2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时新版沪科版
最新【沪科版适用】七年级数学上册《1.6 第1课时 有理数的乘方》课件
.
2.计算：
2 （ -3） （ - ） （1） ； （2）-23×(-32) 3
2
（3）64÷(-2)5 ； 3)4
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-
2 2 解：（ (1) - 3） （- ） 9 （- ） 6; 3 3
2
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
1 ⑥的面积 2 5 .
（2）受此启发，你能求出
1 1 1 1 5 2 4 8 2
的值吗？
变式2：完成下列填空
(1)一组数列：8，16，32，64，……
2 则第n个数表示为______
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，……
n2
( 1) 2 则第n个数表示为____________
1 6 1 1 (2)（ ） 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 6 6 次方，也读 2 2 2
1 1 作 的 6 次幂，其中 叫做 底数 ，6叫做 指数 . 2 2
二 有理数乘方的运算
典例精析
例1 计算： (1) (-4)3；
2 4 (2) (-2) ； (3) . 3
捏两次后
捏三次后
2×2×2
问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.
算式中有几个2相乘？
2×2×...×2
100
想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式 有简单的记法吗？
知识要点 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a 的n次幂（或a的n次方）”，即 a×a×……×a = an n个
沪科版七年级上册数学第1章 有理数 科学记数法
A．30.7 亿元
B．307 亿元
C．3.07 亿元
D．3 070 万元
5．中国人口众多，地大物博，仅领水面积约为 3.7×105 km2，将 “3.7×105”这个用科学记数法表示的数还原成原数为( B ) A．37 000 B．370 000 C．3 700 000 D．3 700
6．[中考·安徽]截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线
2．把用科学记数法表示的数 a×10n(n 是正整数)还原成原数时， 只需把 a 中的小数点向__右____移动__n____位，并去掉乘号和 10n 即可．
1．[中考·鞍山]2019 年 6 月 9 日中央电视台新闻报道，端午节期 间天猫网共计销售粽子 123 000 000 个，将数据 123 000 000 用科学记数法表示为( B ) A．12.3×107 B．1.23×108 C．1.23×109 D．0.123×109
2．[芜湖模拟]截至 2019 年 4 月 23 日 12 时，关于“人民海军成立
70 周年”的全网信息量达到 41.9 万条，其中 41.9 万用科学记
数法表示为( B )
A．41.9×104
B．4.19×105
C．419×103
D．0.419×106
3．[安庆期中]餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之
国家累计发放贷款超过 1 600 亿美元，其中 1 600 亿用科学
记数法表示为( C )
A．16×1010
B．1.6×1010
C．1.6×1011
D．0.16×1012
7．[易错题]5.17×10n＋1(n 是正整数)是用科学记数法表示的数，则 原数是( D ) A．(n－1)位整数 B．n 位整数 C．(n＋1)位整数 D．(n＋2)位整数
七年级数学上册 2.6《有理数的乘方》第1课时 课件 苏科版
式算一算）
3.有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的 一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几 分之几？你能列式算一算吗？
书写出2×2×2……×2共同30个2相乘等于多 少？显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社
看成一个整体。
计算：
①2 6 ③(-3)4 ②7 3 ④(-4)3
观察刚才的结果，你能发现乘方
运算的符号有什么规律？
乘方运算的符号规律：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
会和科学的实践中，能否找到一种既简洁又美观
的表示30个2连乘的方法和形式呢？
1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运 算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的， 这是后者与前者的区别。
2、乘方运算一定要数的右上角且小。就象 一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了 数学形式的结构美。 3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它
请哪一位同学说说兰州拉面的的制作过程
第 1次
第 2次
第 3次
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约 为8848米。 把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对 折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？
情境中的1、2能否用算式来表示吗？如 能请尝试一下。
1.你觉得拉面经过几次扣能拉出64根？
新沪科版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方
乘方的结果叫作幂。
在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数， 简称指数。 an 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
底数
an
指数
幂（乘方的结果叫作幂）
a n 读作a的n次方； a n 看作是a的n次方的结果时，也可读作
a的n次幂.
在幂56中，底数是 5 ，指数是 6 ；
【教材P43 练习 第1题】
1. 举出用乘方计算的实例.
【教材P44 练习 第2题】
2. 填空：
（1）在 74 中，底数是___7__，指数是__4___；
（2）在
1 2
5中，底数是___12__，指数是__5___.
【教材P44 练习 第3题】
3. 计算： （1）(-1.5)2；2.25 （2）4×(-2)3； -32
1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
沪科版七年级上册
试一试：将一张纸按下列要求对折。 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张.
问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示
（不用算出结果）
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式；
例1 计算： （1）(-4)3 ；
用计算器 (2)(-2)4.怎么算呢？
解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= -64 .
(2)(-2)4= (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16 .
非0有理数的乘方结果符号：正数的任何 次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号， 负数的偶次乘方取正号.
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 1.6 有理数的乘方
感悟新知
2. 科学记数法中的 a 和 n：
知4－讲
(1)将原数的小数点移到最高数位的数字的后面即可得到 a的取值 .
(2)确定 n 的两种方法：
①根据原数的整数位数来确定 n， n 等于原数的整数位数减
1. 例如 2 025是一个四位整数，用科学记数法表示为 2.025×
10 3，其中 n=4 － 1=3；
感悟新知
例2
知2－练
解题秘方：先确定幂的符号，再计算幂的绝对值 .
感悟新知
解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625.
知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
2-1.下列运算结果正确的是( C ) A. －24=16 B.(－2) 4=－16 C. －(－24)=16 D. －(－2) 4=16
第一章 有理数
1.6 有理数的乘方
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
乘方的相关定义及意义 乘方的运算法则 用科学记数法表示数
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 乘方的相关定义及意义
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别地， a 2 读作“ a 的平方”， a 3 读作“ a 的立方” . 一个数 a可以看作 a 1，通常将指数 1 省略不写，只写作 a. 2. 乘方的意义：an 表示 n 个相同因数 a 的积，其中相同的因 数是底数，因数的个数n是指数，因此，可以把相同因数的 乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法
运算 . 2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运
七年级上册数学学沪科版 第1章 有理数 训练习题课件1.6.2有理数的混合运算
12．[2018·芜湖鸠江区期中]对于任意有理数a，b，定义运
算：a*b＝a2＋2(a－b)，等式右边是通常的乘方、加法、 减 法 和 乘 法 运 算 ， 例 如 ： 5*2 ＝ 52 ＋ 2×(5 － 2) ＝ 25 ＋ 2×3＝31.
3．下列算式结果为0的是( B )
A．－32－32
B．－32＋(－3)2
C．(－3)2＋32
D．32＋32
4．[月考·安徽]按照如图所示的操作步骤，若 输入－3，则输出的值为___5_5____．
5．计算． (1)[期中·合肥包河区](－4)2－32－(－2.5)÷(－0.1)；
＝16－9－25＝－18.
7．任何一个自然数都可以写成几个2的乘方相 加的形式(规定20＝1)，例如：3＝21＋20，5 ＝22＋20，8＝23，15＝23＋22＋21＋20，试将 28，35写成上述形式．
解：28＝24＋23＋22，35＝25＋21＋20.
8．要使算式－14 [23－(－3)3]的计算结果最
大，在“ ”里填入的运算符号应是( A ) A．＋ B．－ C．× D．÷
10．计算． (1)－18÷(－3)2＋5×－123－(－15)÷5； ＝－18÷9＋5×－18＋3＝38.
(2)－32÷214×－232＋4×－22×－312.
＝－9×49×49＋4×49＝－196＋196＝0.
11．规定“※”是一种新的运算，满足：a※b＝a2 －b2.示例：4※(－3)＝42－(－3)2＝7.
2．数字规律问题是从简单情形入手，从中发现规律， 归纳结论，体现了从特殊到一般的数学思想．
1．[2018·芜湖期中]下列各式计算正确的是( D ) A．－7－2×5＝－45 B．3÷54×45＝3 C．－22－(－3)3＝31 D．2×(－5)－5÷－12＝0
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案2(新版)沪科版
1.６有理数的乘方第1课时有理数的乘方教学目标：１．在现实背景下理解有理数乘方的概念；２．掌握有理数乘方的运算；３.熟练进行有理数的混合运算．教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算．教学难点：1．会进行有理数的乘方运算；2．(－a)n与－a n的区别；3．乘方在生活中的应用．教学程序设计：一．创设情境提出问题问题情景一：边长为２的正方形面积是多少？棱长为２的正方体的体积是多少？问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？制作过程如下图（教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决．1．让学生观察“拉面”图．2．猜一猜共有多少根．3．让学生用带来的线做“拉面”的活动．4．学生通过实际操作，搞清楚 3 次相当于几个2相乘，假如是6次、20次呢？分别是几个2相乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流．5．能否用算式表示这种关系？引导20个2连加可写成什么？20×2 20个2相乘可写成什么？2 20在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或的a二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么? a·a·a·a·a呢? a·a·a……a ( 共有n个a, n是正整数)呢?在小学对于字母a我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明。
二．分析探索 问题解决新知一．乘方的定义：（1）．求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．（2）．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相一般地，在a n 中，a 取任意有理数，n 取正整数，以后我们还要学习a 取非有理数，n取非正整数的情况．应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．（3）．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，n a 就是a 表示n 个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．巩固练习1. (1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____.(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.(3) 在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.(4 ) a 底数是____，指数是____。
沪科版初中数学-目录
沪科版初中数学-目录备注：七年级上册：1-5七年级下册：6-11八年级上册：12-17八年级下册：18-22九年级上册：23-25九年级下册：26-28第1章有理数1.1正数和负数1.2数轴1.3有理数的大小1.4有理数的加减1.5有理数的乘除1.6有理数的乘方1.7近似数第2章整式加减2.1用字母表示数2.2代数式2.3整式加减第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法3.2二元一次方程组3.3消元解决方程组3.4用一次方程（组）解决问题第4章直线与角4.1多彩的几何图形4.2线段、射线、直线4.3线段的长短比较4.4角的表示与度量4.5角的大小比较4.6作线段与角第5章数据处理5.1数据的收集5.2数据的整理5.3统计图的选择5.4从图表中获取信息第6章实数6.1平方根立方根6.2实数第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式组第8章整式乘除与因式分解8.1幂的运算8.2整式乘法8.3平方差公式与完全平方公式8.4整式除法8.5因式分解第9章分式9.1分式及其基本性质9.2分式的运算9.3分式方程第10章相交线平行线与平移10.1相交线10.2平行线的判定10.3平行线的性质10.4平移第11章频率分布11.1频数与频率11.2频数分布第12章平面直角坐标系12.1平面上点的坐标12.2图形在坐标系中的平移第13章一次函数13.1函数13.2一次函数-13.3一次函数与一次方程、一次不等式13.4二元一次方程组的图象解法第14章三角形中的边角关系14.1三角形中的边角关系14.2命题与证明第15章全等三角形15.1全等三角形15.2三角形全等的判定第16章轴对称图形与等腰三角形16.1轴对称图形16.2线段的垂直平分线16.3等腰三角形16.4角的平分线第17章勾股定理17.1勾股定理17.2勾股定理的逆定理第18章二次根式18.1二次根式18.2二次根式的运算第19章一元二次方程19.1一元二次方程19.2一元二次方程的解法19.3一元二次方程的根的判别式19.4一元二次方程的根与系数的关系19.5一元二次方程的应用第20章四边形20.1多边形内角和20.2平行四边形20.3矩形菱形正方形20.4梯形第21章数据的集中趋势21.1平均数21.2中位数与众数21.3从部分看总体第22章数据的离散程度22.1极差22.2方差、标准差第23章二次函数与反比例函数23.1二次函数23.2二次函数y=a某^2的图象和性质23.3二次函数y=a某^2+b某+c的图象和性质23.4二次函数与一元二次方程23.5.二次函数的应用23.6反比例函数第24章相似形24.1比例线段24.2相似三角形的判定24.3相似三角形的性质24.4相似多边形的性质24.5位似图形第25章解直角三角形25.1锐角三角函数25.2锐角三角函数值25.3解直角三角形及其应用第26章圆26.1旋转26.2圆的对称性26.3圆的确定26.4圆周角26.5直线与圆的位置关系26.6三角形的内切圆26.7圆与圆的位置关系26.8正多边形与圆26.9弧长与扇形面积第27章投影与视图27.1投影27.2三视图第28章概率初步28.1随机事件28.2等可能情形下的概率计算28.3用频数估计概率。
七年级数学上册《有理数的乘方》第一课时教学设计
义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第一章：《有理数的乘方》第一课时教学设计一、教材分析：有理数的乘方是人教版七年级上册数学第一章的内容，在有了小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。
有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。
乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。
通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。
二、教学目标（一）知识技能目标：1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。
2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。
3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。
（二）过程与方法：1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。
2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感目标1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。
通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。
2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。
3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。
三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法。
四、教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。
五、教学方法：（1）创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。
（2）探索归纳，学生总结结论。
（3）精讲多练，提高学生运用知识的能力。
（4）运用闯关比赛形式，激发学生的学习兴趣，及时反馈提高。
六、教学准备：多媒体课件七、设计思想：通过人体细胞分裂创设问题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面和珠穆朗玛问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。
学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。
1.6有理数的乘方(第2课时有理数的混合运算)(同步课件)-七年级数学上册(沪科版2024)
1
1 81 16
＝－4＋4＋16×27×100
＝300.
新知探究
2.规律探究
例3：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，
厚度为2×0.1毫米，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1
纸的层数 21
2
22
3
23
4
24
14
3 42
×(－2) ÷9 ×－3 ；
4
81 1 1
解：原式＝－1×(－8)×16×81＝2；
7
(2)1÷[(－2) ×0.5 －(－2.24)÷(－2 )]－118；
7
7
解：原式＝1÷(4×0.25－25)－118＝0;
2
2
3
练一练
2.计算：
1
1
3
(1)5－3÷2×2－|－2| ÷－2；
则(－2)ⓧ(－1)的运算结果为( D
A. －5
C. 5
4. 计算：
)
B. －3
D. 3
(1)[2023·随州](－2)2＋(－2)×2＝ 0
.
(2)[2023·广西](－1)×(－4)＋22÷(7－5).
【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.
5. 阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：－22÷
2013个
8
2013个
课本练习
1.计算：
（1）-2³-3 ×（-1）³− −
（2）(-2) ³÷ ×
七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时课件新版沪科版
1．关于－74 的说法正确的是( C )
A．底数是－7
B．表示 4 个－7 相乘
C．表示 4 个 7 相乘的相反数
D．表示 7 个－4 相乘
2．计算(－4)2 的结果是( D )
A．－8
B．8
C．－16
D．16
3．在(－1)2017、(－1)2018、－22、(－3)2 这四个数中，最大的数与最小的数的
7．下列各组数中，互为相反数的是( A )
A．－34 与(－3)4
B．－23 与(－2)3
C．102 与 210
D．|－4|与－(－4)
8．设 a＝－2×42，b＝－(2×4)2，c＝－(2－4)2，则 a、b、c 的大小关系为( B )
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a
9．观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16，….根据上述算式中的规律请你
→
立方
→
加上x的2倍
→
减去x的 绝对值
→
输入y
若输入 x＝－3 时，则输出 y＝ －36 .
14．定义一种新的运算：a&b＝ab.如 2&3＝23＝8，那么请试求(3&2)&2＝ 81 .
15．已知 an＝(－1)n＋1，当 n＝1 时，a1＝0；当 n＝2 时，a2＝2；当 n＝3 时，a3＝0；…，则 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 的值为 6 .
A．10 乘以 5
B．10 个 5 相乘
C．5 个 10 相乘
D．5 个 10 相加
乘方的运算
非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方 都取 正 号；负数的奇次乘方取 负 号，负数的偶次乘方取 正 号．
七年级数学上册1-6有理数的乘方第1课时有理数的乘方上课新版沪科版
.
[变式演练]在(－2)5，(－3)5，
－ .数是 － ，
－
中，最大的
【学法指导】当底数为负数或者分数时，一定要将底数用
括号括起来，否则底数会发生变化.
底数为带分数的乘方
4.在计算
2
时，有的同学认为结果为2 ＋
＝4 ，有
的同学认为先化带分数为假分数，再乘方，即
2×2×2×2 (个)细菌……经过24小时共分裂48次，所以由1个这
种细菌分裂的个数为48个2相乘，这么长，写不过来了，怎么办
呢？这节课我们将要学习乘方.
乘方的相关概念
1.揭示概念:求n个相同因数a的 积
方的结果叫做
幂
的运算叫做乘方，乘
，表示为an，其中a叫做 底数
，n叫做
指数 .
2.讨论:单独的一个数可以看成是其本身的
1.6 有理数的乘方
第1课时
有理数的乘方
1.知道乘方表示的意义，明确乘方运算中的相关概念.
2.能熟练地进行有理数的乘方运算.
◎重点:乘方的概念与运算.
◎难点:乘方的实际意义.
激趣导入
某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂1次(由1个分裂为2
个)，1小时分裂2次得到2×2 (个)细菌，2小时分裂4次得到
1 次方.
乘方的运算法则
1.揭示概念:乘方运算实际上就是
负数时，奇次幂为
负
，偶次幂为
乘法
正
.
运算，当底数为
2.思考:正数的奇次幂与偶次幂的符号分别是什么呢？
正数的任何次幂都为正.
【学法指导】不管几个零相乘，结果都为零.因此，0的任何
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9．观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16，….根据上述算式中的规律请你 猜想 22014 的末尾数字是( B A．2 C．8 3 10．(－2)3 的底数是 ) B．4 D．6
3 － 2
，指数是 3
，幂是
27 － 8 .
.
11．平方等于 64 的数是 ±8 12．平方等于本身的数是 0或1
)
D．16
3．在(－1)2017、(－1)2018、－22、(－3)2 这四个数中，最大的数与最小的数的 和等于( A．6 C．－5
D )
B．8 D．5
4．计算－2×32－(－2×3)2＝( B ) A．0 C．－72 B．－54 D．－18
81 14 5． 计算： (－12) ＝ 16
－(－5)3＝ 125 .
数学 七年级 上册•HK
2018年秋
第1章 有理数
1．6 有理数的乘方 第1课时
乘方的意义
一般地，几个相同的因数 a 相乘，即 a· a…a(n 个 a)，记作 an，a 叫做 底数 ， n 叫做 指数 果叫做 幂 ，求 n 个相同因数的 ．
积
的运算，叫做乘方，乘方的结
自我诊断 1.105 的意义是( A．10 乘以 5 C．5 个 10 相乘
，立方等于 64 的数是 4
，立方等于本身的数是 0或±1 .
13．给出下列程序： 减去x的 输入x → 立方 → 加上x的2倍 → → 输入y 绝对值 若输入 x＝－3 时，则输出 y＝
－36
.
14．定义一种新的运算：a&b＝ab.如 2&3＝23＝8，那么请试求(3&2)&2＝
81
.
15．已知 an＝(－1)n＋1，当 n＝1 时，a1＝0；当 n＝2 时，a2＝2；当 n＝3 时，a3＝0；…，则 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 的值为
解：原式＝40；
2 1 1 (5)－42÷ (－23)2＋52×(－6)－(－0.5)2. 41 解：原式＝－ . 12
17．已知(a－2)2＋|b－5|＝0.求 ab＋ba 的值．
解：由题意知：a－2＝0，b－5＝0，所以 a＝2，b＝5.则 ab＋ba＝25＋52＝ 32＋25＝57.
18．观察下面三行数： 2，－4,8，－16…① －1,2，－4,8…② 3，－3,9，－15…③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第 9 个数，计算这三个数的和．
9 9 8 23 － 32 － 32 － 16 ， ， (－3) ＝ 27 ， －2＝ 2 ， －(－4) ＝______
6．计算： (1)12－7×(－4)＋8÷ (－2)2； 解：原式＝42； (2)－23×(－1)2－(－3)3－(－1)3； 解：原式＝20； 1 1 (3)(－3)2－6×5＋6×(－32)； 20 解：原式＝ ； 3 1 (4)2×[5＋(－2)3] －(－|－4|÷ 2)． 解：原式＝2.
运算顺序：先 乘方 里的运算． 自我诊断 3.下列各式计算正确的是( B A．－23－2×6＝－10×6＝－60 1 B．－52×(－5)2＝－1 1 C．－32÷ 11×11＝－9÷ 1＝－9 D．4×23－3×8＝4×6－24＝0 ) ，再
乘除
，后 加减
；如果有括号，先进行括号
1．关于－74 的说法正确的是( C A．底数是－7 B．表示 4 个－7 相乘 C．表示 4 个 7 相乘的相反数 D．表示 7 个－4 相乘 2．计算(－4)2 的结果是( D A．－8 C．－16 ) B．8
C
) B．10 个 5 相乘 D．5 个 10 相加
乘方的运算
非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方 负 都取 正 号；负数的奇次乘方取 号，负数的偶次乘方取 正 号． 自我诊断 2.(杭州中考)－22＝( B ) A．－2 C．2 B．－4 D．4
有理数的混合运算
解：(1)后面一个数是前面一个数乘以－2 得到的；
(2)第②行每一个数是第①行每个(3)769.
6
.
16．计算： 1 2 22 (1)(－3) －12×9－6÷ (－3) ；
2
5 解：原式＝－4 ； 6 1 (2)－14－(1－0.5)×3×[2－(－3)2] ； 1 解：原式＝ ； 6
(3)(－2)4÷ (－8)－(－1)2×(－5)； 解：原式＝3；
1 (4)－23－[－3＋(－3)2÷ (－5)]；
7．下列各组数中，互为相反数的是( A ) A．－34 与(－3)4 C．102 与 210 B．－23 与(－2)3 D．|－4|与－(－4)
8． 设 a＝－2×42， b＝－(2×4)2， c＝－(2－4)2， 则 a、 b、 c 的大小关系为( B ) A．a＜b＜c C．c＜b＜a B．b＜a＜c D．b＜c＜a