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2019年深圳市罗湖区九年级上册期末数学模拟试题(有答案)优质版

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罗湖区2019-2020学年第一学期期末抽样检测九年级数学试卷+答案

罗湖区2019-2020学年第一学期期末抽样检测九年级数学试卷+答案

2019-2020学年第一学期期末抽样检测九年级数学试题说明：1.全卷共4页，三大题，23小题；考试时间90分钟，满分100分。

2.全卷所以答案必须写在答题卷指定的位置上，在试卷上答题无效。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1.实数2sin45°、4cos60°、-2、四个数中，最大的数是A. 2sin45°B. 4cos60°C. -2D.2.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是3.若2b=3a,则=A.6B.2C.D.4.菱形具有矩形不一定具有的性质是A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补5.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是A.-3B.-2C.-1D.06.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除了颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有A.5个B.15个C.20个D.35个7.如图，是某河坝的横断面，河坝的高BC=3m,迎水一面的斜坡AB的坡比为1：，则斜坡AB的长为A.3m B mC.6mD.12m8.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是A.16B.13C.11D.169.关于二次函数的图像与性质，下列结论错误的是A.抛物线开口方向向下B.当x=3时，函数有最大值-2C.当x>3时，y随x的增大而减小D. 抛物线可由经过平移得到10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是A.2B.C.5D.11.如图，在Rt△ABC中，BC∥x轴，点A在x轴上，AB=AC=5，点M，N分别是边BC、BA上的两点（与三角形顶点不重合），△BMN≌△ACO，sin∠BMN=，反比例函数的图像经过点M，则k的值是A.2B.3C.4D.612.已知二次函数（）的图像如图，对称轴x=1,分析下列五个结论：①3b>2c;②若0<x<3,则;③;④为实数）⑤为实数，其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13.方程2x-4=0的解也是关于x方程的一个解，则k的值为14.若抛物线的顶点在y轴上，则m= .15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，分析下列四个结论：①QB=QF；②BG=；③tan∠BQP=;④四边形其中正确的结论有（只填序号）16.如图，矩ABCD中，AB=20，AD=30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF=10，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为三、解答题（共7题，满分52分）17.（5分）计算：°°）18.（6分）在一个不透明的补袋里装有4个标号为-1,2,3,4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个球，记下数字为x，小敏从剩下的3个球中随机取出一个球，记下数字为y,这样确定了点P的坐标（x,y）.（1）请你运用树状图或列表法的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x,y）落在第二象限的概率.19.（7分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为了测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C出测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°，测得“平安金融中心”顶部A处的仰角为44°，登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，如图所示，已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，求平安金融中心AB的高度.（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，≈1.41，≈1.73）20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB。

广东省深圳市罗湖区深圳中学2019-2020学年第一学期九年级期末考试数学试卷(word版,含答案)

广东省深圳市罗湖区深圳中学2019-2020学年第一学期九年级期末考试数学试卷(word版,含答案)

深圳中学2019-2020学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.若反比例函数y =xk图象经过点（5，1-），该函数图象位于（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.3.如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 的长为（ ） A.1.25米 B.5米 C.6米 D.4米4.若将抛物线25x y =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A.1)2(52+-=x yB.1)2(52++=x yC.1)2(52--=x yD.1)2(52-+=x y5.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A.61 B.92 C.31 D.326.如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠AOC=30°，则∠BOC 的度数是（ ） A.30° B.45°C.55°D.60°7.如图，点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC=8，OB=5，则OM 的长为（ ）A.1B.2C.3D.48.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B.若OA=2，∠P=60°，则弧AB 的长为（ ）A.π32B. πC.π34D.π359.若m 是方程012=-+x x 的根，则2018222++m m 的值为（ ）A.2022B.2020C.2018D.201610.在同一平面直角坐标系中，函数b ax y +=与bx ax y -=2的图象可能是（ ）A. B. C. D.11.如图，抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为1-=x ，且过点⎪⎭⎫⎝⎛021，，有下列结论：①abc ＞0；②c b a 42+-＞0；③02=+b a ；④c b 23+＞0.其中正确的结论是（ ） A.①③B.①④C.①②D.②④12.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H.给出下列结论，其中正确结论的个数是（ ）①△BDE ∽△DPE ；②332=FH FP ；③PB PH DP ⋅=2；④tan ∠DBE=32-. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（共4小题，共12分）13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20％，则袋中有 个红球.14.如图，在平面直角坐标系中，已知)05.1(，A ，D )05.4(，D ，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若DE=7.5，则AB= .15.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 .16.如图，已知直线4:+-=x y l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线)00(＞，＞x k xky =与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，EF ⊥y 轴于点F ，分别与直接l 交于点C ，D ，且∠COD=45°，则k = .三、解答题（本大题共8小题，共52分）17.（5分）计算：︒⋅︒+︒-︒45cos 45sin 260tan 330cos 418.（6分）解方程：（1）()25232=+x （2）01072=+-x x19.（6分）如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂足分别为A 、D.从D 点测到B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米.（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ； （2）求乙建筑物的高CD.20.如图，在平行四边形ABCD 中，过点作AE ⊥DC ，垂足为E ，F 为BE 上一点，且∠AFE=∠D （1）求证：△ABF ∽△BEC ；（2）若AD=5，AB=8，sinD=54，求AF 的长.21.（9分）足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y 本，销售单价为x 元.（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？22.（9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：BC=21AB ； （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=8，求MN ·MC 的值.23.（9分）在平面直角坐标系中，我们定义直线a ax y -=为抛物线c bx ax y ++=2（cb a 、、为常数，0≠a ）的“梦想直线”，有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”.已知抛物线323343322+--=x y 与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C.（1）填空，该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 .（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题： 13. 6 14． 2.5 15．552 16. 8 三、解答题 17．31-18．（1）13721=-=x x ，（2）2521==x x ，19.（1）AD=103米（2）CD=20米 20. （1）证明略（2）AF=5221.（1）)5244(74010≤≤+-=x x y （2）2890)57(10)74010)(40(2+--=+--=x x x w ，又5244≤≤x ，故当x =52时，w 有最大值为2640.22.（1）证明略（2）证明略，证△MBN ∽△MCB （3）MN ·MC=32 23.（1）332332+-=x y ，A （2-，32），B （1，0） （2）N （23，233）（M 在y 轴上）或N （0，332-）（N 在y 轴上）（3）E （1-，334-），F （0，332）或E （1-，334-），F （4-，3310）。

★试卷3套精选★深圳市2019届九年级上学期数学期末监测试题

★试卷3套精选★深圳市2019届九年级上学期数学期末监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，周长为28的菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，H 为AD 边中点，OH 的长等于( )A ．3.5B ．4C ．7D ．14【答案】A 【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，周长为28∴AB=7,AC ⊥BD∴OH=1 3.52AB = 故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键. 2．如图，在ABC 中，6AB AC ==，D 为AC 上一点，连接BD ，且4BD BC ==，则DC 长为（ ）A ．2B ．52C ．83D ．5【答案】C 【分析】利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC ，可判定△ABC ∽△BCD ，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC 的长.【详解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC ∴△ABC∽△BCD∴AB BC= BC CD∴22BC48 CD===AB63故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.3．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为（）A．14B．25C．23D．59【答案】B33的线段的概率．【详解】根据题意可得所有的线段有153AE、AC、FD、FB、EC、BD共6条，则P3的线段）=62 155．故选：B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．14B．13C．12D．34【答案】B【解析】分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．详解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种， 所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为412=13， 故选：B ．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．5．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （4，4）、D （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 缩小为线段AB ，若点B 的坐标为（3，1），则点A 的坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（1，2）C ．（2，2）D ．（2，1）【答案】C 【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可． 【详解】解：∵在第一象限内将线段CD 缩小为线段AB ，点B 的坐标为（3，1），D （6，2）， ∴以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∵C （4，4），∴端A 点的坐标为：（2，2）．故选：C ．【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.6．如图，点()8,6P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到'''A B C ∆，点P 在''A C 上的对应点P'的的坐标为( )A ．()4,3B ．()3,4C ．()5,3D ．()4,4【答案】A 【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：∵点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′， ∴点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，进而结合已知得出答案．7．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【分析】如图，作直径BD ，连接CD ，根据圆周角定理得到∠D ＝∠BAC ＝30°，∠BCD ＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD ，连接CD ，∵∠BDC 和∠BAC 是BC 所对的圆周角，∠BAC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BAC ＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．8．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A．72B．273C．355D．26【答案】A【分析】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM=PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=13BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC 是等边三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=33， 在Rt △DMH 中，DM=22DH HM +=22(33)1+=27，∵CM ∥AD ，∴''P M CM DP AD ==26=13， ∴P′M=14 DM=72． 故选A ．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，弦AC ，BD 交于点P ．若∠A ＝∠C ＝40°，则∠BPC 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°【答案】B 【分析】根据同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，可知A D ∠=∠，结合题意求D ∠的度数，再根据三角形的一个外角等于其不相邻两个内角和解题即可.【详解】40D A C A ∠=∠=︒∠=∠，40C D =∠=︒∴∠24080C D BPC =∠+∠=⨯︒=︒∴∠故选B【点睛】本题考查圆的综合，其中涉及圆周角定理、三角形外角性质，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键. 10．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）A．0 B．12C．34D．1【答案】B【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12．故选：B．【点睛】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．11．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人【答案】C【解析】试题分析：设这个小组有n人，1(1)72,2n n⨯-=9,8().n n∴==-舍去故选C．考点：一元二次方程的应用．12．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．37B．314C．326D．112【答案】B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解. 【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为3 14.故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数y＝2x图象上的两点，一个动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_________．【答案】(3,0)【分析】根据图意，连接AB 并延长交x 轴于点P'，此时线段AP 与线段BP 之差的最大值为''AP BP AB -=，通过求得直线AB 的解析式，然后令0y =即可求得P 点坐标．【详解】如下图，连接AB 并延长交x 轴于点P'，此时线段AP 与线段BP 之差的最大值为''AP BP AB -=， 将1(1,)A y ，2(2,)B y 代入2y x=中得(1,2)A ，(2,1)B ， 设直线AB 的解析式为y kx b =+，代入A ，B 点的坐标得221k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为3y x =-+，令0y =，得3x =，∴此时P 点坐标为(3,0)，故答案为：(3,0)．【点睛】本题主要考查了线段差最大值的相关内容，熟练掌握相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的关键．14．已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点P 的坐标为______．【答案】（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴点P 的横坐标为4-，纵坐标为3，∴点P 的坐标为(4,3)-．故答案为(4,3)-．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M、N在AC边上，若△OMN∽△BOC，点M的对应点是O，则CM=______．【答案】25 8【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=12AB，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，由相似三角形的性质可得∠ONC=∠OCB，MN OCOM OB=，可得OM=MN，利用等量代换可得∠ONC=∠B，即可证明△CNO∽△ABC，利用外角性质可得∠ACO=∠MOC，可得OM=CM，即可证明CM=12CN，利用勾股定理可求出AC的长，根据相似三角形的性质即可求出CN的长，即可求出CM的长.【详解】∵O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，∴OC=OA=OB=12AB=5，22AB BC-=8，∴∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，∵△OMN∽△BOC，∴∠ONC=∠OCB，MN OCOM OB=，∠COB=∠OMN，∴MN=OM，∠ONC=∠B，∴△CNO∽△ABC，∴OC CNAC AB=，即5CN810=，解得：CN=254，∵∠OMN=∠OCM+∠MOC，∠COB=∠A+∠OCA，∴∠OCM=∠MOC，∴OM=CM，∴CM=MN=12CN=258.故答案为：25 8【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.16．如图，Rt ABC ∆ 中，∠ACB=90°, AC=4, BC=3, CD AB ⊥则 tan BCD ∠=_______.【答案】34【分析】先求得∠A=∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD ．∴tan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =． 故答案为34． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．17．已知A （-4，2），B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m y x =图像的两个交点．则关于x 的方程m kx b x+=的解是__________________． 【答案】x 1=-4，x 1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y m x=图象的两个交点， ∴关于x 的方程kx+b m x=的解是x 1=﹣4，x 1=1． 故答案为：x 1=﹣4，x 1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1、弧K 1K 2、弧K 2K 3、弧K 3K 4、弧K 4K 5、弧K 5K 6、…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 、E 、F 循环，其弧长分别为l 1、l 2、l 3、l 4、l 5、l 6、…．当AB ＝1时，l 3=________，l 2019＝_________．【答案】π 673π【分析】用弧长公式，分别计算出l 1，l 2，l 3，…的长，寻找其中的规律，确定l 2019的长．【详解】解：根据题意得：l 1=6011803ππ⨯=， l 2=60221803， l 3=60331803πππ⨯==， 则l 2019=20196733ππ=. 故答案为：π；673π.【点睛】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，则可求出l n 的长．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：ABC ∆内接于⊙O ，连接CO 并延长交AB 于点E ，交⊙O 于点D ，满足3BED ACD ∠=∠． （1）如图1，求证：AB AC =；（2）如图2，连接BD ，点F 为弧BD 上一点，连接CF ，CF =BD ，过点A 作AG CD ⊥，垂足为点G ，求证：CF DG CG +=；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 为AC 上一点，分别连接DH OH 、，OH DH ⊥，过点C 作CP AC ⊥，交⊙O 于点P ，:1:2OH CP =，12CF =，连接PF ，求PF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1010． 【分析】（1）如图1中，连接AD ．设∠BEC=3α，∠ACD=α，再根据圆周角定理以及三角形内角和与外角的性质证明∠ACB=∠ABC 即可解决问题；（2）如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD．证明△ADB≌△AZC（SAS），推出AD=AZ即可解决问题；（3）连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．假设OH=2a，PC=2a，求出sin∠OHK=222a，从而得出∠OHK=45°，再根据角度的转化得出∠DAG=∠ACO=∠OAK，从而有tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=13，进而可求出DG，AG的长，再通过勾股定理以及解直角三角形函数可求出FT，PT的长即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，连接AD．设∠BEC=3α，∠ACD=α．∵∠BEC=∠BAC+∠ACD，∴∠BAC=2α，∵CD是直径，∴∠DAC=90°，∴∠D=90°-α，∴∠B=∠D=90°-α，∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2α-（90°-α）=90°-α．∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD．∵CF=BD，∴DB=CF，∵∠DBA=∠DCA，CZ=BD，AB=AC，∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD=AZ，∵AG⊥DZ，∴DG=GZ，∴CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG．（3）解：连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．∵CP⊥AC，∴∠ACP=90°，∴PA是直径，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR=RC，∠ORC=∠OKC=∠ACP=90°，∴四边形OKCR是矩形，∴RC=OK，∵2，∴可以假设2a，PC=2a，∴PR=RC=a，∴RC=OK=a，sin∠222a，∴∠OHK=45°．∵OH⊥DH，∴∠DHO=90°，∴∠DHA=180°-90°-45°=45°，∵CD是直径，∴∠DAC=90°，∴∠ADH=90°-45°=45°，∴∠DHA=∠ADH，∴AD=AH ，∵∠COP=∠AOD ，∴AD=PC ，∴AH=AD=PC=2a ，∴AK=AH+HK=2a+a=3a ，在Rt △AOK 中，tan ∠OAK=13OK AK =，==，∴sin ∠OAK=OK AO =， ∵∠ADG+∠DAG=90°，∠ACD+∠ADG=90°，∴∠DAG=∠ACD ，∵AO=CO ，∴∠OAK=∠ACO ，∴∠DAG=∠ACO=∠OAK ，∴tan ∠ACD=tan ∠DAG=tan ∠OAK=13， ∴AG=3DG ，CG=3AG ，∴CG=9DG ，由（2）可知，CG=DG+CF ，∴DG+12=9DG ，∴DG=32，AG=3DG=3×32=92，∴==∴． ∵sin ∠F=sin ∠OAK ，∴sin ∠F=10CT FC =，∴12FC =⨯=，FT====，PT=222231061091025PC CT⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴PF=FT-PT=181********-=．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t ＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）1．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案为B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060300+=1（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有1人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．21．如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．求证：（1）△ABD ∽△ADE ； （2）AD 2=AB·AE.【答案】 (1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【分析】试题分析：(1)、根据角平分线得出∠BAD=∠DAE ，结合∠AED=∠ADB 得出相似；(2)、根据相似得出答案.【详解】试题解析：(1)、∵AD 是∠BAC 平分线 ∴∠BAD=∠DAE 又∵∠AED=∠ADB ∴△ABD ∽△ADE(2)、∵△ABD ∽△ADE ，∴AB AD AD AE=∴AD 2=AB·AE. 考点：相似三角形的判定与性质22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40cm ，EF ＝20cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝10m ，求树高AB ．【答案】树高为6.5米．【分析】根据已知易得出△DEF ∽△DCB，利用相似三角形的对应边成比例可得BC DC EF DE =；然后将相关数据代入上式求出BC 的长，再结合树高=AC+BC 即可得出答案.【详解】解：∵∠DEF ＝∠BCD ＝90°∠D ＝∠D∴△DEF ∽△DCB∴BC EF ＝DC DE∵DE ＝40cm ＝0.4m ，EF ＝20cm ＝0.2m ，AC ＝1.5m ，CD ＝10m ， ∴0.2BC ＝100.4 ∴BC ＝5米，∴AB ＝AC+BC ＝1.5+5＝6.5米∴树高为6.5米．【点睛】本题的考点是相似三角形的应用.方法是由已知条件得出两个相似三角形，再利用相似三角形的性质解答.23．用适当的方法解下列方程．（1）3x （x+3）＝2（x+3）（2）2x 2﹣4x ﹣3＝1．【答案】 (1)x 1=−3,x 2=23(2) 1210101,1-=+=+x x 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】(1)3x(x ＋3)＝2(x ＋3)3x(x ＋3) -2(x ＋3) ＝1(x ＋3) (3x-2) ＝13x-2＝1或 x ＋3＝1∴x 1＝23，x 2＝－3； (2)2x 2－4x －3＝1a=2，b=-4，c=-3，△=16+24=41＞1，4404210210x ±±±===， ∴x 1＝1＋10，x 2＝1－10. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24．已知二次函数2y x bx c =-++的图像是经过()3,0A 、()1,0B -两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点P 为抛物线上一点，若PAB ∆的面积为10，求出此时点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，图画见解析；（2）()2,5P --或()4,5-.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB的长，再利用三角形面积法求得点P的纵坐标，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知：1a=-.()()23123y x x x x∴=--+=-++.∵顶点坐标为：()14，x-1 0 1 2 3y0 3 4 3 0描点、连线作图如下：（2）设点P的纵坐标为y,4AB=，1141022PABS AB y y=⨯⨯=⨯⨯=∴5y=.∴5y=或5y=-，将5y=代入223y x x=-++，得：2220x x+=-，此时方程无解.将5y=-代入223y x x=-++，得：2280x x--=，解得：12x=-；24x=()2,5P∴--或()4,5-.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．25．解不等式组532,31204x xx+≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】13x -≤<，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解5+3231504x x x ≥⎧⎪⎨--⎪⎩①＜② 解不等式①得1x ≥-；解不等式②得3x <；把解集在数轴上表示为所以不等式组的解集为13x -≤<.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2x m ，种草所需费用1y （元）与()2x m 的函数关系式为()()112060060006001000k x x y k x x ⎧⎪=⎨+<⎪⎩，其大致图象如图所示.栽花所需费用2y （元）与()2x m 的函数关系式为()220.01203000001000y x x x =--+.（1）求出1k ，2k 的值；（2）若种花面积不小于()2400m时的绿化总费用为w （元），写出w 与x 的函数关系式，并求出绿化总费用w 的最大值.【答案】（1）130k =，220k =；（2）w 20.011030000x x =-++，绿化总费用w 的最大值为32500元.【分析】（1）将x=600、y=18000代入y 1=k 1x 可得k 1；将x=1000、y=26000代入y 1=k 2x+6000可得k 2； （2）根据种花面积不小于()2400m ，则种草面积小于等于()2600m ，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得．【详解】解：（1）由图象可知，点()600,18000在11y k x =上，代入得：118000600k =，解得130k =，由图象可知，点()600,18000在226000y k x =+上，解得220k =；（2）∵种花面积不小于()2400m， ∴种草面积小于等于()2600m，由题意可得： ()2300.012030000w x x x =+--+20.011030000x x =-++()20.0150032500x =--+，∴当500x =时，w 有最大值为32500元.答：绿化总费用w 的最大值为32500元..【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．27．已知：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，BA•BD=BC•BE（1）求证：△BDE ∽△BCA ；（2）如果AE=AC ，求证：AC 2=AD•AB ．【答案】 (1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由BA•BD=BC•BE 得BD BE BC BA=，结合∠B=∠B ，可证△ABC ∽△EBD ； （2）先根据BA•BD=BC•BE ，∠B=∠B ，证明△BAE ∽△BCD ，再证明△ADC ∽△ACB ，根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.【详解】（1）证明：∵BA•BD=BC•BE ． ∴BD BE BC BA=， ∵∠B=∠B ，∴△BDE ∽△BCA ；（2）证明：∵BA•BD=BC•BE ．∴BD BC BE BA=，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴BAE BCD∠=∠，∵AE=AC，∴AEC ACE∠=∠，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB，∴AD AC AC AB=.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键．相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③根据两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例得两个三角形相似.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标()4,0，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；0a b c -+<②；40a b c ++=③；④抛物线的顶点坐标为()2,b ；⑤当1x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的是A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤【答案】C 【解析】∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标（4，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（0，0），故①正确，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0，故②错误， ∵b 22a -=，得4a+b=0，b=﹣4a ， ∵抛物线过点（0，0），则c=0，∴4a+b+c=0，故③正确，∴y=ax 2+bx=a （x+2b a ）2﹣24b a =a （x+42a a -）2﹣2(4)4a a -=a （x ﹣2）2﹣4a=a （x ﹣2）2+b ， ∴此函数的顶点坐标为（2，b ），故④正确，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误，故选C ．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键. 2．一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．()21001x 81?+= B ．()21001x 81? -= C ．()1001x 81?+=D ．()1001x 81-= 【答案】B【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100×（1-x ），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100×（1-x ）×（1-x ）=100（1-x ）2，则可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分比为x ，根据题意可得：100（1-x ）2=81故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．3．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确．∴∠BFA=∠BEC ，∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．4．为了得到函数22y x =的图象，可以将函数2241y x x =--+的图象（ ）A ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度【答案】A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】2241y x x =--+的顶点坐标为(1,3)- 22y x =的顶点坐标为(0,0)∴点(1,3)-先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度可得到点(0,0) 故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.5．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方，得到 （ ）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()223x += 【答案】D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】2410x x ++=， 241x x +=-，2224212++=-+x x ，()223x +=，故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．75【答案】A 【解析】试题分析：根据∠ABD 的度数可得：弧AD 的度数为110°，则弧BD 的度数为70°，则∠BCD 的度数为35°.考点：圆周角的性质7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0ac >B ．0ac =C ．0ac <D ．ac 的符号不能确定【答案】A 【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．【详解】解：由图象可知开口向上a ＞0，与y 轴交点在上半轴c ＞0，∴ac ＞0，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 8．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-【答案】A【分析】已知抛物线顶点式y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y=3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0k y x x =>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】首先设出A 、C 点的坐标，再根据菱形的性质可得D 点坐标，再根据D 点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.【详解】解：设点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为(),k c c ， 则12k a c ⋅=，点D 的坐标为,22a c k c +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1222k a c k k c ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，4k =，故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.10．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D ＝∠BB ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 【答案】D 【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．11．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PA PD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R R α⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-. 【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝， 则2122x PD APsin x x R R α⨯=＝＝ 则212y PA PD x x R-+＝＝- 图象为开口向下的抛物线，故选：C ．【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.12．若34a b =，则2a a b-等于（ ）A ．6B ．6-C ．2D ．2-【答案】B 【分析】首先根据已知等式得出34a b =，然后代入所求式子，即可得解. 【详解】∵34a b = ∴34a b = ∴33224263144b a a b b b ⨯===---- 故答案为B .【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.二、填空题（本题包括8个小题）13．若点A （-2，a ），B （1，b ），C （4，c ）都在反比例函数8y x =-的图象上，则a 、b 、c 大小关系是________．【答案】a ＞c ＞b【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵点A 、B 、C 都在反比例函数8y x=- 的图象上，则 当2x =-时，则842a =-=-； 当1x =时，则881b =-=-； 当4x =时，则824c =-=-； ∴a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．【答案】6【解析】根据弧长公式可得．。

广东省深圳市XX学校九年级上期末数学模拟试题(含答案)(2019级)

广东省深圳市XX学校九年级上期末数学模拟试题(含答案)(2019级)

深圳XX 学校第一学期期末模拟考试九年级数学试卷班级：姓名：（考试时间：90 分钟满分：100 分）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟。

1．答卷前，考生填、涂好学校，班级，姓名及座位号。

2．选择题用 2B 铅笔作答，非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

一、选择题（每小题 3 分，共 36分）1．在一个不透明的袋子中，装有红球，黄球，蓝球，白球各 1 个，这些球除了颜色外无其他区别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A ．21 B.31 C.41 D ． 12．如图，若 AB 是圆O 的直径， CD 是圆0的弦，∠ABD =58°，则∠C 的度数为（）第2题第3题A.116°B.58°C.42°D.32°3．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A.9 箱B.10 箱C.11 箱D.12 箱4．已知关于 x 的一元二次方程()02-m -x 2x 2=+有实数根，则 m 的取值范围是（）A.m ＞1B.m ＜1C.m ≥1D.m ≤15．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个6．如果01-x x 2=+，那么代数式7-x 2x 23+的值为（）A.6B.8C.-6D.-87．若双曲线xk y =与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则 k 的值为（） A.-1 B.1 C.-2 D.28.当-2＜x ＜2时，下列函数中，①y=2x ；②y=2-x ；③x2-y =；④8x 6x y 2++=，函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是（）A.①②B.①③C.②③D.①④9．现有矩形纸片 ABCD ，已知AB =10,BC =5，在AB 上取一点G ，以 DG 为折痕折叠，使 DA 落在 DB 上，则 AG 的长是（） A.2555+ B.21055+ C.2555- D.21055-10．已知二次函数()c 1-x a y 2+=，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若2-x 2-x 21＞，则下列表达式正确的是（）A.0y y 21＞+B.0y -y 21＞C.()0y -y a 21＞D.a ()0y y 21＞+11．设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点， AD ⊥BC 于 D 点，点 E 在线段 DC 上，点 F 在 CB 的延长线上，满足∠BAF=∠CAE ，已知BC =15，BF=6， BD =3，则AE=( )第11题第12题A. 34B.213C.142D.712．如图，抛物线1m x 2-x y 2+++=交 x 轴于点A(a,0)，和B(b,0)，交 y 轴于点 C ，抛物线的顶点为 D ，下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0；②若a=-1，b=3；③抛物线上有两点()()，＜＜，若，和，212211x 1x y x y x Q P 且2111y y 2x x ＞，则＞+；④点 C 关于抛物线对称轴的对称点 E ，点 G 、 F 分别在 x 轴和 y 轴上，当m=2时，四边形 EDFG 周长的最小值为258+，其中真命题的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13．若关于 x 的方程0c x 5x -2=++的一个根为 3，则 c =__________。

广东省深圳市2019-2020学年九年级数学上学期期末模拟考试试题(含答案)

广东省深圳市2019-2020学年九年级数学上学期期末模拟考试试题(含答案)

1 / 8深圳市2019~2020学年度上期期末教学质量监测模拟试卷九年级数学（测试时间：120分钟 满分：100分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题（每题3分，共36分）1.已知3+m 与2)2(-n 互为相反数，则2m 等于（ ）A.6B.6-C.9D.9-2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ） A.310239.1-⨯B.210239.1-⨯C.2101239.0-⨯D.41039.12-⨯3.如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，现沿着虚线折起，使A ，B ，C 三点重合，折起后得到的空间图形是( ) A.正方体B.圆锥C.棱柱D.棱锥5.在平面直角坐标系中，关于点A （3，1-）的图象变化有下列说法：（ ） ①点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为（3-，1-） ②点A 与点C （1-，3）关于原点对称③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点D （32+，4-） ④把点A 绕原点顺时针旋转30°，得到点E （1，3-） 其中，正确的说法是（ ） A.①③④B.①②③④C.①②③D.②③④6.已知代数式)3()2(22mb a a b a a ++-++的值与b 的值无关，则m 的值为（ ） A.1B.1-C.2D.2-2 / 87.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是( ) A. 75°36′ B. 75°12′C. 74°36′D. 74°12′8.如图，直线y=x+b 与直线y=kx +6交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是( ) A. x <1 B. x >1 C. x >3D. x<39.已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF∥BC，交AB 边于点F ，且ACAEBC EF =，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF.设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A.B.C.D.10.以矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为（2，1），一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2x y =，两次平移这个透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A.1482++=x x yB.1482+-=x x y C.342++=x x yD.342+-=x x y11.已知⊙O 为△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ，交BC 于E ，⊙O 半径为5，AC=6，连接OD 交BC 于F. 则EF 的长是( )3 / 8A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） A.2 B.22 C.4 D.24二、填空题（每题3分，共12分） 13.分解因式：2233n m -= .14.一个木制转盘被均匀分成8个扇形，其中三个扇形涂上绿色，一个涂上黑色，其余涂上黄色，一支飞镖随意射向转盘，则射在 色的区域可能性最大. 15.如图，点A(m ，m +1)，B(m +3，m −1)都在反比例函数xky =的图象上，如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M ，N 的坐标： .16. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，2).延长CB 交x 轴于点A 1，作第1个正方形A 1B 1C 1C;延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第2个正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积是 .三、解答题（52分）17. （5分）计算：02)20192018(30sin 24)21(--︒+--4 / 818.（6分）先化简，再求值：221)1111(x x x x -+--+，其中21-=x .19.（7分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a =___，b =___，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?20.（8分）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点E 在BC 上，BC=1，∠EAF=45°，直线AF 交CD 于点G 、交BC 的延长线于点F ，求EF 的长.5 / 821.（8分）为了迎接“六·一”儿童节，某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同。

深圳市罗湖外语学校九年级上册期末数学模拟预测卷

深圳市罗湖外语学校九年级上册期末数学模拟预测卷

深圳市罗湖外语学校九年级上册期末数学模拟预测卷一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③4．若x=2y ，则xy的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．135．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定6．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.27．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2428．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．99．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－110．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>11．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，45） C ．（203，45） D ．（163，43） 12．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣2 13．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4514．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 15．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10二、填空题16．已知tan （α+15°）=3，则锐角α的度数为______°． 17．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.18．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.19．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．20．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.21．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．22．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．23．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．24．抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A．过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______．25．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．26．若a bb-＝23，则ab的值为________．27．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF∆的面积为__________．28．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF 的最小值是_____．29．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．30．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题31．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线．．DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE 翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为．32．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．33．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．34．如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB 与AD相交于点G．（1）求证：∠D＝∠F；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）35．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值. 四、压轴题36．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ； ②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD 2⎛⎫⋅+⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．37．如图, AB 是⊙O 的直径,点D 、E 在⊙O 上,连接AE 、ED 、DA ,连接BD 并延长至点C ,使得DAC AED ∠=∠．（1）求证: AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是BC 的中点, AE 与BC 交于点F ， ①求证: CA CF =；②若⊙O 的半径为3，BF =2,求AC 的长．38．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．39．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，AC ＝BD ，点D 在AB 上，连接CO ，并延长CO 交线段AB 于点F ，连接OA 、OB ，且OA ＝5，tan ∠OBA ＝12． （1）求证：∠OBA ＝∠OCD ；（2）当△AOF 是直角三角形时，求EF 的长；（3）是否存在点F ，使得S △CEF ＝4S △BOF ，若存在，请求EF 的长，若不存在，请说明理由．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ，（1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF ，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.4．A解析：A【解析】 【分析】 将x=2y 代入xy中化简后即可得到答案. 【详解】 将x=2y 代入x y得： 22x yy y ==， 故选：A. 【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.5．C解析：C 【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ， ∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：////AD BE CF ，AB DEBC EF ∴=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2)∴22(22)42a a ++-=，解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C点的位置是解决此题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.10．D解析：D试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．11．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=，即453O'F 22⋅⋅=， ∴O′F=45． 在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴OF=820433+=． ∴O′的坐标为（2045,33）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．12．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.13．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝22326525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【详解】解：∵E是BC的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF ，=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．二、填空题16．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．17．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB ＝3厘米，AD ＝5厘米，∴AC ＝223534+=厘米，∵半径为4厘米，∴点C 在圆A 外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d ＝r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．18．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】 解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10-- 【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.19．【解析】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322r +-==， 20．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 822x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.21．15【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．22．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.23．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式. 24．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.25．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键. 26．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴a b =5335a a =, 故答案为：53. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 27．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．28．【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF 254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．29．8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．30．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

深圳罗湖区罗湖中学数学九年级上册期末试卷解析版

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深圳罗湖区罗湖中学数学九年级上册期末试卷解析版一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 24．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－25．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+7．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π9．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3411．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40 B ．60C ．80D ．10012．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1313．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1914．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变15．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B 3C ．32D 2二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.18．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.20．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．21．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．22．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．23．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________24．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 25．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．26．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．27．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．28．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．29．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．30．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．三、解答题31．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．32．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 33．如图，已知抛物线y 1＝﹣12x 2+32x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 是抛物线的对称轴，一次函数y 2＝kx+b 经过B 、C 两点，连接AC ．（1）△ABC 是 三角形；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）结合图象，写出满足y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．34．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？35．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 为x 轴正半轴上的点，点 D 从点C 处出发，沿线段CB 匀速运动至点 B 处停止，过点D 作DE ⊥BC ，交x 轴于点E ，点 C′是点C 关于直线DE 的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S ，点D 的运动时间为t （秒），S 与 t 的函数图象如图 2 所示． （1）V D = ,C 坐标为 ； （2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S 与t 之间的函数关系式（不必写自变量t 的取值范围）.四、压轴题36．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）37．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．38．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ．(1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．39．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．4．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.5．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.7．D解析：D 【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意； 故选D.8．B解析：B 【解析】 【分析】利用圆锥面积=Rr 计算. 【详解】Rr =2510，故选：B. 【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.9．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数ky x=得， k=m•3m=3m 2＞0； 故函数在第一、三象限， 故选B ．10．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解． 【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵AD ：DB=1：2，∴AD ：AB=1：3，∴S △ADE ：S △ABC =1：9．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD2AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD2AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD2AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD2AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，2×12．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．18．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝12×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．19．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.20．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.21．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

2019年深圳市九年级数学上期末模拟试卷附答案

2019年深圳市九年级数学上期末模拟试卷附答案

2019年深圳市九年级数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2023B ．2021C ．2020D ．20192．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜43．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=3004．二次函数236yx x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+ B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =-+-5．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x ﹣1）2=6 B ．（x+1）2=6 C ．（x+2）2=9 D ．（x ﹣2）2=9 7．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、38．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝1509．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形10．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )A．－1＜x＜2B．x＞2C．x＜－1D．x＜－1或x＞2 12．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+12x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2二、填空题13．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．14．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画»AC，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)17．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．19．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．20．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．三、解答题21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．22．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE ⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．23．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．24．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．25．解方程：2（x-3）2=x2-9．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得． 【详解】解：当a ＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x 0，1）， ∴x 0＞4，∴对称轴为x=m 中2＜m ＜4， 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．3．A解析：A 【解析】 【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可． 【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得x （x-20）=300， 故选A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．5．A解析：A 【解析】选项A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C ，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.6．B解析：B 【解析】 x 2+2x ﹣5=0， x 2+2x=5， x 2+2x+1=5+1， （x+1）2=6， 故选B.7．A解析：A 【解析】 【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值． 【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点， ∴-b+3=0，2+2a=0， 解得a=-1，b=3，【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．8．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．9．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135 ，不能整除360度，故选C.10．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.11．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x的取值范围．依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0）， 当y ＞0时，图象在x 轴的上方， 此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2， 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.12．D解析：D 【解析】 【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同． 【详解】y =2（x ﹣1）2+3中，a =2． 故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．二、填空题13．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判解析：③④ 【解析】 【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣2ba＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是2424ac b a-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可．【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2ba＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵2424ac ba-=-，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．14．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离15．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式16．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：1 2π【解析】【分析】如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.17．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为＜．18．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′C B是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE ´是△ABC 的中线．19．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2 解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球，∴袋中一共有球（6+n ）个， ∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34， ∴6364n =+， 解得：n=2．故答案为2． 20．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标解析： ，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2. 三、解答题21．（1）证明见解析；（2【解析】【分析】 （1）连结OA 、OD ，如图，根据垂径定理的推理，由D 为BE 的下半圆弧的中点得到OD ⊥BE ，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC 得到∠CAF=∠CFA ，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO ，所以∠CAF=∠DFO ，加上∠OAD=∠ODF ，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC 是⊙O 的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt △ODF 中利用勾股定理计算DF 的长．【详解】解：（1）连结OA 、OD ，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴225+2=29【点睛】本题考查切线的判定．22．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD ﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=43422⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．23．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°【解析】【分析】（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．【详解】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝180ACD2︒-∠，∠CBE＝180BCE2︒-∠，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE ∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE =80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．24．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π-【解析】【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ，∵∠BCD=∠BAC ，∴∠BCD=∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为r ，∴AB=2r ，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r ，∠COB=60°∴r+2=2r ，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：易求S △AOC =12×S 扇形OAC =120443603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43π【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25．x1=3，x2=9．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．。

深圳市罗湖区文德学校初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)

深圳市罗湖区文德学校初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)

深圳市罗湖区文德学校初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．454．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．3 D ．15．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2B ．2C ．−4D ．46．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+47．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+ 8．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．9．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 10．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x += D ．()247x += 11．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40 B ．60C ．80D ．10012．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的13．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 14．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．215．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 18．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.19．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．20．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．22．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.23．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．24．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 25．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．26．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．27．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）28．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．29．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．32．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？33．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．34．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值； （3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．35．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值． （2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．37．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．38．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角． 如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为 度，x 轴关于线段AB 的视角为 度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P （3，2），Q （3+1，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式． 40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程． 【详解】A 、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B 、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C 、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D 、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根， 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.3．B解析：B 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B. 考点：概率.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：sin30°＝12． 故选：A ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．B解析：B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．A解析：A 【解析】 【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可． 【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）． 所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.7．A解析：A 【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可. 【详解】 sin60°=，故选C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.9．D解析：D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D．10．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289x x+=-，222x x++=-+，8494x+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12-)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．13．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．14．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.18．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.19．【解析】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322r +-==， 20．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x 1，x 2是关于 x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5，则 x 1+x 2-x 1x 2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5是解题的关键． 21．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．22．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.23．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.24．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.25．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．26．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．27．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．28．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 29．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P ∽△BA2B3，△BB1Q ∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．32．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）103938271618.633211x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分； （2）3350030010+⨯=（人） ∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意。

{3套试卷汇总}2019年深圳市九年级上学期数学期末考前模拟试题

{3套试卷汇总}2019年深圳市九年级上学期数学期末考前模拟试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.【详解】∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=13S△ACF，S△BGF=S△BGD=13S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=12S△ABC=12×12=6，∴S△CGE=13S△ACF=13×6=2，S△BGF=13S△BCF=13×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=1．故选：B.【点睛】此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.2．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（）A．70°B．65°C．55°D．45°【答案】C【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.3．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( ) A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′ C．3sinA＝sinA′ D．不能确定【答案】B【解析】根据相似三角形的性质，可得∠A=∠A′，根据锐角三角函数的定义，可得答案．【详解】解：由Rt△ABC各边的长度都扩大3倍的Rt△A′B′C′，得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠A=∠A′，sinA=sinA′故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出∠A=∠A′是解题关键．4．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③9a﹣3b+c=1；④若点（﹣1.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜1．其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】分析：根据二次函数的性质一一判断即可．【详解】详解：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，1），∴-2b a=-1，a+b+c=1， ∴b=2a ，c=-3a ，∵a ＞1，∴b ＞1，c ＜1，∴abc ＜1，故①错误，∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，1），可知抛物线与x 轴还有另外一个交点（-3，1）∴抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞1，故②正确，∵抛物线与x 轴交于（-3，1），∴9a-3b+c=1，故③正确，∵点（-1.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，（-1.5，y 1）关于对称轴的对称点为（-1.5，y 1）（-1.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，且在对称轴左侧，-1.5＞-2，则y 1＜y 2；故④错误，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a ＜1，故⑤正确，故选B ．【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．已知11x y =3，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72- B ．112- C ．92 D ．34【答案】D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy -+=--，计算可得. 【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=，∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.6．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，M 、N 是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．4 【答案】A 【分析】连接AN,CN,通过ANB CND ≅将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE 的面积的14，则答案可求.【详解】如图，连接AN,CN∵四边形ACFE 是正方形∴,45,90AN CN NAB NCD ANC =∠=∠=︒∠=︒∵,ANC ANB BNC BND CND BNC ∠=∠+∠∠=∠+∠,90ANC BND ∠=∠=︒∴ANB CND ∠=∠∴()ANB CND ASA ≅∴ANB CND S S =所以四边形BCDN 的面积为正方形ACFE 的面积的14同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE 的面积的14∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的1 2即1221 2⨯⨯=故选A【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.7．如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( )A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形，周长为28∴AB=7,AC⊥BD∴OH=13.5 2AB=故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键. 8．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（）A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位【答案】A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）．∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1．故选A．【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．9．正六边形的周长为12，则它的面积为（）A．3B．33C．43D．63【答案】D【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=16×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为12，∴BC=12÷6=2，∴OB=BC=2，∴BM=12BC=1，∴OM=22OB BM=3，∴S△OBC=12×BC×OM=12×2×3=3，∴该六边形的面积为：3×6=63．故选：D．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m【答案】D 【详解】解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b=n-3a ，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m ．故选D ．11．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＝0；③4a ﹣2b +c ＞0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑤b ＜c ．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与性质依次进行判断即可求解.【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＞0，所以②正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），∴x ＝﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b +c ＜0，所以③错误；∵抛物线与x轴的2个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，所以⑤正确．故选B．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.12．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为( )A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】55000的小数点向左移动4位得到5.5，所以55000用科学记数法表示为5.5×104，故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（本题包括8个小题）13．将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头处忽略不计），则围成的圆锥的高为____．【答案】3【分析】根据侧面展开图，求出圆锥的底面半径和母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．【详解】如下图，为圆锥的侧面展开图草图：∵侧面展开图是弧长为2π的半圆形∴2π=122l π，其中l 表示圆锥的母线长 解得：2l =圆锥侧面展开图的弧长对应圆锥底面圆的周长∴2π=2πr ，其中r 表示圆锥底面圆半径解得：r=1∴根据勾股定理，h=22213-=故答案为：3【点睛】本题考查圆锥侧面展开图，公式比较多，建议通过绘制侧面展开图的草图来分析得出公式．14．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是_____．【答案】1【分析】根据弧长的计算公式l=180n r π，将n 及l 的值代入即可得出半径r 的值 【详解】解：根据弧长的公式l ＝180n r π ， 得到：6π＝120180r π ， 解得r ＝1．故答案：1．【点睛】此题考查弧长的计算，掌握计算公式是解题关键15．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l 上，则木板上点A 滚动所经过的路径长为_____．【答案】72π 【分析】木板转动两次的轨迹如图（见解析）：第一次转动是以点M 为圆心，AM 为半径，圆心角为60度；第二次转动是以点N 为圆心，'NA 为半径，圆心角为90度，根据弧长公式即可求得.【详解】由题意，木板转动两次的轨迹如图：（1）第一次转动是以点M 为圆心，AM 为半径，圆心角α为60度，即3πα= 所以弧'AA 的长33r παπ==⨯=（2）第二次转动是以点N 为圆心，'NA 为半径，圆心角β为90度，即2πβ=所以弧'''A A 的长5522r πβπ==⨯=（其中半径'2'25NA NM AM =+=） 所以总长为5722πππ+= 故答案为72π.【点睛】本题考查了图形的翻转、弧长公式（弧长l r α=，其中α是圆心角弧度数，r 为半径），理解图形翻转的轨迹是解题关键.16．分解因式：x 3﹣4x 2﹣12x=_____．【答案】x （x ＋2）（x －6）．【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．首先提取公因式x ，然后利用十字相乘法求解，【详解】解:x 3﹣4x 2﹣12x=x （x 2﹣4x ﹣12）=x （x+2）（x ﹣6）．【点睛】本题考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键. 17．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若AB=2，则DE=______.【答案】1【解析】利用位似的性质得到AB ：DE=OA ：OD ，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB ：DE=OA ：OD ，即2：DE=1：3，∴DE=1．故答案是：1．【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．18．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．【答案】y=﹣43x或y=-4x【解析】分析：直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．详解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（-3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=-3k，解得：k=-43，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-43 x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，此时A′（1，-4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=k′x，则-4=k′，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-4x.故答案为y=﹣43x 或y=-4x. 点睛：此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，下列网格由小正方形组成，点,,A B C 都在正方形网格的格点上.（1）在图1中画出一个以线段BC 为边，且与ABC ∆面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB 为边，且与ABC ∆相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与ABC ∆的相似比.（相同的相似比算一种）（1）（2）【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；图2：10；图3：5. 【分析】（1）根据等底、等高的两个三角形面积相等，检验网格特征画出图形即可；（2）根据相似三角形的性质画出图形即可.【详解】（1）如图所示，BCD ∆即为所求.（答案不唯一）（2）如图所示，ABE ∆和ABF ∆即为所求，∵BC=2，AC=2，AE=5，BE=5，AB=10，∴AB AE BEAC BC AB===10，∴△ABE∽△CAB，∴相似比102k=；∵2，AC=2，52，10∴AB AF BFBC AC AB==5∴△AFB∽△CAB，相似比5k=【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及网格的特征，正确找出对应边是解题关键20．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？【答案】（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w 最大=1.21，∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.21．如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点A 、点B ，与y 轴交于点C （0,3），对称轴为直线x=1，交x 轴于点D ，顶点为点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC ，CE ，AE ，求△ACE 的面积；（3）如图2，点F 在y 轴上，且2，点N 是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON 交对称轴于点G ，连接GF ，若GF 平分∠OGE ，求点N 的坐标．【答案】（1）y=-x 2+2x+3；（2）1；（3）点N 的坐标为：113+113+． 【分析】（1）由点C 的坐标，求出c ，再由对称轴为x=1，求出b ，即可得出结论；（2）先求出点A ，E 坐标，进而求出直线AE 与y 轴的交点坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（3）先利用角平分线定理求出FQ=1，进而利用勾股定理求出OQ=1=FQ ，进而求出∠BON=45°，求出直线ON 的解析式，最后联立抛物线解析式求解，即可得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+bx+c 与y 轴交于点C （0，3），令x=0，则c=3，∵对称轴为直线x=1， ∴12(1)b -=⨯-， ∴b=2，∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3；（2）如图1， AE 与y 轴的交点记作H ，由（1）知，抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3，令y=0，则-x 2+2x+3=0，∴x=-1或x=3，∴A （-1，0），当x=1时，y=-1+2+3=4，∴E （1，4），∴直线AE 的解析式为y=2x+2，∴H （0，2），∴CH=3-2=1，∴S △ACE =12CH•|x E -x A |=12×1×2=1； （3）如图2， 过点F 作FP ⊥DE 于P ，则FP=1，过点F 作FQ ⊥ON 于Q ，∵GF 平分∠OGE ，∴FQ=FP=1，在Rt △FQO 中，2，根据勾股定理得，221OF FQ -=，∴OQ=FQ ，∴∠FOQ=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，过点Q 作QM ⊥OB 于M ，OM=QM∴ON 的解析式为y=x ①，∵点N 在抛物线y=-x 2+2x+3②上，联立①②，则223y xy x x =⎧⎨=-++⎩， 解得：113113x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或113113x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（由于点N 在对称轴x=1右侧，所以舍去），∴点N 的坐标为：（1132+，1132+）． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的求法，角平分线定理，勾股定理，直线与抛物线的交点坐标的求法，求出直线ON 的解析式是解本题的关键．22．已知一次函数y 1=ax+b 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A 、B 两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）直线AB 上是否存在一点P （A 除外），使△ABO 与以B ﹑P 、O 为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P 的坐标．【答案】（1）y=-x+2 ，y=8x -；（2）AOB 的面积为6；（3）（73，13-）． 【详解】（1）将点（－2，4）、（4，－2）代入y 1=ax+b ，得2442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩， ∴y=-x+2 ，将点（－2，4）代入y 2=k x，得k ＝－8，∴y=8x -； （2）在y=-x+2中，当y ＝0时，x ＝2，所以一次函数与x 轴交点是（2，0），故△AOB 的面积为=112422622⨯⨯+⨯⨯=； （3）∵OA ＝OB ＝222425+=，∴△OAB 是等腰三角形， ∵△ABO 与△BPO 相似，∴△BPO 也是等腰三角形，故只有一种情况，即P 在OB 的垂直平分线上，设P （x ，-x+2）则22222422x x x x ， 解得：73x =， ∴顶点P 的坐标为（73，13-）. 23．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y 1（元）与月份x （1≤x≤12，且x 为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y 2（元）与月份x （1≤x≤12，且x 为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．月份x… 3 4 5 6 … 售价y 1/元 … 12 14 16 18 …（1）求y 1与x 之间的函数关系式．（2）求y 2与x 之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y 1＝2x+6；（2）y 2＝14x 2﹣32x+454；（3）w ＝﹣14x 2+72x ﹣214，1月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大，最大利润是11元1．【分析】（1）设1y 与x 之间的函数关系式为1y kx b =+，将（3，12）（4，14）代入1y 解方程组即可得到结论；（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设2y 与x 之间的函数关系式为：2y ＝239a x -+（），将（5，10）代入2y ＝239a x -+（）得2539a -+（）＝10，解方程即可得到结论；（3）由题意得到w ＝1y −2y ＝2x ＋6−142x ＋32x−454＝−142x ＋72x−214，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】（1）设y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝kx+b ，将（3，12）（4，14）代入y 1得，312414k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：26k b =⎧⎨=⎩， ∴y 1与x 之间的函数关系式为：y 1＝2x+6；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），∴设y 2与x 之间的函数关系式为：y 2＝a （x ﹣3）2+9，将（5，10）代入y 2＝a （x ﹣3）2+9得a （5﹣3）2+9＝10，解得：a ＝14， ∴y 2＝14（x ﹣3）2+9＝14x 2﹣32x+454； （3）由题意得，w ＝y 1﹣y 2＝2x+6﹣14x 2+32x ﹣454＝﹣14x 2+72x ﹣214， ∵﹣14＜0， ∴w 由最大值，∴当x ＝﹣2b a ＝﹣72124⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝1时，w 最大＝﹣14×12+72×1﹣214＝1． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．24．如图，E 是正方形ABCD 的CD 边上的一点，BF ⊥AE 于F ，(1)求证：△ADE ∽△BFA ；(2)若正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，求△BFA 的面积，【答案】（1）见详解；（2）45【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE ∽△BFA ；（2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答．【详解】（1）证明：∵BF ⊥AE 于点F ，四边形ABCD 为正方形，∴△ADE 和△BFA 均为直角三角形，∵DC ∥AB ，∴∠DEA=∠FAB ，∴△ADE ∽△BFA ；（2）解：∵AD=2，E 为CD 的中点，∴DE=1，∴2212=5+， ∴5AE AB =， ∵△ADE ∽△BFA ， ∴2455BFA ADE S S ∆∆==， ∵S △ADE =12×1×2=1， ∴S △BFA =45S △ADE =45． 【点睛】本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第（1）小题的关键；第（2）小题中，利用相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的关键．25．如图，为了测量上坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 利用测角仪测得树顶P 的仰角为45︒，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60︒和30．设PQ AB ⊥，且垂足为C ．求树PQ 的高度(结果精确到0.1m 3 1.7≈)．【答案】15.7米【分析】设CQ x =，在Rt △BCQ 中可得3BC x ，然后在Rt △PBC 中得3=PC x ，进而得到PQ=2x ，3AC x =，然后利用AC AB BC =+建立方程即可求出x ，得到PQ 的高度．【详解】解：设CQ x =，∵在Rt △BCQ 中，30∠=︒QBC ， ∴3tan30=︒CQ BC x 又∵在Rt △PBC 中，60PBC ∠=︒， ∴tan 60333=︒⋅==PC BC x x∴2=-=PQ PC CQ x ，又∵45A ∠=︒，∴3==AC PC x ∵103AC AB BC x =+= ∴1033x x +=，解得：(5333x = ∴(1033215.73==≈PQ x m【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键．26．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【答案】（1）50；（2）答案见解析；（3）115.2°；（4）35．【分析】（1）根据统计图数据，直接求解，即可；（2）先求出足球项目和其他项目的人数，再补全条形统计图，即可；（3）由“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案．【详解】（1）由题意得：该班的总人数=15÷30%=50(名)，故答案为：50；（2）足球项目的人数=50×18%=9(名)，其它项目的人数=50﹣15﹣9﹣16=10(名)，补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°1650⨯=115.2°．故答案为：115.2°；（4）画树状图如图：由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴P(恰好选出一男一女)123 205 ==．【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键．27．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元. （1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.【答案】（1）60；（2）该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%【分析】（1）根据题意，第二季度的产值=第一季度的产值×（1+20%），把数代入求解即可；（2）本题可设该农场第三、四季度的产值的平均下降的百分率为x ，则第三季度的产值为60（1-x ）万元，第四季度的产值为60（1-x ）2万元，由此可列出方程，进而求解．【详解】解：（1）第二季度的产值为：50(120%)60⨯+=（万元）；（2）设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为x ，根据题意得：该农场第四季度的产值为6011.448.6-=（万元），列方程，得：260(1)48.6x -=，即2(1)0.81x -=，解得：120.1 1.9x x ==，（不符题意，舍去）．答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%．【点睛】此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )AB C D 【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：A 是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；BC =2D故选C ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．2．向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y ，且时间与高度的关系式为2y ax bx =+，若此时炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒 【答案】B【分析】二次函数是一个轴对称图形，到对称轴距离相等的两个点所表示的函数值也是一样的．【详解】根据题意可得：函数的对称轴为直线x=713102+=，即当x=10时函数达到最大值．故选B ． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于中等难度题型．理解“如果两个点到对称轴距离相等，则所对应的函数值也相等”是解决这个问题的关键．3．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＜0或x ＞2C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜﹣1或x ＞3 【答案】C【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x =1，则抛物线的顶点坐标为(1，4)，所以抛物线开口向下，则抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3，1)，然后写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵抛物线经过点(1，3)，(2，3)， ∴抛物线的对称轴为直线2012x +==， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，抛物线开口向下，∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为(﹣1，1)，∴抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3，1)，∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题． 4．如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转50︒，得到Rt AB C ''∆，点C 恰好落在边AB 上的点C '处，连接BB '，则BB A '∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【答案】D【分析】 由旋转的性质可得AB'=AB ，∠BAB'=50°，由等腰三角形的性质可得∠AB'B=∠ABB'=65°．【详解】解：∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到Rt △AB′C′，∴AB'=AB ，∠BAB'=50°，∴18050''652AB B ABB ︒-︒∠=∠==︒， 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．5．两个相似三角形的对应边分别是15cm 和23cm ，它们的周长相差40cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ）A ．45cm ，85cmB ．60cm ，100cmC ．75cm ，115cmD ．85cm ，125cm 【答案】C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．【详解】设小三角形的周长为xcm ，则大三角形的周长为（x+40）cm ， 由题意得，154023x x =+， 解得，x=75，则x+40=115，故选C ．6．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，AD=2，DB=3，△ADE 面积是4则四边形DBCE 的面积是（ ）A ．6B ．9C ．21D ．25【答案】C【解析】∵DE//BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2ADE ABC S AD S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵AD=2，BD=3，AB=AD+BD ， ∴425ADE ABC S S ∆∆=， ∵S △ADE =4，∴S △ABC =25，∴S 四边形DBCE =S △ABC -S △ADE =25-4=21，故选C.7．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，3的线段的概率为（ ）A ．14B ．25C ．23D ．59【答案】B【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为3的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率．【详解】根据题意可得所有的线段有15条，长度为3的线段有AE 、AC 、FD 、FB 、EC 、BD 共6条，则P （长度为3的线段）=62155=． 故选：B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 8．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B ．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C ．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；D ．此图案仅是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．在ABC ∆中，90C ∠=︒，2sin 5A =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．25 C ．215 D ．45【答案】C【分析】作出图形，设BC=2k ，AB=5k ，利用勾股定理列式求出AC ，再根据锐角的正弦等于对边比斜边，。

深圳罗湖区银湖学校初三数学九年级上册期末模拟试卷

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深圳罗湖区银湖学校初三数学九年级上册期末模拟试卷 一、选择题 1．sin 30°的值为（ ）A ．3B ．32C ．12D ．22 2．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．3- D ．3 3．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－4 4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º5．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定6．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）A ．34B ．14C ．13D ．127．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．80°B ．40°C ．50°D ．20° 9．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部10．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．6 11．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°12．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数 13．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位14．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8915．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝13，那么sin A的值是（）A．12B．13C．1010D．310二、填空题16．已知∠A＝60°，则tan A＝_____．17．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC 的面积之比为______．18．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.19．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．20．如图，已知正六边形内接于O，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.21．如图，在Rt△ABC中，BC AC⊥，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________．22．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．23．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；24．如图，平行四边形ABCD中，60A∠=︒，32ADAB=.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为______.25．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．26．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．27．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．28．如图，将二次函数y＝12(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．29．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．30．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB 上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．三、解答题31．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？32．如图，BD 、CE 是ABC 的高．（1）求证：ACE ABD ∽；（2）若BD ＝8，AD ＝6，DE ＝5，求BC 的长．33．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ．34．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大． 12月17日 12月1812月19日 12月20日 12月21日日最高气温（℃）10 6 7 8 9 最低气温（℃） 1 0 ﹣1 0 335．如图，直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5相交于A 、D 两点．抛物线的顶点为C ，连结AC ．（1）求A ，D 两点的坐标；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点A 、D 不重合），连接PA 、PD ．①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．四、压轴题36．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.（1）求证：AEF BCE ∽；（2）若23AC =AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．38． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），以P 为圆心PB 为半径作⊙P 交AB 于点D 过点D 作⊙P 的切线交边AC 于点E ，（1）求证：AE=DE ；（2）若PB=2，求AE 的长；（3）在P 点的运动过程中，请直接写出线段AE 长度的取值范围．39．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键． 2．B解析：B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程230x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程230x-=的两根,∴,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键. 3．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．4．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．C解析：C【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．6．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生的结果有1种，则所求概率1.4 P=故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法. 7．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.8．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．9．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.10．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425BC CD+=+=故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．12．D解析：D【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.15．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10， 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．二、填空题16．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A =tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.18．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.19．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．20．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O ,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD ⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA , ∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA ≌△BDO,∴S △CDA =S △BDO , ∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB 的面积为：260223603ππ⨯=. 故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.21．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,∴BC BD AB BC= ,∴152515BD=,∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.22．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x-解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.23．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.24．1【解析】【分析】设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE，即可求出的值. 【详解】设AB=a，∵∴AD=1.5a，则DE=0.5a，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.25．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝lr ，求得答案即可．【详解】解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，∴OB ＝6米，∴圆锥的解析：60π【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝12lr ，求得答案即可． 【详解】解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，∴OB ＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S 扇形＝12lr ＝12×12π×10＝60π米2， 故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S ＝12lr 是解题的关键． 26．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 27．(5，1)【解析】【分析】过B 作BE⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．28．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．29．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．30．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题31．（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．32．（1）见解析；（2）BC ＝253． 【解析】【分析】（1）BD 、CE 是ABC 的高，可得90ADB AEC ∠=∠=︒，进而可以证明ACE ABD ∽； （2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理可得10AB =，结合（1）ACE ABD ∽，对应边成比例，进而证明AED ACB ∽，对应边成比例即可求出BC 的长．【详解】解：（1）证明：BD 、CE 是ABC ∆的高，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，A A ∠=∠，ACE ABD ∴∽；（2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理，得10AB ==，ACE ABD ∽， ∴AC AE AB AD=， A A ∠=∠，AED ACB ∴∽， ∴DE AD BC AB=， 5DE =，5102563BC ⨯∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．33．（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）先证∠AGD=∠B ，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；（2）由（1）得ADG ∆∽FEB ∆，则△ADG 面积与△BEF 面积的比=2AD EF ⎛⎫ ⎪⎝⎭=4． 【详解】（1）证：在矩形DEFG 中，GDE FED ∠=∠=90°∴GDA FEB ∠=∠=90°∵C GDA ∠=∠=90°∴A AGD A B ∠+∠=∠+∠=90°∴AGD B ∠=∠在ADG ∆和FEB ∆中∵AGD B ∠=∠,GDA FEB ∠=∠=90°∴ADG ∆∽FEB ∆（2）解：∵四边形DEFG 为矩形，∴GD=EF ，∵△ADG ∽△FEB ， ∴224ADG BEF S AD AD S EF GD ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG ∽△FEB 是解答本题的关键．34．见解析【解析】【分析】根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出各组数据的方差比较大小即可．【详解】 ∵x 高＝()110+6+7+8+9=85⨯（℃）， x 低 ＝()11+01+0+3=0.65⨯-（℃），2S 高＝()()()()()222221108687888985⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦＝2（℃2） 2S 低＝()()()()()22222110.600.610.600.630.65⎡⎤⨯-+-+--+-+-⎣⎦＝1．84（℃2） ∴2S 高＞2S 低∴这5天的日最高气温波动大．【点睛】本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S 2＝()()()()22123221...n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎢⎥⎣⎦． 35．（1）A （1，0），D （4，3）；（2）①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．【解析】【分析】（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标．【详解】（1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，2243x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1，0），D （4，3），。

2019年深圳市罗湖区九年级上册期末数学模拟试题(有答案)

2019年深圳市罗湖区九年级上册期末数学模拟试题(有答案)

广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．2．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234B．4312C．3421D．42313．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣36．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2＜bc2，则a＜b7．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程2﹣4+2=0的解的取值范围是（）A．0＜＜0.5，或3.5＜＜4B．0.5＜＜1，或3＜＜3.5C．0.5＜＜1，或2＜＜2.5D．0＜＜0.5，或3＜＜3.58．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m， n）D．（m， n）或（﹣m，﹣n）9．若二次函数y1=a2+b与一次函数y2=a+b的图象经过相同的象限，给出下列结论：①a，b同号；②若b＜0，则＞1时，y1＜y2．则下列判断正确的是（）A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对10．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2C．D．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是．15．计算：﹣|2﹣|=16．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分） 17．（6分）2﹣8+12=0．18．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．（7分）如图，直线y 1=﹣+4，y 2=+b 都与双曲线y=交于点A （1，m ），这两条直线分别与轴交于B ，C 两点．（1）求y 与之间的函数关系式；（2）直接写出当＞0时，不等式+b ＞的解集；（3）若点P 在轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．20．（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为 m（1）设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求的值；（3）求菜园的最大面积．21．（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．22．（8分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE= 度．23．如图①，已知抛物线y=a2+b+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：=2，过点A作AC∥轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）==；故选：D．2．解：时间由早到晚的顺序为4312．故选：B．3．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．解：tan30°=，故选：B．5．解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．6．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若ac2＜bc2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则ac2＜bc2，假命题；故选：C．7．解：根据下列表格中的对应值，得=0.5时，2﹣4+2=0.25，=1.5时，2﹣4+2=﹣1；=3时，2﹣4+2=﹣1，=3.5时，2﹣4+2=0.25，判断一元二次方程2﹣4+2=0的解的取值范围是0.5＜＜1，或3＜＜3.5，8．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．9．解：由题意a、b同号，当a、b都是负数时，＞1时，y1＜y2故①正确，②正确．故选：A．10．解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故选：D ．11．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°， ∠CAO=∠BOD ， ∴△ACO ∽△BDO ，∴=（）2，∵S △AOC =×2=1，S △BOD =×1=，∴（）2==2，∴OA 2=2OB 2， ∵OA 2+OB 2=AB 2，∴OA 2+OA 2=6， ∴OA=2， 故选：B ．12．解：如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∵FN ∥AD ， ∴四边形ANFD 是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．14．解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6故答案为：615．解：原式=2﹣2+=，故答案为：16．解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）17．解：2﹣8+12=0，分解因式得（﹣6）（﹣2）=0，∴﹣6=0，﹣2=0，解方程得：1=6，2=2，∴方程的解是1=6，2=2．18．解：不公平，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；19．解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得=1×3=3，∴y与之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当＞0时，不等式+b＞的解集为：＞1；（3）y1=﹣+4，令y=0，则=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=+，令y=0，则=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．20．解：（1）根据题意知，y==﹣+；（2）根据题意，得：（﹣+）=384，解得：=18或=32，∵墙的长度为24m，∴=18；（3）设菜园的面积是S，则S=（﹣+）=﹣2+=﹣（﹣25）2+∵﹣＜0，∴当＜25时，S随的增大而增大，∵≤24，∴当=24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．21．解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，由题意得：AD﹣AD=75，解得：AD=300m，则热气球离底面的高度是300m．22．解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP，DP=DP，∴△DPA≌△DPC，∴∠DAP=∠DCP，PA=PC，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠E=∠PCD，∵∠DFE=∠CFP，∴∠CPF=∠EDF，∵∠ABC=∠ADC=65°，∴∠CPE=∠EDF=180°﹣∠ADC=115°故答案为115．23．解：（1）如图1，设抛物线与轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（﹣1）（﹣3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=2﹣4+3；（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE 的解析式为：y=， 过P 作PG ∥y 轴，交OE 于点G ， ∴G （m ，m ），∴PG=m ﹣（m 2﹣4m+3）=﹣m 2+5m ﹣3， ∴S 四边形AOPE =S △AOE +S △POE ，=×3×3+PG•AE，=+×3×（﹣m 2+5m ﹣3），=﹣+，=﹣（m ﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S 有最大值是；（3）如图3，过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交l 于N ， ∵△OPF 是等腰直角三角形，且OP=PF ， 易得△OMP ≌△PNF ， ∴OM=PN ，∵P （m ，m 2﹣4m+3）， 则﹣m 2+4m ﹣3=2﹣m ，解得：m=或，∴P 的坐标为（，）或（，）；如图4，过P 作MN ⊥轴于N ，过F 作FM ⊥MN 于M ， 同理得△ONP ≌△PMF ， ∴PN=FM ，则﹣m 2+4m ﹣3=m ﹣2，解得：=或；P 的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。

2019年深圳市罗湖区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)

2019年深圳市罗湖区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)

广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．2．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234B．4312C．3421D．42313．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣36．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2＜bc2，则a＜b7．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程2﹣4+2=0的解的取值范围是（）00.51 1.52 2.53 3.542﹣4+220.25﹣1﹣1.75﹣2﹣1.75﹣10.252A．0＜＜0.5，或3.5＜＜4B．0.5＜＜1，或3＜＜3.5C．0.5＜＜1，或2＜＜2.5D．0＜＜0.5，或3＜＜3.58．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB 放大到原的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．若二次函数y1=a2+b与一次函数y2=a+b的图象经过相同的象限，给出下列结论：①a，b 同号；②若b＜0，则＞1时，y1＜y2．则下列判断正确的是（）A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对10．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2C．D．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是．15．计算：﹣|2﹣|=16．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE 交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）17．（6分）2﹣8+12=0．18．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．（7分）如图，直线y1=﹣+4，y2=+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与轴交于B，C两点．（1）求y与之间的函数关系式；（2）直接写出当＞0时，不等式+b＞的解集；（3）若点P在轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．20．（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求的值；（3）求菜园的最大面积．21．（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．22．（8分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=度．23．如图①，已知抛物线y=a2+b+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：=2，过点A作AC∥轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）==；故选：D．2．解：时间由早到晚的顺序为4312．故选：B．3．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．解：tan30°=，故选：B．5．解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．6．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若ac2＜bc2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则ac2＜bc2，假命题；故选：C．7．解：根据下列表格中的对应值，得=0.5时，2﹣4+2=0.25，=1.5时，2﹣4+2=﹣1；=3时，2﹣4+2=﹣1，=3.5时，2﹣4+2=0.25，判断一元二次方程2﹣4+2=0的解的取值范围是0.5＜＜1，或3＜＜3.5，故选：B．8．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．9．解：由题意a、b同号，当a、b都是负数时，＞1时，y1＜y2故①正确，②正确．故选：A．10．解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．11．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴=（）2，∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，∴（）2==2，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，故选：B．12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．14．解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6故答案为：615．解：原式=2﹣2+=，故答案为：16．解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）17．解：2﹣8+12=0，分解因式得（﹣6）（﹣2）=0，∴﹣6=0，﹣2=0，解方程得：1=6，2=2，∴方程的解是1=6，2=2．18．解：不公平，列表如下：456 489105910116101112由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；19．解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得=1×3=3，∴y与之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当＞0时，不等式+b＞的解集为：＞1；（3）y1=﹣+4，令y=0，则=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=+，令y=0，则=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．20．解：（1）根据题意知，y==﹣+；（2）根据题意，得：（﹣+）=384，解得：=18或=32，∵墙的长度为24m，∴=18；（3）设菜园的面积是S，则S=（﹣+）=﹣2+=﹣（﹣25）2+∵﹣＜0，∴当＜25时，S随的增大而增大，∵≤24，∴当=24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．21．解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，由题意得：AD﹣AD=75，解得：AD=300m，则热气球离底面的高度是300m．22．解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP，DP=DP，∴△DPA≌△DPC，∴∠DAP=∠DCP，PA=PC，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠E=∠PCD，∵∠DFE=∠CFP，∴∠CPF=∠EDF，∵∠ABC=∠ADC=65°，∴∠CPE=∠EDF=180°﹣∠ADC=115°故答案为115．23．解：（1）如图1，设抛物线与轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（﹣1）（﹣3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=2﹣4+3；（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=×3×3+PG?AE，=+×3×（﹣m2+5m﹣3），=﹣+，=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。

深圳市福田区2019届九年级上期末数学试卷含解析

深圳市福田区2019届九年级上期末数学试卷含解析

深圳市福田区 2021 届九年级上期末数学试卷含答案解析届九年级上学期期末数学试卷一、选择题〔共 12 小题，每题 3 分，总分值 36 分〕1． sin30°的值是〔 〕A ．B ．C ． 1D ．2．反比例函数y= ，以下各点不在该函数图象上的是〔 〕A ．〔 2， 3〕B ．〔﹣ 2，﹣ 3〕C ．〔 2，﹣ 3〕D ．〔 1， 6〕3．一元二次方程 x 2﹣x ﹣ 2=0 的解是〔〕A ． x 1=﹣1， x 2=﹣ 2B ． x 1=1，x 2=﹣ 2C ． x 1=1，x 2=2D ． x 1=﹣ 1， x 2=24．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有〔 〕A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个5．抛物线 y=2〔 x ﹣1〕 2+1 的顶点坐标是〔 〕A ．〔 1， 1〕B ．〔 1，﹣ 1〕C ．〔﹣ 1， 1〕D ．〔﹣ 1，﹣ 1〕6．口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共 30 个，摸到红球的概率是 ，摸到蓝球的概率是，那么袋子里有白球〔〕个．A ． 15B ． 10C ． 5D ． 67．华为 营销按批量投入市场，第一次投放 20000 台，第三次投放 80000 台，每次按相同的增长率投放，设增长率为 x ，那么可列方程〔 〕A ． 20000〔 1+x 〕 2=80000B ． 20000〔 1+x 〕+20000 〔 1+x 〕 2=80000C ． 20000〔 1+x 2〕 =80000D ． 20000+20000 〔 1+x 〕 +20000〔 1+x 〕 2=800008．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在 A 处观测到楼 H 在北偏东 60°方向上， 行驶 1 小时后到达 B 处，此时观测到楼 H 在北偏东 30°方向上，那么该车继续行驶 〔 〕分钟可使汽车到达离楼 H 距离最近的位置．A ． 60B ． 30C ． 15D ． 459．如图，在 △ ABC 中， D 、 E 分别是线段 AB 、 AC 的中点，那么 △ ABC 与 △ ADE 的面积之 比为〔 〕A ． 1：2B ． 1： 4C ． 4： 1D ． 2： 110．身高 1.8 米的人在阳光下的影长是米，同一时刻一根旗杆的影长是 6 米，那么它的高度是〔 〕A ． 10 米B ． 9 米C ． 8 米D ．米11．如图，直线 y=1 与抛物线 y=x 2﹣2x 相交于 M 、N 两点，那么 M 、N 两点的横坐标是以下 哪个方程的解？〔 〕A ． x2﹣2x+1=0 B ． x 2﹣ 2x ﹣ 1=0 C ． x 2﹣ 2x ﹣ 2=0 D ． x 2﹣2x+2=012．如图，点 A 、B 在反比例函数y= 的图象上，过点 A 、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别是M 、N ，射线 AB 交 x 轴于点 C ，假设 OM=MN=NC ，四边形 AMNB 的面积是 3，那么 k 的值为 〔 〕A ． 2B ． 4C ．﹣ 2D ．﹣ 4二、填空题〔本大题共有 4 小题，每题3 分，共 12 分〕 13．二次函数 y=ax 2﹣2ax+3 的对称轴是 x= ．14．菱形的两条对角线长分别为10和 24，那么菱形的边长为．15．二次函数 y 1=ax 2+bx+c 的图象与一次函数 y 2=kx+b 的图象如下图，当 y 2＞ y 1 时，根据图象写出 x 的取值范围 ．16．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ B=90 °，∠ ACB=45 °，∠ D=30 °，B 、 C 、 D 在同一直线上， 连接 AD ，假设 AB= ，那么 sin ∠ CAD= ．三、解答题〔本大题共 52 分〕17． 2cos60°﹣ sin 245°+〔﹣ tan45°〕．218．解方程： 2〔 x+1〕 =x+1 ．19．小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、 4、 5，小娟有两张扑克牌6、 7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，那么小鹏胜；如果和为偶数那么小娟胜．（ 1〕用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（ 2〕请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．如图， AD ∥ BC ， AF 平分∠ BAD 交 BC 于点 F ，BE 平分∠ ABC 交 AD 于点 E ．求证：（ 1〕 △ ABF 是等腰三角形；（ 2〕四边形 ABFE 是菱形．21．某商场一种商品的进价为每件30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．〔1〕假设该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；〔2〕经调查，假设该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利 润，每件应降价多少元？（ 3〕在〔 2〕的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？22．如图，一次函数 y=k 1x ﹣ 1 的图象经过 A 〔 0，﹣ 1〕、 B 〔1， 0〕两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为 M ，假设 △ OBM 的面积为 1．〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；〔2〕在 x 轴上是否存在点 P ，使 AM ⊥ PM ？假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕 x 轴上是否存在点 Q ，使 △ QBM ∽△ OAM ？假设存在，求出点 Q 的坐标；假设不存在，说明理由．23． △ABC 是边长为 4 的等边三角形， BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一象限内， AB 与 y 轴的正半轴交与点 E ，点 B 〔﹣ 1，0〕． 〔1〕点 A 的坐标： ，点 E 的坐标： ；（ 2〕假设二次函数 y=﹣x 2+bx+c 过点 A 、 E ，求此二次函数的解析式；（ 3〕 P 是 AC 上的一个动点〔 P 与点 A 、C 不重合〕连结 PB 、PD ，设 l 是△ PBD 的周长，当 l 取最小值时，求点 P 的坐标及 l 的最小值并判断此时点 P 是否在〔 2〕中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共 12 小题，每题 3 分，总分值 36 分〕1． sin30°的值是〔 〕A ．B ．C ． 1D ．【考点】 特殊角的三角函数值．【分析】 由 30°的正弦值为 ，即可求得答案．【解答】 解： sin30°= ．应选 A ．【点评】 此题考查了特殊角的三角函数值．注意熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．2．反比例函数y= ，以下各点不在该函数图象上的是〔〕A ．〔 2， 3〕B ．〔﹣ 2，﹣ 3〕C ．〔 2，﹣ 3〕D ．〔 1， 6〕 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】 由于反比例函数 y= 可知 xy= ﹣ 6，故 A 、 B 、C 、 D 中，积为 6 的点为反比例函数图象上的点，否那么，不是图象上的点．【解答】 解： A 、∵ 2×3=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误； B 、∵﹣ 2×〔﹣ 3〕 =6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；C 、∵ 2×〔﹣ 3〕=﹣ 6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；D 、∵ 1×6=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误； 应选 C ．【点评】 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，反比例函数图象上的点符合函数解析式．3．一元二次方程 x 2﹣x ﹣ 2=0 的解是〔 〕 A ． x 1=﹣1， x 2=﹣ 2 B ． x 1=1，x 2=﹣ 2 C ． x 1=1，x 2=2 D ． x 1=﹣ 1， x 2=2 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法． 【专题】 计算题． 【分析】 利用因式分解法解方程即可．【解答】 解：〔 x ﹣ 2〕〔 x+1 〕=0，x ﹣ 2=0 或 x+1=0 ， 所以 x 1=2，x 2=﹣ 1． 应选 D ．【点评】 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通 过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能 得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解 一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕． 4．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有〔〕A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，应选B．【点评】此题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键．2的顶点坐标是〔〕5．抛物线 y=2〔 x﹣1〕 +1A ．〔 1， 1〕 B．〔 1，﹣ 1〕 C．〔﹣ 1， 1〕 D．〔﹣ 1，﹣ 1〕【考点】二次函数的性质．y=a〔 x﹣ h〕2+k ，〔 a≠0〕写出顶点坐标即可．【分析】直接根据抛物线的顶点式：【解答】解：∵抛物线y=2 〔 x﹣ 1〕2+1，∴抛物线的顶点坐标为〔1，1〕．应选 A ．y=a〔 x﹣ h〕2+k ，〔 a≠0〕，那么抛物线的顶点坐标为【点评】此题考查了抛物线的顶点式：〔h， k〕．6．口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30 个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，那么袋子里有白球〔〕个．A ． 15 B． 10 C． 5D． 6【考点】概率公式．【分析】让球的概率乘以球的总数即为摸出是球的个数．【解答】解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，所以红球的个数为，蓝球的个数为，所以袋子里有白球有30﹣ 15﹣10=5 ．应选 C．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．华为营销按批量投入市场，第一次投放20000 台，第三次投放80000 台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，那么可列方程〔〕2A ． 20000〔 1+x〕 =800002B． 20000〔 1+x 〕+20000 〔 1+x〕 =800002C． 20000〔 1+x 〕 =800002D． 20000+20000 〔 1+x 〕 +20000〔 1+x〕 =80000【专题】增长率问题．【分析】 设增长率为 x ，第二次投放 20000〔 1+x 〕台，第三次投放 20000〔 1+x 〕 2台，而第三次投放 80000 台，由此即可列出方程求解．【解答】 解：设增长率为 x ，由题意得20000〔 1+x 〕 2=80000 ． 应选： A ．【点评】 此题考查从实际问题抽象出一元二次方程，解决变化类问题，可利用公式 a（ 1+x 〕 2=b ，其中 a 是变化前的原始量， b 是两次变化后的量， x 表示平均每次的增长率是解题的关键．8．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在 A 处观测到楼 H 在北偏东 60°方向上， 行驶 1 小时后到达 B 处，此时观测到楼 H 在北偏东 30°方向上，那么该车继续行驶 〔 〕分钟可使汽车到达离楼 H 距离最近的位置．A ． 60B ． 30C ． 15D ． 45-方向角问题．【考点】 解直角三角形的应用【分析】 作 HC ⊥ AB 交 AB 的延长线于 C ，根据题意得到 BA=BH ，根据∠ BHC=30 °得到BC= BH ，等量代换得到答案．【解答】 解：作 HC ⊥AB 交 AB 的延长线于 C ， 由题意得，∠ HAB=60 °，∠ ABH=120 °， ∴∠ AHB=30 °， ∴BA=BH ， ∵∠ ABH=120 °， ∴∠ CBH=60 °，又 HC ⊥ AB ， ∴∠ BHC=30 °， ∴BC= BH ， ∴BC= AB ，那么该车继续行驶 30 分钟可使汽车到达离楼 H 距离最近的位置，应选： B ．【点评】 此题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值是解题的关键．9．如图，在 △ ABC 中， D 、 E 分别是线段 AB 、 AC 的中点，那么 △ ABC 与 △ ADE 的面积之 比为〔 〕A ． 1：2B ． 1： 4C ． 4： 1D ． 2： 1【考点】 相似三角形的判定与性质．【分析】 根据三角形的中位线得出DE= BC ， DE ∥ BC ，推出 △ ADE ∽△ ABC ，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】 解：∵ D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点，∴ B C=2DE ， DE ∥ BC ， ∴△ ADE ∽△ ABC ，∴△ ABC 与△ ADE 的面积之比 =〔〕 2=4 ： 1．应选 C ．【点评】 此题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．10．身高 1.8 米的人在阳光下的影长是 1.2 米，同一时刻一根旗杆的影长是 6 米，那么它的高度是〔 〕A ． 10 米B ． 9 米C ． 8 米D ． 10.8 米 【考点】 相似三角形的应用．【分析】 设旗杆的高度约为 hm ，再根据同一时刻物高与影长成正比求出 h 的值即可．【解答】 解：设旗杆的高度约为 hm ， ∵同一时刻物高与影长成正比，∴= ，解得： h=9 〔米〕． 应选： B ．【点评】 此题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．11．如图，直线 y=1 与抛物线 y=x 2﹣2x 相交于 M 、N 两点，那么 M 、N 两点的横坐标是以下 哪个方程的解？〔 〕A ． x 2﹣2x+1=0B ． x 2﹣ 2x ﹣ 1=0C ． x 2﹣ 2x ﹣ 2=0D ． x 2﹣2x+2=0【专题】 探究型．【分析】 由于直线 y=1 与抛物线 y=x 2﹣ 2x 相交于 M 、N 两点，故把 y=1 代入抛物线的解析式即可求出此方程．【解答】 解：把 y=1 代入抛物线 y=x 2﹣ 2x 得， x 2﹣ 2x=1，即 x 2﹣ 2x ﹣ 1=0．应选 B ．【点评】 此题考查的是抛物线与 x 轴的交点，只要把关于 y 的方程与抛物线的解析式联立即可求出以 M 、 N 两点的横坐标为根的方程．12．如图，点 A 、B 在反比例函数 y= 的图象上，过点A 、B 作 x 轴的垂线，垂足分别是M 、N ，射线 AB 交 x 轴于点 C ，假设 OM=MN=NC ，四边形 AMNB 的面积是 3，那么 k 的值为 〔 〕A ． 2B ． 4C ．﹣ 2D ．﹣ 4【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义．【分析】 根据三角形面积公式得到S △AOM = S △AOC ， S △ ACM =4S △BCN ，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 S △ AOM = |k|，然后利用 k ＜ 0 去绝对值求解． 【解答】 解：∵点 A 、 B 在反比例函数 y 的图象上，∴S △AOM = |k|， ∵OM=MN=NC ， ∴AM=2BN ，∴S△AOM =S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，∵四边形 AMNB 的面积是 3， ∴S △BCN =1， ∴S △AOM =2， ∴|k|=4 ，∵反比例函数 y= 的图象在第二四象限，∴k= ﹣ 4， 应选 D ．【点评】 此题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取 一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|．二、填空题〔本大题共有 4 小题，每题3 分，共 12 分〕 13．二次函数 y=ax 2﹣2ax+3 的对称轴是 x= 1 ．【考点】 二次函数的性质．【专题】 推理填空题．2【分析】 根据二次函数的对称轴公式可以求得y=ax ﹣ 2ax+3 的对称轴，此题得以解决．2【解答】 解：∵二次函数 y=ax ﹣ 2ax+3∴此抛物线的对称轴为：x= ﹣ ，故答案为： 1．【点评】 此题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的对称轴公式．14．菱形的两条对角线长分别为 10 和 24，那么菱形的边长为【考点】 菱形的性质．【分析】 首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得OB= BD=5 ， AC ⊥ BD ，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长．【解答】 解：如图， BD=10 ， AC=24 ， ∵四边形 ABCD 是菱形，∴OA= AC=12 ， OB= BD=5 ， AC ⊥ BD ，∴AB==13，故答案为： 13．13 ．OA= AC=12 ，【点评】 此题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考 查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求 AB 的值是解题的关键．15．二次函数 y 1=ax 2+bx+c 的图象与一次函数 y 2=kx+b 的图象如下图，当 y 2＞ y 1 时，根据图象写出 x 的取值范围 ﹣ 2＜ x ＜ 1 ．【考点】 二次函数与不等式〔组〕．【分析】 利用一次函数与二次函数图象，进而结合其交点横坐标得出y 2＞ y 1 时， x 的取值 范围． 2+bx+c【解答】 解：当 y ＞ y 时，即一次函数 y =kx+b 的图象在二次函数 y =ax 的图象的2121上面，可得 x 的取值范围是：﹣ 2＜ x ＜ 1． 故答案为：﹣ 2＜ x ＜1．【点评】 此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用函数图象得出正确信息是解题关键．16．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ B=90 °，∠ ACB=45 °，∠ D=30 °，B 、 C 、 D 在同一直线上，连接 AD ，假设 AB=，那么 sin ∠ CAD= ．【考点】 解直角三角形．【分析】 先解等腰直角三角形 ABC ，得出 BC=AB= ， AC= AB= ．再解 Rt △ ABD ， 得出 AD=2AB=2 ， BD= AB=3 ，那么 CD=BD ﹣BC=3 ﹣ ．过 C 点作 CE ⊥ AD 于E ．根据 S △ACD = AD ?CE= CD ?AB ，求出 CE=，然后在 Rt △ AEC 中利用正弦函数的定义即可求出 sin ∠ CAD 的值．【解答】 解：∵在 Rt △ ABC 中，∠ B=90 °，∠ ACB=45 °， ∴△ ABC 是等腰直角三角形， ∵AB= ，∴ B C=AB=，AC=AB= ．∵在 Rt △ ABD 中，∠ B=90 °，∠ D=30 °， AB= ， ∴AD=2AB=2 ， BD= AB=3 ， ∴CD=BD ﹣ BC=3 ﹣ ． 过 C 点作 CE ⊥AD 于 E ．∵S △ACD = AD ?CE= CD ?AB ，∴CE===，∴sin ∠CAD== = ．故答案为．【点评】 此题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性质，含 30°角的直角三角形的性 质，三角形的面积，锐角三角函数的定义，作出辅助线并且求出CE 的长是解题的关键．三、解答题〔本大题共 52 分〕17． 2cos60°﹣ sin 245°+〔﹣ tan45°〕． 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值． 【专题】 计算题；实数．【分析】 原式利用特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式 =2× ﹣〔〕2+〔﹣1〕=1﹣+1=1 ．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．解方程： 2〔 x+1〕2=x+1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将 x+1 看作整体，进而利用提取公因式法分解因式解方程即可．2【解答】解： 2〔 x+1〕 =x+12（x+1 〕 [2〔 x+1〕﹣ 1]=0，解得： x1=﹣ 1， x2=﹣．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．19．小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、 4、 5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，那么小鹏胜；如果和为偶数那么小娟胜．（1〕用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2〕请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】〔1〕根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2〕根据计算概率比拟即可．【解答】解：〔 1〕画出树状图如下：（2〕此游戏公平，由树形图可知：小娟赢的概率= =小鹏赢的概率．【点评】此题考查了用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图， AD ∥ BC， AF 平分∠ BAD 交 BC 于点 F，BE 平分∠ ABC 交 AD 于点 E．求证：（1〕△ ABF 是等腰三角形；（2〕四边形 ABFE 是菱形．【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定．【分析】〔1〕由平行线的性质和角平分线得出∠AFB= ∠ABF ，即可得出结论；〔2〕由〔 1〕得： AB=AF ，同理： AB=BE ，证出 AF=BE ，由 AF ∥ BE，得出四边形 ABFE 是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：〔 1〕∵ AD ∥ BC ，∴∠ AFB= ∠ EBF ，∵B F 平分∠ABC ，∴∠ ABF= ∠ EBF ，∴∠ AFB= ∠ ABF ，∴A B=AF ，即△ ABF 是等腰三角形；〔2〕由〔 1〕得： AB=AF ，同理： AB=BE ，∴A F=BE ，∵A F ∥ BE，∴四边形 ABFE 是平行四边形，又∵ AB=AF ，∴四边形 ABFE 是菱形．【点评】此题考查了菱形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明 AB=AF ， AB=BE 是解决问题的关键．21．某商场一种商品的进价为每件30 元，售价为每件40 元，每天可以销售48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．〔1〕假设该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次下降的百分率；〔2〕经调查，假设该商品每降价0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得510 元的利润，每件应降价多少元？（3〕在〔 2〕的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．x，〔 1﹣x〕2为两次降价的百分率，【分析】〔1〕设每次降价的百分率为40 降至 32.4 就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；〔2〕设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可；（3〕设每件商品应降价 y 元，获得利润为 W ，根据题意得到函数解析式，即可得到最大值．【解答】解：〔 1〕设每次降价的百分率为x．240×〔 1﹣ x〕 =32.4 ，解得 x=10% 或 190%．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，两次下降的百分率为10%；〔2〕设每天要想获得510 元的利润，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价y 元，由题意，得〔40﹣ 30﹣ y〕〔 4×+48 〕=510，解得： y1， y2，∵有利于减少库存，∴y=2.5 ．答：要使商场每月销售这种商品的利润到达 510 元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价 2.5 元；〔3〕设每件商品应降价y 元，获得利润为 W ，由题意得， W= 〔 40﹣ 30﹣ y 〕〔 4×+48 〕 =﹣8y 2+32y+480= ﹣ 8〔y ﹣ 2〕 2+512，故每件商品的售价为 38 元时，每天可获得最大利润，最大利润是512 元．【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．22．如图，一次函数 y=k 1x ﹣ 1 的图象经过 A 〔 0，﹣ 1〕、 B 〔1， 0〕两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为 M ，假设 △ OBM 的面积为 1．〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；〔2〕在 x 轴上是否存在点 P ，使 AM ⊥ PM ？假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕 x 轴上是否存在点 Q ，使 △ QBM ∽△ OAM ？假设存在，求出点 Q 的坐标；假设不存在，说明理由．【考点】 反比例函数综合题． 【分析】 〔1〕利用点 B 坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用 △ OBM 的面积得 出 M 点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出 M 点坐标即可得出反比例函数解析 式；（ 2〕过点 M 作 PM ⊥ AM ，垂足为 M ，得出 △ AOB ∽△ PMB ，进而得出 BP 的长即可得出答案；〔3〕利用 △ QBM ∽△ OAM ，得出= ，进而得出 OQ 的长，即可得出答案．【解答】 解：〔 1〕如图 1，过点 M 作 MN ⊥ x 轴于点 N ，∵一次函数 y=k 1x ﹣ 1 的图象经过 A 〔 0，﹣ 1〕、 B 〔1， 0〕两点， ∴ 0=k 1﹣ 1， AO=BO=1 ，解得： k 1=1，故一次函数解析式为： y=x ﹣ 1， ∵△ OBM 的面积为 1， BO=1 ， ∴M 点纵坐标为： 2，∵∠ OAB= ∠ MNB ，∠ OBA= ∠NBM ， ∴△ AOB ∽△ MNB ，∴= = ，那么 BN=2 ，故M 〔 3，2〕，那么 xy=k2=6，故反比例函数解析式为：y=；（2〕如图 2，过点 M 作 PM⊥ AM ，垂足为 M ，∵∠ AOB= ∠ PMB ，∠ OBA= ∠MBP ，∴△ AOB ∽△ PMB ，∴= ，由〔 1〕得： AB==，BM==2，故=，解得： BP=4，故 P〔 5， 0〕；（3〕如图 3，∵△ QBM ∽△ OAM ，∴ = ，由〔 2〕可得 AM=3，故=，解得： QB=，则OQ= ，故 Q 点坐标为：〔，0〕．【点评】 此题考查了反比例函数综合以及待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定与 性质等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质得出 P 点坐标是解题关键．23． △ABC 是边长为 4 的等边三角形， BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一象限内， AB 与 y 轴的正半轴交与点 E ，点 B 〔﹣ 1，0〕． 〔1〕点 A 的坐标： 〔 1，2 〕 ，点 E 的坐标： 〔0， 〕 ；〔2〕假设二次函数 y=﹣x 2+bx+c 过点 A 、 E ，求此二次函数的解析式；〔3〕 P 是 AC 上的一个动点〔 P 与点 A 、C 不重合〕连结 PB 、PD ，设 l 是△ PBD 的周长， 当 l 取最小值时，求点 P 的坐标及 l 的最小值并判断此时点 P 是否在〔 2〕中所求的抛物线 上，请充分说明你的判断理由．【考点】 二次函数综合题．【分析】 〔1〕 △ ABC 是边长为 4 的等边三角形，那么 BC=4 ，而点 D 为 BC 的中点， BD=2 ，点 B 〔﹣ 1，0〕，那么 OD=1 ，就可以求出 A 的横坐标，等边三角形的高线长，就是 A 的纵坐标．在直角三角形 OBE 中，根据三角函数可以求出 OE 的长，即得到 E 点的纵坐标．（ 2〕已经求出 A ， E 的坐标，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．（ 3〕先作点 D 关于 AC 的对称点 D'，连接 BD' 交 AC 于点 P ，那么 PB 与 PD 的和取最小值， 即△ PBD 的周长 L 取最小值．根据三角函数求的 D ′的坐标，再求出直线 BD ′的解析式，以 及直线 AC 的解析式，两直线的交点就是 P 的坐标．把点 P 的坐标代入二次函数的解析式，就可以判断是否在函数的图象上．【解答】 解：〔 1〕连接 AD ，如图 1，∵△ ABC 是边长为 4 的等边三角形，又 B 的坐标为〔﹣ 1， 0〕， BC 在 x 轴上， A 在第一象限，∴点 C 在 x 轴的正半轴上，∴C 的坐标为〔 3，0〕，由中点坐标公式，得： D 的坐标为〔 1，0〕．显然 AD ⊥ BC 且 AD= BD=2 ， ∴A 的坐标是〔 1 ，2 〕． OE= AD ，得 E 〔0， 〕；〔2〕因为抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 过点 A 、 E ，由待定系数法得： c=， b=，抛物线的解析式为 y=﹣x 2+x+ ；〔3〕作点 D 关于 AC 的对称点 D'，连接 BD' 交 AC 于点 P ，那么 PB 与 PD 的和取最小值，即△ PBD 的周长 L 取最小值，如图2 ．∵D 、D ′关于直线 AC 对称， ∴DD ′⊥AC ，即∠ D ′DC=30 °， DF= ， DD'=2 ， 求得点 D'的坐标为〔 4， 〕， 直线 BD' 的解析式为： y=x+，直线 AC 的解析式为： y=﹣ x+3 ， 求直线 BD' 与 AC 的交点可，得 点 P 的坐标〔 ， 〕．此时 BD'===2 ，所以 △ PBD 的最小周长 L 为 2 +2，把点 P 的坐标代入 y=﹣+x+ 成立，所以此时点 P 在抛物线上．【点评】 此题主要考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数的解析式，求两条线段的和最小的问题，一般是转化为两点之间线段最短的问题．。

广东省深圳市罗湖区2018_2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷20191025116

广东省深圳市罗湖区2018_2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷20191025116

深圳市罗湖区2018-2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．2．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234 B．4312 C．3421 D．42313．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C ．同位角相等，两直线平行D ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b7．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x 2﹣4x+2=0的解的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜0.5，或3.5＜x ＜4B ．0.5＜x ＜1，或3＜x ＜3.5C ．0.5＜x ＜1，或2＜x ＜2.5D ．0＜x ＜0.5，或3＜x ＜3.58．在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ） A ．（2m ，2n ）B ．（2m ，2n ）或（﹣2m ，﹣2n ）C ．（m ， n ）D ．（m ， n ）或（﹣m ，﹣n ）9．若二次函数y 1=ax 2+bx 与一次函数y 2=ax+b 的图象经过相同的象限，给出下列结论：①a ，b 同号；②若b ＜0，则x ＞1时，y 1＜y 2．则下列判断正确的是（ ） A ．①，②都对B ．①，②都错C ．①对，②错D ．①错，②对10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b+c ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在△AOB 中，∠BOA=90°，∠BOA 的两边分别与函数、的图象交于B 、A 两点，若，则AO 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是．15．计算：﹣|2﹣|=16．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ 于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）17．（6分）x2﹣8x+12=0．18．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．（7分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．20．（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积．21．（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．22．（8分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE= 度．23．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）==；故选：D．2．解：时间由早到晚的顺序为4312．故选：B．3．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．解：tan30°=，故选：B．5．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．6．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若ac2＜bc2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则ac2＜bc2，假命题；故选：C．7．解：根据下列表格中的对应值，得x=0.5时，x2﹣4x+2=0.25，x=1.5时，x2﹣4x+2=﹣1；x=3时，x2﹣4x+2=﹣1，x=3.5时，x2﹣4x+2=0.25，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5，故选：B．8．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．9．解：由题意a、b同号，当a、b都是负数时，x＞1时，y1＜y2故①正确，②正确．故选：A．10．解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．11．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴=（）2，∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，∴（）2==2，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，故选：B．12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．14．解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6故答案为：615．解：原式=2﹣2+=，故答案为：16．解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）17．解：x2﹣8x+12=0，分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，∴x﹣6=0，x﹣2=0，解方程得：x1=6，x2=2，∴方程的解是x1=6，x2=2．18．解：不公平，列表如下：10由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；19．解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．20．解：（1）根据题意知，y==﹣x+；（2）根据题意，得：（﹣x+）x=384，解得：x=18或x=32，∵墙的长度为24m，∴x=18；（3）设菜园的面积是S，则S=（﹣x+）x=﹣x2+x=﹣（x﹣25）2+∵﹣＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大，∵x≤24，∴当x=24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．21．解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，由题意得：AD﹣AD=75，解得：AD=300m，则热气球离底面的高度是300m．22．解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP，DP=DP，∴△DPA≌△DPC，∴∠DAP=∠DCP，PA=PC，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠E=∠PCD，∵∠DFE=∠CFP，∴∠CPF=∠EDF，∵∠ABC=∠ADC=65°，∴∠CPE=∠EDF=180°﹣∠ADC=115°故答案为115．23．解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2﹣4x+3；（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=×3×3+PG•AE，=+×3×（﹣m2+5m﹣3），=﹣+，=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。

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广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．2．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234B．4312C．3421D．42313．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣36．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2＜bc2，则a＜b7．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程2﹣4+2=0的解的取值范围是（）A．0＜＜0.5，或3.5＜＜4B．0.5＜＜1，或3＜＜3.5C．0.5＜＜1，或2＜＜2.5D．0＜＜0.5，或3＜＜3.58．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m， n）D．（m， n）或（﹣m，﹣n）9．若二次函数y1=a2+b与一次函数y2=a+b的图象经过相同的象限，给出下列结论：①a，b同号；②若b＜0，则＞1时，y1＜y2．则下列判断正确的是（）A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对10．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2C．D．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是．15．计算：﹣|2﹣|=16．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分） 17．（6分）2﹣8+12=0．18．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．（7分）如图，直线y 1=﹣+4，y 2=+b 都与双曲线y=交于点A （1，m ），这两条直线分别与轴交于B ，C 两点．（1）求y 与之间的函数关系式；（2）直接写出当＞0时，不等式+b ＞的解集；（3）若点P 在轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．20．（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为 m（1）设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求的值；（3）求菜园的最大面积．21．（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．22．（8分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE= 度．23．如图①，已知抛物线y=a2+b+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：=2，过点A作AC∥轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）==；故选：D．2．解：时间由早到晚的顺序为4312．故选：B．3．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．解：tan30°=，故选：B．5．解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．6．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若ac2＜bc2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则ac2＜bc2，假命题；故选：C．7．解：根据下列表格中的对应值，得=0.5时，2﹣4+2=0.25，=1.5时，2﹣4+2=﹣1；=3时，2﹣4+2=﹣1，=3.5时，2﹣4+2=0.25，判断一元二次方程2﹣4+2=0的解的取值范围是0.5＜＜1，或3＜＜3.5，故选：B．8．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．9．解：由题意a、b同号，当a、b都是负数时，＞1时，y1＜y2故①正确，②正确．故选：A．10．解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．11．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°， ∠CAO=∠BOD ， ∴△ACO ∽△BDO ，∴=（）2，∵S △AOC =×2=1，S △BOD =×1=，∴（）2==2，∴OA 2=2OB 2， ∵OA 2+OB 2=AB 2，∴OA 2+OA 2=6， ∴OA=2， 故选：B ．12．解：如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∵FN ∥AD ， ∴四边形ANFD 是平行四边形， ∵∠D=90°，∴四边形ANFD 是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．14．解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6故答案为：615．解：原式=2﹣2+=，故答案为：16．解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）17．解：2﹣8+12=0，分解因式得（﹣6）（﹣2）=0，∴﹣6=0，﹣2=0，解方程得：1=6，2=2，∴方程的解是1=6，2=2．18．解：不公平，列表如下：4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；=﹣+4，可得m=﹣1+4=3，19．解：（1）把A（1，m）代入y1∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得=1×3=3，∴y与之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当＞0时，不等式+b＞的解集为：＞1；=﹣+4，令y=0，则=4，（3）y1∴点B的坐标为（4，0），=+b，可得3=+b，把A（1，3）代入y2∴b=，=+，∴y2令y=0，则=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．20．解：（1）根据题意知，y==﹣+；（2）根据题意，得：（﹣+）=384，解得：=18或=32，∵墙的长度为24m，∴=18；（3）设菜园的面积是S，则S=（﹣+）=﹣2+=﹣（﹣25）2+∵﹣＜0，∴当＜25时，S随的增大而增大，∵≤24，∴当=24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．21．解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，由题意得：AD﹣AD=75，解得：AD=300m，则热气球离底面的高度是300m．22．解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP，DP=DP，∴△DPA≌△DPC，∴∠DAP=∠DCP，PA=PC，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E ， ∴∠E=∠PCD ， ∵∠DFE=∠CFP ， ∴∠CPF=∠EDF ， ∵∠ABC=∠ADC=65°，∴∠CPE=∠EDF=180°﹣∠ADC=115° 故答案为115．23．解：（1）如图1，设抛物线与轴的另一个交点为D ， 由对称性得：D （3，0），设抛物线的解析式为：y=a （﹣1）（﹣3）， 把A （0，3）代入得：3=3a ， a=1，∴抛物线的解析式；y=2﹣4+3； （2）如图2，设P （m ，m 2﹣4m+3）， ∵OE 平分∠AOB ，∠AOB=90°， ∴∠AOE=45°，∴△AOE 是等腰直角三角形， ∴AE=OA=3， ∴E （3，3），易得OE 的解析式为：y=， 过P 作PG ∥y 轴，交OE 于点G ， ∴G （m ，m ），∴PG=m ﹣（m 2﹣4m+3）=﹣m 2+5m ﹣3， ∴S 四边形AOPE =S △AOE +S △POE ，=×3×3+PG•AE，=+×3×（﹣m2+5m﹣3），=﹣+，=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。

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