谈牛顿第二定律的六个特性
高中物理知识点总结牛顿第二定律
●(1)轻: 其质量和重力均可视为等于零,同一根绳( 或线)中各点的张力大小相等,其方向总是沿着绳 子且背离受力物体的方向.
第十四页, 共十八页, 2022年, 8月28日
●(2)不可伸长: 即无论绳子所受力多大,绳子的长度 不变,由此特点可知,绳子中的张力可以突变.
国际单位制的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n,(v) 摩[尔]
mol
发光强度
I,(Iv) 坎[德拉]
cd
第五页, 共十八页, 2022年, 8月28日
● 答案:
● 一、1.正比 反比 一致 2.国际 3.加速度 4. 瞬时 5.合外力 加速度 地面 6.宏观、低速
;;男男士士养养生生;;
灵灵之之力力,被被震震得得双双手手发发麻麻."九九娘娘,五五位位娘娘娘娘,你你们们壹壹齐齐出出手手!"眼眼看看又又要要有有些些散散开开了了,恶恶灵灵发发作作,根根汉汉又又发发号号施施令令,令令明明皇皇后后,也也就就是是她她のの小小名名九九娘娘, 以以及及五五位位帝帝宫宫のの娘娘娘娘出出手手,六六位位同同时时出出手手,又又再再壹壹次次稳稳住住了了眼眼前前のの局局势势."不不好好!"就就在在这这时时,冥冥界界のの某某壹壹处处幽幽暗暗のの宫宫殿殿中中,那那团团黑黑色色气气雾雾中中再再" 次次闪闪烁烁起起来来.高高大大而而且且面面貌貌丑丑陋陋のの黑黑修修士士,冥冥界界之之主主,也也从从入入定定中中醒醒来来了了.在在他他のの面面前前,出出现现了了最最后后壹壹颗颗宝宝珠珠,其其中中便便闪闪烁烁着着姬姬爱爱のの元元灵灵."竟竟 然然被被发发现现了了!"冥冥界界之之主主,壹壹双双黑黑色色大大眼眼闪闪烁烁着着阵阵阵阵戾戾色色,他他立立即即在在眉眉心心处处引引出出壹壹道道黑黑光光,打打进进了了面面前前のの宝宝珠珠中中,冷冷哼哼道道:"想想破破的的本本王王のの恶恶闪闪咒前
2020高考物理牛顿第二定律的理解和应用
2020高考物理牛顿第二定律的理解和应用一、牛顿第二定律的内容和表达式1. 内容:物体的加速度跟所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比,且加速度的方向与合外力的方向相同。
2. 表达式:二、牛顿第二定律的理解1. 瞬时性:牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,力和加速度同时存在、同时变化、同时消失。
2. 矢量性:F=ma是一个矢量表达式,加速度a和合外力F的方向始终保持一致。
3. 独立性:物体受几个外力作用,在一个外力作用下产生的加速度只与此外力有关,与其他力无关,合加速度和合外力有关。
4. 同一性:加速度和合外力对应于同一研究物体,即F、a、m针对同一对象。
三、牛顿第二定律的适用范围牛顿运动定律只适用于解决宏观物体的低速运动问题,它是经典力学的基础。
所以作为其中之一的牛顿第二定律也同样如此,只在惯性系中才成立。
四、牛顿第二定律的常规应用利用牛顿第二定律有利于解决两类问题:1. 根据物体的受力情况判断物体的运动情况;2. 根据物体的运动情况判断物体的受力情况。
五、牛顿第二定律的正交分解当物体在不同方向上同时受到三个以上的力的作用,或者加速度方向与任何一个力都不在同一直线上时,直接利用牛顿第二定律往往较为复杂。
此时,可以对牛顿第二定律进行正交分解,其正交分解表示为:。
对牛顿第二定律进行正交分解,在建立直角坐标系时,通常可以分为以下两种情况。
1. 分解力而不分解加速度例1. 如图1所示,质量为m的物体在倾角为的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为,如沿水平方向加一个力F,使物体以加速度a沿斜面向上做匀加速直线运动,则F的大小是多少?图1解析:物体受到四个力的作用:推力F、重力mg、弹力N和摩擦力f,如图2所示。
图2以沿斜面向上为x轴正方向建立直角坐标系,分解F和mg,则有x轴方向上:y轴方向上:又解得2. 分解加速度而不分解力例2. 如图3所示,电梯与水平面的夹角为30°,当电梯向上运动时,人对电梯的压力是其重力的倍,则人与电梯间的摩擦力是重力的多少倍?图3解析:人在电梯上受到三个力的作用:重力mg、支持力N、摩擦力f,如图4所示,以水平向右为x轴正方向建立直角坐标系,分解加速度如图5所示,并根据牛顿第二定律列方程有图4 图5解得在利用牛顿运动定律进行正交分解时,究竟是分解力还是分解加速度,要灵活掌握。
牛顿第二定律总结
例.一个弹簧秤放在水平面地面上,为 与轻弹簧上端连在一起的秤盘,为一重 物,已知的质量,的质量,弹簧的质量 不计,劲度系数,系统处于静止,如图 所示。现给施加一个竖直向上的力,使 它从静止开始向上做匀加速运动,已知 在前时间内为变力,后为恒力。求的最 大值与最小值。(取)
【分析与解】
以后为恒力,说明在时刻、分离,此时最大。因为、脱离前,二者一起匀加速运动,它 们受到的合外力保持不变,因此,时刻最小。
例4.质量为的斜面放置于水平面上,其上有质量为
的小物块,各接触面均无摩擦力,将水平力 加在上,要
求与不发生相对滑动,力应为多大?
解:以为对象;其受力如图:
由图可得:
F 合 mg tan
m
F
由牛顿第二定律有
M
mg tan ma ........( 1)
θ
以整体为对象 , 受力如图 , 则
隔离法:将各个物体隔离出来,分别对各个物体根据牛顿定律列式,并要注意标明各物体的 加速度方向,找到各物体之间的速度制约关系。
整体法与隔离法交叉使用:若连接体内各 整体法:若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同,又不需要系统内各物体间的相互作用 力时,可取系统作为一个整体来研究, 物体具有相同的加速度时,应先把连接体 当成一个整体列式。如还要求连接体内物 体相互作用的内力,则把物体隔离,对单 个物体根据牛顿定律列式。
(m1 + m2)g
[m2]
FN2 F1
m2g
求对的作用力大小。
对受力分析:
m1 m2
Ff
用水平推力
思 考 :
向左推 、间
FN
的作用力与
F1 原来相同吗?
0
a F m1 m2
动力学中的牛顿第二定律解析
动力学中的牛顿第二定律解析牛顿第二定律是经典力学中最为重要的定律之一,它揭示了物体受力时的运动规律。
牛顿第二定律可以描述物体的加速度与施加在物体上的力的关系。
在本文中,我们将对牛顿第二定律进行详细解析。
牛顿第二定律的数学表达式如下:F = m * a其中,F代表力,m代表物体的质量,a代表物体的加速度。
这个数学公式说明了一个简单而直观的关系:物体的加速度与施加在物体上的力成正比,与物体的质量成反比。
通过对牛顿第二定律的解析,我们可以得出以下几个重要结论。
首先,牛顿第二定律指示了物体的运动是由力所决定的。
根据该定律,如果施加在物体上的力增大,物体的加速度也会增大。
反之,如果施加在物体上的力减小,物体的加速度也会减小。
换句话说,物体的加速度与施加在物体上的力具有直接的关系。
其次,牛顿第二定律说明了物体的质量对其加速度具有反作用力。
相同的力作用在较大质量的物体上,会导致较小的加速度;而在较小质量的物体上,会导致较大的加速度。
这是因为物体的质量与加速度成反比关系。
另外,牛顿第二定律还可以通过分析力的合成和分解来研究物体的运动。
根据该定律,物体所受的合力等于物体质量与加速度的乘积。
如果一个物体受到多个力的作用,我们可以将这些力进行合成,得到一个等效的合力,然后根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
此外,牛顿第二定律还可以应用于复杂的力学问题。
例如,当物体受到不止一个力的作用时,我们可以将每个力分别计算其对物体的加速度的贡献,然后对这些加速度进行矢量叠加,从而得到物体的总加速度。
这种分析方法被广泛应用于力学领域的研究和实践中。
牛顿第二定律的解析不仅仅适用于经典力学,也可以应用于其他力学理论中。
例如,牛顿第二定律可以用来解析相对论力学中的物体运动规律,或者量子力学中的微观粒子行为。
虽然在这些理论中,对力和加速度的计算可能会有所不同,但牛顿第二定律的基本原理仍然成立。
总结起来,牛顿第二定律是经典力学中的基础定律之一,它揭示了物体受力时的运动规律。
牛顿第二定律应用和理解
2.与弹簧相关的瞬时问题常见情 景图例
例 4 如图所示,轻弹簧上端与一质量为 m的木块1相连,下端与另一质量为M的木 块2相连,整个系统置于水平放置的光滑 木板上,并处于静止状态.现将木板沿水 平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块 1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加 速度大小为g.则有( C )
(二) 问题
牛顿第二定律的瞬间性
1.物体所受合外力能否突变的决定因素: 物体所受合外力能否发生突变,决定于施力物 体的性质,具体可以简化为以下几种模型: (1)钢性绳(或接触面)——认为是一种不发生明 显形变就能产生弹力的物体,若剪断(或脱离)后, 其中弹力立即消失,不需要形变恢复时间,一般 题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时,均 可按此模型处理. (2)弹簧(或橡皮绳)——此种物体的特点是形变 量大.两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡 皮绳),其形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中, 其弹力的大小往往可以看成不变.
二
牛顿第二定律的各种应用
(一)动力学的两类基本问题
我们在解题时总是求加速度 解题步骤: a.确定研究对象,进行受力分析 b.确定正交分解的两个方向。(一个是沿 着运动的方向,另一个是垂直于运动的方 向) c.将不在正交分解上的力进行正交分解 D.列方程 e.求解、并验证
பைடு நூலகம்
例 7 如图所示,质量为m=10 kg的两个相同 的物块A、B(它们之间用轻绳相连)放在水平地 面上,在方向与水平面成θ=37°角斜向上、 大小为100 N的拉力F作用下,以大小为v= 4.0 m/s的速度向右做匀速直线运动,求剪断 轻绳后物块A在水平地面上滑行的距离. (取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°= 0.8)
如何理解牛顿第二定律“四性”
点评:加速度方向由合外力方向决定,合外力方向也与加速度方向想同。
三、独立性。
当物体受到几个力的作用时,各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原理),而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。
例3、如图3所示,一个劈形物体M放在固定的斜面上,上表面水平,在水平面上放有光滑小球m,劈形物体从静止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是:
A.沿斜面向下的直线B.抛物线
C.竖直向下的直线D.无规则的曲线。
分析与解:因小球在水平方向不受外力作用,水平方向的加速度为零,且初速度为零,故小球将沿竖直向下的直线运动,即C选项正确。
点评:分别在水平和竖直方向分析受力和运动情况,两个方向上的运动也是相互独立的。
例5、一个质量为2kg的物体在空中释放的同时,受到一个大小为15N的水平风力F的作用,求物体的加速度大小(g=10m/s2)。
例2、如图2所示,质量为m的物块置于质量为M倾角为θ的光滑斜面上,为使物块与斜面相对静止,求作用于斜面上的水平推力为多大?
分析与解:因物块与斜面相对静止所以把物块和斜面看作一个整体,对该整体进行受力分析,它受到重力mg、支持力N和推力F的作用,则由牛顿第二定律可得:
再对物块进行受力分析,它受到重力mg和支持N'的作用,因整体加速度水平向左,物块的加速度水平向左,由牛顿第二定律,加速度的方向与合外力方向相同,得合力水平向左,
从上面看出前后两次F合、m和a发生了变化,不同的物体所对应的量不同,这里只是 ,两个意义有所不同,不能混淆。
点评:灵活选取研究对象解题是关键,必须学会用整体法和隔离法解答两个以上相互作用的物体系统动力学问题。
A.F1B.F1-F2
牛顿第二定律及其应用
牛顿第二定律的理解
1.瞬时性:牛顿第二定律说明力的瞬时效应能产生加速度,物体的加速度和物体所受的合外力总是同生、同灭、同时变化,所以它适合解决物体在某一时刻或某一位置时的力和加速度的关系问题。
2.矢量性:力和加速度都是矢量,物体的加速度方向由物体所受合外力的方向决定。
牛顿第二定律的数学表达式F合=ma中,等号不仅表示左右两边数值相等,也表示方向一致。
3.独立性:当物体受到几个力的作用时,各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原理),而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。
即:∑Fx =max,∑Fy=may。
4.同一性:合外力F、质量m、加速度a三个物理量必须对应同一个物体或同一个系统;加速度a相对于同一惯性关系(一般以地面为参考系)。
牛顿第二定律适用范围
1.牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。
2.牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。
牛顿第二定律
牛顿第二定律概念梳理:一、牛顿第二定律1.内容:物体的加速度跟所受的合力成正比,跟物体的质量成反比.加速度的方向跟合力的方向相同.2.表达式:F=ma.3.适用范围(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系).(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况.4.牛顿第二定律的“五性”(1)矢量性:公式F=ma是矢量式,任一时刻,F与a总是同向(2)瞬时性:a与F对应同一时刻,即a为某时刻的加速度时,F为该时刻物体所受的合外力(3)因果性:F是产生加速度a的原因,加速度a是F作用的结果(4)同一性(有三层意思):①加速度a是相对同一个惯性系的(一般指地面);②F=ma中,F、m、a对应同一个物体或同一个系统;③F=ma中,各量统一使用国际单位(5)独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F=ma;②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和;③分力和加速度在各个方向上的分量也满足F=ma,即F x=ma x,F y=ma y。
二、两类动力学问题1.已知物体的受力情况,求物体的运动情况.2.已知物体的运动情况,求物体的受力情况.三、单位制1.单位制由基本单位和导出单位共同组成.2.力学单位制中的基本单位有长度(m) ,质量(kg) ,时间(s).3.导出单位有力(N),速度(m/s),加速度(m/s2)等.4.国际单位制中的基本单位考点精析:应用牛顿第二定律解决两类动力学问题一、力、加速度、速度间的关系1.物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向,合力与加速度的大小关系是F =ma ,只要有合力,不管速度是大,还是小,或是零,都有加速度,只有合力为零,加速度才能为零.一般情况下,合力与速度无必然的关系,只有速度变化才与合力有必然的联系. 2.合力与速度同向时,物体加速,反之减速.3.力与运动的关系:力是改变物体运动状态的原因,即:力→加速度→速度变化(运动状态变化).物体所受到的合外力决定了物体当时加速度的大小,而加速度的大小决定了单位时间内速度的变化量的大小.加速度大小与速度大小无必然的联系.4.加速度与力有瞬时对应的关系,即力变加速度也一定同时变,而此时速度没变化,因速度变化不能在瞬间实现,需时间保证. 二、应用牛顿第二定律的解题步骤1.明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体.2.分析物体的受力情况和运动情况.画好受力分析图,明确物体的运动性质和运动过程. 3.选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向.基本物理量 符号 单位名称 单位符号 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 长度 l 米 m 电流I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n 摩[尔] mol 发光强度IV坎[德拉]cd4.求合外力F合.5.根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解,必要时还要对结果进行讨论.【例1】如图所示,质量m=10kg的物体在水平面上向左运动,物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,与此同时物体受到一个水平向右的推力F=20N的作用,则物体产生的加速度是()(g取为10m/s2)A.0 B.4m/s2,水平向右C.2m/s2,水平向左 D.2m/s2,水平向右【练习】如图所示,质量为60kg的运动员的两脚各用750N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑,若他从离地12m高处无初速匀加速下滑2s可落地,则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于()(g=10m/s2)A.150N B.300NC.450N D.600N【例2】如图所示,自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度的变化情况如何?【练习】如图所示,弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A 点,然后释放,物体一直可以运动到B点,如果物体受到的阻力恒定,则() A.物体从A到O先加速后减速B.物体从A到O加速运动,从O到B减速运动C.物体运动到O点时所受合力为0D.物体从A到O的过程加速度逐渐减小【例3】如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角,球和车厢相对静止,球的质量为1kg.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况.(2)求悬线对球的拉力.【练习】如图所示,一倾角为θ的斜面上放着一小车,小车上吊着小球m,小车在斜面上下滑时,小球与车相对静止共同运动,当悬线处于下列状态时,分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力.(1)悬线沿竖直方向;(2)悬线与斜面方向垂直;(3)悬线沿水平方向.【练习】如图所示,质量为m的人站在自动扶梯上,扶梯正以加速度a向上减速运动,a与水平方向的夹角为θ,求人受的支持力和摩擦力.【例4】质量为m的物体放在倾角为α的斜面上,物体和斜面间的动摩擦系数为μ,如沿水平方向加一个力F,使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动,如下图,则F多大?【练习】如图所示,物体m原以加速度a沿斜面匀加速下滑,现在物体上方施一竖直向下的恒力F,则下列说法正确的是( )A.物体m受到的摩擦力不变B.物体m下滑的加速度增大C.物体m下滑的加速度变小D.物体m下滑的加速度不变【例5】如图所示,物体沿斜面由静止滑下,在水平面上滑行一段距离后停止,物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同,斜面与水平面平滑连接.下图中v、a、F f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程.下图中正确的是()【练习】如图所示,放在光滑面上的木块受到两个水平力F1与F2的作用而静止不动,现保持F1大小和方向不变,F2方向不变,使F2随时间均匀减小到零,再均匀增加到原来的大小,在这个过程中,能正确描述木块运动情况的图像是图中的()【例6】科研人员乘气球进行科学考察,气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后,发现气球漏气而下降,及时堵住,堵住时气球下降速度为 1 m/s,且做匀加速运动,4 s内下降了12 m,已知气球安全着陆的速度为2 m/s.为使气球安全着陆.向舱外迅速抛出重101 kg的重物.若空气阻力和泄漏气体的质量可忽略,重力加速度g取9.89 m/s2,求抛掉重物后气球达到安全着陆速度的时间.【练习】有一种大型游戏机叫“跳楼机”,参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处,然后由静止释放.可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2 s后,开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动,且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零.然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落,将游客送回地面.(取g=10 m/s2)求:(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大;(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少;(3)在匀减速阶段,座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍.【例7】如图所示,物体从斜坡上的A 点由静止开始滑到斜坡底部B 处,又沿水平地面滑行到C 处停下,已知斜坡倾角为θ,A 点高为h ,物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ,物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变,求B 、C 间的距离.【练习】如图所示,在光滑水平面AB 上,水平恒力F 推动质量为m =1 kg 的物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动,物体到达B 点时撤去F ,接着又冲上光滑斜面(设经过B 点前后速度大小不变,最高能到达C 点,用速度传感器测量物体的瞬时速度,表中记录了部分测量数据),求: (1)恒力F 的大小. (2)斜面的倾角α.(3)t =2.1 s 时物体的速度.(g 取10 m/s 2)t(s) 0.0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 … v(m/s) 0.00.40.8…3.02.01.0…θ A CBh牛顿第二定律 练习一、单项选择题1.如图所示,静止在光滑水平面上的物体A ,一端靠着处于自然状态的弹簧.现对物体作用一水平恒力,在弹簧被压缩到最短的过程中,物体的速度和加速度的变化情况是 ( ) A .速度增大,加速度增大B .速度增大,加速度减小C .速度先增大后减小,加速度先增大后减小D .速度先增大后减小,加速度先减小后增大2.质量为m 的物体从高处静止释放后竖直下落,在某时刻受到的空气阻力为F f ,加速度为a =13g ,则F f 的大小是 ( ) A .F f =13mg B .F f =23mgC .F f =mgD .F f =43mg3.由同种材料制成的物体A 和B 放在长木板上,随长木板一起以速度v 向右做匀速直线运动,如图所示.已知m A >m B ,某时刻木板停止运动,下列说法正确的是 ( ) A .若木板光滑,由于A 的惯性较大,A 、B 间的距离将增大B .若木板光滑,由于B 的惯性较小,A 、B 间的距离将减小C .若木板粗糙,A 、B 一定会相撞D .不论木板是否光滑,A 、B 间的相对距离都保持不变4.如图所示,位于光滑固定斜面上的小物块P 受到一水平向右的推力F 的作用.已知物块P 沿斜面加速下滑.现保持F 的方向不变,使其减小,则加速度 ( )A .一定变小B .一定变大C .一定不变D .可能变小,可能变大,也可能不变5.如图所示,在光滑水平面上,有两个质量分别为m 1和m 2的物体A 、B ,m 1>m 2,A 、B 间水平连接着一轻质弹簧秤.若用大小为F 的水平力向右拉B ,稳定后B 的加速度大小为a 1,弹簧秤示数为F 1;如果改用大小为F 的水平力向左拉A ,稳定后A 的加速度大小为a 2,弹簧秤示数为F 2.则以下关系式正确的是 ( )A .a 1=a 2,F 1>F 2B .a 1=a 2,F 1<F 2C .a 1=a 2,F 1=F 2D .a 1>a 2,F 1>F 26.如图所示,木块A置于木块B上,A、B质量均为0.05 kg.A、B两木块静止时,弹簧的压缩量为2 cm;再在木块A上施加一向下的力F,当木块A下降4 cm时,木块A和B静止,弹簧仍在弹性限度内,g取10 m/s2.撤去力F的瞬间,B对A的作用力的大小是()A.2.5 N B.0.5 NC.1.5 N D.1 N二、双项选择题1.第二十二届世界大学生冬季运动会自由滑比赛中,中国小将张丹/张昊毫无争议地再夺第一名,为中国队夺得第一枚本届大冬会金牌.花样滑冰表演刚开始时他们静止不动,如图所示,随着优美的音乐响起,他们在相互猛推一下后分别向相反方向运动,假定两人的冰刀和冰面间的动摩擦因数相同,已知张丹在冰面上滑行的距离比张昊滑行得远,这是由于() A.在推的过程中,张丹推张昊的力小于张昊推张丹的力B.在推的过程中,张丹推张昊的时间等于张昊推张丹的时间C.在刚分开时,张丹的初速度大于张昊的初速度D.在分开后,张丹的加速度的大小小于张昊的加速度的大小2.如图所示,匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧,弹簧下端挂有一小球.若升降机突然停止上升,在地面上的观察者看来,小球在继续上升的过程中()A.速度逐渐减小B.速度先增大后减小C.加速度逐渐增大D.加速度逐渐减小3.如图甲所示,在粗糙水平面上,物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动,其速度—时间图象如图乙所示,下列判断正确的是()A.在0~1 s内,外力F不断增大B.在1~3 s内,外力F的大小恒定C.在3~4 s内,外力F不断减小D.在3~4 s内,外力F的大小恒定4.一物体放置在倾角为θ的斜面上,斜面固定于加速上升的电梯中,加速度为a,如图所示.在物体始终相对于斜面静止的条件下,下列说法中正确的是()A.当θ一定时,a越大,斜面对物体的正压力越小B.当θ一定时,a越大,斜面对物体的摩擦力越大C.当a一定时,θ越大,斜面对物体的正压力越小D.当a一定时,θ越大,斜面对物体的摩擦力越小三、计算题1.质量为100 t的机车从停车场出发,经225 m后速度达到54 km/h,此时司机关闭发动机,让机车进站,机车又行驶125 m才停在站上,设运动过程中阻力不变,求机车关闭发动机前所受到的牵引力的大小.2.如图所示,质量M=10 kg、倾角θ=30°的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,动摩擦因数μ=0.02,在木楔的斜面上,有一质量m=1.0 kg的物块由静止开始沿斜面下滑,当滑行距离s=1.4 m时,其速度v=1.4 m/s.在此过程中木楔没有动,求地面对木楔的摩擦力的大小和方向.(g=10 m/s2)答案1.D 2.B3.D4.B5.A6.C1.BC2.AC3.BC 4.BC 1.1.4×105 N 2.0.61 N,方向水平向左。
牛顿第二定律
练习2 牛顿第二定律考点一 对牛顿第二定律的理解1..表达式F =ma 的理解(1)单位统一:表达式中F 、m 、a 三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F 的含义:F 是合力时,加速度a 指的是合加速度,即物体的加速度;F 是某个力时,加速度a 是该力产生的加速度.2.牛顿第二定律的六个特性3.合力、加速度、速度之间的决定关系(1)不管速度是大是小,或是零,只要合力不为零,物体都有加速度。
(2)a =Δv Δt是加速度的定义式,a 与Δv 、Δt 必然联系;a =F m 是加速度的决定式,a ∝F ,a ∝1m 。
(3)合力与速度同向时,物体运动;合力与速度反向时,物体运动。
【例1】(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )A.由F =ma 可知,m 与a 成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用C.加速度的方向总跟合外力的方向一致D.当合外力停止作用时,加速度随之消失【例2】如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上,其正上方A 位置有一只小球。
小球从静止开始下落,在B 位置接触弹簧的上端,在C 位置小球所受弹力大小等于重力,在D 位置小球速度减小到零。
小球下降阶段,下列说法中正确的是( )A. 在B 位置小球速度最大B. 在C 位置小球速度最大C. 从A →C 位置小球的速度先增大后减小D. 从C →D 位置小球的加速度逐渐增大考点二 牛顿第二定律的简单应用1.解题步骤(1)确定研究对象.(2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动的示意图.(3)求合力F 或加速度a .(4)根据F =ma 列方程求解.2.解题方法(1)矢量合成法:若物体只受两个力作用,应用平行四边形定则求这两个力的合力,加速度的方向即物体所受合力的方向.(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体所受的合外力.①建立坐标系时,通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度),将物体所受的力正交分解后,列出方程F x =ma ,F y =0.②特殊情况下,若物体的受力都在两个互相垂直的方向上,也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度a .根据牛顿第二定律⎩⎪⎨⎪⎧F x =ma x F y =ma y 列方程求解. 【例3】如图,顶端固定着小球的直杆固定在小车上,当小车向右做匀加速运动时,球所受合外力的方向沿图中的( )A .OA 方向B .OB 方向C .OC 方向D .OD 方向【例4】如图所示,质量为m 的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动,斜面静止不动,木块与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g .(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向;(2)若此木块滑到最大高度后,能沿斜面下滑,求下滑时木块的加速度的大小和方向.练习 多选)下列对牛顿第二定律的表达式F =ma 及其变形公式的理解,正确的是( )A.由F =ma 可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比B.由m =F a 可知,物体的质量与其所受合力成正比,与其运动的加速度成反比C.由a =F m 可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量成反比D.由m =F a可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出由牛顿第二定律知,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为( )A .牛顿第二定律不适用于静止的物体B .桌子的加速度很小,速度增量很小,眼睛不易觉察到C .推力小于摩擦力,加速度是负值D .推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零,物体的加速度为零,所以物体仍静止.一个物体在10 N 合外力的作用下,产生了5 m/s 2的加速度,若使该物体产生8 m/s 2的加速度,所需合外力的大小是( )A .12 NB .14 NC .16 ND .18 N如图所示,轻弹簧左端固定,右端自由伸长到O 点并系住质量为m 的物体。
牛顿第二定律的性质
1:瞬时性:加速度和力的关系是瞬时对应, a与 F同时产生,同时变化,同时消失;
2:矢量性:加速度的方向总与合外力方向相同;
3:独立性(或相对性):当物体受到几个力的 作用时,可把物体的加速度看成是各个力单 独作用时所产生的分加速度的合成;
4:牛顿运动定律的适应范围:是对宏观、低速 物体而言;
A
B
变式训练2:如图所示,一平直的传送带以速度V =2m/s匀速运动,传送带把A处的工件运送到B处, A、B相距L=10m.从A处把工件无初速地放到传 送带上,经时间t=6s能传送到B处,欲用最短时 间把工件从A处传到B处,求传送带的运行速度至 少多大.
A
B
例题分析:
例2:如图所示,一水平方向足够长的传 送带以恒定的速度V=2m/s沿顺时针方 向匀速转动,传送带传送带右端有一与 传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定 的速率V’=4m/s沿直线向左滑上传送带, 求物体的最终速度多大?
要较长时间,在瞬时问题中,其弹力可以看成不变。
一条轻弹簧上端固定在 天花板上,下端连接一物 体A,A的下边通过一轻 绳连接物体B.A,B的质 量相同均为m,待平衡后 A 剪断A,B间的细绳,则剪 断细绳的瞬间,物体A的 B 加速度和B的加速度?
质量皆为m的A,B两球之间系 着一个不计质量的轻弹簧,放 在光滑水平台面上,A球紧靠墙 壁,今用力F将B球向左推压弹 簧,平衡后,突然将力F撤去的瞬 间A,B的加速度分别为多少?.
则当将两物体由静
止释放后,弹簧秤
的读数是多少?
M1
M2
传送带问题
学习重点、难点、疑点、突破 水平传送带问题的演示与分析 传送带问题的实例分析 传送带问题总结
难点与疑点:
牛顿第二定律的瞬时性
牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的几个特性:瞬时性a与F对应同一时刻,即a为某时刻的加速度时,F为该时刻物体所受合力,加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失。
因果性F是产生a的原因,物体具有加速度是因为物体受到了力。
矢量性加速度与合外力都是矢量,它们的方向始终相同,加速度的方向唯一由合外力的方向决定。
同一性①加速度a相对同一惯性系(一般指地面)②maF=中,amF、、对应同一物体或同一系统。
③maF=中,各量统一使用国际单位。
独立性①作用于物体上的每个力都独立地产生一个加速度且遵循牛顿第二定律②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和。
(合加速度)局限性①只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(小于光速)的情况②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(小于光速)的情况例:如图所示,如图所示,轻弹簧下端固定在水平面上。
一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。
在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是()A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小D.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。
从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。
当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。
选CD。
10.在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动,在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧,如图所示,当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中,下列说法正确的是BCD A.物块接触弹簧后即做减速运动B.物块接触弹簧后先加速后减速C.当弹簧处于压缩量最大时,物块的加速度不等于零D.当物块的速度为零时,它所受的合力不为零(2012•四川)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变.用水平力,缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止.撤去F后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.则()A .撤去F 后,物体先做匀加速运动,再做匀减速运动B .撤去F 后,物体刚运动时的加速度大小为g m kx μ-0C .物体做匀减速运动的时间为gx μ02 D .物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg (x 0−k mg μ)2.力与加速度的瞬时对应关系物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向,合力与加速度的大小关系是ma F =,只要有合力,不管速度是大,还是小,或是零,都有加速度,只有合力为零,加速度才能为零,一般情况下,合力与速度无必然的关系,只有速度变化才与合力有必然的联系。
六种特性识“牛二”
六种特性识“牛二”作者:李松来源:《教育教学论坛》2013年第16期摘要:牛顿第二定律作为动力学的重要规律,对我们认识力和运动关系有至关重要作用。
牛顿第二定律形式简单内容丰富,真正使用起来灵活多变。
本文解释了要真正掌握牛顿第二定律需深刻理解的六种特性。
关键词:牛顿第二定律;矢量性;相对性中图分类号:G633.7 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2013)16-0090-02一、矢量性牛顿第二定律的关系式:F=ma是个矢量式,公式不仅反映了加速度与合外力的数值关系,也指明了公式两侧两个矢量的方向关系,即加速度的方向总是与合外力的方向相同。
【例1】如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角,球和车厢相对静止,球的质量为1kg(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。
解析:球和车厢相对静止,它们的运动情况相同,由于对球的受力情况知道的较多,故应以球为研究对象。
球受两个力作用:重力mg和线的拉力FT,由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动,故其加速度沿水平方向,合外力沿水平方向,做出平行四边形如图所示,球所受的合外力为F合=mgtan37°,可求得球的加速度为a=■=gtan37°=7.5m/s2加速度方向水平向右,车厢可能水平向右做匀加速直线运动,也可能水平向左做匀减速直线运动.二、独立性作用在物体上的每个力都独立产生一个加速度,物体最终体现的是合加速度即合力产生的加速度。
【例2】如下图所示,竖直光滑杆上套有一个小球两个弹簧,两弹簧一端各与小球相连,另一端用销钉固定,小球处于静止状态。
拔去销钉M瞬间,小球加速度大小为12m/s2,拔去销钉N瞬间,小球加速度可能是(?摇?摇?摇)(g=10m/s2)A.22m/s2,竖直向上;B.22m/s2,竖直向下;C.2m/s2,竖直向上;D.2m/s2,竖直向下。
高中物理:牛顿第二定律的基本特性
高中物理:牛顿第二定律的基本特性牛顿第二定律是动力学的核心规律,它阐明了物体的加速度跟物体的质量和物体受到的合外力的关系。
牛顿第二定律的表达式:,简明扼要,其涵义却十分丰富,学习时一定要深刻理解,下面介绍牛顿第二定律的几个基本特性。
一、矢量性牛顿第二定律的关系式:,是一个矢量式,公式不仅反映了加速度与合外力的数值关系,也指明了它们间的方向关系,即加速度的方向总是与合外力的方向相同。
例1. 如下图所示,火车车箱中固定一个倾角为30°的斜面,当火车以10的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上的物体m仍与车箱相对静止,试分析物体m所受摩擦力。
解析:物体受力如下图所示,假定物体m所受静摩擦力沿斜面向上,建立如图所示坐标系,由牛顿第二定律得:说明静摩擦力的方向与假定的方向相反,应沿斜面向下。
物体m与车箱相对静止,说明物体m的加速度与小车的加速度相同,都是水平向左的,物体m所受的合外力也是水平向左的,因此应沿水平、竖直方向建立坐标系,在水平方向应用牛顿第二定律。
二、瞬时性牛顿第二定律关系式:中的合外力和加速度a虽有因果关系,但无先后之分,它们同时存在、同时消失、同时变化、瞬时对应。
例2. 如下图所示,竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉MN固定于杆上,小球处于静止状态。
设拔去销钉M瞬间,小球加速度大小为,若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间,小球的加速度可能是(取):() A. ,竖直向上;B. ,竖直向下;C. ,竖直向上;D. ,竖直向下。
解析:拔去M瞬间,小球的加速度方向可能向上,也可能向下,因此本题有两解。
(1)拔去M瞬间,若小球加速度向上,则下面的弹簧处于压缩状态,其弹力大小为平衡时,上面弹簧也处于压缩状态,其弹力大小为若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间,小球的加速度大小为方向竖直向下。
(2)拔去M瞬间,若小球加速度向下,则下面的弹簧处于拉伸状态,其弹力大小为平衡时,上面弹簧也处于拉伸状态,其弹力大小为若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间,小球的加速度大小为方向竖直向上。
解读牛顿第二定律的“六性”
高一使用2020年12月翰尊颤篇二麗欝齣歩囉■成金德牛顿第二定律定量给出了物体运动状态的变化率(加速度)与它所受合外力之间的关系,以及物体的加速度与它本身质量之间的关系,是动力学的核心内容之一,也是经典物 理学的重要支柱之一。
正确理解牛顿第二定律的内涵,熟练掌握牛顿第二定律的应用显得异常重要。
下面就对牛顿第二定律的六个 特性进行探讨,供同学们参考。
1矢量性。
牛顿第二定律的表达式F = ma 是矢量式,加速度和合外力都是矢量,加速度的方向 由合外力的方向决定,当合外力F 的方向变化时,加速度a 的方向随之改变,且任意时刻 两者的方向均保持一致。
2.瞬时性。
加速度与合外力之间存在瞬时对应关系。
当物体受到的合外力恒定时,物体的加速度也恒定不变,则物体做匀变速运动。
当物体受到的合外力(包括大小和方向)发生变 化时,物体的加速度随之发生变化,则物体做 非匀变速运动,而牛顿第二定律F = ma 对物体运动过程中的每一瞬间依然成立。
应用牛顿第二定律求解瞬间问题时涉及两种物理模型:一种是刚性绳(接触面),其特点是不发生明显形变就可以产生弹力,剪断 绳(脱离接触面)时,其弹力立即消失,不需要恢复形变的时间;另一种是弹簧(橡皮绳),当弹簧(橡皮绳)的两端同时连接其他物体时,例1 如图1所示,装满土豆的木箱,以一定的初速度“在动摩 擦因数为“的水平地面上做匀减速运动,则木箱中某一质量为i 的 土豆受到其他土豆对它的作用力为( )图1形变量较大,形变恢复需要较长时间,因此在相应的瞬时性问题中,往往将弹簧弹力的大小看成保持不变。
例2 如图3所示,质量为i 的小球用水平轻弹簧系住,并用倾角3 = 30°的光滑木板AB 托住,小球恰好 图3处于静止状态。
在木板AB 突然向下撤离的瞬间,小球的加速度大小为()oA.mgC . (1+ "mgD. .1 +“2 mg 取木箱中某一质量为1的土豆A 为研究对象,土豆A 受C.gD.Z ^g到重力mg 和其他土豆对它的作用力F ,产生水平向左的加速度。
第二节 牛顿第二定律
F
C
例题4. 如图示,固定斜面倾角=370,木块的MN面钉有一钉,质量为 m=1.5kg的小球B通过一细线与钉连接,细线与斜面垂直。木块与斜面间 动摩擦因数为0.5,现将木块由静止释放,木块将沿斜面下滑。求下滑过 程中小球对木块MN面的压力。(g=10m/s2,sin370=0.6)
M
N
四 、图像问题
3)建系列方程:一般一轴与a同向 两个力可合成法 分解a
4)得结果 5)讨论意义
二、超重与失重
练习
①超重:a竖直向上或有竖直向上的分量 超ma
②失重: a竖直向下或有竖直向下的分量 失ma 完全失重 a=g
注意:仍受重力 视重变化
超重与失重只与加速度方向有关,与速度方向无关 lx
三、单位制
第二节 牛顿第二定律
因果 F、m是产生a的原因,物体具有加速度是因为物
性 体受到了力
同一 性
①加速度a相对于同一惯性系(一般指地面) ②F=ma中,F、m、a对应同一物体或同一系统 ③F=ma中,各量统一使用国际单位
独立 性
①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都 遵从牛顿第二定律 ②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的 矢量和
2.整体法时受力分析时,不考虑内力 3.列方程时F=ma中m是整体质量
例题1. 如图示,在水平地面上有A、B两物体,
质量分别为mA=3kg,mB=2kg,它们与地面之间的动 摩擦因数为0.10,在A、B之间有一原长l=15cm,
k=500N/m的轻弹簧将它们连接,现分别用两个方向
相反的水平恒力F1=20N,F2=10N,同时作用在A、 B两物体上g=10m/s2,当物体运动达到稳定时,求:
局限 性
牛顿第二定律
应用: 应用:
例子1: 例子 : 一个质量为20kg的物体,在光滑的 水平面上,受到5N的水平拉力,假设物体由 静止开始运动,试求第三秒末物体的速度。 解:已知m=20kg F=5N t=3s 根据牛顿第二定律 F合=ma,得
F a= — m
=5N/20kg3=0.75m/s 答:第三秒末物体的速度是0.75m/s
答案:加速度先增大后减小 速度一直增大 答案 加速度先增大后减小,速度一直增大 加速度先增大后减小 速度一直增大.
思考:1.一力作用在质量 1 的物体上能产生 一力作用在质量m
3m/s2 ,该力作用在质量为 2的物体上能产生 该力作用在质量为m 该力作用在质量为 的物体上能产生1.5 m/s2 的加速度 若将 m1 m2 合为一体能使它产生多 的加速度,若将 大的加速度? 大的加速度 分析指导: 分析指导:
牛顿第二定律
一、牛顿第二定律: 牛顿第二定律: 内容:物体的加速度跟所受的合外力成正比, 内容:物体的加速度跟所受的合外力成正比, 跟物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的 跟物体的质量成反比, 方向相同。 方向相同。 表达式: 表达式:F=ma ※ F:物体所受合外力,N :物体所受合外力, m:物体的质量,kg :物体的质量, a:加速度,m/s2 :加速度, ※ 1m/s2=1N/kg,1N=1kg.m/s2 ,
为研究对象:F= m1 ×3则m1 =F/3 以m1 为研究对象 则 为研究对象:F= m2 × 1.5 则m2 =F/1.5 以m2 为研究对象 以整体为研究对象:F=(m1 + m2 )a则 以整体为研究对象 则 a=F/ (m1 + m2 )=1 m/s2
2 、为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离已知 为了安全, 假设前方车辆突然停止, 某高速公路的最高限速 v = 144 km/h 。假设前方车辆突然停止, 后车司机从发现这一情况,经操纵刹车, 后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历 的时间(即反应时间) 刹车时汽车受到的阻力的大小F 的时间(即反应时间)t = 0.50s 。刹车时汽车受到的阻力的大小 为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少 为汽车重力的 倍 (g = 10 m/s2) v = 144 km/h s1 s2 t = 0.50s 匀速直线运动 F = 0.4mg 匀减速直线运动
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三、同体性 运用牛顿第二定律做题时,必须明确研究对象是哪一个物体,而且公式 F 合=ma 中各物 理量都是对同一物体而言的。 【例 3】一人在井下站在吊台上,如图 4 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图 中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。 吊台的质量 m=15kg,人的质量为 M=55kg, 2 起动时吊台向上的加速度是 a=0.2m/s ,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2) 解析:这个人受到重力、支持力和绳子向上的拉力,但是只分析这个人不能 计算出来这道题的答案,这时需要转换对象分析,切记在转换对象过程中 F 合、m 和 a 的同体性。 设这个人受到绳子的拉力为 F,由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等, 吊椅受到绳子的拉力也是 F,对这个人和吊椅整体进行受力分析,则有: 2F-(M+m)g=(M+m)a 解得:F=350N 图4 F 由牛顿第三定律知,这个人竖直向下拉绳的力为 350N。 (2)设吊椅对这个人的支持力为 FN,对这个人进行受力分析,如图 5 所示, Fn a 则有: F+FN-Mg=Ma Mg 图 5 解得:FN=200N 由牛顿第三定律知,该人对吊椅的压力也为 200N。 点评: 本题着重考查学生运用牛顿第二定律时的同体性。 解题时要运用整体法和隔离法灵活 地选取研究对象;通常是先整体法后隔离法,由整体法求加速度,再由隔离法求物体间的相 互作用力。 四、独立性 当物体受到几个力的作用时,各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原 理) ,而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力 就产生那个方向的加速度。 【例 4】如图 6 所示,一个劈形物体 M 放在固定的斜面上,上表面水平,在水平面上放有 光滑小球 m,劈形物体从静止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( ) A.沿斜面向下的直线 B.抛物线 m C.竖直向下的直线 D.无规则的曲线。 M 解析:由于小球表面光滑,故在水平方向上不受外力的作用,且小球 初速度为零。而在竖直向上的方向上受到自身重力作用和劈形物体向 图6 上的支持力作用,故此在竖直方向上有力的作用,且不为零,所以物 体做竖直向下的直线运动。所以选项 C 正确。 点评:当一个物体受到多个力的作用时,则这些力会对该物体分别产生各自的加速度。一般 采用建立平面直角坐标系的方法,分别在 x 轴和 y 轴上讨论其加速度。 五、因果性 物体的加速度是由所受的合外力产生的, 而不是加速度产生力, 所以只能说物体的加速 度与物体的合外力 F 成正比。 【例 5】关于牛顿第二定律 F∝ma 和变形公式 a∝
图8 3 g,方向水平向右 3 3.如图 9 所示,质量为 m 的三角形木楔 A 置于倾角为 的固定斜面上,它与斜面间的 动摩擦因数为,一水平力 F 作用在木楔 A 的竖直平面上,在力 F 的推动下,木楔 A 沿斜面 以恒定的加速度 a 向上滑动,则 F 的大小为( ) m(a g sin ) m[a g (sin cos )] A. B. cos cos sin C. 图9 4.在水平光滑直轨上停着两个质量相同的车厢,在一个车厢内有一人,并拉着绳子使 两车厢靠拢.不计绳子的质量,判断有人的那节车厢的方法是( ) A.根据绳子哪一头的拉力大小,拉力大的一端车厢里有人. B.根据车厢运动的快慢,运动得慢的车厢里有人. C.根据车厢运动的先后,先运动的车厢里有人. D.根据车厢运动的快慢,运动得快的车厢里有人 5.关于速度、加速度、合外力之间的关系,下列说法正确的是( ) A.物体的速度大,则加速度一定大,所受的合外力也一定大 B.物体的速度为零,则加速度一定为零,所受的合外力也一定为零 C.物体的速度增大,则加速度一定增大,所受的合外力也一定增大 D.物体的速度很大,但加速度可能为零,所受的合外力也可能为零 答案:1.A 2.C 3.C 4.B 5.D
m[a g (sin cos )] cos sin
D.
m[a g (sin cos )] cos sin
解析:根据题意分析物块的受力情况:木箱静止时物块对箱顶有压力,则物块受到箱顶向下 的压力;当物块对箱顶刚好无压力时,表明系统有向上的加速度。由牛顿第二定律可知,物 块必定具有向上的加速度,物块与木箱相对静止,故木箱可能做向上加速或向下减速运动, 所以选项 BD 正确。 点评:由牛顿第二定律可知,加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。 二、瞬时性 当物体所受到的合外力 F 合发生变化时,加速度 a 也随之发生变化,它们二者之间是同 时产生、同时变化、同时消失的瞬时对应关系。 【例 2】如右图 2 所示,一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1 L1、L2 的两根细线上,L1 的一端悬挂在天花板上,与竖直 θ 方向夹角为θ ,L2 水平拉直,物体处于平衡状态。现将 L2 L2 线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。 图2 解析:对物体进行受力分析如右图 3 所示,由于物体初始状态 F1 处于平衡状态,故 F2 的大小应为 F1 和 G 二力的合力大小;当 剪断 L2 时,剪断绳子瞬间物体所受力应为 F1 和 G 的合力,此 F2 力与 F2 大小相等,方向相反。根据几何知识, 可知: G ma=mgtanθ 图3 故物体此时的加速度为 a=gtanθ 点评:本题考查的是在剪断 L2 绳子的瞬间,小球的位置没有发生变化,但是小球的受力发 生显著的变化,绳子 L1 的拉力作用 F1 和重力 G 的合力大小为原来力 F2 的大小,但方向为 F2 的反方向。 所以解决问题的关键是要分析清楚系统处于平衡状态下的受力情况, 这个可为分 析清楚剪断绳子后,物体所受合力打下坚实的基础。
F ,下列说法中正确的是( m
)
A.物体的加速 B. 物体的加速度与物体受到的合力成正比,与物体的质量成反比 C.物体的质量与物体受到的合力成正比,与物体的加速度成反比
D.物体的质量与物体受到的合力及物体的加速度无关 解析:牛顿第二定律表达式中的 F 指的是物体所受的合力,A 错;由牛顿第二定律的内容可 判断出,B 对;对于给定的物体,其质量是不变的,合力变化时,物体的加速度成正 比变化,合力与加速度的比值不变,C 错;D 对。所以正确选项为 BD。 点评:不能把物理公式完全数学化。有的表达式包含有特定的物理意义,不能用数学上简单 的正比或反比关系去理解。 六、相对性 加速度 a 是相对于地面的(或相对于地面静止和匀速运动的物体),即相对于惯性参考 系,牛顿第二定律仅适用于惯性参考系。而在非惯性参考系中,牛顿第二定律不再适用,必 须引入惯性力,而在高中阶段,对此不做要求,故在此不再举例讨论。 针对性练习: 1.如图 7 所示,物体 B 放在物体 A 上,A、B 的上下表面均与斜面平行,当两者以相 同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时( ) A.A、B 之间的摩擦力为零。 B.A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向下。 C.A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上。 D.A、B 之间是否存在摩擦力取决于 A、B 表面的性质。 图7 2.如图 8 所示,质量为 m 的小球用水平弹簧系住,并用倾角为 30°的光滑木板 AB 托 住,小球恰好处于静止状态.当木板 AB 突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为( ) A.0 2 3 B.大小为 g,方向竖直向下 3 2 3 C.大小为 g,方向垂直于木板向下 3 D.大小为
谈牛顿第二定律的六个特性
天津市滨海新区汉沽第一中学 (300480) 史玉林
牛顿第二定律确定了运动和力的关系, 是连接运动学和动力学的核心公式。 它阐明了物 体的加速度、 质量和所受合外力三者之间的定量关系, 是在实验的基础上建立起来的重要定 律,其公式是 F 合=ma。对于它的正确理解非常重要,为此本文讨论了牛顿第二定律的六个特 性。 一、矢量性 由于加速度 a 和合外力 F 都是矢量,故牛顿第二定律的表达式 F 合=ma 是个矢量式,任 何时刻加速度 a 的方向均与合外力 F 的方向一致, 当合外力方向变化时, 加速度 a 的方向同 时变化,即 a 和 F 合的方向在任何时刻均相同,而物体的速度方向与合外力方向之间则并无 这种对应关系。 【例 1】如右图 1 所示,木箱内有一竖直放置的弹簧,弹簧上方有一物块; 木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上。若在某一段时间内,物 块对箱顶刚好无压力,则在此段时间内,木箱的运动状态可能为( A.加速下降 C.减速上升 B.加速上升 D.减速下降 ) 图1