第4章 线性电路的基本定理

us1单独作用
i1'''
R1
+
i3'''
由上式 可见 ，各 支路电流均为 各电 源的一 次函数
i3 i2
R2 R3
R1
i2''
+ 各 支路电流均可 看成各电压源 单独 uS1_ 作 用时 ，产生的电流的叠加。
ia
+ ib u _ S2
+ u _ S3
+ u _ S2
+
i2'''
R2
R3
+ u _ S3
R21 us 22
其中 Δ =
第4章 线性电路的基本定理
第4章 线性电路的基本定理
则各支路电流为：
R R + R22 R ' '' ''' i1 = ia = 22 us1 − 12 us2 + 12 us3 = i1 + i1 + i1 Δ Δ Δ R + R22 R + R12 + R1 + R22 R + R12 i2 = ia − ib = 21 us1 − 11 us2 + 11 us3 Δ Δ Δ ' '' ''' = i2 + i 2 + i2 i3 = ib = − R21 R + R21 − R11 us1 + 11 us2 + us3 = i '3 + i'3' + i '3'' Δ Δ Δ
+ uS1 _
+ ib u _ S2
+ u _ S3
+ uS1 _
+ ib u _ S2 us11 Δ R11 R21 =
其中
us11=us1-us2 us22=us2-us3
R11 ib =
R R + R22 R = 22 us1 − 11 us2 + 12 us3 Δ Δ Δ − R21 R + R21 − R11 us1 + 11 us2 + us3 Δ Δ Δ R12 = R11 R22 − R12 R21 R22
N
+ uk –
支 路 k
N
u _ k
+
N
ik
因为： 替代前后 KCL,KVL关系相同。 用 uk替代后，其余支路电压不变 (KVL)； 用 ik替代后，其余支路电流不变 (KCL)。
第4章 线性电路的基本定理
第4章 线性电路的基本定理
注： 1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 2. 替代后电路必须有唯一解 无电压源回路；
+ _
_
R2 13A U '=34V – s
– + + 21V
+
– + 3V – 8V
R2
5A
R2
2A
RL
解： 采 用倒 推法 ：设 i'=1A。 则
Us"= -10I1"+2.4× 4 = -10 × (-1.6)+9.6=25.6V 共 同作 用： Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6V
Rx U
Ix
0.5Ω 0.5Ω
I
1Ω 0.5Ω
I/8
0.5Ω
+ +
U
_
U
+
=
R1
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) (等效电源定理)
a i
R4 R3
0.5Ω
+
U1
_ _2 _ U' +
0.5Ω 0.5Ω
+
1Ω 0.5Ω
I/8
0.5Ω 0.5Ω
工 程 实际 中， 常常碰 到 只需研究某 一支 路的 情况。这 时，可以将除我们需 保留 的支 路 外 的其余部 分 的电路 (通常 为 二端 网络 或 称 一 端口 网络 ),等 效 变 换 为 较简 单 的 含 源支 路 (电压源 与电 阻串联或电流源与 电阻 并联 支路 ),可大大方 便我们 的分 析和 计算 。
_ U'' +
R2
Rx b +
解： 应 用替代和叠加定理： 1 1.5 U ' = U1 − U 2 = I ×1 − I × 0 .5 = 0.1 I = 0 .8 I x 2 .5 2. 5 1.5 1 U '' = − × I × 1 = −0.075 I = −0.6 I x U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix
几 个名词： (1) 端口 ( port ) i N a 端口指 电路 引出 的一对 端钮 ，其中 从一 个 端钮 (如 a)流 入 的电流一定等于从另一 b 端钮 (如 b)流 出 的电流。
一、戴维南定理： 任 何 一个线性 含 有独立电源、线性电 阻 和线性 受控 源的一 端口 网络 ，对外 电路来 说 ，可以用一个电压源 (Uoc) 和电阻 Ri的 串联组合来等效置换 。 电压源的电压 — 等于 外 电路断 开时 端口处的 开路电压； 电 阻 —等于一端口内全部独立电源 置零 后的 端口 等效 电阻。 i i a a Ri + u N u + _ Uoc _ b b
4A
+ 12V _
1Ω 2A
10V
+ _4Ω+ u' _4Ω
_
6Ω 6V
3Ω
6Ω 1Ω 2A
3Ω
3A 1Ω
+
+ 12V _
第4章 线性电路的基本定理
第4章 线性电路的基本定理 I1 6Ω
例 ：求 电压 Us 。 + 10V _ 解：应 用叠加定理：
+
4Ω
10I1
_
4A
齐 性原理（ homogeneity property): 线性电路中， 所 有 激励 (独立源 )都 增 大 (或 减 小 )同 样 的 倍 数 ，则 电路中响应 (电压或电流 )也 增大 (或 减 小 )同样 的倍 数。 当 激励只有一个 时， 则响应与 激励 成正比。 例： R1 21A R1 8A R1 3A RL=2Ω R1=1 Ω R2=1 Ω US=51V + 求 电流 i 。
4A US
+ US _
i
(1) 10V电压源 单独 作用： I1' 10I ' _ 6Ω + 1 + + 4Ω US' 10V _ _ Us'= -10 I1'+4= -10× 1+4= -6V
(2) 4A电流源单 独作 用： I1'' 10I ''_ 6Ω + 1
4Ω US''
i '=1A + 2V –
小结： (1). 叠加定理只 适用于线性电路。 (2). 一个电源作 用，其余电源为零 电压源为零 —短 路。 电流源为零 —开 路。
(3). 功率不 能叠加 (功率为电源的 二次函数 )。 (4). u， i叠加时要注意各分量 的方 向。 (5). 含 受控 源 (线性 )电路 亦可用叠加， 但叠加只适用于独 立源， 受控 源应 始终 保留 。
R1(i-iS )+R2i=us
R1 uS + _
i R2
iS
( R1 + R2 )i = us + R1is
i=
us R1is + R1 + R2 R1 + R2
电流源 单独 作用的响应
电压源 单独 作用的响应
第4章 线性电路的基本定理
第4章 线性电路的基本定理
用 行列式法求解： 定理的 证明 ：如图电路， 计算各支路电流。 用回路电流 法： (R1+R2)ia-R2ib=us1-us2 -R2ia+(R2+R3)ib=us2-us3 R11ia+R12ib=us11 R21ia+R22ib=us22 R11=R1+R2, R12= -R2, R21= -R2, R22=R2+R3,
R1
i1 i2 ia
R2
i3
R3
R21ia+R22ib=us22 i1
R1
R11ia+R12ib=us11 i3 i2 ia
R2 R3
us11=us1-us2 us22=us2-us3
us11 + u _ S3 u i a = s 22 R11 R21 R12 R22 R22 − R11 = us11 + us22 R12 Δ Δ R22
i (2) 一 端口网络 (network) (亦称二端 网络 )
§4-1替代定理(Substitution Theorem)
定理内容： 对于给定的任意一个电路，其中第 k条支路电压为 uk、电 流为 ik，那么这条支路就可以用一个电压等于 uk的独立电压 源，或者用一个电流等于 ik的 独立电流源来替代，替代后电 路中全部电压和电流均保持原有值 (解唯一 )。 ik
第4章 线性电路的基本定理
第4章 线性电路的基本定理 6Ω
例 ：求图中电压 u 。 解：应 用叠加定理： + 10V _
例 ：如图所示电路， 求电压 uab和电流 i 。
4Ω
+ u _