七年级数学下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时线段的轴对称性课件新版北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称知识归纳
第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点:（1）指一个图形；(2）存在一条直线(对称轴）；（3)图形被直线分成的两部分互相重合;（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条;（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形,如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成:这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：(1）有两个图形;（2）沿某一条直线对折后能够完全重合;（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段;三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴（等边三角形除外）,其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高,底边上的中线，顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。
最新北师大版七年级下册数学精品课件设计第五章 生活中的轴对称-3 简单的轴对称图形(第2课时)
4.如图所示,A,B,C三点表示三个城镇的位置,由于城镇的 发展,手机用户人口增多,现在三镇要联合建造一座手机信 号发射塔,使发射塔到三镇的距离相等,你能找出它的位置 吗(用点P表示)?并简要说明理由.
D
的垂直平分线吗?
只要连接CA,CB,DA,DB就可以了,因为在△ADC和△BDC 中,AC=BC,AD=BD,CD=CD,
由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形的 “三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.
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回过头来解决开头我们提出的问题,码头应建在什么 位置呢?
（6）
（7）
（8）
（9）
3.轴对称图形有什么性质?
在轴对称图形或成轴对称的两个图形中,对应点所连的线
段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.
【活动内容2】
如图,在一条河的岸边有两个仓库A,B,现在要 在靠近A,B一侧的河岸边建造一个码头M,使它 到两个仓库的距离相等,码头M应建在什么位置?
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如图,在一条河的岸边有两个
仓库A,B,现在要在靠近A,B一侧
的河岸边建造一个码头M,使它
M
到两个仓库的距离相等,码头M
应建在什么位置?
可以先作线段AB的垂直平分线,与河岸边的交点就是码头 M的位置.
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1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平 分线,P为直线CD上的一点,已知线段 PA=5,则线段PB的长度为 ( B )
线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.3简单的轴对称图形说课稿新版北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.3简单的轴对称图形说课稿新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第五章“生活中的轴对称”5.3.3节“简单的轴对称图形”，是学生在学习了平面几何基本概念、性质和判定之后，进一步探究轴对称图形的特点和应用。
通过本节课的学习，学生可以加深对轴对称图形的概念理解，培养观察、思考、解决问题的能力。
本节课的内容包括：轴对称图形的定义、性质、判定及其在实际生活中的应用。
教材通过丰富的图片和实例，引发学生的兴趣，引导学生探究轴对称图形的特征，从而达到理解、掌握和应用的目的。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具有一定的观察和思考能力。
但是，对于轴对称图形的理解和应用，还需要通过实例和操作来进一步巩固。
此外，学生对于生活中的实际问题，需要教师的引导和启发，才能将数学知识与实际应用相结合。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的定义，掌握其性质和判定方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：轴对称图形的定义、性质和判定。
2.难点：轴对称图形在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例引导、合作探究的教学方法，让学生在实践中学习、思考和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、折纸等教具，激发学生的兴趣，提高学生的参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的轴对称现象，引发学生的兴趣，导入新课。
2.探究：学生分组讨论，观察、分析实例，总结轴对称图形的定义和性质。
3.讲解：教师引导学生理解轴对称图形的判定方法，并进行讲解和示范。
4.应用：学生分组解决实际问题，将数学知识应用于生活中。
5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
初中数学北师大版七年级下册《第五章生活中的轴对称》知识点归纳总结
初中数学北师大版七年级下册《第五章生活中的轴对称》知识点归纳总结一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
3、性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
二、等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
作法：作已知线段的垂直平分线。
已知：线段AB求作：AB的垂直平分线。
作法：（１）分别以A、B为圆心，大于AB/2的长为半径作弧两弧相交于点C和D；（２）作直线CD．则直线CD就是线段AB的垂直平分线。
四、角平分线的性质：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3、作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）在OA和OB分别截取OM，ON使OM=ON（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
射线OP就是∠AOB的角平分线。
七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形(第2课时)课件
世纪金
(1)AB,AC,CE的长度有什么(shén me)关系?为什么?
(2)AB+BD与DE有什么关系?为什么?
第二十页，共四十七页。
解:(1)结论:AB=AC=CE. 理由(lǐyóu):因为AD⊥BC,BD=DC,所以AB=AC. 因为点C在AE的垂直平分线上,所以AC=CE,所以AB =AC=CE. (2)结论:AB+BD=DE. 理由:因为AB=AC=CE,BD=CD,所以AB+BD=CE+CD,所以
AB+BD=DE.
第二十一页，共四十七页。
知识点二 角平分线的性质(xìngzhì)
【典例2】如图,在△ABC中,∠C=90°. (1)作∠BAC的平分线AD,交BC于点D. (2)若AB=10 cm,CD=4 cm,求△ABD的面积.
第二十二页，共四十七页。
【尝试(chángshì)解答】(1)如图所示, AD即为所求; ………………角平分线作法
A.SSS
B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
第二十八页，共四十七页。
★3.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上(biān shànɡ)的高线,BE平分
∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于
( )C
A.10
B.7
C.5
D.4
第二十九页，共四十七页。
系,并说明理由.
第四十四页，共四十七页。
问题(二)
研究(3):将问题(一)推广,如图③,将四边形ABCD纸片沿EF折叠 (zhédié),使点A,B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A,∠B之 间的数量关系是________.(直接写出结论)
北师大版七年级下册 第五章生活中的轴对称(教案)
5.1 轴对称现象教学目标：1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．教学重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴教学难点：理解轴对称图形和轴对称的联系与区别教学过程：一、出示目标：二、动手自学：阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习1．如果一个平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做，这条直线叫做.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴) .2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够重合，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的.三、展示分享：1、观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴2、说出如何判断两个图形成轴对称图形？并且画出下列图形的对称轴3、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()四、课堂检测：1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴2、观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴五、拓展链接：1、下列汉子中，哪些可以看成是轴对称图形？2、试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数34567…对称轴的条数34567…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．六、布置作业七、教学反思5.2 探索轴对称的性质教学目标：1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．教学重点：探索并掌握轴对称的性质教学难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题教学过程：出示目标：动手操作（1）：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
北师版2019七年级(下册)数学第五章生活中的轴对称5.3.2简单的轴对称图形教学课件
A
E （1）
B
2、如图，在△ABC中， AB=AC=16cm，AB的垂直平 分线交AC于D，如果 BC=10cm，那么△BCD的周 26 长是_______cm.
A
E
D C
B
(2)
课外探究： 如图：A，B，C三点表示三个工厂， 现要建一供水站，使它到这三个工厂的距 离相等，请在图中标出供水站的位置P， A 请给予说明理由。
直线CD即为所求．
试一试 1 如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．
图 24.4.8 能否利用画线段垂直平分线的方法 解决呢？试试看，完成整个作图．
图 24.4.9
以C为圆心，任一线段的长为半径画 弧，交l于A、B两点，则C是线段AB 的中点．因此，过C画直线l的垂线 转化为画线段AB的垂直平分线．
● B ● c ●
1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫 这条线段的垂直平分线。
2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分 线是它的一条对称轴 . 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等 .
谢谢欣赏
则直线CD即为所求．
看看三角形三条垂直平分线各有 什么位置关系？
C
C
M D
AABA来自BBE
C
N
1、如图 ,AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB的垂直
平 分 线 ， 垂 足 为 E ， 并 交 BC 于 点 D ， 已 知 4cm 6cm AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____. △ADB的周长是 20cm
B
A
O
符号语言：
∵ OC是AB的垂直平分线 ∴ AC＝BC
或 ∵OC⊥AB且 AO=BO ∴ AC＝BC
北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 线段的轴对称性》公开课教案_0
第五章第3节《简单的轴对称图形》第2课时《线段的轴对称性》教学设计教学目标知识与技能1.理解线段垂直平分线的性质。
2.会利用尺规作已知线段的垂直平分线。
3.能利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算。
过程与方法经历探索、证明的过程，进一步发展学生的推理意识和能力。
情感价值观培养学生的团队协作与探究精神，增强学生的数学学习兴趣。
教学重点线段垂直平分线的性质定理。
教学难点线段垂直平分线尺规作图法正确性的证明；线段垂直平分线性质定理的运用及实际应用。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图创设情境引入新知活动一：梅州江南片区由于居民增多，要在公路L边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长?教师提出问题：同学们，你们知道车站应该建在哪里吗？学生思考后回答。
车站会建在河岸的某个位置，但并不能很准确地说出判断依据，教师从中抽象出数学问题，引出本节课的主题——线段垂直平分线的相关内容，适时板书课题．追问：什么叫线段的垂直平分线？通过创设生活情境导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段的垂直平分线性质的欲望．合作交流探索新知活动二：动手操作：如何作线段垂直平分线？说出你的作图思路。
学生自主作图.教师适时录像，总结作法.1.度量法2.折纸法归纳引出：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
教师追问：还有其他作图方法吗？请同学们自主阅读课本124页，完成尺规作图。
3.尺规作图法：（1）分别以点A和B为圆心,以大于AB的一半的长为半径作弧,两弧相交于点E和F.（2）作直线EF.直线EF就是线段AB的垂直平分线.学生作图.师:在作图过程中，同学们有什么疑惑吗？生：为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢?学生交流讨论.教师引导思考所作直线为什么是线段的垂直平分线，给出已知、求证引导学生进行证明。
让学生动手操作、动脑思考、动口表达，能够充分调动学生思维的积极性，也有利于培养学生正确运用数学语言的能力。
北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 线段的轴对称性》公开课教案_11
七年级数学下册第五张第二节线段的垂直平分线教学设计一、学生知识状况分析学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在前几节学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。
二、教学任务分析本节课的教学目标是：1．知识目标：①经历探索、猜测过程，掌握线段中垂线的定义，性质．②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．2．能力目标：①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．3．情感与价值观要求①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．4．教学重点、难点重点是掌握线段垂直平分线的性质定理。
难点是应用定理解决问题。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前提问，引入新课；第二环节：探究线段轴对称性；第三环节：探究线段垂直平分线的性质；第四环节：线段垂直平分线的作法；第五环节：运用新知；第六环节：课时小结；第七环节：课后作业。
第一环节：复习提问，引入新课教师用问题引入：1.什么线段？2.什么是两点之间的距离？3.什么是尺规作图？尺规作图有哪些步骤？前边我们学习了轴对称图形的性质，研究了简单的轴对称图形“等腰三角形”，那么我们学习过的线段是轴对称图形吗？它有什么性质呢？请同学们跟老师一起走进本节课。
同时，教师板演本节的题目：简单的轴对称图形2第二环节：探究线段轴对称性；学生分组合作，将手中画着“线段”的纸片对折，使线段在折痕两端的部分叠合在一起，讨论并回答.问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？ 问题2：线段的对称轴是什么？如图，画一条线段AB ，然后对折AB ，使A ，B 两点重合，设折痕与AB 的交点为O.你发现了什么？折痕跟线段AB 有什么关系？学生发现: 1）OA=OB 2)∠MOA= ∠ MOB=90º垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时线段的轴对称性课件新版北师大版
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பைடு நூலகம்
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北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 线段的轴对称性》公开课教案_19
第五章《轴对称现象》教学设计一、设计思想教学是一种文化。
数学内容、思想、方法和语言是现代文明以至整个世界文明的重要组成部分。
数学就在身边，数学知识蕴藏在我们生活中，只有亲身去经历，感知探索知识的过程才能掌握数学的基本知识，基本技能，才能培养学生的实践能力和创新能力。
二、教材分析本节内容是北师大版九年义务教育课程标准实验教科书，七年级数学下册第五章的第一节，主要安排了两部分内容，一是：“轴对称图形”和“对称轴”的概念，二是“两个图形成轴对称”。
教材通过生活中一些鲜活的实例创设教学情景，激发学生的兴趣，在多组操作，观察等活动中，使学生不仅掌握了相关的知识与技能，而且经历了探索的过程，体验学习的乐趣，学会科学的学习方法，培养了学生的情感态度与价值观。
同时教材安排了丰富的生活生产中的实例，让学生体会数学知识的学习与生活生产实际密不可分，体验轴对称的数学内涵与文化价值，积累数学活动分经验，从而培养学生分析问题，解决生产和生活实际问题的能力。
三、学情分析认识基础：轴对称现象使学生新接触的一个教学内容。
学生须具备初步的几何识别能力，观察能力，和分析问题的能力。
教学中应充分利用这部分内容的特点，要求学生体会所学内容与现实生活的广泛联系，体会轴对称的数学内涵和文化价值，积累数学活动经验，发展自己的空间观念和创新意识。
活动经验基础：学生具备根据探索的需要将图案或纸片进行折叠，标注对应点的动手操作能力，已有了不少关于“轴对称”图形的自我认识和理解，这些都是本科教学的必不可少的活动基础。
四、教学目标1、知识与技能：（1）、了解轴对称图形和对称轴的概念。
（2）、通过丰富的生活实例认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及对称轴。
2、过程和方法：（1）通过观察，操作等数学活动的过程，培养学生的观察能力，分析问题和解决问题的能力。
（2）学会与他人合作交流表达自己的观点，学会分享他人的思想和成果。
3、情感态度价值观：（1）运用多媒体教学让学生在观察、欣赏中发展学习兴趣。
雁塔区第七中学七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形第2课时 线段垂直平分线的
第2课时线段垂直平分线的性质【知识与技能】1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.2.尺规作图.3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.【过程与方法】从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念.【情感态度】培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感.【教学重点】线段的垂直平分线的性质及作法、应用.【教学难点】用尺规作线段的垂直平分线.一、情景导入，初步认知1.什么是轴对称图形及轴对称图形的性质？2.下列图形哪些是轴对称图形？【教学说明】使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫.二、思考探究，获取新知探究1：线段的对称性1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？2.做一做：按下面步骤做：①用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O.②把纸展开.3.观察自己手中的图形，回答下列问题：①折痕与AB有什么样的位置关系？②AO与OB相等吗？能说明你的理由吗？【归纳结论】①线段是轴对称图形.它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是折痕.②它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.③垂直于一条线段且平分这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.探究2：垂直平分线的性质动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，再换别的点试试，你能发现什么？PA=PB P1A=P1B 由此你能得到什么规律？【归纳结论】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.【教学说明】可以运用全等来说明.教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想.探究3：作线段的垂直平分线1.已知线段AB，请画出它的垂直平分线.作法：第一步:分别以A、B为圆心,以大于AB一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点M和点N;第二步:经过点M和点N画直线;直线MN就是线段AB的垂直平分线.2.各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？【教学说明】尺规作图能培养学生严谨的学习习惯，严密的逻辑思维和空间想象能力.尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.见教材P124例12.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ B ）A.6B.5C.4D.33.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ C ）A.80°B.70°C.60°D.50°4.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长.解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE.∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴ED+DC+EC=24，①BE+BD-DE=12.②①-②得，DE=6.5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长.解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5.答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5.6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE. 试判断EF与DE的数量关系并说明理由.解：（1）直线l即为所求.（2）EF=2DE.理由：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵l为线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°又∵ED⊥AB，EC⊥BC∴ED=EC.在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED.【教学说明】通过对不同题型的练习来对本节知识进行巩固.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题5.4”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识.本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼.在得出实验结论后，提供典型的练习题和实际应用题，让学生经历数学知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力.数据的收集与抽样(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列调查中,调查方式选择正确的是( )A.为了了解某一台机器的零部件,选择全面调查B.为了了解某公园全年的游客流量,选择全面调查C.中央电视台对正在播出的《舌尖上的中国》节目收视率的调查,选择全面调查D.了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况,选择全面调查【解析】选A.选项B、选项C和选项D的工作量很大,不适用全面调查.2.吸烟有害健康,如果要了解人们被动吸烟的情况,则最合适的调查方式是( ) A.普查 B.抽样调查C.在社会上随机调查D.在学校随机调查【解析】选B.由于该问题涉及的人较多,不适于普查,所以A项答案不合适;在社会上随机调查或在学校随机调查得到的结果,代表性差,所以C项,D项答案不合适.3.某厂生产某种纪念章10万个,质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况,从中随机抽查500个,合格499个.下列说法正确的是( )A.总体是10万个纪念章的合格情况,样本是500个纪念章的合格情况B.总体是10万个纪念章的合格情况,样本是499个纪念章的合格情况C.总体是500个纪念章的合格情况,样本是499个纪念章的合格情况D.总体是10万个纪念章的合格情况,样本是1个纪念章的合格情况【解析】选A.根据总体和样本的概念可知,总体是10万个纪念章的合格情况,样本是500个纪念章的合格情况.二、填空题(每小题4分,共12分)4.为了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况,质检部门对该品牌产品宜采用的方式进行调查.【解析】了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况,调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查,而不能将整批某品牌婴幼儿奶粉全部用于实验,所以选择抽样调查.答案:抽样调查5.(2013·红河中考)某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是.【解析】因为在全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查,所以这个样本的容量是100.答案:1006.下列调查:①了解某班学生“50m跑”的成绩;②了解一个地区所有学生的视力情况;③了解一批钢材的抗拉强度;④了解一批袋装食品是否含有防腐剂.适合用普查方式的是,适合用抽样调查方式的是.(只填序号)【解题指南】(1)考虑普查和抽样调查适用的类型.(2)选择合适的调查方式.(3)作出判断.【解析】①了解某班学生“50m跑”的成绩;调查范围小,实施普查简便易行,且又能得到较准确的数据.②一个地区的学生比较多,若用普查数量太大,范围太广.故宜用抽样调查.③测试钢材的抗拉强度,普查具有破坏性.故宜用抽样调查.④如果为了解一批袋装食品是否含有防腐剂,就对所有食品进行一次普查,费大量的人力物力且具有破坏性,故采取抽样调查即可.答案:①②③④三、解答题(共26分)7.(8分)指出下列问题中总体、样本分别是什么?(1)为了了解某商店的某月的营业额,现抽出其中6天的营业额进行统计.(2)为了了解某种酱油的质量合格情况,从几个大商场的柜台上共购买了30瓶该酱油进行化验.【解析】(1)本题中的总体是某商店某月的营业额,样本是这月里被抽出的6天的营业额.(2)本题中的总体是某种酱油的质量合格情况,样本是所购买的30瓶酱油的质量合格情况.35 35 34 39 37(1)在这个问题中,总体指的是,个体指的是,样本是.(2)试根据样本平均数去估计总体情况,你认为该农户可收获苹果大约多少千克?(3)若市场上苹果售价为每千克5元,则该农户的苹果收入将达到多少元?【解析】(1)在这个问题中,总体指的是44棵苹果树摘得的苹果质量,个体指的是每棵树摘得的苹果质量,样本是5棵树摘得的苹果质量.(2)5棵树上的苹果的平均质量为:=36(kg).则根据样本平均数去估计总体,我认为该农户可收获苹果大约36×44=1584(kg).(3)因为市场上苹果售价为每千克5元,则该农户的苹果收入将达到1584×5=7920(元).【互动探究】该农户获得的苹果一定是1584kg吗?提示:不一定,样本的平均数和总体平均数大约相等.【知识归纳】统计思想在现实中,由于受客观条件限制,或考察时具有破坏性,或总体中包含的个体数很多,不能进行全面调查,这时一般用抽样调查.用样本的某种特性去估计总体的相应特性,这是统计的重要思想.【培优训练】9.(10分)2014年3月10日,火箭队118∶113击败开拓者队,此次比赛中林书豪全场出战了34分钟,砍下全队第二高分26分.事实表明,凡是有林书豪参加的每一场NBA球赛都能有很多的观众收看.如果要对林书豪最近的一场球赛的收视率在国内进行调查,是否每个看电视的人都必须调查到?仅对六十岁以上的老同志调查的结果能否作为该场比赛的国内收视率?你认为应该怎样调查更合适?谈谈你的看法.【解析】显然不可能对每个看电视的人一一调查,宜采用抽样调查的方式获得数据.而这里抽样调查仅以六十岁以上的老同志为调查对象,不具有代表性,其结果不能作为该场比赛的国内收视率.对各个年龄层次的男同志、女同志进行抽样调查较好.幂的乘方与积的乘方一、填空题：（1）=__________；（2）=________；（3）=__________；（4）=________；（5）=_________；（6）=_________；（7）=_________；（8）=__________；（9）=_________；（10）________；（11）_________；（12）_________.注意：①先认定是什么运算，再选择运算方法；②整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.二、判断题：下列各式对的用“√”，错的用“×”，填入括号，并在横线中填入改正后的式子.（1）________________ （）；（2）___________________ （）；（3）______________ （）；（4）___________________ （）；（5）___________ （）；（6）_____________________ （）；（7）________________ （）；（8）_______________________ （）；三、计算：（1）（2）（3）（4）（5）注意：先确定运算顺序，再选择运算法则计算.四、用适当方法计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.注意：解此题时若指数相同，直接逆用积的乘方法则计算；若指数不同，可先逆用同底数幂的乘法性质，将它们化为底数相同的幂.五、解答下列各题（1）已知；（2）已知；（3）已知n是正整数，且（4）试判断是几位数.参考答案：一、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）.二、（1）√；（2）√；（3）×；4）√；（5）√；（6）×；（7）√；（8）×.三、（1）；（2）；（3）0；（4）；（5）.四、（1）1；（2）－1；（3）1；（4）；（5）8；（6）8.五、（1）125（提示：把等式两边都3次方）；（2）36（提示：先把等式两边分别平方，再相乘.）；（3）1715（提示：将变形为用表示的形式）；（4）n是一个9位数（提示：将用科学记数法表示）.11。
北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 线段的轴对称性》公开课教案_7
（一）教学重点：等腰三角形和等边三角形的相关概念。
通过展示学生自己收集的生活中的等腰三角形，认识了解等腰三角形和等边三角形。
（二）教学难点：学习等腰三角形和等边三角形的性质。
让学生以小组为单位动手操作制作一个等腰三角形，请个别学生上台演示，通过不同的制作方法，一步步追问探索性质。
2、运用全等的知识对性质进行证明
3、文字语言与数学符号表示性质。
4、趁热打铁知识运用
1、小组成员一起动手操作探索性质。学生尺规作图得到一个等腰三角形。再动手折纸制作等腰三角形纸片，发现其特征。
2、得到结论后，学生积极思考如何证明这一结论，小组交流自己的想法。
3、学生用数学语言来表示性质。
4、趁热打铁，运用所学知识迅速作答。
2018年观摩活动教学设计表
一、基本信息
简单的轴对称图形—等腰三角形
学科（版本）
北师大版
章节
第五章第三节
学时
1学时
年级
七年级
2、教学目标
（一）知识与技能
探究并掌握等腰三角形的有关概念、性质和特征，能利用等腰三角形的性质解决一些简单的数学问题，通过等腰三角形类比得出等边三角形的性质与特征，认识并会运用“转化”的思想学习和研究数学。会用分类讨论的思想解决等腰三角形的问题。
通过制作五角星动画，让学生观察“”黄金三角行”激发学生的求知欲。
六、教学流程图
学生活动1
简单的轴对称图形—等腰三角形
师生交流总结
学生活动2
2、通过严格的证明这一性质。让学生感受数学的严谨。也复习巩固了三角形全等知识。
3、培养学生的语言转化能力，增强理性认识，提高推理能力。
4、随堂练习，易错点辨析，巩固基础知识。并让学生体验分类讨论的思想在解题当中的应用。调动积极性，让学生思维活跃起来。
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