初中数学八年级《因式分解：十字相乘法》优秀教学设计
十字相乘法因式分解 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
(3) ax2+4ax+3a=a(x²+4x+3)
提问：请问x²+4x+3还能再分解吗？
设计意图
复习旧知， 引入新知
同 伴互 助 答疑解惑
设计意图
十字相乘法因式分解
十字相乘法 =(x+1)(x+
x2 + 4x + 3=(x+1)(x+3) 步骤： ①竖分常数项与二次项; ②交叉相乘，积相加; ③检验确定，横写因式
试一试：把下列各式因式分解。
(1) x2 8x 7
(2)x2 2x 15
x -7
x
5
x -1
x
-3
x 7x 8x
3x 5x 2x
解:原式=(x-7)(x-1)
解:原式=(x+5)(x-3)
①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，
因式的符号与一次项系数的符号相同.
②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，
初步探究，总 结方法
十字相乘法因式分解 1. 概念：
借用一个十字叉帮助我们把二次三项式分解因式，这种 方法叫做十字相乘法。 2. 式子表示为：
x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
形成概念， 总结方法
3、步骤： （顺口溜）竖分常数交叉验，横写 因式不能乱。
１.因式分解与整式乘法的关系？
２.我们已经学习了哪些因式分解的方法？
x 1
x 6
小结：
1、十字相乘法因式分解概念： 2、因式分解的十字相乘法式子表示： x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 3、十字相乘法因式分解的步骤： 4、竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
人教初中数学八年级上册 14.3《因式分解》十字相乘法教案
因式分解十字相乘法◆教学目标◆◆知识与技能：理解十字相乘法的概念和意义；◆过程与方法：会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式；.◆情感态度：培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性和层次性渗.◆教学重点与难点◆◆重点：能熟练用十字相乘法把形如x2＋p x＋q的二次三项式分解因式◆难点：能熟练用十字相乘法把形如x2＋p x＋q的二次三项式分解因式◆教学过程◆自主学习一. 创设情境1．口答计算结果：（1） (x＋2)(x＋1) （2） (x＋2)(x－1) （3）(x－2)(x＋1) （4） (x－2)(x－1)（5）(x＋2)(x＋3) （6） (x＋2)(x－3)（7） (x－2)(x＋3) （8） (x－2)(x－3)2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?归纳： .二．探索尝试根据上面的公式试将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式：x2＋(2＋3)x＋2×3＝；x2＋(－1－2)x＋(－1)×(－2)＝；x2＋(－1＋2)x＋(－1)×2＝；x2＋(1－2)x＋1×(－2)＝ . 由上面的分析可知形如x2＋px＋q的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因数a、b的积，并且a＋b恰好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即x2＋px＋q＝x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)三．例题举例基础题（1）x2＋7x＋6 （2）x2－5x－6 （3）x2－5x＋6四.练习：（1）x2－7x＋6 （2）a2－4a－21（3）t2－2t－8 （4）m2＋4m－12拓展题（1）x2＋xy－12y2（2）x4＋5x2－6五.练习：（1）x2－13xy－36y2 （2）a2－ab－12b2（3）m4－6m2＋8 （4）x4＋10x2＋9六.课堂小结：对二次三项式x 2＋px ＋q 进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.2．符号规律: 当q ＞0时，a 、b 同号，且a 、b 的符号与p 的符号相同； 当q ＜0时，a 、b 异号，且绝对值较大的因数与p 的符号相同.七.课外延伸：把下列多项式分解因式：（1） 342+-x x （2）1282+-x x （3）1582++x x （4）762-+x x（5）11102--a a （6）432-+m m （7）302-+x x （8）13122--x x（9）2282y xy x -+ （10）2234b ab a ++ （11）22208y xy x -- （12）2254n mn m --（13）434--x x （14）1522--x x （15）24102-+x x （16）24142+-x x 八.思考：1.请将下列多项式因式分解：①362132++x x ② 12724++x x ③()()242112222+---x x x x2. 先填空,再分解（尽可能多的）： x 2 ( )x + 60 = ；◆板书设计◆15.4.4 因式分解之十字相乘法二. 创设情境二．探索尝试三．例题举例课 堂 小 结课 外 延 伸◆课后思考◆。
14.3 因式分解——十字相乘法——型式子的因式分解教案 2022—2023学年人教版数学八年级
14.3 因式分解——十字相乘法——型式子的因式分解教案1. 教学目标•掌握使用十字相乘法进行因式分解的方法；•能够将给定的型式子进行因式分解；•培养学生观察、分析和解决问题的能力。
2. 教学重点•十字相乘法的具体步骤；•如何根据给定的型式子进行因式分解。
3. 教学难点•处理较复杂的型式子时的因式分解方法；•让学生理解并掌握十字相乘法的原理。
4. 教学准备•教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学课件；•学生准备：课本、练习册。
5. 教学过程步骤1：导入教师可通过举例、提问等方式，引导学生回顾已学过的因式分解的知识，如何将一个多项式进行因式分解，并复习求解乘法的方法。
步骤2：引入十字相乘法教师通过板书或教学课件展示十字相乘法的具体步骤：将一个多项式的乘积用十字形式表示，然后根据十字相乘法的步骤进行因式分解。
步骤3：示范与讲解教师以具体的例子，进行十字相乘法的讲解与示范。
例如，给出一个多项式的乘积，并指导学生筛选出可能的因式，并使用十字相乘法进行因式分解。
步骤4：学生练习教师提供一些练习题，让学生进行个人或小组练习。
教师可以根据学生的实际情况，调整题目的难度和数量。
步骤5：巩固与拓展教师与学生共同讨论和总结使用十字相乘法进行因式分解的方法和技巧。
教师可提供一些拓展练习题，让学生进一步巩固所学内容。
步骤6：作业布置教师布置相关的作业，要求学生在课后完成。
作业可以包括练习册上的相关习题，以及设计一些探究性的问题，提高学生的解决问题的能力。
6. 教学反思本节课通过引入十字相乘法的方法，让学生掌握了因式分解的新技巧，并通过练习和讨论，促使学生理解和掌握了十字相乘法的原理和步骤。
通过教材上的习题和作业的设计，提高了学生的解决问题的能力和应用能力。
同时，教师在教学过程中注重与学生的互动和讨论，激发学生的学习兴趣，培养了学生的思维能力和分析问题的能力。
第四章因式分解—十字相乘(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解十字相乘的基本概念。十字相乘是一种因式分解的方法，通过将多项式的项按照一定规则排列，找到两个数使得它们的乘积等于常数项，而它们的和等于一次项的系数。这种方法是解决二次多项式分解问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如分解x^2 + 5x + 6。这个案例将展示十字相乘在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点突破方法：
-使用图表、动画或实物模型来形象化展示十字相乘的过程；
-通过多个例题，展示不同情况下十字相乘的应用，强调识别和选择合适数字的策略；
-分组讨论，让学生在小组内相互解释和交流，共同解决难点问题；
-设计具有挑战性的问题，鼓励学生独立思考和探索，如让学生尝试分解含有一个变量和常数的二次多项式；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对十字相乘的概念接受度较高，但实际操作时仍有一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用生动的语言和具体的例子来阐述，希望让学生能够更好地理解。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。
然而，当我让学生们尝试自己分解一些多项式时，部分学生显得有些迷茫。他们对于如何选择合适的数进行十字相乘感到困惑。这时，我意识到需要在教学过程中加强对这一难点的讲解和练习。或许，我可以设计一些更具针对性的练习题，让学生们在课堂上即时巩固所学知识。
-理解并记忆十字相乘法的步骤，尤其是如何确定乘积和和；
-在应用十字相乘法时，如何灵活变通，处理各种不同类型的二次多项式；
-将实际问题转化为数学表达式，并运用十字相乘法进行因式分解。
举例：难点在于如何引导学生从简单的例子中总结出十字相乘的规律，如对于多项式x^2 + 5x + 6，学生需要找出两个数（2和3），使得它们的乘积等于6，和等于5。学生可能在这一过程中遇到困难，需要教师通过具体例子和图示来帮助学生理解。
初二数学最新教案-因式分解-十字相乘法(1) 精品
因式分解——十字相乘法（1） 08.10.13班级 姓名学习目标：1、加深体验“整式乘法与因式分解是互逆变形”的关系；2、掌握十字相乘法的特征，运用十字相乘法因式分解。
学习重点：利用十字相乘法对二次项系数为1的多项式进行分解因式；学习难点：根据多项式的一次项系数准确分解常数项。
学习过程：一．探究新知1．填空：整式乘法 因式分解（1）(x ＋2)(x ＋3)= x 2＋5x ＋6=（2）(x ＋2)(x －3)= x 2－x －6=（3）(x －2)(x ＋3)= x 2＋x －6=（4）(x －2)(x －3)= x 2－5x ＋6=（5）))((q x p x ++= pq x q p x +++)(2= 想一想：针对以上的二次三项式分解因式时我们是如何考虑的？需要满足什么条件？ 。
2．我们把上述这种因式分解方法称为十字相乘法．二．简单应用例1．把下列各式分解因式：（1）x 2－6x ＋8 （2）m 2＋15m ＋36（3）a 2－16a ＋60 （4）a 2＋5a －24（5）1522--x x （6）1242--x x回顾与反思：用十字相乘法对pq x q p x +++)(2型二次三项式分解因式时，如果常数项是正数，那么把它分解成两个因数的符号如何确定？如果是负数呢？三、拓展提高例2．把下列各式分解因式：（1）a 2b 2－9a b ＋20 （2）a 2－4a b －12b 2（3） x 4＋x 2－20 （4）(a －b)2＋7(a －b)＋10例3：把下列各式分解因式：（1）24822--x x （2）24)2(11)2(222+---x x x x（3）()()4454222+-+-x x x x （4）3)22)(2(22----x x x x四．当堂巩固：1．将下列各式因式分解（1）652--x x （2）562++m m（3） 432--x x （4）22158y xy x +-(5) 2432462y x y x x --- （6）()()102322----y x y x五．课堂小结：满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法分解因式？。
14.3因式分解：十字相乘法和分组分解法教案2022-2023学年人教版八年级上册数学
14.3 因式分解：十字相乘法和分组分解法教案一、教学目标1.了解因式分解的基本概念和作用；2.掌握因式分解中的十字相乘法和分组分解法；3.运用十字相乘法和分组分解法进行因式分解；4.培养学生逻辑思维和综合运算能力。
二、教学重点1.十字相乘法的运用；2.分组分解法的运用。
三、教学难点1.结合具体题目，选择合适的因式分解方法；2.解决实际问题中的因式分解问题。
四、教学过程1. 导入新知识（5分钟）教师简单介绍因式分解的基本概念和作用，向学生解释因式分解在数学中的重要性和应用场景，以引发学生的兴趣。
2. 十字相乘法（15分钟）1.解释十字相乘法的基本原理：对于一个二次三项式ax^2 + bx + c，通过找到两个数m和n，使得m n等于a c，并且m + n等于b，就可以通过十字相乘法将二次三项式进行因式分解。
2.通过示例进行讲解和演示，呈现具体的步骤和应用技巧。
3. 分组分解法（15分钟）1.解释分组分解法的基本概念：对于一个二次四项式ax^2 + bx + cy + d，通过将这个四项式分成两组，然后利用两个组之间的关系进行因式分解。
2.通过示例进行讲解和演示，呈现具体的步骤和应用技巧。
4. 综合应用（15分钟）1.教师讲解一些综合应用题，涵盖十字相乘法和分组分解法的题型；2.学生进行课堂练习，要求学生根据题目选择合适的因式分解方法进行解答；3.教师进行讲解和点评，引导学生总结方法和思路。
5. 拓展延伸（10分钟）1.教师提出一些拓展问题，要求学生运用所学的因式分解方法解决问题；2.学生进行思考和讨论，寻找解决问题的思路和方法；3.教师进行讲解和指导，引导学生扩展思维和应用能力。
6. 小结复习（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，帮助学生梳理知识框架。
五、教学反思本节课通过简单介绍因式分解的基本概念和作用，引发学生的兴趣。
然后分别讲解了十字相乘法和分组分解法的基本原理和应用技巧，并通过示例进行演示和讲解。
12.5.4 因式分解(4)公式法-十字相乘法 教学设计 2022-2023学年华东师大版数学八年级
12.5.4 因式分解（4）公式法-十字相乘法教学设计教学目标•理解因式分解的概念和作用；•掌握公式法-十字相乘法进行因式分解的方法；•能够运用公式法-十字相乘法解决相关的乘法与因式分解问题。
教学准备•教师：黑板、白板、彩色粉笔、课件；•学生：课本、笔、纸。
教学过程导入（5分钟）1.教师复习并引导学生回顾上一节所学的因式分解方法。
2.教师提出带入问题：“小华有43个苹果，她把这些苹果分成5堆，每堆苹果数相等。
请你设计一个行列式帮助小华计算每堆苹果有多少个。
”3.学生思考并回答问题。
4.教师引导学生注意到这个问题中有一个未知数，即每堆苹果的个数，与因式分解中的未知数有一定的联系。
规律探究（20分钟）1.教师出示示例1：“(x+3)(x+2)”，请学生观察并思考两对括号中数字的运算规律。
2.学生观察后发言，教师引导学生归纳总结。
3.教师解释：这里的数字分别为x和3，x为未知数，3为已知数。
我们可以用公式法-十字相乘法来解决这个问题。
4.教师出示示例2：“(x−4)(x+5)”，请学生运用公式法-十字相乘法进行计算。
5.学生跟随示例2的方式计算。
6.教师引导学生发现运算过程中有一项数字可合并，最终得到的结果与原式相同。
实例演练（25分钟）1.教师出示示例3：“(x−7)(x−3)”，请学生运用公式法-十字相乘法进行计算。
2.学生跟随示例3的方式计算。
3.学生向前展示他们的解法，并与其他同学的解法进行比较，找出异同之处。
4.教师指导学生将已学的知识进行整合，总结出公式法-十字相乘法的一般步骤。
进一步应用（25分钟）1.教师出示示例4：“(2x+3)(3x+4)”，请学生运用公式法-十字相乘法进行计算。
2.学生跟随示例4的方式计算。
3.学生向前展示他们的解法，并与其他同学的解法进行比较，找出异同之处。
4.教师引导学生思考：这种方法适用于有多项数的因式分解吗？为什么？5.学生进行讨论并得出结论。
总结归纳（15分钟）1.教师进行反思性提问，引导学生回忆所学的内容。
人教版数学八年级上册14.2.3因式分解十字相乘法优秀教学案例
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的思路和方法。例如，在讲解十字相乘法时，让学生分组讨论如何运用该方法分解因式。
2.引导学生相互评价，取长补短。例如，在小组讨论后，让学生相互评价对方的方法，选出最佳解法。
3.鼓励学生进行合作学习，共同解决问题。例如，在解决一个复杂的因式分解问题时，让学生分组讨论，共同找到解决方案。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的求知欲。例如，在讲解因式分解时，引导学生思考如何快速准确地找到公因式。
2.鼓励学生自主探索，引导学生发现并解决问题。例如，让学生尝试解决一个因式分解的实际问题，从而引出十字相乘法的概念。
3.设计具有梯度的问题，让学生在解决问题过程中逐步深入理解因式分解十字相乘法的原理。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结经验教训。例如，在课后让学生撰写反思日记，回顾本节课所学内容，思考自己的优点和不足。
2.组织学生进行自我评价，鼓励学生树立自信。例如，让学生根据自己的学习情况，给自己在因式分解十字相乘法方面的掌握程度打分，并提出改进措施。
3.进行课堂评价，关注学生的学习成果。例如，在课后对学生的作业和练习进行评价，及时反馈学生的学习情况，鼓励学生继续努力。
（二）过ห้องสมุดไป่ตู้与方法
1.培养学生主动探索、积极思考的学习习惯，提高学生的自主学习能力。
2.引导学生运用观察、归纳、总结等方法，掌握因式分解十字相乘法的原理。
3.培养学生的团队协作精神，提高学生在解决问题过程中的沟通能力。
在教学过程中，我将采用启发式教学方法，鼓励学生主动探索，引导学生发现并总结十字相乘法的规律。通过设置不同难度的题目，让学生在挑战中提升自我，充分体验到数学学习的乐趣。同时，我会组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
十字相乘法教学设计(多篇)
十字相乘法教学设计（多篇）篇：十字相乘法设计因式分解——十字相乘法东莞市可园中学教材与学情分析本课时属数学教材八年级上学期《分解因式》的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。
教学目标：1、会用十字相乘法进行二次三项式（x2px q）的因式分解；2、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，在尝试中提高学生的观察能力和逆向思维能力。
教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（x2px q）的因式分解。
b，a b q。
教学难点：在x2px q分解因式时，准确地找出a、使ab p，教学过程：一、复习引入分解因式：把一个多项式分解成几个整式的_______的形式。
已学的因式分解方法有_______________和______________.思考：你知道x25x6怎样分解因式吗？二、探究(x2)(x3) = ____；(x2)(x4)= _。
填空：（1）（2）(x3)(x4)= ___；(x a)(x b)= _。
（3）（4）根据上面结果，你会对下列二次三项式进行因式分解？请试一下。
它们有什么共同的特点？(1)x25x 6 =____________ , (2) x22x8=_______________。
(3)x27x12 =____________ , (4)x2(a b)x ab =_______________。
共同特点：①二次项系数是_____；②常数项是两个数之_______；③一次项系数是常数项的两个因数之_______。
例题讲解例1.因式分解x25x 6十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
练习1 .因式分解（1）x27x 6 （2）x25x 6例2.因式分解x22x8练习2.因式分解（1）x22x8 （2）x27x8四、巩固练习练习3.因式分解（1）x27x10 （2）x27x10（3）x29x10 （4）x23x10练习4.若x2mx n(x4)(x9)，则m=______，n=________.五、拓展提升出题比赛练习5.在横线上填一个整数，然后因式分解（1）x2____x15 （2）x2____x 15练习6.若x2ax6在整数范围内可以因式分解，则a的值可能是_____________.六、小结七、教学反思在读书的时候学到十字相乘法时，曾经心里有这样一个疑惑，是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？这留作我们今天这节课的第三个思考题。
因式分解法之十字相乘法教案
第7课时§2.4.1 因式分解法——十字相乘法教学目标1、 会对多项式运用十字相乘法进行分解因式；2、 能运用十字相乘法求解一元二次方程。
教学重点和难点重点：运用十字相乘法求解一元二次方程难点：对多项式运用十字相乘法进行分解因式教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们学习一种比较简便的解一元二次方程的方法。
二、师生共同研究形成概念1、 复习分解因式分解因式：把一个多项式分解成几个整式的积的形式一）填空：1）)4)(3(++x x = ； 2）)5)(4(++x x = 。
3）)3)(1(++y y = ； 4）))((q x p x ++= 。
二）能否对1272++x x 、2092++x x 、342++y y 、pq x q p x +++)(2进行因式分解？它们有什么特点？特点：1）二次项系数是1；2）常数项是两个数之积；3）一次项系数是常数项的两个因数之和。
2、 十字相乘法步骤：（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；（3）将原多项式分解成))((q x p x ++的形式。
关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数二次项、常数项分解坚直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式3、 讲解例题例1 分解因式：1）562++x x ； 2）862++y y ； 3）1682+-x x ； 4）21102+-a a ；5）1452-+x x ； 6）542-+t t ； 7）14132--x x ； 8）6322--x x 。
分析：关键之处在于把常数项分解成两数的积，再找它们的和等于一次项的系数的两个因数。
例2 分解因式：1）652++x x ； 2）652+-x x ； 3）652-+x x ； 4）652--x x 。
分析：此例题中各式都有很大的相同之处。
只有深刻理会十字相乘法，才可以正确地把四个多项式分解因式。
因式分解(十字相乘法)教案
（3）
点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解．同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止．
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成＄第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习工具单
解：（1） ；
（2） ．
例2把下列各式分解因式：
（1） ；（2） ．
点悟：我们要把多项式 分解成形如 的形式，这里 ， 而 ．
学习活动
设计意图
解：（1） ；
（2） ．
点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．
2、独立作业
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1把下列各式分解因式：
（1） ；（2） ．
点悟：
（1）常数项－15可分为3×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；
（2）将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项 可分为(－2y)(－3y)，而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰为一次项系数．
用十字相乘
◆用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出
现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：
学习活动
设计意图
【3】因式分解一般要遵循的步骤
◆多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．
因式分解之十字相乘法教案
十字相乘法教学设计教师王洪学生姓名上课日期学科数学年级教材版本第（ 1 ）课时类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计共（ 1 ）课时课时数量学案主题复习第（ 1 ）课时授课时段（全程或具体时间）教学内容复习十字相乘法教学目标个性化学习问题解决十字相乘法的应用教学重点、如何进行系数的分解难点考点分析十字相乘法主要是在解题过程中的一个重要的方法教师活教学过程学生活动动2分解因式 之十字相乘法我们知道x 2 x 3 x5x 6 ，反过来，就得到二次三项式2x5 x6 的因式分解形式，即x25x 6 x 2 x 3 ，其中常数项 6 分解成 2,3 两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5 ，即 6=2 ×3 ，且 2+3=5 。
一 般 地 ， 由 多 项 式 乘 法 ，x a x b x2a b x ab ， 反 过 来 ， 就 得 到x2a b x ab x a x b这就是说， 对于二次三项式 x2px q ，如果能够把常数项 q 分解成两个因数 a 、b 的积 ， 并 且 a+b 等 于 一 次 项 的 系 数 p ， 那 么 它 就 可 以 分 解 因 式 ， 即x2px q x2a b x ab x a x b 。
运用这个公式， 可以把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式。
例 1 把 x23x 2 分解因式。
分析：这里，常数项 2 是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1 ×2=(-1)(-2) ，要使它们的代数和等于 3 ，只需取 1,2 即可。
解：因为 2=1 ×2，并且 1+2=3 ，所以 x 23x 2 x 1 x 2例 2 把 x7x 6 分解因式。
分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而 6=1 ×6=(-1) ×(-6)=2×3=(-2) ×(-3) ，要使它们的代数和等于 -7，只需取 -1 ， -6 即可。
“十字相乘法”教学设计(优秀3篇)
“十字相乘法”教学设计(优秀3篇)“十字相乘法”教学设计篇一【教学内容】8．壹五十字相乘法（第一课时，课本P.49～P.51）【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质。
【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式。
【教学难点】把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p.【教学过程】一、复习导入1．口答计算结果：(1)(x+2)(x+1)(2)(x+2)(x－1)(3)(x－2)(x+1)(4)(x－2)(x－1)(5)(x+2)(x+3)(6)(x+2)(x－3)(7)(x－2)(x+3)(8)(x－2)(x－3)2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢？[在多项式的乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab]二、探索新知1、观察与发现：等式的左边是两个一次二项式相乘，右边是二次三项式，这个过程将积的形式转化成和差形式，进行的是乘法计算。
反过来可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).等式的左边是二次三项式，右边是两个一次二项式相乘，这个过程将和差的形式转化成积的形式，进行的是因式分解。
2、体会与尝试：①试一试因式分解：x2+4x+3；x2－2x－3将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数，所以用十字交叉线表示：x2+4｛WWW.JIAOXUELA｝x+3=(x+3)(x+1).x+3x+13x+“十字相乘法”教学设计篇二教学目标：1.使学生经历整十、整百数乘整十数的口算乘法的过程，能比较正确熟练地进行口算。
2学会运用整十、整百数乘整十数的口算乘法解决简单的实际问题。
初中数学八年级《因式分解：十字相乘法》优秀教学设计
《pq x q p x +++)(2型式子的因式分解》教学设计一、 教材分析本节内容是人教版八年级上册，第十四章《整式乘法与因式分解》中的补充模块，主要是在学生学习提取公因式法和公式法分解因式后，又学习的一个因式分解方法，学好本节课的内容，可以激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识面，为后续学习打下基础。
课时要求：1课时，采用“三主四环”教学。
二、 教学目标1.了解“二次三项式”的特征；2.理解“十字相乘”法的理论根据；3.会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
三、 教学重难点1.教学重点：掌握公式))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++ 2.教学难点：会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
四、 教学对象分析经过前面的学习，学生已经对因式分解有一定了解，懂得如何用提取公因式法和公式法分解因式，为了更好地学习因式分解和后继学习，因此，学生有必要掌握因式分解的不同方法和技巧。
五、 教学方法任务驱动法、合作探究法。
六、 教学策略通过对导学案的预习，学生能够基本理解十字相乘法的概念，懂得如何用十字相乘法进行因式分解。
本节课主要以学生提出来的问题为主线，小组共同合作探究和教师点拨解决问题，最后通过训练案掌握本节课的知识点，达到教学目标。
七、 教学过程教学过程主要分为四个部分：学生提出问题，师生共同探究，反馈训练，归纳小结；其中“师生共同探究”是重中之重。
八、教学反思这是一节融洽和活跃的课。
在课堂中，我重视发挥学生的主动参与性，采用学生当“讲师”，老师当“听众”的模式，改变了学生被动的地位，让学生充分体会到在课堂上的主动性，从而让学生满怀兴致地投入到课堂中。
在练习方面，我对题目分层处理，由易到难。
从学生的反馈练习看，这节课的学习效果也是不错的，学生能够用十字相乘对二次项系数为1的整式进行因式分解，可以说已达到教学目标。
但这节课也存在不足的地方，第一，教师应该要详析“十字相乘”的概念，一些应该要注意的地方。
人教版八年级上册9.15：因式分解十字相乘法教学设计
人教版八年级上册9.15：因式分解十字相乘法教学设计
一、教学目标
1.知识目标：了解因式分解的定义和方法，掌握十字相乘法的运用。
2.能力目标：能够对简单的多项式进行因式分解。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重难点
1.教学重点：因式分解和十字相乘法的学习。
2.教学难点：多项式因式分解的学习。
三、教学过程
1. 导入环节
•介绍本次课将要学习的内容，引入因式分解和十字相乘法的概念。
2. 新课讲解
（1）因式分解的定义和方法
•通过示例引导学生了解因式分解的概念。
•教师讲解因式分解的方法：提取公因数法、分组法、十字相乘法。
（2）十字相乘法的运用
•具体讲解十字相乘法的步骤和运用。
3. 练习环节
•通过课堂练习节目，让学生掌握因式分解的方法。
•课堂分组，同学之间可以互相合作，相互交流，互相矫正。
4. 知识点总结和归纳
•总结本节课所学的知识点，让学生在脑海中形成对这些知识点的一个清晰的概念。
四、教学资源
•教学课件、白板、笔记本、教材、练习册。
五、教学反思
通过本节课，学生能够了解因式分解的定义和方法，掌握十字相乘法的运用。
在教学过程中，通过示例的引导，让学生更好地理解了因式分解的概念；并在练习环节中，让学生锻炼了自己的思维能力。
同时，也意识到在这个过程中，教师的引导作用是非常重要的。
在这个基础上，我们需要努力，使学生能够更好地掌握这个知识点。
14.3 因式分解(4)——十字相乘法(选学) 教学设计 2022-2023学年人教版数学八年级上册
14.3 因式分解(4)——十字相乘法(选学) 教学设计一、教学目标1.理解十字相乘法的概念和原理；2.掌握使用十字相乘法进行因式分解的方法；3.通过练习，提高学生在使用十字相乘法进行因式分解的能力。
二、教学重点1.十字相乘法的原理和使用方法；2.使用十字相乘法进行因式分解的技巧。
三、教学难点1.学生对十字相乘法的理解和运用；2.学生在选取合适的因数进行因式分解时的策略。
四、教学准备1.教师准备：教学课件、黑板、白板笔；2.学生准备：教材、笔、练习纸。
五、教学过程1. 导入新知•教师可以通过提问的方式复习上节课的内容，引导学生回忆因式分解的方法。
2. 引入新知•教师向学生介绍十字相乘法的概念，并讲解其原理：当一个多项式的二次项系数为1时，可以使用十字相乘法来进行因式分解。
•教师结合例题向学生演示如何使用十字相乘法进行因式分解。
3. 指导练习•教师指导学生进行练习，引导学生逐步掌握十字相乘法的使用方法。
4. 拓展练习•教师出示拓展练习，并带领学生一起解答，进一步巩固和拓展学生的知识。
5. 综合应用•教师提供一些实际问题，由学生运用十字相乘法进行因式分解，并解答相关问题。
6. 归纳总结•教师对十字相乘法的使用方法进行归纳总结，帮助学生完整掌握这一方法。
7. 课堂小结•教师对本节课的内容进行总结，并与学生一起检查答案，解决学生的疑问。
六、课后作业1.完成课后习题，巩固十字相乘法的运用；2.思考并总结自己在使用十字相乘法进行因式分解时遇到的问题，并准备下节课讨论。
七、板书设计### 14.3 因式分解(4)——十字相乘法(选学)- 概念：当一个多项式的二次项系数为1时，可以使用十字相乘法进行因式分解。
- 原理：将多项式拆分成两个较简单的多项式的乘积，再利用十字相乘法求出因式。
- 方法：将多项式的首项和尾项进行配对，将可能的因式写在正交交叉的位置上，进而得出正确的因式分解。
- 注意：一定要检查因式分解得到的乘积是否与原多项式一致。
数学人教版八年级上册《因式分解——十字相乘法》微课教学设计
微课设计方案
微课名称因式分解之
十字相乘法
教师姓名刘玉梅
所在单位武胜县中心镇小学
知识点来源□学科：初中数学□年级：八年级上册□教材版本：新人教版□所属章节：第十四章
录制工具和
方法
设计思路本节微课是在学生学习了因式分解中的提公因式法和公式法之后的一个补充。
所以我先通过复习前面知识来引入课题，接着就探索新知，学生通过练习掌握方法，紧跟着总结这节课的内容，最后布置作业。
最终达到灵活运用十字相乘法进行因式分解的目的。
教学设计
内容
教学目的1.熟练掌握因式分解的定义；
2.会用十字相乘法进行二次三项式x2+px+q的因式分解；
教学重点难
点能熟练运用十字相乘法进行二次三项式x2+px+q的因式分解；
教学过程一．复习引入
1.什么叫因式分解？因式分解的方法有哪些？
2.你能对进行因式分解吗？（设疑激趣）二．动手操作，探究新知
1.例题讲解，方法总结。
2.课堂练习。
三．知识小结
四．作业布置
应用说明
这节微课，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律。
通过四个环节的教学设计，但主要是通过对具体例题的讲解，最后达到灵活运用十字相乘法进行因式分解的目的。
这就是我对本节课的理解和说明。
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《pq x q p x +++)(2型式子的因式分解》教学设计
一、 教材分析
本节内容是人教版八年级上册，第十四章《整式乘法与因式分解》中的补充模块，主要是在学生学习提取公因式法和公式法分解因式后，又学习的一个因式分解方法，学好本节课的内容，可以激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识面，为后续学习打下基础。
课时要求：1课时，采用“三主四环”教学。
二、 教学目标
1.了解“二次三项式”的特征；
2.理解“十字相乘”法的理论根据；
3.会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
三、 教学重难点
1.教学重点：掌握公式
))(()(2
q x p x pq x q p x ++=+++ 2.教学难点：会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
四、 教学对象分析
经过前面的学习，学生已经对因式分解有一定了解，懂得如何用提取公因式法和公式法分解因式，为了更好地学习因式分解和后继学习，因此，学生有必要掌握因式分解的不同方法和技巧。
五、 教学方法
任务驱动法、合作探究法。
六、 教学策略
通过对导学案的预习，学生能够基本理解十字相乘法的概念，懂得如何用十字相乘法进行因式分解。
本节课主要以学生提出来的问题为主线，小组共同合作探究和教师点拨解决问题，最后通过训练案掌握本节课的知识点，达到教学目标。
七、 教学过程
教学过程主要分为四个部分：学生提出问题，师生共同探究，反馈训练，归纳小结；其中“师生共同探究”是重中之重。
八、教学反思
这是一节融洽和活跃的课。
在课堂中，我重视发挥学生的主动参与性，采用学生当“讲师”，老师当“听众”的模式，改变了学生被动的地位，让学生充分体会到在课堂上的主动性，从而让学生满怀兴致地投入到课堂中。
在练习方面，我对题目分层处理，由易到难。
从学生的反馈练习看，这节课的学习效果也是不错的，学生能够用十字相乘对二次项系数为1的整式进行因式分解，可以说已达到教学目标。
但这节课也存在不足的地方，第一，教师应该要详析“十字相乘”的概念，一些应该要注意的地方。
第二，在探究三难题中，学生虽然回答错误，教师也应该给予奖励，不要一下子否定学生的答案，这样做不利于学生身心发展。