初三中考模拟数学试卷(沪科版)
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (76)
2020年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是（ ） A ．﹣2B ．5C ．0D ．﹣42．以下运算正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()222m m m m -+= C ．3412x x x ⋅=D ．()2239x x =3．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．纳米（nm ）是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（ ） A ．71.110m -⨯B ．81.110m -⨯C ．911010m -⨯D ．111.110m ⨯5．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）A ．64°B ．65 °C ．66°D ．67°6．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( )A ．2500(1+2x)=12000B ．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C ．2500(1+x)2=1200D ．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120007．如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( ) A．众数是177 B ．平均数是170 C ．中位数是173.5D ．方差是1358．关于x 的一元二次方程24500xax --=，下列结论一定正确的是（ ） A ．该方程没有实数根 B ．该方程有两个不相等的实数根 C ．该方程有两个相等的实数根D ．无法确定9．甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=P 的个数是（ ）A ．0B ．4C ．8D ．1611．因式分解：39a a -=______.12．不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____.13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________（结果保留π）．14．对于实数a ，b ，定义新运算“⊗”：a ⊗b= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩；若关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．15101()4cos45(3)2π---．16．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ；（2）以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．17．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？18．如图，正方形ABCD 内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由．19．很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C 处，如图． （1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？ 1.4 1.7≈≈）（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分；时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．20．如图，反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -．（1）求一次函数和反比例函数解析式；为以OA为腰的等腰三角形，（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得OAP若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．21．张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．22．某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD ），圩梗边不需要渔网，AB ∥CD ，∠C ＝90°．设BC ＝xm ，四边形ABCD 面积为S （m 2）．（1）求出S 关于x 的函数表达式及x 的取值范围；（2）x 为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？23．如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ． （1）求线段CE 的长度； （2）求证：DF=EF ； （3）若BDH EGH S S ∆∆=，求b c的值．参考答案1．D 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可． 【详解】根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，则最小的数是﹣4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 2．D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 2,3a b 不是同类项，不能合并，故本选项错误，B. ()2222m m m m -+=，故本选项错误， C. 347x x x ⋅=，故本选项错误， D. ()2239x x =，故本选项正确， 故选D ． 【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述运算法则，是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【详解】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形． 4．A 【解析】 【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的定义，写成科学记数法，即可． 【详解】110nm =110×910-m =71.110m -⨯． 故选A ． 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解． 【详解】 ∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°， ∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG ＝132°÷2＝66°， ∴∠2＝∠BEG ＝66°． 故选C ． 【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．6．D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故选D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.7．D【解析】【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【详解】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10＝170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是(170+177)÷2＝173.5；此选项正确；D、方差＝110[(140﹣170)2+(160﹣170)2+(169﹣170)2+2×(170﹣170)2+3×(177﹣170)2+2×(180﹣170)2]＝134.8；此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查方差、中位数、平均数、众数等，熟练掌握中位数、众数及平均数、方差等定义是解题的关键．8．B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案． 【详解】∵关于x 的一元二次方程24500x ax --=， ∴∆=22()44(50)8000a a --⨯⨯-=+>， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选B ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与根关系，是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断． 【详解】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A 、 B 错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D 错误；相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米． 故选C . 【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键． 10．B【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=，进而即可得到结论．【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD，∴=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴==∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=∴满足PE+PF=P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．11．a(a+3)(a-3)【分析】先提取公因式a ，再用平方差公式分解即可. 【详解】原式=a(a 2-9)=a(a+3)(a-3). 故答案为a(a+3)(a-3). 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 12．71x -<≤- 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可． 【详解】解：由不等式23x -≥可得1x ≤- ； 由不等式35122x x +>-可得7x >-； 故不等式组的解集是71x -<≤- 故答案为：71x -<≤-. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 13．3π+2 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC 的长，再确定∠A 的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径，即可求得扇形CAD 的周长． 【详解】∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC =，2AB =，∴1=，∴∠B=30°，∠A=60°， ∴CD 的长=608011π⨯=3π， ∴扇形CAD 的周长=3π+2， 故答案为：3π+2． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键． 14．2.25或0 【解析】 【分析】令y=()()211x x +⊗-，并画出函数的图象，根据函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，即可得到直线y=t 与函数y 的图象的位置关系，进而即可求解． 【详解】∵当()()211x x +≤-时，即：2x -≤时，()()()()()2221121211252x x x x x x x +⊗-=+-+-=++，当()()211x x +>-时，即：2x >-时，()()()()()2221112112x x x x x x x +⊗-=--+-=--+，∴令y=()()211x x +⊗-=()()22222252x x x x x x ⎧≤-⎪⎨--+>-++⎪⎩，画出函数图象，从图象上观察当关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根时，函数y 的图象与直线y=t 有两个不同的交点，即直线y=t 过抛物线y=22x x --+的顶点或直线y=t 与x 轴重合． ∴t=2.25或t=0． 故答案是：2.25或0．【点睛】本题主要考查函数图象的交点与方程的根的关系，掌握二次函数的图象和性质，学会画二次函数的图象，理解函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，是解题的关键． 15．1 【解析】 分析：代入45°角的余弦函数值，结合“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”计算即可. 详解：原式241=+--，21=-，1=．故答案为1．点睛：熟记“45°角的余弦函数值”、“零指数幂的意义：01?(0)a a =≠”及“负整数指数幂的意义：1pp a a-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 16．（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接，即可；（2）分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接，即可． 【详解】 （1）如图所示,11A BC 即为所求；（2）如图所示，22AB C △即为所求．【点睛】本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键．17．客房8间,房客63人 【解析】 【分析】设该店有x 间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可. 【详解】设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人. 【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键． 18．（1）8，10，2n+2；（2）原正方形不能被分割成2021个三角形，理由见详解． 【解析】 【分析】（1）由图形中三角形的个数，观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．【详解】（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×(n−1)=(2n+2)个三角形，填表如下：故答案是：8，10，2n+2；（2）不能，理由如下：理由如下：由(1)知2n+2=2021，解得：n=1009.5，不是整数，不符合题意，∴原正方形不能被分割成2021个三角形．【点睛】本题主要考查几何图形的规律探索，找出图形变化的规律，用代数式来表示规律，是解题的关键．19．（1）197千米/时；（2）小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，则AD=40m，通过解直角三角形，求出BD，CD的长，从而求出BC 的长，进而即可求出速度； （2）求出小轿车的超速范围，即可得到结论． 【详解】（1）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ， ∵∠BAD=45°， ∴∠ABD=45°， ∴BD=AD=40m ， ∵∠DAC=60°，∴CD=AD ×tan60°， ∴109.28m ，∴小轿车的速度=109.2810019723600≈（千米/小时），答：该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是197千米/时； （2）（197-120）÷120≈0.64=64％， ∵50％＜64％＜70％，∴小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键． 20．（1）13y x=，22y x =+；（2）(2，0) 或，0)或，0)． 【解析】 【分析】（1）根据图象上点的坐标特征，以及待定系数法，即可得到答案；（2）设P(t ，0)，根据两点间的距离公式，分别表示出OA ，AP ，OP 的长，结合OA=AP或OA=OP ，列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）∵反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -， ∴k=1×3=3， ∴13y x=， ∴-3a=3，解得：a=-1， ∴B(-3，-1)，∴331m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，∴22y x =+； （2）设P(t ，0)， ∵()1,3A ，∴=OP=t ， ∵OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形， ∴OA=AP 或OA=OP ，当OA=AP 时，22(1)9t -+=，解得：1220t t ==，（不符合题意，舍去）， ∴P(2，0)；当OA=OP 时，t ，解得：t=±，∴，0)或，0)，综上所述：存在点P ，使OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，点P 坐标为：(2，0) 或，0)或，0)． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法，图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，掌握两点间的距离公式以及方程思想，分类讨论思想是解题的关键． 21．（1）0.3；0.1；条形统计图如图见解析；（2）B ；（3）P （甲、乙被同时点赞）＝16． 【解析】【分析】（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）2÷0.1＝20，m＝620＝0.3，n＝220＝0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（1）S＝﹣12x2+8x，0＜x≤3；（2）当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m．【解析】【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，根据矩形的性质得到DE＝x，求得AE＝x，根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质，即可得到结论．【详解】（1）过D作DE⊥AB于E，∵BC＝xm，∴DE＝xm，∵∠A＝45°，∴AE＝xm，∴S＝S△AED+S矩形DEBC＝12x2+（8﹣x）•x＝﹣12x2+8x，∵AB＝AE+EB＝x+（8﹣x）＝8m，∴B点为定点，∴DE最大为3m，∴0＜x≤3；（2）∵S＝﹣12x2+8x＝﹣12（x﹣8）2+32，∴当x＜8时，S随x的增大而增大，∵0＜x≤3，∴当x＝3时，S取得最大值，S最大＝﹣12×（3﹣8）2+32＝392，答：当x＝3m时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的增减性，是解题的关键．23．（1）2b c +；（2）见详解；（3）53【解析】【分析】（1）根据题意得：AE+AB=CE ，结合AB+AC=b+c ，进而即可求解；（2）根据中位线的性质和定义得DF =12c ，CF=12b ，结合CE=2b c +，可得EF 的长，进而即可得到结论；（3）连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，易得BE ∥DG ，从而得△ABE ∽△FDG ，进而得FG=14(b−c)，再证∠EGH=∠ABG ，从而得AB=AG=c ，结合CF=FG+CG ，得到关于b ，c 的等式，即可得到结论．【详解】（1）∵CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，点D 为BC 的中点，∴AE+AB=CE ，∵AE+AB+CE=AB+AC=b+c ，∴CE=2AE AB CE ++=2b c +； （2）∵点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF=12AB=12c ，AF=CF=12AC=12b ， ∵CE=2b c +， ∴EF=CE-CF=2b c +−12b =12c ， ∴DF=EF ；（3）连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，∵S △BDH =S △EGH ，∴S △BDG =S △DEG ，∴BE ∥DG ，∴∠EBC=∠GDC ，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠ABC=∠FDC ，∠A=∠DFC ，∴∠ABC-∠EBC=∠FDC-∠GDC ，即：∠ABE=∠FDG ，∴△ABE ∽△FDG ， ∴21AB AE DF FG ==， ∵AE=AC-CE=b-2b c +=12(b−c) ∴FG=12AE=12×12(b−c)=14(b−c)， ∵DF=EF ，∴∠FED=∠FDE ，∵BG ⊥DE ，∴∠FED+∠EGH=∠FDE+∠DMH=90°，∴∠EGH=∠DMH ，又∵∠DMH=∠FMG ，∴∠EGH=∠FMG ，又∵∠FMG=∠ABG ，∴∠EGH=∠ABG ，∴AB=AG=c ，∴CG=b−c ，∴CF=12b=FG+CG=14(b−c)+(b−c)， ∴3b=5c ， ∴b c =53． 【点睛】本题主要考查三角形的中位线的性质定理，等腰三角形的性质定理以及相似三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．。
初三中考模拟数学试卷(沪科版)
初三中考模拟数学试卷命题人：吴东杰（时间：120分钟 满分：150分）得分阅卷人一、( 本题共10个小题，每小题4分，共40分)1. –2的绝对值是（ ）（A ）2 (B) －2 (C) 12 (D) －122. 下列运算中，不正确．．．的是（ ） （A ）2ab+3ab=5ab （B ）2ab －3ab=-ab（C ）2ab ·3ab=6ab （D ）2ab ÷3ab=233. 如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走向B 处的过程中，他在地上的影子（ ） （A ）逐渐变短 （B ）逐渐变长（C ）先变短后再变长 （D ）先变长后再变短4. 将2008按四舍五入法取近似值，保留两个有效数字，并用科学记数法表示为（ ） （A ）0.20×104 （B ）2×103 （C ）2.0×103 （D ）2.1×1035. 已知圆锥的侧面积为15πcm 2，底面半径为3cm ，则圆锥的高是（ ） （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）8cm6. 多项式ab －bc+a 2－c 2分解因式的结果是（ ）（A ）（a －c ）（a+b+c ） （B ）（a －c ）（a+b －c ） （C ）（a+c ）（a+b －c ） （D ）（a+c ）（a －b+c ）7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA=2∶3，若EF=4，则CD 的长为（ ）（A ） 163 （B ） 8 （C ） 10 （D ）16 8. 在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵ 是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线， 那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中， 画法正确的是( )9. 已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－2（Ｒ＋ｒ）ｘ＋ｄ２＝０没有实数根，其中Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）相交 （C ）外切 （D ）内切F E D C BAB A10. 如图，已知：正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ， 设AE 的长为x ，小正方形EFGH 的面积为S ，则S 关于x 的函数图象大致是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）得分 阅卷人二、( 本题共4个小题，每小题5分，共15分) 11.函数y=2x+1x-1中,自变量x 的取值范围是 . 12.如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= 度 13.小芳家今年4月份前6天用水量如下表：日期 4月1日 4月2日 4月3日4月4日4月5日4月6日用水量(吨)0.15 0.3 0.4 0.2 0.20.25请你运用统计知识，估计小芳家4月份的用水量为 吨.14.关于x 的不等式3x －2a ≤－2的解集如图所示，则a 的值是 .得分阅卷人三、( 本题共2个小题，共16分)15. (本小题满分8分)计算：（2– 3 ）－1+ tan60°－（1+ 3 ）2.解：16. (本小题满分8分)解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312y x y x 解：四、( 本题共2小题,每小题8分,共16分)17.春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”，由于霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。
沪科版数学中考模拟卷(一)及答案.docx
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】中考模拟卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－5的绝对值是( ) A ．－5 B ．5 C ．±5 D ．－152．计算2a 2＋a 2，结果正确的是( ) A ．2a 4B ．2a 2 C ．3a 4D ．3a 23．如图所示的工件，其俯视图是( )4．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1085．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，x －2＜0的解集在数轴上表示为( )6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( ) A ．15° B ．22.5° C ．30° D ．45°第6题图第7题图7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( ) A ．样本中位数是200元B ．样本容量是20C ．该企业员工捐款金额的平均数是180元D ．该企业员工最大捐款金额是500元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．200(1＋2x )＝1000 B ．200(1＋x )2＝1000 C ．200(1＋x 2)＝1000 D ．200＋2x ＝10009．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋cx 在同一坐标系内的图象大致为( )10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，DE ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( )A ．22B.2C ．23D ．3 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．16的算术平方根是________．12．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________. 13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD ︵的长为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝________________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0.16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．科技改变生活，手机导航给人们的出行带来了极大的方便．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．18．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1(不写作法，但要标出字母)；(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(不写作法，但要标出字母)；(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长l.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________； (3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE . (1)求证：四边形AECD 为平行四边形； (2)连接CO ，求证：CO 平分∠BCE .六、(本题满分12分)21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)． (1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：(1)求y 1关于x (2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．(1)如图①，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证：BE＝CF；②求证：BE2＝BC·CE.(2)如图②，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B9．D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x ＝－b2a ＞0，当x ＝1时y＝a ＋b ＋c ＜0，∴a >0，b <0，∴一次函数y ＝bx ＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝a ＋b ＋cx的图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合．故选D.10．D 解析：设BE ＝x ，则DE ＝3x .∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAE ，∴△ABE ∽△DAE ，∴AE 2＝BE ·DE ，即AE 2＝3x 2，∴AE ＝3x .在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2＝AE 2＋DE 2，即62＝(3x )2＋(3x )2，解得x ＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，P A ′，则A ′A ＝2AE ＝6，A ′D ＝AD ＝6，∴△AA ′D 是等边三角形．∵AP ＝A ′P ，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ，∴当A ′，P ，Q 三点在一条线上时，AP ＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，AP ＋PQ 的值最小，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ＝A ′Q ＝DE ＝3 3.故选D.11．4 12.2(x ＋2y )(x －2y ) 13.2π314．4＋23或2＋3 解析：如图①，当四边形ABCE 为平行四边形时，作AE ∥BC ，延长AE 交CD 于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22－12＝3，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋2 3.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋ 3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋ 3.15．解：原式＝12＋1－2－1＝－32.(8分)16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.(7分)答：笼中有鸡23只，兔12只．(8分)17．解：过点B 作BD ⊥AC 于点D .(1分)在Rt △ABD 中，∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB ·sin ∠BAD ＝4sin60°＝4×32＝23(千米)．(4分)由题意得∠C ＝45°，∴在Rt △BCD 中，BC ＝BD sin C ＝2322＝26(千米)．(7分)答：B ，C 两地的距离是26千米．(8分) 18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(3分) (2)△A 2B 2C 2如图所示．(6分)(3)l ＝180π×4180＝4π.(8分) 19．解：(1)79(3分) (2)67(6分)(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.(10分)20．证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B ＝∠E .又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)过点O 作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .(6分)∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .又∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CO 平分∠BCE .(10分) 21．解：(1)中位数为12(45＋55)＝50.(3分)(2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(6分) (3)画树状图如下：(10分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P (抽取的两人恰好是甲和乙)＝212＝16.(12分)22．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 1关于x的函数表达式为y 1＝2x ＋2.(5分)(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋39.5，(8分)∴当x ＝9时，y 有最小值，y min ＝39.5.(10分)故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．(12分)23．(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°.∵∠AGB ＝90°，∴∠ABG ＋∠BAG ＝90°，∴∠BAG ＝∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF .(4分) ②∵∠AGB ＝90°，点M 为AB 的中点，∴MG ＝MA ＝MB ，∴∠GAM ＝∠AGM .∵∠CGE ＝∠AGM ，∴∠GAM ＝∠CGE .由①可知∠GAM ＝∠CBG ，∴∠CGE ＝∠CBG .又∵∠ECG ＝∠GCB ，∴△CGE ∽△CBG ，∴CE CG ＝CGCB ，即CG 2＝BC ·CE .∵MG ＝MB ，∴∠MGB ＝∠MBG .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠MBG ＝∠CFG .又∵∠CGF ＝∠MGB ，∴∠CFG ＝∠CGF ，∴CF ＝CG .由①可知BE ＝CF ，∴BE ＝CG ，∴BE 2＝BC ·CE .(9分)(2)解：延长AE ，DC 交于点N .(10分)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△CEN ∽△BEA ，∴CE BE ＝CNBA，即BE ·CN ＝AB ·CE .∵AB ＝BC ，BE 2＝BC ·CE ，∴CN ＝BE .∵AB ∥DN ，∴△CGN ∽△MGA ，△CGF ∽△MGB ，∴CN MA ＝CG MG ，CG MG ＝CF MB ，∴CN MA ＝CF MB.∵点M 为AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴CN ＝CF ，∴CF ＝BE .设正方形的边长为a ，BE ＝x ，则CE ＝BC －BE ＝a －x .由BE 2＝BC ·CE 可得x 2＝a ·(a －x )，解得x 1＝5－12a ，x 2＝－5－12a (舍去)，∴BE BC ＝5－12，∴tan ∠CBF ＝CF BC ＝BEBC ＝5－12.(14分)初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
沪科版九年级中考模拟数学试卷及答案解析
九年级中考模拟数学试卷一、选择题：1.如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数2.计算(﹣3x)(2x2﹣5x﹣1)的结果是（）A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣13.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×1044.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）5.下列分式中，最简分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知a﹣b=3,c+d=2，则(b+c)﹣(a﹣d)的值是（）A.﹣1B.1C.﹣5D.157.下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C．为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )A.甲B.乙C.丙D.丁9.函数y=x+x-1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A.该函数的图象是中心对称图形B.当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值 2C.在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D.y的值不可能为 110.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=（）A. B. C. D.1二、填空题：11.已知关于x,y的方程组的解为正数，则 .12.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是13.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为 cm2．14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．三、计算题：15.计算：16.解方程:x2+x﹣2=0．四、解答题：17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18.已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．19.如图,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°，求大桥的长AB．20.如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=kx-1（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=kx-1（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．21.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．五、综合题：22.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,3），点P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D，设P（x,0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时,求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时,求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时,x的值为．（直接写出答案）23.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A 重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE= 度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．参考答案1.D2.B3.B4.D5.C．6.A7.B8.C9.D 10.B．11.答案为：7;12.答案为：﹣x（x﹣2y）213.答案为：6π×9÷2=27πcm2．14.答案为 4.8或．15.解：原式.16.【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．17.解：（1）S△ABC=0.5×5×3=7.5（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．18.【解答】解：y=x2+x﹣，=（x2+2x+1）﹣﹣，=（x+1）2﹣3，19.，，，，20.21.【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．22.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），∴﹣9+3b+c=0，c=3，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵P（x，0）．∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），∵0＜x＜3，∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，当x=时，CD最大=；（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|①当S△PDB=2S△CDB时，∴PD=2CD，即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，∴x=±或x=3（舍），②当2S△PDB=S△CDB时，∴2PD=CD，即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，∴x=±2或x=3（舍），即：综上所述，x=±或x=±2；（4）直线AB解析式为y=﹣x+3，∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，∵过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，∴，∴x=±，故答案为：23.。
沪科版初中数学中考试卷
1. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a + b > 0B. a - b < 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 圆3. 已知函数y = 2x + 3，下列哪个点不在该函数图象上？A. (1, 5)B. (2, 7)C. (3, 9)D. (4, 11)4. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长为：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 下列哪个数是负数？A. 0.1B. -0.1C. 0.01D. -0.016. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列哪个图形是旋转对称图形？A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 圆8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为：A. 25B. 28C. 31D. 349. 下列哪个方程的解为x = 2？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 1D. 2x - 3 = 110. 下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 8D. 9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
）11. 若a > b，则a - b的符号为__________。
12. 下列哪个图形是中心对称图形？__________。
13. 函数y = -x² + 2x的对称轴方程为__________。
14. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 5cm，BC = 12cm，则AB的长度为__________。
15. 下列哪个数是负数？__________。
16. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为__________。
2024-2025学年沪科版中考数学模拟试卷及答案
2024-2025学年沪科版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1.设集合A={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A的元素为？A. {2, 3}B. {1, 6}C. {3, 4}D. {1, 5}【答案】A2.若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + ax + b在x=1处有极值，则a的值为？A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A3.直线y = mx + 4与直线y = 2x + n平行，则m的值为？A. 2B. 4C. -2D. 0【答案】A4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则BC的长度为？A. 3B. √41C. 9D. 1【答案】A5.已知抛物线y = x^2 + bx + c经过点(1, 0)和(3, 0)，则b+c的值为？A. -2B. 0C. -4D. -6【答案】C二、多选题（每题4分）1.多项式的性质下列关于多项式(p(x)=3x3−2x2+x−5)的陈述，哪些是正确的？A. 它是一个三次多项式。
B. 它的常数项是(−5)。
C. 当(x=1)时，(p(x))的值是正数。
D. 它的二次项系数是(2)。
答案：A, B2.平面几何考虑一个等腰三角形，其中两个底角都是(70∘)。
下列哪个陈述是正确的？A. 这个三角形也是直角三角形。
B. 顶角是(40∘)。
C. 三角形的所有内角和等于(180∘)。
D. 底边上的高也是这个三角形的中线。
答案：B, C, D3.代数方程解方程组：$[]$下列哪一对是该方程组的解？A.(x=2,y=1)B.(x=1,y=2)C.(x=3,y=2)D.(x=2,y=−1)答案：A4.概率论在一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中随机抽取一个球，然后放回，再抽取一个球。
)?下列哪些事件的概率是(925A. 抽到的两个球颜色相同。
B. 第一个球是红色，第二个球是蓝色。
C. 抽到的两个球颜色不同。
D. 第一个球是蓝色，第二个球是红色。
沪科版中考模拟试题数学试卷(含答案)
沪科版中考模拟试题数学试卷001（含答案）温馨提示：1．数学试卷试题卷6页，答题卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间；2．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．计算（-1）+(-2)的结果是【 】 （A ）3 （B ）-3 （C ）1 （D ）1-2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克。
将数据0.000 000 076用科学记数法表示为【 】（A ）7.6×108 （B ）0.76×10-7 （C ）7.6×10-8 （D ）76×10-73．计算232()x y -的结果是【 】（A ）46x y （B ）46x y - （C ）49x y （D ）49x y - 4．方程x x 22=的解是【 】（A ）2x =． （B ）0x =． （C ）10x =，22x =- （D ）10x =，22x =． 5．分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是【 】（A ）主视图 （B ）左视图 （C ）俯视图 （D ）三视图6．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑。
小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗球颜色相同的概率是【 】(A) 13 (B) 16 (C) 27 (D) 7127．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是【 】(A)⎩⎨⎧≤-≥32x x (B)⎩⎨⎧<->32x x (C) ⎩⎨⎧<-≥32x x (D)⎩⎨⎧≤->32x x8．如图，⊙ O 通过五边形OABCD 的四个顶点。
2024-2025学年沪科版中考数学试卷及答案
2024-2025学年沪科版中考数学试卷一、单选题（每题3分）1.下列哪个表达式的结果是最小的？• A.(32−23)• B.(√16−2)• C.((−2)3+3)• D.(|2−5|)答案：2.若直线(y=mx+b)通过点(3, 2)并且与y轴交于点(0, -1)，则m的值是多少？• A. 1• B. -1)• C.(13• D. 3答案：3.在平面直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(-1, 2)之间的距离是多少？• A.(√10)• B.(√13)• C. 5• D. 3答案：4.若一个正方形的边长增加到原来的1.5倍，则其面积增加了多少倍？• A. 2.25• B. 1.5• C. 3• D. 4答案：5.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？假设这副牌有52张牌，其中13张是红桃。
)• A.(14)• B.(113)• C.(152)• D.(12答案：二、多选题（每题4分）1.下列哪些选项中的表达式是多项式？A.(x2+3x−5)xC.(√x+2)D.(2x3−x+7)答案：A, D2.关于直线和平面图形，下列说法正确的有：A. 平行线永不相交。
B. 三角形的内角和总是等于180度。
C. 直角三角形的两个锐角之和为90度。
D. 任意四边形的内角和为360度。
答案：A, B, C, D3.解下列方程，哪些方程的解是(x=3)?A.(2x−6=0)B.(x2−9=0)=1)C.(x3D.(x+2=5)答案：A, B, C, D4.下列哪些数是无理数？A.(π)C.(√2))D.(13答案：A, C5.设某三角形的两边长分别为5cm和12cm，夹角为90度，则第三边长可能为：A. 13cmB. 7cmC. 17cmD. 以上都不对答案：A三、填空题（每题3分）1.若(x)与(−4)互为相反数，则(x=______)。
（答案：4）2.如果一个正方形的边长为(6cm)，则其周长为(______cm)。
新沪科版九年级数学中考模拟测试卷含答案
新沪科版九年级数学中考模拟测试卷含答案班级姓名：成绩：满分：150分考试时间：120分钟一．选择题（每题4分，满分40分）1．若式子的值与1互为相反数，则x＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．42．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（）A．0.4096×105B．4.096×104C．4.0960×103D．40.96×1033．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a6÷a3＝a2C．（a3）2＝a5D．（a3b）2＝a6b24．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D．a2+ab+b2＝（a+b）26．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14 8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC ＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．129．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B 的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分20分，每小题5分）11．不等式﹣x+1＜0的解集是．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k ＝．13．如图，AB，AC，BC是⊙O的三条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD ＝OE＝OF，则弧AC＝弧＝弧，∠ABC＝°，△ABC是三角形．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：3tan60﹣（）0+（）﹣1．16．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．18．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x＝17，则a+b+c+d＝．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d＝．（3）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝CD．（1）求证：∠B＝∠C．（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝，求AH的值．六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE ＝CB，CD＝5，sin．求：（1）BC的长．（2）tan E的值．参考答案一．选择题1．解：∵式子的值与1互为相反数，可得：，解得：x＝2，故选：B．2．解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104．故选：B．3．解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、（a3b）2＝a6b2，故此选项正确；故选：D．4．解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．5．解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．6．解：如图所示：由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，∴∠CBA＝45°．∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．故选：D．7．解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16﹣12＝4，错误；C、中位数为＝14，错误；D、平均数为＝，错误；故选：A．8．解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故选：D．9．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．10．解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P 在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP 面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．12．解：设PN＝a，PM＝b，则ab＝6，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣4，故答案为：﹣4．13．解：连接OB，OC，OA∵OD⊥AB，OE⊥BC，由垂径定理知，BE＝EC，BD＝AD，∵OB＝OC，∴△OCE≌△OBE≌△OBD，∴BE＝EC＝BD＝AD，同理，AD＝AF＝CF＝CE，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，弧AC＝弧AB＝弧BC．14．解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝＝，由△DHC′∽△C′FE，可得：＝，∴＝，∴EF＝，∵四边形DHFC是矩形，∴CF＝DH＝，∴CE＝﹣＝．如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE ＝2．综上所述，满足条件的CE的值为2或．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．解：原式＝3﹣3﹣1+3＝2．16．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．18．解：观察图1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12．（1）当x＝17时，a＝5，b＝15，c＝19，d＝29，∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68．故答案为：68．（2）∵a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12，∴a+b+c+d＝（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）＝4x．故答案为：4x．（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M＝2020，则4x+x＝2020，解得：x＝404．∵404是偶数不是奇数，∴与题目x为奇数的要求矛盾，∴M不能为2020．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴＝，设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k，∴13k＝26，解得k＝2，∴AH＝10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH，∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD，设BC＝x，则x+10＝24+DH，∴AC＝DH＝x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.01．解得x≈19．答：古塔BC的高度约为19米．20．证明：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C；（2）在Rt△ADB中，AB＝5，CD＝BD＝，∴AD＝＝＝2，∵∠B＝∠C，∠DFC＝∠ADB＝90°，∴△ADB∽△DFC，∴，∴，∴CF＝1，DF＝2，∴AF＝AC﹣CF＝5﹣1＝4，过O作OG⊥AC于G，∵∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°，∴四边形OGFD是矩形，∴OG＝DF＝2，∴sin∠FAH＝，∴，FH＝，Rt△AFH中，AH＝＝．六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵×100%＝12%，∴a＝12．故答案为300，12．（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．22．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；∴CD＝AB，∵CD＝5，∴AB＝10，∵sin∠ABC＝＝，∴AC＝6∴；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC＝∠EHB＝90°∵D是边AB的中点，∴BD＝CD＝AB，∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠EHC＝∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴由BC＝8，CE＝CB得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，∴解得EH＝，CH＝，BH＝8﹣＝∴tan∠CBE＝＝3，即tan E＝3．。
中考数学模拟卷沪科版
静安区“学业效能实证研究〞学习质量调研九年级数学学科〔总分值150分，100分钟达成〕考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外 ,其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．以下运算正确的选项是〔〕．〔A〕a2a3a5〔B〕a2a3a5〔C〕(a2)3a5〔D〕a10÷a2a5 2．当x1时，x1等于〔〕．〔A〕x1〔B〕x1〔C〕1x〔D〕x13．以下方程中，有实数解的方程是〔〕．〔A〕x220〔B〕x320〔C〕x2y220〔D〕x20 4．假设点C是线段AB的中点，那么以下结论中正确的选项是〔〕．〔A〕AC BC0〔B〕ACBC0〔C〕AC BC0〔D〕AC BC0 5．四边形ABCD的对角线相互均分，要使它变成矩形，需要增添的条件是〔〕．〔A〕AB CD〔B〕AD BC〔C〕AB BC〔D〕AC BD 6．某蓄水池的横断面表示图如图1所示,分深水区和浅水区,如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下边的图像能大概表示水h的深度h和灌水时间t之间关系的是〔〕．h h h h图1O t O tO t O t 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．在实数范围内分解因式：x23=__________．x10,8．不等式组的解集是_______________．2x39．方程xx 的根是____________．10.假设对于x 的一元二次方程x 2xa 0有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________．11．函数y=x3的定义域是_____________．x 212．假设函数ykx 的图像经过点〔–2，3〕，那么y 跟着x 的增大而___________．13．某企业生产10000盒某种商品,原方案生产x 天达成，实质提早2天生产达成，那么实际均匀每日生产__________盒(用x 的代数式表示)．14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中随意抽取一个数， 那么取到素数的概率是_____． 15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，点G 为重心，AB=12，那么CG=___________． 16．一斜坡的坡角为，坡长为 100米，那么斜坡的高为______________(用的锐角三角比表示)．17．在□ABCD 中，AC 与BD 订交于点O ，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点B ′处，那么DB ′的长为．18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中暗影局部的面积为__________．图2三、解答题：〔本大题共7题，总分值 78分〕[将以下各题的解答过程，做在答题纸上]19．〔此题总分值10分〕111：xy1，求：(x 2y 2)2值．2320．〔此题总分值10分〕解方程：x2 164 1 ． x2 x 2 x 221．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值 6分，第〔2〕小题总分值4分〕如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，AB=10，cosB=4，点D 在边BC 上，tan ∠CAD=1．52〔1〕求BD 长；AC B D〔2〕设CAa ，CBb ，用a 、b 的线性组合表示AD ．图322．〔此题总分值10分，每题总分值各 2分〕某区为了认识九年级学生身体素质状况，从中随机抽取了局部学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分红五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频次散布直方图中缺乏了28.5~30分的一组〔如图4〕．分一组的频次为，且这组学生人数比频次25.5~27分的学生多了28人．依据图示及上 组距述有关信息解答以下问题：(1) 从左至右前三组的频次挨次为：___________________；(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；22.5 2425.5 2728.5 30成绩(分)(3)测试时抽样人数为________；图4测试成绩的中位数落在___________组； (5)假设全区共有 3600名九年级学生，预计成绩大于27分的学生约有 __________人．23．〔此题总分值12分〕D：如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CAC ⊥BC ，AC 均分∠DAB ，点E 为AC 的中点．E求证：DE=1BC ．AB2图524．〔此题总分值 12分，第〔1〕小题总分值 7分，第 y〔2〕小题总分值 5分〕：如图 6，点A 〔–2，–6〕在反比率函数的图像上，假设点 B 也在此反比率函数图像上， OxA ．直线AB与y轴订交于点C，且BC=2AC．求点B的坐标；(2)假设二次函数y ax2bx 9的图像经过A、B两点，求此二次函数的分析式.图625．(此题总分值14分，第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值5分，第(3)小题总分值3分〕：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O订交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B订交于点，设⊙B 的半径为x，OE的长为y，E〔1〕如图7，当点E在线段OC上时，求y关C 于x的函数分析式，并写出定义域；E 〔2〕当点E在直径CF上时，假设OE的长为A O B 3，求公共弦CD的长；〔3〕设⊙B与AB订交于G，试问△OEG可否F D为等腰三角形？假设可以，请直接写出图7BC的长度〔不用写过程〕；假设不可以，请简要说明原因．静安区质量调研九年级数学试卷参照答案及评分标准一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．B；2．D；3．B；4．C；5．D；6．C．二．填空题：〔本大题共12题，总分值48分〕．(x3)(x3)；8．1x3；．；10．a1；．x2；729x0111000044．减小；15．4；16．100sin；17．2；18．3．13．；14．；12x292三、〔本大题共 7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，总分值78分〕19.解：∵xy 121，∴x23，y23，xy1．⋯⋯⋯⋯⋯〔各2分〕311111∴(x 2y 2 )2 x y2x 2y 223 232 12 2.⋯⋯⋯⋯〔2+1+1分〕20．解：(x2)2 16 x2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕 x 2 3x 10 0 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕 (x2)(x5)0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 〔2分〕x 12,x 25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕：x2是增根，x5是原方程的根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕因此原方程的根是x5．21.解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠C=90o ，AB=10，cosB=4，5∴BC=AB cosB =104=8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2 分〕5AC=AB 2 BC 2102 826．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1 分〕在Rt △ACD中，CD=AC tan CAD =61 2=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕BD=BC –CD=8–3=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕(2)∵CD=3，CB=8，∴CD=3 3 3 BC ，∴CDCBb ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕888∴ADCDCA3ba ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕822．〔1〕，，；〔2〕小形的高率，高；〔3〕400；〔4〕分；〔5〕1980．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔每2分〕23．法一：∵AB//CD ，∴∠DCA=∠BAC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕 ∵∠DAC=∠BAC ，∴∠DAC=∠DCA ．∴DA=DC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 1+2分〕∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕 ∵AC ⊥BC ，∴∠AED=∠ACB=90o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕∴△AED ∽△ACB ．∴DEAE 1. ∴DE=1BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2+2+1分〕BCAC22法二：延 DE 交AB 于点F ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕D∵AB//CD ，∴∠DCA=∠BAC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1C分〕E∵∠DAC=∠BAC ，∴∠DAC=∠DCA ．∴DA=DC ．〔1+2分〕AB ∵点E是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2F分〕∵AC ⊥BC ，∴∠CED=∠ACB=90o ．∴EF//BC ．⋯⋯〔1分〕∴点F 是AB 的中点．∴EF=1BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕2∵DECE，∴DE=EF=1 BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕EFAE 224．解：〔1〕反比率函数分析式yk，x∵点A 〔–2，–6〕在反比率函数像上，∴6k ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕2∴k12，∴反比率函数分析式12 1y．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔x分〕当点B 在第一象限，点A 、B 分作AD//x ，BE//x ，AD 、BE 与y 分订交于D 、E ．⋯〔1分〕AD//BE ，∴BEBC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕ADAC∵BC=2AC ，∴BE=2AD=2×2=4．当x4 ，12y3 ，∴点 B 的坐〔， 〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 1分〕443当点B 在第三象限，同理可求得点 B 的坐〔–4,–3〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕∴点B 的坐〔4，3〕或〔–4,–3〕．3 16a4b 9, a 3 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕4 〔2〕当点B 〔4，3〕，6 4a2b9,b 0.∴此二次函数分析式y 3 x 2 9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔14分〕3 16a 4b 9, a 0,当点B(–4,–3)，3(不切合意，舍去)⋯⋯〔264a2b 9,b2 .分〕∴二次函数分析式y3x 29．41 25．解：〔1〕BE ，∵⊙O 的直径AB=8，∴OC=OB=AB=4．∵BC=BE,2∴∠BEC=∠C=∠CBO ．∴△BCE ∽△OCB ．∴CEBC．⋯⋯⋯⋯〔1+1+1分〕CBOC∵CE=OC –OE=4–y,∴4y x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕x4∴y 对于x 的函数分析式y41x 2.定域0<x ≤4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕41（ 2〕作BM ⊥CE ，垂足M ，∵CE 是⊙B 的弦，∴EM=CE ．2两的公共弦CD与AB 订交于H ，AB 垂直均分CD ．∴CH=OCsinCOBOBsinCOBBM．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕C C M E MAO HBAO HBE FD当点E 在段OC 上，EM=1CE= 1〔OC –OE 〕=1(43) 1 ，22 22∴OM=EM+OE=13 7 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕22∴BM=OB2OM24 2(7)215．∴CD=2CH=2BM=15．⋯⋯⋯〔122分〕当点E 在段OF 上，EM=1CE = 1〔OC+OE 〕=1(43) 7 ，2 2 22∴OM=EM –OE=73 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔122分〕∴BM=OB2OM242(1)23 7．∴CD=2CH=2BM=37．⋯⋯〔1分〕22〔3〕△OEG 能等腰三角形，BC 的度 4或12 ．〔有一解正确2分，全357分〕。
新编整理初中数学(沪科版)九年级下册中考模拟卷(一)
初中数学沪科版九年级下册中考模拟卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题 (本大题共10 小题，每题4 分，满分40 分) 1．－ 5 的绝对值是 ( )1A．－ 5 B．5 C．±5 D．－52．计算 2a2＋ a2，结果正确的选项是 ( )A ． 2a4B． 2a2 C． 3a4D．3a23．以下图的工件，其俯视图是( )4． C919 大飞机是中国完整拥有自主知识产权的干线民用飞机，其零零件总数超出100 万个，请将100 万用科学记数法表示为()A ． 1×106 B．100× 104C． 1× 107D． 0.1× 1082x－1≥1，5．不等式组的解集在数轴上表示为()x－2＜06．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的向来角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个极点在纸条的另一边上，则∠ 1的度数是()A． 15° B．22.5 ° C．30° D ．45°第6题图第7题图7．某公司为认识职工给灾区“爱心捐钱”的状况，随机抽取部分职工的捐钱金额整理绘制成以下图的直方图，依据图中信息，以下结论错误的选项是()A ．样本中位数是200 元B．样本容量是20C．该公司职工捐钱金额的均匀数是180 元D．该公司职工最大捐钱金额是500 元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地域带来很大的经济效益，沿线某地域居民 2015 年年收入为 200 美元，估计 2017 年年收入将达到 1000 美元，设 2015 年到 2017 年该地域居民年人均收入平均增加率为x，可列方程为 ()A ． 200(1＋2x)＝ 1000 B． 200(1＋x)2＝1000C．200(1＋x2)＝ 1000 D．200＋2x＝ 10009．二次函数y＝ ax2＋ bx＋c 的图象以下图，则一次函数y＝bx＋a 与反比率函数 y＝a＋b＋c在同一坐标系内的图象大概为 x()10．如图，在矩形A BCD 中， AD ＝6， AE⊥ BD，垂足为E， DE ＝3BE，点 P，Q 分别在 BD，AD 上，则 AP＋ PQ 的最小值为 ()A．2 2B. 2C．2 3D．3 3二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 )11．16 的算术平方根是 ________．12．分解因式： 2x2－8y2＝__________________.13．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，延伸 AB 至 C 点，使 AC＝3BC，︵CD 与⊙ O 相切于 D 点．若 CD＝3，则劣弧 AD的长为 ________．第 13 题图第 14 题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中， AB＝BC， AD＝ CD，∠ A＝∠C＝90°，∠ B＝ 150°.将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个极点出发的直线裁剪，剪开后的图形翻开摊平．若摊平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则CD ＝________________．三、 (本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分)－1°－3 015．计算： 2 ＋ 3·tan30 8－(2018－π).16．“鸡兔同笼”是我国古代有名的数学趣题之一．大概在1500 年前成书的《孙子算经》中，就有对于“鸡兔同笼”的记录：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上边数，有 35 个头；从下边数，有 94 条腿．问笼中各有几个鸡和兔？四、 (本大题共 2 小题，每题8 分，满分 16 分)17．科技改变生活，手机导航给人们的出行带来了极大的方便．如图，小明一家自驾到古镇C 游乐，抵达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45°方向行驶一段距离抵达古镇 C，小明发现古镇 C 恰幸亏 A 地的正北方向，求B，C 两地的距离．18．如图，在边长均为1 的正方形网格中有一个△ABC，极点 A、B、C 及点 O 均在格点上，请按要求达成以下操作或运算：(1)将△ ABC 向上平移 4 个单位，获得△ A1B1C1(不写作法，但要标出字母 )；(2)将△ ABC 绕点 O 旋转 180°，获得△ A2B2C2(不写作法，但要标出字母 )；(3)求点 A 绕着点 O 旋转到点 A2所经过的路径长l.五、 (本大题共 2 小题，每题10 分，满分 20 分)19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上边一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中全部圆圈的个数为1＋2＋3＋＋ n＝n（n＋1）.2假如图③和图④中的圆圈都有13 层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串通续的正整数1，2， 3， 4，，则最基层最左侧这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串通续的整数－23，－22，－ 21，－20，，则最基层最右侧这个圆圈中的数是 ________；(3)求图④中全部圆圈中各数之和(写出计算过程 )．20．如图，在四边形ABCD 中， AD＝BC，∠ B＝∠ D， AD 不平行于 BC，过点 C 作 CE∥AD 交△ ABC 的外接圆 O 于点 E，连结AE.(1)求证：四边形AECD 为平行四边形；(2)连结 CO，求证： CO 均分∠ BCE.六、 (此题满分 12 分 )21．“热爱劳动，节俭节俭”是中华民族的荣耀传统．某小学为认识本校 3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父亲母亲做家务的状况，以便做好指引和教育工作，随机抽取了200 名学生进行检查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图① )和扇形统计图(图② )．(1)四个年级被检查人数的中位数是多少？(2)假如把“每日做”“常常做”“有时做”都统计成帮助父亲母亲做家务，那么该校三至六年级学生帮助父亲母亲做家务的人数大概是多少？(3)在此次检查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“每日帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行会谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰巧是甲和乙的概率．七、 (此题满分 12 分 )22．跟着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为好多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为 x(单位：千米 )，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟 )是对于 x 的一次函数，其关系以下表：地铁站 A B C D Ex(千米 ) 8 9 10 11.5 13y1(分钟 ) 18 20 22 25 28(1) 求 y1对于 x 的函数表达式；(2) 李华骑单车的时间 y2 (单位：分钟 )也受 x 的影响，其关系能够1用 y2＝2x2－ 11x＋ 78 来描绘，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、 (此题满分 14 分 )23．已知正方形ABCD，点 M 为边 AB 的中点．(1)如图①，点 G 为线段 CM 上的一点，且∠ AGB＝90°，延伸AG、 BG 分别与边 BC、CD 交于点 E、 F.①求证： BE＝CF；②求证： BE2＝ BC·CE.(2)如图②，在边 BC 上取一点 E，知足 BE2＝ BC·CE，连结 AE 交CM 于点 G，连结 BG 并延伸交 CD 于点 F，求 tan∠CBF 的值．参照答案与分析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A8.B9． D分析：察看二次函数图象可知张口方向向上，对称轴直线 x＝－2a b＞0，当 x＝1 时 y＝ a＋ b＋ c＜0，∴ a>0，b<0，∴一次函数y＝bx＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比率函数y＝a＋b＋c的图象在第二、四象限，只有 D 选项图象切合．应选xD.10．D 分析：设 BE＝x，则 DE＝3x.∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠BAD＝ 90°，∴∠ BAE＋∠ DAE ＝90°.∵ AE⊥BD，∴∠ AED ＝∠BEA＝90°，∴∠ ABE＋∠ BAE＝ 90°，∴∠ ABE＝∠ DAE ，∴△ABE∽△ DAE，∴ AE2＝BE·DE，即 AE2＝3x2，∴ AE＝ 3x.在 Rt△ADE 中，由勾股定理可得 AD2＝AE2＋DE 2，即 62＝( 3x)2 ＋(3x)2，解得 x＝ 3，∴ AE＝ 3，DE ＝3 3.如图，设 A 点对于 BD 的对称点为 A′，连结 A′D，PA′，则 A′A＝2AE＝6，A′D＝AD＝6，∴△ AA′D 是等边三角形．∵ AP＝ A′P，∴ AP＋ PQ＝ A′P＋PQ，∴当 A′，P，Q 三点在一条线上时， AP＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当 PQ⊥ AD 时， AP＋PQ 的值最小，∴ AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q＝ DE＝3 3.应选 D.2π11． 4 12.2(x＋ 2y)(x－ 2y)13. 314．4＋2 3或 2＋ 3 分析：如图①，当四边形 ABCE 为平行四边形时，作 AE∥BC，延伸 AE 交 CD 于点 N，过点 B 作 BT⊥ EC 于点T.∵AB＝BC，∴四边形 ABCE 是菱形．∵∠ BAD＝∠ BCD＝90°，∠ ABC＝150°，∴∠ ADC＝ 30°，∠ BAN＝∠ BCE＝30°，∴∠ NAD＝60°，∴∠ AND＝90°.设 BT＝ x，则 CN＝x， BC＝ EC＝2x.∵四边形ABCE 面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得 x＝1，∴ AE＝EC＝2，EN＝ 22－12＝ 3，∴ AN＝AE＋ EN＝2＋3，∴ CD＝ AD＝2AN＝4＋ 2 3.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形 BEDF 是菱形．∵∠ A＝∠ C＝ 90°，∠ABC＝150°，∴∠ ADB ＝∠ BDC ＝ 15°.∵ BE＝ DE，∴∠ EBD＝∠ ADB ＝15°，∴∠ AEB ＝30°.设 AB＝y，则 DE＝ BE＝2y，AE＝ 3y.∵四边形 BEDF 的面积为 2，∴ AB·DE＝2，即 2y2＝ 2，解得 y＝1，∴AE＝ 3，DE ＝2，∴AD＝ AE＋ DE＝ 2＋ 3.综上所述， CD 的值为 4＋2 3或 2＋ 3.1 315．解：原式＝2＋1－ 2－1＝－2.(8 分 )x＋ y＝35，16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，依据题意得(42x＋4y＝ 94，x＝ 23，分)解得(7 分)y＝ 12.答：笼中有鸡23 只，兔 12 只． (8 分 )17．解：过点 B 作 BD ⊥AC 于点 D .(1 分)在 Rt△ABD 中，∠BAD＝60°，∴ BD＝AB·sin∠BAD＝4sin60 °＝ 4×3＝2 3(千米 )．(4 2BD 2 3分)由题意得∠ C＝45°，∴在 Rt△ BCD 中，BC＝sinC＝2＝2 62(千米 )．(7 分)答： B，C 两地的距离是26千米． (8 分 )18．解： (1)△A1B1C1以下图． (3 分)(2)△A2B2C2以下图． (6 分)180π×4(3)l＝＝4π.(8分)18019．解： (1)79(3 分)(2)67(6 分)(3)图④中共有91 个数，分别为－ 23，－ 22，－21，，66，67，因此图④中全部圆圈中各数的和为(－23)＋ (－22)＋＋ (－1)＋0＋ 1＋2＋＋ 67＝－ (1＋2＋ 3＋＋ 23)＋ (1＋ 2＋ 3＋＋ 67)＝－23×24＋67×68＝ 2002.(10 分)2 220．证明：(1)由圆周角定理的推论 1 得∠ B＝∠ E.又∵∠ B＝∠ D，∴∠ E＝∠ D.∵CE∥AD，∴∠ D＋∠ ECD＝ 180°，∴∠ E＋∠ ECD ＝180°，∴ AE∥ CD，∴四边形A ECD 为平行四边形． (5 分) (2)过点 O 作 OM⊥ BC 于 M，ON⊥CE 于 N.(6 分 )∵四边形 AECD 为平行四边形，∴ AD ＝CE.又∵ AD＝ BC，∴ CE＝CB，∴ OM ＝ON.又∵ OM ⊥BC，ON⊥ CE，∴ CO 均分∠ BCE.(10 分)121．解： (1)中位数为2(45＋ 55)＝50.(3 分)(2)3000×(1－ 25%)＝2250(人)． (5 分)答：该校三至六年级学生帮助父亲母亲做家务的大概是2250 人． (6 分)(3)画树状图以下： (10 分 )由树状图可知共有12 种等可能结果，此中抽中甲和乙的结果有2 种，因此 P(抽取的两人恰巧是甲和乙2 1)＝＝ .(12 分)12 68k＋ b＝18，22．解：(1)设 y ＝ kx＋b，将(8，18)，(9，20)代入得1 9k＋ b＝20，k＝ 2，y1＝2x＋2.(5 分)解得故 y1对于 x 的函数表达式为b＝2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则 y＝y ＋y ＝1 22x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋ 80＝12(x －9)2＋39.5，(8 分 )∴当x ＝ 9 时， y 有最小值， y min ＝ 39.5.(10 分)故李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 分钟． (12 分)23． (1)证明：①∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝BC ，∠ ABC ＝ ∠BCF ＝ 90°， ∴∠ ABG ＋ ∠CBF ＝ 90°.∵∠ AGB ＝ 90°， ∴∠ ABG ＋∠ BAG ＝ 90°，∴∠ BAG ＝∠ CBF ，∴△ ABE ≌△ BCF ，∴ B E ＝ CF.(4 分)②∵∠ AGB ＝ 90°，点 M 为 AB 的中点，∴ MG ＝MA ＝ MB ， ∴∠ GAM ＝∠ AGM .∵∠ CGE ＝∠ AGM ，∴∠ GAM ＝∠ CGE.由①可知∠ GAM ＝∠ CBG ，∴∠ CGE ＝∠ CBG.又∵∠ ECG ＝∠ GCB ，CE CG∴△ CGE ∽△ CBG ，∴ CG ＝ CB ，即 CG 2＝BC ·CE.∵MG ＝MB ， ∴∠ MGB ＝∠ MBG.∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ∥CD ， ∴∠ MBG ＝∠ CFG .又∵∠ CGF ＝∠ MGB ，∴∠ CFG ＝∠ CGF ，∴ CF ＝CG.由①可知 BE ＝ CF ，∴ BE ＝CG ，∴BE 2＝ BC ·CE.(9 分)(2)解：延伸 AE ，DC 交于点 N.(10 分)∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝ BC ，AB ∥ CD ，∴△ CEN ∽△ BEA ，∴ CE BE ＝CNBA ，即 BE ·CN＝ AB ·CE.∵AB ＝ BC ， BE 2＝ BC ·CE ，∴ CN ＝ BE.∵ AB ∥DN ，CN CG CGCF∴△ CGN ∽△ MGA ，△CGF ∽△ MGB ，∴ MA ＝ MG ，MG ＝ MB ，CN CF∴MA ＝ MB .∵点 M 为 AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴CN ＝ CF ，∴ CF＝BE.设正方形的边长为a， BE＝x，则CE＝ BC－BE＝a－x.由2＝BC·CE 可得 x2＝a·(a－ x)，解得 x1 5－12 － 5－1 BE ＝2 a，x ＝ 2BE 5－1 CF BE 5－1a(舍去 )，∴BC＝ 2 ，∴ tan∠ CBF＝BC＝BC＝ 2 .(14 分 )。
沪科版中考模拟数学试卷
1. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 382. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(2)的值为（）A. 1B. 0C. 3D. 43. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数为（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°4. 已知圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若d=r，则圆O与直线l的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定5. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，a+c=7，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的值分别为（）A. a>0，b=-2，c=-3B. a>0，b=2，c=-3C. a<0，b=-2，c=3D. a<0，b=2，c=37. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为P'，则P'的坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)8. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项a5的值为（）A. 54B. 81C. 243D. 7299. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=6，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，则f'(x)的值为（）A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x - 4C. 3x^2 + 6x + 4D. 3x^2 + 6x - 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项a10的值为______。
初三中考数学试卷沪科版
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. 3/4D. √42. 已知a=2，b=-3，则a² - 2ab + b²的值为（）A. -1B. 1C. 3D. -33. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 若∠A=45°，∠B=90°，则∠C=（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°5. 一个正方形的对角线长为10cm，则它的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 25cm²D. 20cm²6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=x³7. 若|a|=3，|b|=5，则|a+b|的最大值是（）A. 8B. 5C. 3D. 28. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 30°C. 90°D. 15°9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 菱形10. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 0D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=5，b=-3，则a² - 2ab + b²的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-2，4）关于原点的对称点的坐标是______。
13. 若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=______。
14. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则它的面积是______cm²。
15. 若一个数的倒数是-1/3，则这个数是______。
沪科版初中中考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的判别式 $\Delta=b^2-4ac$，则以下说法正确的是：A. 当 $\Delta>0$ 时，方程有两个不相等的实数根。
B. 当 $\Delta=0$ 时，方程有两个相等的实数根。
C. 当 $\Delta<0$ 时，方程没有实数根。
D. 当 $\Delta\geq0$ 时，方程有两个实数根。
2. 在直角坐标系中，点 $A(2,3)$ 关于 $x$ 轴的对称点是：A. $B(2,-3)$B. $C(-2,3)$C. $D(-2,-3)$D. $E(2,6)$3. 下列函数中，有最小值的是：A. $y=x^2$B. $y=x^3$C. $y=-x^2$D. $y=x^2-2x+1$4. 已知等腰三角形底边长为 $6$，腰长为 $8$，则其面积是：A. $24$B. $32$C. $36$D. $48$5. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的高，则$\angle BAD$ 等于：A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$6. 下列命题中，正确的是：A. 如果 $a>b$，则 $a^2>b^2$B. 如果 $a>b$，则 $a-c>b-c$C. 如果 $a>b$，则 $a-c<b-c$D. 如果 $a>b$，则 $a^2+c^2>b^2+c^2$7. 下列数列中，是等差数列的是：A. $1,4,7,10,13$B. $1,3,6,10,15$C. $2,4,8,16,32$D. $1,3,5,7,9$8. 已知 $a+b=10$，$ab=15$，则 $a^2+b^2$ 等于：A. $25$B. $30$C. $35$D. $40$二、填空题（每题3分，共30分）9. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的高，则$\angle ADB$ 等于 $\angle ADC$。
数学初三沪科版试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是实数的是（）。
A. √4B. -√9C. πD. 0.012. 下列运算中，正确的是（）。
A. (-2)² = -4B. (-2)³ = -8C. (-2)⁴ = 16D. (-2)⁵ = -323. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）。
A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a² < b²4. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = 3x²5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，下列结论错误的是（）。
A. ∠B = ∠CB. BC是底边C. AB是腰D. 三角形ABC是等边三角形6. 若sin∠A = 1/2，且∠A是锐角，则∠A的度数是（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列方程中，解为x = 2的是（）。
A. x + 3 = 5B. 2x - 3 = 5C. 3x + 2 = 5D. x - 2 = 58. 下列图形中，面积最大的是（）。
A. 正方形，边长为2B. 长方形，长为3，宽为2C. 矩形，长为4，宽为1D. 三角形，底为4，高为39. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）。
A. y = x²B. y = -xC. y = 2x + 1D. y = -2x + 110. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）。
A. 9B. -9C. 3D. -3二、填空题（每题3分，共30分）11. √16的值是__________。
12. 若a² = 25，则a的值为__________。
13. 若sin∠B = 0.6，则∠B的度数是__________。
沪科版中考数学试卷九年级
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，则下列选项中正确的是（）A. a>0，b²-4ac>0B. a>0，b²-4ac<0C. a<0，b²-4ac>0D. a<0，b²-4ac<02. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则该直角三角形的斜边与直角边的比值为（）A. √3 : 1B. 2 : 1C. 1 : √3D. 1 : 23. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A. y=2x-1B. y=-2x+1C. y=2x²D. y=-2x²4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)6. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a²>b²B. 若a>b，则a²<b²C. 若a>b，则ac>bcD. 若a>b，则ac<bc7. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁和x₂，则下列选项中正确的是（）A. x₁+x₂=-b/aB. x₁x₂=c/aC. x₁²+x₂²=b²/aD. x₁²+x₂²=b²-2ac/a8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 若等比数列{an}的首项为a₁，公比为q（q≠0），则下列选项中正确的是（）A. a₁q²=a₂qB. a₁q²=a₂C. a₁q³=a₂D. a₁q³=a₂q10. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1,2)B. (1,-2)C. (-1,-2)D. (1,2)11. 已知函数y=f(x)在定义域内单调递增，若x₁<x₂，则下列选项中正确的是（）A. f(x₁)<f(x₂)B. f(x₁)>f(x₂)C. f(x₁)=f(x₂)D. 无法确定12. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x>3，x>3B. 2x<3，x<3C. 2x>3，x<3D. 2x<3，x>3二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分。
2023年沪科版中考数学模拟试卷一含答案解析
2023年沪科版中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）1．若收入200元，记作200+元，则100-元表示（ ）A ．收入100元B ．支出100元C ．收入300元D ．支出300元2．据统计，2020年全国高考人数再次突破千万，高达1071万人．数据1071万用科学记数法可表示为（ ） A ．60.107110⨯ B ．71.07110⨯ C ．81.07110⨯ D ．910.7110⨯3．如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式中，计算结果等于9a 的是（ ）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a5．两个矩形的位置如图所示，若1∠=α，则2∠=（ ）A ．90α-︒B ．45α-︒C ．180α︒-D ．270α︒-6．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）A ．13B ．38 C ．12 D ．237．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 值的增大而增大，则一次函数2y kx =-+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8x 的取值范围是_______． 9．若关于x 的一元二次方程230mx x ++＝有两个相等的实数根，则m 的值为 _____．10．如图，矩形AOBC 的面积为8，反比例函数k y x=的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是______．11．如图，//AB CD ，ABC ∠和DCB ∠的角平分线BP ，CP 交于点P ，过点P 作PA AB ⊥于A ，交CD 于D ．若10AD =，则点P 到BC 的距离是______，BPC ∠=______．三．解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分）12221(3)39--+--． 13．在如图正方形网格中按要求画出图形(1)将ABC 平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、C 的对应点分别为点E 、 F ，请画出DEF ；(2)画出ABC 绕点A 旋转180︒后的11AB C △；(3)已知11AB C △与DEF 关于点P 成中心对称．请在图中画出点P ．14．某玩具店销售两种畅销玩具，分别以每件50元和40元的价格一次性购进了A 型和B 型玩具若干件，共用去1600元．A 型玩具按进价是高50%进行销售．B 型玩具以即件24元的利间销售，一段时间后，这两种玩具都销售完毕，经统计，销售这两种玩具共获利880元．(1)该玩具店此次购进的A 型和B 型玩具分别是多少件？(2)销售完之前所购买的玩具后，该玩具店决定回馈消费者，进行促销，又以与上次相同的价格购进了A 型和B 型玩具，购进每种玩具的数量为之的数量5倍，A 型玩具每件售价下调了52a 元，B 型玩具价格下调了()132%a +，若要求销售完这些玩具的利润不低于1600元，求a 的最大值．15．观察下列等式的规律，解答下列问题：第1个：225183=⨯-第2个：229587=⨯-第3个：22139811=⨯-第4个：221713815=⨯-……(1)请你写出第5个等式为 ；第n 个等式为 (用含n 的式子表示，n 为正整数)；(2)运用上述规律，计算：87811895899⨯+⨯++⨯+⨯．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若O 的半径为5，4,8AC AE ==，求BF 的长．17．体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测．如图，AC 是水平地面，其中AB 是测温区域，测温仪安装在竖直标杆PC 上的点D 处，若该测温仪能识别体温的最大张角为60︒（即60ADC ∠=︒），能识别体温的最小张角为30︒（即30BDC ∠=︒）(1)当设备安装高度CD 为2米时，求测温区域AB 的长度；（结果保留根号）(2)为了达到良好的检到效果，该公司要求测温区AB 的长不低于3.6米，则设备的最低安装高度CD 约是___________米．（结果保留1 1.41≈ 1.73）参考答案1．B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：由题意得：100-元表示支出100元．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．2．B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：1071万710710000 1.07110==⨯，故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】俯视图是指从上往下看所得到的图形，根据俯视图的定义分析解答即可．【详解】解：这个立体图形的俯视图是一个正方形，正方形中间有一条纵向的实线．故选：C ．【点睛】本题主要考查了立体图形的三视图，解答此题的关键是理解并掌握三视图的定义．4．B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A ．36+a a ，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B ．36369a a a a +⋅==，符合题意；C ．10a a -，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D ．11816282a a a a -==÷，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．5．C【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α．【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，∠2=90°-∠3=180°-α．故选：C ．【点睛】 本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义．6．B【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解．【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，∠恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38，故选：B【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键．7．A【分析】根据正比例函数的性质得出0k >，继而判断一次函数的性质即可求解．【详解】解：∠正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 值的增大而增大，∠0k >，∠2y kx =-+经过一、二、四象限，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题的关键是牢记“当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小”．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8．x ＞-3##3x -<【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：30x +＞，解得：x ＞-3，故答案为：x ＞-3．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．9．112【分析】由已知先确定0m ≠，再由方程根的情况，利用根的判别式2Δ1430m =-⨯=，求解m 即可．【详解】解：∠关于x 的一元二次方程230mx x ++＝有两个相等的实数根，∠Δ=0，即21-43=0m ⨯且0m ≠，解得m ＝112故答案为： 112． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．10．2y x= 【分析】作PE x ⊥轴，PF y ⊥轴，根据矩形的性质得矩形OEPF 的面积=14矩形AOBC 的面积=1824⨯=，然后根据反比例函数(0)k y k x=≠系数k 的几何意义即可得到2k =． 【详解】解：如图，作PE x ⊥轴，PF y ⊥轴．∠点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∠矩形OEPF 的面积=14矩形AOBC 的面积=1824⨯=， ∠2k =，而0k >，∠2k =，∠过P 点的反比例函数的解析式为2y x=． 故答案为：2y x =． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．11． 5 90︒##90度【详解】作PH BC ⊥于H ，根据角平分线的性质得到PA PH =，PD PH =，得到PA PD =；证明Rt ABP ∠Rt HBP ，根据全等三角形的性质解答即可．【分析】解：作PH BC ⊥于H ，//AB CD ，PA AB ⊥，PA CD ∴⊥， BP 是ABC ∠的平分线，PA AB ⊥，PH BC ⊥，PA PH ∴=，同理，PD PH =，5PA PD ∴==，则点P 到BC 的距离为5，在Rt ABP 和Rt HBP 中，PA PH PB PB =⎧⎨=⎩， Rt ABP ∴∠()Rt HBP HLAPB HPB ∴∠=∠，同理，CPH CPD ∠=∠，1180902BPC HPB HPC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒， 故答案为5；90︒．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，解题关键是掌握：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三．解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分）12．12【分析】根据二次根式、乘方、绝对值化简各数，再进行加减运算即可．【详解】原式113999=++-12=． 【点睛】本题主要考查化简二次根式、乘方运算、绝对值的性质，掌握性质与运算是解题的关键．13．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）由点A 平移到图中的D 点位置可知，ABC 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到DEF ，故分别将点B 、C 向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点E 和点F ，然后连接即可；（2）分别作出点B 、点C 关于点A 的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点，交点即为点P ．【详解】（1）如图所示，DEF ∆即为所求；（2）如图所示，11AB C ∆即为所求；（3）如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查作旋转图形和平移图形，找对称中心，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．14．(1)购进A 型玩具16件，B 型玩具20件(2)6【分析】（1）设该玩具店此次购进A 型玩具x 件，B 型玩具y 件，根据购进两种玩具的总花费及全部售出后获得的总利润，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润=每件的销售利润⨯销售数量（购进数量），结合总利润不低于1600元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设该玩具店此次购进A 型玩具x 件，B 型玩具y 件，依题意得：504016005050%24880x y x y +=⎧⎨⨯+=⎩， 解得：1620x y =⎧⎨=⎩． 答：该玩具店此次购进A 型玩具16件，B 型玩具20件．（2）依题意得：5(5050%)165[24(4024)(132)%]20516002a a ⨯-⨯⨯+-++⨯⨯≥，整理得：19683280a -≥，解得：6a ≤，a ∴的最大值为6． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．15．(1)222117819=⨯-； ()22(41)(43)841n n n +--=-(2)10176【分析】（1）观察所给等式，找出规律，利用规律求解；（2）将()841n -变形为22(41)(43)n n +--，即可求解．【详解】（1）解：由题意知：第1个：225183=⨯-，可以变形为：()22(411)(413)8411⨯+-⨯-=⨯⨯-；第2个：229587=⨯-，可以变形为：()22(421)(423)8421⨯+-⨯-=⨯⨯-；第3个：22139811=⨯-，可以变形为：()22(431)(433)8431⨯+-⨯-=⨯⨯-；第4个：221713815=⨯-，可以变形为：()22(441)(443)8441⨯+-⨯-=⨯⨯-；……由此可知第5个等式为：()22(451)(453)8451⨯+-⨯-=⨯⨯-，即222117819=⨯-；第n 个等式为：()22(41)(43)841n n n +--=-．（2）解：87811895899⨯+⨯++⨯+⨯ 2222222295139979310197=++++－－－－225101=－+10176=．【点睛】本题考查用代数式表示数字的规律，解题的关键是通过已知等式得出()22(41)(43)841n n n +--=-．16．(1)见解析 (2)656【分析】（1）连接OE ，利用直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质，同圆的半径相等和圆的切线的判定定理解答即可；（2）连接DE ，过点E 作EH FB ⊥于点H ，设BF EF x ==，则9FH FB BH x =-=-，利用圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质解答即可．【详解】（1）证明：连接OE ，如图，∠BF EF =，∠B FEB ∠=∠，∠90ACB ∠=︒，∠90B BAC ∠+∠=︒，∠90FEB BAC ∠+∠=︒，∠OA OE =，∠OAE OEA ∠=∠，∠BAC OAE ∠=∠，∠OEA BAC ∠=∠．∠90OEA BEF ∠+∠=︒，即90OEF ∠=︒，∠OE FE ⊥．∠OE 是O 的半径，∠EF 是O 的切线；（2）连接ED ，过点E 作EH FB ⊥于点H ，如图，∠AD 为O 的直径，∠90,10AED AD ∠=︒=．而8,AE∠6DE =．∠,90EAD CAB AED ACB ∠=∠∠=∠=︒，∠EDA CBA ∽，而4,AC = ∠84AE DE AD AC BC AB ===， ∠5,3,AB BC ==∠,AC BC EH BC ⊥⊥，∠AC EH ∥，∠,BAC BEH ∽ ∠AB AC BC BE EH BH ==，即543,13EH BH== ∠5239,55EH BH ==． 设,BF EF x ==则395FH FB BH x =-=-，∠222FE FH EH =+， ∠222395255x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解得：656x =． ∠656FB =． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质．连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．17．(1)测温区域AB (2)最低安装高度为3.1米．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值先求解,AC BC ，从而可得答案；（2）根据已知条件判断 3.6BD BA ==，再解直角三角形BDC 即可．【详解】（1）解：由题意可知：90,60,2C CDA DC ∠=︒∠=︒=米，∠tan 60AC DC =︒=；∠30BDC ∠=︒，∠tan 302BC DC =︒=∠AB AC BC =-== （2）∠90,60C CDA ∠=︒∠=︒，∠30A ∠=︒，又∠30CDB ∠=︒，∠ADB A ∠=∠，∠ 3.6BD BA ==米，在Rt BCD 中，90,30C CDB ∠=︒∠=︒，∠cos30 3.6 3.1DC DB =︒=≈（米）． 答：最低安装高度为3.1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，确定需要的直角三角形再结合图形进行解答是解本题的关键．。
安徽省安庆市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
数学（沪科版）试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在实数，，0，四个数中，最小的是（）A．B．C．D．02．华为海思麒麟990（5G）采用的是7纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，7纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么7纳米用科学计数法可表示为（）A．米B．米C．米D．米3．若实数，则下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，该几何体从图示正面看得到的图形为（）A．B．C．D．5．在如图所示的等边三角形中任选一个，则所选等边三角形恰好含点的概率等于（）A．B．C．D．6．将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形上，顶点，分别对应直尺上的刻度12和4，则与之间的距离为（）A．8 B．C．D．47．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套40.038.075.071.8桌子高度那么课桌的高度与椅子高度之间的函数表达式为（）A．B．C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，延长DC至点F，连接AF，EF．若，，，则BC的长为（）A．12 B．14 C．D．9．已知非零实数a，b，c满足：，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．已知矩形ABCD，其中，，点E是边AB的中点，连接CE，点F为边AD上一点，点D关于CF的对称点为，当到CE的距离最小时，四边形的面积为（）A．22 B．C．D．30二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：_________．12．不等式的解集为_________．13．如图，是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与的切点，则的度数为_________．14．如图，矩形OABC，双曲线分别交AB、BC于F、E两点，已知，求：（1）当E为BC中点，则的面积为_________．（2）当，则k的值为_________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中．16．某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机器增产，乙种机器减产，且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台?四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上．（1）将向下平移3个单位长度得到，画出；（2）将绕点C按顺时针方向旋转得到，画出；（3）在（2）的条件下，请求出线段AB在旋转过程中扫过的面积．18．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为、，．图1 图2（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为，，，，求坐板EF的前后尺寸．（本题答案均保留根号）20．如图，AB是的直径，C为上一点，过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点A作于点D，AD与交于点E．（1）求证：AC平分；（2）若，，求DE长．六、（本题满分12分）21．安庆一直有端午节吃“绿豆糕”的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱绿豆糕的情况，随机抽取了40名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：所有参与问卷调查的同学都提交了问卷且在任何一种分类统计中只有一种选择），请根据统计图完成下列问题：（1）被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有多少人；（2）条形统计图中，喜欢“抹茶”口味绿豆糕的学生有多少人，并补全条形统计图；（3）若该校共有学生1000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”绿豆糕的共有________人．七、（本题满分12分）22．如图，四边形ABCD，，对角线AC，BD相交于点O，，点E是BD 上一点，，连接CE．（1）求证：为等边三角形；（2）若M为AB边中点，连接DM并延长交CB的延长线于点N，，，，求MN的长．八、（本题满分14分）23．已知，如图，抛物线与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧），顶点为C，与y轴的交点为D．顺次连接A、B、C三点，构成等腰直角三角形．（1）求m的值；（2）如图2，连接BD、CD，判断的形状，并求出其面积；（3）将抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，在x轴上方部分图象保持不变，若直线与图象恰有3个交点时，求出k的值．数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．A解析：根据负数的大小比较，绝对值大的数反而小．2．A解析：由题意可只1纳米等于米，故7纳米等于米．3．D解析：根据幂的相关运算法则可知同底数幂相除，底数不变，指数相减．4．B解析：从正面看上去的图形就是这个几何体的主视图，应该为B选项的图形．5．D解析：因为共有5各等边三角形，含A点的等边三角形有2个，所以从这些等边三角形中任选一个，则所选的等边三角形恰好含点A的概率等于．6．B解析：设正六边形的中心为O，过A作于H点∵C，F对应的读数为4和12∴∵六边形ABCDEF为正六边形∴即为等边三角形所以7．A解析：设y与x的函数关系为，根据表格可得：解得：所以可得：．8．D解析：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∵∴∵∴即解得：∴9．D解析：由，得．代入中，得，则，A选项错误由，可得．代入中，可得：，B选项错误．由于，则，C选项错误由于，则，D选项正确10．B解析：点D关于CF的对称点为若到CE的距离最小，即在CE上．延长CF、BA交于点G，由于翻折，则，，又∵矩形ABCD，∴，，∴，则∵E为AB中点，，，∴，∴∴，∵，∴，∴，即又，∴，∴四边形的面积的面积的面积故选项B正确．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．1解析：原式12．解析：∴13．36解析：连接OM．ON∵M，N，F分别是AE，AB，CD与的切点∴，∴∵∴∴14．（1）（2）3解析：（1）∵E为BC的中点∴E即反比例函数解析式为∴（2）∵四边形OABC是矩形，，，∴设F点坐标为，点E的纵坐标为3，∴，解得，∴E点坐标为，则，整理得：，解得或（不合题意，舍去）∴，∵双曲线分别交AB、BC于F、E两点，∴，三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．原式当时，原式16．解：设该厂一月份生产甲机器x台，乙机器台，由题意可知，解得：，则答：该厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）如图，即为所求作（2）如图，即为所求作（3）由网格图可知，，根据旋转，可知，则所以AB在旋转过程中扫过的面积为18．（1）（2）由（1）中找出的规律得到第n个式子为：证：左边右边∴左边=右边∴等式成立五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）如图，过C作，垂足为M，又过D作，垂足为N，过C作，垂足为G，则，∵，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为、，，则在中，∵在中，，∴又，前后车轮半径均为，∴扶手前端D到地面的距离为（2）∵，∴，∵，椅子的支点H到点C的距离为，，∴，如图2，过E作，垂足为Q，设，在中，，∴，在中，，∴，，∴，解得，∴答：坐板EF的宽度为．20．（1）连接OC∴，∵，∴∵∴∴∴AC平分（2）连接CE∵AB是的直径∴∴即∵∴∵∴∴六、（本题满分12分）21．解：（1）被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有：（人），（2）条形统计图中，喜欢“抹茶”月饼的学生有14-4-2-6=2（人）；补全条形统计图如图：故答案为：14；2；（3）估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有（人）；七、（本题满分12分）22．（1）证明：∵，∴是等边三角形∴，∵∴∴点A、B、C、D四点共圆∴∵∴∴∵∴是等边三角形．（1）作交ND的延长线于点G∴，∵∵∴∵是等边三角形∴∵∴∴∵∴∵∵∴∵∴∴八、（本题满分14分）23．解（1）∵抛物线对称轴为直线，顶点为点C，∴顶点∵为等腰直角三角形．所以又∴，解得：；（2）由（1）得：抛物线∴当时，，解得：，∵已知抛物线与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧）∴，∵时，，∴∵，，∴∴为直角三角形；（或）∴（3）∵抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，∴得到新函数关系式为∵直线与新的函数图象恰有3个交点分类讨论：①当直线与抛物线相切时，故联立得整理得：∵直线与抛物线相切∴方程有两个相等实数根即：解得：，（舍），②当当直线经过点时，，解得，故联立得整理得：，解得，．满足题意．综上所述：或．。
(完整版)中考数学模拟卷沪科版
静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科2009.4（满分150分，100分钟完成）考生注意:1 •本试卷含三个大题，共25题•答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2 •除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂］1.卜列运算止确的是( ).(A) a2a3a5(B) a2 a3a5(C)/ 2、3 5(a ) a(D) a10十a2a52.当x 1时，x1等于（).(A) x 1(B)x 1(C)1 x(D) x 13.下列方程中，有实数解的方程是( ).2 (A) x220(B) x3 2 0(C)2 2x y 20 ( D) 、x 2 04.如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（).(A) AC BC 0(AC BC 0(C)AC BC(DAC BC5•四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）•（A）AB CD （B）AD BC （C）AB BC （D）AC BD某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区，如杲以固定的流量把水畜满畜水池,下面的图像能大致表示水二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案］1 T6.图17.在实数范围内分解因式：X2 3= ___________ .x 1 0—〜口&不等式组的解集是_________________ .2x 39. 方程VX ____________ x的根是.10. 如果关于x的一元二次方程x2 x a 0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是x 311 .函数y = --------- 的定义域是_______________ .x 212. _____________________________________________________________________ 如果函数y kx的图像经过点（-2, 3）,那么y随着x的增大而______________________________ .13. 某公司生产10000盒某种商品，原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产____________ 盒（用x的代数式表示）.14. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是 ______15. 在Rt△ ABC 中，/ C=90。
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2014—2015九年级数学期末试卷 （时间：120分钟 满分：150分）得分阅卷人一、(每小题5分,共50分)1. –2的绝对值是（ ）（A ）2 (B) －2 (C) 12 (D) －122. 下列运算中，不正确．．．的是（ ） （A ）2ab+3ab=5ab （B ）2ab －3ab=-ab（C ）2ab ·3ab=6ab （D ）2ab ÷3ab=233. 如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走向B 处的过程中，他在地上的影子（ ） （A ）逐渐变短 （B ）逐渐变长（C ）先变短后再变长 （D ）先变长后再变短4. 将2008按四舍五入法取近似值，保留两个有效数字，并用科学记数法表示为（ ） （A ）0.20×104 （B ）2×103 （C ）2.0×103 （D ）2.1×1035. 已知圆锥的侧面积为15πcm 2，底面半径为3cm ，则圆锥的高是（ ） （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）8cm6. 多项式ab －bc+a 2－c 2分解因式的结果是（ ）（A ）（a －c ）（a+b+c ） （B ）（a －c ）（a+b －c ） （C ）（a+c ）（a+b －c ） （D ）（a+c ）（a －b+c ）7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA=2∶3，若EF=4，则CD 的长为（ ）（A ） 163 （B ） 8 （C ） 10 （D ）16 8. 在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵ 是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线， 那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中， 画法正确的是( )9. 已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－2（Ｒ＋ｒ）ｘ＋ｄ２＝０没有实数根，其中Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）相交 （C ）外切 （D ）内切10. 如图，已知：正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ， 设F E D C BAB AAE的长为x，小正方形EFGH的面积为S，则S关于x的函数图象大致是（）（B）（C）（D）得分阅卷人二、(每小题5分,共20分)11.函数y=2x+1x-1中,自变量x的取值范围是.12.如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= 度13.小芳家今年4月份前6天用水量如下表：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日用水量(吨) 0.15 0.3 0.4 0.2 0.2 0.25请你运用统计知识，估计小芳家4月份的用水量为吨.14.关于x的不等式3x－2a≤－2的解集如图所示，则a的值是.得分阅卷人三、(每小题10分,共20分)15. (本小题满分8分)计算：（2– 3 ）－1 + tan60°－（1+ 3 ）2.解：16. (本小题满分8分)解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312yxyx解：四、(每小题15分,共30分)17.春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”，由于霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。
某种植物在气温是0℃以下的时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施。
下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图像分别满足一次函数关系。
请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否要采取防霜冻措施，并说明理由。
18小明家使用的是分时电表，按平时段(6：00－22：00)和谷时段(22：00－次日6：00)分别计费，平时段每度电价为0.60元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2007年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示，同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格.根据上述信息，解答下列问题：（1）计算出5月份小明家的用电量和相应电费，将所得结果填入表中；（2）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达300度，相应电费将达150元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.解：Y温度C．•用电量(度)月份5月4月3月2月1月310 15 6 51218 149 21 8 17得分阅卷人五、 (每小题15分,共30分)19. 如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸MN 上有一排间隔为50米的电线杆C 、D 、E 、…，某人在河岸PQ 的A 处测得∠CAQ=30°，然后延河岸走了110米到达B 处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果可带根号）.20. 如图，一个转盘被平均分成12份，每份上写上不同的数字，游戏方法：先猜数后转动转盘，若指针指向的数字与所猜的数一致，则猜数者获胜。
现提供三种猜数方法： （1） 猜是“奇数”，或是“偶数”。
（2） 猜是“大于10的数”，或是“不大于10的数”。
（3） 猜是“3的倍数”，或是“不是3的倍数”。
求每种方法的概率大小丰台区2006年初中升学考试模拟练习(二)数学试卷参考答案及评分标准阅卷须知：1.保持卷面整洁，认真掌握评分标准.2.一律用红色钢笔或红色圆珠笔批阅，将大题实际得分填入本题和Ⅱ卷卷首的 得分栏内，要求数字正确清楚，各题的阅卷人员和复查人员须按要求签名.3.一个题目往往不止一种解法，如果考生的解法与此不同，可参照评分标准给 分，为了便于掌握评分标准，给出的解题过程比较详细，考生只要写明主要 过程即可.第Ⅰ卷 (机读卷 共44分) 一、选择题：下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.(本题共11个小题，每小题4分，共44分)第Ⅱ卷 (非机读卷 共76分)二、填空题(本题共5个小题，每小题4分，共20分)12. x ≥－12 且x ≠1； 13. x 2+1x (或xx 2+1 ); 2y 2－7y+6=0 (或6y 2－7y+2=0)；14. 70°； 15. 7.5； 16. a=- 12 .三、( 本题共3个小题，共15分) 17. (本小题满分5分) 计算：(2– 3 )－1+ tan60°－(1+ 3 )2.解：(2– 3 )－1+tan60°－(1+ 3 )2=12– 3+ 3 －(1+2 3 +3) … 3分 =2+ 3 + 3 －4－2 3 ………4分 =－2. ………………………5分18. (本小题满分5分)计算：a+b a ÷(a b - b a ).解：a+b a ÷(a b - b a) = a+b a ÷a 2-b 2ab……………… 2分=a+b a ×aba 2-b 2 ……………… 3分 = a+b a ×ab (a+b)(a-b) ……… 4分 =ba-b. ………………………5分19. (本小题满分5分)解方程：x 2-3x x 2-1 - 11-x =2.解：方程两边同乘以x 2－1，得 x 2－3x+（x+1）=2(x 2－1)，整理，得 x 2+2x －3=0. ………………………………………… 3分 解这个方程，得 ∴ x 1=1, x 2=－3. …………………………………… 4分 经检验x=1是增根，x=－3是原方程的根. ……………………………… 5分 ∴ 原方程的根是x=－3.四、( 本题满分5分)20.证明：∵∠BAC=90°，∴ ∠FAD=90°，∵ EF ∥AB ，F 是AC 边的中点，∴ E 是BC 边的中点，即EC=BE ………………………………… 1分 ∵EF 是△ABC 的中位线∴ FE= 12AB. ………………………………………… 2分∵ FD=BE ，∴ DF=EC ， ………………………………………… 3分 ∠CFE=∠DAF= 90°， 在Rt ΔFAD 和Rt ΔCFE 中，⎩⎨⎧DF=EC ，AF=FC.∴Rt ΔFAD ≌Rt ΔCFE. ………… 4分 ∴ AD=FE ，∴ AD= 12AB. ……………………… 5分五、( 本题满分6分)21. 解：过D 作DH ∥CA 交PQ 于H ，过D 作DG ⊥PQ ，垂足为G ，∵ PQ ∥MN ， ∴ 四边形CAHD 是平行四边形. ……………………… 1分 ∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ =30°，………… 2分 在Rt △DBG 中，∵∠DBG=∠BDG =45°， ∴ BG=DG ，设BG=DG=x ， 在Rt △DHG 中得HG= 3 x ， ……………………… 4分 又BH=AB-AH=110-50=60，∴ 60+x= 3 x ， ………………… 5分 ∴ x=30 3 +30(米).……………… 6分 河流的宽为(30 3 +30)米.六、 ( 本题满分6分)HGFED CBA22.解：(1)110，46.50； ………………………………………………… 1分 (2)设小明家7月份平时段用电量为x 度，则谷时段用电量为(300－x)度， ………………………………………………… 2分 根据题意，得0.60x+0.30(300－x)=150. ………………………………… 4分 解这个方程,得x=200， ………………………………………………… 5分∴300-x=100.答：小明家7月份平时段用电量为200度，谷时段用电量为100度.……………………………………………… 6分七、(本题满分7分)23. 解：(1)设A(x 1，0)、B(x 2，0)，由题意得，x 1<0，x 2>0，且||x 1>||x 2 ……………………… 1分∴ 方程- x 2+(2m+1)x-m+1=0即x 2－(2m+1)x+m －1=0的两实数根分别为x 1、x 2，∴⎩⎨⎧x 1+x 2=2m+1<0，x 1x 2=m-1<0.∴ m<-12 . …………………………………………… 2分∵ OA+OB=OC+1， ∴x 2－x 1=－m+1+1， ∴ (x 1+x 2)2－4x 1x 2=(2－m)2，∴ (2m+1)2－4(m －1)=4－4m+m 2，整理，得 3m 2+4m+1=0，解得m 1=－1，m 2=-13. ……………………………………………… 3分m=- 13不合题意，舍去，当m =－1时,△=(2m+1)2－4(m －1)=9>0,方程x 2－(2m+1)x+m －1=0有两实数根，∴ m =-1.∴函数的解析式为y=-x 2－x+2. ………………………………………… 4分 (2)存在与抛物线只有一个公共点C 的直线. C 点的坐标为(0，2).① 当直线过C(0，2)且与x 轴垂直时，直线x=0和抛物线只有一个公共点C ， ∴直线x=0是符合条件的直线； ………………………………………… 5分 ②若过C 点的直线y=kx+2与抛物线y=-x 2-x+2只有一个公共点C ，则⎩⎨⎧y=-x 2-x+2，y=kx+2.只有一个实数解. ∴x 2+(k+1)x=0有两个相等的实数根， ∴△=0，∴(k+1)2=0，∴k=－1， ∴ y=－x+2. ……………… 6分 ∴符合条件的直线的表达式为y=-x+2和x=0. ……………………… 7分。