初三中考模拟数学试卷(沪科版)
沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (76)
2020年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是（ ） A ．﹣2B ．5C ．0D ．﹣42．以下运算正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()222m m m m -+= C ．3412x x x ⋅=D ．()2239x x =3．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．纳米（nm ）是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（ ） A ．71.110m -⨯B ．81.110m -⨯C ．911010m -⨯D ．111.110m ⨯5．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）A ．64°B ．65 °C ．66°D ．67°6．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( )A ．2500(1+2x)=12000B ．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C ．2500(1+x)2=1200D ．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120007．如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( ) A．众数是177 B ．平均数是170 C ．中位数是173.5D ．方差是1358．关于x 的一元二次方程24500xax --=，下列结论一定正确的是（ ） A ．该方程没有实数根 B ．该方程有两个不相等的实数根 C ．该方程有两个相等的实数根D ．无法确定9．甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=P 的个数是（ ）A ．0B ．4C ．8D ．1611．因式分解：39a a -=______.12．不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____.13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________（结果保留π）．14．对于实数a ，b ，定义新运算“⊗”：a ⊗b= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩；若关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．15101()4cos45(3)2π---．16．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ；（2）以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．17．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？18．如图，正方形ABCD 内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由．19．很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C 处，如图． （1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？ 1.4 1.7≈≈）（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分；时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．20．如图，反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -．（1）求一次函数和反比例函数解析式；为以OA为腰的等腰三角形，（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得OAP若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．21．张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．22．某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD ），圩梗边不需要渔网，AB ∥CD ，∠C ＝90°．设BC ＝xm ，四边形ABCD 面积为S （m 2）．（1）求出S 关于x 的函数表达式及x 的取值范围；（2）x 为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？23．如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ． （1）求线段CE 的长度； （2）求证：DF=EF ； （3）若BDH EGH S S ∆∆=，求b c的值．参考答案1．D 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可． 【详解】根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，则最小的数是﹣4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 2．D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 2,3a b 不是同类项，不能合并，故本选项错误，B. ()2222m m m m -+=，故本选项错误， C. 347x x x ⋅=，故本选项错误， D. ()2239x x =，故本选项正确， 故选D ． 【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述运算法则，是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【详解】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形． 4．A 【解析】 【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的定义，写成科学记数法，即可． 【详解】110nm =110×910-m =71.110m -⨯． 故选A ． 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解． 【详解】 ∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°， ∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG ＝132°÷2＝66°， ∴∠2＝∠BEG ＝66°． 故选C ． 【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．6．D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故选D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.7．D【解析】【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【详解】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10＝170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是(170+177)÷2＝173.5；此选项正确；D、方差＝110[(140﹣170)2+(160﹣170)2+(169﹣170)2+2×(170﹣170)2+3×(177﹣170)2+2×(180﹣170)2]＝134.8；此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查方差、中位数、平均数、众数等，熟练掌握中位数、众数及平均数、方差等定义是解题的关键．8．B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案． 【详解】∵关于x 的一元二次方程24500x ax --=， ∴∆=22()44(50)8000a a --⨯⨯-=+>， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选B ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与根关系，是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断． 【详解】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A 、 B 错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D 错误；相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米． 故选C . 【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键． 10．B【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=，进而即可得到结论．【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD，∴=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴==∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=∴满足PE+PF=P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．11．a(a+3)(a-3)【分析】先提取公因式a ，再用平方差公式分解即可. 【详解】原式=a(a 2-9)=a(a+3)(a-3). 故答案为a(a+3)(a-3). 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 12．71x -<≤- 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可． 【详解】解：由不等式23x -≥可得1x ≤- ； 由不等式35122x x +>-可得7x >-； 故不等式组的解集是71x -<≤- 故答案为：71x -<≤-. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 13．3π+2 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC 的长，再确定∠A 的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径，即可求得扇形CAD 的周长． 【详解】∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC =，2AB =，∴1=，∴∠B=30°，∠A=60°， ∴CD 的长=608011π⨯=3π， ∴扇形CAD 的周长=3π+2， 故答案为：3π+2． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键． 14．2.25或0 【解析】 【分析】令y=()()211x x +⊗-，并画出函数的图象，根据函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，即可得到直线y=t 与函数y 的图象的位置关系，进而即可求解． 【详解】∵当()()211x x +≤-时，即：2x -≤时，()()()()()2221121211252x x x x x x x +⊗-=+-+-=++，当()()211x x +>-时，即：2x >-时，()()()()()2221112112x x x x x x x +⊗-=--+-=--+，∴令y=()()211x x +⊗-=()()22222252x x x x x x ⎧≤-⎪⎨--+>-++⎪⎩，画出函数图象，从图象上观察当关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根时，函数y 的图象与直线y=t 有两个不同的交点，即直线y=t 过抛物线y=22x x --+的顶点或直线y=t 与x 轴重合． ∴t=2.25或t=0． 故答案是：2.25或0．【点睛】本题主要考查函数图象的交点与方程的根的关系，掌握二次函数的图象和性质，学会画二次函数的图象，理解函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，是解题的关键． 15．1 【解析】 分析：代入45°角的余弦函数值，结合“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”计算即可. 详解：原式241=+--，21=-，1=．故答案为1．点睛：熟记“45°角的余弦函数值”、“零指数幂的意义：01?(0)a a =≠”及“负整数指数幂的意义：1pp a a-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 16．（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接，即可；（2）分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接，即可． 【详解】 （1）如图所示,11A BC 即为所求；（2）如图所示，22AB C △即为所求．【点睛】本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键．17．客房8间,房客63人 【解析】 【分析】设该店有x 间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可. 【详解】设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人. 【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键． 18．（1）8，10，2n+2；（2）原正方形不能被分割成2021个三角形，理由见详解． 【解析】 【分析】（1）由图形中三角形的个数，观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．【详解】（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×(n−1)=(2n+2)个三角形，填表如下：故答案是：8，10，2n+2；（2）不能，理由如下：理由如下：由(1)知2n+2=2021，解得：n=1009.5，不是整数，不符合题意，∴原正方形不能被分割成2021个三角形．【点睛】本题主要考查几何图形的规律探索，找出图形变化的规律，用代数式来表示规律，是解题的关键．19．（1）197千米/时；（2）小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，则AD=40m，通过解直角三角形，求出BD，CD的长，从而求出BC 的长，进而即可求出速度； （2）求出小轿车的超速范围，即可得到结论． 【详解】（1）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ， ∵∠BAD=45°， ∴∠ABD=45°， ∴BD=AD=40m ， ∵∠DAC=60°，∴CD=AD ×tan60°， ∴109.28m ，∴小轿车的速度=109.2810019723600≈（千米/小时），答：该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是197千米/时； （2）（197-120）÷120≈0.64=64％， ∵50％＜64％＜70％，∴小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键． 20．（1）13y x=，22y x =+；（2）(2，0) 或，0)或，0)． 【解析】 【分析】（1）根据图象上点的坐标特征，以及待定系数法，即可得到答案；（2）设P(t ，0)，根据两点间的距离公式，分别表示出OA ，AP ，OP 的长，结合OA=AP或OA=OP ，列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）∵反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -， ∴k=1×3=3， ∴13y x=， ∴-3a=3，解得：a=-1， ∴B(-3，-1)，∴331m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，∴22y x =+； （2）设P(t ，0)， ∵()1,3A ，∴=OP=t ， ∵OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形， ∴OA=AP 或OA=OP ，当OA=AP 时，22(1)9t -+=，解得：1220t t ==，（不符合题意，舍去）， ∴P(2，0)；当OA=OP 时，t ，解得：t=±，∴，0)或，0)，综上所述：存在点P ，使OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，点P 坐标为：(2，0) 或，0)或，0)． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法，图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，掌握两点间的距离公式以及方程思想，分类讨论思想是解题的关键． 21．（1）0.3；0.1；条形统计图如图见解析；（2）B ；（3）P （甲、乙被同时点赞）＝16． 【解析】【分析】（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）2÷0.1＝20，m＝620＝0.3，n＝220＝0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（1）S＝﹣12x2+8x，0＜x≤3；（2）当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m．【解析】【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，根据矩形的性质得到DE＝x，求得AE＝x，根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质，即可得到结论．【详解】（1）过D作DE⊥AB于E，∵BC＝xm，∴DE＝xm，∵∠A＝45°，∴AE＝xm，∴S＝S△AED+S矩形DEBC＝12x2+（8﹣x）•x＝﹣12x2+8x，∵AB＝AE+EB＝x+（8﹣x）＝8m，∴B点为定点，∴DE最大为3m，∴0＜x≤3；（2）∵S＝﹣12x2+8x＝﹣12（x﹣8）2+32，∴当x＜8时，S随x的增大而增大，∵0＜x≤3，∴当x＝3时，S取得最大值，S最大＝﹣12×（3﹣8）2+32＝392，答：当x＝3m时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的增减性，是解题的关键．23．（1）2b c +；（2）见详解；（3）53【解析】【分析】（1）根据题意得：AE+AB=CE ，结合AB+AC=b+c ，进而即可求解；（2）根据中位线的性质和定义得DF =12c ，CF=12b ，结合CE=2b c +，可得EF 的长，进而即可得到结论；（3）连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，易得BE ∥DG ，从而得△ABE ∽△FDG ，进而得FG=14(b−c)，再证∠EGH=∠ABG ，从而得AB=AG=c ，结合CF=FG+CG ，得到关于b ，c 的等式，即可得到结论．【详解】（1）∵CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，点D 为BC 的中点，∴AE+AB=CE ，∵AE+AB+CE=AB+AC=b+c ，∴CE=2AE AB CE ++=2b c +； （2）∵点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF=12AB=12c ，AF=CF=12AC=12b ， ∵CE=2b c +， ∴EF=CE-CF=2b c +−12b =12c ， ∴DF=EF ；（3）连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，∵S △BDH =S △EGH ，∴S △BDG =S △DEG ，∴BE ∥DG ，∴∠EBC=∠GDC ，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠ABC=∠FDC ，∠A=∠DFC ，∴∠ABC-∠EBC=∠FDC-∠GDC ，即：∠ABE=∠FDG ，∴△ABE ∽△FDG ， ∴21AB AE DF FG ==， ∵AE=AC-CE=b-2b c +=12(b−c) ∴FG=12AE=12×12(b−c)=14(b−c)， ∵DF=EF ，∴∠FED=∠FDE ，∵BG ⊥DE ，∴∠FED+∠EGH=∠FDE+∠DMH=90°，∴∠EGH=∠DMH ，又∵∠DMH=∠FMG ，∴∠EGH=∠FMG ，又∵∠FMG=∠ABG ，∴∠EGH=∠ABG ，∴AB=AG=c ，∴CG=b−c ，∴CF=12b=FG+CG=14(b−c)+(b−c)， ∴3b=5c ， ∴b c =53． 【点睛】本题主要考查三角形的中位线的性质定理，等腰三角形的性质定理以及相似三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．。
初三中考模拟数学试卷(沪科版)
初三中考模拟数学试卷命题人：吴东杰（时间：120分钟 满分：150分）得分阅卷人一、( 本题共10个小题，每小题4分，共40分)1. –2的绝对值是（ ）（A ）2 (B) －2 (C) 12 (D) －122. 下列运算中，不正确．．．的是（ ） （A ）2ab+3ab=5ab （B ）2ab －3ab=-ab（C ）2ab ·3ab=6ab （D ）2ab ÷3ab=233. 如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走向B 处的过程中，他在地上的影子（ ） （A ）逐渐变短 （B ）逐渐变长（C ）先变短后再变长 （D ）先变长后再变短4. 将2008按四舍五入法取近似值，保留两个有效数字，并用科学记数法表示为（ ） （A ）0.20×104 （B ）2×103 （C ）2.0×103 （D ）2.1×1035. 已知圆锥的侧面积为15πcm 2，底面半径为3cm ，则圆锥的高是（ ） （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）8cm6. 多项式ab －bc+a 2－c 2分解因式的结果是（ ）（A ）（a －c ）（a+b+c ） （B ）（a －c ）（a+b －c ） （C ）（a+c ）（a+b －c ） （D ）（a+c ）（a －b+c ）7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA=2∶3，若EF=4，则CD 的长为（ ）（A ） 163 （B ） 8 （C ） 10 （D ）16 8. 在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵ 是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线， 那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中， 画法正确的是( )9. 已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－2（Ｒ＋ｒ）ｘ＋ｄ２＝０没有实数根，其中Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）相交 （C ）外切 （D ）内切F E D C BAB A10. 如图，已知：正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ， 设AE 的长为x ，小正方形EFGH 的面积为S ，则S 关于x 的函数图象大致是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）得分 阅卷人二、( 本题共4个小题，每小题5分，共15分) 11.函数y=2x+1x-1中,自变量x 的取值范围是 . 12.如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= 度 13.小芳家今年4月份前6天用水量如下表：日期 4月1日 4月2日 4月3日4月4日4月5日4月6日用水量(吨)0.15 0.3 0.4 0.2 0.20.25请你运用统计知识，估计小芳家4月份的用水量为 吨.14.关于x 的不等式3x －2a ≤－2的解集如图所示，则a 的值是 .得分阅卷人三、( 本题共2个小题，共16分)15. (本小题满分8分)计算：（2– 3 ）－1+ tan60°－（1+ 3 ）2.解：16. (本小题满分8分)解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312y x y x 解：四、( 本题共2小题,每小题8分,共16分)17.春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”，由于霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。
沪科版数学中考模拟卷(一)及答案.docx
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】中考模拟卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－5的绝对值是( ) A ．－5 B ．5 C ．±5 D ．－152．计算2a 2＋a 2，结果正确的是( ) A ．2a 4B ．2a 2 C ．3a 4D ．3a 23．如图所示的工件，其俯视图是( )4．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1085．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，x －2＜0的解集在数轴上表示为( )6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( ) A ．15° B ．22.5° C ．30° D ．45°第6题图第7题图7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( ) A ．样本中位数是200元B ．样本容量是20C ．该企业员工捐款金额的平均数是180元D ．该企业员工最大捐款金额是500元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．200(1＋2x )＝1000 B ．200(1＋x )2＝1000 C ．200(1＋x 2)＝1000 D ．200＋2x ＝10009．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋cx 在同一坐标系内的图象大致为( )10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，DE ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( )A ．22B.2C ．23D ．3 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．16的算术平方根是________．12．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________. 13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD ︵的长为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝________________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0.16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．科技改变生活，手机导航给人们的出行带来了极大的方便．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．18．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1(不写作法，但要标出字母)；(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(不写作法，但要标出字母)；(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长l.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________； (3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE . (1)求证：四边形AECD 为平行四边形； (2)连接CO ，求证：CO 平分∠BCE .六、(本题满分12分)21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)． (1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：(1)求y 1关于x (2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．(1)如图①，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证：BE＝CF；②求证：BE2＝BC·CE.(2)如图②，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B9．D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x ＝－b2a ＞0，当x ＝1时y＝a ＋b ＋c ＜0，∴a >0，b <0，∴一次函数y ＝bx ＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝a ＋b ＋cx的图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合．故选D.10．D 解析：设BE ＝x ，则DE ＝3x .∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAE ，∴△ABE ∽△DAE ，∴AE 2＝BE ·DE ，即AE 2＝3x 2，∴AE ＝3x .在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2＝AE 2＋DE 2，即62＝(3x )2＋(3x )2，解得x ＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，P A ′，则A ′A ＝2AE ＝6，A ′D ＝AD ＝6，∴△AA ′D 是等边三角形．∵AP ＝A ′P ，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ，∴当A ′，P ，Q 三点在一条线上时，AP ＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，AP ＋PQ 的值最小，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ＝A ′Q ＝DE ＝3 3.故选D.11．4 12.2(x ＋2y )(x －2y ) 13.2π314．4＋23或2＋3 解析：如图①，当四边形ABCE 为平行四边形时，作AE ∥BC ，延长AE 交CD 于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22－12＝3，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋2 3.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋ 3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋ 3.15．解：原式＝12＋1－2－1＝－32.(8分)16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.(7分)答：笼中有鸡23只，兔12只．(8分)17．解：过点B 作BD ⊥AC 于点D .(1分)在Rt △ABD 中，∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB ·sin ∠BAD ＝4sin60°＝4×32＝23(千米)．(4分)由题意得∠C ＝45°，∴在Rt △BCD 中，BC ＝BD sin C ＝2322＝26(千米)．(7分)答：B ，C 两地的距离是26千米．(8分) 18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(3分) (2)△A 2B 2C 2如图所示．(6分)(3)l ＝180π×4180＝4π.(8分) 19．解：(1)79(3分) (2)67(6分)(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.(10分)20．证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B ＝∠E .又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)过点O 作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .(6分)∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .又∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CO 平分∠BCE .(10分) 21．解：(1)中位数为12(45＋55)＝50.(3分)(2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(6分) (3)画树状图如下：(10分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P (抽取的两人恰好是甲和乙)＝212＝16.(12分)22．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 1关于x的函数表达式为y 1＝2x ＋2.(5分)(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋39.5，(8分)∴当x ＝9时，y 有最小值，y min ＝39.5.(10分)故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．(12分)23．(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°.∵∠AGB ＝90°，∴∠ABG ＋∠BAG ＝90°，∴∠BAG ＝∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF .(4分) ②∵∠AGB ＝90°，点M 为AB 的中点，∴MG ＝MA ＝MB ，∴∠GAM ＝∠AGM .∵∠CGE ＝∠AGM ，∴∠GAM ＝∠CGE .由①可知∠GAM ＝∠CBG ，∴∠CGE ＝∠CBG .又∵∠ECG ＝∠GCB ，∴△CGE ∽△CBG ，∴CE CG ＝CGCB ，即CG 2＝BC ·CE .∵MG ＝MB ，∴∠MGB ＝∠MBG .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠MBG ＝∠CFG .又∵∠CGF ＝∠MGB ，∴∠CFG ＝∠CGF ，∴CF ＝CG .由①可知BE ＝CF ，∴BE ＝CG ，∴BE 2＝BC ·CE .(9分)(2)解：延长AE ，DC 交于点N .(10分)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△CEN ∽△BEA ，∴CE BE ＝CNBA，即BE ·CN ＝AB ·CE .∵AB ＝BC ，BE 2＝BC ·CE ，∴CN ＝BE .∵AB ∥DN ，∴△CGN ∽△MGA ，△CGF ∽△MGB ，∴CN MA ＝CG MG ，CG MG ＝CF MB ，∴CN MA ＝CF MB.∵点M 为AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴CN ＝CF ，∴CF ＝BE .设正方形的边长为a ，BE ＝x ，则CE ＝BC －BE ＝a －x .由BE 2＝BC ·CE 可得x 2＝a ·(a －x )，解得x 1＝5－12a ，x 2＝－5－12a (舍去)，∴BE BC ＝5－12，∴tan ∠CBF ＝CF BC ＝BEBC ＝5－12.(14分)初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
沪科版九年级中考模拟数学试卷及答案解析
九年级中考模拟数学试卷一、选择题：1.如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数2.计算(﹣3x)(2x2﹣5x﹣1)的结果是（）A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣13.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×1044.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）5.下列分式中，最简分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知a﹣b=3,c+d=2，则(b+c)﹣(a﹣d)的值是（）A.﹣1B.1C.﹣5D.157.下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C．为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )A.甲B.乙C.丙D.丁9.函数y=x+x-1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A.该函数的图象是中心对称图形B.当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值 2C.在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D.y的值不可能为 110.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=（）A. B. C. D.1二、填空题：11.已知关于x,y的方程组的解为正数，则 .12.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是13.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为 cm2．14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．三、计算题：15.计算：16.解方程:x2+x﹣2=0．四、解答题：17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18.已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．19.如图,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°，求大桥的长AB．20.如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=kx-1（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=kx-1（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．21.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．五、综合题：22.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,3），点P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D，设P（x,0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时,求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时,求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时,x的值为．（直接写出答案）23.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A 重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE= 度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．参考答案1.D2.B3.B4.D5.C．6.A7.B8.C9.D 10.B．11.答案为：7;12.答案为：﹣x（x﹣2y）213.答案为：6π×9÷2=27πcm2．14.答案为 4.8或．15.解：原式.16.【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．17.解：（1）S△ABC=0.5×5×3=7.5（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．18.【解答】解：y=x2+x﹣，=（x2+2x+1）﹣﹣，=（x+1）2﹣3，19.，，，，20.21.【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．22.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），∴﹣9+3b+c=0，c=3，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵P（x，0）．∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），∵0＜x＜3，∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，当x=时，CD最大=；（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|①当S△PDB=2S△CDB时，∴PD=2CD，即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，∴x=±或x=3（舍），②当2S△PDB=S△CDB时，∴2PD=CD，即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，∴x=±2或x=3（舍），即：综上所述，x=±或x=±2；（4）直线AB解析式为y=﹣x+3，∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，∵过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，∴，∴x=±，故答案为：23.。
沪科版初中数学中考试卷
1. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a + b > 0B. a - b < 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 圆3. 已知函数y = 2x + 3，下列哪个点不在该函数图象上？A. (1, 5)B. (2, 7)C. (3, 9)D. (4, 11)4. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长为：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 下列哪个数是负数？A. 0.1B. -0.1C. 0.01D. -0.016. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列哪个图形是旋转对称图形？A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 圆8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为：A. 25B. 28C. 31D. 349. 下列哪个方程的解为x = 2？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 1D. 2x - 3 = 110. 下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 8D. 9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
）11. 若a > b，则a - b的符号为__________。
12. 下列哪个图形是中心对称图形？__________。
13. 函数y = -x² + 2x的对称轴方程为__________。
14. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 5cm，BC = 12cm，则AB的长度为__________。
15. 下列哪个数是负数？__________。
16. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为__________。
2024-2025学年沪科版中考数学模拟试卷及答案
2024-2025学年沪科版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1.设集合A={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A的元素为？A. {2, 3}B. {1, 6}C. {3, 4}D. {1, 5}【答案】A2.若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + ax + b在x=1处有极值，则a的值为？A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A3.直线y = mx + 4与直线y = 2x + n平行，则m的值为？A. 2B. 4C. -2D. 0【答案】A4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则BC的长度为？A. 3B. √41C. 9D. 1【答案】A5.已知抛物线y = x^2 + bx + c经过点(1, 0)和(3, 0)，则b+c的值为？A. -2B. 0C. -4D. -6【答案】C二、多选题（每题4分）1.多项式的性质下列关于多项式(p(x)=3x3−2x2+x−5)的陈述，哪些是正确的？A. 它是一个三次多项式。
B. 它的常数项是(−5)。
C. 当(x=1)时，(p(x))的值是正数。
D. 它的二次项系数是(2)。
答案：A, B2.平面几何考虑一个等腰三角形，其中两个底角都是(70∘)。
下列哪个陈述是正确的？A. 这个三角形也是直角三角形。
B. 顶角是(40∘)。
C. 三角形的所有内角和等于(180∘)。
D. 底边上的高也是这个三角形的中线。
答案：B, C, D3.代数方程解方程组：$[]$下列哪一对是该方程组的解？A.(x=2,y=1)B.(x=1,y=2)C.(x=3,y=2)D.(x=2,y=−1)答案：A4.概率论在一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中随机抽取一个球，然后放回，再抽取一个球。
)?下列哪些事件的概率是(925A. 抽到的两个球颜色相同。
B. 第一个球是红色，第二个球是蓝色。
C. 抽到的两个球颜色不同。
D. 第一个球是蓝色，第二个球是红色。
沪科版中考模拟试题数学试卷(含答案)
沪科版中考模拟试题数学试卷001（含答案）温馨提示：1．数学试卷试题卷6页，答题卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间；2．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．计算（-1）+(-2)的结果是【 】 （A ）3 （B ）-3 （C ）1 （D ）1-2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克。
将数据0.000 000 076用科学记数法表示为【 】（A ）7.6×108 （B ）0.76×10-7 （C ）7.6×10-8 （D ）76×10-73．计算232()x y -的结果是【 】（A ）46x y （B ）46x y - （C ）49x y （D ）49x y - 4．方程x x 22=的解是【 】（A ）2x =． （B ）0x =． （C ）10x =，22x =- （D ）10x =，22x =． 5．分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是【 】（A ）主视图 （B ）左视图 （C ）俯视图 （D ）三视图6．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑。
小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗球颜色相同的概率是【 】(A) 13 (B) 16 (C) 27 (D) 7127．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是【 】(A)⎩⎨⎧≤-≥32x x (B)⎩⎨⎧<->32x x (C) ⎩⎨⎧<-≥32x x (D)⎩⎨⎧≤->32x x8．如图，⊙ O 通过五边形OABCD 的四个顶点。
2024-2025学年沪科版中考数学试卷及答案
2024-2025学年沪科版中考数学试卷一、单选题（每题3分）1.下列哪个表达式的结果是最小的？• A.(32−23)• B.(√16−2)• C.((−2)3+3)• D.(|2−5|)答案：2.若直线(y=mx+b)通过点(3, 2)并且与y轴交于点(0, -1)，则m的值是多少？• A. 1• B. -1)• C.(13• D. 3答案：3.在平面直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(-1, 2)之间的距离是多少？• A.(√10)• B.(√13)• C. 5• D. 3答案：4.若一个正方形的边长增加到原来的1.5倍，则其面积增加了多少倍？• A. 2.25• B. 1.5• C. 3• D. 4答案：5.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？假设这副牌有52张牌，其中13张是红桃。
)• A.(14)• B.(113)• C.(152)• D.(12答案：二、多选题（每题4分）1.下列哪些选项中的表达式是多项式？A.(x2+3x−5)xC.(√x+2)D.(2x3−x+7)答案：A, D2.关于直线和平面图形，下列说法正确的有：A. 平行线永不相交。
B. 三角形的内角和总是等于180度。
C. 直角三角形的两个锐角之和为90度。
D. 任意四边形的内角和为360度。
答案：A, B, C, D3.解下列方程，哪些方程的解是(x=3)?A.(2x−6=0)B.(x2−9=0)=1)C.(x3D.(x+2=5)答案：A, B, C, D4.下列哪些数是无理数？A.(π)C.(√2))D.(13答案：A, C5.设某三角形的两边长分别为5cm和12cm，夹角为90度，则第三边长可能为：A. 13cmB. 7cmC. 17cmD. 以上都不对答案：A三、填空题（每题3分）1.若(x)与(−4)互为相反数，则(x=______)。
（答案：4）2.如果一个正方形的边长为(6cm)，则其周长为(______cm)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014—2015九年级数学期末试卷 （时间：120分钟 满分：150分）得分阅卷人一、(每小题5分,共50分)1. –2的绝对值是（ ）（A ）2 (B) －2 (C) 12 (D) －122. 下列运算中，不正确．．．的是（ ） （A ）2ab+3ab=5ab （B ）2ab －3ab=-ab（C ）2ab ·3ab=6ab （D ）2ab ÷3ab=233. 如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走向B 处的过程中，他在地上的影子（ ） （A ）逐渐变短 （B ）逐渐变长（C ）先变短后再变长 （D ）先变长后再变短4. 将2008按四舍五入法取近似值，保留两个有效数字，并用科学记数法表示为（ ） （A ）0.20×104 （B ）2×103 （C ）2.0×103 （D ）2.1×1035. 已知圆锥的侧面积为15πcm 2，底面半径为3cm ，则圆锥的高是（ ） （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）8cm6. 多项式ab －bc+a 2－c 2分解因式的结果是（ ）（A ）（a －c ）（a+b+c ） （B ）（a －c ）（a+b －c ） （C ）（a+c ）（a+b －c ） （D ）（a+c ）（a －b+c ）7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA=2∶3，若EF=4，则CD 的长为（ ）（A ） 163 （B ） 8 （C ） 10 （D ）16 8. 在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵ 是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线， 那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中， 画法正确的是( )9. 已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－2（Ｒ＋ｒ）ｘ＋ｄ２＝０没有实数根，其中Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）相交 （C ）外切 （D ）内切10. 如图，已知：正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ， 设F E D C BAB AAE的长为x，小正方形EFGH的面积为S，则S关于x的函数图象大致是（）（B）（C）（D）得分阅卷人二、(每小题5分,共20分)11.函数y=2x+1x-1中,自变量x的取值范围是.12.如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= 度13.小芳家今年4月份前6天用水量如下表：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日用水量(吨) 0.15 0.3 0.4 0.2 0.2 0.25请你运用统计知识，估计小芳家4月份的用水量为吨.14.关于x的不等式3x－2a≤－2的解集如图所示，则a的值是.得分阅卷人三、(每小题10分,共20分)15. (本小题满分8分)计算：（2– 3 ）－1 + tan60°－（1+ 3 ）2.解：16. (本小题满分8分)解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312yxyx解：四、(每小题15分,共30分)17.春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”，由于霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。
某种植物在气温是0℃以下的时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施。
下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图像分别满足一次函数关系。
请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否要采取防霜冻措施，并说明理由。
18小明家使用的是分时电表，按平时段(6：00－22：00)和谷时段(22：00－次日6：00)分别计费，平时段每度电价为0.60元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2007年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示，同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格.根据上述信息，解答下列问题：（1）计算出5月份小明家的用电量和相应电费，将所得结果填入表中；（2）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达300度，相应电费将达150元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.解：Y温度C．•用电量(度)月份5月4月3月2月1月310 15 6 51218 149 21 8 17得分阅卷人五、 (每小题15分,共30分)19. 如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸MN 上有一排间隔为50米的电线杆C 、D 、E 、…，某人在河岸PQ 的A 处测得∠CAQ=30°，然后延河岸走了110米到达B 处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果可带根号）.20. 如图，一个转盘被平均分成12份，每份上写上不同的数字，游戏方法：先猜数后转动转盘，若指针指向的数字与所猜的数一致，则猜数者获胜。
现提供三种猜数方法： （1） 猜是“奇数”，或是“偶数”。
（2） 猜是“大于10的数”，或是“不大于10的数”。
（3） 猜是“3的倍数”，或是“不是3的倍数”。
求每种方法的概率大小丰台区2006年初中升学考试模拟练习(二)数学试卷参考答案及评分标准阅卷须知：1.保持卷面整洁，认真掌握评分标准.2.一律用红色钢笔或红色圆珠笔批阅，将大题实际得分填入本题和Ⅱ卷卷首的 得分栏内，要求数字正确清楚，各题的阅卷人员和复查人员须按要求签名.3.一个题目往往不止一种解法，如果考生的解法与此不同，可参照评分标准给 分，为了便于掌握评分标准，给出的解题过程比较详细，考生只要写明主要 过程即可.第Ⅰ卷 (机读卷 共44分) 一、选择题：下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.(本题共11个小题，每小题4分，共44分)第Ⅱ卷 (非机读卷 共76分)二、填空题(本题共5个小题，每小题4分，共20分)12. x ≥－12 且x ≠1； 13. x 2+1x (或xx 2+1 ); 2y 2－7y+6=0 (或6y 2－7y+2=0)；14. 70°； 15. 7.5； 16. a=- 12 .三、( 本题共3个小题，共15分) 17. (本小题满分5分) 计算：(2– 3 )－1+ tan60°－(1+ 3 )2.解：(2– 3 )－1+tan60°－(1+ 3 )2=12– 3+ 3 －(1+2 3 +3) … 3分 =2+ 3 + 3 －4－2 3 ………4分 =－2. ………………………5分18. (本小题满分5分)计算：a+b a ÷(a b - b a ).解：a+b a ÷(a b - b a) = a+b a ÷a 2-b 2ab……………… 2分=a+b a ×aba 2-b 2 ……………… 3分 = a+b a ×ab (a+b)(a-b) ……… 4分 =ba-b. ………………………5分19. (本小题满分5分)解方程：x 2-3x x 2-1 - 11-x =2.解：方程两边同乘以x 2－1，得 x 2－3x+（x+1）=2(x 2－1)，整理，得 x 2+2x －3=0. ………………………………………… 3分 解这个方程，得 ∴ x 1=1, x 2=－3. …………………………………… 4分 经检验x=1是增根，x=－3是原方程的根. ……………………………… 5分 ∴ 原方程的根是x=－3.四、( 本题满分5分)20.证明：∵∠BAC=90°，∴ ∠FAD=90°，∵ EF ∥AB ，F 是AC 边的中点，∴ E 是BC 边的中点，即EC=BE ………………………………… 1分 ∵EF 是△ABC 的中位线∴ FE= 12AB. ………………………………………… 2分∵ FD=BE ，∴ DF=EC ， ………………………………………… 3分 ∠CFE=∠DAF= 90°， 在Rt ΔFAD 和Rt ΔCFE 中，⎩⎨⎧DF=EC ，AF=FC.∴Rt ΔFAD ≌Rt ΔCFE. ………… 4分 ∴ AD=FE ，∴ AD= 12AB. ……………………… 5分五、( 本题满分6分)21. 解：过D 作DH ∥CA 交PQ 于H ，过D 作DG ⊥PQ ，垂足为G ，∵ PQ ∥MN ， ∴ 四边形CAHD 是平行四边形. ……………………… 1分 ∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ =30°，………… 2分 在Rt △DBG 中，∵∠DBG=∠BDG =45°， ∴ BG=DG ，设BG=DG=x ， 在Rt △DHG 中得HG= 3 x ， ……………………… 4分 又BH=AB-AH=110-50=60，∴ 60+x= 3 x ， ………………… 5分 ∴ x=30 3 +30(米).……………… 6分 河流的宽为(30 3 +30)米.六、 ( 本题满分6分)HGFED CBA22.解：(1)110，46.50； ………………………………………………… 1分 (2)设小明家7月份平时段用电量为x 度，则谷时段用电量为(300－x)度， ………………………………………………… 2分 根据题意，得0.60x+0.30(300－x)=150. ………………………………… 4分 解这个方程,得x=200， ………………………………………………… 5分∴300-x=100.答：小明家7月份平时段用电量为200度，谷时段用电量为100度.……………………………………………… 6分七、(本题满分7分)23. 解：(1)设A(x 1，0)、B(x 2，0)，由题意得，x 1<0，x 2>0，且||x 1>||x 2 ……………………… 1分∴ 方程- x 2+(2m+1)x-m+1=0即x 2－(2m+1)x+m －1=0的两实数根分别为x 1、x 2，∴⎩⎨⎧x 1+x 2=2m+1<0，x 1x 2=m-1<0.∴ m<-12 . …………………………………………… 2分∵ OA+OB=OC+1， ∴x 2－x 1=－m+1+1， ∴ (x 1+x 2)2－4x 1x 2=(2－m)2，∴ (2m+1)2－4(m －1)=4－4m+m 2，整理，得 3m 2+4m+1=0，解得m 1=－1，m 2=-13. ……………………………………………… 3分m=- 13不合题意，舍去，当m =－1时,△=(2m+1)2－4(m －1)=9>0,方程x 2－(2m+1)x+m －1=0有两实数根，∴ m =-1.∴函数的解析式为y=-x 2－x+2. ………………………………………… 4分 (2)存在与抛物线只有一个公共点C 的直线. C 点的坐标为(0，2).① 当直线过C(0，2)且与x 轴垂直时，直线x=0和抛物线只有一个公共点C ， ∴直线x=0是符合条件的直线； ………………………………………… 5分 ②若过C 点的直线y=kx+2与抛物线y=-x 2-x+2只有一个公共点C ，则⎩⎨⎧y=-x 2-x+2，y=kx+2.只有一个实数解. ∴x 2+(k+1)x=0有两个相等的实数根， ∴△=0，∴(k+1)2=0，∴k=－1， ∴ y=－x+2. ……………… 6分 ∴符合条件的直线的表达式为y=-x+2和x=0. ……………………… 7分。