二次函数的概念教学设计

二次函数的概念教学设计教学目标和要求：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．教学重点：对二次函数概念的理解。

教学难点：学生对关于x的整式这一概念容易忽略。

教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程教学过程：一、复习提问1一次函数的定义是什么？【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解．二、引入新课电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。

探索问题1正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为？由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？2 试填表（见课本）3我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式教师提问：以上例子所列出的函数有什么特点，学生观察并讨论。

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，对比一次函数归纳出二次函数的定义三、讲解新课引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2. 对于二次函数y= ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

例1:下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

(1) y=3(x－1)²+1 (2) y=x+(3) s=3－2t² (4) y=(x+3)²－x²(5)y=－x (6) v=8πr²例2:m取何值时，函数y= (m+1)x m2—2m-1+(m-3)x+m是二次函数？解：根据题意得m2—2m-1=2且 m+1 ≠0∴m=3【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

四、课堂练习1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。

A y=ax2+bx+cB y2=x2-4x+1C y=x2D y=2+ √x2+12.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m≠0B m,n是常数,且n≠0C m,n是常数,且m≠nD m,n为任何实数五、小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。

而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

六、作业布置：必做题：1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。

这个函数是二次函数吗？2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

选做题：1.已知函数是二次函数，求m的值。

2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。

另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

七、板书设计二次函数一、复习提问，情境导入1、复习提问：12、情境引入：探究1二、二次函数的定义：三、例1 例2四、课堂练习：1、2、五、小结：本节课你有哪些收获？六、作业布置：（一）复习提问1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。

看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。

（电脑演示）正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为？【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。

(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

（三）讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。

二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。

2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。

但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。

（如例1中要求r>0）3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100．5、b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y=3(x-1)²+1 (2) x x y 12+=(3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²- x ²(5) s=10πr² (6) y=2²+2x(8)y=x 4＋2x 2＋1（可指出y 是关于x 2的二次函数)【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

四、巩固练习1、下列函数中，（x 是自变量），是二次函数的有 。

A y=ax2+bx+cB y2=x2-4x+1C y=x2D y=2+ √x2+12.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n 是常数,且m ≠0B m,n 是常数,且n ≠0C m,n 是常数,且m ≠nD m,n 为任何实数（五）拓展延伸1. 已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x= -1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式．【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

2.确定下列函数中k 的值(1)如果函数y= x k^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k 的值一定是______(2)如果函数y=(k-3)x k^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k 的值一定是______【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.（六） 小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。

而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

（七） 作业布置：必做题：1. 正方形的边长为4，如果边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。

这个函数是二次函数吗？2. 在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积y(cm 2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

选做题：1.已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，求m 的值。

2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x 2和y=-x 2图象【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。

另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

【教学反思】本节课主要讲了二次函数的概念，由实际问题的引入来理解，主要是让学生理解二次函数的解析式中二次项的必不可少，即二次项的系数不能为零，最高次项必须为二次，一次项以及常数项可以没有，但是等号右边必须是关于x 的整式。