皖南八校2009届高三第二次联考理科数学2008.12.26
安徽省皖南八校2009届高三第二次联考
安徽省皖南八校2009届高三第二次联考英语考生注意：1．本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分。
考试时问1 20分钟。
2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
第一卷（二部分，共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
l．What is the weather most probably like now？A．Rainy．B．Snowy．C．Sunny．2．What’s the most probably relationship between the tw o speakers？A．Husband and wife．B．Service man and guest．C．Employer and employee．3．What are the two speakers talking about?A．The surroundings of the factories．B．The pollution in the river．C．Measures to be taken by the factories．4．What is the woman？A．A shop assistant．B．A patient．C．A nurse．5．Where is Paul now?A．In his office．B．At home．C．On his way to work．第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
安徽省皖南八校高三第二次联考数学理
安徽省皖南八校届高三第二次联考-数学理————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：安徽省皖南八校2008届高三第二次联考数学（理）1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上．3．本试卷主要考试内容：第一章至第五章占60％，其它占40％．第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设全集1,{|0},{1,}u x U R A x C A a x b-==≥=--+，则a b +等于 A ．一2B ．2C ．1D ．02．函数212(log )4(2)y x x =-≥的反函数是A ．42(3)x y x +=≥- B ．42(3)x y x -+=≥- C ．42(3)x y x +=-≥-D ．42(3)x y x -+=-≥-3．在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于A ．16B ．6C ．12D ．44．若定义在R 上的函数()f x 满足()()3f x f x π+=-，且()()f x f x -=，则()f x 可以是A ．1()2sin3f x x = B ．()2sin 3f x x = C ．1()2cos 3f x x =D ．()2cos3f x x =5．已知函数12()3,0log ,0x f x x x x +⎧=≤⎨>⎩，若0()1f x ≥，则0x 的取值范围是A ．2x ≥B ．10x -≤≤C ．10x -≤≤或2x ≥D ．1x ≤-或02x <≤6．已知点(cos ,sin )θθ到直线sin cos 10x y θθ+-=的距离是1(0)22πθ≤≤．则θ的值为A ．12πB ．512πC ．12π或512π D ．56π或6π 7．已知向量(2,1),(,2),(3,)a b x c y =-=-=，若,()()a b a b b c +⊥-，则x y +为A ．0B ．2C ．4D ．一48．某校A 班有学生40名，其中男生24人，B 班有学生50名，其中女生30人，现从A 、B 两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为A ．1225B ．1325C ．1625D ．9259．已知非零向量AB 和AC 满足()0||||AB AC BC AB AC +⋅=，且12||||AB AC AB AC ⋅=，则ABC 为 A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形10．一同学在电脑中打出如下若干个圆：若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2007个圆中共有●的个数是A ．6lB ．62C ．63D ．6411．已知()f x 是定义在R 上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当[0,1)x ∈时，()21xf x =-，则12(log 6)f 的值为A ．52- B ．一5C ．12-D ．一6第Ⅱ卷（非选择题 共95分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中的横线上． 12．右图是函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部分，则ϕ= ，ω=13．已知A 、B 为椭圆22:11x y C m m+=+的长轴的两个端点，P 是椭圆C 上的动点，且APB ∠的最大值是23π，则实数m 的值是 ．14．若61()x x x-的展开式中的第5项是152，设12nn S x x x ---=++⋅⋅⋅+，则lim n n S →+∞=15．对正整数n ，设曲线(1)ny x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列{}1na n +的前n 项和公式是三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知7cos 2,252πθθπ=<<．求： （1）tan θ的值；（2）22cos sin 22sin()4θθπθ-+的值17．（本小题满分14分）已知在四棱锥P 一ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=1，AB=2，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．（1）求证：AF ∥平面PEC ；（2）求PC 与平面ABCD 所成角的大小； （3）求二面角P 一EC 一D 的大小．18．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -= （1）求角B 的大小；（2）设(sin ,cos 2),(4,1)(1),m A A n k k m n ==>⋅的最大值为5，求k 的值19．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心在坐标原点O ，一条准线的方程为4x =，过椭圆的左准点F ，且方向向量为(1,1)a =的直线l 交椭圆于A 、B 两点，AB 的中点为M ．（1）求直线OM 的斜率（用a b 、表示）；（2）设直线AB 与OM 的夹角为α，当tan 7α=时，求椭圆的方程．20．（本小题满分13分）已知定义域为R 的函数2()(1),()4(1)f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足12a =，*1()()()0()n n n n a a g a f a n N +-+=∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13()()n n n b f a g a +=-，求数列{}n b 的最值及相应的n 值．21．（本小题蠛分14分）在数列{}n a 中12a =，且1112212n n n nn a a +++--= （1）求证：2nn a n ≤⋅（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1(1)22n n S n +≤-⋅+ （3）求证：122nn n a a +≤+皖南八校2008届高三第二次联考数学参考答案（理科）1．A 2．A3．D4．D5．C6．C7．A8．B9．D10．A11．C 12．6π 2 13．1214．115．122n +-提示：1．A 由{1,}u C A a =--，知(,1](,)A a =-∞-⋃-+∞．所以1,a b a =--=-，因此2a b +=-2．A 函数可化为22(log )4y x =-，所以2log 4(3)x y y =+≥-，则反函数为42(3)x y x +=≥-3．D 由312311188a a a q =⇒=（q 为公比），即412a q =，∴42281()4a a a q ==4．D ∵()()f x f x -=，∴排除A 、B ，又∵()()3f x f x π+=-，∴选D5．C 当0x ≤时，13110x x +≥⇒+≥，∴当0x >时，2log 12x x ≥⇒≥，∴2x ≥，综上所述：10x -≤≤或2x ≥ 6．C|sin cos cos sin 1|121θθθθ+-=，∴1sin 2(0)22πθθ=≤≤，即12π或512π7．A ∵a b ，∴4x =，∴(4,2)b =-，∴(6,3),(1,3)a b b c y +=--=--，∵()()a b b c +⊥-，∴()()0a b b c +⋅-=，即62(2)0y ---=，∴4y =-，∴0x y +=． 8．B A 班男生B 班女生概率为3355⨯，B 班男生A 班女生概率为2255⨯． 9．D 由()0||||AB ACBC BAC AB AC +⋅=⇒∠的角平分线与BC 垂直，∴ABC 为等腰三角形．∵12||||AB AC AB AC ⋅=，∴60BAC ∠=︒，∴ABC 为等边三角形 10．A 因为黑圆间隔的白圆数成等差数列，设有n 组白圆，则有1n -个黑圆，所以所有圆的个数为2(1)32122n n n n n ++-+-=，由已知23220072n n +-≤，因为当61n =时，232195120072n n +-=<，当62n =时，232201420072n n +-=>，但第62组中共有62个白圆，所以在前2007个圆中共有61个黑圆11．C ∵123log 62-<<-，∴121log 620-<+<，即1231log 02-<<，∵()f x 是周期为2的奇函数，∴23log 211122223331(log 6)(log )(log )(log )(21)2222f f f f ==--=-=--=-12．6π2 由图知11()1212T πππ=--=，∴222T ππωπ===，∴sin(2)y x ϕ=+，又点(,0)12π-在图象上，∴sin()06πϕ-+=，∴由06πϕ-+=，知6πϕ=13．12由椭圆知识知，当点P 位于短轴的端点时APB ∠取得最大值．据题意则有11tan32m m mπ+=⇒=14． 1由题意知42456115()()T C x x xx =-=，又∵5152T =，∴2x =，∴11(1)122lim lim lim (1)11212n n n n n n S →+∞→+∞→+∞-==-=- 15．122n +- ∵(1)n y x x =-，∴1'(1)n n y nx n x -=-+，∴1'(2)2(1)2n n k f n n -==-+ 12(2)n n -=-+，又切点为(2,2)n-，∴切线方程为122(2)(2)nn y n x -+=-+-，令0x =，则(1)2nn a n =+，∴数列{}1na n +的通项公式21nn a n =+，故前n 项和公式12(21)2221n n n S +-==-- 16．（1）由7cos 225θ=，得227912sin ,sin 2525θθ-==…………2分∵2πθπ<<，∴34sin ,cos 55θθ==-，∴sin 3tan cos 4θθθ==-…………6分 （2）24312cos sin cos 1sin 552234sin cos 2sin()455θθθθπθθθ-+--+-===++-…………12分 17．解法一：（1）取PC 的中点O ，连结OF 、OE ．∴FO ∥DC ，且FO=12DC ∴FO ∥AE …………2分又E 是AB 的中点．且AB=DC ．∴FO=AE ． ∴四边形AEOF 是平行四边形．∴AF ∥OE 又OE ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ∴A F ∥平面PEC （2）连结AC∵P A ⊥平面ABCD ，∴∠PCA 是直线PC 与平面ABCD 所成的角……………6分 在Rt △PAC 中，15tan 55PA PCA AC ∠===即直线PC 与平面ABCD 所成的角大小为5arctan5……………9分 （3）作A M ⊥CE ，交CE 的延长线于M ．连结PM ，由三垂线定理．得P M ⊥CE∴∠PMA 是二面角P —EC —D 的平面角． ……11分 由△AM E ∽△CBE ，可得22AM =，∴tan 2PA PMA AM∠== ∴二面角P 一EC 一D 的大小为arctan 2………14分解法二：以A 为原点，如图建立直角坐标系，则A （0．0，0），B （2，0，0），C （2，l ，0），D （0，1，0），F （0，12，12），E （1，0，0），P （0，0，1）（1）取PC 的中点O ，连结OE ，则O （1，12，12），1111(0,,),(0,,)2222AF EO == ∴AFEO ……………………………………5分又OE ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，∴A F ∥平面PEC …………………………6分 （2）由题意可得(2,1,1)PC =-，平面ABCD 的法向量(0,0,1)PA =-16cos ,6||||6PA PC PA PC PA PC ⋅<>=== 即直线PC 与平面ABCD 所成的角大小为6arccos6…………… ……………9分 （3）设平面PEC 的法向量为(,,),(1,0,1),(1,1,0)m x y z PE EC ==-=则00m PE m EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得00x z x y -=⎧⎨+=⎩，令1z =-，则(1,1,1)m =--……………11分由（2）可得平面ABCD 的法向量是(0,0,1)PA =-13cos ,3||||3m PA m PA m PA ⋅<>=== ∴二面角P 一EC 一D 的大小为3arccos3……………………………………14分 18．（1）∵(2)cos cos a c B b C -=，∴(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=……2分整理得2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+，∴2sin cos sin()sin A B B C A =+=………………………4分∵(0,)A π∈，∴sin 0A ≠，∴1cos ,23B B π==………………………6分 （2）24sin cos 22sin 4sin 1m n k A A A k A ⋅=+=-++，其中2(0,)3A π∈……8分 设sin (0,1]A t =∈，则2241,(0,1]m n t kt t ⋅=-++∈∴当1t =时，m n ⋅取得最大值………………………12分 依题意2415k -++=，解得32k =，符合题意，∴32k =……………………14分19．（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，∵A 、B 在椭圜上，∴2222112222221,1x y x y a b a b+=+= ………………3分两式相减，得2121221212y y y y b x x x x a-+⋅=--+∵121212121,AB OM y y y y k k x x x x -+===-+∴22OMb k a=-………………6分（2）∵直线AB 与OM 的夹角为α，tan 7α=由（1）知221,AB OMb k k a==-，∴22221tan 71b a b aα+==- ①………………8分 又椭圆的中心在坐标原点O ，一条准线的方程为4x =，∴24a c= ② 在椭圆中，222a b c =+ ③联立①②③，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆的方程为22143x y +=………………12分 20．（1）2()(1),()4(1)n n n n f a a g a a =-=-∵21()4(1)(1)0n n n n a a a a +-⋅-+-=，∴1(1)(431)0n n n a a a +---=∵12a =，∴1n a ≠，∴14310n n a a +--=，∴131(1)4n n a a +-=-………3分 又111a -=，∴数列{1}n a -是首项为1，公比为34的等比数列， ∴131()4n n a --=，∴13()14n n a -=+………………7分 （2）21211333(1)4(1)3((())())44n n n n n b a a --+=---=-………………9分令13,()4n n b y u -==，则2211133(())3()2424y u u =--=--∵*n N ∈，∴()u n 递减，其值分别为39271,,,,41664⋅⋅⋅，经比较916距12最近 ∴当3n =时，n b 有最小值189256-；当1n =时，n b 有最小值0………………13分 21．（1）1121222n n n n a a ++-=-<∵11112,2(21)2n n n n na a a +++==+-，∴110,22n n n n a a a ++>-<， 整理得11122n nn na a ++-<………………2分 则当2n ≥时，1211211,,12222n n n n a a a a ---<⋅⋅⋅-<叠加得11122n n a a n -<-，即2nn a n <⋅ 当1n =时，1112a =⋅故2nn a n ≤⋅………………………………………………………………4分 （2）由（1）得231222322nn S n ≤⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅………………………………6分令231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，则234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ∴231122222,(1)22n n n n n T n T n ++-=+++⋅⋅⋅+-⋅=-+ 故1(1)22n n S n +≤-⋅+………………………………9分（3）由已知得1112222n n n n n na a a n +++-=-≥-，故只须证明122n n n +->，即2n n > ∵012(11)n n nn n n C C C n =+=++⋅⋅⋅+>，∴结论成立………………………14分。
安徽省皖南八校2008届高三第二次联考
安徽省皖南八校2008届高三第二次联考语文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中，加点字的读音有误的一组是A．遒．劲（qíu ）漪．沦（yī）踟．蹰（chí）跫．音（qiïng）咬文嚼．字（jiáo）B．敛．裾（liǎn）坍圮．（pī）恪．守（kè）邂．逅（xiè）得鱼忘荃．（quán）C．耿．然（gěng）悬揣．（chuǎi）胡同．（tōng）汲．取（jí）义愤填膺．（jīn）D．畏葸．（xǐ）行．述（xíng）桌帏．（wěi）形骸．（hǎi）残羹冷炙．（zhì）2．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一句是（）A．风起云涌的娱乐选秀如今成为了电视媒体吸引受众屡试不爽．．．．的招数。
“红歌会”没有排斥选秀的形式，但在内容上却独辟蹊径，重温红色记忆，激起群众的广泛参与热情B．当年《渴望》中的刘慧芳曾感动了千千万万的人，时代在发展，现在要塑造一个“刘慧芳”式的形象和当年的那一个定会大相径庭．．．．，但中华民族传统美德是一脉相传的。
C．无数人把普洱茶当成快速积累财富的投资而趋之若鹜，还有的企业和商家投机取巧，滥用古树茶、茶王茶、野生茶等概念，使一大批的普洱茶加工厂如雨后春笋．．．．般冒出来。
D．胡适故居楼上为“通转楼”，楼下是堂屋。
后进为庭，栏板隔扇，精雕细胞刻，梁托上一对荷花仙子栩栩如生．．．．，门窗上饰以兰花雕板，反映胡适的浓浓乡土之情和立世风格。
3．下列各句中，没有语病的一句是A．通过《复兴之路》这部见证民族精神崛起的作品，让我们确实看到中国走过一段漫长而又艰难的道路。
现在，中国人选择了走中国特色社会主义道路，我们应该更自豪与自信。
B．市井百姓的生活变化实实在在。
他们的欲求原本就简单，只是盼望着生活就这样一步一个脚印地往前走。
2009年高考安徽数学(理科)试题及参考答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷数学 理科本试卷分第I卷 选择题 和第II卷 非选择题 两部分 第I卷1至2页。
第II卷3至4页。
全卷满分150分 考试时间120分钟。
考生注意事项1.答题前 务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号 并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名 座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时、每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 用橡皮檫干净后 在选涂其他答案标号。
3.答第II卷时 必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写 要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。
必须在标号所指示的答题区域作答 超出答题卡区域书写的答案无效 在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束 务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式S表示底面积 h表示底面的高如果事件A、B互斥 那么棱柱体积 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积第I卷(选择题共50分)一.选择题 本大题10小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。
1 i是虚数单位 若 则乘积的值是 BA -15B -3C 3D 152 若集合则A∩B是 DA (B)(C) (D)3 下列曲线中离心率为的是 BA B C D(4)下列选项中 p是q的必要不充分条件的是 AA p: b+d , q: b且c dB p:a 1,b>1 q: 的图像不过第二象限C p: x=1, q:D p:a 1, q: 在上为增函数 5 已知为等差数列 + + =105 =99以表示的前项和 则使得达到最大值的是BA 21B 20C 19D 186 设 b,函数的图像可能是 C7 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分 则的值是A ABC D8 已知函数 的图像与直线的两个相邻交点的距离等于 则的单调区间是 CA BC D9 已知函数在R上满足 则曲线在点处的切线方程是 AA B C D10 考察正方体6个面的中心 甲从这6个点中任意选两个点连成直线 乙也从这6个点中任意选两个点连成直线 则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 DA B C D二 填空题 本大题共5小题 每小题5分 共25分 把答案填在答题卡的相应位置。
08届高三年级数学第二次联考试题
5 208届高三年级数学第二次联考试题第I 巻选择题共50 分）、选择题（本题共 10小题，每小题5 分, 是符合题目要求的）共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项C . {X |1 _ X _ 3}D . {X | 0 ：： X _ 1}2y =3x」（—1 _ X :: 0）的反函数是______ 1y = .1 log 3x （「：xE1）3______ 1y = 1 log 3 x （x 一 -）3______ 1y - -. 1 log 3 x (- < x 乞 1)3______ 1y - - 1 Iog 3 x(x __) 31.集合 A ={x | log 2 x ::1, x R},集合 B 二｛x||x-2|：：：1,x R ｝,那么 A 一 （C R B ）等于2. △ ABC 中，“ A>30 ° ”是 A .充分不必要 C .充要条件 3"x + y 兰 6 已知」 x M y j >1 A . 11 （理） 已知数列｛＜于A . 48 ，则函数 3. 4. 曰B •必要不充分D .既不充分也不必要条件=2x y 的最大值是C . 5, 若 S 3=18 , S 4- a 1= — 9, S n 为它的前n 项和, 则n m s n 等（B . 32C . 16D .（文）在各项都为正数的等比数列 ｛a n ｝中，首项a 1=3，前三项和为21,则a 3+a 4+a 5等于（ A . 33B . 72C .84 D . 1896.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为 的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有A . 10 种B . 20 种C . 30 种1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球 ( D . 52 种7•定义在R 上的偶函数y = f （x ）满足f （x 1^-f （x ）,且当x ，（0,1］时单调递增，则1 5ff(—5) ：：f(-)1 5B . fq< f (2)< f(—5)3 2A . {x | x _1}5.函数C .5 2515D . d ： f （3）：： f （2）1 3 1 — 2」-&已知|a|=2|b 卜0，且关于x 的函数f （x ） x 3 • — |a|x 2 • a bx 在R 上有极值,3 2则a 与b 的夹角范围为A. [°,6)B.(訂]2 x9.如果以原点为圆心的圆经过双曲线2 a 2=1（a - 0,b ■ 0）的焦点，而且被该双曲线bD . 、2|PA| PB| = 2,|PA-PB |=2-5 ,PA PC PBPC , I 为线段PC 上一点，且有Bl =BA ■( |PB| 则BUBA 的值为 |BA|C .5二、填空题（本题共 6小题，每小题4分，共24分，将答案写在题中横线上）（文）某校有老师 200人，男学生1200 ,女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有 老师中抽取一个容量的 n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为 80人，贝U n=值是14 .已知'2），且切-,tn :是方程x 2 ■ 3 3x 4=0的两个根，则：二2小 兀15 .过抛物线y 2二X 的焦点F 的直线I 的倾斜角 ,l 交抛物线于A , B 两点，且A 点4在x 轴上方，则|AF|的取值范围是的右准线分成弧长为 2:1的两段圆弧, 那么该双曲线的离心离e 等于 10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足11.（理）复数3的虚部为-1 3iC .A . .5|PA|丝舉)(• .0),|AC| |AP|12.（2x-于）9的展开式中，常数项为 13. 设点（m , n ）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log 2 m log 2 n 的最大的通项公式;⑺设b n=o12 a ng,T n 是数列｛b n ｝的前n 项和，求使得T n <2 an 1m 2016.(理)数列｛a n ｝, ｛b n ｝( n =1,23 )由下列条件所确定：(i)a , ：：： 0，d • O ；(ii )k _ 2时,a k 与b k 满足如下条件：当a kj - b kj _ 0时，a k =a k 」，b k =色“ 也，当2时，用a i , b i 表示｛b k ｝的通项公式b k = ___________ (k=2 , 3,…，n )a +?(文)数列｛a n ｝满足递推式a n =3a n 二-3n -1(n _ 2),又a i = 5,则使得｛」—｝为 3等差数列的实数丸= ______________ 三、解答题(本大题共 6小题，满分76分) 17. (本小题满分12分)厂1已知函数f (x) = (. 3sin 「x - cos x) cos x .(「- 0)的最小正周期为 4 .(1 )求f (x)的单调递增区间；(2)在厶ABC 中，角A , B , C 的对边分别是 a , b , c 满足(2a -c)cosB = bcosC ,求函数f(A)的取值范围•18. (本小题满分12分)(理)一个小正方体的六个面，三个面上标以数字0.两个面上标以数字1，一个面上标以数字2, (1)甲、乙两人各抛掷一次，谁的点数大谁就胜，求甲获胜的概率； (2)将这个小正方体抛掷两次， 用变量E 表示向上点数之积，求随机变量E 的概率分布列及数学期望E E .23(文)甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为-,3 4求：(1)甲恰好投中2次的概率；(2)乙至少投中2次的概率；(3)甲、乙两人共投中 5次的概率.19. (本小题满分12分)已知数列｛a n ｝, S n 是其前n 项和，且a n =7S n 4 2(n - 2), a 1 = 2 , (1)求数列｛a n ｝a ki -b k j ::: 0时,ak 」+bk 二,ak,那么，当a i =-5,bi =5时,｛a n ｝的通项公式a nf-5, n = 1_22；当…八皿2)对所有n • N *都成立的最小正整数 m.20. (本小题满分12分)ax(理)已知函数f(x)二二 ，在x=1处取得极值2, (1)求函数f (x)的解析式；(2)x +bm 满足什么条件时，区间(m , 2m+1)为函数f (x)的单调增区间；(3)若P(X o ,y °)为axf(x)二飞图象上的任意一点，直线I 与f (x)的图象切于P 点，求直线I 的倾斜角x +b的取范围•32(文)已知函数 f(x)=2x -6x ，求曲线y 二f(x)的平行于直线18x-y=3的切线 方程；(2)若函数y = f(x) m 在区间［—2, 2］上有最大值3,求常数m 的值及此函 数的最小值.已知椭圆C 的方程是 笃-爲=1(a b 0),a b乂为，％),B(X 2,y 2)两点•(1)若椭圆的离心率e=^，直线I 过点M (b , 0)，且2OA OB =32cor AOB ，求椭圆的方程；(2)直线I 过椭圆的右焦点F ,设向量521. (本小题满分14分)斜率为1的直线l 与椭圆C 交于已知函数 f (x)二a(x -1)2 1bx c -b(a,b,c，N)的图象按e = (-1,0)平移后得到的图0P二■ (0A • 0B)( ■0)，若点P在椭圆C上，求’的取值范围•22.(本小题满分14分)象关于原点对称，f （2） =2, f （3） ::: 3.(1) 求a, b, c 的值；(2)设0 ：：：| x |：：： 1,0 ：：：| t 1< 1,求证:| t • x | • 11 -x| ：：：| f (tx - 1) |;（理科学生）（3）设x是正实数，求证：f n（x T） - f （x n• 1） _2n -2.参考答案（理）1(文)192 12. 6722 二 1 _^2n11——13.—2 14. 15. ( ,1 ]23 4 216 .（理）n 1 \ k」；a「（D -aj（2）(文)~~217 . (1) f (x)=3sin xcos x cos2 1 二x sin(2g............ 2分1. D2. B3. A4.(理)C (文)C5. B6. A7. B8. C9. D 10. D••• T 2 二4 二1 1 二匸f（x）Yi%x石）……4分4 下2*Tf（x）的单调递增区间为［企盲*肓（「）(2)T (2a -c)cosB = bcosC••• 2sin AcosB-sinCcosB=sin BcosC ................... 8 分1 n2sin AcosB =sin(B C)=sin A cosB B ……10 分2 31 兀2兀兀 A 兀兀f(A)二sin(—A ) 0 ：： A ：：-2 63 6 2 6 21f(A) (?,1) .......... 12 分1 1 118.（理）（1）面上是数字0的概率为一，数字为1的概率为一，数字为2的概率 ---------- 2分2 3 6165 当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为丄3611•••甲获胜的概率为 .............. 6分36(2) E的取值为0、1、2、44•- E E = ........................... 12 分9(文)(1)甲恰好投中2次的概率为C：(?)2丄...................... 3分3 3 93 1 3 27(2)乙至少投中2次的概率为Cf (-)2 - C^3)^27……7分4 4 4 32(3)设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰投中3次且乙恰投中2次的事件B1, 甲恰投中2次且乙恰投中3次为事件B2,则A=B J+B2, B1、B2为互斥事件.32 3 .2 32 11_ 2 2 2_ 1 3 23 P(B1) = C3 ( ) C3 ()J P(B2)= C3 ()C2()…11分3 4 4334165• P(A) =P(B1) P(B2)：16 ................ 12分19. (1 )••• n _2时a n二7S nJ1 2■an 1 -7Sn ' 2,-an 1 _ a n~7an• a n 1 =8a n(n 一2) ............ 2 分又a1=2 • a2 =7a1 2=16= 9a1a n彳=8a n (n N*) ...... 4分•- {a n}是一个以2为首项，8为公比的等比数列当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为• a n =2 8n_l =2心 ...................6 分(2)bn ______ 1 _____ _ 1log 2 a n log 2 a n 1 (3n -2)(3n 1)13n 14(1. 1111 10分m 1 ------ —• m_2°•最小正整数m=72二3312分20.(理)(1 )已知函数f(x)二axx2b(x)二-ax2ab(x2b)2y min = f ( 一2) m = m - 40 一37 12分y min = f ( 一2) m = m - 40 一3712分则其斜率为 k =6x 2 -12x 0 =18r x 0 =3或x 0 二-1 当X 。
安徽省皖南八校高三数学第二次联考试题(理)
安徽省皖南八校2008届高三数学第二次联考试题（理）1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上．3．本试卷主要考试内容：第一章至第五章占60％，其它占40％．第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．设全集1,{|0},{1,}u x U R A x C A a x b-==≥=--+，则a b +等于 A ．一2B ．2C ．1D ．02．函数212(log )4(2)y x x =-≥的反函数是A．3)y x =≥- B．23)y x =≥- C．3)y x =-≥-D．23)y x =-≥-3．在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于A ．16B ．6C ．12D ．44．若定义在R 上的函数()f x 满足()()3f x f x π+=-，且()()f x f x -=，则()f x 可以是A ．1()2sin3f x x = B ．()2sin3f x x = C ．1()2cos 3f x x =D ．()2cos3f x x =5．已知函数12()3,0log ,0x f x x x x +⎧=≤⎨>⎩，若0()1f x ≥，则0x 的取值范围是A ．2x ≥B ．10x -≤≤C ．10x -≤≤或2x ≥D ．1x ≤-或02x <≤6．已知点(cos ,sin )θθ到直线sin cos 10x y θθ+-=的距离是1(0)22πθ≤≤．则θ的值为 A ．12πB ．512πC ．12π或512πD ．56π或6π7．已知向量(2,1),(,2),(3,)a b x c y =-=-=，若,()()a b a b b c +⊥-，则x y +为A ．0B ．2C ．4D ．一48．某校A 班有学生40名，其中男生24人，B 班有学生50名，其中女生30人，现从A 、B 两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为A ．1225B ．1325C ．1625D ．9259．已知非零向量AB 和AC 满足()0||||AB AC BC AB AC +⋅=，且12||||A B A C A B A C ⋅=，则ABC 为 A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形10．一同学在电脑中打出如下若干个圆：若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2007个圆中共有●的个数是A ．6lB ．62C ．63D ．6411．已知()f x 是定义在R 上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当[0,1)x ∈时，()21x f x =-，则12(log 6)f 的值为A ．52- B ．一5C ．12-D ．一6第Ⅱ卷（非选择题 共95分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中的横线上．12．右图是函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部分，则ϕ= ，ω=13．已知A 、B 为椭圆22:11x y C m m+=+的长轴的两个端点，P 是椭圆C 上的动点，且APB ∠的最大值是23π，则实数m 的值是 ．14．若61()x的展开式中的第5项是152，设12n n S x x x ---=++⋅⋅⋅+，则lim n n S →+∞=15．对正整数n ，设曲线(1)n y x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列{}1na n +的前n 项和公式是三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知7cos 2,252πθθπ=<<．求： （1）tan θ的值；（2）22cos sin 2)4θθπθ-+的值17．（本小题满分14分）已知在四棱锥P 一ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=1，AB=2，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．（1）求证：AF ∥平面PEC ；（2）求PC 与平面ABCD 所成角的大小； （3）求二面角P 一EC 一D 的大小．18．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -= （1）求角B 的大小；（2）设(sin ,cos2),(4,1)(1),m A A n k k m n ==>⋅的最大值为5，求k 的值19．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心在坐标原点O ，一条准线的方程为4x =，过椭圆的左准点F ，且方向向量为(1,1)a =的直线l 交椭圆于A 、B 两点，AB 的中点为M ．（1）求直线OM 的斜率（用a b 、表示）；（2）设直线AB 与OM 的夹角为α，当tan 7α=时，求椭圆的方程．20．（本小题满分13分）已知定义域为R 的函数2()(1),()4(1)f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足12a =，*1()()()0()n n n n a a g a f a n N +-+=∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13()()n n n b f a g a +=-，求数列{}n b 的最值及相应的n 值．21．（本小题蠛分14分）在数列{}n a 中12a =，且1112212n n n nn a a +++--=（1）求证：2n n a n ≤⋅（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1(1)22n n S n +≤-⋅+ （3）求证：122n n n a a +≤+皖南八校2008届高三第二次联考数学参考答案（理科）1．A2．A3．D4．D5．C6．C7．A8．B9．D10．A11．C 12．6π 2 13．1214．115．122n +-提示：1．A 由{1,}u C A a =--，知(,1](,)A a =-∞-⋃-+∞．所以1,a b a =--=-，因此2a b +=-2．A 函数可化为22(log )4y x =-，所以2l o g (3)x y =≥-，则反函数为3)y x =≥-3．D 由312311188a a a q =⇒=（q 为公比），即412a q =，∴42281()4a a a q ==4．D ∵()()f x f x -=，∴排除A 、B ，又∵()()3f x f x π+=-，∴选D5．C 当0x ≤时，13110x x +≥⇒+≥，∴当0x >时，2log 12x x ≥⇒≥，∴2x ≥，综上所述：10x -≤≤或2x ≥ 6．C12=，∴1sin 2(0)22πθθ=≤≤，即12π或512π7．A ∵a b ，∴4x =，∴(4,2)b =-，∴(6,3),(1,3)a b b c y +=--=--，∵()()a b b c +⊥-，∴()()0a b b c +⋅-=，即62(2)0y ---=，∴4y =-，∴0x y +=．8．B A 班男生B 班女生概率为3355⨯，B 班男生A 班女生概率为2255⨯．9．D 由()0||||AB ACBC BAC AB AC +⋅=⇒∠的角平分线与BC 垂直，∴ABC 为等腰三角形．∵12||||AB AC AB AC ⋅=，∴60BAC ∠=︒，∴ABC 为等边三角形 10．A 因为黑圆间隔的白圆数成等差数列，设有n 组白圆，则有1n -个黑圆，所以所有圆的个数为2(1)32122n n n n n ++-+-=，由已知23220072n n +-≤，因为当61n =时，232195120072n n +-=<，当62n =时，232201420072n n +-=>，但第62组中共有62个白圆，所以在前2007个圆中共有61个黑圆11．C ∵123log 62-<<-，∴121log 620-<+<，即1231log 02-<<，∵()f x 是周期为2的奇函数，∴23log 211122223331(log 6)(log )(log )(log )(21)2222f f f f ==--=-=--=-12．6π 2 由图知11()1212T πππ=--=，∴222T ππωπ===，∴sin(2)y x ϕ=+，又点(,0)12π-在图象上，∴sin()06πϕ-+=，∴由06πϕ-+=，知6πϕ= 13．12由椭圆知识知，当点P 位于短轴的端点时APB ∠取得最大值．据题意则有1tan32m π=⇒=14．1 由题意知42456115(()T C xx =-=，又∵5152T =，∴2x =，∴11(1)122lim lim lim (1)11212n n n n n n S →+∞→+∞→+∞-==-=- 15．122n +- ∵(1)n y x x =-，∴1'(1)n n y nx n x -=-+，∴1'(2)2(1)2n n k f n n -==-+12(2)n n -=-+，又切点为(2,2)n -，∴切线方程为122(2)(2)n n y n x -+=-+-，令0x =，则(1)2n n a n =+，∴数列{}1n a n +的通项公式21n na n =+，故前n 项和公式12(21)2221n n n S +-==--16．（1）由7cos 225θ=，得227912sin ,sin 2525θθ-==…………2分∵2πθπ<<，∴34sin ,cos 55θθ==-，∴sin 3tan cos 4θθθ==-…………6分 （2）24312cos sin cos 1sin 552234sin cos )455θθθθπθθθ-+--+-===++-…………12分 17．解法一：（1）取PC 的中点O ，连结OF 、OE ．∴FO ∥DC ，且FO=12DC ∴FO ∥AE …………2分又E 是AB 的中点．且AB=DC ．∴FO=AE ． ∴四边形AEOF 是平行四边形．∴AF ∥OE 又OE ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ∴A F ∥平面PEC （2）连结AC∵P A ⊥平面ABCD ，∴∠PCA 是直线PC 与平面ABCD 所成的角……………6分 在Rt △PAC中，tan 5PA PCA AC ∠===即直线PC 与平面ABCD所成的角大小为arctan……………9分 （3）作A M ⊥CE ，交CE 的延长线于M ．连结PM ，由三垂线定理．得P M ⊥CE∴∠PMA 是二面角P —EC —D 的平面角． ……11分 由△AM E ∽△CBE，可得2AM =，∴tan PA PMA AM ∠==∴二面角P一EC一D的大小为14分解法二：以A 为原点，如图建立直角坐标系，则A （0．0，0），B （2，0，0），C （2，l ，0），D （0，1，0），F （0，12，12），E （1，0，0），P （0，0，1） （1）取PC 的中点O ，连结OE ，则O （1，12，12），1111(0,,),(0,,)2222AF EO ==∴AF EO ……………………………………5分又OE ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，∴A F ∥平面PEC …………………………6分 （2）由题意可得(2,1,1)PC =-，平面ABCD 的法向量(0,0,1)PA =-cos ,6||||6PA PC PAPC PA PC ⋅<>=== 即直线PC 与平面ABCD 所成的角大小为 ……………9分 （3）设平面PEC 的法向量为(,,),(1,0,1),(1,1,0)m x y z PE EC ==-=则00m PE m EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得00x z x y -=⎧⎨+=⎩，令1z =-，则(1,1,1)m =--……………11分由（2）可得平面ABCD 的法向量是(0,0,1)PA =-cos ,3||||3m PA m PA m PA⋅<>=== ∴二面角P 一EC 一D 的大小为……………………………………14分 18．（1）∵(2)cos cos a c B b C -=，∴(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=……2分整理得2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+，∴2sin cos sin()sin A B B C A =+=………………………4分∵(0,)A π∈，∴sin 0A ≠，∴1cos ,23B B π==………………………6分 （2）24sin cos22sin 4sin 1m n k A A A k A ⋅=+=-++，其中2(0,)3A π∈……8分 设sin (0,1]A t =∈，则2241,(0,1]m n t kt t ⋅=-++∈ ∴当1t =时，m n ⋅取得最大值………………………12分 依题意2415k -++=，解得32k =，符合题意，∴32k =……………………14分 19．（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，∵A 、B 在椭圜上，∴2222112222221,1x y x y a b a b+=+= ………………3分两式相减，得2121221212y y y y b x x x x a-+⋅=--+∵121212121,AB OM y y y y k k x x x x -+===-+∴22OMb k a=-………………6分（2）∵直线AB 与OM 的夹角为α，tan 7α=由（1）知221,AB OMb k k a ==-，∴22221tan 71b a b aα+==- ①………………8分 又椭圆的中心在坐标原点O ，一条准线的方程为4x =，∴24a c= ② 在椭圆中，222a b c =+ ③联立①②③，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆的方程为22143x y +=………………12分20．（1）2()(1),()4(1)n n n n f a a g a a =-=-∵21()4(1)(1)0n n n n a a a a +-⋅-+-=，∴1(1)(431)0n n n a a a +---= ∵12a =，∴1n a ≠，∴14310n n a a +--=，∴131(1)4n n a a +-=-………3分 又111a -=，∴数列{1}n a -是首项为1，公比为34的等比数列， ∴131()4n n a --=，∴13()14n n a -=+………………7分（2）21211333(1)4(1)3((())())44n n n n n b a a --+=---=-………………9分 令13,()4n n b y u -==，则2211133(())3()2424y u u =--=--∵*n N ∈，∴()u n 递减，其值分别为39271,,,,41664⋅⋅⋅，经比较916距12最近 ∴当3n =时，n b 有最小值189256-；当1n =时，n b 有最小值0………………13分21．（1）1121222n n n n a a ++-=-<∵11112,2(21)2n n n n n a a a +++==+-，∴110,22n n n n a a a ++>-<， 整理得11122n nn na a ++-<………………2分 则当2n ≥时，1211211,,12222n n n n a a a a ---<⋅⋅⋅-< 叠加得11122n n a a n -<-，即2nn a n <⋅ 当1n =时，1112a =⋅故2n n a n ≤⋅………………………………………………………………4分 （2）由（1）得231222322n n S n ≤⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅………………………………6分令231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，则234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅∴231122222,(1)22n n n n n T n T n ++-=+++⋅⋅⋅+-⋅=-+ 故1(1)22n n S n +≤-⋅+………………………………9分 （3）由已知得1112222n n nn n n a a a n +++-=-≥-，故只须证明122n n n +->，即2n n > ∵012(11)n n nn n n C C C n =+=++⋅⋅⋅+>，∴结论成立………………………14分。
2009年高考安徽数学(理科)试题及参考答案
人才购物广场
公司简介：人才购物广场位于乌有市10大商业中心之一、4大城市副中心之
一的乌有商业区五角场北上海旗舰商业中心，是乌有市最大的商业项目之一。
项目占地2万平方米，总建筑面积近15万平方米。
人才购物广场是沁心万达集团在乌有投资的第一个项目，项目总投资为200万元,总建筑面积10万平方米，也是五角场最主要的核心建筑。
广场上划分为两层办公楼和大型停车场。
岗位职务：
总经理：公司最高领导
总经理助理：协助总经理处理好各项事务
副总经理：主要负责财务事物，监管采购和客户服务
前厅经理：主要负责客户接待和通知事项工作
人力资源管理经理：主要负责职工的考勤，岗位调动，培训开发，绩效考核以及薪酬管理的事物
运营经理：主管公司的日常运营和防损工作
采购经理：主要负责月初的采购货物和月末的盘点监管货物的质量检查
财务总监：主要负责公司的资金周转和运营状况
客服经理：主要负责客户的投诉，意见和建议反馈并及时做以回答和处理
店长：主要负责卖场的供货情况和安全防损工作
防损部：防损部员工主要负责公司安全工作和产品的保护
会计出纳：做好公司的每一笔账款记录并及时分析和汇报上级领导。
安徽省皖南八校高三数学第二次联考试题(理)
安徽省皖南八校2008届高三数学第二次联考试题（理）1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上．3．本试卷主要考试内容：第一章至第五章占60％，其它占40％．第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．设全集1,{|0},{1,}u x U R A x C A a x b-==≥=--+，则a b +等于 A ．一2B ．2C ．1D ．02．函数212(log )4(2)y x x =-≥的反函数是A．3)y x =≥- B．23)y x =≥- C．3)y x =-≥-D．23)y x =-≥-3．在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于A ．16B ．6C ．12D ．44．若定义在R 上的函数()f x 满足()()3f x f x π+=-，且()()f x f x -=，则()f x 可以是A ．1()2sin3f x x = B ．()2sin3f x x = C ．1()2cos 3f x x =D ．()2cos3f x x =5．已知函数12()3,0log ,0x f x x x x +⎧=≤⎨>⎩，若0()1f x ≥，则0x 的取值范围是A ．2x ≥B ．10x -≤≤C ．10x -≤≤或2x ≥D ．1x ≤-或02x <≤6．已知点(cos ,sin )θθ到直线sin cos 10x y θθ+-=的距离是1(0)22πθ≤≤．则θ的值为 A ．12πB ．512πC ．12π或512πD ．56π或6π7．已知向量(2,1),(,2),(3,)a b x c y =-=-=，若,()()a b a b b c +⊥-，则x y +为A ．0B ．2C ．4D ．一48．某校A 班有学生40名，其中男生24人，B 班有学生50名，其中女生30人，现从A 、B 两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为A ．1225B ．1325C ．1625D ．9259．已知非零向量AB 和AC 满足()0||||AB AC BC AB AC +⋅=，且12||||A B A C A B A C ⋅=，则ABC 为 A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形10．一同学在电脑中打出如下若干个圆：若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2007个圆中共有●的个数是A ．6lB ．62C ．63D ．6411．已知()f x 是定义在R 上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当[0,1)x ∈时，()21x f x =-，则12(log 6)f 的值为A ．52- B ．一5C ．12-D ．一6第Ⅱ卷（非选择题 共95分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中的横线上．12．右图是函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部分，则ϕ= ，ω=13．已知A 、B 为椭圆22:11x y C m m+=+的长轴的两个端点，P 是椭圆C 上的动点，且APB ∠的最大值是23π，则实数m 的值是 ．14．若61()x的展开式中的第5项是152，设12n n S x x x ---=++⋅⋅⋅+，则lim n n S →+∞=15．对正整数n ，设曲线(1)n y x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列{}1na n +的前n 项和公式是三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知7cos 2,252πθθπ=<<．求： （1）tan θ的值；（2）22cos sin 2)4θθπθ-+的值17．（本小题满分14分）已知在四棱锥P 一ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=1，AB=2，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．（1）求证：AF ∥平面PEC ；（2）求PC 与平面ABCD 所成角的大小； （3）求二面角P 一EC 一D 的大小．18．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -= （1）求角B 的大小；（2）设(sin ,cos2),(4,1)(1),m A A n k k m n ==>⋅的最大值为5，求k 的值19．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心在坐标原点O ，一条准线的方程为4x =，过椭圆的左准点F ，且方向向量为(1,1)a =的直线l 交椭圆于A 、B 两点，AB 的中点为M ．（1）求直线OM 的斜率（用a b 、表示）；（2）设直线AB 与OM 的夹角为α，当tan 7α=时，求椭圆的方程．20．（本小题满分13分）已知定义域为R 的函数2()(1),()4(1)f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足12a =，*1()()()0()n n n n a a g a f a n N +-+=∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13()()n n n b f a g a +=-，求数列{}n b 的最值及相应的n 值．21．（本小题蠛分14分）在数列{}n a 中12a =，且1112212n n n nn a a +++--=（1）求证：2n n a n ≤⋅（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1(1)22n n S n +≤-⋅+ （3）求证：122n n n a a +≤+皖南八校2008届高三第二次联考数学参考答案（理科）1．A2．A3．D4．D5．C6．C7．A8．B9．D10．A11．C 12．6π 2 13．1214．115．122n +-提示：1．A 由{1,}u C A a =--，知(,1](,)A a =-∞-⋃-+∞．所以1,a b a =--=-，因此2a b +=-2．A 函数可化为22(log )4y x =-，所以2l o g (3)x y =≥-，则反函数为3)y x =≥-3．D 由312311188a a a q =⇒=（q 为公比），即412a q =，∴42281()4a a a q ==4．D ∵()()f x f x -=，∴排除A 、B ，又∵()()3f x f x π+=-，∴选D5．C 当0x ≤时，13110x x +≥⇒+≥，∴当0x >时，2log 12x x ≥⇒≥，∴2x ≥，综上所述：10x -≤≤或2x ≥ 6．C12=，∴1sin 2(0)22πθθ=≤≤，即12π或512π7．A ∵a b ，∴4x =，∴(4,2)b =-，∴(6,3),(1,3)a b b c y +=--=--，∵()()a b b c +⊥-，∴()()0a b b c +⋅-=，即62(2)0y ---=，∴4y =-，∴0x y +=．8．B A 班男生B 班女生概率为3355⨯，B 班男生A 班女生概率为2255⨯．9．D 由()0||||AB ACBC BAC AB AC +⋅=⇒∠的角平分线与BC 垂直，∴ABC 为等腰三角形．∵12||||AB AC AB AC ⋅=，∴60BAC ∠=︒，∴ABC 为等边三角形 10．A 因为黑圆间隔的白圆数成等差数列，设有n 组白圆，则有1n -个黑圆，所以所有圆的个数为2(1)32122n n n n n ++-+-=，由已知23220072n n +-≤，因为当61n =时，232195120072n n +-=<，当62n =时，232201420072n n +-=>，但第62组中共有62个白圆，所以在前2007个圆中共有61个黑圆11．C ∵123log 62-<<-，∴121log 620-<+<，即1231log 02-<<，∵()f x 是周期为2的奇函数，∴23log 211122223331(log 6)(log )(log )(log )(21)2222f f f f ==--=-=--=-12．6π 2 由图知11()1212T πππ=--=，∴222T ππωπ===，∴sin(2)y x ϕ=+，又点(,0)12π-在图象上，∴sin()06πϕ-+=，∴由06πϕ-+=，知6πϕ= 13．12由椭圆知识知，当点P 位于短轴的端点时APB ∠取得最大值．据题意则有1tan32m π=⇒=14．1 由题意知42456115(()T C xx =-=，又∵5152T =，∴2x =，∴11(1)122lim lim lim (1)11212n n n n n n S →+∞→+∞→+∞-==-=- 15．122n +- ∵(1)n y x x =-，∴1'(1)n n y nx n x -=-+，∴1'(2)2(1)2n n k f n n -==-+12(2)n n -=-+，又切点为(2,2)n -，∴切线方程为122(2)(2)n n y n x -+=-+-，令0x =，则(1)2n n a n =+，∴数列{}1n a n +的通项公式21n na n =+，故前n 项和公式12(21)2221n n n S +-==--16．（1）由7cos 225θ=，得227912sin ,sin 2525θθ-==…………2分∵2πθπ<<，∴34sin ,cos 55θθ==-，∴sin 3tan cos 4θθθ==-…………6分 （2）24312cos sin cos 1sin 552234sin cos )455θθθθπθθθ-+--+-===++-…………12分 17．解法一：（1）取PC 的中点O ，连结OF 、OE ．∴FO ∥DC ，且FO=12DC ∴FO ∥AE …………2分又E 是AB 的中点．且AB=DC ．∴FO=AE ． ∴四边形AEOF 是平行四边形．∴AF ∥OE 又OE ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ∴A F ∥平面PEC （2）连结AC∵P A ⊥平面ABCD ，∴∠PCA 是直线PC 与平面ABCD 所成的角……………6分 在Rt △PAC中，tan 5PA PCA AC ∠===即直线PC 与平面ABCD所成的角大小为arctan……………9分 （3）作A M ⊥CE ，交CE 的延长线于M ．连结PM ，由三垂线定理．得P M ⊥CE∴∠PMA 是二面角P —EC —D 的平面角． ……11分 由△AM E ∽△CBE，可得2AM =，∴tan PA PMA AM ∠==∴二面角P一EC一D的大小为14分解法二：以A 为原点，如图建立直角坐标系，则A （0．0，0），B （2，0，0），C （2，l ，0），D （0，1，0），F （0，12，12），E （1，0，0），P （0，0，1） （1）取PC 的中点O ，连结OE ，则O （1，12，12），1111(0,,),(0,,)2222AF EO ==∴AF EO ……………………………………5分又OE ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，∴A F ∥平面PEC …………………………6分 （2）由题意可得(2,1,1)PC =-，平面ABCD 的法向量(0,0,1)PA =-cos ,6||||6PA PC PAPC PA PC ⋅<>=== 即直线PC 与平面ABCD 所成的角大小为 ……………9分 （3）设平面PEC 的法向量为(,,),(1,0,1),(1,1,0)m x y z PE EC ==-=则00m PE m EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得00x z x y -=⎧⎨+=⎩，令1z =-，则(1,1,1)m =--……………11分由（2）可得平面ABCD 的法向量是(0,0,1)PA =-cos ,3||||3m PA m PA m PA⋅<>=== ∴二面角P 一EC 一D 的大小为……………………………………14分 18．（1）∵(2)cos cos a c B b C -=，∴(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=……2分整理得2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+，∴2sin cos sin()sin A B B C A =+=………………………4分∵(0,)A π∈，∴sin 0A ≠，∴1cos ,23B B π==………………………6分 （2）24sin cos22sin 4sin 1m n k A A A k A ⋅=+=-++，其中2(0,)3A π∈……8分 设sin (0,1]A t =∈，则2241,(0,1]m n t kt t ⋅=-++∈ ∴当1t =时，m n ⋅取得最大值………………………12分 依题意2415k -++=，解得32k =，符合题意，∴32k =……………………14分 19．（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，∵A 、B 在椭圜上，∴2222112222221,1x y x y a b a b+=+= ………………3分两式相减，得2121221212y y y y b x x x x a-+⋅=--+∵121212121,AB OM y y y y k k x x x x -+===-+∴22OMb k a=-………………6分（2）∵直线AB 与OM 的夹角为α，tan 7α=由（1）知221,AB OMb k k a ==-，∴22221tan 71b a b aα+==- ①………………8分 又椭圆的中心在坐标原点O ，一条准线的方程为4x =，∴24a c= ② 在椭圆中，222a b c =+ ③联立①②③，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆的方程为22143x y +=………………12分20．（1）2()(1),()4(1)n n n n f a a g a a =-=-∵21()4(1)(1)0n n n n a a a a +-⋅-+-=，∴1(1)(431)0n n n a a a +---= ∵12a =，∴1n a ≠，∴14310n n a a +--=，∴131(1)4n n a a +-=-………3分 又111a -=，∴数列{1}n a -是首项为1，公比为34的等比数列， ∴131()4n n a --=，∴13()14n n a -=+………………7分（2）21211333(1)4(1)3((())())44n n n n n b a a --+=---=-………………9分 令13,()4n n b y u -==，则2211133(())3()2424y u u =--=--∵*n N ∈，∴()u n 递减，其值分别为39271,,,,41664⋅⋅⋅，经比较916距12最近 ∴当3n =时，n b 有最小值189256-；当1n =时，n b 有最小值0………………13分21．（1）1121222n n n n a a ++-=-<∵11112,2(21)2n n n n n a a a +++==+-，∴110,22n n n n a a a ++>-<， 整理得11122n nn na a ++-<………………2分 则当2n ≥时，1211211,,12222n n n n a a a a ---<⋅⋅⋅-< 叠加得11122n n a a n -<-，即2nn a n <⋅ 当1n =时，1112a =⋅故2n n a n ≤⋅………………………………………………………………4分 （2）由（1）得231222322n n S n ≤⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅………………………………6分令231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，则234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅∴231122222,(1)22n n n n n T n T n ++-=+++⋅⋅⋅+-⋅=-+ 故1(1)22n n S n +≤-⋅+………………………………9分 （3）由已知得1112222n n nn n n a a a n +++-=-≥-，故只须证明122n n n +->，即2n n > ∵012(11)n n nn n n C C C n =+=++⋅⋅⋅+>，∴结论成立………………………14分。
安徽省皖南八校2009届高三第二次联考(数学文)
皖南八校2009届高三第二次联考文 科 数 学2008．12南京考一教育研究所命制 宣城二中承办考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选羟题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，请考生务必将答题纸左能密封线内的项目填写清楚。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。
参考公式：球的表面积公式 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高24S R π=棱柱的体积公式球的体积公式V Sh =343V R π=其中S 表示棱柱的底面积，h 表示柱锥的高 其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么棱锥的体积公式13V Sh =()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合221{|0},{|0}1x S x x x T x x +=+≤=≤-，则S T 等于 A ．1{|1}2x x -≤≤- B ．{|11}x x -≤< C ．1{|0}2x x -≤≤D ．1{|0}2x x -≤< 2．若函数cos()(0)3y x πωω=+>图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于 A ．12 B ．1 C ．2D ．43．若12ii 12ia b +=+-（,,i a b R ∈是虚数单位），则a b -等于A ．7-B ．1-C ．15-D ．75-4．圆221x y +=与直线0(,,,0)ax by c a b c R c ++=∈≠相切的充要条件是A ．222a b c +=B ．222a b c =+ C ．00a c b c -=-=或D ．00a c b c +=+=或5．已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为sin 1,2cos ρθρθ==，则1C 与2C 的公共点的极坐标为A ．（1，0）B ．（1，4π） C ．0）D ．4π） 6．将曲线sin 2y x =按向量(,1)4a π=-平移后得到的曲线方程为A ．sin(2)14y x π=--B ．sin(2)14y x π=--C ．cos 21y x =+D ．cos 21y x =--7．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是A．BC． D ．8．在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为A．2B．2C ．16D ．16π9．已知(,)P x y 满足102350,4310,x x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则点P 到直线10x y ++=的距离的最大值为AB ．2C ．D ．210．若向量(sin(),1),(4,4cos 6a ab a π=+=，且a b ⊥，则4sin()3πα+等于A ．4-B ．4C ．14-D ．1411．已知曲线23:2C y x x =-，点(0,4)p -，直线l 过点P 且与曲线C 相切于点Q ，则点Q 的横坐标为A ．1-B ．1C ．2-D ．212．已知二次函数2()2()f x ax x c x R =++∈的值域为[0,)+∞，则11a c c a+++的最小值为A ．4B ．C ．8D ．第Ⅱ卷 （非选择题 共9 0分）二、填空题：本大题共4小题。
安徽省皖南八校2008届高三第二次联考-理科综合
安徽省皖南八校2008届高三第二次联考理科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ巷(非选择题)两部分，共300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原于质量：H 1 C 12 N 14 Na 23 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64第I卷(选择题共126分)一、选择题(本题包括13小题．每小题6分，共78分。
每小题只有一个选项符合题意)1．右图表示某基因型为AaBb的二倍体生物某器官细胞榜中DNA含量的变化曲线，下列有关叙述错误的是 A．桉DNA数日的加倍发生在A时期和F时期B．L时期细胞中的基因组成可能为AABB、AAbb、aaBB、aabbC. D 时期细胞中有4个染色体组D．在F时期细胞核中发生了DNA的解旋、转录和翻译等过程2．下列选项中前者随后者变化的情况与右图走势不相符．．．的是A． T细胞数量一一HIV浓度B．胚芽鞘生长速率——生长素浓度C．洋葱表皮细胞液泡的体积——蔗糖浓度D．消除抗原所需时间——同种抗原侵染的次数3．生产者细胞中的叶绿体可产生ATP，同时生产者、消费者、分解者细胞中的线粒体及细胞质基质也能产生ATP。
在一个处于生长期的森林生态系统中，下列判断正确的是A．生产者叶绿体产生的ATP多于生产者、消费者和分解者的线粒体、细胞质基质产生的ATP之和B．消费者的各细胞中线粒体产生的ATP都多于细胞质礁质产生的ATPC．所有的分解者都可通过线粒体产生的ATP供能D．生产者叶绿体产生的ATP与其线粒体和细胞质基质中产生的ATP之和相等4．下列有关N、P元素的叙述中，正确的是A．根瘤菌和圆褐固氮菌能将N2转化为NO3－B．正常的植物转入无N、P的培养液中，植物顶部叶片首先表现缺素症C．N、P是生物膜系统不可缺少的成分之一D．健康的青少年在其生长发育阶段．摄入的N、P量等于排出的N、P量5．右图是细胞膜结构的亚硅微结构模式图，其中a和b为两种物质的运输方式。
安徽省皖南八校高三数学第二次联考(文)
皖南八校2009届高三第二次联考文科数学2008．12南京考一教育研究所命制 宣城二中承办考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选羟题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，请考生务必将答题纸左能密封线内的项目填写清楚。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。
参考公式：球的表面积公式其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 24S R π=棱柱的体积公式球的体积公式V Sh =343V R π=其中S 表示棱柱的底面积，h 表示柱锥的高 其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么棱锥的体积公式13V Sh =()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合221{|0},{|0}1x S x x x T x x +=+≤=≤-，则S T 等于 A ．1{|1}2x x -≤≤- B ．{|11}x x -≤< C ．1{|0}2x x -≤≤D ．1{|0}2x x -≤< 2．若函数cos()(0)3y x πωω=+>图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于 A ．12B ．1C ．2D ．43．若12ii 12ia b +=+-（,,i a b R ∈是虚数单位），则a b -等于 A ．7- B ．1- C ．15-D ．75-4．圆221x y +=与直线0(,,,0)ax by c a b c R c ++=∈≠相切的充要条件是A ．222a b c +=B ．222a b c =+ C ．00a c b c -=-=或D ．00a c b c +=+=或5．已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为sin 1,2cos ρθρθ==，则1C 与2C 的公共点的极坐标为A ．（1，0）B ．（1，4π） C ．0）D ．4π） 6．将曲线sin 2y x =按向量(,1)4a π=-平移后得到的曲线方程为A ．sin(2)14y x π=--B ．sin(2)14y x π=--C ．cos 21y x =+D ．cos 21y x =--7．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是A．BC． D ．8．在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为ABC ．16D ．16π9．已知(,)P x y 满足102350,4310,x x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则点P 到直线10x y ++=的距离的最大值为AB ．2C ．D ．210．若向量(sin(),1),(4,4cos 6a ab a π=+=-，且a b ⊥，则4sin()3πα+等于A ．4-B ．4C ．14-D ．1411．已知曲线23:2C y x x =-，点(0,4)p -，直线l 过点P 且与曲线C 相切于点Q ，则点Q的横坐标为A ．1-B ．1C ．2-D ．212．已知二次函数2()2()f x ax x c x R =++∈的值域为[0,)+∞，则11a c c a+++的最小值为A ．4B ．C ．8D ．第Ⅱ卷 （非选择题 共9 0分）二、填空题：本大题共4小题。
2009届安徽省皖南八校高三第二次联考理科综合试题
安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科综合南京考一教育研究所命制宣城二中承办考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试时间1 50分钟。
2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题共1 2 6分）以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 O 1 6 Ca 40一、选择题（本题共l 7小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2008年7月，一种称为浒苔的绿藻大量繁殖覆盖青岛海滨，险些影响了奥帆赛的举行。
下列关于浒苔的叙述错误的是A．浒苔与蓝藻相比，具有成形的细胞核及多种细胞器B．在生态系统中，浒苔属于生产者，能进行光合作用C．浒苔的爆发式增长，近似于“J”型曲线增长D．浒苔大量繁殖是环境改善的标志2．在人脑内有一类只有结构而没有信息传递功能的“沉默突触”。
科学家经过研究，破解了其中的沉默之谜。
该类突触沉默的原因可能是① 突触小体中没有细胞核② 突触后膜缺乏相应的受体③ 突触前膜缺乏相应的受体④ 突触前膜不能释放相应的神经递质A．①② B．①④ C．②③ D．②④3．日本熊本大学研究小组开发出利用胚胎干细胞高效培育免疫细胞的新技术，一个干细胞能培育出100～200个树突状细胞（一种免疫细胞），其广泛存在于皮肤等组织中，一旦病原体等外敌侵入肌体，树突状细胞会及时通知T细胞等免疫细胞。
下列有关说法正确的是A．用胚胎干细胞培育树突状细胞利用了其全能性B．树突状细胞只能参与细胞免疫C．培育出能识别癌症特有蛋白质的树突状细胞，有可能找到治疗癌症的新方法D．能够识别抗原的有浆细胞（效应B细胞）、T细胞、B细胞、效应T细胞4．亲子代大肠杆菌细胞的分子组成如下表，分析表中数据不能得到的结论是A．DNA是遗传物质 B．蛋白质是生命活动的主要承担者C．每一种糖类能形成10种中间产物 D．一个DNA分子上有很多个基因5．安徽省某地区大力发展了“稻→萍→鱼”立体农业。
安徽省皖南八校高三数学第二次(12月)联考理试题(含解析)
“皖南八校”2018届高三第二次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，，则，故选D.2. 已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】化简，由是纯虚数可得，解得，故选A.3. 已知向量满足，，，则A. B. 3 C. 5 D. 9【答案】B【解析】因为，所以，故选B.........................4. 已知直线平分圆的周长，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】圆的标准方程为，故直线过圆的圆心，因为直线不经过第三象限，结合图象可知，，，故选A.5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍可得的图象，再向左平移个单位，所得的图象，由，，时图象的一条对称轴的方程是，故选C.6. 函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】由可得函数，为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；又由可排除选项，故选C.7. 若，展开式中，的系数为-20，则等于A. -1B.C. -2D.【答案】A【解析】由，可得将选项中的数值代入验证可得，符合题意，故选A.8. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 28B. 36C. 68D. 196【答案】D【解析】执行程序框图，；；；，退出循环，输出，故选D. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 榫卯（）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，这榫卯构件中榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成，故其体积，表面积，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若在直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为直线上存在点使线段的中垂线过点，所以，根据种垂涎的性质以及直角三角形的性质可得，，，又因为，椭圆离心率的取值范围是，故选B.11. 已知，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，，令，则原式化为，解得舍去），故，则，即，即，，解得或，则，故选D.12. 已知函数若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，关于的方程至少有两个不同的实数解等价于，至少有两个不同的实数解，即函数的图象与直线至少有两个交点，作出函数的图象如图所示，直线过定点，故可以寻找出临界状态下虚线所示，联立，故，即，令，解得，，故，结合图象知，实数的取值范围为，故选A.【方法点睛】已知函数有零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题：本小题4小题，每小题5分，共20分.13. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为_________．【答案】【解析】在、中任取三个不同的数，共有种取法，其中一定取到的方法有种，在、中任取三个不同的数取到的概率为，故答案为. 14. 已知的面积为，角的对边分别为，若，，，则___________．【答案】【解析】，，，可得，所以得，由余弦定理可得，，故答案为.15. 已知函数是偶函数，定义域为，且时，，则曲线在点处的切线方程为____________．【答案】【解析】曲线在点处的切线方程为，又是偶函数，曲线在点处的切线方程与曲线在点处的切线方程故意轴对称，为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性以及利用导数求曲线切线题，属于中档题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.16. 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为__________ ．【答案】【解析】依题意，正方体的棱长为，如图所示，当点线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，平面与平面也有交线，故截面为五边形，平面截正方体所得的截面为四边形，线段的取值范围为，故答案为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∽21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 已知是等比数列，满足，且. （Ⅰ）求的通项公式和前项和；（Ⅱ）求的通项公式.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（I）由，令可解得，，从而可得的通项公式和前项和；（II）结合（I）的结论，可得，从而得时，，两式相减、化简即可得的通项公式.试题解析：（Ⅰ），，，，，，是等比数列，，的通项公式为，的前项和.（Ⅱ）由及得，时，，，，，的通项公式为.，18. 随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况在300M∽400M之间，求的期望；（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：销售份数试建立关于的的回归方程.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】(Ⅰ)0.75；(Ⅱ)369M；(Ⅲ).【解析】试题分析：（I）直接根据二项分布的期望公式求解即可；（II）根据频率分布直方图中数据，每组数据中间值与纵坐标的乘积之和即是被抽查的居民使用流量的平均值；(Ⅲ)先根据平均值公式求出样本中心点的坐标，利用公式求出，样本中心点坐标代入回归方程可得，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ）依题意，∽，故；（Ⅱ）依题意，所求平均数为故所用流量的平均值为；（Ⅲ)由题意可知，，，所以，关于的回归方程为： .【方法点晴】本题主要考查二项分布的期望公式、直方图的应用和线性回归方程的求法，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19. 在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（I）由线面垂直的性质可得，由矩形的性质可得，从而由线面垂直的判定定理可得平面，进而由面面垂直的判定定理可得结论；（II）以，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得夹角余弦值，利用同角三角函数之间的关系可得正切值.试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面，所以又因为底面是矩形，所以又因为，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（Ⅱ)解：方法一：（几何法)过点作，垂足为点，连接.不妨设，则.因为平面，所以.又因为底面是矩形，所以.又因为，所以平面，所以A.又因为，所以平面，所以所以就是二面角的平面角.在中，由勾股定理得，由等面积法，得，又由平行线分线段成比例定理，得.所以.所以.所以.所以二面角的正切值为.方法二：（向量法）以，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系：不妨设，则由（Ⅱ）可得，.又由平行线分线段成比例定理，得，所以，所以.所以点，，.则，.设平面的法向量为，则由得得令，得平面的一个法向量为；又易知平面的一个法向量为；设二面角的大小为，则.所以.所以二面角的正切值为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若抛物线上存在点，使得，求直线的方程.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（I）利用拋物线的定义,结合即可得，，从而抛物线的方程为；（II）方程为，由得，令，，,利用韦达定理及,建立关于的方程,解方程即可求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）的准线方程为，当点纵坐标为1时，，，势物线的方程为.（Ⅱ）在上，，又,设方程为，由得，令，，则，，，，,，或0，当时，过点（舍），，方程为.21. 已知函数.（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：，）【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：（I）；求导得，只需利用导数研究函数的单调性，求出最大值，从而证明即可得结论；（II）讨论时，时两种情况，分别利用导数研究函数的单调性，排除不合题意的情况，从而可得使得函数在内存在两个极值点的实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域是.求导得.设，则与同号.所以，若，则对任意恒成立.所以函数在上单调递减.又，所以当时，满足.即当时，满足.所以函数在上单调递减.（Ⅱ）①当时，函数在上单调递减.由，又，时，，取，则，所以一定存在某个实数，使得.故在上，；在上，.即在上，；在上，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.此时函数只有1个极值点，不合题意，舍去；②当时，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增.故函数的单调情况如下表：要使函数在内存在两个极值点，则需满足，即，解得又，，所以.此时，，又，；综上，存在实数，使得函数在内存在两个极值点.选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. 平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)3.【解析】试题分析：（I）利用代入法消去参数，将直线的参数方程化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，再利用互化公式可得到直线的极坐标方程；（II）将直线的极坐标方程代入曲线的极坐标方程,可得关于的一元二次方程,然后根据韦达定理以及极径的几何意义,可以得到的值.试题解析：（Ⅰ）由得，的极坐标方程为即，.（Ⅱ）由得，设，，则，.23. 已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（I）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式的解集；（II）利用基本不等式求得的最小值为，不等式对任意恒成立，等价于，平方后利用一元二次不等式的解法求解即可求得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）时，，由得，不等式的解集为.（Ⅱ）对成立，又对成立，，，即.。
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安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学南京考一教育研究所命制 宣城二中承办 2008．12考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。
参考公式如果事件A ，B 互斥，那么球的体积公式 ()()()P A B P A P B -=⋅343V R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅棱柱的体积公式 如果事忙A 在一次试验中发生的概率V Sh =是ρ，那么n 次独立重复试验中事件A 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 恰好发生k 次的概率棱锥的体积公式()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C P P k n -=-= 13V Sh =球的表面积公式其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高24S R π=第Ⅰ卷 （选择题 共6 0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若12ii 12ia b +=+-（,,i a b R ∈是虚数单位），则a b -等于 A ．7- B ．1- C ．15-D ．75-2．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图：若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为A ．10B ．20C ．8D ．163．已知集合222{|0},{|(21)0}()x S x T x x a x a a a R x-=<=-+++≥∈，则S T R =的充要条件是 A ．11a -≤≤B ．11a -<≤C ．01a ≤≤D ．01a <≤4．若23123(1)1()n n x a x a x a x x n N +-=+++++∈，且13:1:7a a =，则5a 等于A ．56B ．56-C ．35D ．35-5．若20(sin cos )2x a x dx π-=⎰，则实数a 等于A ．1-B ．1C ．D 6．已知奇函数()f x 的定义域为R ，当0x >时，()lg f x x =，则不等式()0xf x ≤的解集为A ．[(1,0)(0,1)]B ．[1,1]-C ．(,1][1,)-∞--∞D ．(,1]{0}[1,)-∞--∞7．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是A ．BC ．D ． 8．在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为 A ．2B ．2C ．16D ．16π9．若向量(sin(),1),(4,4cos 6a ab a π=+=，若a b ⊥，则4sin()3πα+等于A ．4-B ．4C ．14-D ．1410．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆11．已知曲线23:2C y x x =-，点(0,4)p -，直线l 过点P 且与曲线C 相切于点Q ，则点Q 的横坐标为 A ．1-B ．1C ．2-D ．212．已知(,)P x y 满足102350,4310,x x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩点(,)Q x y 在圆22(2)(2)1x y +-+=，则||PQ 的最大值与最小值分别为A ．6，3B ．5，3C ．6，2D ．5，2第Ⅱ卷 （非选择题 共9 0分）二、填空题：本大题共4小题。
每小题4分，共l6分。
把答案填在题中的横线上。
13．曲线 2cos ,0[0,]12sin .2x y θπθ=⎧∈⎨=-⎩的普通方程为 ．14．若数列{}n a 的前n 项(5)n ≥由如图所示的流程图输出 依次给出，则5a = ． 15．在计算“1223(1)n n ⨯+⨯++-”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)]3k k k k k k k k +=++--+，由此得112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯．1(1)[(1)(2)(1)(1)]3n n n n n n n n -=++---相加，得11223(1)(1)(2)3n n n n n ⨯-⨯++-=++．类比上述方法，请你计算“1324(2)n n ⨯+⨯+++”，其结果写成关于n 的一次因式的积的形式为 ．16．已知双曲线22221(1,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c ，离心率为e ，若点(1,0)-与(1,0)到直线1x y a b -=的距离之和45S c ≥，则e 的取值范澍是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17．（本小题满分1 2分）三角形的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量(,),(,)m c a b a n a b c =--=+，若//m n ，（1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C +的取值范围．18．（本小题满分1 2分）甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子，乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子．（1）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得红球为止，求甲取球次数ξ的数学期望；（2）若甲、乙两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由．19．（本小题满分12分）乙知四棱台1111ABCD A B C D -（如图）中，底面ABCD 是正方形，且1DD ⊥底面ABCD ，111222AB A B DD a ===．（1）求异面直线1AB 与1DD 所成角的余弦值；（2）试在平面11ADD A 中确定一个点F ，使得FB ⊥平面11BCC B ；（3）求二面角1F CC B --的余弦值（F 满足（2））．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差10,1d a ≠=，且127,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的前n 项和公式n S ； （2）设221n n S b n =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：11642918(1)(9)nn n n b T b n n b -+-+>>+．21．（本小题满分12分）如图，椭圆221222:1(0),,x y C a b A A a b-=>>为椭圆C 的左、右顶点．（1）设1F 为椭圆C 的左焦点，证明：当且仅当椭圆C 上的点P 在椭圆的左、右顶点时，1||PF 取得最小值与最大值；（2）若椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为l ，求椭圆C 的标准方程；（3）若直线:l y kx m =+与（2）中所述椭圆C 相交于A 、B 两点（A 、B 不是左右顶点），且满是22AA BA ⊥，求证：直线l 过定点，并求出该定点坐标．22．（本小题满分14分）已知函数()ln af x x x=-， （1）当0a >时，判断()f x 在定义域上的单调性； （2）若()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值； （3）若2()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围．皖南八校2009届高三第二次联考·数学试卷参考答案、解析及评分细则1．D2．B3．C4．B5．A6．B7．B8．D9．C10．Cl1．A 12．C13．22(1)4(02,13)x y x y +-=≤≤≤≤ 14．15 15．1(1)(27)6n n n -+ 16． 提示： 1．D212i (12i)34i 347,,,12i (12i)(12i)5555a b a b ++--====-=---+． 2．B 视力住0．9以上的频率为(10.75.025)0.20.4++⨯=，人数为0.45020⨯=．3．C (|02)S x x =<<，且{|1},T x x a x a =≥-≤或若ST R =，则0a ≥且1201a a +≤⇒≤≤反之，若01a ≤≤，则ST R =4．B2323,n na C a C =-=-，由23:1:7,a a =，得8n =． 5358856a C C =-=-=-．5．A20(sin cos )(cos sin )12,120x a x dx x a x a a ππ----=-+==-⎰．6．Blg ,0()0,0lg(),0x x f x x x x >⎧⎪==⎨⎪--<⎩当0x >时，()lg xf x x x =，由lg 0x x ≤得01x <≤； 当0x =时，()0xf x =；当0x <时，()()xf x xlg x =--，由lg()010x x x --≤-≤<得．7．B 该几何体是上面是正四棱锥，下面为正方体，体积为3213V =+⨯=8．D 3314836aP a ππ⨯==． 9．C,0,a b a b ⊥∴⋅=，4sin()4cos 06a a π∴++=，sin coscos sincos 66a a a ππ∴++=，11sin 224a a ∴+=， 141sin(),sin()sin()34334a a a πππ∴+-∴+=-+=-．10．Ccos 4sin cos ,cos 0,4sin ,ρθθθθρθρθρρθ===2或-4sin ,即cos =0,或即0x =，或224x y y +=． 1l ．A243,y x x '=-设23000(,2),Q x x x -．则l 方程为232000002(43)()y x x x x x x -+=--． l 过点23200000(0,4),42(43)(0)P x x x x x -∴--+=-- 420020x x ∴-+=, 32001(1)0x x ∴+--=, 2000(1)(22)0x x x ∴+-+=,01x ∴=-．12．C 画出平面区域,(1,1),(1,1),(2,3)ABC A B C --， 圆22(2)(2)1x y +++=的圆心(2,2)M --，半径为l ，||PM 的最大值为||5,||MC PM =的最小值为|861|35---=．||PQ ∴的最大值为516+=，最小值为312-=13．2222(1)4(02,13),(1)4x y x y x y +-=≤≤≤≤--=．0,0cos 1,0sin 1,2πθθθ≤≤∴≤≤≤≤， 02,13x y ∴≤≤≤≤．14．15 2231,1,2,123;3,336;i a i a i a ====+===+=； 44,6410i a =-+=； 55,10515i a =-+=．15．11(1)(27)(2)[(2)(4)(2)(2)]66n n n k k k k k k k k --+=+----132435465768(2)n n ∴⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++1[135(1)132460243571354686=⨯⨯--⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯- 24657⨯⨯+⨯93576810468⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+(2)(4)(2)(2)]n n n n n n +++--+1[(1)13024(1)(1)(3)(2)(4)]6n n n n n n =--⨯⨯-⨯⨯+-+++++3211(297)(1)(27)66n n n n n n =++=++．16．22222425[,25,25ab c b S c c ab c a a a ==≥∴≤∴≤．又b a ==2422425(1)e e e ∴≤∴≤-4225425250,5,42e e e e ∴-+≤∴≤≤≤≤17．解：（1）//,()()()m n c c a b a a b ∴---+，（2分）222222,1a c b c ac b a ac+-∴-=-∴=．（4分）由余弦定理，得1cos ,23B B π==． （6分） （2）2,3A B C A C ππ++=∴+=， （7分）222sin sin sin sin()sin sin cos cos sin 333A C A A A A A πππ∴+=+-=+- （9分）3sin )226A A A π=+=+ （10分）250,3666A A ππππ<<∴<+<（11分）1sin()1,sin sin 262A A C π∴<+≤∴<+≤ （12分）18．解：（1）ξ的可能取值为l ，2，3，4． 313333233(1);(2);(3);62651065420P P p ξξξ⨯⨯⨯===-=====⨯⨯⨯32131(4)654320P ξ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ （4分）∴甲取球次数ξ的数学期望13317123421020204E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． （6分） （2）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有226636C C ⋅=（种）不同情形， （8分）每种情形都是等可能，记甲获胜为事件A ，则121111332232226671(),182C C C C C C P A C C ⋅+⋅+⋅==<⋅ （11分）所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平（12分）19．解：以D 为原点，DA 、DC 、1DD 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则11(0,0,0),(2,0,0),(,,),D A a B a a a D (0,0,),(2,2,0),a B a a(0,2,0),C a 1(0,,)C a a（3分）（1）11(,,),(0,0,),AB a a a DD a =-=，2111111cos ,)3AB DD AB DD AB DD a ⋅∴===⋅即直线1AB 与1DD 所成角的余角的余弦值为3（6分）（2）设11(,0,),(,,),(2,0,0),(,,),F x z BB a a a BC a FB a x a a z =--=-=--由1FB ⊥平面11BCC B 得1110,0,FB BB FB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2()()02()0a a x a a a z a a x ⎧---+-=⎨--=⎩ 得,0,x a z =⎧⎨=⎩(,0,0)F a ∴，即F 为DA 的中点．（9分）（3）由（2）知2FB 为平面11BCC B 的法向量． 设111(,,)n x y z =为平面1FCC 的法向量，(0,,),(,2,0)CC a a FC a a =-=-由10,0,n CC n FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1111020ay az ax ay -+=⎧⎨-+=⎩ 令11y =得112,1x z ==，111(2,1,1),cos ,||||n FB nn FB n FB ⋅∴=-==， 即二面角1F CC B --⋅（12分）（非向量解法参照给分）20．（1）解：127,,a a a 成等比数列，2217a a a ∴=⋅，即2111()(6)a d a a d +=+又11,0,4a d d =≠∴=，（3分）21(1)2(1)2.2n n n S na d n n n n n -∴=+=+-=- （5分） （2）证明： 22(21)22121n n S n n b n n n -===--．（6分）{}n b ∴是首项为2，公差为2的等差数列，2(22)2n n n T n n +∴==+（7分）2129182218(1)18n n T b n n n -∴-+=+--+222216362(816)42(4)44n n n n n =-+=-++=-+≥（当且仅当4n =时取“=”）．①（9分）21646426464644.9(9)(9)2(1)10961010n n b n n n b n n n n n n+⨯===≤=++⨯-+++++当且仅当9n n-即3n =时取“=”． ② （11分）又①②中等号不可能同时取到，11642918(1).(9)nn n n b T b n n b -+∴-+>>+ （12分）21．解：（1）设22222212()||()2c f x PF x c y x cx a a==++=++．对称轴方程2a x c =-．由题意2a a c -≤-恒成立， （2分） ()f x ∴在区间[,]a a -上单凋递增，（3分）∴当且仅当椭圆C 上的点P 在椭圆的左、右顶点时1||PF 取得最小值与最大值．（4分） （注：这里用椭圆第二定义根简单直观）（2）由已知与（1）得：3,1a c a c +=-=，2222,1,3a c b a c ∴--∴--=，（5分）∴椭圆的标准方程为22143x y +=． （6分）（3）设2222(,),(,)A x y B x y ，联立22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=．（7分）则22222212221226416(34)(3)0,3408,344(3).34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪=-+->+-⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩即又22221222121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++-+-+=-，（8分） ∵椭圆的右顶点为222(2,0),,A AA BA ⊥，2212(2)(2)0,x x y y ∴--+= 1212122()40,y y x x x x ∴+-++=2222223(4)4(3)1640,343434m k m mk k k k--∴+++=-++ 2271640,m mk k ∴++=（9分）解得：1222,7k m k m =-=-，且均满足22340k m +->，（10分）当12m k =-时，l 的方程为(2)y k x =-，直线过定点（2，0），与已知矛盾． 当227k m =-时，l 的方程为2()7y k x =-，直线过定点（27，0）， （11分） ∴直线l 过定点，定点坐标为（27，0）． （12分）22，解：（1）由题意：()f x 的定义域为(0,)+∞，且221()a x af x x x x+'=+=． 0,()0a f x '>∴>，故()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数．（2分）（2）由（1）可知：2()x af x x +'=① 若1a ≥-，则0x a +≥，即()0f x '≥在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上为增函数，min 33[()](1),22f x f a a ∴==-=∴=-（舍去）．（4分）② 若a e ≤-，则0x a +≤，即()0f x '≤在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上为减函数，min 3[()]()122a ef x f e a e ∴==-=⇒=-（舍去）． （6分）③ 若1e a -<<-，令()0f x '=得x a =-，当1x a <<-时，()0,()f x f x '<∴在(1,)a -上为减函数，当a x e -<<时，()0,()f x f x '>∴在(,)a e -上为增函数，min 3[()]()ln()12f x f a a a ∴=-=-+=⇒= （9分）综上可知：a =（10分）（3）22(),ln af x x x x x<∴-<．又20,ln x a x x x >∴>-（11分）令232116()ln ,()()1ln 3,()6x g x x x x h x g x x x h x x x x-''=-=-+-=-=，()h x 在[1,)+∞上是减函数，()(1)2h x h ∴<=-，即()0g x '<， ()g x ∴在[1,)+∞上也是减函数，()(1)1g x g ∴<=-．令1a ≥-得()a g x >，∴当2()f x x <在(1,)+∞恒成立时，1a ≥-．（14分）。