第二节平面度误差测量
2012互换性-实验指导书(二)新
实验二几何误差测量（1）（圆度、圆柱度、平面度误差测量）一、实验目的明确圆度、圆柱度、平面度公差带形状及含义；掌握圆度、圆柱度、平面度误差的测量方法。
二、实验内容圆度、圆柱度、平面度误差测量。
三、实验设备百分表架、百分表、平台、小千斤顶、平板等。
四、实验方法（一）圆度与圆柱度误差测量1．圆度误差及测量、评定方法图2-1 圆度误差的定义圆度误差为包容同一横截面实际轮廓，且半径差为最小的两同心圆间的距离f，如图2-1所示。
圆度误差最小包容区域的判别方法是：由两同心圆包容被测实际轮廓时，至少有4个实测点内、外相间地在两个圆周上(即同心圆的内、外接点至少两次交替发生)，如图2-1所示。
圆度误差最小区域的同心圆圆心，通常是和零件的测量回转中心不一致。
图中，O点是测量时的回转中心，O′测量点是圆度误差的评定中心。
在测量旋转面的若干个横截面中，取其中最大的圆度误差值作为被测旋转面的圆度误差。
目前通常采用四种圆度误差的评定方法：最小外接圆法、最大内切圆法、最小二乘圆法、最小区域法。
其中以最小区域法评定的圆度误差值为最小，能最大限度地通过合格品，是我国标准的定义法。
测量圆度误差的方法，主要有：圆度仪测量，两点法测量圆度误差，三点法测量圆度误差。
这里只介绍两点法测量圆度误差。
两点法测量圆度误差用千分尺在垂直于轴线的固定截面的直径方向进行测量，测量截面一周中直径最大差一半即为单个截面的圆度误差。
如此测量若干个截面，取其最大的误差值作为该零件的圆度误差。
此种测量方法，由于在测量截面内是两点接触，所以称为两点法。
如图2-2所示。
两点法测得的圆度误差f和各直径的测量最大读数差F有如下关系：f=F/K=F/2，K是反映系数。
2．圆柱度误差的检测与评定方法圆柱度误差是指包容实际表面且半径差为最小的两同轴圆柱面间的半径差f。
圆柱度误差综合地反映了圆柱面轴线的直线度误差、圆度误差和圆柱面相对素线间的平行度误差。
用它来综合评定圆柱面的形状误差是比较全面的，常用在精度要求比较高的圆柱面。
第二节平面度误差测量
平面作为评定的标准平面，将读数的最大变动量作为被测表 面的平面度误差值。
❖ 7)计算变换后的数值,直至符合准则。 例题
例．有一1000mm×800mm的平板,其统一坐标值如下表，求其平面度误差。
单位：um 0 -6 -3 -27 -36 19 -18 -10 -18 -17 10 -9 -18 -19 -8 -17 -54 -23 0 1 -36 -31 -10 10 0
❖ 分类：依布线方法不同又有水平面法和对角线法。
（1）水平面法：采用网格布点，基准平面为过被测表面上的某给定点
且与水平面平行的几何平面；测量时应采用同一桥板，各测点的统一坐 标值用累积法求得，计算比较简单。
例４．有一块400×400mm的1级平板。设计测量方案，测量平面度。
A、测量仪器选择 B、测点布置：见图5-22。选择a1点为起始点。
的两平行平面之间的区域。
❖ 平面度最小包容区域：包容实际平面且有最小宽度的两平行平面间
的区域.
❖ 测量基面：测量过程中获得测量值的参考面. ❖ 评定基面：评定误差的理想平面，有最小区域面、对角线平面、三远
点平面、最小二乘平面。
平面度公差
二．测量方法
由于任一平面都可看成由若干条直线组成，因此可以用 几个截面的直线度误差来综合反映该平面度误差。测量直线 度误差所用的仪器和方法，也能适用于测量平面度误差。
适用于中大平面的测量。
❖ 测量方法分类：
按测量仪器分有水平仪法、自准直仪法等 按布点方式分有网格布点法、对角线布点法及其他方法
❖ 常见测量布线方法
1、水平仪法
❖ 原理：将固定有水平仪的桥板置于被测平面上，按一定的布点方式首
2平面度误差测量的实验报告
平面度误差测量的实验报告一实验内容及目的：1.学会用千分表测量一个平面的平面度2..学会千分表的使用二实验仪器：千分表：测量范围0—1mm. 最小分度值0.001mm 0级大平板三实验原理：千分表是利用齿条齿轮传动，将测杆的直线位移变为指针的角位移的计量器具。
主要用于工件尺寸和形位误差的测量，或用作某些测量装置的测量元件。
一.使用前检查1.检查相互作用：轻轻移动测杆，测杆移动要灵活，指针与表盘应无摩擦，表盘无晃动，测杆、指针无卡阻或跳动。
2.检查测头：测头应为光洁圆弧面。
3.检查稳定性：轻轻拨动几次测头，松开后指针均应回到原位。
二. 读数方法读数时眼睛要垂直于表针，防止偏视造成读数误差。
小指针指示整数部分，大指针指示小数部分，将其相加即得测量数据。
三. 正确使用1.将表固定在表座或表架上，稳定可靠。
装夹指示表时，夹紧力不能过大，以免套筒变形卡住测杆。
2.调整表的测杆轴线垂直于被测平面，对圆柱形工件，测杆的轴线要垂直于工件的轴线，否则会产生很大的误差并损坏指示表。
3.测量前调零位。
绝对测量用平板做零位基准，比较测量用对比物（量块）做零位基准。
调零位时，先使测头与基准面接触，压测头使大指针旋转大于一圈，转动刻度盘使0线与大指针对齐，然后把测杆上端提起1-2mm再放手使其落下，反复2-3次后检查指针是否仍与0线对齐，如不齐则重调。
4.测量时，用手轻轻抬起测杆，将工件放入测头下测量，不可把工件强行推入测头下。
显著凹凸的工件不用指示表测量。
5.不要使测量杆突然撞落到工件上，也不可强烈震动、敲打指示表。
6.测量时注意表的测量范围，不要使测头位移超出量程，以免过度伸长弹簧，损坏指示表。
7.不使测头测杆做过多无效的运动，否则会加快零件磨损，使表失去应有精度。
8.当测杆移动发生阻滞时，不可强力推压测头，须送计量室处理。
四实验数据记录及处理。
平面度误差测量(精)
理想平面
实际平面
两个问题：1、如何提取被测平面 2、如何找到理想平面
问题1：通过在被测表面上提取若干个点，由这若干个点模拟实际表面
可以通过直接测量和间接测量的方法获得测量平面，也就 是平面度的测量方法
2、平面度误差的检测方法
1、平晶干涉法（适用于精研小平面） 2、平板测微法（指示表法）： 直接测量：
dmax、dmin——各测点相对对角线平面SDL的最大、最小偏离值，上 方取正值，下方取负值
（3）三远点平面法
测量时，以三远点调整测量基面， 即将三远点的坐标值调成等值， 则测得的各点坐标值中最大值和 最小值之差即为平面度误差值。
dmax、dmin——各测点相对三远点平面STP的最大、最小偏离值，上 方取正值，下方取负值
– 适用于中大平面的测量。
• 测量方法分类： – 按测量仪器分有水平仪法、自准直仪法等 – 按布点方式分有网格布点法、对角线布点法及其他方法
问题2：如何确定理想平面？通过评出最小区域面、三远点平面、对角线平面等模拟理 想平面。具体评定方法如下：
3、平面度误差的评定方法
（1）最小包容区域法
由两平行平面包容实际表面时，至少有
用三点法或四点法（对角线法）进行测量
适用于中小平面的测量
3、其他：刀口尺、光轴法、液面法
2、指示表法
1、平晶干涉法
3、刀口尺法
间接测量：
• 特点： – 测量精度高，但数据处理麻烦。因被测平面需测若干个截面（若干 条线），而各截面内的偏差值在测量时不是由同一基准产生，故须 经复杂的数据后，才能获得各测量截面相对统一基准的坐标值。
《几何量精密测量》
平面度公差及其误差检测
直接从干涉条纹读出平面度误差值的测量方法
平面度误差检测
二、平面度误差检测方法
5、间接测量法（节距测量法）
使用水平仪、自准直仪等仪器在被测量有预先拟定的若干 测量面上，以节距法进行测量，得到被测点相对测量基准量值。
平面度测量常用布点形式有米字型和网格型，主要用于间接测量。
采用封闭“米”字形布点进行测量的方法，亦称对角线法。
采用呈封闭网格形布点进行测量的方法又叫环线法。
为所用光波波长 调整平晶使出现 3~5条干涉带
调整平晶使干 涉带数为最少
平面度误差检测
二、平面度误差检测方法
3、液面法—— 适用于大平面的平面度误差测量。
采用罐式水平量器进行测量，是以 自然水平面作为测量基准。 测量方法：把两个罐式水平量a和b 用软管连通，放在被测表面上。根据在 连通器中只灌进某一种液体时，连通器 各部分的液面总是保持在同一水平面上 的原理而进行测量。取罐式水平量具a、 b在同一位置的示值作为零位示值，固定 量具a，按一定布点形式逐点移动量具b， 将测量示值与零位示值之差h乘2并进行 记录，其中最大值与最小值之差，即为 平面度误差值。
二、平面度误差检测方法
2、干涉法——适用于精研表面的平面度误差测量。
干涉法是以平面平晶的测量面为测量基面，直接 从干涉条纹读出平面度误差值的测量方法。如果被测 表面凹，则干涉条纹如下图（b、c）所示，其平面度 误差为： a f K f 2 b 2
a为条纹的弯曲度 b为条纹间距
K是光圈数
平面度误差检测
二、平面度误差检测方法
4、光束平面法——适用一般精度大平面的平面度误差测量
该测量方法是用光束平面作为测量基准。 测量时，将准直光管放在被测表 面上，并选定相距较远的三个点放置 瞄准镜靶，调整准直光管以光束瞄准 镜靶，确定光束平面。然后将镜靶依 次放在被测表面的各个测点上，测得 读数，以各测得值中最大值与最小值 之差，作为按照三点法评定的平面度 误差。
平面度误差的测量
平面度误差的测量一、平面度误差的评定方法有；1. 最小条件法，由两平行平面包容实际被测要素时，实现至少四点或三点接触。
且具有下列形式之一者，即为最小包容区域，其平面度误差值最小。
最小条件判别方法有下列三种形式。
（1）两平行平面包容被测表面时，被测表面上有3个最低点（或3个最高点）及1个最高点（或1个最低点）分别与两包容平面接触，并且最高点（或最低点）能投影到3个最低点（或3个最高点）之间，则这两个平行平面符合最小条件原则。
见图1(a)所示。
（2）被测表面上有2个最高点和2个最低点分别与两个平行的包容面相接触，并且2个最高点投影于2个低点连线之两侧。
则两个平行平面符合于平面度最小条件原则。
见图1(b)所示。
(3)被测表面的同一截面内有2个最高点及1个低点（或相反）图1 平面度误差的最小区域判别法分别和两个平行的包容面相接触。
则该两平行平面符合于平面度最小包容区原则，如图1(c)所示。
2.三角形法是以通过被测表面上相距最远且不在一条直线上的3个点建立一个基准平面，各测点对此平面的偏差中最大值与最小值的绝对值之和为平面度误差。
实测时，可以在被测表面上找到3个等高点，并且调到零。
在被测表面上按布点测量，与三角形基准平面相距最远的最高和最低点间的距离为平面度误差值。
3. 对角线法是通过被测表面的一条对角线作另一条对角线的平行平面，该平面即为基准平面。
偏离此平面的最大值和最小值的绝对值之和为平面度误差。
二、平面度测量步骤检测:工具：平板、带千分表的测量架等。
检测时，将被测零件放在平板上，带千分表的测量架放在平板上，并使千分表测量头垂直地指向被测零件表面，压表并调整表盘，使指针指在零位。
然后，按（图2）所示，将被测平板沿纵横方向均布画好网格，四周离边缘10mm，其画线的交点为测量的9个点。
同时记录各点的读数值。
全部被测点的测量值取得后，按对角线法求出平面度误差值。
图 2三、数据处理1. 数据处理 数据处理的方法有多种，有计算法、作图法等。
平面度等误差检测
平面度误差检测一、中小型零件1、检测工具：平面平晶2、检测方法：（1）对量块工作面、千分尺测蛅平面等高精度的小平面工件，一般多用平面平晶以光波干涉原理测量平面度；（2）测量时，将平面平晶贴在被测表面上，并稍加压力，当干涉条纹的数目为最少时，方可进行读数；（3）被测平面的平面度误差为封闭的干涉条纹数乘以光波波长λ的一半，即f=n*0.5λ；（4）对不封闭的干涉条纹，平面度误差为条纹的弯曲度与相邻两条纹间距之比乘以光波波长λ的一半，即f=0.5λ*a/b；（5）当干涉条纹为直线时，则说明被测表面是平整的。
注：比值a/b是靠目力估计的，其中：a：干涉带变曲度，b：干涉带宽度轴类零件圆度误差的检测1、两点法对圆度误差的检测（1）检测工具：检验平板、指示表、表架、支承。
（2）检测方法：a被测零件轴线应垂直于测量截面，同时固定轴向位置；B在被测件回转一周过程中，指示表读数的最大差值的一半为单个截面的圆度误差；C按上述方法，测量若干个截面，取其最大的误差值，为该零件的圆度误差；D转动时，可以转动被测零件，也可以转动量具。
f=0.5（M max-M min）2、三点法测量圆度误差（1）检测工具：V形块（90°、120°；72°、108°）或鞍形块、检验平板、指示表、表架（2）检测方法：适用于测量内外表面的奇数棱形状误差A、将被测零件放在V形块上，使其轴线垂直于测量截面、同时固定轴向位置；B、在被测件回转一周过程中，指示表读数的最大差值的一半为单个截面的圆度误差；C、按上述方法，测量若干个截面，取其最大的误差值，为该零件的圆度误差；D、此法测量结果的可靠性，取决于截面形状误差和V形块夹角的综合效果，通常用α=90°和120°或72°和108°两块V形块，分别测量；f=0.5（M max-M min）轴类零件圆柱度误差的检测计算一、三点法测量1、检测工具：检验平板、V形块、指示表、表架2、检测方法：（1）将零件放在检验平板上的长度大于零件长度的V形块内；（2）在被测零件回转一周过程中，测量一个横截面上最大与最小的读数。
2平面度误差测量的实验报告
2平面度误差测量的实验报告实验报告标题：二维平面度误差测量实验摘要：本实验主要探究二维平面度误差的测量方法。
通过实验得到物体表面的实际平面度误差，以及不同测量方法的精度和测量误差。
实验结果表明，使用激光干涉仪进行测量可以获得更加准确的结果。
1.引言二维平面度是指物体表面在一个平面内的各点与一个基准平面之间的距离误差。
测量物体的平面度误差对于生产制造过程中质量控制至关重要。
在本实验中，我们将使用不同的测量方法来测量物体的平面度误差，并比较这些方法的精度和测量误差。
2.实验装置和方法实验所用的装置包括激光干涉仪、测高仪和台式平台。
首先，使用测高仪测量基准平面的高度。
然后，将待测物体放置在台式平台上，并将激光器的光束垂直照射在物体表面上。
同时，在同一高度位置同时使用测高仪测量物体表面的高度。
最后，通过分析测高仪的测量数据，得到物体表面的平面度误差。
3.实验结果与分析通过实验测得了待测物体表面的平面度误差数据。
通过对实验数据的对比和分析，我们可以发现不同的测量方法有不同的精度和测量误差。
3.1使用激光干涉仪测量的结果在使用激光干涉仪进行测量时，我们得到了较为精确的平面度误差数据。
激光干涉仪通过光程差的测量原理，可以提供高精度的表面高度数据。
从而可以得到较为准确的平面度误差。
实验结果表明，该方法的精度较高，适用于对平面度误差要求较高的测量。
3.2使用测高仪测量的结果在使用测高仪进行测量时，由于测量的原理和精度限制，得到的平面度误差稍有偏差。
测高仪通过测量距离的变化来得到物体表面的高度数据，但在实际测量中，可能存在一些误差。
因此，使用测高仪测量得到的平面度误差可能会有一定的偏差和误差。
4.实验结论实验结果表明，在对平面度误差要求较高的测量中，使用激光干涉仪能够获得更加准确的结果。
而使用测高仪测量得到的结果则可能会存在一定的偏差和误差。
因此，在实际应用中需要根据需要选择合适的测量方法。
5.实验总结本实验通过对二维平面度误差的测量方法进行探究，得到了物体表面的平面度误差数据，并比较了不同测量方法的优缺点。
平面度误差的测量及数据的处理
内蒙古工业大学专业综合设计说明书
目 录
第一章 绪论 .......................................................................................................................................... 1 第二章 平面度误差的 MATLAB 程序设计及分析 ........................................................................ 2 2.1 设计思路之一（旋转法）................................................................................................... 2 2.1.1 旋转法设计理论基础 ............................................................................................... 2 2.1.2 程序流程图 .................................................................................................................. 3 2.1.3 编写 MATLAB 程序 .................................................................................................. 4 2.2 设计思路之二（电算法设计） ........................................................................................ 5 2.2.1 电算法........................................................................................................................... 5 2.2.2 设计思路 ...................................................................................................................... 5 2.2.3 程序流程图.................................................................................................................. 6 2.2.4 编写 MATLAB 程序 ................................................................................................. 6 2.3 不确定度的分析 ..................................................................................................................... 8 2.4 设计分析 .................................................................................................................................. 9 第三章 软件测试及结果分析 ........................................................................................................ 10 3.1 系统调试 ............................................................................................................................... 10 3.2 测试结果及理论分析 ........................................................................................................ 10 第四章 结论 ........................................................................................................................................ 12 参考文献 ............................................................................................................................................... 13
平面度误差测量数据处理
平面度误差测量数据处理。
在大中专学校机械类各专业中，《互换性与测量技术基础》是一门重要的技术基础课，该课程内容十分丰富，而教学课时相对较少，许多重点和难点内容难以作详细讲解。
其中形位公差与技术测量的内容学生理解掌握更为困难，在四项形位公差中，直线度与平面度误差的测量是一般机械制造行业主要的检测项目，故要求学生重点学习和掌握。
直线度误差的测量相对较为简单，而平面度误差的测量及数据处理比较复杂，且理解困难。
本文仅对平面度误差的测量和数据处理作较为详细的介绍，希冀初学者能尽快掌握这一重点和难点内容。
一、平面度误差的测量平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。
平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之间的线值距离即为平面度误差值；或通过测量实际表面上若干点的相对高度差，再换算以线值表示的平面度误差值。
平面度误差测量的常用方法有如下几种：1、平晶干涉法：用光学平晶的工作面体现理想平面，直接以干涉条纹的弯曲程度确定被测表面的平面度误差值。
主要用于测量小平面，如量规的工作面和千分尺测头测量面的平面度误差。
2、打表测量法：打表测量法是将被测零件和测微计放在标准平板上，以标准平板作为测量基准面，用测微计沿实际表面逐点或沿几条直线方向进行测量。
打表测量法按评定基准面分为三点法和对角线法：三点法是用被测实际表面上相距最远的三点所决定的理想平面作为评定基准面，实测时先将被测实际表面上相距最远的三点调整到与标准平板等高；对角线法实测时先将实际表面上的四个角点按对角线调整到两两等高。
然后用测微计进行测量，测微计在整个实际表面上测得的最大变动量即为该实际表面的平面度误差。
3、液平面法：液平面法是用液平面作为测量基准面，液平面由“连通罐”内的液面构成，然后用传感器进行测量。
此法主要用于测量大平面的平面度误差。
4、光束平面法：光束平面法是采用准值望远镜和瞄准靶镜进行测量，选择实际表面上相距最远的三个点形成的光束平面作为平面度误差的测量基准面。
平面度误差的测量及数据处理#精选.
课程设计说明书题目:平面度误差的测量及数据处理学生姓名：保密学院：保密班级：保密指导教师：保密摘要平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之间的线值距离即为平面度误差值；或通过测量实际表面上若干点的相对高度差，再换算以线值表示的平面度误差值。
本文就平面度误差的数学模型与按最小二乘法建立理想平面（评定基准）的数学模型展开分析讨论；并结合案列分析，得出比较客观地评定平面度误差或者测量较大平面的平面度误差，最小二乘法是最佳方法[1]关键词：最小二乘法；平面度误差；最佳方法AbstractFlatness error is measured by actual surface with an ideal plane are compared, the line between the two values of distance, which is the flatness error values, or by measuring the actual surface on several points of relative height difference, conversion to line value representation of flatness error value .This paper studies the mathenatical model of flatness error and ideal plane made by least square method .With illust ration of practical cases, the author reaches the conclusion that least sauare method is the best one in judging and measuring larger plane’s flatness error.Keywords: Leastaquare method ; Flatness error；Best method目录第一章平面度的测量方法 (1)1.1引言 (1)1.2平面度误差的测量 (1)第二章平面度的评定 (3)2．1最小区域法 (3)2.2最小二乘法测量平面度误差的原理 (3)2.2．1建立被测实际表面的数学模型 (4)第三章用MATLA实现的过程 (6)3.1软件编程 (6)3.2平面度误差的最小二乘法评定及其评定结果的不确定度 (9)3.3小结 (11)第一章平面度的测量方法1.1 引言平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。
任务二--用百分表测量平面度误差.
三、指示表类量具的维护
不使用时，应使测量杆处于自由状态，不 应有任何压力加在上面。
若发现百分表有锈蚀现象，应立即交量具 修理站检修。
精密量表不能与锉刀、凿子等工具堆放在 一起，以免擦伤、碰毛精密测量杆，或打 碎玻璃表盖等。
任务二 用百分表测量平面度 误差
知 1.熟悉常用的平面度测量器具和测量方法；
识 2.了解百分表等指示表类测量仪器的构成及工
目
作原理；
标 3.能根据需要选择合适的测量方法及设备。
技 1.能正确使用百分表等仪器进行平面度的测
能
量；
目 标
2.会对平面度的测量后取得的记录进行数据 处理。
一、平面度公差
二、指示表类量具
1. 普通百分表外形结构图
二、指示表类量具
2. 普通百分表内部结构图
二、指示表类量具
3. 杠杆百分表、千分表
二、指示表类量具
4. 内径百分表、千分表
二、指示表类量具5. 深度百分表三、指示表类量具的维护
使用时要仔细，提压测杆的次数不要过多 ，距离不要过大，以免损坏机件，加剧测 量头端部以及齿轮系等的磨损。
四、填写测量报告单
回顾与总结
你学会了吗？
1. 熟悉常用的平面度测量器具和测量方法； 2. 了解百分表等指示表类测量仪器的构成及
工作原理； 3. 能根据需要选择合适的测量方法及设备； 4. 能正确使用百分表等仪器进行平面度的测
量； 5. 会对平面度的测量后取得的记录进行数据
处理。
不允许测量表面粗糙或有明显凹凸的工作 表面，这样会使精密量具的测杆发生歪扭 和受到旁侧压力，从而损坏测杆和其他机 件。
平面度(测量与评定)-形位公差之二
平面度(测量与评定)-形位公差之二二）、平面度误差的测量和评定方法 1、平面度公差：被测平面对理想平面的允许变动量。
2、平面度公差带：距离为公差值t 的两平行平面之间的区域。
3、平面度误差的测量方法 1）直接方法（1)间隙法 ：刀口尺、平尺等 （2）指示表法 ：调整被测表面与平板平行（即确定理想平面的位置），一般有两种方法： A 、对角线法（四点法）：调整支撑使被测表面两端点等高，即1点与2点等高，3点与4点等高（结果唯一但是不符合最小条件）. B 、三点法：调整支撑使被测表面最远三点等高（结果不唯一且不符合最小条件，实测结果偏大）1 423按一定的布点测量被测表面，同时记录数值，一般可用指示表的最大读数与最小读数之差近似地做为被测平面的平面度误差。
必要时可根据记录的示值用计算法（图解法）按最小条件计算平面度误差。
（3）光轴法 ：自准直仪将反射镜放在被测表面上，并把自准值仪调整到与被测表面平行，沿对角线按一定布点测量、重复上述方法分别测量另一条对角线和被测表面上其他各直线上的各布点。
把各点示值换算成线值，记录在图表上，通过中心点建立参考平面，由计算法（图解法）按对角线法计算平面度误差。
必要时按最小条件计算平面度误差。
标准27页 （4）干涉法 ：平晶将平晶放在被测表面上，观测它们之间的干涉条纹。
平面度误差为： 对于封闭环形:平面度误差等于干涉条纹数×光波波 长之半（图a ）， 即2f n λ=⨯对于不封闭图形:平面度误差等于条纹的弯曲度与相邻两条纹间距之比再乘以光波波 长之半（图b ）2vf λω=⨯2）间接方法 （1）布点形式矩形平面的布点形式：网格布点、对角线布点园形平面的布点形式：网格布点、对角线布点园环形平面的布点形式：对于较宽的环形平面，其圆环测量线不得少于两圈，对于较窄的环形平面，可采用单圈测量线的形式。
3）水平仪法4）斑点法4、平面度误差的评定方法1）最小包容区域法；对被测平面的偏差进行旋转和平移，不改变被测平面的平面度评定结果，是以构成平面度最小包容区域的两平行平面之一作为理想平面。
平面度误差检测
平面度误差检测平面度误差检测是在制造业中常用的质量控制方法之一，用于评估产品表面的平整度。
平面度是产品表面与所设定的标准平面之间的偏差，通常以微米（μm）为单位。
平面度误差检测的主要目的是确保产品表面符合预定要求，从而提高产品质量和减少不良品率。
平面度误差检测通常分为直接测量和间接测量两种方法。
直接测量就是使用专门的测量设备，如平面度测量仪、光学仪器等，在产品表面上直接测量出偏差值，并与标准平面进行比较。
直接测量方法准确性高，但设备成本较高，操作复杂，对操作人员的技术要求也较高。
间接测量是利用已知的关联尺寸和角度，通过测量这些尺寸和角度的变化，推导出产品表面的平面度误差。
间接测量方法相对简便，成本较低，可以通过普通的测量工具进行，操作人员的技术要求也较低。
然而，间接测量方法的准确性相对较低，适用于一些精度要求相对较低的场合。
在进行平面度误差检测时，需要注意以下几个方面。
首先，要选择合适的测量设备或工具，确保其准确性和可靠性。
其次，要保证测量环境的稳定，避免影响测量结果的因素，如振动、温度等。
此外，操作人员要进行充分的培训，掌握正确的测量方法和操作技巧，以减少人为误差的发生。
平面度误差检测结果的评定与产品的具体需求有关。
一般来说，平面度误差值越小，说明产品表面越平整，质量越好。
根据产品的具体要求，可以制定相应的平面度误差容许范围，并进行合格与否的判定。
总之，平面度误差检测是重要的质量控制方法之一，对于确保产品品质具有重要意义。
通过选择合适的测量方法和设备，建立科学的检测流程和标准，培训合格的操作人员，可以有效提高产品的表面平整度，提高产品品质和竞争力。
平面度误差检测在制造业中占据重要位置，特别是对于需要高精度和高质量的产品，平面度的控制更加关键。
下面将从平面度误差的影响、检测方法和技术进展等方面进行详细探讨。
首先，平面度误差对产品的性能和可靠性有着直接的影响。
在某些应用领域，如光学仪器、半导体制造、航空航天等，平面度要求非常严格。
平面度误差
感谢观看
2、打表测量法：打表测量法是将被测零件和测微计放在标准平板上，以标准平板作为测量基准面，用测微计 沿实际表面逐点或沿几条直线方向进行测量。打表测量法按评定基准面分为三点法和对角线法：三点法是用被测 实际表面上相距最远的三点所决定的理想平面作为评定基准面，实测时先将被测实际表面上相距最远的三点调整 到与标准平板等高；对角线法实测时先将实际表面上的四个角点按对角线调整到两两等高。然后用测微计进行测 量，测微计在整个实际表面上测得的最大变动量即为该实际表面的平面度误差。
3、液平面法：液平面法是用液平面作为测量基准面，液平面由 “连通罐”内的液面构成，然后用传感器进 行测量。此法主要用于测量大平面的平面度误差。
4、光束平面法：光束平面法是采用准值望远镜和瞄准靶镜进行测量，选择实际表面上相距最远的三个点形成 的光束平面作为平面度误差的测量基准面。
测量效果
数据采集仪连接百分表测量平面度误差示意图测量效果示意图： 1）无需人工用肉眼去读数，可以减少由于人工读数产生的误差； 2）无需人工去处理数据，数据采集仪会自动计算出平面度误差值。 3）测量结果报警，一旦测量结果不在平面度公差带时，数据采集仪就会自动报警 。
检测方法
平面度误差是指被测实际表面相对其理想表面的变动量，理想平面的位置应符合最小条件，平面度误差属于 形位误差中的形状误差。
平面度误差测量的常用方法有如下几种：
1、平晶干涉法：用光学平晶的工作面体现理想平面，直接以干涉条纹的弯曲程度确定被测表面的平面度误差 值。主要用于测量小平面，如量规的工作面和千分尺测头测量面的平面度误差。
平面度误差
被测实际表面相对其理想平面的变动量
01 简介
03 检测方法
目录
02 评定方法 04 测量效果
平面度误差的测量及数据处理
课程设计说明书题目:平面度误差的测量及数据处理学生姓名：学院：班级：指导教师：摘要平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之间的线值距离即为平面度误差值；或通过测量实际表面上若干点的相对高度差，再换算以线值表示的平面度误差值。
本文就平面度误差的数学模型与按最小二乘法建立理想平面（评定基准）的数学模型展开分析讨论；并结合案列分析，得出比较客观地评定平面度误差或者测量较大平面的平面度误差，最小二乘法是最佳方法[1]关键词：最小二乘法；平面度误差；最佳方法AbstractFlatness error is measured by actual surface with an ideal plane are compared, the line between the two values of distance, which is the flatness error values, or by measuring the actual surface on several points of relative height difference, conversion to line value representation of flatness error value .This paper studies the mathenatical model of flatness error and ideal plane made by least square method .With illust ration of practical cases, the author reaches the conclusion that least sauare method is the best one in judging and measuring larger plane’s flatness error.Keywords: Leastaquare method ; Flatness error；Best method目录第一章平面度的测量方法 (1)1.1引言 (1)1.2平面度误差的测量 (1)第二章平面度的评定 (3)2．1最小区域法 (3)2.2最小二乘法测量平面度误差的原理 (4)2.2．1建立被测实际表面的数学模型 (4)第三章用MATLA实现的过程 (6)3.1软件编程 (6)3.2平面度误差的最小二乘法评定及其评定结果的不确定度 (10)3.3小结 (13)第一章平面度的测量方法1.1 引言平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。
平面度误差分析
平面度误差分析摘要在生产生活中，有时平面的平整度尤为重要，特别是在某些精密仪器的生产组装中。
我们用平面度误差来表示客观表面具有相对不平整高度对于理想平面的偏差，以Hmax-Hmin来表示，其中Hmax表示测量点至理想平面最大距离，Hmin 表示测量点至理想平面最小距离。
因此，对于测定平面是否满足使用要求，平面度的误差分析必不可少。
本文就平面度误差分析问题，通过建立数学模型，找出较为适宜精确的平面度误差计算方案。
对于问题一，由于平面度的分析是判定相对性问题，则需找出参考的理想平面，由此想到利用常见的最小二乘法可较为直接的利用数据点拟合出理想的平面，因此构建了模型一：利用最小二乘法拟合出理想平面后计算出各点至平面的最大最小距离，两者之和便是所求的平面度误差。
但在检验模型一过程中，我们发现利用最小二乘法求解理想平面时受最大最小点变化扰动较大，使所求矩阵很可能是病态矩阵，不能保证解在最小区域范围内，这往往不能求得最优解，从而使偏差大于实际情况，这限制了模型一的使用范围只适用于变化差异不大的数据点中。
加之题中所测数据多达2500个点，变化较多，计算量较大。
很可能模型一会造成较大误差。
因此，我们改进了利用最小二乘法拟合平面模型，将三维问题简化为二维问题，建立了模型二：将三维点投影到两坐标面上，在坐标面中进行直线拟合，间接求出理想平面，类似模型一，计算出平面度误差。
利用此模型较好的简化了整体计算量，避开了较大差异点，较好的减少了所计算误差，更加直观精确。
对于问题二，我们利用matlab均匀生成了2500个测试点，代入各模型中进行计算，由所求结果可以看出，模型二较于模型一适用范围更广，准确度较好，这较好的验证了结果的准确性，一、问题重述1.1问题背景某工件的某部分是一个100cm*100cm的平面，制作完成后要检测此平面是否合格，也就是要判定这个平面是否足够“平”。
假设在这个平面上采集到2500个均匀分布的数据点（三维），不考虑测量误差，即假定数据都是足够精确的，产品合格的标准为平面度误差不超过ε=0.001mm。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）水平面法：采用网格布点，基准平面为过被测表面上的某给定点
且与水平面平行的几何平面；测量时应采用同一桥板，各测点的统一坐 标值用累积法求得，计算比较简单。
例４．有一块400×400mm的1级平板。设计测量方案，测量平面度。
A、测量仪器选择 B、测点布置：见图5-22。选择a1点为起始点。
（ a ）指示表法
（ b ）平晶法
（ c）水平仪法
（ d ）自准直仪法
平面度误差的常见测量方法
（一）直接测量法——统一基准法
❖ 通过测量可直接获得平面上各点坐标值或能直接评定平 面度误差值的方法。具体如下：
1、平晶干涉法 ❖如何判断凹凸？
❖ 适用于精研表面、小平面
❖ 2、平板测微法（指示表法）：
❖ 用三点法或四点法（对角线法） 若被测平面为铲刮面，如何
主要内容： 1、测量方法：
直接测量法：统一基准 间接测量法：节距法 互检法 （基准、仪器、辅具、布线、特点、 过程）
2、平面度误差的评定方法 重点：
水平仪法测平面度 平面度误差的评定方法
一．基本概念
❖ 平面度误差：实际平面相对理想平面的变动量。
理想平面的位置应符合最小条件。
❖ 平面度公差：用以限制平面的形状误差，其公差带是距离为公差值t
图5-22 水平面法 问1：测量时选择的起始点不同，对测量结果是否有影响？ 问2：是否存在一个最佳结果。
结论： ❖测量时选择不同的起始点和不同的测量线，其数据 处理的方法、结果不同。 ❖存在一个最佳结果。如例４，若以b1 点为起始点， 则可找到使多项数为最小的“最佳测量方案”。
（2）对角线法： 采用对角线布点。 过渡基准平面是：过被测表面的一条对角线，且平行于 被测表面的另一条对角线的平面。 测量时常须用三块长度不同的桥板。数据处理较复杂。
图5-24 原始数据处理
获得平面度误差的统一坐标值如图所示，可进行下一步的误差评定 工作．
注意先计算出的各截 面内各测点对于其两 端点连线的偏差值
❖ 例5：某企业有一长8500mm×2000mm 的1级平板，已有桥尺的最大尺寸为 700mm,要检定该平板的平面度，试设计 测量方法，简要说明测量步骤。
的两平行平面之间的区域。
❖ 平面度最小包容区域：包容实际平面且有最小宽度的两平行平面间
的区域.
❖ 测量基面：测量过程中获得测量值的参考面. ❖ 评定基面：评定误差的理想平面，有最小区域面、对角线平面、三远
点平面、最小二乘平面。
平面度公差
二．测量方法
由于任一平面都可看成由若干条直线组成，因此可以用 几个截面的直线度误差来综合反映该平面度误差。测量直线 度误差所用的仪器和方法，也能适用于测量平面度误差。
适用于中大平面的测量。
❖ 测量方法分类：
按测量仪器分有水平仪法、自准直仪法等 按布点方式分有网格布点法、对角线布点法及其他方法
❖ 常见测量布线方法
1、水平仪法
❖ 原理：将固定有水平仪的桥板置于被测平面上，按一定的布点方式首
尾相界地拖动桥板，测出被测平面上相邻两点连线相对测量基面（水 平面或其垂直面）的倾斜角，通过数据处理求得平面度误差。
例4：若测量一个400×400mm2平板的平面度误差，试 拟定测量方法，并计算平面度误差的原始数据。 测点选择为9点，如图。 后四个截面所用桥板长度为200mm，前两个测量截面 所用的桥板长度为283mm 。
仪器是格值为0.01/1000的合象水平仪，此时每格的 线值与桥板长度有关，即分别为2µm与2.8µm。
❖ 课堂习题：判断下面的对错，并说明原因
❖ 1、两端点连线法评定直线度误差的评定结果肯定大于最 小包容区域法的评定结果。
❖ 2、长距离准直测量，光线基准比重力水平基准精度高。 ❖ 3．张丝法适合水平面内直线度误差的测量。 ❖ 4、对角线法评定平面度误差只能用于对角线测量方法取
得的测量数据。
§5—2平面度误差测量
2．自准直仪法：
布点形式为对角线布点，具体数据处理同上。
（三）互检法：
平晶可利用技术光波干涉法直接读数，故多块平 晶间可以相互自检，而不需要标准器。
如三块平晶互检
二、平面度误差的评定
1、最小包容区域评定法
用最小包容条件来评定平面度误差的方法称为最小包容 区域法。
具体作法是：由各种测量方法获得统一坐标值以后，先进 行基面转换，把相对于测量过程中基准平面的统一坐标值变 换为相对于符合最小条件的理想平面（评定基准平面）的数 值。再以其中最高点与最低点值之差作为平面度误差值。评 定的基准平面其方位随被测实际表面的不同而各异。
第五章课后作业
❖ 作业：
一、第五章习题： ❖必做 1，2，3，4，其他再任选6题。
二、补充作业题
❖1：要检定一长800mm的矩形0级级平尺的直线度， 试设计测量方法，简要说明测量步骤。
❖2、补充作业题2：要检定一长800mm×600mm的 1级平板的平面度，试设题
❖ （1）平面度误差的最小包容区域判别法 两平行平面包容实际表面至少有四点或三点接触，且符 合下列判别形式之一时，其间距离即为最小包容区域， 此两平行平面位置即为理想平面方位。 1）三角形准则： 2）交叉准则： 3）直线准则：
平面度误差最小包容区域的判别
❖ （2）平面度误差值的评定方法 评定过程就是根据上述判别准则去寻找符合最小条件的 理想平面位置的过程。可有多种数据处理方法，其中旋 转法为最基本的方法。此法适用于前述各种测量方法获 得的统一坐标值的数据处理。 步骤 ❖ 1)建立零平面：目的是有利于观察。 ❖ 2)选择旋转轴：以使各点数值关系符合判别准则。 ❖ 3)确定旋转量：要使旋转后两目标点的数值相等。 ❖ 4)计算变换后的数值：此时仍未符合判别准则。 ❖ 5)再选旋转轴： ❖ 6)确定旋转量：
各测点的统一坐标值计算步骤： ❖（a）测得各截面上相邻高度差(格值)。 ❖（b）计算出的各截面内各测点对于其两端点连线的 偏差值(格值)。 ❖（c）格值化成线值的偏差值。 ❖（d）将各截面的偏差联系成整个平面内各测点对同 一基准平面的偏差值，即统一坐标值。
具体布线依被测件大小、精度及形状，根据平板检定规 程的规定而定。
进行测量
❖测量时为什么要让 解决示值不稳定的现象？
❖ 步骤
三点或四点等高？
❖ 适用于中小平面的测量
3、其他：
❖ 刀口尺、光轴法、液面法
图5-20 平晶干涉法
（二）间接测量法
❖ 特点：
测量精度高，但数据处理麻烦。因被测平面需测若干个截面（若干 条线），而各截面内的偏差值在测量时不是由同一基准产生，故须 经复杂的数据后，才能获得各测量截面相对统一基准的坐标值。