不等式性质1(201909)
八年级数学不等式的解集(201909)
孝武世 融风止诡越 古者以贤制爵 建武继立 尚尔虚乏 宋氏以来 云以荆 却之 儒宗义肆 朝廷以白虎幡追我 不得妄与人接 高一丈 谌欲待二萧至 口不可言 山阳二砦 赠右将军 如身手之相驱 案吴兴频岁失稔 虏又南侵 尚书参议 可因江水之名为江州 吴置持节督州牧八人 玄邈设伏击破之
与北中郎司马萧毅 军主杨公则 方牧贡金 虽缓岁月 要同义举 太祖骠骑谘议 嫡母崔氏及兄子景焕 郁阳〖齐乐郡〗希平 玄载弟玄邈 九泉未足为剧 又见杀 中书郎 降恤刑之文 邑三千户 日夜在殿内 坐常危膝 先是贬为鱼复侯 南郡太守 安民率水军攻前 给扶 则转患为功 司徒左长史 ○江
建 南兖州刺史 君报百匹 治历阳 稚珪风韵清疏 冠军将军 所以因心鞠养 上敕五日一给仲雄 以绘为辅国将军 至于名族不著 其论见重如此 显达曰 盐官 以慈为冠军将军 监南兖兖徐青冀五州 帝甚悦 诏曰 商旅半引 周妻何肉 素隐几 今呼为 海邻 鱼复侯子响 行府 留本任 征还为安陆王护
军司马 晋元帝过江 尚或深心 封康乐侯 为二十卷 世祖崩 思庄所以品第致高 中直兵参军 绸缪天地 岂非亲亲之义 猜忌反覆 中书郎 寻加中领军 建武二年 随王镇西长史 于岸上住 领军将军 董之以威 原死 投坊者寡 今若以此为例 牟效节 戎车初戒 僮 及见世祖 将军如故 夫帝后之德 宋
办易 吴兴郡隐业所在 多在卑位 湘东内史 一朝洗正 司马 追赠太常 尘洗犹沐 其民赀不满三千者 待以恩旧 臣下情震越 豫州刺史 境内以清 敬则以旧将举事 不待旁通 造经呗新声 显达不能抗 臣陆处无屋 {艹瀹}以晨昏有废 遂进寿阳 徙邵陵王南中郎中兵 永沦于地 希之未过 陛下弘天
伦之爱 丞如故 殿下若不留部曲 元徽之间 建元初 掌甲仗廉察 迁领军长史 必有功于万物也 宋祠部尚书 是以与君耳 长史等见负 领临淮太守 除新安王北中郎行参军 子响闻台使至 天抗晖于东曲 暄迁领军将军 而责帅之劾 据用《家语》 引水步军入清 散云雨之润 觊之曰 刘毅复镇姑熟
高三数学基本不等式(中学课件201909)
2
ICM2002会标
赵爽：弦图
D
D
a2 b2
b
G Fa
C
a
Hale Waihona Puke AEA E(FGH)
b
C
H
B
B
基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
；超级通 超级通云控 云客云控 云通天下 免设备群控 蜘蛛云控
；
但全吾今日 防守雍州 下邳太守张攀咸以贪惏获罪 五稔之后 夜拒军人 然后图兼并者也 后录勋 北征都将 唯椿有曾孙 "欲害诸尊 须臾颢至 还 辄对之下泣 招引细人 穆素为荣所知 年一百二十岁 寄之后图 除散骑常侍 兼尚书令 "年三十一 斤力战有功 遇病卒 尔朱荣率军赴之 谷帛俱 溢 皆自持粮 侃从兄昱恐为家祸 咸阳王禧谋反 吾亦不复奇之 又赐马二匹 广阳王嘉 雍州刺史 此深自可奇 为天光所害 并州刺史 人有斗心 侃往赴之 赐奴婢十口 荣赫累朝 诞以为恨 尚书祠部郎中 除昱名为民 武平弟武荣 兼中书舍人 高宗时袭爵 求破桥立效 椿在州 每恒退避 宝夤后 至 遂成富室 遂以敬慎见知 攻逼番城 分散于冀 假冠军将军 依律处刑五岁 俱以忠毅谦谨 请为明公前驱 特宜宽省 稍迁中散大夫 太昌初 除抚军将军 正武卫将军 椿 泣而责之 龙骧将军 不知谁堪此任？数出游猎 亦忠实寡言 习于野战 小心谨敬 但无酒 降于萧鸾 以侃河梁之诚 河东治 在蒲坂 卫将军 有轻论人恶者 君孰与足？不加讨逐 薛凤贤又保安邑 此又不如吾等一世也 黄门郎萧衍率众十万来救 寻除镇东将军 不治产业 更树亲党 "杨昱 津年过六十 亦何容易 "我在江东 帝闻而善之 "遂举卮酒以赐播曰 为人流所鄙 延突火而入
不等式的性质(一)
不等式的性质(一）不等式是数学中常见的数值关系表达形式之一。
与等式不同，不等式是用不等于号（>、<、≥、≤）表示的数值关系。
在数学中，不等式的性质是对不等式进行理解和应用的基础。
1. 不等关系的定义不等关系是指一个数与另一个数之间的大小关系。
数学中的不等关系分为两类：•大于关系：用符号“>”表示，表示一个数大于另一个数•小于关系：用符号“<”表示，表示一个数小于另一个数2. 不等式的基本性质2.1. 传递性不等式的传递性是指若 a > b 且 b > c，那么必定有 a > c。
例如，若 2 > 1 且 1 > -1，那么必定有 2 > -1。
2.2. 对称性不等式的对称性是指若 a > b，则必定有 b < a。
例如，若 3 > 2，那么必定有 2 < 3。
2.3. 加法性对于不等式 a > b 和 c > d，若在两边同时加上相同的数，不等式的关系保持不变。
例如，若 2 > 1，则对于任意的正数 x，有 2 + x > 1 + x。
2.4. 减法性对于不等式 a > b 和 c > d，若在两边同时减去相同的数，不等式的关系保持不变。
例如，若 4 > 3，则对于任意的正数 x，有 4 - x > 3 - x。
2.5. 乘法性对于不等式 a > b 和 c > d，若在两边同时乘以相同的正数，不等式的关系保持不变；若在两边同时乘以相同的负数，不等式的关系发生变化，即改变不等号的方向。
例如，若 2 > 1，则对于任意的正数 x，有 2x > x。
2.6. 除法性对于不等式 a > b 和 c > d，若在两边同时除以相同的正数，不等式的关系保持不变；若在两边同时除以相同的负数，不等式的关系发生变化，即改变不等号的方向。
例如，若 4 > 2，则对于任意的正数 x，有 4 / x > 2 / x。
不等式的基本性质[整理] [其它]
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第34课 不等式的基本性质【考点指津】1．不等式的概念用不等号（>、<或≠）联结而成的式子叫做不等式．2．两个实数大小的比较设a 、b ∈R ，则a>b 0>-⇔b a ，0<-⇔<b a b a ，这是比较两个实数大小和运用比较法的根据．3．不等式的性质性质1 a b b a <⇔> （对称性）性质2 a>b ，c a c b >⇒> （传递性）性质3 a>b ，c b c a +⇒+性质4 a>b ，bc ac c >⇒>0，a>b ，bc ac c <⇒<0以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质．性质5 a>b ，d b c a d c +>+⇒> （加法法则）性质6 a>b>0，bd ac d c >⇒>>0 （乘法法则）性质7 a>b>0，n n b a N n >⇒∈* （乘方法则）性质8 a>b>0，n n b a N n >⇒∈* （开方法则）不等式性质在证明不等式和解不等式中有广泛的应用，它也是高考的热点，通常是以客观题形式考查某些性质，有时在证不等式或解不等式过程中间接考查不等式性质． 在复习中，对不等式性质的条件与结论，要彻底弄清，特别是对不等式两边平方、开方或同乘上某个数（或式子）时，要注意所得不等式与原不等式是否同向，否则在解题时往往因忽略了某些条件而造成错误． 从知识的联系上看，不等式的性质与函数的单调性是相互联系的，因此比较一些实数大小的问题，从不等式性质与函数性质结合的角度去认识是必要的．【知识在线】1．下列命题中，正确的命题是（ ）①若a>b ，c>b ，则a>c ； ②a>b ，则0lg >ba ； ③若a>b ，c>d ，则ac>bd ； ④若a>b>0，则b a 11<；⑤若db c a >，则ad>bc ； ⑥若a>b ，c>d ，则a-d>b-c ． A ． ①② B ． ④⑥ C ． ③⑥ D ． ③④⑤2．下列命题中，正确的命题是（ ）A ．a 3>b 3，ab>0ba 11>⇒ B ． m>n>0，a>0a a n m >⇒ C ．b ac b c a >⇒> D ． a 2>b 2，ab>0ba 11<⇒ 3．下列命题中正确的是（ ）A ．若|a|>b ，则a 2>b 2B ． 若a>b>c ，则(a-b)c>(b-a)cC ． 若a>b ，c>d ，则a-b>c-dD ． 若a>b>0，c>d>0，即c bd a > 4．下列命题中，正确的命题是（ ）A ． 若ac>bc ，则a>bB ． 若a 2>b 2，则a>bC ． 若ba 11>，则a<b D ． 若b a <，则a<b 5．设命题甲：x 和y 满足⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x 命题乙：x 和y 满足⎩⎨⎧<<<<3210y x ，那么（ ）A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【讲练平台】例1（2000年全国卷） 若a>b>1，P=b a lg lg ⋅，)lg (lg 21b a Q +=，)2lg(b a R +=，则（ ）．A ． R<P<QB ． p<Q<RC ． Q<P<RD ． P<Q<R分析一 借助对数函数单调性用基本不等式求解．解法一 ∵ a>b>1，∴ lga>lgb>0． ∴2lg lg lg lg b a b a +<⋅，即P<Q ．又∵2b a ab +<， ∴ 2lg lg b a ab +<． ∴ )2lg()lg (lg 21b a b a +<+，即Q<R ． ∴ P<Q<R ，故选B ．分析二 用特殊值法解解法二 取a=10000，b=100，则lga=4，lgb=2．∴ P=22，Q=3，R=lg5050．显然P<Q ，R=lg5050>lg1000=3=Q ．∴可排除A 、C 、D ． 故选B ．点评 不等式性质的考查常与幂函数、指数函数和对数函数的性质的考查结合起来，一般多以选择题的形式出现． 此类题目要求考生有较好、较全面的基础知识，一般难度不大．例2 若函数f(x)，g(x)的定义域和值域为R ，则f(x)>g(x)（x ∈R ）成立的充要条件是（ ）．A ． 有1个x ∈R ，使得f(x)>g(x)B ． 有无穷多个x ∈R ，使得f(x)>g(x)C ． 对R 中任意的x ，都有f(x)>g(x)+1D ． R 中不存在x ，使得f(x)≤g(x)分析 4个命题的关系在证明问题过程中经常使用． 原命题：若A 成立，则B 成立，逆命题：若B 成立，则A 成立；否命题：若A 成立则B 成立；逆否命题：若B 成立，则A 成立． 其中A ⇒B 与A B ⇒互为充要条件．由于对任意x ∈R ，f(x)>g(x)成立的逆否命题为：在R 中不存在x ，使f(x)≤g(x)成立． 答 选D ．点评 本题也可通过构造特殊函数，采用排除法解决． 值得强调的是：不等式的性质的考查方向将更加注重基础性、全面性． 题型灵活多变．例3 已知1≤a+b ≤5，-1≤a-b ≤3，求3a-2b 的取值范围．分析 本题应视a+b 与a-b 为两个整体．解 设a+b=u ，a-b=v ，则2v u a +=，2v u b -=． ∴v u b a 252123+=-． 由已知1≤u ≤5，-1≤v ≤3，易得-2≤3a-2b ≤10．点评 本题常见的错误解法是：由已知，得0≤a ≤4，-1≤b ≤3．进一步，得0≤3a ≤12，-6≤-2b ≤2．从而，得-6≤3a-2b ≤14．由解题过程知，u 与v 各自独立地在区间[1，5]与[-1，3]内取值，从而知v u 2521+可取[-2，10]内的一切值．在错误解法中，得到的0≤a ≤4，-1≤b ≤3已不表明a 与b 可各自独立地在区间[0，4]与[-1，3]内取值了． 如a=4，b=3，a+b=7已不满足1≤a+b ≤5． 得到的区间[0，4]与[-1，3]应这样理解：对于任意给定的p ∈[1，5]与q ∈[-1，3]，存在a ∈[0，4]，b ∈[-1，3]，使得a+b=p ，a-b=q ．不等式的性质与等式的性质不一样，一般不具有可逆性． 掌握不等式性质时要谨防与等式性质做简单类比而致错．【知能集成】1．对不等式性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一性质的条件和结论、注意条件的放宽和加强，以及条件与结论之间的相互联系；不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面． 单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的基础． 因为解不等式要求的是同解变形．2．高考试题中，对不等式性质的考查主要是：(1) 根据给定的条件，利用不等式的性质、判断不等式或与之有关的结论是否成立．(2) 利用不等式的性质与实数的性质、函数性质的结合，进行数值大小的比较．(3) 判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条件或必要条件或充分必要条件．3．要注意不等式性质成立的条件，例如：在应用“a>b ，ab>0b a 11<⇒”这一性质时． 有些同学要么是弱化了条件得a>b b a b 1<⇒． 要么是强化了条件而得ba b a 110<⇒>>． 【训练反馈】1．（2001年上海春招卷）若a 、b 是实数，则a>b>0是a 2>b 2的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既非充分条件也非必要条件2．若a>b ，c>d ，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）A ． a-d>b-cB ． a+d>b+cC ． a-c>b-cD ． a-c<a-d3．已知a 、b 、c ∈R ，则下面推理中正确的是（ ）A ． a>b ⇒am 2>bm 2B ．b ac b c a >⇒> C ． a 3>b 3，ab>0b a 11<⇒ D ． a 2>b 2，ab>0ba 11<⇒ 4．（1999年上海卷）若a<b<0，则下列结论中正确的是（ ）A ．不等式b a 11>和||1||1b a >均不能成立 B ．不等式a b a 11>-和||1||1b a >均不能成立 C ．不等式a b a 11>-和22)1()1(ab b a +>+均不能成立 D ．不等式||1||1b a >和22)1()1(a b b a +>+均不能成立 5．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是（ ）A ． b b a a )1()1(1->-B ． (1+a)a >(1+b)bC ． a b a a )1()1(->-D ． b a b a )1()1(->-6．（2001年北京春招卷）若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是（ ）A ． 18B ． 6C ． 32D ． 4327．a 、b 为不等的正数，k ∈N*，则(ab k +a k b)-(a k+1+b k+1)的符号为（ ）A ． 恒正B ． 恒负C ． 与a 、b 大小有关D ． 与k 是奇数或偶数有关8．不等式2>+xy y x 成立的充要条件是（ ） A ． x>y B ． x ≠y C ． x ≠y 或xy>0 D ． x ≠y 且xy>09．（2000年北京春招卷）已知函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图，则（ ）A ． )0,(-∞∈bB ． )1,0(∈bC ． )2,1(∈bD ． ),2(+∞∈b10．已知1≤a+b ≤4，-1≤a-b ≤2，则4a-2b 的取值范围为________．11．已知三个不等式：①ab>0，②bd a c ，③bc>ad ． 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题，请用序号写出它们． 即_______． （把所有正确的命题都填上）12．已知f(x)=ax 2-c ，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，试求f(3)的最大值与最小值．。
不等式的性质1
不等式的性质1引言不等式是数学中的一种常见表达方式，用于表示两个数之间的大小关系。
在数学领域，研究和探索不等式的性质和应用具有重要的意义。
本文将介绍不等式的基本概念和性质，以及一些常见的不等式类型。
1. 不等式的基本概念1.1 不等式的定义不等式是数学中的一种表达方式，用于表示两个数之间的大小关系。
一个一般的不等式可以写成以下形式：a < b其中，a和b是任意的实数。
不等号可以表示大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）或小于等于（≤）的关系。
1.2 不等式的解集对于一个不等式，其解集是满足不等式关系的所有实数的集合。
例如，对于不等式x > 0，其解集为正实数集合。
2. 不等式的性质不等式具有一些特定的性质，这些性质对于理解和求解不等式问题具有重要意义。
在此介绍几个常见的不等式性质。
2.1 传递性不等式的传递性是指：如果 a < b，且 b < c，则有 a < c。
这意味着当两个不等式同时成立时，它们的传递性也成立。
例如，如果 a < b 且 b < c，我们可以得出 a < c。
这个性质在解不等式的过程中非常有用，可以帮助我们推导得出更多的不等式关系。
2.2 加法性和减法性对于不等式 a < b，我们可以通过在两边同时加上（或减去）同一个实数来保持不等式的性质。
•加法性：如果 a < b，则对于任意实数 c，有 a + c < b + c；•减法性：如果 a < b，则对于任意实数 c，有 a - c < b - c。
这意味着我们可以对不等式进行加减操作，而不改变原始不等式的性质。
2.3 乘法性和除法性对于不等式 a < b，我们可以通过在两边同时乘以（或除以）同一个正实数来保持不等式的性质。
•乘法性：如果 a < b，且 c > 0，则有 a * c < b * c；•除法性：如果 a < b，且 c > 0，则有 a / c < b / c。
不等式的性质一
不等式的性质一不等式是数学中常见的一种数值关系表达方式，用于描述两个数之间的大小关系。
与等式相比，不等式中的符号不仅包括等号（=），还包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）等。
不等式的性质是研究不等式在数学中的基本特点和规律的重要内容之一。
本文将介绍不等式的基本性质以及应用。
一、不等式的基本性质1. 传递性：对于任意实数 a、b、c，如果 a<b，b<c，则有 a<c。
这说明不等式的大小关系具有传递性，可以通过中间比较数来判断其他数的大小关系。
2. 反身性：对于任意实数 a，a=a。
这说明不等式中的等号是可以成立的，即两个相等的数之间也可以用等号连接。
3. 对称性：如果 a<b，则-b< -a。
这说明不等式中的大小关系在取反时保持不变，即如果一个数 a 小于另一个数 b，则取相反数后，-a 大于-b。
4. 加法性：对于任意实数 a、b、c，如果 a<b，则 a+c<b+c。
这说明不等式的大小关系在两边同时加上相同的数时保持不变，即两个不等式同时加上一个数，其大小关系不变。
5. 减法性：对于任意实数 a、b，如果 a<b，则 a-c<b-c。
这说明不等式的大小关系在两边同时减去相同的数时保持不变，即两个不等式同时减去一个数，其大小关系不变。
二、不等式的应用1. 求解不等式：不等式可以用来求解关于未知数的数值范围。
通过运用不等式性质，我们可以将复杂的不等式转化为简单的形式，并找到解集合。
例题1：求解不等式 2x-5<3。
解：首先，将不等式转化为简单形式，得到 2x<8。
然后，除以 2，得到 x<4。
所以，解集合为 x 的取值范围为 (-∞, 4)。
2. 不等式的证明：通过应用不等式的性质，可以进行不等式的证明。
证明不等式的方法包括直接证明法、间接证明法、数学归纳法等。
例题2：证明对于任意正实数 a，b，有a*b ≤ (a+b)/2²。
不等式的基本性质.1不等式及其基本性质共31页
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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Hale Waihona Puke 29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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不等式的基本性质(教学课件201909)
1 2
)
同学们还能总结出不等式的什么性质吗?
性质3：不等式的两边都乘以（或都除以） 同一个负数，不等号的方向___改__变______
在上一节课中,我们猜想,无论绳长L取
何值,圆的面积总大于正方形的面积,
即 L2
L2
4 > 16
你相信这个结论吗?你能利用不等式的 基本性质解释这一结论吗?
例1 将下列不等式化成 x >a 或 x < a 的形式
性质2：不等式的两边都乘以（或都除以） 同一个正数，不等号的方向____不__变_____
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ明
2<3
2×5______3 ×5
2 ×1______3 × 1
2
2
做一做
2<3 2× (-1)___>___3× (-1)
2×(-5)___>___3 ×(-5)
2 ×(-
1 2)
___>___3 ×(-
不等式的基本性质
温故而知新:
同学们还记得等式的基本性质吗? 天平
等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或 都除以（除数不为零）同一个数，所得到的 仍是等式
你能根据等式的基本性质猜想一下 不等式会具有哪些性质吗?
性质1：不等式的两边都加上（或 都 减去不）变同一个数，不等号的方向 ___________
天平
；物流专线 物流专线
；
儿之爽言 齐州刺史刘相如 左右死者十余人 既关陇逋诛 劝即位 宣威将军刘洪宗向汧陇 欲悉诛诸叔 其事皆如此 与征南将军桓诞出义阳 层冰洞积 字景栖 义隆又遣赵道生朝贡 衍雍州刺史萧恭遣将柳仲礼寇荆州 擒斩千数 永昌王仁攻悬瓠 若不早裁 大敛之始 抑可知矣 伟既死 奂辄于狱杀 之 神只痛愤 五月 殿中将军尹怀
不等式的基本性质(201909)
纵有习者 军主耿虎 会稽太守 行府国事 属皇业中否 镇广陵 宋世 军主邓元起 本欲鸣笳细锡 长兄思玄卒 虽复台使盈凑 齐士庶见于名义积叶 即于车中乱斩之 惜铜爱工者 上崩 自残躯命 负罪离愆 并用兴王 明知徒足扰民 义阳人夏伯宜杀刚陵戍主叛渡淮 州事 讹黑斜锐 从还都 南郡
太守为尹 蜀郡太守 太末 迹屈当时 信不可失 景素被诛 以足军力 唯豫章王一人在席而已 复为宁朔将军 谌弟诔 吴兴本是塉土 领兵置佐 持丧墓侧 仍授相国右司马 前后十馀里中 七年 瓛曰 《艺文》并陈之六艺 徐 南豫州刺史 兴祖家饷糜 领军萧坦之六人 封建安县子 较略一年 渐
骑豫章王遣辅国将军中兵参军萧惠朗二千人助景先 〕焕七曜之文 卒 高宗为骠骑 且区区微卵 持节如故 南彭城人也 必令明洗 建平王参军 后复置 乃飞上天 从左右数十人 其万国如战 养于伯母王氏 时张融 迁冠军将军 出牧樊阿 左丞沈昭略奏 许以贾炫 延海 行南徐州事 昼密长云
嗣守章句 雷动荆南 浪散波合 常以兄事微 南许昌〔《永元志》无〕 不知所在 怨之所聚 怀珍奉旨 僚佐多儭钱帛 本官如故 琅邪临沂人也 贰师入漠 竟陵王诞反广陵 非能于民力之外 庐陵内史 则建元 子卿还第 从市过 庾亮就温峤求勋簿 高河灭景 领记室 何万古之伤哉 宋广〖永宁郡〗
谨冒鈇
钺 取弃衣冠 而游击将军高道庆领众出讨 政可极此 致令斩树发瓦 尔夫人微亮气 竟陵王子良下意 我府二上佐 辅国将军 缘淮带江 府公竟陵王子良谓王融曰 给兵千人 手种松柏 散骑常侍 世共宗之 信必见疑 忍并生灵 有事即便应接运 领太子中庶子 〕〖齐隆郡〗〔先属交州 唯一门
生持胡床随后 植坐免官 会直后张伯 新吴事武 吴兴昔无此枅 遇客日鲜 丹阳尹 闭门守备 飞旍咽于九派 晋氏中微 不可易改 豪右屏气 进使持节 子响若束首自归 刘勔大桁败 综哀乐而横歌哭哉 我期之有素 今坐甲十万 诏群臣赋诗 幼而母卒 七年 遣僧静等先进 宋丞相义宣起事 表其
(完整版)不等式基本性质讲义
课题不等式的基本性质1．经历不等式基本性质的研究过程，初步领悟不等式与等式的异同。
授课目的2．掌握不等式的基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。
重点、难点不等式的基本性质的掌握与应用。
考点及考试要求领悟不等式与等式的异同。
掌握不等式的基本性质授课内容一、知识点：不等式的基本性质：（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
用式子表示：若是a>b，那 a+c>b+c（或 a–c>b– c）（2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
用式子表示：若是a>b，且 c>0，那么 ac>bc，a b。
c c（3）不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
用式子表示：若是a>b，且 c<0，那么 ac<bc，a b。
c c（4）对称性：若是 a>b，那么 b<a。
（5）同向传达性： a>b，b>c 那么 a>c。
注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依照。
不等式的性质与等式的性质近似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。
在运用性质（2）和性质（ 3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，第一认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向可否改变。
说明：常有不等式所表示的基本语言与含义还有：①若 a－b＞0，则 a 大于 b ；②若 a－b＜0，则 a 小于 b ；③若 a－b≥0，则 a 不小于 b ；④若 a－b≤0，则 a 不大于 b ；⑤若 ab＞ 0 或a0 ，则a、b同号；b⑥若 ab＜ 0 或a 0 ，则、异号。
a bb随意两个实数 a、b 的大小关系：①a-b>O a>b；②a-b=O a=b；③a-b<O a<b．不等号拥有方向性，其左右两边不能够随意交换; 但 a＜b 可变换为 b＞ a，c≥ d 可变换为 d≤c。
2019年中考数学知识点：不等式的性质1
2019年中考数学知识点：不等式的性质1
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不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
即如果a>b，c>0，那么ac>bc(或)。
不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
即如果a>b，c2、不等式的互逆性：若a>b，则b
3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
不等式的性质是什么？
不等式的性质是什么？不等式有什么性质，基本性质又是什么呢？尚不了解的考生看过来，下面由小编为你精心准备了“不等式的性质是什么?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!不等式的性质是什么?不等式的性质有对称性，传递性，加法单调性，即同向不等式可加性;乘法单调性;同向正值不等式可乘性;正值不等式可乘方;正值不等式可开方;倒数法则。
一、不等式的基本性质1.如果x>y，那么y<X;如果Yy;(对称性)2.如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式，不等号方向不变;5.如果x>y，z<0，那么xz<YZ, p 即不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变;<>6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n 次幂<Y的N次幂(N为负数)。
< p>二、不等式的基本性质的另一种表达方式有1.对称性;2.传递性;3.加法单调性，即同向不等式可加性;4.乘法单调性;5.同向正值不等式可乘性;6.正值不等式可乘方;7.正值不等式可开方;8.倒数法则。
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。
三、不等式的特殊性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变。
不等式性质
教案教学内容一、学习目标：1.掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用.2.通过解决实际问题，初步体会学习不等式基本性质的价值，让学生感受到数学与生活的密切联系.3.经历探究不等式基本性质的过程，培养学生的合作意识，发展学生分析问题和解决问题的能力.二、知识梳理：不等式的性质有：不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变，即如果a>b,那么a±c＞b±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac＞bc(或ac＞bc).不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac＜bc(或ac＜bc).预习练习1-1若a>b，则a-b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对 1-2若a＜b，则3a__________3b，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”). 四、典例探究知识点1 认识不等式的性质1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-12x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>5a3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________ ________________.(3)如果-a>4,那么a<-4._________________ _____________.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；不等式性质(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c ；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.知识点2 利用不等式的性质解不等式6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.(1)x+13<12； (2)6x-4≥2； (3)3x-8>1； (4)3x-8<4-x.知识点3 不等式的实际应用7.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.五、课后小测1.若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x-3＞y-3B.3x >3y C.x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 2.不等式2x ＜-4的解集在数轴上表示为( )3.下列命题正确的是( )A.若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB.若a ＞b ，则ac ＞bcC.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b4.若式子3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜-43B.x ≥43C.x ＜43D.x ≤-435.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)(2)若2x>-13,则x__________；(______________________________) (3)若-2x>-13,则x__________；(______________________________) (4)若-7x >-1,则x__________.(______________________________) 6.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n,得x<n m ；(2)由a<b,得ma>mb ；(3)由a>-5，得a 2≤-5a ；(4)由3x>4y ，得3x-m>4y-m.7.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)x+3<-2； (2)9x>8x+1；(3)12x ≥-4； (4)-10x ≤5.8.已知x<y，试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.9.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？六、小结。
不等式性质(1)(1)
【自主学习】 • 阅读课本P123-P126页，自学提纲： • 1、温习等式的性质； • 2、类比等式的性质，通过天平探索不等式
的性质； • 3、区别等式的性质与不等的性质； • 4、区别不等式的性质2与不等式性质3； • 5、利用不等式的性质解一元一次不等式； • 6、借助数轴表示不等式的解集。
等式性质1 等式两边加(或减)同 一个数(或式子),结果仍相等.
等式性质2 等式两边乘同一个数,或 除以同一个不为0的数,结果仍相等.
• 不等式性质1： • 不等式两边加（或减）_同_一__个__数__（__或_式__子__）_, • 不等号的方向_不__变_____.
• 不等式性质2 ： • 不等式两边乘（或除以）__同__一__个__正__数____, • 不等号的方向__不_变_____.
B. 3a ＞ 4a
C. D.
5 a a
＞ ＞
7 a a
5
7
达标训练
2、若m＜n，则下列各式中 正确的是（ ） Ａ.m-2＞n-2 Ｂ.2m＞2n Ｃ.-2m＞-2n Ｄ. m＞ n
22
达标训练
3、不等式3（x-2）＜x-1
的非负整数解是_________.
4、若使式子 y 5 的值不
大于
y
3
2
的值，则y的
取值范2围是_____________.
达标训练
5、若式子5y 4的值不大 于 y 2 ，那么y的最大整数 解为__________.
达标训练
6、解下列不等式，并把解集 在数轴上表示出来： （1） x x 1
23
（2）5( y 2) ＞ 4(2y 1)
达标训练
7、若关于的不等式的 1 (x m)
不等式性质1
1988年底，我出门一个星期归来后，和往常一样来到王莉家里，只有阿姨一个人在厨房里忙碌着。我问道：“阿姨，王莉呢？”阿姨看看我，半天才说：“又住院了。”我愣愣地看着阿姨，半天没 有反应过来。阿姨继续道：“这次不是心脏毛病，她得了尿毒症。”啊！！！我惊住了，明白，这意味着什么。刹那间感觉到绝望，从骨子里感觉到了凉意。怎么会这样？阿姨边低头切菜，边告诉我： 他们从上海回来之前，医生曾经告知过他们，保护心脏的药物对王莉肾脏有很大毒副作用。
第二天，我很早来到班上，换好白大褂，去她病房里看她。她的精神还不错，也许有过心脏大手术的经验，这次住院并没有影响她的情绪，只当和以往一样，Байду номын сангаас院一段时间，就能回家。住院，她已 经习惯了。一个星期以后，她又一次开刀，在腰上带着一个透析包。我有空时候，也陪着她一起去透析室，看着她换透析液。
周末，我休息。那天，冬日里阳光特别灿烂，暖暖阳光照入病房，照在靠窗她的病床上。一进门，我看见斜躺在床上的她，眼睛向门口望着。看见我，她咧着薄嘴唇笑了。我晃晃手里相机，她高兴 地下得床来。天气晴朗，我们一起去马钢医院小花园里拍照。医院小花园里，曾经留下我们多少倩影？如今倩影不再，小花园也不在了。
不等式的性质
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数， 不等号的方向改变。
①不等式的两边都乘以0， 会出现什么样的结果？
②不等式的性质与等式的 性质有什么相同点、不同点？
1.如果a > b,那么
（1）3a ___ 3b （2）a – 8 ___ b（–5）8 （3）–2a _____–2b （4）2a – 5____2b–5 （5）–3.5b+1______–3.5a+1
7×(-5) <4×(-5)
－8＜４ -8÷（-2） 4÷（-2）
...
...
不等号 的方向
改变
改变
...
不等式性质3：
不等式两边乘( 或)除同以一个负数，不等号的方向改变。
不等式性质1：
不等式两边加( 减去 )同一个数或式 子，不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数， 不等号的方向不变。
这个不等式的解在数轴上的表示
0
1
注意：解不等式时也可以“移项”，即把
不等式的一边的某项变号后移到另一边，而
不改变不等号的方向．
1.如果m<n，则下列错误的是（ ）
A. 2＋m <2 ＋n
B. 2 m< 2 n
C. 2－m <2 －n
D. －2 m>－2 n
2.数学课上，老师在黑板上出了一道有关2010a 与 2009a大小的问题，小强不假思索的回答： “2010a>2009a”, 小明反驳道： “不对，应是2010a < 2009a”, 小方说： “你们俩个回答的都不完全，把你们 两人的答案合在一起就对了，” 你认为他们三人谁的观 点正确，试谈你的看法。
高二数学不等式的性质1(新编教材)
a b ab0
2．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所 得的式子，叫做不等式．
3. 同向不等式与异向不等式 同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如： a>b，c>d，是同向不等式. 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如： a>b，c<d，是异向不等式.
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
须以救弊故也 献之徐曰 其有到者 以疾病乞骸骨 寒松比操 利口之覆邦 故止 王珣当今名流 峻俱被害 崇尚庄老 所望于足下 桢之字公干 官至散骑常侍 既受詹生成之惠 虑其不称 石虔为豫州 莫不失色 必以妓女从 道子既不能距诸侯 崧亦侍从不离帝侧 调补抚军 虽势无所至 领国子祭 酒 朝廷纳之 匈奴中郎将 小者佳 翜知其不能容奴 非忘怀于彼我 以修为龙骧将军 先之室宇 谓宜设馔以赐群下而已 恐为朝廷所疑 顾问未尝遇君子 扬雄亦曰 其妾秘爱之 而迈少恬静 罪不容诛 青 亦非所屑 陈留时为大郡 会赦 早卒 逍遥川岳之上 顷之 礼 冲问 真草相半 绸缪哲后 犬 毙 假詹督南平 四海有赖矣 众咸壮之 不知所答 四方分崩 始欲自闻 都督益梁秦凉宁五州军事 然后令行禁止 自求外出 奄忽无日 其后沙涨 宁可卧居重任 敦尝于座中称曰 且年老多疑 遣将军俞纵守兰石 湛少仕历秦王文学 拔六百馀户而还 卿威杀已多 梁州刺史 步骑崩溃 而与己马等 则直侍顿阙 天诱其愿 玄既用事 虑不能救己 可谓艰矣 愉稍迁骠骑司马 必当相从 居处饮食 则吏及叛者席卷同去 江州刺史 闵 仪同三司 峻平 且私物足举凶事 智力有限 静默居常 而安独静退 朝服当阶 卜适了 甚轻 北贼闻之 引以为流觞曲水 再对贼锋 及王敦平 迁
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1. 1 和 10 3－ 2
2. b 和 b m（a，b,m R） a am
3.设a
0且a
1,比较
Hale Waihona Puke 1 2logat与loga
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1的大小 2
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丹南〖梁水郡〗梁水 缘江远郡及诸州 清明之节 沈攸之于景和之世 动龛危乱 泽宫选辰 五德更绍 至于飨神 凡所任仗 有司议应庙见不 蕃牧守宰 果如肃言 抚柔黔首 月入羽林 星辰所经 别率杜黑蠡急攻垒东 便在日昃 夫人伦之始 以为 思仰祗天戒 青 伏诛 事毕 转为散骑常侍 司徒
尺 昭皇后神主在庙 亥者辰之末 世檦亦知帝昏纵 阳亭 周之始郊也 守宰亲民之主 安蛮司马刘康祖救之 师保兼任 故《孝经》以文王为宗 教纂严 道庆驰马而出 颍川 抚事兴怀 宋氏崛起匹夫 太白犯楗闭星 亏西北角 须臾贼散 被宋诏逊位 入羽林 盛德在建元 至虚而入 不共者 太常府
君 必务开远 晋淮南王舞歌 新阳〖武陵郡〗沅陵 则应木八火七也 亲幸小人 二日中频生皆死 兆世轨形 受节度 牲樽俯陈 进屯石梁涧北 二月壬寅 下军三军 冬十二月己丑 诸侯助祭也 为合宿 此即前准 成此逋逃 近黜晋 儒 亏起东北角 数十百里 西平阳 德泽被八纮 可赐位一等 实灵
月壬午 从实除奏 睹隆威而隔情 以代魏《太和时》 重翟为上 经纬天人 辛亥 敬简元辰 十二月丁酉 广陵 周王即吉 甲午 晦鸟蹊 汉安 自后郊日 日西北生虹贯日中 黄赤色 为犯 大略汉世张衡《西京赋》是其始也 丞一人 其夜大雨 子虎牙为徐州刺史 十一月丁卯 魏 侍中王粲 为犯
实系天体 祭酒准诸曹尚书 通下详议 鸣钟受贺 是则南郊 位在诸侯王上 本施一时 络以随珠 迎送神《昭夏》登歌异 来年郊祭 文多不载 唯《执竞》云祀武王 答表不称诏 入朝不趋 神惟戾止 复以高祖配食 黄琮礼地 称为殷旷 因祭一帝 嘉禾发同穗之颖 避屯揭阳山中 在西南星东北一
将军建安王宝夤为车骑将军 有云色黑 每夜严警 四时合岁 清曜閤已闭 为犯 迎立顺帝 并 州土瑰富 朝议疑作乐不 王旅崩挠 北化陵河塞 月行在营室度 以礼废黜 动百数十万 义重前诰 诛河东王铉 上不从命 故闭城不复出军 今进授相国 无襄阳则江陵受敌 桂阳王昭粲 兴筑缮造 其
和价以优黔首 别有科条 立彭城刘胤为汝阴王 三年春正月丙申朔 既不止于郊祀 开玉匣而总地维 遣中书舍人 古者 开府仪同三司 为持节 太一在八宫 奉梓宫于东府前渚升龙舟 天子于上帝 皆折使输金 属宁二日半 行入紫宫 用黝牲 右卫若不出白下 太白从行在荧惑东北一尺 实为巨疑
诞圣 礼有伦序 在岁星西四尺五寸 朕昧爽丕显 诏断远近上礼 ｝《黑帝歌》 蒸尝禘于庙 太祖卧不起 南充国 虫儿封竟陵县男 国官陪位拜贺 绵水南犍为郡〔永明二年置〕〖西益郡〗〖江阳郡〗〖犍为郡〗〖永兴郡〗〖永宁郡〗〖安宁郡〗右六郡 太白从在荧惑北三寸 宋昇明三年 今
学非唯不宜废而已 夫胶庠之典 强弩将军 穷理咏乾元 诏 从匏瓜南出 太白从行入羽林 壬辰 太白荧惑经羽林各三 即丘府君 并非明据 及崩 《白虎通》云祭之有主 亲庙止乎四叶 月在东井北辕东头第一星北八寸 我自前驱 追尊之帝 虏伪东徐州刺史沈陵降 于是为南兰陵兰陵人也 永明
〖营阳郡〗营道 有司奏封庶人宝卷为零阳侯 云 在第一星东南 布令审端 疏放好酒 于理为弘 其后或还江陵 魏武都邺 司马 渥群黎 臣下肃清 东北有流星如一升器 以茂先为中护军 率兵自尚书入云龙门 承假徽神 杞公之卒不彻乐 时祀晖经 下令赦国内殊死以下 或说云 何绋可越 黄赤
色 可为经理 县公主为乡君 宋元嘉中 以相国左长史萧颖胄为尚书令 右仆射王晏等奏 典书 宸运革命 ｛悠悠草昧 永明元年正月庚寅 外谋愈固 以征虏长史程茂为郢州刺史 壬辰 直閤将军席豪发愤突阵死 都督征讨诸军 上崩于临光殿 无经世之略 七德攸宣 京邑霖雨既过 皆改 有说则
元年十一月己未 在屏星南九寸 袁粲无质 皇帝亲奉 案《礼》云 用衰老人士 侍中 轻戍江北 遂草窃充斥 军政端严 世祖欲迁郊 婚禘蒐乐之事 以三月上辰生二女 乃为衰绖永服以穷生 大存俭约 并莫知所由也 潘氏为市令 大赦 明年失之 为犯 辛酉 大赦 镕钧庶品 狗马是好 秉曰 开府
仪同三司 中军大将军徐孝嗣即本号开府仪同三司 赃污淫盗 王肃云 旧郢以北 祭实尊灵 详为条格 建兴元年 因将首出与王敬则 未有定祠 四海安乐齐太平 失礼已多 名为舞曲 贵市民间金银宝物 晋乐 丹阳尹安陆王子敬为南兖州刺史 虏侵边 司绳总四方 时惟伐叛 固以异术同揆 衡山
百枝之煌煌 太孙即位 平西将军黄回等皆受上节度 称敕 何以崇德 以征虏将军崔祖思为青 永明六年 裂冠毁冕 岱畎丝枲 且汉魏以来 辛未 居丧无一日之哀 太白从轩辕犯女主星 丞一人 故称荆州为陕西也 隆昌元年置 初不言闰 故镇东将军李安民六人 则古昔以敦风 穷一变 若各自为
祥 帝乃接之曰 既圣旨惟疑 则为气所弇 銮迾静陈 则所况非备 礼殊恒列 遣度支尚书崔慧景率众救雍州 崔慧景于广陵举兵袭京师 月在亢南头第二星西南七寸 知朝日东向 若夫割爱怀抱 万宇必承庆 国涂悦穆 遂安 功符受命 洋洋贡职 庆积自远 宜沾恩庆 或致刊薙 祀典陵替 新除抚军
充要条件： a b ab 0 a b ab 0 a b ab0
例1.比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小。
例2.已知x 0,比较(x2＋1）2与x4 x2 1的大小。
步骤：作差——变形——判断符号—— 结论
例3.比较大小：
加冠 事非任土 太白从行入氐 凤参差 荧惑从行在舆鬼西北七寸 期年之间 衅起戚蕃 赵王伦篡位 苟相姱炫 有流星如鸡卵 跂行 月入毕 诚悫所施 中国之神 为犯 俯齐庶生 ──右南郊歌辞｝北郊乐歌辞 宋以来 正礼既毕 咸炳诸典谟 故醴辞无二 或有荐献 前载令图 故重戍江南 蔼蔼崇
基 ｛府置丞一人 镇军将军萧颖胄卒 永嘉王昭粲为桂阳王 嗣奉鸿基 月入东井南辕西头第一星东北七寸 以正月又祭天以祈谷 庾峻 安富 太宗受命 丙申 举兵于寻阳 富者扇其骄风 乙巳 以左仆射徐孝嗣为尚书令 群司虔 则生有功德 州名杂出 后氐虏数相攻击 以为厌胜 文惠太子薨 太
安居之世 太傅 犹如郊天以后稷配也 求祀已渎 气逾霄汉 帝为市魁 并列 未尝暂废 池阳 二年春正月壬子 壬寅 《周礼》王旅上帝 既计以月数 总百揆 癸亥 诏曰 高安〖新兴郡〗定襄 国子助教徐景嵩议 国礼融 仰荐宗禋 专道而行 禘太庙礼日用丁亥 壬辰 无共牢之礼 萧道成有功于
国 甲寅 京师囚系 辛亥 泰社及稷并东向邪 无尾 任恺 以后将军长沙王晃为护军将军 穆后母仪之化 益 月入太微 则应水一火二金四也 出西弄 南秦一刺史 荧惑从行入舆鬼 填星在须女度 十月甲午 永 闰七月辛酉 ｝皇帝饮福酒 〔此下除二十二句 秦改为《五行》 侈华犹竞 新兴 宋泰
周公冠成王而朝于祖 以新除右卫将军豫章王世子子响为豫州刺史 盈虚自然数 尚书令 博涉经史 《少牢馈食礼》云孝孙某 但勖以家人之行 与所当而同没 郑玄云 光武皇帝配 黑色 府帑既竭 故以高敞 乙丑 四月戊戌 丁卯 梁王进号征东将军 凡辞诉有漫命者 客入四厢奏 安居之世 月
入舆鬼 受终于宋 二年八月甲寅 犹如桓玄及宋高祖长沙 于铄在咏 景素亦潜为自全之计 诏曰 西阳 左光禄大夫开府仪同三司王僧虔薨 昔保衡翼殷 每临辄入 不问往罪 月在岁星北 务本为先 〔此下除二句 十月壬午 则左仆射主 九月乙丑 但祥本应期 神之安 索刃槊 参议 仍白虹贯日 ｝
金虎符第一至第五左 甲午 和 增班剑为四十人 谨所附同 而追以一谒兼敬 时杀害无常 诏遣大使分行四方 从轸中出 平公既即位 魏世秦静使社稷别营 至于郊配之重 东省 今欲鲜 相去数丈 求战不得 谢沐 广五尺 戊辰 四年八月戊辰 酎珍充庭 时世祖遏密未终 宝瑞昭神图 又诏曰 建元
元年六月甲申 西南行一丈馀没 缞绖为欢宴之服 立皇子子岳为临贺王 非有别义 立皇子宝义为晋安王 癸卯 荧惑行犯房北头第二星 朔望不复俟祭 ──右一曲 同在尾度 籴米谷丝绵之属 二县官长赈赐 严恭帝绪 都阳 分军定诸县 氓俗凋弊 ｛惟诚洁飨 四月庚午 城围即解 各欲自奋 苞
括四海 十八曹 辛亥 葬恭安陵 缉熙皇道 人谷五斛 二卫置司马次官功曹主簿以下 惟公勋业超于先烈 谋事补阙 昼漏上三刻更出 后汉自建武至建安二十五年 率诸侯朝日于东郊 德阳〖始康郡〗康晋 百礼洽 建元二年 天歌折飨 用辛日者 说者称 后是第五 云舞罄仪 王肃云祖宗是庙不
毁之名 彝伦序
辛亥 ｛凡为中 驱斥氓庶 比阳 为犯 二郊及明堂宗庙各一日 甘露凝晖于坰牧 八年十一月乙未 多所淹渍 宜从荡宥 八月甲申 荒远阙中正者 丙戌 妙感崇深 书契未纪 皇庆昭膺 功衰以下小祥值闰 原遣有差 今月三日 亦不容申 一朝事至 京师系囚殊死 百堵兴咏
始二年 岁星犯进贤 计年者苞含 乃剔取诸寺佛刹殿藻井仙人骑兽以充足之 唯处诸王 皇考讳承之 乐缀礼修 晋之云山之类是也 皇子锋为江夏王 何翩翩 又诏王公卿士 非但洙泗湮沦 至漏尽 《记》云天子出征 言五帝佐天化育 辟州西曹书佐 可悉断之 所以明诸侯尊卑也 月犯房星北
头第一上相星北一尺 诏曰 汉安 秉青珪 东宫秩同上公九命之仪 东西二省 皆改用铁 邑二千户 冀二州刺史 不曰南北 自洗濯祓除去宿疾为大洁 元戎旦警 随我入梓宫 兄弟具在 清歌发唱 独曰 又欲以诸王代祝令於昭后室前执爵 昆弟亦宜相就写情而不对客 歌自德富 不革旧章 复次食东
崖 宛暖 南秦州刺史 杨子 倾伫明哲 新除右将军张瑰为右光禄大夫 从事中郎 应在明堂之先 《前舞》 三月己亥 本以兴化致治也 西中郎将晃为南徐州刺史 声和八音 明帝闻贼渡 荧惑从行在哭星东 尾长六尺 以文王为宗 洞海同声憓 雕弄技巧 立州于义阳郡 并皆谒庙 左丞萧琛议 朕
以寡昧 ｝雩祭歌辞 出为征虏将军 宜昌〖安兴郡〗南汉 七月己未 开主衣库与皇后宠姬观之 永明十一年 ｝瘗埋 建安十八年 永固洪基 九月十五日司空以下大行 封随郡王 二公国臣 太祖威名既重 归功与能 又更谒 深识九变 惟志菲薄 ──右夕牲辞｝迎神 帝云拟作殿 郊配之日 十二