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鲁教版八年级上册旋转平移单元测试含答案

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鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合基础巩固练习题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合基础巩固练习题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合基础巩固练习题1（附答案）一．选择题（共10小题）1．下列现象是数学中的平移的是（）A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动2．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元3．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离B．两直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角D．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等4．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm 5．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7B．6C．5D．46．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪7．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC＝2，下面四个结论：①BF＝；②∠CBF＝45°；③△BEC的面积＝△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）A．B．C．D．9．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．12．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为m2．13．如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB 平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为．14．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH ＝2cm，那么图中阴影部分的面积为cm2．15．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．17．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于．18．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是．19．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD 边上的高是．20．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．三．解答题（共8小题）21．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？（3）如图，一块边长为a米的正方形土地，在上面修了3条道路，宽都是b米，空白的部分种上各种花草，则求出种花草的面积．22．作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF．观察线段AB与DE的关系是．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有：；（3）求△A′B′C′的面积．24．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD（1）如图1，若BC＝3，∠ADC＝∠BAC，求CD的长；（2）如图2，若BC＝2，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a ＜60°）后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点．求证：△DEG是等边三角形．26．我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．27．如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC与△OAB全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．28．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列现象是数学中的平移的是（）A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动【解答】解：A、小朋友荡秋千是旋转，故此选项错误；B、碟片在光驱中行是旋转，不是平移，故此选项错误；C、“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动是旋转，不是平移，故此选项错误；D、瓶装饮料在传送带上移动是平移，故此选项正确；故选：D．2．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为＝12米、5米，∴地毯的长度为12+5＝17米，地毯的面积为17×2＝34平方米，∴购买这种地毯至少需要80×34＝2720元．故选：C．3．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离B．两直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角D．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等【解答】解：A、正确．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．B、正确．两直线平行，同旁内角互补．C、错误．应该是在同一平面内，若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角．D、正确．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等．故选：C．4．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm 【解答】解：设AC交A′B′于H，∵∠A＝45°，∠D＝90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝12﹣x∴x•（12﹣x）＝32，解得x1＝4，x2＝8，即AA′＝4cm或AA′＝8cm故选：D．5．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：点A的横坐标为﹣1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b＝3，同理，a＝3，∴a+b＝3+3＝6，故选：B．6．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪【解答】解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误．故选：C．7．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC＝2，下面四个结论：①BF＝；②∠CBF＝45°；③△BEC的面积＝△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据旋转的性质可知BC＝CF，∠BCF＝90°，所以BF＝BC＝2，①正确；因为△BCF是等腰直角三角形，所以∠CBF＝45°，②正确；△BEC和△FBC是同底BC，但高不一样，所以面积不相等，③错误；因为DE垂直平分AB，所以FB＝F A＝2，所以DC＝AC＝2+2．所以△FCD面积＝×CD×CF＝2+2．因为E点为AB中点，∠ACB＝90°，所以过E点作AC的高是△ABC的中位线，即为BC＝1，所以△EFC面积＝×CF×1＝1．所以△ECD的面积为，④正确．故选：C．8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、最小旋转角度＝＝72°；B、最小旋转角度＝＝120°；C、最小旋转角度＝＝90°；D、最小旋转角度＝＝180°；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A．故选：A．9．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．10．下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．二．填空题（共10小题）11．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．【解答】解：地毯长度至少需3+4＝7米．故答案为：7．12．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为551m2．【解答】解：可把两条路平移到耕地的边上，如图所示，则耕地的长变为（30﹣1）m，宽变为（20﹣1）m，耕地面积为：29×19＝551（m2）．故答案是：551．13．如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为4．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为：4．14．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH ＝2cm，那么图中阴影部分的面积为12cm2．【解答】解：∵直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，∴BE＝3，DE＝AB＝5，△ABC≌△DEF，∴EH＝5﹣2＝3，S△ABC＝S△DEF，∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH＝（HE+AB）×BE＝×（3+5）×3＝12（cm2）．故答案为12．15．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是6秒或19.5秒．【解答】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．17．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于30°．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，∴∠A＝∠A'＝35°，∠ABC＝∠B'，BC＝B'C∴∠B'＝∠B'BC∵∠B'BC＝∠A'+∠BCA'＝35°+40°∴∠B'BC＝75°∴∠B'＝∠ABC＝75°∵∠ABA'＝180°﹣∠ABC﹣∠B'BC∴∠ABA'＝30°故答案为：30°．18．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是等边三角形．【解答】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、线段和平行四边形都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：等边三角形．19．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD 边上的高是4．【解答】解：依题意有△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD＝AB＝3．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3＝4．故答案为：4．20．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是③．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故答案为：③．三．解答题（共8小题）21．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？（3）如图，一块边长为a米的正方形土地，在上面修了3条道路，宽都是b米，空白的部分种上各种花草，则求出种花草的面积．【解答】解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）＝6×7＝42 （米2）；答：种花草的面积为42米2．（2）4620÷42＝110（元），答：每平方米种植花草的费用是110元；（3）（a﹣2b）×（a﹣b）＝a2﹣ab﹣2ab+2b2＝（a2﹣3ab+2b2）（米2）．答：种花草的面积为（a2﹣3ab+2b2）米2．22．作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF．观察线段AB与DE的关系是AB∥DE，AB＝DE．【解答】解：△DEF如图所示，AB∥DE，AB＝DE．故答案为：AB∥DE，AB＝DE．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有：BB′，CC′；（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有：BB′，CC′；故答案为：BB′，CC′；（3）△A′B′C′的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，＝9﹣3﹣1.5﹣1，＝9﹣5.5，＝3.5．24．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝20﹣4﹣﹣＝7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD（1）如图1，若BC＝3，∠ADC＝∠BAC，求CD的长；（2）如图2，若BC＝2，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a ＜60°）后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点．求证：△DEG是等边三角形．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC．∴，代入AC＝2，BC＝3，可得CD＝；（2）如图，连接BE、DF、CF，∵AB＝AC＝2，D是BC中点，BC＝2，∴BD＝CD＝，AD⊥BC．∴sin∠CAD＝．∴∠CAD＝∠BAD＝60°．∵把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a＜60°）后得到△AEF，∴∠BAD＝∠CAD＝∠F AE，AF＝AC＝AB，AE＝AD．∴∠BAE＝∠F AD．∴△BAE≌△F AD（SAS）．∴BE＝FD，∠ABE＝∠AFD．又∵AF＝AB，∴∠ABF＝∠AFB．∴∠EBF＝∠DFB．又∵BG＝FG，BE＝FD，∴△EBG≌△DFG（SAS）．EG＝DG，∵∠F AC＝α，AF＝AC，∴∠AFC＝90°﹣α，∠BAF＝120°﹣α．∴∠AFB＝．∴∠BFC＝∠AFC+∠AFB＝120°．∵BD＝CD，BG＝GF，∴DG∥FC．∴∠DGF＝60°．又∵∠EGB＝∠DGF，∴∠EGD＝60°．∴△DEG是等边三角形．26．我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．对②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．对（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①③．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．【解答】解：（1）①＝72°，∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确；②＝90°，∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确；（2）①正三角形的最小旋转角为＝120°；②正方形的最小旋转角为＝90°；③正六边形的最小旋转角为＝60°；④正八边形的最小旋转角为＝45°；则有一个旋转角为120°的是①③．（3）＝72°，则正五边形是满足有一个旋转角为72°，是轴对称图形，但不是中心对称图形；正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形．27．如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC与△OAB 全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．【解答】解：（1）如图所示，点C的坐标为（3，3）或（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）；（2）由图知点（﹣1，﹣3）与点（3，3）关于（1，0）成中心对称．28．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．【解答】解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移和旋转单元测试

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移和旋转单元测试

第四章图形的平移和旋转单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.已知点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，则m的取值（）A. m>1B. m<-C. -<m<1D. m<-或m>12.下列图形中，属于中心对称图形的共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列现象属于图形平移的是（）。

A. 轮船在大海上航行B. 飞速转动的电风扇C. 钟摆的摆动D. 迎面而来的汽车4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A. （3，﹣3）B. （1，﹣1）C. （3，0）D. （2，﹣1）7.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （2，1）8.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（）A. （﹣231，231）B. （231，231）C. （﹣232，232）D. （232，232）9.在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（）A. （1，1）B. （1，﹣1）C. （﹣1，1）D. （﹣1，﹣1）10.下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）A. 红桃7B. 方块4C. 梅花6D. 黑桃5二.填空题（共8题；共30分）11.如图，有一张纸片，若连接EB，纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法________.12.如图可以看作是由基本图形________ 经________ 得到的．13.________ 和________ 不改变图形的形状和大小．14.如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，BH=17 ，则BC的长为________15.已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是________ ．16.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是________ ．17.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为________°．18.欣赏下面图案，下图中的任意两个图案之间是________关系．三.解答题（共6题；共42分）19.如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．20.如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．21.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下三种变换：①f（m，n）=（m，﹣n）；②g（m，n）=（﹣m，n）；③h（m，n）=（﹣m，﹣n）．（1）请你根据以上规定的变换，求f[g（﹣3，2）]的值；（2）请你以点（a，b）为例，探索以上三种变换之间的关系．22.如图，将四边形ABCD向左平移1个单位后再上平移2个单位，（1）求出四边形ABCD的面积；（2）写出四边形ABCD的四个顶点坐标．23.如图，一束平行光线（其中每两条光线互相平行）正对着一个图案及它后面的墙壁，这个图案与它在墙上的影子的形状和大小有什么关系？说出其中的道理．24.观察图中的图案，它可以看作是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的？答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【分析】易得点M（2m+1，m-1)关于原点的对称点N点坐标，根据象限内点的符号特点可得m的取值范围．【解答】∵点M（2m+1，m-1)与点N关于原点对称，点N在第二象限，∴N点坐标为：（-2m-1，-m+1)，且−2m−1＜0，−m+1＞0 ，解得：-＜m＜1．故选：C．【点评】本题主要考查了两点关于原点对称的性质以及不等式的解法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键2.【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元过关测试卷C卷(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元过关测试卷C卷(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元过关测试卷C 卷（附答案）一、单选题1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣x +4与坐标轴交于A ，B 两点，OC ⊥AB 于点C ，P 是线段OC 上的一个动点，连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转45°，得到线段AP '，连接CP '，则线段CP '的最小值为( )A ．222-B ．1C ．231-D ．22- 2．如图，ABC ∆与A B C ∆''关于某个点成中心对称，则这个点是（ ）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G3．如下图，1AB AC AD ===，90BAC ∠=︒，BD 交AC 于E ，在ABC ∆内有一点M ，要使得MA MB MC ++最短，则ABM ∠=（ ）A ．30B ．22.5︒C ．15︒D ．16︒4．如图，点P 是等边三角形外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转60°到BP '，已知AP B '∠=150°，:2:3P A P C ''=，则:PB P A '的值是（ ）A 2 : 1B ．2 : 1C 5: 2D 3 : 15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 内一点，∠APB ＝∠BAC ＝120°．若AP ＋BP ＝4，则PC 的最小值为（ ）A ．2B ．23C ．5D ．36．如图坐标平面上有一正五边形ABCDE ，C 、D 两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过点（75，0）的点是（ )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．如图，等边△ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG =120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）①OD =OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③2738ODBE S =；④△BDE 的周长最小值为9， A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，在反比例函数 y =5x(x ＞0) 的图象上有点 P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，它们的横坐标依次为 2，4，6，8，10，分别过这些点作 x 轴和 y 轴的垂线．图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S 1，S 2，S 3，S 4，则 S 1+S 2+S 3+S 4 的值为（ ）A ．4.5B ．4.2C ．4D ．3.8上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，连接ED 、ME ，点D 在运动过程中ME 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．21-D ．21+ 10．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿χ轴方向连续翻转若干次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，…，P 2018的位置，则点P 2018的横坐标为（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、填空题 11．如图，等边三角形ABC 的边长为4， 点O 是ABC 的中心， ∠FOG = 120°， 绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、 E 两点，连接DE ，给出下列四个结论:①OD=OE;②ODE BDE S S ∆∆=;③四边形ODBE 的面积始终等于433;④BDE 周长的最小值为6.上述结论中正确的有_________(写出序号)12．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3cm ，以B 为圆心，1cm 为半径画圆，点P 是⊙B 上一个动点，连接AP ，并将AP 绕点A 逆时针旋转90°至AP '，连接BP '，在点P 移动的过程中，BP'长度的取值范围是_____cm ．13．在平面直角坐标系中，1,0A ，()0,3B -，点B 绕点A 旋转90︒得到点C ，则点C 的坐标为______．将AD 绕点A 旋转至AD '，连接BD '，F 分别为BD '的中点，则CF 的最大值为_________．15．在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和为________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知()0,4A 、()6,0B 、()0,10C -，平移线段AB 至线段CD ，点Q 在四边形ACDB 内，满足:5:2QOC QOB S S ∆∆=，QCD QBD S S ∆∆=，则点Q 的坐标为________．17．如图，已知∠AOB=100°，点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上，点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上，点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上，…，连接AA 1，AA 2，AA 3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于__________度．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）18．已知点P 为等边ABC △内一点，112APB ︒∠=，122APC ︒∠=，若以AP ，BP ，CP 为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是________________.19．如图，P 是等边三角形ABC 中的一个点，PA=2，PB=2 ， PC=4，则三角形ABC的边长为________20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，3tan C ∠=．将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△AB 'C '（点B ，C 的对应点分别为点B ′，C ′），延长C ′B ′分别交AC ，BC 于点D ，E ，若DE ＝2，则AD 的长为_____．三、解答题21．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，点D 是BC 边上的中点，连接AD ，把ADC ∆绕点A 顺时针旋转后得到AEF ∆，连结BF ，点G 是BF 中点，连接,DG CF ． ()1如果120BAC ︒∠=，①求AD 的长；②求证：BGD FGE ∆∆≌；()2如果90BAC ︒∠=，求证：DEG ∆是等腰直角三角形．22．已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与BC 、DC 的延长线交于点E 、F ，连接EF ，设CE ＝a ，CF ＝b ． （1）如图1，当a ＝42时，求b 的值；（2）当a ＝4时，在图2中画出相应的图形并求出b 的值；（3）如图3，请直接写出∠EAF 绕点A 旋转的过程中a 、b 满足的关系式．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A --，()0,4B -，()1,1C -.（1）画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的图形111A B C ∆，并写出点1C 的坐标； （2）将（1）中所得111A B C ∆先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到222A B C ∆，画出222A B C ∆，并写出点2C 的坐标；（3）若222A B C ∆可以看作ABC ∆绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标. 24．如图所示，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC 的延长线交BD 于点P ．（1）把△ABC 绕点A 旋转到图1，BD ，CE 的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC 绕点A 旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD 的最小值为 ，最大值为 ．25．已知：如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接P A 、PB 、PC ．（1）将△P AB 绕点B 顺时针旋转90°得到△P 'CB ，若AB =m ，PB =n （n ＜m ）．求△P AB 旋转过程中边P A 扫过区域（阴影部分）的面积；（2）若P A =2，PB =22，∠APB =135°，求PC 的长．26．一位同学拿了两块45︒三角尺MNK ∆，ACB ∆做了一个探究活动：将MNK ∆的直角顶点M 放在ACB ∆的斜边AB 的中点处，设4AC BC ==.（1）如图1所示，两三角尺的重叠部分为ACM ∆，则重叠部分的面积为______，周长为______.（2）将如图1所示中的MNK ∆绕顶点M 逆时针旋转45︒，得到如图2所示，此时重叠部分的面积为______，周长为______.（3）如果将MNK ∆绕M 旋转到不同于如图1所示和如图2所示的图形，如图3所示，请你猜想此时重叠部分的面积为______.（4）在如图3所示情况下，若1AD =，求出重叠部分图形的周长.27．将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC ，将三角板CDE 绕点C 按顺时针方向旋转，其中45A ∠=︒，30D ∠=︒，设旋转角为α，(080)a <<︒︒()1当//DE AC 时(如图2)，求α的值；()2当//DE AB 时(如图3).AB 与CE 相交于点F ，求α的值；()3当090α︒<<︒时，连结(AE 如图4)，直线AB 与DE 相交于点F ，试探究123∠+∠+∠的大小是否改变？若不改变，请求出此定值，若改变，请说明理由．28．如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=20°，点O 在AB 边上．连结OC ，已知OA=OB=OC ．（1）直接写出∠A 的度数；（2）如图2，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转β角至 OP ，连结BP 、CP.①当β=40°时，请你通过计算说明∠BCP=∠BPC ；②当∠PBC=∠PCB 时，求旋转角β的度数（0°＜β＜180°）．29．如图，点O 是正△ABC 内一点，∠AOB=90°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得到△AEC ，连结OE ．（1）求证，△COE 是正三角形；（2）当α为何值时，AC ⊥OE ，并说明理由；（3）探究是否存在α的值使得点O 到正△ABC 三个顶点的距离之比为1:3:2，若存在请直接写出α的值，若不存在请说明理由．30．阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题” 如图1，ABC ADE ∆≅∆，其中90B D ∠=∠=︒，2AB BC AD DE ====，此时，点C 与点E 重合，操作探究1:（1）小凡将图1中的两个全等的ABC ∆和ADE ∆按图2方式摆放，点B 落在AE 上，CB 所在直线交DE 所在直线于点M ，连结AM ，求证：BMDM =．操作探究2:（2）小彬将图1中的ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转角度α()090α︒<<︒，然后，分别延长BC ，DE ，它们相交于点F ．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：①30α=︒时，求证：CEF ∆为等边三角形；②当a =__________时，//AC FE ．（直接回答即可）操作探究3:（3）小颖将图1中的ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转角度β()090β︒<<︒，线段BC 和DE 相交于点F ，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：①如图4，当60β=︒时，直接写出线段CE 的长为_________．②如图5，当旋转到点F 是边DE 的中点时，直接写出线段CE 的长为____________．参考答案1．A【解析】【分析】由点P的运动确定P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP'与MN垂直时，线段CP'的值最小．【详解】解：∵A，B两点是直线y=﹣x+4与坐标轴的交点，∴A(0，4)，B(4，0)，∴三角形OAB是等腰直角三角形，∵OC⊥AB∴A(2，2)，又∵P是线段OC上的一个动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，∴P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一条线段MN，∴当线段CP'与MN垂直时，线段CP'的值最小，在△AOB中，AO=AN=4，AB=42，∴NB=42-4又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，∴2HB2=NB2，∴HB=4-22，∴CP'=4-（4-22）-2=22-2故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系动点问题，找到最小值是解决问题的关键．2．B【解析】【分析】两组对应点连线的交点即是对称中心，根据对称中心的确定方法即可解答.【详解】如解图，连接AA'、BB'，相交于点E，则点E是对称中心.故选：B.【点睛】此题考查成中心对称的图形的对称中心，正确掌握对称中心的定义即可正确解答.错因分析容易题.失分的原因是：不会判断对称中心.3．C【解析】【分析】如图1，将△ABM绕点B逆时针旋转60°，得到△FBG，连接GM，根据旋转的性质可得△BGM++的最短是等边三角形，于是可得GM=BM，∠BGM=∠BMG=60°，于是求MA MB MC问题转化为求FG+GM+MC的最短问题，显然当F、G、M、C四点共线时，FG+GM+MC最短，如图2，作AH⊥CF于点H，作AN⊥BM交BM延长线于点N，先利用AAS证明△AMH≌AMN，可得AH=AN，再利用HL证明Rt△ABN≌Rt△ACH，可得∠ABM=∠ACM，然后根据等腰直角三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠ABC与∠MBC，进一步即可求出答案．【详解】解：如图1，将△ABM绕点B逆时针旋转60°，得到△FBG，连接GM，则BM=BG ，FG=AM ，BA=BF ，∠BGF=∠BMA ，∠MBG=∠ABF=60°，∴△BGM 是等边三角形，∴GM=BM ，∠BGM=∠BMG=60°，∴MA MB MC ++=FG+GM+MC ，∴当F 、G 、M 、C 四点共线时，FG+GM+MC 最短，最短为FC 的长，即MA MB MC ++最短，如图2，此时∠BGF=∠BMC=120°，∴∠BMA=∠BGF=120°，∴∠CMA=120°，作AH ⊥CF 于点H ，作AN ⊥BM 交BM 延长线于点N ，则∠AMG=∠AMN=60°， 在△AMH 和△AMN 中，∵∠AHM=∠ANM=90°，∠AMG=∠AMN ，AM=AM ，∴△AMH ≌AMN （AAS ），∴AH=AN ，在Rt △ABN 和Rt △ACH 中，∵AB=AC ，AN=AH ，∴Rt △ABN ≌Rt △ACH （HL ），∴∠ABM=∠ACM ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠MBC=∠MCB ，∵∠BMC=120°，∴∠MBC=∠MCB=30°，∴∠ABM=15°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的内角和定理等知识，具有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据已知条件利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等边三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用PA′表示出PP′，又等边三角形的三条边相等，代入整理即可得解．【详解】如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转60°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=60°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=60°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP BPABP CBP AB BC＝＝＝'⎧⎪∠∠'⎨⎪⎩，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=2：3，∴AP=32P′A，连接PP′，则△PBP′是等边三角形，∴∠BP′P=60°，PP′=PB，∵∠AP′B=150°，∴∠AP′P=150°-60°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=32x，根据勾股定理，2x =，则x，∴PB：2x=：．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B长度转化到同一个直角三角形中是解题的关键．5．B【解析】【分析】把△APB绕点A逆时针旋转120°得到△AP'C，作AD⊥PP'于D，根据旋转变换的性质和等腰三角形的性质得到∠AP'P=30°，根据直角三角形的性质得到PP'=，根据勾股定理和配方法计算．【详解】把△APB绕点A逆时针旋转120°得到△AP'C，作AD⊥PP'于D，则AP=AP'，∠P AP'=120°，∠AP'C=∠APB=120°，∴∠AP'P=30°，∴PP'3=AP，∠PP'C=90°．∵AP+BP=4，∴BP=4﹣P A．在Rt△PP'C中，PC22222''(3)(4)4(1)12P P P C PA PA PA=+=+-=-+，则PC的最小值为12=23．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质以及配方法的应用，掌握旋转变换的性质，含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．6．B【解析】解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴点B经过点（75，0）．故选B．7．B【解析】【分析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=13S△ABC=33，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE 32，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=6+DE=63+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．【详解】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是等边△ABC的内心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，BOD COEBO COOBD OCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD=CE，OD=OE，①正确；∴S△BOD=S△COE，∴四边形ODBE的面积=S△OBC=13S△ABC=13362=33，③错误作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE ，，∴，∴S △ODE =12•12OE 2， 即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；②错误；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时∴△BDE 周长的最小值=6+3=9，④正确．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 8．C【解析】当10x = 时,51102y == , 51212S ∴=⨯= 123455514S S S S S ∴+++=-=-=【点睛】本题考察了反比例函数k 的几何意义，平移及割补法求图形的面积.如果把 2S , 3S , 4S , 5S 平移到 1S 的下方 ,所得图形正好等于反比例函数k ，然后用k 减去5S 的面积即可。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题2(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题2(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题2（附答案）一．选择题（共9小题）1．如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②⑤C．③⑤D．②④2．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）A．2B．3C．4D．3．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（）A．C1（3，2）B．C1（2，1）C．C1（2，3）D．C1（2，2）4．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）A．B．C．D．5．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）A．B．C．D．6．△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为（）A．α+10°B．α+20°C．αD．2α7．如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′9．如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC＝CD＝DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）10．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．11．如图，三角形ABC沿水平方向平移至三角形DEF，点B、E、C、F在一条直线上，已知EF＝5，AD＝1.5，则EC＝．12．在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P′的坐标是．13．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为．（3）△ABC的面积是．14．在下列图案中可以用平移得到的是（填代号）．15．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是米．16．如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+16；⑤S四边形AOBO′＝24+12．其中正确的结论是（填序号）．17．将一个等边三角形至少绕其中心旋转°，就能与本身重合．18．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为．19．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，求BB′的长为．三．解答题（共8小题）20．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数．（直接写出结果，无需解答过程）∠EOB＝°（2）若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化规律；若不变，请求出这个比值．（3）在OC右侧左右平行移动AB的过程中，是否存在使∠OEC＝∠OBA的情况？若存在，请直接写出∠OEC度数；若不存在，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．（1）点D坐标为；（2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？（3）求△BCF的面积．22．△ABC在平面直角坐标系中，且A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣4），将其平移后得到△A1B1C1，若A、B的对应点是A1，B1C的对应点C1的坐标是（3，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）写出点A1的坐标是，B1的坐标是；（3）此次平移也可看作△A1B1C1向平移个单位长度，再向平移了个单位长度；（4）△ABC的面积为．23．如图，经过平移，小船上的A点到了点B．（1）请画出平移后的小船．（2）该小船向平移了格，向平移了格．24．如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，与BC交于点D，∠ABC＝30°，AC＝2，∠ACB ＝90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，连接BB′，求线段BB′的长度．25．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．26．如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形；（2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称．27．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标：A（，）；B（，）C（，）（2）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（，），顶点C关于原点对称的点C的坐标（，）（3）△ABC的面积为．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②⑤C．③⑤D．②④【解答】解：由图形的特点可知，这两种基本图形是②⑤．故选：B．2．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）A．2B．3C．4D．【解答】解：∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍），故选：B．3．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（）A．C1（3，2）B．C1（2，1）C．C1（2，3）D．C1（2，2）【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1坐标为（﹣4+5，1+1），即（1，2），∴点C（﹣2，1）对应的点C1的坐标为（﹣2+5，1+1），即（3，2），故选：A．4．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、属于平移，错误；B、属于平移，错误；C、属于平移，错误；D、属于旋转，正确；故选：D．5．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、只要平移即可得到，故错误；B、只能旋转就可得到，故错误；C、只有两个基本图形旋转得到，故错误；D、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确．故选：D．6．△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为（）A．α+10°B．α+20°C．αD．2α【解答】解：由旋转得BC＝B1C，∠A1＝∠A＝α，∠ABC＝∠B1＝90°﹣α，∴等腰△CBB1中，∠CBB1＝∠B1＝90°﹣α，∠BCB1＝θ，∵△CBB1中，∠CBB1+∠B1+∠BCB1＝180°，∴2（90°﹣α）+θ＝180°，∴θ＝2α，故选：D．7．如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案绕中心旋转36°或36°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B．此图案绕中心旋转45°或45°的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意；C．此图案绕中心旋转60°或60°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D．此图案绕中心旋转72°或72°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选：B．8．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选：D．9．如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC＝CD＝DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：以最小半圆为例，绕点O旋转180°后，原图形在AB的左上方，那么新图形应在AB右下方．故选：C．二．填空题（共10小题）10．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为108米．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为50+（30﹣1）×2＝108米，故答案为：108．11．如图，三角形ABC沿水平方向平移至三角形DEF，点B、E、C、F在一条直线上，已知EF＝5，AD＝1.5，则EC＝ 3.5．【解答】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴AD＝CF，∵EC+CF＝EF，∴EC+AD＝EF，∴EC＝EF﹣AD＝5﹣1.5＝3.5．故答案为3.5．12．在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P′的坐标是（6，4）．【解答】解：将点P（2，1）向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P 的坐标是（2+4，1+3），即（6，4），故答案为：（6，4），13．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为（5，2）．（3）△ABC的面积是18．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；故答案为：（5，2）；（3）△ABC的面积是×6×（3+3）＝18．故答案为：18．14．在下列图案中可以用平移得到的是③④⑤（填代号）．【解答】解：①、②、⑥通过旋转得到；③、④、⑤通过平移得到．故答案为：③④⑤15．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是121.75米．【解答】解：设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C．∵旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，∴此人旋转了×20＝240°，∴∠AOC＝120°．如图，过点O作OE⊥CD于点E，则四边形BDEO是矩形，∴DE＝OB＝160﹣＝83.5（米）．在直角△OEC中，∵∠COE＝120°﹣90°＝30°，OC＝＝76.5米，∴CE＝OC＝38.25米，∴CD＝CE+DE＝38.25+83.5＝121.75（米）．故答案为121.75．16．如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+16；⑤S四边形AOBO′＝24+12．其中正确的结论是①③④（填序号）．【解答】解：在△BO′A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC（SAS）．∴O′A＝OC，∴△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，①正确；如图1，连接OO′，根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，∴点O与O'的距离为8，②错误；在△AOO′中，AO＝6，OO′＝8，AO′＝10，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°．∴Rt△AOO′面积为×6×8＝24，又等边△BOO′面积为×8×4＝16，∴四边形AOBO'的面积为24+16，⑤错误；∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，③正确；过B作BE⊥AO交AO的延长线于E，∵∠AOB＝150°，∴∠BOE＝30°，∵OB＝8，∴BE＝4，∴S△AOB＝4×6＝12，∴S△BOC＝S四边形AOBO′﹣S△AOB＝24+16﹣12＝12+16，故④正确，故答案为①③④．17．将一个等边三角形至少绕其中心旋转120°，就能与本身重合．【解答】解：360°÷3＝120°，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120度，就能与本身重合，故答案为：12018．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为cm2．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝cm2．故答案为：cm2．19．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，求BB′的长为8．【解答】解：∵是一个中心对称图形，A为对称中心，∴△ABC≌△AB′C′，∴AB＝AB′，∵∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，∴AB＝4，∴AB′＝4，∴BB′＝8，故答案为：8．三．解答题（共8小题）20．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数．（直接写出结果，无需解答过程）∠EOB＝40°（2）若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化规律；若不变，请求出这个比值．（3）在OC右侧左右平行移动AB的过程中，是否存在使∠OEC＝∠OBA的情况？若存在，请直接写出∠OEC度数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠FOB＝∠AOB，∴OB平分∠AOF，又∵OE平分∠COF，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠COA＝×80°＝40°；故答案为：40°；（2）不变因为∠FOB＝∠AOB所以∠AOB＝∠FOA，因为CB∥OA所以∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠FOA所以∠OBC＝∠OFC，即∠OBC：∠OFC＝；（3）存在，∠OEC＝60°21．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．（1）点D坐标为（5，8）；（2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？（3）求△BCF的面积．【解答】解：（1）∵点B向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点A，∴点C（3，3）向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点D（5，8）．故答案为（5，8）．（2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴点F的坐标为（，0），∴OF＝，∵OB＝2，∴BF＝，∴S△BCF＝×BF×∁y＝××3＝．22．△ABC在平面直角坐标系中，且A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣4），将其平移后得到△A1B1C1，若A、B的对应点是A1，B1C的对应点C1的坐标是（3，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）写出点A1的坐标是（0，4），B1的坐标是（﹣1，1）；（3）此次平移也可看作△A1B1C1向右平移2个单位长度，再向上平移了3个单位长度；（4）△ABC的面积为7．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由题意知，△A1B1C1即为所求，则点A1的坐标是（0，4），B1的坐标是（﹣1，1），故答案为：（0，4），（﹣1，1）；（3）此次平移也可看作△A1B1C1向右平移2个单位长度，再向上平移了3个单位长度，故答案为：右，2，上，3；（4）△ABC的面积为×（1+4）×5﹣×1×3﹣×2×4＝7，故答案为：7．23．如图，经过平移，小船上的A点到了点B．（1）请画出平移后的小船．（2）该小船向下平移了4格，向左平移了3格．【解答】解：（1）如图所示，（2）由图形可知，该小船向下平移了4格、向左平移了3格，故答案为：下、4、左、3．24．如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，与BC交于点D，∠ABC＝30°，AC＝2，∠ACB ＝90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，连接BB′，求线段BB′的长度．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴BC＝＝2，∵∠A＝60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′＝AB＝2，∴A′C＝A′B，∴∠A′CB＝∠A′BC＝30°，∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′＝90°，BC＝B′C，∴∠B′CB＝90°﹣30°＝60°，∴△BCB′是等边三角形，∴BB′＝BC＝2．25．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．【解答】解：如图所示：．26．如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形；（2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称．【解答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是中心对称图形；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，又∵四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，∴AD垂直平分EF，∴点E、F关于直线AD对称．27．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标：A（﹣4，3）；B（3，0）C（﹣2，5）（2）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（﹣4，﹣3），顶点C关于原点对称的点C的坐标（2，﹣5）（3）△ABC的面积为10．【解答】解：（1）故答案为：（﹣4，3），（3，0），（﹣2，5），（2）故答案为：（﹣4，﹣3），（2，﹣5），（3）△ABC的面积为：5×7﹣（2×2）÷2﹣（7×3）÷2﹣（5×5）÷2＝10，故答案为：10。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优练习题(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优练习题(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优练习题（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A出发爬向终点B，则（）A．按甲路线走的蚂蚁先到终点B．按乙路线走的蚂蚁先到终点C．两只蚂蚁同时到终点D．无法确定2．如图是3阶台侧面的示意图（每个台阶的宽度和高度不一样，图中相邻的两条线互相垂直），若要在A→G上铺地毯，需知所要购买地毯的长度，则至少要测量（）A．2次B．4次C．5次D．6次3．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（）A．.12.5B．.19.5C．.32D．，45.54．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．100°C．45°D．30°5．在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点A′（3，m+2），则点B对应点B′的标为（）A．（6，5）B．（6，4）C．（5，m）D．（6，m）6．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针B．逆时针C．顺时针或逆时针D．不能确定7．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°9．如图，△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠A'C'B'B．OA＝OA'C．BC＝B'C'D．OC＝OC'10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为m2．12．在长为a（m），宽为b（m）一块长方形的草坪上修了一条宽2（m）的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m2；先为了增加美感，把这条小路改为宽恒为2（m）的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m2．13．如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为．14．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为．15．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为．16．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．17．如图，点P为等边△ABC内一点，若PC＝3，PB＝4，P A＝5，则∠BPC的度数是．18．如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为．19．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为．20．有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是．（填序号）三．解答题（共6小题）21．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）22．如图，△ABC中，AB＝BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求∠BDE的度数．23．已知点P（a+2，b）到两个坐标轴的距离相等，将点P向左平移b+1个单位后得到的点到两个坐标轴的距离仍相等，求点P的坐标．24．如图，每个小正方形的边长都相等，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，请在图中画出三角形DEF；（注：点B的对应点为点E）（2）若∠A＝50°，则直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为°，依据是．25．如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．26．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A出发爬向终点B，则（）A．按甲路线走的蚂蚁先到终点B．按乙路线走的蚂蚁先到终点C．两只蚂蚁同时到终点D．无法确定【解答】解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选：C．2．如图是3阶台侧面的示意图（每个台阶的宽度和高度不一样，图中相邻的两条线互相垂直），若要在A→G上铺地毯，需知所要购买地毯的长度，则至少要测量（）A．2次B．4次C．5次D．6次【解答】解：测出a的值即为所有台阶的高的和，测出b的值，即为所有台阶的宽的和，测两次即可．故选A．3．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（）A．.12.5B．.19.5C．.32D．，45.5【解答】解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∴图中阴影部分的面积＝S梯形BEFG＝×（5+8）×3＝19.5，故选：B．4．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．100°C．45°D．30°【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．故选：D．5．在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点A′（3，m+2），则点B对应点B′的标为（）A．（6，5）B．（6，4）C．（5，m）D．（6，m）【解答】解：∵把△ABC经过平移得到△A′B′C′，点A（1，m）的对应点为A′（3，m+2），∴平移规律是：先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，∵点B的坐标为（4，2），∴点B对应点B′的坐标为（6，4）．故选：B．6．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针B．逆时针C．顺时针或逆时针D．不能确定【解答】解：齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，故选：B．7．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故选：A．8．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C．9．如图，△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠A'C'B'B．OA＝OA'C．BC＝B'C'D．OC＝OC'【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，B，D正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选：A．10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．二．填空题（共10小题）11．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为6900m2．【解答】解：由题意可得：草坪的面积为：（101﹣1）×（70﹣1）＝6900（m2）．故答案为：6900．12．在长为a（m），宽为b（m）一块长方形的草坪上修了一条宽2（m）的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为（ab﹣2a）m2；先为了增加美感，把这条小路改为宽恒为2（m）的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为（ab﹣2a）m2．【解答】解：余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b﹣2），则面积为a（b﹣2）＝ab﹣2a；长方形的长为a，宽为b﹣2．余下草坪的面积为：a（b﹣2）＝ab﹣2a，故答案为：（ab﹣2a），（ab﹣2a）．13．如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为2．【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD＝BE，设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有2t+t＝6，解得t＝2．故答案为2．14．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为30．【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB＝30．15．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为（1，2）．【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，点B1的坐标为（1，2），故答案为：（1，2），16．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印不能（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．【解答】解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，故答案为：不能．17．如图，点P为等边△ABC内一点，若PC＝3，PB＝4，P A＝5，则∠BPC的度数是150°．【解答】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABD，由旋转的性质得，BD＝PB＝4，AD＝PC＝3，∠BPC＝∠ADB，所以，△BDP是等边三角形，所以，PD＝PB＝4，∠BDP＝60°，∵AD2+DP2＝32+42＝25，P A2＝52＝25，∴AD2+DP2＝P A2，∴△ADP是直角三角形，∠ADP＝90°，∴∠ADB＝60°+90°＝150°，∴∠BPC＝150°．故答案为：150°．18．如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为72°．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为72°．故答案为：72°．19．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵点A（﹣2，3）与点A关于原点O中心对称，∴点B的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．20．有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是②⑤．（填序号）【解答】解：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是：②三角形，⑤等腰三角形，故答案为：②⑤．三．解答题（共6小题）21．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）【解答】解：（1）S＝70×30﹣（70x+2×30x﹣2x2）＝2x2﹣130x+2100；（2）当x＝1时，S＝2×12﹣130×1+2100＝1972m2所以每一块草坪的面积为1972÷6＝328.6m2答：每一块草坪的面积是328.6m2．22．如图，△ABC中，AB＝BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求∠BDE的度数．【解答】解：∵△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），∴AB＝DC，AB∥CD，AC∥DE，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，而AC∥DE，∴BD⊥DE，∴∠BDE＝90°．23．已知点P（a+2，b）到两个坐标轴的距离相等，将点P向左平移b+1个单位后得到的点到两个坐标轴的距离仍相等，求点P的坐标．【解答】解：①在P点移动的情况下，即b≠﹣1，则有P′（a﹣b+1，b），∴或，∴a＝﹣1，b＝1，或a＝﹣，b＝﹣，∴P（1，1）或（，﹣）；②当P不移动时，即b+1＝0，b＝﹣1，∴a+2＝1或a+2＝﹣1，解得：a＝﹣1，b＝﹣3，∴P（﹣1，﹣1）或（1，﹣1），∴P点坐标为（﹣1，﹣1）或（1，﹣1）或（，﹣）或（1，1）．24．如图，每个小正方形的边长都相等，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，请在图中画出三角形DEF；（注：点B的对应点为点E）（2）若∠A＝50°，则直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为50°，依据是两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．【解答】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠ENC＝50°，∴直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为50°，依据是：两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．故答案为：50，两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．25．如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AC＝AB，∠CAB＝60°∵将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE∴AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°∴∠EAC＝∠DAB，且AC＝AB，AE＝AD∴△ACE≌△ABD（SAS）（2）∵CF⊥AB，AC＝BC∴DF垂直平分AB，∠ACF＝∠ACB＝30°∴AD＝DB，且DF⊥AB∴∠ADF＝∠BDF＝∠ADB＝70°∴∠ABD＝20°∵△ACE≌△ABD∴∠ABD＝∠ACE＝20°∴∠ECD＝∠ACE+∠ACF＝50°26．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．【解答】解：如图所示：。

鲁教版(五四制)八年级上册第四章图形的平移与旋转测试题

鲁教版(五四制)八年级上册第四章图形的平移与旋转测试题

鲁教版八年级上册第四章图形的平移与旋转测试题一、选择题1.点关于原点对称的点所在的象限是A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限2.有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使，如图所示，则旋转角的度数为A. B. C. D.3.如图，在中，，，，将沿BC方向平移2个单位后得到，连接DC，则DC的长为A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是A. B. C. D.5.如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，且，则旋转角的度数为A. B. C. D. 6.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到连接，若，则的度数是A. B. C. D.7.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线8.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 扇形B. 正方形C. 等腰直角三角形D. 正五边形9.在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.下列四个图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.二、填空题11.如图，把绕点A逆时针旋转得到，点恰好落在边AB上，连接，则______．12. 如图，在中，，将绕点B 逆时针旋转，得到，则AC边的中点D 与其对应点的距离是______．13. 点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案如图这个图案绕点O 至少旋转______后能与原来的图案互相重合．14. 在平面直角坐标系中，点关于点中心对称的点的坐标是______． 15. 如图，绕点B 顺时针旋转得到，若AC 与DE 交于点F ，则的度数是______．三、解答题16. 如图，的三个顶点坐标为，，．将向右平移3个单位，得到，画出图形； 作出关于x 轴对称的图形，并直接写出点的坐标．17. 如图，点O 在直线AB 上，在中，，，先将一边OE 与OC 重合如图，然后将绕点O 按顺时针方向旋转如图，当OE 与OB 重合时停止旋转．当时，则旋转角的大小为______； 当OD 在OC 与OB 之间时，求的值； 在的旋转过程中，若时，求旋转角的大小．18. 在中，，，绕点C 顺时针旋转，旋转角为，点A 、B 的对应点分别是点D 、E ．如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由．如图2，当点B 、D 、E 三点恰好在一直线上时，旋转角______，此时直线CE 与AB 的位置关系是______． 在的条件下，联结AE ，设的面积，的面积，则与的数量关系是______．如图3，当点B 、D 、E 三点不在一直线上时，中的与的数量关系仍然成立吗？试说明理由．19. 如图，已知点，，，在所给的网格中完成下列任务：画线段CD ，使CD 与AB 垂直且相等，并写出点D 的坐标____________将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合，则这个旋转中心的坐标为____________ 画出以CD 为对角线的正方形，并写出这个正方形的面积。

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题

章节测试题1.【答题】如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm【答案】C【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．选C.2.【答题】如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.90°D.130°【答案】B【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．选B.3.【答题】如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直【答案】D【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC 的关系．【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．选D.4.【答题】在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案D通过平移后可以得到．选D.5.【答题】如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（）A.S1＜S2B.S1=S2C.S1＞S2D.不能确定【答案】B【分析】根据平移的性质得到两圆的半径相等，然后根据两阴影三角形的等底等高得到面积相等．【解答】解：∵圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，∴两圆的半径相等，∴图中两个阴影三角形等底等高，∴两圆的面积相等，选B.6.【答题】如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.若将△ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形【答案】B【分析】首先根据平移后点C与点D重合，AF=DC，得到点A和点F重合，然后根据∠EFD=∠BCA，得到BC∥EF，从而判定所得到的图形形状是平行四边形．【解答】解：∵平移后点C与点D重合，AF=DC，∴点A和点F重合，∵∠EFD=∠BCA，∴BC∥EF，∵BC=EF，∴所得到的图形形状是平行四边形，选B.7.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A.2B.4C.8D.16【答案】A【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．选A.8.【答题】如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A.5B.10C.15D.20【答案】C【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质可得AD=CF=2BC，然后求出CE=BC，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5，∵△ABC沿BC方向平移的距离是边BC长的两倍，∴AD=CF=2BC，AD∥BF，∴CE=BC，∴四边形ACED的面积=（CE+AD）h=（BC+2BC）h=3×BC•h=3×5=15．选C.9.【答题】在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（）A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格【答案】D【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．选D.10.【答题】下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用平移的性质直接判断得出即可．【解答】解：根据平移的性质：平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．选项A，B，D都改变了图象的方向，只有答案C符合题意．故选C.11.【答题】某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长【答案】D【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．选D.12.【答题】如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.无法确定【答案】B【分析】根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知．【解答】解：根据题意，△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABED为平行四边形，又平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE，连接AE，∴S△ABC=S△ACE，即S△ABE=2S△ABC，又S△ABE=S△ADE，又S△ABC=12cm2，∴S四边形ACED=3S△ABC=36cm2．选B.13.【答题】如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A.2B.4C.5D.3【答案】B【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．选B.14.【答题】下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．选B.15.【答题】将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．选A.16.【答题】下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？（）A.⑵B.⑶C.⑷D.⑸【答案】B【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】A、（2）由旋转和轴对称得到；B、（3）可以由（1）通过平移得到；C、（4）由旋转得到；D、（5）由轴对称变化得到．选B.17.【答题】在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行(或在同一条直线上)且相等；D.不相等.【答案】C【分析】根据平移的性质即可得到结果。

鲁教版(五四制)八年级数学上册《第4章 图形的平移与旋转》 单元测试卷 解析版

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第4章图形的平移与旋转一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）4．如图，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，△ADE由△ABC旋转而成，则BE的长为（）A．1B．C．1.2D．25．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．46．经过下列变换，不能由图①所示的基本图形得到图②的是（）A．旋转和平移B．中心对称和轴对称C．平移和轴对称D．中心对称7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长为（）A．B．5C．8D．48．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．6B．10C．8D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果，那么．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′的度数是．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝90°；③AC＝DF；④EC＝CF；⑤S四动形ABEG＝S四边形DGCF．其中正确的有（填序号）．15．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE连结CD、BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连结DE，若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．20．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．23．（10分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选：A．4．如图，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，△ADE由△ABC旋转而成，则BE的长为（）A．1B．C．1.2D．2【分析】根据BE＝AB﹣AE，求出AB，AE即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，由旋转不变性可知：AE＝AC＝4，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，故选：A．5．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．4【分析】根据平移的性质得到AB＝BD，BC∥DE，利用三角形面积公式得到S△BCD＝S＝5，然后利用DE∥BC得到S△BCE＝S△BCD＝5．△ACD【解答】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．6．经过下列变换，不能由图①所示的基本图形得到图②的是（）A．旋转和平移B．中心对称和轴对称C．平移和轴对称D．中心对称【分析】根据旋转、平移、轴对称、中心对称的性质即可进行逐一判断．【解答】解：因为经过旋转和平移能由图①所示的基本图形得到图②，所以A选项不符合题意；因为经过中心对称和轴对称能由图①所示的基本图形得到图②，所以B选项不符合题意；因为经过平移和轴对称能由图①所示的基本图形得到图②，所以C选项不符合题意；因为经过中心对称不能由图①所示的基本图形得到图②，所以D选项符合题意．故选：D．7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长为（）A．B．5C．8D．4【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝3，∴Rt△ADE中，AE＝＝＝．故选：A．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA＝2，∴OA′＝2，∴点A′的横坐标为2×＝，纵坐标为﹣2×＝﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．6B．10C．8D．【分析】先求出∠ACD＝30°，再根据旋转角求出∠ACD1＝45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠A＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO＝CO＝AB＝×12＝6，AB⊥CO，∵DC＝14，∴D1C＝DC＝14，∴D1O＝14﹣6＝8，在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝10．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果，那么．【分析】观察图象的变化，根据旋转变换的性质轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：由题意性质180，可得图形：12．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′的度数是105°．【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠B'AC'＝75°，AB＝AB'，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAB'＝30°，即可求解．【解答】解：∵以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，∴∠BAC＝∠B'AC'＝75°，AB＝AB'，∵BB'∥AC'，∴∠C'AB'＝∠AB'B＝75°，∵AB＝AB'，∴∠AB'B＝∠BB'A＝75°，∴∠BAB'＝30°，∴∠BAC'＝∠BAB'+∠B'A'C'＝75°+30°＝105°，故答案为：105°．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．14．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝90°；③AC＝DF；④EC＝CF；⑤S四动形ABEG＝S四边形DGCF．其中正确的有①②③⑤（填序号）．【分析】由平移的性质可得Rt△ABC≌△Rt△DEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，∴Rt△ABC≌△Rt△DEF，故①正确；∴S△ABC＝S△DEF，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，故②、③正确；∴S四动形ABEG＝S四边形DGCF，CF＝BE，故④错误，⑤正确，故答案为：①②③⑤．15．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为（﹣3，﹣6）．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6，那么让点B的横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6即为点B1的坐标．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣6）＝﹣6；∴B1的坐标为（﹣3，﹣6）．故答案为：（﹣3，﹣6）．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6．【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，∴AB＝2，∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．故答案为：6．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．【分析】设CD＝x，由B′C′∥AB，可推得∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，于是得到∠BAD＝∠B，AC＝AC′＝4，AD＝BD＝8﹣x，由勾股定理可求解．【解答】解：设CD＝x，∵B′C′∥AB，∴∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，AC＝AC′＝6，∴∠BAD＝∠B，∴AD＝BD＝8﹣x，∴（8﹣x）2＝x2+62，∴x＝，∴CD＝，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为10100．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求得B2020的坐标．【解答】解：由图象可知点B2020在第一象限，∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2020（10100，4）．∴点B2020横坐标为10100．故答案为10100三、解答题（共46分）19．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE连结CD、BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连结DE，若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．【分析】（1）由等边三角形的性质知∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质知∠DAE＝60°，AE＝AD，从而得∠EAB＝∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案；（2）由∠DAE＝60°，AE＝AD知△EAD为等边三角形，即∠AED＝60°，继而由∠AEB ＝∠ADC＝115°可得．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝115°．∴∠BED＝55°．20．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．【分析】由平移的性质可知△ABC平移的距离，以及BE＝2BC＝4，DE＝AC＝2，故可得出BD⊥DE，由∠E＝∠ACB＝60°，在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．【解答】解：∵△DCE由△ABC平移而成，∴△ABC平移的距离为：BC＝2，且BE＝2BC＝4，DE＝AC＝2，∠E＝∠ACB＝60°，∴DE＝BE，∴BD⊥DE，又∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE＝4，DE＝2，∴BD＝＝2．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS 得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC＝∠EFC＝90°．23．（10分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明Rt△BCD≌Rt△ACE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明△EBD≌△ADF，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）AE＝DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC，∵∠BCD＝90°，∴∠DHE＝90°，∴AE⊥DB；（2）DE＝AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE＝AD，∵∠EBD＝∠C+∠BDC＝90°+∠BDC，∠ADF＝∠BDF+∠BDC＝90°+∠BDC，∴∠EBD＝∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE＝AF，∠E＝∠F AD，∵∠E＝45°，∠EDC＝45°，∴∠F AD＝45°，∴∠AND＝90°，即DE⊥AF．。

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(3)

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(3)

章节测试题1.【题文】如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是：四边形的面积是多少？将矩形ABCD向上平移个单位长度，求所得的四边形的四个顶点的坐标．【答案】(1)四边形ABCD的面积为3.(2)A′(2，－)，B′(5，－)，C′(5，0)，D′(2，0)【分析】考查平移的性质。

【解答】(1)∴四边形ABCD的面积为：(2)∴将这个四边形向上平移个单位长度,四个顶点的坐标变为2.【题文】将坐标平面内的点先向左平移2个单位，再作关于y轴的对称变换，最终所得的像为，求点关于x轴对称点的坐标．【答案】（0.5，-1.5）【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化以及关于坐标轴对称问题。

【解答】解：∵P（a，b）先向左平移2个单位，得（a-2，b）；再作关于y轴的对称变换，得（2-a，b）．于是得2-a=b，且b=a+1，解得：a=0.5，b=1.5．∴点P坐标为（0.5，1.5），关于x 轴对称点的坐标为（0.5，-1.5）．3.【答题】在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是______，A1的坐标是______. 【答案】（3，0）（4，3）【分析】考查点平移坐标的变化【解答】根据平移的性质可知向右平移个单位即横坐标增加个单位，故点O1坐标为（3，0）点A1坐标为（4，3）故答案为：（3，0），（4，3）4.【答题】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去2个单位长度,则得到的新三角形与原三角形相比向______平移了______个单位长度.【答案】下 2【分析】根据图形坐标的变化确定图形的平移方向和距离.【解答】三角形ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去2个单位长度，则得到的新三角形与原三角形相比向下平移了2个单位长度.故答案为：2.5.【答题】将点A(-2，1)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位后得到点B(a，b)，则ab=______.【答案】0【分析】考查点的平移。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升训练题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升训练题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升训练题1（附答案）一、单选题1．下列四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A ． B ． C ． D ． 2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，把ABC ∆向右平移后得到DEF ∆，则下列等式中不一定成立的是（ ）.A ．BE CF =B ．AD BE =C ．AD CF = D ．AD CE = 4．如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（ ）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=5．如图所示的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2-1 B．2C．2 D．2-27．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（-2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（2，-1）B．（2，1）C．（﹣2，-1）D．（1，2）8．如图，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．两个三角形是通过平移得到的,下列说法错误的是()A．平移过程中,两三角形周长不变B．平移过程中,两三角形面积不变C．平移过程中,两三角形的对应线段一定相等D．平移过程中,两三角形的对应边必平行10．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A．DE=3B．AE=4C．∠ACB是旋转角D．∠CAE是旋转角12．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．2B．-2C．1 D．﹣1二、填空题13．等边三角形ABC 内有一点P ，连接AP 、BP 、CP ，若∠BPC ＝150°，BP ＝3，AP ＝5，则CP ＝_____．14．如图，已知在ABCD 中， AB BC ⊥于点E ,以点B 为中心，取旋转角等于ABC ∠,把BA E ''顺时针旋转，得到BA E ''∆,连接'DA .若60,'50ADC ADA ︒︒∠=∠=，则' 'DA E ∠=___________．15．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AB AC =，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得DEC ∆，点D 在AB 上，联结BE ，那么BC 与DE 的位置关系是________，CBE =∠________︒.16．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°后，B 点落在B 位置，A 点落在A ′位置，若AC ⊥BC ，则∠BCA ′的度数是_____．17．如图，△A ′B ′C ′是△ABC 向右平移4cm 得到的，已知∠ACB ＝30°，B ′C ＝3 cm ，则∠C ′＝_________，B ′C ′＝________cm .18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （4，0），B （0，3），C （4，3），I 是△ABC 的内心，将△ABC 绕原点逆时针旋转90°后，I 的对应点I ′的坐标为_____．19．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，用纸板验证：把ABCD 绕______旋转，旋转______后的图形与旋转前的图形互相重合，根据这一过程，可以验证平行四边形的性质有：①______；②______；③______.20．如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AA2A3=___，∠AA n A n+1等于___度．（用含n的代数式表示，n为正整数）．21．点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P1的坐标是（2，3），则点P 关于x轴的对称点P2的坐标是_____．22．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________23．如图所给图案，可看作是基本图形“______”经______次平移得到的，也可看作是基本图形“______”绕中心旋转______次得到，还可看作是基本图形“______”经轴对称得到整个图案的.24．∆ABC 中，AC=5，∠BAC=45︒，且∠CAD=2∠DAB，以BC为直角边，以B为直角顶点向三角形外作等腰直∆BCD ，则 AD 的长为______．三、解答题25．如图，在边长为1的正方形网格中，A (2，4)，B (4，1)，C (-3，4)(1)平移线段AB 到线段CD ，使点A 与点C 重合，写出点D 的坐标．(2)直接写出线段AB 平移至线段CD 处所扫过的面积．(3)平移线段AB ，使其两端点都在坐标轴上，则点A 的坐标为26．如图，若ABC ∆中任意一点P(x)经平移后对应点为(4,3)x y '++p ，那么将ABC∆做同样的平移得到A B C '''∆.(1)在图中画出A B C '''∆，并分别写出A'、B'、C'三个点的坐标:(2)求A B C '''∆的面积.27．已知：ABC 平移后得出△A 1B 1C 1，点A （﹣1，3）平移后得A 1（﹣4，2），又已知B 1（﹣2，3），C 1（1，﹣1），求B 、C 坐标，画图并说明经过了怎样的平移．28．如图所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6格，再向下平移2格(将平移后的图形画在方格中)．29．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.30．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，()1写出A，B，C的坐标．()2以原点O为对称中心，画出ABC关于原点O对称的111A B C，31．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()3,5A -，()2,1B -，()1,3C -．()1ABC 的面积是______；()2若ABC 经过平移后得到111A B C ，已知点1C 的坐标为()4,0，画出111A B C ，并直接写出顶点1A 的坐标______；()3将ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90得到222A B C ，画出222A B C ，并直接写出2C 的坐标______．32．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的三个顶点坐标分别为A （1，3），B （4，0），O （0，0）．（1）画出将△ABO 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A 1B 1O 1；（2）在（1）中，若△ABC 上有一点M （3，1），则其在△A 1B 1O 1中的对应点M 1的坐标为 ；（3）若将（1）中△A 1B 1O 1看成是△ABO 经过一次平移得到的，则这一平移的距离是 ；（4）画出△ABO 关于点O 成中心对称的图形△A 2B 2O ．33．（1）解不等式2（4x-1）≥5x-8，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B （-6，-2）C（-2，-5）．将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．①在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1．②求△A1B1C1的面积．⊥，交点为O，点A、A'是以MN为对称轴的对称点，点A、A'' 34．如图，MN PQ是以PQ为对称轴的对称点，试说明点A'、A''是以点O为对称中心的对称点.35．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）画出ABC ∆向下平移4个单位后的111A B C ∆；（2）画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒后的222A B C ∆，并求点A 旋转到2A 所经过的路线长.36．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC（1）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90画出旋转后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 以坐标原点O 为位似中心的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2在第二象限，与△ABC 的位似比是12．参考答案1．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；D、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【解析】【分析】根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE =CF ，AD=BE ，AD=CF ，所以A 、B 、C 三项是正确的，不符合题意；而D 项，平移后AD 与CE 没有对应关系，不能判断AD CE =，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据旋转性质进行分析:对应角相等，对应边相等.【详解】如图，因为ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，所以60ABD CBE ︒∠=∠=，AB=BD ，∠C=∠E所以ADB △是等边三角形,又∠COF=∠EOB所以=60EFC CFO CBE ︒∠=∠=∠因为∠C 的大小未知，所以∠COF 不能确定,故选：C【点睛】考核知识点：旋转.理解旋转性质是关键.5．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．A【解析】【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=1 2BC=1,AF=FC`=sin45°2AC`=1,进而求出阴影部分的面积【详解】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB'C`,∠BAC=90°2 ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC`=∠C`=45°∴AD ⊥BC 、B'C`⊥AB ∴121,`sin 45?``12AD BC AF FC AC AC ====== ∴图中阴影部分的面积等于:S △AFC`-S △DEC`=2111121)2122⨯⨯-⨯= 故选A【点睛】 此题考查旋转的性质，等腰直角三角形，解题关键在于利用等腰三角形的性质算出AD=12 BC=1,AF=FC`=sin45°2AC`=1 7．A【解析】【分析】根据题意可得，点B 和点B 的对应点B 1关于原点对称，据此求出B 1的坐标即可．【详解】∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到图形，∴点B 和点B 1关于原点对称，∵点B 的坐标为(-2,1)，∴B 1的坐标为(2,−1).故选：A.【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握旋转的性质.8．C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】A．不是中心对称图形，故此选项错误；B．不是中心对称图形，故此选项错误；C．是中心对称图形，故此选项正确；D．不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．9．D【解析】【分析】根据平移的性质,一一判断即可.【详解】平移过程中，两三角形周长一样，A选项正确；平移过程中，两三角形面积一样，B选项正确；平移过程中，两三角形的对应线段一定相等，C选项正确；平移过程中，两三角形的对应边不一定平行，还有可能在一条线上，D选项错误.答案选D.【点睛】本题主要是考查平移的性质.经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向.10．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.12．B【解析】【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【详解】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为0202,22++⎛⎫⎪⎝⎭，即（1，1）．∴OD每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又38周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣2，0），故选：B．【点睛】考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．13．4【解析】【分析】将△BCP绕点C顺时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得BP＝AP′，∠AP′C＝∠BP C，△PCP′是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠PP′C＝60°，然后求出∠AP′P＝90°，利用勾股定理列式求出PP′，再根据等边三角形的三边都相等可得CP＝PP′．【详解】如图，将△BCP绕点C顺时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质得，BP＝AP′＝3，∠AP′C＝∠BPC＝150°，△PCP′是等边三角形，所以，∠PP′C＝60°，所以，∠AP′P＝∠AP′C﹣∠PP′C＝150°﹣60°＝90°，在Rt△APP′中，根据勾股定理得，PP′222253AP AP-=-'4，∵△PCP′是等边三角形，∴CP＝PP′＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．14．160【解析】【分析】根据平行四边形对角相等得∠ABC=60°，由平行同旁内角互补得∠BA ′D=130°，由旋转得∠BA ′E ′=30°，两角相加可得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠BA ′D=180°-∠ADA ′=180°-50°=130°，∵∠ADC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°，在Rt △AEB 中，∠BAE=90°-60°=30°，由旋转得：∠BA ′E ′=∠BAE=30°，∴∠DA ′E ′=130°+30°=160°； 故答案为160°．【点睛】本题主要考查了旋转和平行四边形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握旋转和平行四边形的性质.15．BC DE ⊥ 60【解析】【分析】由题意知60A ∠=︒和30ABC ∠=︒，由旋转的性质得，,60BC CE CDE A =∠=∠=︒，,30CD AC DEC ABC =∠=∠=︒，所以ADC ∆是等边三角形，得出60ACD ∠=︒，从而//AC DE ，则BC DE ⊥，由此可得60ECB ∠=︒，则BCE ∆也是等边三角形，可得60CBE ∠=︒.【详解】90ACB ∠=︒，2AB AC =60A ∴∠=︒，30ABC ∠=︒由旋转性质可得：,BC CE CD AC ==（对应边相等）30DEC ABC ∠=∠=︒，60CDE A ∠=∠=︒（对应角相等）∴ADC ∆是等边三角形60ACD ∴∠=︒//AC DE ∴（内错角相等，两直线平行）BC DE ∴⊥（一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条）在Rt CEF ∆中，9060ECB DEC ∠=︒-∠=︒∴BCE ∆是等边三角形∴60CBE ∠=︒.【点睛】本题考查了直角三角形的性质、平行线的判定定理和性质、等边三角形的性质和判定、以及旋转图形的性质，是一道比较好的综合题.16．110°【解析】【分析】根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′，求出∠ACB ，∠ACA′即可解决问题.【详解】∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∵∠ACB ＝∠A ′CB ′＝90°，∴∠BCB ′＝∠ACA ′＝20°，∴∠BCA ′＝90°+20°＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查旋转的性质、解题的关键是理解旋转不变性，属于中考常考题型．17．30° 7【解析】【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【详解】∵△A′B′C′是△ABC向右平移4cm得到的，∴BB′=CC′=4cm，∠C′=∠ACB=30°，∵B′C=3cm，∴B′C′=4+3=7cm．故答案为30°，7．【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点找出平移变化的相等的线段是解题的关键．18．（﹣2，3）．【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【详解】过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3-1=2，OE=4-1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（-2，3）．故答案为：（-2，3）．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．19．点O180︒对边相等对角相等对角线互相平分【解析】【分析】根据旋转的定义和性质求解即可.【详解】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，用纸板验证：把ABCD绕点O旋转，旋转180°后的图形与旋转前的图形互相重合，根据这一过程，可得：AB=CD，AD=BC，AO=CO，DO=BO，∠BAD=∠DCB，∠ADC=∠C BA,故可得，平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.故答案为：点O；180︒；对边相等；对角相等；对角线互相平分.【点睛】本题考查了对中心对称的定义的理解和运用，主要考查学生是否掌握和理解中心对称的定义，题目较好，难度适中，注意：旋转180°，两个图形能够完全重20．157.5°，180–n 902.【解析】【分析】根据旋转的性质得OA=OA1，则根据等腰三角形的性质得∠AA1O=902︒，同理得到A 1A=A 1A 2，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AA 2A 1=12∠AA 1O=2902︒，同样得到∠AA 3A 2=3902︒，于是可推广得到∠AA n A n-1=902n ︒，然后利用邻补角的定义得到∠AA n A n+1=180°-902n ︒． 【详解】∵点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上，∴OA=OA 1，∴∠AA 1O=902︒， ∵点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上，∴A 1A=A 1A 2，∴∠AA 2A 1=12∠AA 1O=2902︒， ∴∠AA 2A 3=180°-∠AA 2A 1=157.5° ∵点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上，∴A 2A=A 2A 3，∴∠AA 3A 2=12∠AA 2A 1=3902︒， ∴∠AA n A n-1=902n ︒， ∴∠AA n A n+1=180°-902n ︒． 故答案为：157.5°，180-902n ︒． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等，解题关键是熟记对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．21．（0，-6）【解析】【分析】根据点平移的性质求得点P 的坐标，再根据关于x 轴对称点的坐标的特征即可得点P 2的坐标.【详解】∵点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P1的坐标是（2，3），∴P（0，6），∵点P与点P2关于x轴的对称，∴P2的坐标是（0，-6），故答案为：（0，-6）.【点睛】本题考查了坐标平移的性质：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，左减右加．22．【解析】【分析】作辅助线，首先求出∠DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案．【详解】如图，分别连接OA、OB、OD；∵OA=OB=，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可证：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°−60°=30°，∴旋转角的正切值是，故答案为：.【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.∆ 3 矩形ABGH23．正方形AEOH 3 ABO【解析】【分析】根据平移的性质，正方形AEOH向右平移，再向下平移，再向左平移，形成正方形ABCD．根据旋转的性质，△AOB、△AOD、△DOC、△COB等绕O点旋转，也可形成正方形ABCD．根据轴对称的性质，矩形ABGH沿GH所在的直线做轴对称变换也可以得到整个图案.【详解】解：正方形ABCD可看作是由图形小正方形AEOH经三次平移得到的，也可看作是由图形△AOB（答案不唯一）绕点O旋转三次得到．也可以看作是矩形ABGH沿GH所在的直线做轴对称变换也可以得到整个图案.【点睛】本题考查平移、旋转、轴对称的性质.答案不唯一，可结合具体的正方形或三角形，矩形，根据平移或旋转及轴对称的性质来处理．24．10【解析】【分析】将∆ABD 绕着点B 逆时针旋转90︒，得到∆CBE ，根据旋转的性质有∆ABD ≅∆EBC ，根据全等三角形的性质得到AB =BE ，∠ABE =∠CBD = 90︒，CE =AD ，∠BEC =∠BAD=15︒，得到∆ABE 是等腰直角三角形，即可求出∠AEC = 30︒，根据直角三角形中30︒角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】∠CAB = 45︒，∠CAD = 2∠DAB ，∴∠BAD =15︒，将∆ABD 绕着点B 逆时针旋转90︒，得到∆CBE ，则∆ABD ≅∆EBC ，∴AB =BE ，∠ABE =∠CBD = 90︒，CE =AD ，∠BEC =∠BAD =15︒，∴∆ABE 是等腰直角三角形，∴∠BAE =∠AEB = 45︒，∴∠CAE = 90︒，∠AEC = 30︒，∴CE = 2AC =10 ，∴AD =CE =10 ，故答案为10 ．【点睛】考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，含30︒角的直角三角形的性质等，难度较大，关键是作出辅助线.25．（1）(-1，1)；（2）15；（3）(0，3)或(-2，0)【解析】【分析】（1）根据点A与点C的坐标得出坐标变化规律，从而得到点D的坐标；（2）根据平移的性质得出ABDC是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可；（3）分两种情况：①平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上；②平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上．【详解】(1)∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A(2，4)，C(-3，4)，∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，∵B(4，1)，∴点D的坐标为(-1，1)；(2)∵平移线段AB到线段CD，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3=15；(3)分两种情况：①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，∵A(2，4)，∴平移后点A的坐标为(0，3)②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，∵A(2，4)，∴平移后点的坐标为(-2，0)；故答案为(0，3)或(-2，0)．【点睛】此题考查图形的平移及平移特征．解题关键在于掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．26．（1）（-1，0），（1，4），（3，2）；（2）面积为6【解析】【分析】（1）根据坐标平移得到平移的方向，然后画出图形并求出坐标即可；（2）用间接法求面积，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）由P(x)经平移后对应点为(4,3)x y '++p ，可知平移的变换为：先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度；如图：∵A(53)B(31)C 11-----，，，，（，）根据平移变换，得：()()A 10B14C'32''-，，，，， （2）根据（1）的平移图形，有'''A B C∆的面积为：111S444222426222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；【点睛】本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．27．点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位【解析】【分析】根据平移前后对应点连线互相平行（或在同一条直线上）且相等，可找到B、C的位置，继而得出B、C的坐标，根据点A平移前后的坐标，可得出平移的规律．【详解】解：所作图形如下所示：．点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.28．见解析.【解析】【分析】先找出已知图形中的关键点，把这些关键点按照“向左平移6格”的要求画出平移后的点；然后根据“再向下平移2格”的要求找到各点的对应点，把平移后的点用线段连接，即可求得所求图形.【详解】如图所示．【点睛】本题考查的知识点是坐标平面中图形的平移，解题的关键是熟练的掌握坐标平面中图形的平移.29．(1)点A 1的坐标为（1，1）;(2))点A 2的坐标为（-1，-1）【解析】【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为(1)点A 1的坐标为（1，1）;(2))点A 2的坐标为（-1，-1）．【详解】 根据平移定义和图形特征可得：(1)点A 1的坐标为（1，1）;(2))点A 2的坐标为（-1，-1）【点睛】此题考查平移变换与旋转变换作图．解题关键在于掌握作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．30．（1）()1,4A -，()5,4B -，()4,1C -；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据所在格点直接确定点的坐标即可；（2）两点关于原点对称时，点的横纵坐标互为相反数，依次找到三个点的对称点，连线即可.【详解】()()11,4A -，()5,4B -，()4,1C -；如图所示：【点睛】此题考察点坐标及关于原点对称性质，注意关于原点对称的两个点坐标之间的关系，即可正确解答.31．（1）3；（2）见解析，()2,2；（3）见解析，()3,1．【解析】【分析】()1依据三角形面积计算公式利用割补法即可得出ABC 的面积；()2依据平移的性质画出图形，即可得到点1A 的坐标；()3依据旋转的性质，即可得到ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90得到的222A B C ，即可得出点C 的对称点2C 的坐标．【详解】()1ABC 的面积是111242*********⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为3；()2如图所示：1A 的坐标为()2,2，故答案为()2,2；()3如图所示：2C 的坐标是()3,1，故答案为()3,1．【点睛】本题考查了作图-旋转变换和平移，根据旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．32．（1）见解析；（2）（﹣1，3）；（3）5（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A 1B 1O 1即可；（2）根据点平移的性质即可得出结论；（3）根据勾股定理即可得出结论；（4）分别作出各点关于点O的对称点，再顺次连接即可．【详解】（1）如图，△A1B1O1即为所求；（2）∵M（3，1），∴M1（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）；（3）连接BB1，则BB1＝2242＝25，故答案为：25；（4）如图，△A2B2O即为所求．【点睛】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．33．（1）x≥-2，如图所示见解析；（2）①如图所示，△A1B1C1即为所求；见解析；②△A1B1C1的面积为172．【解析】【分析】（1）解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．（2）①依据△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，即可得到△A1B1C1．②依据割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积．【详解】（1）2（4x-1）≥5x-8，8x-2≥5x -8，3x≥-6，∴x≥-2，如图所示：（2）①如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；②△A 1B 1C 1的面积为4×5-12×2×3-12×3×4-12×1×5=172． 【点睛】 本题考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．34．见解析.【解析】【分析】根据轴对称的对称点被对称轴垂直平分，可得MN 是AA 1的垂直平分线，PQ 是AA 2的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得OA OA '=，12∠=∠，同理，OA OA ''=，34∠=∠，再根据中心对称的性质，可得答案．【详解】如图，连结AA '、AA ''、OA 、OA '、OA ''.A 、A '是以MN 为对称轴的对称点，MN ∴是AA '的垂直平分线.OA OA ∴'=，12∠=∠.同理，OA OA ''=，34∠=∠.OA OA '''=∴.142390MOQ ∠+∠=∠+∠=∠=∴︒.1234180∠+∠+∠+∠=∴︒.OA ∴'、O 、A ''在同一直线上，且OA OA '''=.∴点A '、A ''是以点O 为对称中心的对称点.【点睛】本题考查了中心对称，利用了轴对称的性质，中心对称的性质．35．（1）见解析；（213，见解析. 【解析】【分析】（1）首先将ABC ∆中的各点进行平移，再将平移后的点连接起来即可.（2）首先将ABC ∆的各点进行旋转，再将旋转后的图形画出，根据直角坐标系写出点的坐标，点A 旋转到A 2所经过的路线长为以O 为圆心，OA 为半径的圆的周长的14. 【详解】（1）111A B C ∆如图所示。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1（附答案）一、单选题1．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60得到线段'BO ，下列五个结论中，其中正确的结论是( ) 'BO A ①可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60得到；②点O 与'O 的距离为4；150AOB ∠=③；'633AOBO S =+四边形④；9634AOC AOB S S +=+⑤．A ．①②③④B ．①②⑤C ．①②③⑤D ．②③④⑥ 2．如图，Rt ΔABC 中，AB =AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，∠DAE =45°，将ΔADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到ΔAFB ，连接EF ，下列结论：①ΔAED ≌ΔAEF ，②AE AD BE CD=，③ΔABC 的面积等于四边形AFBD 的面积，④222BE DC DE +=，⑤BE +DC =DE ，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．③④⑤D ．①③⑤ 3．己如等边ABC 的边长为4，点P 是边BC 上的动点，将ABP △绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是( )4．如图，P 是正三角形ABC 内一点，且P A ＝6，PB ＝8，PC ＝10，若将△P AC 绕点A 逆时针旋转后得到△P 'AB ．给出下列四个结论：①PP '＝6，②AP 2+BP 2＝CP 2，③∠APB ＝150°；④S △ABC ＝36+253．正确结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，，将绕点逆时针转60°，得到△MNC ，则的长是( )A ．1B ．C ．2D ． 6．已知：如图，在等边△ABC 中取点P ，使得P A ，PB ，PC 的长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论： ①△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；②点P 与点D 的距离为3；③∠APB ＝150°；④S △APC +S △APB ＝9632+，其中正确的结论有（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④ 7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC ==，M 为AB 中点，D 是射线BC 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，连接ED 、ME ，点D 在运动过程中ME 的最小值为（ ）A ．1B 2C 21D 218．如图，直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝3，BC ＝4．将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90°至 DE ，连结 AE ，则△ADE 的面积是（ ）A ．B ．2C ．D ．不能确定二、填空题 9．若把一次函数y kx b =+的图像先绕着原点旋转180︒，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点40A -（，）和点02B （，），则原一次函数的表达式是____. 10．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE ＜180°且点E 在直线AC 的上方时，他发现若∠ACE ＝_____，则三角板BCE 有一条边与斜边AD 平行．（写出所有可能情况）11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2，点D 为线段AB 的中点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BE ，连接DE ，则DE 最大值是______．\12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，AB ＝BC ＝22，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60º，得到△ADE ，连接BE ，则BE 的长是_________13．如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置，使//CC AB '，则BAB ∠'=___．14．如图，正方形ABCD 绕着点A 顺时针旋转到正方形AEFG ，连接CF 、DE 、GB ，若DE=6，GB=4，则五边形AEFCD 的面积为_____.15．如下图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置,点B 、O 分别落在点B 1、C 1处,点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去….若点A(32,0),B(0,2),点B 2019的坐标为_____16．如图，P 是等腰直角ABC △外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90︒到BP '.已知135,:1:3AP B P A P C '︒''∠==.则:P A PB '=________.17．已知点P 为等边ABC △内一点，112APB ︒∠=，122APC ︒∠=，若以AP ，BP ，CP 为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是________________.18．如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将该正六边形绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°，当n =63时，顶点F 的坐标为_____．19．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 的边上，且DM=2，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，已知线段EF 的长为34，则正方形ABCD 的边长为_____20．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC＝DE＝4，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值_____．三、解答题21．如图，已知△ABC，点A在BC边的上方，把△ABC绕点B逆时针方向旋转60°得△DBE，绕点C顺时针方向旋转60°得△FEC，连接AD，AF.(1)△ABD，△ACF，△BCE是什么特殊三角形？请说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？请说明理由；(3)当△ABC满足什么条件时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在？请说明理由．∆是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆22．已知ABC时针方向旋转60得到AE，连接DE.∆是什么三角形？______；(直接写出结果)(1)如图1，猜想ADE(2)如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当BD为何值时，30∠=，请说明理由.DEC23．如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．24．如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D．(1)求证: BE=CF;(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;(3)在(2)的条件下,求CD的长.25．在平面直角坐标系中，已知长方形，点，.（1）如图，有一动点在第二象限的角平分线上，若，求的度数；（2）若把长方形向上平移，得到长方形.①在运动过程中，求的面积与的面积之间的数量关系；②若，求的面积与的面积之比.26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，己知A(6，0)，将线段OA 平移至CB ，点D 在x 轴正半轴上(不与点A 重合)，点C 的坐标为()a b ，，且b a 22a 6=-+-+连接OC ，AB ，CD ，BD ．(1)写出点C 的坐标为______；点B 的坐标为________；(2)当ODC ∆的面积是ABD ∆的面积的3倍时，求点D 的坐标；(3)设OCD ∠=α，DBA ∠=β，BDC θ∠=，判断αβθ、、之间的数量关系，并说明理由．27．如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，P A ＝1，PB ＝2，PC ＝3，以点B 为旋转中心，将△ABP 按顺时针方向旋转使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点．（1）请画出旋转后的图形，说出此时△ABP 以点B 为旋转中心最少旋转了多少度； （2）求出PG 的长度；（3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由；（4）请你计算∠BGC 的角度．28．已知△ABC 是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC 所在的直线上向右平移．如图①，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角尺的斜边DF 上．(1)利用图①证明：EF ＝2BC ．(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH ＝BE 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角尺的斜边的交点分别为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣1，0），B （﹣3，﹣1），C （﹣2，﹣3）．（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）计算在（1）中，线段BC 旋转到B 1C 1位置时扫过图形的面积；（3）画出△ABC 关于原点O 的位似图形△A 2B 2C 2，且△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为1：2．30．已知，正方形ABCD ，45EAF ∠=︒ （1）如图1，当点,E F 分别在边BC ，CD 上，连接EF ，求证：EF BE DF =+ （2）如图2，点,M N 分别在边AB ，CD 上，且BN DM =，当点,E F 分别在BM ，DN 上，连接EF ，请探究线段EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并加以证明.31．如图，∠MON=α（0＜α＜90°），A为OM上一点（不与O重合），点A关于直线ON的对称点为B，AB与ON交于点C，P为直线ON上一点（不与O，C重合）将射线PB绕点P顺时针旋转β角，其中2α+β=180°，所得到的射线与直线OM交于点Q．这个问题中，点的位置和角的大小都不确定，在这里我们仅研究两种特殊情况，一般的情况留给同学们深入探索．（1）如图1，当α=45°时，此时β=90°，若点P在线段OC的延长线上．①依题意补全图形；②求∠PQA﹣∠PBA的值；（2）如图2，当α=60°，点P在线段CO的延长线上时，用等式表示线段OC，OP，AQ 之间的数量关系，并证明．32．(1)（操作发现）如图①，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE,连接BD，则∠ABD=____度；(2)（类比探究）如图②，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形：(3)（解决问题）7的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积;(4)（拓展应用）图④是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．参考答案1．C 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质得BA BC =，60ABC ∠=，利用性质得性质得'4BO BO ==，'60OBO ∠=，则根据旋转的定义可判断'BO A 可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60得到，则可对①进行判断；再判断'BOO 为等边三角形得到'4OO OB ==，'60BOO ∠=，则可对②进行判断；接着根据勾股定理的逆定理证明'AOO 为直角三角形得到'90AOO ∠=，所以150AOB ∠=，则可对③进行判断；利用'''AOO BOO AOBO S S S=+四边形可对④进行判断；作AH BO ⊥于H ，如图，计算出32AH =，OH =，则225AB =+3AOBS=，然后计算出''343BAO AOBAOBO SS S=-=+四边形，从而得到3BOCS=+AOCAOBABCBOCSSS S+=-可对⑤进行判断．【详解】ABC 为等边三角形， BA BC ∴=，60ABC ∠=，线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60得到线段'BO ，'4BO BO ∴==，'60OBO ∠=，'60OBO CBA ∠==，'BO BO =，BC BA =，'BO A ∴可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60得到，所以①正确； 'BO BO =，'60OBO ∠=， 'BOO ∴为等边三角形，'4OO OB ∴==，'60BOO ∠=，所以②正确；'BO A 可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60得到， '5AO OC ∴==，在'OAO 中，'4OO =，3AO =，'5AO =，222''OA OO AO ∴+=，'AOO ∴为直角三角形，'90AOO ∴∠=，9060150AOB ∴∠=+=，所以③正确；2'''134346432AOO BOO AOBO S S S=+=⨯⨯+⨯=+四边形，所以④错误； 作AH BO ⊥于H ，如图，在RtAOH 中，30AOH ∠=，1322AH OA ∴==，333OH AH ==22222333()(4251232AB AH BH ∴=+=++=+134322AOBS=⨯⨯=， ''6433343BAO AOBAOBO SS S∴=-=+-=+四边形，即343BOCS=+((39325123343644AOC AOB ABC BOCSSSS∴+=-=+-+=+，所以⑤正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．2．B【解析】【分析】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°=∠DAE，由此即可证明△AEF≌△AED；②当△ABE∽△ACD时，该比例式成立；③根据旋转的性质，△ADC≌△ABF，进而得出△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④据①知BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF；由此即可确定该说法是否正确．【详解】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠EAF=45°，∴△AED≌△AEF；故本选项正确；②∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACD；∴当∠BAE=∠CAD时，△ABE∽△ACD，∴AE AD BE CD=；当∠BAE≠∠CAD时，△ABE与△ACD不相似，即AE AD BE CD≠；∴此比例式不一定成立，故本选项错误；③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB，∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积，故本选项正确；④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2．∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD．又∵EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，故本选项正确；⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC ＞DE，故本选项错误．综上所述：正确的说法是①③④．故选B．【点睛】本题考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系． 3．B 【解析】 【分析】依据旋转的性质，即可得到120BCQ ∠=︒，由点到直线的距离垂线段最短，可知当DQ CQ ⊥时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【详解】解：如图，由旋转可得60ACQ B ∠=∠=︒，又60ACB ∠=︒，120BCQ ∴∠=︒，点D 是AC 边的中点，2CD ∴=，当DQ CQ ⊥时，DQ 的长最小， 此时，30CDQ ∠=︒，112CQ CD ∴==，22213DQ ∴=-=的最小值是3，DQ故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和直角三角形的性质.掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.4．D【解析】【分析】由已知△P AC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△P AC≌△P′AB，P A＝P′A，旋转角∠P′AP＝∠BAC＝60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′，由勾股定理逆定理可求△PP'B是直角三角形，AP2+BP2＝CP2，可得∠P'PB＝90°，可得∠APB＝150°，过点A作AD 垂直BP于点D，算出AD、PD，再用勾股定理算出AB，然后用公式直接求出面积．【详解】解：连接PP′，过点A作AD⊥BP于点D，如图，由旋转性质可知，△APC≌△AP'B，∴AP＝AP'，P'B＝PC＝10，∵∠P'AP＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝6，故①正确；∵PB＝8，∴P'B2＝PB2+P'P2，∴△PP'B是直角三角形，AP2+BP2＝CP2，故②正确∴∠P'PB＝90°，∵∠P'P A＝60°，∴∠APB＝150°，故③正确；∴∠APD＝30°，∴AD＝12AP＝3，PD＝33，∴BD＝8+33，在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2＝100+483，∴S△ABC＝3AB2＝36+253，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理及其逆定理、特殊角的三角函数、解直角三角形、等边三角形判定与性质、等边三角形的面积公式等知识点，难度较大．通过旋转的性质得出△APP′为等边三角形以及△PP'B是直角三角形是解答本题的第一个关键；在得出∠APB为150°之后，“将特殊角或其补角放入直角三角形当中”是解答本题的第二个关键．5．D【解析】【分析】连接AM，设BM与AC交于D，由旋转性质可得△ACM是等边三角形，利用SSS可证明△ABM≌△CBM，可得∠ABD=∠CBD=45°，∠AMD=∠CMD=30°，根据三角形内角和定理可得∠ADB=∠ADM=90°，利用∠AMD和∠ABD三角函数即可求出BD和MD的长，进而可得BM的长.【详解】连接AM，设BM与AC交于D，∵AB=BC=，∠ABC=90°，∴AC==2，∠BAC=45°，∵绕点逆时针转60°，得到△MNC，∴CM=AC=2，∠ACM=60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM=CM，又∵AB=BC ，BM=BM ， ∴△ABM ≌△CBM ，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠AMD=∠CMD=30°，∴∠ADB=180°-45°-45°=90°，∠ADM=180°-30°-60°=90°， ∴BD=AB cos45°=1，DM=AM cos30°=，∴BM=BD+DM=1+.故选D. 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定及锐角三角函数的定义，旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．熟练掌握相关性质的定义是解题关键. 6．C 【解析】 【分析】由线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，根据旋转的性质有AD ＝AP ，∠DAP ＝60°，再根据等边三角形的性质得∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，易得∠DAP ＝∠P AC ，于是△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；△ADP 为等边三角形，则有PD ＝P A ＝3；在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，由①得到BD ＝PC ＝5，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，且∠BPD ＝90°，则∠APB ＝∠APD +∠BPD ＝60°+90°＝150°；由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC +S △APB ＝S △ADB +S △APB ＝S △ADP +S △BPD ，根据等边三角形的面积为边长平方的34倍和直角三角形的面积公式即可得到219334433462ADP BPDSS++⨯⨯=+=可判断④不正确．【详解】解：连PD ，如图，∵线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ， ∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60°， 又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ， ∴∠DAB +∠BAP ＝∠P AC +∠BAP ， ∴∠DAP ＝∠P AC ，∴△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到，所以①正确； ∵DA ＝P A ，∠DAP ＝60°， ∴△ADP 为等边三角形， ∴PD ＝P A ＝3，所以②正确；在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，由①得到BD ＝PC ＝5， ∵32+42＝52，即PD 2+PB 2＝BD 2， ∴△PBD 为直角三角形，且∠BPD ＝90°， 由②得∠APD ＝60°，∴∠APB ＝∠APD +∠BPD ＝60°+90°＝150°，所以③正确； ∵△ADB ≌△APC ， ∴S △ADB ＝S △APC ，∴S △APC +S △APB ＝S △ADB +S △APB ＝S △ADP +S △BPD 2193334623⨯+⨯⨯=+=，所以④不正确． 故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．7．A【解析】【分析】连接EB，过点M作MG EB⊥于点G，过点A作AK AB⊥交BD的延长线于点K，则AKB∆是等腰直角三角形．推出ADK ABE∆∆≌，根据全等三角形的性质得到45ABE K∠=∠=︒，证得BMG∆是等腰直角三角，求出2BC=，22AB=，2MB=，由ME MG≥，于是得到当ME MG=时，ME的值最小．【详解】解：连接EB，过点M作MG EB⊥于点G，过点A作AK AB⊥交BD的延长线于点K，则AKB∆是等腰直角三角形．在ADK∆与ABE∆中，AK ABKAD BABAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADK ABE SAS∴∆∆≌45ABE K︒∴∠=∠=BMG∴∆是等腰直角三角形，2BC=22AB∴=M为AB中点，122BM AB∴=1MG =∴ 90MGB ∠=︒∵ EM MG ≥∴，∴当ME MG =时，ME 的值最小，1ME MG ==∴故选:A 【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰直角三角形性质的应用，作出辅助线，构造全等三角形是解题关键 8．A 【解析】 【分析】作EF ⊥AD 交AD 延长线于点F ，作DG ⊥BC 于点G ，首先利用旋转的性质证明△DCG 与△DEF 全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF 的长，即△ADE 的高，即可求出三角形ADE 的面积． 【详解】解：如图所示，作EF ⊥AD 交AD 延长线于点F ，作DG ⊥BC 于点G ，∵CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ， ∴∠EDF +∠CDF =90°，DE=CD ， 又∵∠CDF +∠CDG =90°， ∴∠CDG=∠EDF ， ∴△DCG ≌△DEF （AAS ）， ∴EF=CG ， ∵AD =3，BC =4， ∴CG=BC －AD =4－3=1，∴EF =1，∴△ADE 的面积是. 故选A.【点睛】本题考查了梯形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定与性质，对于旋转来说，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．本题证明△DCG 与△DEF 全等正是充分运用了旋转的性质.9．112y x =- 【解析】【分析】先由平移和绕原点旋转180°点的坐标变化规律求出变化前的点坐标，再利用待定系数法求出直线l 的解析式，【详解】解：∵AB 是先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度得到，()4,0A -和点()0,2B ，∴向右平移2个单位长度，可得平移前坐标为：（-2，0），（2，2），∴绕着原点旋转180°前AB 对应坐标为（2，0），（-2，-2），设直线l 的表达式是kx b y =+,经过（2，0），（-2，-2），2022k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, 所以直线l 的表达式是112y x =-． 故答案是：112y x =-． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，直线平移与旋转的规律，掌握解析式抓住对应点的变化规律是解题的关键．10．30°或120°或165°【解析】【分析】分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【详解】有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D=∠BCD=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，∴∠ACE=∠DCB=30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM=180°-60°-45°=75°，∴∠ACE=75°+90°=165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案是：30°或120°或165°．【点睛】考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题．11．21【解析】【分析】将线段BD绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连接PE，PD，证明△CBD≌△EBP，可得PE=DB=1，DP=2，根据PD+PE≥DE，即可得出DE的最大值．【详解】如图，将线段BD绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连接PE，PD，则DB=PB，∠DBP=90°，∵将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，∴BC=BE，∠CBE=90°，∴∠CBD=∠EBP，∴△CBD≌△EBP（SAS），∴PE=CD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，∴DB=CD=12AB=1，∴PE=1，PB=1，∴∵PD+PE≥DE，∴+1，∴DE+1，+1．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握图形旋转的性质．12．2【解析】【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等边三角形，可证明△ABE 与△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再证△AFB和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解．【详解】连结CE，设BE与AC相交于点F，如图所示．∵Rt △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BCA =∠BAC =45°．∵AB =BC =22AC 2222(22)(22)AB BC +=+．∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转60°与Rt △ADE 重合，∴∠BAC =∠DAE =45°，AC =AE ． 又∵旋转角为60°，∴∠BAD =∠CAE =60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AC =CE =AE =4．在△ABE 与△CBE 中，∵BA BC AE CE BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBE （SSS ），∴∠ABE =∠CBE =45°，∠CEB =∠AEB =30°，∴∠BF A =180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠AFB =∠AFE =90°． 在Rt △ABF 中，由勾股定理得：BF =AF 2()2AB ==2． 又在Rt △AFE 中，∠AEF =30°，∠AFE =90°，FE 3=3BE =BF +FE =223+． 故答案为223+【点睛】本题是旋转综合题，解答此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用了等边三角形的判定与性质，全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用．13．40°【解析】【分析】由旋转性质可知AC AC ='，C AB CAB ∠''=∠，从而可得出ACC ∆'为等腰三角形，且CAC BA B ∠'=∠'和已知//CC AB '，得出ACC ∠'的度数．则可得出答案．【详解】解：ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置AC AC C AB CAB ∴='∠''=∠AC C ACC C AC B AB∴∠'=∠'∠'=∠''//CC ABC CA CAB∴∠'=∠=︒70∴∠'=︒-︒⨯=︒CAC18070240∴∠'=︒40BAB【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形∆'是等腰三角形．全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出ACC14．18【解析】【分析】过点E作DE的垂线，与DG的延长线相交于点K，设DK与CF相交于点M，证明△AED≌△FEK和△CDM≌△FKM，可得五边形AEFCD的面积=S△DEK，即可得出五边形AEFCD的面积．【详解】解：如图，过点E作DE的垂线，与DG的延长线相交于点K，设DK与CF相交于点M，∵正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，∴AD=AG，∴∠ADG=∠AGD=x，∴∠DAG=180°-2x，∵∠GAE=90°，DA=AB=AE，∴∠DAE=270°-2x，∴∠ADE=∠AED=[180°-（270°-2x）]÷2=x-45°，∴∠GDE=x-（x-45°）=45°，∴∠KDE=∠DKE=45°，∴DE=KE，∵AE=EF，∠DEK=∠AEF=90°，∴∠AED=∠FEK，∠ADE=∠FKE，∴△AED≌△FEK（SAS），∴FK=AD=DC，∵∠CDM=90°-45°-∠ADE=45°-∠ADE，∠FKM=45°-∠FKE，∴∠CDM=∠FKM，∵∠CMD=∠FMK，∴△CDM≌△FKM（AAS），∴五边形AEFCD的面积=S△DEK=12×6×6=18．故答案为：18．【点睛】此题考查图形的旋转，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．15．（6058,0）【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2019的坐标．【详解】解：∵A（32，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=52，∴OA+AB1+B1C2=32+2+52=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2019的横坐标为：2018÷2×6+32+52=6058，点B2019的纵坐标为：0，即B2019的坐标是（6058，0）．故答案为：（6058，0）．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．16．1:2【解析】【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的2倍，代入整理即可得解．【详解】如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP BPABP CBP AB BC''⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：3，∴AP＝3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝3x，根据勾股定理，PP′==，∴PP′PB＝x，解得PB＝2x，∴P′A：PB＝x：2x＝1：2．故答案是：1:2.【点睛】考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，解题关键是作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B倍转化到同一个直角三角形进行求解．17．66°，62°，52°【解析】【分析】如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，连接PQ，只要证明PA、PB、PC为边组成的三角形就是△PQB，再求出其内角即可．【详解】将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC∴BQ=CP，AQ=AP，∵∠1+∠3=60°，∴△APQ是等边三角形，∴QP=AP，∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，∵∠APB=112°，∴∠6=∠APB-∠5=52°，∵∠AQB=∠APC=122°，∴∠7=∠AQB-∠4=62°，∴∠QBP=180°-∠6-∠7=66°，∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为66°，62°，52°.故答案为：66°，62°，52°.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、旋转的性质，利用旋转添加辅助线是解决问题的关键．18．（﹣2，23）【解析】【分析】连接OA、OC、OD、OF，作FH⊥OE于H，根据正六边形的性质得到∠AOF=∠FOE=∠EO D=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，根据旋转变换的性质、直角三角形的性质计算．【详解】连接OA、OC、OD、OF，作FH⊥OE于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴点A 旋转6次回到点A ，63÷6=10…3，∴正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转63次，与点D 重合，∵∠AOF=60°，OA=OF ， ∴△AOF 是等边三角形，∴OF=4，又∠FOE=60°，∴OH=2，∴顶点F 的坐标为（-2，故答案为：（-2，【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．19．5【解析】【分析】连接BM ．先判定△F AE ≌△MAB （SAS ），即可得到EF =BM ．设正方形边长为a ，则CM =a -2，Rt △BCM 中，利用勾股定理即可得到a 的值．【详解】如图，连接BM ．∵△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，∴AE =AD ，∠MAD =∠MAE ．∵△ADM 按照顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，∴AF =AM ，∠F AB =∠MAD ，∴∠F AB =∠MAE ，∴∠F AB +∠BAE =∠BAE +∠MAE ，∴∠F AE =∠MAB ，∴△F AE ≌△MAB （SAS ），∴EF =BM ．设正方形ABCD 的边长为a ，则MC =a -2，BC =a ．在Rt △BCM 中，∵222BC MC BM +=，∴222(2)a a +-=，解得：a =5或a =-3（舍去），∴正方形的边长为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．20．2【解析】【分析】连接AD，由等腰直角三角形的性质得AD⊥BC，AD＝BC＝2，再根据旋转的性质得到点E 在以D点圆心，DE为半径的圆上，估计三角形三边的关系得到AE≤AD+DE（当且仅当AE 过圆心D时取等号），从而得到AE的最大值为6，然后利用勾股定理计算出此时AF的长即可．【详解】连接AD，如图，∵点D为等腰直角三角形斜边的中点，∴AD⊥BC，AD＝BC＝2，∵正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，∴点E在以D点圆心，DE为半径的圆上，∵AE≤AD+DE(当且仅当AE过圆心D时取等号)，∴AE的最大值为6，此时AF＝＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形三边的关系、等腰直角三角形的性质．21．(1)△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，理由见解析；(2)当∠BAC＝150°，且AB＝AC 时，四边形ADEF是正方形，理由见解析；(3)当∠BAC＝60°时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）△ABD、△ACF、△BCE都是等边三角形；（2）当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形，理由为：由旋转可知DE=AC，根据三角形ACF为等边三角形，得到AC=AF，等量代换得到DE=AF，同理得到EF=AD，利用两组对边相等的四边形为平行四边形得到AFED为平行四边形，若∠BAC=150°，利用周角定义求出∠DAF为直角，可得出平行四边形AFED为矩形，再由AB=AC，三角形ADB与三角形ACF都是等边三角形，得到AD=AF，矩形AFED为正方形，得证；（3）当∠BAC=60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在，理由为：若∠BAC=60°，三角形ADB与三角形ACF都是等边三角形，利用周角定义求出∠DAF为平角，即D、A、E、F四点共线，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【详解】(1)△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，理由：由旋转可知：AB＝DB，∠ABD＝60°，AC＝FC，∠ACF＝60°；BC＝BE，∠CBE＝60°，∴△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形；(2)当∠BAC＝150°，且AB＝AC时，四边形ADEF是正方形，理由：∵△DBE是由△ABC绕点B旋转60°而得到的，∴DE＝A C，由(1)知△ACF为等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可得EF＝AD，∴四边形ADEF是平行四边形，若∠BAC＝150°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB－∠F AC＝360°－150°－60°－60°＝90°，∴四边形ADEF是矩形，又∵AB＝AC，∴AD＝AF，则四边形ADEF是正方形；(3)当∠BAC＝60°时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在，理由：若∠BAC＝60°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB－∠F AC＝360°－60°－60°－60°＝180°，此时，点A，D，E，F四点共线，∴以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在.【点睛】本题考查了四边形综合题，涉及了：等边三角形的判定与性质，旋转的性质，平行四边形，矩形，正方形的判定，以及周角的定义，熟练掌握相关知识并能灵活运用是解题的关键. 22．（1）等边三角形；（2）AC+CD=CE，理由见详解；（3）BD为2或8时，∠DEC=30°，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到AD=AE，∠DAE=60°，根据等边三角形的判定定理解答；（2）证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，结合图形计算即可；（3）根据题意，分为点D在线段BC上和点D在线段BC的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；【详解】解：（1）由旋转变换的性质可知，AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，故答案为：等边三角形；（2）AC+CD=CE，证明：由旋转的性质可知，∠DAE=60°，AD=AE，∵△ABC是等边三角形。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题1（附答案）一．选择题（共10小题）1．要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，则这根铁丝至少长（）米？A．2.5m B．5m C．4m D．无法确定2．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2026，则n的值为（）A．407B．406C．405D．4043．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）4．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同5．下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（）A．B．C．D．6．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移7．如图，△ABC中，∠ACB＝72°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D 与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．50°8．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）10．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共10小题）11．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．12．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC＝．13．线段AB平移后得到线段CD，已知A（2，3）的对应点为C（﹣1，4），则B（3，2）的对应点D的坐标为．14．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5．点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝2x+8上时，线段BC扫过的面积为．15．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖块（用含n的式子表示）．16．从3点整开始，分针至少顺时针旋转度才能与时针重合．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为．18．将一个正十边形绕其中心至少旋转°就能和本身重合．19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0，1），点C 在第四象限，∠ACB＝90°，AC＝BC．若△ABC与△A'B'C'关于点D成中心对称，则点C'的坐标为．20．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S，正方形的边长为2，则S ＝．三．解答题（共7小题）21．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．22．已知A（1，0）、B（4，1）、C（2，4），△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A′的坐标为（﹣5，﹣2）．（1）求B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．23．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是；（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．24．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝，S2＝，S3＝；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？25．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF ＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？26．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．27．在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，则这根铁丝至少长（）米？A．2.5m B．5m C．4m D．无法确定【解答】解：这根铁丝至少长：（1.5+1）×2＝5m，故选：B．2．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2026，则n的值为（）A．407B．406C．405D．404【解答】解：∵AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1﹣A1A2＝6﹣5＝1，∴AB1＝AA1+A1A2+A2B1＝5+5+1＝11，∴AB2的长为：5+5+6＝16；∵AB1＝2×5+1＝11，AB2＝3×5+1＝16，∴AB n＝（n+1）×5+1＝2026，解得：n＝404．故选：D．3．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．4．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同【解答】解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离相同，故选：D．5．下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、可以通过轴对称得到，故此选项错误；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、可以通过平移得到，故此选项正确；D、可以通过旋转得到，故此选项错误；故选：C．6．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选：A．7．如图，△ABC中，∠ACB＝72°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D 与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．50°【解答】解：根据旋转不变性可知：BC＝BE，∠ACB＝∠E＝72°，∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∠BCE＝∠E＝72°，∴∠CBE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠ABD＝36°，故选：A．8．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°【解答】解：如图，观察图形可知：∠AOB＝∠EOF＝60°∴旋转角是60°的倍数时，旋转后可以与原来图形重合，故性质90°不可能与原来图形重合，故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y＝x﹣1，令x＝0，则y＝﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则＝0，＝﹣1，∴m＝﹣4，n＝﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．10．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形．符合题意；其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．不符合题意．故是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是1个．故选：D．二．填空题（共10小题）11．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为540m2．【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．12．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC＝2．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥EG，∴△ABC∽△GEC，∴＝（）2＝，∴BC：EC＝2：1，∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，∴BE＝1，∴EC＝1，∴BC＝2．故答案为：2．13．线段AB平移后得到线段CD，已知A（2，3）的对应点为C（﹣1，4），则B（3，2）的对应点D的坐标为（0，3）．【解答】解：由题意：点A（2，3）向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点C （﹣1，4），∴点B（3，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点D，∴D（0，3），故答案为（0，3）．14．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5．点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝2x+8上时，线段BC扫过的面积为12．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，∴C（1，4），当y＝4时，4＝2x+8，x＝﹣2，∴点C向左平移3个单位落在直线y＝2x+8上，∴点B平移的距离为3个单位，∴线段BC扫过的面积为3×4＝12，故答案为12．15．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖（3n+1）块（用含n的式子表示）．【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1＝4块．第二个图形有黑色瓷砖3×2+1＝7块．第三个图形有黑色瓷砖3×3+1＝10块．…第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．故答案为：（3n+1）．16．从3点整开始，分针至少顺时针旋转度才能与时针重合．【解答】解：设分针顺时针旋转xmin才能与时针重合，∵分针旋转速度为6°/min，时针旋转的速度为0.5°/min，∴6x＝90+0.5x，解得：x＝，则分针旋转的度数为6×＝度，故答案为：．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为40°或70°或100°．【解答】解：连结AP，如图，∵点O是AB的中点，∴OA＝OB，∵OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP＝OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴∠BAP＝∠BOP＝α，∠APC＝∠ABC＝70°，∵∠ACB＝90°，∴点P、C在以AB为直径的圆上，∴∠ACP＝∠ABP＝90°﹣α，∠APC＝∠ABC＝70°，当AP＝AC时，∠APC＝∠ACP，即90°﹣α＝70°，解得α＝40°；当P A＝PC时，∠P AC＝∠ACP，即α+20°＝90°﹣α，解得α＝70°；当CP＝CA时，∠CAP＝∠CAP，即α+20°＝70°，解得α＝100°，综上所述，α的值为40°或70°或100°．故答案为40°或70°或100°．18．将一个正十边形绕其中心至少旋转36°就能和本身重合．【解答】解：∵多边形每个中心角为：＝36°，该图形绕其中心至少旋转36°和本身重合．故答案为：36．19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0，1），点C 在第四象限，∠ACB＝90°，AC＝BC．若△ABC与△A'B'C'关于点D成中心对称，则点C'的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．设C′（m，n）．∵A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝2，∵△ABC的等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH＝HB＝1，CH＝AB＝1，∴C（2，﹣1），∵C，C′关于D对称，D（0，1），∴＝0，＝1，∴m＝﹣2，n＝3，∴C′（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）．20．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S，正方形的边长为2，则S＝．【解答】解：∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，∴黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，∴S圆＝2S，设半径为r，则πr2＝2S，r＝＝，∵正方形的边长为2，∴2r＝2，∴r＝1，∴＝1，S＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）21．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．【解答】（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．22．已知A（1，0）、B（4，1）、C（2，4），△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A′的坐标为（﹣5，﹣2）．（1）求B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．【解答】解：∵A（1，0）、A′（﹣5，﹣2）．∴平移规律为向左6个单位，向下2个单位，∵B（4，1）、C（2，4），∴B′（﹣2，﹣1），C'（﹣4，2）；（2）△A′B′C′的面积＝△ABC的面积＝．23．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是（0，﹣1）；（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．【解答】解：（1）如图所示，点C的坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）；（2）如图所示，△DEF即为所求．24．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？【解答】解：（1）画图如下：（2）S1＝ab﹣b，S＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．25．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF ＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？【解答】解：（1）∵BC＝BE，BA＝BF，∴BC和BE，BA和BF为对应边，∵△ABC旋转后能与△FBE重合，∴旋转中心为点B；（2）∵∠ABC＝90°，而△ABC旋转后能与△FBE重合，∴∠ABF等于旋转角，∴旋转了90度；（3）AC＝EF，AC⊥EF．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△FBE重合，∴EF＝AC，EF与AC成90°的角，即AC⊥EF．26．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴AO﹣AF＝CO﹣CE，∴FO＝EO，在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴DF＝BE．27．在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（﹣2，﹣3）；（2）∵S△AOB＝，S△AOC＝，∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝9．。

鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章图形的平移与旋转4.1图形的平移练习题-普通用卷(含答案)

鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章图形的平移与旋转4.1图形的平移练习题-普通用卷(含答案)

初中数学鲁教版八年级上册第四章4.1图形的平移练习题一、选择题1.如下所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看做由某基本图案经过平移得到的是A. B.C. D.2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是A. B. C. D.3.将点沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点的坐标为A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是A. B. C. D.5.通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是A. B. C. D.6.将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是A. B. C. D.7.在直角坐标系中，某三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位长度，则所得三角形与原三角形相比A. 形状不变，面积扩大2倍B. 形状不变，位置向上平移2个单位长度C. 形状不变，位置向右平移2个单位长度D. 以上都不对8.下列各组图形可以通过平移互相得到的是A. B.C. D.9.在下列现象中，属于平移的是A. 童威荡秋千运动B. 月亮绕地球运动C. 操场上红旗的飘动D. 教室可移动黑板的左右移动10.如图，沿BC方向平移得到，已知，，那么平移的距离为A. 2B. 3C. 5D. 7二、填空题11.如图，，，E、F在CB上，且满足，OE平分，若平行移动AC，当的度数为______时，可以使．12.如图，点I为的三个内角的角平分线的交点，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为______．13.如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形的位置，连接，则四边形的周长是______．14.如图，是由沿BC方向向右平移2cm后得到，若的周长为10cm，则四边形ABFD的周长等于______cm．15.如图，将向右平移，得到，A，C，B，E在一条直线上，，，则_______．三、解答题16.如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，A、B、C在格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形．在网格中画出三角形；求线段AB在变换到过程中扫过的区域面积重叠部分不重复计算．17.已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．写出、、的坐标；求出的面积；点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．18.如图，在直角坐标系中．请写出各点的坐标；求出的面积；将向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的，画出图形，并写出点，，的坐标．19.如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线BC平移到的位置，连接BD，求平移的距离和BD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．2.【答案】D【解析】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．3.【答案】D【解析】解：点沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点，点的横坐标为，纵坐标为，的坐标为．故选：D．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4.【答案】A【解析】解：点向上平移1个单位，所得到的点的坐标是．故选：A．根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.【答案】D【解析】解：A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．故选：D．根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．本题考查了生活中的平移现象，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．6.【答案】C【解析】解：根据题意，点Q的横坐标为：；纵坐标为；即点Q的坐标是．故选：C．让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标．本题考查了坐标与图形变化平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．7.【答案】B【解析】解：三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位，三角形与原三角形相比，向上平移2个单位，形状不变，位置向上平移2个单位．故选：B．三角形三个顶点纵坐标都增加2个单位，即三角形向上平移了2个单位，只改变了位置，而不改变形状和大小．本题考查了坐标与图形变化平移，根据点的坐标的变化判断出三角形的平移是解题的关8.【答案】C【解析】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．9.【答案】D【解析】解：A、童威荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．故选：D．根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．10.【答案】B【解析】解：由题意平移的距离为，故选：B．观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．11.【答案】【解析】解：，，，OE平分，；在平行移动AC的过程中，存在，设，，，，，，，，．即：当度时．可以使．故答案为：．由于，，易求，而OE、OC都是角平分线，从而可求；设，，根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理、平行线的性质可得，，，解即可．本题考查了平行线的性质、角平分线的定义及平移的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．12.【答案】4【解析】解：连接AI、BI，点I为的内心，平分，，由平移得：，，，，同理可得：，的周长，即图中阴影部分的周长为4，故答案为：4．连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．13.【答案】26cm【解析】解：根据题意，得A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，所以，，四边形的周长的周长．故答案为：26cm．根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．14.【答案】14【解析】解：沿BC方向平移2cm得到，，，四边形ABFD的周长，的周长，，四边形ABFD的周长．故答案为：14cm，根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是平移的基本性质有关知识，根据平移性质可得，然后再利用即可解答．【解答】解：将向右平移，得到，，，．故答案为2．16.【答案】解：如图所示，即为所求；线段AB在变换到过程中扫过的区域面积．【解析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质．将点A、B、C分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再顺次连接可得；根据扫过的区域面积，据此列式计算可得．17.【答案】解：如图所示：、、；；设点P坐标为，，点P到BC的距离为，由题意得，解得或，所以点P的坐标为或．【解析】根据图形平移的性质画出即可；根据各点在坐标系中的位置写出点、、的坐标；根据三角形的面积公式即可求出结果；设，再根据三角形的面积公式求出y的值即可．本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．18.【答案】解：由图可得，，，；的面积为：；如图所示：即为所求，、、．【解析】依据各点的位置，即可得到坐标；依据割补法进行计算，即可得到的面积；依据向右平移2个单位，再向下平移3个单位，就得到的，依据图形即可得到，，的坐标．本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19.【答案】解：由平移而成，平移的距离为：，且，，，，，又，，，是直角三角形，，，．【解析】由平移的性质可知平移的距离，以及，，故可得出，由，在中利用勾股定理即可得出BD的长．本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题2(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题2(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题2（附答案） 一、单选题1．如图，ACD △和AEB △都是等腰直角三角形，90CAD EAB ∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A ．ACE △以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB △重合B ．ACB △以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC △重合C ．沿AE 所在直线折叠后，ACE △与ADE 重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ADB △与ADE 重合2．如图所示，在平面直角坐标系中()0,0A ，()4,0B ，1APB ∆是直角三角形，且190P ∠=︒，130PBA ∠=︒，1P 到x 轴距离为3，把1APB ∆绕点B 顺时针旋转180︒，得到2BP C ∆；把2BP C ∆绕点C 顺时针旋转180︒，得到3CP D ∆．以此类推，则旋转第2017次后，得到的直角三角形的直角顶点2018P 的坐标为（ ）A ．()8071,3B ．()8071,3-C ．()8069,3D ．()8069,3- 3．如图，ABC ∆与A B C ∆''关于某个点成中心对称，则这个点是（ ）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G4．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，102AB =，点D 为AB 的中点，点E 在BC 上，CE ＝2，将线段ED 绕点E 按顺时针方向旋转90°得到EF ，连接DF ，然后把△DEF 沿着DE 翻折得到△DEF ′，连接AF ′，BF ′，取AF ′的中点G ，连接DG ，则DG 的长为（ ）A ．2B ．322C ．2D ．22 5．如图，在△ABC 中,∠ACB=90，∠B=30，AC=1，BC=3，AB=2，AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针转到位置①可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=2+3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=3+3…，按此顺序继续旋转，得到点P 2016，则AP 2016=( )A ．2016+6713B ．2016+6723C ．2017+6713D ．2017+67236．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论：①∠EAF=45°； ②BE=CD ；③EA 平分∠CEF ； ④222BE DC DE +=，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，且PA=4，PB=23，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③143ABC S =；④AB=28；⑤点P 到△ABC 三边的距离分别为PE,PF,PG ,则有3PE PF PG AB ++=其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离不可能是（ ）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8 9．如图1，有两个全等的正三角形ABC 和ODE ，点O 、C 分别为△ABC 、△ODE 的重心；固定点O ，将△ODE 顺时针旋转，使得OD 经过点C ，如图2所示，则图2中四边形OGCF 与△OCH 面积的比为（ ）A ．1：1B ．2：1C ．4：1D ．4：310．如图，直线m//n ，点A 在直线m 上，BC 在直线n 上，构成ABC ，把ABC 向右平移BC 长度的一半得到A B C '''（如图①），再把A B C '''向右平移BC 长度的一半得到A B C ''''''△（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（ ）11．如图，等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，且AC 边在直线a 上，将ABC 绕点A 顺时针旋转到位置可得到点1P ，此时12AP =；将①位置的三角形绕点1P 顺时针旋转到②位置，可得到点2P ，此时212AP =+；将②位置的三角形绕点2P 顺时针旋转到③位置，可得到点3P ，此时322AP =+；…，按此规律垂线旋转，直至得到点2018P 为止，则2018AP =（ ）．A ．13456722+B ．13466722+C ．13456732+D ．13466732+12．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2018的坐标为_____．14．如图，AOB 中，AOB 90∠=，AO 3=，BO 6=，AOB 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'处，此时线段A'B'与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B'E 的长度为______．15．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D 为BC 边上一点，且:1:2BD DC =，以D 为一个顶点作正方形DEFG ，且DE=BC ，连接AE ，将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AG 的长为_______．16．如图，平面直角坐标系中，A （-3，0），B （0，4），对△AOB 按图示的方式连续作旋转变换，这样得到的第2014个三角形中，A 点的对应点的坐标为 .17．如图，O 是正ABC ∆内一点，6OA =，8OB =，10OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段'BO ，下列结论：①' BO A ∆可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与0'的距离为6；③150AOB ∠=︒；④12163BOC S ∆=+；⑤'AOBO S =四边形24123+．其中正确的结论是(填序号)______．18．如图：矩形ABCD 中AB=2，BC= 10 ，⊙A 是以A 为圆心，半径r=1的圆，若⊙A 绕着点B 顺时针旋转，旋转角为α（ 0°＜α＜180°）；当旋转后的圆与矩形ABCD 的边相切时，α=________度．19．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点，作正方形DEFG ，连接AE ，若BC ＝DE ＝4，将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE 为最大值时，则AF 的值_____．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣3，0），C （0，3）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．21．如图，△ABC，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M.当△EFG 绕点D 旋转一周时，点M 运动的路径长为_________ 22．如图，P 是等边三角形ABC 中的一个点，PA=2，PB=2 ， PC=4，则三角形ABC的边长为________23．如图，点1A 的坐标为()1,0，2A 在y 轴的正半轴上，且1230A A O ∠=︒，过点2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ；过点3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ；过点4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ；过点5A 作5645A A A A ⊥，垂足为5A ，交y 轴于点6A ；…按此规律进行下去，则点2016A 的纵坐标为________．24．如图，等边△ABC 内有一点O ，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，以点B 为旋转中心将BO 逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①ABO '△可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 与O '的距离为5；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO′＝6+42；⑤AOC AOB S S +△△＝6+934．其中正确的结论有_____．（填正确序号）三、解答题25．如图1所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，．（1）求证：∠BAE=∠FEC（2）取边AB的中点G，连接EG，求证：EG=CF；（3）将△ECF绕点E逆时针旋转90°得△EC′A，如图2，指出AC′与EG的位置关系，并说明理由．26．小明拿两个大小不等直角三角板作拼图，如图①小三角板的斜边与大三角板直角边正好重合，已知： AD=1，∠B=∠ ACD=30°，（1）A B的长=__________；四边形ABCD的面积=___________（直接填空）；（2）如图②,若小明将小三角板ACD沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿AB方向所经过的线段长度）．当点D平移到线段大三角板ABC的边上时，直接写出相应的m的值．（3）如图③，小明将小三角板ACD绕点A逆时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ACD为△AC′D′，在旋转过程中，设C′D′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接求出此时D’Q的长；若不存在，请说明理由．27．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别在AB ，AC 上，AD=AE ，将△ADE 绕点A 逆时针任意旋转.（1）发现：如图2，连结BD ，CE ，若∠BAC=60°，D 点恰在线段BE 上，则∠BEC= °；（2）探究：如图3，连结BD ，CE ，并交于点F ，求证：∠BFC=∠BAC ；（3）拓展：如图4，若∠BAC=90°，AB=5，AD=2，连结CD ，BE ，请直接写出四边形BCDE 的最大面积.28．如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2016的坐标为_________．29．如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A --，()0,4B -，()1,1C -.（1）画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的图形111A B C ∆，并写出点1C 的坐标； （2）将（1）中所得111A B C ∆先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到222A B C ∆，画出222A B C ∆，并写出点2C 的坐标；（3）若222A B C ∆可以看作ABC ∆绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标.30．如图所示，画出△ABC绕点O逆时针旋转60°后得到的△DEF，使A，B，C的对应点分别为D，E，F．31．如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．32．课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)．（1）△A1OB1的面积是； A1点的坐标为（，）；B1点的坐标为 ( ， )；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′ 经过B点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；（3）求:①△AOB外接圆的半径等于；②在（2）的条件下，四边形CEBD的外接圆的周长等于 .33．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD，BE 交于点F；（1）求∠AFE的度数；（2）连接FC，若∠AFC=90°，BF=1，求AF的长.34．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点.(1)请画出平移后的△DEF.(2)若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是 .(3)利用网格点画出△ABC 的BC 边上的高AM(点M 为垂足).(4)满足三角形ABP 的面积等于三角形ACB 的面积的格点P 有 个(不和C 重合).35．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题.已知，ΔABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 、E 在边BC 上，且1DAE α2∠=.（1）如图a ，当α60=时，将ΔAEC 绕点A 顺时针旋转60到ΔAFB 的位置，连接DF ，①求DAF ∠的度数；②求证：ΔADE ΔADF ≅；（2）如图b ，当α90=时，猜想BD 、DE 、CE 的数量关系，并说明理由；（3）如图c ，当α120=，BD 4=，CE 5=时，请直接写出DE 的长为________.36．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断．【详解】解：A ．根据题意可知AE =AB ，AC =AD ，∠EAC =∠BAD =135°，△EAC ≌△BAD ，旋转角∠EAB =90°，正确；B ．因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB 和△DAC 重合，△ACB 应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC 重合，错误；C ．根据题意可∠EAC =135°，∠EAD =360°﹣∠EAC ﹣∠CAD =135°，AE =AE ，AC =AD ，△EAC ≌△EAD ，正确；D ．根据题意可知∠BAD =135°，∠EAD =360°﹣∠BAD ﹣∠BAE =135°，AE =AB ，AD =AD ，△EAD ≌△BAD ，正确．故选B ．【点睛】本题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．2．B【解析】【分析】根据题意可知，在Rt 1APB ∆中，可以计算出点1P 的坐标为（1，由旋转的性质可知，点2P 的横坐标4×2-1=7，纵坐标为4P 的横坐标为4×4-1，纵坐标为规律，依次类推，可以得出点2018P 的横坐标为4×2018-1，纵坐标为果．【详解】在Rt 1APB ∆中，∵130PBA ∠=︒，AB=4，1P 到x∴1P 的横坐标为4×12×12=1，点1P 的坐标为（1，3），根据旋转的性质可以得出点2P 的横坐标4×2-1=7，纵坐标为3-， 由图形规律可得，点4P 的横坐标为4×4-1，纵坐标为3-， ……，依次类推，可得点2018P 的横坐标为4×2018-1=8071，纵坐标为3-， ∴点2018P 的坐标为（8071，3-），故选：B ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，旋转的性质，坐标点在图形规律中的应用，掌握坐标在图形中的规律问题是解题的关键．,3．B【解析】【分析】两组对应点连线的交点即是对称中心，根据对称中心的确定方法即可解答.【详解】如解图，连接AA '、BB '，相交于点E ，则点E 是对称中心.故选：B.【点睛】此题考查成中心对称的图形的对称中心，正确掌握对称中心的定义即可正确解答. 错因分析 容易题.失分的原因是：不会判断对称中心.4．B【解析】【分析】如图中，作DT BC ⊥于点T ，FH BC ⊥于H ．根据已知条件得到52BD AD ==，210BC BD ==，根据三角形的中位线的选择定理得到5BT TC ==，得到3TE =，根据全等三角形的选择得到3FH ET ==，5EH DT ==，求得3BH =，得到32BF =，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．【详解】解：如图中，作DT BC ⊥于点T ，FH BC ⊥于H ．102AB =，点D 为AB 的中点，52BD AD ∴==210BC BD =，DT BC ⊥，5BT TC ∴==，2EC =， 3TE ∴=，90DTE EHF DEF ∠=∠=∠=︒，90DET TDE ∴∠+∠=︒，90DET FEH ∠+∠=︒，TDE FEH ∴∠=∠，ED EF =，()DTE EHF AAS ∴∆≅∆，3FH ET ∴==，5EH DT ==，3BH ∴=，BH FH ∴=，45FBH ∴∠=︒，32BF ∴=点D 为AB 的中点，取AF '的中点G ，//DG BF ∴，12DG BF ∴==； 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5．B【解析】【分析】利用题意得AP 3＝AP 6＝2（），AP 9＝3（，则三角形旋转三次一个循环，一个循环2016＝3×672即可得到AP 2016的长度．【详解】解：∵AP 1＝2，AP 2＝，AP 3＝∴AP 6＝2（，AP 9＝3（，而2016＝3×672，∴AP 2016＝672（）＝故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了规律型问题的解决方法．6．C【解析】【分析】根据等腰直角三角形求出∠ABC=∠C=45°，根据旋转得出BF=DC ，∠CAD=∠BAF ，∠DAF=90°，∠FBA=∠C ，即可判断①，证△EAF ≌△EAD ，即可判断③，求出BF=DC ，∠FBE=90°，根据勾股定理即可判断④，根据已知判断②即可．【详解】解：正确的有①③④，理由是：∵在Rt △ABC 中，AB=AC ，∴∠C=∠ABC=45°，∵将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，∴△AFB ≌△ADC ，∴BF=DC ，∠CAD=∠BAF ，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=45°，∴①正确；即∠FAE=∠DAE=45°，在△FAE 和△DAE 中AE AE FAE DAE AF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAE ≌△DAE （SAS ），∴∠FEA=∠DEA ，即EA 平分∠CEF ，∴③正确；∴EF=DE ，∵将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，∴∠C=∠FBA=45°，BF=DC ，∵∠ABC=45°，∴∠FBE=45°+45°=90°，在Rt △FBE 中，由勾股定理得：BE 2+BF 2=EF 2，∵BF=DC ，EF=DE ，∴BE 2+DC 2=DE 2，∴④正确；不能推出BE=DC ，∴②错误；∴正确的个数是3个；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，旋转的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．7．B【解析】【分析】作BH⊥PC于H，根据等边三角形的性质得：BA=BC，∠ABC=60°，把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，证明出△PBD为等边三角形和△PCD为直角三角形即可求出①；根据平角性质，可得∠BPH=30°，证明△ABP为直角三角形，即可求出②和④；根据面积公式求出③；根据等面积法即可求出④.【详解】作BH⊥PC于H根据等边三角形的性质得：BA=BC，∠ABC=60°把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD得到上图根据旋转的性质可得CD=AP=4，BD=BP=3PBD=60°∴△PBD为等边三角形∴PD=PB=23BPD=60°在三角形PDC中，PC=2，PD= 3CD=4∴PC2+PD2=CD2∴△PCD为直角三角形，∠CPD=90°∴∠BPC=∠BPD+∠CPB=150°，故①错误；根据平角性质，可得∠BPH=30°在直角三角形PBH中，∵∠BPH=30°∴PB=23∴BH=12PB =PH=3 CH=PC+PH=2+3=5在直角三角形BCH 中22228BC BH CH =+=，则228AB =，故④正确；又∵222BP AP AB +=∴△ABP 为直角三角形，∠APB=90°∴∠APC=360°-∠APB-∠BPC=120°，故选项②正确；2ABC S BC == 111111222222ABC SPE AB PF BC PG AC PE AB PF AB PG AB =++=++2AB =∴2PE PF PG AB ++=，故选项⑤正确 故答案选择：B.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质与勾股定理的逆定理． 8．A【解析】分析：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B ，M 间的距离大于等于小于等于1，由此即可判断．详解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B ，M 间的距离大于等于小于等于1，故选A ．【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．9．D【解析】试题分析：设正三角形的边长是x，则高长是x．如图1，四边形OGCF是一个内角是60°的菱形，OC=．另一条对角线长是：FG=2GH=2×OC•tan30°=2×וtan30°=．则四边形OGCF的面积是：ו=；图2中，OC=×=．△OCH是一个角是30°的直角三角形．则△OCH的面积=OC•sin30°•OC•cos30°=××ו=．四边形OGCF与△OCH面积的比为：：=4：3．故选D．考点：1.旋转的性质；2.三角形的重心；3.等边三角形的性质．10．D【解析】【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…依次可得第n 个图形中大三角形有2n 个，小三角形有2n 个．故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080．故选：D ．【点睛】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．11．D【解析】【分析】根据题意，由旋转的性质和等腰直角三角形的性质，找出题目中长度的规律，然后列出式子进行求解，即可得到答案.【详解】解：根据题意，有1AP =21AP =+32AP =，42AP =+，53AP =+64AP =+74AP =+∴121AP AP =+，231AP AP =+，34AP AP =即每加上三个数1，1为一个循环；∴1AP =4(2AP =，72(2AP =，103(2AP ， ……∴31(2n AP n +=， 当672n =时，312016n +=，∴2016672(21344AP =⨯=+∴20181346AP =+； 故选：D.【点睛】本题考查数字的规律性探索，实数的混合运算，旋转的性质，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确找出数字变化的规律，从而进行解题.12．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 13．(2,-4)【解析】【详解】解：如图所示，P 1（﹣2，0），P 2（2，﹣4），P 3（0，4），P 4（﹣2，﹣2），P 5（2，﹣2），P 6（0，2），发现6次一个循环．∵2018÷6=336…2，∴点P 2018的坐标与P 2的坐标相同，即P 2018（2，﹣4）．故答案为（2，﹣4）．点睛：本题考查了坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．14．95 【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB ，根据旋转的性质可得AO A'O =，A'B'AB =，再求出OE ，从而得到OE A'O =，过点O 作OF A'B'⊥于F ，利用三角形的面积求出OF ，利用勾股定理列式求出EF ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A'E 2EF =，然后根据B'E A'B'A'E =-代入数据计算即可得解．【详解】解：AOB 90∠=，AO 3=，BO 6=，2222AB AO BO 3635∴+=+=AOB 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'处，AO A'O 3∴==，A'B'AB ==点E 为BO 的中点，11OE BO 6322∴==⨯=， OE A'O ∴=，过点O 作OF A'B'⊥于F ，A'OB'11S OF 3622=⨯=⨯⨯，解得OF =在Rt EOF 中，EF 5===， OE A'O =，OF A'B'⊥，A'E 2EF 2(55∴==⨯=等腰三角形三线合一)，B'E A'B'A'E 55∴=-==．． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15【解析】【分析】当点E 在线段AD 延长线上时，AE 取得最大值，画出图形，过点A 作AM BC ⊥于点M ，求出BC 的长度，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出AD 的长，进而可得AG 的长．【详解】解：当点E 在线段AD 延长线上时，AE 取得最大值．过点A 作AM BC ⊥于点M ，如图所示：90BAC ∠=︒，3AB AC ==，223332BC ∴=+=322BM CM ∴= ∴322AM = :1:2BD DC =，DE BC =，2BD ∴=32DE EF DG FG ====3122222DM ∴ 在Rt ADM ∆中，2231(2)(2)522AD =+= 在Rt ADG ∆中，()()222253223AG AD DG =+=+=23【点睛】 本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质等知识的综合运用，解决此题的关键是明确当点A 、D 、E 在同一条直线上时，AE 有最大值．16．（8052，3）．【解析】试题分析：∵点A （﹣3，0），B （0，4），∴OB=4，OA=3，∴AB=5，∵对△OAB 连续作如图所示的旋转变换，∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，而2014=3×671+1，∴第2014个三角形都和三角形①的状态一样，∴2014个三角形A点的横坐标为671×12=8052，纵坐标为3．故答案为（8052，3）．考点：1．旋转的性质；2．坐标与图形性质．17．①③④【解析】【分析】证明△BO A BOC即可说明△BO A可以由BOC∆绕点B逆时针旋转60︒得到；根据旋转的性质可知BOO是等边三角形，则点O与O'的距离为8，②错误；根据勾股定理的逆定理得到AOO是直角三角形，求得Rt AOO面积为168242⨯⨯=，又等边BOO面积为18431632，得到四边形AOBO的面积为24163+，⑤错误；求得9060150AOB AOO BOO，③正确；过B作BE AO⊥交AO的延长线于E，根据三角形的面积公式即可得到2416312163BOC AOBAOBOS S S四边形，故④正确．【详解】解：在△BO A和BOC∆中，BO BOO BA OBABA BC'=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩，∴△()BO A BOC SAS．O A OC，∴△BO A可以由BOC∆绕点B逆时针旋转60︒得到，①正确；如图，连接OO'，根据旋转的性质可知BOO 是等边三角形，∴点O 与O '的距离为8，②错误；在AOO 中，6AO =，8OO ，10AO， AOO 是直角三角形，90AOO． Rt AOO 面积为168242⨯⨯=， 又等边BOO 面积为18431632， ∴四边形AOBO 的面积为24+⑤错误；9060150AOB AOO BOO ，③正确；过B 作BE AO ⊥交AO 的延长线于E ，150AOB ，30BOE ∴∠=︒，8OB ，4BE ∴=， 146122AOB S， 241631212163BOC AOBAOBO S S S 四边形，故④正确， 故答案为①③④．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解．18．30或60或120【解析】【分析】由⊙A 的半径为1，可知当圆在矩形内部时，则与AD 、BC 、AB 都相切，设与BC 的切点为E ，此时圆心为A′，连接A′E 、A′B ，可求得∠A′BE=30°，则可求得∠ABA′；当圆在矩形外部与BC 相切时，设圆心为A″，同理可求得∠A″BE=30°，则可求得∠A″BA ，当与AB 相切时，设圆心为A′′′，则A′′′到AB 的距离为1，到B 的距离为2，可求得∠A′′′BA=30°，可求得答案．解：∵⊙A是以A为圆心，半径r=1的圆，AB=2，∴当圆在矩形内部时，则与AD、BC都相切，设与BC的切点为E，此时圆心为A′，连接A′E、A′B，如图，则在Rt△A′BE中，A′E=1，A′B=AB=2，∴∠A′BE=30°，∴∠A′BA=90°-30°=60°；当圆在矩形外部与BC相切时，设圆心为A″，同理可求得∠A″BE=30°，∴∠A″BA=90°+30°=120°；当圆与AB相切时，设圆心为A′′，可知A′′到AB的距离=1，A′′′B=2，同理可求得∠A′′′BA=30°，综上可知α=30°或60°或120°故答案为：30或60或120．【点睛】本题主要考查切线的性质、旋转的性质，掌握旋转前后的对应边相等及过切点的半径与切线垂直是解题的关键．19．2【解析】【分析】连接AD，由等腰直角三角形的性质得AD⊥BC，AD＝BC＝2，再根据旋转的性质得到点E 在以D点圆心，DE为半径的圆上，估计三角形三边的关系得到AE≤AD+DE（当且仅当AE 过圆心D时取等号），从而得到AE的最大值为6，然后利用勾股定理计算出此时AF的长即可．连接AD，如图，∵点D为等腰直角三角形斜边的中点，∴AD⊥BC，AD＝BC＝2，∵正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，∴点E在以D点圆心，DE为半径的圆上，∵AE≤AD+DE(当且仅当AE过圆心D时取等号)，∴AE的最大值为6，此时AF＝＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形三边的关系、等腰直角三角形的性质．20．33）【解析】【分析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H＝OA＝3，OH＝AB3得到答案．【详解】解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，如图所示：由题意得，OA＝3，AB＝OC3则tan ∠BOA＝OB OA ＝3， ∴∠BOA ＝30°，∴∠OBA ＝60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB ＝∠BOA＝30°，∴∠B 1OH ＝60°，在△AOB 和△HB 1O 中，111,,BAO B HO ABO B OH DB OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△AOB ≌△HB 1O （AAS ），∴B 1H ＝OA ＝3，OH ＝AB ＝3，∴点B 1的坐标为（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．【点睛】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．21．2π【解析】AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，则点M 的运动轨迹是以点O 为圆心，OM 为半径的圆，且点M 经过了点D ，如图所示：∴OM＝OD∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴OD＝12AC＝1，∴点M运动的路径长为2π。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题4(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题4(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题4（附答案）一．选择题（共9小题）1．很多同学都玩过“俄罗斯方块”的游戏，如图所示，将图中M平移至下方的空白N处，那么合适的平移方法是（）A．先向下平移3格，再向右平移4格B．先向下平移5格，再向右平移4格C．先向右平移4格，再向下平移3格D．先向右平移4格，再向下平移5格2．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC＝5，那么平移的距离为（）A．13B．8C．5D．33．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）4．如图，直线a||b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC 沿BC方向平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三角形的个数（）A．8076B．6058C．4038D．20195．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．幸运大转盘转运的过程C．飞机起飞后冲向空中的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车6．如图，∠ACB＝90°，∠B＝46°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC与A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．44°B．46°C．48°D．50°7．如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A．这个图形一定是中心对称图形B．这个图形可能是中心对称图形C．这个图形旋转216°后能与它本身重合D．以上都不对8．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共10小题）10．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积m2．11．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为．12．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，﹣1），则点P坐标为．13．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5．点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝2x+8上时，线段BC扫过的面积为．14．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖块．15．钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了度．16．如图，直角△AOB和△COD，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝30°，∠C＝50°，点D 在OA上，将图中的△COD绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．17．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．18．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是．19．关于中心对称的两个图形，对称点的连线．三．解答题（共8小题）20．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．（1）求证：AD∥BC．（2）连结CF，当FC∥AB，且∠CFB＝∠DCF时，求∠BCD的度数．（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当∠PQD﹣∠QDC＝20°时，请直接写出∠DQP的度数．21．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为．（3）求△ABC的面积．22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是．23．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝，S2＝，S3＝；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？24．（1）如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在BC上，把BD绕点B逆时针旋转90°到BE，把CD绕点C顺时针旋转90°到CF，连接EF交AC于点M．求证：ME＝MF；（2）如图2，当点D在△ABC内部，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．26．如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形；（2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称．27．已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）2+＝0，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．很多同学都玩过“俄罗斯方块”的游戏，如图所示，将图中M平移至下方的空白N处，那么合适的平移方法是（）A．先向下平移3格，再向右平移4格B．先向下平移5格，再向右平移4格C．先向右平移4格，再向下平移3格D．先向右平移4格，再向下平移5格【解答】解：M最右边需向右平移4格才能与N的右边在一条直线上，最下边需向下平移5格才能与N的最下面在一条直线上，故选D．2．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC＝5，那么平移的距离为（）A．13B．8C．5D．3【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，故选：D．3．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）【解答】解：∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选：D．4．如图，直线a||b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC 沿BC方向平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三角形的个数（）A．8076B．6058C．4038D．2019【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，∴B′O＝AB，CO＝AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第2019个图形中等边三角形的个数是：2×2019+2×2019＝8076．故选：A．5．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．幸运大转盘转运的过程C．飞机起飞后冲向空中的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车【解答】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故本选项错误；B、幸运大转盘转运的过程是旋转，故本选项正确；C、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，故本选项错误；D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故本选项错误．故选：B．6．如图，∠ACB＝90°，∠B＝46°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC与A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．44°B．46°C．48°D．50°【解答】解：∵CB＝CB′，∴∠B＝∠CB′B＝46°，∴∠BCB′＝180°﹣46°﹣46°＝88°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB′＝2°，∵∠OB′C＝∠B＝46°，∴∠COA′＝∠ACB′+∠OB′C＝2°+46°＝48°，故选：C．7．如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A．这个图形一定是中心对称图形B．这个图形可能是中心对称图形C．这个图形旋转216°后能与它本身重合D．以上都不对【解答】解：A、旋转72°可以与原图形重合，则图形可以平分成5个相等的部分，因而可能是轴对称图形，不可能是中心对称图形．B、旋转72°可以与原图形重合，则图形可以平分成5个相等的部分，因而可能是轴对称图形，不可能是中心对称图形．C、由于216是72的整数倍，故C正确．D、根据上述选项可知D错误．故选：C．8．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．故选：A．9．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形．符合题意；其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．不符合题意．故是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是1个．故选：D．二．填空题（共10小题）10．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积128m2．【解答】解：由题意，得草地的实际面积为：（18﹣2）×（10﹣2）＝16×8＝128（m2）．故答案为128．11．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC＝14cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝14+3+3＝20（cm），即四边形ABFD的周长为20cm．故答案为：20cm．12．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，﹣1），则点P坐标为（5，2）．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），根据题意，x﹣2＝3，y﹣3＝﹣1，解得x＝5，y＝2，则点P的坐标为（5，2）．故答案为：（5，2）．13．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5．点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝2x+8上时，线段BC扫过的面积为12．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，∴C（1，4），当y＝4时，4＝2x+8，x＝﹣2，∴点C向左平移3个单位落在直线y＝2x+8上，∴点B平移的距离为3个单位，∴线段BC扫过的面积为3×4＝12，故答案为12．14．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖8070块．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．∴第2017个图案中有白色六边形地面砖＝4×2017+2＝8070（块）．故答案为：8070．15．钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了60度．【解答】解：∵钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360°，钟表上的时针匀速旋转一周需要12小时，则钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为：360÷12＝30°，那么小时，时针旋转了2×30°＝60°．故答案为：60°．16．如图，直角△AOB和△COD，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝30°，∠C＝50°，点D 在OA上，将图中的△COD绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第16或52秒时，边CD恰好与边AB平行．【解答】解：①50°+30°＝80°，80°÷5°＝16（秒）；②80°+180°＝260°，260°÷5°＝52（秒）．答：t的值为16秒或52秒．故答案为：16或52．17．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有4个旋转对称图形．【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；18．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是②．【解答】解：观察图形可知每4次应该循环，10÷4＝2余数为2，所以第10次旋转后得到的图形与图②相同，故答案为②．19．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心．【解答】解：关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心．故答案为：必过对称中心．三．解答题（共8小题）20．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．（1）求证：AD∥BC．（2）连结CF，当FC∥AB，且∠CFB＝∠DCF时，求∠BCD的度数．（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当∠PQD﹣∠QDC＝20°时，请直接写出∠DQP的度数70°．【解答】解：（1）证明：∵AB∥DE，∴∠EDF＝∠DAB，∵DF平分∠EDC，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠ADC＝∠DAB，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵∠CFB＝∠DCF，∴设∠DCF＝α，则∠CFB＝1.5α，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3α，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3α，∴∠BCF＝2α，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∵AD∥BC，∴四边形BCDF是平行四边形，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠ABC＝2∠CDF，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠CDF＝60°，∴∠DCB＝120°，∴∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，∴BC∥PQ，∴∠APQ＝120°，∵∠PQD﹣∠QDC＝20°，∴∠QDC＝∠PQD﹣20°，∴∠FDC+∠CDQ+∠PQD+∠APQ+∠DAB＝60°+∠PQD﹣20°+∠PQD+120°+60°＝360°，∴∠PQD＝70°．故答案为：70°．21．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A′（﹣3，﹣4）；B′（0，﹣1）；C′（2，﹣3）（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（m﹣4，n﹣4）．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣3，﹣4），B′（0，﹣1）、C′（2，﹣3）；（2）A（1，0）变换到点A′的坐标是（﹣3，﹣4），横坐标减4，纵坐标减4，∴点P的对应点P′的坐标是（m﹣4，n﹣4）；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．故答案为：（﹣3，﹣4），（0，﹣1）、（2，﹣3）；（m﹣4，n﹣4）．22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等．【解答】解：（1）△ABC的面积是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，故答案为：；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．23．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？【解答】解：（1）画图如下：（2）S1＝ab﹣b，S＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．24．（1）如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在BC上，把BD绕点B逆时针旋转90°到BE，把CD绕点C顺时针旋转90°到CF，连接EF交AC于点M．求证：ME＝MF；（2）如图2，当点D在△ABC内部，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠DCF＝90°，∴∠ABC+∠FCB＝180°，∴AB∥CF，∴∠A＝∠FCM，∵AB＝BC，BE＝BD，∴AE＝CD＝CF，∵∠AME＝∠CMF，∴△AME≌△CMF（AAS），∴EM＝FM．（2）结论成立．理由：如图2中，连接AE．∵∠EBD＝∠ABC＝90°，∴∠EBA＝∠DBC，∵EB＝DB，AB＝CB，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD＝CF，∠EAB＝∠DCB，设∠EAB＝∠DCB＝α，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∴∠EAM＝α+45°，∠FCM＝90°﹣∠DCM＝90°﹣（45°﹣α）＝45°+α，∴∠EAM＝∠MCF，∵∠AME＝∠CMF，∴△AME≌△CMF（AAS），∴EM＝FM．25．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴AO﹣AF＝CO﹣CE，∴FO＝EO，在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴DF＝BE．26．如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形；（2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称．【解答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是中心对称图形；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，又∵四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，∴AD垂直平分EF，∴点E、F关于直线AD对称．27．已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）2+＝0，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．【解答】解：由题意，得x+3＝0，y+4＝0，解得x＝﹣3，y＝﹣4，P点的坐标为（﹣3，﹣4），点P关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）。

鲁教版(五四制)八年级数学上册第四章数据的平移与旋转单元练习题及参考答案

鲁教版(五四制)八年级数学上册第四章数据的平移与旋转单元练习题及参考答案

鲁教版（五四制）八年级数学上册第四章数据的平移与旋转单元练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是( )A．B．C．D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将一个三角形平移后得到另一个三角形,则下列说法中错误的是（）A．两个三角形的周长相等B．两个三角形的对应边相等C．两个三角形的大小不同D．两个三角形的面积相等4．在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．5．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）6．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B 的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，－1）C．（－2，1）D．（－2，－1）7．如图，将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A．70°B．65°C．60°D．55°8．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④9．如图所示的花朵图案，至少要旋转度后，才能与原来的图形重合．10．如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则线段BC与EF的关系是___________.11．仔细观察艺术字田日,则在英文字母M,N,O,E,I,J中与其具有相同对称特征的是_____________.12．以图1（以O为圆心，半径1 的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的序号是(多填或错填得0分,少填酌情给分)①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行对称变换，再向右平移1个单位；③先绕着O旋转180°，再向右平移1个单位；④只要绕着某点旋转180°.13．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．14．如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB延长线上的点D’处,那么点D’与点A的之间的距离为_____________.15．如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A’B’C’,若它移动的距离AA’等于1cm,则两个三角形重叠部分的面积为____________cm2.16．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去,则点P2105的坐标为_______________.17．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．①请利用平移的知识求出种花草的面积．②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？18．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB ＝AD,（1）试说明△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．19．如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60．将ECD 沿直线l 向左平移到图的位置，使E 点落在AB 上，即点/E ，点P 为AC 与//E D 的交点.（1）求∠CPD'的度数；（2）求证：AB ⊥//E D .20．已知：如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边三角形BCD ∆，把ABD ∆绕着点D 按顺时针方向旋转60︒后得到ECD ∆，若3AB =，2AC =，求BAD ∠的度数与AD 的长.21．假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝，按照探宝图，他们从A 点登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B 的直线距离是多少千米？22．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．参考答案1．A【解析】根据平移的定义：“我们把物体沿着一定的方向，移动一定的距离这种图形变换叫做图形的平移”对照选项分析，B、C、D都不符合定义的要求，只有A选项符合，故选A.2．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A选项：不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项不符合题意；B选项：是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D选项：不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【解析】【分析】由平移的性质知，两个三角形应是全等三角形．【详解】∵将一个三角形平移后得到另一个三角形，两个三角形是全等三角形，∴两个三角形的周长，对应边大小和面积均相同.故选:C.【点睛】考查平移的性质，掌握平移前后的图形大小，形状相同是解题的关键.4．B【解析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．【详解】根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．5．A【解析】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A6．D【解析】试题解析：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（-2，-1）．故选A．7．B【解析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．8．D【解析】【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD．【详解】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．故选D．【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．9．45【解析】试题分析：该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是45°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合．花朵图案，至少要旋转360÷8=45度后，才能与原来的图形重合．考点：旋转对称图形．10．平行且相等【解析】【分析】根据△ABC与△DEF关于O点成中心对称，得出对应边之间的关系即可得出答案．【详解】∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称.∴线段BC与EF的关系是：平行且相等.【点睛】考查了中心对称的性质，熟记中心对称对应边的关系是解决问题的关键.11．O,I【解析】【分析】田，日这两个汉字都具有同一个特征：都是轴对称图形，也是中心对称图形；根据这个特征找出符合这一特点的字母即可.【详解】“田，日”这两个汉字都具有同一个特征：都是轴对称图形，也是中心对称图形，M是轴对称图形，不是中心对称图形，N是中心对称图形，不是轴对称图形；O是轴对称图形，也是中心对称图形；E是轴对称图形，不是中心对称图形;I是轴对称图形，也是中心对称图形；J既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故与田日具有相同对称特征的是：O,I.故答案为：O,I【点睛】此类题目主要考查了中心对称图形及轴对称图形的概念:中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.轴对称图形:如果把一个图形沿着一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.12．②③④(多填或错填得0分,少填酌情给分)【解析】观察两个半圆的位置关系，确定能否通过图象变换得到，以及旋转、平移的方法．①只要向右平移1个单位，半圆仍然在直径AB的下边，此变换错误；②先以直线AB为对称轴进行对称变换，得到直径AB的上半圆，再向右平移1个单位，得到图2，此变换正确；③先绕着O旋转180°，得到直径AB的上半圆，再向右平移1个单位，得到图2，此变换正确；④只要绕着线段OB的中点旋转180°，得到图2，此变换正确．13．20cm．【解析】【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝16+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故答案为20cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．2√3【解析】【分析】根据正方形的性质可求得BD的长，再根据勾股定理即可求得AD′的长．【详解】在直角△BCD中，根据勾股定理得到：BD=2√2，则BD′=BD=2√2，在直角△ABD′中根据勾股定理得到：AD′=2+BD′2=2√3；故答案为：2√3.【点睛】考查正方形的性质，勾股定理以及旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.15．1【解析】【分析】设AC 与A′B′交于点E ，A′C′与DC 交于点F ，由正方形的性质得到△ACD 和△A′B′C′都为直角边为2cm 的等腰直角三角形；从而判定出△AA′E 也为等腰直角三角形，得到A′E=AA′=1cm ，从而得到A′D 的长；由正方形的性质与三角形的面积公式即可求出两三角形重叠的面积.【详解】对图形进行点标注，∵ 四边形ABCD 是正方形边长为2cm ，∴ ∠ADC=90°，AD=DC=2cm ，∠DAC=45°， ∵△ A′ B′C′是由△ABC 沿着AD 方向平移得到的，∴ AC ∥A′C′，∠EA′A=90°，∵ ∠DAC=45°，∠EA′A=90°， ∴△EAA′是等腰直角三角形，∵AA′=1cm ，△EAA′是等腰直角三角形， ∴()()221122EAA S AA cm ，'=⨯'= ∵ AC ∥A′C′，∠DAC=45°， ∴ ∠FA′D=45°，∵∠DA′F=45°，∠ADC=90°， ∴△FDA′是等腰直角三角形，∵ AD=2cm ，AA′=1cm ，∴A′D=1cm ，∵△FDA′是等腰直角三角形，A′D=1cm ，()221122FDA S DA cm '∴=⨯'=， 同理可得到1122222ADC S AD CD =⨯⨯=⨯⨯=（cm 2），∴S阴影=112122ADC EAA FDAS S S''--=--=（cm2）.故答案为1.【点睛】本题主要考查了学生对正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及平移的性质等知识的理解和掌握情况，借助图形是解答此题的关键；16．(-2,0)【解析】【分析】根据中心对称的性质找出部分P n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（-2，2），P6n+3（0，-2），P6n+4（2，2），P6n+5（-2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】观察,发现规律：P1(2,0),P2(−2,2),P3(0,−2),P4(2,2),P5(−2,0),P6(0,0),P7(2,0)，…，∴P6n(0,0),P6n+1(2,0),P6n+2(−2,2),P6n+3(0,−2),P6n+4(2,2),P6n+5(−2,0)(n为自然数).当n=5时,P5(−2,0)；∵2015÷6=336…5，∴P2015与P5相同,为(−2,0).故答案为：(−2,0).【点睛】考查坐标与图形变化-旋转，规律型：点的坐标，找出6个数是一个循环是解题的关键. 17．（1）42米2 （2）110元【解析】试题分析：（1）将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；（2）根据（1）中所求即可得出答案．解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）="6×7=42" （米2）答：种花草的面积为42米2．（2）4620÷42=110（元）答：每平方米种植花草的费用是110元．点评：此题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算．18．（1）、证明过程见解析；（2）、30°【解析】【分析】（1）根据∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D得出三角形全等；（2）先根据全等的性质得到AC=AE，则∠C=∠AEC=75°，再利用三角形内角和定理计算出∠CAE=30°，根据旋转的定义，把△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，于是得到这个旋转角为30°．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE.（2）∵△ABC≌△ADE∴AC=AE，∴∠C=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°−∠C−∠AEC=30°，∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，∴这个旋转角为30°.考点：（1）、三角形全等；（2）、旋转图形的性质19．(1)60°，(2)证明见解析【解析】【分析】根据直角三角板的角的特点求．【详解】解:（1）在直角三角形C'E'D'中，∠C'D' E'=180°–∠E' C'D'–∠C'E'D'=180°–90°–60°=30°.在直角三角形CPD'中，∠CPD'=180°–∠P CD'–∠CD'P=180°–90°–30 °=60°.（2）∵∠A'E'D'=∠CPD'+∠E'BD'=30°+60°=90°,∴AB ⊥//E D .20．60BAD ∠=︒，AD=5【解析】【分析】只要证明A 、B 、D 、C 四点共圆，即可推出∠BAD=∠BCD =60°，然后证明A 、C 、E 三点共线，根据旋转的性质，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=5．【详解】解：∵ABC ∆的120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边BCD ∆，∴12060180BAC BDC ∠+∠=︒+︒=︒.∴A ，B ，D ，C 四点共圆，∴60BAD BCD ∠=∠=︒，180ACD ABD ∠+∠=︒，又∵ABD ECD ∠=∠，∴180ACD ECD ∠+∠=︒，∴180ACE ∠=︒，即A ，C ，E 共线.∵把ABD ∆绕D 点按顺时针方向旋转60︒到ECD ∆位置且3AB =，∴3AB CE ==，∴235AD AE AC AB ==+=+=.【点睛】本题考查旋转变换、等边三角形的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是充分利用旋转不变性解决问题，本题的突破点是证明A 、C 、E 共线，△AED 是等边三角形即可． 21．10千米.【解析】试题分析：通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度．根据题意构造直角三角形，利用勾股定理求解．解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ．根据题意可知，AD=8﹣3+1=6，BD=2+6=8，在Rt △ABD 中，∴AB===10．答：登陆点A到宝藏处B的距离为10千米．点评：读懂题意，根据题意找到需要的等量关系，与勾股定理结合求线段的长度是解题的关键．．22．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1509676【解析】试题分析：（1）将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2．（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，求出直线A1B1，B2C2，A2B2，列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题．试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），∴直线A1B1为y=5x﹣5，直线B2C2为y=x+1，直线，），由解A2B2为，由解得：，∴点E（52得：，∴点F （1013，），∴S △BEF ==1509676，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积为1509676． 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题．。

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转2 图形的旋转-章节测试习题

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转2 图形的旋转-章节测试习题

章节测试题1.【答题】将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=______度．【答案】70【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD=180°，又∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠COB+∠BOD=∠AOD+∠COB，∵∠AOD=110°，∴∠COB=70°．2.【答题】如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则∠DBC=______．【答案】70°【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】由旋转可得，CB=CD，∠BCD=40°，∴等腰三角形BCD中，∠DBC=（180°-40°）=70°，故答案为：70°．3.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度是______度．【答案】60【分析】由旋转和直角三角形的性质可证出三角形ABC为等边三角形，即可求出旋转角.【解答】解：在Rt△ABC中，∵B1是BC的中点，∴又∵∴即三角形ABC是等边三角形，∴∴旋转的角度是故答案为：60.4.【题文】如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．【答案】（1）旋转中心是点A，150°；（2）60°，2.【分析】（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，从而确定旋转中心和旋转角度；（2）利用周角的定义可求出∠BAE=360°-150°×2=60°，全等的性质可知AE=AB=2cm．【解答】解：：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，∴旋转角度是150°；（2）由（1）可知：∠BAE=360°-150°×2=60°，由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，∴AC=AE=AB=×4=2cm．5.【题文】如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD 绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．【答案】（1）90°（2）2【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC=．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋转的性质可知：AD=EC=．∴DE=．6.【题文】P为等边△ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．（1）判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）求∠BPC的度数．【答案】(1) △BPP′是等边三角形，理由详见解析；(2)150°．【分析】（1）根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP’=60°，AP=CP′=10，则利用等边三角形的判定方法可判断△BPP′是等边三角形；（2）利用△BPP′是等边三角形得到∠BPP′=60°，PP′=PB=6，然后利用勾股定理的逆定理可证明△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，再计算∠BPP′+∠P′PC 即可．【解答】解：（1）△BPP′是等边三角形；理由如下：∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置，∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，∴△BPP′是等边三角形；（2）∵△BPP′是等边三角形，∴∠BPP′=60°，PP′=PB=6，∵，∴，∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°．7.【答题】将图形按逆时针方向旋转90°后的图形是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据旋转的定义判断得出即可．【解答】解：图形沿逆时针方向旋转90°得到图形B.选B.8.【答题】如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A. 4，30°B. 2，60°C. 1，30°D. 3，60°【答案】B【分析】根据平移和旋转的性质解答即可.【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°选B.9.【答题】如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE. 若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为（）A. 60°B. 75°C. 85°D. 90°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．选C.10.【答题】同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以点为中心（）．A. 顺时针旋转得到B. 顺时针旋转得到C. 逆时针旋转得到D. 逆时针旋转得到【答案】D【分析】根据旋转的定义判断得出即可．【解答】解：根据旋转的意义，找出图中菱形AEFG和菱形ABCD的对应点的变化情况，结合等边三角形的性质即可选择答案．根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到．选D.11.【答题】如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）．A. 球B. 圆柱C. 半球D. 圆锥【答案】A【分析】根据旋转的定义判断得出即可．【解答】解：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球.选A.12.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 80°【答案】B【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．选B.13.【答题】如图，ABCD为正方形，O为对角线AC,BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A. 顺时针旋转90°B. 顺时针旋转45°C. 逆时针旋转90°D. 逆时针旋转45°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA.选C.14.【答题】如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．选B.15.【答题】如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．选C.16.【答题】在如图所示的方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格C. 把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°D. 把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°【答案】B【分析】根据旋转和平移的定义解答即可.【解答】解：几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，观察图象可知，C与F，A与D，B与E分别是对应点，由长度可知AC与DF，EF与BC，AB与DE是对应边，∴先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到△DEF．选B.17.【答题】如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A. 格点MB. 格点NC. 格点PD. 格点Q【答案】B【分析】根据旋转的定义解答即可.【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；选B.18.【答题】规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正十边形【答案】C【分析】本题考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【解答】解：A.正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B.正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C.正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D.正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；选C.19.【答题】如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A. B.C. D.【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据旋转的性质:旋转前后的图形全等，旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，及旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，选A.20.【答题】如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【解答】解：图案有五个花瓣,绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角最小为或的整数倍后都能够与自身重合.。

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转2 图形的旋转-章节测试习题(8)

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转2 图形的旋转-章节测试习题(8)

章节测试题1.【答题】（2020山东济南槐荫期末，10，★☆☆）如图4-2-10，在中，，以C为旋转中心，将△ABC旋转到的位置，点B在斜边上，则（）A. 70°B. 90°C. 100°D. 105°【答案】D【分析】【解答】，，∵以C为旋转中心，将△ABC旋转到的位置，，，，．选D.2.【答题】（2020安徽阜阳颍州一模，7，★★☆）如图4-2-11，在△ABC中，，BC=1，AC=3，将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△DEC，连接BE、AD. 下列说法错误的是（）A. B. C. BE⊥AD D.【答案】D【分析】【解答】∵将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△DEC，，，，如图，延长BE交AD于点F，，，∴BF⊥AD，即BE⊥AD. 选D.3.【答题】（2020山东东营义和期末，14，★☆☆）如图4-2-12，在正方形ABCD 中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，连接EF，若，则的度数为______度．【答案】15【分析】【解答】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，．，，．4.【题文】（2020四川南充期末，20，★★☆）如图4-2-13，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．（1）求证：DE∥BC；（2）若AB=8，BD=7，求△ADE的周长．【答案】见解答【分析】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，，∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE，∴CD=CE，，∴△CDE是等边三角形，，∴DE∥BC．（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=8，∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．∴AE=BD=7，∴△ADE的周长．5.【题文】（2019山东烟台招远期末，24，★★☆）取一副三角板按如图4-2-14①所示的方式拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转，旋转角为，得到交CD于O．（1）当______度时，AB∥DC；当三角板ABC旋转到如图4-2-14③所示的位置时，______度；（2）连接BD，当时，探求的大小变化情况，并说明理由．【答案】见解答【分析】【解答】（1）15；45．（2）当时，的大小不变．理由：如图，连接，在△BDO和中，，，，∴当时，的大小不变．6.【答题】（2019贵州毕节中考，10，★☆☆）如图4-2-15摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到的，第2019个图案中箭头的指向是（）A. 上方B. 右方C. 下方D. 左方【答案】C【分析】【解答】由题图可知，每旋转4次图案为一个周期，，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案箭头的指向一致，即箭头的指向是下方．选C.7.【答题】（2019山东青岛中考，6，★☆☆）如图4-2-16，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段，则点B 的对应点的坐标是（）A. （-4，1）B. （-1，2）C. （4，-1）D. （1，-2）【答案】D【分析】【解答】将线段AB向右平移5个单位，得到点B的对应点的坐标为（2，1），连接，以O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到的坐标为（1，-2），选D.8.【答题】（2019河南中考，10，★★☆）如图4-2-17，在△OAB中，顶点O （0，0），A（-3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，当第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A. （10，3）B. （-3，10）C. （10，-3）D. （3，-10）【答案】D【分析】【解答】，，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=6，∴D（-3，10），∵每次旋转90°，∴每4次一个循环，，当第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，-10），选D.9.【答题】（2019山东聊城中考，11，★★☆）如图4-2-18，在等腰直角三角形ABC中，，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【解答】本题可采用排除法解决．连接AO，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，∴OA=OC，．，∴∠EOA=∠FOC.在△EOA和△FOC中，，，∴EA=FC，，选项A正确，不符合题意；，，，，选项B正确，不符合题意；，，，选项D正确，不符合题意，选C.10.【答题】（2019山东淄博中考，15，★☆☆）如图4-2-19，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转得到格点，点A与点，点B 与点，点C与点的对应点，则______度.【答案】90【分析】【解答】如图，连接，作的垂直平分线交于点E，连接AE，，的垂直平分线交于点E，∴点E是旋转中心，，．11.【答题】（2019辽宁阜新中考，14，★★☆）如图4-2-20，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB=2，，则线段CD的长度为______．【答案】2【分析】【解答】连接CE，如图，∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AD=AB=2，AE=AC，，，∴△ACE为等边三角形，，，∴ED平分∠AEC，∴DE所在直线垂直平分AC，∴CD=DA=2．12.【题文】（2019江苏苏州中考，24，★☆☆）如图4-2-21，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，得到∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF=BC；（2）若，求∠FGC的度数．【答案】见解答【分析】【解答】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，∴∠BAC=∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC=AF．在△ABC与△AEF中，，，∴BC=EF．（2）∵AB=AE，，，．，，．13.【答题】将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置在水平桌面上，如图4-2-22①．在图4-2-22②中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图4-2-22①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是______．【答案】5【分析】【解答】由题图可知，完成一次变换后，骰子朝上一面的点数为5；完成两次变换后，骰子朝上一面的点数为6；完成三次变换后，骰子朝上一面的点数为3；完成四次变换后，骰子朝上一面的点数为5，……，以此类推，每三次变换为一个循环，因为，所以完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．14.【题文】（2017山东烟台中考）【操作发现】（1）如图4-2-23a，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，在线段AB上取一点E，使，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图4-2-23b，△ABC为等腰直角三角形，，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°）．旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，在线段AB上取一点E，使，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【答案】见解答【分析】【解答】（1）①由旋转的性质可知，∠FCA=∠DCB．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，．在△CFA和△CDB中，AC=CB，∠FCA=DCB，CF=CD，，，．②DE=EF．理由如下：，．在△FCE和△DCE中，CF=CD，∠FCE=∠DCE，CE=CE，，∴DE=EF．（2）①．理由如下：由旋转的性质可知∠FCA=∠DCB．∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，．在△CFA和△CDB中，，，，．②．理由如下：，．在△FCE和△DCE中，，，∴DE=EF．在中，，由①可知，∴AF=DB，．15.【答题】如图，在直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为______．（第1题）【答案】（1，-1）【分析】【解答】16.【答题】如图，点是等边三角形的边上一点，绕点逆时针旋转到的位置，则______°．（第2题）【答案】60【分析】【解答】17.【答题】在直角坐标系中，已知点的坐标为，点在第一象限，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】18.【答题】如图，为正方形，为对角线，的交点，则绕点经过下列哪种旋转可以得到？（）（第2题）A. 顺时针旋转B. 顺时针旋转C. 逆时针旋转D. 逆时针旋转【答案】C【分析】【解答】19.【题文】如图，方格纸中的每个小方格的边长为1个单位长度，，，.绕点顺时针旋转得到，请在图上画出，并写出点坐标．【答案】解：如图所示，画出的图形，根据图形得：点坐标为．【分析】【解答】20.【答题】如图，点，，，都在方格纸的格点上，若将绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（）（第1题）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元过关测试卷A卷(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元过关测试卷A卷(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元过关测试卷A 卷（附答案）一、单选题1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．下列英语单词中，是中心对称的是（ ）A ．SOSB ．CEOC ．MBAD ．SAR 3．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如果点 P （-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那和新点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． A ，B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向左平移n 个单位长度，得到线段AB ，连接'AA ，'BB ．若四边形是正方形''AA BB ，则m n 的值是（ ）A 3B 4C 5D 69．将点A(x ，1+y)向下平移5个单位长度得到点B(1-y ，x ），则点（x ，y)在平面直角坐标系的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．已知点P （﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（4，﹣3）二、填空题11．如图，在ABC 中，70BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转，得到AB C ''△，连接C C '．若C C AB '∥，则BAB '∠=________︒．12．如图，以点O 为旋转中心，将∠l 按顺时针方向旋转110 °得到∠2，若∠1= 40°，则∠2的大小为 ___度.13．如图所示，已知线段DE 由线段AB 平移而得，AB=DC=4cm ，EC=5cm ，则△DCE 的周长是____cm.14．如图，在ABC 中，5BC =，现将ABC 沿射线BC 方向平移3cm 到A B C '''的位置，则BC '的长为__________．15．点M （3，1a -）与点N （,4b ）关于原点对称，则a b +=________.16．平行四边形是______________图形（填“轴对称”或“中心对称”）.17．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分．A ．如图，ABC △中，5cm =BC ，将ABC △沿BC 方向平移至ABC '''的对应恰好经过AC 的中点O ，则ABC △平移的距离为__________cm ．B ．运用科学计算器计算：23cos 72︒=__________．（结果精确到0.01米）18．如图，将Rt ABC ∆绕点A 旋转一定角度得到ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若2AB =，60B ∠=︒，则CD =________．19．如图，在△ABC 中，∠ACB=30°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A 的对应点D 恰好落在线段CB 的延长线上，连接AD ，若∠ADE=90°，则∠BAD=_______.20．在平面直角坐标系中，△ABC 上有一点P （0，2），将△ABC 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是_____．三、解答题21．如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）将ABC 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的111A B C △； （2）连接1AA 、1BB ，则线段1AA 、1BB 的位置关系为________、数量关系为________； （3）画出ABC 的AB 边上的中线CD 以及BC 边上的高AE ．22．如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC ∆，顶点的坐标分别是()()()2,4,5,1,1,1---A B C .将ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90°得到111A B C ∆，请在平面直角坐标系中作出111A B C ∆，并写出111A B C ∆的顶点坐标.23．()1如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC 向绕点C 逆时针旋转90，得到A B C '''，请你画出A B C '''（不要求写画法）．() 2如图2，已知点O 和ABC ，试画出与ABC 关于点O 成中心对称的图形．24．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 'B 'C '，图中标出了点B 的对应点B '．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹．．．．．．)： （1）画出△A 'B 'C '；（2）画出△ABC 的高BD ；（3）连接AA '、CC '，则线段AC 扫过的图形的面积为 ．25．如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标（4，2）（1）画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的△A 1B 1C 1；（2）若图中的△A 2B 2C 2与△ABC 关于点P 成中心对称，请在图中标出点P 的位置，并写出点P 的坐标；（3）画出△ABC 向下平移5个单位长度后的图形．26．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ：（1）请在图中作出ABC ∆关于原点对称的图形111A B C ∆.（2）请在图中作出ABC ∆绕点O 顺时针方向旋转90︒后得到的图形222A B C ∆27．如图，ABC ∆的边10cm BC =，AI 是ABC ∆的高，将ABC ∆沿射线IA 向上平移3cm 得到DEF ∆，EF 分别交AB 、AC 于G 、H ，6cm GH =.求图中阴影部分的面积.28．如图所示,在边长为1的网格中作出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90∘,再向下平移2格后的图形△A′B′C′.29．如图，在ABC 中，BAC 30∠=，将ABC 尧点A 按逆时针方向旋转后得11AB C .当1B B //AC 时，求1BAC ∠的度数．30．画出将左图绕点O 逆时针旋转90°后的图形，画出将右图以直线MN 为对称轴翻折后的图形．参考答案1．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.2．A【解析】【分析】把一个图形绕一点旋转180度，能够与原图形重合，这个图形就是中心对称图形，依据定义即可解决．【详解】把选项中所给的四个英语单词绕着中心旋转只有A选项可以与原来重合，故选:A.【点睛】考查中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键.3．C【解析】【分析】结合图形平移规律，分析题干，找出能够通过单一图形平移得到的图形，即可.【详解】用图形平移的意思是通过一个单一图像，然后平移得到这个图形.A选项是单一图形，不是通过图形平移得到；B选项是轴对称图形，不是通过图形平移得到；D选项不是通过图形平移得到；C选项是由左边的一个环连续平移得到这个图形.故选C.【点睛】本题考查图形平移，考查了和轴对称图形的区别，难度较小.4．D【解析】【分析】让横坐标加3，纵坐标减5可得到新点的坐标，根据横纵坐标的符号可得相应的象限．【详解】新点的横坐标为-2+3=1，纵坐标为4-5=-1，∴新点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查点的平移问题；用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，左减右加；上下平移改变点的纵坐标，上加下减．5．B【解析】A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B. 是中心对称图，也是轴对称图形，故本选项正确；C. 不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D. 既不也是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。

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2014-11-19数学活动小组练习题节练习题1-2初三第四章图形的平移与旋转小题）一．选择题（共14格，再向左先向下平移3滨州）如图，如果把△ABC的顶点A1．（2014?）与线段AC的关系是（′点，连接A′B，则线段A′B1平移格到达A分且垂直D．平等C．平分相A．垂直B．ABC△DEF，若△△ABC沿BC方向平移2cm得到2．（2014?舟山）如图，将）的周长为（的周长为16cm，则四边形ABFD2cm 20cm 216cm 18cm C ．．AB．D．ABC，将△中，∠C=90°，AC=4△3．（2014?定州市三模）如图，在RtABC，则平移距离等8ABED 向右平移得到△DEF，若四边形的面积等于沿CB ）于（6 8 14 2 ．D．A．B．C所平移后位置如图N2?广州）在6×6方格中，将图1中的图形4．（2013 ）示，则图形N的平移方法中，正确的是（1格A．向下移动向上移动B. 1格C.向上移动2格D.向下移动2格的对ABCD2012?枣庄）如图，矩形5．（，则图中五个小矩形BC=8AC=10，角线）的周长之和为（8 4 116 20 2．D．A．B．C6．下列平移作图错误的是（）．B．C．DA．7．（2014?义乌市）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，）B的度数是（，连接AA′，若∠1=20°，则∠A得到△′B′C5°°5 65°6070°D．C．A．B．，°°，∠B=60ACB=90?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠8．（2014与′C顺时针旋转得到，其中点A′C可以由△ABC绕点BC=2，△A′B在同一条直、A′，且A、B′′点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB ）线上，则AA′的长为（6 3D．CB ．．A．34ABC，在同一平面内，将△△ABC中，∠CAB=65°9．（2014?北海）如图，），则∠BAE等于（DC绕点A旋转到△AED的位置，使得∥AB°°600°40°503 ．D．．AB．C，是边AC上一点，连接BD（2014?随州）在等边△ABC中，D10．60°，得到逆时针旋转将△BCD绕点B ），连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（△BAEBDCBCADE9的周长ADBD是等边三角CABC，AC=BC=，将△如图，2014?遵义）已知△ABC中，∠C=90°11．（的长为，则C′B△AB′C′的位置，连接C′B顺时针方向旋转绕点A60°到）（1．C．D．BA．﹣2﹣1长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中12．（2014?°后，能与原图形完全重合的是（）心，顺时针旋转120．D．AB．C．（只考虑地对镜贴花黄当窗理云鬓，”和“坐地日行八万里”?13．（2014遵义一模）用数学的方式理解“，其中蕴含的图形运动是（）球的自转）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移2绕旋△ABC（2014?大田县质检）如图，在平面直角坐标系中，14．，则其旋转中心的坐标是C′A′B′转中心顺时针旋转90°后得到△）（1.5) A.(1.5，0) B.(1，-1) C. (1，-0.5)D. (1.5，9小题）二．填空题（共（作图题）B′．90°时的△OA′OAB15．（2008?大连）如图，画出△绕O点按逆时针方向旋转（画后的图形_________绕点C逆时针旋转90°．16（2005?绵阳）如图所示，画出三角形ABC在图上），′′BD°得到△A△中，AD=1，（2014?如图，在正方形ABCD ．DE的长度为_________′将ABD绕点B顺时针旋转45陕西）17．AD′与CD交于点E，则此时ECF△、CD上的点，∠EAF=45°，E18．（2014?绵阳）如图，在正方形ABCD中，、F分别是边BC 的边长为_________．ABCD的周长为4，则正方形）处，在坐标系中画点移到点（﹣46，19．（2006?宁德）请你将图坐标系中的图形进行平移，使A 出平移后的图形．，x+5经过平移后的对应点为P（）x平面直角坐标系中的任意一点（20．2009?塘沽区二模）P （，y1000O作同样的平移，在坐标系中画出平移后得到的△AB的坐标是，并写出点AAOB，若将y+3）△1111_________．321．（2014?长春模拟）如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为28cm．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为_________．22．（2014?中山模拟）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_________．株洲）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A2007?逆时针方向旋转30°后得到正方形23．（A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_________平方单位．三．解答题（共5小题）米，其它米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为15024．如图，在长为部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？C），（3，2），25．已知，点A（﹣1，0）B（0，2向左平B、点C，把△ABC1（）在坐标系中描出点A、点C′；′′△AB′C′，画出△AB′3移个单位得到为顶点的三角形与′BP在y 轴上，以P、′、C2（）已知点B′C′的面积相等，求点P的坐标．′△A（、34B），（的坐标分别为、、三个顶点．如图：三角形26ABCABCA 12、（，）C3）1，．4（1）把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，写出三角111形ABC三个顶点的坐标：A（_________，_________）、B（_________，11111_________）、C（_________，_________）；1（2）求出三角形ABC的面积．111，27．如图，三角形ABC 三点的坐标：B，C①写出A，．__________________；C A_________；B的面积．求三角形ABC②移，点B 位置（如图），使点A移到点A③把三角形ABC经过某种平移变换得到三角形ABC1111 C．C，在图中画出平移后的三角形AB到点B，点C移到点11111个曲阜市模拟）如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1（2012?28．．BCDO绕坐标原点按顺时针方向旋转180°后得到四边形A单位长度，将四边形ABCD1111；_________旋转到点D所经过的路线长1（）写出点D的坐标_________，点D11，则它所对应的_________ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是△（2）请你在；_________正弦函数值是（友），画出平移后的图形．，DDBDB）将四边形AC平移，得到四边形AC，若点（453（211112222）情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!5初三第四章图形的平移与旋转1-2节练习题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2014?滨州）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直考点：平移的性质；勾股定理．专题：网格型．分析根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线与线A的关系解答：如图，将先向下平格，再向左平格到点，连，与线A交∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选：D．点评：本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．2．（2014?舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）62cm 218cm 20cm 16cm ．B．DCA．．移的性质．：平考点何图形问题．：几专题即可得=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长分析：根出答案．△DEF，沿△ABCBC向右平移2cm 得到解答：解：根据题意，将周长为16cm的，DF=AC；∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm 又∵AB+BC+AC=16cm，的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．∴四边形ABFD 故选：C．对应点所连的线②经过平移，点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；DF=AC是解题的关键．段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，，DEF沿CB向右平移得到△，∠C=90°AC=4，将△ABC在3．（2014?定州市三模）如图，Rt△ABC中，）8，则平移距离等于（若四边形ABED的面积等于16 4 2 8 D ．B．．AC．移的性质考是平行四边ABED根分析：据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．AC=4，8，四边形ABED的面积等于，DEF 沿解解答：：∵将△ABCCB向右平移得到△．∴平移距离=8÷4=2 A故选．对应点所连经过平移，平移不改变图形的形状和大小；点评：本题主要考查平移的基本性质：①②的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．的平移方法2N166?（4．2013广州）在×方格中，将图中的图形平移后位置如图所示，则图形N 中，正确的是（）72格D．向下移动格．C 向上移动2格向A．下移动1格B．向上移动1生活中的平移现象．考点：根据题意，结合图形，由平移的概念求解．分析：格．，可以将图形N向下移动2到图解答：解：观察图形可知：从图12 ．故选D题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移本点评：前后图形的位置．），的对角线AC=10BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（?5．（2012枣庄）如图，矩形ABCD8 0 21 14 6 2．C．DA．B．移的性质；勾股定理考轴题专据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案解答BC=AC=1，，∴AB===6 6+8+6+8=28图中五个小矩形的周长之和为：．故选D．题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形此点评：的四周是解决问题的关键．．下列平移作图错误的是（6）8D．．C．A．B平移变换．作图-考点：据平移变换的性质进行解答即可．分析：根是旋转变换．符合平移变换，C解答：解：A、B、D ．故选C 题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．本点评：，若AA′，得到△A′B′C，连接?7．（2014义乌市）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°）∠1=20°，则∠B的度数是（考转的性质专何图形问题是等腰直角三角形，根据等腰直角三角，然后判断AC据旋转的性质可分析AC=，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求的性质可得CA=4，然后根据旋转的性质可得B顺时针旋9得解答：RAB绕直角顶AC=是等腰直角三角形∴ACCA∴=4+4=6∴C1CA=2C=6由旋转的性质得B故选B题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻本点评：的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．ABCB′C△可以由′BC=2，∠ABC?8．（2014哈尔滨）如图，在Rt△中，∠ACB=90°B=60°，，△A、′，且A′、BABB′是对应点，点与点AC绕点顺时针旋转得到，其中点′AB与点是对应点，连接′在同一条直线上，则A′AA的长为（）936 ．C．DA．B．34转的性质．旋考点：几何图形问题．专题：进=2，，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′分析：利用直角三角形的性质得出AB=4 而得出答案．BC=2，，∠B=60°，：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°解答：解AB=4，CAB=30°，故∴∠是对与点B是对应点，点B′C顺时针旋转得到，其中点A′与点AC∵△A′B′由△ABC绕点在同一条直线上，、A′′，且A、B′应点，连接AB ，AC=A′CAB=A′B′=4，∴，=30°ACAA′=∠′∴∠，AC=30°′=∠B′∴∠ACC=A==2+4=A故选C=是解题关键A=点评题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得的AEDA绕点旋转到△中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABCABC9．（2014?北海）如图，△）等于（位置，使得DC∥AB，则∠BAE°6050°30°40°D．C．A．B．转的性质．：旋考点算题．：计专题，AC=AD，BAE=∠CAD，再根据旋转的性质得∠DCA=分析：先根据平行线的性质得∠∠CAB=65°，然后根据三角形内角和定理计算出°∠DCA=65ADC=则根据等腰三角形的性质得∠．BAE=50°﹣∠﹣∠CAD=180∠°ADCDCA=50，于是有∠°10，∥AB解答：解：∵DC ，CAB=65°∴∠DCA=∠的位置，△AEDABC绕点A旋转到∵△，，AC=AD∴∠BAE=∠CAD °，∠∴∠ADC=DCA=65 °，﹣∠ADC﹣∠DCA=50∴∠CAD=180°°．∴∠BAE=50 C．故选：题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋本点评：转中心的连线段的夹角等于旋转角．，60°绕点B逆时针旋转上一点，连接BD，将△BCD10．（2014?随州）在等边△ABC中，D是边AC 得到）．则下列结论错误的是（EDBAE，连接，若BC=5，BD=4△BDC ∠BC ∠ADE=AE∥A．B9的周长ADBD是等边三角转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质考何图形问题专是等边三角ABAB，先ABC=6分析先由旋转的性质可知AED，所以看，故可得BD=B得AC=AB=BC=，根据图形旋转的性质得AE=C是等边三角形，BDBE=B即可判断AE+AD=AD+CD=AC=，由EBD=6，问题得解=AE+AD+DE=AC+BD=AE的周DE=BD=，是等边三角形：∵AB解答C=6∴ABCBA逆时针旋6，得∵BC绕EABCABC=6∴正确B，故选A是等边三角形AB∵AC=AB=BC=得出6BA∵BC逆时针旋旋BD=B，EBD=6AE=CAE+AD=AD+CD=AC=BE=B∵EBD=6°正确；BDE是等边三角形，故选项C∴△，∴DE=BD=411正确；，故选项D∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9 ，∠BDC而选项B没有条件证明∠ADE= ，∴结论错误的是B ．故选：B题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后本点评：的图形全等是解答此题的关键．顺时针方向旋转绕点AAC=BC=，将△ABC△2014?遵义）如图，已知ABC中，∠C=90°，11．（）′B的长为（′的位置，连接C′B，则C△60°到AB′C1D．A．B．C．1﹣2﹣转的性质．：考点是等边三角形，根据等边三角形，判断ABB，根据旋转的性质可AB=A分析全等，根据全等三角BAB三条边都相等可AB=B，然后利边边证A根据等边三角形的性质可BBB延A对应角相等可得AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求AB利用勾股定理列式求计算即可得解=B，然后根B：如图，连B解答顺时针方向旋6得A∵AB绕=6AB=A，BA是等边三角形AB∴AB=B中BAB′，，（SSS）′∴△ABC′≌△B′BC ，BC′′ABC=∠B′∴∠，DAB′于交延长BC′，AB′BD则⊥，°C=90，AC=BC=∵∠，AB=∴=212×=，∴BD=2，×C′D=2=1C′D=﹣1．∴BC′=BD﹣C．故选：题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三本点评：在等边三角形的高上是解题的关键，也′角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC 是本题的难点．后，长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°12．（2014?）能与原图形完全重合的是（D．A．B．C．转对称图形考分析出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．解答：A、最小旋转角度==120°；解：；=90、最小旋转角度=°B；C、最小旋转角度==180°=72、最小旋转角度D=°；A．°综上可得：顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是A．故选：题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．点评：本（只考虑地”“”和坐地日行八万里当窗理云鬓，201413．（?遵义一模）用数学的方式理解“对镜贴花黄）球的自转），其中蕴含的图形运动是（D称和平移C称和旋转B移和旋转．A 平．对．对．转和平移旋13生活中的旋转现象．考点：根据对称和旋转定义来判断．分析：解：根据对称和旋转定义可知：解答：”是对称；“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是旋转．“坐地日行八万里B．故选坐地是指人和镜像的对称关系；““对镜贴花黄”点评：考查学生对对称和旋转的理解能力．要理解：是指人绕地心旋转．日行八万里”后得到°ABC绕旋转中心顺时针旋转90．（2014?大田县质检）如图，在平面直角坐标系中，△14 ），则其旋转中心的坐标是（′B′C′△A0），（．B （1.5，﹣0.5）11，A．（1.51.5）C．（，﹣1）D．转的性质考据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所分析的垂直平分线的交点即为所求A线段的垂直平分线上，由图形可知，线B绕旋转中心顺时针旋：∵AB9后得解答的对应点分别x=的垂直平分线又∵线B的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线线A是一个边长B由图形可知，线A的垂直平分线的交点为，故题考查了旋转的性质及线段垂直平分线的判定．能够结合图形，找出对应点的垂直平分点评是解题的关键．二．填空题（共9小题）°点按逆时针方向旋转绕△?（15．2008大连）如图，画出OABO90时的（作图题）′B′△OA．14旋转变换．作图-考点：图题；压轴题．：作专题．B′°后得到对应点，顺次连接得△OA′OAB将△的另两点A，B绕O点按逆时针方向旋转90分析：：解解答：本题考查旋转变换作图，做这类题的关键是按要求旋转后找对应点，然后顺次连接．点评：（画°后的图形请参见解答2005?绵阳）如图所示，画出三角形ABC绕点C逆时针旋转9016．（在图上）旋转变换考B，旋转方向逆时针方向，在网格中A是正方形的对角线转中心是，旋转9分析仍是长方形的对C后仍然是正方形的对角线是长方形的对角线，点旋9线．解答：，都是比较特殊的旋转画图，应该掌握画图°90°，180点评：本题考查了在网格中画旋转图形，旋转规律．，′△A′BD45ABDAD=1在正方形ABCD中，，将△绕点B顺时针旋转°得到如图，?（17．2014陕西）．2的长度为，则交于点与DA此时′′CDEDE﹣15转的性质．旋考点：几何图形问题．专题：的长，进而利用锐角三，进而利用勾股定理得出BD′D=A′E分析：利用正方形和旋转的性质得出A DE的长即可．角函数关系得出°，，∠DA′E=90解答：解：由题意可得出：∠BDC=45°°，DEA′=45∴∠E，′D=A′∴A AD=1，∵在正方形ABCD中，B=1，∴AB=A′∴BD=，1，∴A′D=﹣E中，∴在Rt△DA′DE==2﹣．．故答案为：2﹣的A′D 点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出长是解题关键．ECF，△、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°?18．（2014绵阳）如图，在正方形ABCD中，E ．的周长为4，则正方形ABCD的边长为2考转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质专算题，即可得EAFA≌=4分析据旋转的性质得出EA，进而得，得出正方形边长即可=FC+BC+B=EF+EC+FC=FC+CE+E位置顺时针旋：DA绕9度BA解答由题意可得出DA≌BA，DAFBADF=BEA=4∴FAEAF，EAF，SAS′（）≌△∴△FAE ，′∴EF=EF ∵△4的周长为ECF，16，′=DF+FC+BC=4′∴EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF ，∴2BC=4 ．∴BC=2 2故答案为：．是解′FAE≌△EAF△点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出题关键．）处，在坐标系中画，4A2006?宁德）请你将图坐标系中的图形进行平移，使点移到点（﹣6（19．出平移后的图形．-作图平移变换．：考点作图题；压轴题．：专题接连A及平移后的位置，然后将每点分别按照这个方向平移，然后顺次连接即可．分析：解解答：：所作图形如下：17题考查了平移作图的知识，属于基础题，解答本题的关键是根据已知对应点的位置找平移本点评：的规律．，P（x+5（x，y）经过平移后的对应点为平面直角坐标系中的任意一点20．（2009?塘沽区二模）P1000的坐标是AAOB，并写出点△y+3），若将△AOB作同样的平移，在坐标系中画出平移后得到的1111．，7）（2平移变换；坐标与图形变平移考分析的平移规律为，可知三角ABy+据）经过平移后的对应点x+向右平移个单位，向上平移个单位，根据平移作图的方法作图即可：所画图形如下所示解答解18）．2，7其中写出点A的坐标是：（1．，27）故答案为：（题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图本点评：确定图形中的关键点；②的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；按原图形顺序依次连接④③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；对应点，所得到的图形即为平移后的图形．个叶片，每个叶片的面积约为9长春模拟）如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有21．（2014?22．AOB内部的面积为24cm8cm．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形活中的旋转现象．生考点：内部包含的叶片面积之和为一个叶片的面积，AOB根据旋转的性质和图形的特点求出图中∠分析：代入求出即可．22解答：72cm，解：每个叶片的面积为8cm，因而图形的面积是120°∵∠AOB为内部的面积是图形面积∴叶片落在扇AOB2 =24cm72×，因而叶片落在扇形AOB内部的面积为2 24cm．故答案为：题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称本点评：图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．按顺时针△ABC绕点A，将ABC中山模拟）如图，在△中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°201422．（?．CD恰好落在BC边上时，则的长为1.5DADE旋转一定角度得到△，当点B的对应点转的性质．旋考点：边恰好落在DBC，当点A绕点按顺时针旋转一定角度得到△ADEB的对应点ABC将分析：由△，则可BD=AB=2ABD，可证得B=60AD=AB上，可得，又由∠°△是等边三角形，继而可得19求得答案．，解：由旋转的性质可得：AD=AB解答：，∵∠B=60°是等边三角形，∴△ABD ，∴BD=AB ，，BC=3.5∵AB=2 ．﹣2=1.5∴CD=BC ﹣BD=3.5 ．故答案为：1.5题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图此点评：形的对应关系，注意数形结合思想的应用．后得到正方形30°绕点A逆时针方向旋转ABCD23．（2007?株洲）如图，将边长为的正方形平方单位．（）′C′D′，则图中阴影部分面积为′AB转的性质；正方形的性质考轴题专然后由旋转的性质求得阴ADM的面积据正边形的性质求D 的长再求得四边分析部分面积相交于DM=：C解答AM=2∴MAD=3x=+3=4，解得，=∴S′ADMB）平方单位．3﹣∴图中阴影部分面积为（题要把旋转的性质和正方形的性质结合求解．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，本点评：图形的大小、形状都不改变，注意方程思想的运用．小题）三．解答题（共52024．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？考点：平移的性质．专题：计算题．分析：可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植花草的面积=总面积﹣小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．解答：解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，2种植花草的面积=（50﹣1）（30﹣1）=1421m．2故答案为：1421m．点评：本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．25．已知，点A（﹣1，0），B（0，2），C（3，2）（1）在坐标系中描出点A、点B、点C，把△ABC向左平移3个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；（2）已知点P在y轴上，以P、B′、C′为顶点的三角形与△A′B′C′的面积相等，求点P的坐标．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据三点所在的象限的符号特点及距坐标轴距离得到三点的坐标，把三角形ABC 的各顶点向左平移3个单位得到平移后的各点，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形；（2）找到在y轴上，且到B′C′的距离为2的点即可．21解答：）；解：（1 ）．）或（0，4（2）P点坐标（0，0求点的坐标应根据所在象限确定符号，到的知识点为：图形的平移要归结为各顶点的平移；点评：用根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；同底等高的三角形的面积相等．．3，1）4，3）、C（、ABC．如图：三角形三个顶点A、B、C的坐标分别为A （1，2）B（26，写出三角ABC个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形1）把三角形ABC向右平移4（111）；1，4，06）、C（﹣）C形AB三个顶点的坐标：A（﹣3，5、B（111111C的面积．（2）求出三角形AB111平移变换考图题专分析分别向个单位，向个单位确定出）根据网格结构，的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可）利解．解答：C如图所示，△（1）AB解：111；，4），（0，6）C（﹣1，3A（﹣，5）B1113 1××1×12﹣××2﹣×2=3的面积CB△2（）A×﹣1111.5 1﹣1﹣﹣=63.5 =6﹣=2.5．22题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，易错题，读懂题目信息，理解题意确定出由点评：本C平移的方法是解题的关键．、C向点AB、点A、B、111ABC，27．如图，三角形C三点的坐标：A，B，①写出．2）21）；C，﹣1，﹣A（﹣21）；B（﹣，的面积．②求三角形ABC移位置（如图），点BBC，使点A移到点A经过某种平移变换得到三角形③把三角形ABCA1111 C．移到点C，在图中画出平移后的三角形AB到点B，点C11111平移变换．作图-考点：根据图形直接得出各点坐标即可；分析：①②利用矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案；利用平移的性质，得出A点平移规律进而得出答案．③三点的坐标：，AB，C：解答：解①写出；22C），（﹣；12A（﹣，﹣）B11；（，﹣）23×3；×3=4.5﹣×1×2﹣×1×4﹣3②三角形ABC的面积为：×4即为所求．ABC③如图所示：△111点平移规律是解题关键．题主要考查了平移变换，得出A点评：此个曲阜市模拟）如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为128．（2012?．180按顺时针方向旋转°后得到四边形ABCD单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O1111D；所经过的路线长1D1）写出点的坐标（3，﹣），点D旋转到点（11，则它所对应的正∠ACD△（2）请你在ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是；弦函数值是（友），画出平移后的图形．5（DB平移，得到四边形CA（3）将四边形BDAC，若点D4，222221111）情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!-平移变换；锐角三角函数的定义．旋转变换；弧长的计算；作图图考点：作-专题：合题；压轴题．综24D的位似变换；点D点的坐标后，相当于将四边形以原点为位似中心作位似比为1分析：（1）写出所经过的线路实际上是一个半圆的弧长；2）根据图中所给角从中找到特殊的角，写出这个特殊角的三角函数值即可；（）根据某点的坐标的变化来得到这个图象的平移规律，根据此平移规律描出其他各点，顺（3 次连接即可画出平移后的图形．，，1）（1）如图：点D的坐标为（﹣3 解答：解：，CD180°后得到四边形AB绕坐标原点∵将四边形ABCDO按顺时针方向旋转1111），（3，﹣l∴点D的坐标为：1OD==，由勾股定理得：= ∴点D旋转到点D所经过的路线长=π；1，（2）∠ACD（或∠DAC，）；）正确图形如图所示：（3是一道综合性很强的题目点评锐角三角函数的定义及平移变换等知识题考查了弧长的计算解题时要分清平移和旋转的区别．25。

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