2017-2018学年高中人教A版数学选修2-3课件：2-2-1 精品
( 人教A版)2017-2018学年高中数学选修2-3：1.2排列与组合(习题课)课件 (共22张PPT)
2．有 9 本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，在下列条件下，各有多少种不 同的分法？ (1)甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本； (2)一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本． 解析：(1)甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本，这件事分三步完成． 第一步：从 9 本不同的书中，任取 4 本分给甲，有 C49种方法； 第二步：从余下的 5 本书中，任取 3 本分给乙，有 C35种方法； 第三步：把剩下的 2 本书给丙，有 C22种方法． 根据分步乘法计数原理，共有不同的分法 C49C35C22＝1 260(种)，即甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本的分法共有 1 260 种．
[解析] (1)根据分步乘法计数原理得 C26C24C22＝90(种)． (2)分给甲、乙、丙三人，每人两本，有 C26C24C22种分法，这个过程可以分两步完成：第一 步，分为三份，每份两本，设有 x 种分法；第二步，将这三份分给甲、乙、丙三名同学， 有 A33种分法．根据分步乘法计数原理可得 C26C24C22＝xA33，所以 x＝C26AC3243C22＝15. 因此分为三份，每份两本，一共有 15 种分法． (3)这是不均匀分组问题，一共有 C16C25C33＝60 种分法． (4)在(3)的基础上再进行全排列，所以一共有 C16C25C33A33＝360 种分法． (5)可以分为三类情况：①“2、2、2”型，即(1)中的分配情况，有 C26C24C22＝90 种分法； ②“1、2、3”型，即(4)中的分配情况，有 C16C25C33A33＝360 种分法；③“1、1、4”型， 有 C46A33＝90 种分法． 所以一共有 90＋360＋90＝540 种分法．
答案：B
排列组合的综合应用 [典例] (本小题满分 12 分)从 1,3,5,7,9 中任取 3 个数字，从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字， 一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？ [解析] (1)五位数中不含数字 0. 第 1 步，选出 5 个数字，共有 C35C24种选法.1 分 第 2 步，排成偶数，先排末位数，有 A12种排法，再排其他四位数字，有 A44种排法． ∴N1＝C35·C24·A12·A44.4 分
高中数学人教A版选修2-3课件本章整合3ppt版本
+
11.9
=
10,
������
=
6.2
+
7.5
+
8 5
+
8.5
+
9.8
=
8,
∴ ���^��� = ������ − 0.76������ = 8 − 0.76 × 10 = 0.4.
∴ ���^��� = 0.76������ + 0.4.
当 x=15时, ���^��� = 0.76 × 15 + 0.4 = 11.8.
1234
真题放送
2.(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关
系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入 x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程^������
=
^
b������
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
综合应用
应用2考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察, 得到数据如下表:
黑穗病 无黑穗病 总计
种子灭菌
26 50 76
种子未灭菌
184 200 384
总计
210 250 460
试分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为种子灭菌 与小麦是否发生黑穗病有关.
8
x
yw
∑ (������������
i=1
− x)2
46.6 563 6.8 289.8
8
8
∑ (������������ − w)2
∑ (������������ − x)(������������
2017-2018学年高二数学人教A版选修2-3文档：第1章 1-2-2 第2课时 组合的综合应用 含答案 精品
第2课时组合的综合应用1．学会运用组合的概念，分析简单的实际问题．(重点)2．能解决无限制条件的组合问题．(难点)[基础·初探]教材整理组合的实际应用阅读教材P23例6～P25，完成下列问题．1．组合与排列的异同点共同点：排列与组合都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素．不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关．2．应用组合知识解决实际问题的四个步骤(1)判断：判断实际问题是否是组合问题．(2)方法：选择利用直接法还是间接法解题．(3)计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算．(4)结论：根据计算结果写出方案个数．1．若5名代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有()A．A45种B．45种C．54种D．C45种【解析】由于4张同样的参观券分给5名代表，每人最多分一张，从5名代表中选4人满足分配要求，故有C45种．【答案】 D2．若7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)【解析】 第一步，安排周六有C 37种方法，第二步，安排周日有C 34种方法，所以不同的安排方案共有C 37C 34＝140种．【答案】 1403．从0,1, 2，π2， 3，2这六个数字中，任取两个数字作为直线y ＝x tan α＋b 的倾斜角和截距，可组成______条平行于x 轴的直线．【解析】 要使得直线与x 轴平行，则倾斜角为0，截距在0以外的五个数字均可．故有C 15＝5条满足条件．【答案】 54．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有________种.【导学号：29472024】【解析】 每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人，3人，4人，5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有C 27＋C 37＋C 47＋C 57＝112种分配方案．【答案】 112[小组合作型]无限制条件的组合问题在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．【精彩点拨】本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断，弄清每步从哪里选，选出多少等问题．【自主解答】(1)从中任取5人是组合问题，共有C512＝792种不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必需参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有C29＝36种不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C59＝126种不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C13＝3种选法；再从另外9人中选4人，有C49种选法．共有C13C49＝378种不同的选法．解答简单的组合问题的思考方法1．弄清要做的这件事是什么事．2．选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题．3．结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果．[再练一题]1．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？【解】(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C210＝10×92×1＝45.(2)可把问题分两类：第1类，选出的2名是男教师有C26种方法；第2类，选出的2 名是女教师有C24种方法，即C26＋C24＝21(种)．有限制条件的组合问题高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动．(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？【精彩点拨】可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词“恰有”“至少”“至多”等字眼．使用两个计数原理解决．【自主解答】(1)从余下的34名学生中选取2名，有C234＝561(种)．∴不同的取法有561种．(2)从34名可选学生中选取3名，有C334种．或者C335－C234＝C334＝5 984种．∴不同的取法有5 984种．(3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有C120C215＝2 100种．∴不同的取法有2 100种．(4)选取2名女生有C120C215种，选取3名女生有C315种，共有选取方式N＝C120 C215＋C315＝2 100＋455＝2 555种．∴不同的取法有2 555种．(5)选取3名的总数有C335，因此选取方式共有N＝C335－C315＝6 545－455＝6 090种．∴不同的取法有6 090种．常见的限制条件及解题方法1．特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据．2．含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解．3．分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解．[再练一题]2．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某市．(1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？【解】(1)从5名男司机中选派3名，有C35种方法，从4名女司机中选派2名，有C24种方法，根据分步乘法计数原理得所选派的方法总数为C35C24＝C25C24＝5×42×1·4×32×1＝60种．(2)从9人中任选5人运货有C59种方法．其中1名男司机，4名女司机有C15C44＝5种选法．所以至少有两名男司机的选派方法为C59－5＝121种．组合在几何中的应用平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？【精彩点拨】解答本题可以从共线的4个点中选取2个、1个、0个作为分类标准，也可以从反面考虑，任意三点的取法种数减去共线三点的取法种数．【自主解答】法一：以从共线的4个点中取点的多少作为分类标准．第1类：共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共有C24C18＝48个不同的三角形；第2类：共线的4个点中有1个点为三角形的顶点，共有C14C28＝112个不同的三角形；第3类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有C38＝56个不同的三角形．由分类加法计数原理知，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个)．法二(间接法)：从12个点中任意取3个点，有C312＝220种取法，而在共线的4个点中任意取3个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况有C34＝4种．故这12个点能构成三角形的个数为C312－C34＝216个．1．解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题，其次要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理．2．图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用排除法．[再练一题]3．四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们与点A在同一平面上，有多少种不同的取法？【导学号：29472025】【解】如图所示，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外每个面都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3C35种取法，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法．根据分类加法计数原理，不同的取法有3C35＋3＝33种．[探究共研型]排列、组合的综合应用探究1从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素相乘，有多少个不同的结果？完成的“这件事”指的是什么？【提示】共有C24＝4×32＝6(个)不同结果．完成的“这件事”是指从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素并相乘．探究2从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素相除，有多少不同结果？这是排列问题，还是组合问题？完成的“这件事”指的是什么？【提示】共有A24－2＝10(个)不同结果；这个问题属于排列问题；完成的“这件事”是指从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素并相除．探究3完成“从集合{0,1,2,3,4}中任取三个不同元素组成一个是偶数的三位数”这件事需先分类，还是先分步？有多少个不同的结果？【提示】由于0不能排在百位，而个位必须是偶数.0是否排在个位影响百位与十位的排法，所以完成这件事需按0是否在个位分类进行．第一类：0在个位，则百位与十位共A24种排法；第二类：0不在个位且不在百位，则需先从2,4中任选一个排个位再从剩下非零数字中取一个排百位，最后从剩余数字中任取一个排十位，共C12C13C13＝18(种)不同的结果，由分类加法计数原理，完成“这件事”共有A24＋C12C13C13＝30(种)不同的结果．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．【精彩点拨】(1)按选中女生的人数多少分类选取．(2)采用先选后排的方法．(3)先安排该男生，再选出其他人担任四科课代表．(4)先安排语文课代表的女生，再安排“某男生”课代表，最后选其他人担任余下三科的课代表．【自主解答】(1)先选后排，先选可以是2女3男，也可以是1女4男，共有C35C23＋C45C13种，后排有A55种，共(C35C23＋C45C13)·A55＝5 400种．(2)除去该女生后，先选后排，有C47·A44＝840种．(3)先选后排，但先安排该男生，有C47·C14·A44＝3 360种．(4)先从除去该男生、该女生的6人中选3人有C36种，再安排该男生有C13种，其余3人全排有A33种，共C36·C13·A33＝360种．解决排列、组合综合问题要遵循两个原则1．按事情发生的过程进行分步．2．按元素的性质进行分类．解决时通常从以下三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．[再练一题]4．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()A．360 B．520C．600 D．720【解析】分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有C12C35A44＝2×10×24＝480种选法．第二类，甲、乙都参加时，则有C25(A44－A22A33)＝10×(24－12)＝120种选法．所以共有480＋120＝600种选法．【答案】 C1．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A．120B．84C．52 D．48【解析】间接法：C38－C34＝52种．【答案】 C2．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A．60种B．20种C．10种D．8种【解析】四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入三盏亮灯，即C35＝10.【答案】 C3．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若BA＝213，则这组学生共有________人．【解析】设有学生n人，则A2nC4n＝213，解之得n＝15.【答案】154．在直角坐标平面xOy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y ＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有________个．【解析】在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为C26×C26＝15×15＝225个．【答案】2255．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选．【解】(1)一名女生，四名男生，故共有C15C48＝350种选法．(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C22C311＝165种选法．(3)至少有一名队长当选含有两类：有一名队长当选和两名队长都当选．故共有C12C411＋C22C311＝825种选法．或采用间接法：C513－C511＝825种．(4)至多有两名女生含有三类：有两名女生，只有一名女生，没有女生．故共有C25C38＋C15C48＋C58＝966种选法．。
人教A版高中数学选修2-3全册ppt课件
[一题多变] 1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数， 那么这样的两位数有多少个．
解：当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个． 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个． 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个． 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个， 当个位数字是 0 时，共 9 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1＋3＋5 ＋7＋9＝25(个)．
用计数原理解决涂色(种植)问题
[ 典例 ] 如图所示，要给“优”、
“化”、“指”、“导”四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色 使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色， 有多少种不同的涂色方法？
[解] 优、化、指、导四个区域依次涂色，分四步．
第 1 步，涂“优”区域，有 3 种选择． 第 2 步，涂“化”区域，有 2 种选择．
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例]
从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整
数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数．
[解] (1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位
故可分三个步骤完成： 第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法； 第 2 步， 排十位， 从剩下的 3 个数字中选 1 个， 有 3 种方法；
2．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的 三位数为凸数(如 120,342,275 等)，那么所有凸数个数是多少？ 解：分 8 类，当中间数为 2 时，百位只能选 1，个位可选 1、0， 由分步乘法计数原理，有 1×2＝2 个； 当中间数为 3 时，百位可选 1,2，个位可选 0,1,2，由分步乘法计 数原理，有 2×3＝6 个；同理可得： 当中间数为 4 时，有 3×4＝12 个； 当中间数为 5 时，有 4×5＝20 个； 当中间数为 6 时，有 5×6＝30 个； 当中间数为 7 时，有 6×7＝42 个； 当中间数为 8 时，有 7×8＝56 个； 当中间数为 9 时，有 8×9＝72 个． 故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240 个．
人教版高三数学选修2-3全册教学课件
2.1 离散型随机变量及其分布 列
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
2.2 二项分布及其应用
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 服从二项分布的 随机变量取何值时概率最大
人教版高三数学选修2－3全册教 学课件目录
0002页 0090页 0167页 0211页 0276页 0360页 0445页 0487页 0560页 0589页 0660页 0731页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最 2.4 正态分布 小结 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结
人教版高三数学选修2－3全册Fra bibliotek学 课件1.2 排列与组合
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探究与发现 组合数的两个性 质
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第一章 计数原理
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1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
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探究与发现 子集的个数有多 少
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1.3 二项式定理
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探究与发现 “杨辉三角”中的 一些秘密
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小结
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复习参考题
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第二章 随机变量及其分布
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人教版A版高中数学选修2-3：2.1.1 离散型随机变量(3)
4.二项分布的均值： 若X～B(n，p)，则EX＝np
例3.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选 项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答 案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分．学生甲 选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个 选项中随机地选择一个．求学生甲和学生乙在这次英语单 元测验中的成绩的均值．
xi
…
P
p1
p2
…
pi
…
则称 EX＝x1 p1＋x2 p2＋…＋xi pi＋… 为X的均值或数 学期望，数学期望又简称为期望．
2.离散型随机变量的均值的性质： E(aX＋b)＝aEX＋b
3.两点分布的均值： 若X服从两点分布，则EX=p
4.二项分布的均值： 若X～B(n，p)，则EX＝np
六、布置作业
方法二:先求解解答一个选择题的得分的均值，再 乘以20即可.
思考7：甲同学一定能得90分吗？
90分代表什么呢？
四、针对性训练
1、随机变量ξ的分布列是
ξ
1
3
5
P 0.5 0.3 0.2
(1)则Eξ= 2.4 .
(2)若η=2ξ+1，则Eη= 5.8.
2、随机变量ξ的分布列是
ξ 4 7 9 10 P 0.3 a b 0.2
Eξ=7.5,则a= 0.1 b= 0.4.
3、 一个袋子里装有大小相同的3 个红 球和2个黄球，从中有放回地取每次一个， 共取5次，则取到红球次数的期望 是 3.
五、小结巩固
掌握离散型随机变量的均值的概念、性质及计算: 1.离散型随机变量的均值 一般地，若离散型随机变量X的分布列为
X
x1
x2
2018学年高中数学选修2-3课件：2.2.2 精品
(2) 事 件 A 与 B 是 否 具 备 独 立 性 ， 一 般 都 由 题 设 条 件 给 出．但实际问题的场合里往往要根据实际问题的性质来判定两 个事件或一组事件是否相互独立．通常，诸如射击问题，若干 电子元件或机器是否正常工作，有放回地抽样等场合下对应的 事件(组)认为是相互独立的．
1．若 A 与 B 是相互独立事件，则下面不是相互独立事件
[规律方法] 常见事件与概率间的关系 已知两个事件 A，B，它们的概率为 P(A)，P(B)，将 A，B 中至少有一个发生记为事件 A∪B，都发生记为事件 A·B，都不 发生记为事件 A ·B ，恰有一个发生记为事件 A·B ∪ A ·B，至多 有一个发生记为事件 A ·B ∪ A ·B∪A·B ，为方便同学们记忆， 我们用表格的形式将其展示出来.
彼此互斥，所以 P(A5)＝P(A·B ·C )＋P( A ·B·C )＋P( A ·B ·C)14
＋18＋112＝2114.
10 分
(6)记事件 A6＝“事件 A，B，C 恰有两个发生”，则有三 种情况：
第一种，事件 A，B 发生，事件 C 不发生，即 A·B·C ； 第二种，事件 A，C 发生，事件 B 不发生，即 A·B ·C； 第三种，事件 B，C 发生，事件 A 不发生，即 A ·B·C； 而这三种情况不可能同时发生，
(1)两种股票都获利的概率； (2)两种股票都不获利的概率； (3)恰有一种股票获利的概率； (4)至少有一种股票获利的概率．
解析： 记“甲种股票获利”为事件 A，“乙种股票获利” 为事件 B，A，B 为相互独立事件，且 P(A)＝23，P(B)＝12.
(1)两种股票都获利的概率为： P(AB)＝P(A)P(B)＝23×12＝13. (2)两种股票都不获利的概率为： P( A B )＝P( A )P( B )＝[1－P(A)]×[1－P(B)] ＝1－23×1－12＝16.
2017-2018学年高中人教A版数学选修2-3课件：1-2-2 第2课时 精品
[解析]
3 由题意，不考虑特殊情况，共有 C16 ＝560 种取法，其中 3 张卡片同
色的有 4C3 4＝16 种取法，
1 其中两张红色卡片的共有 C2 C 4 12＝72 种取法，
故所求的取法共有 560－16－72＝472 种．故选 D．
2．某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求 至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为 导学号 51124171 ( A ) A．14 C．28
[解析] (1)第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能构成一个平行四边
2 形，故共有 C2 C 8 10＝1 260(个)． 1 1 (2)第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一个交点，所以共有 C8 C10＝
80(个)．
4．某车间有 11 名工人，其中有 5 名钳工，4 名车工，另外 2 名既能当车工又 能当钳工，现要在这 11 名工人中选派 4 名钳工，4 名车工修理一台机床，不同的
②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考
虑是分类还是分步，这是处理排列、组合的综合问题的一般方法．
1．现有 16 张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各 4 张，从中任 取 3 张，要求这 3 张不能是同一颜色，且红色卡片至多 1 张，不同的取法为 导学号 51124170 ( D ) A．232 种 C．256 种 B．252 种 D．472 种
[解析]
B．24 D．48
4 用间接法得不同选法有 C6 －1＝14 种，故选 A．
3．在同一个平面内有一组平行线共 8 条，另一组平行线共 10 条，这两组平 行线相互不平行. 导学号 51124172
1 260 个平行四边形； (1)它们共能构成_______ 80 个交点． (2)共有______
2017-2018学年高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.2课件新人教A版选修2-3
＝ ( C 2 2 ＋ C 1 2 ＋ C 1 3 ＋ … ＋ C 1 9 － C 2 2 ) ＋ ( C 3 3 ＋ C 3 2 ＋ … ＋ C 9 2 ) ＝ C120＋ C130－ 1＝ 164.
(2)由题可设第n行的第14个与第15个数的比为2∶3,即
二项展开式的第14项和第15项的系数比为
C.0
D.2
(2)已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,(n∈N*),且a2=60. ①求n的值;
②求
的值.
a21a 22 2a 23 3 1na 2n n
【解题指南】(1)对x赋值1,即可求得.
(2)①由a2=60,求出n的值.
②令x=0,求出a0,再令x=-1 即可求得. 2
这C 正0 n 1 好C 是1 n第C nn 2 +1 2C 条3 n 细2 斜C 4 n 线 3 上… 各数之和.
类型二 求展开式中的系数和
【典例2】(1)(2017·济宁高二检测)如果(1-2x)7=a0+
a1x+a2x2+…+a7x7,那么a0+a1+…+a7的值等于 ( )
A.-1
B.-2
【解题指南】(1)该数列从第3项开始每隔一项等于前 两项的和,解答本题可观察数列的各项在杨辉三角中的 位置,把各项还原为各二项展开式的二项式系数,然后利 用组合数的性质求和. (2)可联系对应二项式系数的位置求解.
【解析】(1)选C.由图知,数列中的首项是
C
,第2 2项
2
是 ,第3项是
项是C 12 ,
答案:7
C
6 13
6.已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5. (1)求a0+a1+a2+…+a5. (2)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|. (3)求a1+a3+a5.
人教A版高中数学选修2-3课件3、2-2-1
[答案] C
二、填空题 4．把一枚骰子连续投掷两次，已知在第一次抛出的是 偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ________．
5．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已 知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率 是________．
[解析] 甲排在第一跑道，其他同学共有 A55种排法， 乙排在第二跑道共有 A44种排法，
设 A＝“至少有一颗是 6 点”，则事件 A 共包含 11 种 不同情况，∴P(A)＝3116.
(2)由(1)知，共有 36 种不同情况．又设 B＝“两颗骰 子点数不同”，则事件 A·B 共包含 10 种不同情况．
∴P(A|B)＝PP(A(B·B) )＝1300//3366＝13.
[点评] 事件 B＝“两颗骰子点数不同”的概率 P(B) ＝3306，问题(2)就是在 B 发生条件下 A 发生的概率．因为 事件 A·B 中去掉基本事件(6,6)，只有 10 个基本事件，从 而 A 与 B 同时发生的概率 P(AB)＝1306，从而可求(2)．故解 决条件概率问题的关键是求得事件同时发生的概率及作 为条件的事件发生的概率．
C510C110 C620
＋
C140C210 C260
，
P(AD)
＝
P(A)
，
P(BD)
＝
P(B)
，
P(E|D)
＝
P(A∪B|D)
＝
P(A|D)
＋
P(B|D)
＝
P(A) P(D)
＋
P(B) P(D)
＝
C610
C510C110
C610＋C510CC621100＋C410C210＋C610＋C150CC621100＋C410C120
人教A版高中数学选修2-3课件3、2-1-2-2
[解析] (1)P＝1－CC04C21026＝1－1455＝23，
即顾客中奖的概率为
2 3.
(2)X 的所有可能值为 0,10,20,50,60.
P(X＝0)＝CC40C21062＝13，P(X＝10)＝CC31C21061＝25， P(X＝20)＝CC12320＝115，P(X＝50)＝CC11C21016＝125， P(X＝60)＝CC11C21031＝115，故 X 的分布列为：
(2)当 X＝1、2、3、4 时，P1＝CC111405，P2＝CC114125，P3＝CC14185， P4＝CC111455，故其分布列为
X1 2 3 4
P
2481 9 15 45 3
[点评] 将随机试验的结果用实数值来表示是研究随 机变量的分布列时常用的方法．
[例5] (2010·高二唐山检测)在一次购物活动中，假设 某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等 奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某 顾客从此10张中任取2张，求：
出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任
意取出一球，直至取出的球是白球，此规定下的取球次数ξ.
A．①②
B．①②③
C．①②④D．②③④
[答案] C
[解析] ∵m23＋232＋233＝1，∴m＝2378.
3．设随机变量 ξ 的分布为 P(ξ＝k)＝m23k，k＝1,2,3，则 m 的值为
[例3] 盒中有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个， 设ξ表示其中黑球的个数，求出ξ的分布列．(精确到0.001)
[分析] 显然这是一个超几何分布的例子． N＝20，M＝4，n＝3.利用 P(ξ＝m)＝CMmCCnNnN－－mM求出概率值， 则分布列可得．
高中数学人教A版选修2-3课件2-1-2离散型随机变量的分布列
销一件该商品的利润,求η的分布列.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:由题易得,η的可能取值为200元,250元,300元,
则P(η=200)=P(ξ=1)=0.12,
P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.24+0.18=0.42,
=1
【做一做1】 离散型随机变量X的分布列为
X
1
1
4
)
P
则m的值为(
A.
C.
1
2
1
4
B.
2
3
m
4
1
3
1
3
1
D.
6
1
1
1
1
4
3
6
4
解析:由概率分布列的性质知, +m+ + =1,得 m= .
答案:C
1
6
2.两点分布
随机变量X的分布列为
X
P
0
1-p
1
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并
C 345
C 350
C 350
.
,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
离散型随机变量的分布列
例1 从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱
中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球
输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
人教A版高中数学选修2-3全册课件
题型二 分步乘法计数原理的应用
我校高一有音乐特长生 5 人，高二有 4 人，高 三有 6 人，现从这三个年级中的音乐特长生中各选 1 人作为 学生代表去参加我市好声音演唱会，共有多少种不同的选派 方法？
【思路探索】 由于本题是从三个年级各选 1 人，需分 步进行，用乘法原理求解．
【解】 欲选出学生代表，需分三步进行：第一步，从 高一年级学生中选 1 人，共 5 种不同的选法；第二步，从高 二年级学生中选 1 人，共有 4 种不同的选法；第三步，从高 三年级中选 1 人，共有 6 种不同的选法．根据分步乘法计数 原理可知，共有 5×4×6＝120 种不同的选派方法．
相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红
色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花
不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法( )
A．120 种
B．32 种
C．24 种
D．16 种
解析：由于红色菊花摆放在中间，白色菊花不相邻，黄 色菊花也不相邻，故可分两步：第一步，红色菊花放在 5 个 位置的正中间，2 盆白色菊花分别摆放在红色菊花的两侧， 有 8 种不同的摆法；第二步，黄色菊花摆放在余下的两个位 置，有 2 种不同的摆法，由分步乘法计数原理知，不同的摆 放方法有 8×2＝16(种)，故选 D.
2．完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的 方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝____m_×_n____种不同的方法．
推广：完成一件事需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同 的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_m_1×__m_2×__…_×_m_n_____ 种不同的方法．
2018学年高中数学选修2-3课件：2.1.2 精品
随机变量 ξ 的取值为 3,4,5,6，从袋中随机地 取出 3 个球，包含的基本事件总数为 C36，事件“ξ＝3”包含的 基本事件总数为 C33；事件“ξ＝4”包含的基本事件总数为 C11 C23；事件“ξ＝5”包含的基本事件总数为 C11C24；事件“ξ＝6” 包含的基本事件总数为 C11C25，从而有
[问题1] 随机变量的可能取值是什么？ [提示1] ξ＝1,2,3.
[问题2] 试求ξ取不同值的概率．
[提示 2] P(ξ＝1)＝CC2435＝35；P(ξ＝2)＝CC2335＝130； P(ξ＝3)＝CC3335＝110.
[问题3] 试用表格表示ξ和P的对应关系． [提示3]
ξ
1
2
3
P
3 5
3 10
解析： 因为 X 服从两点分布， P(X＝0)＝CC21261＝131，P(X＝1)＝1－131＝181， 所以 X 的分布列为：
X
1
0
P
8 11
3 11
合作探究 课堂互动
离散型随机变量的分布列
一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出球的最大号 码，求ξ的分布列．
P
1 6
1 3
11 36
1 6
1 36
离散型随机变量分布列的性质
设随机变量 X 的分布列 PX＝5k＝ak(k＝1,2,3,4,5)． (1)求常数 a 的值； (2)求 PX≥35； (3)求 P110＜X＜170. [思路点拨] (1)可利用分布列的性质，(2)(3)两问可借 助互斥事件的概率求法求解．
2.1.2 离散型随机变量的分布列
2018学年高中数学选修2-3课件：1.2.1 第2课时 精品
解析： (1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法 为 A33.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有 A33·A44 ＝144 种排法．
(2)分两步：第 1 步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有 A44种排法；第 2 步，让灰太狼、红太狼插四人形成的空(包括两 端)，有 A25种排法，共有 A44·A25＝480 种排法.
解析： 第 1 类，挂 1 面旗表示信号，有 A13种不同方法； 第 2 类，挂 2 面旗表示信号，有 A23种不同方法； 第 3 类，挂 3 面旗表示信号，有 A33种不同方法． 根据分类加法计数原理，共有 A13＋A23＋A33＝3＋3×2＋ 3×2×1＝15 种可以表示的信号．
答案： 15
“在”与“不在”的问题
(2)用0,1,2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的 且没有重复数字的数：
①五位奇数； ②大于30 000的五位偶数．
解析： (1)不考虑任何条件限制共有 A66种排法，其中包括 不符合条件的有：
①数学排在最后一节，有 A55种； ②体育排在第一节，有 A55种； 但这两种情况都包含着数学排在最后一节，且体育排在第 一节的情况有 A44种(即重复)． 故共有 A66－2A55＋A44＝504 种．
(2)①要得到五位奇数，末位应从 1,3,5,7,9 五个数字中取， 有 5 种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和 0 之外 的 8 种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可 供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有 A38种不同的排 列方法．因此由分步乘法计数原理共有 5×8×A38＝13 440 个没 有重复数字的五位奇数；
(2)特殊位置优先法：对于有特殊位置的排列问题，一般先 考虑___特__殊____位置，再考虑其他位置．
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(2)(2016· 山东泰安模拟)抛掷红、蓝两颗骰子，记事件 A 为“蓝色骰子的点数 1 为 4 或 6”， 事件 B 为“两颗骰子的点数之和大于 8”， 则 P(B|A)＝______ P(A|B) 2 ； 3 ＝______. 5
15 5 ，P(C)＝ ， 56 8
15 56 3 ∴P(B|C)＝ ＝ . 5 7 8 (3)记 C＝“第一次取到蓝球”，D＝“第二次取到蓝球”，
2 C5 5 5 则 P(CD)＝C2＝14，P(C)＝8， 8
PCD 4 ∴P(D|C)＝ ＝ . PC 7
互动探究学案
命题方向1 ⇨利用条件概率公式求条件概率
2．(2016· 武汉高二检测)据某地区气象台统计，在某季节该地区下雨的概率是 4 2 1 ，刮四级以上风的概率为 ，既刮四级以上风又下雨的概率为 ，设事件 A 为 15 15 10 3 8 下雨，事件 B 为刮四级以上的风，那么 P(B|A)＝______. 导学号 51124383
[解析]
4 2 1 由题意 P(A)＝15，P(B)＝15，P(AB)＝10，
解法二： (1)记事件 A 为“第一次取到红球”， 事件 B 为“第二次取到红球”， C2 3 3 3 ∵P(AB)＝ 2＝ ，P(A)＝ ， C8 28 8 3 PAB 28 2 ∴P(B|A)＝ ＝ ＝ . 3 7 PA 8
1 A1 5A3 (2)设 C＝“第一次取到蓝球”，B＝“第二次取到红球”，则 P(CB)＝ 2 ＝ A8
1．条件概率
PAB PA为在事件A发生的 一般地，设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝____
A发生的条件下B发生的概率． 条件下事件B发生的条件概率．一般把P(B|A)读作_________________________ 如果事件A发生与否，会影响到事件 B的发生，显然知道了 A的发生，研究 事件 B 时，基本事件发生变化，从而 B 发生的概率也相应的发生变化，这就是 条件概率 要研究的问题． __________
2．条件概率的性质
性质1：0≤P(B|A)≤1； 性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
3 3 1．已知 P(AB)＝ ，P(A)＝ ，则 P(B|A)为 导学号 51124382 ( B ) 10 5 9 A．50 9 C． 10 1 B．2 1 D． 4
新课标导学
数 学
选修2-3 ·人教A版
第二章
随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
1
自主学案
自主预习学案
在一次英语口试中，共有 10 道题可选择．从中随机地抽 取 5 道题供考生回答，答对其中 3 道题即可及格．假设作 为考生的你，只会答 10 道题中的 6 道题； 那么，你及格的概率是多少？在抽到的第一题不会答 的情况下你及格的概率又是多少？
〔跟踪练习 1〕 导学号 51124387 (1)(2015· 课标Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概 率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一 天的空气质量为优良的概率是( A ) A．0.8 C．0.6 B．0.75 D．0.45
盒内装有除型号和颜色外完全相同的 16 个球，其中 6 个是 E 型玻 璃球，10 个是 F 型玻璃球．E 型玻璃球中有 2 个是红色的，4 个是蓝色的；F 型玻 璃球中有 3 个是红色的，7 个是蓝色的．现从中任取 1 个，已知取到的是蓝球，问 该球是 E 型玻璃球的概率是多少？ 导学号 51124386
[思路分析] 通过表格将数据关系表示出来， 再求取到蓝球是 E 型玻璃球的概 率．
[解析]
(1)令事件 A＝{取得蓝球}，B＝{取得蓝色 E 型玻璃球}．
11 4 1 解法一：∵P(A)＝ ，P(A∩B)＝ ＝ ， 16 16 4 1 PA∩B 4 4 ∴P(B|A)＝ ＝ ＝ . 11 11 PA 16 解法二：∵n(A)＝11，n(A∩B)＝4， nA∩B 4 ∴P(B|A)＝ ＝ . 11 nA
4 品，其中 4 件次品，故第二次再次取到不合格产品的概率为 . 99 5 1 解法二：第一次取到不合格品的概率为 P1＝ ＝ ，两次都取到不合格产品 100 20 1 C2 1 P2 495 4 5 的概率为 P2＝ 2 ＝ ，∴所求概率 P＝ ＝ ＝ . C100 495 P1 1 99 20
4．在一个口袋里装有大小相同的红色小球 3 个，蓝色小球 5 个，从中任取 1 球观察颜色，不放回，再任取一球，则 导学号 51124385 (1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为多少？ (2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为多少？ (3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为多少？
PAB 3 ∴P(B|A)＝ ＝ . PA 8 3 故答案为 . 8
3．在 100 件产品中有 95 件合格品，5 件不合格品．现从中不放回地取两次， 每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为 4 ______. 导学号 51124384 99
[解析] 解法一：在第一次取到不合格品以后，由于不放回，故还有 99 件产
『规律总结』
(1)在题目条件中，若出现“在„„发生的条件下„„发生的
概率”时，一般可认为是条件概率． (2)条件概率的两种计算方法 PAB ①在原样本空间中，先计算 P(AB)，P(A)，再利用公式 P(B|A)＝ 计算求 PA 得 P(B|A)； nAB ②若事件为古典概型，可利用公式 P(B|A)＝ ，即在缩小后的样本空间中 nA 计算事件 B 发生的概率．
[解析]
解法一：(1)第一次取到红球不放回，此时口袋里有 2 个红球，5 个蓝
2 球，故第二次取到红球的概率为 P1＝7. (2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球，从中取出一 3 球，取到红球的概率为 . 7 (3)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球，从中取出一 4 球，取到蓝球的概率为 P3＝ . 7