福建省福州三中2015届高三上学期期末考试数学文试题 扫描版含答案
福建省2015届高三上学期第三次月考试卷数学(文)(附答案)
“四地六校联考”2014-2015学年上学期第三次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则A B = （ ） A ．()3,1-- B ．(]3,5 C.()13-， D.(]3,5-2．已知角α的终边经过点)3,4(-，则=αcos （ ） A ．54 B ．53 C ．53- D ．54- 3. 已知i 为虚数单位, 则复数z =i (2+i ）在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列函数中, 在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A.y =B. 2(1)y x =-C. 2x y -=D. 0.5log y x =5.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a =（ ） A.1 B.13-C. 23- D. 2- 6. 为了得到函数()sin(2)6f x x π=+的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ）A. 向右平移π12个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π12个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度7．设向量a ,b满足|a b +|a b -a b ⋅ =( )A.1B.2C.3D.58．中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y +=，则该双曲线的离心率为( )A .14 B. 43 C .54 D.539．程序框图如右图所示，则输出S 的值为( ) A ．15B ．21C ．22D ．2810．函数log 1(0,1)m y x m m =+>≠的图像恒过定点M ，若点M 在直线1(0,0)ax by a b +=>>上，则14a b+的最小值为( )A ．8B ．9C ．10D ．12 11．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．812.已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点304-（，）成中心对称图形，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=,(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2014)f f f f ++++ 的值为( )A.1B.2C. 0 D .-2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置. 13.设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm. 14．已知函数2log ,0,()31,0,xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是15．P 是抛物线24x y =上一点，抛物线的焦点为F ，且5PF =，则P 点的纵坐标为________．16. 若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的100 80 90 110 120 底部周长/cm(第13题)是__ ____(写出所有正确命题的编号)①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3x y = ②直线:1l y x =-在点()1,0P 处“切过”曲线C ：ln y x = ③直线:l y x π=-+在点(,0)P π处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线:1l y x =+在点(0,1)P 处“切过”曲线C ：x y e =三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3,a =3=b ,31cos =B . (Ⅰ)求边c 的长度； (Ⅱ)求)cos(C B -的值.18（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，且点,1()n n a a +在函数1y x =+的图象上(n N*)∈,数列{}n b 是各项都为正数的等比数列，且242,8b b ==. （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足(1)n n n n c a b =-+，记数列{}n c 的前n 项和为n T ,求100T 的值.19．（本小题满分12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。
福建省福州三中2015届高三上学期期末考试理综化学试卷 Word版含答案
福州三中2014-2015学年第一学期期末考高三理综化学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷。
第I卷均为必考题，第II卷包括必考题和选考题两部分。
本试卷满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5mm的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．做选考题时，考生按题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所有题目对应的题号涂黑。
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损；考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Ni-59第Ⅰ卷（选择题，共108分）本题共18小题，每小题6分，共108分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
6．下列说法不正确的是（）A．PM2.5对人体健康和大气环境质量都不利B．“水滴石穿”的化学原理主要是溶解了CO2的雨水与CaCO3长期作用，生成了可溶性的Ca(HCO3)2C．严禁向食品中添加任何非食用物质和滥用食品添加剂D．生有煤炉的居室，可放置数盆水，可有效地吸收一氧化碳，以防煤气中毒7．下列叙述错误的是（）A．乙烯和苯都能使溴水褪色，褪色的原因相同B．淀粉、油脂、蛋白质都能水解，但水解产物不同C．煤油可由石油分馏获得，可用作燃料和保存少量金属钠D．乙醇、乙酸、乙酸乙酯都能发生取代反应，乙酸乙酯中的少量乙酸可用饱和Na2CO3溶液除去8. 设N A 代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．1mol CH3＋所含电子数目为9N AB．3.9 g Na2O2含有阴离子数目为0.1N AC．标准状况下，11.2L氯气与足量氢氧化钠溶液反应转移电子数为0.5N AD．1mol NaHSO4晶体含阳离子数为2N A9．下列图像正确的是A．B．C ．D ．10．下列离子方程式正确的是 （ ）A ．在稀氨水中通入过量CO 2：NH 3·H 2O+CO 2 = NH 4++HCO 3-B ．通常添加难溶电解质MnS 的方法，将MnCl 2溶液中常含有CuCl 2杂质除去：Cu 2+ + S 2－=CuS↓C ．向碳酸氢钙溶液中滴入过量澄清石灰水：Ca 2++2HCO 3—+2OH —=CaCO 3↓+CO 32—+2H 2OD ．NH 4HSO 4溶液中加入足量Ba(OH)2溶液：H +＋SO -24＋Ba 2+＋OH — = BaSO 4↓＋H 2O 11．已知H 2CO 3的电离平衡常数Ka 1=4.4×10-7，Ka 2=4.7×10-11。
福建省福州市2015届高三上学期教学质量检查数学文试题 含答案
- 1 -第4题图福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差s =其中x 为样本平均数.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.lg3lg 2+的值是（ ）．A ．3lg 2B ．lg 5C ．lg 6D ．lg 92.在复平面内，两共轭复数所对应的点（ ）． A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称3.已知集合{}A x x =≤1．若B A ⊆，则集合B 可以是（ ）． A ．{}2x x ≤ B ．{}1x x > C ．{}0x x ≤D ．R4.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）． A ．8B ．15C ．29D ．365.“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.若ABC ∆中60B =︒，点D 为BC 边中点，且2AD =,120ADC ∠=︒，则ABC ∆的面积等于（ ）．A ．2B ．3CD ．7.甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为1x 和2x ，成绩的标准差分别为1s 和2s ，则（ ）．- 2 -A ．12x x =，12s s >B ．12x x =，12s s <C ．12x x >，12s s =D ．12x x <，12s s =8.已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）． A ．0.30 B ．0.35 C ．0.40 D ．0.65 9.已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1FOD ∆的周长为（ ）． A．1+B．3C．3+D．6+ 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为（ ）．A ．2015B ．2013C ．1008D ．100711.已知平面内,A B 两点的坐标分别为()2,2,()0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1BP =，则OA OP +的最小值是（ ）．A ．3B ．1 CD ．012.已知函数()ln xf x x=，有下列四个命题： 1p ：0x +∀∈R ,x +∀∈R ,()()0022f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭； 2p ：0x ∃∈+R ,x +∃∈R ,()()0022f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭； 3p ：0x +∀∈R ,x +∃∈R ，()()()000f x x f x f x x+-'<；4p ：0x ∃∈+R ,x +∀∈R ，()()()000f x x f x f x x+-'>．其中的真命题是（ ）． A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p第II 卷（非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，满分 16 分．请把答案填在下面横线上． 13.已知点()1,0A -,()1,2B ,()3,1C -，点(),P x y 为ABC ∆边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则2z x y =-的最小值为 ．14.若函数()3213f x mx x m =+-在1x =处取得极值，则实数m 的值是 ．15.如图所示，1OA =，在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆弧上随机取一点B ，则AOB ∆的面积小于14的概率为．第13题图- 3 -16.已知,,αβγ是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：①sin ,sin ,sin αβγ； ②222sin ,sin ,sin αβγ；③222cos,cos ,cos 222αβγ； ④tan ,tan ,tan 222αβγ． 分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17（本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，1a ,2a 是方程2320x x -+=的两根． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22⨯列联表：别有关”？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++19（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 作一条直线l 与抛物线交于(1,A x 点．（Ⅰ）求以点F 为圆心，且与直线y x =相切的圆的方程；（Ⅱ）从1212,,,,1,2x x y y 中取出三个量，使其构成等比数列，20（本小题满分12分）函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值记为()g m ．（Ⅰ）若04m <≤，求函数()g m 的解析式； （Ⅱ）定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()h x 第15题图- 4 -()()4h t h >，求实数t 的取值范围．21（本小题满分12分）已知函数π()2sin 4f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在同一半周期内的图象过点,,O P Q ，其中O 为坐标原点，P 为函数()f x 图象的最高点，Q 为函数()f x 的图象与x 轴的正半轴的交点.（Ⅰ）求证：OPQ ∆为等腰直角三角形.（Ⅱ）将OPQ ∆绕原点O 按逆时针方向旋转角π04αα⎛⎫<< ⎪⎝⎭，得到OP Q ''∆，若点P '恰好落在曲线2y x=()0x >上（如图所示），试判断点Q '是否也落在曲线2y x =()0x >上，并说明理由．22 （本小题满分14分）已知函数()()e cos ,sin x f x x g x x x =⋅=⋅，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()f x g x m +≥恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）试探究当ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f x g x -=解的个数，并说明理由．第21题图- 5 -福州市2014―2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分． 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分．13．3- 14．2- 15．1316．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．本题主要考查一元二次方程的根、等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想． 解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根为1,2，由题意得11a =,22a =． ··························· 2分 设数列{}n a 的公差为d ，则211d a a =-=， ······································································ 4分 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =． ··················································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1111111n n a a n n n n +==-++， ······························································· 8分 所以12231111...n n n S a a a a a a +=++111111...2231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭······························ 10分 1111nn n =-=++． ······························································ 12分 18．本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战． 这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； ··································································· 2分 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种. ·································································································································· 4分根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==. ······················································ 6分（说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C , (),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．） （Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， ·································································· 7分根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为： k ()()()()()()2210045152515251.796040703014n ad bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯． ······················· 10分 （说明：k 表示成2K 不扣分）．因为1.79 2.706<，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”． ····························································································································· 12分 19．本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，点F 的坐标为()1,0． ······································································ 2分- 6 -点F 到直线y x =的距离d =， ···································································· 4分 所以所求圆的方程为()22112x y -+=． ·············································································· 6分（Ⅱ）解答一：12,2,y y 成等比数列，（或21,2,y y 成等比数列）理由如下： ·········· 7分设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 得，2440y my --=． ···································································· 10分 所以124y y =-，即2122y y ⋅=， ······················································································ 11分 所以12,2,y y 成等比数列（或21,2,y y 成等比数列）． ················································ 12分 解答二：12,1,x x 成等比数列，（或21,1,x x 成等比数列）理由如下： ································ 7分 设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y 得，()222410x m x -++=． ························································· 10分所以21211x x ==， ················································································································ 11分所以12,1,x x 成等比数列（或21,1,x x 成等比数列）． ·························································· 12分 20．本题主要考查二次函数、一元二次函数的最值、分段函数的单调性、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等．解：（Ⅰ）因为()()20f x x mx m =->，所以()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ························· 2分所以()f x 在区间[]0,2上的最小值记为()g m ，所以当04m <≤时，022m<≤，故()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ······································ 4分 （Ⅱ）当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-； ······························································································ 5分 结合（Ⅰ）可知，()2,04,442, 4.m m g m m m ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ······································································ 6分因为0x >时，()()h x g x =，所以0x >时，()2,04,442, 4.x x h x x x ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ····························· 7分易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减， ··········································································· 8分 因为定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且()()4h t h >，所以()()4h t h >，所以04t <<， ··············································································· 10分 所以0,||4,t t ≠⎧⎨<⎩即044t t ≠⎧⎨-<<⎩，从而404t t -<<<<或0． 综上所述，所求的实数t 的取值范围为()()4,00,4-． ···································· 12分 21．本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解：（Ⅰ）因为函数()2sin 4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小正周期2π8π4T ==， ··································· 1分- 7 -所以函数()f x 的半周期为4，故4OQ =． ··························································································································· 2分 又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P 坐标为()22,，故OP = ············································································· 3分 又因为Q 坐标为(4,0)，所以PQ所以222OP PQ OQ +=且OP PQ =，所以OPQ ∆为等腰直角三角形. ···················· 5分 （Ⅱ）点Q '不落在曲线2y x=()0x >上.············································································ 6分 理由如下：由（Ⅰ）知，OP =4OQ =所以点P ',Q '的坐标分别为44αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，,(4cos 4sin )αα,， ···· 8分因为点P '在曲线2y x =()0x >上，所以π28cos sin 4sin 24cos 2442ααααππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1cos22α=，又02απ<<，所以sin 2α=. ····························································· 10分又4cos 4sin 8sin 282ααα⋅===. 所以点Q '不落在曲线2y x=()0x >上．············································································ 12分22．本题主要考查函数的导数、导数的应用、不等式的恒成立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，()00e cos01f ==， ········································································· 1分()()e cos e sin ,01x x f x x x f ''=-=． ···················································································· 2分 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x =+． ··········································· 3分 （Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，min [()()]m f x g x -≤． ··············································· 4分设()()()h x f x g x =-，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤， ············································· 5分所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， ···································································· 6分 因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值22h ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ················································· 7分所以2m -π≤，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ························································ 8分（Ⅲ）设()()()H x f x g x =-，ππ[,]22x ∈-．①当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，由（Ⅱ）知，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，- 8 -故函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又()010,022H H ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭ππ，而且函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ······················································· 10分②当π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()f x g x >恒成立．证明如下：设π()e ,[0,]4x x x x ϕ=-∈，则()e 10x x '=-ϕ≥，所以()x ϕ在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()(0)1x ϕϕ>=，所以e 0x x >>，又π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos sin 0x x >≥，所以e cos sin x x x x ⋅>，即()()f x g x >．故函数()H x 在π0,4⎛⎤⎥⎝⎦上没有零点． ·················································································· 12分③当ππ,42x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()e (cos sin )sin cos 0x H x x x x x x '=---<，所以函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H =->=-<，而且函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的， 因此，函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有一个零点．综上所述，ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f x g x -=有两个解． ········································· 14分。
福建省福州三中2015届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案
福州三中2014—2015学年度高三第一学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本太题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给潞的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数()f x =M ，函数()1(1)g x n x =+的定义域为N ，则（ ） A ．(1,1]M N ⋂=- B ．(,1)R C N =-∞- C ．M N R ⋂=D ．[1,)R C M =+∞2．复数z 满足（z —3）（2+i ）=5（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（ ） A ．2+i B ．2－i C ．5+i D ．5－i 3．正项等比数列{a n }中，若l0g 2（a 1a 9）=4，则a 3a 7等于（ ） A ．16 B ．－16 C ．10D ．2564．设()1x e f x x =-则函数()f x 的单调递增区间是（ jA ．（－∞ 2）B ．（2,+ ∞）C ．（0,＋∞）D ．（－∞,l ）和（1,2）5．若函数|2|()3x f x c --=-的图像与女轴有公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．[1,0)-B ．[0，1]C ．(0,1]D ．[1,)+∞6．若α为锐角，且sin :sin 8:52αα=，则cos α的值为（ ）A ．45B ．1225C ．825D ．7257．若||||2||a b a b a +=-=，则向量a b +与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．设向量(cos55,sin55),(cos25,sin 25)a b =︒︒=︒︒，若t 是实数，则||a tb -的最小值 为（ ）A ．2B ．12C ．1 D149．已知函数2014sin (01)()1(1)x x f x og x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a+b+c的取值范围是（ ） A ．（1, 2014） B ．（1, 2015）C ．（2, 2015）D ．[2, 2015]10．若在数列{a n }中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=（常数），则称数列{a n }为“等方和数列”，称p 为“等方和”，若数列{a n }为“等方和数列”，其前n 项和为Sn ，且“等方和”为1，首项a 1=1，则S 2014的最大值与最小值之和为（ ） A ．2014 B ．1007 C ．－1 D ．2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x －y=0上，则sin cos()sin()sin()2θπθπθπθ+-=--+ 。
福建省福州三中2015届高三上学期期末考试语文试卷 Word版含答案
资料概述与简介 福州三中2014-2015学年 第一学期 期末考试 高三语文试卷 一 、古代诗文阅读（27分） （一）默写常见的名句名篇（6分） 1.补写出下列名句名篇中的空缺部分。
（6分） （1）夙兴夜寐，_______________________。
(《诗经· 氓》） （2）____________________，依依墟里烟。
（《归园田居》） （3）吾师道也，______________________________?(《师说》) （4）各抱地势，________________________.（《阿房宫赋》） （5）______________________，渺沧海之一粟。
（《赤壁赋》） （6）白头搔更短，__________________________。
（《春望》） （二）文言文阅读（15分） 阅读下面的文言文，完成2--5 题。
伯夷、叔齐，孤竹君之二子也。
父欲立叔齐，及父卒，叔齐让伯夷。
伯夷曰：“父命也。
”遂逃去。
叔齐亦不肯立而逃之。
国人立其中子。
伯夷、叔齐闻西伯昌善养老，曰：“盍往归焉。
”及至，西伯卒，武王载木主，号为文王①，东伐纣。
伯夷、叔齐叩马而谏曰：“父死不葬，爰及干戈，可谓孝乎？以臣弑君，可谓仁乎？”左右欲兵之。
太公曰：“此义人也。
”扶而去之。
武王已平殷乱，天下宗周，伯夷、叔齐耻之，义不食周粟。
隐于首阳山，采薇而食之。
及饿且死，作歌。
其辞曰：“登彼西山兮，采其薇矣。
以暴易暴兮，不知其非矣。
神农、虞、夏忽焉没兮，我安适归矣？于嗟徂兮，命之衰矣！”遂饿死于首阳山。
或曰：“天道无亲，常与善人。
”若伯夷、叔齐，可谓善人者非邪？积仁洁行如此而饿死！且七十子之徒，仲尼独荐颜渊为好学。
然回也屡空，糟糠不厌，而卒蚤夭。
天之报施善人，其何如哉？盗跖日杀不辜，肝人之肉，暴戾恣睢，聚党数千人，横行天下，竟以寿终。
是遵何德哉？此其尤大彰明较著者也。
若至近世，操行不轨，专犯忌讳，而终身逸乐，富厚累世不绝。
福建省福州三中高三数学10月月考试题 文
福建省福州三中2015届高三10月月考数学（文）试题注意事项：（1）答卷前，考生务必用0．5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外a（2）请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。
（3）考试结束，监考入需将答卷收回并装订密封。
（4）考试中不得使用计算器。
二、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 复数2(1)Z i i =+的实部为t ）A ．－1B ．1C ．0D ．－22． 己知向量(,1),(4,)a n b n ==r r ，则“a b r rP ”是“n=2”的（ ）A ．充分不必要条件B 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为增函数的是（ ） A ．sin()2y x π=+B ．cos()2y x π=-C ．sin(2)y x π=--D ．cos(2)y x π=+4． 如果等比数列{}n a 中，24.16a a =，那么d 1·a 3·a 5=（ ） A ．±4B ．4C ．±64D ． 645． 不等式||(21)0x x -≤的解集是（ ）A ．1(,]2-∞B ．1(,)2-+∞ C ．1[0,]2D ．1(,0)(0,]2-∞U6 原命题：“,,,a b c R ∈若a>b,则ac 2>bc 2”,在它和它的逆命题，否命题、逆否命题共四个命题中，真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 7．若a=log 3 0．5，b=30.2，c= sin2，则（ ） A ．a<b<c B ．c<a<b C ．a<c<b D ．c<b<a8． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C=120，，则边a ，b 的大小关系（ ）A ．a>bB ．a<bC ，a=bD ．不能确定9．已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，且a 3>0，则135()()()f a f a f a ++A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负10．已知s 24sin 2,(,0)254παα=-∈-，则sin cos αα+=（ ）A ．－15B ．15C ．－75D ．7511．函数cos sin y x x x =+的图象大致为12．己知六个点A 1（x l ，1），B l （x 2，一1）, A 2 （ x 3 ,1）, B 2 （x 4，－1）．A 3 （x 5 ,1）, B 3（x 6，一1）其中1234661(5,5)x x x x x x x x π<<<<<-=都在函数()cos()2f x x π=+的图象C 上，如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C 上，则称此两点为“好点组”（两点不计顺序），则上述六点中好点组的个数为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 二、填空题：（本大题13已知向量(1,1),(2,0)a b ==r r ，则向量,a b r u u r的夹角为 。
福建省福州三中高三上学期半期考试数学(文)试题.pdf
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项7中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，集合B={3，5}，则 A．{5}B．{1，2，3，4，5}C．{1，3，5}D． 2．i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．下列命题中，真命题的个数有 ①； ② ③函数是定义域内的单调递减函数 A．0个B．1个C．2个D．3个 4．若是周期为π的奇函数，则可以是 A．B．C．D． 5．已知各项均为正数的等比数列=A．B．6C．7D． 6．函数的零点一定位于区间 A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） 7．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若，则下列命题为真命题的是 A．若B．若 C．若D．若 8．向量的夹角为60°，则=A．B．C．D． 9．我们将底面是正方形，侧棱长都相等的棱锥称为正四棱锥。
已知由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都相同，且如右图所示，视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为 A．B． C．D． 10．已知函数的图象如图所示，则其表达式为 A． B． C． D． 11．若关于x的不等式恰有一个解，则的最小值为 A．1B．2C．4D．8 12．定义在R上的函数，若 ，则有 A．B． C．D．的大小不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．在等差数列的值为 。
14．已知圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是等边三角形，则沿母线展开所得扇形的圆心角是 。
15．当x，y满足不等式组时，点（4，8）为目标函数取得最大值时的唯一最优解，则实数a的取值范围是。
16．把数列，依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则2013是第 个括号内的数。
福建省福州三中2015届高三上学期10月月考 语文
福州三中2014—2015学年度高三10月份月考语文试题一、语基（10分）1、下列各组词语中读音全正确的一项（）A．百舸．（gě）漫溯．（shuò）玷．污（diàn）B．慰藉．（jiè）相勖．（xù）蜷．缩（quán）C．叱咤．风云（chà）肄．业（yì）谄．媚（chǎn）D．执拗．（niù）木讷．（nà）租赁．（lìn）2、下列书写完全正确的一项（）A．斑斓剑拔驽张颤栗弥谤B．影牒跌宕有致愤懑戊戌C．繁琐源远流长觊觎贻误D．殒落委曲求全桀骜迄今3、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是：（）A．“神舟号”在辽阔的宇宙空间邀游21小时10分，了大量珍贵的科学数据。
B．这一地区曾一度山洪____ ，造成公路被毁、交通中断。
C．乔榛、丁建华应邀__ 中央电视台“艺术人生”栏目，向观众朋友讲述了他们共同走过的艰难岁月。
D．②如果没有丰富的生活积累与深厚的艺术功底，没有较高的语言文字修养，是很难写出高____ 的作品来的。
A．收集爆发作客品味B．收集暴发作客‟品位C．搜集暴发做客品位D．搜集爆发做客品味4．下列各项中加点成语使用正确的一项是：（）A．今天我们所以要注意这些小地方，目的在防患未然．．．．，免得日后酿成大问题。
B．语文的美不知使多少有识之士孜孜不倦，苦心孤诣．．．．地为她献身。
C．当初他对奶奶的病不以为然．．．．，结果那次竟成了诀别。
D．有些报刊为了引人注意，总是用些骇人听闻．．．．的标题制造效果。
5．下列句子没有语病的一句是：（）A．具有两千多年悠久历史的蜀绣，以其针法严谨、针脚平齐、色彩明快闻名于世，一直都是新老顾客备受青睐的手工艺品。
B．近日，某中学将“向学生回敬鞠躬问好”写进了修订后的《教师守则》，学校认为，师生见面时互相鞠躬闯好会使校园气氛更为和谐。
C、川菜历史悠久，在八大菜系中拥有一席之地。
福建省福州三中2015届高三上学期期末考试理科综合试卷 Word版含答案.pdf
利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。要求尽量减小实验误差。
应该选择的实验电路是图1中的____ (选填甲或乙)。现有电流表(0~0.6 A)、开关和导线若干以及以下器材A.电压
表(0~15 V)B.电压表(0~3 V)C.滑动变阻器(0~50 Ω)D.滑动变阻器(0~500 Ω)
实验中电压表应选用________滑动变阻器应选用________。(选填相应器材前的字母)
某位同学记录的6组数据如下表所示,其中5组数据的对应点已经标在图2的坐标纸上,请标出余下一组数据的对应点
,并画出U-I图线。
④根据中所画图线可得出干电池的电动势E=______V,内电阻r=________Ω。
实验中,随着滑动变阻器滑片的移动,电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。图3的各示意图中正确反
映P-U关系的是_______
20. （15分）2013年6月，我国成功实现目标飞行器神舟十号与轨道空间站“天宫一号”的对接．如图所示，已知
神舟十号从捕获天宫一号到实现对接用时t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，重力加速度为
，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调[如图（b）]；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强
磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B带正电的粒子沿水平方向射入，能通过的粒子经O点垂直进入磁场 O到感光板
的距离为，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力
（1）若两狭缝平行且盘静止[如图（c）]，粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求粒子在磁场中运
B．混合气体的平均相对分子质量不随时间的变化而变化
C．单位时间内每消耗.9mol H2，同时生成0.molH2O
D．反应中H2O与CH3OH的物质的量浓度之比为1:1，且保持不变
2015福州质检 福建省福州市2015届高中毕业班第二次质量(3月)检测数学(文)试题 Word版含答案
福建省福州市2015届高中毕业班第二次质量检测数学（文）试题（完卷时问：1 20分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟，第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．函数的定义域为2．若复数z满足为虚数单位），则z的虚部为3．如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员12个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分配平均数分别为，中位数分别为，则4．已知直线的一条渐近线，则双曲线的离心率为5．执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为A．（8，2）B．（8，3）C．（16，3）D．（16，4）6．已知直线与平面平行，则下列结论错误的是A．直线与平面没有公共点B．存在经过直线的平面与平面平行C．直线与平面内的任意一条直线平行D．直线上所有的点到平面的距离都相等7．已知偶函数恒成立．设的大小关系为A．a<b<c B．b<a<c C．b <c<a D．c<b <a8．设变量满足约束条件的取值范围为9．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积为10．函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．311．在△ABC中，点的最小值是A．-3 B．6 C．9 D．2412．已知函数有下列三个结论：则所有正确结论的序号是A．①B．②C．③D．②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．已知集合。
14．已知函数上随机取一个数，则使得不等式成立的概率为15．的值为。
16．在各项均为正整数的单调递增数列的值为。
福州三中2015届高三上学期第二次月考试题(语文)
福州三中2014—2015学年度高三第二次月考语文试题一、选择题（每题3分，共33分）1．下列各组词语中读音没有错误的一组是（）A．敕造chìzào 咀嚼jǔjiáo 天堑tiān qiàn 玉簪yùzānB．夙愿sùyuàn 暮砧mùzhān 凝噎níng yē提防dīfáng C．朔漠shuîmî炮烙páo luî昧心mâi xīn 看觑kàn qùD．阿谀ēyú国粹guïsuì渊源yuān yuán 惫懒bâi lǎn 2．下列各组词中没有错别字的一组是（）A．杵逆埋怨鞭挞蹙缩B．昭告戗害盥洗躁躏C．罗绮罪孽料峭阑珊D、广袤朱拓懵懂纣度3．在下列句子划横线处依次填入恰当的词，正确的一项是（）①自全球陷入经济危机以来，中国对世界经济的贡献是不容的。
②业内专家指出，房地产市场的降价预期正在兑现，目前一线城市正在步入以房价调整为主的局面。
③公司决策需要一个有效的过程才能施行，其过程就是对决策的理解传达的过程。
A．置疑逐步沟通B．质疑逐步勾通C．质疑逐渐勾通D．置疑逐渐沟通4．下列各句中成语使用正确的一项是（）A．他俩是生死之交，见面总是客客气气，举案齐眉。
B．一时间，漫天大雾把什么都遮住了，就是远处的电线杆也躲的杳无音信。
C．在北纬30度线上，奇观绝景俯拾皆是，如中国的钱塘江大潮．巴比伦的。
“空中花园”、南美的玛雅文化遗址等。
D．这样的作秀方式可是太拙劣了一点，实在难以逃脱沽名钓誉、哗众取宠之嫌。
5．下列各句没有病句的一项是（）A．为了更好地提高服务质量，我们必须坚持以人为本，最大限度地为旅客创造和谐的候车环境、快乐的人性化服务。
B．人才培养的质量是衡量一所大学办得好不好的重要因素，大力提升人才培养水平是高等教育改革发展的战略课题。
福建省福州市2015届高中毕业班第二次质量(3月)检测数学(文)试卷 Word版含答案
福建省福州市
2015届高中毕业班第二次质量检测
数学（文）试题
（完卷时问：1 20分钟；满分：150分）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟，
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1．函数的定义域为
2．若复数z满足为虚数单位），则z的虚部为
3．如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员12个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分配平均数分别为，中位数分别为，则
4．已知直线的一条渐近线，则双曲线的离心率为
5．执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为
A．（8，2）B．（8，3）
C．（16，3）D．（16，4）
6．已知直线与平面平行，则下列结论错误的是
A．直线与平面没有公共点
B．存在经过直线的平面与平面平行
C．直线与平面内的任意一条直线平行
D．直线上所有的点到平面的距离都相等
7．已知偶函数恒成立．设
的大小关系为
A．a<b<c B．b。