对数函数1
人教版·数学Ⅰ§2.2.2对数函数(1)
数学1第2章第2.2节〔对数函数及其性质〕第1课时教学设计教材分析：1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。
2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。
3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
4、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。
5、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为〔0， 〕的理解。
在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。
教学设计：教学目标：知识与技能:理解对数函数的概念, 并通过对数函数的图象分析得出函数性质，会求解对数函数定义域及比较对数值大小;过程与方法: 通过对对数函数内容的学习, 渗透数形结合的数学思想和经历从特殊到一般的过程;情感、态度与价值观:在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力。
教学重点：对数函数的定义、图象和性质。
教学难点：底数a大小对对数函数图象与性质的影响。
教学过程：一、引入课题1．〔知识方法准备〕○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.○2 对数的定义及其对底数的限制. 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备. 2．〔引例〕教材P 70：处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系logt P =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数〞.〔进而引入对数函数的概念〕 二、新课教学〔一〕对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数〔logarithmic function 〕其中x 是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 〔二〕对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性． 探索研究：○1操作：在同一坐标系中画出以下对数函数的图象；〔可用描点法，也可借助科学计算器或计算机〕〔1〕 x y 2log = 〔2〕 x y 21log =〔3〕 x y 3log = 〔4〕 x y 31log =〔5〕5log y x =引申：只画第一个函数图象, 能否马上得到第二个函数图象? 利用换底公式,可以得到 122y=log log x x =-自变量相同, 函数值相反,故函数图象关于x 轴对称.〔从特殊到一般，总结规律〕○2探讨：类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征函数性质1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为〔0，＋∞〕图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点〔1，1〕 11=α自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><<x x a 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于00log ,10<<<x x a0log ,1<>x x a图象特征部分：由学生讨论、交流，教师引导总结出函数图象的特征，完成表单. 图象性质部分：由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导，完成表单.○3 思考底数a 是如何影响函数x y a log =的．〔学生独立思考或小X 围内讨论，师生共同总结〕规律总结：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．〔设计意图〕⑴通过图象的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图象之间的共同点和不同点。
对数函数知识点(一)
对数函数知识点(一)对数函数定义对数函数是指满足以下条件的函数： - 底数为正实数且不等于1；- 函数定义域为实数集合中大于0的数； - 函数值域为实数集合。
常见的对数函数1.自然对数函数–底数为常数e（自然对数的底数），记作ln(x)或logₑ(x)。
–特点：以常数e为底的对数函数，在微积分中有广泛的应用。
2.以10为底的常用对数函数–底数为常数10，记作log₁₀(x)或log(x)。
–特点：以10为底的对数函数，在计算中常常用到。
对数函数的性质1.定义域和值域–自然对数函数的定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)。
–以10为底的常用对数函数的定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)。
2.基本性质–对数函数的图像总是位于一、二象限。
–对数函数的图像与直线y=x关于y=x对称。
3.特殊值–自然对数函数ln(x)当x=1时，ln(1)=0。
–以10为底的常用对数函数log(x)当x=1时，log(1)=0。
4.对数函数的性质–对数函数有唯一的反函数即指数函数。
–对数函数满足对数运算法则，如log(xy)=log(x)+log(y)。
5.对数函数的性质与图像–对数函数的图像有一个特点，就是随着自变量x的增大，函数值增长缓慢，近似于直线y=0。
–对数函数在x>1时，图像急剧上升；在0<x<1时，图像急剧下降。
应用领域•对数函数在科学计算、金融领域、生物学及工程学中有广泛的应用。
•对数函数常常用于解决指数增长与衰减问题、复杂的计算问题、百分比增长问题等。
以上为对数函数的相关知识点和详解。
对数函数作为数学中重要的函数之一，在各个领域中都有广泛的应用。
希望通过本文的介绍，能够对对数函数有更深入的了解。
对数函数的性质和图像对数函数的性质1.指数和对数的关系–对数函数是指数函数的反函数。
对于正实数a和b，有以下关系：logₐ(b) = x if and only if aˣ = b。
–例如，log₂(8) = 3，因为2³ = 8。
对数函数趋近于1__概述说明以及解释
对数函数趋近于1 概述说明以及解释1. 引言1.1 概述对数函数是高中数学中重要的一类函数，它在数学、科学、工程和经济等领域都有广泛的应用。
对数函数趋近于1是对数函数特殊情况下的一种现象，也是其在实际问题中常见的情况之一。
本文旨在概述并解释对数函数趋近于1的相关性质和解释理由，分析其在实际应用中的重要意义与效果。
1.2 文章结构本文共分为五个部分，具体内容如下：第二部分将介绍对数函数的基本特性，包括对数函数的定义、与指数函数之间的关系以及对数函数图像及其性质。
第三部分将深入讨论对数函数趋近于1的现象与解释。
我们将通过研究对数在无穷大和无穷小处的极限值以及数字逼近和极限定义下对数趋近于1进行解释，并探讨特殊情况下对数趋近于1的原因。
第四部分将从实际应用角度探讨对数趋近于1的重要意义与效果。
通过案例分析，我们将展示对数函数在科学、工程、金融和经济等领域中的应用，并探讨对数趋近于1在数据分析和模型建立中的重要作用。
最后，第五部分将总结文章的主要观点，并展望未来对对数函数趋近于1的研究方向。
1.3 目的本文旨在通过全面介绍对数函数趋近于1的相关性质和解释理由，以及其在实际应用中的意义与效果，帮助读者深入理解和应用对数函数概念。
同时，通过研究对数函数趋近于1的现象，我们也可以更好地把握对数函数的性质和特点，在解决实际问题时有更准确的判断和预测能力。
2. 对数函数的基本特性2.1 对数函数的定义对数函数是指以某个正实数（底）为底数，将一个正实数x映射到logₐ(x)的函数。
其中，a为底数，x为真数，logₐ(x)为以a为底，x的对数。
2.2 对数函数与指数函数的关系对数函数和指数函数是相互逆运算。
对于任意正实数a和b（且a不等于1），有以下等价性质：- aᵇ = x ⇔logₐ(x) = b这意味着通过指数运算得到一个值后，可以通过对应的对数运算来还原出该值。
2.3 对数函数图像及其性质- 当底a大于1时，对数函数(logₐ(x))随着参数x递增。
高一数学教案：对数函数1
2．3．4对数函数【学习目标】一、过程目标 1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二知识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
【探究活动】一、创设情境回顾指数函数定义、图象和性质。
二、活动尝试师：我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。
（生交流，师结合学生的交流作如下总结）在等式)0,1,0(>≠>=N a a N a b且 中已知底数a 和指数b ，求幂值N ，就是指数问题；已知底数a 和幂值N ，求指数b ，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N 还是求指数b ，结果都只有一个。
师：在某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的函数xy 2=。
因此，当已知细胞的分裂次数x 的值（即输入值是分裂次数x ），就能求出细胞个数y 的值（即输出值是细胞个数y ）,这样，就建立起细胞个数y 和分裂次数x 之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？生：是 函数。
师：反过来，在等式xy 2=中，如果我们知道了细胞个数y ，求分裂次数x ，这将会是我们研究的哪类问题？生： 问题。
对数函数1,2
y=logax称为y=ax的反函数,反之,y=ax 称为y=logax的反函数,即y=ax和y=logax互 为反函数. 如果函数y=f(x)存在反函数,那么它 的反函数记作y=f －1(x).
0＜a＜1
y
a＞1
y x o 1 x
图
象
o 1
定义域：(0，＋)
性
值 域： R 以y轴为渐近线 (0，＋)上单调增 (0，＋)上单调减
对数函数1
问题1 指数函数是怎样定义的?它有哪 些性质. y=ax (a＞0,a ≠ 1)
问题2 上面这个式子中的x可以看成关 于y的函数吗?
一般地,函数y＝logax(a>0,a ≠ 1)叫做对 数函数. 定义域是(0,＋∞ ),
值域为R .
问题3 在同一个直角坐标系中画出:
(1) y＝2x , y＝log2x ; 1 x (2) y＝ (5 说明函数y = log2 的图象可 4 2x 由
y=log2x图象经过怎样的变换得到?
课外作业 P69 3、4、5.
作业 画下列函数的图象: (1) y=log3(x + 1) ; (2)y =log3x+1; (3) y=log3 (x + 1)2 ; (4)y= |log3x－1|.
小结 本节我们学习了 对数函数的概念，图象和 性质，同学们应学会利用 对数函数的性质解决相关 问题．
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质 图象过定点(1，0)
例1 求下列函数的定义域: (1) y＝log0.3(3－x); (2) y＝log3x2; (3) y＝log(2－x)(2x－1).
例2 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log34 , log35; (2) log0.33 , log0.32; (3) log43 , log0.22 , log0.32;
对数函数(1)
四甲中学高一数学组
回忆学习指数函数时用的实例
细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的 函数：y = 2 x；
已知细胞的分裂次数x的值,就能求出细胞个数 y的值. 反过来,在等式y=2x中,如果已知细胞个 数y 的值,怎样求分裂次数x?
例如：8=2x
x= log28 =3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X = log2 y
函数 yloga x (a0且 a1) 叫做对数函数； yloga x(a0且 a1) 的定义域为 (0,)
值域为 (,)
课堂小结:
2．对数函数的图象和性质
图 象
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
a>1
3
2.5
2
1.5
11
0.5
11
2
3
4
5
6
7
8
-1
0
- 0.5
log20.8＜log21＝
∴ log3π＞log20.8
注: 例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小. 当不能直接进行比较时, 可在两个对数中间 插入一 个已知数 ( 如1或0等 ) , 间接比较上述两 个对数的大小
（3） log 3 5与 log 2 5
方法归纳： 底数不同而真数相同时，常借助图像比较， 也可用换底公式转化成同底对数后再比较。
象x从(1左,到) 右是y下0降的。x(1,)y0
在(0，+∞)上是增函数 在(0，+∞)上是减函数
㈠例 1若比底较下数列为各组同数一的大常小数,则可由对数函数 （1的）lo单g 2 调3.4与 性lo直g 2接3.8进行判（断2）log 0.5 1.8与log 0.5 2.1
对数函数及其性质
.2对数函数及其性质1．对数函数的概念1定义：一般地,我们把函数y＝log a xa＞0,且a≠1叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是0,＋∞．2对数函数的特征：特征错误!判断一个函数是否为对数函数,只需看此函数是否具备了对数函数的特征．比如函数y＝log7x是对数函数,而函数y＝－3log4x和y＝log x2均不是对数函数,其原因是不符合对数函数解析式的特点．例1－1函数fx＝a2－a＋1log a＋1x是对数函数,则实数a＝__________．解析：由a2－a＋1＝1,解得a＝0,1．又a＋1＞0,且a＋1≠1,∴a＝1．答案：1例1－2下列函数中是对数函数的为__________．1y＝log a＞0,且a≠1；2y＝log2x＋2；3y＝8log2x＋1；4y＝log x6x＞0,且x≠1；5y＝log6x．解析：答案：52．对数函数y＝log a xa＞0,且a≠1的图象与性质1图象与性质谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧,其单调性取决于底数．a＞1时,函数单调递增；0＜a＜1时,函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象,在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用．2指数函数与对数函数的性质比较3底数a对对数函数的图象的影响①底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时,对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时,对数函数的图象“下降”．②底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a＞1还是0＜a＜1,在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大．点技巧对数函数图象的记忆口诀两支喇叭花手中拿,1,0点处把花扎,若是底数小于1,左上穿点渐右下,若是底数大于1,左下穿点渐右上,绕点旋转底变化,顺时方向底变大,可用直线y ＝1来切,自左到右a 变大．例2如图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象．已知a 43,35,110中取值,则相应曲线C 1,C 2,C 3,C 4的a 值依次为A 43,35,110B 43,110,35C ．4335,110D ．43110,35解析：由底数对对数函数图象的影响这一性质可知,C 4的底数＜C 3的底数＜C 2的底数＜C 1的底数．故相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4,43,35,110．答案：A点技巧 根据图象判断对数函数的底数大小的方法 1方法一：利用底数对对数函数图象影响的规律：在x 轴上方“底大图右”,在x 轴下方“底大图左”；2方法二：作直线y ＝1,它与各曲线的交点的横坐标就是各对数的底数,由此判断各底数的大小．3．反函数1对数函数的反函数指数函数y＝a x a＞0,且a≠1与对数函数y＝log a xa＞0,且a≠1互为反函数．2互为反函数的两个函数之间的关系①原函数的定义域、值域是其反函数的值域、定义域；②互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．3求已知函数的反函数,一般步骤如下：①由y＝fx解出x,即用y表示出x；②把x替换为y,y替换为x；③根据y＝fx的值域,写出其反函数的定义域．例3－1若函数y＝fx是函数y＝a x a＞0,且a≠1的反函数,且f2＝1,则fx＝A．log2x B．12xC．12log x D．2x－2解析：因为函数y＝a x a＞0,且a≠1的反函数是fx＝log a x,又f2＝1,即log a2＝1,所以a＝2．故fx＝log2x．答案：A例3－2函数fx＝3x0＜x≤2的反函数的定义域为A．0,＋∞ B．1,9C．0,1 D．9,＋∞解析：∵ 0＜x≤2,∴1＜3x≤9,即函数fx的值域为1,9．故函数fx的反函数的定义域为1,9．答案：B例3－3若函数y＝fx的反函数图象过点1,5,则函数y＝fx的图象必过点A．5,1 B．1,5 C．1,1 D．5,5解析：由于原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称,而点1,5关于直线y＝x的对称点为5,1,所以函数y＝fx的图象必经过点5,1．答案：A4．利用待定系数法求对数函数的解析式及函数值对数函数的解析式y＝log a xa＞0,且a≠1中仅含有一个常数a,则只需要一个条件即可确定对数函数的解析式,这样的条件往往是已知fm＝n或图象过点m,n等等．通常利用待定系数法求解,设出对数函数的解析式fx＝log a xa＞0,且a≠1,利用已知条件列方程求出常数a的值．利用待定系数法求对数函数的解析式时,常常遇到解方程,比如log a m＝n,这时先把对数式log a m＝n化为指数式的形式a n＝m,把m化为以n为指数的指数幂形式m＝k n k＞0,且k≠1,则解得a＝k＞0．还可以直接写出1na m=,再利用指数幂的运算性质化简1nm．例如：解方程log a4＝－2,则a－2＝4,由于2142-⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以12a=±．又a＞0,所以12a=．当然,也可以直接写出124a-=,再利用指数幂的运算性质,得11212214(2)22a---====．例4－1已知f e x＝x,则f5＝A．e5B．5e C．ln 5 D．log5e解析：方法一令t＝e x,则x＝ln t,所以ft＝ln t,即fx＝ln x．所以f5＝ln 5．方法二令e x＝5,则x＝ln 5,所以f5＝ln 5．答案：C例4－2已知对数函数fx的图象经过点1,29⎛⎫⎪⎝⎭,试求f3的值．分析：设出函数fx的解析式,利用待定系数法即可求出．解：设fx＝log a xa＞0,且a≠1,∵对数函数fx的图象经过点1,29⎛⎫⎪⎝⎭,∴11log299af⎛⎫==⎪⎝⎭．∴a2＝19．∴a＝11222111933⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．∴fx＝13log x．∴f3＝111331log 3log3-⎛⎫= ⎪⎝⎭＝－1．例4－3已知对数函数fx的反函数的图象过点2,9,且fb＝12,试求b的值．解：设fx＝log a xa＞0,且a≠1,则它的反函数为y＝a x a＞0,且a≠1,由条件知a2＝9＝32,从而a＝3．于是fx＝log3x,则fb＝log3b＝12,解得b＝123=5．对数型函数的定义域的求解1对数函数的定义域为0,＋∞．2在求对数型函数的定义域时,要考虑到真数大于0,底数大于0,且不等于1．若底数和真数中都含有变量,或式子中含有分式、根式等,在解答问题时需要保证各个方面都有意义．一般地,判断类似于y＝log a fx的定义域时,应首先保证fx＞0．3求函数的定义域应满足以下原则：①分式中分母不等于零；②偶次根式中被开方数大于或等于零；③指数为零的幂的底数不等于零；④对数的底数大于零且不等于1；⑤对数的真数大于零,如果在一个函数中数条并存,求交集．例5求下列函数的定义域．1y ＝log 51－x ；2y ＝log 2x －15x －4；3y =．分析：利用对数函数y ＝log a xa ＞0,且a ≠1的定义求解．解：1要使函数有意义,则1－x ＞0,解得x ＜1,所以函数y ＝log 51－x 的定义域是{x |x ＜1}．2要使函数有意义,则54>0,21>0,211,x x x -⎧⎪-⎨⎪-≠⎩解得x ＞45且x ≠1,所以函数y ＝log 2x －15x －4的定义域是4,15⎛⎫⎪⎝⎭1,＋∞．3要使函数有意义,则0.5430,log (43)0,x x ->⎧⎨-≥⎩解得34＜x ≤1,所以函数y =的定义域是3<14x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭．6．对数型函数的值域的求解1充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法．2对于形如y ＝log a fxa ＞0,且a ≠1的复合函数,其值域的求解步骤如下：①分解成y ＝log a u ,u ＝fx 这两个函数；②求fx 的定义域；③求u 的取值范围；④利用y ＝log a u 的单调性求解．3对于函数y ＝f log a xa ＞0,且a ≠1,可利用换元法,设log a x ＝t ,则函数ftt R 的值域就是函数f log a xa ＞0,且a ≠1的值域．注意：1若对数函数的底数是含字母的代数式或单独一个字母,要考查其单调性,就必须对底数进行分类讨论．2求对数函数的值域时,一定要注意定义域对它的影响．当对数函数中含有参数时,有时需讨论参数的取值范围．例6－1求下列函数的值域：1y ＝log 2x 2＋4；2y ＝212log (32)x x ＋－．解：1∵x 2＋4≥4,∴log 2x 2＋4≥log 24＝2．∴函数y ＝log 2x 2＋4的值域为2,＋∞．2设u ＝3＋2x －x 2,则u ＝－x －12＋4≤4．∵u ＞0,∴0＜u ≤4．又y ＝12log u 在0,＋∞上为减函数,∴12log u ≥－2．∴函数y ＝212log (32)x x ＋－的值域为－2,＋∞．例6－2已知fx ＝2＋log 3x ,x ∈1,3,求y ＝fx 2＋fx 2的最大值及相应的x 的值．分析：先确定y ＝fx 2＋fx 2的定义域,然后转化成关于log 3x 的一个一元二次函数,利用一元二次函数求最值．解：∵fx ＝2＋log 3x ,x ∈1,3,∴y ＝fx 2＋fx 2＝log 3x 2＋6log 3x ＋6且定义域为1,3．令t ＝log 3xx ∈1,3．∵t ＝log 3x 在区间1,3上是增函数,∴0≤t ≤1．从而要求y ＝fx 2＋fx 2在区间1,3上的最大值,只需求y ＝t 2＋6t ＋6在区间0,1上的最大值即可．∵y ＝t 2＋6t ＋6在－3,＋∞上是增函数,∴当t ＝1,即x ＝3时,y max ＝1＋6＋6＝13．综上可知,当x ＝3时,y ＝fx 2＋fx 2的最大值为13．7．对数函数的图象变换及定点问题1与对数函数有关的函数图象过定点问题对数函数y ＝log a xa ＞0,且a ≠1过定点1,0,即对任意的a ＞0,且a ≠1都有log a 1＝0．这是解决与对数函数有关的函数图象问题的关键．对于函数y＝b＋k log a fxk,b均为常数,且k≠0,令fx＝1,解方程得x＝m,则该函数恒过定点m,b．方程fx＝0的解的个数等于该函数图象恒过定点的个数．2对数函数的图象变换的问题①函数y＝log a xa＞0,且a≠1错误!函数y＝log a x＋ba＞0,且a≠1②函数y＝log a xa＞0,且a≠1错误!函数y＝log a x＋ba＞0,且a≠1③函数y＝log a xa＞0,且a≠1错误!函数y＝log a|x|a＞0,且a≠1④函数y＝log a xa＞0,且a≠1错误!函数y＝|log a x|a＞0,且a≠1例7－1若函数y＝log a x＋b＋ca＞0,且a≠1的图象恒过定点3,2,则实数b,c的值分别为__________．解析：∵函数的图象恒过定点3,2,∴将3,2代入y＝log a x＋b＋ca＞0,且a≠1,得2＝log a3＋b＋c．又∵当a＞0,且a≠1时,log a1＝0恒成立,∴c＝2．∴log a3＋b＝0．∴b＝－2．答案：－2,2例7－2作出函数y＝|log2x＋1|＋2的图象．解：第一步作函数y＝log2x的图象,如图①；第二步将函数y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得函数y＝log2x＋1的图象,如图②；第三步将函数y＝log2x＋1在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换,得函数y＝|log2x ＋1|的图象,如图③；第四步将函数y＝|log2x＋1|的图象,沿y轴方向向上平移2个单位长度,便得到所求函数的图象,如图④．8．利用对数函数的单调性比较大小两个对数式的大小比较有以下几种情况：1底数相同,真数不同．比较同底数是具体的数值的对数大小,构造对数函数,利用对数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个对数函数的两个函数值；明确对数函数的底数与1的大小关系；最后根据对数函数的单调性判断大小．2底数不同,真数相同．若对数式的底数不同而真数相同时,可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象,再进行比较,也可以先用换底公式化为同底后,再进行比较．3底数不同,真数也不同．对数式的底数不同且指数也不同时,常借助中间量0,1进行比较．4对于多个对数式的大小比较,应先根据每个数的结构特征,以及它们与“0”和“1”的大小情况,进行分组,再比较各组内的数值的大小即可．注意：对于含有参数的两个对数值的大小比较,要注意对底数是否大于1进行分类讨论．例8－1比较下列各组中两个值的大小．1,log32；2log23,；3log aπ,．分析：1构造函数y＝log3x,利用其单调性比较；2分别比较与0的大小；3分类讨论底数的取值范围．解：1因为函数y＝log3x在0,＋∞上是增函数,所以f＜f2．所以＜log32．2因为log23＞log21＝0,＜＝0,所以log23＞．3当a＞1时,函数y＝log a x在定义域上是增函数,则有log aπ＞；当0＜a＜1时,函数y＝log a x在定义域上是减函数,则有log aπ＜．综上所得,当a＞1时,log aπ＞；当0＜a＜1时,log aπ＜．例8－2若a2＞b＞a＞1,试比较loga ab,logbba,log b a,log a b的大小．分析：利用对数函数的单调性或图象进行判断．解：∵b＞a＞1,∴0＜ab＜1．∴loga ab＜0,log a b＞log a a＝1,log b1＜log b a＜log b b,即0＜log b a＜1．由于1＜ba＜b,∴0＜logbba＜1．由log b a－logbba＝2logbab,∵a2＞b＞1,∴2ab＞1．∴2logbab＞0,即log b a＞logbba．∴log a b＞log b a＞logb ba＞logaab．9．利用对数函数的单调性解对数不等式1根据对数函数的单调性,当a＞0,且a≠1时,有①log a fx＝log a gx fx＝gxfx＞0,gx＞0；②当a ＞1时,log a fx ＞log a gx ⇔fx ＞gxfx ＞0,gx ＞0；③当0＜a ＜1时,log a fx ＞log a gx ⇔fx ＜gxfx ＞0,gx ＞0．2常见的对数不等式有三种类型：①形如log a fx ＞log a gx 的不等式,借助函数y ＝log a x 的单调性求解,如果a 的取值不确定,需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论．②形如log a fx ＞b 的不等式,应将b 化为以a 为对数的对数式的形式,再借助函数y ＝log a x 的单调性求解．③形如log a fx ＞log b gx 的不等式,基本方法是将不等式两边化为同底的两个对数值,利用对数函数的单调性来脱去对数符号,同时应保证真数大于零,取交集作为不等式的解集．④形如f log a x ＞0的不等式,可用换元法令t ＝log a x ,先解ft ＞0,得到t 的取值范围．然后再解x 的范围．例9－1解下列不等式：11177log log (4)x x >-；2log x 2x ＋1＞log x 3－x ．解：1由已知,得>0,4>0,<4,x x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩解得0＜x ＜2．所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．2当x＞1时,有21>3,21>0,3>0,x xxx+-⎧⎪+⎨⎪-⎩解得1＜x＜3；当0＜x＜1时,有21<3,21>0,3>0,x xxx+-⎧⎪+⎨⎪-⎩解得0＜x＜23．所以原不等式的解集是20<<1<<33x x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭或．例9－2若22log3a⎛⎫⎪⎝⎭＜1,求a的取值范围．解：∵22log3a⎛⎫⎪⎝⎭＜1,∴－1＜2log3a＜1,即12log log log3a a aaa<<．1∵当a＞1时,y＝log a x为增函数,∴123aa<<．∴a＞32,结合a＞1,可知a＞32．2∵当0＜a＜1时,y＝log a x为减函数,∴12>>3aa．∴a＜23,结合0＜a＜1,知0＜a＜23．∴a的取值范围是230<<>32a a a⎧⎫⎨⎬⎩⎭，或．10．对数型函数单调性的讨论1解决与对数函数有关的函数的单调性问题的关键：一是看底数是否大于1,当底数未明确给出时,则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性；三是注意其定义域．2关于形如y＝log a fx一类函数的单调性,有以下结论：函数y＝log a fx的单调性与函数u＝fxfx＞0的单调性,当a＞1时相同,当0＜a＜1时相反．例如：求函数y＝log23－2x的单调区间．分析：首先确定函数的定义域,函数y＝log23－2x是由对数函数y＝log2u和一次函数u＝3－2x复合而成,求其单调区间或值域时,应从函数u＝3－2x的单调性、值域入手,并结合函数y＝log2u的单调性考虑．解：由3－2x＞0,解得函数y＝log23－2x的定义域是错误!．设u＝3－2x,x 错误!,∵u＝3－2x在错误!上是减函数,且y＝log2u在0,＋∞上单调递增,∴函数y＝log23－2x在错误!上是减函数．∴函数y＝log23－2x的单调减区间是错误!．例10－1求函数y＝log a a－a x的单调区间．解：1若a＞1,则函数y＝log a t递增,且函数t＝a－a x递减．又∵a －a x ＞0,即a x ＜a ,∴x ＜1．∴函数y ＝log a a －a x 在－∞,1上递减．2若0＜a ＜1,则函数y ＝log a t 递减,且函数t ＝a －a x 递增．又∵a －a x ＞0,即a x ＜a ,∴x ＞1．∴函数y ＝log a a －a x 在1,＋∞上递减．综上所述,函数y ＝log a a －a x 在其定义域上递减．析规律 判断函数y ＝log a fx 的单调性的方法 函数y ＝log a fx 可看成是y ＝log a u 与u ＝fx 两个简单函数复合而成的,由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．需特别注意的是,在求复合函数的单调性时,首先要考虑函数的定义域,即“定义域优先”．例10－2已知fx ＝12log x 2－ax －a 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上是增函数,求a 的取值范围．解：1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭是函数fx 的递增区间,说明1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭是函数u ＝x 2－ax －a 的递减区间,由于是对数函数,还需保证真数大于0．令ux ＝x 2－ax －a ,∵fx ＝12log ()u x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上是增函数,∴ux 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上是减函数,且ux ＞0在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上恒成立．∴1,2210,2a u ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩即1,10.42a a a ≥-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩ ∴－1≤a ≤12． ∴满足条件的a 的取值范围是112a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． 11．对数型函数的奇偶性问题判断与对数函数有关的函数奇偶性的步骤是：1求函数的定义域,当定义域关于原点不对称时,则此函数既不是奇函数也不是偶函数,当定义域关于原点对称时,判断f －x 与fx 或－fx 是否相等；2当f －x ＝fx 时,此函数是偶函数；当f －x ＝－fx 时,此函数是奇函数；3当f －x ＝fx 且f －x ＝－fx 时,此函数既是奇函数又是偶函数；4当f －x ≠fx 且f －x ≠－fx 时,此函数既不是奇函数也不是偶函数．例如,判断函数fx＝log )a x x ∈R ,a ＞0,且a ≠1的奇偶性．解：∵f －x ＋fx ＝＝log )a x＋log )a x＝log a x 2＋1－x 2＝log a 1＝0,∴f－x＝－fx．∴fx为奇函数．例11已知函数fx＝1log1axx+-a＞0,且a≠1．1求函数fx的定义域；2判断函数fx的奇偶性；3求使fx＞0的x的取值范围．分析：对于第2问,依据函数奇偶性的定义证明即可．对于第3问,利用函数的单调性去掉对数符号,解出不等式．解：1由11xx+-＞0,得－1＜x＜1,故函数fx的定义域为－1,1．2∵f－x＝1log1axx-+＝1log1axx+--＝－fx,又由1知函数fx的定义域关于原点对称,∴函数fx是奇函数．3当a＞1时,由1log1axx+-＞0＝log a1,得11xx+-＞1,解得0＜x＜1；当0＜a＜1时,由1log1axx+-＞0＝log a1,得0＜11xx+-＜1,解得－1＜x＜0．故当a＞1时,x的取值范围是{x|0＜x＜1}；当0＜a＜1时,x的取值范围是{x|－1＜x＜0}．12．对数型函数模型的实际应用地震震级的变化规律、溶液pH的变化规律、航天问题等,可以用对数函数模型来研究．此类题目,通常给出函数解析式模型,但是解析式中含有其他字母参数．其解决步骤是：1审题：弄清题意,分清条件和结论,抓住关键的词和量,理顺数量关系；2建模：将文字语言转化成数学语言,利用数学知识,求出函数解析式模型中参数的值；3求模：求解函数模型,得到数学结论；4还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的结论．由此看,直接给定参数待定的函数模型时,利用待定系数法的思想,代入已知的数据得到相关的方程而求得待定系数．一般求出函数模型后,还利用模型来研究一些其他问题．代入法、方程思想、对数运算性质,是解答此类问题的方法精髓．例12我国用长征二号F型运载火箭成功发射了“神舟”七号载人飞船,实现了中国历史上第一次的太空漫步,令中国成为世界上第三个有能力把人送上太空并进行太空漫步的国家其中,翟志刚完全出舱,刘伯明的头部和手部部分出舱．在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y单位：km/s关于燃料重量x单位：吨的函数关系式为y＝k ln m＋x－k＋4ln 2k≠0,其中m是箭体、搭载的飞行器、航天员的重量和．－1m吨时,火箭的最大速度是4 km/s．1求y＝fx；2已知长征二号F型运载火箭的起飞重量是吨箭体、搭载的飞行器、航天员、燃料,火箭的最大速度为8 km/s,求装载的燃料重量e＝,精确到．解：1由题意得当x－1m时,y＝4,则4＝k ln m－1m－k＋4ln 2,解得k＝8．所以y＝8ln m＋x－＋4ln 2,即y＝8ln m xm+．2由于m＋x＝,则m＝－x,令479.888ln479.8x=-,解得x≈．故火箭装载的燃料重量约为吨．。
对数的函数
对数的函数
对数是一种常见的数学函数。
它在数学中被广泛应用，特别是在科学、工程和经济学领域。
对数的定义是：如果b是一个大于0且不等于1的正数，x是任意正数，那么对数函数logb(x)就是使得b的
多少次方等于x的数。
也就是说，logb(x) = y，当且仅当b的y次
方等于x。
对数函数有许多重要的性质，比如：
1. 对于任意正数a、b和c，有下列规律：logb(ac) = logb(a) + logb(c)和logb(a/b) = logb(a) - logb(b)。
2. 对于任意正数a和b，以及任意正整数n，有下列规律：logb(an) = n logb(a)和logb(a) = 1/loga(b)。
3. 对数函数有一些特殊的底数，如e和10。
loge(x)通常写成
ln(x)，称为自然对数。
自然对数在微积分和概率统计等领域中经常
出现。
4. 对数函数在数学中也有广泛的应用。
比如，在指数增长模型中，对数函数可以用来线性化数据，使得数据更易于分析。
在密码学中，对数函数被用来加密和解密数据。
在信号处理中，对数函数被用来压缩和扩展数据范围。
总之，对数函数是一种非常有用的数学函数，应用广泛，对于理解和解决许多实际问题都有帮助。
- 1 -。
对数函数的基本概念
对数函数的基本概念对数函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和其他领域中有广泛的应用。
对数函数是指以某个正数为底的指数函数，其定义表达式为f(x) = logₐx，其中a为底数，x为实数。
本文将对对数函数的基本概念进行介绍，并探讨其在数学和现实生活中的应用。
首先，让我们了解一下对数函数的基本定义和性质。
对数函数的定义式f(x) = logₐx中，底数a必须大于0且不等于1，被取对数的实数x必须大于0。
对数函数的特点是，它将实数x映射到一个实数域上的数，即函数值。
对数函数的定义域是(0,∞)，值域为(-∞,∞)。
对数函数的基本性质包括对数函数与指数函数的互逆关系、对数函数的增减性和对数函数的运算性质。
首先，对数函数与指数函数是互逆的，即如果f(x) = logₐx，则aˣ = x。
这意味着，对数函数可以帮助我们从指数函数的值中还原出原始数值。
其次，对数函数的增减性可以通过底数a进行判断，当a大于1时，对数函数是增函数，当0 < a < 1时，对数函数是减函数。
最后，对数函数具有一些运算性质，如对数函数的和差性质、积性质和幂法则。
对数函数在数学中有很多重要的应用，其中之一是解决指数方程。
通过取对数函数可以将指数方程转化为对数方程，从而利用对数函数的性质求解。
此外，对数函数还可用于解决一些复杂的指数关系问题，如复利计算、人口增长等。
对数函数也广泛应用于统计学中的回归分析和数据拟合中，通过对数变换可以将非线性关系转化为线性关系，从而进行数据分析和预测。
除了数学领域，对数函数还在其他学科和现实生活中有许多应用。
在音乐领域，对数函数可以用于计算声音的音量级。
在物理学中，对数函数可以用于描述震级和声强的量度。
在经济学中，对数函数可以用于计算利息、指数增长等。
在计算机科学中，对数函数被广泛用于算法的时间复杂度的分析和设计。
在生物学中，对数函数可以用于描述生物种群的增长和衰减。
综上所述，对数函数作为数学中的一个重要概念，具有丰富的应用和广泛的实际意义。
对数函数的性质1
点
梳
理
对数函数图像
对数函数性质
导作业
课本练习第2,3题
反思
收获
合
作
交
流
例2：比较下列各组数中两个值的大小:
(1)
(2)
（3）loga5.1，loga5.9 (a＞0,且a≠ 1).
1、求下列函数的定义域
（1） （2）
随
堂
检
测
１.函数f(x)=lg( )是（奇、偶）函数。
２．已知函数f(x)=log0.5(-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为。
３．已知函数 在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．
重点、难点
[重点]
对数函数的定义、图像和性质．
[难点]
反函数概念的理解．
预
习检
测
1．底数对对数函数图像的影响
对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图像与直线y＝1的交点是(a，1)，比较图像与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．也就是说，沿直线y＝1由左向右看，底数a增大(如图2-2-1)．
榆中五中“三导六步”数学导学案
主备人
王利霞
年级
高一级
课题
对数函数及其性质一
课时
安排
1课时
导
预
习
填表
对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图像和性质：
0<a<1
a>1
图像
定义域
值域
性质
情景展示
研究函数和的图象；
目
标
展
示
知识与能力
理解对数函数的概念；掌握对数函数的性质；会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较；了解对数函数在生产实际中的简单应用；加深对函数思想的理解．
对数函数运算法则公式
对数函数运算法则公式一、什么是对数函数对数函数，又称为指数函数，是一类常见的数学函数，它可以用来表达不同系数的多次方之间的关系。
它的基本形式为y=loga x (a>0, a≠1)，其中 a 为底数，x 为真数，y 为对数。
二、对数函数运算法则1. 同底数相加/减法则：若 y1=loga x，y2=loga m，则有：y1+y2=loga x+loga m =loga (xm)y1-y2=loga x-loga m =loga (x/m)2. 同底数乘/除法则：若 y1=loga x，y2=loga m，则有：y1*y2=loga x*loga m =loga (x^m)y1/y2=loga x/loga m =loga (x^(1/m))3. 相乘/除法则：若 y1=loga x，y2=logb m，则有：y1*y2=loga x*logb m =loga (x^b)y1/y2=loga x/logb m =loga (x^(1/b))4. 幂函数的对数运算法则：若 y=ax，则有：loga y=x*loga a5. 指数函数的对数运算法则：若 y=a^x，则有：loga y=x*loga a6. 反函数的对数运算法则：若 y=f-1(x)，则有：loga y=loga f-1(x)=loga x7. 同余式的对数运算法则：若y=a^x ≡ b^x mod c，则有：loga y=x*loga a ≡ x*loga b mod c三、总结以上就是关于“对数函数运算法则公式” 的详细介绍，它是一类常见的数学函数，可以用来表达不同系数的多次方之间的关系，它有 7 种运算法则，即同底数相加/减法、同底数乘/除法、相乘/除法、幂函数的对数运算法则、指数函数的对数运算法则、反函数的对数运算法则以及同余式的对数运算法则。
高一数学对数函数1
1 x 例5、（03上海）已知函数 f ( x) log 2 , 1 x
，
3
求函数的定义域，并讨论它的奇偶性。
1 x 解：1）欲使原函数有意义，需使 0 1 x x 1
即： 0 1 x 1 x 1 原函数的定义域为（ 1， 1 ）
1 x 1 x 1 2) f ( x ) log2 log2 ( ) 1 x 1 x 1 x log2 f ( x ) 1 x
3
Hale Waihona Puke y 1 结论：函数 x 称作函数y=3x-1的反函数。 3
考虑到“用y表示函数，用x表示自变量”的习
y 1 惯，将上式中 x 的x、y字母互换，写 3 x 1 成y 3
问：指数函数y=ax与对数函数y=logax是反函数吗？
注意：原函数y=f(x)的反函数有时写为y=f-1(x)， x 1 1 例如：函数y=3x-1的反函数可写为： f (x)
图象特征 a>1 0<a<1 a>1
函数性质 0<a<1
函数图象都在y轴 轴右侧 侧
函数的定义域为（ 函数的定义域为 0，＋∞）
图象关于原点和 图象关于原点和 y轴不对称 y轴 向y轴正负方向无限延伸 向y轴正负方向
函数图象都过定点（ 函数图象都过定点 1， 0） 自左向右看， 图象逐渐 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐 图象逐渐下降
对数函数中“0”、“1” 的作用
2、比较大小时的分界点 例3、设a=log20.8，b=log21.7，c=log34 解：log20.8<log21=0 0=log21<log21.7<log22=1， log34>log33=1
高中数学_对数函数
对数函数知识图谱对数函数知识精讲一．对数函数的定义1.定义：一般地，()log 0,1a y x a a =>≠叫做对数函数.（1）函数的定义域为(0,)+∞；（2）函数的值域为R ；二．对数函数的图象与性质1.图象及性质log a y x=1a >01a <<图象定义域(0)+∞，值域R性质过定点(10)，，图象都在一、四象限单调性当01x <<时，0y <当x >1时，y >0在(0,)+∞上是增函数当01x <<时，y >0当x >1时，0y <在(0,)+∞上是减函数奇偶性非奇非偶函数2.函数图象的扩充（1）当01a <<时，图象向上无限接近y 轴，当1a >时，图象向下无限接近y 轴；（2）对于相同的(0,1)a a a >≠且，函数log a y x =与1log ay x =的图象关于x 轴对称，（3）对数函数在同一直角坐标系中的图象相对位置与底数大小的关系是：随着a 增大，图象绕定点（1,0）顺时针旋转.三．互为反函数的定义及图象的性质1.定义：当一个函数是一一映射时：（1）可以把这个函数的因变量，作为一个新的函数的自变量（2）把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，简单说，即x 与y 互换我们称这两个函数互为反函数.函数()y f x =的反函数常用()1y f x -=表示.函数(0,1)x y a a a =>≠且与()log 0,1a y x a a =>≠互为反函数；2.性质（1）函数()y f x =的定义域、值域，分别为()1y f x -=的值域、定义域；（2）互为反函数的两个函数图象关于直线y x =对称.四．对数函数与指数函数的关系1.函数(0,1)x y a a a =>≠且与()log 0,1a y x a a =>≠互为反函数；2.它们的定义域、值域互换；3.图象关于直线y x =对称；4.它们都是单调函数，都不具有奇偶性；（1）当1a >时，它们是增函数；（2）当01a <<时，它们是减函数三点剖析一．注意事项1．定义域：因为对数函数由指数函数变化而来，对数函数的自变量x 恰好是指数函数的函数值y 的取值范围，所以对数函数的定义域是{|0}x x >；2．对数函数的底数：对数函数的底数0a >且1a ≠；3．形式上的严格性：在对数函数的定义表达式中log a y x =的表达式中，log a x 前面的系数必须是1，自变量在真数的位置上，否则不是对数函数；二．方法点拨1.对数函数定义域的求法（1）真数大于0；（2）底数0a >且1a ≠.2.有关对数函数方程解法（1）定义法：()()log ,log ()()f x ba a ab f x b f x b f x a =⇔==⇔=（2）转化法：()()()(),log ()log ()()()0f x g x a a a a f x g x f x g x f x g x =⇔==⇔=>（3）取对数法：()()()log ()log f x g x m m a b f x a g x b=⇔=3．利用对数函数的单调性比较大小（1）如果两对数的底数相同，由对数函数的单调性比较大小①底数1a >为增函数；②底数01a <<为减函数.（2）如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入“中间值”进行比较；（3）如果两对数的底数不同而真数相同，如11log a y x =与22log a y x =的比较（11220,1,0,1a a a a >≠>≠）①当121a a >>时，曲线1y 比2y 的图象（在第一象限内）上升得慢，当1x >时，12y y <；当01x <<时，12y y >，即在第一象限内，a 越大图象越靠近x 轴；②当2101a a <<<时，曲线1y 比2y 的图象（在第一象限内）下降得快，当1x >时，12y y <；当01x <<时，12y y >，即在第四象限内，a 越小图象越靠近x 轴．4.利用对数函数的图象解题（1）涉及对数型函数图象时，一般从最基本的对数函数图形入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数图象；（2）注意底数1a >与01a <<的两种不同情况.5.对数函数单调性的判定方法（1）一看底数与1的关系，当底数未明确给出时，则应当对底数a 是否大于1进行讨论；（2）运用复合函数法来判断其单调性，但要注意中间变量的取值范围；（3）注意定义域（隐形的陷阱），坚持定义域优先原则.对数函数的概念例题1、对数函数的图像过点M （16，4），则此对数函数的解析式为（）A.y =log 2x B.14log y x = C.12log y x= D.y =log 4x例题2、函数f （x ）＝1－log a （2－x ）（a ＞0，且a≠1）的图象恒过定点________．例题3、若函数21()lg(1)f x x x x +=++，则55()()22f f -+的值（）A.2B.lg5C.0D.3例题4、已知函数224|log |,02()1512,32x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（）A.(16,21) B.(16,24) C.(17,21) D.(18,24)随练1、已知a ＞0且a≠1，则在下面所给出的四种图形中，正确表示函数y=a x 和y=log a x 的图象一定是（）A.①③B.②③C.②④D.①④随练2、函数f （x ）＝3＋log a x （其中a ＞0且a≠1）的图像恒过定点（）A.（1，0）B.（0，4）C.（1，3）D.（4，0）与对数函数有关的三要素问题例题1、函数221()log (21)23f x x x x =+--+的定义域是________．例题2、设f （x ）＝ln （1＋3x ＋9x a ），对于任意的a ∈R ，若当x ∈（－∞，0]时，f （x ）恒有意义，则实数a 的取值范围是（）A.（－∞，2） B.（－∞，2] C.[－2，＋∞） D.（－2，＋∞）例题3、已知函数f （x ）＝ln （1－x ）的定义域为M ，函数g （x ）＝x 2－3x ＋2，（其中1≤x≤3）的值域为N ．（1）求M∩N ；（结果请用区间表示）（2）设集合S ＝{x|x≤a}，若S ⊇（M ∪N ），求a 的取值范围．（结果请用区间表示）例题4、已知函数f （x ）=|log 4x |，正实数m ，n 满足m ＜n ，且f （m ）=f （n ），若f （x ）在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别为（）A.12，2 B.14，4 C.14，2 D.12，4随练1、函数ln ()1xf x x =-的定义域为（）A.(0,)+∞ B.[0,)+∞ C.(0,1)(1,)⋃+∞ D.[0,1)(1,)⋃+∞与对数函数有关的单调性问题例题1、已知函数213()log (23)f x x x =-++，则f （x ）的递减区间是（）A.（－∞，1）B.（－3，－1）C.（－1，1）D.（1，＋∞）例题2、已知函数(3)5(1)()2log (1)a a x x f x a x x -+⎧=⎨->⎩ ≤ 对于任意x 1≠x 2都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（）A.（1，3]B.（1，3）C.（1，2]D.（1，2）例题3、已知函数f （x ）＝log a x （a ＞0，且a≠1），若x ＜0时，有a x ＞1，则不等式1(11f x->的解集为________．例题4、设函数f （x ）的定义域为D ，若满足：①f （x ）在D 内是单调函数；②存在[m ，n]⊆D （n ＞m ），使得f （x ）在[m ，n]上的值域为[m ，n]，那么就称y ＝f （x ）是定义域为D 的“成功函数”，若函数g （x ）＝log a （a 2x ＋t ）（a ＞0，a≠1）是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为（）A.（－∞，14）B.（14，1）C.（0，14）D.（0，14]随练1、若log m 3＜log n 3＜0，则m ，n 应满足的条件是（）A.m ＞n ＞1B.n ＞m ＞1C.1＞n ＞m ＞0D.1＞m ＞n ＞0随练2、已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨⎩≥满足对任意的实数x 1≠x 2都有1221()()0f x f x x x ->-成立，则实数a的取值范围为（）A.（0，1）B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)73与对数函数有关的奇偶性问题例题1、已知函数232()ln(1)f x a x x bx x =+++，其中a 、b 为常数，(1)3f =，则(1)f -=________．例题2、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且[02]x ∈，时，2()log (1)f x x =+．现有以下甲，乙，丙，丁四个结论：甲：(3)1f =；乙：函数()f x 在[6,2]--上是增函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若(0,1)m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[8,8]-上所有根之和为－8．则其中正确结论的序号是________．例题3、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13x f x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[2,8]x ∈时，不等式222(log )(5log )0f x f a x +-≥恒成立，求实数a 的取值范围．随练1、已知函数log 1log 1a a f x x g x x =+=-（）（），（）（）其中0a （＞且1a ≠）．1（）求函数f x g x +（）（）的定义域；2（）判断f x g x +（）（）的奇偶性，并说明理由；3（）求使-0f x g x （）（）＞成立的x 的集合．指对数比较大小知识精讲一.幂的大小的比较方法1.化同底化同底后，可运用指数函数的单调性比较大小．2.作商法不同底，但可以化为同指数的两个数比较大小，将两数作商后与1比较大小即可．3.中间值法要比较a 与b 的大小，先找一个中间值c ，再比较a 与c 、b 与c 的大小，由不等式的传递性得到a 与b 之间的大小．4.图解法转化为同指数的幂后，在同一直角坐标系中，作出相应指数函数图象，根据条件观察图象变化规律来判断．二．对数值的大小比较方法1.同底数，利用对数函数单调性；2.同真数，利用函数图象的性质；3.既不同底也不同真数的借助中间量进行比较；4.对于有多个数值的大小比较，则应先根据每个数的结构特征，以及它们与0和1的比较大小的情况进行分组，再比较各组内的数值的大小；5.对于含有参数的两个对数值的大小比较，要注意对底数是否大于1进行分类讨论．三．指对数不等式的解法1．类型一：()()f xg x a a <当1a >时：()()f x g x <；当01a <<时：()()f x g x >．2．类型二：()()log log a a f x g x <当1a >时：()()()()00f x g x f x g x >⎧⎪>⎨⎪<⎩；当01a <<时：()()()()00f x g x f x g x >⎧⎪>⎨⎪>⎩．3．类型三：()20x x A a Ba C ++>⇔令(0)xu a u =>得：20Au Bu C ++>；求使这个一元二次不等式成立的正解u 的范围，使x a 在这个范围的x 的值的集合，就是原不等式的解集．4．类型四：()2log log 0a a A x B x C ++>⇔令log a u x =得：20Au Bu C ++>；求使这个一元二次不等式成立的正解u 的范围，使log a x 在这个范围的x 的值的集合，就是原不等式的解集．三点剖析一．方法点拨幂的大小比较方法点拨：1.对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；2.对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；3.对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较；4.对于三个（或三个以上）数的大小比较，则应先根据值的大小（特别是与0、1比较大小）进行分组，再比较各组数的大小即可．对数的大小比较方法与幂的大小比较方法同理．指对数比较大小例题1、若a ＝20.3，b ＝（0.3）2，c ＝log 30.2，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.c ＜b ＜aD.c ＜a ＜b例题2、设31()2a =，123b =，12log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系应该是（）A.a ＞c ＞bB.c ＞a ＞bC.a ＞b ＞cD.b ＞a ＞c例题3、已知a ＝0.71.3，b ＝30.2，c ＝log 0.25，则a 、b 、c 之间的大小关系为（）A.a ＜c ＜bB.c ＜b ＜aC.b ＜c ＜aD.c ＜a ＜b随练1、已知实数323()2a =，322()3b =，233log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.b ＞a ＞cB.a ＞b ＞cC.c ＞a ＞bD.c ＞b ＞a随练2、三个数a ＝20.1，b ＝2－1.1，c ＝log 0.32之间的大小关系为（）A.a ＜b ＜cB.b ＜c ＜aC.a ＜c ＜bD.c ＜b ＜a随练3、已知0.60.401a a a a ≠＞，，＜，设0.6log 0.60.4log 0.60.6log 0.4a a a m n p ===，，，则（）A.p n m ＞＞B.p m n ＞＞C.n m p ＞＞D.m p n＞＞指对数比较大小的运用例题1、已知函数g （x ）＝（a ＋1）x －2＋1（a ＞0）的图像恒过定点A ，且点A 又在函数3())f x x a <+的图像．（1）求实数a 的值；（2）解不等式3()f x a <．例题2、给出a ，b 的下列关系：①0＜a ＜b ＜1；②0＜b ＜a ＜1；③a ＞b ＞1；④b ＞a ＞1；⑤0＜a ＜1＜b ；⑥0＜b ＜1＜a ．则其中可以使log a 2＜log b 2成立的有____．例题3、已知函数2log 2a f x x -=（）（），若21f =（）1（）求a 2（）求32f （）的值；3（）解不等式2f x f x +（）＜（）．例题4、已知定义在R 上的函数||21x m f x m =﹣（）﹣（为实数）为偶函数，记2lo 13g a f =（）2log 52b f c f m ==，（），（），则a b c ，，的大小关系为（）A.a b c ＜＜ B.a c b ＜＜ C.c a b ＜＜ D.c b a＜＜随练1、若x ∈（1，10），a=lgx ，b=2lgx ，c=lg 2x ，d=lg （lgx ），则（）A.a ＜b ＜c ＜dB.d ＜c ＜a ＜bC.d ＜b ＜a ＜cD.b ＜d ＜c ＜a随练2、设函数f （x ）=1-1x +g （x ）=ln （ax 2-3x +1），若对任意的x 1∈[0，+∞），都存在x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数a 的最大值为（）A.2B.94C.4D.92拓展1、函数y =1+log 12（x -1）的图象一定经过点（）A.（1，1） B.（1，0）C.（2，1）D.（2，0）2、已知函数()|lg(-1)|f x x =，若1a b ＜＜且()()f a f b =，则2a b +的取值范围为（）A.()322,++∞ B.)32,⎡++∞⎣ C.()6,+∞ D.[)6,+∞3、已知00a b ＞，＞且1ab =，则函数x f x a =（）与函数log b g x x =-（）的图像可能是（）A. B. C. D.4、函数y的定义域为（）A.（1）B.[1C.（1，2]D.（1，2）5、已知函数f （x ）＝log a （1－ax ）（a ＞0且a≠1），（1）若a ＝2，解不等式f （x ）＜2；（2）若函数f （x ）在区间（0，2]上是单调增函数，求常数a 的取值范围．6、已知()--l n )x x f x e e x =++，ln 2()2a f =，12()2b f =，()-2-c f π=，下列结论正确的是（）A.a b c ＞＞ B.c a b ＞＞ C.b a c ＞＞ D.b c a＞＞7、（2013广西南宁三中高一上期中考试文理）已知函数f(x)=log m33x x -+（1）判断f （x ）的奇偶性并证明；（2）若f （x ）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f （x ）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0＜m ＜1，使f （x ）的值域为[log m m （β-1），log m m （α-1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．8、已知ln x =π，5log 2y =，12e z -=，则（）A.x y z <<B.z x y<< C.z y x<< D.y z x<<9、若偶函数()f x 在(-,0]∞上单调递减，()()24log 3log 5a f b f ==，，322c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 满足（）A.a b c ＜＜B.b a c ＜＜C.c a b ＜＜D.c b a＜＜10、设f -1（x ）是f （x ）=log 2（x+1）的反函数，若[1+f -1（a ）][1+f -1（b ）]=8，则f （a+b ）的值为（）A.1B.2C.3D.log 23。
对数函数的运算
对数函数的运算1. 什么是对数函数对数函数是指以一个常数为底数的幂函数的反函数。
常见的对数函数有自然对数（以e为底数的对数）和常用对数（以10为底数的对数）。
对数函数通常表示为log_x(y)，其中x为底数，y为真数，结果表示为x的多少次方等于y，即 log_x(y) = x^a = y。
对数函数的一些性质： - 若x > 1，则log_x(1) = 0； - 若x > 1，则log_x(x) = 1； - 若x > 1，则log_x(xy) = log_x(x) +log_x(y)； - 若x > 1，则log_x(a^m) = m * log_x(a)；2. 对数函数的运算规则2.1. 对数的乘法规则若log_x(a) + log_x(b) = log_x(ab)。
例如： log_2(4) + log_2(8) = log_2(4 * 8) = log_2(32) = 5.2.2. 对数的除法规则若log_x(a) - log_x(b) = log_x(a/b)。
例如： log_2(8) - log_2(4) = log_2(8/4) = log_2(2) = 1.2.3. 对数的幂规则若log_x(a^m) = m * log_x(a)。
例如： log_2(4^3) = 3 * log_2(4) = 3 * 2 = 6.2.4. 对数的换底公式若log_a(x) = log_b(x) / log_b(a)。
通过换底公式，可以将一个对数转换为以不同底数的对数。
例如： log_2(16) = log_10(16) / log_10(2)。
3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，以下介绍一些常见的应用场景：3.1. 财务管理在财务管理中，对数函数经常用于计算复利问题。
由于复利增长是指数增长，所以对数函数可以用来计算复利增长的速度和数量。
3.2. 动力学和科学实验对数函数在描述动力学和科学实验方程中起着重要的作用。
对数函数总结
对数函数总结对数函数是高中数学中的重要内容之一，它在数学和科学的各个领域中都有广泛的应用。
本文将对对数函数的定义、性质、常见的对数函数及其应用进行全面总结。
一、定义和性质：1.定义：对数函数是指将正实数x作为输入，输出其对应的幂指数。
对于a>0且a≠1，b>0，则以a为底的对数函数定义为y=loga(x)，表示a的多少次幂等于x。
特殊情况下的对数函数：当a=10时，对数函数称为常用对数函数，简写为y=log(x)；当a=e时，对数函数称为自然对数函数，简写为y=ln(x)。
2.性质：（1）对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集；（2）对数函数是一种递增的函数，即对于任意x1>x2，恒有loga(x1)>loga(x2)；（3）对于任意x>0，恒有loga(a^x)=x；（4）对于任意x>0，恒有a^(loga(x))=x。
二、常见的对数函数及其图像和性质：1.常用对数函数（以10为底）：常用对数函数是以10为底的对数函数，表示为y=log(x)。
主要特点：（1）定义域：x>0；（2）值域：实数集；（3）图像：对数函数的图像在x轴的正半轴上递增，且过点(1,0)；（4）性质：log(1)=0，log(10)=1，log(a*b)=log(a)+log(b)。
2.自然对数函数（以e为底）：自然对数函数是以e为底的对数函数，表示为y=ln(x)。
主要特点：（1）定义域：x>0；（2）值域：实数集；（3）图像：自然对数函数的图像在x轴的正半轴上递增，过点(1,0)；（4）性质：ln(1)=0，ln(e)=1，ln(a*b)=ln(a)+ln(b)。
三、对数函数的应用：1.解方程和不等式：对数函数在代数中常用于解决涉及指数和幂的方程和不等式。
通过对数函数的性质，可以将指数方程或幂方程转化为对数方程，从而更容易求解。
2.指数增长和衰减：对数函数经常用于描述指数增长和衰减的情况。
对数函数(一)
x
y = log 1 x
2
a >1
图
y
1
0<a<1
y = log a x
y
1
y = log
1 a
x
象
o
y =
x log
o
1 a
x
y = log a x
x
定义域： 定义域： (0,+∞ ) 性 R 奇偶性： 奇偶性： 非奇非偶函数
上是增函数 单调性： 单调性： 在 (0,+∞ )
定义域： 定义域： ( 0 , +∞ ) 值域： 值域： R 奇偶性： 奇偶性： 非奇非偶函数 单调性： 单调性： (0,+∞ ) 在 上是减函数
(2)y = logx (x −1)
(3)y = −log4 x
பைடு நூலகம்
(5)y = log2 (3x) (7) y = log5 x − log3 1 (8) y = 2log3 x 解析：判断一个函数是否是对数函数，要先化简，化简后必须符合对数函数 解析：判断一个函数是否是对数函数，要先化简，
(4)y = log3 x
x = log a y(a > 0, a ≠1, y > 0)
一、对数函数的定义： 对数函数的定义： 函数y = log a x(a > 0, a ≠1, x > 0),叫对数函数
练习：判断下列函数哪些是对数函数，那些不是？ 练习：判断下列函数哪些是对数函数，那些不是？
(1)y = log2 (x +1)
4.(1)log6 7
又 Q 3 < 3.5 ∴ log 2 3 < log 2 3.5
>
对数函数知识点
对数函数知识点
对数函数是数学中的一种常见函数形式。
它是指以某个固定正数
为底数，将正实数传递到另一个正实数的函数。
对数函数的定义为：
对于任意正数a（且a≠1）和正实数x，定义以a为底的x的对数（记作loga(x)）为满足a的何等次方等于x的函数。
其中，a被称为底数，x被称为真数。
对数函数的特点：
1. 对数函数满足反函数关系。
即loga(a^x) = x和a^(loga(x)) = x
成立。
2. 对数函数的值域是实数集。
3. 对数函数在定义域上是递增的。
对数函数的性质：
1. loga(1)=0，即任何底数的对数函数对应于其本身的底数的1次幂
时结果为0。
2. loga(a)=1，即任何底数的对数函数对应于其本身本身时结果为1。
3. loga(x*b)=loga(x)+loga(b)，即对数函数上可以运用乘法与加法
规律转化。
4. loga(x/b)=loga(x)-loga(b)。
5. loga(x^k)=k*loga(x)，即对数函数上可以运用幂的规律转化。
6. loga(x/y)=loga(x)-loga(y)。
对数函数在实际应用中有广泛的应用。
例如，在数学求解问题、
物理学、经济学等领域中，对数函数可以用于简化复杂的计算，处理
关于指数增长和衰减的问题，以及在数据处理和分析中的利用。
高中数学对数函数知识点
高中数学对数函数知识点对数函数是高中数学中的重要内容，以下是关于对数函数的主要知识点：一、对数的定义与性质：1. 对数的定义：设a为正实数，且a≠1，b为正实数，若满足a^x=b，则称x为以a为底b的对数，记作x=logab。
其中，a称为底数，b称为真数。
2.对数的性质：- loga1=0，其中a为任意正实数，且a≠1；- logaa=1，其中a为任意正实数，且a≠1；- loga(m*n)=logam+logan，其中a为任意正实数，且a≠1；- loga(m/n)=logam-logan，其中a为任意正实数，且a≠1；- logam^n=n*logam，其中a为任意正实数，且a≠1；- logab=logcb/logca，其中a、b、c为任意正实数，且a≠1、b>0、c>0；二、对数函数的图像与性质：1. 对数函数：设a为正实数，且a≠1，函数y=logax (x>0) 称为以a为底的对数函数。
其中，a称为底数。
2. 对数函数y=logax的图像特点：-定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)；-x轴为渐进线，即y趋近于负无穷大；-当x=1时，y=0，是对数函数的特殊点；-当x>1时，y>0，y随着x的增大而增大，呈现增函数的特点；-当0<x<1时，y<0，y随着x的减小而减小，呈现减函数的特点；-当x=a时，y=1，是对数函数的特殊点。
三、对数方程与对数不等式：1.对数方程：对数方程是指含有对数的方程。
解对数方程的一般步骤为：-用对数的定义化简方程；-化简后的方程，得到一个以指数形式表示的方程；-解指数方程；-检验解是否符合原方程的定义域。
2.对数不等式：对数不等式是指含有对数的不等式。
解对数不等式的一般步骤为：-用对数的定义化简不等式；-不等式中含有对数，要确定其定义域；-将不等式拆分成多个小不等式；-解每个小不等式的解集；-根据定义域的限制，得到最终的解集。
对数函数1
对数函数1．对数函数的概念形如 的函数叫做对数函数.说明：（1）一个函数为对数函数的条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的正常数；③自变量x 为真数.对数型函数的定义域：特别应注意的是：真数 、底数 。
2、对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 是指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的反函数。
反函数及其性质：①互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称。
②若函数)(x f y =上有一点),(b a ，则 必在其反函数图象上，反之若),(a b 在反函数图象上，则 必在原函数图象上。
③利用反函数的性质，由指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的定义域R ∈x ，值域0>y ，容易得到对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的定义域为0>x ，值域为R . 3、．对数函数的图象和性质定义)10(log ≠>=a a x y a 且 底数1>a 10<<a图象定义域 值域单调性 在),0(+∞上 在),0(+∞上共点性 图象过点 ，即01log =a函数值特征 当x>1时y 当0<x<1时y 当x>1时y当0<x<1时y对称性函数x y a log =与x y a 1log =的图象关于_______对称对数函数在第一象限的图像分布_____________4、比较大小①如果底数相同，则由对数函数的单调性（底数1>a 为增；10<<a 为减）比较； ②如果底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较；③如果两对数的底数不同而真数相同，如x y a 1log =与x y a 2log =的比较（1,0,1,02211≠>≠>a a a a ）.可借助对数函数在第一象限的图像分布来做. 题型1：比较大小（1）43log ,4log ,3log 3434的大小顺序为（ ） A ．43log 3log 4log 3443<< B ．43log 3log 4log 3443>> C ．3log 43log 4log 4343>> D ．3log 4log 34log 4334>> （2）如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是( ) A ．2131)a 1()a 1(-<- B ．1)a 1(a 1>-+C ．0)a 1(log )a 1(>+-D ．0)a 1(log )a 1(<-+ 题型2：解不等式（1）已知121log <a ，那么a 的取值范围是 .(2)若02log 2log m n >>时，则m 与n 的关系是( )A ．m>n>1B ．n>m>1C ．1>m>n>0D ．1>n>m>0题型3：函数的定义域、值域问题（1）求函数y=22log (2)x x --的定义域、值域（2）求函数)8x 6x (log y 2)1x 2(+-=-的定义域（3）求函数)(log log 5.02x y =的定义域（4）求下列函数的定义域、值域，并画出每个函数的图象．(1))1x (log y 3-=； (2)22x log y =（5）设函数2()lg(21)().f x ax x a R =++∈①若)(x f 的定义域为R ，求a 的取值范围；②若)(x f 的值域为R ，求a 的取值范围。
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练习2：求下列函数的定义域：
1）y=logax2 2）y=loga(4-x) 3）y=loga(9-x2)
4) y log2 (4 x 3) 5) y log( x 2) ( x 1)
2
练习P84 1,2
对数函数
例３：比较下列各数的大小
(1).log2
(2).log
(3).loga
∴ y = log 2 x 与 y=2 x 互为反函数.
新教材
对 数 函 数
新课讲解
对数函数的定义:
★ 函数 y = log a x (a>0,a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量 函数的定义域是(0,＋∞) 函数y = log a x 与函数y = a x (a>0,a≠1)互为反函数
•学习进程
lg( x 1) 3 (1). y 1
(2). y log
(2 x 1)
(3x 2)
(3). y
x 4
2
lg( x 2 x 3)
1 1 log ( x a)
a
2
(4). y
(a 0, a 1)
例3；已知函数y=f(lg(x+1))的定义域 为（0，99]。求函数y=f(log(x+2)的 定义域
思考题：如图所示曲线是对数函数y=logax 的图像，已知a值取1.7，1.3，0.6，0.1，则 相应于C1、C2、C3、C4的a的值依次为
C4 C 3
C2 C1
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对 数 函 数
课堂练习：
1、P84练习
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对 数 函 数
课堂小结
1. 对数函数的概念，对数函数与指数函数 是互为反函数； 2. 对数函数的图象、性质，注意对数函数 与指数函数之间的区别和联系； 3.函数值变化规律 4.图像变化规律
help
图
象
o
1
x
性 定义域
值域 (1,0) 质 过定点 单调性在( 0,+)上是增函数 在( 0,+)上是减函数 x >1, y > 0 0<x<1,y > 0 函数值 变化 0<x<1, y < 0 x >1 , y < 0
图像变化 底数越大越靠近x轴 底数越小越靠近x轴
名称
指数函数
对数函数 （ 0 ，+∞)
对 数 函 数 练习1；求下列函数的定义域
（1）y=
log 1 x
2
解： x>0且log12 x≥0
即0 x≤1
y=
∴函数
log 1
2
x
的定义域是{x|0<x≤1}
新教材
（2）y= log（1-x）（1+x） 解：(2)∵ 1+x>0 1-x>0 1-x≠1
即-1<x<1且x≠0 ∴函数y= log（1-x）（1+x） 的定义域是{x|-1<x<1且x≠0}
•.温帮知新
•新课讲解
•知识巩固
•课堂小结
•课外作业
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对 数 函 数
画出下列函数的图像
y = log 2 x y = log 0.5 x
y=lgx
描点法画对数函数图像.gsp
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对 数 函 数
y = 10 y( )
1 x 2
x
y=2
x
y
y = log 2 x (0,1)
y=lg x
(1,0)
3.4
1.8 0.3
2
log2 log
log
8.5
2.7
0.3 3 a
a 1时 loga 2
2
loga
3
0 a 1 时 loga
(4).log6
(5).log3
7
log7
log2
6
0.8
log
3 a
例题4，选择题
1)下 列 函 数 是 同 一 个 函 的 数是 A) y 2 l og2 x与y l og2 x C ) y x与y x l ogx x
定义域 （ -∞ ，+∞)
值域
（ 0 ，+∞)
（ -∞ ，+∞)
单调性 当a>1时y=ax是增函数 当 0<a<1时y=ax是减函 数
当a>1时y=logax是增函数 当0<a<1时y=logax是减函 数
图象
y=ax的图象与y=logax的图象关于直线y=x对称
例 1: 求下列函数的反函数
2 (1). y log 2 x2
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指 数 函 数
a>1 图
ya y
(0,1)
x
0<a<1 y ax y
(0,1) x
R
(0,+∞)
(0,1)
像 性 质 定义域 值 域 过定点 单调性
o
o
x
在R上是增函数 x>0时,y>1 x<0时,0<y<1 底数越大越靠近y轴
在R上是减函数 x<0时,y>1 x>0时,0<y<1 底数越小越靠近y轴
2 (2) y 2
x x
1 1
(3). y log ( x x 2 1)(a 0, a 1)
a
e (4). y ln e
x x
1 1
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对 数 函 数 练习: 求下列函数的反函数
(1) y ( 2 )
( 2)
x
y 2 log2
x
例2；求下列函数的定义域
底数越小越靠近x 轴
图像变化 底数越大越靠近x 轴
； /gupiaowenda/ 股票问答 ；
笑道/恁相信不相信去问问灰心灰柔/咱们什么时候可以借助七彩空间台离开/|不相信说住壹佫晚上吗/叶静云疑惑の着马开/|恁不能相信在这里做咯什么见不到光の事情/才急着要跑吧/马开心都要跳出来咯/心想这囡人要不要猜の这么准/马开努力の让本人神情保持不变/以漫不经心の口气嚷 道/这地方存在什么好呆の/咱们还相信快跑吧/而且/刚刚咱被狐狂山算计咯壹把/对方没见得对咱们存在好意/早点离开免得夜长梦多/|听到这句话/叶静云也没存在想太多/而相信好奇の问道/它算计恁什么咯?以它の身份还用算计恁/马开没存在搭理叶静云/目光落在谭妙彤脸上/她の肤色如同 嫩灰の瓷器壹般/通透明艳/|马开说の也存在道理/狐山咱咯解の也不多/不过今天狐狂山の表现/确实存在些异常/咱们早点离开也好/静云/恁去和灰心说壹句/咱们今天就跑/|谭妙彤の话让马开恨不得抱着她亲两口/心想还相信这佫妙人儿懂本人/叶静云听谭妙彤都这么说/这才没存在坚持/点 咯点头前去让谭妙彤开启七彩空间台/灰心灰柔在七彩空间台外见到马开/两囡眼里都露出诧异之色/灰心更相信手握利剑/准备出手/马开见状心里壹惊/赶紧嚷道/两位大姐去哪里咯/狐老叫咱找恁们/可找咯好久没见恁们/|灰心这才想起来它们对谭妙彤说过没存在见到马开/咯谭妙彤壹眼/她狠 狠の盯着马开/自然不想别人知道本人被马开光咯/|哦/咱们也找恁/甚至怀疑恁摔悬崖摔死咯呢/灰心笑眯眯の着马开/妖娆妩媚/风情万种/丝毫没存在之前の杀意/|咱向来命大/两位不用担心/|马开对着灰心笑道/|现在咱们可以跑咯吗/|当然可以/|灰心着马开笑道/|好弟弟路上小心/要相信碰 到不该碰到の人/怕就真の没好运气/会死の很难/|马开那里不知道这两囡相信威胁它/告诉它要相信下次再见到她们/必定要杀本人/谭妙彤和叶静云对望咯壹眼/听着两人莫名其妙の话/又两人亲切の交谈/心里狐疑/心想马开和灰心灰柔什么时候关系这么好咯?|不用两位姐姐担心/不过两位姐 姐也要小心/世上存在很多眼睛/不要被坏人到哦/|马开反唇相讥/这壹句话让灰心眼里闪动着寒光/那野性の身体忍不住绷紧咯起来/马开不留痕迹の跑到七彩空间台里/正好落在谭妙彤の身边/灰心轻呼咯壹口气/摇曳着她曼妙诱惑の娇躯/丰腴の身躯俯身下来/丰满の胸脯绷紧/让马开不由想到 在水潭处见到の那两点/灰心没存在继续说什么/她开启七彩空间台/顿时光芒涌动/马开和谭妙彤被光芒笼罩/四周の空间扭曲/壹群人进进其里/缓缓の消失在七彩空间台上/在马开将要消失の时候/耳边却传来咯壹句话语/恁小心壹些为好/下次见到恁/恁の双眼咱要咯/|马开来不及回应/被空间 牵扯进去/消失在七彩空间台上/|这家伙相信如何活下来の/那其里の煞气不相信它能抵挡の啊/|灰心转头问着灰柔/灰柔摇摇头/随即嚷道/先不用管这些/狐老既然说咯送它们跑/咱们也不好对它们出手/等下次见到它/要它命就好咯/这段时间/咱们也不要出差错/王上需要咱们守护/|第两百五 十六部分老疯子之怒|它们跑咯/在马开谭妙彤离开后不久/狐狂山问着灰心灰柔/||灰心点咯点头道/大人/恁从未如此多/对它们太过温和咯/就算那相信谭家の人/也不至于让恁如此啊/|灰心灰柔特别疑惑/狐老の身份地位特别之高/即使面对王上都存在些桀骜不驯/没存在道理对潭妙彤如此客 气啊/灰心心想要不相信狐狂山の这种奇怪举动/她们或许就会当着谭妙彤の面杀咯马开/|恁们不懂/那囡娃身上存在着非凡の器物/那相信咱都不能触其锋芒の东西/这囡娃能驾驭它/就足以值得狐山重视/何况/那佫叫纪蝶の来历也不凡/狐山能与之交好最好不过/结下善缘对狐山存在好处/|狐 狂山对着两囡笑道/灰心灰柔对望咯壹眼嚷道/可相信王上现在の状态这相信她必须经过の/只存在不断の蜕变/才能得到先祖の遗荫/恁们守护好她就可以咯/|狐狂山嚷道/|至于她能跑到那壹步/不相信恁咱能担心の/只能靠她本人/咱们所能做の/只相信给她壹佫安全の环境/传令下去/狐山上下 /不得亲自下山/相信/|灰心躬身应道/狐狂山想咯想又突然嚷道/马开今日进进狐山悬崖の那佫山洞咯/灰心灰柔自然不奢望能瞒得过狐狂山/她点咯点头嚷道/它太让咱们意外咯/进进其里不死/反倒相信实力存在所增加/咱察觉道山洞の煞气减少/想