2003年全国统一高考文科数学试卷(北京卷)

2003年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. （2003▪北京▪文）设集合2{|10}A x x =->，2{|log 0}B x x =>，则AB =A.{|1}x x >B.{|0}x x >C.{|1}x x <-D.{|1x x >或1}x <- 2. （2003▪北京▪文）设0.914y =，0.4824y =， 1.531()2y -=，则 A.312y y y >> B.213y y y >> C.123y y y >> D.132y y y >>3. （2003▪北京▪文）“cos 2α=-”是“526k παπ=+，k Z ∈”的 A.必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4. （2003▪北京▪文）已知α，β是平面，m ，n 是直线，下列命题中不正确的是A.若m ∥α，n αβ=，则m ∥nB.若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥C.若m α⊥，m β⊥，则α∥βD.若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥ 5. （2003▪北京▪文）直线l ：220x y -+=过椭圆的左焦点1F 和一个顶点B ，则该椭圆的离心率为A.15B.25 C.5 D.56. （2003▪北京▪文）若z C ∈且|22|1z i +-=，则|22|z i --的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.57. （2003▪北京▪文）如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为A.2πB.32π D.12π 8. （2003▪北京▪文）若数列{}n a 的通项公式是3(1)32n n nn a --+-=，n =1，2，…，则12lim(n a a →∞++…)n a += A.124 B.18 C.16 D.129. （2003▪北京▪文）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有A.24种B.18种C.12种D.6种10. （2003▪北京▪文）某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k 名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k .规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令10ij i j a i j ⎧=⎨⎩第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选，其中i =1，2，…，k ，且j =1，2，…，k ，则同时同意第1，2号同学当选的人数为A.1112a a ++…12122k a a a ++++…2k a +B.1121a a ++…11222k a a a ++++…2k a +C.11122122a a a a ++…12k k a a +D.11211222a a a a ++…12k k a a +二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.11. （2003▪北京▪文）已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为___.12. （2003▪北京▪文）函数2()lg(1)f x x =+，()2||g x x =-，()tan 2h x x =中，______是偶函数． 13. （2003▪北京▪文）以双曲线221169x y -=的右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是________.14. （2003▪北京▪文）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_________.三、解答题：本大题共6小题，共13+13+15+15+14+14=84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （2003▪北京▪文）已知函数22()cos 2sin cos sin f x x x x x =--.⑴求()f x 的最小正周期；⑵求()f x 的最大值和最小值.16. （2003▪北京▪文）已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵令3n n n b a =，求数列{}n b 前n 项和的公式.17. （2003▪北京▪文）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，AB a =.⑴求证：直线111A D B C ⊥；⑵求点D 到平面1ACC 的距离；⑶判断1A B 与平面1ADC 的位置关系，并证明你的结论.18. （2003▪北京▪文）如图，1(5A -，0)，2(5A ，0)为椭圆的两个顶点，1(4F -，0)，2(4F ，0)为椭圆的两个焦点．⑴写出椭圆的方程及其准线方程；⑵过线段2OA 上异于O ，2A 的任一点K 作2OA 的垂线，交椭圆于1P ，2P 两点，直线11A P 与22A P 交于点M .求证：点M 在双曲线221259x y -=上.19. （2003▪北京▪文）有三个新兴城镇分别位于A 、B 、C 三点处，且AB AC ==13km ，BC =10km.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC 的垂直平分线上的P 点处（建立坐标系如图）．⑴若希望点P 到三镇距离的平方和为最小，则P 应位于何处？⑵若希望点P 到三镇的最远距离为最小，则P 应位于何处？20. （2003▪北京▪文）设()y f x =是定义在区间[1-，1]上的函数，且满足条件：①(1)(1)0f f -==；②对任意的u 、[1v ∈-，1]，都有|()()|||f u f v u v -≤-. ⑴证明：对任意[1x ∈-，1]，都有1()1x f x x -≤≤-；⑵判断函数110()101x x g x x x +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩是否满足题设条件； ⑶在区间[1-，1]上是否存在满足题设条件的函数()y f x =，且使得对任意的u ，[1v ∈-，1]，都有|()()|||f u f v u v -=-.若存在请举一例，若不存在，请说明理由.2003年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）（2003•北京）设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0|}，则A∩B等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}【分析】先化简集合，即解一元二次不等式x2＞1，和对数不等式log2x＞0，再求交集．【解答】解：根据题意：集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，集合B={x|x＞1}∴A∩B={x|x＞1}．故选A【点评】本题考查集合间的交集的运算，应注意不等式的正确求解，属于基础题．2．（5分）（2003•北京）设，，，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2【分析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．【解答】解：，，．因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．故选D．【点评】本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂．然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键．3．（5分）（2003•北京）“”是“”的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【分析】利用充分条件和必要条件的定义去判断．【解答】解：由，得，即，所以，是“”的必要不充分条件．故“”是“”的必要不充分条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，要求熟练掌握判断充要条件的方法：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．4．（5分）（2003•北京）已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥nB．若m∥n，α∩β=n，且mα则m∥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β【分析】A．利用线面平行的性质判断．B．利用线线平行和线面垂直的性质判断．C．利用线面垂直的性质判断．D．利用线面垂直的性质判断．【解答】解：A．因为当m∥α时，无法确定直线m的位置关系，所以无法推出m∥n．，所以A错误．B．若α∩β=n，m⊄α，若m∥n，则必有m∥α．所以B正确．C．垂直于同一条直线的两个平面是平行的，所以C正确．D．根据面面垂直的判定定理知，D正确．故选A．【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直的判断条件．5．（5分）（2003•北京）直线l：x﹣2y+2=0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】分别令直线方程中y=0和x=0，进而求得b和c，进而根据b，c和a的关系求得a，则椭圆的离心率可得．【解答】解：在l：x﹣2y+2=0上，令y=0得F1（﹣2，0），令x=0得B（0，1），即c=2，b=1．∴a=，e==．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆的标准方程．考查了学生对椭圆基础知识的掌握和灵活运用．6．（5分）（2003•北京）若z∈C，且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据式子|Z+2﹣2i|=1的几何意义，表示以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差．【解答】解：由题意知，|Z+2﹣2i|=1表示：复平面上的点到（﹣2，2）的距离为1的圆，即以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z﹣2﹣2i|表示：圆上的点到（2，2）的距离的最小值，即圆心（﹣2，2）到（2，2）的距离减去半径1，则|2﹣（﹣2）|﹣1=3故选B．【点评】本题考查复数代数形式有关式子的几何意义，关键是把式子转化为几何意义，考查了转化思想．7．（5分）（2003•北京）如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（）A．2πB．C．D．【分析】设圆台上、下底面圆半径为r、R，则母线l=2（R﹣r），高h=（R﹣r），由此结合圆台侧面积公式和梯形面积公式，即可算出该圆台的侧面积与轴截面面积的比．【解答】解：∵圆台的母线与底面成60°角，∴设上底圆半径为r，下底面圆半径为R，母线为l，可得l=2（R﹣r）因此，圆台的侧面积为S侧=π（r+R）l=2π（R2﹣r2）又∵圆台的高h=（R﹣r）∴圆台的轴截面面积为S轴=（2r+2R）h=（R2﹣r2）由此可得圆台的侧面积与轴截面面积的比为2π（R2﹣r2）：（R2﹣r2）=故选：C【点评】本题给出母线与底面成60°角的圆台，求它的侧面积与轴截面面积的比值．着重考查了圆台侧面积公式、梯形面积公式和解三角形等知识，属于基础题．8．（5分）（2003•北京）若数列{an}的通项公式是，则等于（）A．B．C．D．【分析】先利用分组求和求出a1+a2+…+an，然后再求极限即可．【解答】解：a1+a2+…+an=++…+=（3﹣1+3﹣2+…+3﹣n）+=×+=+，所以={+}=，故选B．【点评】本题考查数列求和及数列求极限，属中档题．9．（5分）（2003•北京）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有（）A．24种B．18种C．12种D．6种【分析】根据题意，由于黄瓜必选，故需要再选2种蔬菜，其方法数是C32种，进而由排列的意义，进行全排列，计算可得答案．【解答】解：∵黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，在不同土质的三块土地上种植的方法是A33，∴种法共有C32•A33=18种，故选B．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，要注意排列、组合的不同意义，进而分析求解．10．（5分）（2003•北京）某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（）A．a11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB．a11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C．a11a12+a21a22+…+ak1ak2D．a11a21+a12a22+…+a1ka2k【分析】先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数为它们对应相乘再相加．【解答】解：第1，2，…，k名学生是否同意第1号同学当选依次由a11，a21，a31，…，ak1来确定（aij=1表示同意，aij=0表示不同意或弃权），是否同意第2号同学当选依次由a12，a22，…，ak2确定，而是否同时同意1，2号同学当选依次由a11a12，a21a22，…，ak1ak2确定，故同时同意1，2号同学当选的人数为a11a12+a21a22+…+ak1ak2，故选C．【点评】本题主要考查了矩阵的应用，考查学生阅读理解、分析问题解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 11．（4分）（2003•北京）已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 3 ．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2．解得r=3故答案为：3．【点评】本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题．12．（4分）（2003•北京）函数f（x）=lg（1+x2），g（x）=2﹣|x|，h（x）=tan2x 中，f（x），g（x）是偶函数．【分析】利用奇函数和偶函数的定义进行判断．f（x），g（x），满足偶函数的定义，h（x）满足奇函数的定义．【解答】解：①若f（x）=lg（1+x2），则函数f（x）的定义域为R，则f（﹣x）=lg （1+x2）=f（x），所以f（x）是偶函数．②若g（x）=2﹣|x|，则函数g（x）的定义域为R，则g（﹣x）=2﹣|x|=g（x），所以g（x）是偶函数．③若h（x）=tan2x，则函数f（x）的定义域为{x|2x}={x|x}，则h（﹣x）=tan（﹣2x）=﹣tan2x=﹣h（x），所以h（x）是奇函数．故答案为：f（x），g（x）．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性，先要判断函数的定义域是否关于原点对称，然后再判断是否满足关系式f（﹣x）=f（x）或f（﹣x）=﹣f（x），从而确定函数的奇偶性．13．（4分）（2003•北京）以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是y2=﹣36（x﹣4）．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的右顶点和左焦点，进而根据抛物线的性质可求得抛物线的p，方程可得【解答】解：根据双曲线方程可知a=4，b=3∴c==5，∴右顶点坐标为（4，0），左焦点坐标为（﹣5，0），∵抛物线顶点为双曲线的右顶点，焦点为左焦点，∴p=18，焦点在顶点的左侧，在x轴上∴抛物线方程y2=﹣36（x﹣4）．故答案为：y2=﹣36（x﹣4）．【点评】本题主要考查了双曲线和抛物线的简单性质．考查了学生对圆锥曲线基本知识的理解和掌握．14．（4分）（2003•北京）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为．【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积．构造目标函数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数，利用二次函数的性质求最值．【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1﹣x，半径r=．∴S正=（）2=，S圆=π•．∴S正+S圆=（0＜x＜1）．∴当x=时有最小值．答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识．在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则．三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）（2003•北京）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．【分析】（I）根据平方关系、二倍角、两角和的余弦公式化简解析式，再求出函数的周期；（Ⅱ）根据余弦函数的最大值和最小值，求出此函数对应的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x∴f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由（I）知，，当（k∈z）时，，f（x）取到最大值为，当（k∈z）时，，f（x）取到最小值为﹣．【点评】本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及余弦函数的性质等基本知识，考查运算能力，16．（13分）（2003•北京）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an3n（x∈R）．求数列{bn}前n项和的公式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式将已知等式用公差表示，列出方程求出公差，利用等差数列的通项公式求出通项．（II）由于数列的通项是一个等差数列与一个等比数列的乘积，利用错位相减法求前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}公差为d，则 a1+a2+a3=3a1+3d=12，又a1=2，d=2．所以an=2n．（Ⅱ）由bn=an3n=2n3n，得Sn=2•3+4•32+…（2n﹣2）3n﹣1+2n•3n，①3Sn=2•32+4•33+…+（2n﹣2）•3n+2n•3n+1．②将①式减去②式，得﹣2Sn=2（3+32+…+3n）﹣2n•3n+1=﹣3（3n﹣1）﹣2n•3n+1．所以．【点评】求数列的前n项和时，首先判断数列的通项的特点，然后选择合适的方法求和．17．（15分）（2003•北京）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a．（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；（Ⅲ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．【分析】（Ⅰ）欲证A1D⊥B1C1，由于BC∥B1C1，∴只要证A1D⊥BC，根据点D是正△ABC中BC边的中点，可证AD⊥BC，故问题得证；（Ⅱ）先作出点D到平面ACC1的距离．作DE⊥AC于E，由于平面ACC1⊥平面ABC，所以DE⊥平面ACC1于E，即DE的长为点D到平面ACC1的距离．在Rt△ADC中，可求（Ⅲ）直线A1B∥平面ADC1．欲证A1B∥平面ADC1．只需证明DF∥A1B，连接A1C 交AC1于F，则F为A1C的中点，因为D是BC的中点，所以DF∥A1B，利用线面平行的判定定理可证．【解答】解：（Ⅰ）∵点D是正△ABC中BC边的中点，∴AD⊥BC，又A1A⊥底面ABC，∴A1D⊥BC，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1．（Ⅱ）作DE⊥AC于E，∵平面ACC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面ACC1于E，即DE的长为点D到平面ACC1的距离．在Rt△ADC中，AC=2CD=．∴所求的距离．（Ⅲ）答：直线A1B∥平面ADC1，证明如下：连接A1C交AC1于F，则F为A1C的中点，∵D是BC的中点，∴DF∥A1B，又DF⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．【点评】本题的考点是点、线、面间距离的计算，主要考查点、线、面之间的位置关系，考查点线距离，关键是正确利用线面平行与垂直的判定与性质．18．（15分）（2003•北京）如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点．（Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点M．求证：点M在双曲线上．【分析】（I）根据图形，确定几何量，即可写出椭圆的方程及准线方程；（Ⅱ）设出直线A1P，P1A的方程，求出直线A1P与AP1的交点M的坐标，验证即可．【解答】（Ⅰ）解：由图可知，a=5，c=4，∴．该椭圆的方程为，准线方程为．（Ⅱ）证明：设K点坐标（x0，0），点P、P1的坐标分别记为（x0，y0），（x0，﹣y0），其中0＜x0＜5，则，…①直线A1P，P1A的方程分别为：（x0+5）y=y0（x+5），…②（5﹣x0）y=y0（x﹣5）．…③②式除以③式得，化简上式得，代入②式得，于是，直线A1P与AP1的交点M的坐标为．因为．所以，直线A1P与AP1的交点M在双曲线上．【点评】本小主要考查直线、椭圆和双曲线等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．19．（14分）（2003•北京）有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=13km，BC=10km．今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）（Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？（Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？【分析】（I）设P的坐标为（0，y），表示出P至三镇距离的平方和，利用配方法，即可得到建立；（II）P至三镇的最远距离为解法一：确定函数的单调性，即可求最值，从而可得点P的坐标；解法二：作出函数的图象，结合图象，可得结论；解法三：结合图形，分类讨论，确定点P与外心M重合时，P到三镇的最远距离最小．【解答】解：（Ⅰ）设P的坐标为（0，y），则P至三镇距离的平方和为f（y）=2（25+y2）+（12﹣y）2=3（y﹣4）2+146．所以，当y=4时，函数f（y）取得最小值．答：点P的坐标是（0，4）．（Ⅱ）解法一：P至三镇的最远距离为g（y）=由解得，记，因为在[y*，+∞）上是增函数，而|12﹣y|在（﹣∞，y*]上是减函数．所以y=y*时，函数g（y）取得最小值．答：点P的坐标是；解法二：P至三镇的最远距离为 g（y）=由解得，记，函数x=g（y）的图象如图（a），因此，当y=y*时，函数g（y）取得最小值．答：点P的坐标是；解法三：因为在△ABC中，AB=AC=13，且，．所以△ABC的外心M在线段AO上，其坐标为，且AM=BM=CM．当P在射线MA上，记P为P1；当P在射线MA的反向延长线上，记P为P2，这时P到A、B、C三点的最远距离为P1C和P2A，且P1C≥MC，P2A≥MA，所以点P与外心M重合时，P到三镇的最远距离最小．答：点P的坐标是；【点评】本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力．20．（14分）（2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（﹣1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[﹣1，1]，都有|f（u）﹣f（v）|≤|u﹣v|．（Ⅰ）证明：对任意的x∈[﹣1，1]，都有x﹣1≤f（x）≤1﹣x；（Ⅱ）判断函数是否满足题设条件；（Ⅲ）在区间[﹣1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[﹣1，1]，都有|f（u）﹣f（v）|=u﹣v．若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．【分析】（I）利用（ii），可得当x∈[﹣1，1]时，有|f（x）|=|f（x）﹣f（1）|≤|x﹣1|=1﹣x，从而可得结论；（II）分类讨论，验证满足条件（i），（ii）即可；（III）利用反证法，结合条件，引出矛盾即可．【解答】（Ⅰ）证明：由题设条件可知，当x∈[﹣1，1]时，有|f（x）|=|f（x）﹣f（1）|≤|x﹣1|=1﹣x，即x﹣1≤f（x）≤1﹣x．（Ⅱ）解：函数g（x）满足题设条件．验证如下：g（﹣1）=0=g（1）．对任意的u，v∈[﹣1，1]，当u，v∈[0，1]时，有|g（u）﹣g（v）|=|（1﹣u）﹣（1﹣v）|=|u﹣v|；当u，v∈[﹣1，0]时，同理有|g（u）﹣g（v）|=|u﹣v|；当u•v＜0，不妨设u∈[﹣1，0），v∈（0，1]，有|g（u）﹣g（v）|=|（1+u）﹣（1﹣v）|=|u+v|≤|v﹣u|．所以，函数g（x）满足题设条件．（Ⅲ）解：这样满足的函数不存在．理由如下：假设存在函数f（x）满足条件，则由f（﹣1）=f（1）=0，得|f（1）﹣f（﹣1）|=0，①由于对任意的u，v∈[﹣1，1]，都有|f（u）﹣f（v）|=|u﹣v|．所以，|f（1）﹣f（﹣1）|=|1﹣（﹣1）|=2．②①与②矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在．【点评】本小题考查函数、不等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力．参与本试卷答题和审题的老师有：733008；maths；zhwsd；gongjy；ywg2058；wyz123；danbo7801；zwx097；minqi5；ying_0011；wdnah；刘长柏（排名不分先后）菁优网2017年5月28日。