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2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题 Word版含答案(II)

xx 学年度宜兴市周铁学区期中考试试卷 2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题 Word 版含答案(II) 一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1．下列计算正确的是（）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x) 3÷(－3x)＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3) 2C ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2•3x 2y4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是( )A ．70°B ．68°C ． 60°D ．72°5. 若x 、y 满足0)2(12=++++-y x y x ，则 ( )A ．1B ．2C ．–1D ．–26．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有… （）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如果a ＝(－xx) 0、b ＝(－110)-1、c ＝(－53)2，那么a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED 的度数（）A ．88°B ．92°C ．98°D ．112°9. 若a m ＝2，a n ＝3，则a 2m-n 的值是（）A ．1B ．12C ．34D ．4310．为求1＋2＋22＋23＋…＋2xx 的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋2xx ，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2xx ，因此2S －S ＝2xx －1，所以1＋2＋22＋23＋…＋2xx＝2xx －1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋3xx 的值是( ）A ．3xx －1B ． 3xx －1C ．D ．二、填空题：(本大题共8小题，每空2分，共18分.)(第4题) (第8题)(第6题)第16题第15题11．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示米．12. 因式分解：m 2－16＝；2x 2－8xy ＋8y 2＝．13．一个三角形的两边长分别为3 cm 、5 cm ，且第三边为偶数，则这个三角形的周长为______________ cm ．14．若，，则15. 如图，BC ⊥ED 于O ，∠A ＝45°，∠D ＝20°，则∠B ＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝度．17. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1＝__________。

人教版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区

2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．102．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠44．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8 7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：8（填＜，＝或＞）．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）18．（8分）计算：（1）（2）19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为．（用含m的式子表示）22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．10【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：100的平方根是±10．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．4．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π【分析】设A点表示的数为x，则1＜x＜2，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则1＜x＜2，∵1＜＜1.5，1.5＜＜2，2＜＜3，3＜π＜4，∴符合x取值范围的数为．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0、、是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数，∴无理数有：、和0.101001000100001…共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8【分析】根据二次根式的性质：＝|a|进行化简即可．【解答】解：A、＝6，故原题计算错误；B、＝3，故原题计算错误；C、＝2，故原题计算错误；D、（）3＝﹣8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2＝∠DEF，求出∠DEF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠DEF，∵∠1＝20°，∠GEF＝90°，∴∠2＝20°+90°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是运用：两直线平行，内错角相等．8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km【分析】根据题意可知，顺风的速度为飞机无风时的速度与风速之和，逆风的速度为飞机无风时的速度与风速之差，然后即可列出相应的方程组，从而可以求得飞机无风时的平均速度．【解答】解：设飞机无风时的平均速度是akm/h，风速为bkm/h，，解得，，即飞机无风时的速度为750km/h，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用m＝0或m ≠0可对②进行判断；利用A、B点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A点坐标向上或向下平移5个单位得到B点坐标可对④进行判断．【解答】解：若mn＝0，则m＝0或n＝0，所以点A（m，n）坐标轴上，所以①为假命题；点（2，﹣m2）在第四象限或x轴，所以②为假命题；已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴，所以③为真命题；已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，2）或（2，﹣8），所以④为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），可得答案．【解答】解：g（f（3，﹣4））＝g（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n）是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：＞8（填＜，＝或＞）．【分析】比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来两个数的大小关系．【解答】解：＝65，82＝64，∵65＞64，∴＞8．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为145°．【分析】根据垂直定义可得∠EOC＝90°，然后求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOE＝55°，∴∠AOC＝145°，∴∠BOD＝145°．故答案为：145°．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为（3，﹣4）．【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．【解答】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为（6，6）．【分析】由猴山M，狮虎山N的位置确定x轴和y轴的位置，由猴山M（2，1）可知M 的下一横线为x轴，左第二个列是y轴，据此即可用数对表示出熊猫馆P的位置．【解答】解：如图所示，点P的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）．【点评】解答此题的关键是根据已知条件弄清x轴和y轴的位置，从而确定P的坐标．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为5或﹣3．【分析】把x＝﹣3时，y＝0；x＝4时，y＝0代入y＝ax2+bx+c求得b＝﹣a，c＝﹣12a，然后代入a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，解方程即可得到结论．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，∴，解得：b＝﹣a，c＝﹣12a，∵a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，∴a（x﹣1）2＝﹣4（﹣a）﹣（﹣12a）＝16a，∵a≠0，∴（x﹣1）2＝16，∴x＝5或﹣3，故答案为：5或﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，一元二次方程，正确的理解题意是解题的关键．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝4或﹣4．【分析】首先将m看作已知量，解二元一次方程组，用m表示出x与y，根据方程组有正整数解即可求出m的值．【解答】解：，②×2﹣①×3得：（2m+9）y＝34，解得：y＝，将y＝代入①得：x＝（+6）＝，∵方程组有正整数解，∴2m+9＝1，2，17，34，解得：m＝﹣4，﹣3.5，4，12.5，代入x＝中，检验，得到m的值为4或﹣4．故答案为：4或﹣4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣＝；（2）原式＝3+1＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）首先化简方程组，然后方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×4+②得，11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①得，4﹣y＝5，∴y＝﹣1，∴；（2）原方程组可化为：，①×3﹣②得，2v＝4，∴v＝2，把v＝2代入①得，u＝﹣，∴．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．【分析】欲证明BC∥AD，只要证明∠1＝∠3即可．【解答】证明：∵BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BC∥AD．【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；（2）利用平方根的定义得到（a+b）2＝x，a2＝x，代入式子a2x+（a+b）2x＝6即可求出x值．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴a+a+b＝0，∵b＝6，∴2a+6＝0∴a＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2＝x，a2＝x，∵a2x+（a+b）2x＝6，∴x2+x2＝6，∴x2＝3，∵x＞0，∴x＝．【点评】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝5．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为（m+1，3）．（用含m的式子表示）【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律“右加左减，上加下减”求解可得；（2）画出平移后的对应点，首尾顺次连接可得△DEF，再根据平移变换的性质可得DF 和CF的长；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，据此利用点的坐标的平移规律【解答】解：（1）点D的坐标是（﹣3+3，0+4），即（0，4），点E的坐标是（﹣1+3，﹣2+4），即（2，2），点F的坐标为（0+3，1+4），即（3，5）；（2）△DEF即为所求，DF＝AC＝，CF＝AD＝5，故答案为：，5；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，∴点C（0，1）的对应点N的坐标为（0+m+1，1+2），即（m+1，3），故答案为：（m+1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质及点的坐标的平移规律．22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据“这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售款比原料费与运输费的和多的钱数＝销售收入﹣进货成本﹣运输费，即可求出结论．【解答】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：．答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）【分析】（1）过P作PM∥AB，根据平行线的性质可得∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，再利用等量代换可得答案；（2）过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，再利用等量代换可得答案；（3）分别画出图形，再利用平行线的性质进行推理即可．【解答】解：（1）如图1，数量关系：∠DCP＝∠CPB+∠ABP，理由：过P作PM∥AB，∴∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，∵∠3＝∠2+∠CPB，∴∠3＝∠CPB+∠ABP，∵CD∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠DCP＝∠CPB+∠ABP；（2）数量关系：∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP，理由：过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，∴AE∥CF∥BP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠4+∠2+∠3，∴∠CPB+∠ABP＝∠3+∠1+∠4＝∠3+∠2+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP；（3）如图3，数量关系：∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∠DCP＝∠CPM，∠MPB＝∠PBA，∴∠CPB＝∠DCA+∠ACP＝∠CAB+∠ACP，∵∠CPB＝∠CPM+∠MPB，∴∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；如图4，数量关系：∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝360°，理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠CAB＝∠DCA，∠DCP+∠CPM＝180°，∠ABP+∠MPB＝180°，∴∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝∠DCA+∠ACP+∠CPM+∠MPB+∠ABP＝360°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．【分析】（1）由立方根及算术平方根的定义求出a，b的值，得出A，B两点的坐标，连接OC，设OD＝x，根据三角形AOC的面积可求出x的值，则答案可求出；（2）求出三角形ABC的面积为35，设点P的坐标为（0，y），根据S△ACP＝S△ADP+S△CDP，可求出y的值，则点P的坐标可求出；（3）当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，由△QBC 的面积为20可得出7m+3n的值；当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，根据△QBC的面积为20，可得出答案．【解答】解：（1）∵a＝，（）2＝5，∴a＝﹣5，b＝5，∵A（a，0），B（b，0），∴A（﹣5，0），B（5，0），∴OA＝OB＝5．如图1，连接OC，设OD＝x，∵C（2，7），∴S△AOC＝×5×7＝17.5，∵S△AOC＝S△AOD+S△COD，∴5x•＝17.5，∴x＝5，∴点D的坐标为（0，5）；（2）如图2，∵A（﹣5，0），B（5，0），C（2，7），∴S△ABC＝×（5+5）×7＝35，∵点P在y轴上，∴设点P的坐标为（0，y），∵S△ACP＝S△ADP+S△CDP，D（0，5），∴5×|5﹣y|×+2×|5﹣y|×＝35，解得：y＝﹣5或15，∴点P的坐标为（0，﹣5）或（0，15）；（3）7m+3n是定值．∵点Q在x轴的上方，∴分两种情况考虑，如图3，当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴，∴7m+3n＝﹣5．如图4，当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴＝20，∴7m+3n＝75，综上所述，7m+3n的值为﹣5或75．【点评】本题是三角形综合题，考查了立方根及算术平方根，三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．。

2019年春季学期七年级下册期中教学质量检测数学试题(有答案和解析)

2019年春季学期七年级下册期中教学质量检测数学试题一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.下列哪个图形是由如图平移得到的（）A. B. C. D.2.下列命题中，是真命题的是（）A. 同位角相等B. 有且只有一条直线与已知直线垂直C. 相等的角是对顶角D. 邻补角一定互补3.在实数，，0.121221221…，3.1415926，，-中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.在平面直角坐标系中，点P（-1，3）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A. B. C. D.6.下列各式正确的是（）A. B. C. D.7.若方程（a-2）x|a|-1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A. B. C. 1 D. 28.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.9.下列方程组中，是二元一次方程组的有（）①②③④⑤⑥A. ①③⑤B. ①③④C. ①②③D. ③④10.介于（）之间．A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间11.如图，a1∥a2，∠1=56°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.12.如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=67°，那么∠2等于（）A.B.C.D.13.如图，AB∥CD，PF⊥CD于F，∠AEP=40°，则∠EPF的度数是（）A.B.C.D.14.如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A. 22cmB. 20cmC. 18cmD. 16cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15.把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为______，它是一个______（填“真”或“假”）命题．16.到原点距离等于的数是______，的相反数是______，它的绝对值是______．17.把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为______．18.一个数的平方根是a+4和2a+5，则a=______，这个正数是______．19.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．20.我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[-0.56]=-1，则按这个规律[-]=______．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）21.计算：（1）（2）（3）4y2-36=0（4）+-（）222.化简．（1）=______，=______，=______，=______．（2）=______，=______．=______，=______．（3）根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简．+-四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）23.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，则DE∥BC？下面是王冠同学的部分推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∠1=∠4，（______）∴∠2+______=180°∴EH∥AB．（______）∴∠B=∠EHC．（______）∵∠3=∠B，（已知）∴∠3=∠EHC．（______）∴DE∥BC．（______）24.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．25.在平面直角坐标系中，线段AB的两端点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，1），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移4个单位得线段CD（A与D对应，B与C对应）．（1）画出线段AB与线段CD，并求点C、点D的坐标．（2）求四边形ABCD的面积26.（1）将直角三角形ACB按如图①放置，使得坐标原点与点C重合，已知A（a，3）B（b，-3），且a+b=8，求三角形ACB的面积．（2）将直角三角形ACB按如图②方式放置，使得点O在边AC上，D是y轴上一点，过D作DF‖x轴，交AB于点F，AB交x轴于G点，BC交DF于E点，若∠AOG=50°，求∠BEF的度数．（CM平行于x轴）（3）将直角三角形ACB按照如图③方式放置，使得∠C在x轴与DF之间，N为AC边上一点，且∠NEC+∠CEF=180°，写出∠NEF与∠AOG之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、图形属于旋转得到，故错误；B、图形属于旋转得到，故错误；C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故正确；D、图形属于旋转得到，故错误．故选：C．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.【答案】D【解析】解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；C、相等的角是对顶角，错误，是假命题；D、邻补角一定互补，正确，是真命题，故选：D．利用平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义等知识，难度不大．3.【答案】A【解析】解：无理数有，，共2个．故选：A．根据无理数的定义选出即可．本题考查了对无理数的应用，注意：无理数是指无限不循环小数．4.【答案】B【解析】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5.【答案】A【解析】解：∵点P位于第二象限，距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为4，∵距离y轴3个单位长度，∴点P的横坐标为-3，∴点P的坐标是（-3，4）．故选：A．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、=4，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=4，故本选项错误；D、正确；故选：D．根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．7.【答案】B【解析】解：∵方程（a-2）x|a|-1+y=1是关于x、y的二元一次方程，∴a-2≠0且|a|-1=1，解得：a=-2，故选：B．根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且|a|-1=1，求出即可．本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且|a|-1=1是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∠1与∠2是对顶角的是C，故选：C．根据对顶角的定义进行选择即可．本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：①中有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义，故错误；②、⑥中未知数项的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故错误；③、④符合二元一次方程组的定义，故正确；⑤，此方程组中第二个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故错误；故选：D．分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．10.【答案】B【解析】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：B．求出的范围即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定的范围．11.【答案】B【解析】解：∵a1∥a2，∠1=56°，∴∠3=∠1=56°．∴∠2=180°-56°=124°，故选：B．根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，∵直尺两边平行，∠1=67°，∴∠3=∠1=67°，∴∠2=90°-∠3=90°-67°=23°．故选：B．先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据直角为90°列式进行计算即可得解．本题主要利用了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：如图，过点P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°．∵AB∥CD，PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90°，∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°．故选：B．如图，过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的运用．14.【答案】B【解析】解：∵将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，∴AD=CF=2cm，∵三角形ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=16cm，∴四边形ABFD的周长为：16+2+2=20（cm）．故选：B．利用平移的性质得出AD=CF=2cm，AC=DF，进而求出答案．此题主要考查了平移的性质，正确利用平移的性质得出对应线段是解题关键．15.【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真【解析】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真命题，故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．根据命题的概念、邻补角的概念解答．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16.【答案】；-；【解析】解：到原点距离等于的数是，的相反数是-，它的绝对值是，故答案为：，-，．根据绝对值的意义，相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义，相反数的意义是解题关键．17.【答案】（4，3）【解析】解：根据题意知，平移后点的坐标为（1+3，1+2），即（4，3），故答案为：（4，3）．根据坐标的平移规律：左减右加、下减上加可得．本题主要考查坐标与图形的变化-平移，熟练掌握点的坐标的平移规律：左减右加、下减上加是解题的关键．18.【答案】-3；1【解析】解：∵一个数的平方根是a+4和2a+5，∴a+4+2a+5=0，∴a=-3，∴这个数的平方根是±1，这个数是1，故答案为-3，1．根据平方根的定义构建方程即可解决问题．本题考查平方根的定义、一元一次方程等知识，解题的关键是记住平方根的定义，学会构建方程解决问题．19.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．20.【答案】-4【解析】解：∵2＜＜3，∴-4＜--1＜-3，∴[-]=-4．故答案为：-4．直接利用的取值范围得出-4＜--1＜-3，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．21.【答案】解：（1）①②，由②，得：y=3x+1 ③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入③，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得：①②，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为；（3）∵4y2-36=0，∴4y2=36，则y2=9，∴y=±3；（4）原式=-2-=-1．【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）方程组整理为一般式后，利用加减消元法求解可得；（3）利用平方根的定义求解可得；（4）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．此题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】2；2；0；|a|；3；-3；0；a【解析】解：（1）=2，=2，=0，=|a|，故答案为：2、2、0、|a|；（2）=3，=-3.=0，=a，故答案为：3、-3、0、a；（3）由图可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴=b+b-a-（a-b）=b+b-a+b=3b-a．（1）根据算术平方根的计算方法可以解答本题；（2）根据立方根的计算方法可以解答本题；（3）根据数轴可以判断a、b的大小与正负，从而可以化简题目中的式子．本题考查立方根、算术平方根、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】对顶角相等∠4 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∠1=∠4，（对顶角相等）∴∠2+∠4=180°，∴EH∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠EHC，（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠B，（已知）∴∠3=∠EHC，（等量代换）∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，有等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．24.【答案】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3∴DG∥AB，∴∠BAC+∠AGD=180°，∴∠AGD=110°【解析】根据平行线的性质与判定即可求出答案本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．25.【答案】解：（1）如图所示：点C的坐标为（3，1），点D的坐标为（1，-1）；（2）四边形ABCD的面积=．【解析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．（2）利用面积公式解答即可．此题主要考查了平移变换，正确根据题意得出的对应点位置是解题关键．26.【答案】解：（1）如图①中，过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N．∵A（a，3），B（b，-3），∴AM=a，OM=3，BN=b，ON=3，∴MN=3+3=6，△ABC的面积=（a+b）×6-×3a-×3b，=（a+b），∵a+b-8=0，∴a+b=8∴△ABC的面积=×8=12；（2）如图②中，作CM∥OG．∵∠AOG=50°，CM∥OG，∴∠ACM=50°，∵∠ACB=90°∴∠BCM=40°，∵DF∥OG，∴DF∥CM，∴∠BEF=∠BCM=40（3）如图③中，∵∠NEC+∠CEF=180°，∠CEF+∠CED=180°，∴∠NEC=∠CED，∵∠CED+∠NEC+∠NEF=180°，∴∠NEF+2∠CED=180°，∴∠NEF=2（90°-∠CED），∵∠CED=∠COD=90°-∠AOG，∴∠AOG=90°-CED，∴∠NEF=2∠AOG．【解析】（1）过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，根据△ABC的面积等于梯形AMNB的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解；（2）如图②中，作CM∥OG．利用平行线的性质即可解决问题；（3））首先证明∠NEC=∠CED，由∠NEF=2（90°-∠CED），∠CED=∠COD=90°-∠AOG，推出∠AOG=90°-CED，即可推出∠NEF=2∠AOG；本题考查三角形综合题、直角三角形的性质、平行线的性质．三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)

2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。

山西省太原市2018-2019学年七年级(下)期中考试数学试卷(含解析)

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，其中正确的是（）A．B．C．D．3．如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．两直线平行，同位角相等D．内错角相等，两直线平行4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×1085．下列图形中，由∠1＝∠2，能推出AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）7．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s0 10 20 30 40油温y/℃10 30 50 70 90 王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热50s，油的温度是110℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热10s，油的温度升高30℃8．为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m29．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b210．如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+…+∠n＝（）A．n•180°B．2n•180°C．（n﹣1）•180°D．（n﹣1）2•180°二．填空题（共5小题）11．已知∠a＝35°，则∠a的余角是．12．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是．13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，过点O作EO⊥AB，则∠DOE的度数为．14．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝．15．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）﹣（π+3.14）0﹣5÷（﹣1）2019（2）（x+2y）（x﹣2y）+4（y2﹣4）17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．18．一个角补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数．19．如图，已知点D在∠AOB的边OA上，过点D作射线DE，点E在∠AOB的内部．（1）若∠ADE＝∠AOB，请利用尺规作出射线DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图判断直线DE与OB是否平行，并说明理由．20．王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0 100 200 300 400 …油箱剩余油量Q（L）50 42 34 26 18 …（1）在这个问题中，自变量是，因变量是；（2）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为L；（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是km．21．周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y（km）与离家时间x （h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为km，他在书城逗留的时间为h；（2）图中A点表示的意义是；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度＝）．22．在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D为线段AB上任意一点（D不与C重合），分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形ADEF 和正方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，则正方形ADEF 与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍．（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺规作图）；（2）设AD＝a，BD＝b，根据题意写出关于a，b的等式并证明．23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．操作发现：（1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．9 C．D．【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案．【解答】解：3﹣2＝．故选：C．2．在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．【解答】解：由对顶角的定义可知，画对顶角∠1与∠2，其中正确的是选项C．故选：C．3．如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．两直线平行，同位角相等D．内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等两直线平行），故选：A．4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．5．下列图形中，由∠1＝∠2，能推出AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线的判定方法进而分别判断得出答案．【解答】解：A、由∠1＝∠2，不能推出AB∥CD，故此选项错误；B、由∠1＝∠2，能推出AB∥CD，故此选项正确；C、由∠1＝∠2，不能推出AB∥CD，故此选项错误；D、由∠1＝∠2，不能推出AB∥CD，故此选项错误；故选：B．6．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．7．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s0 10 20 30 40油温y/℃10 30 50 70 90 王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热50s，油的温度是110℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热10s，油的温度升高30℃【分析】从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则t＝50时，油温度y＝110；t＝110秒时，温度y＝230．【解答】解：从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃；110秒时，温度230℃；故选：D．8．为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m2【分析】绿化的总面积÷总的用时，即可求解．【解答】解：绿化的总面积为200m2，总的用时为5h，故每小时绿化的面积为200÷5＝40（m2），故选：D．9．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：根据题意得：9a2+12ab+（），其中被染黑的这一项应是4b2，故选：C．10．如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+…+∠n＝（）A．n•180°B．2n•180°C．（n﹣1）•180°D．（n﹣1）2•180°【分析】根据第1个图形∠1+∠2＝180°，第2个图形∠1+∠2+∠3＝2×180°，第，3个图形∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°…，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠1+∠2+…+∠n＝（n﹣1）•180°．故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知∠a＝35°，则∠a的余角是55°．【分析】根据余角的概念计算，得到答案．【解答】解：90°﹣∠a＝90°﹣35°＝55°，则∠a的余角是55°，故答案为：55°．12．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是体温．【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x 和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故答案为：体温13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，过点O作EO⊥AB，则∠DOE的度数为50°．【分析】根据对顶角相等求∠BOD，由垂直的性质求∠BOE，根据∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD 求解．【解答】解：∵直线AB与直线CD相交，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°．∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．14．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝ 1 ．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，∵m+n＝mn，∴（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝1，故答案为1．15．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是37.2 min．【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程是3600米，下坡路程是6000米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间＝路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间．【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.2三．解答题（共8小题）16．计算：（1）﹣（π+3.14）0﹣5÷（﹣1）2019（2）（x+2y）（x﹣2y）+4（y2﹣4）【分析】（1）分别根据负整数指数幂，任何非0数的0次幂等于1，﹣1的奇数次幂等于﹣1化简计算即可；（2）根据平方差公式，去括号以及合并同类项的法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝9﹣1+5＝13；（2）原式＝x2﹣4y2+4y2﹣16＝x2﹣16．17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）计算即可．（2）把x＝，y＝代入多项式求值即可．【解答】解：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）∵x＝，y＝，∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．18．一个角补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数．【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝2（90°﹣x）+30°，解得x＝30°．答：这个角的度数是30°．19．如图，已知点D在∠AOB的边OA上，过点D作射线DE，点E在∠AOB的内部．（1）若∠ADE＝∠AOB，请利用尺规作出射线DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图判断直线DE与OB是否平行，并说明理由．【分析】（1）利用尺规作∠ADE＝∠AOB即可．（2）根据同位角相等两直线平行判断即可．【解答】解：（1）直线DE即为所求．（2）结论：DE∥OB．理由：∵∠ADE＝∠AOB，∴DE∥OB．20．王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0 100 200 300 400 …油箱剩余油量Q（L）50 42 34 26 18 …（1）在这个问题中，自变量是行驶的路程，因变量是油箱剩余油量；（2）该轿车油箱的容量为50 L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为38 L；（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是350 km．【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q （L）是因变量；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得答案；（3）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式，把Q＝22代入函数关系式求得相应的s值即可．【解答】解：（1）上表反映了轿车行驶的路程s（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s，当s＝150时，Q＝50﹣0.08×150＝38（L）；故答案是：50，38；（3）由（2）得Q＝50﹣0.08s，当Q＝22时，22＝50﹣0.08s解得s＝350．答：A，B两地之间的距离为350km．故答案是：350．21．周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y（km）与离家时间x （h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为30 km，他在书城逗留的时间为 1.7 h；（2）图中A点表示的意义是小明离开书城，继续坐公交到公园；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度＝）．【分析】（1）、（2）看图象即可求解；（3）用平均速度＝，即可求解．【解答】解：（1）从图象可以看出，小明距离公园的路程为30千米，小明逗留的时间为：2.5﹣0.8＝1.7，故答案为30，1.7；（2）表示小明离开书城，继续坐公交到公园，故答案为：小明离开书城，继续坐公交到公园；（3）30÷（3.5﹣2.5）＝30（km/h），即：小明的妈妈驾车的平均速度为30km/h．22．在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D为线段AB上任意一点（D不与C重合），分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形ADEF 和正方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，则正方形ADEF 与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍．（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺规作图）；（2）设AD＝a，BD＝b，根据题意写出关于a，b的等式并证明．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据正方形ADEF与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍，构建关系式即可．【解答】解：（1）如图正方形ACMJ和正方形CDPQ即为所求．（2）关于a，b的等式：a2+b2＝．理由：右边＝＝a2+b2＝左边，∴a2+b2＝．23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．操作发现：（1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠3，根据平行线的性质解答；（2）过点B作BD∥a，根据平行线的性质得到∠ABD＝180°﹣∠2，∠DBC＝∠1，结合图形计算，证明结论；（3）过点C作CE∥a，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．【解答】解：（1）∵∠BCA＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝44°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°；（2）理由如下：过点B作BD∥a，则∠ABD＝180°﹣∠2，∵a∥b，BD∥a，∴BD∥b，∴∠DBC＝∠1，∵∠ABC＝60°，∴180°﹣∠2+∠1＝60°，∴∠2﹣∠1＝120°；（3）∠1＝∠2，理由如下：∵AC平分∠BAM，∴∠BAM＝2∠BAC＝60°，过点C作CE∥a，∴∠2＝∠BCE，∵a∥b，CE∥a，∴CE∥b，∠1＝∠BAM＝60°，∴∠ECA＝∠CAM＝30°，∴∠2＝∠BCE＝60°，∴∠1＝∠2．。

人教版数学七年级下册《期中测试卷》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A. 线段AMB. 线段BNC. 线段CND. 无法确定3.如图,已知：∠1=∠2,那么下列结论正确的是( )A. ∠C=∠DB. AB∥CDC. AD∥BCD. ∠3=∠44.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C 20° D. 15°5.在实数﹣23838﹣0.518,3π,37-|2,无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.30( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7.下列从左到右的变形中,正确的是( ) A. 81=9± B. 3.60.6-=- C. 21010-=-（） D. 3355-=- 8.若点P 是第三象限内的点,且点P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是( )A. (﹣4,-3)B. (4,﹣3)C. (﹣3,-4)D. (3,﹣4)9.既是方程1x y -=,又是方程25x y +=解是( )A. 12x y =-⎧⎨=⎩B. 21x y =⎧⎨=-⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21x y =⎧⎨=⎩ 10.(数学文化)《孙子算经》中有一道题：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺．问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长为尺,绳子长为尺,根据题意可列方程组为( )A. 4.512x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 4.512x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩C. 4.512x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩D. 4.512x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩二．填空题(共10小题)11.图是对顶角量角器,用它测量角度的原理是___________．12.如图所示,OA ⊥OC 于点O ,∠1＝∠2,则∠BOD 的度数是_____．32-的相反数是__________．14.16的算术平方根是____,﹣8的立方根是____．15.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求31ab c d +＝_____．16.如果点P (m +3,m ﹣2)在x 轴上,那么m ＝_____．17.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(—4,0),则“马”位于点______．18.若|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,则3x +4y ＝_____．19.如图,8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图),若大长方形的宽为12cm ,则每一个小长方形的面积为_____．20.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P 的坐标是_______．三．解答题(共6小题)21.计算(1238(5)-﹣32|；(2381+27-22.解方程组(1)5293411x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)2431y x x y =-⎧⎨+=⎩． 23.如图,直角坐标系中,△ABC 的顶点都在网格点上,其中,C 点坐标为(1,2)．(1)写出点A 、B 的坐标：A ( , )、B ( , )；(2)求△ABC 的面积；(3)将△ABC 先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A ′B ′C ′,画出△A ′B ′C ′,写出A′、B′、C′三个点坐标．24.完成下面证明．(在括号中注明理由)已知：如图,BE∥CD,∠A＝∠1,求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,( )又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥,( )∴∠2＝,( )∴∠C＝∠E(等量代换)25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由．26.已知射线AB∥射线CD,P为一动点,AE平分∠PAB,CE平分∠PCD,且AE与CE相交于点E.(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；(2)当点P运动到图2的位置时,猜想∠AEC与∠APC之间的关系,并加以说明；(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由；若不成立,请写出∠AEC与∠APC之间的关系,并加以证明．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][详解]解：A、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,符合题意．故选D．2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A. 线段AMB. 线段BNC. 线段CND. 无法确定[答案]B[解析]点到直线的距离,所以他的跳远成绩是BN,故选B.3.如图,已知：∠1=∠2,那么下列结论正确是( )A. ∠C=∠DB. AB∥CDC. AD∥BCD. ∠3=∠4[答案]B[解析][分析]∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角,若∠1=∠2,则AB∥CD．[详解]解：∵∠1=∠2,∴AB ∥CD ．(内错角相等,两直线平行)故选B ．[点睛]正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．4. 如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°[答案]B[解析] 根据题意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,5.在实数﹣23838﹣0.518,3π,37-|2,无理数的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]D[解析][分析]根据无理数的定义,可得到无理数的个数．[详解]﹣23是分数,8=2238=2是有理数,﹣0.518是有理数；3π是无理数；37-|2是无理数 83π,37-|,2是无理数故选：D[点睛]本题考查了无理数的定义,无限不循环小数叫做无理数．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,2等开不尽方的数都是无理数．6.30( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间 [答案]C[解析][分析]<<5<<6,即可解出.[详解]<<∴5<<6,故选C.[点睛]此题主要考查了无理数的估算,掌握无理数的估算是解题的关键.7.下列从左到右的变形中,正确的是( )A. 9±B. 0.6=-C. 10=-D. =[答案]D[解析]选项A ,原式=9；选项B ,原式；选项C ,原式=10；选项D ,原式=故选D. 8.若点P 是第三象限内的点,且点P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是( )A. (﹣4,-3)B. (4,﹣3)C. (﹣3,-4)D. (3,﹣4)[答案]C[解析]因点P 在第三象限,可得P 点的横坐标为负,纵坐标为负,又因到x 轴的距离是4,所以纵坐标为-4,再由到y 轴的距离是3,可得横坐标为-3,即可得P(-3,-4),故选C.9.既是方程1x y -=,又是方程25x y +=的解是( ) A. 12x y =-⎧⎨=⎩ B. 21x y =⎧⎨=-⎩ C. 12x y =⎧⎨=⎩ D. 21x y =⎧⎨=⎩ [答案]D[解析]两方程的解相同,可联立两个方程,形成一个二元一次方程组,解方程组即可求得．解：根据题意,得：()()11252x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩,①+②,得：3x=6,解得：x=2,x=2代入②,得：4+y=5,解得：y=1,∴21x y =⎧⎨=⎩,故选D．10.(数学文化)《孙子算经》中有一道题：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺．问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长为尺,绳子长为尺,根据题意可列方程组为()A.4.512x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.4.512x yyx=+⎧⎪⎨+=⎪⎩C.4.512x yxy=+⎧⎪⎨=+⎪⎩D.4.512x yyx+=⎧⎪⎨=-⎪⎩[答案]A [解析][详解]4.512x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩二．填空题(共10小题)11.图是对顶角量角器,用它测量角度的原理是___________．[答案]对顶角相等[解析]试题分析：由题意得,扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等,所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．考点：对顶角、邻补角．12.如图所示,OA⊥OC于点O,∠1＝∠2,则∠BOD的度数是_____．[答案]90°．[解析][分析]根据垂直求出∠AOC ＝90°,根据∠1＝∠2求出∠BOD ＝∠AOC ,即可得出答案．[详解]∵OA ⊥OC ,∴∠AOC ＝90°,∵∠1＝∠2,∴∠BOD ＝∠2+∠BOC ＝∠1+∠BOC ＝∠AOC ＝90°,故答案为：90°．[点睛]此题考查垂直定义和角的计算,能求出∠BOD=∠AOC 是解题的关键．-的相反数是__________．[答案[解析][分析]根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答.[详解[点睛]此题考查相反数,解题关键在于掌握其定义.14.16的算术平方根是____,﹣8的立方根是____．[答案]4,－2[解析]试题分析：164=,－82=-.考点：1.算术平方根；2. 立方根.15.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求1＝_____．[答案]0．[解析][分析]根据a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数求出ab ＝1,c +d ＝0,然后代入求值即可．[详解]∵a 、b 互为倒数,∴ab ＝1,∵c 、d 互为相反数,∴c +d ＝0,∴31ab c d -+++＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．[点睛]此题考查倒数以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键．16.如果点P (m +3,m ﹣2)在x 轴上,那么m ＝_____．[答案]2．[解析][分析]根据x 轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．[详解]∵点P (m +3,m ﹣2)x 轴上,∴m ﹣2＝0,解得m ＝2．故答案为：2．[点睛]此题考查点的坐标,熟记x 轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．17.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(—4,0),则“马”位于点______．[答案](3,3)[解析][分析]根据已知两点的坐标建立坐标系,然后确定其它点的坐标．[详解]由图示知；“将”为(0,0)而“马”位于“将”上第三个格,右第三个格中,所以,“马”为(3,3)故答案：(3,3)．18.若|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,则3x +4y ＝_____．[答案]11．[解析][分析]利用相反数的性质及非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x 与y 的值,即可确定出所求．[详解]∵|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,∴|x +y ﹣3|+(2x +3y ﹣8)2＝0,∴=323=8x yx y+⎧⎨+⎩①②,①×3﹣②得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝2,则3x+4y＝3+8＝11．故答案为：11．[点睛]此题考查解二元一次方程组,非负数的性质,熟练掌握方程组的解法是解题的关键．19.如图,8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图),若大长方形的宽为12cm,则每一个小长方形的面积为_____．[答案]27cm2．[解析][分析]设小长方形的长为xcm,宽为ycm,观察大长方形,由大长方形的对边相等及大长方形的宽为12cm,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再将其代入xy中即可求出结论．[详解]解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,依题意,得：2312x x yx y=+⎧⎨+=⎩,解得：93 xy=⎧⎨=⎩,∴27xy=．故答案为：27cm2．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P的坐标是_______．[答案](2019,2)[解析][分析]分析点P 的运动规律,找到循环次数即可．[详解]分析图象可以发现,点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3 当第504循环结束时,点P 位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)故答案为(2019,2).[点睛]本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环．三．解答题(共6小题)21.计算(1238(5)-﹣32|；(2381+27-[答案](1)3(2)6．[解析][分析](1)直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质以及立方根分别化简再合并得出答案．[详解]解：(1)原式＝2+5﹣(23＝2+5﹣3＝3(2)原式＝9﹣3＝6．[点睛]本题考查了实数的运算,涉及到的知识有,立方根、二次根式的性质、绝对值的性质等知识,熟练掌握运算法则是解题的关键．22.解方程组(1)529 3411 x yx y+=⎧⎨+=⎩；(2)24 31y xx y=-⎧⎨+=⎩．[答案](1)12xy=⎧⎨=⎩；(2)12xy=⎧⎨=-⎩．[解析]分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用代入消元法求出解即可．[详解]解：(1)529 3411x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,①×2﹣②得：7x＝7,解得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝2,则方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩；(2)2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②,把①代入②得：3x+2x﹣4＝1, 解得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝﹣2,则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2)．(1)写出点A、B的坐标：A( , )、B( , )；(2)求△ABC的面积；(3)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′,写出A′、B′、C′三个点坐标．[答案](1)A(2,﹣1)、B(4,3)；(2)5；(3)图详见解析,A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3)．[解析][分析](1)根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；(2)用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；(3)分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点A′、B′、C′,然后顺次连接并写出坐标．[详解]解：(1)A(2,﹣1),B(4,3)；(2)S△ABC＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×1＝5,故△ABC的面积为5；(3)所作图形如图所示：A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3)．[点睛]本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接．24.完成下面的证明．(在括号中注明理由)已知：如图,BE∥CD,∠A＝∠1,求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,( )又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥,( )∴∠2＝,( )∴∠C＝∠E(等量代换)[答案]两直线平行,同位角相等；DE；内错角相等,两直线平行；∠E；两直线平行,内错角相等[解析][分析]首先根据平行线的性质求出∠2＝∠C,进而求出AC∥DE,即可得到∠2＝∠E,利用等量代换得到结论．[详解]证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥DE,(内错角相等,两直线平行)∴∠2＝∠E,(两直线平行,内错角相等)∴∠C＝∠E(等量代换)．故答案为两直线平行,同位角相等；DE；内错角相等,两直线平行；∠E；两直线平行,内错角相等．[点睛]此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由．[答案](1)一间大餐厅可供960名学生就餐,一间小餐厅可供360名学生就餐；(2)能,理由见解析.[解析][分析](1)根据题意可知本题的等量关系有,1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680,2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系,可列出方程组．(2)根据题(1)得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数,可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数,再和5300比较．[详解](1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐,1个小餐厅可供y 名学生就餐,根据题意,得2168022280x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩ 解得：960360x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐．(2)因为960×5+360×2=5520＞5300, 所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐．[点睛]考查二元一次方程的应用,属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解．26.已知射线AB ∥射线CD ,P 为一动点,AE 平分∠PAB ,CE 平分∠PCD ,且AE 与CE 相交于点 E.(1)在图1中,当点P 运动到线段AC 上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC 的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD ；(2)当点P 运动到图2的位置时,猜想∠AEC 与∠APC 之间的关系,并加以说明；(3)当点P 运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由；若不成立,请写出∠AEC 与∠APC 之间的关系,并加以证明．[答案](1))①∠AEC=90°②见解析；(2)∠AEC=12∠APC , 理由见解析；(3)不成立,∠AEC=180∘−12∠APC ,理由见解析[解析][分析](1)①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°,进而可得出∠AEC 的度数；②在图1中,过E 作EF ∥AB ,根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB 、∠CEF=∠ECD ,进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD ；(2)猜想：∠AEC=12∠APC,由角平分线的定义可得出∠EAB=12∠PAB、∠ECD=12∠PCD,由(1)可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD,进而即可得出∠AEC=12(∠PAB+∠PCD)=12∠APC；(3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180°-12∠APC,过P作PQ∥AB,由平行线的性质可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°,进而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC,再由角平分线的定义可得出∠EAB=12∠PAB、∠ECD=12∠PCD,结合(1)的结论即可证出∠AEC=180°-12∠APC．[详解](1)①∵AB∥CD,∴∠PAB+∠PCD=180°,∴∠AEC=90°；②证明：在图1中,过E作EF∥AB,则∠AEF=∠EAB. ∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠CEF=∠ECD.∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD.(2)猜想：∠AEC=12∠APC,理由如下：∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD,∴∠EAB=12∠PAB,∠ECD=12∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD,∠APC=∠PAB+∠PCD,∴∠AEC=12∠PAB+12∠PCD=12(∠PAB+∠PCD)=12∠APC.(3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180∘−12∠APC,其证明过程是：过P作PQ∥AB,则∠PAB+∠APQ=180°. ∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠CPQ+∠PCD=180∘.∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°,即∠PAB+∠PCD=360°−∠APC. ∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD,∴∠EAB=12∠PAB,∠ECD=12∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD,∴∠AEC=12∠PAB+12∠PCD=12(∠PAB+∠PCD)= 180°-12∠APC．[点睛]此题考查平行线的判定与性质,解题关键在于作辅助线。

2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)

2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。

2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。

安徽省合肥2019-2020学年人教版七年级(下)期中数学试卷含解析 1

2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列各式正确的为（）A．＝±4B．﹣＝﹣9C．＝﹣3D．【考点】24：立方根；2C：实数的运算．【专题】514：二次根式．【分析】根据＝|a|进行化简计算即可．【解答】解：A、＝4，故原题计算错误；B、﹣＝9，故原题计算错误；C、＝3，故原题计算错误；D、＝，故原题计算正确；故选：D．2,下列各数：，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数．【专题】511：实数．【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：，∴，﹣0.34，，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）是无理数，无理数有：，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）共3个．故选：C．3.某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（）A．5.8×10﹣4B．58×10﹣5C．5.8×10﹣5D．0.58×10﹣3【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00058＝5.8×10﹣4，故选：A．4.若a＜b，则下列不等式正确的为（）A．3a﹣1＜3b﹣1B．C．﹣a+1＜﹣b+1D．a+x＞b+x【考点】C2：不等式的性质．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】关键不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴3a＜3b，∴3a﹣1＜3b﹣1，故本选项符合题意；B、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a+1＞﹣b+1，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项不符合题意；故选：A．5.不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【专题】1：常规题型．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的正整数解为2，1，6.不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】先求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可选出答案．【解答】解；﹣x﹣1≤0，﹣x≤1，x≥﹣2，在数轴上表示：故选：C．7.下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a＝a3C．a9÷a3＝a3D．a0＝1【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6E：零指数幂．【专题】512：整式．【分析】分别根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则以及任何非0数的0次幂等于1逐一判断即可．【解答】解：（a2）3＝a6，故选项A不合题意；a2•a＝a3，故选项B符合题意；a9÷a3＝a6，故选项C不合题意；当a≠0时，a0＝1，故选项D不合题意．8.计算：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010的结果为（）A．B．C．D．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】512：整式．【分析】分别根据积的乘方以及﹣1的偶数次幂等于1解答即可．【解答】解：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010＝（）2010×（1.5）2010×1＝．故选：A．9.已知x﹣＝2，则x2+的值为（）A．2B．4C．6D．8【考点】4C：完全平方公式；6D：分式的化简求值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】根据完全平方公式进行变形x2+═（）2+2，然后代入计算．【解答】解：原式＝（）2+2＝22+2＝6，故选：C．10.某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得，1100×0.1x﹣700≥700×10%，解得：x≥7．即至多打7折．二、填空题（每题5分，共20分）11.已知a5＝6，a2＝2，则a3＝3．【考点】48：同底数幂的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，用a5除以a2，求出a3的值是多少即可．【解答】解：∵a5＝6，a2＝2，∴a3＝6÷2＝3．故答案为：3．12.比较大小：＞【考点】22：算术平方根；2A：实数大小比较．【专题】511：实数；514：二次根式．【分析】先求出的值，再比较即可．【解答】解：＝1＞，故答案为：＞．13.若a2+b2＝2018，a﹣b＝﹣1，则ab＝．【考点】4C：完全平方公式．【专题】512：整式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a2+b2＝2018，a﹣b＝﹣1，∴（a﹣b）2＝1，∴a2﹣2ab+b2＝1，∴2018﹣2ab＝1，∴ab＝，故答案为：14.若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则实数a的取值范围是2＜a≤3．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式2x+3a+3＞3（x+1）+2a，得：x＜a，∵不等式组恰有三个整数解，∴不等式组的整数解为0、1、2，则2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．三、解答题（共9题，90分）15.计算或化简：（1）（2）（2a+3b）（3b﹣2a）﹣（3b﹣a）2【考点】2C：实数的运算；4C：完全平方公式；4F：平方差公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；512：整式；66：运算能力．【分析】（1）原式第一项利用平方根计算，第二项利用立方根计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4+﹣+1＝5；（2）原式＝9b2﹣4a2﹣9b2+6ab﹣a2＝﹣5a2+6ab．16.关于x的方程4x﹣3＝k+x的解是非负数，求k的取值范围．【考点】85：一元一次方程的解；C6：解一元一次不等式．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先解方程求得x的值，根据方程的解是非负数，即可得到一个关于k的不等式，从而求得k的范围．【解答】解：移项，得：4x﹣x＝k+3，系数化成1得：x＝，根据题意，得：≥0，解得：k≥﹣3．17.解不等式（组）：（1）（并在数轴上表示它的解集）（2）【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）2（4+x）﹣6≤3x，8+2x﹣6≤3x，2x﹣3x≤6﹣8，﹣x≤﹣2，x≥2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x﹣2（x﹣3）≥4，得：x≤2，解不等式＜，得：x＞﹣，则不等式组的解集为﹣＜x≤2．18.化简求值：（x+2y）（2y﹣x）﹣（x+y）2，其中x＝，y＝﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝4y2﹣x2﹣（x2+y2+2xy）＝3y2﹣2x2﹣2xy，当x＝，y＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣2×（）2﹣2×（﹣2）×＝12﹣+2＝13．19.已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【考点】21：平方根；22：算术平方根；24：立方根．【专题】511：实数．【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，根据算术平方根得出c，最后，再进行计算即可．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．20.观察下列等式：等式1：；等式2：；等式3：；（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为，第9个等式为，并通过计算验证两式结果的准确性；（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为＝，证明猜想的准确性．【考点】22：算术平方根；37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型．【分析】（1）利用前面三个等式写出第4个等式，第9个等式，并通过计算验证两式结果的准确性；（2）利用等式中数据与序号数的关系得到＝，然后根据二次根式的性质进行证明．【解答】解：（1）第4个等式为；第9个等式为；；（2）＝；∵，又∵n≥2，∴原式＝．故答案为：，；＝．21.学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①请问道具A最多购买多少件？②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，根据“购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．①根据总价＝单价×数量结合购买两种道具的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；②由A道具购买的件数不少于B道具购买件数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论及m为整数值即可得出各购买方案，再求出各购买方案所需费用，比较后即可得出最少费用．【解答】解：（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元．（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．①依题意，得：15m+5（60﹣m）≤620，解得：m≤32．答：A道具最多购买32件．②依题意，得：m≥60﹣m，解得：m≥30，又∵m≤32，且m为整数，∴m＝30，31，32．∴该班级共有3种购买方案，方案1：A道具购买30件，B道具购买30件；方案2：A 道具购买31件，B道具购买29件；方案3：A道具购买32件，B道具购买28件．方案1所需费用15×30+5×30＝600（元），方案2所需费用15×31+5×29＝610（元），方案3所需费用15×32＝5×28＝620（元）．∵600＜610＜620，∴最少购买费用为600元．22.阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝7i﹣9；（1+2i）3（1﹣2i）3＝125；（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．【考点】2C：实数的运算；37：规律型：数字的变化类．【专题】23：新定义；42：配方法；512：整式；66：运算能力；6A：创新意识．【分析】（1）按照定义计算即可；（2）先按照完全平方式及定义展开运算，求出a和b的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定义计算ab及a+b的值，再利用配方法得出（a2+b2）的值；由于i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，4个一组，剩下两项，单独计算这两项的和，其余每相邻四项的和均为0，从而可得答案．【解答】解：（1）（3i﹣2）（3+i）＝9i﹣3﹣6﹣2i＝7i﹣9（1+2i）3（1﹣2i）3＝[（1+2i）（1﹣2i）]3＝（1﹣4i2）3＝（1+4）3＝125故答案为：7i﹣9；125．（2）∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i又a+bi是（1+2i）2的共轭复数∴a＝﹣3，b＝﹣4∴（b﹣a）a＝（﹣4+3）﹣3＝﹣1∴（b﹣a）a的值为﹣1．（3）∵（a+i）（b+i）＝1﹣3i∴ab+（a+b）i﹣1＝1﹣3i∴ab﹣1＝1，a+b＝﹣3∴ab＝2，a+b＝﹣3∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2×2＝5∵i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，i2+i3+i4+...+i2019有2018个加数，2018÷4＝504 (2)∴i2+i3+i4+…+i2019＝0+i2018+i2019＝i2016•i2+i2016•i3＝﹣1﹣i∴（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）＝5（﹣1﹣i）＝﹣5﹣5i．23.用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．（1）根据图形写出一个代数恒等式：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（2）已知3m+n＝9，mn＝6，试求3m﹣n的值；（3）若m+n＝1，求m2+n2的最小值．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【专题】512：整式；64：几何直观．【分析】（1）直接用阴影正方形边长的平方可求阴影面积，用大正方形面积减四个小长方形的面积可求阴影面积，可得等量关系；（2）直接代入计算；（3）由m2+n2＝（1﹣n）2+n2＝2（n﹣）2+≥，可求m2+n2的最小值．【解答】解：（1）∵直接用阴影正方形边长的平方可求阴影面积＝（m﹣n）2，用大正方形面积减四个小长方形的面积可求阴影面积＝（m+n）2﹣4mn，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（2）∵（3m﹣n）2＝（3m+n）2﹣6mn，∴（3m﹣n）2＝81﹣36＝45；（3）∵m+n＝1，∴m＝1﹣n，∴m2+n2＝（1﹣n）2+n2＝1+2n2﹣2n＝2（n﹣）2+≥，∴m2+n2的最小值为．。

甘肃省镇原县庙渠初中2019-2020学年第二学期人教版数学七年级下册期中复习卷一(解析版)

人教版数学七年级下册期中复习卷一一、选择题1．4的算术平方根是 ( )A．16 B．±2 C．2 D．22．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是 ( )A．(3,4) B．(-3,4) C．(-3,-4) D．(3,-4)3．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=110°，则∠COE的度数为 ( )A.135°B.145°C.155°D.125°4．若2m-4与3m-1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是 ( )A．2 B.-2 C.4 D．15．如图所示，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD= 70°，则∠ACD的度数为 ( )A．40° B．35° C．50° D．45°6．如图所示，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中折线AEB扫过的面积是( )A．4 B．5 C．6 D．77．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车的分布情况(如图)．若以他现在的位置为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，图中点A的坐标为(1，0)，则离他最近的出租车所在位置的坐标大约是 ( )A.(3.2,1.3)B.(-1.9,0.7)C.(0.7,-1.9)D.(3.8,-2.6)8．我们知道“对于实数m，n，后，若m=n，n=k，则m=k”，即相等关系具有传递性，小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；②a，b，c是直线，若a∠b，b∠c，则a∠c,③若α与β互余，β与γ互余，则α与γ互余，其中正确的命题是 ( )A．① B．①② C．②③ D．①②③二、填空题1．94的平方根是______，125的立方根是______，64的立方根是______.2．在平面直角坐标系中，已知点A(m-1，m+4)在x轴上，则点A的坐标为______. 3．如图所示，数轴上点A、曰对应的数分别为-1、2，点C在线段AB上运动，请你写出点C可能对应的一个无理数：______．4.下列命题中：①若|a|=|b|，则a=b,②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行，是真命题的有____．(填写所有真命题的序号)5.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOE= 90°，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为____．6.如图所示，直线a、b被直线c、d所截．若a∥b，∠1=130°，∠2= 30°，则∠3的度数为______.7.已知：m、n为两个连续的整数，且m<11-2<n，则n+m=______. 8.如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、g分别是点M到直线l1、l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、按要求做题1.计算：(1)3386416-⨯-； (2)2183512323-+---．2.求下列各式中x的值．(1)16(x+1)²=49; (2)8(1-x)³=125.四、应用题1.如图所示，点A、B是两个七年级学生所在的位置，花坛C在点A的北偏东60°方向，同时在点B的北偏东30°方向．(1)试在图中确定花坛(点C)的位置；(2)若B、C两点之间的距离为25 m，试用方向和距离描述点B相对于点C的位置．2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD.(1)直接写出∠AOC的补角；(2)若∠AOC=40°，求∠EOF的度数.3.已知a是9+13的小数部分，b是9 -13的小数部分．(1)求a、b的值；(2)求4a+4b+5的平方根.4.△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：A______，B______，c______；(2)△ABC是由△A'B'C'经过怎样的平移得到的？(3)若点P(x，y)是△ABC内部一点，求△A'B'C'内部的对应点P'的坐标：(4)求△ABC的面积．5.如图所示，AB∥DG，∠1+∠2= 180°．(1)求证：AD∥EF;(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2 =150°，求∠B的度数．6.【探究】如图①所示，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点D且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH= 60°，∠CHF= 50°，则∠EOF= ____°，∠FOH=____°;(2)若∠AFH+∠CHF= 100°，求∠FOH的度数，【拓展】如图②所示，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点D且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF=a，直接写出∠FOH的度数。

2019年春季学期七年级下册期中教学质量检测数学试题(有答案和解析)

2019年春季学期七年级下册期中教学质量检测数学试题一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.2.若点A（m，n）在第二象限，那么点B（-m，|n|）在（）A. 第一象限B. 第二象限；C. 第三象限D. 第四象限3.实数，-，0.1010010001，，π，中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.5.如图．已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A.B.C.D. 1106.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A. 是的平方根B. 3是的算术平方根C. 的平方根是2D. 8的平方根是8.点（x，x-1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，-3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A. B. C. D.10.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）A.B.C.D.11.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间12.若=0.716，=1.542，则=（）A. B. C. D.13.若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A. B. 1 C. D.14.若定义：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），则g（f（2，-3））=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.如果a是的整数部分，b是的小数部分，则a-b=______．16.如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40°，则∠B=______．17.已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是______．18.把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为______．19.如图，已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）20.计算和化简：（1）计算：+-|1-|；（2）已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2+|b+c|--2|a|四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）21.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2______∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．______∴GD∥CB______．∴∠3=∠ACB______．22.如图，在平面直角坐标系中有三个点A（-3，2）、B（-5，1）、C（-2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，同时点D在y轴上，直接写出D点的坐标；（3）求四边形ACC1A1的面积．23.（1）计算填空：=______，=______，=______，=______（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：24.已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．25.阅读并补充下面推理过程：（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．解：过点A作ED∥BC，所以∠B=______，∠C=______．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．Ⅰ．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为______°．Ⅱ．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED 的度数为______°．（用含n的代数式表示）答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是对顶角，故本选项错误；B、是对顶角，故本选项正确；C、不是对顶角，故本选项错误；D、不是对顶角，故本选项错误．故选：B．根据对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，对各选项分析判断即可得解．本题考查了对顶角，邻补角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴-m＞0，|n|＞0，∴点B在第一象限．根据各象限内点的坐标的特点，由点A（m，n）在第二象限，得m＜0，n＞0，所以-m＞0，|n|＞0，从而确定点B的位置．熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．3.【答案】C【解析】解：无理数有：，，π共3个．故选：C．[分析]无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】C【解析】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选：D．由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．注意数形结合思想的应用．6.【答案】D【解析】解：∵点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），∴线段A′B′是由线段AB先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，而点B的对应点为B′（4，0），∴点B的坐标为（-1，2）．故选：D．利用点A与点A′的坐标特征得到平移的规律，然后利用此平移规律由B′点的坐标确定点B的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．7.【答案】B【解析】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±2，故选项D错误．故选：B．A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a 的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．8.【答案】B【解析】解：A、x＞1时点在第一象限，故A正确；B、x＜0时，x-1＜-1，故B错误；C、x＜0时，x-1＜-1，故C正确；D、0＜x＜1时，故D正确；故选：B．根据第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9.【答案】C【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，将（1，6）．故选C．以帅的坐标向左两个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，CD∥EF．∴∠BCD=∠1，∠ECD=180°-∠2．∴∠BCE=180°-∠2+∠1．故选：C．本题主要利用两直线平行，内错角相等和同旁内角互补作答．本题运用了两次平行线的性质，找到了角之间的关系．11.【答案】C【解析】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．直接利用二次根式的性质得出的取值范围．此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键．12.【答案】B【解析】解：∵=0.176，=1.542，∴=7.16，故选：B．根据立方根定义，即可解答．本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．13.【答案】A【解析】解：根据题意得x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，则原式=（-1）2017=-1．故选：A．根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：根据定义，f（2，-3）=（-2，-3），所以，g（f（2，-3））=g（-2，-3）=（-2，3）．故选：B．根据新定义先求出f（2，-3），然后根据g的定义解答即可．本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．15.【答案】【解析】解：＜=4，∴a=3，b=-3，∴a-b=6-．故填6-．＜可得a=3，由此可得出答案．本题考查估算无理数的知识，解决本题的关键是找到和相近的能开方的数．16.【答案】40°【解析】解：∵EF∥BC，DE∥AB，∴四边形BDEF为平行四边形，∵∠FED=40°，∴∠B=∠FED=40°．故答案为：40°．根据EF∥BC，DE∥AB，可得四边形BDEF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质：对角相等，可得出∠B=∠FED=40°．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据直线平行判断四边形BDEF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质求出∠B的度数．17.【答案】（-3，2）【解析】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（-3，2）．故答案为：（-3，2）．根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．18.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．19.【答案】（503，-503）【解析】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵2010÷4=502…2；∴A2010的坐标在第四象限，横坐标为（2010-2）÷4+1=503；纵坐标为-503，∴点A2010的坐标是（503，-503）．故答案为：（503，-503）．经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1．本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．20.【答案】解：（1）原式=4-3-（-1）=1-+1=2-；（2）由数轴知a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，∴b-a＞0，b+c＞0，a-c＜0，则原式=2|b-a|+b+c-|a-c|+2a=2（b-a）+b+c-（c-a）+2a=2b-2a+b+c-c+a+2a=3b+a．【解析】（1）先计算算术平方根、立方根，取绝对值符号，再去括号，继而计算加减可得；（2）先根据数轴得出b-a＞0，b+c＞0，a-c＜0，再利用二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．本题主要考查实数的运算及实数与数轴，解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义、二次根式的性质和绝对值的性质．21.【答案】两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【解析】证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代换）．∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．根据两直线平行，同位角相等可以求出∠DCB=∠2，等量代换得出∠DCB=∠1，再根据内错角相等，两直线平行得出GD∥CB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以∠3=∠ACB．本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（3，4）、C1（4，2）．（2）如图，D（0，1）；（3）S四边形=4×7-2××6×2-2××1×2=14．ACC1A1答：四边形ACC1A1的面积为14．【解析】（1）根据点P坐标的变化即可得出△ABC平移的方向和距离，画出△A1B1C1，并写出点A1、C1的坐标即可；（2）根据平行四边形的对边互相平行且相等即可得出结论；（3）用长方形的面积减去4个直角三角形的面积即可．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23.【答案】4 0.8 3【解析】解：（1）=4，=0.8，=3，=；故答案为：4，0.8，3，；（2）不一定等于a，规律：=|a|；（3）=|π-3.15|=3.15-π．（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果，不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．24.【答案】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴∠E=∠3，∴∠A=∠EBC=∠E．【解析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．25.【答案】∠EAB∠DAC65 215°-n【解析】解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，故答案为：∠EAB，∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）Ⅱ．如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；Ⅱ．如图3，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．故答案为：215°-n．（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）Ⅰ．过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；Ⅱ．∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，进而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，及作出（3）中的图形．。

精编新版2019七年级下册数学期中模拟考试(含标准答案)

2019年七年级下册数学期中考试模拟试题一、选择题1．某风景点的周长约为 3578 m ，若按比例尺 1：2000缩小后，其周长大约相当于（） A ．一个篮球场的周长 B ．一张乒乓球台台面的周长 C ．《中国日报》的一个版面的周长D ．《数学》课本封面的周长答案：C2．如图，∠B=∠C ，BF=CD ，BD=CE ，则∠α 与∠A 的关系是（） A ．2∠α+∠A= 180° B ．∠α+∠A= 180° C ． ∠α+∠A= 90°D ．2∠α+∠A= 90°答案：A3．下列字母中，不是轴对称图形的是（） A ．XB ．YC ．ZD ．T答案：C4．如图，将平行四边形AEFG 变换到平行四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB ，AD 的中点，下列叙述不正确的是（） A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来的2倍C ．各对应角度数不变D ．面积扩大到原来的2倍答案：D5．如图，一块三边形绿化园地，三角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（） A ．212R πB ．2R πC ．22R πD ．不能确定解析：A 6．方程组⎩⎨⎧=-=+134723y x y x 的解是（）A ． ⎩⎨⎧=-=31y x B ．⎩⎨⎧-==13y x C ．⎩⎨⎧-=-=13y x D ．⎩⎨⎧-=-=31y x 答案：B7．若)3)(1(+-x x =n mx x ++2 ，则m 、n 的值分别为（） A ．m=1，n=3B ．m=4 ，n=5C ．m=2 ，n= —3D ．m= —2 ，n=3答案：C8．已知2x y m =⎧⎨=⎩是二元一次方程5x+3y=1的一组解，则m 的值是（）A ．3B ．3-C ．113D ．113-答案：B9．在等式（-a-b ）（）=a 2-b 2中，括号里应填的多项式是（） A ．a-bB ．a+bC ．-a-bD ．b-a答案：D10．从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价的种数为（） A ．4 种B ． 6 种C ． 10 种D ． 12 种答案：B11．在△ABC 中，如果∠A —∠B= 90°，那么△ABC 是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形答案：B12．在多项式222x y +，22x y -，22x y -+，22x y --中，能用平方差公式分解的是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B13．考试开始了，你所在的教室里，有一位同学数学考试成绩会得90分，这是（） A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断答案：B14．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm答案：D15．下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C． D．答案：D16．已知某种植物花粉的直径约为 0.000 35米，用科学记数法表示是（）A．4⨯米D．63.510-3.510-⨯米3.510-⨯米C．53.510⨯米B．4答案：B17．如图，从图（1）到图（2）的变换是（）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换D．相似变换答案：D18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（）A．①B．②C．③D．①和②答案：C19．计算3223-÷所得的结果是（）[()]()x xB．-1 B．10x-C．0 D．12x-答案：A20．下列各图中，正确画出△ABC的AC边上的高的是（）A．B．C．D．答案：C21．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定答案：C22．如图，将△ABC沿水平向右的方向平移，平移的距离为线段 CA的长，得到△EFA，若△ABC的面积为 3cm2，则四边形 BCEF的面积是（）A．12cm2 B．10 cm2C．9 cm2D．8 cm2答案：C二、填空题23．有一个两位数，数字之和为 11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，则原两位数为 .解析：2924．从-2，-1，0中任意取两个数分别作为一个幂的指数和底数，那么其中计算结果最小的幂是 .解析：12-25．某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后各花 800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，则该商品原售价是上元.解析：1626．观察下列顺序排列的等式：11 13a=-，211 24a=-，311 35a=-，411 46a=-，….试猜想第n个等式(n为正整数)： .解析：112 n n-+27．如图，将△ABC绕着点A 按逆时针方向旋转70°后与△ADE重合，已知∠B=105°，∠E=30°，那么∠BAE= 度.解析：2528．请写出二元一次方程112x y-=的一组解 .解析：略29．如图，△ABD ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，AB=8 cm ，BD=7cm ，AD=3 cm ，则DC= cm.解析：530．数式x 2―4x ―2 的值为0，则x ＝___________．解析：-231．在如图方格纸中，△ABC 向右平移_______格后得到△A 1B 1C 1．解析：432．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°至△ADE 的位置．则∠DAC= ．解析：1533．长方形是轴对称图形，它有条对称轴．解析：234．如图，BD 是△ABC 的一条角平分线，AB ＝10，BC ＝8，且S △ABD ＝25，则△BCD 的面积是__________．解析：2035．一只口袋里共有 3个红球，2 个黑球，1个黄球，现在小明任意模出两个球，则摸出一个红球和一个黑球的概率是．解析：25三、解答题36．如图，在四边形ABCD 中，线段AC 与 BD 互相垂直平分，垂足为点 0. (1)四边形ABCD 是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？分别是什么？ (2)图中有哪些相等的线段？ (3)写出图中所有的等腰三角形.(4)判断点 0到∠ABC 两边的距离大小关系，你能得到关于等腰三角形的怎样的结论？请用一句话叙述出来.解析：37．(1）解方程1211x -=-. (2)利用(1)的结果，先化简代数式21(1)11xx x +÷--，再求值.解析：(1)满足方程1211x -=-的解是2x = (2)21(1)(1)(1)1213111x x x x x x x xx -++÷=⨯=+=+=--- 38．阅读：()()()()a b c d a c d b c d ac ad bc bd ++=+++=+++，反过来，就得到()()()()ac ad bc bd a c d b c d a b c d +++=+++=++.这样多项式 ac ad bc bd +++就变形成()()a b c d ++. 请你根据以上的材料把下列多项式分解因式：(1）2a ab ac bc -+-； (2）22x y ax ay -++解析：(1)()()a b a c -+ (2)()()x y x y a +-+ 39．阅读理解，回答问题.在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的一种方法：若0a b ->，则a b >； 0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <. 例如：在比较21m +与2m 的大小时，小东同学的解法是：∵2222(1)110m m m m +-=+-=>，∴221m m +>.请你参考小东同学的解法，解决如下问题： (1)已知a ，b 为实数，且1ab =，设111111a b M N a b a b =+=+++++，，试比较M ，N 的大小；(2)一天，小明爸爸的男同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大5岁，爸爸同事的年龄是小明年龄的 4倍，请你帮忙算一算，小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”？解析：(1)M=N (2)设小明的年龄x 岁，则254x x +-2(2)10x =-+>，∴小明称呼爸爸的这位同事为“叔叔” 40．解下列方程组： (1）3213325x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2）3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩解析：(1) 32x y =⎧⎨=⎩ (2）43x y =⎧⎨=⎩41．发生在2008年 5 月 12 日 14时28分的汶川大地震在北川县唐家山形成了堰塞湖. 堰塞湖的险情十分严峻，威胁下游百万人生命的巨大危机.根据堰塞湖抢险指挥部的决定，将实施机械施工与人工爆破“双管齐下”的泄水方案.现在堰塞湖的水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入堰塞湖. 抢险指挥部决定炸开 10个流量相同的泄水通道.5月 26 日上午炸开了一个泄水通道，在 2小时内水位继续上升了0.06米；下午再炸开了 2 个泄水通道后，在 2 小时内水位下降了 0.1米. 目前水位仍超过安全线 1.2米.(1)问：上游流人的河水每小时使水位上升多少米？一个泄水通道每小时使水位下降多少米？(2)如果；第三次炸开 5个泄水通道，还需几小时水位才能降到安全线？解析：(1)上游流人的河水每小时使水位上升0.07米，一个泄水通道每小时使水位下降0.04米 (2)4.8小时42．如图，E 是BC 的中点，∠1=∠2，AE=DE ．求证：AB=DC ．解析：证明：∵ E 是BC 的中点，∴ BE=CE 在△ABE 和△DCE 中，∵ BE=CE ，∠1=∠2，AE=DE∴ △ABE ≌△DCE ，∴AB=DC ．证明：∵ E 是BC 的中点，∴ BE=CE 在△ABE 和△DCE 中，∵ BE=CE ，∠1=∠2，AE=DE43．有8张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到8的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，请计算下列事件发生的概率： (1）卡片上的数是偶数； (2）卡片上的数是3的倍数．解析：（1）21=P ；（2）41=P ．44．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款．捐助一名中学生的学习需要x 元，一名小学生的学习需要y 元.我校学生积极捐款，各年级学生的捐款数额、恰好资助的贫困学生人数的部分情况如下表：（1(2）已知初三年级学生的捐款解决了剩余贫困中、小学生的学习费用，请将初三年级资助的贫困小学生人数和初三年级的捐款数额直接填入表中（不需写出计算过程）．解析：（1）由题意得⎩⎨⎧=+=+420033400042y x y x ，解得⎩⎨⎧==600800y x ；（2）7400，7．45．如图，已知∠EFD=∠BCA ，BC=EF ，AF=DC.则AB=DE.请说明理由. (填空）解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知） ∴ＡＦ＋＝ＤＣ＋即在△ＡＢＣ和△ 中 BＣ＝ＥＦ（）∠ =∠( ）∴△ＡＢＣ≌△ ( ） ∴ＡＢ＝ＤＥ（）解析：FC ，FC ，AC=DF ，DEF ，已知，DFE ，ACB ，已知，AC=DF ，DEF ，SAS ，全等三角形的对应边相等．46．如图是2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，试说明：△ABF ≌△DAE.解析：略47．如图，甲、乙两人蒙上眼睛投掷飞标.(1)若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中白色区域，则乙胜，此游戏公平吗？为什么？ (2)利用图中所示，请你再设计一个公平的游戏.D解析：（1）不公平，因为甲击中黄色区域的成功率小于击中白色区域的成功率；（2）公平的规则：若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中绿色区域，则乙胜 (答案不唯一)48．解方程:113 22xx x-=---解析：无解49．先化简2(21)(31)(31)5(1)x x x x x--+-+-,再选取一个你喜欢的数代替x求值.解析：92x-+；50．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，小明正确地解出32xy=⎧⎨=-⎩,小红把c看错了，解得22xy=-⎧⎨=⎩,试求a,b,c的值.解析：4a=，5b=，2c=-。

2019年春季学期七年级下册期中教学质量检测数学试题(有答案与解析)

2019年春季学期七年级下册期中教学质量检测数学试题一、选择题（共6题，满分18分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．下列运算正确的是（）A．2a2+a＝3a3B．（﹣a）2÷a＝aC．（﹣a）3•a2＝﹣a6D．（2a2）3＝6a63．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm26．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝128°，∠BGC＝114°，则∠A的度数为（）A．64°B．62°C．70°D．78°二、填空题（每小题3分，共30分）7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．8．五边形的内角和为度．9．计算：已知a m＝2，a n＝3，则a m﹣n＝．10．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．11．在方程7x﹣2y＝8中，用含x的代数式表示y为：y＝．12．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法．13．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是cm．14．若代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为．15．计算（x+a）（2x﹣1）的结果中不含关于字母x的一次项，则a＝．16．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S＝16，则S1﹣S2＝．三、解答题（本大题共10小题，102分）17．（10分）计算：（1）2﹣2×43﹣（﹣2）4．（2）2a3•（a2）3÷a18．（10分）把下列各式进行因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（2）（x2+4）2﹣16x219．（8分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣20．（10分）解方程组（1）（2）21．（10分）如图，∠1＝75°，∠A＝60°，∠B＝45°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．22．（8分）（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）：①当a＝3，b＝2时，a2+b22ab，②当a＝﹣1，b＝﹣1时，a2+b22ab，③当a＝1，b＝﹣2是，a2+b22ab．（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论．23．（10分）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？24．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A'B'C'；（2）运用网格画出AB边上的高CD所在的直线，标出垂足D；（3）线段BB'与CC'的关系是；（4）如果△ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A′，那么线段AC在运动过程中扫过的面积是．25．（12分）已知△ABC中，∠A＝70°，∠ACB＝30°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26．（12分）直角△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α＝40°，则∠1+∠2＝°；（2）如图2，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（3）如图3，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（4）如图4，若点P运动到△ABC形外，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6题，满分18分）1．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解：∠1的同位角是∠5，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．2．【分析】A、原式不能合并；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式＝a2÷a＝a，故B正确；C、原式＝﹣a3•a2＝﹣a5，故C错误；D、原式＝8a6，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．【分析】根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程组，故B错误；C、是二元二次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组，方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程．5．【分析】由于多边形的外角和为360°，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积＝π×12＝π．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，＝π×12＝π（cm2）．∴S A1+S A2+…+S An＝S圆故选：A．【点评】本题考查了圆的面积公式的应用，多边形的外角和定理，比较简单．6．【分析】设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求结论．【解答】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC中，2x+y＝180°﹣128°＝52°①，在△BGC中，x+2y＝180°﹣114°＝66°②，解得：①+②：3x+3y＝118°，∴∠A＝180°﹣（3x+3y）＝180°﹣118°＝62°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．二、填空题（每小题3分，共30分）7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．9．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝2÷3＝，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：7【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程7x﹣2y＝8，解得：y＝，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y＝20，整理得：x＝20﹣5y，当y＝1，x＝15；y＝2，x＝10；y＝3，x＝5，则共有3种换法，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．13．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为6，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：①6cm 为腰，3cm 为底，此时周长为6+6+3＝15cm ；②6cm 为底，3cm 为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是15cm ．故答案是：15．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：∵代数式x 2+mx +9（m 为常数）是一个完全平方式，∴m ＝±6，故答案为：±6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x +a ）（2x ﹣1），结果中不含关于字母x 的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a 的值．【解答】解：（x +a ）（2x ﹣1）＝2x 2+2ax ﹣x ﹣a＝x 2+（2a ﹣1）x ﹣a由题意得2a ﹣1＝0则a ＝，故答案为：【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可．16．【分析】直接利用三角形各边之间关系得出面积关系，进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝3BE ，∴S △ACE ＝3S △AEB ＝S △ACB ＝×16＝12，∵点D 是AC 的中点，∴S △ABD ＝S △CBD ＝S △ACB ＝8，∵设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别S 、S 1、S 2，且S ＝16，∴S1﹣S2＝12﹣8＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的面积，正确得出各三角形面积与S之间关系是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，102分）17．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝×64+1﹣16＝16+1﹣16＝1；（2）原式＝2a3•a6÷a＝2a8．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）直接提取公因式3x（a﹣b），进而分解因式即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+2y）；（2）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2﹣2y2，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝4﹣＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将方程组整理为一般式后利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y＝2 ③，②﹣③，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：x﹣4＝1，解得：x＝5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y＝60 ③，③﹣①，得：23x＝46，解得：x＝2，将x＝2代入②，得：12+y＝15，解得：y＝3，所以方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．21．【分析】（1）先根据三角形内角和定理计算出∠ACB＝75°，则∠1＝∠ACB，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE∥BC；（2）由DE∥BC，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠2＝∠3，所以∠3＝∠BCD，则可根据内错角相等，两直线平行得FH∥CD，由于FH⊥AB，根据平行线的性质得CD⊥AB．【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，而∠1＝75°，∴∠1＝∠ACB，∴DE∥BC；（2）CD⊥AB．理由如下：∵DE∥BC，∴∠2＝∠BCD，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠BCD，∴FH∥CD，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22．【分析】（1）①代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；②代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；③代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；（2）将作差，即可比较大小．【解答】解：（1）①当a＝3，b＝2时，a2+b2＝13，2ab＝12，∴a2+b2＞2ab；②当a＝﹣1，b＝﹣1时，a2+b2＝2，2ab＝2，∴a2+b2＝2ab；③当a＝1，b＝2时，a2+b2＝5，2ab＝4，∴a2+b2＞2ab；故答案为：①＞，②＝，③＞；（2）∵a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，∴a2+b2≥2ab．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．23．【分析】先求得3升含有细菌的个数3×1012个，再由题意得出杀死这些细菌所需杀毒剂的滴数为3×1012÷109，再用滴数除以每滴这种杀菌剂的升数即可3×1012÷10×10﹣3．【解答】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109＝3×103滴；需要3×103÷10×10﹣3＝0.3升．【点评】本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题干的能力，是数学与生活相结合的好题．知识点：同底数幂的除法，底数不变指数相减．24．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格得出互相垂直的直线，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出答案；（4）利用平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：EC⊥AB，则D点即为所求；（3）线段BB'与CC'的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）线段AC在运动过程中扫过的面积是：S平行四边形DCB″A″+S平行四边形A″B″C′A′＝4×1+5×2＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行四边形的面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键．25．【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得出∠ABC的度数，由角平分线的性质可得出∠ABE ＝∠CBE＝40°，再利用平行线的性质即可求出∠BEC的度数；②由邻补角互补可求出∠ACD的度数，由角平分线的性质可得出∠DCE的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BEC的度数；（2）分CE⊥BC、CE⊥AC及CE⊥AB三种情况考虑，①当CE⊥BC时，∠DCE＝90°，利用三角形外角的性质可求出∠BEC的度数；②当CE⊥AC时，∠ACE＝90°，利用三角形内角和定理可求出∠BEC的度数；③当CE⊥AB时，延长CE交AB于点F，利用三角形内角和定理可求出∠BEF的度数，再根据邻补角互补即可求出∠BEC的度数．【解答】解：（1）①∵△ABC中，∠A＝70°，∠ACB＝30°，∴∠ABC＝80°．∵BM平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝40°．∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°；②∵∠ACB＝30°，∴∠ACD＝150°．∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠ACD＝75°，∴∠BEC＝∠DCE﹣∠CBE＝75°﹣40°＝35°．（2）①当CE⊥BC时，∠DCE＝90°，∴∠BEC＝∠DCE﹣∠CBE＝50°；②当CE⊥AC时，∠ACE＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠CBE﹣∠ACB﹣∠ACE＝20°；③当CE⊥AB时，延长CE交AB于点F，如图2所示．∵∠BEF＝180°﹣∠ABE﹣∠BFE＝50°，∴∠BEC＝180°﹣∠BEF＝130°．综上所述：∠BEC的度数为50°、20°或130°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线、三角形外角的性质以及邻补角，解题的关键是：（1）①利用平行线的性质找出∠BEC＝∠ABE；②利用三角形外角的性质找出∠BEC＝∠DCE﹣∠CBE；（2）分CE⊥BC、CE⊥AC及CE⊥AB三种情况考虑．26．【分析】（1）如图1中，连接PC．由∠1＝∠3+∠DPC，∠2＝∠4+∠CPE，推出∠1+∠2＝（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）＝∠α+90°＝130°；（2）结论：∠1+∠2＝90°+∠α．连接PC．由∠1＝∠3+∠DPC，∠2＝∠4+∠CPE，推出∠1+∠2＝（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）＝90°+∠α；（3）如图3中，结论：∠1﹣∠2﹣∠α＝90°．由∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠α+∠2，推出∠1＝∠α+∠2+90°，即∠1﹣∠2﹣∠α＝90°；（4）如图4中，结论：∠2+∠α﹣∠1＝90°．由∠1＝∠α+∠3，∠3＝90°﹣∠PEC，∠PEC＝180°﹣∠2，推出∠1＝∠α+90°﹣（180°﹣∠2），推出∠1＝∠α﹣90°+∠2，可得∠2+∠α﹣∠1＝90°．【解答】解：（1）如图1中，连接PC．∵∠1＝∠3+∠DPC，∠2＝∠4+∠CPE，∴∠1+∠2＝（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）＝∠α+90°＝130°，故答案为130；（2）如图2中，结论：∠1+∠2＝90°+∠α．理由如下：连接PC．∵∠1＝∠3+∠DPC，∠2＝∠4+∠CPE，∴∠1+∠2＝（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）＝90°+∠α；（3）如图3中，结论：∠1﹣∠2﹣∠α＝90°．理由：∵∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠α+∠2，∴∠1＝∠α+∠2+90°，∴∠1﹣∠2﹣∠α＝90°．故答案为∠1﹣∠2﹣∠α＝90°；（4）如图4中，结论：∠2+∠α﹣∠1＝90°．理由：∵∠1＝∠α+∠3，∠3＝90°﹣∠PEC，∠PEC＝180°﹣∠2，∴∠1＝∠α+90°﹣（180°﹣∠2），∴∠1＝∠α﹣90°+∠2，∴∠2+∠α﹣∠1＝90°．故答案为∠2+∠α﹣∠1＝90°；【点评】本题考查三角形综合题、三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和解决问题，属于中考常考题型．。

精编新版2019年七年级数学下册章节测试题《第二章图形的变换》完整题(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第二章图形的变换一、选择题1．下列各语句中，正确的是（）A．两个全等三角形一定关于某直线对称B．关于某直线对称的两个三角形不一定是全等三角形C．关于某直线对称的两个三角形对应点连接的线段平行于对称轴D．关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形答案：D2．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的图形有（）A．1组B．2组C．3组D．4组答案：A3．如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）A．相似变换B．平移变换C．对称变换D．旋转变换答案：A4．下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：C5．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．答案：A6．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，那么图⑤的面积是（）A．18 B．16 C．12 D．8答案：B7．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到最右边图的是（）答案：C8．如图是羽毛球单打场地按比例缩小的示意图，已知羽毛球场的宽为5．18 m，那么它的长约为（）A．12～13 m B．13～14 m C．14～15 m D．15～16 m答案：B9．钟表上的时针从l0点到ll点，所旋转的角度是（）A．10°B．15°C．30°D．60°答案：C10．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（） A．60 B．90 C．120 D．180答案：C11．如图所示，△ABC平移至△DEF，下列关于平移的方向和移动距离叙述正确的是（）A．方向是沿BC方向，大小等于BC的长B．方向是沿BC方向，大小等于CF的长C．方向是沿BA方向，大小等于BE的长D．方向是沿AD方向，大小等于BF的长答案：B12．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°答案：B13．下列选项中的两个图形成轴对称的是（）答案：C14．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知长方形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE的度数为（）A．60︒B．67.5︒C．72︒D．75︒解析：B15．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．3答案：B二、填空题16．角的对称轴是这个角的____________所在的直线．解析：角平分线17．如图，曾被哈佛大学选为入学考试的试题．请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上填上恰当的图形．解析：略18．图形的相似变换不改变图形中的大小；图形中的都扩大或缩小相同的倍数．解析：每一个角；每一条边19．请指出图中从图1到图2的变换是变换．解析：相似20．如图所示，请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．解析：21．如图，图①经过变为图②，再经过变为图③．解析：平移变换，轴对称变换22．判断下列各组图形分别是哪种变换?解析：轴对称，平移，旋转，相似23．如图是一个个五叶风车示意图，它可以看做是由“基本图案”绕着点O通过次旋转得到的．解析：△0AB，424．观察如图所示的正六边形ABCDEF，图中的线段AB是由平移得到的；是否能把线段EF平移得到线段CD? (填“能”或“不能”)．解析：线段ED，不能25．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是．解析：BA629三、解答题26．在下图中，将图中的小船沿箭头方向平移6格，作出平移后的图形．解析：略27．把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．解析：略28．如图，O 是△ABC 外一点，以点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的像．解析：略． 29．一要剪出如图所示的“花瓶”及“王”字，你想怎样剪才能使剪的次数尽可能少?O ．解析：因这两个图都是轴对称图形，所以只要把纸对折后以折痕为对称轴再剪30．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗?解析：05731．数学兴趣小组的同学想利用树影测树高，在阳光下他们测得一根长为1 m的竹竿的影长为0．9 m．此刻测量树影，发现树的影子不全落在地上，有一部分影子落在墙壁上，如图所示，同学们测得地面上的影子长为3．6 m，墙壁上的影子长为0．9 m．又知以树和地面上的树影为边的三角形与同一时刻以竹竿和地面上的影子为边的三角形是一个相似变换，求这棵树的实际高度．解析：4．9m32．在沙漠中，一位旅行者带着罗盘和计程器从营地A出发，向北偏西47°的方向走了3．2 km，到达B地，然后从B地出发，向正东方向行走4．6 km，到达C地，问旅行者从C地按什么方向返回营地的路程最短?最短路程是多少?(1)画出线路图；(2)你所画出的线路图与实际路线图经过了哪一种图形变换?缩小的倍数是多少?(3)量出图中线段的长度，再算出实际路程．解析：(1)图略；(2)相似变换，200000倍；(3)3．4 km33．如图所示，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后，得到△DEF，请画出△DEF．解析：略34．画出如图所示的图形(阴影部分)绕点0逆时针方向旋转90°、l80°后所成的图形．解析：略35．把如图所示的圆0向南偏东60°方向平移3 cm，画出平移后的图形．解析：略36．在如图所示的6个箭头中，哪几个箭头是可以通过平移得到的，请你们指出它们的序号．解析：①与⑤可以通过平移得到37．如图所示，草原上两个居民点A，B在河流l的同旁，一汽车从A出发到B，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水可使行驶的路程最短?在图中画出该点．解析：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交直线l于点P，则点P即是要找的那一点38．如图所示，实线为已知图形，虚线l为对称轴，你能准确画出已知图形关于这条对称轴的对称图形吗?在画图时，你采用了什么具体方法，又发现什么规律呢?解析：图略，发现的规律：任一对对称点的连线段被对称轴垂直平分39．如图所示，图①，图②分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为S A,S B(网格中最小的正方形面积为l平方单位)．请观察图形并解答下列问题：(1)填空：S A:S B的值是．(2)请你在图③的网格上画出一个面积为8个平方单位的轴对称图形．解析：(1)9：11；(2)略40．如图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形(用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹)．解析：略。

2018-2019学年度下学期七年级(下册)期中数学试卷(有答案与解析)

2018-2019学年度下学期七年级（下册）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．化简（）0的结果为（）A．2B．0C．1D．2．下列运算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．（2x）2＝2x2 3．下列运算正确的是（）A．2a2（1﹣2a）＝2a2﹣2a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣14．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10B．10、4、6C．4、6、9D．3、1、15．如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）A．B．C．D．6．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°7．如图，下面判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠A＝∠3．则AD∥BCC．若∠1＝∠2，则AB∥CDD．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC8．如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，如果∠1＝62°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．化简：（x+2）2＝．10．若3m＝5，3n＝6，则3m﹣n的值是．11．一种细菌半径是0.0000036厘米，用科学记数法表示为厘米．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．计算：4﹣2＝．14．计算：（﹣0.125）2017×82018＝．15．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是．16．如图，直线a∥直线b，将一个等腰三角板的直角顶点放在直线b上，若∠2＝34°，则∠1＝°．17．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A＝45°，则∠D＝°．18．如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，△A3B3C3的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．（20分）计算：（1）（x2y）2•（x2y）3（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（x+3）2﹣x（x﹣2）（4）（x+y+4）（x+y﹣4）20．（10分）分解因式（1）x2﹣25（2）2x2y﹣8xy+8y21．（10分）用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．22．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的数量关系是，位置关系是．（3）△A′B′C′的面积为．23．（10分）已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2（2）x2+y224．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？25．（8分）如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1＝30°，求∠2，∠3的度数．26．（10分）如图AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G，EG与AB相交于点F，且∠1＝∠2，∠BAD＝∠CAD相等吗？为什么？27．（10分）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A＝30°，则∠ABD+∠ACD＝；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD＝；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，求∠BEC度数．②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC＝120°，∠BF3C ＝71°，则∠A的度数为．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据零指数幂的概念求解即可．【解答】解：（）0＝1．故选：C．【点评】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．2．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a2﹣4a3，错误；B、原式＝2a2，错误；C、原式＝a2+b2+2ab，正确；D、原式＝4a2﹣1，错误，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、4+6＞9，能组成三角形；D、1+1＜3，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、C都不符合高线的定义，D符合高线的定义．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．6．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．7．【分析】根据平行线的判定判断即可．【解答】解：A、若∠1＝∠2，则DC∥AB，错误；B、若∠A+∠3+∠1＝180°．则DC∥AB，错误；C、若∠1＝∠2，则AB∥CD，正确；D、若∠A+∠ADC＝180°，则CD∥AB，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．8．【分析】根据翻折的性质可得∠3＝∠1，然后根据平角等于180°列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：根据翻折的性质，∠3＝∠1＝62°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∵长方形纸条的对边平行，∴∠2＝∠4＝56°．故选：A．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．【分析】（a+b）2＝a2+2ab+b2，根据以上公式求出即可．【解答】解：（x+2）2＝x2+4x+4，故答案为：x2+4x+4．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．10．【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可．【解答】解：因为3m＝5，3n＝6，所以3m﹣n＝3m÷3n＝，故答案为：【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的法则计算．11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0036＝3.6×10﹣6．故答案为：3.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m＝±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】根据负整数指数幂的法则计算．【解答】解：4﹣2＝．故答案为．【点评】负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的﹣n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．14．【分析】首先把82018化为82017×8，然后再计算（﹣0.125）2017×82017，进而可得答案．【解答】解：原式＝（﹣0.125）2017×82017×8＝（﹣0.125×8）2017×8＝﹣1×8＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握（ab）n＝a n b n（n是正整数）．15．【分析】根据公因式是每项都含有的因式，可得答案．【解答】解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是8ab，故答案为：8ab．【点评】本题考查了公因式，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．16．【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠2﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵∠2＝34°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣90°＝180°﹣34°﹣90°＝56°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝56°．故答案为：56．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE ＝2∠DCE ＝∠A +∠ABC ，2∠DCE ＝2（∠D +∠DBC ）＝2∠D +∠ABC ，推出∠A +∠ABC ＝2∠D +∠ABC ，得出∠A ＝2∠D ，即可求出答案．【解答】解：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，∴∠ABC ＝2∠DBC ，∠ACE ＝2∠DCE ，∵∠ACE ＝2∠DCE ＝∠A +∠ABC ，2∠DCE ＝2（∠D +∠DBC ）＝2∠D +∠ABC ，∴∠A +∠ABC ＝2∠D +∠ABC ，∴∠A ＝2∠D ，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝22.5°，故答案为：22.5．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出∠A ＝2∠D ． 18．【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再解答即可．【解答】解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2，∵△ABC 面积为1，∴S △A 1B 1B ＝2．同理可得，S △C 1B 1C ＝2，S △AA 1C ＝2，∴S △A 1B 1C 1＝S △C 1B 1C +S △AA 1C +S △A 1B 1B +S △ABC ＝2+2+2+1＝7；同理可证△A 2B 2C 2的面积＝7×△A 1B 1C 1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343；故答案为：343【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法；（2）先计算乘法、乘方、除法，再合并同类项即可得；（3）先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝x 4y 2•x 6y 3＝x 10y 5；（2）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（3）原式＝x2+6x+9﹣x2+2x＝8x+9；（4）原式＝（x+y）2﹣16＝x2+2xy+y2﹣16．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式、完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（y﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．21．【分析】（1）根据101＝100+1、99＝100﹣1结合平方差公式，即可求出结论；（2）由0.2＝2×0.1、0.01＝0.12结合结合完全平方公式，即可求出结论．【解答】解：（1）原式＝（100+1）×（100﹣1），＝10000﹣1＝9999；（2）原式＝9.92+2×9.9×0.1+0.12，＝（9.9+0.1）2，＝102，＝100．【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式，牢记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．22．【分析】（1）根据点B的对应点B′的位置知，需将三角形向下平移2个单位、再向左平移4个单位，据此可得画出△A′B′C′即可；（2）利用平移变换的性质可得；（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）线段AA′与BB′的数量关系是相等，位置关系是平行，故答案为：相等、平行；（3）△A′B′C′的面积为×4×4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．【分析】（1）将x+y、xy的值代入原式＝xy（x+y），计算可得；（2）将x+y、xy的值代入原式＝（x+y）2﹣2xy，计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝xy（x+y）＝4×6＝24；（2）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握因式分解和完全平方公式及整体代入思想的运用．24．【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．25．【分析】根据角平分线的定义可得∠4＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得到∠3．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠4＝∠1＝30°，∵ED∥BC，∴∠2＝∠4＝30°，∴∠3＝∠1+∠2＝30°+30°＝60°【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．【分析】由条件可证明AD∥BG，结合平行线的性质可得∠1＝∠CAD，∠2＝∠BAD，结合条件可得∠BAD＝∠CAD．【解答】解：相等．理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，∴∠1＝∠CAD，∠2＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．27．【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，然后把∠D＝90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠BDC）＝∠BDC，（3）应用（2）的结论即可解决问题①②．【解答】解：（1）动手操作：①如图1中，∵BC∥EF，∴∠DBC＝∠E＝∠F＝∠DCB＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∠ACD＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD+∠ACD＝60°；②如图2中，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A＝60°．故答案为60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C＝∠BDC；证明：如图3中，连接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，而∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠BDC）＝∠BDC，即：∠A+∠B+∠C＝∠BDC．（3）灵活应用：①如图4中，由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD＝∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE＝∠BEC，∵∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣40°＝80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE＝40°，∴∠BEC＝40°+40°＝80°；②如图5中，由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD＝∠BDC＝120°，∠A+∠ABF3+∠ACF3＝∠BF3C＝71°，∵∠ABF3＝∠ABD，∠ACF3＝∠ACD，∴ABD+∠ACD＝120°﹣∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）＝71°，∴∠A+（120°﹣∠A）＝71°，∴∠A＝50°，故答案为50°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，准确识别图性是解题的关键，学会添加常用辅助线，构造三角形解决问题，学会利用新的结论解决问题．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷含解析

绝密★启用前2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一．选择题（共10小题）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣43．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y＝﹣1的一个解，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．若点A（2﹣a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞2B．﹣1＜a＜2C．a＜﹣1D．a＜15．图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）A．B．C．D．6．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm7．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正六边形和正方形B．正五边形和正八边形C．正方形和正八边形D．正三角形和正十边形8．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（且至少有一本）．这些图书有（）A．23本B．24本C．25本D．26本9．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞110．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则ma2＞na2；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；④任意的多边形的外角和都等于360°；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．已知方程8x﹣y＝10，用x表示y的式子为．12．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．13．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是．14．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．15．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝度．16．当x时，代数式﹣3x+5的值不大于4．17．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上．18．若不等式组无解，则a的取值范围是．19．在非直角三角形ABC中，∠A＝40°，高BD和高CE所在的直线相交于点H，则∠BHC ＝°．20．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝．三．解答题（共7小题）21．解方程组：（1）；（2）．22．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．23．如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称做格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求画图：（1）请画出△ABC的高AD；（2）请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；（3）直接写出△ABC的面积是．24．已知关于x、y的二元一次方程组（1）求这个方程组的解；（用含有m的代数式表示）（2）若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）则∠BAE＝；（2）求∠DAE的度数．26．某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元．（1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？（2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种零件的销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还多2件，这样零件全部售出后，要使总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），试判断∠BAD+∠DMH与∠DNG的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二元一次方程组的定义分别判断得出即可．【解答】解：A、是二元一次方程组，故此选项正确；B、3xy＝8是二元二次方程，故此选项错误；C、有3个未知数，故此选项错误；D、x+＝4是分式方程，故此选项错误；故选：A．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；故选：D．3．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y＝﹣1的一个解，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】把代入方程4kx﹣3y＝﹣1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y＝﹣1的一个解，∴代入得：8k﹣9＝﹣1，解得：k＝1，故选：A．4．若点A（2﹣a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞2B．﹣1＜a＜2C．a＜﹣1D．a＜1【分析】直接利用第二象限点的坐标特征得出关于a的不等式组，进而求出答案．【解答】解：∵点A（2﹣a，a+1）在第二象限，∴，解得：a＞2．故选：A．5．图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义对各选项进行判断．【解答】解：图中能表示△ABC的BC边上的高的是AG．故选：D．6．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+3＝6，不能组成三角形；B、2+3＜6，不能组成三角形；C、5+8＞12，能够组成三角形；D、4+7＝11，不能组成三角形．故选：C．7．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正六边形和正方形B．正五边形和正八边形C．正方形和正八边形D．正三角形和正十边形【分析】能够铺满地面的图形，即是能够凑成360°的图形组合．【解答】解：A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n＝360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n＝360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n＝360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．故选：C．8．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（且至少有一本）．这些图书有（）A．23本B．24本C．25本D．26本【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得，0＜3x+8﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x＜6.5，∵x为非负整数，∴x＝6．∴书的数量为：3×6+8＝26．故选：D．9．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式组的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，m≤1，故选：C．10．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则ma2＞na2；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；④任意的多边形的外角和都等于360°；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、多边形的外角和定理及钝角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若m＞n，则ma2＞na2，当a＝0时，错误；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故错误；③如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形，正确；④任意的多边形的外角和都等于360°，正确．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，说法正确有③④共2个．故选：B．二．填空题（共10小题）11．已知方程8x﹣y＝10，用x表示y的式子为y＝8x﹣10．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程8x﹣y＝10，解得：y＝8x﹣10，故答案为：y＝8x﹣1012．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．13．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是27cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．故答案为：27cm．14．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故答案为：8．15．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360度．【分析】分析图形，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部转化到∠2，∠3所在的四边形中，利用四边形内角和为360度可得答案．【解答】解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠8，∠4+∠6＝∠7，又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°16．当x≥时，代数式﹣3x+5的值不大于4．【分析】根据题意列出关于x的不等式，解之可得．【解答】解：根据题意得﹣3x+5≤4，则﹣3x≤4﹣5，﹣3x≤﹣1，x≥，故答案为：≥．17．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．【解答】解：设答对x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．18．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1+a，由②得，x＞2a﹣1，由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a解得：a≥2．故答案为：a≥2．19．在非直角三角形ABC中，∠A＝40°，高BD和高CE所在的直线相交于点H，则∠BHC＝140或40°．【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC＝∠A，从而得解．【解答】解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，在△ABD中，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°，∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝50°+90°＝140°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE＝90°，∠BHC+∠HCD＝90°，∵∠ACE＝∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC＝∠A＝40°．综上所述，∠BHC的度数是140°或40°．故答案为：140或40．20．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝15°．【分析】先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB＝300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E＝30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ 得到∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F＝∠E．【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝60°，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣60°＝300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，∴∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，∴∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝180°﹣150°＝30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，∵∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，即∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，∴2∠F＝∠E，∴∠F＝∠E＝×30°＝15°．故答案为15°．三．解答题（共7小题）21．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②×2得：11x＝33，即x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝28，即y＝7，把y＝7代入①得：x＝5，则方程组的解为．22．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：10﹣2（2﹣3x）＜5（1+x），去括号，得：10﹣4+6x＜5+5x，移项，得：6x﹣5x＜5+4﹣10，合并同类项，得：x＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式+3≥x，得：x≤3，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，将解集表示在数轴上如下：23．如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称做格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求画图：（1）请画出△ABC的高AD；（2）请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；（3）直接写出△ABC的面积是10．【分析】（1）根点A画BC的垂线段即可，△ABC的高AD如图所示．（2）取BC的中点E，如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分．（3）根据S△ABC＝•BC•AD计算即可；【解答】解：（1）△ABC的高AD如图所示．（2）如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分．（3）S△ABC＝•BC•AD＝×4×5＝10．故答案为10．24．已知关于x、y的二元一次方程组（1）求这个方程组的解；（用含有m的代数式表示）（2）若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值．【分析】（1）利用加减消元法求出x、y的值即可；（2）根据x、y的值的正负情况列出不等式组，然后求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出范围内的整数即可．【解答】解：（1），①+②得，2x＝4m﹣2，解得x＝2m﹣1，①﹣②得，2y＝2m+8，解得y＝m+4，所以，方程组的解是；（2）据题意得：，解之得：﹣4＜m＜，所以，整数m的值为﹣3、﹣2、﹣1、0．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）则∠BAE＝40°；（2）求∠DAE的度数．【分析】（1）△ABC中，根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠BAE和∠EAC 的度数；（2）在直角△ACD中根据三角形内角和定理，得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．【解答】解：（1）在△ABC中∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；（2）∵在直角△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．26．某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元．（1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？（2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种零件的销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还多2件，这样零件全部售出后，要使总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？【分析】（1）设甲种零件的单价是x元/件，乙种零件的单价是y元/件，根据“购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元”列出方程组并解答；（2）设该商店本次购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m+2）个，根据总利润＝单个利润×销售数量结合总获利大于976元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种零件的单价是x元/件，乙种零件的单价是y元/件，根据题意，得．解得．答：甲种零件的单价是90元/件，乙种零件的单价是100元/件；（2）设该商店本次购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m+2）个，根据题意，得（108﹣90）（3m+2）+（140﹣100）m＞976．解得m＞．因为m是整数，所以m最小值是11．答：至少应购进乙种零件11件．27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），试判断∠BAD+∠DMH与∠DNG的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD＝180，∠BDC＝∠BCD，得出∠1+∠2＝90°；（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD∥BC，∠F＝55°，得出∠ABC ＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，即∠ABC＝70°；（3）在△BMF中，根据角之间的关系∠BMF＝180°﹣∠ABD﹣∠BFH，得∠GND＝180°﹣∠AED﹣∠BFG，再根据角之间的关系得∠BAD＝∠GND+∠BFH﹣∠DBC，在综上得出答案．【解答】（1）证明：AD∥BC，∠ADC+∠BCD＝180，∵DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，∴∠ADE＝∠EDB，∠BDC＝∠BCD，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠EDB+∠BDC＝90°，∴∠1+∠2＝90°；（2）解：∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD＝2（∠FBD+∠BDE）＝70°，又∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，即∠ABC＝70°；（3）解：在△BMF中，∠BMF＝∠DMH＝180°﹣∠ABD﹣∠BFH，又∵∠BAD＝180°﹣（∠ABD+∠ADB），∴∠DMH+∠BAD＝（180°﹣∠ABD﹣∠BFH）+（180°﹣∠ABD﹣∠ADB）＝360°﹣∠BFH ﹣2∠ABD﹣∠ADB，∴∠DNG＝∠FNE＝180°﹣∠BFH﹣∠AED＝180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB＝（∠DMH+∠BAD），即∠BAD+∠DMH＝2∠DNG．。

2019年春季学期七年级下册期中数学试卷(有答案与解析)

2019年春季学期七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知a m＝5，a n＝2，则a m+n的值等于（）A．2.5B．7C．10D．252．下列运算运用乘法公式不正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2B．（x+y）2＝x2+y2C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y23．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a4D．（﹣a2b3）2＝a4b94．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．95．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④6．如图，如果∠1＝∠2，那么下列说法正确的是（）A．∠3＝∠4B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC 7．下列说法正确的是（）A．三角形的三条高至少有一条在三角形内B．直角三角形只有一条高C．三角形的角平分线其实就是角的平分线D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部8．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3B．4C．5D．69．下列说法不正确的有（）①一个三角形至少有2个锐角；②在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形；③过n边形的一个顶点可作（n﹣3）条对角线；④n边形每增加一条边，则其内角和增加360°．A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知：a＝﹣2017x+2018，b＝﹣2017x+2019，c＝﹣2017x+2020，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．水珠不断地滴在一块石头上，1年后石头形成了一个深为0.001m的小洞，用科学记数法表示小洞的深度为m．12．若x2+x+m是一个完全平方式，则m的值为．13．若（x+a）（3x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a＝．14．如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是．15．若2x+5y﹣3＝0，则4x﹣1×32y＝．16．观察下列式子（1）（1+1）2＝1+2+1，（2）（2+1）2＝4+4+1，（3）（3+1）2＝9+6+1，…探索规律，用含n的式子表示第n个等式．（n为正整数）17．如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折，使点C落在点C处，若∠BEC′＝28°，则∠D′GF 的度数为．18．如图，线段AB、AC是两条绕点A可以自由旋转的线段（但点A、B、C始终不在同一条直线上），已知AB＝5，AC＝7，点D、E分别是AB、BC的中点，则四边形BEFD面积的最大值是．三、解答题（本大题共8小题，共64分。

【精选】2019-2020学年湖北省武汉市青山区七年级下期中考试数学试卷(含答案解析).doc

2019-2020学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．3.14 B．C．D．2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．4．（3分）如图，∠1和∠2是一对（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角5．（3分）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠C＝∠CDEC．∠1＝∠2 D．∠C+∠ADC＝180°6．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数为（）A．72°B．62°C．82°D．80°8．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．无理数是开方开不尽的数B．y轴上的点，纵坐标为 0C．邻补角一定互补D．有且只有一条直线与已知直线垂直10．（3分）如图，AB∥CD，∠MBN＝3∠ABM，∠MDN＝3∠CDM，∠N＝160°，则∠M为（）A．45°B．50°C．60°D．65°二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）把点P（1，1）向右平移3个单位长度后的坐标为．13．（3分）已知，则．14．（3分）正方形木块的面积为5m2，则它的周长为m．15．（3分）如图，B岛在A岛的北偏东60°方向，在C岛的北偏西45°方向，则∠ABC＝．16．（3分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．19．（8分）自由下落物体的高h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．如果有一个物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？20．（8分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝．（）∵∠ABC＝∠ADC，∵∠＝∠．∵∠1＝∠3，∴∠2＝．（等量代换）∴∥．（）21．（8分）已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标．22．（10分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x 轴，与y轴相交于点D．（1）如图1，直接写出①C点坐标，②D点坐标；（2）在图1中，平移△ABD，使点D的对应点为原点O，点A、B的对应点分别为点A′、B′，请画出图形，并解答下列问题：①AB与A′B′的关系是：，②四边形AA′OD的面积为；（3）如图2，F（﹣2，2）是AD的中点，平移四边形ACBD使点D的对应点为DO的中点E，①E点的坐标；②图中阴影部分的面积是．23．（10分）已知：E，F分别为AB，CD上任意一点．M，N为AB和CD之间任意两点．连接EM，MN，NF，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b．（1）如图1，若a＝b，求证：ME∥NF，AB∥CD；（2）当a≠b时①如图2，求证：AB∥CD；②如图3，分别过点E，点N引射线EP，NP．EP交MN于Q，交NP于P，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP．∠BEP和∠NFD两角的角平分线交于点I．当∠P＝∠I时，a和b的数量关系为：（用含有b的式子表示a）．24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝．（1）求A、B两点坐标；（2）如图1，直线lx轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标；（3）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠AEG＝∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．2019-2020学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．3.14 B．C．D．【解答】解：3.14，﹣，是有理数，是无理数，故选：D．2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（1，﹣2）在第四象限．故选：D．3．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．4．（3分）如图，∠1和∠2是一对（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【解答】解：∠1和∠2是一对内错角，故选：B．5．（3分）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠C＝∠CDEC．∠1＝∠2 D．∠C+∠ADC＝180°【解答】解：A、∵∠3+∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠C＝∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：C．6．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝5，故错误；B、﹣＝﹣15，故正确；C、＝5，故错误；D、＝，故错误．故选：B．7．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数为（）A．72°B．62°C．82°D．80°【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝108°，∴∠5＝180°﹣108°＝72°，∴∠4＝72°，故选：A．8．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，∴在6和7之间的数是，故选：B．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．无理数是开方开不尽的数B．y轴上的点，纵坐标为 0C．邻补角一定互补D．有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：A、开方开不尽的数是无理数，但无理数包括开方开不尽的数，是假命题；B、y轴上的点，横坐标为 0，是假命题；C、邻补角一定互补，是真命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；故选：C．10．（3分）如图，AB∥CD，∠MBN＝3∠ABM，∠MDN＝3∠CDM，∠N＝160°，则∠M为（）A．45°B．50°C．60°D．65°【解答】解：如图所示，过N作NE∥AB，则∵AB∥CD，∴AB∥NE∥CD，∴∠ABN+∠BND+∠CDN＝180°×2＝360°，又∵∠BND＝160°，∴∠ABN+∠CDN＝200°，又∵∠MBN＝3∠ABM，∠MDN＝3∠CDM，∴∠MBN+∠MDN＝×200°＝150°，∴四边形BMDN中，∠M＝360°﹣150°﹣160°＝50°，故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．（3分）4是16 的算术平方根．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（3分）把点P（1，1）向右平移3个单位长度后的坐标为（4，1）．【解答】解：点P（1，1）向右平移3个单位长度，横坐标变为1+3＝4，故答案为：（4，1）13．（3分）已知，则 1.01 ．【解答】解：∵，∴ 1.01；故答案为：1.01．14．（3分）正方形木块的面积为5m2，则它的周长为4m．【解答】解：设正方形的边长为xm，则x2＝5，所以x＝或x＝﹣（舍），即正方形的边长为m，所以周长为4cm故答案为：4．15．（3分）如图，B岛在A岛的北偏东60°方向，在C岛的北偏西45°方向，则∠ABC＝105°．【解答】解：作BD∥AE∥CF，如图，∵BD∥AE∥CF，∴∠1＝∠BAE＝60°，∠2＝∠BCF＝45°．∵∠ABC＝∠1+∠2＝60°+45°＝105°，故答案为：105°．16．（3分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为64°．【解答】解：∵EF是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠GEG＝32°，∴∠C′EG＝64°，∵CE∥FD，∴∠D′FD＝∠EGB＝64°．故答案为：64°．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式＝5；（2）原式＝﹣2﹣＝﹣1．18．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC 的对顶角为∠BOD ，∠BOE 的邻补角为∠AOE ；（2）∵∠DOB ＝∠AOC ＝70°，∠DOB ＝∠BOE +∠EOD 及∠BOE ：∠EOD ＝2：3，∴得，∴，∴∠BOE ＝28°，∴∠AOE ＝180°﹣∠BOE ＝152°．19．（8分）自由下落物体的高h （单位：m ）与下落时间t （单位：s ）的关系是h ＝4.9t 2．如果有一个物体从14.7m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？【解答】解：当h ＝14.7m 时，14.7＝4.9t 2，解得，t 1＝，t 2＝﹣（舍去），答：物体从14.7m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要s ．20．（8分）已知，如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，∴∠1＝∠ABC ，∠2＝．（角平分线定义）∵∠ABC ＝∠ADC ，∵∠ 1 ＝∠ 2 ．∵∠1＝∠3，∴∠2＝ 3 ．（等量代换）∴ AB ∥ CD ．（内错角相等，两直线平行）【解答】解∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，∴∠1＝∠ABC ，∠2＝．（角平分线定义）∵∠ABC ＝∠ADC ，∵∠1＝∠2．∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故答案为：角平分线定义；1；2；∠3；AB；CD；内错角相等，两直线平行．21．（8分）已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为（0，5）；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标．【解答】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，∴P点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P点的坐标为（﹣2，4），∴点P在第二象限；（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点P和点Q的纵坐标都为3，而AQ＝3，∴Q点的横坐标为﹣1或5，∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．22．（10分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x 轴，与y轴相交于点D．（1）如图1，直接写出①C点坐标（2，0），②D点坐标（0，4）；（2）在图1中，平移△ABD，使点D的对应点为原点O，点A、B的对应点分别为点A′、B′，请画出图形，并解答下列问题：①AB与A′B′的关系是：AB∥A′B′，AB＝A′B′，②四边形AA′OD的面积为16 ；（3）如图2，F（﹣2，2）是AD的中点，平移四边形ACBD使点D的对应点为DO的中点E，①E点的坐标（0，2）；②图中阴影部分的面积是10 ．【解答】解：（1）①C点坐标（2，0），②D点坐标（0，4）；（2）如图；①AB与A′B′的关系是：AB∥A′B′，AB＝A′B′；②四边形A A′OD的面积为4×4＝16；（3）E点的坐标为（0，2），图中阴影部分的面积是：（2+6）×4×﹣（2+4）×2×＝10；故答案为：（2，0）；（0，4）；AB∥A′B′，AB＝A′B′；16；（0，2）；1023．（10分）已知：E，F分别为AB，CD上任意一点．M，N为AB和CD之间任意两点．连接EM，MN，NF，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b．（1）如图1，若a＝b，求证：ME∥NF，AB∥CD；（2）当a≠b时①如图2，求证：AB∥CD；②如图3，分别过点E，点N引射线EP，NP．EP交MN于Q，交NP于P，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP．∠BEP和∠NFD两角的角平分线交于点I．当∠P＝∠I时，a和b的数量关系为：a＝（用含有b的式子表示a）．【解答】证明：（1）如图1，∵∠EMN＝∠MNF＝b，∴EM∥NF，∵∠AEM＝∠NFD＝a，且a＝b，∴∠AEM＝∠EMN＝∠MNF＝∠NFD，∴AB∥MN，MN∥CD，∴AB∥CD，（2）①如图2，延长FN交AB于G，∵ME∥FN，∴∠AEM＝∠AGF，∵∠AEM＝∠NFD，∴∠AGF＝∠NFD，∴AG∥CD，即AB∥CD；②如图3，延长EN交CD于G，∵∠AEM＝a，∠PEM＝∠AEM＝a，∴∠PEB＝180°﹣∠AEP＝180°﹣a﹣a＝180°﹣a，∵EN平分∠PEB，∴∠BED＝＝＝90°﹣，∵PI平分∠NFD，∠NFD＝a，∴∠DFI＝a，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠IDF＝90°﹣，△FTD中，∠EIF＝∠DFI+∠IDF＝a+90°﹣，∵∠MNP＝，∠MNF＝b，∴∠MNP＝＝b，在△EMQ和△PQN中，∵∠M+∠MEQ＝∠P+∠PNQ，∴b+a＝∠P+b，∴∠P＝b+a﹣b，∵∠P＝∠EIF，∴b+a﹣b＝a+90°﹣，12b+6a﹣4b＝6a+1080﹣9a，8b＝1080﹣9a，9a＝1080﹣8b，a＝；故答案为：a＝．24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝．（1）求A、B两点坐标；（2）如图1，直线lx轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标；（3）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠AEG＝∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵m＝．又∵，∴n＝±1，∵n+1≠0，∴n＝1，m＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1）．（2）如图1中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．∵S△PAB ＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，∴×1×1+×（1﹣m）×3﹣×（1﹣m）×1＝3.5，解得m＝﹣，∴P（1，﹣）．（3）结论：∠GFO＝2∠GFC．理由：如图2中，设∠AEG＝x，∠GFC＝y，则∠GEO＝2x．∵∠EGF＝∠EOF＝90°，∴∠GEO+∠GFO＝180°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠GFC＝∠EGF＝90°，∴x+y＝90°，2x+∠GOF＝180°，∴∠GFO＝180°﹣2（90°﹣y）＝2y，∴∠GFO＝2∠GFC．。

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2019年七年级下册数学期中考试模拟试题一、选择题1．计算结果等于10a 的式子是（） A ．52a a ⋅B ．55a a +C ．52()aD ．202aa ÷答案：C2．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A ．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ） B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝a 2＋ab －2b2答案：A3．如图，∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OB ，PC ⊥OA ，则下列结论正确的是（） A ．PD=PC B ．PD ≠PCC ．PD 、PC 有时相等，有时不等 D ．PD ＞PC答案：A4．把0.000295用科学计数法表示并保留两个有效数字的结果是（） A ．43.010-⨯B ．53010-⨯C ．42.910-⨯D ．53.010-⨯答案：A5．下列说法中，正确的是（） A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大答案：D6．下列事件是必然事件的是（） A ．明天是晴天B ．打开电视，正在播放广告图1 图2C ．两个负数的和是正数D ．三角形三个内角的和是180°答案：D7．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（） A ．线段BE 的长度 B ．线段EC 的长度 C ．线段BC 的长度D ．线段EF 的长度答案：A8．小明的书包里共有外观、质量完全一样的 5本作业簿，其中语文 2本，数学 2本，英语1 本，那么小明从书包里随机抽出一本，是教学作业簿的概率为（）A ．12 B ．25C ．13D ．15答案：B9．在多项式222x y +，22x y -，22x y -+，22x y --中，能用平方差公式分解的是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B10．已知某种植物花粉的直径约为 0.000 35米，用科学记数法表示是（） A ．43.510⨯ 米B ．43.510-⨯ 米C ． 53.510-⨯ 米D ． 63.510-⨯ 米答案：B11．已知2x y m=⎧⎨=⎩是二元一次方程531x y +=的一组解，则m 的值是（） A ． 3B ． -3C ．113D ．113-答案：B12．如果把分式23xyx y+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（） A ．扩大5倍B ．缩小5倍C ．不变D ．扩大10倍答案：A13．同时抛掷两枚 1 元硬币，其中正面同时朝上的概率是（） A ．1B ．12C ．13D ．14答案：D14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△A ′0′B ′≌△AOB 的依据是（） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS答案：A15．在△ABC 中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C 的度数为（） A ． 35°B ．60°C ．45°D ．30°答案：D16．下列事件中，届于不确定事件的是（） A ．2008年奥运会在北京举行 B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个教比 5大D ．打开数学书就翻到第10页答案：D 二、填空题17．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果与 2公斤梨的价钱和；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨与1公斤桃子的价钱和，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤. 解析：1818．分式122-+x xx 中，当____=x 时，分式的值为零.解析：019．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________ cm ．解析：2320．如图，在△ABC 中，∠BAC=45，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30至△ADE 的位置．则∠DAC= ．解析：15°21．已知：25,27a b b c +=-=，则代数式222a ac c ++的值是．解析：422．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到A ′B ′C 的位置，使A ，C ，B ′三点共线，那么旋转角度的大小为 .解析：135°23．在数学兴趣小组活动中，小明为了求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为__________（结果用n 表示）．解析：n21124．如图，从左图到右图的变换是 .解析：轴对称变换25．如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠B=72°, CE 平分∠ACB,CD ⊥AB 于点D, DF ⊥CE 于点F ，则∠CDF= .解析：74°26．一副扑克共有54张牌，现拿掉大王、小王后，从中任取一张牌刚好是梅花的概率是 .解析：1427．如图，一块两个锐角都是45°的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A ′B ′C 的位置，使A 、C 、B ′三点共线，那么旋转角度的大小为 .解析：135°28．鸡免同笼，共有 8个头、26条腿，则鸡、兔的只数依次分别是 . 解析：3、529．如图，现有边长为a 的正方形纸片 1张、边长为b 的正方形纸片 2张，边长分别为a 、b 的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形. 请利用此拼图中的面积关系，分解因式 .解析：()(2)a b a b ++30．小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面汽车的车牌为，根据有关数学知识，此汽车的牌照为 . 解析：浙31．某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后各花 800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，则该商品原售价是上元. 解析：1632．如图，在3×3方格内，填写一些数和代数式，使图中各行、线上三个数之和都相等，则x = ，y = .解析：-7,3三、解答题33．某校七年级甲、乙两个班共103人（其中甲班超过50人，乙班不足50人）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486元．1．两班分别有多少名学生？2．若两班联合起来，作为一个团体购票，可以节约多少钱？解析：(1)设甲班有x 名学生，乙班有y 名学生．根据题意得：⎩⎨⎧=+=+48655.4103y x y x ，解得：⎩⎨⎧==4558y x(2)744103486=⨯- ．34．如图，甲、乙两人蒙上眼睛投掷飞标.(1)若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中白色区域，则乙胜，此游戏公平吗？为什么？ (2)利用图中所示，请你再设计一个公平的游戏.解析：（1）不公平，因为甲击中黄色区域的成功率小于击中白色区域的成功率；（2）公平的规则：若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中绿色区域，则乙胜 (答案不唯一) 35．如图是2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，试说明：△ABF ≌△DAE.解析：略36．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，因此8，16，24这三个数都是奇特数． (1）32和2008这两个数是奇特数吗？为什么？(2）设两个连续奇数的2n －1和2n ＋1（其中n 取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？(3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗？为什么？解析：（1）,327922=-200850150322=-．(2）是，∵n n n 8)12()12(22=--+，∴这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数． (3）不是．设两个连续偶数为m 2和22-m ，则48)22()2(22-=--m m m 不是8的倍数，所以两个连续偶数的平方差（取正数）不是奇特数．37．已知∠α和线段a 、b.用圆规和直尺作△ABC ，使∠C=∠α， AC=b,BC=a.（不写作法，保留作图痕迹）解析：略． 38．计算：(1）(10x 2y －5xy 2)÷5xy (2）xx －1·x 2－1x 2解析：（1）y x -2；（2）xx 1+． 39．先化简再求值：(3x ＋1)(3x －1)－(3x ＋1)2，其中x ＝16．解析：化简得：原式=26--x ，代入得原式=-3．40．先化简2(21)(31)(31)5(1)x x x x x --+-+-,再选取一个你喜欢的数代替x 求值.解析：92x -+；41．若y=kx+b ，当x=1时y=－1；当x=3时，y=5，求k 和b 的值.abα解析：⎩⎨⎧+=+=-b k b k 351，解得：⎩⎨⎧-==43b k ．42．你喜欢玩游戏吗？现在请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，请你：(1)列举(用列表或画树状图法)所有可能得到的数字之积； (2)求出数字之积为奇数的概率.解析：(1)所有可能得到的数字之积列表如下：或用树状图法(略)； (2)P(数字之积为奇数)=61244= 43．已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,则BC=DE ，请说明理由．解析：证明△ABC ≌△ADE ，得BC=DE.44．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图). 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.解析：略45．：请你在3×3 的方格纸上，以其中的格点为顶点分别画出，三个形状不同的三角形(工具不限，只要求画出图形，不必写结论).解析：46．阅读理解，回答问题.在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的一种方法：若0a b ->，则a b >； 0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <. 例如：在比较21m +与2m 的大小时，小东同学的解法是：∵2222(1)110m m m m +-=+-=>，∴221m m +>.请你参考小东同学的解法，解决如下问题： (1)已知a ，b 为实数，且1ab =，设111111a b M N a b a b =+=+++++，，试比较M ，N 的大小；(2)一天，小明爸爸的男同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大5岁，爸爸同事的年龄是小明年龄的 4倍，请你帮忙算一算，小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”？解析：(1)M=N (2)设小明的年龄x 岁，则254x x +-2(2)10x =-+>，∴小明称呼爸爸的这位同事为“叔叔”47．(1)先化简，再选择使原式有意义而你又喜欢的一个数，代入化简后的式子求值.(1）21(1)11aa a +÷--； (2)解方程11222x x x +=--解析：(1)1a +，代入计算略(0a ≠，1±) (2）0x = 48．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式： ①AB= AC ；②AD= AE ；③∠1=∠2 ；④BD=CE.请你以其中三个等式作为条件，写在已知栏中，余下的作为结论，写在结论栏中，并说明结论成立的理由. 已知：结论：说明理由：解析：已知：AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，结论：∠1 =∠2.理由：通过证明△ABD ≌△ACE(SSS)得到. 或已知：AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，结论：BD=CE.理由：通过证明△ABD ≌△ACE(SAS)得到.49．某学校共有2个大阅览室和4个小阅览室，经过测试，同时开放 1 个大阅览室和2个小阅览室，可供 372名同学阅读；同时开放 2 个大阅览室和 1个小阅览室，可供 474名同学阅读.(1)问1个大阅览室和1个小阅览室分别可供多少名同学阅读？(2)若6个阅览室同时开放，能不能供 780名同学阅读？请说明理由.解析：(1)大阅览室可供 192人阅读，小阅览室可供 90人阅读 (2)2×192十4×9O=744<780，不能供 780名同学同时阅读.50．如图，已知BD 是△ABC 的中线，延长BD 至E ，使DE ＝BD ，请说明AB ＝CE 的理由．解析：略． A B C D E。

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