2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一(上)期末数学试卷
陕西省黄陵中学(普通班)高一上学期期末考试数学试题
陕西省黄陵中学（普通班）2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知集合}2,1,0,1{-=A ，集合}2,0{=B ，则=⋂B AA ．}2,1,0,1{-B ．}2,1,0{C ．}1,0,1{-D ．}2,0{2．设集合}5,3,1{-=A ，若f ：12-→x x 是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是 A ．}3,2,0{ B ．}3,2,1{ C ．}5,3{- D ．}9,5,3{-3．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin α等于A ．35-B ．45-C ．35D ．45[来源:]4.要得到函数)32sin(3π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=图象A ．向右平移6π的单位 B ．向右平移3π的单位 C ．向左平移6π的单位 D ．向左平移3π的单位5．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．ln(2)y x =+B ．1y x =-+C ．1()2xy = D ．1y x x=+ 6．已知α是第三象限角，5tan 12α=，则sin α= A ．15B ．15-C ．513D ．513-7．函数()3f x x lnx =+的零点所在的区间为 A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,48．已知函数()()sin (,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()()2sin 3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()()2sin 23f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭9.设12,e e 是两个互相垂直的单位向量，且1214OA =+u u u r e e ，1212OB =+u u u r e e 则OA uuu r 在OB uuu r 上的投影为( )A.410 B.35322 10．函数1()ln()f x x x=-图象是（ ）11.已知函数())3f x x πω=+()0ω>在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC ∠=o ，则=ω（ ）A ．4π B ．8π C ．6π D ．12π 12.已知函数()[)2g (1),1,3()4,3,1lo x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩,则函数()()1g x f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：33log 362log 2-= ▲；1038π+= ▲ ．14．已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=0),1(log 0,2)(22x x x x x x f ，则((3))f f = ▲ ；若()3f a =，则实数a = ▲ ．15．已知函数(),1f x x x a x =--∈R 有三个零点1x 、2x 、3x ，则实数a 的取值范围是 ▲ ；123x x x ++的取值范围是 ▲ ． 16．已知1cos()63πα-=-，则sin()3+=πα ▲ ． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）（1）41320.753440.0081(4)16---++-；（2）3log 22912log 51lg 31log 27log 102--+--）.18．（12分）已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R ＝10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？19．（12分）已知函数()2sin cos 222x x x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间（2）若0,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，已知()013f x =，求0cos x 的值 20．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
陕西省黄陵中学高一数学上学期期末考试试题(普通班)
黄陵中学2016-2017学年高一普通班数学期末测试题考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )A．平行 B．相交成60°角 C．异面直线 D．相交且垂直2.已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（）A. 平行B. 相交C. 相交或异面D. 平行或异面3.如图所示，如果所在平面，那么MA与BD的位置关系是（）A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直4.三条直线两两相交,可以确定平面的个数是（）A. 1或3B. 1或2C. 3D. 15..下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面6.已知不同的直线a，b，c，下列说法正确的是（）A.a∥b，b∥c，则a∥cB.a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面C.a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交D.a 与b 所成的角与b 与c 所成的角相等，则a ∥c7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A. 12πcm 2B. 8πcm 2C. 6πcm 2D. 3πcm 28．已知函数()则，x x x x x x f ⎩⎨⎧>++-≤-=1,321,12f(2) =( ) A.2 B,3 C. 0 D.19.方程x 2+y 2+x +y −m =0表示一个圆,则m 的取值范围是( )A. m >−21B. m <−21C. m ⩽≤−21D. m ⩾≥−2110.经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是( )A. x +y =2B. x +y =1C. x =1或y =1D. x +y =2或x −y =011.如图，已知△AOB 是等边三角形，则直线AB 的斜率等于（ ）12.圆 C1 ()()42122=-+-y x 与圆 C2()()12222=+++y x 的位置关系是( )A.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.）13. 函数()()1log 13+++=x xx x f 的定义域是___________ 14.长方体的长、宽、高的比为1:2:3,对角线长是142cm .则它的体积是_____15.在空间直角坐标系中,点A(1,-3,0)和点B(2,0,4)的距离为________16.两直线3x+y-3=0和6x+my-1=0平行，则它们之间的距离为________17.在平面直角坐标系xOy 中,直线3x +4y −5=0与圆4x 22=+y 相交于A. B 两点,则弦AB 的长等于______三、解答题（本大题共4小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本题满分14分）已知直线l:x+y −1=0，(1)若直线l 1过点(3,2)且l 1∥l,求直线l 1的方程；(2)若直线l 2过l 与直线2x −y+7=0的交点,且l 2⊥l,求直线l 2的方程。
2018-2019学年陕西省黄陵中学高一(普通班)上学期期末考试数学试题
2018-2019学年陕西省黄陵中学高一（普通班）上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈Z }的真子集的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．82. 下列几何体中是棱柱的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3.下列函数与y ＝x 有相同图像的一个函数是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2xC ．y ＝x a a log (a >0且a ≠1)D ．y ＝log a a x4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是( )A 、11,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、11,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、11,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 如图所示，长方体1111ABCD A BC D -中，130BAB ∠=°，则1C D 与1B B 所成的角是（ ）A 、60°B 、90°C 、30°D 、45°6. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是( )A 、226x y +=B 、0x y +=C 、3y x =--D 、1y x =-7. 在空间四边形ABCD 的各边AB BCCD DA 、、、上的依次取点E F G H 、、、，若EH FG 、所在直线相交于点P ，则（ ）A 、点P 必在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面DBC 外D 、点P 必在平面ABC 内8. 已知直线a α⊂，给出以下三个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β； ③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β。
其中正确的命题是（ ）A 、②B 、③C 、①②D 、①③9. 直线()110a a x y -+-=与直线210x ay ++=垂直，则实数a 的值等于（ ）A 、12B 、32C 、102或D 、302或10. 如图所示，已知AB ⊥平面,BCD BC CD ⊥，则图中互相垂直的平面有（ ）A 、3对B 、2对C 、1对D 、0对11. 已知()2,1P -是圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则弦AB所在的直线的方程是（ ）A 、30x y --=B 、10x y +-=C 、230x y +-=D 、250x y --=12. 已知直线0(,,ax by c a b c ++=都是正数）与圆221x y +=相切，则以,,a b c 为三边长的三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线2y x =与直线3x y +=的交点坐标是 。
数学---陕西省延安市黄陵中学高新部2017-2018学年高一(上)期末试卷(解析版)
陕西省延安市黄陵中学高新部2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A．x+y∈A B．x﹣y∈A C．xy∈A D．2．（5分）设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x⊆A}，Q={x|x⊆B}，则P∩Q=（）A．{3} B．{3，4，5，6} C．{{3}} D．{{3}，∅}3．（5分）已知集合，a=3．则下列关系式成立的是（）A．a∉A B．a⊆A C．{a}⊆A D．{a}∈A4．（5分）设集合A={﹣2，1}，B={﹣1，2}，定义集合A⊗B={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则A⊗B中所有元素之积为（）A．﹣8 B．﹣16 C．8 D．165．（5分）下列各个关系式中，正确的是（）A．∅={0} B．C．{3，5}≠{5，3} D．{1}⊆{x|x2=x}6．（5分）设集合M={a|∀x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|∃x∈R，（a﹣3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．（5分）含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±18．（5分）已知集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0，a，b∈R}则a+b=（）A．0或1 B．C．D．或9．（5分）以下元素的全体不能够构成集合的是（）A．中国古代四大发明B．周长为10cm的三角形C．方程x2﹣1=0的实数解D．地球上的小河流10．（5分）下列关系式中，正确的是（）A．∅∈{0} B．0⊆{0} C．0∈{0} D．∅={0}11．（5分）若{a2，0，﹣1}={a，b，0}，则a2007+b2007的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．（5分）下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个二、填空题13．（5分）集合A={0，1，x}，B={x2，y，﹣1}，若A=B，则y=．14．（5分）已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，则a的值为．15．（5分）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A﹣B=．16．（5分）已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为．三、解答题17．（10分）已知由方程kx2﹣8x+16=0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．18．（12分）设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1）求实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，求实数x．19．（12分）已知集合A={x|x=m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k﹣2（k∈Z）不属于A．20．（12分）设S={x|x=m+n，m、n∈Z}．（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？（2）对S中的任意两个x1、x2，则x1+x2、x1•x2是否属于S？21．（12分）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+x n q n﹣1，x i∈M，i=1，2，…n}．（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．证明：若a n＜b n，则s＜t．22．（12分）对正整数n，记I n={1，2，3…，n}，P n={|m∈I n，k∈I n}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若P n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P n能分成两个不相交的稀疏集的并集．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵集合A={t2+s2|t，s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A“x+y∈A”错误；又∵1﹣2=﹣1∉A，故B“x﹣y∈A”错误；又∵∉A，故D“”错误；故选C.2．D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅，{3}，{4}，{5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}}，同样Q={∅，{3}，{6}，{3，6}}．∴P∩Q={{3}，Φ}；故选D．3．C【解析】∵3≤2∴a∈A，故A，B错误，{a}⊆a，故C正确，D错误，故选C.4．C【解析】∵集合A={﹣2，1}，B={﹣1，2}，定义集合A⊗B={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴A⊗B={2，﹣4，﹣1}，故A⊗B中所有元素之积为：2×（﹣4）×（﹣1）=8．故选C．5．D【解析】根据题意，依次分析选项可得，对于A，空集是任何集合的子集，即∅⊆{0}，A错误；对于B，是无理数，则∉Q，B错误；对于C，根据集合元素的无序性，有{3，5}={5，3}，C错误；对于D，{x|x2=x}={0，1}，则有{1}⊆{x|x2=x}，D正确．故选D．6．A【解析】由题意，对于集合M，△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2；对于集合N，a≠3若﹣2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立故选A．7．B【解析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意义，则a≠0，必有=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=﹣1，则a2012+b2013=（﹣1）2012+02013=1，故选B．8．D【解析】∵集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0，a，b∈R}，∴a=0，或△=16﹣4a=0．当a=0时，{b}={x|﹣4x+1=0}={}，即b=，a+b=；当△=16﹣4a=0时，a=4，{b}={x|4x2﹣4x+1=0}={}，，即b=，a+b=．故选D．9．D【解析】在A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A能构成集合；在B中，周长为10cm的三角形具有确定性，能构成集合，故B能构成集合；在C中，方程x2﹣1=0的实数解为±1，能构成集合，故C能构成集合；在D中，地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，故D不能构成集合．故选：D．10．C【解析】对于A，∅⊆{0}，用“∈”不对，对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．11．A【解析】若{a2，0，﹣1}={a，b，0}，则，即，当a=0时，集合{a，b，0}={0，0，﹣1}不成立．∴a=1，b=﹣1．∴a2007+b2007=1﹣1=0．故选：A．12．C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选C．二、填空题13．0【解析】∵A={0，1，x}，B={x2，y，﹣1}，且A=B，∴x=﹣1，此时集合A={0，1，﹣1}，B={1，y，﹣1}，∴y=0．故答案为：0．14．﹣【解析】∵3∈A，∴a+2=3或2a2+a=3；当a+2=3时，a=1，2a2+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意；当2a2+a=3时，a=1或a=﹣，a=﹣时，A={，3}，符合题意．综上a=﹣，故答案是﹣.15．{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B={2}．故答案为：{2}．16．3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3．故答案为：3．三、解答题17．解：当k=0时，原方程变为﹣8x+16=0，所以x=2，此时集合A中只有一个元素2．当k≠0时，要使一元二次方程kx2﹣8x+16=0有一个实根，需△=64﹣64k=0，即k=1．此时方程的解为x1=x2=4，集合A中只有一个元素4．综上可知k=0或1．18．解：（1）由集合元素的互异性可得：x≠3，x2﹣2x≠x且x2﹣2x≠3，解得x≠﹣1，x≠0且x≠3．（2）若﹣2∈A，则x=﹣2或x2﹣2x=﹣2．由于x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，所以x=﹣2．19．解：（1）∵3=22﹣12，3∈A；（2）设4k﹣2∈A，则存在m，n∈Z，使4k﹣2=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数，∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，与4k﹣2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数，∴（m﹣n）（m+n）为奇数，与4k﹣2是偶数矛盾．综上4k﹣2∉A．20．解：（1）∵S={x|x=m+n，m、n∈Z}，a∈Z，∴a=a+0×∈S．∴a是集合S的元素．（2）不妨设x1=m+n，x2=p+q，m、n、p、q∈Z．则x1+x2=（m+n）+（p+q）=（m+n）+（p+q），∵m、n、p、q∈Z．∴p+q∈Z，m+n∈Z．∴x1+x2∈S，x1•x2=（m+n）•（p+q）=（mp+2nq）+（mq+np），m、n、p、q∈Z．故mp+2nq∈Z，mq+np∈Z．∴x1•x2∈S．综上，x1+x2、x1•x2都属于S．21．（Ⅰ）解：当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x=x1+x2•2+x3•22，x i∈M，i=1，2，3}．可得A={0，1，2，3，4，5，6，7}．（Ⅱ）证明：由设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n＜b n，∴s﹣t=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）q+…+（a n﹣1﹣b n﹣1）q n﹣2+（a n﹣b n）q n﹣1≤（q﹣1）+（q﹣1）q+…+（q﹣1）q n﹣2﹣q n﹣1=（q﹣1）（1+q+…+q n﹣2）﹣q n﹣1=﹣q n﹣1=﹣1＜0．∴s＜t．22．解：（1）对于集合P7 ，有n=7．当k=1时，m=1，2，3…，7，P n={1，2，3…，7}，7个数，当k=2时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=3时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=4时，P n={|m∈I n，k∈I n}=P n={，1，，2，，3，}中有3个数（1，2，3）与k=1时P n中的数重复，当k=5时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=6时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=7时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，由此求得集合P7中元素的个数为7×7﹣3=46．（2）先证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集．假设当n≥15时，P n可以分成两个不相交的稀疏集的并集，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=P n⊇I n．不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾．再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集．事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都是稀疏集，且A1∪B1=I14．当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，…，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A2={，，，}，B2={，，}．当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，…，，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}．最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，它与P n中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14．综上可得，n的最大值为14．。
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。
错误!C ．2D 。
错误!4。
函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。
（—2，1）B 。
［-2,1]C 。
()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。
2017-2018学年陕西省黄陵中学高一(普通班)上学期第三学月考试数学试题 Word版含解析
高一普通班第三学月考试数学试题一、选择题（12题，每题5分，共60分）1. 已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于( )A. －B. － C ．－D．－【答案】A【解析】当a≤1时，f（a）=2a-1-2=-3无解，当a＞1时，解f（a）=-log2（a+1）=-3得：a=7，∴f（6-a）=f（-1）=2-2-2=−故选A2. 函数y＝的递减区间为( )A. (－∞，－3]B. [－3，＋∞)C. (－∞，3]D. [3，＋∞)【答案】B【解析】令因为在R上递减，所以求函数y＝的递减区间即求的递增区间，根据二次函数的单调性可知的递增区间为[－3，＋∞)故选B3. 对于幂函数f(x)＝(α是有理数)给出以下三个命题：①存在图象关于原点中心对称的幂函数；②存在图象关于y轴对称的幂函数；③存在图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称的幂函数．其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】对于①当α=3时，f(x)＝图像关于原点对称，所以①对；对于②当α=-2时，f(x)＝图像关于y轴对称，所以②对；对于③当α=-1时，f(x)＝的图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称，所以③对；故选D4. 函数y＝lg|x|( )A. 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B. 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C. 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增D. 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减【答案】B【解析】令f(x)＝lg|x|,定义域为关于原点对称，则故函数y＝lg|x|是偶函数，因为在递减，在上单调递增，根据复合函数的单调性，可得y＝lg|x|在在区间(－∞，0)上单调递减故选B5. 已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】f(x)是函数y＝log2x的反函数，则，f(1－x)=，过点可以排除A,B,D 故选C6. 已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A. {-4,4}B. {-4,0,4}C. {-4,0}D. {0}【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，所以B=故选B7. 已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为()A. 满足y=x2的所有函数值y组成的集合B. 满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合C. 函数y=x2图象上的所有点组成的集合D. 满足y=x的所有函数值y组成的集合【答案】A【解析】由于集合 M={y|y=x2}的代表元素是y，而y为函数y=x2的函数值，则M为y=x2的值域，即满足y=x2的所有函数值y组成的集合故选A．8. 已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是( )A. 0∈AB. {1}∈AC. ∅⊆AD. {0,1}⊆A【答案】B【解析】根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假；∅是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确；故选B．点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.9. 下列命题①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊊A，则A≠∅.其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．考点：集合间的基本关系.10. 集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则下列关系中正确的是( )A. P⊊QB. P＝QC. P⊆QD. P⊋Q【答案】D【解析】均为数集，，∴，故选D.11. 若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( )A. {0,1,2,3,4}B. {1,2,3,4}C. {1,2}D. {0}【答案】A【解析】试题分析：两集合的并集是由两集合的所有的元素构成的集合，因此A∪B＝{0,1,2,3,4}考点：集合并集运算12. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( )A. {x|x<1}B. {x|－1≤x≤2}C. {x|－1≤x≤1}D. {x|－1≤x<1}【答案】D【解析】∵集合A={x|-1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，∴A∩B={x|-1≤x≤2}∩{x|x<1}={x|－1≤x<1}．故选D．点睛：本题考查了集合的交集的基本运算，是基础题目,掌握集合交集的定义是关键.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.【答案】{x|0<x≤1}【解析】试题分析：根据补集定义首先求得，然后根据交集定义得到．由题．考点：集合的交，并，补的混合运算14. 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．【答案】{a|a≥2}【解析】∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}．观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a≥2时，A∪(∁R B)＝R.故答案为{a|a≥2}15. 已知集合A={x|-2<x<2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是_____.【答案】{1,2}【解析】由题意知A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.故答案为{1,2}16. 已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},用列举法表示集合C=________.【答案】{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}【解析】∵C={(x,y)|x∈A,y∈B},∴满足条件的点为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).故答案为{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}点睛：本题考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是个基础题．三．解答题（17题10分，其余12题分）17. 已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝，求S∪T.【答案】S∪T＝【解析】试题分析：试题解析：∵S∩T＝，∴∈S，且∈T.因此有⇒从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝.T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.∴S∪T＝∪＝.18. 已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.(1)若c∈C,问是否存在a∈A,b∈B,使c=a+b;(2)对于任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?并证明你的结论.【答案】(1) 一定存在a∈A,b∈B,使c=a+b成立. (2)不一定有a+b∈C.【解析】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3•2n+3，显然n1+n2=2n 时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m且m∈M．试题解析：(1)令,则.再令,则.故若,一定存在,使成立.(2)不一定有.证明如下:设,则.因为所以.若为偶数,令,则,此时.若为奇数,令,则,此时综上可知,对于任意的不一定有.19. 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值．【答案】a＝0，b＝1或a＝，b＝【解析】试题分析：根据集合相等的条件:元素完全相同，建立方程即可得到a，b的值,要注意检验是否符合集合元素的互异性.试题解析：由题意，得或解得或或经检验，a＝0，b＝0不合题意；a＝0，b＝1或a＝，b＝合题意．所以，a＝0，b＝1或a＝，b＝.20. 设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．【答案】3试题解析：符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．21. 已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求的值．【答案】64试题解析：∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此＝＝8×8＝64.点睛：本题考查了对数函数的运算性质，注意计算的准确性，是基础题.22. 已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log ax(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(4,2)，求函数f(x)的解析式．【答案】f(x)＝.【解析】试题分析：把点（4，2）代入g（x）的解析式求出a，再根据条件求出f（x）的解析式；试题解析：∵g(4)＝log a4＝2，解得a＝2，∴g(x)＝log2x.∵函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log2x的图象关于x轴对称，∴f(x)＝.点睛：本题考查对数函数的性质应用，考查了函数的对称性，属于基础题.。
陕西省黄陵中学2017-2018学年高一(重点班)上学期第三学月考试数学试题含答案
高一重点班第三学月考试数学试题考试时间120分钟，总分150分一、选择题(12题，60分）二、选择题（12题，60分）1.已知幂函数f(x）满足f=9，则f(x）的图象所分布的象限是（)A。
第一、二象限B。
第一、三象限C.第一、四象限D。
第一象限2.已知log2m=2。
016，log2n=1。
016，则等于（)A.2 B。
C。
10 D.3。
已知函数f（x)=则满足f（a）<的a的取值范围是（)A。
(-∞，-1） B.(—∞,—1)∪（0，)C.（0,）D。
（—∞,—1）∪(0,2）4。
设a=lo3，b=,c=,则( ）A。
a〈b<c B.c〈b<aC.c<a〈b D。
b<a〈c5.已知lga+lgb=0，则函数f（x)=a x与函数g(x）=—log b x的图象可能是（）6．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝｛x|ax＝1｝，如果Q⊆P，那么a的值是( )A．1 B．－1C．1或－1 D．0，1或－17．设全集U＝｛1,2,3，4,5｝，A＝{1，3,5}，B＝{2,4,5},则(∁U A)∩(∁U B）＝( ）A．∅B．{4｝C．｛1，5｝D．｛2,5}8．若全集U＝{1,2，3,4,5｝,∁U P＝{4,5},则集合P可以是( ) A．{x∈N＊｜|x|＜4}B．｛x∈N＊｜x＜6}C．｛x∈N＊｜x2≤16}D．{x∈N*｜x3≤16｝9．设集合U＝｛－1，1，2,3｝,M＝｛x|x2－5x＋p＝0｝，若∁U M ＝{－1,1｝，则实数p的值为( ）A．－6 B．－4C．4 D．610．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝｛x|－1≤x≤2｝,则A∪B＝（）A．｛x｜x≥－1｝B．{x｜x≤2}C．｛x|0＜x≤2} D．｛x｜－1≤x≤2｝11．设S,T是两个非空集合,且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( ）A．S∩T B．SC．∅D．T12．集合A＝｛0，2，a｝，B＝｛1，a2｝，若A∪B＝{0,1，2,4，16}，则a的值为（）A．0 B．1C．2 D．4二、填空题(4个小题，共20分)13.已知A=｛2,3,a2+2a-3},B={｜a+3｜,2｝,若5∈A,且5∉B，则a 的值为.14．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．15．已知集合A＝｛x｜x2＋2x＋a＝0｝,若1∈A，则A＝________. 16．由m－1，3m，m2－1组成的3个元素集合中含有－1，则m 的值是________.二、解答题（17题10分，18。
数学---陕西省黄陵中学2017届高三上学期期末考试试题(普通班)(理)
陕西省黄陵中学2017届高三上学期期末考试试题（普通班）（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中的元素个数为（ ）A.5B.4C.3D.22．复数(2)(12)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B.如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 一定是真命题C.若命题：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥D.“1sin 2θ=”是“6πθ=”的充分不必要条件4.已知函数210()cos 0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数B. ()f x 的值域为[1,)-+∞C.()f x 是周期函数D. ()f x 是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．21 B.158 C.3116 D.29166. 已知数列 {}{},n n a b 满足 1n n n b a a +=+，则“ 数列{}n a 为等差数列” 是“ 数列{}n b 为 等差数列” 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a = （ ）A ．1B ．1- C.4- D ．52- 8.在()102x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含7x 项的系数为b ，则ba=（ ） A ．8021 B ．2180 C.2180- D ．8021-9. 设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为 （ ）A ．10B ．10 C.8 D ．5 10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） A ．63πB ．66πC.328π D ．324π11. 已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，,A B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF x ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线 BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则 Γ的离心率为（）A ．3B ．2 C.32 D ．4312. 已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,3-B ．()(),33,-∞-+∞ C.()3,3- D ．()(),13,-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 向量在向量上的投影．．为 . 14.函数的最小值为 .15．已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时，．16．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，,则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2cos cos sin cos 2cos a A B b A c A b B --=.（1）求B ； （2）若7,23ABC b a S ∆==，求a .18. （本小题满分12分）已知函数()()()2cos cos 3sin f x x x x a a R =++∈.（1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2，求a 的值.19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,ABC PB PC PD ∠=== .（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）若2PA =，求二面角A PD B -- 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知抛物线():20C py p >，圆22:1O x y +=. （1）若抛物线C 的焦点F 在圆上，且A 为 C 和圆 O 的一个交点，求AF ；（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于点,M N ，求MN 的最小值及相应p 的值．21. （本小题满分12分）（本小题满分12分） 已知函数()ln 3f x a x ax =-- (0)a ≠． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()(1)40f x a x e +++-≤对任意2[,]x e e ∈恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）； (3)求证：22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)1234n ++++++++<*(2,)n n N ≥∈22. （本小题满分10分）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线:.（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并求出的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线和两交点之间的距离.参考答案一、选择题：1-5DDADBD 6-10ACDBA 11-12AD 二、填空题：13. 14. 15．19 16．三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sin B cos B ＝sin A cos A cos B －sin B sin 2A －sin C cos A ＝sin A cos (A ＋B )－sin C cos A ＝－sin A cos C －sin C cos A ＝－sin (A ＋C ) ＝－sin B ， ∵sin B ≠0， ∴cos B ＝－12，B ＝2π3．…6分（Ⅱ）由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，b ＝7a ，cos B ＝－ 12得 c 2＋ac －6a 2＝0，解得c ＝2a ， …10分 由S △ABC ＝12ac sin B ＝32a 2＝23，得a ＝2．…12分（18）（本小题满分12分）解：（I ）函数2()2cos 23sin cos cos 213sin 2f x x x x a x x a =++=+++2sin(2)16x a π=+++， ……………………4分（19）解：（Ⅰ）证明：连接AC ，则△ABC 和△ACD 都是正三角形．取BC 中点E ，连接AE ，PE ， 因为E 为BC 的中点， 所以在△ABC 中，BC ⊥AE ，因为PB ＝PC ，所以BC ⊥PE ， 又因为PE ∩AE ＝E ，所以BC ⊥平面P AE ，又P A 平面P AE ， 所以BC ⊥P A ． 同理CD ⊥P A ， 又因为BC ∩CD ＝C ， 所以P A ⊥平面ABCD ．…6（Ⅱ）如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A -xyz ， 则B (3，－1，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)， PD →＝(0，2，－2)，BD →＝(－3，3，0)， 设平面PBD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则cos m ，n ＝m ·n |m |·|n |＝155， 所以二面角A -PD -B 的余弦值是155．…12分（20）解：（Ⅰ）由题意得F (1，0)，从而有C ：x 2＝4y ．解方程组⎩⎨⎧x 2＝4y ，x 2＋y 2＝1，得y A ＝5－2，所以|AF |＝5－1．…5分（Ⅱ）设M (x 0，y 0)，则切线l ：y ＝x 0p (x －x 0)＋y 0，整理得x 0x －py －py 0＝0．…6分由|ON |＝1得|py 0|＝x 20＋p 2＝2py 0＋p 2，所以p ＝2y 0y 20－1且y 20－1＞0， …8分所以|MN |2＝|OM |2－1＝x 20＋y 20－1＝2py 0＋y 20－1＝4y 20y 20－1＋y 20－1＝4＋4y 20－1＋(y 20－1)≥8，当且仅当y 0＝3时等号成立， 所以|MN |的最小值为22，此时p ＝3．…12分（21）解：（1）函数的定义域为，'(1)()a x f x x-=, 2分 当0a >时，()f x 的单调增区间为(0,1]，单调减区间为[1,)+∞； 3分 当0a <时，()f x 的单调增区间为[1,)+∞，单调减区间为(0,1]； 4分 （2）令()ln 3(1)4ln 1F x a x ax a x e a x x e =--+++-=++-, 则'()a x F x x +=，令'()0a xF x x+==，则x a =- 5分 （a ）若a e -≤,即a e ≥- 则()F x 在2[,]e e 是增函数,22max()()210F x F e a e e ==++-≤ 212e e a --≤无解. 6分 （b ）若2a e -≥即2a e ≤-，则()F x 在2[,]e e 是减函数,max ()()10F x F e a ==+≤ 1a ≤- 所以2a e ≤- 7分（c ）若2e a e <-<,即2e a e -<<-，()F x 在[,]e a -是减函数, 在2[,]a e -是增函数,22()210F e a e e =++-≤可得212e e a --≤()10F e a =+≤可得1a ≤- 所以2212e e e a ---≤≤综上所述212e e a --≤ 8分（3）令1a =-（或1a =）此时()ln 3f x x x =-+-，所以(1)2f =-，由（1）知()ln 3f x x x =-+-在[1,)+∞上单调递增，∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x f >即ln 10x x -+->，∴ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞成立， 9分∵*2,n n N ≥∈，则有2211111ln(1)(1)1n n n n n n+<<=---， 10分 所以 22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)234n++++++++ 1111111(1)()()...()223341n n <-+-+-+--111n=-< 12分22.解：（1）消参后得为.由得的直角坐标方程为.………5分（2）圆心到直线的距离…………10分23.解：(1)由得，即………5分 （2）由(Ⅰ)知令则∴的最小值为4，故实数的取值范围是．………10分。
陕西省黄陵中学高一数学上学期期末考试试题(重点班)
陕西省黄陵中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（重点班）一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x ＜4}，则A∩B 等于（ ）A ．{1}B ．{﹣1，1}C ．{1，0}D ．{﹣1，0，1}2.函数y =( ) A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．}10|{≤≤x x3. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是 （ ）4A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、 x y 23⋅= D 、x y -=36．若角α的终边过点P (1，－2)，则tan α的值为( )A ． －2 B. 12C ． －12D ．2 7．y=（sinx ﹣cosx ）2﹣1是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数8．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，）的图象如图所示，为了得到g （x ）=2sin2x 的图象，则只需将f （x ）的图象（ ）A B C DA ．向右平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向左平移个长度单位9．下列各式中，值为12的是 ( ) A ．sin15°cos15° B．cos 2π12－sin 2π12C.1＋cos π62 D.tan22.5°1－tan 222.5°10．函数y ＝sin x 和y ＝tan x 的图象在[－2π，2π]上交点的个数为( )A ．3B ．5C ．7D ．911．下列关系中正确的是( )A ．sin11°＜co s10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°12.已知奇函数()f x 、偶函数()g x 的图像分别如图①②所示，若方程[()]0f g x =，[()]0g f x =的实根个数分别为,a b ，则a b +等于( )A.10B.14C.7D.3二、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学(普通班)高一数学上期末考试试题
黄陵中学2017-2018 学年第一学期末高一普通班数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共 12小题，每小题5分，共60分)1 •设集合 A = {(x , y)|4x + y = 6} , B = {(x , y)|3x + 2y = 7}，则 A A B =(A • {x = 1 或 y = 2}B • {(1,2)}C . {1,2} D2•已知函数f(x)=：』2x _1 ,1,2,31则函数f(x)的值域是()4.函数 f(x)=+|g (3x+1)v'1 - x则函数y = log a (x ，1)的图象一定过点(C. f (x y)二 f (x) f (y)D. f(x y)二 f (x) f (y)8.已知直线a 的倾斜角为45度，贝Ua 的斜率是()A 1B 2C 3D 49. 直线x+y-2=0与直线x-y+3=0的位置关系是()A 平行B 垂直C 相交但不垂直D 不能确定10. 直线x+y=5与直线x-y=1交点坐标是()A (1,2)B ( 2,3)C ( 3,2)D (2,1)A. 1,.、3,. 5?B. 一：：，0】C. 1,D.3•已知函数f (X )=」log 2 x , x >1y，则 3x , xE1f(1) f(2)=(A. 1B. 4C. 9D. 12/ 1B. (一：*3C. 1 1(一1 込)D.,1)) (1,2)的定义域是(A. (0 , 0)B.(1 , 0)C. (-1 , 0)6.已知函数f (x)为奇函数，且当x 0 时，f (x)A. -2B. 0C. 1D. (1 , 丄xD. 21)7.设 f(x) =a x (a 0, a =1), 对于任意的正实数y ，都有()A. f(xyH f (x) f(y)B . f (xyH f (x) f (y)11. 点(4,3)和点(7, -1)的距离是(。
高中陕西省延安市黄陵中学高一(重点班)上学期期末数学试题
陕西省延安市黄陵中学【精品】高一（重点班）上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．设全集为U，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．U C MB ．()UC N M ⋂ C ．()U N C M ⋃D ．()U N C M 3．已知直线a 的倾斜角为120，则a 的斜率是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4．直线5x y +=与直线3x y -=交点坐标是（ ）A ．()1,2B ．()4,1C ．()3,2D ．()2,15．函数()f x =） A ．[1,)+∞ B ．[1,2)(2,)⋃+∞ C ．[1,2) D ．(1,)+∞6．下列条件能唯一确定一个平面的是（ ）A ．空间任意三点B ．不共线三点C ．共线三点D ．两条异面直线7．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．A 、B 、C 均有可能8．直线20x y +-=与直线230x y -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．不能确定 9．直线4350x y -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定 10．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不能确定 11．已知点()3,1,4-A ，则点A 关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．()1,3,4--B ．()3,1,4---C ．()3,1,4--D ．()4,1,3-12．如果两个球的体积之比为27:8，那么两个球的半径之比为（ ）A ．8:27B ．2:3C ．3:2D ．2:913．函数lg y x =（ ）A ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递增B ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递减C ．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递增D ．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递减14．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( ) A ． B ．C ．D ．15．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的体积为：（）A ．6πcm 3B ．12πcm 3C ．24πcm 3D ．36πcm 3二、填空题16．已知直线2y x b =+过点()1,3，则b =__________.17．圆心坐标为()2,3-，半径为2的圆的标准方程是____________.18．已知圆1O 与圆2O 的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距129=O O cm ，则两圆的位置关系________.19．若直线l ⊥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是__________20．已知点()1,2,4A 、点()1,1,6B ，则A 、B 两点的距离||AB =___________三、解答题21．如图所示空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，AD ，CB ，CD 的中点.求证：四边形EFHG 是平行四边形.22．(1)已知()1,2A ，(,2)B a -，()2,1C --三点共线，求a 的值.(2)求过三点(0,0)A 、(1,1)B 、(1,3)--C 的圆的方程.23．已知直线20mx y -+=与圆2220x x y -+=相切，求m 的值.24．已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（1）1//C O 面11AB D ；（2）1A C ⊥面11AB D ．25．试就m 的值，讨论直线20x my -+=和圆224x y +=的位置关系.参考答案1．A【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果.【详解】解：B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.2．D【分析】根据题中venn图，可直接得出结果.【详解】N C M.由venn图可得：阴影部分表示的是()U故选：D【点睛】本题主要考查图示法表示集合的基本运算，熟记集合的表示法，以及集合基本运算的概念即可，属于基础题型.3．D【分析】由斜率的定义，可直接得出结果.【详解】k==-因为直线a的倾斜角为120，所以a的斜率是tan120故选：D【点睛】本题主要考查已知倾斜角求斜率，熟记直线斜率的定义即可，属于基础题型.4．B【分析】联立两直线方程，求解，即可得出结果.【详解】由53x y x y +=⎧⎨-=⎩得41x y =⎧⎨=⎩， 因此，所求交点坐标为()4,1.故选：B【点睛】本题主要考查求两直线交点的坐标，熟记方程组的解法即可，属于基础题型.5．B【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】解：由题意得：1020x x -⎧⎨-≠⎩，解得：1x 且2x ≠， 故函数的定义域是[)()122+∞，，， 故选：B ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，属于基础题．6．B【分析】根据平面的性质，即可判断出结果.【详解】过直线与线外一点，有且只有一个平面；所以不共线的三点能唯一确定一个平面；故B 正确；共线的三点，不能唯一确定一个平面；空间中任意三点可能共线，故A ，C 都错；由异面直线的定义，可得：两条异面直线也不能唯一确定一个平面；故D 错.故选：B【点睛】本题主要考查判断能否构成平面，熟记平面的性质及推论即可，属于基础题型.7．D【分析】结合公理及正方体模型可以判断：A ，B ，C 均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明．【详解】解：如图，在正方体1AC 中，1A A ⊥平面ABCD ，1A A AD ，1A A BC ⊥， 又//AD BC ，∴选项A 有可能；1A A ⊥平面ABCD ，1A A AD ，1A A AB ⊥，又AD AB A =，∴选项B 有可能； 1A A ⊥平面ABCD ，1A A ⊥平面1111D C B A ，AC ⊂平面ABCD ，11A D ⊂平面1111D C B A ，1A A AC ∴⊥，111A A A D ⊥，又AC 与11A D 不在同一平面内，∴选项C 有可能．故选：D ．【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．8．C【分析】先由直线方程确定两直线的斜率，从而可判断出结果.【详解】因为直线20x y +-=与直线230x y -+=的斜率分别为1-和12， 显然112-≠且1112-⋅≠-， 因此两直线既不平行也不垂直；因此两直线相交但不垂直.故选：C【点睛】本题主要考查由直线的方程判断两直线的位置关系，熟记斜率与直线平行或垂直间的关系即可，属于基础题型.9．A【分析】由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可得出结果.【详解】因为圆229x y +=的圆心坐标为()0,0，半径为3r =； 由点到直线距离公式，可得：点()0,0到直线4350x y -+=的距离为：1==<d r ， 因此，直线4350x y -+=与圆229x y +=相交. 故选：A【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系的判断，会用几何法判断即可，属于基础题型.10．C【分析】根据两角对边方向相同，方向相反，一组方向相同一组方向相反，三种情况，分别判断，即可得出结果.【详解】如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相反，则这两个角相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补；故选：C【点睛】本题主要考查等角定理的推广，熟记等角定理即可，属于常考题型.11．B【分析】先设点(),,B x y z 是点A 关于x 轴对称的点，根据题意，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】设点(),,B x y z 是点A 关于x 轴对称的点，则AB x ⊥轴，且AB 中点在x 轴上，为()3,0,0-， 则332102402x y z -⎧=-⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得：314x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，即()3,1,4---B . 故选：B【点睛】本题主要考查求空间中的点关于坐标轴对称的点的坐标，熟记对称点的求法即可，属于基础题型.12．C【分析】根据球的体积公式，结合题中数据，即可得出结果.【详解】 因为球的体积公式为343V R π=， 又两个球的体积之比为27:8，32=.故选：C【点睛】本题主要考查由球的体积比求半径之比，熟记体积公式即可，属于基础题型.13．D【分析】先由解析式，确定函数定义域，再由函数奇偶性的定义，判断函数奇偶性，根据对数函数单调性，即可得出结果.【详解】 因为lg y x =，所以其定义域为()(),00,-∞⋃+∞，即定义域关于原点对称； 又lg lg -=x x ，所以函数lg y x =是偶函数，当0x >时，lg lg y x x ==，根据对数函数单调性，可得：其在区间()0,+∞上单调递增； 又偶函数关于y 轴对称，因此其在区间(),0-∞上单调递减.故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判定，熟记函数奇偶性的概念，以及对数函数单调性即可，属于常考题型.14．A【分析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可.【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A ，y ax =过坐标原点，则0a <，直线y x a =+在y 轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；对于选项C ，y ax =过坐标原点，则0a >，直线y x a =+在y 轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；y ax =过坐标原点，直线y x a =+的倾斜角为锐角，题中BD 选项中图像不合题意； 本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．B【解析】【分析】由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果.【详解】由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为3cm ，母线长是5cm 的圆锥，4cm =， 又圆锥的体积公式是213V r h π=⋅⋅， 则该圆锥的体积是23134123V cm ππ=⋅⨯⨯=，故选B. 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.16．1【分析】将点()1,3代入直线方程，即可得出结果.【详解】因为直线2y x b =+过点()1,3，所以32=+b ，即1b =.故答案为：1【点睛】本题主要考查由直线所过的点求参数，熟记直线方程的概念即可，属于基础题型。
数学---陕西省延安市黄陵中学重点班2017-2018学年高一(上)期末试卷(解析版)
陕西省延安市黄陵中学重点班2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）设集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∩N={x|0＜x＜1} C．N∈M D．M∩N=∅2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣，）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）3．（5分）log5+log53等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．log54．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A．[﹣2，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，2]5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°6．（5分）﹣300°化为弧度是（）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，] B．π，[﹣，]C．2π，[﹣，] D．2π，[﹣，]9．（5分）函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（）A．﹣B．2kπ﹣（k∈Z）C．kπ（k∈Z）D．kπ+（k∈Z）10．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）在（0，2π）内，使tan x＞1成立的x的取值范围为（）A．（，）B．（π，π）C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）二、填空题13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为．14．（5分）已知，则cos（α﹣β）=．15．（5分）已知tan（α+β）=7，tanα=，且β∈（0，π），则β的值为．16．（5分）2sin222.5°﹣1=．三．解答与证明题17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．20．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=A sin（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）.（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式．22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|x＜2 017}∩{x|0＜x＜1}={x|0＜x＜1}．故选：B．2．A【解析】要使函数有意义，x应满足：，解得：﹣＜x＜1，故函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（﹣，1），故选：A.3．A【解析】原式==log51=0．故选：A．4．A【解析】二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f（a）•f（b）＜0．由于本题中函数f（x）=x3+5，由于f（﹣2）=﹣3，f（1）=6，显然满足f（﹣2）•f（1）＜0，故函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是[﹣2，1]，故选A．5．D【解析】∵40÷60=，∴360°×=240°，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°=﹣960°，故选：D．6．B【解析】﹣300°=﹣rad=﹣．7．C【解析】由题意可得x=3、y=﹣4、r=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴sinα+cosα=﹣，故选C．8．B【解析】易得函数的最小正周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的一个单调递增区间为[﹣，]故选：B．9．C【解析】∵函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，∴φ=kπ+=（2k+1）•，k∈Z，故φ不会等kπ，故选：C．10．C【解析】∵，∴，故选C.11．D【解析】∵cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=cos[π﹣（+θ）]=﹣cos（+θ）=﹣，故选：D．12．D【解析】结合正切函数y=tan x的图象，可得使tan x＞1成立的x的取值范围（kπ+，kπ+），k∈Z．结合x∈（0，2π），可得使tan x＞1成立的x的取值范围为（，）∪（π，π），二、填空题13．y=﹣cos2x【解析】函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[﹣2（x+）]=﹣cos2x，故答案为：y=﹣cos 2x．14．﹣【解析】已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②，①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故答案为：﹣.15．【解析】∵β∈（0，π），tanβ=tan[（α+β）﹣α]===1，∴β=，故答案为：．16．﹣【解析】根据题意，原式=2sin222.5°﹣1=﹣（1﹣2sin222.5°）=﹣cos45°=﹣，故答案为：﹣．三．解答与证明题17．解：f（x）=1+x﹣x2=﹣（x﹣）2+，故函数的图象开口向下，对称轴为x=，f（x）在[﹣2，]上递增，在[，4]上递减，y max=f（）=，y min=f（4）=﹣11．18．解：设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80°×=，∴扇形的弧长为r，由已知得，r+2r=+4，∴解得：r=2，∴S=•r2=．故扇形的面积是．19．解：∵tanα=﹣，∴====﹣．20．解：（1）f（x）的最小正周期T===π，当2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z时，f（x）单调递减，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵x∈[﹣，]，则2x﹣∈[﹣，]，故cos（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）max=，此时2x﹣=0，即x=；f（x）min=﹣1，此时2x﹣=，即x=．21．解：（1）由图知，这段时间的最大温差是30﹣10=20（℃）．（2）图中从6时到14时的图象是函数y=A sin（ωx+φ）+b的半个周期的图象．∴=14﹣6，解得ω=．由图知，A=（30﹣10）=10，b=（30+10）=20，这时y=10sin（x+φ+20，将x=6，y=10代入上式，可取φ=π．综上所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．22．解：（1）f（x）=cos（+x）cos（）=（cos cos x﹣sin sin x）（cos cos x+sin sin x）=cos2cos2x﹣sin2sin2x=cos2x﹣sin2x，∵cos2x=，sin2x=，∴f（x）=×﹣×=cos2x﹣，因此，函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）得f（x）=cos2x﹣，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=cos2x﹣﹣（sin2x﹣）=sin2x﹣cos2x，∵sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴当2x﹣=+2kπ，即x=+kπ（k∈Z）时，sin2x﹣cos2x取得最大值为，由此可得使h（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}.。
陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷(重点班,答案解析版)
陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试
题（重点班，含解析）
一选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果,.
【详解】B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；
C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；
D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；
A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意，
故选A.
【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.
2.设全集为，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题中venn图，可直接得出结果.
【详解】由venn图可得：阴影部分表示的是.
故选：D
【点睛】本题主要考查图示法表示集合的基本运算，熟记集合的表示法，以及集合基本运算的概念即可，属于基础题型.
3.已知直线的倾斜角为，则的斜率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由斜率的定义，可直接得出结果.
【详解】因为直线的倾斜角为，所以的斜率是.
故选：D
【点睛】本题主要考查已知倾斜角求斜率，熟记直线斜率的定义即可，属于基础题型.
4.直线与直线交点坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】。
陕西省黄陵中学高一(普通班)上学期期末考试数学---精校解析Word版
高一普通班期末考试测试题数学一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：集合，含有3个元素，因此子集个数为,所以真子集个数为8-1=7．考点：集合子集2.下列几何体中是棱柱的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．故选：C．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.3.下列函数与y＝x有相同图像的一个函数是( )A. B. C. y＝(a>0且a≠1) D. y＝log a a x【答案】D【解析】【分析】根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，从而得到结论．【详解】选项A中，y≥0，与原函数y＝x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y＝x的定义域R不符；选项C，x＞0，与原函数y＝x的定义域不符；选项D，y＝log a a x＝x，与原函数y＝x一致；故选：D．【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，判断标准是判断函数的定义域，对应法则和值域是否一致.4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正方体的棱长为1，得A点上方的顶点坐标为，A点下方的顶点坐标为；由点A是其一棱的中点，得点A在空间直角坐标系中的坐标为.故选B.考点：空间中的点的坐标.5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则异面直线C1D与B1B所成的角是A. 60°B. 90°C. 30°D. 45°【答案】A【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，B1B∥C1C，C1D与C1C所成的角，就是C1D与B1B所成的角，容易求得C1D与B1B所成的角为：60°故选A．6.下列直线中，与直线的相交的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，要满足题意，只需在四个选项中选择斜率不是﹣1的直线即可．【详解】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选：D．【点睛】本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是基础题．7.在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（）A. 点必在直线上B. 点必在直线上C. 点必在平面外D. 点必在平面内【答案】B【解析】【分析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上．【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选：B．【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．8.已知直线，给出以下三个命题：①若平面平面，则直线平面；②若直线平面，则平面平面；③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。
陕西省黄陵中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
高一普通班数学期末考试测试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：集合，含有3个元素，因此子集个数为,所以真子集个数为8-1=7．考点：集合子集2.下列几何体中是棱柱的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．故选：C．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.3.下列函数与y＝x有相同图像的一个函数是( )A. B. C. y＝(a>0且a≠1) D. y＝log a a x【答案】D【解析】【分析】根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，从而得到结论．【详解】选项A中，y≥0，与原函数y＝x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y＝x的定义域R不符；选项C，x＞0，与原函数y＝x的定义域不符；选项D，y＝log a a x＝x，与原函数y＝x一致；故选：D．【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，判断标准是判断函数的定义域，对应法则和值域是否一致.4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正方体的棱长为1，得A点上方的顶点坐标为，A点下方的顶点坐标为；由点A是其一棱的中点，得点A在空间直角坐标系中的坐标为.故选B.考点：空间中的点的坐标.5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则异面直线C1D与B1B所成的角是A. 60°B. 90°C. 30°D. 45°【答案】A【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，B1B∥C1C，C1D与C1C所成的角，就是C1D与B1B所成的角，容易求得C1D与B1B所成的角为：60°故选A．6.下列直线中，与直线的相交的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，要满足题意，只需在四个选项中选择斜率不是﹣1的直线即可．【详解】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选：D．【点睛】本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是基础题．7.在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（）A. 点必在直线上B. 点必在直线上C. 点必在平面外D. 点必在平面内【答案】B【解析】【分析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上．【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选：B．【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．8.已知直线，给出以下三个命题：①若平面平面，则直线平面；②若直线平面，则平面平面；③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。
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2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）A．{2，1}B．{（2，1）}C．{1，2}D．{（1，2）}2．（5分）已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R3．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）=（）A．1 B．4 C．9 D．124．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）5．（5分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，0）6．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．（5分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）8．（5分）已知直线a的倾斜角为45°，则a的斜率是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）直线x+y﹣2=0与直线x﹣y+3=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定10．（5分）直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）11．（5分）点（4，3）和点（7，﹣1）的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）直线4x﹣3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=．14．（5分）点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离是．15．（5分）圆心在原点，半径为5的圆的方程是．16．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=，求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．18．（12分）求函数f（x）=log（x2﹣3）的单调区间．19．（12分）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程．20．（12分）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．21．（12分）已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）A．{2，1}B．{（2，1）}C．{1，2}D．{（1，2）}【分析】根据题意，结合集合的意义，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），从而求得A∩B 中的元素．【解答】解：A∩B中的元素即直线4x+y=6 和直线3x+2y=7 交点的坐标，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），故A∩B={（1，2）}，故选：D．【点评】本题考查两个集合的交集的定义，求两直线交点坐标，求出两直线交点坐标，是解题的关键．2．（5分）已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．3．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）=（）A．1 B．4 C．9 D．12【分析】由1≤1，得f（1）=31；由2＞1，得f（2）=log22，由此能求出f（1）+f（2）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）+f（2）=3+log22=4．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．5．（5分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，0）【分析】令x+1=1，求得x=0，y=0，可得函数y=log a（x+1）的图象经过的定点的坐标．【解答】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7．（5分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）【分析】由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．【解答】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选：B．【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了指数函数的运算性质，是基础题．8．（5分）已知直线a的倾斜角为45°，则a的斜率是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用直线的倾斜角求出直线的斜率即可．【解答】解：直线a的倾斜角为45°，则a的斜率为：tan45°=1．故选：A．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．9．（5分）直线x+y﹣2=0与直线x﹣y+3=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【分析】先求出直线的斜率，根据斜率判断即可．【解答】解：直线x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣1，直线x﹣y+3=0的斜率是：k=1，故两直线的位置关系是：垂直，故选：B．【点评】本题考查了直线的位置关系，是一道基础题．10．（5分）直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）【分析】直接利用联立方程组求解即可．【解答】解：由题意可得，解得，两条直线的交点坐标为：（3，2）．故选：C．【点评】本题考查直线的交点坐标的求法，是基础题．11．（5分）点（4，3）和点（7，﹣1）的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接运用两点的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：点（4，3）和点（7，﹣1）的距离为==5，故选：D．【点评】本题考查两点的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12．（5分）直线4x﹣3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定【分析】根据直线4x﹣3y=0过圆x2+y2=36的圆心，可得答案．【解答】解：圆x2+y2=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x﹣3y=0上，故直线与圆相交，故选：A．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，难度不大，属于基础题目．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=0．【分析】将（1，2）代入y=2x+b，解出即可．【解答】解：将（1，2）代入y=2x+b，得：2=2+b，解得：b=0，故答案为：0．【点评】本题考查了直线方程问题，是一道基础题．14．（5分）点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离是2．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离==2．故答案为：2．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5分）圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25．【分析】直接应用圆的标准方程代入即可．【解答】解：根据圆的标准方程得，圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25故答案为：x2+y2=25．【点评】本题主要考查了圆的标准方程的定义和应用，属于基础题．16．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是a ＜c＜b．【分析】利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b【点评】本题主要考查了比较大小，以及根据函数的单调性进行判定，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=，求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．【分析】通过讨论x的范围，分别求出f[g（x）]和g[f（x）]的解析式即可．【解答】解：当x≥0时，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2﹣1，当x＜0时，g（x）=﹣1，f[g（x）]=﹣2﹣1=﹣3，∴f[g（x）]=，∵当2x﹣1≥0，即x≥时，g[f（x）]=（2x﹣1）2，当2x﹣1＜0，即x＜时，g[f（x）]=﹣1，∴g[f（x）]=．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．18．（12分）求函数f（x）=log（x2﹣3）的单调区间．【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可．【解答】解：要使函数有意义，当且仅当u=x2﹣3＞0，即x＞或x＜﹣．又x∈（，+∞）时，u是x的增函数；x∈（﹣∞，﹣）时，u是x的减函数．而u＞0时，y=log u是减函数，故函数y=log（x2﹣3）的单减区间是（，+∞），单增区间是（﹣∞，﹣）．【点评】本题考查了复合函数的单调性问题，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．19．（12分）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程．【分析】设垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为：5x﹣4y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可得出．【解答】解：设垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为：5x﹣4y+m=0，把点A（3，2）代入可得：5×3﹣4×2+m=0，解得m=﹣7．因此要求的直线方程为：5x﹣4y﹣7=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．（12分）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．【分析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则根据圆O经过三点A（0，0），B （1，1），C（4，2），联立方程组，求得D、E、F的值，可得圆O的方程．【解答】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由圆O经过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），可得，求得，可得圆O的方程为x2+y2﹣8x+6y=0．【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的方程，属于基础题．21．（12分）已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．【分析】设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=﹣4a．由PC⊥l2，直线l2的斜率k2=﹣1，从而过P，C两点的直线的斜率k PC==1，由此能出圆的方程．【解答】解：设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=﹣4a．又PC⊥l2，直线l2的斜率k2=﹣1，∴过P，C两点的直线的斜率k PC==1，解得a=1，b=﹣4，r=|PC|=2．故所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．【点评】本题考查圆的方程式的求法，考查圆、直线方程、直线与直线垂直、直线的斜率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．。