加强计算教学“数学化”,有效培养学生后续学力

小学数学教学论文

加强计算教学“数学化”，有效培养学生后续学力汕头市潮南区教育局教研室许启进

2010年11月

加强计算教学“数学化”，有效培养学生后续学力

【摘要】

计算能力是学生终身发展必备素养。当前，计算教学追求“生活化”和“趣味化”已经成为一种时尚，但我们必须明确“数学化”才是计算教学的生命底线，是根本所在。因此，我们在重视计算教学“生活化”和“趣味化”的同时，也一定要加强“数学化”。一般来说，“沟通内在联系”、“明理驭法”、“数形结合”、“适时优化”、“建立模型”等数学化手段，都能比较有效地培养学生后续学力。

【关键词】

小学数学；计算教学；数学化；后续学习能力；有效

【正文】

数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，是小学数学教学的四大内容领域之一。正确熟练地进行计算是小学生应该具备的基本技能，也是学生后继学习的奠基，更是解决数学实际问题的重要工具。由此，提高学生的计算能力，培养后续学习能力，是我们重要且关键的任务。那么，随着课改的逐渐深入，我们计算教学在重视“生活化”和“趣味化”的同时，一定要加强“数学化”；促使计算教学回归数学本质，彰显其科学性和生命力，从而有效培养学生的后续学习能力。

一、沟通内在联系，构建算法体系

我们知道，小学阶段中许多计算知识之间存在着密切的内在联系。比如，根据“相同计数单位可以相加减”的原则，加法内部的表内加法—→多位数加法—→小数加法、分数加法，可看作构成线性的算法体系；减法内部也然。根据“加减法互逆”的关系，且两者内部算法又一一对应，它们之间可以看作是构成平面的算法体系。由于乘法是一种特殊的加法（求同数连加的和），那么加法和乘法之间有着直接的关系，由此可搭建起立体的算法体系。因此，我们在计算教学时，要灵活地从数学化的角度出发，有目的地引导学生交通知识间的内在联系，帮助他们利用原有的知识经验，合情推理来发现、理解、掌握新知，促使新知生成、发展自然，从而完善认知结构，搭建多维算法体系，有效提升后续学习能力。

例如，教学人教版二年级上册“乘法的初步认识”，教师可抓住乘加的内在联系——“乘法是一种特殊的加法”，来帮助学生把算法体系从平面层面向立体层面逐渐构筑，实现认知上质的飞跃：

教师先组织学生摆6个三角形并用旧知计算：3+3+3+3+3+3=18。

再引导学生发现算式特点：求6个3连加的和（相同加数是3，个数是6）。

然后组织学生体验6个3连加算式写起来很长，很麻烦。为了增强学生的体验，教师追问“100个3连加呢？写到何时？”并抓住时机因势利导学生猜想、创造用简便方法来表示“求同数连加的和”，从而引出简便的算法——乘法，并板书课题：从加到乘。这样，初步沟通加法和乘法的内在联系，因需要而有用，突出学习乘法的必要性。

接着引导学生把同数连加算式改写成乘法算式，体验其优点：3+3+3+3+3+3=18—→3×6=18或6×3=18（简便），乘法算式中的3表示相同加数，6表示相同加数的个数，计算结果相同。这样，深入沟通乘法算式各部分和加法之间的内在联系。

然后，启发学生从乘法的本质来推测乘号的由来：由于乘法是求同数连加的和的简便运算，因此乘法的发明者把加号斜放作为乘号，多么贴切、科学。这样，从推测符号来源更深入地沟通了乘法和加法之间的内在联系，使学生豁然开朗，留下深刻的印象，为以后学习多位数乘法、小数乘法、分数乘法烙下了清晰的原型。

二、明理驭法，理通法固

我们知道，“算理”是“算法”赖以成立的数学原理，它既是学习“算法”的知识基础，也是走向“算法”的桥梁；而“算法”则是计算学习的中心任务，是把感性经验抽象形成理性技能的结果。如果教学时只注重算法，忽视算理的探索，那么计算是机械的，技能的形成也不牢固；如果只注重算理探索，缺乏算法提炼，那么计算技能就不成熟。因此，我们必须先让学生明确怎样算，也就是要加强对法则及算理的理解并在此基础上掌握计算方法，以算理来驾驭算法，使学生理性认识、掌握算法，达到“知其然且知其所以然”理通法固的效果，从而有效提升后续学习能力。

例如，在教学人教版三年级下册“两位数乘两位数”时，教师一定要做到两点：

(1)通过操作使学生发现，知道24×12就是求12个24连加的和是多少。可以先求2本图书的钱数是多少，即2个24是多少；再求10本图书的钱数是多少，即10个24是多少；最后把两个积加起来。这样，让学生在操作中理解算理，发现算法，明白乘数是两位数的乘法要分两步乘，第三步是相加。

(2)在计算过程中还要引导学生用数的位置原则来正确书写竖式，以理驭法。“用乘数个位上的数去乘”就是求2个24得48个一，积的末位8要和乘数2对齐写在个位上；“用乘数十位上的数去乘”就是求10个24得24个 2 4

十，积的末位4要和乘数1对齐写在十位上，× 1 2

从而理解数位对齐的道理。这样，让学生在竖 4 8 …表示求2个24得48个一

式计算中理解位置原则,以理驭法，掌握算法， 2 4 …表示求10个24得24 个十为以后探究“三位数乘两位数”打下基础， 2 8 8

有效培养学生的后续学习能力。

三、利用数形结合，形象支撑抽象。

我们知道，数形结合主要是指数与形之间的一一对应关系，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过对图形的处理，发挥形象对抽象的支柱作用，将抽象思维和形象思维结合起来，把要研究的问题化难为易。数学家华罗庚曾这样描述数形结合的重要性：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。数学课向来比较抽象，尤其是计算课。因此，我们在计算教学时，要灵活把握内容特点，在能找到可操作点的条件下，充分挖掘其具有数形结合的内涵背景，启发学生从形象思维上升到抽象思维，并主动发现、掌握抽象知识，使计算学习更具数学味和生命力，从而提高思维的灵活性和简洁性，提升后续学习能力。

例如，教学人教版五年级下册“异分母分数加减法”，教师在创设的数学生活情境中，

灵活利用数形结合组织学生观察与操作、猜想与验证尝试计算1

2

+

1

4

，探索算法：

活动（1）：分母不同，分子能直接相加吗？为什么？请你方形纸折一折、涂一涂、想一想，并在小组里说一说。（分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加减）活动（2）：计算异分母分数加法，分数单位不同，该怎么办？请折一折、再算一算。（先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算）

+＝+＝

1 2 + 1

4

= 2

4

+ 1

4

= 3

4

分母不同（即分数单位不同）——→通分——→按同分母分数加减法的方法进行计算然后引导学生总结计算方法步骤：一看；二通；三算。

这样，学生在探究学习中经历了数形结合过程，既符合认知需要，也完善了认知结构；既有利于开启智慧，使思维的广度和深度得到更好的发展，也有利于后续学习能力的培养。

四、把握核心算法，适时优化算法。

我们清楚，算法多样化是新课程教学的一个亮点，是发展学生思维的有效途径。但必须明确，新课程提倡算法多样化，并不等于只强调算法的数量而忽视算法质量的提升，因为多种算法中常常有优劣之分。因此，我们在教学中有责任引导学生通过对多种算法进行辨析与澄清等理性思考，促使他们认识核心算法的价值所在，能够自主优化并掌握那些公认的、好的、更一般的方法，从而提高计算效率与运算能力，也使思维的敏捷性和灵活性得到发展，同时也增强数学优化意识，提升后续学习能力。