大学物理静电场及电场强度
大学物理学(上册)第5章 静电场
e 1.6021019C 量子性
电荷量e的数值最早由美国 科学家密立根用实验测得．
量子性始终不变
强子理论研究中提出所谓夸克模型,以四味夸克为例
夸克 U quark (上)
带电量 2/3 |e|
D quark(下) S quark(奇) C quark(粲)
-1/3 |e| -1/3 |e|
电量为Q
电量为Q
+
v
X′
X
⑵ 库仑定律
库仑（1736～1806)
库仑扭秤
① 库仑定律的内容主要内容 在真空中处于静止状态的两个点电荷的相互作用力的大 小,与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的 平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线. 当 两个点电荷带同号电荷时，它们之间是排斥力，带异号 电荷时，它们之间是吸引力．
例1 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 ,求它在空
解 d间q一点dPx产生d的E电场4强1度0 （rd2Px点到杆的垂直dy距Ey离为dEa).
dEx dE cos dEy dE sin
P
dEx
由图上的几何关系
x a tan(θ ) acotθ 2
r
1
a
2
dq O
x
dx a csc2θ dθ
dq
讨论
E
qx
q
4 0 (x2 R2 )3/ 2
R
1)环心处：x=0 E=0 表明环心处的电场强度为零
o
xP
Ex
2)当 x >> R，则
(x2 R2 )3/2 x3
E
1
4 0
q x2
dq '
大学物理第一章 静电场
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理 8-3 电场强度
一 静电场
第八章静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 但其相互作用是怎样实现的？ 电 场 电荷 场是一种特殊形态的物质 场 实物 电荷
物 质
8 – 3 电场强度
二 电场强度
第八章静电场
F E = q0
电荷面 电荷面密度
第八章静电场
dq σ= ds
1 σ er E=∫ ds 2 4π ε0 r S
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ +
r
P
dE
dq 电荷线 电荷线密度 λ = dl 1 λ er E=∫ dl 2 4π ε0 r l
q
dl
r
P
dE
8 – 3 电场强度
五 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴 0 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩） p =
y
λ (cos θ1 − cos θ 2 ) = 4πε 0 a θ λ E y = ∫ dE y = ∫ cos θ dθ θ 4πε a 0 λ = (sin θ 2 − sin θ1 ) 4πε 0 a
2 1
θ2
dq θ r y er
p x dE
o
讨论: 点极靠近带电直线, 讨论: 若a << L 即p点极靠近带电直线, 该带电直线视为“无限长” 该带电直线视为“无限长”
第八章静电场
,带电 线外一点p 例 一均匀带电直线长 L ,带电 q ，线外一点p到直线垂 直距离为a 点与直线两端连线与直线夹角分别为θ 直距离为a，p点与直线两端连线与直线夹角分别为 1和 θ2，求p点的电场强度。 点的电场强度。
大学物理知识点归纳
大学物理第十一章：真空中的静电场一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向）一致。
二、电场强度的计算：a)点电荷的电场强度：b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连线的距离）c)均匀带电直棒：无限长（=0）无限ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量：四、高斯定理a)b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电荷的代数和除以;c)理解：1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面内外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡献，要影响闭合面上的各面元的同量。
2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面内包围的电荷，闭合曲面外部的电荷对闭合面的总电通量无贡献。
d)应用：1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在该点的电场强度。
2.均匀带电球面内部的电场强度处处为零。
五、电势a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。
b)电场中a点的电势：1.无穷远为电势零点：2.任意b点为电势零点：电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。
第十二章a)导体内部，电场强度处处为零；导体表明的电场强度方向垂直该处导体表面；电场线不进入导体内部，b)c)d)e)a)i.b)导体空腔内有带电体（电量为q）的情况i.空腔导体原来不带电，空腔外表面感应电荷为q，空腔内表面感应电荷为-q。
如果空腔导体原来带电量Q，则内外表面电荷量分别加上Q。
三、A、B为两个任意带电平面：，四、静电场中的电介质：a)电介质中的电场强度：i.ii.电介质极化后，介质内部任意一处，合电场强度，但不等于0，这是电场中的电介质与电场中的导体静电平衡后的重要区别。
五、电介质中的高斯定理：a)其中六、有电介质存在时静电场的分析计算：i.由介质中的高斯定理先计算空间的分布，再由求得空间电场的分布。
大学物理电磁学公式
大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。
以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。
它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。
对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。
3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。
对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。
对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。
5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。
电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。
6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。
大学物理电场电场强度
Q1
d
r
Байду номын сангаас观察点
.P
库仑定律： • 1785年，法国库仑（C.A.Coulomb) 库仑
库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）， 与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方 成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。
F21 ——电荷q1作用于电荷q2的力。
q1q2 F21 F12 k 2 r0 r 1 k 4 0
F31 1 40 q1q3 r2
F3
q3 0.3m j q2
F31
0.6m
9.0 109 140 N
6.5 10 8.6 10 N
5 5
0.62
i
0.52m
q1
x
力 F31 沿x轴和y轴的分量分别为
Fx F31 cos 30 120N
引力
q1q2 1 q1q2 注意：只适用两 r0 r 2 3 个点电荷之间 4 0 r 4 0 r
静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独 存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 数学表达式
离散状态
N F Fi i 1
r10
ri 0
dF
A q0 B
q0
A
FB
（1）点电荷的电场
3.电场强度的计算
（2）场强叠加原理和点电荷系的电场 （3）连续分布电荷的电场
（1)点电荷的电场
1 q0 q F r 3 4 0 r
E
F 1 q E r 3 q0 40 r
E
q 源点
q0
E
场点
大学物理学26第九章94 电场强度通量 高斯定理 95 静电场的环路定理 电势能
E dS
S
E dS E dS E dS
s(柱面）
s(上底） s(下底）
E dS
s(柱面）
z
en
+
E
+
r h
+
+o y
x
+ en en
第九章 静电场
广东海洋大学理学院教学课件
E dS EdS
S
s ( 柱面）
E dS
1
S
0
n
qi
i 1
总结
1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 2）高斯面为封闭曲面. 3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正. 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 5）静电场是有源场.
第九章 静电场
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
Ei dS
i
s qi
i(内） S
Ei
dS
i（外） S
Ei
dS
Φe
i（外） S
i（内） S
Ei Ei
dS 0
dS
1
0
qi
i (内）
第九章 静电场
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
高斯定理 Φe
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
点电荷在任意封闭曲面内
q发出的 q / 0
条电场线仍全部穿出封闭
+
曲面 S ，即：
e
q
0
大学物理教程6.2电场强度
E E 平面 E圆盘
( ) x i (1 )i 2 2 2 0 2 0 x R
2 0
x x R
2 2
i
第11章 静电场 第6章 静电场
(Q )
dq dq r r 3 3 3 (( Q ) 4 r Q ) 4 r 4π 00 0
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
电荷元选取：
dq 体电荷分布 dV dq 面电荷分布 ds
dq dV
dq ds
ds
dq 线电荷分布 dl
2
o x
dx
x
d dx 2 d sin
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
Ex
2
1
cos d (sin 2 sin 1 ) 4π 0d 4π 0d
Ey
2
1
cos d (cos 1 sin 2 ) 4π 0d 4π 0d
1
d L
y
Ex 0
Ey 2π 0 d
2
x
演示
Ex (sin 2 sin 1 ) 4π 0 d
Ey (cos 1 cos 2 ) 4π 0 d
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
π y 2. 半无限长 即1 a 2 π 2 d 1 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d π 或 1 0 2 2 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d
讨论
1. 若x << R, 则 E 2 0
大学物理电磁学总结
大学物理电磁学总结电磁学部分总结静电场部分第一部分：静电场的基本性质和规律电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。
静电场的物质特性的外在表现是：(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用(2)带电体在电场中运动, 电场力要作功——电场具有能量1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。
电场强度 E =q 0∞ W a 电势 U a ==E ⋅d rq 0a2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理Φe =E ⋅d S =ε0∑qL E ⋅d r =0要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。
重点是高斯定理的理解和应用。
3、应用(1)、电场强度的计算1q E =r 02a) 、由点电荷场强公式 4πεr 及场强叠加原理 E = ∑ E 计i 0算场强一、离散分布的点电荷系的场强1q i E =∑E i =∑r 2i 0i i 4πεr 0i二、连续分布带电体的场强 d q E =⎰d E =⎰r 204πε0r其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题b) 、由静电场中的高斯定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例题详见课堂笔记。
还有可能结合电势的计算一起进行。
c) 、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。
（2）、电通量的计算a) 、均匀电场中S 与电场强度方向垂直b) 、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成θ角E =-gradU =-∇U∂U ∂U ∂U =-(i +j +k )∂x ∂y ∂zc) 、由高斯定理求某些电通量（3）、电势的计算a) 、场强积分法（定义法）——计算U P =⎰E ⋅d rb) 、电势叠加法——q i ⎰电势叠加原理计算⎰∑U i =∑4πεr⎰0iU =⎰dq ⎰dU =⎰⎰⎰4πε0r ⎰第二部分：静电场中的导体和电介质一、导体的静电平衡状态和条件导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态称为静电平衡状态。
大学物理电场电场强度
（等量异号电荷+q、-q ，相距为l (l<<r) ，该带电体
系被称为电偶极子）
解：建立如右图的坐标系
E E 4π 1 0r2(q l/2)2
Q点的场强 E 的y分量为零, x 分量
E
Q
E
E
r
是 E+ 和 E- 在x方向分量的代数和:
E E x E x E co E scosq l q
3. 电场强度符合叠加原理，也就是所有电荷产生的总场强等 于每个电荷所产生场强的矢量和。
4. 点电荷产生的场强为：
E
1
4π 0
q r3
r
，多个点电荷
可用此式分别算出各个点电荷的场强，然后叠加。
５. 连续带电体产生的场强为：E
dE
1
dqr ，dq可
4π0 r3
根据电荷分布形式用 d,ld,sd 表示。
21
10:56
cosl/{ 2r2(l/2)2} 代入上式
11
10:56
EEx4π10(r2lq2/l4)3/2
用定义l 表 电示 偶从 极矩为q到：Pqe的矢ql量，
rl
r2l2/43/2r3
E 4πp0r3
E
E
Q
E
r
l
q
Pe
q
结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点
的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心 的距离的三次方成反比，方向与电偶极矩方向相反 。
轴垂直，把带电平面分成一系列平
行于z轴的无限长窄条，阴影部分
在p点产生场强为（无限长均匀带
电直线结果）：
dE
dy
2p0r 2p0r
p p dx E dc E o s dy 1 20x 2 y 22
大学物理常用公式(电场磁场 热力学)
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2014q E r πε=04q U rπε=2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=，方向：垂直于带电直线。
4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场。
q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E ⊥表表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。
3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。
大学物理 静电场
L2
A B B 0 q0 E d l E d l L L 2 1 A A
E dS
S
q
0
例: 一半径为 R , 均匀带电 Q 的薄球壳. 求球壳内外任 意点的电场强度. 解: 电场分布具有球对称，选同心球面为高斯面
（1）球壳内 0 r
E dS 0
S1
R
E 0
r
s2
（2）球壳外
rR
0
+ + +
+
S +1
+ + +
S
0
q
i 1
n
i
高斯定理的导出
库仑定律 电场强度叠加原理
注意
(1） E 为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生
的，与面内面外电荷都有关.
(2）通过高斯面S的 E 通量只与S面内的电荷有关，与S
面外的电荷无关.
(3）高斯面内有多余正电荷，必有E 线穿出；有多余负 电荷，必有E 线穿入，正电荷为场的源头，负电荷为场
i
1. 点电荷系的合场强 2. 电荷连续分布
n E i 1
1 qi e 2 ri 4 π 0 ri
er
电荷元的元场强：
dE
1 dq e 2 r 4 π 0 r
d q
q
合场强为 电荷体分布
电荷面分布
电荷线分布
dq ρdV ρ为电荷分布的体密度 dq dS σ为电荷分布的面密度 dq λdl λ 为电荷分布的线密度
6-2 高斯定理
预习要点 1. 引入电场线的意义是什么? 电场线有哪些性质? 2. 领会电场强度通量这个概念及计算公式. 3. 高斯定理的内容是什么? 其数学表达式如何? 高斯定 理反映静电场具有什么性质?
大学物理复习
E dS E 4r 2
S
高斯面内电荷为
由高斯定理得
.
r3
.
4 3
E
Q 4 0 R
3
r
4 r3 4 3 3 R 3
Q
E dS E 4r 2 .同理，在球外（r>R）作高斯球面
S
高斯球面内电荷Q
7-15 一无限长载流导线折成图示形状。（1） 用毕奥-萨伐尔定律；（2）用相关结论计算图 中O点的磁感应强度。
二.高斯定理
B dS 0
S
三.环路定理
L
B d l 0 I n
n
7-21 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径 为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为b、 c）构成，使用时，电流I从一导体流去，从另一 导体流回. 设电流都是均匀地分布在导体的横截 面上，求（1）导体圆柱内(r<a)；（2）两导体之 间(a<r<b)；（3）导体圆管内(b<r<c)；（4）电 缆外(r>c)各点处磁感应强度的大小.
a r b:E ; 2 0 r r
.
（2）导线与外圆筒间电势差
U A UB
b a
b dr ln 2 0 r r 2 0 r a
五、电容与电场能量
电容
q C U
平板电容器的电容
电容器的电能 电场能量密度:
C
S
d
Q2 1 1 We QU CU 2 2C 2 2
7-23 矩形截面的螺绕环，绕有N匝线圈，通以电 流I，（1）求环内磁感应强度的分布；（2）证明 通过螺绕环截面的磁通量Ф 解：
(完整版)大学物理电场和电场强度
电荷与真空中的静电场
例: 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q .
x
dE
求: 圆环轴线上任一点P 的电场强度.
dEx
P dE
解: dq dl
E dE
dE
1
4 0
dq r2
er
1 dq
40 r 2 er
rx
RO
dE dE sinθ
dEx dE cosθ
dq
圆环上电荷分布关于x 轴对称
θ
2
sin
θ
1)
Ey
dEy
θ2 sinθ dθ θ1 40a
40a
(cosθ 1
cosθ
2
)
讨论 (1) a >> L 杆可以看成点电荷
y
dE
dEy
Ex 0
Ey
λL
4 0 a 2
(2) 无限长带电直线
P
dEx
1 r a 2
θ1 0 θ2
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
dq O
x
2020/4/13
E0
(2) 当 x>>R 时,
E
1
40
q x2
可以把带电圆环视为一个点电荷.
RO dq
(3)x 2 R时, 2
E Emax
2020/4/13
电荷与真空中的静电场
例：求面密度为 的带电薄圆盘轴线上的电场强度．
解： dq 2rdr
x
dE
1
40
(r2
xdq x2 )3/ 2
2020/4/13
电荷与真空中的静电场
点电荷的电场是辐射状球对称分布电场.
大学物理电磁学部分02 电场强度
P
E y
l /2 cos r 1 ql / 2 E 2 x 4 0 r2 r 1 ql 场强的大小为： E 3 40 r 写成矢量式： E 1 p 3 4 0 r
E
r
p 3 4 0 r
q
pq l
o
x
l
q
9
y dy 2 解:线电荷密度λ dq 1 dy 1 dq er d E e 2 2 r 4 r 4 r dq 0 0 y r 1 dy
讨论: 1. 无限长均匀带电直线， θ1= 0, θ2=。
Ex , Ey 0 20a E Ex 2 0a
y 2
2. 设棒长为l ，a>>l 无穷远点场强， 相当于点电荷的电场。
o
1 a
L E 2 2 4 0 a 4 0 a
q
x
12
例3：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴 线上一点的场强。 dq 解：电荷元dq的场
2.确定电荷密度: 体 , 面 , 线 3.求电荷元电量;
1 dq E e 4.确定电荷元的场 d 2 r 4 0 r
5.求场强分量Ex、Ey、EZ。
E E x dE x,E y dEy , Z
2 2 2 求总场 E E E E x y Z
dE
Z
8
电场 电场强度
1
一、电场
电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作 用力，该力称为电场力。 电荷q1 电场E 电荷q2
电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 场的物质性体现在： 电场与实物有 何不同? a.给电场中的带电体施以力的作用。
大学物理——电场强度与电势
U
r
4 0 r
· P
Qr dr r q d q V r 2 3 r 4 r 4 0 r 4 00 r
设无限远处为0电势，则电场中 距离点电荷r 的P点处电势为
r
0
V
q 4 0 r
点电荷电场 的电势分布
15
例题
求：均匀带电球面 0 r R 的电场的电势分布. 解：已知 E Q r R 2 4 0 r 设无限远处为0 电势， 则电场中距离球心r P VP =？ Qr dr 的 P 点处电势为 Q dr
解：由
E 2 0 r
V
r
E dr
分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于 无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常 可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。
a
P0
V E dr r a V dr r 2 r 0
P 0
a ln a ln r ln 2 0 r
i
next 8
例 面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解
dq 2rdr 1 xdq dE 4 0 (r 2 x 2 )3 / 2
x rdr 2 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x R rdr E dE 2 0 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x [1 2 ] 2 1/ 2 2 0 (R x ) q x E [1 2 ]i 2 2 1/ 2 2 0 R (R x )
17
例题
0 P
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ， 沿线、距离一端 x0 米处的电势。 解：
大学物理-第1章 电场强度 高斯定理
＋的场强 视为点电荷 dq
r r
P
Q
分解
dq
Q
r dE
设带电体的电荷体密度为， dq在 P 点产生的场强为 叠加
则 d q dV
r dE
r 1 r dV 3 4π 0 r
r r E dE
P点的场强为
r 1 E 4π 0
V
r r dV 3 r
穿出为正，穿进为负
向外法 线
31
S
E
选取面积元 dS dS en
1.3.3 高斯定理
1. 点电荷q 的电场中任意闭合曲面的电场强度通量 （1）点电荷在闭合曲面内 以q为中心、半径任意的球面S 的电场强度通量 由库仑定律得P 点场强 面积元dS的电场强度通量
v E 1 q r e 2 r 4π 0 r
大小 F12 k
12
v v F21 F12
q1q2
q1q2
r122 方向 沿 q1、 q 2 的连线，同性相斥，异性相吸
k 9 109 N m2 C2
比例系数 真空中的电容率
9
1 4π 0 r12 2
v F21
v r12
q1
v F12
q2
0 8.851012 C2 (N m2 )
15
点电荷的电场分布
q>0
q<0 (b)负电荷
(a)正电荷
16
1.2.3. 一定数量点电荷产生的电场强度
q0 受到的合力为
q1
r r r r F = F+F 1 2+L F n
P 点场强
r E r Fi
n i 1
r r1