第五章 安全决策-54安全决策方法

5.4 安全决策方法

前已述及，安全决策学是一门交叉学科，它即含有从运筹学、概率论、控制论、模糊数学等引入的数学方法，也有从安全心理学、行为科学，计算机科学、信息科学引入的各种社会、技术科学。

根据决策环境，考虑属性量化程度，可以把多属性决策（MADM）问题区分为确定性和非确定性两类，相应的决策方法就有确定性多属性决策方法、定性与定量相结合的决策方法和模糊多属性决策方法。

本节重点介绍前两种决策方法，对模糊性多属性决策本节只从评价的角度作了简单介绍。

5.4.1 确定性多属性决策方法

一种多属性决策（MADM）方法就是一个对属性及方案信息进行处理选择的过程。该过程所用的基础数据主要是决策矩阵、属性f j（j∈M）和/或方按x i（i ∈N）的偏好信息(倾向性)。决策矩阵A一般由决策分析人员给出，它提供了分析决策问题的基本信息，是各种MADM 方法的基础。需要指出的是，A的元素从形式上看不一定非是定量化的，它们也可以是定性的，甚至是模糊的。对应于确定性多属性决策则A多是定量化的，f j（j∈M）和/或x i（i∈N）的倾向性信息一般是由决策者给出。根据决策者对决策问题提供倾向性信息的环节及充分程度的不同，可将求解MADM 的问题的方法归纳为：无倾向性信息的方法、有关于属性的倾向性信息的方法和有关于方案的倾向性信息的方法三类。由于安全决策问题是个很复杂的课题，本书只介绍一类无倾向性信息的决策方法—筛选方案的方法。

5.4.1.1 优势法

该方法的操作过程是，从备选方案集R 中

R ＝｛x1，x2，x3，x4 ｝

任取两个方案，（记为1~x 和2~

x ），），若决策者（或决策分析者）认为（或

决策矩阵A 已知）1~x 劣于2~x ，则剔去1~x ，保留2~x ；若无法区分两者的优劣时，

皆保留。将留下的非劣方案与R 中的第三个方案

3

~x 作比较，如果它劣于

3

~x

，则

剔去前者，如此进行下去，经n －1 步后便确定了非劣解集*

pa R 。

这种方法不需要对属性作任何假设和变换，也不要求确定权系数。那么经过这种方法筛选后，n 个原方案中将有多少个非劣方案保留下来呢？卡尔皮尼（H.C.calpine ）和戈尔丁（A.Golding ）导出了一个具m 个属性n 个方案的MADM 问题经优势法筛选后保留下来的非劣解期望数估计公式：

)!1)(ln )!2()(ln )!3)(ln !)(ln ln 1)1,(1232-+-+-++++≈---m n m n v m n n n m N m m m (5.14)

式中ν是欧拉常数（≈0.5772）。 显然，N （m,1）＝N （1，n ）＝1 5.4.1.2 连接法（满意法）

该方法就是要求决策者对表征方案的每个属性提供一个可接受的最低值，称为切除值（cutoff values ）。只有当一个方案的每个属性值均不低于对应的切除值时，该方案才能保留。即方案x 被接受，即

)(j j f

x f ≥ （j ∈M ，x ∈R ） （5.15）

式中0j f 是j 个属性的切除值。

可以看出，切除值的规定是这个方法的关键所在，如果定得过高，将淘汰过多方案，定得太低，又会保留过多方案，可按下列方式来确定切除值。令r 为被淘汰方案的比例，Pc 为任一随机选出的方案其各属性值满足式（5.17）的概率，

则有

m

c p r -=1 （5.16）

或有 m

c r p 1

)1(-= （5.17） 例如：若m ＝6，r ＝0.75，则Pc ＝0.79。即对每个属性所设定的切除值应保证有至少79％的方案数其对应的属性值超过该切除值。另外，也可以用迭代法由低到高逐步提高切除值，直到得到所希望保留的方案数为止。 5.4.1.3 分离法

该方法用来筛选方案时仍要对每个属性设定切除值，但和连接法不同的是，并不要求每个属性值都超过这个值，而只要求方案中至少有一个属性值超过切除值就被保留。按此原则方案x ，即满足

d j j f x f ≥)( （当j ＝1 或2 或…或m ，x ∈R ） （5.18）

其中d j f 仍为规定的切除值。

总起来看，分离法保证了凡在某一属性上占优势的方案皆被保留，而连接法则保证了凡在某一属性上处劣势的方案皆被淘汰。显然，它们虽不宜用于方案排序，但却可以保障经上述两种方法筛选后，方案集R 中所剩的方案已基本上是非劣方案。

设某生产线，安全技术改造方案所涉及的各种因素的集合如表5.2。

该安全技术改造问题决策矩阵为：

⎥⎥

⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=

4-4-3-6-43216

54

43

2

1

109502210100018101200251090020万中

中

中万高高高万中低低万

很高中中T

T T T x x x x A f f f f f f f

解 1 （优势法） 在多准则决策问题（MCDM ）中，定义：设x ∈R ,若不存在x ∈R 满足F （x ）≥F(x ) ，则称x 为MCDMP 的非劣解。（R —备选方案集）

我们用此概念去考察这4 个方案，并不存在F(x) ≥F(x )的情况，所以x1，x2，x3，x4均为非劣解。

若假设f 1(x1)＝f 1(x4)则可导出x1＞x4，此时x4是劣解，应剔除。 解 2 （连续解）若设定切除值[][]低中中中,1000,,,,18,,,621==T

c c c c f f f F 则

可接受的方案集合Rc 为：

{}

{} m

j c j j c x x R x f x f x R 1

31,,)(==∈≥=

解 3 （分离法）设定F d =[20，中，中，中，1000，低]T 则可接受的方案集合为R d ：

{}

{} m

j d j j d x x x R x f x f x R 1

431,,,)(==∈≥=

5.4.2 评分法

评分法就是根据预先规定的评分标准对各方案所能达到的指标进行定量计算比较，从而达到对各个方案排序的目的。 5.4.2.1 评分标准

一般按5 分制评分：优、良、中、差、最差。当然也可按7 个等级评分，这要视决策方案多少及其之间的差别大小和决策者要求而定。