谈牛顿第二定律的六个特性
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m[a g (sin cos )] cos sin
D．
m[a g (sin cos )] cos sin
F ，下列说法中正确的是( m
)
A．物体的加速度与物体的任何一个力成正比，与物体的质量成反比 B. 物体的加速度与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比 C．物体的质量与物体受到的合力成正比，与物体的加速度成反比
D．物体的质量与物体受到的合力及物体的加速度无关 解析：牛顿第二定律表达式中的 F 指的是物体所受的合力，A 错；由牛顿第二定律的内容可 判断出，B 对；对于给定的物体，其质量是不变的，合力变化时，物体的加速度成正 比变化，合力与加速度的比值不变，C 错；D 对。所以正确选项为 BD。 点评：不能把物理公式完全数学化。有的表达式包含有特定的物理意义，不能用数学上简单 的正比或反比关系去理解。 六、相对性 加速度 a 是相对于地面的(或相对于地面静止和匀速运动的物体)，即相对于惯性参考 系，牛顿第二定律仅适用于惯性参考系。而在非惯性参考系中，牛顿第二定律不再适用，必 须引入惯性力，而在高中阶段，对此不做要求，故在此不再举例讨论。 针对性练习： 1．如图 7 所示，物体 B 放在物体 A 上，A、B 的上下表面均与斜面平行，当两者以相 同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时( ) A．A、B 之间的摩擦力为零。 B．A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向下。 C．A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上。 D．A、B 之间是否存在摩擦力取决于 A、B 表面的性质。 图7 2．如图 8 所示，质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30°的光滑木板 AB 托 住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( ) A．0 2 3 B．大小为 g，方向竖直向下 3 2 3 C．大小为 g，方向垂直于木板向下 3 D．大小为
图8 3 g，方向水平向右 3 3．如图 9 所示，质量为 m 的三角形木楔 A 置于倾角为 的固定斜面上，它与斜面间的 动摩擦因数为，一水平力 F 作用在木楔 A 的竖直平面上，在力 F 的推动下，木楔 A 沿斜面 以恒定的加速度 a 向上滑动，则 F 的大小为( ) m(a g sin ) m[a g (sin cos )] A． B． cos cos sin C． 图9 4．在水平光滑直轨上停着两个质量相同的车厢，在一个车厢内有一人，并拉着绳子使 两车厢靠拢．不计绳子的质量，判断有人的那节车厢的方法是( ) A．根据绳子哪一头的拉力大小，拉力大的一端车厢里有人． B．根据车厢运动的快慢，运动得慢的车厢里有人． C．根据车厢运动的先后，先运动的车厢里有人． D．根据车厢运动的快慢，运动得快的车厢里有人 5．关于速度、加速度、合外力之间的关系，下列说法正确的是( ) A．物体的速度大，则加速度一定大，所受的合外力也一定大 B．物体的速度为零，则加速度一定为零，所受的合外力也一定为零 C．物体的速度增大，则加速度一定增大，所受的合外力也一定增大 D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零 答案：1.A 2.C 3.C 4.B 5.D
谈牛顿第二定律的六个特性
天津市滨海新区汉沽第一中学 （300480） 史玉林
牛顿第二定律确定了运动和力的关系， 是连接运动学和动力学的核心公式。 它阐明了物 体的加速度、 质量和所受合外力三者之间的定量关系， 是在实验的基础上建立起来的重要定 律，其公式是 F 合=ma。对于它的正确理解非常重要，为此本文讨论了牛顿第二定律的六个特 性。 一、矢量性 由于加速度 a 和合外力 F 都是矢量，故牛顿第二定律的表达式 F 合=ma 是个矢量式，任 何时刻加速度 a 的方向均与合外力 F 的方向一致， 当合外力方向变化时， 加速度 a 的方向同 时变化，即 a 和 F 合的方向在任何时刻均相同，而物体的速度方向与合外力方向之间则并无 这种对应关系。 【例 1】如右图 1 所示，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块； 木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上。若在某一段时间内，物 块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为( A．加速下降 C．减速上升 B．加速上升 D．减速下降 ) 图1
三、同体性 运用牛顿第二定律做题时，必须明确研究对象是哪一个物体，而且公式 F 合=ma 中各物 理量都是对同一物体而言的。 【例 3】一人在井下站在吊台上，如图 4 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图 中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。 吊台的质量 m=15kg,人的质量为 M=55kg, 2 起动时吊台向上的加速度是 a=0.2m/s ,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2) 解析：这个人受到重力、支持力和绳子向上的拉力，但是只分析这个人不能 计算出来这道题的答案，这时需要转换对象分析，切记在转换对象过程中 F 合、m 和 a 的同体性。 设这个人受到绳子的拉力为 F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等， 吊椅受到绳子的拉力也是 F，对这个人和吊椅整体进行受力分析，则有： 2F-（M+m）g=（M+m）a 解得：F=350N 图4 F 由牛顿第三定律知，这个人竖直向下拉绳的力为 350N。 （2）设吊椅对这个人的支持力为 FN,对这个人进行受力分析，如图 5 所示， Fn a 则有： F+FN-Mg=Ma Mg 图 5 解得：FN=200N 由牛顿第三定律知，该人对吊椅的压力也为 200N。 点评： 本题着重考查学生运用牛顿第二定律时的同体性。 解题时要运用整体法和隔离法灵活 地选取研究对象；通常是先整体法后隔离法，由整体法求加速度，再由隔离法求物体间的相 互作用力。 四、独立性 当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原 理） ，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力 就产生那个方向的加速度。 【例 4】如图 6 所示，一个劈形物体 M 放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有 光滑小球 m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( ) A．沿斜面向下的直线 B．抛物线 m C．竖直向下的直线 D．无规则的曲线。 M 解析：由于小球表面光滑，故在水平方向上不受外力的作用，且小球 初速度为零。而在竖直向上的方向上受到自身重力作用和劈形物体向 图6 上的支持力作用，故此在竖直方向上有力的作用，且不为零，所以物 体做竖直向下的直线运动。所以选项 C 正确。 点评：当一个物体受到多个力的作用时，则这些力会对该物体分别产生各自的加速度。一般 采用建立平面直角坐标系的方法，分别在 x 轴和 y 轴上讨论其加速度。 五、因果性 物体的加速度是由所受的合外力产生的， 而不是加速度产生力， 所以只能说物体的加速 度与物体的合外力 F 成正比。 【例 5】关于牛顿第二定律 F∝ma 和变形公式 a∝
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解析：根据题意分析物块的受力情况：木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到箱顶向下 的压力；当物块对箱顶刚好无压力时，表明系统有向上的加速度。由牛顿第二定律可知，物 块必定具有向上的加速度，物块与木箱相对静止，故木箱可能做向上加速或向下减速运动， 所以选项 BD 正确。 点评：由牛顿第二定律可知，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。 二、瞬时性 当物体所受到的合外力 F 合发生变化时，加速度 a 也随之发生变化，它们二者之间是同 时产生、同时变化、同时消失的瞬时对应关系。 【例 2】如右图 2 所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1 L1、L2 的两根细线上，L1 的一端悬挂在天花板上，与竖直 θ 方向夹角为θ ，L2 水平拉直，物体处于平衡状态。现将 L2 L2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 图2 解析：对物体进行受力分析如右图 3 所示，由于物体初始状态 F1 处于平衡状态，故 F2 的大小应为 F1 和 G 二力的合力大小；当 剪断 L2 时，剪断绳子瞬间物体所受力应为 F1 和 G 的合力，此 F2 力与 F2 大小相等，方向相反。根据几何知识， 可知： G ma=mgtanθ 图3 故物体此时的加速度为 a=gtanθ 点评：本题考查的是在剪断 L2 绳子的瞬间，小球的位置没有发生变化，但是小球的受力发 生显著的变化，绳子 L1 的拉力作用 F1 和重力 G 的合力大小为原来力 F2 的大小，但方向为 F2 的反方向。 所以解决问题的关键是要分析清楚系统处于平衡状态下的受力情况， 这个可为分 析清楚剪断绳子后，物体所受合力打下坚实的基础。
D．
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F ，下列说法中正确的是( m
)
A．物体的加速度与物体的任何一个力成正比，与物体的质量成反比 B. 物体的加速度与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比 C．物体的质量与物体受到的合力成正比，与物体的加速度成反比
D．物体的质量与物体受到的合力及物体的加速度无关 解析：牛顿第二定律表达式中的 F 指的是物体所受的合力，A 错；由牛顿第二定律的内容可 判断出，B 对；对于给定的物体，其质量是不变的，合力变化时，物体的加速度成正 比变化，合力与加速度的比值不变，C 错；D 对。所以正确选项为 BD。 点评：不能把物理公式完全数学化。有的表达式包含有特定的物理意义，不能用数学上简单 的正比或反比关系去理解。 六、相对性 加速度 a 是相对于地面的(或相对于地面静止和匀速运动的物体)，即相对于惯性参考 系，牛顿第二定律仅适用于惯性参考系。而在非惯性参考系中，牛顿第二定律不再适用，必 须引入惯性力，而在高中阶段，对此不做要求，故在此不再举例讨论。 针对性练习： 1．如图 7 所示，物体 B 放在物体 A 上，A、B 的上下表面均与斜面平行，当两者以相 同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时( ) A．A、B 之间的摩擦力为零。 B．A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向下。 C．A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上。 D．A、B 之间是否存在摩擦力取决于 A、B 表面的性质。 图7 2．如图 8 所示，质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30°的光滑木板 AB 托 住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( ) A．0 2 3 B．大小为 g，方向竖直向下 3 2 3 C．大小为 g，方向垂直于木板向下 3 D．大小为
图8 3 g，方向水平向右 3 3．如图 9 所示，质量为 m 的三角形木楔 A 置于倾角为 的固定斜面上，它与斜面间的 动摩擦因数为，一水平力 F 作用在木楔 A 的竖直平面上，在力 F 的推动下，木楔 A 沿斜面 以恒定的加速度 a 向上滑动，则 F 的大小为( ) m(a g sin ) m[a g (sin cos )] A． B． cos cos sin C． 图9 4．在水平光滑直轨上停着两个质量相同的车厢，在一个车厢内有一人，并拉着绳子使 两车厢靠拢．不计绳子的质量，判断有人的那节车厢的方法是( ) A．根据绳子哪一头的拉力大小，拉力大的一端车厢里有人． B．根据车厢运动的快慢，运动得慢的车厢里有人． C．根据车厢运动的先后，先运动的车厢里有人． D．根据车厢运动的快慢，运动得快的车厢里有人 5．关于速度、加速度、合外力之间的关系，下列说法正确的是( ) A．物体的速度大，则加速度一定大，所受的合外力也一定大 B．物体的速度为零，则加速度一定为零，所受的合外力也一定为零 C．物体的速度增大，则加速度一定增大，所受的合外力也一定增大 D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零 答案：1.A 2.C 3.C 4.B 5.D
谈牛顿第二定律的六个特性
天津市滨海新区汉沽第一中学 （300480） 史玉林
牛顿第二定律确定了运动和力的关系， 是连接运动学和动力学的核心公式。 它阐明了物 体的加速度、 质量和所受合外力三者之间的定量关系， 是在实验的基础上建立起来的重要定 律，其公式是 F 合=ma。对于它的正确理解非常重要，为此本文讨论了牛顿第二定律的六个特 性。 一、矢量性 由于加速度 a 和合外力 F 都是矢量，故牛顿第二定律的表达式 F 合=ma 是个矢量式，任 何时刻加速度 a 的方向均与合外力 F 的方向一致， 当合外力方向变化时， 加速度 a 的方向同 时变化，即 a 和 F 合的方向在任何时刻均相同，而物体的速度方向与合外力方向之间则并无 这种对应关系。 【例 1】如右图 1 所示，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块； 木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上。若在某一段时间内，物 块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为( A．加速下降 C．减速上升 B．加速上升 D．减速下降 ) 图1
三、同体性 运用牛顿第二定律做题时，必须明确研究对象是哪一个物体，而且公式 F 合=ma 中各物 理量都是对同一物体而言的。 【例 3】一人在井下站在吊台上，如图 4 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图 中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。 吊台的质量 m=15kg,人的质量为 M=55kg, 2 起动时吊台向上的加速度是 a=0.2m/s ,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2) 解析：这个人受到重力、支持力和绳子向上的拉力，但是只分析这个人不能 计算出来这道题的答案，这时需要转换对象分析，切记在转换对象过程中 F 合、m 和 a 的同体性。 设这个人受到绳子的拉力为 F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等， 吊椅受到绳子的拉力也是 F，对这个人和吊椅整体进行受力分析，则有： 2F-（M+m）g=（M+m）a 解得：F=350N 图4 F 由牛顿第三定律知，这个人竖直向下拉绳的力为 350N。 （2）设吊椅对这个人的支持力为 FN,对这个人进行受力分析，如图 5 所示， Fn a 则有： F+FN-Mg=Ma Mg 图 5 解得：FN=200N 由牛顿第三定律知，该人对吊椅的压力也为 200N。 点评： 本题着重考查学生运用牛顿第二定律时的同体性。 解题时要运用整体法和隔离法灵活 地选取研究对象；通常是先整体法后隔离法，由整体法求加速度，再由隔离法求物体间的相 互作用力。 四、独立性 当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原 理） ，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力 就产生那个方向的加速度。 【例 4】如图 6 所示，一个劈形物体 M 放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有 光滑小球 m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( ) A．沿斜面向下的直线 B．抛物线 m C．竖直向下的直线 D．无规则的曲线。 M 解析：由于小球表面光滑，故在水平方向上不受外力的作用，且小球 初速度为零。而在竖直向上的方向上受到自身重力作用和劈形物体向 图6 上的支持力作用，故此在竖直方向上有力的作用，且不为零，所以物 体做竖直向下的直线运动。所以选项 C 正确。 点评：当一个物体受到多个力的作用时，则这些力会对该物体分别产生各自的加速度。一般 采用建立平面直角坐标系的方法，分别在 x 轴和 y 轴上讨论其加速度。 五、因果性 物体的加速度是由所受的合外力产生的， 而不是加速度产生力， 所以只能说物体的加速 度与物体的合外力 F 成正比。 【例 5】关于牛顿第二定律 F∝ma 和变形公式 a∝
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解析：根据题意分析物块的受力情况：木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到箱顶向下 的压力；当物块对箱顶刚好无压力时，表明系统有向上的加速度。由牛顿第二定律可知，物 块必定具有向上的加速度，物块与木箱相对静止，故木箱可能做向上加速或向下减速运动， 所以选项 BD 正确。 点评：由牛顿第二定律可知，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。 二、瞬时性 当物体所受到的合外力 F 合发生变化时，加速度 a 也随之发生变化，它们二者之间是同 时产生、同时变化、同时消失的瞬时对应关系。 【例 2】如右图 2 所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1 L1、L2 的两根细线上，L1 的一端悬挂在天花板上，与竖直 θ 方向夹角为θ ，L2 水平拉直，物体处于平衡状态。现将 L2 L2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 图2 解析：对物体进行受力分析如右图 3 所示，由于物体初始状态 F1 处于平衡状态，故 F2 的大小应为 F1 和 G 二力的合力大小；当 剪断 L2 时，剪断绳子瞬间物体所受力应为 F1 和 G 的合力，此 F2 力与 F2 大小相等，方向相反。根据几何知识， 可知： G ma=mgtanθ 图3 故物体此时的加速度为 a=gtanθ 点评：本题考查的是在剪断 L2 绳子的瞬间，小球的位置没有发生变化，但是小球的受力发 生显著的变化，绳子 L1 的拉力作用 F1 和重力 G 的合力大小为原来力 F2 的大小，但方向为 F2 的反方向。 所以解决问题的关键是要分析清楚系统处于平衡状态下的受力情况， 这个可为分 析清楚剪断绳子后，物体所受合力打下坚实的基础。