四下数学第一讲 定义新运算
小学数学定义新运算
小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
第1讲：定义新运算讲义
定义新运算(★★)(迎春杯试题)规定n※b＝3×n－b÷2。
例如：1※2＝1×3－2÷2＝2。
根据以上的规定，10※6＝()(★★)两个不相等的自然数a、b(b≠0)，较大的数除以较小的数商为a△b，余数记为a◇b，如3△11＝3、3◇11＝2，那么6◇(2△7)＝()。
⑴(★★★)(“从小爱数学”邀请赛)设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b＝3a－2b，例如，当a＝6，b＝5时，6※5＝3×6－2×5＝8。
①计算：(8※7)※9；②已知：x※(4※1)＝7，求：x。
⑵(★★★)规定a○b＝(3a－2b)，例如4○5＝3×4－2×5＝2，那么当x○5比5○x大5时，x等于几？⑴(★★)规定a⊗b＝a×3＋b÷2，其中a、b都是自然数。
①6⊗8的值；②8⊗6的值。
⑵(★★★)定义运算※为a ※b ＝a ×b －(a ＋b )，①求12※(3※4)，(12※3)※4；②这个运算“※”有结合律吗？③如果3※(5※x )＝3，求x 。
⑴(★★★)(“祖冲之杯”数学邀请赛)如图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两个数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是1999，输入B 值是9时，运算器输出的C 值是_____。
⑵(★★★★)(中环杯试题)已知A *B ＝A ×B ＋A ＋B则101*9*9*9**9*9 共次运算＝__________。
(★★★★★)定义a *b 为a 与b 之间(包含a 、b )所有与a 奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7*14＝(7＋9＋11＋13)÷4＝10，18*10＝(18＋16＋14＋12＋10)÷5＝14。
在算式□*(19*99)＝80的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
(完整)第一讲定义新运算(精)
第一讲定义新运算【专题解析】定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算.【教学重点】解答定义新运算，关键是要正确理解新定义的算式含义，并严格按照新定义的计算程序进行数值带入,转化为常规的四则运算算式进行计算。
【知识梳理】定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：□、※、△、＊、⊕、⊙等，这是与四则运算中的“+、-、x、÷”不同的.新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合各种运算定律的.本节课主要涉及4个方面：(1 找位置。
找准数字对应字母的位置，并注意运算顺序。
（2 找规律.一些题目不是直接给出定义的运算内容，需要总结归纳出算式的规律，方可运用.(3 解方程。
小升初常考内容，将数字带入定义的运算式子里，求x。
因此本节内容还会涉及去括号、乘法分配律和移项的知识。
（4 综合应用。
课外练习（12道配套作业+3道小升初链接）1. 设a*b=（a+bx（a-b，求27*9是多少。
2。
a*b=4xa-b，求（5＊4）＊(10*6）。
3. 设p、q是两个数，规定p△q=4xq—(p+q÷2，求5△(6△4。
4。
设x*y= - ，求18*3-.5. 对两个整数a和b,定义新运算“▽”：a▽b=，求6▽4+9▽8。
6. x、y是自然数，规定x*y=4x—3y，如果5*a=8,那么a是几？7。
规定A▽3=A+AA+AAA,已知2▽x=2468,求x。
8。
设a⊙b=5a—3b，已知x⊙（3⊙2）=18，求x。
9。
如果1＊5=1+11+111+1111+11111,2＊4=2+22+222+2222，3*3=3+ 33+333，……那么，4*4=?，18*3=?10. 规定a*3=a+（a+1)+（a+2），如果x*5=45，那么x=？11. x，y，x＇,y＇是自然数，定义(x，y，x＇，y＇）= xy+ x＇y＇，计算(1，2,3，4)，（3,4,1,2），（2,3,4,1），(4，1，2，3）,（14，10，14,10）的值。
四年级下册数学扩展专题练习-第一讲 定义新运算 无答案 -全国通用
第一讲定义新运算【一】有a、b两个数，规定a◎b=a＋（b－2）。
那么5◎2=？练习1、有a、b两个数，规定a※b=a＋2－b。
那么2※3=？2、有a、b两个数，规定a#b=a＋2－b＋9。
那么6#8=？【二】如果规定a◎b=a－b×2，那么a=8、b=3时，求8◎3=？练习1、如果规定a△b=a×3＋b，那么a=3、b=10时，求3△10=？2、如果规定a△b=（a＋b）÷4，那么a=1、b=7时，求1△7=？【三】设a、b都表示数，规定a△b表示a的3倍减去b的2倍。
试计算：①4△5，②6△7。
练习1、设a、b都表示数，规定a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定a﹡b=3×a＋2×b。
试计算：①（5﹡6）﹡7；②5﹡（6﹡7）。
【四】对于两个数a与b，规定a※b=a×b＋a＋b。
试计算：6※2。
练习1、对于两个数a与b，规定a※b= a×b－（a＋b）。
试计算：3※5。
2、对于两个数A与B，规定A※B=A×B÷2.试计算：6※4。
【五】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算：3△5。
练习1、如果5◎2=5×6，2◎3=2×3×4，按此规律计算：3◎4=？2、如果2◎4=24÷（2＋4），3◎6=36÷（3＋6），按此规律计算：8◎4=？【六】有一个数学运算符号“◎”，使下列算式成立：2◎4=8，5◎3=13，3◎5=11，9◎7=25。
按此规律计算：7◎3。
练习1、有一个数学运算符号“◎”，使下列算式成立：6◎2=12，4◎3=13，3◎4=15，5◎1=8。
按此规律计算：8◎4。
2、有一个数学运算符号※，使下列算式成立：2※3=9，7※2=15，3※5=25。
按此规律计算：16※4。
【七】对于两个数a与b，规定a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋……＋（a＋b－1）。
定义新运算 教案(详)公开课
定义新运算教案（详）公开课第一章：引言1.1 课程目标让学生了解并掌握新运算的基本概念，通过实例理解新运算的运算规则，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
1.2 教学内容新运算的定义、新运算的运算规则、新运算的应用。
1.3 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法，引导学生主动探究，培养学生的创新能力和团队合作精神。
第二章：新运算的定义2.1 课程目标让学生了解新运算的定义，理解新运算的基本概念。
2.2 教学内容新运算的定义、新运算的基本概念。
2.3 教学方法采用讲授法，通过讲解新运算的定义，使学生掌握新运算的基本概念。
第三章：新运算的运算规则3.1 课程目标让学生掌握新运算的运算规则，能够运用新运算进行简单的计算。
3.2 教学内容新运算的运算规则、新运算的计算方法。
采用案例分析法，通过分析新运算的运算规则，使学生掌握新运算的计算方法。
第四章：新运算的应用4.1 课程目标让学生能够运用新运算解决实际问题，培养学生的应用能力。
4.2 教学内容新运算在实际问题中的应用、新运算的计算技巧。
4.3 教学方法采用小组讨论法，让学生通过合作解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
第五章：总结与展望5.1 课程目标使学生对新运算有一个全面的认识，激发学生对新运算的兴趣和进一步学习的动力。
5.2 教学内容本章对新运算的学习进行总结，对新运算的未来发展进行展望。
5.3 教学方法采用讲授法，通过总结和展望，使学生对新运算有一个全面的认识。
第六章：新运算的数学原理6.1 课程目标让学生理解新运算背后的数学原理，培养学生的理性思维和问题解决能力。
6.2 教学内容新运算与传统运算的差异、新运算的数学基础、新运算的运算逻辑。
采用讲解法，通过分析新运算与传统运算的差异，引导学生理解新运算的数学原理。
第七章：新运算的编程实现7.1 课程目标让学生能够通过编程实现新运算，提高学生的编程能力和创新实践能力。
7.2 教学内容新运算的编程方法、新运算的算法实现、新运算的编程实践。
定义新运算
第一讲定义新运算一、教学目标：1、知识与技能：理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。
2、过程与方法：经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
3、情意目标：通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法；体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功．二、教学重难点：1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
三、教学方法：引导发现法四、教学过程：（一）导入：1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。
2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。
3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。
5（）2=7 6（）3=3 100（）2=50 13（ )3=394、趣味引导：生活中我们都知道羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以当狼和羊在一起时，我们用△符号表示狼战胜羊：狼△羊= 羊△狼= 羊△羊= 狼△狼=在动画片《喜洋洋与灰太狼》中，羊群总是能化险为夷战胜狼，因此我们用☆符号表示羊战胜狼：羊☆狼= 狼☆羊= 羊☆羊= 狼☆狼=5、已知符号“#”表示a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13的值？（体现对应思想和解题的三个步骤）加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72的值？小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。
一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算（二）例题引导：第一类：（直接运算型）例题引导：①表示求两个平均数的运算，则a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15时，求a①b？例1：已知符号“△”表示：a△b=（a+b）×6，求：10△3, 6△9的值？练习：（1）对定义运算※为a※b=（a+b）×2。
小学思维数学：定义新运算-带答案解析
定义新运算定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二 定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
四年级下册(春季)奥数讲义1-15讲
第一讲、定义新运算知识要点：1、定义新运算：是在题目里特意规定一种有别与我们常用的新的运算规则，要求按照新定的运算法则进行计算推理或证明。
2、解题关键：要抓住定义的本质，根据规定的新运算与我们学过的四则运算的关系式，将新运算转化为我们熟知的四则运算，再进行四则运算就能得出运算的结果.例1、规定a*b=2a+3b，计算（2）、3*2（1）、7△（10△4）（2）、（7△10）△4的值例3 、规定X⊙Y=3X+Y÷2，如果已知7⊙Y=25，求例4、规定A▽B＝A÷5＋B÷2，求（5▽8）×3－（15▽6）÷2的值。
8×9，按此运算规则计算（4*6）÷（3*5）X*Y=X×Y+(X+Y) ×K,并且1*1=5，求1998*1999的值是1、如果规定A△B=A+B+2，计算（1）、9△20 =（）（2）、20△9=（）2、若规定X*Y=（X+Y）÷5，那么8*（3*7）的结果等于（）3、X△Y=（X+Y）÷2，如果X△6=10，那么X=（）4、规定X△Y=X×5-Y×2，那么（1△2）×（2△1）等于多少？3⊙4=3×4×5×6，求4⊙5的值4◇3）○5等于多少？7、规定A△B=A×B×2-（A-B），计算（3△2）+（48、如果4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么3*4等于多少？9、“⊙”表示一种新的运算符号，已知 2⊙3=2+3+4 3⊙5=3+4+5+6+7 7⊙2=7+8 ……2○5等于多少？11、小明做了一些口算题，他2分钟做30道，照这样计算，小明5分钟做多少道口算题？老师布置60道口算题，他几分钟可以完成？12、某工厂6个工人5天可做300个零件，照这样计算，10个工人8天可做多少个零件？6天要做120020天挖完，实际上每天多挖了45立方米，这样可提前几天14 、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成。
新定义运算计算技巧
新定义运算解题技巧我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号与运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。
这些新的运算与其符号，在中、小学课本中没有统一的定义与运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路与今后的学习都大有益处。
一、 定义1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、⊗、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
二、初步例题诠释例1、 对于任意数a ，b ，定义运算“*”： a*b=a ×b-a-b 。
求12*4的值。
分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求 8 ★ 5 。
分析与解：该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a 代表数字8，b 代表数字5。
8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
分析与解：根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
小学数学《定义新运算》ppt
解题指导2
【解】 A!B=A×A-B×B =8×8-5×5=39 呵呵
练习
定义:A&B=A×A-2B,计算15&10
A&B=A×A-2B =15×15-2×10 =205
【例3】
P,Q表示两个数， P!Q=(P+Q) ÷2,计算9！ （10!12）
思路点拨：要计算的式子中 出现了两个！，和出现一个差不 多，我们两次运用新运算公式就 可以了，第一次先在小括号里运 用运算公式，第二次用小括号中 的结果和前边的9再运用公式即可。
练习
定义新运算m&n=2m+3n， 计算7&8&3
答案：7&8&3= （2×7+3×8） &3=38&3=2×38+3×3= 85
1、这节课我们学习 了什么内容？你有哪些 收获？还有什么问题吗？
2、规律小结：
1.如果定义的新运 算是用四则混合运算表 示，那么在符合四则混 合运算的性质、法则的 前提下，可以先化简表 达式，这样可使运算更 简便、准确。
解答这类问题时，要认真审题， 根据题目的具体特点，仔细分析，深 入思考，灵活、辨证地选择解法。
知识要点
【例1】
已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&2
思路点拨：这是一道比较简单的 定义新运算题，我们只要把5和2运算 式，把定义中的a,b分别换成5和2可以 了。
解题指导1
a&b=( a+b)-( a-b)
九结束赠语
知识是引导 人生到光明与真 实境界的灯烛
再见！
= ( 5+2)-（5-2） n =7-
3=4
老师这太简单了，呵呵
四年级数学人教版秋季奥数：第一讲 定义新运算
第一讲定义新运算知识点讲解定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
5☆3=3X5 - 3X3解题技巧要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。
注意事项定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以不能盲目地运用定律和运算性质解题。
例题讲解例1：设a、b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b，试计算5△6和6△5。
解析：5△6=5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9注意：例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
例2：对于两个数a、b，规定如果a▲b=a×b-(a+b)，求6▲（9▲2）。
解析：括号里的部分已经构成了新运算，其运算结果又与括号外的部分构成新运算。
本题要运用新运算的关系，计算两次。
6▲（9▲2）= 6▲[ 9×2 - (9+2) ] = 6▲7 = 6×7-（6+7）= 42-13 = 29注意：有小括号，先算小括号里面的。
例3：已知a☆b=a+(a+1)+(a+2)+•••+(a+b-1)，例如：4☆5=4+5+6+7+8，按此规定，2001☆5=？解析：通过观察可以发现，"☆"这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。
2001☆5=2001+2002+2003+2004+2005=2003×5=10015注意：定义新运算有省略号的注意尾项。
自我挑战1、现定义一种新运算：★，对于任意整数a和b，规定有：a★b =a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( )？2、如果规定：1※2＝1＋11，2※3＝2＋22＋222，3※4＝3＋33＋333＋333＋3333。
四年级 第1讲-定义新运算1
第1讲：定义新运算【知识点】姓名：定义新运算是定义一种新的运算符号，并按新定义导出的一种运算。
解决这类问题一定要认真观察、分析新规定的条件，正确理解定义的运算符号的意义，严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为我们熟悉的加减乘除四则运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
【典型例题】例1.设a，b都表示数，规定a△b=a×3-b×2.（1）求4△3。
（2）求3△4. （3）这个运算“△”有交换律吗？（4）求（17△6）△2 （5）求17△（6△2）（6）这个运算“△”有结合律吗？【练习】规定a△b=3a＋2b，计算3△2，2△3的值。
例2.设a，b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=a×4-b×3，试计算：（1）5△6。
（2）7△（6△5）。
【练习】设a▽b=a×b+a-b，试求5▽8.例3．设a＊b表示a的3倍减去b的2倍，即a＊b=3a-2b。
（1）计算：（5＊4）＊2；（2）已知x＊（4＊1）=7，求x。
【练习】规定x*y=x－y÷2，计算10*4， 7*（10*4），（7*10）*4的值。
例4.规定：a△b=a+（a+1）+（a+2）+……+（a+b-1），其中a，b表示自然数。
（1）求1△100的值；（2）已知4△10=？【练习】2对于两个数a，b，a⊙b=b×M-a×2，并且已知82⊙65=31，计算：（1）29⊙57 （2）38⊙（14⊙23）例5、规定a↓b=a×b＋a－b，a↑b=a×b－a＋b，求5↑（8↓4），(4↑5)－(5↓4)的值。
练一练3．规定()2a b a b ↑=+÷ ()2a b a b ↓=+⨯，（1）求(24)3↑↓（2）2(43)↑↓例6、如果2□3=2＋3＋4，5□4=5＋6＋7＋8，求10□11，9□9的值。
第一讲 定义新运算
第一讲定义新运算加、减、乘、除这4种运算的意义和运算法则我们都很熟悉。
除了这四种运算之外，我们还可以人为地规定一些其他运算，也就是按照某种规定，给这种新的运算以明确的定义。
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，严格按照规定的计算法则代入运算，其余的计算按我们熟悉的四则运算进行。
例题与方法例1.如果2*3=2+3+4=9 ，5*4=5+6+7+8=26。
那么（1）9*5的值是多少？（2）解方程X*3=15。
思路点拨丁丁：四年级我们学过了一种与常规运算不同的运算，运算起来要按要求进行特殊的运算。
机灵猴：对！这种运算称作定义新运算。
这里的“*”表示什么呢？小麦斯：“*”表示求连续自然数的和，“*”前的数表示第一个数（首项），“*”后的数表示连续自然数的个数。
解：按照定义，有9*5=9+10+11+12+13=55x*3=x+（x+1）+（x+2）=3x+3原方程可改写成为3x+3=15解方程，得x=4例2定义两种运算“⊕”、“⊙”，对于任意两个整数a、b，都有：a⊕b=a+b-1，a⊙b=a×b-1，若x⊕（x⊙4）=33。
求x的值。
思路点拔丁丁：在有括号时，要先算括号内再算括号外的同时，还要注意有两种运算状态下的运算。
小麦斯：是的，题中有两个“x”，定义了两种运算，这两种运算在运算时不分前后，但运算顺序还是按照四则运算的顺序进行。
有括号时，先算小括号里的，后算括号外的。
机灵猴：我知道了，此题的运算方法是：先根据符号“⊙”所表示的意义，将小括号里的式子改写成x×4-1，再根据符号“⊕”所表示的意义将x⊕（x×4-1）改写成x+（x×4-1）－1，即原式可变为：x×5-2=33，然后再求出未知数x。
解：因为x⊙4=4x-1而x⊕（4⊙x-1）=x+（4×x-1）-1=5x-2所以5x-2=335x=35x=7答：x的值是7。
例3：定义运算“*”，它的意义是a*b=a+aa+aaa+…+（a，b都是自然数）。
_新定义运算计算技巧
_新定义运算计算技巧新定义运算解题技巧我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
一、定义1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、?、Δ、、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
二、初步例题诠释例1、对于任意数a ，b ，定义运算“*”：a*b=a ×b-a-b 。
求12*4的值。
分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求8 ★ 5 。
分析与解：该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a 代表数字8，b 代表数字5。
8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
分析与解：根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
新运算定义
新运算定义新运算定义定义一：数学中的新运算•什么是新运算？新运算是对传统数学运算进行扩展和补充，引入新的运算规则和符号，使得数学在某些领域或问题上更加完备和精确。
•为什么需要新运算？传统数学中的基本运算已经能够解决大多数实际问题，但在某些特殊场景下存在一些限制。
通过引入新运算，可以更好地描述和解决这些问题。
•新运算的示例：1.矩阵乘法：传统数学中，乘法通常是两个数的乘积，但在线性代数中，矩阵乘法是非常重要的运算，能够描述线性变换等复杂关系。
2.向量积：传统数学中，乘法是两个数的乘积，但在向量运算中，存在向量积，用于求取两个向量之间的夹角和叉积。
3.复数除法：传统数学中，除法通常是两个数的商，但在复数运算中，除法的定义不同，包括共轭复数的乘法等。
定义二：计算机科学中的新运算•什么是新运算？新运算是计算机科学中引入的一种新的计算方法，用于解决传统运算无法解决的问题，或提供更高效的解决方案。
•为什么需要新运算？随着计算机科学的发展，出现了许多新的问题和需求，传统运算已经无法满足这些需求。
新运算的引入使得计算机科学能够更好地应对这些问题。
•新运算的示例：1.并行计算：传统计算只能在一个处理器上进行，但在大规模计算和分布式系统中，引入并行计算可以极大地提高计算速度和效率。
2.量子计算：传统计算是基于二进制系统的，但在某些特定场景下，引入量子计算可以有效地解决某些问题，如因子分解、模拟量子物理等。
3.模糊逻辑：传统逻辑运算是基于真和假的二元系统，但在模糊逻辑中，引入了模糊集合和模糊推理，使得计算机能够处理不确定性和模糊性问题。
相关书籍简介1.《数学新运算引论》–作者：张三–出版日期：2022年–简介：本书介绍了数学中的新运算概念和定义，包括矩阵乘法、向量积、复数除法等。
通过详细的数学推导和实例分析，读者可以了解新运算的原理、应用和意义，进一步拓宽数学思维。
2.《计算机科学中的新运算探索》–作者：李四–出版日期：2023年–简介：本书介绍了计算机科学中的新运算方法和技术，包括并行计算、量子计算、模糊逻辑等。
定义新运算
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“定义新运算”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
知识梳理定义新运算分类1、简单的四则运算中定义新运算2、与方程联系的定义新运算（一个未知数，二个未知数）3 、不告诉规律，需要观察出规律的新运算4 、与个数和大小相关的定义新运算5 、与数论联系的定义新运算6 、其他类型，分数类，程序之类定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
1.正确理解新运算的规律。
2.把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
3.新运算也要遵守运算规律。
4.与数论相联系的知识是考试的热点和难点。
5.与实际问题相联系，比如编程计算，计算机等。
例题精讲【试题来源】【题目】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值【答案】312【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
(完整版)定义新运算
第一讲定义新运算一、教学目标：1、知识与技能：理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。
2、过程与方法：经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
3、情意目标：通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法；体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功．二、教学重难点：1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
三、教学方法：引导发现法四、教学过程：（一）导入：1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。
2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。
3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。
5（）2=7 6（）3=3 100（）2=50 13（ )3=394、趣味引导：生活中我们都知道羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以当狼和羊在一起时，我们用△符号表示狼战胜羊：狼△羊= 羊△狼= 羊△羊= 狼△狼=在动画片《喜洋洋与灰太狼》中，羊群总是能化险为夷战胜狼，因此我们用☆符号表示羊战胜狼：羊☆狼= 狼☆羊= 羊☆羊= 狼☆狼=5、已知符号“#”表示a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13的值？（体现对应思想和解题的三个步骤）加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72的值？小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。
一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算（二）例题引导：第一类：（直接运算型）例题引导：①表示求两个平均数的运算，则a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15时，求a①b？例1：已知符号“△”表示：a△b=（a+b）×6，求：10△3, 6△9的值？练习：（1）对定义运算※为a※b=（a+b）×2。
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四年级（下）兴趣班第一讲定义新运算
班级姓名得分
一、讲解例题
例1、“☉”表示一种新的运算，它是这样定义的：a☉b＝a×b－（a＋b）。
求：（1）3☉5；（2）（3☉4）☉5。
例2、如果m、n分别表示两个数，定义m△n＝（m＋n）÷5，那么5△（10△15）等于多少呢？
例3、若a◇b表示当a大于b时是用2a减去b，当a小于b时是用2b减去a。
求（6◇9）◇（10◇5）。
二、思考与练习
1．设a*b＝4×a－5×b，求：
（1）7*5；（2）（5*3）*2
2．如果a*b表示a×b－a＋b，计算2*（4*6）*8的值。
3．定义新运算，x□y为：x和y加起来再除以4，求：
(1)19□17的值；(2)2□（3□5）的值。
4．对于数x、y定义运算☉及△如下：x☉y＝3×x＋2×y，x△y＝3×x×y，求（2☉3）△4。
5.假设5※2＝5×4,7※4＝7×6×5×4，求10※5的值。
6.两个整数a和b，a除以b的余数记为a⊕b。
例如，13⊕5＝3。
根据这样定义的运算，（26⊕9）⊕4等于几？
7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5＝5,3 5＝3。
请计算下式：[（70 3）△5]×[5 （3△7）]。
8.有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A：将输入的数加上5；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数减去4；装置D：将输入的数乘3。
这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3。
输入9，经过A·B·C·D，输出几？。