【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练(八)

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习专题辅导与训练选择题、填空题78
分练（八）
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=(2,+∞),则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.{0,1,2}
B.{0,1}
C.{1,2}
D.{1}
ðB,选项C符合要求.
【解析】选C.阴影部分的元素x∈A且x∉B,即A∩
U
2.设x,y∈R,则“x2+y2≥9”是“x>3且y≥3”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.令x=1,y=4,满足不等式x2+y2≥9,但此时不满足x>3且y≥3;x>3且y≥3时,有x2+y2≥9成立,所以x2+y2≥9是x>3且y≥3成立的必要不充分条件.
3.命题“∃x0∈R,-2x0+1=0”的否定是( )
A.∃x0∈R,-2x0+1≠0
B.不存在x0∈R,-2x0+1≠0
C.∀x∈R,x3-2x+1=0
D.∀x∈R,x3-2x+1≠0
【解析】选D.根据含有量词的命题的否定知D正确.
【加固训练】(2014²唐山模拟)已知命题p:∃x0∈R,sinx0=1;命题q:∀x∈R,x2+1<0,则下列结论正确的是
( )
A.p是假命题
B.p是假命题
C.q是真命题
D.q是假命题
【解析】选B.p是真命题,如取x=,则sin=1,从而p是假命题,q是假命题,因为∀x∈R,x2+1≥1,从而q 是真命题.结合四个选项可知B正确.
4.过点(-2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2+y2=5相交于M,N两点,则线段MN的长为( )
A.2
B.3
C.2
D.6
【解析】选C.直线l的方程为x-y+2=0,圆心(0,0)到直线l的距离d==.
则|MN|=2=2.
5.在△ABC中,C=90°,且CA=CB=3,点M满足=2,则²等于( )
A.2
B.3
C.4
D.6
【解析】选B.²=(+)²=||2+²=9+3³2³cos135°=3.
【加固训练】设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为( )
A.(1,-1)
B.(-1,1)
C.(-4,6)
D.(4,-6)
【解析】选D.4a=(4,-12),3b-2a=(-8,18),
设向量c=(x,y),依题意得4a+(3b-2a)+c=0,
所以4-8+x=0,-12+18+y=0,
解得x=4,y=-6.
6.(2014²承德模拟)已知正项等比数列{a n}中,3a1,a3,2a2成等差数列,则= ( )
A.3或-1
B.9或1
C.1
D.9
【解析】选D.依题意,有3a1+2a2=a3,
即3a1+2a1q=a1q2,解得,q=3,
===q2=9.
7.(2014²德州模拟)已知函数f(x)=,那么下列结论正确的是
( )
A.在上递增
B.在上递增,在上递减
C.在上递减
D.在上递减,在上递增
【解析】选D.因为f(x)=,当sinx≥0时,f(x)==tanx;当sinx<0时,f(x)==-tanx,即当0<x<时,函数递增;当-<x<0时,函数递减.
8.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的正视图是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图的面积为( )
A.8
B.4
C.2
D.16
【解析】选A.由正视图可知,三棱柱的高为4,底面边长为4,所以底面正三角形的高为2,所以侧视图的
面积为4³2=8.
9.函数y=e sinx(-π≤x≤π)的大致图象为( )
【解析】选D.取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排除A,C;
当0<x<时,y=sinx是增函数,y=e x也是增函数,故y=e sinx也是增函数,故选D.
10.已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于( )
A. B.2 C. D.2
【解析】选B.因为抛物线y2=4x的准线x=-1过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,所以a=1,所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±bx.因为双曲线的一条渐近线方程为y=2x,所以b=2,所以c==,所以双曲线的焦距为2.
【加固训练】已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线
与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为.
【解析】双曲线kx2-y2=1的渐近线方程为y=±x,
直线2x+y+1=0的斜率为-2,
所以³(-2)=-1,即k=.
所以e===.
答案:
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)
11.(2014²东莞模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=3asinB,则tanA= .
【解析】由b=3asinB得sinB=3sinAsinB,
所以sinA=,cosA=,即tanA=.
答案:
【加固训练】若△ABC的内角A,B,C满足sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则cosB= .
【解析】因为sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,所以a∶b∶c=2∶3∶4,不妨设a=2k,b=3k,c=4k,
由余弦定理得:cosB=
==.
答案:
12.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则+的最小值是.
【解析】依题意a+b=1,且a>0,b>0,
所以+=+=2++
≥2+2=4,
当且仅当a=b=时,等号成立,故+的最小值为4.
答案:4
13.(2014²绍兴模拟)数列{a n}满足a n=该数列从第5项到第15项的和为.
【解析】设数列{2n-1}的前n项和为S n,数列{219-n}的前n项和为T n,因为a n=
当1≤n≤10时,
S n==2n-1,
当11≤n≤19时,
T n==219,
所以数列{a n}从第5项到第15项的和:
S=(S10-S4)+(T15-T10)
=(210-24)+219²
=1024-16+(29-24)
=1504.
答案:1504
14.(2014²余姚模拟)已知A,B是抛物线C:y2=4x上的两点,O为坐标原点,若
△AOB的重心恰好是抛物线C的焦点F,则直线AB的方程为_______________
.
【解析】由抛物线的对称性知A,B关于x轴对称,设直线AB的方程为x=m(m>0),则A(m,2),B(m,-2),因为△AOB的重心恰好是抛物线焦点F(1,0),因为AF⊥OB,k AF²k OB=-1,
所以²=-1,解得m=5,
所以直线AB的方程为x=5.
答案:x=5
15.(2014²沈阳模拟)已知函数f(x)=在区间[-1,m]上的最大值是1,则m的取值范围是.
【解析】当x≤0时,由2-x-1=1,得x=-1;
当x>0时,由=1得,x=1.
所以由图象可知,-1<m≤1,即m∈(-1,1].
答案:(-1,1]
16.(2014²舟山模拟)正三棱锥A-BCD内接于球O,且底面边长为,侧棱长为2,则球O的表面积为.
【解析】如图,
设三棱锥A-BCD的外接球球心为O,半径为r,BC=CD=BD=,AB=AC=AD=2,
AM⊥平面BCD,M为正△BCD的中心,
则DM=1,AM=,OA=OD=r,
所以(-r)2+1=r2,
解得r=,所以S=4πr2=π.
答案:π
17.过椭圆+=1(a>b>0)上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设MA,MB的斜率分别为k1,k2,若点A,B 关于原点对称,且k1²k2=-,则此椭圆的离心率为.
【解析】设M(x,y),A(x1,y1),B(-x1,-y1),
则k1=,k2=,
所以k1k2=³==-.
又+=1,+=1,
两式相减得+=0,
即=-=-,
所以a2=3b2,即a2=3(a2-c2),
整理得3c2=2a2,即e2=,
所以离心率e==.
答案:。