2016通州初三一模数学
中考复习资料北京市通州区初三一模数学试题及答案
通州区初三模拟考试数学试卷考 生 须 知1．本试卷共8页，五道大题，29个小题，满分120分.考试时间为120分钟. 2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求．．．．．．．．．．．．填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试．．卷上作答无效．．．．．．；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12 D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（ ）A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体 D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（ ）. A .22a a a ⋅= B .22=÷a aC .22423a a a +=D .()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ） A ．140° B ．60° C ．50°D ．40° 6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A ．31B ．32C ．21D ．619．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC =6，AC =8，那么sin ∠ABD 的值是（ ）A ．43B ．34C ．35D ．4510．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△A ．4B ．6C ．12D ．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________．12．使得分式321x -有意义的的取值范围是____________.13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南 北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米， 然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米， 那么燃灯塔高度为___________米.CABPx yx74O 如图（1）如图（2）DCAOBK 2K 3 K 1L 1L 214．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是________岁，在_______岁时男生女生的身高增长速度是一样的.15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在»AB上的点D处，折痕交OA于点C，则»AD的长等于___________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）.¼1AA是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；¼12A A是以点O为圆心，1OA为半径的圆弧,¼23A A是以点C为圆心，2CA为半径的圆弧,¼34A A是以点A为圆心，3AA为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A……称为“正方形的渐开线”，那么点5A的坐标是___________，点2015A的坐标是___________.第15题图第16题图三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D.求证：AC=OD.yxA3A4A2A1C AO B18()1201512tan 6012-⎛⎫+--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．21．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式 6x>kx ＋b 的解集．四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.ECD ABFG ABxy O通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的自行车租赁点百分比统计图24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式,2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。
北京市通州区2016届九年级上学期期末考试数学试卷带答案(WORD版)
通州区2015-2016学年初三第一学期末学业水平质量检测数学2016.01一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y＝a x2的图象上，那么a的值是（）A.1B.2C.12D.－122.在RT△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A. 12B.22C.32D.1.3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）A.4B.6C.8D.10第3题第4题第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A.考B.试C.顺D.利6.如果点M（-2，y1），N（-1，y2）在抛物线y=－x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A.y1﹤y2B. y1﹥y2C. y1≤y2D. y1≥y2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）A.5米B.7米C.7.5米D.21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A.18B.12C.36D.69.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，AB=23，那么AC的长等于（）A.4B.6C.43D.6310.如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与P运动的时间x（单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。
北京市各区2016年中考数学一模汇编直线20190221260
北京市2016年各区中考一模汇编
直线
1.【2016东城一模，第10题】
如图，点A 的坐标为（0,1），点B 是x 轴正半轴上
的一动点，以AB 为边作等腰Rt △ABC ，使
∠BAC =90°，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标
为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是
2.【2016东城一模，第12题】
请你写出一个一次函数，满足条件：○
1经过第一、三、四象限；○2与y 轴的交点坐标为（0，-1）. 此一次函数的解析式可以是．
3.【2016通州一模，第05题】
在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl ），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y 与加入的食盐（NaCl ）的量x 之间的变化关系的图象大致是
4.
【2016通州一模，第12题】
写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是____________________________.
5.【2016西城一模，第13题】
D.C.
B.A.x
y
O
已知函数满足下列两个条件：①当0
x>时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点()
1,2，请写出一个符合上述条件的函数的表达式______________．
详细解答
1. A
2.
-1
y x
=答案不唯一
3. C
4.
1
y
x
=-、y x
=- (答案不唯一)；
5.y=2x (答案不唯一)；。
中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第二单元 代数式 第3课时 整式-人教版初中九年级全册数学试题
第二单元代数式第3课时整式(72分)一、选择题(每题4分，共40分)1．[2016·某某]当x＝1时，代数式4－3x的值是(A)A．1B．2 C．3 D．4【解析】当x＝1时，4－3x A.2．[2016·某某]计算(a2b)3的结果是(A)A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b3．[2016·某某]为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为(C)A．a－10% B．a·10%C．a(1－10%) D．a(1＋10%)4．[2016·某某]下列运算中，正确的是(B)A．x3＋x＝x4B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2【解析】A．x3与x不能合并，错误；B.(x2)3＝x6，正确；x－2x＝x，错误；D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，错误．5．[2016·某某]下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5.其中做对的一道题的序号是(D)A．①B．②C．③D．④6．[2016·某某]下列计算正确的是(D)A．23＋26＝29B．23－24＝2－1C．23×23＝29D．24÷22＝227．[2016·某某]已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为(C) A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】 ∵a ＋b ＝3，ab ＝2， ∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝32－2×2＝5. 8．[2017·日照]若3x＝4，9y＝7，则3x －2y的值为(A)A.47B.74C ．－3 D.27【解析】 ∵3x＝4，9y＝7， ∴3x －2y＝3x ÷32y ＝3x ÷(32)y＝4÷7＝47.9．图3－1①是一个长为2a ，宽为2b (a >b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C)图3－1A ．2abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2【解析】 由题意可得，正方形的边长为(a ＋b )， ∴正方形的面积为(a ＋b )2， 又∵原长方形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积为(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2. 故选C.10．[2017·某某]当x ＝1时，代数式12ax 3－3bxx ＝－1时，这个代数式的值是(C)A ．7B ．3C ．1D ．－7二、填空题(每题3分，共12分) 11．[2016·某某]计算：a ·a 2＝__a 3__.12．[2016·某某]计算：3a 3·a 2－2a 7÷a 2＝__a 5__.13．[2017·某某]若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为__1__. 14．[2016·某某]已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__. 【解析】 ∵m ＋n ＝mn ，∴(m －1)(n －1)＝mn －(m ＋n )＋1＝1. 三、解答题(共20分)15．(5分)[2016·某某]化简：a (2－a )＋(a ＋1)(a －1)． 解：a (2－a )＋(a ＋1)(a －1) ＝2a －a 2＋a 2－1 ＝2a －1.16．(5分)[2016·某某]先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2.解：(x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )＋2xy ＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy ＝xy －y 2，∵x ＝(3－π)0＝1，y ＝2， ∴原式＝2－4＝－2.17．(5分)[2017·某某]先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12. 解：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－12时，原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝54.18．(5分)[2016·某某]已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b (2a ＋b )＋2a 的值． 解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝(a ＋b )2＋1， 把a ＋b ＝－2代入，得原式＝2＋1＝3.(16分)19．(5分)[2016·某某]观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2 015个单项式是(C) A ．2 015x 2 015B ．4 029x 2 014C ．4 029x2 015D ．4 031x2 015【解析】 系数的规律：第n 个单项式对应的系数是2n －1.指数的规律：第n 个单项式对应的指数是n .第2 015个单项式是4 029x2 015.20．(5分)[2017·某某]一个大正方形和四个全等的小正方形按图3－2①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab __(用a ，b 的代数式表示)．图3－2【解析】 设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋2x 2＝a ，x 1－2x 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝a ＋b2，x 2＝a －b 4，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 42＝ab . 21．(6分)[2016·通州区一模]已知x 2＋4x －5＝0，求代数式2(x ＋1)(x －1)－(x －2)2的值． 解：∵x 2＋4x －5＝0，即x 2＋4x ＝5， ∴原式＝2x 2－2－x 2＋4x －4 ＝x 2＋4x －6 ＝5－6＝－1.(12分)22．(12分)如图3－3①，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两X 纸片拼成如图3－3②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分的面积为S 1，图②中阴影部分的面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．图3－3解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )； (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.。
2016年通州中考适应性试卷 数学试题参考答案与评分标准
初三数学试卷 第1页 （共6页）2016届初三年级第二次模拟调研测试数学试卷恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上） 1． 下列各数中，小于－2的数是A ．1B ．0C ．－1D ．－32． 月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1053． 计算(－2xy 2)3的结果是A ．－2x 3y 6B ．－6x 3y 6C ．8x 3y 6D ．－8x 3y 64． 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A ．2，6，3B ．3，8，6C ．10，16，8D ．9，15，125． 下列水平放置的几何体中，俯视图为矩形的是6．已知关于x 的方程x 2－x ＋14m －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是A .4B . 5C . 6D . 77． 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是A ．AE EC ＝13B．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13A ． 圆柱B ． 长方体C ． 三棱柱D ．圆锥ECBA （第7题）D初三数学试卷 第2页 （共6页）8． 经过经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是A ．47B ．49C ．29D ．199． 如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为 A . πB . 2πC . π2D . 4π10．如图，等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，CE ＋DE ＝AD ，若AD BE ＝34，OD ＝m ·EO ，则m 的值为A . 34B . 45C .916D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．函数yx 的取值范围为 ▲ ．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝68°，则∠BOD ＝ ▲ 度． 13．分解因式：xy 3－4xy ＝ ▲ ．14．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 ▲ ．15．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 ▲ 元．16. 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝25°，则∠P ＝ ▲ 度．17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 对18．如图，抛物线y ＝ax 2经过矩形OABC 的顶点B ，交对角线AC 于点D ．则ADAC的值（第18题）（第17题）EDC BAO （第12题） EOB CA （第10题） A（第9题） B A'初三数学试卷 第3页 （共6页）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（10(π3)4---；（2）先化简，再求代数式的值：(x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4 )÷x －4x ，其中x =－1．20．（本小题满分8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜5，①3x ＋12－1≥x ，②并把它的解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分8分）如图，点C 在线段AB 上，CD ，AE 相交于点P ，AP ＝CP ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ． （1）求证：△CAD ≌△AEB ；（2）若AC =3cm ，∠BAE ＝30°，请问△AEB 经过怎样的变换得到△CAD ？(第20题)－3 －2 －1123PE DA（第22题）初三数学试卷 第4页 （共6页）22．（本小题满分10分）某班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m ＝ ▲ ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ▲ ；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．23．（本小题满分8分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E ，F 两点的俯角分别为∠ACE ＝60°，∠BCF ＝45°，这时点F 相对于点E 升高了3 cm ．求该摆绳CD 的长度．1.7≈1.4）（第23题）DABCFE60°45°初三数学试卷 第5页 （共6页）24．（本小题满分8分）游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y （m 3）与时间t （min ）之间的关系． （1）求注水过程中y 与t 的函数关系式； （2）求清洗所用的时间．25．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F ． （1）求证：AF ＝DF ；（2）若AB ＝10，BC ＝6，求DE 的长． 26．（本小题满分10分）如图，点P (t ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交抛物线y ＝－x 2＋4x 和y ＝13x 2于点A ，B ，且点A 在点B 的上方．（1）求两条抛物线的交点坐标； （2）当线段OP ，PB ，AB 中恰有两条线段相等时，求（第24题）B （第25题）（第26题）初三数学试卷 第6页 （共6页）27．（本小题满分13分）如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，且∠EAF ＝∠ABC ＝60°． （1）求证：AC ⊥CD ；（2）若BE ＝3，求DF 的长；（3）设△AEF 的面积为S ，求S 的取值范围．28．（本小题满分13分）如图，正方形OABC 的边长为2，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，曲线L ：y ＝kx （x ＞0）与BC ，AB 分别交于点D ，E ，且BD ＝AE ． （1）求k 的值；（2）若点P 在直线AC 上，且四边形BCPQ 是菱形，求证点Q 在曲线L 上； （3）点F 在线段AC 上，且不与点A ，C 及AC 的中点重合，过点F 作x 轴的垂线，交曲线L 于点 M ，过点F 作y 轴的垂线，分别交曲线L ，AB 于点N ，G ，连接MN ，BN ．试判断∠BNG 与∠FMN 之间的数量关系，并说明理由．F EDCBA（第27题）初三数学试卷 第7页 （共6页）2016年中考适应性试卷数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x ≥2 12．22 13．xy (y ＋2)(y －2)14．1.515．16016．5017．4518 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝2＋1－4 ········································································· 3分＝－1． ············································································ 4分 （2）解：原式＝()2212(2)4x x xx x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦＋－－－－－ ＝21(2)x －． ········································································ 8分 当x ＝－1时，原式＝21(291＝－1－)． ··········································· 10分 20．（本小题满分8分）解：由（1）得x ＜3， ··············································································· 1分由（2）得x ≥1， ··············································································· 2分 ∴不等式组的解集为1≤x ＜3． ··································································· 6分 解集在数轴上表示（略）． ········································································· 8分 21．（本小题满分8分）（1）∵AP ＝CP ，∴∠PCA ＝∠P AC ，∵∠B ＝∠D ，∠DCA ＝∠BAE ，CD ＝AB ，∴△CAD ≌△AEB ． ·········································································· 4分 （2）△AEB 绕点A 逆时针旋转150°，再向右平移3cm 即为△CAD ． ················· 8分 22．（本小题满分10分）★保密材料 阅卷使用初三数学试卷 第8页 （共6页）解：（1）40； ·························································································· 2分 （2）15% ·························································································· 4分 （3）画树状图或列表(略)， ··································································· 7分 所有可能的情况共12种，且都是等可能性的，其中选取的2人恰好是乙和丙的（记为事件A ）有两种． ···························· 8分 所以P (A )＝21126＝． ············································································ 10分 23．（本小题满分8分）解：分别过E 、F 作EG ⊥CD 于G ，FH ⊥CD 于H ，则HG ＝3cm ，∵CD ⊥AB ，∠ECA＝60°，∠FCB ＝45°，∴∠ECD ＝30°，∠FCH ＝45°．设CE ＝FC ＝CD ＝x ，则CG ＝x ·cos30°，CH ＝x ·cos45°． ········································································· 4分∴CG －CH ＝HG＝3即x ＝6，x ＝≈18.6 ∴CD 的长约为18.6cm ． ········································································· 8分 （注：直接代入解得x ≈20不扣分．） 24．（本小题满分8分）解：（1）注水过程中设y ＝kt ＋b ，则⎩⎨⎧95k ＋b ＝0，195k ＋b ＝1000．解得⎩⎨⎧k ＝10，b ＝－950．∴y ＝10t －950． ············································································· 4分（2）排水过程中设y ＝k 1t ＋b 1，则⎩⎨⎧b 1＝1500，25k 1＋b 1＝1000．解得⎩⎨⎧k 1＝－20，b 1＝1500．∴y ＝－20t ＋1500． ············································································ 5分 令y ＝0，则－20t ＋1500＝0，解得t ＝75． ·············································· 6分 ∴清洗所用的时间为95－75＝20（分钟）． ············································· 8分25．（本小题满分8分）解：（1）延长DE 交⊙O 于G ，连接AD ，∵AB ⊥DE ，AB 为直径，∴AD ︵＝AG ︵∵D 为AC ︵的中点初三数学试卷 第9页 （共6页）∴AD ︵＝CD ︵ ∴AD ︵＝AG ︵＝CD ︵∴AF ＝DF ························································································ 4分 （2）∵AB 为直径，∴∠C ＝90°∴AC ＝AB 2－BC 2＝8 ∵AD ︵＝AG ︵＝CD ︵ ∴AC ︵＝GD ︵ ∴DG ＝AC ＝8∴DE ＝12GD ＝12AC ＝4． ··································································· 8分（其他方法参照给分）26．（本小题满分8分）解：（1）22413y x xy x ⎧⎪⎨⎪⎩＝－＋＝ 解得12120303x x y y ⎧⎧⎨⎨⎩⎩＝＝，．＝＝ ∴两抛物线的交点坐标分别为（0，0）和（3，3）． ········································ 4分 （2）P （t ，0），且0<t <3设A （t ，－t 2＋4t ），B （t ，213t ）则OP ＝t ，PB ＝213t ，AB ＝－t 2＋4t －213t ＝－243t ＋4t ． ································· 6分当OP ＝PB 时，t ＝213t ．解得t ＝0或3．而0<t <3．所以此情况不成立． ············ 7分当OP ＝AB 时，t ＝－243t ＋4t ．解得t ＝0或94，所以t ＝94或0，所以t ＝94．························································································································ 8分当PB ＝AB 时，13t 2＝－243t ＋4t ．解得t ＝0或125，而0<t <3．所以t ＝125． ······· 9分综上可知，t 的值为94或125． ··································································· 10分 27．（本小题满分13分）初三数学试卷 第10页 （共6页）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则BH ＝AB ·cos60°＝4×12＝2． ∴12BH CD AB AD ==．又∠B ＝∠D ，∴△ABH ∽△ADC ， ∴∠ACD ＝∠ABH 0°．∴AC ⊥CD ． ················································································································ 4分（2）∵∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠BAH ＝30°，∴∠HAC =60°． ∵∠EAF =60°，∴∠HAC ＝∠EAF ． 即∠1+∠3=∠2+∠3．∴∠1=∠2． 又∠AHE ＝∠ACF ＝90°，∴△AHE ∽△ACF ． ∴HE AHCF AC=＝sin30°．∴CF ＝2HE ＝2．∴DF ＝DC －CF ＝2． ················································································································ 8分（3）∵△AHE ∽△ACF ，∴AH AE AC AF =，即AH ACAE AF=． 又∠HAC ＝∠EAF ＝60°，∴△AEF ∽△AHC ．∴∠F ＝∠AHC =90°．··············································································································· 10分设AE ＝x ，则FE ＝AE tan ∠EAF ＝x tan60°．∴S ＝12AE ·EF＝x 2··············································································································· 12分∵2≤x ≤4，∴≤S≤．··············································································································· 13分 28．（本小题满分13分） 解：（1）∵正方形OABC 的边长为2，∴点B 的坐标为（2，2），设D (k 2，2)，E (2，k 2)∴BD ＝2－2k ，AE ＝2k∵BD ＝AE ∴2－2k ＝2k，解得k ＝2 ····································································· 3分（2）由A（2，0），C（0，2）得直线AC为y＝－x＋2 ∵四边形BCPQ为菱形，∠QPC＝∠ACB＝45°∴PQ平行且等于BC，PQ＝PC＝2当点P在AC延长线上时,则P2，∴Q（22∵（2）（2）＝2＝k∴点Q在曲线L上 ···········································································5分当点P在AC上时,则P2，∴Q（22∵（2）（2）＝2＝k∴点Q在曲线L上 ···········································································7分综上可知，点Q在曲线L上．（3）分两种情讨论：①当点F在AC的中点和点C之间时，连接BM．设点F（－n＋2，n），则N（2n，n）．可证得BN＝FN，同理BM＝FM，又∵MN＝MN，∴△BMN≌△FMN．∴∠MBN＝∠MFN＝90°，∠BMN＝∠FMN．∴∠BNG＝∠BMF＝2∠FMN．···································································10分②当点F在AC的中点与点A之间时，同法可得∠BNG＋2∠FMN＝180°．··········13分综上可得，∠BNG＝2∠FMN或∠BNG＋2∠FMN＝180°．初三数学试卷第11页（共6页）。
2016年初三数学一模-阅读理解与现场学习题
2016年初三数学一模——阅读理解与现场学习题1.(朝阳一模26) 在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明； （3）如图2，在筝形ABCD 中，AB =4，BC =2，∠ABC =120°，求筝形ABCD 的面积.图1 图22.(丰台一模26)研究一个几何图形，我们通常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究.下面我们来研究筝形.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，则四边形ABCD 是筝形.(1)请你用文字语言为筝形定义；(2)请你进一步探究，写出筝形的性质(二条即可)；(3)除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.3.(燕山一模26)如图1，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究―筝形‖的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对―筝形‖的判定和性质进行了探究． 下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1) 如图2，连接筝形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他．．性质（一条即可）： ，这条性质可用符号表示为： ；(2) 从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．A B CD图1 A BCDO图24.(西城一模26)有这样一个问题：如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法． 小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究． 下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等. 关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等. 请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD = 求证：___________________________． 证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：____________________________________________．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题―一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形‖是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．5.(大兴一模26)研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法． 我们给出如下定义：如图，四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =像这样两组邻边分别相等的四边形叫做 ―筝形‖； （1）小文认为菱形是特殊的―筝形‖，你认为他的判断正确吗？（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC 的―筝形‖的性质和判定方法进行了探究.下面是小文探究的过程，请补充完成：① 他首先发现了这类―筝形‖有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程. 已知：如图，在‖筝形‖ABCD 中，AB AD =,CB CD = 求证：∠ABC=∠ADC. 证明：② 小文由①得到了这类―筝形‖角的性质，他进一步探究发现这类―筝形‖还具有其它性质，请再写出这类―筝形‖的一条性质 （除―筝形‖的定义外）;③ 继性质探究后，小文探究了这类―筝形‖的判定方法，写出这类―筝形‖的一条判定方法（除―筝形‖的定义外）：;CAEDBacbMNPQGFHDA6.(顺义一模26)我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的―等腰线段‖．例如：Rt △ABC ，取边AB 的中点D ，线段CD 就是△ABC 的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；50°25°72°45°36°（2）如图，在△EFG 中，若∠G =2∠F ，且△EFG 有等腰线段，请直接写出∠F 的度数的取值范围．EGF7.(门头沟一模26)阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载： ―勾广三，股修四，经隅五．‖．这句话的意思是：―如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．‖． 上述记载表明了：在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是： ． （2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据―赵爽弦图‖（如下图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S △ABC 12ab =，2ABDE S c =正方形，MNPQ S =正方形 ．又∵ = ，∴()221=42a b ab c +⨯+，整理得2222=2a ab b ab c +++， ∴ ．（3）如图，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果AB =4，BC =8，求BE 的长．8.(朝阳一模26)观察下列各等式：，32232-2⨯= ,6)2.1(6)2.1(⨯-=-- ),1()21()1()21(-⨯-=--- ......根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：(1)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的_____等于它们的______； (2)请你写出一个实数，使他们具有上述等式的特征：________-3=________×3；(3)请你再写出两个实数，使它们具有上述等式的特征：_______ - _______=________×________；(4)符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由.9.(海淀一模26)有这样一个问题：探究函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质．小东对函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数(1)(2)(3)y x x x =---的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．x … 2- 1-0 1 2 3 4 5 6 … y…m24-6-62460…①m = ；②若M （7-，720-），N （n ，720）为该函数图象上的 两点，则n = ；（3）在平面直角坐标系xOy 中， A （,A A x y ），B （,B A x y -）为该函数图象上的两点，且A 为23x ≤≤范围内的最低点， A 点的位置如图所示． ①标出点B 的位置；②画出函数(1)(2)(3)y x x x =---（04x ≤≤）的图象．10.(平谷一模26)我们知道对于x 轴上的任意两点1(,0)A x ，2(,0)B x ，有AB =12x x -，而对于平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，我们把2121y y x x -+-称为P l ，P 2两点间的直角距离，记作),(21P P d ，即),(21P P d =2121y y x x -+-.（1）已知O 为坐标原点，若点P 坐标为（1，3），则d (O ，P )＝_____________； （2）已知O 为坐标原点，动点()y x P ,满足(),2d O P =，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形； （3）试求点M (2，3)到直线y =x +2的最小直角距离．11.(石景山一模26)阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，求a 的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于221x x a -->，设函数2121y x x =--，2y a =，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数1y 的图象在2y 的图象上方时a 的取值范围． 请结合小捷的思路回答：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，则a 的取值范围是__________．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x 的方程34a x x--=在04x <<范围内有两个解，求a 的取值范围．-3-2-1-1-2-3123321y xO11xyO 11xyO12.(房山一模26)如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x时，1y ＞0；（2）直线2y x b =-+，当22b =时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长. 13.(怀柔一模26)阅读下列材料：布鞋在我国有3000多年的历史.据考证，最早的手工布鞋是在山西侯马出土的西周武士跪像所穿的布鞋.2008年6月14日，―千层底手工布鞋制作技艺‖被文化部列入《国家级非物质文化遗产名录》，从而将这项古老的手工技艺保护起来.一句歌唱到―最爱穿的鞋是妈妈纳的千层底,站得稳走得正踏踏实实闯天下‖，唱出了祖辈对儿时生活的美好回忆.为了提高工作效率，智慧勤劳的先辈们发明了鞋样，就是用纸或纸板按尺寸和形状做成鞋面、鞋帮、鞋底的模型.例如：按照图1的鞋样就可做出图2模样的鞋子.根据以上材料完成下列问题：(1)如图3、4、5是一组布鞋图片，6、7、8是一组鞋样的图片，请你在答题纸上将布鞋和对应的鞋样用线段连接起来；26题图3 26题图4 26题图526题图226题图1xyy 1=2x12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5o(2)图10是图9所示童鞋的鞋样.看到这个鞋样，明明认为鞋样丢了一部分，芳芳认为鞋样没有丢.请你判断明明和芳芳谁说的对，并用所学的数学知识说明理由.Ps:通州、延庆未考阅读理解与现场学习题型26题图9 26题图10解：（1）菱形（正方形）（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.（写出其中的两条就行）已知：筝形ABCD.求证：∠B =∠D.证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. （3）连接AC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E .∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°.又∵B C=2，∴BE =1，CE =3. ∴S四边形ABCD=21122434322ABC S AB CE ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=. 2.(丰台一模26)解：（1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. --------- 1分 （2）①筝形有一组对角相等； --------- 2分 ②筝形是轴对称图形. --------- 3分（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. --------- 4分 已知：如图，四边形ABCD ，AC 是BD 的垂直平分线. 求证：四边形ABCD 是筝形.证明：∵AC 是BD 的垂直平分线, ∴AB=AD ，CB=CD. ∴四边形ABCD 是筝形.3.(燕山一模)(1) 筝形的其他性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形……（写出一条即可） ………………………1分 符号表示（略） ………………………2分(2) 筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形； ………………………3分 已知：四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，∠BAC ＝∠DAC ，∠BCA ＝∠DCA ． 求证：四边形ABCD 是筝形．证明：在△BAC 和△DAC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠，，＝，DCA BCA AC AC DAC BAC∴△BAC ≌△DAC （ASA ）， ∴AB ＝AD ，BC ＝CD ，即四边形ABCD 是筝形． ………………………5分 其他正确的判定方法有：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形； 有一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是筝形； ……ABCD解：(1)已知：如图，筝形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD. 求证：∠B=∠D 证明：连接AC.在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===.,,AC AC CD CB AD AB∴△ABC ≌△ADC. ∴∠B=∠D. (2)筝形的其他性质：筝形的两条对角线互相垂直；筝形的一条对角线平分一组对角；筝形是轴对称图形…… (3)不成立.反例如图所示.在平行四边形ABCD 中，AB≠AD ，对角线AC ，BD 相交于点O.由平行四边形性质可知此图形满足∠ABC=∠ADC ，AC 平分BD ，但是该四边形不是筝形. (答案不唯一，反例为矩形也可)5.(大兴一模)证明：（1）正确 ………………………………………………………………………… 1分(2) ①连结BD ，在△ABD 和△BCD 中， ∵AB=AD, BC=CD ∴∠ABD=∠ADB ∠DBC=∠BDC∴∠ABC=∠ADC ……………………………………………………………………… 3分 ② ―筝形‖有一条对角线平分一组对角（答案不唯一） …………………………… 4分 ③有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形（答案不唯一）………5分6.(顺义一模) （1）………….3分（2）045F ︒︒<∠≤……………………………………………………………………..….5分36°45°72°25°50°(1)222a b c +=；…………………………………………………………………1分(2)∵S △ABC 12ab =，2ABDE S c =正方形，MNPQ S =正方形 2)(b a + ．又∵ M NPQ 正方形S = 2214c ab +⨯， ∴()221=42a b ab c +⨯+，整理得2222=2a ab b ab c +++， ∴ 222a b c += ．……3分(3)∵矩形ABCD 折叠点C 与点A 重合，∴AE =CE ． 设AE =x ，则BE =8－x ， 在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2+BE 2=AE 2， 即42+(8－x )2=x 2， 解得x =5．∴B E =8－5=3．………………………………………………………………5分8.(朝阳一模26)(5)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的_差_等于它们的__积_；1分 (6)请你写出一个实数，使他们具有上述等式的特征：23- -3= 23- ×3； ……2分 (7)请你再写出两个实数，使它们具有上述等式的特征：_______ - _______=_______×_______；(答案不唯一)3分 (8)符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由.解：存在.设这两个实数分别为.,y x 可以得到.xy y x =- ……4分∴.1+=x xy ∴.111+-=x y ∵要满足这两个实数y x ,都是整数， ∴1+x 的值只能是.1±∴当0=x 时，;0=y 当2-=x 时，.2=y∴满足这两个实数都是整数的等式为.222)2(000-0⨯-=--⨯=，……5分GE F HD C AB第 11 页 共 11 页9.(海淀一模26)(2) ①；………………………1分 ②；………………………2分 (3)正确标出点B 的位置，画出函数图象. …………………5分10.(平谷一模26)解：（1）4；…………………………………………………………………………………1 （2）2x y +=，………………………………………2 所有符合条件的点P组成的图形如图所示． (3)（3） ∵d =23x y -+-=223x x -++- =21x x -+- (4)∴x 可取一切实数，21x x -+-表示数轴上实数x 所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M （2，3）到直线y ＝x ＋2的直角距离为1．……………………………5 11.(石景山一模26)解：2a <-； ……………………………………………………………………2分解决问题：将原方程转化为a x x =+-342·设函数3421+-=x x y ，a y =1，………………………………………3分 记函数1y 在40<<x 内的图象为G ， 于是原问题转化为2y a =与G 有一个或两个 交点时a 的取值范围，结合图象可知a 的取值范围是：13a -≤<．……………………………………………5分 -3-2-1-1-2-3123321y xOG-1311xy O第 12 页 共 12 页12.(房山一模26)解：（1）x ＞0 -----------1分 （2）当b ＜22-或b ＞22，-----3分 （3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，∴点E 坐标为（)23,23 ---------4分∴点F 的坐标为（23，34）∴EF=613423=- -------------5分13.(怀柔一模26)(1)……………………………………………………2分(2)答案不唯一(理由支持观点即可). ……………………………………………………5分xyF E B A 12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5o。
通州区2016届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
初中毕业生重点卷初中毕业生重点卷 通州区2015-2016学年初三第一学期末学业水平质量检测数学 2016.01一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y ＝a x 2的图象上，那么a 的值是（ ）A.1B.2C.12D.－122.在RT △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，那么sinA 的值为（ ） A. 12 B. 22C. 32D.1. 3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，如果OC=3，那么弦AB 的长为（ ）A.4B.6C.8D.10第3题 第4题 第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A.考B.试C.顺D.利 6.如果点M （-2，y 1），N （-1，y 2）在抛物线y=－x 2+2x 上，那么下列结论正确的是（ ）A.y 1﹤y 2B. y 1﹥y 2C. y 1≤y 2D. y 1≥y 2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m ，与树相距15m ，那么这棵的高度为（ ）A.5米B.7米C.7.5米 D .21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（ ）A.18B.12C.36D.69.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，如果∠A=30°，AB=23，那么AC 的长等于（ ）A.4B.6C.43D.63。
2016.1通州区九年级第一学期期末数学试题及答案
2
x2 0 ；并用锯齿线标示出函数 y 2 x 2 4 x 图象
中 y＞0 的部分(如图 2). ③借助图象，写出解集： 由所标示图象，可得不等式 2 x 4 x ＞0 的解集为 2 x 0 . 请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式 x 2 x 1 ≥4 的解集.
2
).
7. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为 2m 的竹竿 做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好 落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距 6m， 与树相距 15m，那么这棵树的高度为（ ）. A. 5 m B. 7 m C. 7.5 m D. 21 m 8. 如果弧长为 6π 的弧所对的圆心角为 60°，那么这条弧所在的圆的半径是 （ A. 18 B. 12 C. 36 D. 6 9. 如图， AB 是⊙ O 的切线， B 为切点， AO 的延长线交⊙ O 于 C 点， 连接 BC ，如果 A 30 ， AB 2 3 ，那么 AC 的长等于( A. 4 B. 6 C. 4 3 D. 6 3 ) ．
C．
D． 1 ）.
3．右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（
A．三菱锥 B．圆柱 C．球 D．圆锥 O 4. 如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，OC⊥AB，垂足为 C， 如果 OC = 3，那么弦 AB 的长为（ ）. A B C A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 祝 5．如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面 你 考 试 顺 相对的面上标的字是（ ）. 利 A．考 B．试 C．顺 D．利 6． 如果点 M(－2， y1 )，N(－1， y2 )在二次函数 y x 2 x 的图象上，那么下列结论正确的是( A． y1 ＜ y2 B． y1 > y2 C． y1 ≤ y2 D． y1 ≥ y2
通州区2015-2016学年度第一学期期末九年级数学试题及答案word
初三数学期末考试试卷2016年1月考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题答案一律书写在答题卡上各题指定区域内的相应位置上. 4．请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 1. 已知点（-2，2）在二次函数2y ax =的图象上，那么a 的值是（ ）.A ．1B ．2C ．12 D ．12- 2．在Rt △ABC 中，90C ∠=o，2AB BC =，那么sin A 的值为（ ）.A ．21B ．22C ．23D ．13．右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）.A ．三菱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥4. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ， 如果OC = 3，那么弦AB 的长为（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10BA OC 祝5．如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（ ）.A ．考B ．试C ．顺D ．利6． 如果点M (－2，1y )，N (－1，2y )在二次函数22y x x =-+的图象上，那么下列结论正确的是( ).A ．1y ＜2yB ．1y >2yC ．1y ≤2yD ．1y ≥2y7. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿 做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好 落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m ， 与树相距15m ，那么这棵树的高度为（ ）.A. 5mB. 7mC. 7.5mD. 21m8. 如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是 （ ）． A. 18 B. 12 C. 36 D. 69. 如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点，连接BC ，如果30A ∠=o，23AB =，那么AC 的长等于( ) ． A. 4 B. 6 C. 43 D. 6310．如图1，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺．时针．．匀速运动，设∠APB =y （单位：度），如果y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为( ).y90AOC45CAOA ．O →B →A →OB ．O →A →C →OC ．O →C →D →O D ．O →B →D →O二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-1）的抛物线的表达式是：__________． 12. 把二次函数的表达式246y x x =-+化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13．如图，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h ，记ak h=，我们把k 叫做这个菱形 的“形变度”．如果变形后的菱形有一个角是60o， 那么形变度k = ．14. 学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们 交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△111A B C 和△222A B C ，这两个三角形是否相似？”，那么你认为△111A B C和△222A B C _______，（填相似或不相似）；理由是________________________________.15. 小明四等分»AB ，他的作法如下 ： （1）连接AB （如图） ；形变haa aM P NTABC E G A2B2C2C 1B 1A 1（2）作AB 的垂直平分线CD 交»AB 于点M ，交AB 于点T ； （3）分别作AT ，TB 的垂直平分线EF ，GH ，交»AB 于N ，P 两点. 则N ，M ，P 三点把»AB 四等分. 你认为小明的作法是否正确：_________，理由是______________________．16.如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数是____________.三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 如图，已知 ∠1 = ∠2，∠AED = ∠C ，求证：△ABC ∽△ADE .18. 已知二次函数2y x bx c =++的图象经过（2，－1）和（4 ，3）两点．求二次函数2y x bx c =++的表达式.21DCABOA19．已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，∠ACB =45°，求AB 的长．20．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边BC =1，且△ABC 是“有趣三角形”，求△ABC 的“有趣中线”的长.BOACAB21．如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断»EF和»FG是否相等，并说明理由.22．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF = 4∶25，求DE∶EC的值．FC EDGFEA DB C23. 如左图是春运期间的一个回家场景. 一种拉杆式旅行箱的示意图如右图所示，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =30cm ，点A 到地面的距离AD =8cm ，如果旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm ）．（参考数据：3 1.73 ）60°CFDABE24．（1）抛物线C 1：2y x bx c =-++中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表：x … ﹣2 ﹣1 1 2 4 5 … y…﹣543﹣5﹣12…设抛物线C 1与y 轴的交点为C ，那么点C 的坐标为__________，抛物线C 1 的表达式为_____________________________．（2）在（1）的条件下，将抛物线C 1沿水平方向平移，得到抛物线C 2．设抛物线C 1与x轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线C 2与x 轴交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧）．过点C 作平行于x 轴的直线，交抛物线C 2于点K ．问：是否存在以A ，C ，K ，M 为顶点的四边形是菱形的情形？如果存在，请求出点K 的坐标；如果不存在，请说明理由．25. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.NAB MO yx26.阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式224x x --＞0的解集的过程. ① 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数x x y 422--=；并在坐标系中画出二次函数x x y 422--=的图象(如图1).② 求得界点，标示所需：当y =0时，求得方程0422=--x x 的解为12x =-，20x =；并用锯齿线标示出函数x x y 422--=图象中y ＞0的部分(如图2). ③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式224x x --＞0的解集为20x -<<.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式221x x -+≥4的解集.y43227．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ．（1）动手操作：利用尺规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、D ，且圆心O 在AB 上；并标出⊙O与AB 的另一个交点E ，与AC 的另一个交点F .（保留作图痕迹, 不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，① 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；② 如果60BAC ∠=o，3CD =，求线段BD 、BE 与劣弧»DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）.D A28．王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题：如图1，在△ABC 中，P 是边AB 上的一点，连接CP .要使△ACP ∽△ABC ，还需要补充的一个条件是____________，或_____________. 请回答：（1）王华补充的条件是____________________，或____________________________. （2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在△ABC 中，∠A =30°，22AC AB AB BC =+⋅. 求∠C 的度数．29．定义：P ，Q 分别是两条线段a 和b 上任意一点，线段PQ 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的距离. 已知O (0，0)，A (4，0)，B (m ，n )，C (m +4，n )是平面直角坐标系中的四点.图2图1CPA（1）根据上述定义，当m =2，n =2时，如图1，线段BC 与线段OA 的距离是_____； 当m =5，n =2时，如图2，线段BC 与线段OA 的距离是______ .（2）如图3，如果点B 落在圆心为A ，半径为2的圆上，写出线段BC 与线段OA 的距离d .（3）当m 的值变化时，动线段BC 与线段OA 的距离始终为2，如果线段BC 的中点为M ，直接写出点M 随线段BC 运动所形成的图形的周长是 .图2图1yxxyCB -33-11-26-25A321OCB-33-11-26-25A321O-12-12图3yxC-33-11-26-25A321O-12B初三数学期末检测参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADCDABABC二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 21y ax =-(0a >即可)； 12. 4； 13.323； 14.相似，两角分别相等，两三角形相似（12A A ∠=∠，12C C ∠=∠）或两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（12A A ∠=∠，111122222A B A CA B A C ==）或三边对应成比例，两三角形相似（1111112222222A B A C B CA B A C B C ===）； 15. 不正确，AT 、TB 不是弦；16. 30︒、150︒；三、解答题（本题共72分，）17. 如图，已知 ∠1 = ∠2，∠AED = ∠C ，求证：△ABC ∽△ADE .证明：∵∠1 = ∠2，∴12BAE BAE ∠+∠=∠+∠即DAE BAC ∠=∠ ………………… 2分； 在△ADE 和△ABC 中∵ .AED C DAE BAC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴△ABC ∽△ADE . ………………… 5分.18． 解：（2，－1）和（4 ，3）代入2y x bx c =++ 中，4211643b c b c ++=-⎧⎨++=⎩； ………………… 2分； 解得：43b c =-⎧⎨=⎩； ………………… 4分；二次函数的表达式为243y x x =-+. ………………… 5分. 19. 已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，∠ACB =45°，求AB 的长． 解：连接OA 、OB .BOAC21DA∴OA OB =， ………………… 1分；∵»»AB AB =，45ACB ∠=o ， ∴290AOB ACB ∠=∠=o， ………………… 3分； ∴△AOB 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=o，或22222228AB OA OB =+=+=……………… 4分； ∴sin OAABO AB∠=， ∴222AB=， ∴22AB = ………………… 5分, 答：AB 的长为22另解：过点B 作直径BD ，连接AD . ………………… 1分；∴DB 是⊙O 的直径， ∴90DAB ∠=o，∵»»AB AB =，45ACB ∠=o ， ∴45D ACB ∠=∠=o，………………… 3分； ∴sin ABD DB=， ………………… 4分； ∴224AB =， DBOAC∴22AB =， ………………… 5分. 答：AB 的长为2220． 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边BC =1，且△ABC 是“有趣三角形”，求△ABC 的“有趣中线”的长. 解：根据题意画出△ABC 的“有趣中线”BE . ………………… 2分； ∴2BE AC EC ==，设EC x =，则2EB x =，在Rt △BCE 中，∠C ＝90°， ∴222EC BC BE +=∴()22212x x +=， ………………… 4分；解得：33x =（舍去负值） ∴232EB x ==………………… 5分. 答：△ABC 的“有趣中线”BE 的长为233. 另解：根据题意画出△ABC 的“有趣中线”BE . ………………… 2分； ∴2BE AC EC ==， 设EC x =，则2EB x =，AB在Rt △BCE 中，∠C ＝90°， ∴1sin 22EC x EBC EB x ∠===， ∴30EBC ∠=o，………………… 4分； ∵cos BCEBC EB∠=， ∴13cos30EB ==o， ∴23EB =………………… 5分. 答：△ABC 的“有趣中线”BE 23. 21．如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于G ，判断»EF和»FG 是否相等，并说明理由. 结论：»»EFFG =. ………………… 1分； 证法一：连接AE . ∴AB AE =，∴B AEB ∠=∠，………………… 2分； ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，G FE ADBC∴B GAF ∠=∠，FAE AEB ∠=∠，………………… 3分； ∴GAF FAE ∠=∠， ………………… 4分；在⊙A 中，∴»»EFFG =. ………………… 5分. 结论：»»EFFG =. ………………… 1分； 证法二：连接GE . ∵BG 是⊙A 的直径，∴90BEG ∠=o. ………………… 2分；∴GE BE ⊥.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， ………………… 3分； ∴AD GE ⊥ ………………… 4分；∴»»EFFG =. ………………… 5分. 证法三：参考上面给分22．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连结AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ∶S △ABF = 4∶25，求DE ∶EC 的值． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB =DC ，………………… 1分； ∴DEF FAB ∠=∠，EDF FBA ∠=∠，GF E ADBCFCEDG FE ACB∴△DEF ∽△BAF . ………………… 2分； ∵S △DEF ∶S △ABF = 4∶25， ∴24()25DE AB =. ………………… 3分； ∴25DE AB =. ………………… 4分； ∴25DE DC =. ∴23DE EC =. ………………… 5分.23. 如左图是春运期间的一个回家场景. 一种拉杆式旅行箱的示意图如右图所示，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =30cm ，点A 到地面的距离AD =8cm ，旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm ）．3 1.73≈） 解：过点C 作CG ⊥AE 于点G . …………… 1分； 根据题意知∠CAE ＝60°， AC =AB +BC =80cm.在Rt △CGA 中，∠CGA ＝90°，∴sin CGCAG AC∠=， ………………… 2分； ∴3sin 6080CG ==o， ∴3CG = ………………… 4分；60°GCFDAB E∴403877.277CG AD +=+=≈………………… 5分. 答：拉杆把手处C 到地面的距离为77cm.24. (1)点C 的坐标为 （0，3） ．抛物线C 1的表达式为223y x x =-++………………… 2分；（2）存在．当0y =时，2230x x -++=，解得11x =-，23x =，则A （-1，0），B （0，3）， ∴222221310AC OA OC =+=+=，∴10AC ………………… 3分； ∵抛物线C 1沿水平方向平移，得到抛物线C 2， ∴CK ∥AM ，CK =AM ，∴四边形AMKC 为平行四边形，当CA =CK 时，四边形AMKC 为菱形，∴10CK = 或假设存在以A ，C ，K ，M 为顶点的四边形是菱形， ∴CA =CK当抛物线C 110K 103）；当抛物线C 110K （103）．…… 5分. 25．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．………………… 1分；∵⊙A 与y 轴相切于点B (0，32)， y∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴， ∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB =32，OC =BA ．……… 2分； ∵AC ⊥MN ，∴∠ACM = 90°，MC =CN ． …………………………… 3分∵M (12，0)， ∴OM =12． 在 Rt △AMC 中，设AM =x .根据勾股定理得：222MC AC AM +=.即22213()()22x x -+=，求得x=52． ………………… 4分；∴⊙A 的半径为52． 即AM =CO =AB =52． ∴MC =CN=2 .∴N(92，0) . ………………………………………5分.解法二：连接BM、BN，作直径BC，连接MC.证△BOM∽△NOB.26.解：①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数221y x x=-+或223y x x=--；并在坐标系中画出二次函数221y x x=-+或223y x x=--；的图象(如图). …………………2分；②求得界点，标示所需：当y=4时，求得方程2214x x-+=的解为11x=-，23x=；并用锯齿线标示出函数221y x x=-+图象CNABMOyx中y ≥4的部分(如图).或当y =0时，求得方程2230x x --=的解为11x =-，23x =；并用锯齿线标示出函数223y x x =--图象中y ≥0的部分(如图). ………………… 4分；③借助图象，写出解集：∴不等式221x x -+≥4的解集为x ≤-1或x ≥3. ………………… 5分； 27．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ．（1）动手操作：利用尺规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、D ，且圆心O 在AB 上；并标出⊙O与AB 的另一个交点E ，⊙O 与AC 的另一个交点F .（保留作图痕迹, 不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，① 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；② 如果60BAC ∠=o，3CD =，求线段BD 、BE 与劣弧»DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）.（1）如图：………………… 2分；F EODABC（2）综合应用：① 直线BC 与⊙O 相切； 证明：连接OD . ∵OA OD =， ∴OAD ODA ∠=∠， ∵AD 平分BAC ∠， ∴OAD CAD ∠=∠， ∴ODA CAD ∠=∠，∴OD ∥AC. ………………… 3 ∵90C ∠=o，∴90ODB C ∠=∠=o，…………… 4分； ∴直线BC 与⊙O 相切； ②解：过点O 作OG ⊥AF 于点G . ∵90C ∠=o，90ODC ∠=o， ∴四边形OGCD 是矩形.∴3OG CD == ………………… 5分； 在Rt △AGO 中，60BAC ∠=o，F EODACGF EODA C∵sin OG BAC OA ∠=，∴33sin 602OA ==o ，∴2OA =. ………………… 6分； ∵OD ∥AC ，∴60BOD BAC ∠=∠=o，在Rt △BOD 中，60BOD ∠=o，2OD OA ==，∴tan BD BOD OD ∠=，∴tan 6032BD==o∴23BD =∴21160π22=22323π223603EOD OD BD S ⨯⨯⋅⋅-⨯⨯=o o扇形.… 7分. 28．（1）∠APC =∠ACB ，∠ACP =∠B ，或AP ACAC AB=…………2分； （2）如图，延长AB 到点D ，使BD =BC ，连接CD . ………3分∵22AC AB AB BC =+⋅，∴2()()AC AB AB BC AB AB BD AB AD =+=+=⋅，∴AC ADAB AC=B∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADC．………………5分；∴∠ACB=∠D，………………6分；∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，在△ACD中，∵∠ACB+∠BCD+∠D +∠A=180°，∴3∠ACB +30°=180°，∴∠ACB=50°. ………………7分.解法二：作∠ABD=∠C交AC于点D.ADB29．解：（1）当m=2，n=2时，线段BC与线段OA的距离是2；………………1分；当m=5，n=2时，线段BC与线段OA5. ………………2分；（2）当2≤m <4时， ()22224812d n m m m ==--=-+-（-2≤n ≤2）. ………………4分；当4≤m ≤6时，2d =. ………………6分；（3）当m 的值变化时，动线段BC 与线段OA 的距离始终为2，如果线段BC 的中点为M ，直接写出点M 随线段BC 运动所形成的图形的周长是164π+.………………8分.xy-33-11-26-25A321O-12。
北京市各区2016年中考数学一模汇编三角形
北京市2016年各区中考一模汇编平面几何之三角形一、三角形和平行线1.【2016东城一模，第06题】如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，连接ED . 若量出DE =58米，则A ，B 间的距离为 A ．29米 B ． 58米C ．60米D ．116米2.【2016丰台一模，第06题】如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，使点C 能直 接到达点A 和点B ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的 中点M ，N . 如果测得MN = 20m ，那么A ，B 两点的距离是 A. 10m B. 20mC. 35mD. 40m3.【2016平谷一模，第06题】如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC =2：3，DE =4，则BC 的长为 A ．10 B ．8 C ．6 D ．54.【2016朝阳一模，第06题】某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C ，使C 到A 、B 两点均可直接到达，测量找到AC 和BC 的中点D 、E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m5.【2016海淀一模，第06题】如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，135∠=︒，则2∠的度数为 A.35︒B. 15︒C. 10︒D. 5︒6.【2016西城一模，第09题】某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C 观测水平雪道一端A 处的俯角为30°，另一端B 处的俯角为45°．若直升机镜头C 处的高度CD 为300米，点A ，D ，B 在同一直线上，则雪道AB 的长度为（）A ．300米B ．1502米C ．900米D ．(300)米7.【2016通州一模，第07题】如图，把含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果∠1=20︒，那么∠2的度数是A. 30︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒8.【2016通州一模，第09题】如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ， 且DE ＝14米，那么A 、B 间的距离是A ．18米B ．24米C ．30米D ．28米二、三角形的基本性质9.【2016平谷一模，第10题】如图1，在矩形 ABCD 中，AB <BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的图1 O 21图 1A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE10.【2016平谷一模，第13题】如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连接CD ．要使△ADC 与△ABC的条件是．11.【2016平谷一模，第14题】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为．12.【2016朝阳一模，第10题】如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC边上一点，且30=∠AGH °．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ． 线段CGB ． 线段AGC ． 线段AHD ． 线段CH13.【2016海淀一模，第10题】小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN ）发出的光经过小孔（动点K ）成像（线段）于足够长的固定挡板（直线l ）上，其中MN //l ，已知点K 匀速运动，其运动路径由AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成，记它的运动时间为x ，M '，N '的长度为y ，若y 关于x 的函数图像大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为A. A B C D A →→→→B. B C D A B →→→→C. B C A D B →→→→D. D A B C D →→→→第13题第14题 1–112O 图2DB ACK MNN 'M '图1图2三、三角形之复杂应用（大题）14.【2016东城一模，第20题】如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠BAC =40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.15.【2016丰台一模，第20题】如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ，∠BAD =∠CBE .求证：AB AC =.16.【2016平谷一模，第20题】如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，FD ⊥BC 于D ，G 是FC 的中点，连接GD . 求证：GD ⊥DE .AF BCDE G17.【2016朝阳一模，第20题】如图，E 为AC 上一点，EF ∥AB 交AF 于点F ，且AE = EF ． 求证：BAC ∠= 2∠1．18【2016海淀一模，第20题】如图，在ABC ∆中，90,BAC AD BD ∠=⊥于点D ，DE 为AC 边上的中线，求证：BAD BDC ∠=∠AB DEC19.【2016西城一模，第19题】如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，AE BE ⊥于点E ，且12BE BC =．求证：AB 平分EAD ∠．20.【2016通州一模，第20题】如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD ⊥AC 于点D ，在△ABC 外作∠CAE =∠CBD作CE ⊥AE 于点E .如果∠BCE =140︒，求∠BAC 的度数.21.【2016东城一模，第28题】如图，等边△ABC ，其边长为1， D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）1FEC AC BC B （3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图22.【2016平谷一模，第28题】如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC=CD ，∠ACD =α，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD ． （1）依题意补全图1；（2）判断AE 与BD 的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若0°＜α≤64°，AB =4，AE 与BD 相交于点G ，求点G 到直线AB 的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．23.【2016朝阳一模，第28题】在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接PA ，以P 为旋转中心，将线段PA 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等，得到线段PD ，连接DB ． （1）当∠C =90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数； （2）如图2，若∠C =α，求∠DBA 的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD ，若∠C =30º，AC =2，∠APC =135º，请写出求AD 长的思路．（可以不写出计算结果）图1备用图PCBA图2图1PC B A24.【2016海淀一模，第28题】在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 在射线BC 上（与,B C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与使点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G（1）若点D 在线段BC 上，如图1 ① 依题意补全图1；②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明：（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 的中点，连接GE，AB =，则GE 的长为；并简述求GE 长的思路。
2016-2017学年北京市通州区初三第一学期期末数学试题(WORD版含答案)
初三数学期末学业水平质量检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．已知b a 32=，则ba的值为（ ） A ．32B ．23 C ．52D ．25 2．函数xy 1=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1≠xB ．0≠xC ．0>xD ．全体实数3．下列图形中有可能与图（1）相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 图（1）4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值为（ ）A ．34 B ．43C ．53D．545．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD //BC .那么»AB 与»CD 的数量关系是（ ） A ．»AB =»CD B ．»AB >»CD C ．»AB <»CDD ．无法确定BC6．如图，图象对应的函数表达式为（ ）A ．x y 5=B ．xy 2=C ．x y 1-=D ．xy 2-=7．在抛物线2)1(2--=x y 上的一个点是（ ） A ．（2,3）B ．（-2,3）C ．（1,-5）D ．（0,-2）8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 和B 之间的距离，在垂直AB 的方向AC 上确定点C ，如果测得AC =75米，∠ACB =55°，那么A 和B 之间的距离是（ ）米 A ．︒⋅55sin 75B ．︒⋅55cos 75C ．︒⋅55tan 75D ．︒55tan 759．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数bx ax y +=2的图象经过点A ，B ，C ，则对系数a 和b 判断正确的是（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0<<b aC ．0,0<>b aD ．0,0><b a10．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，AB =8，BE =1.5，将»AD 沿着AD 对折，对折之后的弧称为M ，则点O 与M 所在圆的位置关系为（ ） A ．点在圆上 B ．点在圆内 C ．点在圆外D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．计算：cos60°=_______．12．把二次函数322+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为__________________． 13．如图，A ，B ，C ，D 分别是∠α边上的四个点，且CA ，DB 均垂直于∠α的一条边，如果CA =AB =2,BD =3,那么tan α=_______．yxO BC A –1 –2 –3 –4y12 3 4 –1 –2 –3 –4 12 3 4xOBCDO E A14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，∠BOC =118°，∠A =_______°. 15．二次函数2312--=x x y 的图象如图所示，那么关于x 的方程02312=--x x 的近似解为___________（精确到0.1）．13题图 14题图 15题图16．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下:第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使»AB 的端点A 与端点B 重合，得到图2； 第二步：将图2继续对折，使»CB的端点C 与端点B 重合，得到图3； 第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O .老师肯定了他的作法.那么他确定圆心的依据是 .B(A )(C )(A )图1 图3三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：︒-︒+︒60sin 45cos 30tan 32.错误!未找到引用源。
通州区2015-2016学年初三第一学期末学业水平质量检测数学试卷
通州区2015-2016学年初三第一学期末学业水平质量检测数学2016.01一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y＝a x2的图象上，那么a的值是（）A.1B.2C.12D.－122.在RT△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A. 12B.22C.32D.1.3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）A.4B.6C.8D.10第3题第4题第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A.考B.试C.顺D.利6.如果点M（-2，y1），N（-1，y2）在抛物线y=－x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A.y1﹤y2B. y1﹥y2C. y1≤y2D. y1≥y2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）A.5米B.7米C.7.5米D.21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A.18B.12C.36D.69.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，AB=23，那么AC的长等于（）A.4B.6C.43D.6310.如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与P运动的时间x（单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。
2016北京市通州区初三(一模)数 学
2016北京市通州区初三（一模）数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人．将12000用科学记数法表示正确的是（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×104D．0.12×1042．（3分）如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C3．（3分）下列运算的结果为a6的是（）A．a3+a3 B．（a3）3C．a3•a3 D．a12÷a24．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y与加入的食盐（NaCl）的量x之间的变化关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么m的值是（）A．12 B．15 C．18 D．217．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著•人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同．某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差9．（3分）如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，那么A、B间的距离是（）A．18米 B．24米 C．30米 D．28米10．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=．12．（3分）写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是．13．（3分）手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期一二三四五六日步行数5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000卡路里消耗201 200 198 210 204 405 400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系．孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为步．（直接写出结果，精确到个位）14．（3分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.3转化为分数时，可设x=0.，则10x=3.=3+0.，所以10x=3+x，解得x=即0.=．仿此方法，将0.化为分数是．15．（3分）在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线．小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中证明△ODC≌△OEC的理由是．16．（3分）在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：|﹣2|+（π﹣2016）0﹣4cos60°+（）﹣3．18．（5分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）已知a2﹣2a﹣1=0，求代数式（a﹣2）2+（a+b）（a﹣b）+b2的值．果∠BCE=140°，求∠BAC的度数．21．（5分）通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一．杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．（5分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积．22（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值．25．（5分）北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段．资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习．截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍．请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议．26．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=2，∠ABC=60°，求OC的长．27．（7分）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数y=x2+mx+n的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G．已知直线l：y=kx+b经过点M（2，3），且直线l总位于图象的上方，请直接写出b的取值范围；（3）如果点P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数y=x2+mx+n的图象上，且x1＜x2，PQ=2a．求x12﹣ax2+6a+1的值．28．（7分）△ABC中，∠ABC=45°，AB≠BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D．（1）如图1，作∠ADB的角平分线DF交BE于点F，连接AF．求证：∠FAB=∠FBA；（2）如图2，连接DE，点G与点D关于直线AC对称，连接DG、EG①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE、BE、DG之间的数量关系，并加以证明．该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD．（1）当⊙P的半径为4时，①在P1（0，﹣3），P2（2，3），P3（﹣2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是；②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m 的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【解答】12000用科学记数法表示为1.2×104．故选：C．2．【解答】∵四个点中点B于点C表示的数只有符号不同，∴点B与点C表示互为相反数的两个实数．故选D．3．【解答】A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、（a3）3=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项正确；D、a12÷a2=a10，故本选项错误．故选C．4．【解答】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．5．【解答】加入食盐后，盐水浓度将逐渐增加，但到一定程度，会达到饱和，也就是盐水浓度不再变化．故选C．6．【解答】由题意得=，解得m=15．故选B．7．【解答】根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∴∠2=25°．故选：B．8．【解答】∵共有13所中学参加决赛，取前7名，∴我们把所有学校的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以该学校知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选：A．9．【解答】∵D、E分别是OA、OB的中点，∴DE是△ABO的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=28米．故选：D．10．【解答】如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（﹣1，1），故选B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．12．【解答】将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y=﹣x，y=﹣，y=﹣x2等．故答案为：y=﹣x．13．【解答】令孙老师发现每天步行数为y，卡路里消耗数为x，∵孙老师每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系，∴设y=kx，将（201，5025）代入，得：k=25，当x=300时，y=25×300=7500，故答案为：7500．14．【解答】设x=0.，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x=45，99x=45解方程得：x==．故答案为：．15．【解答】由作法可知：CD=CE，OD=OE，又∵OC=OC，∴根据SSS可推出△OCD和△OCE全等，故答案为：SSS16．【解答】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形．∵∠CBF=90°，∴∠ABC+∠OBF=90°，又∵直角△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠OBF=∠ACB，在△OBF和△ACB中，∴△OBF≌△ACB（AAS），∴AC=OB，同理：△ACB≌△PGC，∴PC=AB，∴OA=AP，∴矩形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，∴KL=3+7=10，LM=4+7=11，∴矩形KLMJ的面积为10×11=110．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．【解答】原式=2+1﹣4×+8=2+1﹣2+8=9．18．【解答】，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，19．【解答】原式=a2﹣4a+4+a2﹣b2+b2=2a2﹣4a+4=2（a2﹣2a）+4，∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，则原式=2+4=6．20．【解答】∵BD⊥AC，CE⊥AE，∴∠BDC=∠E=90°，∵∠CAE=∠CBD，∴△BDC∽△AEC，∴∠BCD=∠ACE，∵∠BCE=140°，∴∠BCD=∠ACE=70°，∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=55°．21．【解答】设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里．根据题意得：，解得：x=5，经检验：x=5，是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里．22．【解答】（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．23．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，…（1分）；∵AC平分∠BAD，∴∠EAC=∠DAC，∵AB∥CD，∴∠EAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∴四边形AECD是菱形．（2）解：∵四边形AECD是菱形，∴AE=CE，∴∠EAC=∠ACE，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠ECB，∴∠ACE+∠ECB=90°，即∠ACB=90°；∵点E是AB的中点，EC=2.5，∴AB=2EC=5，∴BC=3．∴S△ABC=BC•AC=6．∵点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，∴S△AEC=S△EBC=S△ACD=3．∴四边形ABCD的面积=S△AEC+S△EBC+S△ACD=9．24．【解答】（1）证明：△=b2﹣4ac，=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，=1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为5，∴52﹣5（2k+1）+k2+k=0，即k2﹣9k+20=0，解得：k1=4，k2=5．25．【解答】（1）由题意可得：m=100﹣12﹣2﹣10﹣18﹣22﹣6=30；（2）由题意可得：团体约课的学生有12000+8000=20000（人），送课到校的学生有：20000×2.5=50000（人），如图所示：；（3）由扇形统计图可得：资源单位应多开设电子与控制以及结构与机械方面的课程，学生相对比较感兴趣，积极的建议即可．26．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：∵OD∥BE，∠ABC=60°，∴∠DOP=∠ABC=60°，∵PD⊥OD，∴tan∠DOP=，∴，∴OD=2，∴OP=4，∴PB=6，∴sin∠ABC=，∴，∴PC=3，∴DC=，∴DC2+OD2=OC2，∴（）2+22=OC2，∴OC=．27．【解答】（1）根据题意得：，解得：．故二次函数的表达式为y=x2﹣4x+3，顶点坐标为（2，﹣1）；（2）y=x2﹣4x+3中令x=0，解得y=3，则C的坐标是（0，3）．当直线y=kx+b经过点B时，根据题意得：，解得：，则3＜b＜9；（3）∵P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数y=x2﹣4x+3的图象上，∴PQ∥x轴，∵二次函数y=x2﹣4x+3的对称轴是直线x=2，又∵x1＜x2，PQ=2a．∴x1=2﹣a，x2=2+a；∴x12﹣2x2+6a+1=（2﹣a）2﹣a（2+a）+6a+1=5．28．【解答】证明：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴AD=BD，∵DF平分∠ADB，∴∠1=∠2，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF．∴AF=BF，∴∠FAB=∠FBA．（2）补全图形如图2中所示，数量关系是：GD+AE=BE．理由：过点D作DH⊥DE交BE于点H∴∠ADE+∠ADH=90°，∵AD⊥BC，∴∠BDH+∠ADH=90°，∴∠ADE=∠BDH，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∠AKE=∠BKD，∴∠DAE=∠DBH，在△ADE和△BDH中，，∴△ADE≌△BDH．∴DE=DH，AE=BH，∵DH⊥DE，∴∠DEH=∠DHE=45°，∵BE⊥AC，∴∠DEC=45°，∵点G与点D关于直线AC对称，∴AC垂直平分GD，∴GD∥BE，∠GEC=∠DEC=45°，∴∠GED=∠EDH=90°，∴GE∥DH，∴四边形GEHD是平行四边形∴GD=EH，∴GD+AE=BE．29．【解答】（1）∵点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD，∴点B的坐标为（﹣，2），点C的坐标为（﹣，0），点D的坐标为（，0），∴矩形ABCD的中心E的坐标为（0，1），当⊙P的半径为4时，①若P1（0，﹣3），则PE=1+3=4，若P2（2，3），则PE==4，若P3（﹣2，1）则PE==2，∴可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是：P1（0，﹣3），P2（2，3）；故答案为：P1（0，﹣3），P2（2，3）．②∵设P的坐标为（x，﹣x+1），∵E为（0，1），∴x2+（﹣x+1﹣1）2=42，解得：x=±2，当x=2时，y=﹣×2+1=﹣1；当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）+1=3；∴点P的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，3）；（2）∵点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，且⊙P与直线AD没有公共点，∴|m﹣1|＜，且|m﹣1|≠0，解得：1﹣＜m＜1+且m≠1．∴点P的纵坐标m的取值范围为：1﹣＜m＜1+且m≠1．。
2016通州一模汇总
通州区2016年初三模拟考试化学试卷2016年4月可能用到的相对原子质量： C —12 O —16 S —32 Ca —40 Fe —56 I —127第一部分 选择题（每小题只有1．个选项．．．符合题意。
共20个小题，每小题1分，共20分） 1．生活中有太多的变化，下列“变”中涉及化学变化的是 A ．树根“变”根雕B ．牛奶“变”酸奶C ．玉石“变”印章D ．机器人“变”形2．汽车在受到猛烈撞击时安全气囊内的物质瞬间分解，产生的是空气中体积分数最大的气体。
该气体是 A ．氮气B ．氧气C ．氦气D ．水蒸气3．生活中常见的下列物质属于纯净物的是A ．矿泉水B ．可乐C ．蒸馏水D ．豆浆4．紫薯（右图）富含淀粉、蛋白质、维生素、钾、铁、钙、硒等，具有特殊的保健功能。
其中的钾、铁、钙、硒指的是 A ．单质 B ．原子 C ．分子D ．元素5．农作物在缺氮的情况下，生长迟缓、叶色发黄。
这时需施用的化肥是 A ．KClB ．NH 4HCO 3C ．K 2SO 4D ．Ca(H 2PO 4)2 6．下列物质属于氧化物的是 A ．氯化钠B ．液态氧C ．二氧化锰D ．硫酸7．雾霾是一种大气污染现象，下列做法不属于．．．环境治理措施的是 A ．植树绿化，美化环境 B ．提倡绿色出行，发展公共交通 C ．外出时佩戴防雾霾口罩D ．减少燃煤发电，增加太阳能发电8．下列物质放入水中，能形成溶液的是 A ．面粉B ．冰块C ．花生油D ．蔗糖9．碳酸钠可用于制玻璃，其俗称是 A ．生石灰B ．小苏打C ．烧碱D ．纯碱10．大多数作物适宜在中性或接近中性的土壤中生长。
经测定某土壤的pH 为5.5，为使其更适宜植物生长，应在土壤中施加适量的 A ．氢氧化钠B ．熟石灰C ．食盐D ．盐酸11．用分子的相关知识解释下列现象，其中正确的是 A ．氧气助燃，氢气可燃——分子不同，化学性质不同 B ．干冰升华——分子质量很轻 C ．氢气球在高空膨胀——分子变大 D ．能闻到花香——分子间有空隔12．科学家用第72号元素铪（音：hā）和第74号元素钨，精确测出月球比地球至少早700万年形成。
2016.1通州区上期期末九年级数学试题和答案
通州区初三数学期末考试试卷2016年1月一、选择题(本题共30分，每小题3分)1. 已知点（-2，2）在二次函数2y ax =的图象上，那么a 的值是（ ）.A ．1B ．2C ．12 D ．12- 2．在Rt △ABC 中，90C ∠=o，2AB BC =，那么sin A 的值为（ ）. A ．21B ．22C ．23D ．13．右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）.A ．三菱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥4. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，如果OC = 3，那么弦AB 的长为（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 105．如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（ ）.A ．考B ．试C ．顺D ．利6． 如果点M (－2，1y )，N (－1，2y )在二次函数22y x x =-+的图象上，那么下列结论正确的是( ). A ．1y ＜2y B ．1y >2yC ．1y ≤2yD ．1y ≥2y7. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好 落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m ， 与树相距15m ，那么这棵树的高度为（ ）.A. 5mB. 7mC. 7.5mD. 21m8. 如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是 （ ）． A. 18 B. 12 C. 36 D. 69. 如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点， 连接BC ，如果30A ∠=，AB =AC 的长等于( ) ． A. 4 B. 6C.D. 10．如图1，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺时针．．．匀速运动，设∠APB =y （单位：度），如果y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为( ).A ．O →B →A →O ．O →A →C →OC ．O →C →D →O．O →B →D →O利顺试考你祝图2图1二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-1）的抛物线的表达式是：__________． 12. 把二次函数的表达式246y x x =-+化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13．如图，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h ，记ak h=，我们把k 叫做这个菱形 的“形变度”．如果变形后的菱形有一个角是60o， 那么形变度k = ．14. 学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们 交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△111A B C 和 △222A B C ，这两个三角形是否相似？”，那么你认为△111A B C和△222A B C _______，（填相似或不相似）；理由是________________________________.15. 小明四等分»AB ，他的作法如下 ： （1）连接AB （如图） ；（2）作AB 的垂直平分线CD 交»AB 于点M ，交AB 于点T ； （3）分别作AT ，TB 的垂直平分线EF ，GH ，交»AB 于N ，P 两点. 则N ，M ，P 三点把»AB 四等分. 你认为小明的作法是否正确：_________，理由是______________________． 16.如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数是____________.三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17. 如图，已知 ∠1 = ∠2，∠AED = ∠C ，求证：△ABC ∽△ADE .18. 已知二次函数2y x bx c =++的图象经过（2，－1）和（4 ，3）两点．求二次函数2y x bx c =++的表达式.19．已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，∠ACB =45°，求AB 的长．20．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边BC =1，且△ABC 是“有趣三角形”，求△ABC 的“有趣中线”的长.21．如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于G ，判断»EF和»FG 是否相等，并说明理由.22．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连结AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ∶S △ABF = 4∶25，求DE ∶EC 的值．23. 如左图是春运期间的一个回家场景. 一种拉杆式旅行箱的示意图如右图所示，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =30cm ，点A 到地面的距离AD =8cm ，如果旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm ）．1.73≈）24．（1）抛物线C 1：2y x bx c =-++中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表：设抛物线C 1与y 轴的交点为C ，那么点C 的坐标为__________，抛物线C 1 的表达式为_____________________________．（2）在（1）的条件下，将抛物线C 1沿水平方向平移，得到抛物线C 2．设抛物线C 1与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧），抛物线C 2与x 轴交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧）．过点C 作平行于x 轴的直线，交抛物线C 2于点K ．问：是否存在以A ，C ，K ，M 为顶点的四边形是菱形的情形？如果存在，请求出点K 的坐标；如果不存在，请说明理由．25. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.26.阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式224x x --＞0的解集的过程. ① 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数x x y 422--=；并在坐 标系中画出二次函数x x y 422--=的图象(如图1). ② 求得界点，标示所需：当y =0时，求得方程0422=--x x 的解为12x =-，20x =；并用锯齿线标示出函数x x y 422--=图象中y ＞0的部分(如图2). ③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式224x x --＞0的解集为20x -<<.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式2x27．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ．（1）动手操作：利用尺规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、D ，且圆心O 在AB 上；并标出⊙O 与AB 的另一个交点E ，与AC 的另一个交点F .（保留作图痕迹, 不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，① 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；② 如果60BAC ∠=o，CD =，求线段BD 、BE 与劣弧»DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）.28．王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题：如图1，在△ABC中，P 是边AB 上的一点，连接CP .要使△ACP ∽△ABC ，还需要补充的一个条件是____________，或_____________. 请回答：（1）王华补充的条件是____________________，或____________________________. （2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在△ABC 中，∠A =30°，22AC AB AB BC =+⋅. 求∠C 的度数．29．定义：P ，Q 分别是两条线段a 和b 上任意一点，线段PQ 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的距离. 已知O (0，0)，A (4，0)，B (m ，n )，C (m +4，n )是平面直角坐标系中的四点.（1）根据上述定义，当m =2，n =2时，如图1，线段BC 与线段OA 的距离是_____； 当m =5，n =2时，如图2，线段BC 与线段OA 的距离是______ .（2）如图3，如果点B 落在圆心为A ，半径为2的圆上，写出线段BC 与线段OA 的距离d .（3）当m 的值变化时，动线段BC 与线段OA 的距离始终为2，如果线段BC 的中点为M ，直接写出点M 随线段BC 运动所形成的图形的周长是 .图2图1CBC图2图1初三数学期末检测参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 21y ax=-(0a>即可)；12. 4；13. 或3；14.相似，两角分别相等，两三角形相似（12A A∠=∠，12C C∠=∠）或两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（12A A∠=∠，111122222A B A CA B A C==）或三边对应成比例，两三角形相似（1111112222222A B A C B CA B A C B C===）；15. 不正确，AT、TB不是弦；16. 30︒、150︒；三、解答题（本题共72分，）17. 如图，已知∠1 = ∠2，∠AED= ∠C，求证：△ABC∽△ADE.证明：∵∠1 = ∠2，∴12BAE BAE∠+∠=∠+∠即DAE BAC∠=∠…………………2分；在△ADE和△ABC中∵.AED CDAE BAC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴△ABC∽△ADE. …………………5分.18．解：（2，－1）和（4 ，3）代入2y x bx c=++中，4211643b cb c++=-⎧⎨++=⎩；…………………2分；解得：43bc=-⎧⎨=⎩；…………………4分；二次函数的表达式为243y x x=-+.…………………5分.19. 已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．解：连接OA、OB.∴OA OB=，…………………1分；∵»»AB AB=，45ACB∠=o，∴290AOB ACB ∠=∠=o， ………………… 3分； ∴△AOB 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=o，或22222228AB OA OB =+=+=……………… 4分； ∴sin OAABO AB∠=，∴22AB=，∴AB = ………………… 5分, 答：AB的长为另解：过点B 作直径BD ，连接AD . ………………… 1分； ∴DB 是⊙O 的直径，∴90DAB ∠=o，∵»»AB AB =，45ACB ∠=o ， ∴45D ACB ∠=∠=o，………………… 3分； ∴sin ABD DB=， ………………… 4分；∴24AB =，∴AB = ………………… 5分. 答：AB的长为20． 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边BC =1，且△ABC 是“有趣三角形”，求△ABC 的“有趣中线”的长.解：根据题意画出△ABC 的“有趣中线”BE . ………………… 2分； ∴2BE AC EC ==， 设EC x =，则2EB x =， 在Rt △BCE 中，∠C ＝90°， ∴222EC BC BE +=∴()22212x x +=， ………………… 4分；解得：x =（舍去负值）∴2EB x ==………………… 5分. 答：△ABC 的“有趣中线”BE. 另解：根据题意画出△ABC 的“有趣中线”BE . ………………… 2分； ∴2BE AC EC ==， 设EC x =，则2EB x =， 在Rt △BCE 中，∠C ＝90°， ∴1sin 22EC x EBC EB x ∠===， ∴30EBC ∠=o，………………… 4分； ∵cos BCEBC EB∠=，∴1cos30EB ==o，∴EB =………………… 5分. 答：△ABC 的“有趣中线”BE. 21．如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于G ，判断»EF和»FG 是否相等，并说明理由. 结论：»»EFFG =. ………………… 1分； 证法一：连接AE . ∴AB AE =，∴B AEB ∠=∠，………………… 2分； ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴B GAF ∠=∠，FAE AEB ∠=∠，………………… 3分； ∴GAF FAE ∠=∠， ………………… 4分；在⊙A 中，∴»»EFFG =. ………………… 5分. 结论：»»EFFG =. ………………… 1分；证法二：连接GE . ∵BG 是⊙A 的直径，∴90BEG ∠=o.∴GE BE ⊥.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， ………………… 3分； ∴AD GE ⊥ ………………… 4分；∴»»EFFG =. ………………… 5分. 证法三：参考上面给分22．如图，在平行四边形ABCD中，E 为CD 上一点，连结AE ，F ，S △DEF ∶S △ABF = 4∶25，求DE ∶EC 的值． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB =DC ，………………… 1分；∴DEF FAB ∠=∠，EDF FBA ∠=∠，∴△DEF ∽△BAF . ………………… 2分；∵S △DEF ∶S △ABF = 4∶25，∴24()25DE AB =. ………………… 3分； ∴25DE AB =. ………………… 4分； ∴25DE DC =. ∴23DE EC =. ………………… 5分.23. 如左图是春运期间的一个回家场景. 一种拉杆式旅行箱的示意图如右图所示，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =30cm ，点A 到地面的距离AD =8cm ，旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm ）． 1.73≈） 解：过点C 作CG ⊥AE 于点G . …………… 1分； 根据题意知∠CAE ＝60°， AC =AB +BC =80cm.在Rt △CGA 中，∠CGA ＝90°，∴sin CGCAG AC∠=， ………………… 2分； ∴sin 60802CG ==o， ∴CG = ………………… 4分；∴877.277CG AD +==≈………………… 5分. 答：拉杆把手处C 到地面的距离为77cm.24. (1)点C 的坐标为 （0，3） ．抛物线C 1的表达式为223y x x =-++………………… 2分；（2）存在．当0y =时，2230x x -++=，解得11x =-，23x =，则A （-1，0），B （0，3）， ∴222221310AC OA OC =+=+=，∴AC = ………………… 3分； ∵抛物线C 1沿水平方向平移，得到抛物线C 2， ∴CK ∥AM ，CK =AM ，∴四边形AMKC 为平行四边形，当CA =CK 时，四边形AMKC为菱形，∴CK = 或假设存在以A ，C ，K ，M 为顶点的四边形是菱形， ∴CA =CK当抛物线C 1K3）；当抛物线C 1K （3）．…… 5分. 25．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．………………… 1分；∵⊙A 与y 轴相切于点B (0，32)， ∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴， ∴四边形BOCA 为矩形． ∴AC =OB =32，OC =BA ． (2)∵AC ⊥MN ，∴∠ACM = 90°，MC =CN ． …………………………… 3分∵M (12，0)， ∴OM =12．在 Rt △AMC 中，设AM =x .根据勾股定理得：222MC AC AM +=. 即22213()()22x x -+=，求得x=52． ………………… 4分；∴⊙A 的半径为52． 即AM =CO =AB =52．∴MC =CN=2 . ∴N (92， 0) . ……………………………………… 5分. 解法二：连接BM 、BN ，作直径BC ，连接MC. 证△BOM ∽△NOB .26. 解：①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数221y x x =-+或223y x x =--；并在坐标系中画出二次函数221y x x =-+或223y x x =--；的图象(如图). ………………… 2分；②求得界点，标示所需：当y =4时，求得方程2214x x -+=的解为11x =-，23x =；并用锯齿线标示出函数221y x x =-+图象中y ≥4的部分(如图).或当y =0时，求得方程2230x x --=的解为11x =-，23x =；并用锯齿线标示出函数223y x x =--图象中y ≥0的部分(如图). ………………… 4分；③借助图象，写出解集：∴不等式221x x -+≥4的解集为x ≤-1或x ≥3. ………………… 5分； 27．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ．（1）动手操作：利用尺规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、D ，且圆心O 在AB 上；并标出⊙O 与AB 的另一个交点E ，⊙O 与AC 的另一个交点F .（保留作图痕迹, 不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，① 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；② 如果60BAC ∠=o，CD =，求线段BD 、BE 与劣弧»DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）. （1）如图：………………… 2分；（2）综合应用：① 直线BC 与⊙O 相切； 证明：连接OD . ∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠， ∵AD 平分BAC ∠，∴OAD CAD ∠=∠， ∴ODA CAD ∠=∠，∴OD ∥AC. (3)∵90C ∠=o，∴90ODB C ∠=∠=o，…………… 4∴直线BC 与⊙O 相切； ②解：过点O 作OG ⊥AF 于点G . ∵90C ∠=o，90ODC ∠=o， ∴四边形OGCD 是矩形.∴OG CD == ………………… 5分； 在Rt △AGO 中，60BAC ∠=o，∵sin OG BAC OA ∠=，∴sin 60==o ，∴2OA =. ………………… 6分； ∵OD ∥AC ，∴60BOD BAC ∠=∠=o，在Rt △BOD 中，60BOD ∠=o，2OD OA ==，∴tan BD BOD OD ∠=，∴tan 602BD==o∴BD =∴21160π22=2π223603EOD OD BD S ⨯⨯⋅⋅-⨯⨯=o o 扇形.… 7分.28．（1）∠APC =∠ACB ，∠ACP =∠B ，或AP ACAC AB=（2）如图，延长AB 到点D ，使BD =BC ，连接CD . ………3∵22AC AB AB BC =+⋅，∴2()()AC AB AB BC AB AB BD AB AD =+=+=⋅， ∴AC ADAB AC=∵∠A =∠A ，∴△ACB ∽△ADC ． ……………… 5分； ∴∠ACB =∠D ， ……………… 6分； ∵BC =BD ， ∴ ∠BCD =∠D ， 在△ACD 中，∵∠ACB +∠BCD +∠D +∠A =180°，∴3∠ACB +30°=180°， ∴∠ACB =50°. ……………… 7分. 解法二：作∠ABD =∠C 交AC 于点D . 29．解：（1）当m =2，n =2时，线段BC 与线段OA 的距离是2；………………1分； 当m =5，n =2时，线段BC 与线段OA ………………2分；（2）当2≤m <4时， d n ===-2≤n ≤2）. ………………4分；当4≤m ≤6时，2d =. ………………6分；（3）当m 的值变化时，动线段BC 与线段OA 的距离始终为2，如果线段BC 的中点为M ，直接写出点M 随线段BC 运动所形成的图形的周长是164π+.………………8分.关注课外100网，及时获得最新教研资料。
通州区2015-2016学年度第一学期期末九年级数学试题及答案
初三数学期末考试试卷2016年1月考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题答案一律书写在答题卡上各题指定区域内的相应位置上. 4．请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共30分，每小题3分)1. 已知点（-2，2）在二次函数2y ax =的图象上，那么a 的值是（ ）.A ．1B ．2C ．12 D ．12- 2．在Rt △ABC 中，90C ∠=，2AB BC =，那么sin A 的值为（ ）. A ．21B ．22C ．23D ．13．右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）.A ．三菱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥4. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，如果OC = 3，那么弦AB 的长为（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 105．如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（ ）.A ．考B ．试C ．顺D ．利6． 如果点M (－2，1y )，N (－1，2y )在二次函数22y x x =-+的图象上，那么下列结论正确的是( ). A ．1y ＜2y B ．1y >2yC ．1y ≤2yD ．1y ≥2y7. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好 落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m ， 与树相距15m ，那么这棵树的高度为（ ）.A. 5mB. 7mC. 7.5mD. 21m8. 如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是 （ ）． A. 18 B. 12 C. 36 D. 69. 如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点， 连接BC ，如果30A ∠=，23AB =，那么AC 的长等于( ) ． A. 4 B. 6 C. 43 D. 6310．如图1，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺时针．．．匀速运动，设∠APB =y （单位：度），如果y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的函数关系的图象大致如图2B A O C利顺试考你祝CAO所示，那么点P 的运动路线可能为( ).A ．O →B →A →OB ．O →A →C →OC ．O →C →D →O D ．O →B →D →O二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-1）的抛物线的表达式是：__________． 12. 把二次函数的表达式246y x x =-+化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13．如图，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h ，记ak h=，我们把k 叫做这个菱形 的“形变度”．如果变形后的菱形有一个角是60， 那么形变度k = ．14. 学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们 交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△111A B C 和 △222A B C ，这两个三角形是否相似？”，那么你认为△111A B C和△222A B C _______，（填相似或不相似）；理由是________________________________. 15. 小明四等分AB ，他的作法如下 ： （1）连接AB （如图） ；（2）作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点M ，交AB 于点T ； （3）分别作AT ，TB 的垂直平分线EF ，GH ，交AB 于N ，P 两点. 则N ，M ，P 三点把AB 四等分.你认为小明的作法是否正确：_________，理由是______________________． 16.如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数是____________.三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．B OA形变haa a M P N TABC DE FG HA2B2C2C 1B 1A 117. 如图，已知 ∠1 = ∠2，∠AED = ∠C ，求证：△ABC ∽△ADE .18. 已知二次函数2y x bx c =++的图象经过（2，－1）和（4 ，3）两点．求二次函数2y x bx c =++的表达式.19．已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ， ∠ACB =45°，求AB 的长．20．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边BC =1，且△ABC 是“有趣三角形”，求△ABC 的“有趣中线”的长.21．如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于G ，判断EF 和FG 是否相等，并说明理由.22．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连结AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ∶S △ABF= 4∶25，求DE ∶EC 的值．23. 如左图是春运期间的一个回家场景. 一种拉杆式旅行箱的示意图如右图所示，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =30cm ，点A 到地面的距离AD =8cm ，如果旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm ）．（参考数据：3 1.73≈）24．（1）抛物线C 1：2y x bx c =-++中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表：x…﹣2﹣11245…FC ED 60°CFDA BEy … ﹣5 0 4 3 ﹣5 ﹣12 …设抛物线C 1与y 轴的交点为C ，那么点C 的坐标为__________，抛物线C 1 的表达式为_____________________________．（2）在（1）的条件下，将抛物线C 1沿水平方向平移，得到抛物线C 2．设抛物线C 1与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线C 2与x 轴交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧）．过点C 作平行于x 轴的直线，交抛物线C 2于点K ．问：是否存在以A ，C ，K ，M 为顶点的四边形是菱形的情形？如果存在，请求出点K 的坐标；如果不存在，请说明理由．25. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.26.阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式224x x --＞0的解集的过程. ① 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数x x y 422--=；并在坐 标系中画出二次函数x x y 422--=的图象(如图1). ② 求得界点，标示所需：当y =0时，求得方程0422=--x x 的解为12x =-，20x =；并用锯齿线标示出函数x x y 422--=图象中y ＞0的部分(如图2). ③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式224x x --＞0的解集为20x -<<.NAB MO yx请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式2x27．如图，在Rt△ABC中，90C∠=，BAC∠的角平分线AD交BC于D．（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O与AB的另一个交点E，与AC的另一个交点F.（保留作图痕迹, 不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；②如果60BAC∠=，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）.28．王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题：如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP.要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是____________，或_____________.请回答：（1）王华补充的条件是____________________，或____________________________.（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A=30°，22AC AB AB BC=+⋅. 求∠C的度数．图2图1CB C29．定义：P ，Q 分别是两条线段a 和b 上任意一点，线段PQ 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的距离. 已知O (0，0)，A (4，0)，B (m ，n )，C (m +4，n )是平面直角坐标系中的四点.（1）根据上述定义，当m =2，n =2时，如图1，线段BC 与线段OA 的距离是_____； 当m =5，n =2时，如图2，线段BC 与线段OA 的距离是______ .（2）如图3，如果点B 落在圆心为A ，半径为2的圆上，写出线段BC 与线段OA 的距离d .（3）当m 的值变化时，动线段BC 与线段OA 的距离始终为2，如果线段BC 的中点为M ，直接写出点M 随线段BC 运动所形成的图形的周长是 .初三数学期末检测参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)图2图1二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 21y ax=-(0a>即可)；12. 4；13. ；14.相似，两角分别相等，两三角形相似（12A A∠=∠，12C C∠=∠）或两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（12A A∠=∠，111122222A B A CA B A C==）或三边对应成比例，两三角形相似（1111112222222A B A C B CA B A C B C===）；15. 不正确，AT、TB不是弦；16. 30︒、150︒；三、解答题（本题共72分，）17. 如图，已知∠1 = ∠2，∠AED= ∠C，求证：△ABC∽△ADE.证明：∵∠1 = ∠2，∴12BAE BAE∠+∠=∠+∠即DAE BAC∠=∠…………………2分；在△ADE和△ABC中∵.AED CDAE BAC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴△ABC∽△ADE. …………………5分.18．解：（2，－1）和（4 ，3）代入2y x bx c=++中，4211643b cb c++=-⎧⎨++=⎩；…………………2分；解得：43bc=-⎧⎨=⎩；…………………4分；二次函数的表达式为243y x x=-+.…………………5分.19. 已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．解：连接OA、OB.∴OA OB=，…………………1分；∵AB AB=，45ACB∠=，∴290AOB ACB∠=∠=，…………………3分；∴△AOB是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=，或22222228AB OA OB =+=+=……………… 4分； ∴sin OAABO AB∠=，∴22AB=，∴AB = ………………… 5分, 答：AB的长为另解：过点B 作直径BD ，连接AD . ………………… 1分； ∴DB 是⊙O 的直径，∴90DAB ∠=，∵AB AB =，45ACB ∠=，∴45D ACB ∠=∠=，………………… 3分； ∴sin ABD DB=， ………………… 4分；∴24AB =，∴AB = ………………… 5分. 答：AB的长为20． 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边BC =1，且△ABC 是“有趣三角形”，求△ABC 的“有趣中线”的长.解：根据题意画出△ABC 的“有趣中线”BE . ………………… 2分； ∴2BE AC EC ==， 设EC x =，则2EB x =， 在Rt △BCE 中，∠C ＝90°，∴222EC BC BE +=∴()22212x x +=， ………………… 4分；解得：x =（舍去负值）∴2EB x ==………………… 5分. 答：△ABC 的“有趣中线”BE的长为3. 另解：根据题意画出△ABC 的“有趣中线”BE . ………………… 2分； ∴2BE AC EC ==， 设EC x =，则2EB x =， 在Rt △BCE 中，∠C ＝90°， ∴1sin 22EC x EBC EB x ∠===， ∴30EBC ∠=，………………… 4分； ∵cos BCEBC EB∠=，∴1cos30EB ==， ∴EB =………………… 5分. 答：△ABC的“有趣中线”BE 的长为3. 21．如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于G ，判断EF 和FG 是否相等，并说明理由.结论：EF FG =. ………………… 1分； 证法一：连接AE . ∴AB AE =，∴B AEB ∠=∠，………………… 2分； ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴B GAF ∠=∠，FAE AEB ∠=∠，………………… 3分； ∴GAF FAE ∠=∠， ………………… 4分；在⊙A 中，∴EF FG =. ………………… 5分.结论：EF FG =. ………………… 1分； 证法二：连接GE . ∵BG 是⊙A 的直径，∴90BEG ∠=.∴GE BE ⊥.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥BC ， ………………… 3分；∴AD GE ⊥ ………………… 4分； ∴EF FG =. ………………… 5分.证法三：参考上面给分22．如图，在平行四边形ABCD 中，E为CD 上一点，连结AEF ，S △DEF ∶S △ABF= 4∶25，求DE ∶EC 的值． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB =DC ，………………… 1分；∴DEF FAB ∠=∠，EDF FBA ∠=∠，∴△DEF ∽△BAF . ………………… 2分；∵S △DEF ∶S △ABF = 4∶25，∴24()25DE AB =. ………………… 3分； ∴25DE AB =. ………………… 4分； ∴25DE DC =. ∴23DE EC =. ………………… 5分.23. 如左图是春运期间的一个回家场景. 一种拉杆式旅行箱的示意图如右图所示，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =30cm ，点A 到地面的距离AD =8cm ，旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm ）． 1.73≈） 解：过点C 作CG ⊥AE 于点G . …………… 1分； 根据题意知∠CAE ＝60°， AC =AB +BC =80cm.在Rt △CGA 中，∠CGA ＝90°，∴sin CGCAG AC∠=， ………………… 2分； ∴sin 6080CG ==，∴CG = ………………… 4分；∴877.277CG AD +==≈………………… 5分. 答：拉杆把手处C 到地面的距离为77cm.24. (1)点C 的坐标为 （0，3） ．抛物线C 1的表达式为223y x x =-++………………… 2分；（2）存在．当0y =时，2230x x -++=，解得11x =-，23x =，则A （-1，0），B （0，3），∴222221310AC OA OC =+=+=，∴AC ………………… 3分； ∵抛物线C 1沿水平方向平移，得到抛物线C 2， ∴CK ∥AM ，CK =AM ，∴四边形AMKC 为平行四边形，当CA =CK 时，四边形AMKC为菱形，∴CK = 或假设存在以A ，C ，K ，M 为顶点的四边形是菱形， ∴CA =CK当抛物线C 1K3）；当抛物线C 1K （3）．…… 5分. 25．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．………………… 1分；∵⊙A 与y 轴相切于点B (0，32)， ∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴， ∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB =32，OC =BA ． (2)∵AC ⊥MN ，∴∠ACM = 90°，MC =CN ． …………………………… 3分∵M (12，0)， ∴OM =12．在 Rt △AMC 中，设AM =x .根据勾股定理得：222MC AC AM +=.即22213()()22x x -+=，求得x=52． ………………… 4分；∴⊙A 的半径为52． 即AM =CO =AB =52．∴MC =CN=2 . ∴N (92， 0) . ……………………………………… 5分. 解法二：连接BM 、BN ，作直径BC ，连接MC. 证△BOM ∽△NOB .26. 解：①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数221y x x =-+或223y x x =--；并在坐标系中画出二次函数221y x x =-+或223y x x =--；的图象(如图). ………………… 2分；②求得界点，标示所需：当y =4时，求得方程2214x x -+=的解为11x =-，23x =；并用锯齿线标示出函数221y x x =-+图象中y ≥4的部分(如图).或当y =0时，求得方程2230x x --=的解为11x =-，23x =；并用锯齿线标示出函数223y x x =--图象中y ≥0的部分(如图). ………………… 4分；C NAB MO yx③借助图象，写出解集：∴不等式221x x -+≥4的解集为x ≤-1或x ≥3. ………………… 5分； 27．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ．（1）动手操作：利用尺规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、D ，且圆心O 在AB 上；并标出⊙O 与AB 的另一个交点E ，⊙O 与AC 的另一个交点F .（保留作图痕迹, 不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，① 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ② 如果60BAC ∠=，CD =，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积（结果保留根号和π）.（1）如图：………………… 2分；（2）综合应用：① 直线BC 与⊙O 相切； 证明：连接OD . ∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠， ∵AD 平分BAC ∠，∴OAD CAD ∠=∠， ∴ODA CAD ∠=∠，∴OD ∥AC. (3)∵90C ∠=，∴90ODB C ∠=∠=，…………… 4∴直线BC 与⊙O 相切； ②解：过点O 作OG ⊥AF 于点G . ∵90C ∠=，90ODC ∠=， ∴四边形OGCD 是矩形.∴OG CD == ………………… 5分； 在Rt △AGO 中，60BAC ∠=，∵sin OG BAC OA ∠=，∴3sin 60OA ==，∴2OA =. ………………… 6分； ∵OD ∥AC ，∴60BOD BAC ∠=∠=，在Rt △BOD 中，60BOD ∠=，2OD OA ==，∴tan BD BOD OD ∠=，∴tan 602BD==∴BD =∴21160π22=2π223603EOD OD BD S ⨯⨯⋅⋅-⨯⨯=扇形.… 7分. 28．（1）∠APC =∠ACB ，∠ACP =∠B ，或AP ACAC AB=（2）如图，延长AB 到点D ，使BD =BC ，连接CD . ………3∵22AC AB AB BC =+⋅，∴2()()AC AB AB BC AB AB BD AB AD =+=+=⋅， ∴AC ADAB AC=∵∠A =∠A ，∴△ACB ∽△ADC ． ……………… 5分； ∴∠ACB =∠D ， ……………… 6分； ∵BC =BD ， ∴ ∠BCD =∠D ， 在△ACD 中，∵∠ACB +∠BCD +∠D +∠A =180°，∴3∠ACB +30°=180°， ∴∠ACB =50°. ……………… 7分.解法二：作∠ABD =∠C 交AC 于点D . 29．解：（1）当m =2，n =2时，线段BC 与线段OA 的距离是2；………………1分； 当m =5，n =2时，线段BC 与线段OA 的距离是5. ………………2分；（2）当2≤m <4时， ()22224812d n m m m ==--=-+-（-2≤n ≤2）. ………………4分；当4≤m ≤6时，2d =. ………………6分；（3）当m 的值变化时，动线段BC 与线段OA 的距离始终为2，如果线段BC 的中点为M ，直接写出点M 随线段BC 运动所形成的图形的周长是164π+.………………8分.关注课外100网，及时获得最新教研资料xy-33-11-26-25A321O-12D CAB。