2014年中考数学真题分类解析-图形的展开与叠折
全国各地中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题18 图形的展开与叠折
图形的展开与叠折一、选择题1．(2015•江苏无锡,第9题2分)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 几何体的展开图．分析： 根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答： 解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件， 故选D点评： 本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.（2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 剪纸问题．分析： 根据题意直接动手操作得出即可．解答： 解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．3.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（）A．B．C．D．【答案】D.考点：翻折问题.4.（2015•四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A ．13cmB．CD．考点：平面展开－最短路径问题．.分析：将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求． 解答：解：如图：∵高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，∴A ′D =5cm ，BD =12﹣3+AE =12cm ，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A ′， 连接A ′B ，则A ′B 即为最短距离，A ′B ===13（Cm ）．故选：A ．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．5、（2015•四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6==，,E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△'EB F ,连接'B D ‘,则'B D ‘的最小值是 （ ）A. 2 B .6 C.2 D .4图5EB考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值.分析：连接EA 后抓住△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上, 此时''D B D E EB =-略解：∵E 是AB 边的中点，AB 4= ∴1AE EB AB 22===∵四边形ABCD 矩形 ∴A 90∠=o∴在Rt △DAE 根据勾股定理可知：222DE AE AD =+又∵AD 6= ∴ED =根据翻折对称的性质可知'EB EB 2==∵△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上（如图所示）. ∴''DB DE EB 2=-= ∴'DB 的长度最小值为2. 故选A6. （2015•绵阳第12题，3分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（ ）A ．B ．C ．D ． 考点： 翻折变换（折叠问题）．.分析： 借助翻折变换的性质得到DE =CE ；设AB =3k ，CE =x ，则AE =3k ﹣x ；根据余弦定理分别求出CE 、CF 的长即可解决问题． 解答： 解：设AD =k ，则DB =2k ； ∵△ABC 为等边三角形，EB∴AB=AC=3k，∠A=60°；设CE=x，则AE=3k﹣x；由题意知：EF⊥CD，且EF平分CD，∴CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD2﹣2AE•AD•cos60°即x2=（3k﹣x）2+k2﹣2k（3k﹣x）cos60°，整理得：x=，同理可求：CF=，∴CE：CF=4：5．故选：B．点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．7. （2015•浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.C.5.5cmD.1cm8．(2015·贵州六盘水，第4题3分)如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面， “我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻． 故选B ． 点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. （2015•浙江宁波，第10题4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为【 】A . 201521B . 201421C .2015211-D .2014212-【答案】D . 【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE 是△ABC 的中位线，D 1E 1是△A D 1E 1的中位线，D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线，…∴21111122h =+=-，32211111222h =++=-，42331111112222h =+++=-，…20152201420141111112222h =+++⋅⋅⋅+=-.故选D .10.（2015•江苏泰州,第4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是A .四棱锥B .四棱柱C .三棱锥D .三棱柱【答案】A . 【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A .考点：几何体的展开图.11. （2015•四川广安，第4题3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（ ）A ． 全B ． 明C ． 城D ． 国考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．.分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12. （2015•浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是【】A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；B. 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；C. 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线，互相平行；D. 如图4，由OA=OB，OC=OD，得到，从而得到，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行.故选C.13. （2015•山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．.分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=A C．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，∴DE=6﹣2 x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2 x）=﹣6 x2+18x，=﹣6 （x﹣）2+ ，∴当x= 时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．二、填空题1. （2015•浙江嘉兴，第14题5分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____.考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．解答：解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键．2. （2015•四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．解答：解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB 边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．3. （2015•浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE 折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 .【答案】（10,3）考点：折叠的性质，勾股定理4. （2015•浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________【答案】24+【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H，第16题A易证四边形BMDN 是菱形，且∠MBN =∠C =30°.设BN =DN =x ，则NH =12x.根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BN =DN =2， NH =1.易证四边形BHNC 是矩形，∴BC =NH =1. ∴在Rt BCN ∆中，CN∴CD=2+如答图2，剪痕AE 、CE ，过点B 作BH ⊥CE 于点H ，易证四边形BAEC 是菱形，且∠BCH =30°.设BC =CE =x ，则BH =12x.根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BC =CE =2， BH =1.在Rt BCH ∆中，CHEH=2.易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BC HB EH =，即1CD =∴224CD +==+.综上所述，CD =2+4+5. （2015•四川省宜宾市，第15题，3分）如图， 一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB .若C (32，32)，则该一次幽数的解析式为 .y =+yxCBAO三、解答题1. （2015•浙江金华，第23题10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A 'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A 'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D 'C '相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。
中考数学复习：专题7-2 中考折叠问题的归类解析
专题02 中考折叠问题的归类解析【专题综述】折叠问题在近年来各地的中考试卷中频频出现，解决这一类问题主要抓住两点：折叠前后重合的角相等，重合的边也相等．【方法解读】一、折叠与平行例1：如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝___．【来源】2013-2014学年江苏省宜兴市和桥学区七年级下学期期中考试数学试卷（带解析）【答案】95°在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理；3．翻折变换（折叠问题）．【解读】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【举一反三】如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：EDB EBD∠=∠；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．【来源】2015中考真题分项汇编第1期专题4 图形的变换【答案】【解析】试题解析：（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB∴∠CDB =∠EBD∴∠EDB=∠EBD(2) ∵∠EDB=∠EBD∴DE=BE由折叠可知：DC=DF∵四边形ABCD是平行四边形∴DC=AB∴AE=EF∴∠EAF=∠EFA△BED中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°∵∠DEB=∠AEF∴∠EDB= ∠EFA∴AF∥BD考点：折叠变换，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和二、折叠与全等例2：如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G。
中考数学命题技巧,方法研究报告--各地中考数学试卷分类汇编：图形的展开和叠折
图形的展开与叠折一、选择题1．〔2013XX 黄冈，7，3分〕一个圆柱的侧面展开图为如下图的矩形，那么其底面圆的面积为〔 〕A ．π B．4π C．π或4π D．2π或4π【答案】C ．【解析】由图示侧面展开图——矩形联想圆柱形状可得图1和图2两种圆柱．设圆柱的底面圆半径为r ，在图1中有2πr ＝4π，r ＝2,所以底面圆的面积为4π；在图2中有2πr ＝2π，r ＝1，所以底面圆的面积为π．综上可知圆柱底面圆的面积为π或4π．【方法指导】此题考察空间观念，分类讨论的数学思想方法．解答时，一要理解圆柱和其侧面展开图之间的数量关系．2.注意分两种情况讨论求解．由于此题是选择题型，因了C 、D 这样的两解答案，可以引导学生发现图1和图2两种情况，无形中降低了解题难度．这也启示我们在遇到这种命题构造的选择题时，要严谨、细致的多思量，再下笔．【易错警示】易漏掉一种情况而错选A 或B ．如果此题以填空题的面貌呈现，学生较易联想到图1情形而错解为4π．2．〔2013XX ，7，4分〕如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，那么CE 的长为〔 〕A ．6cmB ．4cmC ．2cmD ．1cm【答案】C【解析】由折叠可知，∠BAE =∠B 1AE ，∴∠BAE =∠B 1AE =45°，又∵∠B =45°，∴∠AEB =45°，∴BE =AB =4，∴CE =BC －BE =8－6=2．应选C ．【方法指导】此题考察了折叠变换，需明确折叠变换是全等变化，同时综合考察了等腰三角形的判定以及线段的和差问题．轴对称的性质是解决此类问题的关键，轴对称的性质是：对应边和对应角相等，成轴对称的两个图形全等；正确的找出对称边和对称角是我们解题的关A CB DEB 1 〔第7题图〕 图1 图2键．【易错警示】对折叠的全等性质不能掌握，对结果只能想当然判断．3．〔2013XXXX，9，3分〕如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE=2，DE=6，∠EFB=60°，那么矩形ABCD的面积是〔〕A．12 B．24 C．312D．316【答案】：D．【解析】连接BE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF=120°，两直线平行，内错角相等可得∠DEF=60°，再根据翻折变换的性质求出∠BEF=∠DEF，然后求出∠AEB=60°，再解直角三角形求出AB，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【方法指导】此题考察了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．4.. [2013XXXX，3，3分]以下图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是〔〕A ．B．C．D．【答案】C【解析】直棱柱中的三棱柱，上、下两个面是三角形面，互相平行，侧面是三个矩形围成.其展开图共有5个面.选C【方法指导】此题考察了立体图形展开与平面图折叠.立体图形展开与平面图折叠，往往可以进展动手操作或进展空间联想获取符合要求的答案.【易错提示】错误分析后选B5．〔2013XXXX，3，3分〕以下四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是〔〕A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据三棱柱的展开图的特点进展解答即可．解答：A、是三棱锥的展开图，应选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，应选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，应选项错误；D、是四棱锥的展开图，应选项错误．应选B．点评：此题主要考察了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．6．〔2013XXXX，8，3分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，那么∠ADB′等于〔〕A．25°B．30°C．35°D．40°考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．应选D．点评：此题考察的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．7. 〔2013XXXX，6，2分〕如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，以下图形中，是该几何体的外表展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C复原后，有颜色的面在底面，故错；D复原不回去，故错，选B。
中考数学章节考点分类突破：第6章-图形的展开与叠折(含解析)
（最新最全）2019年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）【解析】正方体展开图的相隔正方形是正方体互相对应的面，所以选B ．【答案】B ．【点评】这类题考查学生的立体感，可以通过动手操作的方法折叠演示找出答案．2. (2019年浙江省宁波市，10，3分)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可看到7个面，其余11个面是看不见的，则是看不见的面上的点数总和是（A ）41 (B)40 (C )39 (D)38【解析】每个骰子点数总和=1+2+3+4+5+6=21，三个骰子点数总和为21×3=63，露在外面的点数和为24，63-24=39，故选C【答案】C【点评】本题旨在考查学生的空间观念，整体处理是个最好的方法，如果一个一个地去数则比较麻烦。
3.（2018南京市，6，2）如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=600，将纸片折叠，点A 、D 分别落在点A`、D`处，且A`D`经过点B ，EF 为折痕，当D`F⊥CD 时，DFCF 的值为（ ） A.213- B.63 C.6132- D.813+ FEA`D`DCB A【解析】FD`与CB 交于H ，令CF=m 、DF=n,在直角△CFH 中，则C H=2m,HF=3m,△BD`H 为顶角1200的等腰三角形，则BH=3D`H=3(n-3m)=3n-3m,由BH+CH=BC=CF+DF 得，3n-3m+2m=m+n,得DF CF =n m =213-. 【答案】A.【点评】转化是解决问题的突破口，要善于利用特殊图形及其特殊角来解决问题. 4．(2018广安，4，3分)图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ D ）B ．丽C ．广D ．安【解析】正方体的展开图问题，关键是找出相邻的面，不相邻的面即是相对的面【答案】相对的面是“安”【点评】正方体有11种展开图，因此熟知正方体的11种展开图，有助于解决问题，而找出某种展开图其中一个面相邻的面，是推测相对的面的前提5.（2018，黔东南州，8）如图，矩形ABCD 边AD 沿拆痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB=6，△ABF 的面积是24，则FC 等于（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4【解析】在中ABF Rt ∆，2462121=⨯⨯=⋅=BF BF AB S ，故8=BF ，在10862222=+=+=∆BF AB AF ABF Rt 中，，又因为10===BC AD AF ，所以8210=-=FC .【答案】B 【点评】本题考查矩形、三角形、勾股定理及翻折图形的性质，做题时我们要借助图形来分析，是对学生想象力的考查.6.（2018河北省9,3分）9、如图4，在□ABCD 中，∠A=70°，将□ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处，（点F ，E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于 （ ）Ａ．70° Ｂ．40° Ｃ．30° Ｄ．20°【解析】根据图形的变换----翻折，可知重合的角相等，即∠D=∠MFE，再有∠A=70°，平行四边形的对角互补，所以∠D=110°，∠MFE=110°，由外角的性质可得∠AMF=40°。
全国各地中考数学试卷试题分类汇编第19章《图形的展开与叠折》
全国各地中考数学试卷试题分类汇编
第19章 图形的展开与叠折
1. （山东德州16,4分）长为1，宽为a 的矩形纸片（12
1<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为
正方形，则操作终止．当n =3时，
a 的值为_____________．
【答案】
35或34
2. (浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为
.
【答案】3:2
3. （甘肃兰州，分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 。
【答案】
1
14n -
……
第一次操作
第二次操作
4. （四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.
【答案】25。
中考数学试题分类汇编：图形的展开与叠折
2012年全国各地中考数学解析汇编6 图形的展开与叠折【解析】正方体展开图的相隔正方形是正方体互相对应的面，所以选B ．【答案】B ．【点评】这类题考查学生的立体感，可以通过动手操作的方法折叠演示找出答案．2. (2012年浙江省宁波市，10，3分)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可看到7个面，其余11个面是看不见的，则是看不见的面上的点数总和是（A ）41 (B)40 (C )39 (D)38【解析】每个骰子点数总和=1+2+3+4+5+6=21，三个骰子点数总和为21×3=63，露在外面的点数和为24，63-24=39，故选C【答案】C【点评】本题旨在考查学生的空间观念，整体处理是个最好的方法，如果一个一个地去数则比较麻烦。
3.（2012南京市，6，2）如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=600，将纸片折叠，点A 、D 分别落在点A`、D`处，且A`D`经过点B ，EF 为折痕，当D`F⊥CD 时，DFCF 的值为（ ） A.213- B.63 C.6132- D.813+ FEA`D`DCB A【解析】FD`与CB 交于H ，令CF=m 、DF=n,在直角△CFH 中，则CH=2m,HF=3m,△BD`H 为顶角1200的等腰三角形，则BH=3D`H=3(n-3m)=3n-3m,由BH+CH=BC=CF+DF 得，3n-3m+2m=m+n,得DF CF =nm =213-.【答案】A.【点评】转化是解决问题的突破口，要善于利用特殊图形及其特殊角来解决问题.4．(2012广安，4，3分)图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ D ）A ．美B ．丽C ．广D ．安【解析】正方体的展开图问题，关键是找出相邻的面，不相邻的面即是相对的面【答案】相对的面是“安”【点评】正方体有11种展开图，因此熟知正方体的11种展开图，有助于解决问题，而找出某种展开图其中一个面相邻的面，是推测相对的面的前提5.（2012，黔东南州，8）如图，矩形ABCD 边AD 沿拆痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB=6，△ABF 的面积是24，则FC 等于（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4【解析】在中ABF Rt ∆，2462121=⨯⨯=⋅=BF BF AB S ，故8=BF ，在10862222=+=+=∆BF AB AF ABF Rt 中，，又因为10===BC AD AF ，所以8210=-=FC .【答案】B【点评】本题考查矩形、三角形、勾股定理及翻折图形的性质，做题时我们要借助图形来分析，是对学生想象力的考查.6.（2012河北省9,3分）9、如图4，在□ABCD 中，∠A=70°，将□ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处，（点F ，E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于 （ ）Ａ．70° Ｂ．40° Ｃ．30° Ｄ．20°【解析】根据图形的变换----翻折，可知重合的角相等，即∠D=∠MFE，再有∠A=70°，平行四边形的对角互补，所以∠D=110°，∠MFE=110°，由外角的性质可得∠AMF=40°。
2014年全国中考数学试题分类汇编18 图形的展开与叠折(含解析)
图形的展开与叠折一、选择题1. （2014•安徽省,第8题4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．2.（2014年广东汕尾，第9题4分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选D．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（2014•浙江宁波，第3题4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）．．．．4．（2014•浙江宁波，第10题4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）5.（2014•菏泽，第5题3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）．．．．二.填空题1. （2014•福建泉州，第17题4分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为1米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．，然后解方程即可．===．2.（2014•毕节地区，第20题5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．=4=故答案为：．3.（2014·云南昆明，第14题3分）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 cm4. （2014年江苏南京，第14题，2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形， 若圆锥的底面圆的半径r =2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ．（第1题图）第14题图QH GFE DCBA考点：圆锥的计算分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解答：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．5. （2014•扬州，第14题，3分）如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40cm3．（第2题图）BC×三.解答题1. （2014•湘潭，第20题）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EB C．（第1题图）。
2014年佛山中考数学试卷(解析版)
广东省佛山市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|等于（）2．一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥3．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：15．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°6．下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）D．y=x2A．y=x B．y=2x﹣1 C．y=7．据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是（）A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元8．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，29．下列说法正确的是（）A．a0=1 B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠210．把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．如图，线段的长度大约是 2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）．12．计算：（a3）2•a3=a9．13．不等式组的解集是x＜﹣6．14．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．15．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是﹣2．三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）16．计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．17．解分式方程：=．18．一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．19．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．20．函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．）21．（8分）（2014•佛山）甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表甲组173 172 174 174 173 173 172 173 172 174乙组173 174 171 173 173 173 173 174 173 173（1）根据以上数据填表众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米）甲组1731730.6乙组173173 1.8（2）那一组数据比较稳定？22．（8分）（2014•佛山）现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．23．（8分）（2014•佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）．24．（10分）（2014•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在▱ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？25．（11分）（2014•佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|等于（）A．2B．﹣2 C．D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质可直接求出答案．解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选A．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥考点：展开图折叠成几何体．分析：根据四棱柱的展开图解答．解答：解：由图可知，这个几何体是四棱柱．故选C．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键．3．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故本项正确，故选：D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．解答：解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°考点：角的计算．分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故选：C．点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．6．下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）D．y=x2A．y=x B．y=2x﹣1 C．y=考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：分别利用一次函数以及二次函数和反比例函数的性质分析得出即可．解答：解：A、y=x，y随x的增大而增大，故此选项错误；B、y=2x﹣1，y随x的增大而增大，故此选项错误；C、y=，当x＞0时，y值随x值的增大而减小，此选项正确；D、y=x2，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数和一次函数以及反比例函数的性质等知识，熟练应用函数的性质是解题关键．7．据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是（）A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：用总投入乘以99%，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答．解答：解：7 000 000 000×99%=6 930 000 000=6.93×109．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：多项式．分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选A．点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9．下列说法正确的是（）A．a0=1 B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠2考点：零指数幂；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；平行线之间的距离；勾股定理．分析：分别利用零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理以及平行线的距离等知识，分别判断得出即可．解答：解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、夹在两条平行线间的线段不一定相等，故此选项错误；C、当∠C=90°，则由勾股定理得a2+b2=c2，故此选项错误；D、若有意义，则x≥1且x≠2，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理等知识，正确把握相关定义是解题关键．10．把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（）A．5B．6C．7D．8考点：图形的剪拼．分析：根据正方体拼组长方体的方法，可以将24分解质因数，24=2×2×2×3，所以24可以写成：2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，六种情况．解答：解：24=2×2×2×3所以24可以写成：2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，6种情况①2×12排列，长宽高分别是12厘米、2厘米、1厘米②3×8排列：长宽高分别是：8厘米、3厘米、1厘米③4×6排列：长宽高分别是：6厘米、4厘米、1厘米④24×1排列：长宽高分别是：24厘米、1厘米、1厘米⑤2×4×3，长宽高分别是：4厘米、3厘米、2厘米⑥2×2×6，长宽高分别是6厘米、2厘米、2厘米答：共有6种不同的拼法，故选：B．点评：此题主要考查了图形的剪拼，利用分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．如图，线段的长度大约是 2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）．考点：比较线段的长短．分析：根据对线段长度的估算，可得答案．解答：解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）．点评：本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键．12．计算：（a3）2•a3=a9．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：原式=a6•a3=a9，故答案为：a9．点评：本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．13．不等式组的解集是x＜﹣6．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜﹣3，由②得，x＜﹣6，故此不等式组的解集为：x＜﹣6．故答案为：x＜﹣6．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．考点：三角形的外角性质．分析：首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．解答：解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是﹣2．考点：扇形面积的计算．分析：如图，连接CE．图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．解答：解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥BC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）16．计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．考点：实数的运算；负整数指数幂．分析：本题涉及负整指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2÷+3×（2﹣2）=4+6﹣6=6﹣2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17．解分式方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4，解得：a=﹣2，经检验a=﹣2是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：计算题．分析：（1）5个球中白球有2个，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：P（摸出的一个球是白球）=；（2）列表如下：白白红红红白﹣﹣﹣（白，白）（红，白）（红，白）（红，白）白（白，白）﹣﹣﹣（红，白）（红，白）（红，白）红（白，红）（白，红）﹣﹣﹣（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）﹣﹣﹣（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中两次摸出的球都是红球的情况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．考点：垂径定理；勾股定理．分析：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．解答：解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3cm，∴3cm≤OP≤5cm．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．）考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质，分k、b两个部分判断经过的象限即可．解答：解：∵k=2＞0，∴函数y=2x+1的图象经过第一、三象限，∵b=1，∴函数图象与y轴正半轴相交，综上所述，函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限．点评：本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b（k≠0，k、b是常数），k＞0函数图象经过第一三象限，k＜0，函数图象经过第二四象限，b＞0，函数图象与y轴正半轴相交，b＜0，函数图象与y轴负半轴相交．21．（8分）（2014•佛山）甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表甲组173 172 174 174 173 173 172 173 172 174乙组173 174 171 173 173 173 173 174 173 173（1）根据以上数据填表众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米）甲组1731730.6乙组173173 1.8（2）那一组数据比较稳定？考点：方差；加权平均数；众数．分析：（1）根据平均数、众数定义可得答案，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2]，计算即可；2+…+（xn﹣）（2）根据方差意义可得结论．解答：解：（1）填表众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米）甲组173 173 0.6乙组173 173 1.8（2）因为两组数据的平均数相同，且甲组数据的方差小，所以甲组数据较稳定．点评：此题主要考查了众数、平均数和方差，关键是掌握两种数的定义，以及方差的计算公式．22．（8分）（2014•佛山）现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．考点：不等式的性质．专题：分类讨论．分析：（1）根据不等式的性质1，可得答案；（2）根据不等式的性质2，可得答案．解答：解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；（2）a＞0时，2＞1，即2a＞a；a＜0时，2＞1，即2a＜a．点评：本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．23．（8分）（2014•佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）．考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解．解答：解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣1中a=1＞0，∴抛物线开口方向向上，对称轴x=﹣=1．如图：x2﹣2x﹣1=0的近似根x1=﹣0.4，x2=2.4．点评：本题考查了图象罚球一元二次方程的近似值，解答此题的关键是求出对称轴，然后由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法．24．（10分）（2014•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在▱ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？考点：三角形中位线定理；规律型：图形的变化类；平行四边形的性质．分析：（1）作出图形，延长DE至F，使EF=DE，然后根据“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，全等三角形对应角相等可得∠A=∠ECF，再根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CF，然后证明四边形BCFD是平行四边形，再根据平行四边形的对边平行且相等可得DF∥BC且DF=BC，然后整理即可得证；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出四边形A1B1C1D1的周长等于▱ABCD周长的一半，然后依次表示出各四边形的周长，再相加即可得解；（3）根据规律，l的算式等于大正方形的面积减去最后剩下的一小部分的面积，然后写出结果即可．解答：解：（1）已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC，证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD=CF（全等三角形对应边相等），∠A=∠ECF（全等三角形对应角相等），∴AD∥CF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF且BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC且DF=BC（平行四边形的对边平行且相等），∵DE=EF=DF，∴DE∥BC且DE=BC；（2）∵A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，∴四边形A1B1C1D1的周长=×1=，同理可得，四边形A2B2C2D2的周长=×=，四边形A3B3C3D3的周长=×=，…，∴四边形的周长之和l=1++++…；（3）由图可知，+++…=1（无限接近于1），所以l=1++++…=2（无限接近于2）．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的证明，利用面积法求等比数列的和，平行四边形的判定与性质，（1）作辅助线构造出全等三角形的和平行四边形是解题的关键，（3）仔细观察图形得到部分与整体的关系是解题的关键．25．（11分）（2014•佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）考点：解直角三角形的应用；勾股定理．分析：（1）在直角△ABC和直角△AB1C中，利用三角函数，用AC分别表示出BC和B1C，根据B1B=B1C﹣BC，列方程求得AC的长；（2）设B1B=AB=x，在直角三角形ABC中，利用三角函数用x表示出AC和BC的长，则B1C即可求得，根据正切的定义即可求解；（3）按照（1）（2）的规律，画出含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形，如答图3所示，利用勾股定理、等腰三角形的性质及正切的定义，求出tan7.5°的值．解答：解：（1）在直角△ABC中，tan∠ABC=，则BC==AC，同理，B1C=，∵B1B=B1C﹣BC，∴﹣AC=30，解得：AC≈39；（2）∵B1B=AB，∴∠B1=∠B1AB=∠ABC=15°，设B1B=AB=x，在直角△ABC中，∠ABC=30°，∴AC=AB=x，BC=x，∴B1C=x+x，∴tan15°====2﹣；（3）如答图3所示，图中三角形依次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形．设AC=a，则AB=2a，BC==a．∴B1B=AB=2a，∴B1C=2a+a=（2+）a．在Rt△AB1C中，由勾股定理得：AB1===2a，∴B2B1=AB1=2a，∴B2C=B2B1+B1C=2a+（2+）a∴tan7.5°=tan∠AB2C==∴tan7.5°=．点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．。
2014年全国中考数学试题分类汇编18 图形的展开与叠折
图形的展开与叠折一、选择题1. （2014•安徽省,第8题4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．2.（2014年广东汕尾，第9题4分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选D．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（2014•浙江宁波，第3题4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） ．．．．4．（2014•浙江宁波，第10题4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）5.（2014•菏泽，第5题3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）．．．．二.填空题1. （2014•福建泉州，第17题4分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为1米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．=，然后解方程即可．，，．．2.（2014•毕节地区，第20题5分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，AC =5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B ′处，则BE 的长为．=4=故答案为：．3.（2014·云南昆明，第14题3分）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 cm第14题图QH GFE DCBA4. （2014年江苏南京，第14题，2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为cm．（第1题图）考点：圆锥的计算分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解答：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．5. （2014•扬州，第14题，3分）如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40cm3．（第2题图）BC三.解答题1. （2014•湘潭，第20题）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EB C．（第1题图）。
2014年中考数学试题分类汇编解析 阅读理解、图表信息题
阅读理解、图表信息一、选择题1. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）故答案为A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．2.（2014山东济南，第14题，3分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S，将其中的每个数换成该数在0S中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列S：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列S：（2，2，1，2，2）．若0S可以为任意序列，1则下面的序列可以作为S的是1A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列S含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为S；又如果1S中有3，则1S中应有13个3，所以C中所给序列也不能作为S，故选D．1二、填空题1．（2014•四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：新定义．分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断．解答：解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=si n（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×= +=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案是：②③④．点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键．1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．2.（2014•湖南张家界，第23题，8分）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．解答：解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2.5＜x ≤4所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x ≤4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ①或②解①得：x ＞3，解②得：x ＜﹣2．所以原不等式的解集是：x ＞3或x ＜﹣2．点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．3. （2014•江西抚州，第24题，10分）【试题背景】已知：∥m ∥n ∥，平行线与m 、m 与n 、n 与之间的距离分别为d 1、d 2、d 3，且d 1 =d 3 = 1，d 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、m 、n 、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】 ⑴ 如图1，正方形ABCD 为“格线四边形”，BE l ⊥于点E ,BE 的反向延长线交直线于点F . 求正方形ABCD 的边长.【探究2】 ⑵ 矩形ABCD 为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形ABCD 的宽为--------------------3713或. (直接写出结果即可)【探究3】 ⑶ 如图2，菱形ABCD 为“格线四边形”且∠ADC =60°，△AEF 是等边三角形，AE ⊥k 于点E ， ∠AFD =90°，直线DF 分别交直线、于点G 、M . 求证：EC DF =.【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形ABC 的顶点A 、B 分别落在直线、上，AB ⊥k 于点B ，且AB =4 ，∠ACD=90°，直线CD分别交直线、于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH l 于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由.解析：(1) 如图1，∵BE⊥l , l ∥k ,∴∠AEB=∠BFC=90°, ??????????????????????????????????????????????????又四边形ABCD是正方形，??????????????????????????????????????∴∠∠????°，AB??BC????????????????????????????????????????????????????????????????????????∵∠ ∠??????°??∴??∠ ??∠????????????????????????????????????????∴⊿ABE ≌⊿BCF AAS????????????????????????????????????????∴AE??BF?? ????∵BE??d d ????????????∴AB??+=223110??????????????????????????????????????????????????????∴正方形的边长是10?????????????? ??如图 ??，⊿ABE ∽⊿BCF ????????????????????????????????????∴BF BC AE AB ==21??或????BF BC AE AB ==12 ∵BF=d3=1 ,∴AE=12或AE =2 ∴⎛⎫+= ⎪⎝⎭22137322 或 +=223213∴矩形ABCD的宽为37或13.2(注意：要分2种情况讨论）(3)如图4，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC,又∠ADC=60°,∴⊿ADC是等边三角形，∴AD=AC，∵AE⊥k , ∠AFD=90°,∴∠AEC=∠AFD=90°，∵⊿AEF是等边三角形，∴ AF=AE,∴⊿AFD≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.(4)如图5，当2＜DH ＜4时， BC ∥DE .理由如下：连接AM,∵AB ⊥k , ∠ACD=90°,∴∠ABE=∠ACD=90°,∵⊿ABC 是等边三角形，∴AB=AC ,已知AE=AD, ∴⊿ABE ≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD ；在Rt ⊿ABM 和Rt ⊿ACM 中，AB AC AM AM =⎧⎨=⎩，∴Rt ⊿ABM ≌Rt ⊿ACM(HL), ∴ BM=CM ；∴ME=MD,∴ME MD MB MC= , ∴ED ∥BC. 4. （2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x 的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x ﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．5. ( ( 2014年河南) 21.10分）某商店销售10台A型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。
2014年全国中考数学试卷解析分类汇编：图形的在展开与叠折
图形的展开与叠折1. （2014•上海，第18题4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）．EF=t÷t=3×t=2t∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为18 ．=5=3，边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．=AD=3=k=，即，kAD=BC=CF=3的比值是故答案为二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是__________尺．考点：平面展开－最短路径问题；勾股定理的应用．分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．解答：解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长5×3=15（尺），因此葛藤长222015 =25（尺）．故答案为：25点评：本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．5. （2014•山东聊城，第15题，3分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 300π ．=20折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE= 15 °．考点： 等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析： 由AB=AC ，∠A=50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC 的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE 的度数，继而求得∠CBE 的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案为：15．点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．。
九年级中考二轮专题复习：图形的展开与叠折
图形的展开与叠折
一．选择题
1、（2014•河北，第8题3分）如图，将长为
2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）
2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）
）
EBD，则下列说法错误的是（）
A．A B=CD B．∠BAE=∠DCE C．E B=ED D．∠ABE一定等于
30°
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得
∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．
解答：解：∵四边形ABCD为矩形
∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B选项正确；
在△AEB和△CED中，
，
∴△AEB≌△CED（AAS），
∴BE=DE，故C正确；
∵得不出∠ABE=∠EBD，
∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．
故选：D．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．。
2014年全国中考试题汇编—图形的展开和三视图
1.（2014年郑州市一测）妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（ ）德美种是容宽 德美种是容宽德美种是容宽德美种是容宽A ．B ．C ．D ．2. （2014年河南省真题）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）3. (2014年安徽真题)如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）A B C D4.（2014年北京）右图是几何体的三视图，该几何体是（） A.圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥5. （2014年福建福州）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A ．三棱柱 B ．长方体 C ．圆柱 D ．圆锥6. （3分）（2014•白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答：解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，故选：D ． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7. （2014年广州）一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R ，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】8. （2014年海南）如图1几何体的俯视图是（ ）9. （2014年海南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ） A ．83cm B ．163cmC ．3cmD ．43cm 图1 A B C D10. （3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11. （3分）（2014•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．12. （3分）（2014•黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π考点：圆锥的计算．分析：表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2m，∴圆锥的母线长为4cm ， ∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm 2． 故选C ． 点评： 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．13. （2014年长沙）下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥14. （2014年吉林）2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（A ）（B ） （C ） （D ）15. （2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ． 分析： 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm ，设圆锥的母线长为R ，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评： 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16. （2014年江西）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。
2014届中考数学复习教案：展开与折叠
____月
日
总第 课时
课题
课型
新授课
教学目标
1、通过展开、折叠，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；操作实践活动，能认识棱柱的某些特 性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
2、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在 动手实践实验制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.
教
学
内
容
学生主体活动
个案调整
教师主导活动 3、如图 2，是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图 3 所示的 位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上面的字是 （ ） A．和 B．谐 C．社 D．会
教
A ． B ． C ． D ．
学
1、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪 去上方的小三角形． （ ）
过
将纸片展开，得到的图形是
程
板书设计
（用案人 完成）
当堂作业 课外作业 教学札记
空间观念的建立 讲练结合 三角板 难点 空间观念的建立
重点 教法及教具
教
学
内
容
学生主体活动
个案调整
教师主导活动 一、情境创设 演示一、将圆锥形冰激凌纸筒的侧面沿虚线剪开 提问：得到的平面图形是什么？ 演示二、将如图 1 所示的纸板折叠起来 提问：你可以得到什么立体图形？ 有上述两步操作，进一步思考平面图形和立体图形之间的关系，得到 结论： 展开 有些立体图形 折叠 有些平面图形 立体图形 平面图形
教
学
过
程
自主探索 1、李明为好友制作一个正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是 “预祝中考成功” ，其中“预” 的对面是 “中” ， “成” 的对面是 “功” ， 则它的平面展开图可能是 （ ） 则它的平面展开图可能是（ ） 预 祝 中 考 成 功 预 祝 中 考 成 功 预祝中 考成功 中
中考数学试题分类图形的展开与迭折.doc
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
第19章 图形的展开与叠折
1. （2011山东德州16,4分）长为1，宽为a 的矩形纸片（12
1<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为
正方形，则操作终止．当n =3时，
a 的值为_____________．
【答案】
35或34
2. (2011浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为
.
2
3. （2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 。
……
第一次操作
第二次操作
【答案】
1
14n
4. （2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为_____cm.
【答案】25。
中考数学试题分类图形的展开与迭折.doc
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
第19章 图形的展开与叠折
1. （2011山东德州16,4分）长为1，宽为a 的矩形纸片（12
1<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为
正方形，则操作终止．当n =3时，
a 的值为_____________．
【答案】
35或34
2. (2011浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为
.
2
3. （2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 。
……
第一次操作
第二次操作
【答案】
1
14n
4. （2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为_____cm.
【答案】25。
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2014年中考数学真题分类解析-图形的展开与叠折
一、选择题
1. （2014•安徽省,第8题4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
A．B．C．4D．5
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2，
解得x=4．
故线段BN的长为4．
故选：C．
2.（2014年广东汕尾，第9题4分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）
A．我B．中C．国D．梦
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选D．
点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．（2014•浙江宁波，第3题4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶
点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误；
B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选
项错误；
C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所
以不可能是角的平分线，故本选项错误；
D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其
折痕必是其角的平分线，正确．
故选：D．
4．（2014•浙江宁波，第10题4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A．五棱柱B．六棱柱C．[ 七棱柱D．八棱柱
【考点】认识立体图形
分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有
9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数
可得答案．
【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18
条棱，
A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；
B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；
C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；
D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；
故选：B．
5.（2014•菏泽，第5题3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）
A．B．C．D．
【考点】几何体的展开图；截一个几何体．
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个
剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个
剪去三角形交于一个顶点符合．
故选B．
点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考
虑带有各种符号的面的特点及位置．
二、填空题
1. （2014•福建泉州，第17题4分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
（1）AB的长为1米；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为
米．
【考
点】
圆锥的计算；圆周角定理【专
题】
计算题．
【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC=，
∴AB=BC=1；
（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，
解得r=．
故答案为1，．
2.（2014•毕节地区，第20题5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点
E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为
．
【考点】翻折变换（折叠问题）
【解答】解：BC==4，
由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，
设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，
在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，
即x2+22=（4﹣x）2，
解得：x=．
故答案为：．
3.（2014·云南昆明，第14题3分）如图，将边长为6cm的
正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为
FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周
长是cm
【考
点】
折叠、勾股定理、三角形相似．
【解答】解：根据折叠性质可得
90
F=
∠EG，设,
AF x
=则x
EF-
=6，在Rt△AEF中，2
2
2EF
AE
AF=
+，即2
2
2)
6(
3x
x-
=
+，解得：
4
9
=
x，所以
4
15
,
4
9
=
=EF
AF
第14题图
Q
H
G
F
E
D
C
B
A
根据AFE ∆∽BEG ∆，可得EG EF BG AE BE AF ==，即EG
BG 33415
4
9==，所以5,4==EG BG ，所以△EBG 的周长为3+4+5=12。
故填12
4. （2014年江苏南京，第14题，2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一
个扇形， 若圆锥的底面圆的半径r =2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ．
（第1题图）
【考点】圆锥的计算
【解答】圆锥的底面周长=2π×2=4πcm ，设圆锥的母线长为R ，则：=4π，
解得R =6．故答案为：6．
5. （2014•扬州，第14题，3分）如图，△ABC 的中位线DE =5cm ，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点间的距离是8cm ，则△ABC 的面积为 40 cm 3．
（第2题图）
【考点】
翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理 【解答】 解：∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，BC =2DE =10cm ；
由折叠的性质可得：AF ⊥DE ， ∴AF ⊥BC ，
∴S △ABC =BC ×AF =×10×8=40cm 2． 故答案为：40．
三、解答题
1. （
2014•湘潭，第20题）如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在E 处，BE 与CD 相交于F ，若AD =3，BD =6． （1）求证：△EDF ≌△CBF ； （2）求∠EB C ．
（第1题图）
【考点】
翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【解答】 （1）证明：由折叠的性质可得：DE =BC ，∠E =∠C =90°， 在△DEF 和△BCF 中，
，
∴△DEF ≌△BCF （AAS ）； （2）解：在Rt △ABD 中， ∵AD =3，BD =6，
∴∠ABD=30°，
由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．。