最新全等三角形判定测试题八年级上册数学
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点回顾1.三角形全等的判定：(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、选择题1．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（）A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D 2．用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在∠AOB两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，可得△POM≌△PON则判定三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL3．下列命题中，真命题的是（）A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等4．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OP、PC不一定相等C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，AB＝5，BD＝1，则CF的长度为（）A．2 B．2.5 C．4 D．56．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°7．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．A．2 B．3 C．4 D．18．如图，在△ABC中∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°二、填空题9．如图，已知BF=CE，AC=DF请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF则添加的条件可以是：．（不添加其他字母及辅助线）10．已知，如图AD=AE，BD=CE那么图中△ADC≌．11．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB垂足分别是D，E．AD，CE交点H，已知EH=EB=3，AE=5则CH的长是．12．如图，△ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△PBC的面积是cm2．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．三、解答题14．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC= EF，AB=DE，CD=AF。
2024年八年级数学上册《全等三角形》及答案解析
第十二章全等三角形(单元重点综合测试)班级_________姓名________学号__________分数__________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各组图形中，是全等形的是()A. B.C. D.3.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC=DF，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D6.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对7.现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在( )处A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点8.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30,DE=4,BC=10，则AC的长是()A.5B.6C.7D.89.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列五个结论：①DE=DF；②BC=2DB；③AD⊥BC；④AB=3BF；⑤S△ADB=2S△BDF；其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90°，则△ABC的面积为()A.5m2 B.2m2 C.5m2 D.4m22二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°，则∠ABE=．12.如图，四边形ABCD≌四边形A B C D ．若∠B=90°，∠C=60°，∠D =105°，则∠A的大小为度．13.如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：．14.已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A B C 的位置，使B 和C重合，连接AC 交A C于D，则△C DC的面积为．15.如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是．16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒t>0，则当t=秒时，△DEB与△BCA全等．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=ED．18.如图，已知AB∥CD，AB=CD．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．19.如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．20.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B(1)求证：△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则△ABE的面积．22.问题提出：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD，∠BAD=x°0<x<180，∠ACB=y°，数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时，经历了如下过程：实验操作：(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x⋯304050607080β130y757065α555040θ这里α=，β=，θ=．猜想证明：(2)根据表格，猜想：y与x之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，⋯，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证(1)中结论的正确性．应用拓广：(3)如图3，若x+y=135，AC=10，求四边形ABCD的面积．23.(1)【问题解决】如图①，∠AOB=∠DFE=90°，OC平分∠AOB，点F在OC上，∠DFE的两边分别与OA，OB交于点D，E．当FE⊥OB，FD⊥OA时，则FD与FE的数量关系为；(2)【问题探究】如图②，在(1)的条件下，过点F作两条相互垂直的射线FM，FN，分别交OA，OB于点M，N，判断FM与FN的数量关系，说明理由；(3)【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD，如图③所示，∠DAB=∠DCB=90°，AC是∠DAB的平分线，AB= 50m，AD=30m，直接写出该空地的面积．五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24.综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．【验证】(1)试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；【应用】(2)如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用(1)中的原理说明OP平分∠AOB；【猜想】(3)如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．25.【模型呈现】(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．【模型应用】(2)如图2，EA⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积．【深入探究】(3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．①求证DG=GE；②若BC=21，AF=12，求△ADG的面积．第十二章全等三角形(单元重点综合测试)班级_________姓名________学号__________分数__________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质，即可判断．【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误；全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确；若△ABC≌△DEF，∠A的对应角为∠D，所以∠A=∠D，故④说法正确；说法正确的有③④，共2个．故选：B．【点睛】本题考查全等形，理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键．2.下列各组图形中，是全等形的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查全等形，掌握能完全重合的两个图形是全等形是解题的关键．【详解】观察发现：A，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形；B选项中两个图形能完全重合，是全等形，故选B．3.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm【答案】C【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用．根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差即可求解．【详解】∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB=2cm，BC=BD=5cm，∴CE=BC-BE=3cm，故选：C．4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．直接利用全等三角形的判定方法即可得出答案．【详解】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABO=∠DCO=90°，在△ABO和△DCO中，∠ABO=∠DCOBO=OC=CO∠BOA=∠COD，∴△ABO≌△DCO ASA∴证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，故选：B．5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC=DF，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D【答案】B【分析】本题考查三角形全等的判定，先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL是解题的关键．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，A、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△DEF；B、添加AE=DB，能判定△ABC≌△DEF；C、添加∠A=∠DEF，不能判定△ABC≌△DEF；D、添加∠ABC=∠D，不能判定△ABC≌△DEF；故选：B．6.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C【分析】本题主要考查三角形全等的判定定理，角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方程是解题的关键．根据全等三角形的判定分别证明△AOP≌△BOP(SAS)，Rt△P AE≌Rt△PBF HL，△OEP≌△OFP (AAS)，即可得到答案．【详解】解：∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP，∵OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP(SAS)；∴AP=BP，∵OP平分∠MON，PE⊥OM,PF⊥ON∴PE=PF，∵PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，∴Rt△P AE≌Rt△PBF HL；∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP，又∵∠OEP=∠OFP=90°,OP=OP，∴△OEP≌△OFP(AAS)．∴图中全等三角形有3对故选C．7.现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在( )处A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点【答案】B【分析】本题考查的是三角形的角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，则洒水龙头的位置应选在三角形三条角平分线的交点，故选：B8.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，S △ABC =30,DE =4,BC =10，则AC 的长是()A.5B.6C.7D.8【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理．过点D 作DF ⊥AC 于点F ，根据角平分线的性质可得DE =DF =4，再由S △ABC =S △DBC +S △DAC ，即可求解．【详解】解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，DE =4，∴DE =DF =4，∵S △ABC =S △DBC +S △DAC ，S △ABC =30，BC =10，∴30=12DE ×BC +12DF ×AC ，∴30=12×4×10+12×4×AC ，∴AC =5，故选：A ．9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ，给出下列五个结论：①DE =DF ；②BC =2DB ；③AD ⊥BC ；④AB =3BF ；⑤S △ADB =2S △BDF ；其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，由角平分线的性质和平行线的性质可证∠ACB=∠ABC，可得AC=AB，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，CD= BD，由“ASA”可证△CDE≌△BDF，可得S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，即可求解．【详解】解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∵BF∥AC，∴∠ACB=∠CBF，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，且AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BC=2DB，故②，③正确，符合题意；在△CDE和△BDF中，∠ACB=∠CBF CD=BD∠CDE=∠BDF，∴△CDE≌△BDF ASA，∴S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，故①正确，符合题意；∵AE=2BF，∴AC=3BF=AB，故④正确，符合题意；∵BD=CD，∴S△ADB=S△ACD，∵AE=2BF，∴S△ADB=S△ACD=3S△CDE=3S△BDF，故⑤错误，不符合题意；故选：A．10.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90°，则△ABC的面积为()A.52m2 B.2m2 C.5m2 D.4m2【答案】A【分析】本题主要考查平行线间的距离，全等三角形的判定与性质，过点B作BE⊥直线a于点E，延长EB交直线c于点F，过点C作CD⊥直线a于点D，证明△CDA≌△AEB(AAS)，得出AE=CD=2m,AD=BE=m，CF=DE=AD+AE=m+2m=3m，再根据=S四边形DEFE-S△ACD×2-S△BCF求解即可【详解】解：过点B作BE⊥直线a于点E，延长EB交直线c于点F，过点C作CD⊥直线a于点D，则∠CDA=∠AEB=90°，如图，∵a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，∴BF⊥直线c，CD=2m,BE=BF=m,∵∠CAB=90°,∠CDA=90°∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠EAB，在△CDA和△AEB中，∠DCA=∠EAB∠CDA=∠AEBAC=AB，∴△CDA≌△AEB(AAS)，∴AE=CD=2m,AD=BE=m，∴CF=DE=AD+AE=m+2m=3m∴△ABC的面积=S四边形DEFE -S△ACD×2-S△BCF=3m×2m-12×2m×m×2-12×3m×m=52m2故选：A二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°，则∠ABE=．【答案】130°/130度【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．证明△ADC≌△ABE AAS得出∠ADC=∠ABE，根据邻补角即可求解．【详解】解：∵在△ADC和△ABE中，∠C=∠E∠A=∠AAD=AB，∴△ADC≌△ABE AAS，∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=50°，∴∠ADC=180°-50°=130°，∴∠ABE=130°．故答案为：130°．12.如图，四边形ABCD≌四边形A B C D ．若∠B=90°，∠C=60°，∠D =105°，则∠A的大小为度．【答案】105【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质．根据全等的性质求出∠D=∠D ，利用四边形的内角和公式求出∠A的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD≌四边形A B C D ．∴∠D=∠D ，∵∠D =105°，∴∠D=105°，∵∠B=90°,∠C=60°，∴∠A=360°-90°-60°-105°=105°，故答案为：105．13.如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：．【答案】∠BAD=∠CAE【分析】在△ABE与△ACD中，已知AE=AD，∠AED=∠ADE，即已知一角及角的一边对应相等，根据“AAS”的判定方法，可以添加已知边的对角对应相等即可．本题考查了全等三角形的判定定理：AAS：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．【详解】解：可添加一个条件：∠BAD=∠CAE，使△ABD≌△ACE．理由：在△ABD与△ACE中，∠BAD=∠CAE∠AED=∠ADEBD=CE，∴△ABD≌△ACE(AAS)．故答案为∠BAD=∠CAE14.已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A B C 的位置，使B 和C重合，连接AC 交A C于D，则△C DC的面积为．【答案】12【分析】根据平移的性质可得AC=A C ，BC=B C ，AC∥A C ，证明△ADC≌△C DA ，得到AD=C D，则S△C DC =12S△ACC，再推出S△ABC=S△ACC=24，则S△C DC=12S△ACC=12．【详解】解：由平移的性质可得AC=A C ，BC=B C ，AC∥A C ，∴∠DCA=∠DA C ，∠DAC=∠DC A ，∴△ADC≌△C DA ASA，∴AD=C D，∴S△C DC =12S△ACC，∵BC=CC ，△ABC的面积为24，∴S△ABC=S△ACC=24，∴S△C DC =12S△ACC=12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质，全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质，熟知平移的性质是解题的关键：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15.如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是．【答案】52°/52度【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理．过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．【详解】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG,NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-66°=114°，∴∠MBC+∠MCB=23∠ABC+∠ACB=76°，在△BMC中，∠BMC=180°-∠MBC+∠MCB=180°-76°=104°∴∠BMN=12∠BMC=52°．故答案为：52°．16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒t>0，则当t=秒时，△DEB与△BCA全等．【答案】3或7或10【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是要分情况讨论．分情况，当E在线段AB上，或当E在线段AB延长线上，由HL即可求解．【详解】解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∠CAB=∠DBE=90°，∵ED=CB，当E在线段AB上时，若BE=AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，∵AE=3tcm，∴BE=AB-AE=15-3tcm，∴15-3t=6，∴t=3；若BE=AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，∴AE=0，∴t=0(舍去)，当E在线段AB延长线上时，若BE=AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，∵AE=3t=AB+BE=15+6=21(cm)，∴t=7，若BE=AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，∵AE=3t=AB+BE=15+15=30(cm)，∴t=10，∴当t=3或7或10秒时，△DEB与△BCA全等．故答案为：3或7或10．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=ED．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由∠1=∠2可得∠EAD=∠BAC，再根据条件AB=AE，∠C=∠D，可利用AAS证明△ABC≌△AED AAS，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∠C=∠D∠BAC=∠EADAB=AE，∴△ABC≌△AED AAS，∴BC=ED．18.如图，已知AB∥CD，AB=CD．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)BC∥AD，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△CDA．(1)利用SAS证明△ABC≌△CDA即可；(2)由△ABC≌△CDA，得∠BCA=∠CAD，进而可以判断BC与AD的位置关系．【详解】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ABC与△CDA中，AB=CD∠BAC=∠ACDAC=CA，∴△ABC≌△CDA SAS；(2)解：BC∥AD，理由如下：∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA=∠CAD，∴BC∥AD．19.如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．【答案】(1)4；△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF(2)证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，找出判定三角形全等的条件是解题的关键．(1)结合已知条件，再根据全等三角形的四个判定方法，即可找出所有的全等三角形；(2)先证明△AME≌△CNF SSS，即可证明∠MAE=∠NCF．【详解】(1)解：有4对全等三角形，分别为：△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF，理由如下：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA SSS，∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNO ASA，∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCF SAS，∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE-OM=OF-ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNF SSS；(2)证明：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA SSS，∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNO ASA，∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCF SAS，∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE-OM=OF-ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNF SSS，∴∠MAE=∠NCF．20.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B(1)求证：△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．【答案】(1)详见解析(2)125°【分析】本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，证得△ABC≌△CDE是解题的关键．(1)根据平行线求出∠ACD=∠CDE，∠ACB=∠CED，再说明∠B=∠CDE，最后结合AC=CE运用AAS即可证明结论；(2)根据全等三角形性质得出∠A=∠E=55°，进而根据平角定义即可解答．【详解】(1)证明∶∵AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE，∠ACB=∠CED，∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠CDE，∵AC=CE，∴△ABC≌△CDE AAS．(2)解：∵∠A=55°，∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠ECD=55°，∴∠BCD=180°-∠ECD=180°-55°=125°．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则△ABE的面积．【答案】(1)∠ACE=37°(2)证明见解析(3)15【分析】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的性质与判定定理、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．(1)根据邻补角的定义和垂直的定义可得∠ACD=74°、∠CHE=90°，进而得到∠ECH=37°，然后根据∠ACE=∠ACD-∠ECH即可解答；(2)如图：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得EM=EH、CE平分∠ACD、EN=EH，最后根据角平分线的判定定理即可解答；(3)根据S△ACD=S△ACE+S△CED结合已知条件可得EM=3，最后运用三角形的面积公式即可解答．【详解】(1)解：∵∠ACB=106°，∴∠ACD=180°-106°=74°，∵EH⊥BD，∴∠CHE=90°，∵∠CEH=53°，∴∠ECH=90°-53°=37°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECH=74°-37°=37°．(2)证明：如图：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，∵BE平分∠ABC，∴EM=EH，∵∠ACE =∠ECH =37°，∴CE 平分∠ACD ，∴EN =EH ，∴EM =EN ，∴AE 平分∠CAF ．(3)解：∵AC +CD =16，S △ACD =24，EM =EN =EH ，∴S △ACD =S △ACE +S △CED =12AC ⋅EN +12CD ⋅EH =12(AC +CD )⋅EM =24，即12×16⋅EM =24，解得EM =3，∵AB =10，∴S △ABE =12AB ⋅EM =15．22.问题提出：如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD 与∠BCD 互补，∠B 与∠D 互补，AB =AD ，∠BAD =x °0<x <180 ，∠ACB =y °，数学兴趣小组在探究y 与x 的数量关系时，经历了如下过程：实验操作：(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x⋯304050607080β130y 757065α555040θ这里α=，β=，θ=．猜想证明：(2)根据表格，猜想：y 与x 之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ，⋯，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证(1)中结论的正确性．应用拓广：(3)如图3，若x +y =135，AC =10，求四边形ABCD 的面积．【答案】(1)60，100，15；(2)y =90-12x ，理由见详解；(3)S 四边形ABCD =50【分析】(1)观察表格发现：x 每增加10，y 减小5，由此即可得出α、β、θ的值．(2)根据表格猜想：y =90-12x ．延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ，则可得△ABE ≌△ADE ，进而可得AE =AC ，∠EAB =∠CAD ，则可得∠EAC =x °．在△AEC 中，根据三角形内角和定理即可得出y 于x 之间的关系式．(3)延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ．由(2)得△ABE ≌△ADE ，则S △ABE =S △ADE ，进而可得S 四边形ABCD =S △AEC ．由x +y =135，y =90-12x 可得x =90，y =45．则可得∠EAC =90°，∠AEC =∠ACE =45°，进而可得AE =AC =10，可得S △AEC 的值，即可得S 四边形ABCD 的值．【详解】(1)观察表格发现：x每增加10，y减小5，∴α=65-5=60，β=80+2×10=100，θ=40-3×5=15．故答案为：60，100，15，x．(2)根据表格猜想：y=90-12证明：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，则∠ABC+∠ABE=180°，又∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABE=∠D，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴AE=AC，∠EAB=∠CAD，∴∠E=∠ACB=y°，∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC=∠BAD=x°．在△AEC中，∠EAC+∠E+∠ACE=180°，∴x°+2y°=180°，y=90-1x．2(3)如图，延长CB到E，使BE=DC，连接AE．由(2)得△ABE≌△ADE，∴S△ABE=S△ADE，=S△ACD+S△ABC=S△ABE+S△ABC=S△AEC，∴S四边形ABCD∵x+y=135，y=90-1x，2x=135，∴x+90-12解得x=90，y=45，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠ACE=45°，∴AE=AC=10，×10×10=50，∴S△AEC=12∴S=50．四边形ABCD【点睛】本题考查了数字类探索规律问题，以及全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．熟练掌握以上知识，证明出y与x之间的关系式是解题的关键．23.(1)【问题解决】如图①，∠AOB =∠DFE =90°，OC 平分∠AOB ，点F 在OC 上，∠DFE 的两边分别与OA ，OB 交于点D ，E ．当FE ⊥OB ，FD ⊥OA 时，则FD 与FE 的数量关系为；(2)【问题探究】如图②，在(1)的条件下，过点F 作两条相互垂直的射线FM ，FN ，分别交OA ，OB 于点M ，N ，判断FM 与FN 的数量关系，说明理由；(3)【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD ，如图③所示，∠DAB =∠DCB =90°，AC 是∠DAB 的平分线，AB =50m ，AD =30m ，直接写出该空地的面积．【答案】(1)FD =FE ；(2)FM =FN ，理由见详解；(3)1600m 2【分析】(1)根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得FD =FE ；(2)先根据四边形内角和等于360°可得∠DFE =90°，由∠DFE =∠FMN =90°可得∠DFM =∠EFN ，再根据ASA 证明△DFM ≌△EFN ，则可得FM =FN ；(3)过C 点作CE ⊥AB 于E 点，CF ⊥AD 的延长线于F 点．由(2)得△CFD ≌△CEB ，则可得FD =EB ，S △CFD =S △CEB ，进而可得S 四边形ABCD =S 四边形AECF ．证明△ACF ≌△ACE (，则可得AF =AE ，由AE =AB -BE 、AF =AD +DF 可求得BE 的长，进而可得AF 、AE 的长，由此可得S 四边形AECF 的值，即可得S 四边形ABCD 的值．【详解】(1)解：∵OC 平分∠AOB ，点F 在OC 上，且FE ⊥OB ，FD ⊥OA ，∴FD =FE ．(2)解：FD =FE ，理由如下：∵FD ⊥OA ，FE ⊥OB ，∴∠FDO =∠FEO =∠FEN =90°，∵四边形DOEF 中，∠FDO =∠FEO =∠AOB =90°，∴∠DFE =360°-∠FDO -∠FEO -∠AOB =90°，∴∠DMF +∠MFE =90°，又∵FM ⊥FN ，∴∠FMN =90°，∴∠DFM =∠EFN ，在△DFM 和△EFN 中，∠FDM =∠FENFD =FE ∠DFM =∠EFN，∴△DFM ≌△EFN (ASA )，∴FM =FN ．(3)解：如图，过C 点作CE ⊥AB 于E 点，CF ⊥AD 的延长线于F 点，由(2)得△CFD≌△CEB，∴FD=EB，S△CFD=S△CEB，∴S四边形ABCD =S四边形AECF，∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠CAB，又∵∠CFB=∠CEA=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE(AAS)，∴AF=AE，又∵AE=AB-BE,AF=AD+DF，∴AB-BE=AD+DF，∴50-BE=30+BE，解得BE=10，∴AF=AE=40，∴S四边形AECF=40×40=1600m2，∴S四边形ABCD=1600m2，答：该空地的面积为1600m2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键．五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24.综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．【验证】(1)试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；【应用】(2)如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用(1)中的原理说明OP平分∠AOB；【猜想】(3)如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)补全图形见解析，∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．(1)先证明△DOE≌△COF(SAS)，得∠PEC=∠PFD，再证△CPE≌△DPF(AAS)，得PE=PF，然后证△OPE≌△OPF(SSS)，得∠POE=∠POF，即可得出结论；(2)先证明△OCF≌△ODE(ASA)，可得OF=OE，由(1)可得OP平分∠AOB；(3)过点P分别作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，分两种情况进行求解即可．【详解】解：(1)∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，∴CE=DF，△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE=PF，∵OE=OF，PE=PF，OP=OP，∴△OPE≌△OPF(SSS)，∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，∴射线OP平分∠AOB；(2)∵CF⊥OA，DE⊥OB，∴∠OCF=∠ODE=90°，∴∠COF=∠DOE，OC=OD，∴△OCF≌△ODE(ASA)，∴OF=OE，由(1)可得OP平分∠AOB；(3)补全图形如下，过点P分别作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∵OP是∠AOB的平分线，∴PM=PN，∠PMC=∠PND=90°，当PC=PD1时，在Rt△PMC和Rt△PND1中，PC=PD1，PM=PN∴Rt△PMC≌Rt△PND1(HL)，∴∠PCO=∠PD1O；当PC=PD2时，同理得Rt△PMC≌Rt△PND2HL，∴∠PCM=∠PD2N；∵∠PD2N+∠PD2O=180°，∴∠PCO+∠PD2O=180°，综上所述，∠PCO与∠PDO的数量关系为∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°；25.【模型呈现】(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．【模型应用】(2)如图2，EA⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积．【深入探究】(3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．①求证DG=GE；②若BC=21，AF=12，求△ADG的面积．【答案】(1)见解析；(2)50；(3)①见解析；63【分析】(1)证明△ABC≌△DAE AAS，即可得证；(2)同(1)法得到△AEP≌△BAG，△CBG≌△DCH，分割法求出图形面积即可；(3)①过点D作DP⊥AG于P，过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q，易证△AFB≌△DP A，△AFC ≌△EQA，得到DP=AF，EQ=AF，再证明△DPG≌△EQG AAS，即可得出结论；②根据全等三角形的性质，求出AG的长，进而利用面积公式进行求解即可．【详解】解：(1)证明：∵∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵BC⊥CA，DE⊥AE，∴∠ACB=∠DEA=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠DAE，在△ABC和△DAE中，∠ACB=∠DEA∠ABC=∠DAEBA=AD∴△ABC≌△DAE AAS，∴BC=AE．(2)由模型呈现可知，△AEP≌△BAG，△CBG≌△DCH，∴AP=BG=3，AG=EP=6，CG=DH=4，CH=BG=3，则S实线围成的图形=12×4+6×3+6+4+3-12×3×6-12×3×6-12×3×4-12×3×4=50．(3)①过点D作DP⊥AG于P，过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q．图3由【模型呈现】可知，△AFB≌△DP A，△AFC≌△EQA，∴DP=AF，EQ=AF∴DP=EQ，∵DP⊥AG，EQ⊥AG∴∠DPG=∠EQG=90°，在△DPG和△EQG中，∠DPG=∠EQG∠DGP=∠EGQDP=EQ∴△DPG≌△EQG AAS，∴DG=GE．②由①可知，BF=AP，FC=AQ，∴BC=BF+FC=AP+AQ，∵BC=21，∴AP+AQ=21，∴AP+AP+PG+GQ=21，由①△DPG≌△EQG得∴PG=GQ，∴AP+AP+PG+PG=21，∴AP+PG=10.5，∴AG=10.5，∴S△ADG=1×10.5×12=63．2。
八年级数学上册《全等三角形的判定》练习题及答案
八年级数学上册《全等三角形的判定》练习题及答案一、选择题1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°2.下列说法正确的是( )A.两个等腰直角三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD5.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°6.如图, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E, 且OD=OE, 则△AOD与△AOE全等的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.HL7.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠28.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等9.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )A．0.5 B．1 C．1.5 D．210.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题11.如图，已知∠C=∠D=90°，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ACB≌△BDA．12.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．(不添加任何字母和辅助线)13.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．14.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是 s.15.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有____对全等三角形.16.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= .三、解答题17.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．18.如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF.求证：∠E=∠F.19.如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．20.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE. （1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数.参考答案1.答案为：C2.答案为：C3.答案为：B4.答案为：D5.答案为：B.6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：A9.答案为：B 10.答案为：D11.答案为：AD=CD；（答案不唯一）.12.答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.13.答案为：AB=DE．14.答案为：3；15.答案为：316.答案为：7.17. (1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°，∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°．18.证明：19.解：（1）∵AC=BD∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；（2）∵△ADF≌△BCE∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，∴AC=AD+CD=6cm．20.解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.。
八年级数学：全等三角形的判定测试题(含答案)
八年级数学：全等三角形的判定测试题（含答案）一、选择题1.下列说法中，错误的有（）个（1）周长相等的两个三角形全等。
（2）周长相等的两个等边三角形全等。
（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。
（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1B、2C、3D、4【答案】B.【解析】（1）周长相等的两个三角形不一定全等，故该说法错误；（2）周长相等的两个等边三角形全等，该说法正确；（3）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故该说法错误；（4）有三边对应相等的两个三角形全等，此说法正确.共有两个说法正确.故选B.2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】A.【解析】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选A．3. 如图1所示，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）A、△ABD≌△ACDB、△ABE≌△ACEC、△EBD≌△ECDD、以上答案都不对【答案】B.【解析】∵在△ABE和△ACE中AB ECEB ACAE AE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACE（SSS），故选B．4. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF【答案】D．【解析】A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选D．5. 在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D.【解析】以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故选D．6. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.【解析】要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C.二、填空题7.如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示），可得△ABC≌△ADC，根据是．【答案】BC=DC，SSS.【解析】添加条件BC=DC，∵在△ABC和△ADC中AB ADBC CDAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ADC（SSS），8.如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．【答案】AB=DC.【解析】由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，AB DCBE CFAF DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCE（SSS）.9.如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．【答案】ABD；SSS.【解析】∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．10.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB= ．【答案】46°【解析】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=12∠AFB=46°．11.如图，已知AE=DF、EC=BF，添加，可得△AEC≌△DFB．【答案】AC=DB【解析】AC=DB，在△AEC和△DFB中，AE DFAC BDEC BF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AEC≌△DFB（SSS）.12.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．【答案】SSS【解析】由作图可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中AB ADAC ACCB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△ADC（SSS），三、解答题13.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
八年级上册数学全等三角形试卷
选择题下列哪一组条件不能判定两个三角形全等？A. 两边及夹角相等B. 两角及夹边相等C. 三边相等D. 两边及其中一边的对角相等D（正确答案）若两个三角形全等，则它们的对应边和对应角的关系是？A. 对应边相等，对应角不一定相等B. 对应角相等，对应边不一定相等C. 对应边和对应角都相等D. 对应边和对应角都不一定相等C（正确答案）下列哪个是判定三角形全等的“边角边”定理？A. SSS定理B. SAS定理C. ASA定理D. AAS定理B（正确答案）在△ABC和△DEF中，若AB=DE，△A=△D，还需补充哪个条件才能判定△ABC△△DEF？A. △B=△EB. △C=△FC. AC=DFD. BC=EFC（正确答案）若△ABC△△DEF，且△ABC的周长为15，AB=4，BC=5，则EF的长度为？A. 4B. 5C. 6D. 7C（正确答案）下列哪一组条件可以利用“HL”定理判定两个直角三角形全等？A. 一个锐角和斜边相等B. 一个锐角和一条直角边相等C. 斜边和一条直角边相等D. 两条直角边相等C（正确答案）在△ABC和△A'B'C'中，若AB=A'B'，△A=△A'，△B=△B'，则这两个三角形的关系是？A. 一定不全等B. 一定全等C. 可能全等也可能不全等D. 无法确定B（正确答案）下列哪个不是三角形全等的判定定理？A. SSS定理B. ASA定理C. HL定理D. AAA定理D（正确答案）若△ABC△△MNP，且△ABC的面积为12，则△MNP的面积为？A. 6B. 12C. 24D. 无法确定B（正确答案）。
八年级上册数学全等三角形证明题
八年级上册数学全等三角形证明题一、全等三角形证明题1 20题及解析。
（一）题目1。
1. 题目。
已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。
求证：AF = EF。
2. 解析。
证明：延长AD到G，使DG = AD，连接BG。
因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。
在△BDG和△CDA中，BD = CD，∠BDG = ∠CDA（对顶角相等），DG = DA。
根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△BDG≌△CDA。
所以BG = AC，∠G = ∠CAD。
又因为BE = AC，所以BG = BE。
所以∠G = ∠BEG。
因为∠BEG = ∠AEF（对顶角相等），所以∠AEF = ∠CAD。
所以AF = EF。
（二）题目2。
1. 题目。
如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B = ∠DEF。
求证：AC = DF。
2. 解析。
因为BE = CF，所以BE + EC = CF+EC，即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠B = ∠DEF，BC = EF。
根据SAS全等判定定理，可得△ABC≌△DEF。
所以AC = DF。
（三）题目3。
1. 题目。
已知：如图，AB = CD，AE = DF，CE = FB。
求证：AF = DE。
2. 解析。
因为CE = FB，所以CE + EF = FB + EF，即CF = BE。
在△AEB和△DFC中，AB = CD，AE = DF，BE = CF。
根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△AEB≌△DFC。
所以∠B = ∠C。
在△ABF和△DCE中，AB = CD，∠B = ∠C，BF = CE。
根据SAS全等判定定理，可得△ABF≌△DCE。
所以AF = DE。
（四）题目4。
1. 题目。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE = BD，BD的延长线与AE交于点F。
数学人教版八年级上册全等三角形的判定练习题
八年级数学全等三角形的判定练习题班级_________姓名__________ 分数___________ 一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 的中点，则下列结论中：①ABD ∆≌ACD ∆；②C B ∠=∠； ③AD 平分BAC ∠；④BC AD ⊥，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1题图 2题图 4题图 8题图 2．如图，下列条件中能使ABD ∆≌ACD ∆的是（ ）A ．AC AB =，C B ∠=∠ B ．AC AB =， ADC ADB ∠=∠ C ．AC AB =，CAD BAD ∠=∠ D ．CD BD =，CAD BAD ∠=∠ 3.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（ ） A ．能作唯一的一个三角形 B ．最多能作两个三角形 C ．不能作出确定的三角形 D ．以上说法都不对4．如图，BC AD =，BD AC =，则图中全等三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对5．已知B A AB ''=，A A '∠=∠，B B '∠=∠，则ABC ∆≌C B A '''∆的根据是（ ） A ．SAS B ．SSA C ．ASA D ．AAS 6．下列说法正确的个数有（ ）.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个7．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（ ）.A ．全等B. 不一定全等C. 不全等D. 面积相等，但不全等8．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ） （1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每空3分，共30分）9．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=︒90，AB=DE ，AC=DF ，那么Rt △ABC 与Rt △DEF （填全等或不全等）10．如图，CD AB =，DE BF =，E 、F 是AC 上两点，且CF AE =．欲证D B ∠=∠，可先运用等式的性质证明AF =________，再用“SSS ”证明________≌_________•得到结论10题图 13题图BC 11．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 . 12．已知△ABC ≌ △DEF ，△ABC 的周长等于15cm ，DE= 5cm,EF= 6cm,则AC= cm. 13．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ． 三、解答题14.(10分)尺规作图（保留作图痕迹）.画一个△DEF,使DE=AB,EF=BC,∠E=∠B15.（12分）如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.16.（12分）如图，CE AE =，CE AE ⊥，︒=∠=∠90B D，求证：DBAB CD =+17．（12分），在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 的延长线上一点，AF ＝AB 21．回答下列问题： （1）△ABE 与△ADF 全等吗？（2）在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，可以使△ABE 变到△ADF 的位置．（3）猜想并说明图中线段BE 与DF 之间的关系？ADBF EBCD EF。
人教版八年级数学上册全等三角形测试题
人教版八年级数学上册全等三角形测试题全等三角形测试题姓名：________ 学号：________一、选择题（在所给的四个选项中，只有一个符合答案的，请将正确的序号填在括号内）1.下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）A。
一条边对应相等B。
两条边对应相等C。
三个角对应相等D。
三条边对应相等2.下面命题错误的是（）A。
边长相等的两个等边三角形全等B。
两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C。
有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D。
形状和大小完全相同的两个三角形全等3.如图，XXX把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A。
带①去B。
带②去C。
带③去D。
带①和②去4.如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A。
SASB。
ASAC。
SSSD。
HL5.如图，在①AB＝AE；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD ＝CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的条件序号是（）A。
①②③B。
②③④C。
①②④D。
①③④6.下列说法中，正确的有（）①全等三角形对应顶点所对应的角是对应角；②全等三角形对应顶点所对的边是对应边；③全等三角形对应边所夹的角是对应角；④全等三角形对应角所夹的边是对应边。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个7.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A。
60°B。
50°C。
45°D。
30°8.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A。
甲和乙B。
乙和丙C。
只有乙D。
只有丙9.如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠XXX∠FAB，AE＝AF。
八年级全等三角形简单证明题及答案(15道)
∴BC=ED．
全等三角形的判定与性 质．
01
如图，在△ABC中， ∠C=90°，点D是AB边上的 一点，DM⊥AB，且 DM=AC，过点M作 ME∥BC交AB于点E．求证： △ABC≌△MED。
02
证明：∵MD⊥AB，
∴∠MDE=∠C=90°，
∵ME∥BC，
∴∠B=∠MED，
在△ABC与△MED中， ∠B=∠MED ∠C=∠EDM DM=AC ，
∠D=∠B ， ∴△ADF≌△CBE（ASA）， ∴AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即
AE=CF．
全等三角形的判定与性 质．
11.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延 长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证： Rt△ABE≌Rt△CBF；
证明：∵∠ABC=90°，
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
全等三角形的判定．
如图，在△ABC中， AB=AC，AD平分 ∠BAC．求证： ∠DBC=∠DCB．
解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． ∴在△ACD和△ABD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD
AD=AD ， ∴△ACD≌△ABD， ∴BD=CD， ∴∠DBC=∠DCB．
：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中， AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC ，
∴△ABC≌△ADC．
全等三角形的判定．
9.如图，已知 点E，C在线段
BF上， BE=CF， AB∥DE， ∠ACB=∠F．
求证： △ABC≌△DEF
．
证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
全等三角形的判定与性质．
人教版八年级上册数学全等三角形的判定同步练习(含答案)
人教版八年级上册数学12.2 全等三角形的判定同步练习一、单选题1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3．如图，,40,30ABD CDB ABD CBD ∠=︒∠=︒≌，则C ∠等于（ ）A ．20︒B ．100︒C ．110︒D ．115︒ 4．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30 5．如图，已知∠ABC ∠∠CDE ，其中AB ＝CD ，不正确的是（ ）A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠DCE C ．∠ACB ＝∠ECD D ．∠B ＝∠D 6．如图，ABC DEC ≌△△，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（ ）A ．30B ．25︒C ．35︒D ．65︒ 7．如图，A ABC B C '''≌△△，其中36A ∠=︒，24C '∠=︒，则B ∠=（ ）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135° 8．如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．无法确定二、填空题 9．如图，△EFG∠∠NMH ，△EFG 的周长为15cm ，HN=6cm ，EF=4cm ，FH=1cm ，则HG= ______ ．10．如图，若∠ABC∠∠A 1B 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝______°．11．如图，已知△ABC ∠∠BAD ．若∠DAC ＝20°，∠C ＝88°，则∠DBA ＝________°．12．如图，∠ABD∠∠AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=__________cm．13．如图∠ABC，使A与D重合，则∠ABC______∠DBC，其对应角为_____，对应边是_______.14．如图，已知∠ABC∠∠DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠DBC的度数为_________°．15．如图△ACB∠A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是________度．16．已知△ABC∠∠DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________°．三、解答题17．如图，C为BE上一点，点A，D在线段BE的两侧，若△ABC∠∠CED，试说明：AB∠ED.18．如图，ABE DCE △≌△，点E 在线段AD 上，点F 在CD 延长线上，F A ∠=∠，求证：AD BF ∥．19．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.20．如图，已知∠ABF∠∠CDE.（1）若∠B ＝30°，∠DCF ＝40°，求∠EFC 的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF 的长.答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．A3．C4．D5．C6．B7．C8．C9．4cm10．3011．3612．313． ∠ ∠A =∠D ，∠ABC =∠DBC ；∠ACB =∠DCB AB ＝DB ，AC ＝DC ，BC ＝BC . 14．9715．4016．11019．30A '∠=︒，50B BC '∠=︒20．（1）70°；（2）6.。
八年级数学上册《三角形全等的判定》精选练习(8份)
23. 如图，已知 AB=AE，BC=ED，AC=AD. (1) ∠B＝∠E 吗？为什么？ （2）若点 F 为 CD 的中点，那么 AF 与 CD 有怎样的位置关系？请说明理由.
22. 证明：（1）在△EAD 和△FCB 中 AD=CB，AE=CF，DE=BF ∴△EAD≌△FCB（SSS） ∴∠D＝∠B （2）由（1）知：△EAD≌△FCB ∴∠DEA＝∠BFC ∵∠AEO=180-∠DEA,
∠CFO=180-∠BFC, ∴∠AEO＝∠CFO
∴ AE∥CF
23. 解：（1）∠B＝∠E 理由如下：在△ABC 和△AED 中 AB=AE，BC=ED，AC=AD. ∴△ABC≌△AED（SSS） ∴∠B＝∠E.
∴△EAC≌△EBC（SSS） ∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）
9 / 47
八年级数学上册《三角形全等的判定》精选练习
21. 解：（1） BD = DC (或点 D 是线段 BC 的中点)， FD = ED ， CF = BE 中 任选一个即可﹒ （2）以 BD = DC 为例进行证明： ∵CF∥BE， ∴∠FCD﹦∠EBD． 又∵ BD = DC ，∠ FDC﹦∠EDB， ∴△BDE≌△CDF．
B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D
D．AC=DC，∠A=∠D
5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有
（）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
6.在△ABC 和 ∆A′B′C′ 中，∠C＝ ∠C′ ,b-a= b′ − a′ ,b+a= b′ + a′ ,则这两个三角形（ ）
人教版数学八年级上册《全等三角形》检测题含答案详解
全等三角形检测题（时间： 90 分钟，满分： 100 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.在△中，∠∠ ，若与△全等的一个三角形中有一个角为95°，那么 95°的角在△中的对应角是（）A. ∠B.∠C. ∠DD.∠∠2.以下说法正确的选项是（）A.形状同样的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完好重合的两个三角形全等D.全部的等边三角形全等3.以下说法正确的个数为()①形状同样的两个三角形是全等三角形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角均分线分别相等 .A.3B.2第4题图C.1D.04. 如下图，已知△ABE≌△ ACD，∠1=∠2，∠ B=∠ C，以下不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠ BAE=∠ CADC. BE=DCD.AD=DE5.在△ABC和△A B C中 , AB= A B , ∠B=∠B , 增补条件后仍不必定能保证△ ABC≌△A B C,则增补的这个条件是()A．BC=BC B．∠ A=∠ AC．AC= A C D．∠ C=∠C6. 如下图，分别表示△的三边长，则下边与△必定全等的三角形是（）ABC第6题图A B C D7. 已知：如下图，AC=CD，∠ B=∠ E=90°， AC⊥ CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠ A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠ 1=∠ 2第7题图第 8题图8. 如下图，两条笔挺的公路、订交于点O， C 村的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、 D，已知 AB=BC=CD=DA=5 km，乡村 C到公路的距离为 4 km ，则C村到公路的距离是（）A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km9. 在△和△ FED中，已知∠ C=∠ D，∠ B=∠ E，要判断这两个三角形全等，还需要条件（）A. AB=EDB.AB=FDC. AC=FDD.∠ A=∠ F10.如下图，在△中，＞，∥=,点在边上，连结，则增添以下哪一个条件后，仍没法判定第 10题图△与△全等（）A.∥B.C.∠ =∠D.∠ =∠二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.假如△和△这两个三角形全等，点C 和点，点B和点Ｄ分别是对应点，则另ABC DEF E一组对应点是，对应边是，对应角是，表示这两个三角形全等的式子是.12.如图，∠=∠，要使△≌△，请写出一个切合要求的条件.ACB ADB ACB BDAC D①②③A B第13题图第12题图13.如图，某人把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完好同样的玻璃，最省事的方法是带编号为的碎片去．14．已知△DEF≌△ ABC， AB=AC，且△ABC的周长为23cm， BC=4 cm，则△DEF 的边中必有一条边等于.15. 如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠ 1=25°，∠ 2=30°，则∠ 3=.AB CD第 15题图第 16题图16.如图，在△ ABC 中， AB=8， AC=6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是.三、解答题（共46 分）17. （6分）已知和全等，若 AB=DE，,,求度数 .18. （6分）已知≌,的周长是 30cm， DE=8 cm， BC=12 cm, 求和中其他各边的长 .19. （8分）如图，已知是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度 .第 19题图第 21题图第 20题图20.（ 8 分）如下图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB= 120°，求∠ DFB和∠ DGB的度数．21.（ 8 分）如下图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（ 2）EC⊥BF.22.（ 10 分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延伸线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．第24题图第 1 章全等三角形检测题参照答案1.A分析：一个三角形中最多有一个钝角，由于∠∠，因此∠ B和∠只好是锐角，而∠是钝角，因此∠=95° .2.C分析：能够完好重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状同样，形状相同的两个三角形相像，但不必定全等，故 A 错，面积相等的两个三角形形状和大小都不一定同样，故 B 错，全部的等边三角形不全等，故 D 错 .3. C分析：①形状同样但大小不同样的两个三角形也不是全等三角形，因此①错误；②全等三角形中相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角，假如两个三角形是随意三角形，就不必定有对应角或对应边了，因此②错误；③正确.应选 C.4.D分析：由于△ ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，因此 AB=AC，∠ BAE=∠ CAD，BE=DC， AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是 AE而非 DE，因此D错误．应选D．5.C分析：选项A知足三角形全等的判断条件中的边角边，选项B知足三角形全等的判断条件中的角边角，选项 D 知足三角形全等的判断条件中的角角边，只有选项 C 不知足三角形全等的条件.6. B分析：A.△与三角形有两边相等，而夹角不必定相等，两者不必定全等；B. 与△有两边及其夹角相等，两者全等；C. 与△有两角相等，但夹边不相等，两者不全等；D. 与△有两边相等，但夹角不相等，两者不全等．应选B．7.D分析：由于AC⊥ CD，因此∠1+∠2=90° .由于∠ B=90°，因此∠ 1+∠ A=90°，因此∠A=∠ 2.在△ ABC和△ CED中，因此△ ABC≌△ CED，故B、C选项正确.由于∠ 2+∠ D=90°，因此∠A+∠ D=90°，故A选项正确.由于AC⊥ CD，因此∠ ACD=90°，∠ 1+∠2=90°，故 D 选项错误．应选D．8.B分析：如下图，连结AC，作CF⊥ ，CE⊥ .由于AB=BC=CD=DA=5 km，因此△ ABC≌△ ADC，因此∠ CAE=∠ CAF，因此CE=CF=4 km．应选B．9.C 分析：由于∠=∠，∠=∠，因此点C与D，点B与C D B EE，点 A 与 F 是对应极点， AB的对应边应是FE， AC的对应边应是 FD，依据AAS，当 AC=FD时，有△ ABC≌△FED.10. C分析： A. 由于∥，因此∠=∠.第8题答图由于∥因此∠=∠.由于，因此△≌△，故本选项能够证出全等；B. 由于=，∠=∠，因此△≌△，故本选项可以证出全等；C. 由∠ =∠证不出△≌△，故本选项不能够证出全等；D.由于∠ =∠，∠=∠，，因此△≌△，故本选项能够证出全等．应选C．11.点A与点 F AB 与 FD，BC与 DE， AC 与 FE∠ A=∠ F，∠ C=∠ E，∠ B=∠D△ ABC≌△ FDE分析：利用全等三角形的表示方法并联合对应点写在对应的地点上写出对应边和对应角 .12.∠CAB=∠ DBA 或∠ CBA=∠ DAB分析：在△ ACB和△ BDA 中，已知∠ACB=∠ADB，AB=BA，只需再知道一个角相等即可. 故需增添的条件是∠CAB=∠ DBA 或∠ CBA=∠ DAB.13.③分析：只有编号为③的碎片能得出完好的三角形，故需要带着③去.14. 4或 9.5分析：解答此题注意要分类议论.15.55°分析：在△ABD与△ACE中，由于∠ 1+∠ CAD=∠ CAE+∠ CAD，因此∠ 1=∠ CAE.又由于AB=AC， AD=AE，因此△ ABD≌△ ACE（SAS）.因此∠ 2=∠ ABD.由于∠ 3=∠ 1+∠ ABD=∠ 1+∠ 2，∠ 1=25°，∠ 2=30°，因此∠ 3=55°．16.17.剖析：由题意应先画出图形，再进行求解.解：由于和全等，因此必然对应角相等.又由于指明对应关系，因此对应边和对应角应当由已知条件确立由于 AB=DE，因此 AB 和 DE 为对应边，它们所对的角和因此= =70 ，因此=18060 ..为对应角，18.≌,因此又由于因此.因此答：中19.剖析：（1）依据中是对应角可获得两个三角形中对应相等的三条边和三个角；（ 2）依据（ 1）中的平等关系即可得解：（ 1）由于因此由于 GH是公共边，因此.（ 2）由于 2.1 cm ，因此=2.1 cm.由于因此的长度．是对应角，3.3 cm.，.20.剖析：由，依据三角形外角性质可得度数；依据三角形外角性质可得. 由于，即可求得∠，即可得∠的度数．的解：由于，因此．因此10°+55°+25°=90°，=90° - 25°=65°．21.剖析：第一依据角间的关系推出再依据边角边定理，证明△≌△．最后依据全等三角形的性质定理，得悉．依据角的变换可求出.证明： (1) 由于，因此.又由于AE AB,在△与△中，EAC BAF , 因此△≌△.因此.AC AF ,(2) 由于，因此即，22. ⑴证明：由于直线垂直因此又由于，因此由于点又是的中点，因此因此，因此.由于，因此.由于(2) 解：由于在△与△中 ,, ∠,由（ 1）知∠因此△。
八年级数学上册《三角形全等的判定》练习题及答案
八年级数学上册《三角形全等的判定》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．如图，//BC EF ，BC EF =，要使得ABC DEF △≌△，需要补充的条件不能是（ ）A ．B E ∠=∠ B ．AB DE =C ．AD CF = D ．//AB DE2．如图，已知ABC ，用直尺和圆规按以下步骤作出DEF ．（1）画射线DM ，以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，与DM 交于点E ；（2）分别以D ，E 为圆心，线段AC ，BC 长为半径画弧，两弧相交于点F ；（3）连接DF ，EF ．则能用于证明ABC DEF ≌△△的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS3．如图，由AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，便可证得BAD ∠CAE ，其全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS4．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，点F 是CD 边上一点（不与点D 重合）．点P 为DE 上一动点，PE PD <，将DPF ∠绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA 于H ，G 两点，有下列结论：∠DH DE =；∠DP DG =；∠DG DF +；∠DP DE DH DC ⋅=⋅，其中一定正确的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠5．已知：如图AB //EF ，BC ∠CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=C ．90αβγ∠+∠-∠=D ．90βγα∠+∠-∠=6．如图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ∠BC ，EG ∠CD ，垂足分别是F 、G ．若CG ＝3，CF ＝4，则AE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7二、填空题7．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当AP =__________时，ABC 和PQA △全等．8．如图，AB 是∠O 的直径，AC 是∠O 的切线，A 为切点，连接BC ，与∠O 交于点D ，连接OD ．若82AOD ∠=︒，则C ∠=_________︒．9．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4）．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过点C ，则k 的值为 _____．10．如图，已知l 1∠l 2，MN 分别和直线1l 、2l 交于点A 、B ，ME 分别和直线1l 、2l 交于点C 、D ，点P 在MN 上（P 点与A 、B 、M 三点不重合）如果点P 在直线AB 运动时，α∠、β∠、γ∠之间有何数量关系______．11．如图，EFG 和HIJ 都是等边三角形，连接HG ，EI 交于点P ，则EPH ∠=_________度．12．如图，ABC 中，AB AC =，AD BD ⊥于点D ，20BAD ∠=︒，若2BC BD =，则BAC ∠的度数为 _____．三、解答题13．如图，已知ABC（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）在BC 上作点D ，使点D 到AB 和AC 的距离相等；过点B 作//BE AD 交CA 的延长线于E ；（2）若AF BE ⊥，垂足为F ，证明BF EF =．14．在∠ABC 中，D 是BC 的中点，DE ∠AB ，DF ∠AC ，垂足分别是E ，F ．(1)若BE ＝CF ，求证：AD 是∠ABC 的角平分线．(2)若AD 是∠ABC 的角平分线，求证：BE ＝CF ．15．如图，AB CD ，AD 与BC 交于点O ，40C ∠=︒，80AOB ∠=︒，求A ∠的度数．16．在ABC 中，AB AC =，D 是BC 边的中点，E 、F 分别是AD 、AC 边上的点．(1)如图∠，连接BE 、EF ，若ABE EFC ∠=∠，求证：BE EF =；(2)如图∠，若B 、E 、F 在一条直线上，且45ABE BAC ∠=∠=︒，探究BD 与AE 的数量之间有何等量关系，并说明理由；17．如图，在Rt DEF △和Rt ABC 中，90D A ∠=∠=︒，30E ∠=︒，45C ∠=︒，AC 与DF 相交于点G ，若105FGC ∠=︒，请判断EF 与BC 是否平行？并说明理由．18．如图，点D ，E 分别在OA ，OB 上，点P 在OC 上，且PD PE =．若180ODP OEP ∠+∠=︒，求证：OC 平分AOB ∠．参考答案：1．B【分析】根据全等三角形的判定定理判断解答即可．【详解】解：A 、∠BC ∠EF ，∠∠ACB =∠DFE ，又∠B =∠E ，BC =EF ，∠∠ABC ∠∠DEF （ASA ），正确，不符合题意；B 、根据全等三角形的判定定理，不能证明∠ABC ∠∠DEF ，错误，符合题意；C 、∠BC ∠EF ，∠∠ACB =∠DFE ，∠AD=CF ，∠AD+DC=CF+DC ，∠AC=DF ，∠BC=EF ，∠ACB =∠DFE ，AC=DF ，∠∠ABC ∠∠DEF （SAS ），正确，不符合题意；D 、∠BC ∠EF ，AB ∠DE ，∠∠ACB =∠DFE ，∠BAC =∠EDF ，又BC=EF ，∠∠ABC ∠∠DEF （AAS ），正确，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键．2．A【分析】根据作图方法可知，DE AB =，DF AC =，EF BC =，由此可解．【详解】解：根据作图的步骤（1）知DE AB =，由步骤（2）知DF AC =，EF BC =，根据三组边对应相等（SSS ），可证ABC DEF ≌△△． 故答案为：A ．【点睛】本题考查尺规作图和全等三角形的判定，根据作图的方法判断出两个三角形的三条边对应相等是解题的关键．3．C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】解：在BAD 和CAE 中，A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠BAD ∠CAE ()ASA ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．4．D【分析】根据旋转的性质判断得()GPH DPF ASA ∆≅∆，可判断∠正确，证PDHCDE ∆∆可判断∠正确，从而得出结果.【详解】解：根据旋转的性质可知，90DPH GPF ∠=∠=︒，∠DE 平分ADC ∠，∠45HDP ∠=︒，∠45DHP PDH PDF ∠=∠=∠=︒，∠PH =PD ，∠90DPH GPF ∠=∠=︒∠GPH DPF ∠=∠在GPH ∆和DPF ∆中， ∠GHP FDP PH PD GPH DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()GPH DPF ASA ∆≅∆∠HG DF =∠45PDH ∠=︒∠DH =∠DF DG GH DG DH +=+==故∠正确；∠45PDH PDF ∠=∠=︒，90DPH DCE ∠=∠=︒∠PDHCDE ∆∆ ∠DH DP DE CD= 即DP DE DH DC ⋅=⋅，故∠正确；根据已知条件无法证明∠DH =DE ，∠DP =DG .故选：D ．【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的全等、三角形的相似，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．5．C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到最终结果．【详解】如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，,,,,,,90,90,AB EF AB CM DN EF BCM MCD NDC NDE BC CD BCD BCM MCD NDCNDE αγααβαβγ∴∴∠=∠∠=∠∠=∠⊥∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒∴∠+∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即∠两直线平行，同位角相等；∠两直线平行，内错角相等；∠两直线平行，同旁内角互补．6．C【分析】由“SAS”可证△ABE ∠∠CBE ，可得AE =CE ，可证四边形CFEG 是矩形，可得GC =EF =3，∠EFC =90°，由勾股定理可求解．【详解】解：如图，连接CE ，∠四边形ABCD 是正方形，∠AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ＝45°，在△ABE 和△CBE 中，AB BC ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠CBE （SAS ），∠AE ＝CE ，∠EF ∠BC ，EG ∠CD ，∠BCD ＝90°，∠四边形CFEG 是矩形，∠GC ＝EF ＝3，∠EFC ＝90°，∠CE5，∠AE ＝5，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．7．5或10【分析】当AP ＝5或10时，∠ABC 和∠PQA 全等，根据HL 定理推出即可．【详解】解：∠∠C ＝90°，AO ∠AC ，∠∠C ＝∠QAP ＝90°，∠当AP ＝5＝BC 时，在Rt ∠ACB 和Rt ∠QAP 中∠AB PQ BC AP =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ACB ∠Rt ∠QAP （HL ），∠当AP ＝10＝AC 时，在Rt ∠ACB 和Rt ∠P AQ 中AB PQ AC AP =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ACB ∠Rt ∠P AQ （HL ），故答案为：5或10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，HL ．8．49【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是∠O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∠∠AOD =82°，∠∠B =12∠AOD =41°，∠AC 为圆的切线，A 为切点，∠∠BAC =90°，∠∠C =90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．9．24【分析】过点C 作CE ∠y 轴，由正方形的性质得出∠CBA =90°，AB =BC ，再利用各角之间的关系得出∠CBE =∠BAO ，根据全等三角形的判定和性质得出OA =BE =2，OB =CE =4，确定点C 的坐标，然后代入函数解析式求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ∠y 轴，∠点B（0，4），A（2，0），∠OB=4，OA=2，∠四边形ABCD为正方形，∠∠CBA=90°，AB=BC，∠∠CBE+∠ABO=90°，∠∠BAO+∠ABO=90°，∠∠CBE=∠BAO，∠∠CEB=∠BOA=90°，，∠ABO BCE∠OA=BE=2，OB=CE=4，∠OE=OB+BE=6，∠C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：k=24，故答案为：24．【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．10．∠α+∠β=∠γ【分析】根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出．【详解】解：如图，过点P作AC的平行线PO，∠AC∠PO，∠∠β=∠CPO，又∠AC∠BD，∠PO∠BD，∠∠α=∠DPO ，∠∠α+∠β=∠γ，故答案为：∠α+∠β=∠γ．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是解题的关键．11．60【分析】根据等边三角形的性质可证∠FIH ∠∠GJI ，再证明∠FGH ∠∠GEI ，根据全等三角形的性质可得∠FGH =∠GEI ，从而可得∠GEI +∠HGE =60°，根据外角的性质可得∠EPH 的度数．【详解】解：在等边∠EFG 中，∠F =∠FGE =60°，FG =GE ，∠∠FHI +∠FIH =120°，在等边∠HIJ 中，∠HIJ =60°，HI =JI ，∠∠FIH +∠JIG =120°，∠∠FHI =∠JIG ，在∠FIH 和∠GJI 中，F G FHI GIJ HI JI ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠FIH ∠∠GJI （AAS ），∠FH =GI ，在∠FGH 和∠GEI 中，FH GI F G FG GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠FGH ∠∠GEI （SAS ），∠∠FGH =∠GEI ，∠∠FGH +∠HGE =60°，∠∠GEI +∠HGE =60°，∠∠EPH =60°，故答案为：60【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．12．40︒【分析】如图（见详解），根据等腰三角形的三线合一性质，过点A 作AE BC ⊥于点E ，可证RT ABE RT ABD △≌△，即可求出BAC ∠的度数．【详解】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，∠AB =AC ，∠E 是BC 的中点，且AE 平分BAC ∠．∠2BC BD =，∠BD =BE ．在RT ABE 和RT ABD 中，()AB AB RT ABE RT ABD HL BD BE =⎧⇒⎨=⎩△≌△， ∠20BAD BAE CAE ∠=∠=∠=︒．∠40BAC ∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一性质以及直角三角形全等的判定定理，正确运用定理进行判定是解题的关键．13．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作∠BAC 的平分线，交BC 于D ，作∠ABE =∠BAD ，交CA 延长线于E 即可；（2）根据已知条件，利用ASA 证明∠AFE ∠∠AFB ，可得结果．【详解】解：（1）如图所示，AD 和BE 即为所作；（2）∠BE ∠AD ，AF ∠BE ，∠∠DAF =180°-90°=90°，∠EAF +∠CAD =90°，即∠BAF +∠BAD =90°，由（1）可知：∠BAD =∠CAD ，∠∠CAD +∠BAF =90°，∠∠BAF =∠EAF ，∠∠AFE =∠AFB =90°，AF =AF ，∠∠AFE ∠∠AFB （ASA ），∠EF =BF ．【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．14．(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据D 是BC 的中点可得BD DC =，根据 DE ∠AB 可得90DEB DFC ∠=∠=︒，利用直角三角形全等的判定和性质可得Rt Rt BDE CDF ≌，DE ＝DF ，再用角平分线得判定定理即可证明；（2）根据角平分线的性质得到DE ＝DF ，根据D 是BC 的中点可得BD DC =，再用HL 证明Rt Rt BDE CDF ≌，最后用全等三角形对应边相等证明．（1）证明：∠DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠∠BDE 与∠DCF 是直角三角形．在Rt∠BDE 与Rt∠CDF 中，BD CD BE CF=⎧⎨=⎩， ∠Rt∠BDE ∠Rt∠CDF （HL ），∠DE ＝DF ．又∠DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠AD 是∠ABC 的角平分线；（2）∠AD 是∠ABC 的角平分线，DE ∠AB 于E ，DF ∠AC 于F ，∠DE ＝DF ，∠AD 是BC 边的中线，∠BD ＝CD ．在Rt∠BDE 和Rt∠CDF 中，BD CD DE DF =⎧⎨⎩＝， ∠Rt∠BDE ∠Rt∠CDF （HL ），∠BE ＝CF ．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定（HL ），角平分线的性质定理和判定定理，用HL 证明Rt∠BDE ∠Rt∠CDF 是解题的关键．15．60︒【分析】由AB 与CD 平行，利用两直线平行内错角相等求出B 的度数，在AOB 中，利用三角形内角和定理即可求出A ∠的度数．【详解】解：∠AB CD ，40C ∠=︒，∠40B C ∠=∠=︒，∠180A B AOB ∠+∠+∠=︒，∠18060∠=︒-∠-∠=︒A AOB B ．【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解本题的关键．16．(1)证明见解析；(2)2AE BD =，理由见解析【分析】（1）AD 为线段BC 的垂直平分线，垂直平分线的性质可得∠ABC =∠ACB ，BE =CE ，通过角的等量替换可得∠ACE =∠EFC ，再证边长相等即可．（2）由（1）可得∠ABE =∠ACE ，直角三角形证明全等即可得出．（1）连接CE ，AB AC =，D 是BC 边的中点，AD ∴为线段BC 的垂直平分线，A ABC CB =∠∠，BE CE ∴=，EBC ECB ∴∠=∠，ABC EBC ACB ECB ∴∠-∠=∠-∠，即ABE ACE =∠∠，ABE EFC ∠=∠，ACE EFC ∴∠=∠，EF CE ∴=，BE EF ∴=；（2）连接CE ，由（1）可得ABE ACE =∠∠，45ABE BAC ∠=∠=︒，ABF ∴和CEF △都是等腰直角三角形，AF BF CF EF ∴==，，CBF EAF ∴≌△△，BC AE ∴=，2AE BD ∴=；（注：辅助线连接CE 不要求）17．EF BC ∥，理由见解析【分析】过G 点作GH BC ∥，根据平行线的性质，角的和差关系，三角形内角和定理可得∠F ＝∠FGH ，再根据平行线的判定即可求解．【详解】解：EF BC ∥．理由如下：过G 点作GH BC ∥，∠∠C ＝45°，90A ∠=︒，∠∠CGH ＝45°，∠∠FGC ＝105°，∠∠FGH ＝105°−45°＝60°，在Rt ∠DEF 中，∠D ＝90°，∠E ＝30°，∠∠F ＝60°，∠∠F ＝∠FGH ，∠EF GH ∥，∠EF BC ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟悉两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．18．见解析【分析】过点P 作PF OA ⊥，PH OB ⊥，证明∠PDF ∠∠PEH ，得出PF PH =，根据角平分线的判定定理得出OC 平分AOB ∠．【详解】证明：过点P 作PF OA ⊥，PH OB ⊥，∠90PFD PHE ∠=∠=︒∠180ODP OEP ∠+∠=︒，180PEB OEP ∠+∠=︒∠ODP PEB ∠=∠在∠PDF 和∠PEH 中PFD PHE PDF PEH PF PH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠PDF ∠∠PEHPF PH ∴=，∠OC 平分AOB ∠．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，全等三角形的性质与判定，掌握角平分线的判定定理是解题的关键．。
八年级上册典型题
八年级上册典型题一、三角形全等证明类（5题）1. 如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D。
求证：△ABC≌△DEF。
- 解析：- 在△ABC和△DEF中，已知AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D。
- 但是“SSA”（边 - 边 - 角）不能判定三角形全等，所以这两个三角形不全等。
这是一个易错点，让学生明确全等三角形的判定定理中没有“SSA”。
2. 已知：如图，AC = BD，∠CAB=∠DBA。
求证：△CAB≌△DBA。
- 解析：- 在△CAB和△DBA中，AC = BD，∠CAB = ∠DBA，AB是公共边。
- 根据三角形全等判定定理中的“SAS”（边角边），因为AC = BD，∠CAB = ∠DBA，AB = BA，所以△CAB≌△DBA。
3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。
求证：△AEF≌△DEB。
- 解析：- 因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。
- 在△AEF和△DEB中，- 对顶角∠AEF = ∠DEB。
- 因为BD = CD，AD是中线，∠BDE = ∠CDA（对顶角相等），可证△BDE≌△CDA （SAS），所以∠BED = ∠CAD，又因为BE = AC。
- 根据“AAS”（角角边），所以△AEF≌△DEB。
4. 如图，AB = AC，AD = AE，∠1 = ∠2。
求证：△ABD≌△ACE。
- 解析：- 因为∠1 = ∠2，所以∠1+∠CAD = ∠2 + ∠CAD，即∠BAD = ∠CAE。
- 在△ABD和△ACE中，AB = AC，AD = AE，∠BAD = ∠CAE。
- 根据“SAS”（边角边），所以△ABD≌△ACE。
5. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB = CE，AB∥ED，AC∥FD。
求证：△ABC≌△DEF。
- 解析：- 因为FB = CE，所以FB+FC = CE + FC，即BC = EF。
八年级数学全等三角形测试题
八年级数学全等三角形测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形解析：选项A：全等三角形不仅形状相同，而且大小也相同，所以A错误。
选项B：全等三角形能够完全重合，所以它们的周长和面积分别相等，B正确。
选项C：面积相等的三角形不一定全等，比如一个底为4，高为3的三角形和一个底为6，高为2的三角形面积相等，但不全等，C错误。
选项D：所有等边三角形形状相同，但大小不一定相同，所以不是所有的等边三角形都是全等三角形，D错误。
2. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠F的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°解析：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠C=180°∠A ∠B = 180° 50°70° = 60°。
因为△ABC≌△DEF，全等三角形对应角相等，所以∠F = ∠C = 60°，答案为B。
3. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB = DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC = EC，∠B = ∠EB. BC = EC，AC = DCC. ∠B = ∠E，∠A = ∠DD. BC = DC，∠A = ∠D解析：选项A：AB = DE，BC = EC，∠B = ∠E，根据SAS（边角边）可判定△ABC≌△DEC。
选项B：AB = DE，BC = EC，AC = DC，根据SSS（边边边）可判定△ABC≌△DEC。
选项C：AB = DE，∠B = ∠E，∠A = ∠D，根据AAS（角角边）可判定△ABC≌△DEC。
八年级上册数学全等三角形必考题
八年级上册数学全等三角形必考题全文共5篇示例，供读者参考八年级上册数学全等三角形必考题1《全等三角形的判定》这一课，要求学生会通过观察几何图形识别两个三角形全等，并能通过正确的分类动手探索出两个三角形全等的条件。
具体说：（1）正确识别两个三角形全等——会将两个三角形相等的边和角对应重叠在一起，看是否重合；（2）相信判定两个三角形全等不一定要3条边和3个角都相等，可能一边或一角相等就足够（这个判断不一定要正确，但要有这种想法，探索命题的真假才有可能）；（3）能正确地将三角形的6个元素按条件的个数分成：①一个元素：一个边或一条角对应相等。
②两个元素：两边或一边一角或两角对应相等。
③三个元素：三边或两边和一角或一边和两角或三角对应相等。
或者按：①边（一条边或两条边或三条边分别对应相等）。
②角（一个角或两个角或三个角分别对应相等）。
③边和角[一条边和一个角或一条边和两个角（又分为角边角和角角边两种）或两条边和一个角（又分为边角边和边边角两种）分别对应相等]；（4）能将分好的三大类（12小类）条件用画图的方法进行验证，找出能判定两个三角形全等的三条公理和一条定理；（5）能用这四个判定，直接判定两个三角形是否全等或能补充一个条件使两个三角形全等。
基于知识的完整性和分类的数学思想的渗透，我认为这个教学设计体现了知识与技能目标。
增强学生的观察、猜想和动手操作能力。
八年级上册数学全等三角形必考题2一、制订好复习课的复习目标复习要对以前多节新课中的知识点或数学思想方法进行压缩整理，所以要制订好复习课的复习目标。
首先，选择合适的知识范围非常重要。
其次，应确定对所选知识点中重点的复习深度，过易会让学生索然无味，过难会让学生畏惧前行，失去信心。
我对这节课的难度把握是保全突尖，教学流程本身有梯度，例题与配套变式也有梯度。
不过对于例3“求证两线段相等”这个问题既需要添加辅助线，又要连续两次证全等。
问题的梯度设置过大，许多学生还观察不出。
人教版八年级上册数学 全等三角形的判定 综合检测题
人教版八年级上册数学全等三角形的判定综合检测题类型一：利用SAS判定三角形全等1. 如图，E，F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE.下列问题不一定成立的是( )A.∠B=∠CB.AF∥DEC.AE=DED.AB∥DC2. 如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为________.3. 如图，线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．4. 已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．5. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．6. 已知：如图：△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别是边BC 、CA 上的点，且BD=CE ，AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：△ACD ≌△BAE ；（2）求∠AOB 的度数．类型二：利用SSS 判定三角形全等1. 在边长为1的正方形网格中标有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC 全等的是（ ）A.△ACFB.△ACEC.△ABDD.△CEF2. 如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，AD ＝BC ，则图中全等三角形的对数有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3. 如图，AB=AC ，DB=DC ，EB=EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来. (2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明.4. 如图，点B C E 、、三点在同一直线上，且,,AB AD AC AE BC DE ===；若12394∠+∠+∠=，则3∠的度数为（ ）A.49°B.47°C.45°D.43°5. 已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，BD=CE.试说明∠BAC=∠DAE.类型三：利用HL判定三角形全等1. 如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（）A．45° B．55° C．35° D．65°2. 如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=( )A．40° B．50° C．60°D．75°3. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．554. 如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由)(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．类型四：利用ASA和AAS判定三角形全等1. 在图中，AC⊥BC，∠AFC=∠AED=90°，AD平分∠BAC，则有( )A.△AFG≌△AGCB.△CGD≌△DEBC.△ADC≌△ADED.△ADC≌△ABD2. 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②△ACN≌△ABM；③BE=CF；④CD=DN.其中正确的结论有( )A.①④B.③④C.①②③D.①②③④3. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，(1)求证:△ABD≌△CFD； (2)已知BC=7，AD=5，求AF的长。
初二上册数学全等试卷
1. 下列哪个图形是全等的？（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个正方形D. 两个长方形2. 下列哪个结论是错误的？（）A. 如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
B. 如果两个三角形的两边分别对应相等，且夹角相等，那么这两个三角形全等。
C. 如果两个三角形的两边分别对应相等，且这两边夹角和第三边夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
D. 如果两个三角形的两边分别对应相等，且这两边夹角和第三边夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
3. 下列哪个图形不是全等的？（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个正方形D. 两个圆4. 下列哪个图形不是全等的？（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个正方形D. 两个等腰梯形5. 下列哪个图形不是全等的？（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个正方形D. 两个平行四边形二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
（）2. 如果两个三角形的两边分别对应相等，且夹角相等，那么这两个三角形全等。
（）3. 如果两个三角形的两边分别对应相等，且这两边夹角和第三边夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
（）4. 两个等腰三角形的底边长分别为5cm和7cm，那么它们的腰长之差为（）5. 两个等边三角形的边长分别为3cm和4cm，那么它们的周长之比为（）1. 已知：在三角形ABC中，AB=AC，A D⊥BC于点D。
（1）求证：∠ADB=∠ADC。
（2）求证：BD=CD。
2. 已知：在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D。
（1）求证：∠ADB=∠ADC。
（2）求证：BD=CD。
3. 已知：在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D。
（1）求证：∠ADB=∠ADC。
（2）求证：BD=CD。
四、综合题（每题20分，共40分）1. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D。
人教版八年级数学上册全等三角形的判定角边角判定三角形全等专项小练习(附答案)
人教版八年级数学上册全等三角形的判定角边角判定三角形全等专项小练习（附答案）1.如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列：①∠C=∠D；②AC=AD；③∠CBA=∠DBA；④BC=BD条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A.①B.②C.③D.④2.如图，AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点，BF，CE交于点D，连接AD.则此图中全等三角形有( )A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，点A，B，E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是.（只填一个即可）4.如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件：①AB=CD；②AC=DB；③∠A=∠D；④∠ABO=∠DCO.能判定△ABC≌△DCB的是.（填正确答案的序号）5.（易错警示题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0），点B 的坐标是（0，4），点C在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB 全等.6.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数.7.（素养提升题）如图所示，已知DE=AE，点E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC ⊥BC，请问，线段AB，DC和线段BC有何大小关系.并说明理由解题模型 发散思维模型 利用“ASA”或“AAS”证明三角形全等的书写模式如图：点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥BF ，CE ∥DF .求证：△AEC ≌△BFD .【证明】∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC =BD ，∵AE ∥BF ，CE ∥DF ，∴∠A =∠FBC ，∠D =∠ECA .在△AEC 和△BFD 中，A FBC AC BD ECA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△AEC ≌△BFD （ASA ）.1.角边角（ASA ）书写模式：如图，在△ABC 与△'''A B C 中，''''A A AB A B B B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△ABC ≌△A'B'C'（ASA ）.2.角角边（AAS ）书写模式：如图，在△ABC 与△'''A B C 中，'''A A B B BC B C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪='⎩，，，∴△ABC ≌△A'B'C'（AAS ）参考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：AD=AC（∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等）4.答案：①③④5.答案：（-4，0），（-2，0），（4，0）6.答案：见解析解析：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，A DB C AE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△DCF∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，∵∠B=40°，∴∠C=40°，∵AB=CF，∴CF=CD，∴∠D=∠CFD=1(18040)70 2︒︒︒⨯-=.7.答案：见解析解析：线段AB，DC和线段BC的关系是：BC=AB+DC.理由如下：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABE=∠ECD=90°，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，在△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，在△DCE中，∠EDC+∠DEC=90°. ∵∠BEA+∠DEC=90°，∴∠BEA=∠EDC，在△ABE和△ECD中，BEA CDEABE ECD DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB=EC，BE=CD，∴BC=BE+EC=DC+AB.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图4 C A D B E 图
2 图1
全等三角形判定 测试题
班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）
1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】.
（A ）50 （B ）80 （C ）50或80 （D ）40或65
2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，
且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】.
（A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ）12平方厘米 （D ）14
平方厘米
3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三
边长为【 】.
（A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米
4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个
任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻
度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种
做法的道理是 【 】.
（A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA
5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ）
A.绝对准确
B.误差很大，不可信
C.可能有误差，但误差不大，结果可信
D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离
6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于
【 】.
（A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270°
7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】.
（A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′
（B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′
（C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′
（D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长
8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC
于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】.
图12 图9 A 'C A D B E 21图10 C A D B E F 图6 m n C A B 图11 12C A D B E F M N
O 图5 D A O E C B D A C B （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是
【 】.
（A ）45
（B ）50 （C ）60 （D ）75
图7 图8
10. 如图6所示，m ∥n ，点B ，C 是直线n 上两点，点A 是直线m 上一点，在直
线m 上另找一点D ，使得以点D ，B ，C 为顶点的三角形和△ABC 全等，这
样的点D 【 】.
（A ）不存在 （B ）有1个 （C ）有3个 （D ）有无数个
二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 1．在ABC ∆中，若A ∠=1123
B C ∠=∠，则ABC ∆是 三角形. 2. 如图7所示，BD 是ABC ∆的中线，2AD =，5AB BC +=，则ABC ∆的周长是 .
3. 如图8所示所示，在ABC ∆中，BD ，CE 分别是AC 、AB 边上的高，且BD 与CE 相
交于点O ，如果135BOC ∠=︒，那么A ∠的度数为 .
4. 有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中
三条线段为边长，共可以组成________个形状不同的三角形．
5. 如图9所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2=100°，
则∠A 的大小等于_____度．
6. 如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右
边滑梯水平方向的长度DF 相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______．
7. 如图11所示，AD ∥BC ，AB ∥DC ，点O 为线段AC 的中点，过点O 作一条
直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ．点E 、F 在直线MN 上，且OE =OF ．图
中全等的三角形共有____对．
8. 如图12所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取
两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，
则∠ABC =∠CDE =90°，BC =DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得
DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________．
9. 如图13所示，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边
垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的
度数是 ．
D A
E C B
10. 如图14所示，三角形纸片ABC ，AB =10厘米，BC =7厘米，AC =6厘米．沿 过
点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，
则△AED 的周长为______厘米．
三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分）
1．（8分）如图15所示，在ABC ∆中，已知AD BC ⊥，64B ∠=︒，56C ∠=︒.
（1）求BAD ∠和DAC ∠的度数； （2）若DE 平分ADB ∠，求AED ∠的度数.
图15
3.（10分）图17为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间
的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方
案求出AB 的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)．
4．（10分）如图18所示，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B ，点D ，E ，F ，C 在同
—直线上，有如下三个关系式：①AD =BC ；②DE =CF ；③BE ∥AF ．
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的
结论．
图14
C A
D
E 图13 35° 图17
(2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理
由．
四、拓广探索！（本大题共22分）
1.（10分）如图19，在△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD ＝BE ，∠BAD
＝∠BCE ，AD 与CE 相交于点F ，试判断△AFC 的形状，并说明理由.
2．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图20②
是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．
（1）请找出图20②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未
标识的字母）；
（2）试说明：DC BE ．
图18 F E B D A C 图
20 ① ②
B C D F A E 图19。