵AM⊥x轴,BC//AM，∴BN⊥x轴，△CON∽△OAM．∴CN ONAM OM=，∵点A，B的横坐标分别为6，4∴OM=46,ON=4，∵点A，B在反比例图象上，∴4kBN=，6kAM=BD=6a ∴4263CNAM==，∴239kCN AM==，536kBC BN CN=−=.∴56BCAM=.（2）∵122AOMkS OM AM∆=⋅=，15218OBCkS ON BC∆=⋅=，∴54218k k−=，解得18k=．22．（本题10分）解：（1）如图1，过点C作CD⊥BO，连接CE当t=67时，甲在C处，乙在E处可得AC=BE=635,BC=625∵CD⊥BO,∴CD=BC54=310,DE=310，∴CE=BC2=3210．（2）经过t时，当甲在F处，乙在H处时，两船之间距离最近.过点F作FG⊥BO,连接FH可得AC=BH=5t,BF=10-5t在Rt△FBG中，FG=BF54=8-4t,BG=BF53=6-3t∴GH=BH-BG=8t-6图1 图2（第20题）图1图2（第22题）在Rt △FGH 中,()51202222+−=+=t GH FG FH ， 当t =1时，甲、乙两船距离最近.此时乙行驶路程为5海里.23．（本题12分）解：任务1：如图1，有题意得，FG =14.设EF =x ,则EG=14-2x .∵∠AFE =∠DGE=90°，∠AEF =∠DEG ， ∴△AEF ∽△DEG ∴AF EF DG EG =91214x x =−解得x=6,∴32AF EF =任务2：如图2，过点E 作EH ⊥PQ 于点H.∵DD′∥PQ ,PD′∥QD ,∴四边形PQDD′为平行四边形， ∴PQ =DD′=l.∵PQ ∥FG ,∠PEF =∠QEG ， ∴∠HPE =∠HQE ,∴PE =QE.∵EH ⊥PQ ,∴PH =12l ,∠EHP =∠AFE =90°, ∴△AFE ∽△EHP ，∴HE HPAF FE =，即1296l h =，解得l =43h .当落点D′在点C 时，l =BC =6代入得，h=4.5cm . 即可测水面下降的最大高度为4.5cm ．任务3：发射器调整方向选择向右或者向上得1分，求出对应的调整长度得2分.当h =8cm 时，l =323cm ＞BD ，此时落点D′在CB 的延长线上. ∴需要将发射器向右或向上调整.法①：当发射器向右调整时，发射点A 的对应点为1A ， 此时光线经液面反射后的落点恰好为点B . ∴1AA =323-10=23cm. ∴发射器向右至少调整23cm.. 法②：如图3，将发射点A 的对应点为2A ，此时光线经液面反射后的落点恰好为点B ∵BD’=MS =23,AM ∥2A S ,∴223MS RM A AAR ==∴21AA =，∴发射器向上至少调整1cm.（第23题）24．（本题14分） 解：（1）DE=5a ,AB=3+4a（2）当∠CDE =∠BAE ，则tan ∠CDE =tan ∠BAE ，可得343434a a a a −=+，解得724a =∴574315DE a BE a ==−．tan ∠P AK =tan ∠EAB ,DP=DE=5a,PK=4-5a,则4543334a aa −−=+,解得()102aa =，舍去∴5143DE a BE a ==− （3）∵OB ∥DF ,DF ⊥AE,∴OB ⊥AE ，∵∠B =90°，∴∠OBC =∠BAE ．②BQ =3432a +a −=342a −∵tan ∠OBQ =tan ∠B AE,则24333442a aa a −=+−， 化简得2748320a +a −=，解得a ，∴tan ∠.卷（三）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1～5 BACAC 6～10 CBCCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.32x ≥ 12.27x −≤< 13. 900 14. 50° 15.53 16. 6，4148 三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）解：（1）原式2321=−+=.（2）原式222(2)244422(2)(2)244x x x x x x x x x −++−−====−+−+−−. 18．（本题8分）解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠EAD .∵AE=DE ，∴∠EAD =∠ADE . ∴∠CAD =∠ADE ，∴AC ∥DE ．（2）∵AC ∥DE ，∴CDBDAE BE =,即324BD =,解得BD =6， ∴BC =BD +CD =9．19．（本题8分）每小题4分解：（1）如下图1. （2）如下图2.20．（本题8分）每小题4分解：（1）m=75.328.37.3=+,n=1.91． （3）A 错.理由：方差越大越不稳定，荔枝树叶的方差大于芒果树叶的方差.因此荔枝树叶的形状差别大.B 对.理由：96.16.511≈÷这个值更接近荔枝树叶的平均数、中位数、众数.C 错.理由：表2只能看出这两种树叶的长宽比的大小，无法判断其树叶的大小.图1 图2解：（1）把A (0，﹣3)，B (1，0)分别代入y =ax ²+2ax +c ，可得330c -a c =+=，解得13a c -= = ∴该二次函数的表达式为223y x x =+−.抛物线对称轴：直线x =-1（2）由题意可知∵1C 和2C 关于对称轴直线x =-1对称，1C 2C =6，∴1C （2，m-3） ∴x =2,则5y =，即35m −=，解得8m =. 22．（本题10分）解：（1）连接AC ，∵CF 为直径，∴∠CAF =90°.∵CD ⊥AB ，∴∠AEG =90°，∴∠EAC +∠ACE =∠ACE +∠G =90°，∴∠EAC=∠G .∵ BC所对圆周角相等，∴∠EAC=∠CDB ，∴∠G=∠CDB ． （2）∵CD ⊥AB ，∴DE =CE ，∵tan ∠G =tan ∠，∴设BE 为x ，CE .∵tan ∠，∴AE =2x .∵DG =4， ∴EG +4，∴AE +4=，解得x =.∴AB=AE+BE=3x= ∴⊙O 的半径为．23．（本题12分）解：（1）设a 张大长方形纸板裁剪A 型纸板，则（65-a ）张大长方形纸板裁剪B 型纸板.可得：A 型纸板有2a 张，B 型纸板有()a -653张.由题意可得：23)65(32=−a a ，解得a =45,∴可做3032=a（个） （2）①设a 张大长方形纸板裁剪A 型纸板，则b 张大长方形纸板裁剪B 型纸板.可得：A 型纸板有2a 张，B 型纸板有3b 张. ∵裁得的A ，B 型纸板恰好用完,∴2332=b a ，化简得4a =9b ， ∴至少需要13张大长方形纸板裁剪后恰好可制作6个礼盒. ∴m 必须是13的倍数,因此m =20时，不能否满足要求. ②有五种情况：13,26,39,52．解：（1）如图1，作AP ⊥y 轴，并延长PA 作CH ⊥PH .∵A （3，4）,∴AP =3,CH =4∵AP ⊥y 轴,AC ⊥AB∴∠APB=∠BAC=90°,∠P AB+∠ABC=90°,∠P AB+∠HAC=90° ∴∠P AB=∠HAC,∴△P AB ∽△HCA ∴34AB AP AC CH ==． （2）当m =0时，n =55，即BC =55．当n =0时，则2009m=，解得m即AM．（3）如图2，分两种情况讨论：当∠DFE=90°时，DF=45n ，AE =m ，可得()42059m =m−,解得m =25536． 当∠DEF=90°时，CF=209m ,CE =329m ， 可得m +329m =54,解得m =41536，∴当△EFG 为直角三角形时，m 的值为41536或25536．图1图2（第24题）卷（四）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1～5 DBCCC 6～10 ABBBA二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.2 12.4 13. 10314. 15 15. -8 16.14，12−三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解：（1）9110−+−（2）x ²+6x +9-6x +3=x ²+12． 18．（本题8分）解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADE =∠FCE ，∠DAE =∠CFE .又∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ，∴△ADE ≌△FCE （AAS ）. （2）由（1）得CF =AD =5，在□ABCD 中，BC=AD=5，AB=CD=6， ∴BF=BC +CF =5+5=10.在Rt △BAF中，8AF =.19．（本题8分）解：（1）73，74．（2）小张A 课程成绩75分，排名第10名；B 课程成绩79分，排名在11名或第11名之后，故A 课程成绩排名更靠前.20．（本题8分）解：答案不唯一，如图1，2.21．（本题10分）解：（1）过点C ,作CD ⊥AO ,交OA 于点D .可得长方形OBCD 的面积为k ，∵四边形OACB 的面积为1.5k ，∴△ACD 的面积为0.5k ，可得1=DO AD ,∴21=OA BC ． （2）∵BC =2, ∴OA =4,AD =2.在Rt △ACD 中，CD∴点C 坐标（21，2），∴k =212．图1图2（第20题）22．（本题10分）解：（1）在矩形AEFB 中，AB=EF ．∵△ABC ，△ADC 关于AC 对称，∴AB=AD ，∴AD=EF ，∵AE ⊥AB ， ∴∠ADE=∠EFC=90°,∵∠EAD +∠AED =∠AED +∠CEF =90°， ∴∠EAD=∠CEF . ∴△ADE ≌△EFC ．（2）设BC 为2a ，CF 为3a .则DE=3a,AE=5a,AD=AB=EF=4a.在Rt △ABC 中，AC=， ∵32===FH AB CH AC CF BC ,∴CH=,FH=6a ． ∵AC +CH=AH=10，即+=10，解得，∴EH =10a=23．（本题12分）解：（1）抛物线对称轴：直线x =252139−=+−,设抛物线为89252++=x a y 把D （5,0）代入，求得501−=a ，可得89255012+ +−=x y (答案不唯一)（2）利用抛物线表达式：b a x y ++−+−=89255012把a=7,b=0代入，求得89295012+ −−=x y ，令x =0,求得y =0.72＜0.92，因此网球不能过球网.（3）当b =0.32时，此时a 最小.令b =0.32，此时抛物线表达式为：200289255012+−+−=a x y ， 把x =12,y =0代入，可得42892292=−a ，解得a =6,a =-23(舍去) ∴a 的最小值为6.24．（本题14分）解：（1）如图1，作EP ⊥BC 于点P .在矩形ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，∴四边形ABPE 是矩形，∴EP =AB =4,AE =21AD =3∵∠FBG +∠FEG =180°，∴∠FEG =90°，∴∠AFE +∠B FE =∠P GE +∠B FE =180°，∴∠AFE =∠PGE ，∴△AEF ∽△PEG ，∴34EF AF =EG PG =. （2）当BE =BG =5时，PG =2，34AF EF PG EG ==，∴AF =32. 当BE =EG 时，PG =BP =AE =3，34AF EF =PG EG =，∴AF =94.图1当EG=BG时，设PG=x，则EG=3+x，得x²+16=（3+x）²，x=76，∵34AF EF=PG EG=，∴AF=78.（3）如图2，连结FG，当点O在BD上时，∠FOB=∠BDC.∵∠FBG=90°，∴FG是圆O的直径，∵OF=OB，∴∠OBF=∠OFB，∴∠BDC=∠BFO．∵∠BFG=∠BEG，∴∠BEG=∠BDC.∵tan∠BDC=32，∴tan∠BFG=32，设BF=2a，则BG=3a，∴AF=4-2a，PG=3a-3，34 AFPG=，∴423334aa−=−，解得a=2517，∴BG=7517，△BEG的面积为15017.图2（第24题）。
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中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每题3分）1.如果a2018+b2018=0，那么（）A．（a+b）2018=0 B．（a﹣b）2018=0 C．（ab）2018=0 D．（|a|+|b|）2018=02.如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3.下列计算过程正确的是（）A．2x+2x=4x2B．3x3•4y4=12xy7 C．（3x3）3=9x9D．（﹣x）（﹣x）5=x64.不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠E=50°，则∠F=（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°7．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图所示，两个边长为2的正方形有两条边分别落在两条坐标轴上，一个顶点与原点O重合，双曲线y=的两支分别经过这两个正方形的对角线的交点A，B，则图中阴影部分的面积之和是（）二．填空题（共6小题，每题3分）9.= ．10．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．12．如图，点P在半径为5的半圆上运动，AB是⊙O直径，OC=3，当△ACP是等腰三角形时，点P到AB的距离是．13．如图，将面积为12的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．14．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则a= ，点E的坐标是．三．解答题（共10小题）15.先化简，再求值：（x+1+）÷，其中x=3．16.盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）写出此情景下一个不可能发生的事件；（2）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数和为正数”发生的概率．17．在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋20180个，可以选用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装．单独选用甲型比单独选用乙型可少用10个箱子，每个甲型包装箱比乙型包装箱多装50个鸡蛋．若分别单独选用甲、乙两种型号的包装箱，各需多少个？18．如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）19．如图：△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形；（3）在（2）的条件下，若AB=AO，且OD=a，求菱形ADCE的周长．20．为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是，样本中捐款15元的学生有人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．21．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．22．已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD．（1）如图1，若AB=BC=AC，求证：AE=EF；（2）如图2，若AB=BC，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）如图3，若AB=kBC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出AE与EF之间的数量关系，并证明．23．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．24．九年级数学兴趣小组近期开展了对运动型问题的探究．小明同学提供了一个这样的背景：如图，在▱ABCD中，AB=AC=10cm，sin∠ACB=，动点O从A出发以1cm/s的速度沿AC方向向点C匀速运动，同时线段EF从与线段CB 重合的位置出发以1cm/s的速度沿BA方向向点A匀速运动．在运动过程中，EF交AC于点G，连接OE、OF．设运动时间为ts（0＜t＜10），请你解决以下问题：（1）当t为何值时，点O与点G重合？（2）当点O与点G不重合时，判断△OEF的形状，并说明理由．（3）当0＜t＜5时，①在上述运动过程中，五边形BCEOF的面积是否为定值？如果是，求出五边形BCEOF的面积；如果不是，请说明理由．②△EOG的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题）1.．如果a2018+b2018=0，那么（）A．（a+b）2018=0 B．（a﹣b）2018=0 C．（ab）2018=0 D．（|a|+|b|）2018=0考点：相反数．分析：通过变形可得到a，b互为相反数，然后分析a+b，a﹣b，ab，|a|+|b|是否为0，最后得到答案．解答：解：∵a2018+b2018=0∴a2018=﹣b2018=（﹣b）2018∴a=﹣b，即a+b=0，所以A对；a﹣b不一定为0，所以B错；a，b不能保证有一个为0或都为0，所以C，D错．故选A．点评：掌握幂的含义和相反数的定义．一个数的非0次幂等于0，则这个数必为0；两个数的和为零，这两个数互为相反数．2.如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然后确定其左视图即可；解答：解：∵该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，∴该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方体，且全位于第二层的最左边，∴左视图应该是两层，每层两个，故选B．点评：考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．3.下列计算过程正确的是（）A．2x+2x=4x2B．3x3•4y4=12xy7 C．（3x3）3=9x9D．（﹣x）（﹣x）5=x6考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用合并同类项的法则以及单项式的乘法、积的乘方、幂的乘方法则即可判断．解答：解：A、2x+2x=4x，选项错误；B、3x3•4y4=12x3y4，选项错误；C、（3x3）3=27x9，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x的取值，它们相交的地方就是不等式组的解集．解答：解：原不等式组化简为：所以在数轴上可表示为：故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．5.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠E=50°，则∠F=（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：由平行线的性质得∠ABC=∠BCD，由∠1=∠2得∠EBC=∠BCF，根据内错角相等，两直线平行可得EB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等即可求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠BCF，∴EB∥CF，∴∠F=∠E=50°．故选B．点评：此题主要考查平行线的性质和判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°考点：圆周角定理．分析：连接BD，则可得∠ADB=90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA．解答：解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练记忆圆周角定理及其推论，并能灵活运用．7.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个考点：坐标与图形性质；等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．解答：解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选：C．点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．8.如图所示，两个边长为2的正方形有两条边分别落在两条坐标轴上，一个顶点与原点O重合，双曲线y=的两支分别经过这两个正方形的对角线的交点A，B，则图中阴影部分的面积之和是（）A． 1 B．2 C．4 D．6考点：反比例函数综合题．分析：由于双曲线y=的两支分别经过这两个正方形的对角线的交点A，B，由此确定A和B的坐标，那么两扇形的半径和圆心角都相等，扇形的面积就相等，所以利用的正方形面积公式即可求出阴影部分的面积．解答：解：∵双曲线y=的两支分别经过这两个正方形的对角线的交点A，B，∴点A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴两扇形的半径和圆心角都相等，扇形的面积就相等，∴阴影部分的面积之和等于正方形的面积=2×2=4．故选C．点评：解决本题的关键是读懂题意，然后求出A、B两点坐标，最后得到阴影部分的面积的求法．二．填空题（共6小题）9.= 6+．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的除法运算，然后再合并即可．解答：解：原式=（3+2）÷++1=5÷++1=5++1=6+．故答案为6+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10.张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= 5x+10 ．考点：列代数式．专题：应用题．分析：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．解答：解：根据题意可知y=5x+10．故答案为：5x+10．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．11.如图，在Rt△A BC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．考点：线段垂直平分线的性质．专题：探究型．分析：设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．解答：解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．12.如图，点P在半径为5的半圆上运动，AB是⊙O直径，OC=3，当△ACP是等腰三角形时，点P到AB的距离是2或4.8 ．考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况考虑：当AP=CP时，如图1所示，过P作PQ垂直于AB，求出PQ的长，即为P到AB 的距离；当AP=AC时，连接PB，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到三角形APB为直角三角形，利用勾股定理求出PB的长，利用面积法求出PQ的长，即为P到AB的距离．解答：解：分两种情况考虑：（1）当AP=CP时，如图1所示，过P作PQ⊥AB，可得AQ=CQ=4，∴在Rt△PQO中，OP=5，OQ=5﹣4=1，则根据勾股定理得：PQ==2，即点P到AB的距离是2；（2）当AP=AC时，如图2所示，过P作PQ⊥AB，连接BP，由AB为圆O的直径，得到∠APB=90°，在Rt△APB中，AB=10，AP=AC=8，根据勾股定理得：PB=6，∵S△APB=×AP×PB=×AB×PQ，∴PQ==4.8，即点P到AB的距离是4.8，综上，点P到AB的距离是2或4.8．故答案为：2或4.8．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．13.如图，将面积为12的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为36 ．考点：平移的性质．分析：先根据平移得出四边形ABED为平行四边形，再连接AE，由平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE即可得出结论．解答：解：∵△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABED为平行四边形，连接AE，又∵平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE，∴S△ABC=S△ACE，即S△ABE=2S△ABC，又∵S△ABE=S△ADE，又S△ABC=12，∴S四边形ACED=3S△ABC=36．故答案为：36．．点评：本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．14.如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则a= ，点E的坐标是（1+，1+）．考点：二次函数综合题．专题：计算题．分析：把点A（3，0）代入抛物线即可求得a的值，正方形OABC可得点C坐标，代入函数解析式求得点D坐标，可知点E横坐标，再利用正方形BDEF的性质得出点E纵坐标问题得解．解答：解：把点A（3，0）代入抛物线，解得a=；∵四边形OABC为正方形，∴点C的坐标为（0，3），点D的纵坐标为3，代入y=x2﹣x﹣，解得x1=1+，x2=1﹣（不合题意，舍去），因此正方形BDEF的边长B为1+﹣3=﹣2，所以AF=3+﹣2=1+，由此可以得出点E的坐标为（1+，1+）；故答案为：，（1+，1+）．点评：此题主要结合图形与图象，利用正方形的性质以及二次函数图象上点的坐标来进行解答．三．解答题（共10小题）15.先化简，再求值：（x+1+）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=[+]•=•=•=，当x=3时，原式==2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16.如图转盘，分成三个相同的扇形，3个扇形分别标有数字1、2、﹣3，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）写出此情景下一个不可能发生的事件；（2）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数和为正数”发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由题意得：答案不唯一：如转动一次得到的数恰好是0；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与第一次得到的数与第二次得到的数和为正数”发生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）答案不唯一：如转动一次得到的数恰好是0；（2）列表如下：1 2 ﹣31 （1，1）（1，2）（1，﹣3）2 （2，1）（2，2）（2，﹣3）﹣3 （﹣3，1）（﹣3，2）（﹣3，﹣3）∵数字之和为：2，3，﹣2，3，4，﹣1，﹣2，﹣1，0．∴两数字之和为正数的概率是：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋20180个，可以选用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装．单独选用甲型比单独选用乙型可少用10个箱子，每个甲型包装箱比乙型包装箱多装50个鸡蛋．若分别单独选用甲、乙两种型号的包装箱，各需多少个？考点：分式方程的应用．分析：首先设单独选甲型包装箱需要x个，则单独选乙型包装箱需要（x+10）个，根据关键语句“每个甲型包装箱比乙型包装箱多装50个鸡蛋”可得方程：﹣=50．注意解分式方程后要检验．解答：解：设单独选甲型包装箱需要x个，则﹣=50．解得：x1=40，x2=﹣50（舍去），经检验x2=40是原分式方程的解，所以原方程的解为x=40，则x+10=50．答：分别单独选用甲、乙两种型号的包装箱，分别需要40个、50个．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，找准题目中的等量关系，列出分式方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．18.如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）考点：解直角三角形的应用．分析：过点C作CF∥DA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形．再在直角△BEC中，利用三角函数求解．解答：解：过点C作CF∥DA交AB于点F．∵MN∥PQ，CF∥DA，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AF=CD=50m，∠CFB=35°．∴FB=AB﹣AF=120﹣50=70m．（3分）根据三角形外角性质可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，∴∠BCF=70°﹣35°=35°=∠CFB，∴BC=BF=70m．（5分）在Rt△BEC中，sin70°=，∴CE=BC•sin70°≈70×0.94=65.8≈66m．答：河流的宽是66米．点评：不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决．19.如图：△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形；（3）在（2）的条件下，若AB=AO，且OD=a，求菱形ADCE的周长．考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．分析：（1）首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AE=BD，再根据DC=DB可得AE=DC，进而证出四边形ADCE是平行四边形，可得AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，可证出AD=DC，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ADCE是菱形；（3）根据菱形的性质计算出AO=DE=2DO=2a，再根据勾股定理计算出AD的长，进而得到菱形ADCE的周长．解答：证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵D是BC中点，∴DC=DB，∴AE=DC，AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC；（2）∵当∠BAC=90°时，AD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AD=，∴四边形ADCE是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）∵四边形ADCE是菱形，∴对角线AC⊥DE且O是DE中点，∵ABDE是平行四边形，∴AB=DE，又已知AB=AO∴AO=DE=2DO=2a，在Rt△AOD中，可求出AD=，∴菱形ADCE的周长为4．点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法与性质定理．20.为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是50 ，样本中捐款15元的学生有10 人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用捐5元的人数除以所占的百分比即是样本容量，用总人数减去捐5元与10元的人数即是捐款15元的学生人数；（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数．解答：解：（1）15÷30%=50（人），50﹣15﹣25=10（人），故答案为：50，10；（2）平均每人的捐款数为：×（5×15+10×25+15×10）=9.5（元），9.5×500=2018（元），答：该校学生的捐款总数为2018元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时；（2）先根据题意求出C点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出CD的解析式及妈妈驾车的速度．解答：解：（1）由题意，得小明骑车的速度为：20÷1=20km/时，小明在南亚所游玩的时间为：2﹣1=1小时．（2）由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣（2﹣）×60=15分钟=小时，∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km．∴妈妈的速度为：25÷=60km/时．C（，25）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为y=60x﹣110．点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．22.已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD．（1）如图1，若AB=BC=AC，求证：AE=EF；（2）如图2，若AB=BC，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）如图3，若AB=kBC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出AE与EF之间的数量关系，并证明．考点：四边形综合题．分析：（1）中所给的是最特殊的一种情况，但对整个题来说，要从（1）中找到基本的解题思路，此题难的是构造全等三角形，从而证明线段相等．虽然（1）中没有要求步骤，但能正确的解出（1）可以给（2）和（3）定一个基调；（2）是将（1）中的等边三角形变为等腰三角形，但起关键作用的条件没变，任然可以仿照（1）中的方法去做；（3）中将三角形变为更一般的三角形，但和（1）比较起来还是有两个条件没变，而利用这两个条件能证明两个三角形相似，从而利用相似的对应边成比例得出结论．解答：解：（1）证明：如图1，过点E作EH∥AB交AC于点H．则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，∵AB=BC=AC，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°，∴EH=EC．∵AD∥BC，∴∠FCE=180°﹣∠B=120°，又∵∠AHE=180°﹣∠BAC=120°，∴∠AHE=∠FCE，∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，∴∠EAC=∠EFC，∴△AEH≌△FEC，∴AE=EF；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：如图2，过点E作EH∥AB交AC于点H，则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB∴∠CHE=∠ACB，∴EH=EC∵AD∥BC，∴∠D+∠DCB=180°．∵∠BAC=∠D，∴∠AHE=∠DCB=∠ECF∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，∴∠EAC=∠EFC，∴△AEH≌△FEC，∴AE=EF；（3）猜想：（1）中的结论仍然成立．证明：如图3，过点E作EH∥AB交AC于点H．由（2）可得∠EAC=∠EFC，∵AD∥BC，∠BAC=∠D，∴∠AHE=∠DCB=∠ECF，∴△AEH∽△FEC，∴AE：EF=EH：EC，∵EH∥AB，∴△ABC∽△HEC，∴EH：EC=AB：BC=k，∴AE：EF=k，∴AE=kEF．点评：主要考查了四边形的综合知识．本题三问由特殊到一般，注意比较它们之间的异同，关键抓住不变量，从而得出结论．本题难度很大．23.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）利用待定系数法求出解析式，（2）先表示出二次函数y=x2+mx+n图象的顶点，利用直线AB列出式子，再与点A在二次函数上得到的式子组成方程组求得m，n的值，（3）本题要分四种情况①当对称轴﹣3＜﹣＜0时，②当对称轴﹣＞0时，③当对称轴﹣=0时，④当对称轴﹣≤﹣3时，结合二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A得出的式子9﹣3m+n=0，求出m，n但一定要验证是否符合题意．解答：解：（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣x﹣3；（2）二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为（﹣，）∵顶点在直线AB上，∴=﹣3，又∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），∴9﹣3m+n=0，∴组成方程组为解得或．（3）∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．∴9﹣3m+n=0，∵当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，①如图1，当对称轴﹣3＜﹣＜0时最小值为=﹣4，与9﹣3m+n=0，组成方程组为解得或（由﹣3＜﹣＜0知不符合题意舍去）所以．②如图2，当对称轴﹣＞0时，在﹣3≤x≤0时，x为0时有最小值为﹣4，把（0，﹣4）代入y=x2+mx+n得n=﹣4，把n=﹣4代入9﹣3m+n=0，得m=．∵﹣＞0，∴m＜﹣2，∴此种情况不成立，③当对称轴﹣=0时，y=x2+mx+n的最小值为﹣4，把（0，﹣4）代入y=x2+mx+n得n=﹣4，把n=﹣4代入9﹣3m+n=0，得m=．∵﹣=0，∴m=0，∴此种情况不成立，④当对称轴﹣≤﹣3时，最小值为0，不成立综上所述m=2，n=﹣3．点评：本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是在讨论对称轴不同位置得出m，n的值时，要结合对称轴看结果是否符合题意．24.九年级数学兴趣小组近期开展了对运动型问题的探究．小明同学提供了一个这样的背景：如图，在▱ABCD中，AB=AC=10cm，sin∠ACB=，动点O从A出发以1cm/s的速度沿AC方向向点C匀速运动，同时线段EF从与线段CB 重合的位置出发以1cm/s的速度沿BA方向向点A匀速运动．在运动过程中，EF交AC于点G，连接OE、OF．设运动时间为ts（0＜t＜10），请你解决以下问题：（1）当t为何值时，点O与点G重合？（2）当点O与点G不重合时，判断△OEF的形状，并说明理由．（3）当0＜t＜5时，①在上述运动过程中，五边形BCEOF的面积是否为定值？如果是，求出五边形BCEOF的面积；如果不是，请说明理由．②△EOG的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据平行线的性质及等腰三角形的性质，可得出CE=CG，用含t的式子表示出CG、AO，再由点O与点G重合时CG+AO=AC=10cm，可得出t的值；（2）由（1）可知CE=AO，判断四边形BCEF为平行四边形，然后证明△AFO≌△COE，继而可得出结论．（3）①S五边形BCEOF=S四边形BCOF+S△COE，由（2）知：△AFO≌△COE，S五边形BCEOF=S四边形BCOF+S△AFO=S△ABC，确定△ABC的面积即可；②判断△ECG∽△FAG，由对应边成比例，可得EG=t，然后求出△EOG的边EG上的高，用含t的式子表示出△EOG 的度数，利用配方法求最值即可．解答：解：（1）在平行四边形ABCD中，DC=AB，DA∥CB，∵AB=AC，∴AC=DC，∴∠CDA=∠CAD，又∵EF∥CB，∴DA∥EF，∴∠CEG=∠CDA，∠CGE=∠CAD，∴∠CEG=∠CGE，∴CE=CG，∴CE=CG=AO=t，∴当点O与点G重合时，t+t=10，。