新青区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

新青区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（
）
A ．9
B ．11
C ．13
D ．15
2． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足
的x 的范围为（
）
A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）
B ．（，1）∪（1，2）
C ．（，1）∪（2，+∞）
D ．（0，）∪（2，+∞
）
3． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（
）
A ．10个
B ．15个
C ．16个
D ．18个
4． 函数f （x ）=﹣lnx 的零点个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（
）
A ．（，1，1）
B ．（﹣1，﹣3，2）
C ．（﹣，，﹣1）
D ．（，﹣3，﹣2
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
6． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．10
D ．13
7． 在中，、、分别为角
、
、
所对的边，若
，则此三角形的形状一定是
（ ）
A ．等腰直角
B ．等腰或直角
C ．等腰
D ．直角
8． 设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（
）
A ．f （x ）＞0
B ．f （x ）＜0
C ．f （x ）＞x
D ．f （x ）＜x
9． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ）
A ．“p ∨q ”为假
B ．p 假
C ．p 真
D ．不能判断q 的真假
10．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式
)(x f )0,(-∞)('x f 2
')()(2x x xf x f >+的解集为
0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x A 、 B 、 C 、 D 、)2012,(--∞)0,2012(-)2016,(--∞)
0,2016(-11．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：
分组[70,80[80,90[90,100[100,110频数34815分组[110,120[120,130
[130,140
[140,150]
频数
15
x
3
2
乙校：
分组[70,80[80,90[90,100[100,110
频数1289分组[110,120[120,130[130,140
[140,150]
频数
10
10
y
3
则x ，y 的值分别为 A 、12,7 B 、 10,7
C 、 10，8
D 、 11,9
12．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ）
，当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（
）A ．2
B ．﹣2
C ．8
D ．﹣8
二、填空题
13．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．
14．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则
20x y t +-=216y x =
A B x O 面积的最大值为
.
OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决
问题的能力.15．函数
的单调递增区间是 ．
16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是
（写出所有你认为正确的命题）．
17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两
()2,0,{,0x x x f x x lnx x a
+≤=->个零点，则正实数的值为______．
a 18．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这,,A B C 三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分
,,A B C
别为，，
，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．a b 14()a b >12434
（1）求与的值；
a b （2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞,,A B C A B 标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．
C 【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．
20．（本小题满分12分）1111]
已知函数()()1
ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．
（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；
（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．
21．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．
（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；
（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．　
22．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，
5313a b +=.111]
（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）求数列{
}n
n
a b 的前项和n S .23．如图1，圆O 的半径为2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，垂足为F ，沿直径AB 将半圆ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（Ⅰ）求四棱锥C ﹣FDEO 的体积
（Ⅱ）如图2，在劣弧BC 上是否存在一点P （异于B ，C 两点），使得PE ∥平面CDO ？若存在，请加以证明；
若不存在，请说明理由．
24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.
()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈()01f =（1）求实数和的值；
b c （2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？0x a ()y f x =()()
00,x f x 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；0x （3）讨论函数在上的零点个数.
()()g x f x a =+()0,4
新青区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号12345678910
答案C D B
B
C
C
B
A
B
C.
题号1112答案
B
B
二、填空题
13． ．
1415．　[2，3）　． 16．③④17．e 18． ．
三、解答题
19．
20．（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，
；（2）()1a e e ⎛
⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝
⎭U ，，．21．
22．（1）2,2==q d ；（2）1
23
26-+-=n n n S .23．
24．（1）；
（2）答案见解析；（3）当或时，在有两个零点；当1
,14
b c =
=1a <-0a >()g x ()0,410a -≤≤时，在有一个零点.
()g x ()0,4。