有限元非线性分析-正式课件-2011-01-06

非线性问题的求解
非线性分析的仍然三个步骤，但需要反复迭代。求解一般 可以分为：增量法、迭代法和混合法，非线性分析时，结构 的平衡实际上是在结构发生变形之后达到的。因此，分析的 基本问题都是求出当前载荷作用下的平衡状态。 有限元离散系统的平衡方程为 Pt-ft =0 (Pt是t时刻节点外载荷，ft是t时刻节点力), 增量法求解的基本思想是:假设t时刻的解已知，在t+Δt时 刻有P t+Δt –ft+Δt =0，由于t时刻的解已知，故ft+Δt =ft +f，
屈服强度的影响因素
影响屈服强度的内在因素有：结合键、组织、结构、原子本性。 如将金属的屈服强度与陶瓷、高分子材料比较可看出结合键的影响 是根本性的。从组织结构的影响来看，可以有四种强化机制影响金 属材料的屈服强度，这就是：(1)固溶强化；(2)形变强化；(3)沉淀强 化和弥散强化；(4)晶界和亚晶强化。沉淀强化和细晶强化是工业合 金中提高材料屈服强度的最常用的手段。在这几种强化机制中，前 三种机制在提高材料强度的同时，也降低了塑性，只有细化晶粒和 亚晶，既能提高强度又能增加塑性。 影响屈服强度的外在因素有：温度、应变速率、应力状态。随 着温度的降低与应变速率的增高,材料的屈服强度升高，尤其是体心 立方金属对温度和应变速率特别敏感，这导致了钢的低温脆化。应 力状态的影响也很重要。虽然屈服强度是反映材料的内在性能的一 个本质指标，但应力状态不同，屈服强度值也不同。我们通常所说 的材料的屈服强度一般是指在单向拉伸时的屈服强度。
强度理论
第一强度理论 又称最大拉应力理论。它是根据W.J.M.兰金的最大正应力理论改进 得出的。主要适用于脆性材料。它假定，无论材料内一点的应力状态如何，只要该点 的最大拉伸主应力达到了单向拉伸断裂时横截面上的极限应力，材料就发生断裂破坏。 第二强度理论 又称最大伸长应变理论。它是根据J.-V.彭赛列的最大应变理论改进 而成的。 主要适用于脆性材料。它假定,无论材料内一点的应力状态如何,只要材料内 该点的最大伸长应变达到了单向拉伸断裂时最大伸长应变的极限值，材料就发生断裂 破坏。 第三强度理论 又称最大剪应力理论或特雷斯卡屈服准则。法国的 C.-A.de库仑于 1773年,H.特雷斯卡于1868年分别提出和研究过这一理论。该理论假定，最大剪应力是 引起材料屈服的原因，即不论在什么样的应力状态下，只要材料内某处的最大剪应力 [y1] 达到了单向拉伸屈服时剪应力的极限值，材料就在该处出现显著塑性变形或屈服。 第四强度理论 又称最大形状改变比能理论。它是波兰的M.T.胡贝尔于1904年从总 应变能理论改进而来的。德国的R.von米泽斯于1913年,德国的H.亨奇于1925年都对这 一理论作过进一步的研究和阐述。该理论适用于塑性材料。
有限元-非线性分析
一．非线性结构分析简介 二．几何非线性（大应变、屈曲分析等） 三．材料非线性（弹塑性分析） 四．接触分析（高度非线性） 五．ANSYS的设置
第一部分 非线性结构分析简介
Hale Waihona Puke 什么是非线性结构分析固体力学在分析线性弹性体系时，假设 1) 节点位移无限小， 2) 材料的应力应变满足胡克定律 3) 加载时边界条件的性质保持不变， 若不满足上述条件之一的就是非线性问题。
屈曲分析
屈曲分析 是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界 载荷和屈曲模态形状(结构发生屈曲响应时的特征形状)的技 术，特征值屈曲分析用于预测一个理想弹性结构的理论屈曲 强度(分叉点)。 非线性屈曲分析是一种典型而且重要的几何非线性分析， 比线性屈曲分析更精确。非线性屈曲分析的基本方法是，逐 步地施加一个恒定的载荷增量，直到解开始发散为止。尤其 重要的是，要一个足够小的载荷增量，来使载荷达到预期的 临界屈曲载荷。若载荷增量太大，则屈曲分析所得到的屈曲 载荷就可能不精确。在这种情况下，打开二分和自动时间步 长功能[ AUTOTS ,ON]有助于避免这种问题。
第二部分几何非线性
大应变和大转动
小的变形和小的应变分析假定位移小到足够使所得到的刚 度改变无足轻重。这种刚度不变假定意味着使用基于最初几 何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位 移。 大应变分析考虑由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。 因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需 要迭代求解来得到正确的位移。通过发出 NLGEOM ，ON （GUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options)，来 激活大应变效应。这种效应改变单元的形状和取向，且还随 单元转动表面载荷。（集中载荷和惯性载荷保持它们最初的 方向。）在大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹性单 元），以及部分的壳单元中大应变特性是可用的
二向应力状态下的破坏条件
强度理论的公式表达
第一强度理论 第二强度理论 第三强度理论 第四强度理论 σ<= σy ε<= εy
几种材料的判断准则
韧性材料采用von Mises应力或者切应力 脆性材料采用最大拉应力准则, σ1<[σ], [σ]为材料许用应 力，σ1为第一主应力 铸铁和混凝土等拉伸和压缩强度σb不相同的材料，服从 Mohr准则，σ1-[σ]t/[σ]c*σ3<[σ]t(其中[σ]t为拉伸时许用应 力，[σ]c为压缩时许用应力 带裂纹的材料，KI=σ√（πa），KI<KIC (KIc为应力强度 因子的临界值)
结构分析的基本变量
在材料确定的情况下，基本的力学变量是位移、应变、应力
结构非线性产生的原因
固体力学问题从本质上讲是非线性的，引起非线性的原因很多， 可以分成三种类型： 1) 几何非线性：结构的变形使体系的受力状态发生显著改变，以 致于不能用线性分析方法的非线性问题，比如大位移小应变问题、 大位移大应变问题，结构变形引起的载荷大小、方向或者边界支 撑条件的变化问题。 2) 材料非线性：由于加载历史、环境状况（比如温度）及加载时 间总量的影响使得材料的应力与应变关系不符合胡克定律的问题 称为材料非线性问题，包括：弹塑分析、蠕变分析、超弹性分析 3) 状态变化（包括接触）：许多普通结构表现出一种与状态相关 的非线性行为，例如，轴承套可能是接触的，也可能是不接触的。 这些系统的刚度由于系统状态的改变而突然变化，接触是一种很 普遍的非线性行为。
大应变和大转动
大应变
为了得到可接受的结果，对真实应变超过50%的塑性分析， 应使用大应变单元。 应该认识到在大应变分析的任何迭代中粗劣的单元形状 （也就是，大的纵横比，过度的顶角以及具有负面积的已扭 曲单元）将是有害的。因此，必须象注意单元的原始形状一 样注意单元已扭曲后的形状（除了探测出具有负面积的单元 外，ANSYS程序对于求解中遇到的粗劣单元形状不发出任 何警告，必须进行人工检查）。如果已扭曲的网格是不能接 受的，可以人工改变开始网格（在容限内）以产生合理的最 终结果。
强度理论
判断材料在复杂应力状态下是否破坏的理论。材料在外力作用 下有两种不同的破坏形式：一是在不发生显著塑性变形时的突然断 裂,称为脆性破坏;二是因发生显著塑性变形而不能继续承载的破坏， 称为塑性破坏。破坏的原因十分复杂。对于单向应力状态，由于可 直接作拉伸或压缩试验，通常就用破坏载荷除以试样的横截面积而 得到的极限应力（强度极限或屈服极限，见材料的力学性能）作为 判断材料破坏的标准。但在二向应力状态下, 材料内破坏点处的主 应力、不为零；在三向应力状态的一般情况下,三个主应力、和均 不为零。不为零的应力分量有不同比例的无穷多个组合，不能用实 验逐个确定。由于工程上的需要,两百多年来,人们对材料破坏的原 因，提出了各种不同的假说。但这些假说都只能被某些破坏试验所 证实，而不能解释所有材料的破坏现象。这些假说统称强度理论
大应变的单元选择
小应变大位移
某些单元支持大的转动，但不支持大的形状改变。一种称 作大位移的大应变特性的受限形式对这类单元是适用的。在 一个大位移分析中，单元的转动可以任意地大，但是应变假 定是小的。大位移效应（没有大的形状改变）在ANSYS/ Linear Plus程序中是可用的（在ANSYS/ Mechanical, 以及 ANSYS/ Structural产品中，对于支持大应变特性的单元， 大位移效应不能独立于大应变效应被激活。）。在所有梁单 元和大多数壳单元中，以及许多非线性单元中这个特性是可 用的。通过打开 NLGEOM ，ON （GUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options）来激活那些支持这一 特性的单元中的大位移效应
ANSYS求解非线性问题分析
ANSYS的求解器通过一系列的联立方程来预测工程系统 的响应。一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷 增量，在每一个增量求解完毕并在进行下一个增量前，程序 将调整刚度矩阵以反映结构刚度矩阵的非线性变化，纯粹的 增量近似将不可避免的随着载荷增量的累积误差，导致结果 失去平衡。 ANSYS使用牛顿-拉普森平衡迭代法(Newton-Raphson) 克服这种困难，它迫使每一个载荷增量的末端解达到平衡收 敛(在某个容限范围内)
一些材料的主要参数
名称 灰、白口铸铁 球墨铸铁 碳钢 合金钢 铸钢 轧制磷青铜 轧制锰黄铜 铸铝青铜 硬铝合金 冷拔黄铜 轧制纯铜 轧制锌 轧制铝 铅 钢 铝 铸铁 不锈钢 镁 镍 玻璃 黄铜 铜 右墨 钛 钨 木材 弹性模量E GPa 115～160 151～160 200～220 210 175 115 110 105 71 91～99 110 84 69 17 207 71.7 100 190 44.8 207 46.2 106 119 36.5 102.04 344.7 11 切变模量G GPa 45 61 81 81 70-84 42 40 42 27 35-37 40 32 26-27 7 0.32～0.42 0.31～0.34 0.27 0.32～0.36 0.42 0.29 0.33 0.211 0.305 0.35 0.291 0.245 0.324 0.326 0.425 0.3 0.28 0.33 泊松比μ 0.23～0.27 0.25～0.29 0.24-0.28 0.25～0.3 0.25～0.29 0.32～0.35 0.35 0.25