线性和非线性有限元分析
有限元受力分析--结构梁-力-计算
有限元受力分析–结构梁-力-计算1. 前言受力分析是工程设计中至关重要的一环，能够帮助工程师完善设计并避免安全事故的发生。
在此，我们将介绍有限元受力分析在结构梁设计中的应用。
本文将重点讲解有限元受力分析的相关理论和计算方法。
2. 有限元受力分析有限元分析是数值计算的一种方法，可用于解决工程中的受力分析问题。
它把结构离散为有限个单元，然后对每个单元进行分析。
有限元分析可分为线性有限元分析和非线性有限元分析两种类型。
本文我们只讨论线性有限元分析。
在有限元分析中，结构被分解为离散的单元，每个单元都是基于解析解的一部分。
有限元的形状、尺寸和材料属性可以通过计算机程序进行定义。
使用数学模型和有限元方法，可以计算单元的应力、变形和应变，从而进行结构的受力分析。
3. 结构梁结构梁相信大家应该都知道，它是工程中最为常用的结构之一。
它具有一定的强度和刚度，可以支撑和传递载荷。
一般来说，结构梁通常由简单的杆件单元组成。
在进行结构梁受力分析时，我们需要考虑弯曲、剪切和挤压等不同形式的载荷，以及结构在工作条件下的应变和应力分布情况。
有限元受力分析对于这些问题的研究提供了很好的解决方案。
4.力的分析在受力分析中，载荷是非常关键的参数。
载荷可以是点载荷、均布载荷、集中荷载等。
在本文中，我们将分别介绍这些载荷类型的有限元分析方法。
4.1 点载荷分析点载荷通常是一个单点受到的载荷。
对于点载荷的有限元分析，我们可以通过构建一个网格模型，然后将点载荷作用在网格的节点上。
此外，还需要设定材料的弹性模量和截面的截面面积，以计算结构的应力和变形。
需要注意的是，点载荷分析过程中的网格划分应当尽量精细，以达到更为优秀的数值精度。
4.2 均布载荷分析均布载荷是沿着梁的长度方向均匀分布的载荷，例如一根梁的自重、荷载等。
在进行均布载荷的有限元分析时，我们可以在网格的中央位置放置均布载荷，然后将梁的边缘节点设置为固定的约束条件。
同样，需要设定材料的弹性模量和截面的截面面积以计算结构的应力和变形。
非线性结构有限元分析
在程序中，对增量方程求解的平衡迭代采用修正 的牛顿迭代法或BFGS法。 1. 修正的牛顿迭代法。它与完全的牛顿法的不同在 于迭代过程中系数矩阵保持不变，因此不需要重新形 成和分解刚度阵，从而大大减少了计算量。但是这样 又带来了收敛速度慢和发散问题，对此程序中加入了 加速收敛和发散处理的措施。这些措施并不明显地增 加求解的时间，但却会对修正的牛顿迭代法的性能有 所改进。 2. BFGS法。又称矩阵修正迭代，是拟牛顿法的一 种。它实际上是完全的牛顿法与修正的牛顿法之间的 一种折中方法。因为它在迭代过程中，并不重新形成
0 t t t k xi N k0 xik， xi N kt xik， xi N kt t x（ i 10-28） k 1 k 1 k 1 n n n
0 k t k t t k 其中： xi ， xi ， xi 为节点k，i方向上在0，t， t+△t时刻的
返回
取位移插值函数为： n
t
写成矩阵形式：
t i
ui N u
k 1
t k k i
；
ui N k uik
k 1
n
（10-26） （10-27）
u [N ] u
t k i
；
ui [ N ]uik
其中：Nk为插值函数，[N]为形函数矩阵； t k ui ，uik 为k点i方向上t时刻的位移和位移增量； n为单元节点数。 取坐标变换为：
v
v s
{R} [ N ]T qv dv [ N ]T qs ds {R0}
{u}
外载荷阵 （10-6） 为节点位移对时间的二 次导数；
为节点位移对时间的一 次导数。
{u}
《有限元非线性》课件
本课件介绍《有限元非线性》课程的重要概念和应用领域，帮助学习者深入 了解非线性有限元分析的基本原理和解决方案。
有限元分析基础概念
介绍有限元分析的基本原理，包括离散化方法、单元类型和刚度矩阵的计算。
进一步学习非线性有限元方法
深入讨论非线性有限元方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的应用和优缺点，以及适用场景。
常见的非线性问题类型
弹性-塑性耦合模型
讨论弹性和塑性耦合的模型，以及其在结构分析和变形分析中的应用。
本构方程的求解方法
详细介绍求解非线性本构方程的数值方法和迭代策略，包括线性化方法和增量迭代法。
探讨材料非线性、几何非线性和边界条件非线性等常见问题类型，并提供解决方案。
经典弹塑性模型
介绍经典弹塑性模型及其在非线性有限元分析中的应用，包括塑性流动准则和硬化规律。
渐进式塑性模型
探讨渐进式塑性模型的特点及其在复杂材料行为建模中的应用。
黏塑性模型
介绍黏塑性模型及其在某些材料和地质工程分析中的应用，如粘土和岩石。
非线性有限元法综述
非线性有限元法综述摘要：本文针对非线性有限元法进行综述，分别从UL列式及TL列式、CR列式、几何精确梁、壳理论三个方面介绍其分析思路和发展动态，旨在为相关学者提供一些思路参考。
关键词：几何非线性；UL列式；TL列式；CR列式；几何精确梁、壳理论1引言几何非线性是由于位置改变引起了结构非线性响应。
进行结构几何非线性分析，实质上就是要得到结构真实的变形与受力情况。
有限元方法是进行结构几何非线性分析的最成熟的方法，也是应用最广泛的分析方法.2非线性有限元法研究思路非线性有限元法主要指UL列式法、TL列式法、CR列式法和几何精确梁、壳理论等，它们有着基本相同的思路，即利用虚功原理建立平衡方程。
方程中充分考虑了非线性因素对结构应变和应力的影响，也就是将线性应变和非线性应变都代入到表达式中，然后确定单元的本构关系并选取合适的形函数，导出单元对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，再选取合适的增量-迭代算法进行求解，由此就完成了结构的整个几何非线性分析求解过程。
非线性有限元法将结构的变形过程划分为三个主要阶段：C0状态、C1状态和C2状态，如图1所示。
图1 单元的变形C0状态是单元的初始状态，C1状态是单元受力变形后上一次处于平衡的状态；C2状态是单元的当前状态，也就是所求的状态。
2.1UL法和TL法研究思路UL法和TL法为几何非线性问题提供了新的分析思路。
这两种方法本质上没有很大区别，但是方程建立的参考状态有所不同。
完全拉格朗日法(TL法)是以结构变形前C0状态为参考建立平衡方程的，考虑结构从C0状态到C2状态之间的变形；而更新的拉格朗日法(UL法)以结构变形后C1状态为参考建立平衡方程的[2]，考虑结构从C1状态到C2状态之间的变形。
两种拉格朗日法的主要形式如下：（1）TL列式（2）UL列式从上面两式可以看出：TL法和UL法的另一个不同是TL法的增量平衡方程中考虑了初位移矩阵的影响，而UL法则忽略了其影响，只考虑了弹性刚度矩阵和初应力矩阵的影响。
非线性结构有限元分析
t t t k xi N k0 xik， xi N kt xik， xi N kt t x（ i 10-28） k 1 k 1 k 1
n
n
n
0 k t k t t k 其中： xi ， xi ， xi 为节点k，i方向上在0，t， t+△t时刻的 节点坐标值。
（10-25）
T T t T t t t e C e dv dv W e t tv t t t tv t tv t dv
此为改进的拉格朗日（ U·L ）公式。 三、非线性问题有限元基本方程 有了方程（10-19），（10-25）式，就可以按通常的方 法进行有限元离散，从而得到非线性问题的有限元基本方程。
第一节
有限元基本方程
一、线性问题的基本方程 由复杂结构受力平衡问题的虚功方程有:
T T T v v v s s
dv u q dv u q ds u R
T 0 0
mu u dv Du u dv
[M ]
t t
{u} [ D]
t t
{u} [ K ]t t {u} t t {R} （10-8）
解此方程也用隐式时间积分，显式时间积分或振形迭加 法求解。
二、非线性问题的基本方程 对于非线性问题通常不能用一步直接求解方案，必须分成 若干步加载,按各个阶段不同的非线性性质逐步求解，即增量求 解方案。 1.增量形式的平衡方程： 已知设：0，△t，2△t‥‥的位移和应力（各载荷步的） 要求出：t+△t步时的位移和应力。 ①全拉格朗日（T·L）公式 以t=0时刻状态为度量基准，求t+△t时刻的值。 由虚功方程： 其中：
线性和非线性有限元分析
Strain-rate dependence of tensile response of cortical bone. (Adapted from J. H. McElhaney, J. Appl. Physiology, 21(1966) 1231.)
为何线性有限元
• 线性元是对自然界非线性问题的小范围和小规 模逼近 • 线性材料是人为假设的 • 人类在构造建筑和机械结构时假设它们不会在 人造环境和人为的载荷条件下产生大的物理量 变 • 线性有限元可以解决大部分民用建筑结构和民 用机械结构问题 • 非线性问题可以用多个线性问题的解来逼近
ZIENKIEWICZ &CHANG popularize the method with the practicing engineering community (有限元在工程界广泛推广） IRONS &RAZZAQUE frontal solution technique successful implementation of finite elements (成功应用单元前沿刚度矩阵方程解法） isoparametric elements , modern finite element methods （参数元，从长现代有限元） theory of distributions, generalized functions, weak solutions of pde’s （广义函数，偏微分方程弱解） the decade of the mathematics of finite elements (数学家的十年）
几何非线性：
• • • Large deformation （线性和非线性材料大变形） Contact Non linearity（线性材料接触和非线性材料接触） Nonlinear Buckling （线性和非线性材料屈曲）
有限元非线性分析
下表简要列出了线性和非线性有限元分析之间的主要不同。关于荷载-位移关系、应力-应变关系、应力-应变度量 等主要不同将在本章详细介绍。
序号 1.
特征 荷载-位移关系
2.
应力-应变关系
3.
比例缩放
4.
线性叠加
5.
可逆性
6.
求解序列
7.
计算时间
8.
用户与软件的交互
13.3 非线性的类型
2）对数应变和真实应力 对数应变/自然应变/真实应变是度量大应变的方法，计算公式如下：
它是非线性应变的度量，因此是关于最终长度的非线性函数。与线性应变相比，对数应变（或真实应变）是可加
的。考虑一个初始长度为1m的杆经过下面3步的变形： 第1步： 从1m 变形至1.2m 第2步：从1.2m 变形至1.5m 第3步：从1.5m变形至2m 在下表中我们比较了工程应变和真实应变。可以清楚地看到，只有真实应变是可加的，因此在非线性分析中应该
13.6 非线性静力分析的一般流程
一个典型的非线性静力分析项目需要以下步骤：
网格划分：有限元模型的创建是有限元分析一个非常重要的步骤，不论进行什么样的分析。在第4-7章已经讨论过对 于某些应用的如何选择适当的单元类型。FEA小组会得到零件的几何数据，需要对这些几何进行网格划分以得到零件 网格。当装配中所有的零件划分网格后，使用适当的连接单元把它们都连接在一起如CWELD或CBUSH。一般来说， 四边形单元和六面体单元优于三角形单元、楔形单元和四面体单元。应该注意模型中的关键特征，比如圆角、孔和倒 角。如果在两个平行表面之间有紧固件或焊接，应该尽量在两个面上创建相似的网格。这将有助于焊接单元或刚性单 元垂直于表面而不破坏壳单元。然而，许多有限元分析（FEA）代码支持不依赖于节点焊接，而是基于绑定接触。这 允许用户在两个焊接零件之间创建不依赖于节点的连接单元。建议首先对复杂零件进行网格划分，然后对简单或平面 几何进行网格划分以保证良好的单元质量。需要用适当的方式来模拟夹紧、铰接和焊接以在结构中正确地传递荷载。 为单元定义适当的刚度和预荷载以得到更高的精度。如果荷载从结构上的某个面传递到另一个面上，应该在两个面间 定义接触。每个FEA代码都有自己的接触参数输入格式。一个典型的接触定义需要主从节点或单元，摩擦系数，接触 面间的间隙和接触算法。
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析是一种工程数值分析方法，它通过将复杂的结构分割成许多小的有限元素，然后利用数学方法对这些元素进行计算，最终得出整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
有限元分析方法的基本思想是将一个连续的结构分割成有限个小的单元，每个单元都是一个简单的几何形状，比如三角形、四边形等。
然后在每个单元内部建立一个数学模型，利用数学方法对这些单元进行计算，最终将它们组合起来得到整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法的核心是建立数学模型。
在建立数学模型的过程中，需要考虑结构的材料性质、边界条件、加载情况等因素。
通过合理地选择单元类型、网格划分、数学模型等参数，可以得到准确的分析结果。
有限元分析方法的优点之一是可以处理复杂的结构。
由于有限元分析方法将结构分割成小的单元，因此可以处理各种复杂的结构，比如曲面、异形、空腔等。
这使得有限元分析方法在工程设计中有着广泛的应用。
另外，有限元分析方法还可以进行结构优化。
通过改变单元类型、网格划分、边界条件等参数，可以对结构进行优化，使得结构在满足强度、刚度等要求的前提下，尽可能地减小材料消耗，降低成本。
当然，有限元分析方法也有一些局限性。
比如，在处理非线性、大变形、大变位等问题时，需要考虑材料的非线性特性、接触、接触、摩擦等效应，这会增加分析的复杂度。
另外，有限元分析方法的结果也受到网格划分、单元类型等参数的影响，需要谨慎选择这些参数。
总的来说，有限元分析方法是一种强大的工程数值分析方法，它在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
通过合理地建立数学模型、选择合适的参数，可以得到准确的分析结果，为工程设计和科学研究提供有力的支持。
如何利用非线性有限元法进行力学分析
如何利用非线性有限元法进行力学分析非线性有限元法是一种用于数值分析问题的计算方法，其主要应用于力学分析领域。
这种方法在于其对于复杂结构的建模能力和高精度数值计算能力而备受推崇。
在本文中，将介绍如何对力学问题进行分析，以及如何应用非线性有限元法对力学分析进行模拟。
1. 引言力学分析整体上分为两种类型：静力学分析和动力学分析。
静力学分析研究对于物体的力和静止条件进行研究，其中力一般会造成物体的运动。
而动力学分析则研究运动物体的变化，特别是再一定条件下物体的振动问题等。
因为力学分析问题具有很高的复杂性，很多时候需要使用非线性有限元法来得到更准确的结果。
下面我们将详细介绍使用非线性有限元法进行力学分析的方法和流程。
2. 有限元法简介有限元法是一种现代数值计算方法，它将大工程结构分割为小的有限元。
在每个有限元内，结构的物理性质可以被认为是常量。
(具体内容可以自己百度)3. 如何利用非线性有限元法进行力学分析使用非线性有限元法进行力学分析的核心是将宏观问题转变为微观问题来进行模拟计算。
其中需要注意下面几点：3.1 确定力学分析的类型根据要进行分析的结构本身的性质和应用场景，可能涉及到静力学分析或者动力学分析。
其中静力学分析的计算主要涉及到结构在平衡状态下的情况，而动力学分析主要涉及到结构在某种条件下的运动和振动情况。
因此，在进行力学分析之前需要确定其类型，以便进行后续的计算。
3.2 建立结构模型根据具体情况，需要对结构进行建模。
建模可以通过一定的工具软件实现，或者手工建立结构模型。
模型的建立需要考虑到其复杂性和具体的应用场景。
构建好结构模型之后，需要对其进行精细化剖分得到单元网格，并进行编号。
3.3 确定边界条件在进行力学分析时，还需要考虑结构的边界条件。
边界条件可以通过指定某些点的坐标或者某些角度的变化来确定。
因此，在进行计算时需要根据具体情况设定边界条件，以便进行后续的计算。
3.4 进行数值模拟计算运用有限元法的基本原理，将每个单元的机械性质进行计算，根据力学分析的情况，可以得到结构节点的位移、应变和应力等参数。
有限元方法分类
有限元方法分类
有限元方法是一种强大的数值分析工具，广泛应用于工程计算、物理模拟等领域。
按照不同的分类方式，有限元方法可以划分为多个类别：
1. 按求解问题类型划分：结构力学有限元、热传导有限元、电磁场有限元、流体力学有限元、声学有限元等，分别对应于解决固体结构应力变形、热量传递、电磁场分布、流体流动以及声音传播等问题。
2. 按单元性质划分：线性有限元和非线性有限元。
线性有限元处理的是线性问题，如弹性力学中的小变形问题；非线性有限元则是针对材料非线性、几何非线性等问题。
3. 按时间因素考虑划分：静态有限元分析和动态有限元分析。
静态分析处理稳态问题，不考虑随时间变化的影响；动态分析则考虑了随时间演变的效应，如瞬态动力响应。
4. 按离散形式划分：等参有限元、非等参有限元。
等参有限元在单元内部采用一致的坐标变换，非等参有限元则根据实际情况灵活选择节点和形状函数。
5. 按求解流程划分：直接法有限元和迭代法有限元。
直接法直接求解全局刚度矩阵，而迭代法则通过多次迭代逐步逼近解。
总之，有限元方法因其灵活性和普适性，能够处理各类复杂的物理问题，已成为现代工程与科学研究中不可或缺的分析手段。
nastran
Nastran简介Nastran（NASTRAN）是一种广泛使用的有限元分析软件，用于解决各种工程问题。
它最初是由美国国家航空航天局（NASA）开发的，用于设计和分析航天器结构。
随着时间的推移，Nastran已逐渐扩展到包括航空、汽车、船舶、建筑和其他领域的工程设计中。
Nastran提供了一套强大的工具和功能，用于创建、分析和优化复杂的结构和系统。
功能特点•有限元分析：Nastran可以进行线性和非线性的有限元分析。
它可以处理静态和动态的结构问题，包括线性弹性分析、非线性材料分析、动力学分析等。
Nastran还提供了各种不同的元素类型和求解器选项，以适应不同类型的分析需求。
•高级材料模型：Nastran支持各种材料模型，包括线性和非线性材料模型。
它可以考虑材料的弹性、塑性、破坏行为等，并根据定义的材料性能来分析结构的响应。
•结构优化：Nastran提供了多种优化方法和算法，用于优化结构设计。
它可以根据给定的设计目标和约束条件，自动搜索最优的设计解。
优化方法包括拓扑优化、形状优化、参数化优化等。
•疲劳和可靠性分析：Nastran可以进行疲劳和可靠性分析，用于评估结构的寿命和可靠性。
它可以考虑不同的载荷情况和环境条件，并根据标准和准则来评估结构的安全性和寿命。
•多物理耦合：Nastran可以进行多物理场的耦合分析，包括结构-热、结构-磁、结构-流体等。
它可以考虑不同物理场之间的相互作用和影响，并进行相关的分析和优化。
•后处理和可视化：Nastran提供了强大的后处理和可视化功能。
它可以生成各种分析结果和报告，包括应力、应变、位移、模态、频率响应等，并可以通过图形界面或脚本进行可视化展示和分析。
应用领域Nastran广泛应用于各种工程领域，包括航空航天、汽车、船舶、建筑等。
它可以用于解决各种结构和系统的设计和分析问题，包括飞行器结构设计、汽车车身强度分析、船舶结构疲劳寿命评估、建筑结构优化等。
Nastran已成为许多工程领域的标准分析工具，被广泛应用于工程设计和研发过程。
有限元分析原理
有限元分析原理
有限元分析原理是一种通过划分连续物体为有限个小单元来近似计算连续系统行为的数值分析方法。
该方法将连续系统离散化为离散单元，每个单元通过节点相互连接成为网格结构。
在每个单元内，通过数学模型和物理方程，求解节点处的未知变量值，最终得到整个系统的行为。
有限元分析基于以下原理进行计算：
1. 可分割性原理：连续物体可以被分割为有限个小单元，每个单元的形状和尺寸可以根据问题的要求和特点进行选取。
2. 小单元原理：每个单元内的物理行为可以用简单的数学模型来描述，如线性弹性模型、非线性模型等，这些模型可通过数学方程来表示。
3. 节点连接原理：通过连接网格节点，将各个小单元组合成系统，节点间的连接方式可以根据物体的几何形状和要求来决定。
4. 平衡原理：在每个节点处，根据物体受力平衡条件建立方程，通过求解这些方程可以得到节点处的未知变量值。
5. 组装原理：通过连接不同单元的节点，并将各个单元的方程组装在一起，形成整个系统的方程。
6. 边界条件原理：根据问题的边界条件，将边界节点上的已知变量固定或设定初值。
7. 求解原理：通过数值计算方法，如有限差分法、有限元法等，求解得到整个系统的未知变量分布。
通过以上原理，有限元分析可以对各种连续物体在不同载荷和边界条件下的行为进行定量分析，例如结构的变形、应力分布、热传导、电磁场分布等。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体力学、电磁学等。
它不仅能提供准确的数值计算结果，还能为工程师提供辅助设计和优化的依据。
常用的有限元分析方法
常用的有限元分析方法1、结构静力分析结构静力分析用来分析由于稳态外部载荷引起的系统或部件的位移、应力、应变和力。
静力分析很适合于求解惯性及阻力的时间相关作用对结构响应的影响并不显著的问题。
这种分析类型有很广泛的应用，如确定结构的应力集中程度，或预测结构中由温度引起的应力等。
静力分析包括线性静力分析和非线性静力分析。
如图1、图2所示。
非线性静力分析允许有大变形、蠕变、应力刚化、接触单元、超弹性单元等。
结构非线性可以分为：几何非线性，材料非线性和状态非线性三种类型。
几何非线性指物体在外部载荷作用下所产生的变形与其本身的几何尺寸相比不能忽略时，由物体的变形引起的非线性响应。
材料非线性指物体材料变形时，材料所表现的非线性应力应变关系。
常见的材料非线性有弹塑性、超弹性、粘弹塑性等。
许多因素可以影响材料的非线性应力-应变关系，如加载历史、环境温度、加载的时间总量等。
状态非线性是指结构表现出来的一种与状态相关的非线性行为，如二个变形体之间的接触。
随着接触状态的变化，其刚度矩阵发生显著的变化。
图1 图2汽车车架的线性结构静力分析应用云图发动机连杆小头连接部分的结构静力分析云图2、结构动力分析结构动力分析一般包括结构模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析。
结构模态分析用于确定结构或部件的振动特性（固有频率和振型）。
它也是其它瞬态动力学分析的起点，如谐响应分析、谱分析等。
结构模态分析中常用的模态提取方法有：子空间(Subspace)法、分块的兰索斯(BlockLanczos)法、PowerDynamics法、豪斯霍尔德(ReducedHouseholder)法、Damped法以及Unsysmmetric法等。
谐响应分析用于分析持速的周期载荷在结构系统中产生的持速的周期响应（谐响应），以及确定线性结构承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种分析方法，这种分析只计算结构的稳态受迫振动，不考虑发生在激励开始时的瞬态振动，谐响应分析是一种线性分析，但也可以分析有预应力的结构。
基于有限元分析的建筑结构破坏与损伤评估
基于有限元分析的建筑结构破坏与损伤评估建筑结构的破坏与损伤评估是建筑工程领域中非常重要的研究领域之一。
在建筑结构受到外力作用时，由于内力超过了结构材料的承载能力，就会导致结构的破坏与损伤。
为了准确评估建筑结构的破坏与损伤情况，工程师们运用了有限元分析的方法。
有限元分析是一种数值计算方法，广泛应用于各个工程领域。
它将复杂的结构问题通过离散化为大量的有限元单元，通过建立数学模型来模拟结构的力学行为。
基于有限元分析的建筑结构破坏与损伤评估主要分为以下几个步骤。
第一步，建立有限元模型。
首先，需要根据实际的建筑结构几何形状和材料性能参数，使用专业的有限元软件绘制结构模型。
模型中包括结构的各个部分，如梁、柱、墙等。
其次，需要对结构进行离散化处理，将结构划分为许多小的有限元单元。
每个单元根据其材料和几何性质，具有一些节点和与之相关的自由度。
最后，根据结构的边界条件和荷载情况，设置节点的约束和载荷，以模拟实际工况。
第二步，应用边界条件和载荷。
在建筑结构破坏与损伤评估中，边界条件和载荷是非常关键的。
边界条件用于约束结构的自由度，模拟实际工况下结构的受力情况。
载荷包括静力载荷和动力载荷。
静力载荷主要包括自重、荷载和地震力等。
动力载荷主要包括风载、水压力等。
通过合理设置边界条件和载荷，可以准确模拟实际的工况。
第三步，进行力学分析。
有限元分析的核心是力学分析。
在建筑结构破坏与损伤评估中，一般采用线性弹性分析或非线性分析。
线性弹性分析适用于小变形条件下，结构材料呈线性弹性的情况。
非线性分析适用于大变形情况，考虑结构材料的非线性性质。
通过力学分析，可以计算出结构的受力和变形情况。
第四步，评估破坏与损伤情况。
通过有限元分析得到的力学分析结果，可以评估建筑结构的破坏与损伤情况。
主要包括结构的强度评估、位移评估和振动评估等。
强度评估用于评估结构的承载能力是否满足规定的要求。
位移评估用于评估结构的位移是否超过了允许的范围。
振动评估用于评估结构的动力特性，如固有频率和模态形态。
非线性结构有限元分析课件
非线性结构有限元分析的步骤与流程
• 设定边界条件和载荷，如固定约束、压力 或力矩等。
非线性结构有限元分析的步骤与流程
01 步骤三：求解
02
选择合适的求解器，如Newton-Raphson迭代法或 直接积分法。
03 进行迭代计算，求解非线性结构的内力和变形。
非线性结构有限元分析的步骤与流程
01
步骤四：后处理
非线性有限元分析的基本概念
总结词
非线性有限元分析是一种数值分析方法，通过将复杂的结构或系统离散化为有限个小的单元，并建立 每个单元的数学模型，来模拟和分析结构的非线性行为。
详细描述
非线性有限元分析是一种基于离散化的数值分析方法，通过将复杂的结构或系统划分为有限个小的单 元（或称为有限元），并建立每个单元的数学模型，来模拟和分析结构的非线性行为。这种方法能够 考虑各种复杂的边界条件和材料特性，提供更精确的数值结果。
非线性有限元分析的常用方法
总结词
非线性有限元分析的常用方法包括迭代法、增量法、 降维法等。这些方法可以根据不同的非线性问题选择 使用，以达到更好的分析效果。
详细描述
在非线性有限元分析中，常用的方法包括迭代法、增量 法、降维法等。迭代法是通过不断迭代更新有限元的位 移和应力，逐步逼近真实解的方法；增量法是将总载荷 分成若干个小的增量，对每个增量进行迭代计算，最终 得到结构的总响应；降维法则是通过引入一些简化的假 设或模型，将高维的非线性问题降维处理，以简化计算 和提高计算效率。这些方法各有优缺点，应根据具体的 非线性问题选择使用。
03
02
弹性后效
材料在卸载后发生的变形延迟现象。
材料强化
材料在受力过程中发生的强度增加 现象。
04
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题1. 网格的划分问题有限元分析的计算必须基于离散化的小单元形成的网格，而网格的划分质量对分析结果有很大影响。
如果网格划分不合理，会导致计算精度不足，误差较大，甚至会导致计算失败。
因此，合理的网格划分是有限元分析中需要解决的一个关键问题。
为了解决网格划分问题，需要选择合适的网格生成算法，对不规则结构进行合理的网格划分。
在实际应用中需要根据实际情况进行调整和优化，满足不同场景下的计算需要。
要注意，网格划分越密集，计算时间越长，因此要在计算精度和计算效率之间取得平衡。
2. 材料力学参数选取问题在有限元分析中，计算的精度和准确性高度依赖于所采取的材料力学参数，如弹性模量、泊松比和材料屈服强度等参数。
这些参数影响了应力、位移等力学量的计算结果。
为了得到准确的计算结果，必须选择合适的材料参数。
在选择材料参数时，需要考虑材料在实际应用中的工作环境和力学特性。
常见的做法是通过试验或实验数据拟合来确定材料参数。
对于数据不足或无法获得的情况，可以使用经验公式或文献值进行估计。
在参数选取上需要科学合理，避免随意猜测或在计算结果不准确的情况下随意调整参数。
3. 大变形及材料非线性问题在机械设计中，大变形和材料非线性问题经常会出现，而这对有限元分析的计算精度和准确性提出了巨大挑战。
大变形和材料非线性问题需要结合实际情况制定合适的分析计算方案。
在大变形问题中，线性有限元分析不能满足计算要求。
因此，需要选择非线性有限元分析方法，例如非线性材料分析法、几何非线性分析法等。
这些方法可以更准确地计算大变形效应。
材料的非线性行为通常表现为应力与应变不成比例的特征，可以通过选择材料的非线性本构模型进行模拟。
常见的非线性本构模型有弹塑性、本构屈服模型、退化刚度模型等。
4. 约束边界设置问题在有限元分析中，约束边界条件的设置对计算结果有着很大的影响。
边界条件的设置直接影响到计算的准确性和精度。
如果不合理地设置，可能导致不收敛、计算过程中发生奇异性等问题。
建筑结构设计中的力学分析方法
建筑结构设计中的力学分析方法建筑结构设计是一门综合性学科，旨在确保建筑物能够在不同的力学荷载下保持结构稳定和安全。
力学分析是建筑结构设计中的关键环节之一，它通过深入研究和分析不同荷载对建筑结构产生的影响，以确定和优化结构的设计。
1. 引言在建筑结构设计中，力学分析是一项至关重要的技术。
通过运用力学原理和方法，可以预测建筑结构在外界荷载作用下的响应，为设计提供可靠的基础和指导。
本文将介绍建筑结构设计中常用的力学分析方法。
2. 静力分析静力分析是建筑结构设计中最基本的分析方法之一。
它基于力和力的平衡原理，通过计算建筑结构受力情况来确定结构的承载能力和稳定性。
静力分析常用的方法包括受力图法、弯矩计算、剪力计算等。
这些方法能够准确地描述结构在静力荷载下的受力状态。
3. 动力分析动力分析是一种更为复杂的分析方法，适用于考虑到地震、风载等动力荷载的建筑结构。
动力分析主要包括静力等效法、模态超静力法和时程分析等。
其中，静力等效法和模态超静力法都是基于模态分析的思想，并在考虑动力荷载的情况下简化了计算过程。
时程分析是一种更为精确的方法，通过模拟荷载和结构之间的相互作用来评估结构的响应。
4. 有限元分析有限元分析是一种广泛应用于建筑结构设计领域的数值分析方法。
它将结构划分为有限个单元，利用数学模型和计算机技术模拟结构的受力行为。
有限元分析可以综合考虑结构的几何形状、材料性质和边界条件等因素，对结构的受力性能进行精确分析。
由于有限元分析具有较高的计算精度和灵活性，因此在复杂建筑结构的设计和优化中得到广泛应用。
5. 非线性分析非线性分析是一种针对具有非线性特征的结构进行分析的方法。
在许多情况下，建筑结构在受到极限荷载或变形限制时会发生非线性响应。
非线性分析通过考虑结构材料的非线性特性、几何非线性和接触非线性等因素，准确地描述结构的受力性能，并提供合理的设计参考。
6. 结构优化方法结构优化方法在建筑结构设计中发挥着重要的作用。
汽车结构有限元分析
有限元分析1.有限元法可以分为两类,即线弹性有限元法和非线性有限元法.其中线弹性有限元法是非线性有限元法的基础,二者不但在分析方法和研究步骤上有类似之处,而且后者常常要引用前者的某些结果.2.有限元的数学及力学思想答：有限元法作为结构分析的一种计算方法，从数学的角度看，其基本思想是通过离散化的手段，将偏微分方程或者变分方程换成代数方程求解；从力学的角度看，其基本思想是通过离散化的手段，将连续体划分成有限个小单元体并使他们在有限个节点相互连接。
在一定精度要求下，用有限个参数来描述每个单元的特性，而整个连续的力学特性能够可以认为是这些小单元体力学特性的总和，从而建立起连续的力的平衡关系。
3.有限元模型:有限元模型是真实系统理想化的数学抽象.由一些简单形状的单元组成,单元之间通过节点连接,并承受一定载荷.4.有限元法:是以力学理论为基础,随着力学\数学和计算机科学相结合而发展起来的一种数值计算方法.5.传统结构设计流程:设计----建模----测试---再设计.(1)作很大简化,计算精度差;(2)结构尺寸与重量偏大;(3)结构局部强度或刚度不足;(4)设计周期长,试制费用高6.现代产品设计:Design(CAD)----Virtual Test(CAE)---Build---T est---Redesign。
有限元法是CAE的核心部分7.汽车结构有限元分析的内容：（1）零部件及整车的疲劳分析，估计产品的寿命，分析部件损坏的原因；（2）结构件、零部件的强度、刚度和稳定性分析（3）结构件模态分析、瞬态分析、谐响应分析和响应谱分析；（4）车身内的声学设计，车身结构模态与车身内声模态耦合；（5）汽车碰撞历程仿真和乘员安全保护分析（被动安全性）；（6）结构件、零部件的优化设计（质量或体积为目标函数）；（7）车身空气动力学计算，解决高速行驶中的升力、阻力和湍流问题8.汽车结构有限元分析的流程：（1）制定方案；（2）建立结构模型；（3）划分有限元模型；（4）有限元模型检查；（5）加载和增加约束条件；（6）求解计算；（7）结果分析。
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比掌握软件操作需要更长时间，而且更重要。本讲义 以精简，通俗易懂, 由浅入深，
自成一体为原则而创，注重讲解有限元法核心原理，特别是非线性问题的原理。介 绍其整体历史和面临的挑战, 其适用范围及创业和就业机会，希望可以缩短您的入
门时间和减轻您学习的负担，从中多得帮助。
This lecture notes are based on the twenty some years of teaching and working with finite elements in the U.S. It is also based on the authors research publications in the area-including his finite element text book and papers. The principle of creating this notes is to be concise, easy for understanding, self-contained in order to shorten the learning curve。 It is intended to cover the whole picture of the field with history and futuristic perspective. It also introduces career and business opportunities in the field.
Hollomon 本构方程
不锈钢和淬火钢材的非线性
Ramberg-Osgood equation gives excellent Agreement with experimental stress-strain up to the 0.2 % proof strength at higher rates for most strainless steels and heat-treated steels。 2003 年欧盟钢材研究所不锈钢和淬火钢材 设计手册：在0.2%以上应变范围，大部分 不锈钢和淬火钢材都需要用Ramberg-Osgood 非线性本构方程计算应力问题
Hale Waihona Puke COURANT[1943]
piecewise linear approximations，triangle elements of the Dirichlet problem （用线性函数和三角形解拉普拉斯Dirichlet问题首次出现）
piecewiese poIynomial approximation aspects of finite elements （开始使用用分段多项式逼近） a primitive finite element method （有限元初形） direct stiffness method, structural analysis of aircraft（直接刚度矩阵法 用于飞机结构分析) matrix methods for aircraft wings as assemblies of box beams, torsion boxes，rods and shear panels (飞机翅膀的分解为梁，杆，剪切面元等组 合） U.S. aircraft companies began to adopt the methods of ARGYRIS to complex aircraft structural analyses（美国飞机制造公司采用ARGYRIS 的有限元法分析复杂的飞机结构） landmark paper: “finite element methods” variationally based methods of RAYLEIGH and RITZ（ 有限元里程碑的文章出现：基于Rayleigh &Ritz 变原理法的有限元方法） partial differential equations of linear elasticity and the use of assembly strategies （线性弹性力学的偏微分的有限元解及整刚度矩阵方程的组装 策略的执行）
有限元分析精讲讲义
Concise Lectures on Linear and Nonlinear Finite Element Analysis
韦东明(Dongming Wei) 2013年8月(August, 2013)
致培训班的同学
本讲义是作者根据他本人在美国二十多年有限元分析教学和实践的经验 精简而得。 参考了多家的有关课本和文献资料，包括本人撰写的课本和科研论文， 收集了大量工程案例。有限元法应用广泛，理论性较强, 相比之下入门理解其原理
为何要学习简化模型 • • • • • 简化模型可减少计算量数据时间 可能得到实际问题解的大概情况 容易和实验数据比较 可能得到其它算法的解或公式解 如简化模型的结果都不和实验或其它算 法的解吻合，可能建模思路有问题
为何要学习有限元的理论基础
因为如果只知其然而不知其所以然就做 到以上所说的有限元模拟的各个方面，就 不能做好仿真模拟的工作，也无法开发自 己的有限元软件。
美国杜邦聚酰亚胺系列产品： 见附件：Vespel S Line Design Handbook
生物力学：人体皮层质骨的应力应变
Stress-Strain Response of Cortical Bone
Tensile and compressive stress–strain curves for cortical bone in longitudinal and transverse directions. (Adapted from G. L. Lucas, F. W. Cooke, and E. A. Friis, A Primer on Biomechanics (New York: Springer, 1999).)
ZIENKIEWICZ &CHANG popularize the method with the practicing engineering community (有限元在工程界广泛推广） IRONS &RAZZAQUE frontal solution technique successful implementation of finite elements (成功应用单元前沿刚度矩阵方程解法） isoparametric elements , modern finite element methods （参数元，从长现代有限元） theory of distributions, generalized functions, weak solutions of pde’s （广义函数，偏微分方程弱解） the decade of the mathematics of finite elements (数学家的十年）
RAZZAQUE[1970-72]
SOBOLEV, SCHWARTZ [1940’s , 50’s,60’s] The 1970’s
有限元计算仿真模拟的几个方面
• • • • • • • • • • 1. 建立问题的相关几何，材料，载荷参数数据库 2. 收集有关物理问题的数学本构方程 3. 建立简化的几何和数学模型 4. 收集应用实验数据 5. 研究简化模型是否和实验条件吻合 6.求简化模型的有限元解或解析解 7.比较实验结果和简化得的有限元解 8.若结果吻合，则深化有限元模型 建立与实际问题接近的有限元模型并求解 完成仿真模拟报告
几何非线性：
• • • Large deformation （线性和非线性材料大变形） Contact Non linearity（线性材料接触和非线性材料接触） Nonlinear Buckling （线性和非线性材料屈曲）
2003 年欧洲不锈钢和淬火钢材分类标准
Ramberg-Osgood 本构方程
POLYA [1952]
ARGYRIS [1954] LEVY, [ 1953]
ARGYRIS, McHENRY HRENNIKOFF[ 1950’s]
CLOUGH [1960]
TURNER, MARTIN, MARTIN, TOPP [ 1956]
PIAN, HERRMANN 1966] hybrid methods, mixed finite element （混合和杂交元出现） 1965, 1968, 1970 famous Dayton conferences on finite elements ( Air Force Flight Dynamics Laboratory in Dayton, Ohio, U.S.A.) represented landmarks in the development of the field (see PRZEMINIECKI et al. [1966])（著名的Dayton 美国俄亥俄州空军飞行动力实验室有限元会议前后）
一、 有限单元法历史和现状简介 历史和人物 理论和应用 工业应用和学术研究 人才培养 企业如何有效利用仿真资源 就业和创业机会
历史,人物,人才和教育
SCHELLBACH [185l] HRENNIKOFF [1941] finite-element-like solution to Plateau’s problem (有限元解初形） spring，bars, and beams elements （弹簧，杆，梁矩阵元的出现）
为何非线性有限元：自然界是非线性的
非线性材料： • Plasticity:permanent time independent deformation(朔性材料-不可逆变形） • Creep:Permanent, time dependent deformation(与时间相关的不可逆变形） • Non-linear elastic: non linear stress strain curve, structure returns to original state on unloading, no permanent deformation（非线性弹性材料-可逆变形） • Viscoelasticity: Time dependent deformation under constant load. Structure Returns to original state upon unloading（ 粘弹性 材料-在常力下随时间可逆 变形） • Hyper elasticity: Rubber - like materials（ 橡胶类材料-超弹性可逆变形 非线性状态)