2016届高考数学总复习人教新课标理科配套课件：8-2 空间几何体的表面积、体积方法技巧专题(共63张PPT)

1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，则这 个圆锥的全面积为________．
答案
3π
解析
已知正三角形的面积求其边长，然后利用圆锥的母
线，底面半径与轴截面三角形之间的关系，根据圆锥的全面积公 3 2 式可求．如图所示，设圆锥轴截面三角形的边长为 a，则 4 a ＝ 3，∴a2＝4，∴a＝2. a2 a ∴圆锥的全面积为 S＝π(2) ＋π·2· a＝3π.
1．几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和． (2) 圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 的 侧 面 展 开 图 分 别 是 矩形 、 扇形 、 扇环 ． (3)若圆柱、圆锥的底面半径为 r，母线长 l，则其表面积为 S 2＋πrl 2＋2πrl π r 2π r 、S 锥＝ . 柱＝ (4)若圆台的上下底面半径为 r1、r2，母线长为 l，则圆台的 2 2 π( r ＋ r 1 2)＋π(r1＋r2)l 表面积为 S＝ .
答案 C
B．6＋ 3 D．16＋2 3
解析 由题意知，该几何体为正三棱柱，易知正三棱柱的高 3 h＝2.设正三棱柱的底面边长为 a，则有 2 a＝ 3，即 a＝2.∴S 表 1 ＝3×2×2＋2×2×2× 3＝12＋2 3.故选 C.
5. (2014· 高考调研原创题)一个半径为 2 的球体经过切割之 后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ________．
答案
1
1 3 解析 由图可知三棱锥底面积 S＝2×1×3＝2(cm2)， 三棱锥 1 1 3 的高 h＝2 cm， 根据三棱锥体积公式， V＝3Sh＝3×2×2＝1(cm3)．
4．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形， 俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 ( )
A．14 3 C．12＋2 3
2 4π R (5)球的表面积为
.
2．几何体的体积 (1)V 柱体＝ Sh . 1 (2)V 锥体＝ 3Sh . 1 2 2 1 π( r ＋ r r ＋ r h 1 1 2 2)· ( S ′＋ SS ′＋ S ) h 3 (3)V 台体＝ 3 ， V 圆台＝ ， 4 3 V 】 由三视图可知，该几何体为底面是直角梯形且侧 1 棱垂直于底面的棱柱， 该几何体的表面积为 S＝2×2×(2＋5)×4 2＋5×4 ＋[2＋5＋4＋ 4 ＋5－2 ]×4＝92，体积为 V＝ ×4＝ 2
2 2
56.
【答案】 92 56
探究 1 求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中 的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的 直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知 量与已知量间的关系，进行求解．
【解析】
AB＝4，R＝2，
S 球＝4πR2＝16π. 2 3x x 设 DC＝x，则 AC＝2x，BC＝sin60° ＝ 3 .
2 4 × 3 x 在 Rt△ABC 中，4x2＋ 9 ＝16，x＝ 3，
S 锥侧上＝πrl＝π· 3· 2 3＝6π， S 锥侧下＝πrl＝π· 3· 2＝2 3π， 1 S 表＝2(S 球＋S 锥侧上＋S 锥侧下)＝(11＋ 3)π.
答案
16π
解析
1 由三视图，可知该几何体是一个球体挖去4之后剩余
3 的部分，故该几何体的表面积为球体表面积的4与两个半圆面的 3 1 2 面积之和，即 S＝4×(4π×2 )＋2×(2π×22)＝16π.
例 1 (2012· 安徽改编)某几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是________，体积是________．
1 3 11 4 2 2 ∴S△CDS＝2× 2 × 2 × ＝2. 33 ∴V＝VB－CDS＋VA－CDS 1 1 ＝3×S△CDS×BD＋3S△CDS×AD 1 1 2 2 ＝3S△CDS×BA＝3× 2 ×1＝ 6 .
【答案】 A
例 2 如图所示，在直径 AB＝4 的半圆 O 内作一个内接直 角三角形 ABC，使∠BAC＝30° ，将图中阴影部分，以 AB 为旋 转轴旋转 180° 形成一个几何体，求该几何体的表面积及体积．
【解析】
∵SC 是球 O 的直径，
∴∠CAS＝∠CBS＝90° . ∵BA＝BC＝AB＝1，SO＝2，∴AS＝BS＝ 3. 取 AB 的中点 D，显然 AB⊥CD，AB⊥CS. ∴AB⊥平面 CAB. 3 11 在△CDS 中，CD＝ 2 ，DS＝ 2 ，SC＝2，利用余弦定理 CD2＋SD2－SC2 1 可得 cos∠CDS＝ ＝－ . 2CD· SD 33 4 2 故 sin∠CDS＝ . 33
第 2 课时
空间几何体的表面积、体积
2014•考纲下载
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．能正 确描述现实生活中简单物体的结构． 2． 了解球、 棱柱、 棱锥、 台的表面积和体积的计算公式． (不 要求记忆台体的体积公式)
请注意！
柱、锥、台、球等简单几何体的面积与体积(尤其是体积)是 高考热点.
2．正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此 三棱锥的体积为________．
答案
解析
2 3
本题考查几何体体积的求法， 易知正三棱锥的侧棱长
1 2 3 为 2，则其体积为6( 2) ＝ 3 . (若一个三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且侧棱长分别为 a、 1 b、c，则其体积为6abc)．
3. (2012· 浙江)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示， 则该三棱锥的体积等于________．
思考题 1
(1)(2013· 北京)某四棱锥的三视图如图所示，该
四棱锥的体积为________．
【解析】 由三视图知该四棱锥底面为正方形， 其边长为 3， 1 四棱锥的高为 1， 根据体积公式 V＝3×3×3×1＝3， 故该棱锥的 体积为 3.
【答案】 3
(2)(2012· 课标全国)已知三棱锥 S－ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径， 且 SC＝2，则此棱锥的体积为( 2 A. 6 2 C. 3 ) 3 B. 6 2 D. 2