26.2(3)二次函数y=a(x+m)2的图像

3、抛物线y=-(x+m)2的对称轴是直线x=-2，则 m=
2
，顶点坐标是（-2，0） 。
练习：
4、抛物线y=2(x+1)2向右平移4个单位，则解 析式 y=2(x-3)2 ，顶点坐标 (3，0) ，对称 轴是 直线x=3 ，开口方向 开口向上 。
5、函数y=7(x+m)2的图像关于直线x=-5对称，
m＞0，向左
y＝a(x+m)2
平移m个单位
抛物线 y＝ax2 m＜0，向右
平移 | m | 个单位
y＝a(x-m)2
二次函数y=a(x+m)2的图像与性质性质
y=a(x+m)2 (a≠0) 大致图像
a>0
a<0
开口方向 顶点坐标 对称轴
增 减 性 极（最）值
向上 (-m,0)
向下 (-m,0)
直线x=-m
在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大。
直线x=-m
在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。
x=-m时,y最小=0
x=-m时,y最大=0
抛物线y=a（x+m)2 (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.
开口向上 开口向下
作业：
练习册
P54~55 习题 26.2（3）
1～6
填空题 （1）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后 2 得到函数y=2（x-3） 的图像，其对称轴 直线x=3 （3，0） ，当x ＞3 是 ，顶点是 时，y随x的增大而增大；当x ＜3 时，y随x 的增大而减小. （2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3 -3（x+1） 的图像，其顶 个单位后得到函数 y= 2 点坐标 （-1，0） ，对称轴是 直线x=-1，当x= -1 时，y有最 大 值，是 0 .
练习：
1、说出下列函数的对称轴，顶点坐标，开口方向
1 2 1) y ( x 2) 3
1 2 2) y x 2 3
3 2 4) y ( x ) 5
2 2 3) y 2( x ) 3
5) y x
2
6) y x 1
2
练习：
2、抛物线y=2(x+m)2的顶点坐标是(-3,0)，则 m= 3 ，对称轴是 直线x=-3 。
在对称 轴右侧
y=ax2
a＞0
a＜0 a＞0
向上
Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小
向下 向上 向下
y=ax2+c
a＜0
（0,c） （0,c）
最小值 Y随x的增 是C 大而减小 最大值 是C
Y随x的增 大而增大
复习：
3、抛物线y＝ax2与 y＝ax2+c之间有什么联系？
6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
y
Hale Waihona Puke 1 ( x 1) 2 2 1 2 y x 2
1 2 3 4 5 6
比较分析这两条抛物线的特征
抛物线
1 2 y x 2
1 y ( x 1) 2 2
开口方向 对称轴
顶点坐标
向上 向上
y轴
过点（ 1,0）且平行于y轴 的直线，即直线x 1.
个单
y= -3(x-1)2 。
练习：
5、抛物线y=-2(x+2)2，是由抛物线y=-2(x-1)2
向右平移3个单位 平移得到。
6、把抛物线y=-x2 绕着顶点旋转180o后，再向右
2 y= (x 2) 平移2个单位，可得函数解析式
。
7、把抛物线 y= (x-1)2 沿x轴平移3个单位可得函
2 或 y= (x+2)2 y= (x 4) 数解析式 。
4、二次函数y＝ax2＋c中的二次项系数a，常 数项c决定了图像的哪些性质？
小练习：
1、二次函数y=-3x2＋2的图像是 ；对称轴 ； 顶点坐标 ；开口方向 ；抛物线有最 点。 2、抛物线y＝-2x2 - 2是由抛物线y=-2x2-5 平 移而得；把抛物线 y=-2x2-2 向下平移10个单位后得 解析式 ，顶点坐标是 。
1 2 y x 2
向右平移 y 1 ( x 2) 2 2 2个单位
-1 -2 -3 -4
向左平移 向右平移 顶点(2,0) 顶点(0,0) 顶点(－2,0) 2个单位 2个单位 向左平移对称轴:y轴 向右平移 直线x=2 直线x=－2 2个单位 即直线: x=0 2个单位
归纳1：
左右平移： 抛物线 y＝ax2
小结：
一、左右平移m(其中m>0)个单位：
1、抛物线 y＝ax2 向左平移m个单位 2、抛物线 y＝ax2 向右平移m个单位 y＝a(x+m)2 y＝a(x-m)2
二、 y=a(x+m)2的图像性质：
函数 对称轴 直线 x=-m 顶点 开口方向 a＞ 0时 a＜ 0时
y=a(x+m)2
(-m,0)
3、抛物线y=-x2+k的顶点是A(0，-2)，则函数解析 式是 。
4、以抛物线y=-5x2＋4的顶点为中心，旋转180 后得 到的函数解析式是 。
o
例:
在同一直角坐标系中，画出二次函数
2 y=-x 2
1
2的图像。 和 y=-(x+1) 2
1
列表：
x
y＝－x2
2
2 y＝－ (x ＋ 1) 2
…
1
-3
2 y=a(x+m)
1.二次函数y=ax2, y=ax2+c的图象分别是什么？
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
答：是抛物线
函数
开口方向
对称 顶 点坐 Y的 标 轴 最值
Y轴 Y轴 Y轴 Y轴
最小值 （ 0， 0） 是 0 最大值 （0,0） 是0
增减性
在对称轴 左侧
Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大
那么此图像的顶点坐标是（-5，0） 。
练习：
6、已知抛物线 y=a (x+2)2 经过A(-1，3)，求函数 解析式。 7、已知抛物线和 y=-3x2 的图形形状相同，顶点 为A(3，0)，求函数解析式。 8、已知抛物线 y=a(x+m)2的对称轴是直线x=-2， 且经过(1，-9)，求函数解析式。
-2
-1
0
1
2
3
…
… …
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
…
1
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
例:
在同一直角坐标系中，画出二次函数
2 y=-x 2
1
1 2 抛物线 y ( x 1) 2
2的图像。 和 y=-(x+1) 2
1
可通过将抛 物线
1 2 y x 向左平移 2
1个单位得到。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
填空题
（1）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后 得到函数 的图像. （2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3 个单位后得到函数 的图像。
2、把抛物线y= (x+2)2向 右 平移 位可得y= x2的图像。 3、把抛物线y=-3(x-4)2 向左平移3个单位可得函 数解析式
2
(0, 0)
(1, 0)
例：在同一坐标系中作出下列二次函数的图像:
1 2 y x 2
1 y ( x 2) 2 2
1 2 y x 2 2
1 y ( x 2) 2 2
6 5 4 3
y
1 2 x 2
y
1 x 2 2 2
2
1
-8
-6
-4
-2 B
2
4
6
1 y ( x 2) 2 向左平移 2 2个单位