第4讲 定义新运算每周一卷-举一反三

第4讲 定义新运算提高卷

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1．对于任意两个正数x ，y ，定义一个运算“”，其规则为x y=2(2xy-x-y).若正整数a ，b 满足a b=188，则这样的有序对(a ，b)-共有 对．

2．对实数a ，b 规定运算的意义是a ,2

33b a b +=

则方程35||=x 的解是

3．对于定义)12(2321)(+------=m m m F =++++)100(,242F m 则

4．对于不小于3的自然数n ，规定如下一种操作：><>=<12,275=等，则>>=<⨯><<8919 ．（×表示乘号）

5．（第14届“希望杯”）如果2

)1()(+=a a a 对所有整数a 都成立，b=<8>，则等于( )． A .36 B .72 C .666 D ．1332

6．4]7

73[=+x 的x 的整数值有( )． A.6个 B .5个 C. 4个 D ．3个

7．设a ，b 都是有理数，规定,*32b a b a +=试求)8*4()]3(*2[*-之值．

8．对于两数a 和b ，给定一种运算#：a#b=a+b-ab ，则下列等式：①a#0=a；②a#b=b#a；③(a#b)#c=a#(b#c)，其中正确的是 ．（填序号）

9．设x ，y,z 是任意实数，a ，b ，c 是常数，且a≠0，现定义运算：①xDy ;c y x ++=++=∆x b axy y x (② a

b b y )1(-+

>若分配律)()()(y x z y z x ⊕=∆⊕∆z ∆成立，则a, b ，c 之间应满足怎样的关系？ 10.（第14届“迎春杯”训练）定义一种新运算﹡x*y ,1111A

y x xy ++++=已知⋅=341*2 (1)求A 的值；

(2)求1997*1998的值．

参考答案