第6章树和二叉树作业
数据结构课后习题答案及解析第六章
第六章树和二叉树（下载后用阅读版式视图或web版式可以看清）习题一、选择题1．有一“遗传”关系：设x是y的父亲，则x可以把它的属性遗传给y。
表示该遗传关系最适合的数据结构为( )。
A.向量B.树 C图 D.二叉树2．树最合适用来表示( )。
A.有序数据元素B元素之间具有分支层次关系的数据C无序数据元素 D.元素之间无联系的数据3．树B的层号表示为la，2b，3d，3e，2c，对应于下面选择的( )。
A. la (2b (3d,3e),2c)B. a(b(D,e),c)C. a(b(d,e),c)D. a(b,d(e),c)4.高度为h的完全二叉树至少有( )个结点，至多有( )个结点。
A. 2h_lB.h C．2h-1 D. 2h5.在一棵完全二叉树中，若编号为f的结点存在右孩子，则右子结点的编号为( )。
A. 2iB. 2i-lC. 2i+lD. 2i+26.一棵二叉树的广义表表示为a(b(c)，d(e(，g(h))，f))，则该二叉树的高度为 ( )。
A.3B.4C.5D.67.深度为5的二叉树至多有( )个结点。
A. 31B. 32C. 16D. 108.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为( )个。
A. 15B. 16C. 17D. 479.题图6-1中，( )是完全二叉树，( )是满二叉树。
..专业知识编辑整理..10.在题图6-2所示的二叉树中：(1)A结点是A.叶结点B根结点但不是分支结点 C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(2)J结点是A.叶结点B．根结点但不是分支结点 C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(3)F结点的兄弟结点是A.EB.D C．空 D.I(4)F结点的双亲结点是A.AB.BC.CD.D(5)树的深度为A.1B.2C.3D.4(6)B结点的深度为A.1B.2C.3D.4(7)A结点所在的层是A.1B.2C.3D.4..专业知识编辑整理..11.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的深度为( )。
数据结构-习题-第六章-树
数据结构-习题-第六章-树和二叉树E F D G A B / + + * - C * 第六章 树和二叉树一、选择题1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/EC ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】A ．ab+cde/*B ．abcde/+*+C ．abcde/*++D ．abcde*/++ 3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ ）【南京理工大学1999 一、20（2分）】A. A*B+C/(D*E)+(F-G)B.(A*B+C)/(D*E)+(F-G)C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）)D.A*B+C/D*E+F-G4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T 中的叶子数为（ ）A ．5B ．6C ．7D．8【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】5. 在下述结论中，正确的是（）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④6. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定【南京理工大学2000 一、17（1.5分）】7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T。
其余结点分成为m（m>0）个(（2）)的集合T1，T2，…，Ｔm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。
第6章 树和二叉树 作业
第6章树和二叉树作业1、假设在树中，结点x是结点y的双亲时，用(x,y)来表示树边。
已知一棵树的树边集合为{ (e,i), (b,e), (b,d), (a,b), (g,j), (c,g), (c,f), (h,l), (c,h), (a,c) } ，用树型表示法表示该树，并回答下列问题：①哪个是根结点? 哪些是叶子结点? 哪个是g的双亲? 哪些是g的祖先? 哪些是g的孩子? 那些是e的子孙? 哪些是e的兄弟? 哪些是f 的兄弟?②b和n的层次各是多少? 树的深度是多少? 以结点c为根的子树的深度是多少?2、一棵深度为h的满k叉树有如下性质：第h层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。
如果按层次顺序(同层自左至右)从1开始对全部结点编号，问：①各层的结点数是多少?②编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号是多少?③编号为i的结点的第j个孩子结点(若存在)的编号是多少?④编号为i的结点的有右兄弟的条件是什么? 其右兄弟的编号是多少?3、设有如图6-27所示的二叉树。
①分别用顺序存储方法和链接存储方法画出该二叉树的存储结构。
②写出该二叉树的先序、中序、后序遍历序列。
4、已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，请画出这棵二叉树，然后给出该树的后序遍历序列。
5、设一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为BDCEAFHG 和DECBHGFA ，请画出这棵二叉树，然后给出该树的先序序列。
6、已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为dgbaekchif 和gdbkeihfca，请画出这棵二叉树对应的中序线索树和后序线索树。
7、以二叉链表为存储结构，请分别写出求二叉树的结点总数及叶子结点总数的算法。
8、设图6-27所示的二叉树是森林F所对应的二叉树，请画出森林F。
9、设有一棵树，如图6-28所示。
①请分别用双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法给出该树的存储结构。
数据结构习题第6章
第6章树和二叉树一、选择题1．不含任何结点的空树（）。
A. 是一棵树B. 是一棵二叉树C. 是一棵树也是一棵二叉树;D. 既不是树也不是二叉树2. 一棵有n个结点的树的所有结点的度数之和为（）。
A. n-1B. nC. n+1D. 2n3. 在二叉树中某一个结点的深度为3，高度为4，则该树的高度是（）。
A. 5B. 6C. 7D. 84. 设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则该树的结点数至多为（）。
A. 2h-1B. 2h+1C. 2h-1D. 2h+15. 设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则该树的结点数至少为（）。
A. 2h-1B. 2h+1C. 2h-1D. 2h+16. 高度为h的满二叉树中有n个结点，其中有m个叶结点，则正确的等式是（）。
A. h+m=nB. h+m=2nC. m=h-1D. n=2h-17．二叉树是非线性数据结构，所以（）。
A. 它不能用顺序存储结构存储B. 它不能用链式存储结构存储C. 顺序存储结构和链式存储结构都能存储D. 顺序存储结构和链式存储结构都不能使用8. 一棵完全二叉树有25个叶结点，则该树最少有（）个结点。
A. 48B. 49C. 50D. 519. 假设一个三叉树的结点数为36，则该树的最小高度为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 510. 设二叉树有n个结点，则二叉链表中非空指针数为（）。
A. n-1B. nC. n+1D. 2n11. 先序序列和中序序列正好相反的二叉树是（）。
A. 完全二叉树B. 满二叉树C. 左单枝树D. 右单枝树12. 后序序列和中序序列正好相反的二叉树是（）。
A. 完全二叉树B. 满二叉树C. 左单枝树D. 右单枝树13．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。
A. 唯一的B. 有多种C. 有多种，但根结点都没有左孩子D. 有多种，但根结点都没有右孩子14. 将一棵树T转换为孩子—兄弟链表表示的二叉树H，则T的后根序遍历是H 的（）。
第6章 树和二叉树答案
第6章树和二叉树部分答案解释如下。
12. 由二叉树结点的公式：n=n0+n1+n2=n0+n1+(n0-1)=2n0+n1-1，因为n=1001,所以1002=2n0+n1,在完全二叉树树中，n1只能取0或1,在本题中只能取0，故n=501，因此选E。
42.前序序列是“根左右”，后序序列是“左右根”，若要这两个序列相反，只有单支树，所以本题的A和B均对，单支树的特点是只有一个叶子结点，故C是最合适的，选C。
A或B 都不全。
由本题可解答44题。
47. 左子树为空的二叉树的根结点的左线索为空（无前驱），先序序列的最后结点的右线索为空（无后继），共2个空链域。
52．线索二叉树是利用二叉树的空链域加上线索，n个结点的二叉树有n+1个空链域。
部分答案解释如下。
6．只有在确定何序（前序、中序、后序或层次）遍历后，遍历结果才唯一。
19．任何结点至多只有左子树的二叉树的遍历就不需要栈。
24. 只对完全二叉树适用，编号为i的结点的左儿子的编号为2i(2i<=n)，右儿子是2i+1（2i+1<=n）37. 其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（叶子或无右子女），该结点无右孩子。
38 . 新插入的结点都是叶子结点。
42. 在二叉树上，对有左右子女的结点，其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（该结点的后继指针指向祖先），中序后继是其右子树上按中序遍历的最左边的结点（该结点的前驱指针指向祖先）。
44．非空二叉树中序遍历第一个结点无前驱，最后一个结点无后继，这两个结点的前驱线索和后继线索为空指针。
三.填空题1.(1)根结点(2)左子树(3)右子树2.(1)双亲链表表示法(2)孩子链表表示法(3)孩子兄弟表示法3．p->lchild==null && p->rchlid==null 4.(1) ++a*b3*4-cd (2)18 5.平衡因子6. 97. 128.(1)2k-1 (2)2k-19.(1)2H-1 (2)2H-1(3)H=⎣log2N⎦+110. 用顺序存储二叉树时，要按完全二叉树的形式存储，非完全二叉树存储时，要加“虚结点”。
树和二叉树(习题及作业)
• 3下列各项叙述中，正确的是 。 • A) 二叉树中每个结点有两个子结点，而对 一般的树则无此限制 • B) 用树的前序遍历和中序遍历可以推导出 树的后续遍历 • C) 在二叉树中插入结点，该二叉树便不再 是二叉树 • D) 用一维数组存储二叉树，总是以前序遍 历顺序存储结点
• • • • •
第6章 树和二叉树
• 1.如果二叉树中任何一个结点的值都小于它 的左子树上所有结点的值，且大于右子树 上所有结点的值，要得到个结点值的递增 序列，应按下列 次序排列结点。 • A) 先根 • B) 中根 • C) 后根 • D) 层次
• 2.设森林F中有3棵树。第一、第二和第三棵 树的结点个数分别是m1,m2和m3，则与森 林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点 个数是 。 • A) m3 • B) m2 + m3 • C) m1 •B) 孩子链表表示法 C) 孩子兄弟表示法 D) 顺序存储表示法
不是树的存储形式。
• 假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g} 中的字母构成。它们在电文中出现的频度 分别为{0.31,0.16,0.10,0.08,0.11,,0.20,0.04}, • 为这7个字母设计哈夫曼编码； • 计算其带权路径长度
数据结构 第六章 树和二叉树作业及答案
第六章树和二叉树作业一、选择题（每题2分，共24分）。
1. 一棵二叉树的顺序存储情况如下：树中，度为2的结点数为（ C ）。
A．1 B．2 C．3 D．42. 一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（B ）。
A．4 B．5 C．6 D．不确定3．下列说法中，（B ）是正确的。
A. 二叉树就是度为2的树B. 二叉树中不存在度大于2的结点C. 二叉树是有序树D. 二叉树中每个结点的度均为24.一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG,它的中序遍历序列可能是（B ）。
A. CABDEFGB. BCDAEFGC. DACEFBGD. ADBCFEG5．线索二叉树中的线索指的是（C ）。
A．左孩子 B.遍历 C.指针 D.标志6. 建立线索二叉树的目的是（A ）。
A. 方便查找某结点的前驱或后继B. 方便二叉树的插入与删除C. 方便查找某结点的双亲D. 使二叉树的遍历结果唯一7. 有 D ）示意。
A.B.C.D.8. 一颗有2046个结点的完全二叉树的第10层上共有（B ）个结点。
A. 511B. 512C. 1023D. 10249. 一棵完全二叉树一定是一棵（A ）。
A. 平衡二叉树B. 二叉排序树C. 堆D. 哈夫曼树10．某二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是（ C ）的二叉树。
A ．空或只有一个结点B ．高度等于其结点数C ．任一结点无左孩子D ．任一结点无右孩子11．一棵二叉树的顺序存储情况如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A B C D E 0 F 0 0 G H 0 0 0 X结点D 的左孩子结点为（ D ）。
A ．EB ．C C ．FD ．没有12．一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（ B ）。
A ．4B ．5C ．6D ．不确定二、填空题（每空3分，共18分）。
1. 树的路径长度：是从树根到每个结点的路径长度之和。
对结点数相同的树来说，路径长度最短的是 完全 二叉树。
数据结构习题第六章树和二叉树
第六章 树和二叉树一、选择题1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．-+*ABC/DE D.-+A*BC/DE【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】A ．ab+cde/*B ．abcde/+*+C ．abcde/*++D 3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图），它所表示的算术表达式是（ ） 【南京理工大学1999 一、20（2分）】 A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T 中的叶子数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】5. 在下述结论中，正确的是（ ）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①④6. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ ）A ．m-nB ．m-n-1C ．n+1D ．条件不足，无法确定 【南京理工大学2000一、17（1.5分）】7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T 。
其余结点分成为m （m>0）个(（2）)的集合T1，T2， …，Ｔm ，每个集合又都是树，此时结点T 称为Ti 的父结点，Ti 称为T的子结点（1≤i ≤m ）。
第6章树和二叉树
第6章树和二叉树第 6 章树和二叉树6.1 已知一棵树如图所示，回答下列问题：(1) 哪个是根结点?(2) 哪些是叶子结点?(3) 哪个是结点 G 的双亲?(4) 哪些是结点 G 的祖先?(5) 哪些是结点 B 的孩子?(6) 哪些是结点B的子孙?(7) 哪些是结点 E 的兄弟?(8) 结点 B 和 H 的层次号分别是什么 ?(9) 树的深度是多少?(10) 以结点 C 为根的子树的深度是多少? 【6.1 解】：(1) A(2) K, F,G,H,I,J(3) B(4) B,A(5) E,F,G(6) E,F,G,K(7) F,G(8) 2, 3(9) 4(10) 26.2 在结点个数为n(n>1)的各棵树中，最小的高度是多少？它有多少个叶结点？多少个分支结点？最大的高度树是多少？它有多少个叶结点？多少个分去结点？【6.2解】结点个数为n时，高度最小的树高度为1，有2层；它有n-1个叶结点，1个分支结点；高度最大的树的高度为n-1，有n层；它有1个叶结点，n-1个分支结点。
6.3简述树与二叉树的区别？【6.3解】二叉树的度最大为2，而树的度可以大于2；二叉树的每个结点的孩子有左、右之分，而树中结点的孩子无左右之分。
6.4 n(n>1)个结点的各棵二叉树中，最小的高度（h≥1）多少？最大的高度是多少？【6.4解】最小高度为：⎣⎦n2log+1,此时树为完全二叉树；最大高度为n，比如一棵斜二叉树。
6.5如果一棵树有n1个度为1的结点，有n2个度为2的结点，…，n m个度为m的结点，试问有多少个度为0的结点？试推导之。
【6.5解】设叶子结点数为n0，则树中结点数和总度数分别为: 结点数=n0+n1+n2+...+n m总度数=n1+2n2+...+m×n m结点数等于总度数加1，所以得到：n0=∑=+-miini21))1((6.6如果已知一棵二叉树有20个叶子结点，有10个结点仅有左孩子，15个结点仅有右孩子，求出该二叉树的结点数目。
《数据结构》习题集：第6章 树和二叉树
第6章树和二叉树一、选择题1.有一“遗传”关系，设x是y的父亲，则x可以把它的属性遗传给y，表示该遗传关系最适合的数据结构是（ D ）A、向量B、树C、图D、二叉树2.树最适合用来表示（ B ）A、有序数据元素B、元素之间具有分支层次关系的数据C、无序数据元素D、元素之间无联系的数据3.树B 的层号表示为1a,2b,3d,3e,2c，对应于下面选择的（ C ）A、1a(2b(3d,3e),2c)B、a(b(D,e),c)C、a(b(d,e),c)D、a(b,d(e),c)4.对二叉树的结点从1 开始连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用（ B ）次序的遍历实现二叉树的结点编号。
A、先序B、中序C、后序D、从根开始按层次遍历5.按照二叉树的定义，具有3 个结点的二叉树有（C ）种。
A、3B、4C、5D、66.在一棵有n个结点的二叉树中，若度为2的结点数为n2，度为1的结点数为n1，度为0的结点数为n0，则树的最大高度为（），其叶结点数为（）；树的最小高度为（），其叶结点数为（）；若采用链表存储结构，则有（）个空链域。
log+1 C、log2n D、nA、n/2B、⎣⎦n2E、n0+n1+n2F、n1+n2G、n2+1H、1I、n+1 J、n1K、n2L、n1+17.对一棵满二叉树，m 个树叶，n 个结点，深度为h，则（ D ）A、n=m+hB、h+m=2nC、m=h-1D、n=2h-18.设高度为h 的二叉树中只有度为0 和度为2 的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（ A ），至多为（D ）。
A、2hB、2h-1C、2h-1D、2h-19.在一棵二叉树上第5 层的结点数最多为（B）（假设根结点的层数为1）A、8B、16C、15D、3210.深度为5 的二叉树至多有（ C ）个结点。
A、16B、32C、31D、1011.一棵有124 个叶结点的完全二叉树，最多有（B ）个结点A、247B、248C、249D、25012.含有129 个叶子结点的完全二叉树，最少有（ B ）个结点A、254B、255C、256D、25713.假定有一棵二叉树，双分支结点数为15，单分支结点数为30，则叶子结点数为（ D ）个。
第6章_数据结构习题题目及答案_树和二叉树_参考答案
一、基础知识题6.1设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1，求树T中的叶子数。
【解答】设度为m的树中度为0,1,2,…,m的结点数分别为n0, n1, n2,…, nm，结点总数为n，分枝数为B，则下面二式成立n= n0+n1+n2+…+nm (1)n=B+1= n1+2n2 +…+mnm+1 (2)由(1)和(2)得叶子结点数n0=1+即： n0=1+(1-1)*4+(2-1)*2+(3-1)*1+(4-1)*1=86.2一棵完全二叉树上有1001个结点，求叶子结点的个数。
【解答】因为在任意二叉树中度为2 的结点数n2和叶子结点数n0有如下关系：n2=n0-1,所以设二叉树的结点数为n, 度为1的结点数为n1，则n= n0+ n1+ n2n=2n0+n1-11002=2n0+n1由于在完全二叉树中，度为1的结点数n1至多为1，叶子数n0是整数。
本题中度为1的结点数n1只能是0，故叶子结点的个数n0为501.注：解本题时要使用以上公式，不要先判断完全二叉树高10，前9层是满二叉树，第10层都是叶子，……。
虽然解法也对，但步骤多且复杂，极易出错。
6.3 一棵124个叶结点的完全二叉树，最多有多少个结点。
【解答】由公式n=2n0+n1-1,当n1为1时，结点数达到最多248个。
6.4．一棵完全二叉树有500个结点，请问该完全二叉树有多少个叶子结点？有多少个度为1的结点？有多少个度为2的结点？如果完全二叉树有501个结点，结果如何？请写出推导过程。
【解答】由公式n=2n0+n1-1，带入具体数得，500=2n0+n1-1，叶子数是整数，度为1的结点数只能为1，故叶子数为250，度为2的结点数是249。
若完全二叉树有501个结点，则叶子数251，度为2的结点数是250，度为1的结点数为0。
6.5 某二叉树有20个叶子结点，有30个结点仅有一个孩子，则该二叉树的总结点数是多少。
数据结构课后习题答案第六章
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9．已知信息为“ ABCD BCD CB DB ACB ”，请按此信息构造哈夫曼树，求出每一字符的最优编码。 10. 己知中序线索二叉树采用二叉链表存储结构，链结点的构造为：
_，双分支结点的个数为 ____， 3 分支结点的个数为 ____， C 结点的双亲结点为 ____ ，其孩子结点为 ____。
5. 一棵深度为 h 的满 k 叉树有如下性质：第 h 层上的结点都是叶子结点，其余各层上的每个结点都有
k 棵非空子树。
如果按层次顺序（同层自左至右）从 1 开始对全部结点编号，则：
7．二叉树的遍历分为 ____ ，树与森林的遍历包括 ____。 8．一棵二叉树的第 i(i>=1) 层最多有 ____ 个结点；一棵有 n(n>0) 个结点的满二叉树共有 ____ 个叶子和 ____个非终端结点。
9.在一棵二叉树中，假定双分支结点数为 5 个，单分支结点数为 6 个，则叶子结点为 ____个。
A. 逻辑 B．逻辑和存储 C．物理 D.线性 19.由权值分别是 8，7， 2， 5 的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为
A. 23 B. 37 C． 46 D. 43 20.设 T 是哈夫曼树，具有 5 个叶结点，树 T 的高度最高可以是 ( )。
A.2 B . 3 C. 4 D. 5
()
6．在叶子数目和权值相同的所有二叉树中，最优二叉树一定是完全二叉树。
()
7．由于二叉树中每个结点的度最大为 2，所以二叉树是一种特殊的树。 8．二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子树结点的前面。
数据结构第6章 树习题+答案
第六章 树和二叉树一、选择题1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( D )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．2. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ C ） A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 3. 在下述结论中，正确的是（ D ）①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①④4. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ A ）A ．m-nB ．m-n-1C ．n+1D ．条件不足，无法确定5．设森林F 中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。
与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（ D ）。
A ．M1B ．M1+M2C ．M3D ．M2+M36. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( D )A ．不确定B ．2nC ．2n+1D ．2n-17．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( B )结点A ．2hB ．2h-1C ．2h+1D ．h+18. 一棵具有 n 个结点的完全二叉树的树高度（深度）是（ A ）A ．⎣logn ⎦+1B ．logn+1C ．⎣logn ⎦D ．logn-19．深度为h 的满m 叉树的第k 层有（ A ）个结点。
(1=<k=<h)A ．m k-1B ．m k -1C ．m h-1D ．m h -110. 一棵树高为K 的完全二叉树至少有（ C ）个结点A ．2k –1 B. 2k-1 –1 C. 2k-1 D. 2k11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（ C ）。
数据结构第六章树和二叉树习题及答案
习题六树和二叉树一、单项选择题1．以下说法错误的是 ( )A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构E．任何只含一个结点的集合是一棵树2．下列说法中正确的是 ( )A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2D．任何一棵二叉树中的度可以小于23．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（）A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储C．将树、森林转换成二叉树D．体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示 ( )A．有序数据元素 B．无序数据元素C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。
与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。
A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M37．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( )A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-19．二叉树的第I层上最多含有结点数为（）A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -110．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+111. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空12．已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为（）。
第六章 树和二叉树 作业
以数据集{2 以数据集{2，5，7，9，13}为权值构造一棵 {2， 13}为权值构造一棵 huffman树 并计算其带权路径长度。 huffman树，并计算其带权路径长度。
2 5 7 9 36 14 22 13
7
7
9
13
2
5
WPL=(2+5)*3+(7+9+13)*2=79
t)
//释放左子树 //释放左子树 //释放右子树 //释放右子树 //释放根节点 //释放根节点
已知一棵二叉树的中序序列为cbedahgijf， 已知一棵二叉树的中序序列为cbedahgijf，后序 序列为cedbhjigfa， 序列为cedbhjigfa，画出该二叉树的先序线索二 叉树。 叉树。 a 中序：c 中序：c b e d a h g i j f 后序：c 后序：c e d b h j i g f a 先序：abcdefghij 先序：abcdefghij
编写一个将二叉树中每个结点的左右孩子交换的算法 分析：采用递归的方式求解。当二叉树的左右孩子之一 分析：采用递归的方式求解。 不空时，将左右孩子交换， 不空时，将左右孩子交换，然后再分别递归处理左右 子树。 子树。
void exchange( BiTree &t) { BiTree m ; if ( !t->lchild||!t->rchild) !t->lchild||!t{ m=tm=t->lchild ; t->lchild =t->rchild; t=tt->rchild=m; exchange(texchange(t->lchild) ; exchange(texchange(t->rchild) ; } }
第6章 树和二叉树的作业
第6章树和二叉树
一、基础知识题
1．在结点个数为n（n>1）的各棵树中，高度最小的树的高度是多少？它有多少个叶结点？多少个分支结点？高度最大的树的高度是多少？它有多少个叶结点？多少个分支结点？
2．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
3．如果一棵树有n1个度为1的结点，有n2个度为2的结点，…，n m个度为m 的结点，试问有多少个度为0的结点？试推导之。
4．试分别找出满足以下条件的所有二叉树：
（1）二叉树的前序序列与中序序列相同；
（2）二叉树的中序序列与后序序列相同；
（3）二叉树的前序序列与后序序列相同。
5．填空题
（1）对于一棵具有n个结点的树，该树中所有结点的度数之和为。
（2）假定一棵三叉树的结点个数为50，则它的最小高度为，最大高度为。
（3）一棵高度为h的四叉树中，最多含有结点。
（4）在一棵三叉树中，度为3的结点数有2个，度为2的结点数有1个，度为1的结点数为2个，那么度为0的结点数有个。
（5）一棵高度为5的满二叉树中的结点数为个，一棵高度为3的满四叉树中的结点数为个。
（6）在一棵二叉树中，假定度为2的结点有5个，度为1的结点有6个，则叶子结点数有个。
（7）对于一棵含有40个结点的理想平衡树，它的高度为。
（8）若对一棵二叉树从0开始进行结点编号，并按此编号把它顺序存储到一堆数组a中，即编号为0的结点存储到a[0]中，其余类推，则a[i]元素的左子女结点为，右子女结点为，双亲结点（i≥1）为。
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第六章树和二叉树 1
一、选择题
1. 已知一算术表达式的中缀形式为A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为()
A．-A+B*C/DE B．-A+B*CD/E
C．-+*ABC/DE D．-+A*BC/DE
2. 在下述结论中，正确的是（）
①只有一个结点的二叉树的度为0;
②二叉树的度为2；
③二叉树的左右子树可任意交换;
④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A．①②③B．②③④C．②④D．①④
3. 设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T中的叶子数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
4. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）
A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定
5. 若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）
A．9 B．11 C．15 D．不确定
6. 设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。
与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。
A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3
7.有关二叉树下列说法正确的是（）
A．二叉树的度为2 B．一棵二叉树的度可以小于2
C．二叉树中至少有一个结点的度为2 D．二叉树中任何一个结点的度都为2 8. 一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。
A．250 B．500 C．254 D．505 E．以上答案都不对
9. 具有10个叶结点的二叉树中有（）个度为2的结点。
A．8 B．9 C．10 D．ll
10. 深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。
(1=<k=<h)
A．B．-1 C．D．-1
11. 设二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列正好相反,则该二叉树满足的条件是（）
A、空或只有一个结点
B、完全二叉树
C、二叉排序树
D、高度等于其结点数
12. 已知一棵有2011个结点的树,其叶结点个数为116，该树对应的二叉树无右孩子的结点个数为（）
A．115 B．116 C．1895 D．l896
二、判断题
1. 二叉树是度为2的有序树。
2.完全二叉树一定存在度为1的结点。
3.深度为K的二叉树中结点总数≤2k-1。
4. 二叉树以后序遍历序列与前序遍历序列反映的同样的信息。
5. 二叉树的遍历结果不是唯一的。
6. 若一个树叶是某二叉树子树的前序遍历序列中的最后一个结点，则它必定是该子树的前序中历序列中的最后一个结点
7.
三、填空题
1.二叉树由______________，_____________，_____________三个基本单元组成。
2.在二叉树中，指针p所指结点为叶子结点的条件是__________________。
3. 二叉树中某一结点左子树的深度减去右子树的深度称为该结点的_____________。
4. 深度为k的完全二叉树至少有_____________个结点，至多有_____________个结点。
5. 在顺序存储的二叉树中，编号为i和j的两个结点处在同一层的条件是_____________。
6. 设高度为h 的二叉树上只有度为0 和度为2 的节点，问该二叉树的节点数可能的最大值为_____________，最小值为_____________。
7. 一棵共有n个结点的树，其中所有分支结点的度均为K，则该树中叶子结点的个数为_____________。
8.一棵完全二叉树有200 个结点，则度为1 的结点有_____________个。
度为0 的结点有_____________个。
度为2 的结点有_____________个。
四、应用题
1. 任意一个有n个结点的二叉树，已知它有m个叶子结点，试证明非叶子结点有（m-1）个度为2，其余度为1。
2. 已知A[1..N]是一棵顺序存储的完全二叉树，如何求出A[i]和A[j]的最近的共同祖先？
3. 试证明:同一棵二叉树的所有叶子结点，在前序序列、中序序列以及后序序列中都按相同的相对位置出现（即先后顺序相同），例如前序abc，后序bca，对称序bac。
4. 由二叉树的中序序列及前序序列能唯一的建立二叉树，试问中序序列及后序序列是否也能唯一的建立二叉树，不能则说明理由，若能对中序序列DBEAFGC 和后序序列DEBGFCA构造二叉树。
五、算法设计题
1. 二叉树采用二叉链表存储：
（1）写一个建立二叉树的算法。
（2）编写计算整个二叉树高度的算法（二叉树的高度也叫二叉树的深度）。
（3）编写计算二叉树最大宽度的算法（二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值）。
（4）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。
完全二叉树定义为：深度为K，具有N个结点的二叉树的每个结点都与深度为K 的满二叉树中编号从1至N的结点一一对应。
此题以此定义为准。
2. 在二叉树中查找值为x的结点，试编写算法（用C语言）打印值为x的结点的所有祖先，假设值为x的结点不多于一个，最后试分析该算法的时间复杂度。