最新_新定义运算计算技巧
(完整版)定义新运算(最新整理)
例 1：已知符号“△”表示：a△b=（a+b）×6，求：10△3, 6△9 的值？
练习：（1）对定义运算※为 a※b=（a+b）×2。 求 5※7 和 17※5 的结果？
（2）对于任意的两个数 a 和 b，规定 a b= 3a-b÷3。求 6 9 和 9 6 的值。
1
例题延伸：若 A * B 表示（A+3×B）×B，求 5 * 7 的值。
小结：在没有算式的新运算符号问题中，解决问题的关键在于要将题干中的文字语言转化为 数学语言，能够根据题意列出新符号代表的数学算式。
PQ
例 4：P、Q 表示两个数，P△Q=
，求 4△（6△9）的值是多少？
3
2
练习：（1）如果 a b= a b ，那么 1998 2000 的值是多少？ 2
a 1
二、教学重难点：
1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程：
（一）导入：
1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。
2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。
3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。
5、已知符号“#”表示 a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13 的值？ （体现对应思想和解题的三
个步骤）
加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72 的值？
小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运 算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义 的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。 一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与 定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算 （二）例题引导： 第一类：（直接运算型） 例题引导： ①表示求两个平均数的运算，则 a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15 时，求 a①b？
初中数学新定义运算
初中数学新定义运算在初中数学中，我们学习了加减乘除四则运算，但是在实际应用中，有时候需要用到其他的运算。
因此，我们需要引入新的定义运算。
一、绝对值运算绝对值运算是指将一个数的正负号去掉，得到它的非负值。
例如，|-3|=3，|5|=5。
二、取整运算取整运算是指将一个实数取整到最接近它的整数。
例如，[3.2]=3，[4.8]=5。
三、取余运算取余运算是指将一个整数除以另一个整数，得到的余数。
例如，7÷3=2余1，所以7 mod 3=1。
四、阶乘运算阶乘运算是指将一个正整数n乘以比它小的所有正整数的积。
例如，5!=5×4×3×2×1=120。
五、幂运算幂运算是指将一个数乘以自己若干次。
例如，2³=2×2×2=8，5²=5×5=25。
六、根号运算根号运算是指将一个数的平方根或者立方根等根号表示出来。
例如，√9=3，∛8=2。
七、比例运算比例运算是指将两个数的比值表示出来。
例如，1:2表示第一个数是第二个数的一半。
八、百分数运算百分数运算是指将一个数乘以100，表示成百分数的形式。
例如，0.5表示成百分数的形式是50%。
九、平均数运算平均数运算是指将一组数的和除以它们的个数，得到它们的平均值。
例如，1、2、3、4、5的平均数是(1+2+3+4+5)/5=3。
十、最大值和最小值运算最大值和最小值运算是指在一组数中找到最大值和最小值。
例如，1、2、3、4、5中最大的数是5，最小的数是1。
以上就是初中数学中常见的新定义运算。
通过学习这些运算，我们可以更好地理解数学知识，更好地应用数学知识。
新定义运算知识点总结
新定义运算知识点总结在初等数学中，我们接触到的主要运算有加法、减法、乘法和除法。
这些运算经常通过各种实际问题来应用。
在更高级的数学中，我们还会接触到其他类型的运算，比如绝对值、指数、对数、乘方、开方等。
在这篇总结中，我们将对基本运算和一些常见的数学概念进行梳理和总结，帮助读者更好地理解和掌握运算这一数学知识点。
一、加法加法是最基本的运算之一，它表示的是将两个或多个数值相加的过程。
在加法中，我们通常使用“+”号来表示。
例如，计算2+3的结果是5。
加法有一些基本性质，比如交换律、结合律和零元素等。
1. 交换律：a+b=b+a。
即加法的顺序不影响结果。
2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
即加法的括号分组不影响结果。
3. 零元素：对于任意数a，a+0=a。
即任何数加0都等于它本身。
二、减法减法是加法的逆运算，它表示的是将一个数值从另一个数值中减去的过程。
在减法中，我们通常使用“-”号来表示。
例如，计算5-3的结果是2。
减法也具有一些基本性质，比如a-b=c，可以等价为a=c+b；减法的运算顺序不能乱。
三、乘法乘法是另一个基本的运算，它表示的是将两个或多个数值相乘的过程。
在乘法中，我们通常使用“×”号来表示。
例如，计算2×3的结果是6。
乘法也具有一些基本性质，比如乘法交换律和结合律。
1. 交换律：a×b=b×a。
即乘法的顺序不影响结果。
2. 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
即乘法的括号分组不影响结果。
除法除法是乘法的逆运算，它表示的是将一个数值被另一个数值除的过程。
在除法中，我们通常使用“÷”号来表示。
例如，计算6÷3的结果是2。
除法也具有一些性质，比如除法的运算顺序不能乱。
绝对值绝对值是数学中的一个重要概念，表示一个数的不考虑其正负号的大小。
我们用符号“|x|”来表示数x的绝对值。
指数指数是表示一个数以自身为底的多次相乘的运算。
每日十分钟定义新运算
每日十分钟“定义新运算”1、定义新运算：规定运算：1++-=*b a ab b a ，则4*)3(-=举一反三：（1）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b=ab+ a 2, 则（－3）☆2 =（2）规定一种新运算：a * b =22a b b ab--，则5 *（-2）= （3）、现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（21）*3= 2、定义计算“∆”，对于两个有理数a ,b ，有a ∆b=a +b-a b ，例如：-3∆2=5，则(-2∆3) ∆0= 举一反三：（1）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）= ．（2）定义新运算“※”：对于任意有理数a 、b ，都有a ※b=2a 2＋b.例如3※4=2×32＋4=22，那么当m 为有理数时，m ※（m ※2）=（3）用“⌦”定义新运算: 对于任意的有理数a 、b , 都有 a ⌦b = b 2 +1.如7⌦4 = 42 +1 = 17. 那么 5⌦3 = ，当m 为有理数时, 则m ⌦(m ⌦2) =（4）、如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b =aba b +，求2﹡（-3）﹡4的值 3、设一种运算程序是x ⊗y =a (a 为常数)，如果（x +1）⊗y =a +1；x ⊗（y +1）=a -2.已知1⊗1=2，那么2012⊗2012=解：由x ⊕y=a ，（x+1）⊕y=a+1，x ⊕（y+1）=a-2，及1⊕1=2，得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3-2=1，3⊕2=2，3⊕3=0，4⊕3=1，4⊕4=-1，5⊕4=0，5⊕5=-2，6⊕5=-1，6⊕6=-3，…∴2012⊕2012=-2009．故答案为-20094、用“«”“»”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a «b =a ，和a »b =b ，例如：3«2=3，3»2=2，则（2012 »2011）«（2010»2009）=5、,,,a b c d 为有理数，现规定一种运算：a c b d =ad bc -，那么当2(1)x - 45=18时， x 的值是多少？6、 “！”是一种数学运算符号，1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24， 5！= ……则!98!100=继续巩固：1、把(－12)－(－13)+(－14)－(+15)+(+16)统一成加法的形式是,写成省略加号的形式是 ,读作．2、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，(1) 用 < ，>，= 填空： a+c 0， c-b 0, b+a 0 abc 0(2) 化简：a c c b b a++--+。
对定义新运算一头雾水,来看看定义新运算怎么做
对定义新运算一头雾水，来看看定义新运算怎么做
定义新运算是定义一种新的运算符号，通常这个新符号包含了混合运算，很多同学面对这类题都感到很吃力。
今天极客数学帮就来解析定义新运算例题，希望通过讲解例题，同学们能够很好的掌握定义新运算这类题。
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
定义新运算
定义新运算是一种特殊设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、Δ等，这是与四则运算中的加减乘除不同的。
最新小学三年级奥数讲义定义新运算
△*△p 4 6 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：、 、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在 13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习 1：13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=261.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求 27*9。
2.设 a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5*（2*8）。
3.设 a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题 2】设 p 、q 是两个数，规定： q=4×q-(p+q)÷2。
求 △3错误!6)。
【思路导航】根据定义先算 4△6。
在这里“ ”是新的运算符号。
△3 错误! 6)＝△3 【×6－（4+6）÷2】＝△3 19＝4×19－（3+19）÷2练习 2：1．设 p 、q 是两个数，规定 △p q ＝4×q －（p+q ）÷2，求 △5 △（ 4）。
精品文档52．设p、q是两个数，规定△p q＝p2+（p－q）×2。
新定义运算
所以7⊙3 ＝2×7＋3＝17
例5：a □ b表示a的3倍减去b的2倍， 已知 x □(4□1)＝7，求x。 解：由题意可得：
a □ b＝3×a－2×b 4 □1＝3×4－2×1＝12－2＝10
x □10＝3×x－2×10＝3x－20＝7 x＝(7+20)÷3＝9
例1：设a，b都表示数，规定a △ b＝ 3×a－2×b， （1）求2△3 、3△2 ； （2）求(17△6)△2 、 17△(6△2)；
（3）已知4△b＝2，求b。
解：（1）2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0、 3△2 ＝3×3－2×2＝9－4＝5 ；
（2）(17△6)△2 ＝ (3×17－2×6)△2＝ 39△2＝ 3×39－2×2＝113. 17△(6△2) ＝ 17△(3×6－2×2)＝17△14 ＝ 3×17－2×14＝23. （3）4△b＝3×4－2×b＝12－2b＝2， b＝（12－2）÷2＝5
新定义 运算
定义新运算：指用一个符号和已知运 算表达式表示一种新的运算．
注意：
（1）正确理解新定义的算式含义，严格按照 新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再 把它转化为一般的四则运算后进行计算．
（2）它是使用特殊的运算符号，如：⊙、▲、 ★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括 号里面的
27 △ 4＝3×27×4＝324 (2□3)△4＝324
家作
1、对于任意两数a，b，定义运算 “☆” 为：a ☆ b＝(a＋4)×(b－3)， 计算7 ☆(8☆ 9)的值。 2、规定： 6※2＝6+66＝72， 2※3＝2+22+222 ＝246， 1※4＝1+11+111+1111＝1234， 那么，5※4的值是多少？
小学六年级奥数——新定义运算
小学六年级奥数——新定义运算第一周定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。
——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。
2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。
3、设a *b=3a －b ×21，求（25*12）*（10*5）。
例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求3△（4△6）【举一反三】1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204－。
例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。
【举一反三】1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，…那么4*4= 。
2、规定*a b a aa aaa aa a =+++，那么8*5= 。
第一讲 定义新运算
第一讲定义新运算学法指导数的运算是指给出几个数，再给出一个对应规则，从而产生出一个新的结果。
比如，给你两个数8和4，用“+”的规则就产生一个数12，用“-”的规则就产生一个数4，用“×”的规则就产生一个数32，用“÷”的规则就产生一个数2.以上的四种对应的规则只是一种人为的约定，定义了我们熟悉的四种运算“加，减，乘，除”。
我们还可以作其他不同的约定，定义一些新的运算。
按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。
1.解题关键。
关键是要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行计算。
2.注意点。
一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配率，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
例题 1“▽”表示一种新的运算，规定A▽B=3A+4B,求2▽3.[分析与解答]根据规定，这种新运算的意义就是：A的3倍加上B的4倍，所以 2▽3=3×2+4×3=6+12=18试一试1“▽”表示一种新的运算，定义同例1，求3▽2.比较一下，与2▽3的得数相等吗？例题2“⊕”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊕b=a×b-a÷b求6⊕3和（6⊕3）⊕2。
[分析与解答]根据规定，这种新运算的意义就是：求两个数的积，减去这两个数的商。
对于（6⊕3）⊕2，只要先算出括号里面的结果x，然后算出x⊕2的结果。
6⊕3=6×3-6÷3=18-2=16利用这个结果，（6⊕3）⊕2=16⊕2=16×2-16÷2=32-8=24试一试2“*”表示一种新的运算，a*b=a×b-（a+b），求4*5和（4*5）*6.例题3将新运算“⊙”定义为：a⊙b=a²-b²,求7⊙（3⊙2）。
[分析与解答] 按照新运算的意义，就是求两个数的平方差。
定义新运算
例4：A、B表示两个数，“▲”表示 一种新的运算， （A▲B= A+B ）÷5，
求27▲（7 ▲）。
分析：新运算的意义是求两个数的 和除以5的商。
试一试4：A、B表示两个数，“⊿” 表示一种新运算，A⊿B=（A+B）÷2， 求4 ⊿（1 ⊿3）。
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B
的平均数。已知A▽6=17，求A。
例2：
对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。 （1）求6 ⊕ 2；2 ⊕ 6。 （2）求（17 ⊕ 6） ⊕ 2 ；17 ⊕ （ 6 ⊕ 2）。 （3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？ （4）如果5 ⊕ x=17,求x。
减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 （1）求5△6；6△5。 （2）求（17△6） △2 ；17 △（ 6△2）。 （3）这个运算△有交换律和结合律吗？ （4）如果已知4 △ b=2,求b。
练习 一
1，设a、b都表示数，规定： a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
练习 一
2，设a、b都表示数，规定： a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
定义新运算是一种人为的、临时性的运算 形式，它使用的是一些特殊的运算符号， 如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、 －、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里 面的。但它在没有转化前，是不适合于各 种运算定律的。 .
1、正确理解新运算的定义，严格按新定 义的要求，将数值代入新定义的式子进行 计算。 2、新定义的运算不一定符合交换律、结 合律和分配律。 3、新定义的运算所采用的符号是任意的， 而不是确定和通用的，也不是固定不变的， 只能在具体的题目中适用，到另一题可能 将失去特定的意义。
定义新运算
小升初定义新运算按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。
1、解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行运算。
2、注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
第一种：直接计算型例1、对于任意数a、b，定义运算“★”，使a★b=2a×b求:(1)1★2 (2)2★1 例2、A、B表示两个数，定义A▼B=（A+B）÷2，求（45▼55）▼60。
例3、对于任意两个整数a、b，定义两种运算“☆”、“★”：a☆b=a+b-1，a★b=a×b-1。
计算（6☆8）★（3☆5）的值。
例4、规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 的值。
举一反三：1、“★”表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求(1)4★5 (2)5★4。
2、定义一种运算“□”：a□b=3×a-2×b求（1）（17□6）□2; (2) 17□(6□2)3、两个整数a和b，a除以b的余数记为a△b。
例如：13△5=3，根据这样定义的运算，（26△9）△4等于几？4、定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12等于几？5、定义两种运算“#”和“&”如下：a#b表示a、b两数中较小的数的3倍，a&b表示a、b两数中较大的数的2.5倍.如4#5=4×3=12，4&5=5×2.5=12.5计算：【（0.6#0.5）+（0.3&0.8）】÷【（1.2#0.7）-（0.64&0.2）】第二种：找规律型例1、如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？例2、规定38=3+8=11，928=9+2+8=19，6281=6+2+8+1=17，照此计算：（1）98989；（2）475+121÷11例3、“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。
定义新运算完整版
定义新运算知识要点：定义新运算就是以加减乘除四则运算为基础，用某种新的符号来表示新运算。
见到这种新的运算符号所定义的运算后，就按照它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后的结果。
运算时要严格按照新运算的定义要求进行计算，不得随意改变运算顺序，这是最关键的一点。
运算时，有括号的先算出括号里的值，再算出括号外的值，在没有确定新定义运算具有交换律，结合律之前，不能运用运算定律解题。
运算的符号可以是※，也可以是○，□。
§。
等，符号的种类是次要的，符号定义的运算运算程序才是主要的。
例1：设a、b是两个自然数，定义a*b=2a+4b，计算4*5是多少？开心一练：1设a、b是两个自然数，定义a*b=3a+5b，计算6*3是多少？2 对于自然数，定义a*b=3a+2b，求（1）10*11（2）11*10例2：定义新运算“*”对任何数a和b,有a*b=a×b-a+b,计算（1）8*10（2）（3*4）*5开心一练：1 定义新运算“*”对任何数a和b,有a*b=a×b+a-b,计算（1）4*6 （2）（4*6）*52对于整数a、b，设a*b=3a+b-1，求（1）4*（3*5）（2）（4*3）*53规定a△b=3a-b,求10△（2△5）。
例3：设a*b=4a-3b，求（1）5*（3*2）（2）x*（2*x）=15,求x。
开心一练：1已知a*b=a×b+a，如果（3*x）*2=18求x。
2设a*b=5a+4b，求（1）4*（3*2）（2）已知x*（4*x）=122,求x。
例4：对整数a*b,规定a*b=ax+b,如果4*5=23，求3*2的值。
开心一练：1 对整数a*b,规定a*b=a÷b×2+ab+x,如果6*3=28，求5*2的值。
2 对于整数a、b，设a*b=3a-bx，已知5*4=7，求x。
例5：设a、b都表示数，规定a♦b=3×a-2×b (1)求3♦2，2♦3。
1.定义新运算
知识点：所谓定义新运算，就是根据问题制定一种新的运算规则。
解题步骤：1.代换。
即按照定义符号的运算方式，进行代换。
注意此步骤不能轻易改变原有的运算顺序。
2.计算。
准确地计算代换后的算式。
例1. a、b是两个自然数，规定a*b=a＋b－1,求7*(8*9)的值例2.对于两个数a和b,定义a⊙b=2a+b÷a,那么﹙2⊙4﹚⊙12是多少？例3.已知2*3＝2+22＋222, 3*4＝3＋33＋333＋3333求：﹙1﹚3*3 ﹙2﹚5*4 ﹙3﹚若1*x＝123,求x.例4.设a为大于1的整数，规定a*b＝ab＋a－b，计算：﹙4*6﹚*﹙6*4﹚例5.对于正整数a和b,规定a＄b=a×﹙a＋1﹚×﹙a＋2﹚×…×﹙a＋b－1﹚.如果﹙x＄3﹚＄2＝3660,那么x＝﹙﹚例6.设a⊿b＝3a－2b,计算：﹙1﹚﹙5⊿2﹚⊿4的值。
﹙2﹚x⊿﹙4⊿1﹚＝7中x的值。
例7.规定a△b=ab+2a, a▽b=2b-a,求﹙8△3﹚▽（9△5）的值例8.同学们在做这样一个数字游戏：一张带有数字的卡片在A、B、C、D四位同学间传递。
当传递给A时，A将该数字乘以5传出；当传递给B时，B将该数字除以2传出；当传递给C时，C将该数字加18再除以2传出；当传递给D 时，D将该数字减去9后交给主持人；那么一张带有18的卡片经过A、B、C、D的传递后，交到主持人手上时卡片上的数字是多少？例9.定义运算“【】”为：【a,b,c,d】=a×b－c×d.（1）计算【23,4,18,5】+【9,10,7,8】的值。
（2）若【x,4,5,8】=2,求x的值。
课后练习1、规定a☆b=ab-a-b+2001,求8☆8的值。
2、规定a△b=3a-2b. ⑴计算：（5÷3）△﹙4÷5﹚△﹙3÷4﹚。
（2）若x△（4△1）=7，求x的值。
3、定义a●b=(a+1) ÷b,那么2●（3●4）的值是多少？4、如果a⊙b=a÷b－b÷a,求2⊙（5⊙3）的值5、设P※Q=(P×Q) ÷4,已知x※（8※5）=10，求x的值。
13暑假讲定义新运算
基本思路
严格按照新定义的运算规则，把已知的 数代入，转化为加减乘除的运算，然后 按照基本运算过程、规律进行运算。 正确理解定义的运算符号的意义。 ①新的运算不一定符合运算规律，特别 注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
关键问题 注意事项
m□n=9m－mn
(1)12□5□3 =(9×12－12×5)※3 =48□3 =9×48－48×3 =288 (2)26□(4□8) =26□(9×4－4×8) =26□4 =9×26－26×4 =130
4＃2=4+5
5＃3=5+6+7 6＃5=6+7+8+9+10
（1）3＃3 =3+4+5 =12
2.新运算
新的运算规则包括 ＋ － × ÷ ……
新的运算 符号
定义一种运算□：a□b=4×a－3×b， 求6□4=？求8□5=？
6□4=4×6－3×4 =24 － 12 =12
8□5=4×8－3×5 =32 － 15 =17
A*B=3×A－2×B
4*3= 3×4－2×3=6 10*5= 3×10－2×5=20
分析：“﹟”表示求连续自然数的和， “﹟”号前的数表示要加的第一个数，“﹟” 后的数表示从第一个数开始往后连续自然数 的个数。 试一试5：如果1※3=1×2×3=6， 2※4=2×3×4×5=120，那么2※5=？
例6：“☆”表示一种新运算，使下列
等式成立：2☆3=7， 4☆2=10， 5☆3=13， 7☆10=24 。按此规律计算： 8☆5。
**定义一种运算[]：[m,n,p]=m×n－p， 求[7,4,5]=?； [4,5,6]=?； [8, [7,4,5], [4,5,6]]=?
新定义运算题型解题技巧
新定义运算题型解题技巧
1. 定义解题原则：首先应明确运算题的计算步骤，根据题意明确运算时需要用哪些运算符及次数，用正确的运算公式处理问题，最后大胆推断解，检查答案是否正确。
2. 细节解题：只有考虑到运算题中的计算公式，才能确保答案正确。
因此，应仔细查看公式，从每一个细节出发，把公式应用到实际情况中，分析清楚，既能保证解答的正确性，又可以提高解题的效率。
3. 思考解题：一般情况下，考生应该仔细阅读问题，根据设定的实际情况把握问题，理解问题所需要解决的关键，现对运算题用简单表达，实现简单思考，有助于准确解答问题，可以培养孩子解题的能力。
定义新运算的解题诀窍
定义新运算的解题诀窍
（原创版）
目录
1.新运算的定义和特点
2.解决新运算问题的常用方法
3.具体例题解析
4.总结和建议
正文
一、新运算的定义和特点
新运算是指在数学中，对已知的四则运算（加、减、乘、除）之外的运算。
新运算通常具有特定的定义和运算规则，这使得它们在某些问题中具有独特的优势。
新运算的特点在于它们的创新性和实用性，可以帮助我们更好地理解和解决某些实际问题。
二、解决新运算问题的常用方法
解决新运算问题的方法有很多，以下是一些常用的方法：
1.类比法：通过将新运算与已知的四则运算进行类比，从而理解新运算的运算规则和性质。
2.举例法：通过具体的例子来理解新运算的运算过程和结果，从而找到解决问题的思路。
3.画图法：对于一些复杂的新运算问题，可以通过画图来辅助理解问题，从而找到解决方法。
4.逻辑推理法：通过逻辑推理来证明新运算的正确性或错误性，从而确定问题的解决方案。
三、具体例题解析
例如，有一个新运算“⊕”，定义为：a ⊕ b = a^2 - b^2。
现在有一个问题：求解 3 ⊕ 4 的结果。
我们可以采用以下方法来解决这个问题：
1.根据新运算的定义，将 3 ⊕ 4 转换为数学表达式：3^2 - 4^2。
2.计算表达式的结果：9 - 16 = -7。
3.得出结论：3 ⊕ 4 = -7。
通过以上步骤，我们成功地解决了这个新运算问题。
四、总结和建议
解决新运算问题需要我们具备一定的创新思维和实际操作能力。
在解决这类问题时，我们应该充分利用已知的数学知识，结合新运算的特点，采用适当的方法来解决问题。
新的运算技巧
新的运算技巧运算技巧是指在数学运算中使用特定的方法和技巧来简化计算过程，提高计算的效率和准确性。
在数学学习和应用中，掌握一些实用的运算技巧能够帮助我们更好地解决问题。
一、整数的运算技巧1. 乘法运算技巧：比较两个乘数的大小，利用关系式进行乘法运算的改写，如(a+b)(a-b)=a^2 -b^2。
2. 除法运算技巧：将分子分母化简为最简形式，如将分子和分母都除以相同的数进行约分。
3. 求模运算技巧：利用除法的余数可以简化计算问题。
二、小数的运算技巧1. 小数的乘法运算技巧：利用小数位数的规律确定结果小数位数，并进行相应的进位和舍位。
2. 小数的除法运算技巧：将除数和被除数都乘以相同的倍数，使得被除数的小数点后位数为0或最小。
三、分数的运算技巧1. 分数的乘法运算技巧：将分数因子都约分为最简形式，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
2. 分数的除法运算技巧：将除数的倒数与被除数相乘，得到结果的倒数。
四、平方根的运算技巧1. 平方数的开方运算技巧：通过找到最接近的平方数或平方数的组合，利用差的平方公式进行开方运算。
2. 非平方数的开方运算技巧：利用牛顿迭代法或二分法逼近真实结果，在一定的精度范围内进行近似计算。
五、近似计算的运算技巧1. 近似数的加减法运算技巧：将近似数化简为方便计算的形式，根据精度要求进行舍入和进位。
2. 近似数的乘除法运算技巧：利用近似数的相对大小进行快速估算。
六、代数式的运算技巧1. 代数式的合并运算技巧：将同类项相加或相减，配平系数，得到合并后的结果。
2. 代数式的化简运算技巧：利用平方差公式、完全平方公式等进行化简。
3. 代数式的因式分解技巧：根据代数式的形式和特点进行因式分解，如提取公因式、配方法等。
七、函数的运算技巧1. 函数的复合运算技巧：利用函数的复合规则求复合函数的值。
2. 函数的求导运算技巧：根据函数求导的基本规则和公式进行求导运算。
3. 函数的积分运算技巧：根据函数积分的基本规则和公式进行积分运算。
新定义题型解题技巧
新定义题型解题技巧在小学阶段，孩子所学的函数只是最基本的，但是进入一年级后，他们所学的函数会变得更加复杂。
尤其是孩子在学习新的定义函数时，会感到很担心，做题时也经常出错。
对此，最好让孩子掌握新定义题的解题技巧1，在一定程度上提高准确率。
新定义题型解题技巧 1第一步，孩子要先认真审题，搞清楚定义的内容是什么。
是如何通过新定义解决问题的？具体要重点观察的是给出的示例和解释。
第二步，根据新定义。
给出合理的解释，根据题目要求套进原有公式回答。
第三步在计算过程中要注意条件，比如x 的取值范围和德尔塔。
第四步最后注意检查，有时间的话可以重新带入计算一下。
初一数学怎么提高成绩1、不要眼高手低孩子在学习一年级数学时，容易出现“眼高手低”的问题。
老师什么都能懂，但是一旦做了题就不会做了，所有的题都会做，但是就是不对。
所以要特别注意计算和练习。
只有大量的练习才能提高我们的能力。
但需要注意的是，实践的目的不是实践本身，而是证明逻辑、定理和方法。
忘了初心，一味做题，效果不理想。
2、认真听“讲”的习惯这里的“讲”包含两方面意思：一方面是指在课堂上应注意力集中，不做与学习无关的动作，认真听老师“讲”，从老师的“讲”中获得点拨与指导。
另一方面是指认真听同学“讲”，对他人的观点、回答能做出评价和必要的补充。
3、要善于预习预习的目的是主动获取新知识的过程。
凭借现阶段已经掌握的基础知识和方法技能学习新的内容，有助于调动你学习的主动性。
因此，认真阅读课本，养成在新知识讲解前主动预习的习惯，是初一学生的重要手段。
这个过程主要是明确孩子上课要注意的学习内容，为解决最难的问题做前期准备。
4、学会归类在一年级数学的学习中，孩子要学习几个属于同一范畴的概念或内容，掌握它们之间的关系，从总体上把握，使内容更加全面。
比如在学习三角形的三个特殊线段时，可以集中所涉及三角形的角平分线，从而更好地促进对三角形的全面理解。
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新定义运算解题技巧我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
一、定义1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
二、初步例题诠释例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求 8 ★ 5 。
分析与解：该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
分析与解：根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
分析与解：仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。
因此可以按照这个规律进行解答。
6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070例5、如果规定⊗2=1×2×3，⊗3=2×3×4，⊗4=3×4×5，……计算（21⊗-31⊗）×32⊗⊗。
分析与解：该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为⊗X=（X-1）×X ×（X+1）。
由于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。
（21⊗-31⊗）×32⊗⊗ = 21⊗×32⊗⊗-31⊗×32⊗⊗ =31⊗-31⊗×32⊗⊗ =31⊗（1-32⊗⊗） = 4321⨯⨯×（1-432321⨯⨯⨯⨯） =4321⨯⨯×（1-41） =4321⨯⨯×43 =321 例6、规定a ▲b=5a+21ab-3b 。
求（8▲5）▲X=264中的未知数。
分析与解：根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。
（8▲5）▲X=264（5×8 + 21×8×5-3×5）▲X=264 45▲X=264 5×45+21×45×X-3X=264 225+245X-26X =264 225+239X=264 239X=39 X=2三、边学边试【例1】A ，B 表示两个数，定义A △B 表示(A+B)÷2，求(1)(3△17) △29； (2)[(1△9) △9] △6。
【分析与解】定义新运算符号“△”表示A △B=(A+B)÷2，即两个数做“△”运算就是求这两个数的平均值.如:3△17=(3+17)÷2=10，再用10与29做运算，10△29=(10+29)÷2=19.5(1)原式=[(3+17)÷2] △29 (2)原式={[(1+9)÷2] △9}△6=[20÷2] △29 =[5△9] △6=10△29 =[(5+9)÷2] △6=(10+29)÷2 =7△6=39÷2 =(7+6)÷2=19.5 =6.5【试一试】1、A ，B 表示两个数，定义A*B=2×A-B.试求:(1)(8.5×6.9)*5 (2)(119.8-29.8)*(13.65+12.35)2、设a ▽b=a ×b+a-2b ，按此规定计算：（1）8▽1.25 (2)(4▽2.5) ▽7【例2】已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702.求:(1)3*3；(2)4*5；(3)若1*x=123，求x.【分析与解】观察两个已知等式可以发现，“*”定义的是连加运算，第一个加数是“*”前边的数，且后一个加数都比前一个加数多一位，但数字相同，而“*”后边的数恰好是加数的个数。
（1）3*3=3+33+333=369（2）4*5=4+44+444+4444+44444=49380（3）提示：因为1* x=1+11+111+…=123所以倒着算：123-1=122 122-11=111 111-111=0即：1+11+111=1*3=123从而可知x=3【试一试】已知5△3=5×6×7，3△6=3×4×5×6×7×8，按此规定计算：（1）（4△3）+（6△2）（2）（3△2）×（4△3）【例3】设A⊕B=2×（A+B）-2×（A÷B），计算：（1）（12⊕4）⊕13；（2）70⊕（18⊕4）。
【分析与解】观察已知等式可知：“⊕”定义表示的是两个数和的2倍与商的2倍的差。
如：12⊕4=2×（12+4）-2×（12÷4）=26（1）原式=[2×（12+4）-2×（12÷4）] ⊕13=[2×16-2×3] ⊕13=26⊕13=2×（26+13）-2×（26÷13）=2×39-2×2=78-4=74（2）原式=70⊕[2×（18+4）-2×（18÷4）]=70⊕[2×22-2×4.5]=70⊕35=2×(70+35)-2×(70÷35)=206【试一试】1、规定a⊙b=(a+b)÷(a-b)，按此规定计算:(1)21⊙5 (2)(18⊙9) ⊙22、设a#b=5a-2b，计算：（12.5#8）#19.72【例4】小辉用电脑设计了A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后，会输出另一个数.装置A:将输入的数加上5；装置B:将输入的数除以2；装置C:将输入的数减去4；装置D:将输入的数乘3.这些装置可以连接，如果装置A 后面连接装置B，就写成A·B，输入1后，经过A·B输出了3.那么，输入9，经过A·B·C·D输出几?【分析与解】A·B·C·D=[(9+5)÷2-4]×3=9所以输出的是9【试一试】同学们在做这样一个数字游戏:一张带有数字的卡片在A，B，C，D四位同学间传递，当传递给A时，A将该数字乘5传出，当传递给B时，B将该数字除以2传出，当传递给C时，C将该数字加18传出，当传递给D时，D将该数字减去9后交给主持人，如果一张卡片经过A传递给B记为A→B，那么一张带有18的数字卡片，经过A→B→C →D的传递后交给主持人时卡片上的数字是多少?【理一理】新定义运算注意的问题:(1)新定义运算一般不满足运算定律如:a△b≠b△a a△(b△c) ≠(a△b) △c(a*b) △c≠(a△c)*(b△c)(2)“+”“-”“×”“÷”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序.四、练一练1、规定a*b=4a-3b，计算：（1.5*0.8）*0.52、设a，b都表示自然数，规定a☆b=3a+b÷2，计算：（1）5☆6 （2）6☆5（3）2☆（3☆5）（4）（2☆3）☆53、规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*54、如果1=1！，1×2=2！，1×2×3=3！，…1×2×3×4×…×99×100=100！那么1！+2！+3！+4！+…+100！的个位数字是几？5、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“△”表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△狼=狼。
以上运算的意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了，小朋友总是希望羊能战胜狼。
所以我们规定另一种运算，用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。
这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊，狼和狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走而剩下羊了。
对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。
求下列结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）英语音标表、字母表----- 字母、字母组合发(6) [e] ___[ ] ___[ ] ___[ ] ___[ ] ___[ ] ___[ ](7) [B:] ___[ ]。