8.1平面图形的全等与相似课件

图形的相似与全等

图形的相似与全等相似和全等是几何学中常用的概念，用来描述图形之间的关系。

在本文中，我们将讨论图形的相似性和全等性，并且探讨它们之间的区别以及它们在几何学中的应用。

一、相似性相似性是指两个图形在形状上相似，但尺寸可能不同。

两个相似的图形有着相同的形状和对应的角度，但是它们的大小可能不一样。

相似性可以通过比较两个图形的边长比例来判断。

如果两个图形的对应边的比例相等，则它们是相似的。

例如，在三角形中，如果两个三角形的对应边长的比例相等，则它们是相似的。

相似三角形的各个角度是相等的，但是它们的边长和面积可以不同。

相似性在测量图形的尺寸时非常有用，因为它允许我们通过测量较小图形的尺寸来推导出较大图形的尺寸。

相似性也适用于其他图形，如矩形、圆形和多边形。

当两个图形相似时，它们的形状是相同的，只是尺寸不同。

相似性在建筑、地图制图和工程设计等领域有广泛的应用。

二、全等性全等性是指两个图形在形状和尺寸上完全相同。

当两个图形全等时，它们的所有边长、角度和面积都相等。

全等性可以通过比较两个图形的边长和角度来确定。

以三角形为例，如果两个三角形的三个对应边长和对应角度都相等，则它们是全等的。

全等三角形的形状和尺寸完全一样，它们可以互相重合。

全等性在测量和构造几何图形时非常重要，因为全等的图形可以用来证明其他几何定理和推导出其他图形的性质。

除了三角形，其他图形如矩形、圆形和多边形也可以存在全等的情况。

全等性在几何学中起着重要的作用，它提供了一种精确测量和比较图形的方法。

三、相似性与全等性的区别相似性和全等性之间存在着一些重要的区别。

首先，相似性只要求两个图形在形状上相似，而全等性要求两个图形在形状和尺寸上完全相同。

相似的图形可以有不同的尺寸，而全等的图形尺寸必须完全相同。

其次，相似性可以通过比较边长的比例来判断，而全等性需要比较边长和角度。

在确定两个三角形是否相似时，我们只需要比较两个三角形的边长比例。

但是，要确定两个三角形是否全等，我们需要比较边长和角度。

青岛版八年级下册第八章平面图形的全等与相似8[1].3三角形的判定课件

答案: 答案:
(1)全等 (1)全等
(2)全等 (2)全等
说一说
今天你学到了什么
1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：S.A.S 通过证明三角形全等可以证明两条线段等、两个角相等 2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等“？答：不能
能力提升 3.点 M是等腰梯形点是等腰梯形是等腰梯形ABCD底底边 AB 的中点，求证 DM=CM ， ∠ADM＝∠BCM．＝．证明：证明：是等腰梯形ABCD底边的中点底边AB的中点 ∵ 点M是等腰梯形是等腰梯形底边等腰梯形的两腰相等） ∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等）＝（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义）线段中点的定义）在△ADM和△BCM中和中 AD＝BC， (已证已证) ＝，已证已证) ∠A＝∠B， (已证＝，已证 AM＝BM， (已证已证) ＝，已证 ∴△AMD≌△BMC (S.A.S) ≌ ∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应角相等） ∠ADM＝∠BCM （全等三角形的对应角相等）＝
C B
2
O A
OA = OB(已知）已知）已知 1= 2 相等）相等）已知）已知）
1
D
OD = OC
△OAD
△OBC (S.A.S)
巩固练习 2. 如图所示根据题目条件，判断下面如图所示, 根据题目条件，的三角形是否全等．的三角形是否全等．（1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；）＝，＝，＝；（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．）＝，＝．

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学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
3.能根据多边形相似进行相关的计算.
探究新知
相似图形的定义
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.
归纳：
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
对应角相等，对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比
... ... ...
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8.1平面图形的全等与相似课件

练一练
找出下列图形中的全等形:
A
F B G P C
R E Q
D
2.
解：全等形有：（2）与（9），（3）与（5），（10）与（11）。相似形有：（1）与（8），（2）、（6）、（7）、（9），
（3）与（5），（10）与（11）。
小
结
通过这节课的学习，你对全等形与相似形有哪些认识？
议一议
全等形与相似形有什么关系?
两个相似形未必是全等形.
两个全等形也是相似形.
秦兵马俑坑发现于1974年，它被国际上誉为“世界第八大奇迹”。
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
练一练 (1) 图中的兵马俑照片，哪几个形状相同？哪几个形状相同，且大小相等？
(7) (8) (9)
第8章
平面图形的全等与相似
交流与发现
观察下列四组图片,每组图片的形状和大小有什么关系?
(1)
(2)
(3)
(4)
全等形：能够完全重合的平面图形,叫做全等形.它们的形状相同,大小相等.
交流与发现
观察下列六组图片,你发现每组图片中的两个图形的形状相同吗?大小相等吗?
相似形：
形状相同的平面图形叫做相似形。
1. 能够完全重合的平面图形称为全等形,全等形的形状和大小都相同.
2.形状相同的平面图形叫做相似形.
再

图形的相似与全等性质及判断方法

图形的相似与全等性质及判断方法图形是学习几何学中的重要内容之一，通过对图形的相似与全等性质的学习，可以帮助我们更好地理解和判断不同图形之间的关系。

本文将介绍图形的相似与全等性质以及判断方法。

一、图形的相似性质相似是指两个或两个以上的图形形状和角度相等，但是尺寸不同。

相似性质可以通过以下几种方式来确定：1.比例关系：在相似图形中，各对应边的长度之比相等。

如果两个图形的边长比例相等，那么它们就是相似的。

比如，三角形ABC与三角形DEF相似，可以表示为：△ABC∼△DEF。

2.角度相等：相似图形的对应角度是相等的。

例如，如果一个直角三角形的两个角度与另一个直角三角形的两个角度分别相等，那么这两个三角形就是相似的。

3.侧角对应相等：相似图形的对应侧角是相等的。

如果一个图形的两个对应侧角与另一个图形的两个对应侧角分别相等，那么这两个图形就是相似的。

二、图形的全等性质全等是指两个图形完全相同，包括形状、大小和角度都相等。

全等性质可以通过以下几种方式来确定：1.对应边相等：全等图形的对应边的长度相等。

如果两个图形的对应边的长度都相等，那么它们就是全等的。

2.对应角度相等：全等图形的对应角度相等。

如果两个图形的对应角度都相等，那么它们就是全等的。

3.对应角度和边相等：全等图形的对应角度和对应边都相等。

如果两个图形的对应角度和对应边都相等，那么它们就是全等的。

三、图形的判断方法在判断两个图形是否相似或全等时，我们可以使用以下方法：1.比较边长：通过比较两个图形的边长是否满足比例关系，可以判断它们是否相似。

2.比较角度：通过比较两个图形的角度是否相等，可以判断它们是否相似或全等。

3.比较侧角：通过比较两个图形的对应侧角是否相等，可以判断它们是否相似。

4.比较边和角：通过比较两个图形的对应边和对应角是否相等，可以判断它们是否全等。

需要注意的是，判断图形的相似与全等性质时，我们需要考虑的是整体的形状和角度，而不仅仅是一部分的边长或角度。

图形的相似与全等

图形的相似与全等相似与全等是几何学中重要的概念，用于描述图形之间的关系。

在本文中，我们将详细讨论图形的相似与全等，并且探究它们在几何学中的应用。

一、相似图形相似图形是指形状相同但尺寸不同的图形。

比如，两个三角形的内角相等，边的对应比例相等，那么这两个三角形就是相似的。

相似图形之间存在以下性质：1. 边长比例：相似图形的对应边之间的长度比例相等。

即若两个图形相似，则其对应边的比例关系为 a/b = c/d。

2. 角度相等：相似图形的对应角度相等。

这是相似性的重要特征。

3. 面积比例：相似图形的面积比等于对应边长比的平方。

即若两个相似图形的对应边长比为 a/b，那么它们的面积比为 (a/b)^2。

相似图形的应用非常广泛，例如在地图制作、模型缩放等领域。

我们可以通过相似性来计算未知图形的尺寸，并且在设计中保持比例关系。

二、全等图形全等图形是指图形形状和尺寸完全相同的图形。

如果两个图形全等，意味着它们的每个角度和边长都完全相等。

全等图形之间存在以下性质：1. 边长相等：全等图形的对应边长相等。

2. 角度相等：全等图形的对应角度相等。

3. 周长和面积相等：全等图形的周长和面积完全相等。

全等图形常常用于证明几何定理和计算几何问题。

在三角形学中，全等三角形可以通过所给的条件进行判定，从而推导出其他相关结果。

三、图形的相似与全等在实际中的应用图形的相似与全等在实际中有广泛的应用。

以下是一些例子：1. 建筑设计：建筑设计师使用相似和全等图形来确保建筑物各个部分之间的比例恰当，并保持整体的协调性。

2. 地图制作：地图制作时，为了在有限的空间内显示大片的地理信息，会使用相似图形进行缩放，以保持地图的准确性。

3. 工程测量：在工程测量中，相似性被广泛应用于测量模型或实际场景中的各个部分，从而推导出其他未知尺寸。

4. 三角测量：通过测量相似或全等三角形的边长，我们可以计算出无法直接测量的高度或距离。

总结：图形的相似与全等是几何学中重要的概念，它们帮助我们理解和描述图形之间的关系。

几何图形的相似与全等

几何图形的相似与全等几何图形的相似与全等是几何学中的基本概念，它们在我们的日常生活和学习中都起着重要的作用。

在本文中，我们将探讨相似图形和全等图形的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。

一、相似图形的定义与性质相似图形指的是形状相似但大小不同的两个图形。

当两个图形中对应的角度相等且对应的边长成比例时，我们称这两个图形为相似图形。

相似图形的性质如下：1. 对应角相等性质：相似图形中，对应的角度相等。

这意味着两个相似图形可以通过旋转、平移或反射的方式获得。

2. 边长成比例性质：相似图形中，对应的边长成比例。

即两个相似图形的对应边长的比例是相等的。

3. 面积比等于边长比的平方性质：如果两个相似图形的边长比为a:b，那么它们的面积比为a²:b²。

这个性质可以通过计算对应边长的比例和面积的关系得到。

二、全等图形的定义与性质全等图形指的是形状和大小都相同的两个图形。

当两个图形的对应边长和对应角度都相等时，我们称这两个图形为全等图形。

全等图形的性质如下：1. 边长相等性质：全等图形中，对应的边长相等。

这意味着两个全等图形的对应边长的长度是完全相等的。

2. 对应角度相等性质：全等图形中，对应的角度相等。

这意味着两个全等图形的对应角度的大小是完全相等的。

3. 面积相等性质：如果两个全等图形面积相等，则它们的对应边长和对应角度都相等。

三、相似与全等图形的应用相似和全等图形在实际问题中有着广泛的应用。

以下列举几个常见的应用场景：1. 工程测量：在工程测量中，我们可以使用相似和全等图形的性质来进行尺寸的测量和放大缩小比例的确定。

通过对特定图形进行测量，我们可以得到其他相似图形的尺寸。

2. 地图缩放：地图中的区域在进行缩放时需要保持相对的比例不变，这时我们可以利用相似图形的性质进行缩放的计算。

3. 三角形的计算：在解决三角形相关问题时，相似和全等图形的性质可以帮助我们确定未知角度和边长的大小。

通过观察、比较和计算图形的相似性或全等性，我们可以推导出所需的结果。

图形的相似与全等关系

图形的相似与全等关系图形是我们日常生活中常见的事物，无论是自然界中的山水、花草，还是人造物中的建筑、家具，都离不开图形的存在。

图形的相似与全等关系是几何学中的重要概念，它们帮助我们理解和描述图形之间的关系，进而解决实际问题。

本文将探讨图形的相似与全等关系，并探讨它们在几何学中的应用。

一、相似关系相似关系是指两个图形在形状上相似，但大小不一样。

具体来说，如果两个图形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个图形就是相似的。

例如，两个三角形的对应边长比相等，对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。

相似关系在几何学中有着广泛的应用。

首先，相似关系可以帮助我们计算图形的未知边长或角度。

通过已知边长或角度的比例关系，我们可以推导出未知边长或角度的值。

其次，相似关系还可以用于解决实际问题。

例如，在地图上测量两个城市之间的距离时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量已知距离和角度，计算出未知距离。

二、全等关系全等关系是指两个图形在形状和大小上完全相同。

具体来说，如果两个图形的对应边长相等，对应角度相等，那么这两个图形就是全等的。

例如，两个三角形的对应边长和角度都相等，那么这两个三角形就是全等的。

全等关系在几何学中也有着重要的应用。

首先，全等关系可以帮助我们证明两个图形的性质相同。

通过证明两个图形全等，我们可以得出它们其他性质的相等。

其次，全等关系还可以用于解决实际问题。

例如，在建筑设计中，我们需要保证两个房间的大小和形状完全相同，这就要求我们在设计和施工过程中保持全等关系。

三、相似与全等的区别相似关系和全等关系在几何学中都起着重要的作用，但它们之间有着明显的区别。

首先，相似关系只要求对应边成比例和对应角相等，而不要求对应边长相等。

而全等关系则要求对应边长和角度都相等。

其次，相似关系下的图形可以有不同的大小，而全等关系下的图形大小完全相同。

最后，相似关系可以通过缩放、旋转和翻转等变换得到，而全等关系则只能通过平移、旋转和翻转等刚性变换得到。

01《8.1全等形与相似形》

难点
掌握全等图形的概念和性质，识别全等图形
教学媒体及教具
《8.1全等形与相似形》课件、三角尺
教学过程
教学环节
教材处理
补充完善
创设问题情境，引入新课
回回顾旧知，拓通准备
讲解：在色彩斑斓的世界中，我们接触过很多的图形，有规则的，也有不规则的，有大小一样的，也有大小不一样的；有形状相同的也有形状不同的。
向学生展示三组图片
钢城现代学校八年级数学科课时教案
课题
8.1全等形与相似形
课型
新授
教案序号
1
三维目标
认知
目标
通过具体实例理解全等图形和相似图形的概念和特活动提高学生对图形的分析能力，体会全等和相似图形的概念
情感
目标
能自己设计并判断全等图形与相似图形。
重点
掌握相似图形的概念和性质，识别相似图形
B组1——2
小组交流总结。
.用不同的方法沿着网络线把正方形分割成两个全等的图形。（方法越多越好）
板
书
设
计
全等形与相似形
1、全等形的概念与性质
2、相似形的概念与性质
教
后
反
思
大部分学生能够掌握全等形与相似形的的概念并能举出实际生活中的实例，部分学生对全等形与相似形的区别联系理解不透。通过举例说明理解。
教学环节
教材处理
补充完善
课上探究：
巩固训练：
1.自主预习课本P22-23的内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流
回顾课本P22-23思考下列问题：
2.交流与发现中的几幅图（图8—1，图8—2）都有一个共同的特点，两个图形的形状_________,大小__________.能够_________________________的平面图形，叫做全等形。两个图形全等必须同时具备两个条件：（1）____________,（2）______________。如果两个图形只是具备条件（1）的话，会怎样呢？。

8.1全等形与相似形课件 (青岛版八年级下)(1)

情景导入 1.媒体播放“连连看”游戏片段.
提问：在这个游戏中，抛开游戏的规定细则不看，关键是在寻找怎样的两个图形？
2．观察下列两组图片，你有什么发现？（形状与大小）、第一组：福娃邮票第二组：剪纸第三组：中国国旗第四组：两面大小不等的国旗；提出问题：这几组图片有共同的特点吗？共同点是（填序号哪几组）
1. 能够完全重合的平面图形称为全等形,全等形的形状和大小都相同.
2.形状相同的平面图形叫做相似形.
总结
1．两个能够完全重合的平面图形，叫做全等。两个图形全等必须具备两个条件：（1）形状相同；（2）大小相等。 2、仅有形状相同的两个平面图形叫做相坑发现于1974年，它被国际上誉为“世界第八大奇迹”。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
练一练 (1) 图中的兵马俑照片，哪几个形状相同？哪几个形状相同，且大小相等？
检查预习

1、.自主预习课本P22-23的内容，独立完成课后练习1、
2后，与小组同学交流交流与发现中的几幅图（图8—1，图8—2）都有一个共同的特点，两个图形的形状_________,大小__________.能够_________________________的平面图形，叫做全等形。两个图形全等
(1)
(2)
(3)
(4)
全等形：能够完全重合的平面图形,叫做全等形.它们的形状相同,大小相等.
重现概念
观察下列六组图片,你发现每组图片中的两个图形的形状相同吗?大小相等吗?
相似形：
形状相同的平面图形叫做相似形。
议一议
全等形与相似形有什么关系?
两个相似形未必是全等形.

图形的全等、相似

图形的全等、相似一、全等三角形【知识点】1.“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边一定是对应边；（4）有公共角的，角一定是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角。

2.全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等。

3.全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

∵AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

∵∠B=∠B1，BC=B1C1，∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1（ASA）（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

∵∠B=∠B1，∠A=∠A1，BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

∵AB=A1B1，∠A=∠A1，BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

∵∠C=∠C1=90°，AB=A1B1，BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（HL）4.角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上。

5.线段垂直平分线的性质及判定性质：线段平分线上的点到线段两端点的距离相等。

小学数学几何图形的相似与全等

03
相似与全等的应用实例：如证明两条线段相等，两个角相等等
04
在面积和周长计算中的应用
相似图形的面积比等于对应边的
平方比
全等图形的面积和周长都相等
利用相似和全等关系可以简化面
积和周长计算
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方
法进行计算
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
在日常生活中的应用
小学数学几何图形的相似与全等
汇报人：xxx
目录
01
相似与全等的定义
02
相似图形的性质
03
全等图形的性质
04
相似与全等的证明方法
05
相似与全等的应用
06
如何区分相似与全等
相似图形的定义
相似图形：形状相同，大小不同的两个图形相似比：相似图形对应边之比相似三角形：三个角对应相等的两个三角形相似多边形：对应边成比例，对应角相等的多边形
●
平行线分线段成比例定理：一条直线与两条平行线相交，所截得的线段成比例
●
平行线内错角相等，两直线平行
●
平行线同旁内角互补，两直线平行
●
平行线判定公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
●
平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
●
平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
全等：只能由平移得到
从应用上区分
全等：形状、大小都相同
相似：形状相同，大小不一定相同
相似：可以应用于比例尺、地图等
全等：可以应用于复制、粘贴等操作

THANKS
汇报人：xxx

相似和全等的认识

全等多边形：用于解决角度、边长等精确问题
相似和全等在几何证明中的应用：如证明两个三角形相似或全等，从而得出其他结论
相似和全等在物理学中的应用
相似三角形：在力学中，相似三角形可以用来求解力、力矩、力偶等问题
全等三角形：在光学中，全等三角形可以用来求解反射、折射等问题
相似和全等在几何光学中的应用：在几何光学中，相似和全等可以用来求解成像、透镜焦距等问题
全等：两个图形在形状、大小、位置等方面完全相同，大小相等
相似和全等的区别：相似强调形状、大小、位置的相似性，而全等强调完全相同
相似和全等的应用：在几何学、工程学、物理学等领域都有广泛应用
相似和全等的数学表达
相似：两个图形形状相同，但大小不一定相同
全等：两个图形形状相同，大小也相同
相似和全等的定义：相似是指两个图形的形状相同，但大小不一定相同；全等是指两个图形的形状相同，大小也相同。
感谢观看

相似：两个图形对应边成比例，对应角相等
全等：两个图形对应边相等，对应角相等，对应顶点重合
相似和全等的应用：在几何证明、图形变换、测量等领域有广泛应用
03
相似和全等的应用
相似和全等在几何学中的应用
相似三角形：用于解决比例问题，如面积、周长等
全等三角形：用于解决角度、边长等精确问题
相似多边形：用于解决面积、周长等比例问题
02
相似和全等的性质
相似和全等的性质
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
全等：两个图形形状、大小都相同
相似：两个图形形状相同，但大小不一定相同
相似和全等的区别：相似强调形状相同，全等强调形状、大小都相同
相似和全等的应用：在几何学、工程学等领域有广泛应用

五四制版七年级下8.1全等三角形课件

思维提升
如图所示，△ABC≌ △DEC
1、找出对应边、对应角
Ｄ
ＣＦ
110°
H Ａ 30° ＢＥ对应边是：B和DE、BC和EC、 AC和DC. 对应角是: ∠A和∠D、∠ABC和∠DEC、 ∠ACB 和∠DCE. 全等三角形中还有什么
2、已知∠A=30°∠AFE=110°求∠DCA的度数。 ∠DCA=40° 对应相等？ 3、已知AB=4， △DCE的面积为6，求CH的长 CH=3
A
D
B
C
E ∵ △ABC≌△DEF
F
全等三角形的性质:
全等三角形对应边相等；∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF
全等三角形对应角相等。∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
想一想
将剪得的两个全等三角形，按下列图形的位置摆一摆，使其符合下列图形；并指出他们的对应定点、对应边、对应角。
C
用全等三角板，你还能摆出其他 E D 的图形吗？试一试，摆出你所喜 O 欢的图形，并写出对应角对应边。 B
D F
旋转后,位置 (2) 如图,把△ ABC沿变化了 ,但形直线BC翻折180° B 状、大小都没得到△DBC. 有改变,即平移、翻折、旋 (3)如图,把△ABC 转前后的图形旋转翻折180° 得到△ DBC. 全等 .
C
D D A B C E
全等中的概念
B
A
D
C
E
F
A与D、B与E、C与 F重合
互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边.
AB与ED、BC与EF、AC与DF重合
∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合互相重合的角叫对应角.
△ABC和△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF 读作：△ABC全等于△DEF 注意:用“≌”表示全等时,应把对应顶点的字母写在对应的位置上.

平面几何中的相似比与全等比

平面几何中的相似比与全等比在平面几何中，相似比和全等比是两个重要的概念。

相似比指的是两个图形的对应边长之比，而全等比则表示两个图形的所有对应边长都相等。

本文将介绍相似比和全等比的定义、性质以及它们在几何运用中的重要性。

一、相似比的定义和性质相似比指的是两个相似图形中对应边的比值。

设有两个相似图形，其中一个图形的对应边长为a，另一个图形的对应边长为b，那么它们的相似比就是a:b。

相似比具有以下性质：1. 两个相似图形的相似比相等。

即如果两个图形的对应边长比值一样，那么它们就是相似的。

2. 两个相似图形的相似比与对应周长、面积的比值相等。

即如果两个图形的对应边长比值一样，那么它们的周长和面积的比值也一样。

相似比在几何运用中非常常见。

例如，在计算无人机飞行高度与地面上物体大小的比例时，就要使用相似比来确定两者的比值关系。

二、全等比的定义和性质全等比表示两个图形的对应边长全部相等。

设有两个全等图形，其中一个图形的对应边长为a，另一个图形的对应边长也为a，那么它们的全等比就是a:a，即1:1。

全等比具有以下性质：1. 两个全等图形的周长和面积完全相等。

2. 两个全等图形的所有对应角度也相等。

全等比在几何运用中也具有重要的作用。

例如，在制作复制品或者设计模具时，需要保证模具与原物体的全等比例关系，以确保制作出来的产品与原物体完全一致。

三、相似比与全等比的重要性相似比和全等比在几何学中发挥着重要的作用。

它们不仅帮助我们描述和比较图形之间的关系，还能在实际问题中解决计算和设计的难题。

通过相似比，我们可以根据已知图形的尺寸比例来计算未知图形的尺寸，从而帮助我们进行测量、建模等方面的工作。

相似比还能帮助我们在图形变换中保持画面的比例和整体结构的稳定性。

全等比则常用于建模和制造领域，确保复制品与原物体完全一致。

在制造精密产品或者进行测量时，保持全等比例的关系能够确保产品的准确性和一致性。

总结起来，相似比和全等比是平面几何中重要的概念。

认识相似和全等理解相似和全等形的特点

认识相似和全等理解相似和全等形的特点认识相似和全等：理解相似和全等形的特点在几何学中，相似和全等形是两个基本的概念。

学习这些概念对于理解图形的性质和性质的比较是至关重要的。

本文将探讨相似形和全等形的特点，以及它们在几何学中的应用。

一、相似形的特点相似形指的是形状和比例大小均相同，但尺寸不同的两个图形。

相似形有以下几个重要的特点：1.边长比例相等：相似形的边长之比相等。

即对于两个相似的图形A和B，它们的对应边的比例相等，可以用以下公式表示：AB/CD = BC/DE = AC/CE。

2.角度相等：相似形的对应角度相等。

即对于两个相似的图形A和B，它们的对应角度相等，可以用以下公式表示：∠A/∠D = ∠B/∠E = ∠C/∠F。

3.面积比例相等：相似形的面积比例相等。

即对于两个相似的图形A和B，它们的面积比例等于边长比例的平方，可以用以下公式表示：面积(A)/面积(B) = (AB/CD)^2 = (BC/DE)^2 = (AC/CE)^2。

相似形的特点使得我们可以根据已知图形的尺寸比例来计算未知图形的尺寸。

二、全等形的特点全等形指的是形状和尺寸完全相同的两个图形。

全等形有以下几个重要的特点：1.边长相等：全等形的对应边长相等。

即对于两个全等的图形A和B，它们的对应边长相等，可以用以下公式表示：AB = CD, BC = DE, AC = CE。

2.角度相等：全等形的对应角度相等。

即对于两个全等的图形A和B，它们的对应角度相等，可以用以下公式表示：∠A = ∠D, ∠B =∠E, ∠C = ∠F。

3.面积相等：全等形的面积相等。

即对于两个全等的图形A和B，它们的面积相等。

全等形的特点使得我们可以根据已知图形的尺寸和形状来判断其他未知图形的尺寸和形状。

三、相似形和全等形的应用相似形和全等形在几何学中有许多应用。

以下列举几个常见的应用：1.测量不可达的高度：通过相似形的原理，可以通过已知图形和其相似形的尺寸比例来测量不可达的高度。

判断平面图形的同构与全等

判断平面图形的同构与全等在几何学中，我们经常需要判断两个平面图形是否同构或全等。

同构和全等是图形的重要性质，通过判断两个图形是否同构或全等，可以帮助我们解决各种几何问题。

本文将介绍判断平面图形同构和全等的方法和要点。

一、同构图形的判断同构是指两个图形之间存在一种对应关系，使得对应部分的边长比例相等，对应角度相等。

要判断两个平面图形是否同构，一般可以通过以下步骤进行：1. 判断两个图形的边长比例是否相等。

将两个图形的对应边长进行比较，如果比例相等，则说明两个图形具有同构的可能性。

2. 判断两个图形的对应角度是否相等。

将两个图形的对应角度进行比较，如果相等，则说明两个图形的角度关系也一致，进一步强化了同构的可能性。

3. 利用边长比例和角度关系，逐步构建两个图形的对应关系。

根据已知信息，寻找对应的边或角，利用已知的边长比例和角度关系，推导出其他对应部分的边长和角度。

4. 对比两个图形的对应边和角，重新确定适当的对应关系。

通过对已知和推导得出的对应边与对应角进行综合判断，最终确定两个图形是否同构。

二、全等图形的判断与同构不同，全等是指两个图形在形状和大小上完全相等，即对应边长相等，对应角度相等。

要判断两个平面图形是否全等，可以考虑以下步骤：1. 判断两个图形的对应边长是否全部相等。

如果所有对应边长都相等，那么说明两个图形的对应边关系满足全等的条件。

2. 判断两个图形的对应角度是否全部相等。

如果所有对应角度也相等，那么就进一步证明了两个图形的对应角关系满足全等的条件。

3. 对比两个图形的其他对应关系。

在已知对应边长和对应角度相等的基础上，还可以进一步研究其他对应关系，如斜边、高、面积等，以得出更强的全等结论。

综上所述，要判断平面图形的同构与全等，我们需要比较图形的边长比例、对应角度和其他对应关系。

通过不断推导和比较，可以得出最终的结论。

判断同构和全等图形的过程需要严密的推理和准确的计算，具体问题具体分析，熟练掌握相关知识和方法，才能做出正确判断。

空间形的相似与全等

空间形的相似与全等空间形的相似与全等是几何学中重要的概念和理论。

在几何学中，空间形是指具有相同形状但可能不同大小的几何图形。

相似和全等是描述空间形之间关系的术语。

一、相似相似是指两个或多个几何图形的形状相同但大小不同。

具体而言，对于两个几何图形A和B来说，如果存在一个比例因子k，使得A的每个边的长度与B的相应边的长度成比例，那么我们可以说图形A和B是相似的。

**相似的性质：**1. 边长比相等。

在相似的图形中，对应边的长度比是相等的。

2. 角度相等。

相似的图形中，对应角的度数是相等的。

3. 包含关系。

一个相似图形可以完全包含另一个相似图形。

4. 面积比相等。

相似的平面图形的面积比等于边长比的平方。

相似图形的应用十分广泛。

例如，我们可以利用相似的概念来解决影子的长度与高楼的高度之间的关系问题，或者利用相似性质来计算地图上两地之间的真实距离。

二、全等全等是指两个几何图形的形状和大小都完全相同。

如果图形A和图形B的每个边长和每个角度都完全相等，那么我们可以说图形A和图形B是全等的。

**全等的性质：**1. 边长相等。

全等图形的对应边长是相等的。

2. 角度相等。

全等图形的对应角度是相等的。

3. 相互重合。

全等图形完全重合，每个点都对应着另一个图形中的点。

全等图形在几何学中起着重要的作用，常用于证明几何定理和解决几何问题。

在实际中，我们可以利用全等的概念来设计符合要求的几何模型，或者在测量中利用全等关系来获得精确的结果。

三、相似与全等的联系与区别相似和全等都是描述几何图形之间关系的概念，但它们之间存在着明显的区别。

相似是指形状相同但大小不同，而全等则是形状和大小都完全相同。

在判断相似和全等时，我们可以通过以下几点来区分：1. 平移、旋转和翻转不改变全等性质，但可能改变相似性质。

2. 相似的图形可以通过等比例放缩得到，而全等的图形则不需要放缩。

3. 全等的图形可以通过重合来得到，而相似的图形不进行放缩时是无法重合的。