《通信原理》习题第一章节 文档

第一章习题
习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

解：E 的信息量：()
()b 25.3105.0log E log E 1
log 222E =-=-==P P I
习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：
b A P A P I A 24
1
log )(log )(1log 222
=-=-==
b I B 415.2163log 2
=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.116
5log 2=-=
习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。

传送字母的符号速率为
Bd 10010521
3
B =⨯⨯=
-R
等概时的平均信息速率为
s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R
（2）平均信息量为
比特977.15
16
log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H
则平均信息速率为 s b 7.197977.1100
B b =⨯==H R R
习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：3
11200 Bd 5*10B B R T -===
习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为
96log 96
1
*4832log 321*
16)(log )()(log )()(22264
1
21
+=-=-=∑∑==i i i i M
i i x P x P x P x P X H
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。

习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。

试求码元速率和信息速率。

解：B 6B 11
8000 Bd 125*10
R T -=
== 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===
习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

解
：12V 4.57*10 V -==
习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。

解：由28D rh =，得
*8063
849 k m D ==
习题1.9 设英文字母E 出现的概率为 0.105， x 出现的概率为0.002 。

试求 E 和x 的信息量。

解：
()2222()0.105
()0.002
()log E log 0.105 3.25()log ()log 0.0028.97p E p x I E P bit I x P x bit
===-=-==-=-=
习题1.10 信息源的符号集由 A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。

试求该信息源符号的平均信息量。

解：
符号
/23.216
5
log 16581log 81log 8141log 41)(log )(22222bit x p x p H i i =----=-=∑
习题1.11 设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。

试计算其平均信息量。

解：
符号/75.12
1
log 2181log 8181log 8141log 41)(log )(22222bit x p x p H i i =----=-=∑
习题1.12一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制
脉冲编码，00 代替 A ，01 代替 B ，10 代替 C ，11 代替D 。

每个脉冲宽度为5ms 。

（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

（2） 若每个字母出现的概率为1
4B p =
,
14C p =,310D p =
, 试计算传输的平均
信息速率。

解：首先计算平均信息量。

（1）
2211
()log ()4*()*log 2 /44i i H P p bit x x =-=-=∑字母
平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s
（2）
2222211111133
()log ()log log log log 1.985 /5544441010
i i H P p bit x x =-=----=∑字母
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。

（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。

解：令点出现的概率为
()
A P ,划出现的频率为
()
B P
()A P +()B P =1,
()()1
3
A B P P = ⇒ ()34A P = ()14B P = (1)
22()log ()0.415()log ()2I A p A bit I B p B bit
=-==-=
（2）
符号/811.04
1
log 4143log 43)(log )(222bit x p x p H i i =-=
-=∑ 习题1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。

其中16 个出现的概率为
1/32，其余112个出现的概率为1/224。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

解： 符号/4.6224
1log )2241(*112)321(*16)(log )(H 22bit x p x p i i =-+-
=-=∑ 平均信息速率为6.
4*1000=6400bi t /s 。

习题1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率B
R 等于多
少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率
b
R 等于多少？
解：300B R B = 300/b R bit s =
习题1.16 若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
传送 1 小时的信息量 2.23*1000*36008.0M b i t = 传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵： max 2
1
log 2.32/5H bit =-=符号
则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*36008.3M b i t =
习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求B
R 和
b
R ；有四进信号，
码元宽度为0.5ms ，求传码率
B
R 和独立等概时的传信率
b
R 。

解：二进独立等概信号：31
2000,2000/0.5*10B b R B R bit s
-=
==
四进独立等概信号：3
1
2000,2*20004000/0.5*10B b R B R bit s -=
===。

小结：
记住各个量的单位： 信息量： bit
2log ()
I p x =-
信源符号的平均信息量（熵）： bit/符号 2()l o g ()i I p x p x =-∑
平均信息速率：/(/bit s bit =符号）/ (s/符号) 传码率：B R （B ） 传信率：b
R bit/s。