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浙教版数学九年级(上)期末模拟试卷(九)及参考答案

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浙教版九年级数学上册期末试卷及答案

浙教版九年级数学上册期末试卷及答案

浙教版九年级数学上册期末试卷及答案九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将答案填写在题后括号内）1.如果 $x+2=0$，那么 $x$ 应填的实数是（）。

A。

-2B。

$-\frac{1}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

22.在 $\triangle ABC$ 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角 $A$ 的正弦值与余弦值的情况是（）。

A。

都扩大2倍B。

都缩小2倍C。

都不变D。

正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍3.路程 $s$ 与时间 $t$ 的大致图象如下左图所示，则速度$v$ 与时间 $t$ 的大致图象为（）。

图略]A。

AB。

BC。

CD。

D4.XXX与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序。

设每人每次出手心、手背的可能性相同。

若有一人与另外两人不同，则此人最后出场。

三人同时出手一次，XXX最后出场比赛的概率为（）。

A。

$\frac{1}{2}$B。

$\frac{1}{11}$C。

$\frac{3}{45}$D。

$\frac{3}{5}$5.如图，在 $ABCD$ 中，$AB=10$，$AD=6$，$E$ 是$AD$ 的中点，在 $AB$ 上取一点 $F$，使 $\triangle AED \sim \triangle CBF$，则 $BF$ 的长是（）。

图略]A。

5B。

8.2C。

6.4D。

1.86.从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为（）。

A。

$\frac{4}{9}$B。

$\frac{5}{9}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$\frac{1}{3}$7.如图，小正方形的边长均为 $l$，则下列图中的三角形（阴影部分）与 $\triangle ABC$ 相似的是（）。

图略]A。

$\triangle ABE$XXX$XXX$D。

$\triangle ADE$8.如图，已知$\triangle ABC$，任取一点$O$，连$AO$，$BO$，$CO$，并取它们的中点 $D$，$E$，$F$，得 $\triangle DEF$。

浙教版九年级(上)期末数学模拟试题(含答案)

浙教版九年级(上)期末数学模拟试题(含答案)

浙教版九年级（上）期末模拟数学试题（120分钟，150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC 。

若:3:5=DE BC ，则:AD AB 为（ ）A ．3:2B ．3:5C ．3:2D ．5:3 3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了 某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一 结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率；B ．抛一枚硬币，出现正面的概率；C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率；D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率。

4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦．若∠BAD =23°， 则ACD ∠的大小为（ ）A ．23°B ．57°C ．67°D ．77°6．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则此三角形周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定 7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则下列说法正确的是（ ）A ．240b ac ->B ．0a <C ．0c >D ．0b > 8．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处．若将△ACBEAB CDAOBDC主视方向C绕着点A 逆时针旋转得到△''AC B ，则tan 'B 的值为（ ） A ．14 B ．1 C ．12 D ．139．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状， 那么折痕PQ 的长是（ ） A ．233cm B ．433cm C ．5cm D ．2cm10．一种胸花图案的制作过程如图1—图3，图1中每个圆的半径均为1。

(完整)浙教版九年级数学上册期末试卷及答案,推荐文档

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． F九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内）1. 如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（）11 A ．－2 B ．－C ．D ． 2222. 在 Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值的情况（ ）A. 都扩大 2 倍B ．都缩小 2 倍C ．都不变D ．正弦值扩大 2 倍, 余弦值缩小 2 倍3. 路程 s 与时间 t 的大致图象如下左图所示，则速度 v 与时间 t 的大致图象为（）tA.B ．C ．D ．4. 小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（ ） 1 1 1 1 A.B ．C ．D ．2345AED5. 如图, 在ABCD 中, AB=10, AD=6, E 是 AD 的中点, 在 AB•上取一点 F,• 使 △CBF ∽△CDE, 则 BF 的长是( ) A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率为( )1 22 5 BCA.B ．C ．D ．99397. 如图，小正方形的边长均为 l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（）A B C D8. 如图，己知△ABC ，任取一点 O ，连 AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形； ③△ABC 与△DEF 的周长比为 1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为 4:1A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象过点 A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点 M （－2，y 1），N （（－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象上，则下列结论正确的是()A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2so310.在一次1500 米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙说: 我第一, 丁第四; 丙说: 丁第二,我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A. 甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将答案填在横线上）11. 己知平顶屋面 (截面为等腰三角形) 的宽度l 和坡顶的设计倾角（如图），则设计高度 h 为．（第 11 题图） （第 14 题图） （第 15 题图）12. 有一个直角梯形零件 ABCD ， AB ∥CD ，斜腰 AD 的长为10cm ， ∠D = 120 ，则该零件另一腰 BC 的长是 cm ．（结果不取近似值）13. 在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的 3 cm 变成了 6 cm ，则腰长由原图中的2 cm 变成了cm ．14. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 和一次函数 y = mx + n 的图象如图所示，则 ax 2 + bx + c ≤ mx + n时， x 的取值范围是 ． 15. 如图，四边形 ABCD 是长方形，以 BC 为直径的半圆与 AD 边只有一个交点，且 AB ＝x ，则阴影部分的面积为 ．16. 有一个 Rt △ABC ，∠A= 90︒ ，∠B= 60︒ ，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在反比例函数 y=上，则点 C 的坐标为．x三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分 8 分）在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为 18 cm ，母线长为 36cm ，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积(精确到个位)．18．（本题满分8 分）九（1）班将竞选出正、副班长各 1 名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．19．（本题满分8 分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5 cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．20．（本题满分8 分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积v （单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．（1）求与v 之间的函数关系式并写出自变量v 的取值范围；（2）求当v 10m3 时气体的密度．21．（本题满分10 分）如图，在菱形ABCD 中，点E 在CD 上，连结AE 并延长与BC 的延长线交于点F．（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD 的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF 的长．22．（本题满分12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 上的动点（P 与A，B 不重合），连结AP，PB，过点O 分别作OE⊥AP 于E，OF⊥BP 于F．（1）若AB=12，当点P 在⊙O 上运动时，线段EF 的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF 的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF 是正方形．AOE BFP23．（本题满分 12 分）3 课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题： 在一张长方形 ABCD 纸片中，AD ＝25cm, AB ＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.(1) 如图 1, 折痕为 AE;(2) 如图 2, P ，Q 分别为 AB ，CD 的中点，折痕为 AE; (3) 如图 3, 折痕为 EF ．24．（本题满分 14 分）如图，△ABC 中，A C ＝BC ，∠A ＝30°,AB ＝ 2． 现将一块三角板中 30°角的顶点 D 放在 AB 边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC 的边 AC ，BC 相交于点E, F ，连结 DE ，DF ，EF ，且使 DE 始终与 AB 垂直．设 AD x ，△DEF 的面积为 y ．（1） 画出符合条件的图形，写出与△ADE 一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由； （2） 问 EF 与 AB 可能平行吗？若能，请求出此时 AD 的长；若不能，请说明理由；（3） 求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．当 x 为何值时， y 有最大值？最大值是为多少？.CAB3 参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．A 2．C 3．A 4．C 5．D6．C 7．B 8．C 9．B 10．B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）l11.tan2 12. 5 13. 4 14. -2 ≤x ≤ 11 2 1 7 7 1 15.x16. （，0），（，0），（-，0），（-，0）4 2 2 2 2三、解答题（本大题共8 小题，共80 分）17.（本题满分8 分）解：S =rl .................................................................................................. 2分= 9 ⨯36＝324≈1018cm2． ..................................................................................... 6 分18．（本题满分8 分）解：树状图分析如下：………………………………………………………4 分2 1由树状图可知，两位女生当选正、副班长的概率是＝．............................................... 4分12 6（列表方法求解略）19.（本题满分8 分）解：连OD, ∵ EG＝8, OG＝3, ................................................. 3 分∴ GD＝4, ................................................................. 3 分故保温杯的内径为8 cm．.......................................................................................................... 2分20.（本题满分8 分）解：（1）=10(v > 0) ． ............................................................................................................. 4 分v（2）当v =10m3时，=1kg/m3 ． ......................................................................................... 4分21.（本题满分10 分）解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．................................................ 3 分（2）∵ DE：AB=3：5，∴ DE：EC=3：2，....................................................................... 2分2 23 3 ∵ △ECF ∽△EDA ， ∴CF = CE AD DE， ............................................................................ 2 分 2∴ CF = ⨯ 6= 4 ． ..........................................................................................................3 分322.（本题满分 12 分）解：（1）EF 的长不会改变． ........................................................................................................... 2 分∵ OE ⊥AP 于 E ，OF ⊥BP 于 F ，∴ AE=EP ，BF=FP ， .......................................................................................................... 2 分1∴ EF =AB = 6 ．........................................................................................................ 2 分2（2）∵AP=BP ，又∵OE ⊥AP 于 E ，OF ⊥BP 于 F ，∴ OE=OF ， ..............................................................................................................................3 分∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠P=90°， .................................................................................... 1 分∴ OEPF 是正方形． ................................................................................................................ 2 分 1 BP ， OF = 1AP , ∵ AP=BP ，∴ OE=OF 证明）（或者用OE =2 223.（本题满分 12 分）解：（1）∵ 由折叠可知△ABE 为等腰直角三角形，∴ A E ＝AB ＝20 cm ． ...................................................................................... 3 分（2） ∵ 由折叠可知，AG ＝AB ，∠GAE ＝∠BAE ，∵ 点 P 为 AB 的中点， 1∴ AP ＝ AB ， 21 ∴ AP ＝ AG ，2在 Rt △APG 中，得∠GAP ＝60°，∴ ∠EAB ＝30°， ................................................. 2 分 2 40 在 Rt △EAB 中， AE ＝AB ＝cm ． ......................................................... 2 分33（3）过点 E 作 EH ⊥AD 于点 H ，连 BF ，由折叠可知 DE ＝BE ，656 33 41 3 3 6 38 33 3 3∵ AF ＝FG ，DF ＝AB ，GD ＝AB ， ∴ △ABF ≌△GDF ， 又 ∵ ∠GDF ＝∠CDE ，GD ＝CD ， ∴ Rt △GDF ≌Rt △CDE ， ∴ DF ＝DE ＝BE ，在 Rt △DCE 中 ， DC 2+CE 2＝DE 2，∵ CB ＝25, CD ＝20，202 + CE 2＝（25－CE ）2，∴ CE ＝4.5，BE ＝25－4.5＝20.5，HF ＝20.5－4.5＝16， .......................................... 2 分 在 Rt △EHF 中，∵ EH 2 + HF 2＝FE 2， 202 + 162＝FE 2，∴ EF ＝＝ 4 cm ． ........................................................................................ 3 分24.（本题满分 14 分）解：（1）图形举例：图形正确得 2 分．△ADE ∽△BFD ，∵ DE ⊥AB ，∠EDF=30°， ∴∠FDB=60°，∵ ∠A=∠B ，∠AED=∠FDB ， ........................................................................................ 1 分 ∴ △ADE ∽△BFD ． ................................................................................................................ 1 分（2） EF 可以平行于 AB ， ................................. 1 分x此时，在直角△ADE 中，DE=，x 在直角△DEF 中，EF=， ............................... 1 分3x在直角△DBF 中， ∵ BD= 2- x ， ∴DF=-， ...................................... 1 分2而 DF=2EF ， ∴x 2x -=，2 3∴ x =． ......................................................................................................................... 2 分7（3） y = 1x (2 - x ) ，即 y = -3 x 2 + 1 x ， 2 3 24 4 3 ≤ x ≤ ，…………………………………………………………………………3 分当 x =时， y 最大=． .................................................................................................2 分83“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

【浙教版】初三数学上期末模拟试题(带答案)

【浙教版】初三数学上期末模拟试题(带答案)

一、选择题1．下列事件中，是必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7D ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 2．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（ ）A ．116B ．716C ．14D ．183．下列问题中是必然事件的有（ ）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流．A ．1B ．2C ．3D ．44．下列事件：（1）如果a 、b 都是实数，那么a+b=b+a ；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（ ）A ．434B ．3C ．438D ．36．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．已知正方形的边长a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则::R r a =（ ） A ．2:1:2 B ．2:1:1 C ．2:1:1 D ．2:2:4 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，28CDB ∠=︒，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于（ ）A ．28︒B ．34︒C ．44︒D ．56︒9．如图，在ABC ∆中，30,8,5BAC AB AC ∠===，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转30得到ADE ∆连接CD ，则CD 的长是（ ）A ．7B ．8C ．12D ．1310．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是( )A ．4B ．5C ．6D ．8第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案 11．根据下列表格中的对应值：x 1.981.992.00 2.01 2y ax bx c =++-0.06 -0.05 -0.03 0.01 判断方程0ax bx c ++=（，a ，b ，c 为常数）一个根x 的范围是（ ）A ．1.00 1.98x <<B ．1.98 1.99x <<C ．1.99 2.00x <<D ．2.00 2.01x << 12．若用配方法解方程24121x x +=，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（ ） A ．2221212412122x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．22241212112x x ++=+C ．2412919x x ++=+D ．241212112x x ++=+ 二、填空题13．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 的一个外角∠DAE ＝45°，连结OB ，OD ，若将一骰子（看着一个点）投到⊙O 中，则骰子落在阴影部分的概率为_______．15．如图，小明和小亮两人在玩转盘游戏，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为奇数时，小明胜；数字之和为偶数时，小亮胜.那么小明获胜的概率是__________.16．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是______．（结果用含π的式子表示）17．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号） ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线．18．一副直角三角尺叠放，如图①所示，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动（旋转角不超过180度），使两个三角尺有一组边互相平行．例如图②，当∠BAD =15°时，BC ∥DE ，当90°<∠BAD <180°时，∠BAD 的度数为___．19．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕着点A （2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_____．20．当x=______时，−4x 2−4x+1有最大值．三、解答题21．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表： 日需求量26 27 28 29 30 频数 5 8 7 6 4（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．22．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 23．如图，AB 、CD 是O 中两条互相垂直的弦，垂足为点E ，且AE CE =，点F 是BC 的中点，延长FE 交AD 于点G ，已知1,3,2AE BE OE ===．（1）求证：AED CEB ≌；（2）求证：FG AD ⊥；（3）求O 的半径．24．如图，△ABC 中A （2-，3），B （3-，1），C （1-，2）．（1）将△ABC 绕原点O 顺时针旋转180°，在坐标系中画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）写出的△A 1B 1C 1的顶点B 1的坐标 ．25．已知抛物线2221y x x m =--+，直线2y x =-与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ． （1）求证：抛物线与x 轴必有公共点；（2）若抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且抛物线的顶点C 落在此直线上，求ABC 的面积；（3）若线段MN 与抛物线有且只有一个公共点，求m 的取值范围．26．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 对于代数式2ax bx c ++，若存在实数n ，当x=n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值. 例如：对于代数式2x ，当x=0时，代数式等于0；当x=1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值. 在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A=0．(1)代数式22x -的不变值是________，A=________．(2)已知代数式231x bx -+，若A=0，求b 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、是随机事件，故A 错误；B 、是随机事件，故B 错误；C 、是必然事件，故C 正确；D 、是不可能事件，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C解析：C【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份， 因此，获得签字笔的概率为：41164=， 故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误. 3．B解析：B【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；因此，（1）（4）为必然事件，故答案为A.【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件.4．C解析：C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．【详解】（1）如果a 、b 都是实数，那么a+b=b+a ，是必然事件，故此选项错误；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签，是随机事件； （3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故此选项错误； （4）射击1次，中靶，是随机事件．故随机事件的个数有2个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、不可能事件和随机事件定义，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．A【分析】以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，则DCM CAB ≅△△，根据全等三角形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232+，根据三角形的面积即可得到结论．【详解】解：以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，∵60DCA MCB ==∠∠，∴DCM ACB =∠∠，∵DC=AC ，MC=BC ，∴DCM CAB ≅△△（SAS ），∴DM=AB=2为定值， 即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232，此时面积为：434故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D 的位置是解题的关键． 6．B解析：B【分析】根据确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质一一判断即可．【详解】解：（1）任意三点确定一个圆；错误，应该是不在同一直线上的三点可以确定一个圆； （2）直径所对的圆周角是直角；正确；（3）平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，直径与直径互相平分，但不一定互相垂直；（4）相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；（5）圆内接四边形对角互补；正确；【点睛】本题考查确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．A解析：A【分析】经过圆心O 作正方形一边AB 的垂线OC ，垂足是C ．连接OA ，则在直角△OAC 中，∠AOC=45°．OC 是边心距r ，OA 即半径R ，进而即可求解【详解】如图：作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形 在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2=45°，∴内切圆的半径为2a ，外接圆的半径为22a ， ∴::R r a22a ：2a ：a=2:1:2 故选A【点睛】本题主要考查正多边形的外接圆与内切圆的半径，掌握相关概念，作出图形，是解题的关键．8．B解析：B【分析】连接OC ，由CE 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 垂直于CE ，由OA=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE 的度数，即可求出∠E 的度数．【详解】解：连接OC ，∵CE 为圆O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠COE=90°，∵∠CDB 与∠BAC 都对BC ，且∠CDB=28°，∴∠BAC=∠CDB=28°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=28°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=56°，则∠E=34°．故选：B ．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．9．A解析：A【分析】过点D 作DF AC ⊥与F ，由旋转的性质可得AD=AB=8，30BAC DAB ∠=∠=︒，由直角三角形的性质可得AF=4，DF=3AF=43，由勾股定理可求解．【详解】解：过点D 作DF AC ⊥与F ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转30得到ADE ∆，830AD AB BAC DAB ∴==∠=∠=︒，，60CAD ∴∠=︒，且DF AC ⊥，AD=84343AF DF AF ∴===，，1CF ∴=，224817CD DF CF ∴=+=+=故选A ．．【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理，添加合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据题意通过“角角边”证明△AOP ≌△CDO ，进而得到AP=OC=AC ﹣AO=6.【详解】解：根据题意可知：∠A=∠C=60°，∵线段OP 绕点O 逆时针旋转得到线段OD ，∴OP=DO ，∵∠DOP=60°，∴∠AOP+∠COD=∠CDO+∠COD=120°，∴∠AOP=∠CDO ，在△AOP 与△CDO 中，A C AOP CDO OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=OC=AC ﹣AO=6.故选C.【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.11．D解析：D【分析】根据二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系即可得．【详解】由表格可知，在1.98 2.01x ≤≤内，y 随x 的增大而增大，当 2.00x =时，0.030y =-<，当 2.01x =时，0.010y =>，∴在2.00 2.01x <<内，必有一个x 的值对应的函数值0y =，∴方程20ax bx c ++=（0a ≠，,,a b c 为常数）一个根x 的范围是2.00 2.01x <<， 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．12．C解析：C【分析】把原方程变形为2(2)621x x +⨯=，将2x 看成未知数，方程两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：方程24121x x +=变形为2(2)621x x +⨯=，2(2)62+91+9x x +⨯=∴2412919x x ++=+故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．二、填空题13．【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数【详解】解：∵摸到黑色白色球的频率分别稳定在10和35∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10-35=55∴蓝色球的个数为：20×55=11个故答解析：11【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．【详解】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，故答案为：11．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值． 14．【分析】首先求出阴影部分面积利用阴影部分面积除以总面积进而求出投到阴影部分的概率即可【详解】解：的内接四边形的一个外角设的半径为骰子落在阴影部分的概率为故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积圆内接四 解析：14【分析】首先求出阴影部分面积，利用阴影部分面积除以总面积，进而求出投到阴影部分的概率即可．【详解】解：O 的内接四边形ABCD 的一个外角45DAE ∠=︒， 45C DAE ， 290BOD C ，设O 的半径为r ，22903604r rS 阴影， ∴骰子落在阴影部分的概率为22144r r ，故答案为：14． 【点睛】 本题考查了扇形的面积，圆内接四边形的性质，概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键．15．【分析】列举出所有情况根据概率公式即可得到小明获胜的概率【详解】共9种情况和为奇数的情况数有5种小明获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率正确画出树状图是解答本题的关键解析：59【分析】列举出所有情况，根据概率公式即可得到小明获胜的概率．【详解】共9种情况，和为奇数的情况数有5种，小明获胜的概率为59． 故答案为：59．【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率．正确画出树状图是解答本题的关键．16．【分析】已知BC 为直径则∠CDB=90°在等腰直角三角形ABC 中CD 垂直平分ABCD=DBD 为半圆的中点阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差【详解】解：由题可知△ACB 为等腰解析：1π-【分析】已知BC 为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．【详解】解：由题可知△ACB 为等腰Rt △ACB ，在Rt △ACB 中，22222+=∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，则△ADC 和△BDC 都为等腰直角三角形，CD=BD=AD ，令 CD=BD=AD=x ，则2222x x +=，xS 阴影部分=S 扇形ACB -S △ADC =22902113602ππ⨯-⨯=- ．故答案为：1π-．【点睛】 本题考查了扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，掌握扇形的面积公式是解题的关键．17．①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°可得①进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB 连接OD 然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解【详解】解：∵是的直径∴∠ADB=90°∴AD ⊥BC 故①解析：①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°，可得①，进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB ，连接OD ，然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BC ，故①正确；∵点D 是BC 的中点，∴AC=AB ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ，∠CAD=∠BAD ，∵DE ⊥AC ，∠CDA=90°，∴∠EDA+∠EAD=90°，∠CAD+∠C=90°，∴EDA C ∠=∠，∴EDA B ∠=∠，故②正确； ∵12OA AB =， ∴12OA AC =，故③正确； 连接OD ，如图所示：∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO，∴∠ADO=∠EAD，∴∠ADO+∠EDA=90°，∴ED是⊙O的切线，故④正确；∴正确的有①②③④；故答案为①②③④．【点睛】本题主要考查切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．18．105°或135°【分析】根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论【详解】解：如图（1）当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；如图（2）当BC∥AD时∠DAB=∠B=60°；如图（3）当解析：105°或135°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：如图（1），当AC∥DE时，∠BAD=∠DAE=45°；如图（2），当BC∥AD时，∠DAB=∠B=60°；如图（3），当BC∥AE时，∵∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；如图（4），当AB∥DE时，∵∠E=∠EAB=90°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．∴当90°<∠BAD<180°时，∠BAD=105°或135°．故答案为：105°或135°．【点睛】本题考查的是旋转的性质，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．19．y＝﹣2(x﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点为（13）设绕解析：y＝﹣2(x﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标，进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点为（1，3），设绕着点A（2，0）旋转180°得到（x，y），∴12x+＝2，32y+＝0，解得x＝3，y＝﹣3，∴绕着点A（2，0）旋转180°得到（3，﹣3），故旋转后的抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣3）2﹣3．故答案为：y＝﹣2(x﹣3)2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．20．【分析】先根据完全平方公式将原式配方进而利用非负数的性质求出即可【详解】解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2-(2x+1)2≤0∴当x=-时4x2-4x+1有最大值解析：1 2 -【分析】先根据完全平方公式将原式配方，进而利用非负数的性质求出即可．【详解】解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2，-(2x+1)2≤0，∴当x=-12时，4x2-4x+1有最大值是2．故答案为：-12．【点睛】此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，正确配方得出是解题关键．三、解答题21．（1）这30天内日需求量的众数是27；（2）则这30天的日利润的平均数是80.4元；（3）在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为17 30．【分析】（1）根据众数的概念并结合表格中的数据进行解答即可；（2）首先根据加权平均数的计算公式与已知条件即可求出总利润，接下来利用总利润÷30，即可求出每天的利润；（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据图表所给出的数据列出算式，求出x的取值范围，再根据概率公式进行计算即可．【详解】（1）∵27出现了8次，出现的次数最多，∴这30天内日需求量的众数是27，（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，则这30天的总利润是：（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3=2412（元），则日利润的平均数是：2412÷30=80.4（元）；（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：6x﹣28×3≥81，解得：x≥27.5，则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：764173030 ++=．【点睛】本题考查了众数、加权平均数和利用频率估计概率，掌握这些基本概念才能熟练解题．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）14；（2）图表见解析，14【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”，而“洗手监督岗”是其中之一，所以，李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝14； 故答案为：14； （2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝416＝14． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 23．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（35【分析】（1）由圆周角定理得∠A=∠C ，由ASA 得出AED CEB ≌；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF=12BC=BF ，由等腰三角形的性质得∠FEB=∠B ，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A+∠AEG=90°，进而得出结论； （3）作OH ⊥AB 于H ，连结OB ，由垂径定理可得AH=BH=12AB=2，则EH=AH-AE=1，由勾股定理求出OH=1，5OB 的长即为O 的半径．【详解】（1）证明：由圆周角定理得∠A=∠C ，在△AED 和△CEB 中， A C AE CEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△CEB （ASA ）．（2）证明：∵AB ⊥CD ，∴∠AED=∠CEB=90°，∴∠C+∠B=90°，∵点F 是BC 的中点，∴EF=12BC=BF ， ∴∠FEB=∠B ，∵∠A=∠C，∠AEG=∠FEB=∠B，∴∠A+∠AEG=∠C +∠B =90°，∴∠AGE=90°，⊥．∴FG AD（3）解：作OH⊥AB于H，连结OB，∵AE=1，BE=3，∴AB=AE+BE=4，∵OH⊥AB，∴AH=BH=1AB=2，2∴EH=AH-AE=1，∴()2222-=-=，211OE EH∴2222++=，BH OH215即O5【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理等知识．本题综合性较强，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．24．（1）见解析；（2）（3，-1）【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1；（2）结合（1）所画图形即可写出B1的坐标．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）B 1的坐标为（3，-1）；故答案为：（3，-1）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．25．（1）见解析；（2）1；（3）3m =或13m <或31m -<- 【分析】（1）根据根的判别式2=4∆-b ac 的正负性，即可求证；（2）利用顶点的特点，求得点C 的坐标，将点C 坐标代入抛物线即可求得抛物线解析式，继而可得抛物线与x 的交点A 、B 坐标，继而根据三角形面积公式即可求解； （3）先求出点M 、N 的坐标，再分两种情况讨论即可：【详解】解：（1）∵()222(2)4140m m ∆=---+=≥∴抛物线与x 轴必有公共点．（2）∵2221y x x m =--+ ∴其定点C 的横坐标为1212--⨯= 又∵定点C 在直线2y x =-上，所以定点C 的坐标为(1,1)- 把点(1,1)-代入抛物线2221y x x m =--+中，解得21m =∴抛物线方程为22(2)y x x x x =-=-∴抛物线与x 轴的交点分别为(0,0)和(2,0)∴2AB = ∴1121122ABC C S AB y =⋅=⨯⨯= （3）当0x =时，2y =-，则N 为(0,2)- 当0y =时，20x -=，即M 为(2,0)∵拋物线的对称轴为1x =∴分两种情况：①由22221y x y x x m =-⎧⎨=--+⎩，得22330x x m --+=∴()22(3)410m ∆=---+=，解得m =时， 线段MN 与抛物线有且只有一个公共点；②当2210m --+<，解得13m <或1m <-时，线段MN 与抛物线有且只有一个公共点．综上所述，m 的取值范围是m =或13m <或1m <-．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，涉及到根的判别式，解题的关键是综合运用所学知识，特别是二次函数的性质，有一定的难度．26．（1）-1，2；3；（2）11b =-+21b =--【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再作差后可求出A 的值；（2）由A=0可得出方程23(1)1x b x -++=0有两个相等的实数根，进而可得出△=0，解答即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得，220x x --=，解得，11x =-，22x =∴A=2-（1）=2+1=3，故答案为：-1，2；3；（2）根据题意得，23(1)1x b x -++=0有两个相等的实数根，∴△=[- (b+1)]2-4×3×1=0∴11b =-+21b =--【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．。

【浙教版】初三数学上期末模拟试卷(附答案)

【浙教版】初三数学上期末模拟试卷(附答案)

一、选择题1．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．162．下列事件中必然发生的事件是（ ） A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 3．下列问题中是必然事件的有（ ）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流． A ．1B ．2C ．3D ．44．甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A ，从乙袋中摸出红球记为事件B ，则 A ．P (A )＞P (B ) B ．P (A )＜P (B )C ．P (A )＝P (B )D ．无法确定5．已知⊙O ，如图， （1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点； （3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中 容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是（ ） A ．8.5B ．17C ．3D ．67．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）A ．28°B ．56 °C ．62°D ．112°8．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转80°，得到DEC ，若3120B A ∠=∠=︒，则α∠的度数是（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．3010．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是( )A ．4B ．5C ．6D ．8第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案 11．已知函数221y x x =--，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象过点()1,1-B ．函数图象与x 轴无交点C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小 12．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9二、填空题13．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．记前后两次抽得的数字分别为m 、n ，若把m 、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，则点A （m ，n ）在函数y ＝12x的图象上的概率是_____． 14．从21012--，，，，这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程220x x k ++=中k 的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为______．15．新冠疫情期间，甲乙丙丁四人负责某小区门口的值岗，现在需要从4人中抽调2人进行流动执勤，请问抽中的两人恰好为甲乙的概率是_______．16．如图，在平面直角坐标系中有一个等边OBA △，其中A 点坐标为()1,0，将OBA △绕顶点A 顺时针旋转120︒，得到11AO B ；将得到的11AO B 绕顶点B 顺时针旋转120︒，得到112B AO ；然后再将得到的112B AO 绕顶点2O 顺时针旋转120︒，得到222O B A …按照此规律，继续旋转下去，则2014A 点的坐标为________．17．如图，在⊙O 中，弦AC 、BD 相交于点E ，且AB BC CD ==，若∠BEC=130°，则∠ACD 的度数为_____18．如图，MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，B 为弧AN的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为_______．19．已知（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3）是抛物线2312y x x m =++上的点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__．20．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______．三、解答题21．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A ，B ，C ，D 四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（2）若随机抽取一位学生，选择做交通监督或环境保护志愿者的概率是多少？ 22．某公司组织部分员工到一博览会的A 、B 、C 、D 、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机同时抽出两张牌，若牌面数字和为偶数时，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？23．图①、图②均为 4×4 的正方形网格，线段 AB 、BC 的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．（1）在图①中画一个四边形 ABCD ，点D 在格点上，使四边形 ABCD 有一组对角相等，并求=四边形ABCD S ．（2）在图②中画一个四边形 ABCE ，点E 在格点上，使四边形 ABCE 有一组对角互补，并求ABCE S =四边形 ．24．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）请画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆；并写出1A 、1B 、1C 的坐标；（2）请画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；并写出2A 、2B 、2C 的坐标． 25．某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克．（1）现要保证每天盈利5520元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）要使每天获利不少于6000元，求涨价x 的范围．26．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表：销售单价（元）34353637383940月平均销售量（件）430425420415410405400【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种，则配得紫色的概率是16P ，故选：D．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．C解析：C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案． 【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3．B解析：B 【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案. 【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件； 因此，（1）（4）为必然事件， 故答案为A. 【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件； 不确定事件：无法确定它会不会发生的事件； 不可能事件：一定不会发生的事件.4．C解析：C 【分析】 根据P （A ）=mn分别计算事件发生的概率，进行比较 ． 【详解】 解：P （A ）=22=3+25，P （B ）=20230205=+ ∴P (A )＝P (B ) 故选：C. 【点睛】掌握事件发生的概率的求法P （A ）=mn是本题的解题关键. 5．D解析：D【分析】①根据作图过程可得AC AD=，根据垂径定理可判断；②连接OC，根据作图过程可证得△AOC为等边三角形，由等边三角形的性质即可判断；③根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断．【详解】解：①∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点，∴AC AD=，根据垂径定理可知，AB⊥CE，CE=DE，∴①正确；②连接OC，∵AC=OA=OC，∴△AOC为直角三角形，∵AB⊥CE，∴AE=OE，∴BE=BO+OE=3AE，∴②正确；③∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE，∴③正确，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键．6．D解析：D【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形内切圆半径公式求出半径，从而得到直径．【详解】解：根据勾股定理，斜边是2281517+=，直角三角形的内切圆半径8151732+-==，∴直径是6．故选：D．【点睛】本题考查三角形的内切圆，解题的关键是掌握直角三角形内切圆半径的求解方法．7．B解析：B【分析】连接CD，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【详解】解：连接CD，如图，∵∠C=90°，∠B=28°，∴∠A=90°-28°=62°，∵CA=CD，∴∠A=∠ADC=62°，∴∠ACD=180°-2×62°=56°∴AD的度数为56°；故选：B．【点睛】本题考查了同圆的半径相等、直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．8．B解析：B【分析】由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得=BC BD，然后由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：∵线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ， ∴=BC BD ， ∵∠CAB =20°，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°． 故选：B ． 【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．A解析：A 【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答． 【详解】解：∵3120B A ∠=∠=︒ ∴120B ∠=︒，40A ∠=︒∵△ABC 绕点C 逆时针旋转80°得到△DEC ， ∴∠D=∠A=40°，∠DEC=∠B=120°， ∴∠DCE=180°-40°-120°=20°， ∵∠DCA=80°∴∠α=∠DCA-∠DCE=80°-20°=60°． 故选：A ． 【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10．C解析：C 【分析】根据题意通过“角角边”证明△AOP ≌△CDO ，进而得到AP=OC=AC ﹣AO=6. 【详解】解：根据题意可知：∠A=∠C=60°， ∵线段OP 绕点O 逆时针旋转得到线段OD ， ∴OP=DO ， ∵∠DOP=60°，∴∠AOP+∠COD=∠CDO+∠COD=120°， ∴∠AOP=∠CDO ， 在△AOP 与△CDO 中，A C AOP CDO OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ）， ∴AP=OC=AC ﹣AO=6. 故选C. 【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.11．D解析：D 【分析】根据二次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A 、当x=-1时，221y x x =--=1+2﹣1=2，函数图象过点（-1，2），此选项错误；B 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0， ∴函数图象与x 轴有两个交点， 故此选项错误；C 、∵221y x x =--=（x ﹣1）2﹣2，且1＞0，∴当x≥1时，y 随x 的增大而增大， 故此选项错误；D 、当x≤1,时，y 随x 的增大而减小，此选项正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．12．D解析：D 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】 解：260x x c -+=有两个相等的实根，2(6)40c ∴∆=--=，解得：9c = 故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据反比例函数的性质找出符合点在函数y=图象上的点即可根据概率公式求解【详解】解：列表得：∴一共有36种情况在函数y＝的图象上的有（26）（34）（43）（62）共4种；∴在函数y＝的图象上解析：1 9【分析】根据反比例函数的性质，找出符合点在函数y=12x图象上的点，即可根据概率公式求解．【详解】解：列表得：∴一共有36种情况，在函数y＝12x的图象上的有（2，6）（3，4）（4，3）（6，2）共4种；∴在函数y＝12x 的图象上的概率是436＝19，故答案为：19．【点睛】本题为反比例函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数上的点的横纵坐标的积为比例系数．14．【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k的取值范围再求出概率【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根则即解得∴满足条件∴概率是故答案是：【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式解析：3 5利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k 的取值范围，再求出概率． 【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根，则0∆>，即440k ->，解得1k <， ∴2-、1-、0满足条件， ∴概率是35． 故答案是：35． 【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握求解概率的方法，和利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况的方法．15．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数找出甲乙两人被抽中的情况数即可确定所求的概率【详解】所有等可能的情况有12种其中甲乙两人被抽中的情况有2种则P （甲乙两人被抽中）=故答案为：【点睛】此题考查了列解析：16【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人被抽中的情况数，即可确定所求的概率． 【详解】所有等可能的情况有12种，其中甲乙两人被抽中的情况有2种， 则P （甲乙两人被抽中）=21=126故答案为：16【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】计算出的横坐标推出的横坐标再代入即可【详解】观察得知：；且当为偶数时的纵坐标为0；当为奇数时的纵坐标为归纳得出：；代入得；故答案为：【点睛】本题考查了图形的旋转变化正确归纳旋转的规律是解决本 解析：()3022,0计算出1234A A A A 、、、的横坐标，推出n A 的横坐标，再代入2014n =即可． 【详解】 观察得知：152A =，2538222A =+=，38311222A =+=，411314222A =+=；且当n 为偶数时，n A 的纵坐标为0；当n 为奇数时，n A 归纳得出：()3112n n A +-=； 代入2014n =，得20143022A =； 故答案为：()3022,0． 【点睛】本题考查了图形的旋转变化，正确归纳旋转的规律是解决本题的关键．17．105°【分析】根据圆周角定理的推论可得∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB 然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BCA 与∠CED 再在△CDE 中利用三角形的内角和求解即可【详解】解：∵∴∠BCA ＝∠CBD ＝∠解析：105° 【分析】根据圆周角定理的推论可得∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB ，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BCA 与∠CED ，再在△CDE 中利用三角形的内角和求解即可 【详解】解：∵AB BC CD ==， ∴∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB ， ∵∠BEC ＝130°，∴∠BCA ＝∠CBD ＝25°，∠CED ＝50°， ∴∠CDB ＝25°，∴∠ACD ＝180°﹣50°﹣25°＝105°． 故答案为：105°． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论和三角形的内角和定理，熟练掌握上述知识是解题的关键．18．【分析】作点A 的对称点根据中位线可知最小时P 正好在上在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得再利用勾股定理即可求解【详解】如图作点关于的垂线交圆与连接交于点连接则此时的值最小∵∴∵点是的中点∴∵关于【分析】作点A 的对称点，根据中位线可知PA PA =' ，PA PB +最小时P 正好在A B '上，在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得90AOB ∠'=︒，再利用勾股定理即可求解．如图，作点A 关于MN 的垂线交圆与A ' ，连接A B ' 交MN 于点P ，连接AP OB OA OA '、、、 ， 则此时AP BP + 的值最小A B =' ， ∵30AMN ∠=︒， ∴60AON ∠=︒， ∵点B 是AN 的中点， ∴30BON ∠=︒ ， ∵A A '、 关于MN 对称， ∴60AON AON ∠'=∠=︒， ∴306090AOB ∠'=︒+︒=︒， 又∵112122OA OB MN '===⨯=， 在RT A OB '△中∴221+1=2A B '=AP BP + 的值最小2 2． 【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理、垂直平分线定理、勾股定理等．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．本题是与圆有关的将军饮马模型．19．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征比较y1y2y3的大小比较后即可得出结论【详解】解：∵A(-3y1)B(-2y2)C (1y3)在二次函数y=3x+12x+m 的图象上∵y=3x+12x+m 的对 解析：312y y y >>【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征比较y 1、y 2、y 3的大小，比较后即可得出结论 【详解】解：∵A (-3，y 1)、B (-2，y 2 )、C (1，y 3)在二次函数y= 3x 2+12x+m 的图象上， ∵y= 3x 2+12x+m 的对称轴x=b2a-=-2，开口向上，∴当x=-3与x=-1关于x=-2对称，∵A 在对称轴左侧,y 随x 的增大而减小，则y 1＞y 2， C 在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， ∵1>-1， ∴y 3＞y 1，， ∴y 3＞y 1＞y 2， 故答案为：y 3＞y 1＞y 2． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y 1、y 2、y 3的大小是解题的关键．20．-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解【详解】解：∵函数为正比例函数∴且解得：；故答案为-1【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程解析：-1 【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解． 【详解】解：∵函数2y mx m m =++为正比例函数，∴20m m +=，且0m ≠， 解得：1m =-； 故答案为-1． 【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程的解法是解题的关键．三、解答题21．（1）15人，见解析；（2）0.57 【分析】（1）先根据扇形统计图中，环境保护占200名学生中的30%求出选环境保护的学生人数，再根据折线统计图中A 、B 、C 班的人数求出D 班人数，最后补全折线统计图；（2）先根据折线统计图算出选择交通监督的学生数，再求出它的占比，概率就是交通监督和环境保护的占比之和． 【详解】解：（1）选择环境保护的学生数是：20030%60⨯=（人）， D 班选择环境保护的学生人数是：6015141615---=（人），补全折线统计图如图所示：（2）选择交通监督的学生数是：1215131454+++=（人），占比是：54200100%27%÷⨯=，随机抽取一位学生，选择做交通监餐或环境保护志愿者的概率是27%30%0.57+=．【点睛】本题考查统计和概率，解题的关键是掌握折线统计图和扇形统计图的特点，以及概率的求解方法．22．（1）见解析；（2）小明获得门票的概率为13，小华获得门票的概率为23，这个规则对双方不公平．【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”计算出总数量，用总数量乘以B馆对应的百分比可得其数量，用C馆门票数量除以总数量求出对应百分比，从而补全图形；（2）列表得出所有等可能的结果，再根据概率公式计算两人获胜的概率，从而进行判断即可．【详解】解：（1）门票的总数量为20÷10%＝200（张），∴B馆门票为200×25%＝50（张），C馆门票数量所占百分比为30200⨯100%＝15%，补全图形如下；（2）画树状图或列表，1 2 3 4 1 \ 3 4 5 2 3 \ 5 6 3 4 5 \ 7 4567\8种结果， ∴小明获得门票的概率为41123=，小华获得门票的概率为82123=，∵1233≠， ∴这个规则对双方不公平． 【点睛】本题考查了统计图的分析及用列表法或画树状图法求概率判断游戏公平性，熟练掌握各计算公式是解题的关键．23．（1）图见详解，6 ；（2）图见详解，4.5 【分析】（1）过C 画AB 的平行线，过A 画BC 的平行线，两线交于一点D ，根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质可知∠CBA=∠CDA ，然后用用割补法求出面积即可；（2）根据图中正方形网格和∠B 的特点，作出∠E 与∠B 互补，然后用割补法求面积即可． 【详解】 解：（1）如图，S 四边形ABCD =3×4-122⨯×2-222⨯-112⨯=6；（2）如图，S 四边形ABCE =3×3-122⨯×2-222⨯-112⨯=92．【点睛】此题主要考查了应用设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后利用割补法求面积．24．（1）图象见解析，A 1（-4，1），B 1（-1，2）C 1（-2，4）；（2）图象见解析，A 2（-1，-1），B 2（-4，-2）C 2（-3，-4）． 【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A 1B 1C 1，依据图象写出1A 、1B 、1C 的坐标即可；（2）依据中心对称，即可得到△A 2B 2C 2，依据图象写出1A 、1B 、1C 的坐标即可． 【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示， A 1（-4，1），B 1（-1，2）C 1（-2，4）；（2）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（-1，-1），B 2（-4，-2）C 2（-3，-4）． 【点睛】本题主要考查作图-平移变换与旋转变换，求关于原点对称的点坐标，解题的关键是掌握平移变换与旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后所得对应点． 25．（1）每千克水果应涨价2元；（2）510x ≤≤ 【分析】（1）设每千克应涨价x 元，由题意列出方程，解方程即可求解；（2）根据题意表示出每天的利润，然后利用每天的获利等于6000元，解出两个x 的值，然后根据二次函数的性质即可得出答案． 【详解】（1）设每千克应涨价x 元，由题意列方程得： （10+x ）（500﹣20x ）＝5520， 解得：x ＝2或x ＝13，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价2元； 答：每千克水果应涨价2元．（2）根据题意得，每天的获利为()()21050020203005000w x x x x =+-=-++令6000w =，即22030050006000x x -++=， 解得125,10x x ==，20a =-<，∴要使每天获利不少于6000元，涨价x 的范围为510x ≤≤， 答：每千克水果涨价x 的范围是510x ≤≤． 【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，根据题意列出方程及二次函数是解题的关键．26．（1）25%；（2）35元 【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x ）；三月份的销售量为：256（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出平均增长率； （2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可． 【详解】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得： 256（1+x ）2=400，解得：x 1=14=25%，x 2=94（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）由表可知：该商品每降价1元，销售量增加5件， 设当商品降价m 元时，商品获利4250元，根据题意可得： （40-25-m ）（400+5m ）=4250， 解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去）， 40-5=35元．答：销售单价应定为35元，商品获利4250元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．。

浙教版九年级(上)期末数学试卷及答案

浙教版九年级(上)期末数学试卷及答案

浙江省九年级数学上册期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A. 24B. 36C. 40D. 902.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，那么cosα的值是（）A. 34 B. 43C. 45D. 353.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为（）A. 12 B. √22C. 13D. √334.已知△ABC∽△A´B´C´，且△ABC与△A´B´C´的周长比为1:2，则△ABC与△A´B´C´的面积比为（）A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4:15.已知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-6，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A. x=1B. x=−2C. x=−1D. x=26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,4)，B(−8,−2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把ΔA BB缩小，则点A的对应点A′的坐标（）A. (−1,2)B. (−9,18)C. (−9,18)或(9,−18)D. (−1,2)或(1,−2)7.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsinx8.如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（）．B. √2-1C. 2- √2D. √2A. √229.如图，在正方形ABCD中，ΔBPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②ΔDFP∼ΔBPH；③ΔPFD∼ΔPDB；④DP2=PH⋅PC.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.二次函数y=ax2+bc(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；②4a-2b+c>0：③4a+b=0；④当x>-1时，y的值随κ值的增大而增大。

【浙教版】九年级数学上期末模拟试卷(含答案)

【浙教版】九年级数学上期末模拟试卷(含答案)

一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是（）A．明天河南有新冠肺炎输入病例B．十三个人中，有人出生在同一个月C．地球绕着太阳转D．掷一次骰子，向上一面的点数是7 2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．2πB．2πC．12πD．2π3．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）A．12B．13C．23D．164．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b 为实数，那么a+b＝b+a．其中是必然事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m，底面圆周长为8mπ，则1个屋顶的侧面积等于（）2m．（结果保留π）A．40πB．20πC．16πD．80π6．如图，正六边形ABCDEF内接于O，过点O作OM⊥弦BC于点M，若O的半径为4，则弦心距OM的长为（）A ．23B ．3C ．2D ．227．已知O 的半径为5，若4PO =，则点P 与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外 D ．无法判断8．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）A ．2B ．1213C ．4D ．59．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集10．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D ，E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ACF ，连接DF ，则下列结论中有( )个是正确的． ①∠DAF=45° ②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④222BE DC DE +=A ．4B ．3C ．2D ．111．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（ ）A ．25(1)3y x =-++B ．25(1)3y x =--+C ．25(1)3y x =-+-D ．25(1)3y x =---12．如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( ) A ．2B ．1C ．−1D ．−2二、填空题13．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_________ ． 15．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽粒数m4960116282639133918062715请用频率估计概率的方法来估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是_______（精确到0.01）.16．如图，30ACB ∠=︒，点O 是CB 上的一点，且6OC =，则以4为半径的O 与直线CA 的公共点的个数______．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 相切，则r 的值是________18．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上．以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90︒至ABF 的位置，若2DE =，则FC =________．19．已知点()1,A a m y -、()2,B a n y -、()3,C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上，若0m b n <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________． 20．方程230x -=的解为___________．三、解答题21．20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．（1）若小蕊同学转动一次A 盘，求出她转出红色的概率；（2）若小津同学同时转动A 盘和B 盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．22．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题： 测试成绩（分） 23 25 2628 30人数（人）4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答） 23．如图，已知圆内接四边形ABDC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，AD 为它的对角线． 求证：AD ＝BD+CD ．24．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题： （1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．25．愤怒的小鸟——为了打击偷走鸟蛋的捣蛋猪，鸟儿以自己的身体为武器，在空中画出完美的抛物线，像炮弹一样去攻击捣蛋猪的堡垒．而捣蛋猪为了躲避打击，将自己藏在各种障碍物后面，自此，双方展开了一番斗智斗勇的较量．（1）如图1，愤怒的小鸟调整好位置后，恰好可以越过2m高的箱子(箱子宽度不计)，射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m，问出发时小鸟与箱子的距离？（2）如图2，箱子的长宽不断发生变化，愤怒的小鸟按照原弹射轨迹(射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m)，当轨迹恰好经过B、C两点时，则AB+BC+CD的最大值是多少？26．解方程：212270-+=x x【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意．B、是必然事件，故B不符合题意．C、是必然事件，故C不符合题意．D、是不可能事件，故D不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．A解析：A 【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可. 【详解】因为⊙O 的直径为2分米，则半径为22分米，⊙O 的面积为222ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭平方分米； 正方形的边长为2222122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以P （豆子落在正方形ABCD 内）122ππ==．故答案为A ． 【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m ，随机事件A 所包含的基本事件数为n ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P （A ），即有 P （A ）=n m． 3．A解析：A 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：61=122．故答案为：12．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．C解析：C【分析】必然事件指的是一定发生的事件，据此分别判断即可．【详解】①中，一年最多366天，则367人中，必有2人生日相同，是必然事件；②中，骰子朝上面最小为1，两次之和最小为2，即一定不小于2，是必然事件；③中，标准大气压下，低于0℃，冰不会融化，不是必然事件；④中，根据加法交换律，a+b＝b+a一定成立，是必然事件故选：C【点睛】本题考查必然事件的判定，注意事件可分为3类：随机事件，必然事件，不可能事件．5．B解析：B【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl＝π×4×5＝20π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．6．A解析：A【分析】如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM．【详解】解：如图，连接OB、OC．∵ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，OB=OC=4，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=4，∵OM⊥BC，∴BM=CM=2，在Rt△OBM中，2222OM OB BM-=-=，4223故选：A．【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．7．A解析：A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．8．A解析：A【分析】易证∠APB＝90°，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP的长的最小值时的位置，OP′＝OA＝12AB＝3，OD＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果．【详解】解：∵BN⊥AM，∴∠APB＝90°，∵AB＝6为定长，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP长的最小值时的位置，如图所示：∵AB＝6，AD＝4，∴OP′＝OA＝12AB＝3，OD22AD+OA224+3＝5，∴DP′＝OD−OP′＝5−3＝2，∴DP的长的最小值为2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P点的运动轨迹，找出DP长的最小值时的位置是解题的关键．9．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．10．B解析：B 【分析】①根据旋转的性质可得出∠BAE=∠CAF ，由∠BAC=90°、∠DAE=45°可得出∠CAD+∠CAF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△BAE ≌△CAF ，不能推出△BAE ≌△CAD ，即可判断②；③根据∠DAE=∠DAF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=DF ，求出∠DCF=90°，根据勾股定理推出即可． 【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=AC ， ∴∠B=∠ACB=45°，①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE ， ∵∠BAD=90°，∠DAE=45°， ∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE ≌△ACF ，不能推出△ABE ≌△ACD ，故②错误； ③∵∠EAD=∠DAF=45°， ∴AD 平分∠EAF ，故③正确；④由旋转可知：AE=AF ，∠ACF=∠B=45°， ∵∠ACB=45°， ∴∠DCF=90°，由勾股定理得：CF 2+CD 2=DF 2， 即BE 2+DC 2=DF 2， 在△AED 和△AFD 中，AD AD EAD DAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AED ≌△AFD （SAS ）， ∴DE=DF ，∴BE 2+DC 2=DE 2，故④正确． 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11．B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线25y x =-的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：()251y x =--； 由“上加下减”的原则可知，抛物线()251y x =--的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是()2513y x =--+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 12．B解析：B【分析】设方程的另一个根为x 1，根据根与系数的关系可得出关于x 1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个根为x 1，根据题意得：2+x 1=3，∴x 1=1．故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键．二、填空题13．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的①④⑤直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④ 解析：35【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：35．故填：35．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．40【分析】利用频率估计概率设原来红球个数为x个现放入10个仅颜色不同的白色小球均匀混合后有放回的随机摸取经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在02根据概率公式可得关于x的方程解方程即可得【详解】解析：40【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】设原来红球个数为x个，则有100.2 10x=+，解得：x=40，经检验x=40是原方程的根．故答案为40．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键．15．090【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大为了减少误差我们经常采用多批次计算求平均数的方法【详解】解：=（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5解析：0.90【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【详解】解：x =（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5+10+70+130+310+700+1500+2000+3000）=6970÷7725≈0.90．当n 足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.90，故用频率估计概率，这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90．故答案为0.90．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．2个【分析】如图（见解析）先利用直角三角形的性质可得再根据直线与圆的位置关系即可得【详解】如图过O 作于点D ∵∴∴以4为半径的与直线CA 相交公共点的个数为2个故答案为：2个【点睛】本题考查了直角三角形 解析：2个【分析】 如图（见解析），先利用直角三角形的性质可得132OD OC ==，再根据直线与圆的位置关系即可得．【详解】如图，过O 作OD OA ⊥于点D ，∵30,6ACB OC ∠=︒=，∴1342OD OC ==<， ∴以4为半径的O 与直线CA 相交，∴公共点的个数为2个， 故答案为：2个．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题关键．17．【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解：∵∠C ＝90°AC ＝3cmBC ＝4cm ∴由题意可得∴即故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键解析：125【分析】根据相切的定义可得CD AB ⊥，利用等面积法即可求解．【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ， ∴5cm AB ==，由题意可得CD AB ⊥， ∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即125CD =， 故答案为：125． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．18．8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明CBF 三点在一条直线上又知BF ＝DE ＝2可得FC 的长【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC ＝∠D ＝90°AD ＝AB 由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°BF解析：8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C 、B 、F 三点在一条直线上，又知BF ＝DE ＝2，可得FC 的长．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ，由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°，BF ＝DE ＝2，∴∠ABF ＋∠ABC ＝180°，∴C 、B 、F 三点在一条直线上，∴CF ＝BC ＋BF ＝6＋2＝8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中．由旋转的性质得出BF ＝DE 是解答本题的关键．19．【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴再根据ABC 点与对称轴的距离判断y 值得大小即可【详解】∵二次函数∴对称轴方程为且抛物线开口向上∴横坐标离对称轴x=a 越远y 越大a-m 离x=a 有m 个单位解析：231y y y >>【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴，再根据A 、B 、C 点与对称轴的距离判断y 值得大小即可.【详解】∵二次函数221y x ax =-+∴对称轴方程为22a x a -=-=，且抛物线开口向上，∴横坐标离对称轴x=a 越远，y 越大，a-m 离x=a 有m 个单位长度，a-n 离x=a 有n 个单位长度，a+b 离x=a 有b 个单位长度，又∵0m b n <<<，∴231y y y >>，故答案为：231y y y >>.【点睛】本题考查二次函数的对称性和增减性，根据二次函数解析式确定函数图像的对称轴是解答本题的关键 .20．【分析】先移项然后利用数的开方直接求出即可【详解】移项得解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解要仔细观察方程的特点解析：x =【分析】先移项，然后利用数的开方直接求出即可.【详解】移项得，23x =，解得：x =故答案为：x =【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.三、解答题21．（1）13；（2）13． 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得她赢的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵A 盘被分成面积相等的3个扇形，分别是红、黄、蓝，∴小蕊转出红色的概率是13； （2）∵B 盘中蓝色扇形区域所占的圆角是120°，∴蓝色区域占整体的12013603︒=︒， ∴红色区域占整体的23， 根据题意列表如下： 红红 蓝 红 （红，红）（红，红） （红，蓝） 黄 （黄，红）（黄，红） （黄，蓝） 蓝（蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） 则她赢得游戏的概率是3193=． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）162; （2）16 【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率公式即可得出结果．【详解】解：（1）1845016250⨯=（人）， 答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人； （2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21126=． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法，统计表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．见解析．【分析】连接BC ，证明∠ADB ＝∠ADC ＝60°，在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，证明△BDE 、△CDF 为正三角形，再证明∠AEB ＝∠CFA ＝120°，∠EAB ＝∠FCA ，证明△ABE ≌△CAF ，可得AE ＝CF ，从而可得结论．【详解】解：连接BC ， ∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝60°，,,AC AC AB AB ==∴ ∠ADC ＝∠ABC 60,=︒ ∠ADB ＝∠ACB 60,=︒在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，∴△BDE 、△CDF 为等边三角形，∴∠DEB ＝∠DFC ＝60°，,,DE BD CF DC ==∴∠AEB ＝∠CFA ＝120°，又∠FAC+∠FCA ＝∠DFC ＝60°、∠FAC+∠EAB ＝∠BAC ＝60°，∴∠EAB ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵EAB FCA AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴AD ＝DE+AE ＝BD+FC ＝BD+CD ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；（2）见解析【分析】（1）根据旋转对称图形的定义解答即可；（2）先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可．【详解】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了轴对称图形和旋转对称图形的定义及作图，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．25．（1）出发时小鸟与箱子的距离为(33；（2）AB BC CD ++的最大值为152m ． 【分析】（1）根据题意知顶点坐标为(3，3)，且经过原点，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，再求得当2y =时，x 的值，结合题意可得答案；（2）设B 点坐标为(x ，2123x x -+)，则C 点坐标为(6x -，2123x x -+)，根据题意得到AB+BC+CD 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）根据题意知顶点坐标为(3，3)，且经过原点， 设抛物线的解析式为：()233y a x =-+，把(0，0)代入得：()20330a -+=， 解得：13a =-， ∴抛物线的解析式为()221133233y x x x =--+=-+， 令2y =，则()213323x --+=，即()233x -=， 解得：123333x x ==，不合题意，舍去)，答：出发时小鸟与箱子的距离为(33) m ；（2）设B 点坐标为(x ，2123x x -+)，则C 点坐标为(6x -，2123x x -+)， ∵B 点、C 点都在第一象限， ∴21AB CD 23x x ==-+，BC 662x x x =--=-， ∴21AB BC CD 22623x x x ⎛⎫++=-++- ⎪⎝⎭22263x x =-++ 22315322x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， ∴当32x =时，AB BC CD ++的最大值为152m ． 【点睛】 本题考查了二次函数的实际应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义．26．13x =，29x =．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：212270x x -+=分解因式，得(3)(9)0x x --=，则30x -=或90x -=，∴13x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．。

浙教版第一学期九年级(上)期末数学考试模拟试卷(含答案)

浙教版第一学期九年级(上)期末数学考试模拟试卷(含答案)

浙教版九年级（上）期末数学考试模拟试卷一．选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知aa =25，则a +a a的值为（ ） A ．25 B ．35C ．75D ．233．已知函数y ＝﹣x 2+bx +c ，其中b ＞0，c ＜0，此函数的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，AB ＝8，则AD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 5．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝140°，则∠D 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 6．如图，已知A 点的坐标为（﹣2，0），⊙B 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，若C 是⊙B 上的一个动点，射线AC 与y 轴交于点D （0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．−83≤a ≤0B ．−83＜b ＜0C ．﹣2≤b ≤0D ．﹣2＜b ＜07．秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方，即此时AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，两人之间的距离AB 为120米，若两人的风筝线与水平线的夹角分别为a 和β，则两人放出的风筝线AD 与BC 的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）（ ）米．A．120tanα+120tanβB．120aaaa +120aaaaC．120cosα+120cosβD．120aaaa +120aaaa8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（）A．125°B．115°C．100°D．130°9．如图，在平面直角坐标系中A（0，2），B（2，0），C（6，0）点P在线段BC上由点B向C运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段QP，当点P运动过程中，点Q运动的路径长为（）A．2a B．2√2C．2√2a D．4√210．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，√2≈1.41，√3≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2B．3.6C．3.8D．4.211．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（1，0）B．（1，8）C．（1，﹣1）D．（1，﹣6）12．如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，已知GD＝5，则FG为（）A．3B．3.2C．4D．4.8二．填空题13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：⊙4a+b ＝0；⊙9a+c＞3b；⊙，3a+c＞0；⊙当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⊙4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有．（填序号）16．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．17．等腰△ABC中，AB＝AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是．18．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣103y n﹣3﹣3当n＞0时，下列结论中一定正确的是．（填序号即可）⊙bc＞0；⊙当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；⊙n＞4a；⊙当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．三．解答题19．计算：2sin30°+cos60°﹣tan60°tan30°+cos245°﹣sin234°﹣cos234°20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为﹣2，1，3（每张卡片除了数字不同外，其余均相同）．（1）先从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是1的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，记卡片上的数为A，再从剩余的卡片中随机抽取一张，记卡片上的数为B，请用列表法或画树状图（树形图）法求两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率．21．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m．（1）求∠ABC的角度；（2）这栋高楼有多高？（结果保留根号）22．在直角坐标系中，已知直线y＝2x﹣1分别与x轴和y轴交于A，B两点．将抛物线y＝x2平移，得抛物线C，使抛物线C过A，B两点．（1）求抛物线C的函数表达式．（2）写出抛物线C的顶点坐标和对称轴．23．如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若GF＝2√3，GB＝4，求⊙O的半径．24．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？25．[教材呈现]如图是某题目的解法．[方法运用]在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D在边AC上．（1）如图⊙，当点D是边BC中点时，AD的取值范围是．（2）如图⊙，若BD：DC＝1：2，求AD的取值范围．[拓展提升]如图⊙，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AB上，线段AD、CF相交于点E，且BD：DC＝1：2，AE：ED＝3：5．若△ACF的面积为2，则△ABC的面积为．26．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的表达式；（2）⊙若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；⊙若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：D 选项不是中心对称图形． 故选：D ．2．【解答】解：∵a a=25，∴设a ＝2x ，b ＝5x ， ∴a +a a=2a +5a 5a=75．故选：C ． 3．【解答】解：∵a ＝﹣1＜0，b ＞0，c ＜0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x =−a2a＞0，与y 轴的交点在y 轴的负半轴上；故选：D ． 4．【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴aa aa=aaaa =3aa3aa +aa=34，∴AD =34×8＝6．故选：D ． 5．【解答】解：∵∠AOC ＝140°， ∴∠BOC ＝40°，∵∠BOC 与∠BDC 都对aa ̂， ∴∠D =12∠BOC ＝20°，故选：A ．6．【解答】解：如图，当AC 与⊙B 相切时， 连接BC ，则BC ⊥AD ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴CD 2＝DE •OD ， 设DE ＝x ， ∴OD ＝2+x ，∴CD =√a (2+a )，∴∠AOD ＝∠BCD ＝90°， ∵∠BDC ＝∠ADB ， ∴△ADO ∽△BDC ， ∴aaaa =aaaa ，∴12=√a (2+a )2+a ，解得：x =23，∴OD =83，∴b 的取值范围是−83≤d ≤0， 故选：A ．7．【解答】解：在Rt △ABD 中，AD =aa aaaa =120aaaa （米）； 在Rt △ABC 中，BC =aaaaaa =120aaaa （米）； 故两人放出的风筝线AD 与BC 的长度和为（120aaaa+120aaaa）米．故选：D ．8．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A），∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°−12（180°﹣∠A）＝90°+12∠A＝180°+12×70°＝125°．故选：A．9．【解答】解：如图，当点运动过程中，点Q运动的路径为线段MN，当点P在点B时，点Q在图中的点M处，由题意可得△MDB≌△△BOA，∴MD＝OB＝2，BD＝AO＝2，∴OD＝4，∴M（4，2）；由题意可得△NEC≌△COA，∴NE＝OC＝6，CE＝OA＝2，∴OE＝8，∴N（8，6），∴MN=√(8−4)2+(6−2)2=4√2．即点Q运动的路径长为4√2．故选：D．10．【解答】解：作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E．连接OB，BC．由折叠的性质可知，EF＝OE=12 OF，∴OE=12 OA，在Rt△AOE中，OE=12 OA，∴∠CAB＝30°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵AB＝4，∴BC=12AB＝2，AC=√3BC＝2√3，∴线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积=12•AC•BC+S扇形OBC﹣S△OBC=12×2√3×2+60a⋅22360−√3 4×22=√3+23π≈3.8，故选：C．11．【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝2， ∴该定弦抛物线过点（0，0）、（4，0），∴该抛物线解析式为y ＝x （x ﹣4）＝x 2﹣4x ＝（x ﹣2）2﹣4．将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y ＝（x ﹣2+2）2﹣4+3＝x 2﹣1．当x ＝1时，y ＝x 2﹣1＝0，∴得到的新抛物线过点（1，0）． 故选：A ． 12．【解答】解：∵G 是边长为4的正方形ABCD 边上一点，矩形DEFG 的边EF 经过点A ，GD ＝5， ∴∠C ＝∠E ＝90°，∠EDG ＝∠ADC ＝90°，ED ＝FG ，AD ＝CD ＝4， ∴∠EDA ＝∠CDG ， ∴△EDA ∽△CDG ， ∴aa aa =aa aa ，即aa 4=45，解得，ED ＝3.2， ∴FG ＝3.2， 故选：B ． 二．填空题 13．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12， 则这个多边形的边数为12． 故答案为：12． 14．【解答】解：∵E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点， ∴AE =12AD ，BF =12aa ， ∵矩形ABCD ∽矩形EABF ， ∴aa aa=aa aa，∴AE •AD ＝1，即12AD 2＝1，解得，AD =√2， 故答案为：√2． 15．【解答】解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，因此可得，抛物线与x 轴的另一个交点为（5，0），a ﹣b +c ＝0，x =−a2a =2，即4a +b ＝0，因此⊙正确； 当x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b +c ＜0，即9a +c ＜3b ，因此⊙不正确；当x ＝5时，y ＝25a +5b +c ＝0，又b ＝﹣4a ，所以5a +c ＝0，而a ＜0，因此有3a +c ＞0，故⊙正确； 在对称轴的左侧，即当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，因此⊙不正确；当x ＝2时，y 最大＝4a +2b +c ，当x ＝m 时，y ＝am 2+bm +c ，因此有4a +2b ≥am 2+bm ，故⊙正确； 综上所述，正确的结论有：⊙⊙⊙， 故答案为：⊙⊙⊙． 16．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果， ∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16， 故答案为：16．17．【解答】解：如图1，由题意得，∠BOC ＝90°，AD ⊥BC ， 则∠OBC ＝45°，∴BD ＝OD =√22，∴AD =√22+1，则cot ∠ABC =aaaa =√2−1； 如图2，cot ∠ABC =aaaa =√2+1， 故答案为：√2±1．18．【解答】解：⊙函数的对称轴为直线x =12（0+3）=32，即a 2a=−32，则b ＝﹣3a ，∵n ＞0，故在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，故抛物线开口向上，则a ＞0， 对称轴在y 轴的右侧，故b ＜0，而c ＝﹣3，故bc ＞0正确，符合题意；⊙x ＝2在函数对称轴的右侧，故y 的值随x 值的增大而增大，故⊙正确，符合题意； ⊙当x ＝﹣1时，n ＝y ＝a ﹣b +c ＝4a ﹣3＜4a ，故⊙错误，不符合题意； ⊙当n ＝1时，即：x ＝﹣1时，y ＝1，ax 2+（b +1）x +c ＝0可以变形为ax 2+bx +c ＝﹣x ，即探讨一次函数y ＝﹣x 与二次函数为y ＝ax 2+bx +c 图象情况， 当x ＝﹣1，y ＝1，即（﹣1，1）是上述两个图象的交点，根据函数的对称性，另外一个交点的横坐标为：32×2＝3，则该交点为（3，﹣3）， 故两个函数交点的横坐标为﹣1、3，即关于x 的一元二次方程ax 2+（b +1）x +c ＝0的解是x 1＝﹣1，x 2＝3，正确，符合题意， 故答案为：⊙⊙⊙． 三．解答题19．【解答】解：原式=1+12−√3×√33+12−1 ＝1﹣1 ＝0． 20．【解答】解：（1）由题意可得， 卡片上的数字是1的概率是13； （2）由树状图可知，一共有六种可能性，其中是2的倍数的有4中可能性，故两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率是46=23．21．【解答】解：（1）过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ．∵∠BAD ＝30°，∴∠ABC ＝90°﹣30°＝60°； （2）在Rt △ABD 中，∵∠BAD ＝30°，AD ＝120m ，∴BD ＝AD •tan30°＝120×√33=40√3m ， 在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝60°，AD ＝120m ，∴CD ＝AD •tan60°＝120×√3=120√3m ， ∴BC ＝BD +CD ＝40√3+120√3=160√3（m ）． 22．【解答】解：（1）∵直线y ＝2x ﹣1与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点 ∴A （12，0），B （0，﹣1）．设抛物线y ＝x 2平移，得抛物线C 的解析式为y ＝（x +h ）2+k ， 又∵抛物线C 过点A 、B 点， ∴{(12+a )2+a =0(0+a )2+a =−1解得，h =34，k =−2516C 的解析式为，y ＝（x +34）2−2516．（2）由C 的解析式为，y ＝（x +34）2−2516可知，抛物线C 的顶点坐标为（−34，−2516），对称轴为直线x =−34．23．【解答】解：（1）连接OE ． ∵AB ＝BC ， ∴∠A ＝∠C ； ∵OE ＝OC ， ∴∠OEC ＝∠C ， ∴∠A ＝∠OEC ， ∴OE ∥AB ， ∵BA ⊥GE ，∴OE ⊥EG ，且OE 为半径； ∴EG 是⊙O 的切线；（2）∵BF ⊥GE ， ∴∠BFG ＝90°，∵aa =2√3，GB ＝4，∴aa =√aa 2−aa 2=2， ∵BF ∥OE ，∴△BGF ∽△OGE ， ∴aa aa =aaaa， ∴2aa=44+aa，∴OE ＝4，即⊙O 的半径为4．24．【解答】解：（1）由题意得：y ＝80+20×20−a 0.5，∴y ＝﹣40x +880（x ＞16）；（2）设每天的销售利润为w 元，则有：w ＝（﹣40x +880）（x ﹣16）＝﹣40（x ﹣19）2+360，∵a ＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x ＝19时，w 有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．25．【解答】解：[方法运用]（1）延长AD 至点E ，使得DE ＝AD ，连接CE ，∵在△ABD 和△CDE 中，{aa =aa aaaa =aaaa aa =aa ，∴△ABD ≌△CDE （SAS ），∴AB ＝CE ，AD ＝DE ，∵△ACE 中，CE ﹣AC ＜AE ＜CE +AC ，∴2＜AE ＜6，∴1＜AD ＜3．故答案为：1＜AD ＜3．（2）如图2，过点C 作CM ∥AB ，交AD 的延长线于点M ，∴△ABD ∽△MCD ，∴aa aa =aa aa =aa aa ，∵BD ：DC ＝1：2，AB ＝4，∴CM ＝8，AD =13AM ，在△AMC 中，∵CM ＝8，AC ＝2，∴6＜AM ＜10，∴2＜AD ＜103． [拓展提升]解：如图3，过点A 作AM ∥BC 交CF 的延长线于点M ，∴△AME ∽△DCE ，∴aa aa =aa aa =35， ∵aa aa =12， ∴aa aa =32， ∴aa aa=25， 同理△AMF ∽△BCF ， ∴aa aa =aa aa =25， ∴aa aa =27． ∴a △aaaa △aaa =27， ∵△ACF 的面积为2，∴△ABC 的面积为7．故答案为：7．26．【解答】解：（1）把A （﹣3，0），B （1，0）代入y ＝x 2+bx +c 中，得{9−3a +a =01+a +a =0， 解得{a =2a =−3， ∴y ＝x 2+2x ﹣3．（2）⊙设直线AC 的表达式为y ＝kx +b ，把A （﹣3，0），C （0，﹣3）代入y ＝kx +b ′．得{a ′=−3−3a +a′=0， 解得{a =−1a′=−3， ∴y ＝﹣x ﹣3，∵点P （m ，0）是x 轴上的一动点，且PM ⊥x 轴．∴M （m ，﹣m ﹣3），N （m ，m 2+2m ﹣3），∴MN ＝（﹣m ﹣3）﹣（m 2+2m ﹣3）＝﹣m 2﹣3m ＝﹣（m +32）2+94，∵a ＝﹣1＜0，∴此函数有最大值．又∵点P 在线段OA 上运动，且﹣3＜−32＜0，∴当m =−32时，MN 有最大值94．⊙如图2﹣1中，当点M 在线段AC 上，MN ＝MC ，四边形MNQC 是菱形时．∵MN＝﹣m2﹣3m，MC=−√2m，∴﹣m2﹣3m=−√2m，解得m＝﹣3+√2或0（舍弃）∴MN＝3√2−2，∴CQ＝MN＝3√2−2，∴OQ＝3√2+1，∴Q（0，﹣3√2−1）．如图2﹣2中，当MC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN＝MN＝CQ＝2，可得Q（0，﹣1）．如图2﹣3中，当点M在CA延长线上时，MN＝CM，四边形MNQC是菱形时，则有，m2+3m=−√2m，解得m＝﹣3−√2或0（舍弃），∴MN＝CQ＝3√2+2，∴OQ＝CQ﹣OC＝3√2−1，∴Q（0，3√2−1）．当点P在y轴的右侧时，显然MN＞CM，此时满足条件的菱形不存在．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，﹣3√2−1）或（0，﹣1）或（0，3√2−1）．。

浙教版九年级上册期末模拟数学试卷(含答案)

浙教版九年级上册期末模拟数学试卷(含答案)

浙教版九年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知(0,y1)，(1,y2)，(4,y3)都是抛物线y=2x2−3x+m上的点，则()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y22.如图，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°3.在−2，−1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为()A. 25B. 15C. 14D. 124.下列各组图形中，一定相似的是()A. 所有矩形B. 所有正方形C. 所有菱形D. 所有平行四边形5.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长为24，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为()A. 8B. 7C. 6D. 56.如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE//AC，若S△BDE:S△CDE=1:2，则S△DOE:S△AEC的值为()A.16B. 19C. 112D. 116 7. 如图，AG ︰GD =4︰1，BD ︰DC =2︰3，则BG ︰GE =( ) A. 1︰1B. 4︰3C. 6︰5D. 13︰128. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )A. B.C. D.9. 如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是( )A. ∠APB =∠EPCB. ∠APE =90°C. 点P 是BC 的中点D. BP:BC =2:310. 如图，正方形ABCD 的边长为2，BE =CE ，MN =1.线段MN 的两端在CD ，AD 上滑动，当△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似时，DM 的长为( )A. 13B. 13或23C. √55D. √55或2√55二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8−x)个，则当x=__________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．12.如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．13.如图所示，AB是半⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC于点D，过点O作OE//AC交半⊙O于点E，过点E作EF⊥AB于点F.若AC=2，则OF的长为_________．14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，点E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是________．15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=√3，BC=√6，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连结AE并延长交DC=________．于点F，则CFCD16.如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线.已知身高1.5m的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子．(1)求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围．(2)求绳子最低点离地面的距离．18.问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随.”小颖反驳道：“这里机掷两枚均匀的硬币，可以有‘二正、一正一反、二反’三种情况，所以P(一正一反)=13.”的‘一正一反’实际上含有‘一正一反，一反一正’这两种情况，所以P(一正一反)=12(1)________的说法是正确的．(2)为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据：计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？(3)对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？19.如图，已知A(−1,0)，B(2,−3)都在一次函数y1=−x+m与二次函数y2=ax2+bx−3的图象上．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)请直接写出使y1>y2时自变量x的取值范围．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D.求AD的长．21.如图所示，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于点F，ME交BC于点G．(1)求证：△AMF∽△BGM．(2)连结FG，如果α=45°，AB=4√2，BG=3，求FG的长．22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y =a (x −52)2+ℎ分别与x 轴、y 轴相交于点A(1,0)和点B(0,−2)，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AP ．(1)求点P 的坐标及抛物线C 1的函数表达式．(2)将抛物线C 1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C 2，请判断点P 是否在抛物线C 2上，并说明理由．23. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC.以腰AB 为直径作半圆O ，分别交BC ，AC 于点D ，E ．(1)求证：BD =DC ．(2)若∠BAC =40∘，求BD⏜，DE ⏜，AE ⏜的度数．参考答案1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质的有关知识，先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性解答．【解答】解：抛物线y=2x2−3x+m的对称轴为x=−−32×2=34，∵k=2>0，∴抛物线开口向上，当x>34时，y随着x的增大而增大，当x<34时，y随着x的增大而减小，∵34<1<4，∴y2<y3，∵0到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，4到对称轴的距离大于0到对称轴的距离，∴y1>y2，y3>y1，∴y3>y1>y2，故选D．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理可求得∠AED，再根据相似三角形的性质可求得∠B=∠AED，可得到答案．【解答】解：∵∠ADE+∠A+∠AED=180°，∴∠AED=180°−∠ADE−∠A=180°−80°−60°=40°，又∵△ABC∽△AED，∴∠B=∠AED=40°，故选A．【解析】解：∵二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上，∴m=0或n=0，画树状图得：∵−2，−1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为820=25．故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查相似图形的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A.所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B.所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确;C.所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D.所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；故选B．5.【答案】D【解析】此题主要考查垂径定理和垂线段最短问题，过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，根据垂径定理与勾股定理求解【解答】解：过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，∵OM过O，OM⊥AB，∴AM=12AB=12×24=12，在Rt△AMO中，由勾股定理得：OM=√OA2−AM2=√169−144=5故答案为：5．6.【答案】C【解析】[分析]先根据等高三角形的面积证明BE：EC=1：2，进而证明BE：BC=1：3；证明△DOE∽△AOC，△BDE∽△BAC，得到DEAC =BEBC=EOOA=13，借助相似三角形的性质得到S△DOE：S△AOC=(DEAC)2=19，再根据等高三角形的面积计算得到S△AOC：S△AEC=34=912即可解决问题．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．[详解]解：∵S△BDE：S△CDE=1：2，△BDE和△CDE等高，∴BE：EC=1：2；∴BE：BC=1：3；∵DE//AC，∴△DOE∽△COA，△BDE∽△BAC，∴DEAC =BEBC=EOOA=13，∴AOAE =34，∴S△DOE：S△AOC=(DEAC )2=19，∵△AOC和△AEC等高，∴S△AOC：S△AEC=34=912，∴S△DOE:S△AEC=1：12．故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．过点G作GF//CA交BC于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由GF//CE得到BGGE =BFCF，DFCF=DGAG，进而可得BF=23CD+15CD=1315CD，CF=45CD，即可得．【解答】解：过点G作GF//CA交BC于F，如图，∴BGGE =BFCF，DFCF=DGAG，∵AG︰GD=4︰1，∴DF=15CD，CF=45CD，∵BD︰DC=2︰3，∴BD=23CD，∴BF=23CD+15CD=1315CD，∴BGGE =BFCF=1315CD45CD=1312．故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据勾股定理，易得出△ABC三边的长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．【解答】解：∵小正方形的边长均为1，∴△ABC三边分别为2，√2，√10；A中三角形各边的长分别为√5，3，√2；B中三角形各边长分别为√2，1，√5；C中三角形各边长分别为1，2√2，√5；D中三角形各边长分别为2，√5，√13．．只有B中三角形的三边与已知三角形的三边成比例，且相似比为√229.【答案】C【解析】【分析】考查相似三角形的判定定理：(1)两角对应相等的两个三角形相似．(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．(3)三边对应成比例的两个三角形相似．(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似;利用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：利用三角形相似的判定方法逐一进行判断．A 、B 可用两角对应相等的两个三角形相似；D 可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断．只有C 中P 是BC 的中点不可推断．故选C ．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对相似三角形的性质的理解及运用．因为∠B =∠D =90∘，所以只有两种可能，假设△ABE∽△NDM 或△ABE∽△MDN ，分别求出DM 的长．【解答】解：∵正方形ABCD 边长是2，BE =CE ，∴BE =1，∴AE =√AB 2+BE 2=√5， ①假设△ABE∽△NDM ，∴DM:BE =MN:AE ，∴DM =1:√5×1=√55． ②假设△ABE∽△MDN ，∴DM:BA =MN:AE ，∴DM =1:√5×2=2√55．∴DM =√55或2√55． 故选D ．11.【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值.根据总利润=每个获利×每天的销量即可得到y 关于x 的函数关系式，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：由题意可得：y =x(8−x)=−x 2+8x =−(x −4)2+16，∵a =−1<0，∴当x=4时，y有最大值，故答案为4．12.【答案】90 270【解析】【分析】本题考查了相似三角形对应边的比相等，由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，再由直角三角形面积公式即可求得三角形的面积．【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．∵由相似三角形的对应边比相等∴a5=b12 =3913解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270．故答案为为90，270．13.【答案】1【解析】【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE//AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，{∠ADO=∠EFO ∠DAO=∠FOEOA=OE，∴△ADO≌△OFE(AAS)，∴OF=AD=1，故答案为1．14.【答案】1.8【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质及相似三角形的性质：平行四边形的对边相等．相似三角形的对应边成比例，由△CBF∽△CDE，根据相似三角形的对应边对应成比例，可知BF：DE=BC：DC，即BF=BC：DC×DE.又四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可知BC=AD=6，DC=AD=10，易知DE=3，从而求出BF的长．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，∴CD=10，BC=6，DE=3．∵△CBF∽△CDE，∴BF：DE=BC：DC，∴BF=6÷10×3=1.8．故答案为1.8．15.【答案】13【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF 的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=√3,BC=√6，∴BD=√AB2+AD2=3．∵BE=1.8，∴DE=3−1.8=1.2．∵AB//CD，∴DFAB =DEBE，解得：DF=2√33，则CF=CD−DF=√33，∴CFCD =√33√3=13．故答案为13．16.【答案】−3<m<−158【解析】【分析】本题考查二次函数的平移，一次函数与二次函数的交点个数.根据平移变换法则，由C1的解析式求出C2的解析式.当直线y=x+m与C2相切时，求出m的值；当直线y=x+m经过点B时，求出m的值；再结合图象进而求出直线y=x+m与C1，C2有3个不同的交点时，m的取值范围．【解答】解：令y=−2x2+8x−6=0，即x2−4x+3=0，解得x=1或x=3，则点A(1,0)，B(3,0)．由于将C1向右平移2个单位长度得C2，则C2对应的函数解析式为y=−2(x−4)2+2(3≤x≤5)，如图，当y=x+m1与C2相切时，令x+m1=−2(x−4)2+2，即2x2−15x+30+m1=0，由Δ=−8m1−15=0，解得m1=−158;当y=x+m2过点B(3,0)时，0=3+m2，解得m2=−3．结合图象知当−3<m<−158时，直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点．17.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．∵由题意可知：抛物线经过点(0,2.5)，(1,1.5)，(4,2.5)，∴{c=2.5a+b+c=1.516a+4b+c=2.5,解得：a=13，b=−43，c=52．∴抛物线的解析式为y=13x2−43x+52(0≤x≤4)．(2)将x=2代入得：y=−43−83+52=76．答：绳子最低点离地面的距离76米．【解析】本题主要考查的是二次函数的实际应用，找出函数图象经过的三点的坐标是解题的关键．(1)先找出抛物线上三点的坐标，然后依据待定系数法求解即可；(2)当x=2时，y有最小值，从而可求得绳子最低点离地面的距离．18.【答案】解：(1)小颖；(2)小聪得到的“一正一反”的频率是50÷100=0.50，小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100=0.47，据此，我得到“一正一反”的概率是12；(3)对概率的研究不能仅仅通过有限次试验得出结果，而是要通过大量的重复试验得出事件发生的频率，从而去估计该事件发生的概率．【解析】【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．(1)要判断谁说的正确只要看他们说的情况有没有漏掉的即可．(2)根据频率=所求情况数与总情况数之比，即可得出结果．(3)在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．【解答】解：(1)“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的；(2)见答案；(3)见答案．19.【答案】解：(1)由于A(−1,0)在一次函数y1=−x+m的图象上，得：−(−1)+m=0，即m=−1．已知A(−1,0)，B(2,−3)在二次函数y2=ax2+bx−3的图象上，则有：a−b−3=0，4a+2b−3=−3，解得a=1，b=−2，∴二次函数的表达式为y2=x2−2x−3;(2)由两个函数的图象知：当y1>y2时，−1<x<2．【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及函数图象的意义．(1)将A、B的坐标分别代入y1、y2的解析式中，可求出m、a、b的值，也就能求出抛物线的解析式；(2)根据A、B的坐标，及两个函数的图象即可求出y1>y2时自变量x的取值范围．20.【答案】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE=DE，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=5，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，∴CE=AC⋅BCAB =3×45=125，∴AE=√AC2−CE2=95，∴AD=2AE=185．【解析】首先过点C 作CE ⊥AD 于点E ，由∠ACB =90°，AC =3，BC =4，可求得AB 的长，又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得CE 的长，由勾股定理求得AE 的长，然后由垂径定理求得AD 的长． 此题考查了垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】证明：(1)∵∠DME =∠A =∠B =α，∴∠AMF +∠BMG =180°−α，∵∠A +∠AMF +∠AFM =180°，∴∠AMF +∠AFM =180°−α，∴∠AFM =∠BMG ，∴△AMF∽△BGM ．(2)当α=45°时，可得AC ⊥BC 且AC =BC =4，∵M 为AB 的中点，∴AM =BM =2√2，∵△AMF∽△BGM ，∴AM BG =AF BM ，∴AF =AM⋅BM BG =2√2×2√23=83， ∴CF =AC −AF =4−83=43， CG =BC −BG =4−3=1，∴FG =√CF 2+CG 2=√(43)2+12=53．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质与判定以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．(1)由∠DME =∠A =∠B =α，易得∠AMF +∠BMG =180°−α，∠AMF +∠AFM =180°−α，即可得∠AFM =∠BMG ，然后由有两角对应相等的三角形相似，即可证得△AMF∽△BGM ；(2)由α=45°，可得AC ⊥BC 且AC =BC ，又由△AMF∽△BGM ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AF 的长，继而可求得CF 与CG 的长，然后由勾股定理求得FG 的长．22.【答案】解：(1)∵点A(1,0)和点B(0,−2)，∴OA =1，OB =2，过P 作PM ⊥x 轴于M ，如图，由题意得：AP =AB ，∠BAP =90°，∴∠BAO +∠MAP =∠BAO +∠OBA =90°，∴∠MAP =∠OBA ，∵∠AOB =∠AMP =90°，∴△AOB≌△PMA ，∴PM =OA =1，AM =OB =2，∴OM =3，∴点P 的坐标为(3,−1)，∵点A(1,0)和点B(0,−2)在抛物线C 1：y =a (x −52)2+ℎ上， ∴{ a (1−52)2+ℎ=0a (0−52)2+ℎ=−2解得{a =−12ℎ=89, ∴抛物线C 1的函数表达式为y =−12(x −52)2+98； (2) ∵将抛物线C 1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C 2∴y 1=−12(x −52+2)2+98+1， 即：y 1=−12(x −12)2+178，∵当x =3时，y 1=−1，∴点P(3,−1)在抛物线C 2上.【解析】此题主要考查二次函数解析式的确定与二次函数的几何转换和二次函数上点的特征(1)过P 作PM ⊥x 轴于M ，证明△AOB≌△PMA ，根据全等三角形对应边相等求解(2)根据左加右减，上加下减的规律求得C 2，再根据图像上点的特征求解23.【答案】解：(1)连接BE 、AD ，∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴AD是△ABC的高，∵AB=AC，∴BD=CD，(2)∵AB是圆的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠ABE=90°−40°=50°，AD⊥BC，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠BAD=∠DAC=1∠BAC=20°，2∴由圆周角定理得：BD⏜所对的圆心角的度数是2∠DAB=40°，DE⏜所对的圆心角的度数是2∠DAE=40°，AE⏜所对的圆心角的度数是2∠ABE=2×(90°−40°)=100°．【解析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查了学生的推理能力和计算能力，注意：在同圆或等圆中，圆周角的度数等于它所夹弧所对的圆心角度数的一半．(1)连接BE、AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；(2)根据直径得出∠ADB=∠AEB=90°，求出∠ABE、∠BAD、∠DAC的度数，根据圆周角定理求出即可．。

【浙教版】初三数学上期末模拟试卷(含答案)

【浙教版】初三数学上期末模拟试卷(含答案)

一、选择题1．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A．12B．13C．14D．162．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有()A．6个B．16个C．18个D．24个3．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．184．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）A．12B．13C．23D．165．下列说法不正确的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．90°的圆周角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．等弧所对的圆周角相等6．若圆锥的底面半径为5cm，侧面积为265cm，则该圆锥的高是（）A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm7．如图所示，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，21BDC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ）A ．136°B ．137°C ．138°D ．139°8．如图，四边形ABCD 内接于O ，若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．62°D ．72°9．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如果齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮E 旋转的方向（ ）A ．顺时针B ．逆时针C ．顺时针或逆时针D ．不能确定11．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>12．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠ B ．1a ≥且5a ≠ C ．1a ≥ D ．1a <且5a ≠二、填空题13．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为___________________．14．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是_____15．将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球．则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是_____．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点M 和N 分别从B 、C 同时出发，以相同的速度沿BC 、CD 方向向终点C 和D 运动．连接AM ，BN 交于点P ，则PC 长的最小值为____________．17．如图所示，在⊙O 中，AB 为弦，交AB 于AB 点D ，且OD=DC ，P 为⊙O 上任意一点，连接PA ，PB ，若⊙O 的半径为1，则S △PAB 的最大值为_____.18．如图，在Rt ABC 中，5AB =，4BC =，如果ABC 绕点B 旋转，使点C 落在AB 边上的点D 处得到EBD △，则点A 到BE 的距离是__________．19．写出一个开口向下的二次函数的表达式______．20．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x 2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．三、解答题21．设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概率是13． 22．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以 下分别用 A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调 查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：（1）将两幅不完整的统计图补充完整；（2）若居民区有 8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（3）若有外形完全相同的 A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．23．如图，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D ，弧AB=弧AF ，BF 与AD 交于E ，求证：（1）AE BE =（2）若A ，F 把半圆三等分，12BC =，求AD 的长．24．（探索发现）如图①，四边形ABCD 是正方形，M ，N 分别在边CD 、BC 上，且45MAN=∠︒，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将ADM ∆绕点A 顺时针旋转90︒，点D 与点B 重合，得到ABE ∆，连接AM 、AN 、MN ．（1）试判断DM ，BN ，MN 之间的数量关系，并写出证明过程．（2）如图②，点M 、N 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 的延长线上，45MAN=∠︒，连接MN ，请写出MN 、DM 、BN 之间的数量关系，并写出证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，120BAD=∠︒，180B+D=∠∠︒，点N ，M 分别在边BC ，CD 上，60MAN=∠︒，请直接写出线段BN ，DM ，MN 之间的数量关系．25．有这样一个问题：探究函数243y x x =-+的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数243y x x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）函数243y x x =-+的自变量x 的取值范围是_______．（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数243y x x =-+的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面的函数243y x x =-+，下列四个结论：①函数图象关于y 轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <-时，y 随x 的增大而减小；④函数图象与x 轴有2个公共点．所有正确结论的序号是_____．（4）结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程243x x k -+=有4个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．26．解下列方程：（1）2810x x --=；（2）2(2)6(2)80x x ---+=．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种，则配得紫色的概率是16P ，故选：D．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．B解析：B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3．C解析：C【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：41 164，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.4．A解析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：61=122．故答案为：12．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C解析：C【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据垂径定理的推论对C进行判断；根据圆周角定理及其推论对B、D进行判断．【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，说法正确；B. 90°的圆周角所对的弦是直径，说法正确；C. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；D. 等弧所对的圆周角相等，说法正确；故选：C【点睛】此题主要考查了圆的相关知识的掌握．解答此题的关键是要熟悉课本中的性质定理．6．B解析：B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高12．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．C解析：C【分析】利用圆周角定理求出∠BOC即可解决问题．【详解】解：∵∠BOC=2∠BDC，∠BDC=21°，∴∠BOC=42°，∴∠AOC=180°-42°=138°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．8．D解析：D【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°−∠B＝180°−108°＝72°，故选：D．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．9．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．B解析：B【分析】根据图示进行分析解答即可．【详解】齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D 以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，故选B．【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．11．C解析：C【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=-3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，可判断y 2>y 1>y 3．【详解】由二次函数y =a (x +3)2+k 可知对称轴为x =−3，根据二次函数图象的对称性可知， ()22,B y -与2(4,)D y -对称，∵点()15,A y -，()36.5,C y -， 2(4,)D y -)在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵-4>-5>-6.5，∴y 2>y 1>y 3，故选C.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.12．B解析：B【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2-4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a≥1且a≠5．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．二、填空题13．【分析】由四张质地大小背面完全相同的卡片上正面分别画有平行四边形矩形等腰三角形菱形四个图案平行四边形矩形菱形是中心对称图形等腰三角形是轴对称图形直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵四张质地 解析：34【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．平行四边形、矩形、菱形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．中心对称图形的是平行四边形、矩形、菱形，∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：34．故答案为：34．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】画树状图求出所有等可能的结果数再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数然后根据概率公式求解【详解】根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况解析：2 3【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8，∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：82123，故答案为：23．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据题意画出树状图由树状图知共16种可能的结果两次摸出的球一个球是衢一个球是州的有2个根据概率公式即可算出答案【详解】如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个两次摸出的球一个球是衢一个球是解析：1 8【分析】根据题意画出树状图，由树状图知，共16种可能的结果，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个，根据概率公式即可算出答案.如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个．所以P(一个是“衡”，一个是“州”)＝18．故答案为18．【点睛】本题考查的是求事件的概率，求事件的概率时要找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.16．【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN得出∠BAM＝∠CBN进而可证出∠APB＝90°于是可得点P在以AB为直径的圆上运动运动路径是弧BG连接OC交圆O于P如图则此时PC最5-1【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，进而可证出∠APB＝90°，于是可得点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径是弧BG，连接OC交圆O于P，如图，则此时PC最小，进一步即可求解．【详解】解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，在△ABM和△BCN中，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径是弧BG，是这个圆的14，如图所示：连接OC 交圆O 于P ，此时PC 最小，∵AB ＝2，∴OP ＝OB ＝1，由勾股定理得：OC 22215+=，∴PC ＝OC ﹣OP 51； 51．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和圆的有关性质等知识；熟练掌握上述知识，证出点P 在以AB 为直径的圆上运动是解题关键．17．【分析】作直径CE 连OAAEBE 利用垂经定理的AD=BD 在利用勾股定理计算出AD 则AB=2AD 当点P 与点E 重合时P 点到AB 的距离最大然后根据三角形面积公式求解即可【详解】延长CD 交⊙O 于点E 连接OA 解析：334【分析】作直径CE ，连OA 、AE 、BE ，利用垂经定理的AD=BD ，在利用勾股定理计算出AD ，则AB=2AD ，当点P 与点E 重合时，P 点到AB 的距离最大，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】延长CD 交⊙O 于点E ，连接OA ，AE ，BE 如图，∵OA=OC=1，OD=CD ，∴OD=CD=12OC=12， ∵OC ⊥AB ，∴2232OA OD -=， AD=BD=12AB ， 3，∴sin ∠OAD=12OD OA =， ∴∠OAD=30º，∴∠AOD =90º-∠OAD =60º，∵OA =OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AOD=∠OAE+∠OEA，∴∠OAE=∠OEA=30º，∵CE⊥AB，∴AE=BE，∴∠OEB=∠OEA=30º，∴∠AEB=∠OEB+∠OEA=60º，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=3，DE=223 2AE AD-=，S△ABE=133 24AB DE=，∵在△ABP中，当点P与点E重合时，AB边上的高取最大值，此时△ABP的面积最大，∴S△ABP的最大值=33．故答案为：33．【点睛】本题考查三角形面积，掌握垂经定理，勾股定理，和引辅助线构造图形，找到当点P与点E重合时，P点到AB的距离最大，然后根据三角形面积公式求解是解题关键．18．3【分析】连接AE作AH⊥BE于H根据勾股定理求出AC的值根据旋转的性质可知BE=AB=5DE=AC=3然后根据等面积法求解即可【详解】解：连接AE作AH⊥BE于H∵在中∴AC=由旋转的性质得BE=解析：3【分析】连接AE，作AH⊥BE于H，根据勾股定理求出AC的值，根据旋转的性质可知BE=AB=5，DE=AC=3，然后根据等面积法求解即可．【详解】解：连接AE ，作AH ⊥BE 于H ，∵在Rt ABC 中，5AB =，4BC =，∴AC=2254=3-，由旋转的性质得BE=AB=5，DE=AC=3，∵1122BE AH AB DE ⋅=⋅， ∴5AH=5×3，∴AH=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等面积法求线段的长，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．19．（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下二次项系数为负可据此写出满足条件的函数解析式【详解】解：二次函数的图象开口向下则二次项系数为负即a ＜0满足条件的二次函数的表达式为y=-x2故答案为：y=-解析：2y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下，二次项系数为负，可据此写出满足条件的函数解析式．【详解】解：二次函数的图象开口向下，则二次项系数为负，即a ＜0，满足条件的二次函数的表达式为y=-x 2．故答案为：y=-x 2（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单． 20．直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4x2=2再利用三角形三边的关系得到x=4然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0x-4=0或x-2=解析：直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1=4，x 2=2，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．【详解】解：x2-6x+8=0，（x-4）（x-2）=0，x-4=0或x-2=0，所以x1=4，x2=2，∵两边长分别为3和5，而2+3=5，∴x=4，∵32+42=52，∴这个三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、勾股定理的逆定理和三角形三边的关系，熟练掌握相关的知识是解题的关键．三、解答题21．答案见详解.【分析】可把一个转盘分成面积相等的红、蓝两部分，另一个转盘被分成面积相等的红、蓝、白三部分，这样可进行“配紫色”游戏，且使配得紫色的概率是1 3 .【详解】解：两个转盘，其中一个转盘被分成面积相等的红、蓝两部分，另一个转盘被分成面积相等的红、蓝、白三部分，同时转动两个转盘，把转盘停止时指针所指的两种颜色进行配色，求配得紫色的概率．如图，画树状图：共有6种可能的结果数，其中配得紫色（红+蓝）的结果数为2，所以配得紫色的概率＝2163．【点睛】考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（1）见解析；（2）3200人；（3）1 4【分析】（1）条形图补C，扇形图补A、C，由A知180人，只要知总数，用D来求总数，总人数=D类人数÷D类占的百分比即可，（2）用部分估计总体，用D类在样本中百分比×8000即可，（3）外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小韦吃了一个，有四种可能选取，剩下三个时再吃一个，有三种可能，把各种情况用树状图表示，共12种情况，第二个吃到的恰好是C粽，只有第一次吃A、B、D三种情况，用概率公式计算即可．【详解】解：（1）总人数=240÷40%=600（人），A类百分比：180÷600×100%=30%，C类百分比1-40%-10%-30%=20%，C类人数=600×20%=120（人），补全统计图如下：（2）爱吃D粽的人数有：800040%3200⨯=（人），（3）根据题意，画树状图为：由图可知，一共有12种等可能的结果，其中第二个吃到的恰好是C粽的有3种结果，P∴（第二个吃到C粽）31 124 ==．【点睛】本题考查补全图形，爱吃人数，概率等知识，掌握公式：各类中人数=总人数×各部分占的比例，用样本估计总体，概率公式是关键．23．（1）见解析；（2）33 【分析】 （1）连接AC ，则∠BAC=90°，进而证得∠C=∠BAE ，由弧AB=弧AF 证得∠C=∠ABF ，则∠ABE=∠BAE ，根据等腰三角形的等角对等边证得结论；（2）由A ，F 把半圆三等分可得∠ACB=30°，再由BC=12和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=6，由勾股定理求得AC=63=AC ，进而可求得AD 的长． 【详解】（1）证明：连AC ，如图，∵BC 为直径，则90BAC ∠=︒，90C ABC ∴∠+∠=︒，又∵AD ⊥BC90BAE ABC ∴∠+∠=︒，C BAE ∴∠=∠，由弧AB=弧AF ，可得C ABF ∠=∠，ABE BAE ∴∠=∠，AE BE ∴=；（2）∵A ，F 把半圆三等分，30ACB ∴∠=︒，在直角三角形ABC 中，12BC =，则162AB BC ==，363AC AB ==， 在直角三角形ADC 中，1332AD AC ==， 所以33AD =．【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握圆的基本知识和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键．24．（1）MN DM BN =+，证明见解析；（2）MN BN DM =-,证明见解析；（3）MN DM BN =+．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质可证ADM ≌ABE ，利用SAS 可证AMN AEN ≌，则可得：MN DM BN =+； （2）根据正方形的性质和旋转的性质可证ADM ≌ABE ，利用SAS 可证AMN AEN ≌，则可得：MN BN DM =-；（3）根据正方形的性质和旋转的性质可证ADM≌ABE，利用SAS可证=+；AMN AEN≌，则可得：MN DM BN【详解】证明：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，ABC ADC BAD=90将ADM绕点A顺时针旋转90︒，得到ABE∴ADM≌ABE∴AM AE,DM BE,MAD EABMAE BAD90∵MAN45EAN MAN45在AMN和AEN中AM AEMAN EANAN AN≌AMN AEN SASMN EN=+=+，∵EN EB BN DM BN=+∴MN BN DM（2）如图②，将ADM绕点A顺时针旋转90，得到ABE∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，ABC ADC BAD=90∵ADM绕点A顺时针旋转90，得到ABE∴ADM≌ABE∴AM AE,DM BE,MAD EABMAE BAD90,∵MAN45EAN MAN45在AMN和AEN中AMAE MANEAN AN ANAMN AEN SAS ≌MN EN∵BNEB EN DM MN ， 即：MN BN DM =-；（3）如图，∵AB AD =，BAD 120∠=，BD 180， 将ADM 绕点A 顺时针旋转120，得到ABE ∴ADM ≌ABE ∴AM AE,DM BE,MAD EAB MAE BAD 120MAN 60 EAN MAN 60 在AMN 和AEN 中AMAE MANEAN AN ANAMN AEN SAS≌ MN EN ENBE BN MN DM BN ；【点睛】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质等知识，利用旋转法构造全等三角形是解题的关键是学会．25．（1）x 为任意实数；（2）见解析；（3）①③；（4）13k -<<【分析】（1）根据函数解析式可以写出x 的取值范围；（2）根据函数图象的特点，可以得到该函数关于y 轴对称，从而可以画出函数的完整图象；（3）根据函数图象可以判断各个小题中的结论是否成立；（4）根据函数图象，可以写出关于x 的方程x 2-4|x |+3=k 有4个不相等的实数根时，k 的取值范围．【详解】解：（1）∵函数y =x 2-4|x |+3，∴x 的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数；（2）由函数y =x 2-4|x |+3可知，x ＞0和x ＜0时的函数图象关于y 轴对称，函数图象如右图所示；（3）由图象可得，函数图象关于y 轴对称，故①正确；函数有最小值，但没有最大值，故②错误；当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，当x ＜-2时，y 随x 的增大而减小，故③正确； 函数图象与x 轴有4个公共点，故④错误；故答案为：①③；（4）由图象可得，关于x 的方程x 2-4|x |+3=k 有4个不相等的实数根，则k 的取值范围是-1＜k ＜3， 故答案为：-1＜k ＜3．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（1）1417x =2417x =2）16x =，24x =．【分析】（1）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可．【详解】解：（1）2810x x --=281x x -=281617x x -+=()2417x -=417x -=±14x =，24x =（2）2(2)6(2)80x x ---+= []2(2)31x --= 51x =±， 16x =，24x =．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，正确的对原方程配方成为解答本题的关键．。

浙教版九年级(上)期末数学考试模拟试卷(含答案)

浙教版九年级(上)期末数学考试模拟试卷(含答案)

浙教版九年级（上）期末数学考试模拟试卷一．选择题1．设x 为有理数，若|x|＝x ，则（ ）A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数2．计算t 3÷t 2的结果是（ ）A ．t 2B ．tC ．t 3D ．t 53．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知⊙O 的半径为6，点A 与点O 的距离为5，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在圆外B ．点A 在圆内C ．点A 在圆上D ．不确定5．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x =−13，有下列结论：①abc ＞0； ②b+2c ＞0；③a+5b+2c ＜0．其中，正确结论的个数是（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．下列说法正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是有理数，|a|≥0”是不可能事件7．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝﹣（x+3）2B ．y ＝﹣（x ﹣3）2C ．y ＝﹣x 2+3D ．y ＝﹣x 2﹣38．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）A ．FB ．GC ．HD ．K9．受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ）A ．52.5元B ．45元C ．42元D ．37.8元10．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2√3，2√3），点P 在直线y ＝﹣x 上运动，∠PAB ＝90°，∠APB ＝30°，在点P 运动的过程中OB 的最小值为（ ）A ．3.5B ．2C ．√2D ．2√2二．填空题11．分解因式：a 3﹣a ＝ ．12．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a ＝ ． 13．反比例函数y =1−k x 的图象经过点（2，3），则k ＝ ． 14．边长分别为1和2的两个正方形按如图所示放置，图中阴影部分的面积是 ．15．如图，△DEF 为等边三角形，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上一点，且∠C ＝60°，AD BD =35，AE ＝7，则AC 的长为 ． 16．小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y =−12x 2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A ，B 两点（如图），对该抛物线，小甬将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A ，B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是 ．三．解答题17．计算：（12）﹣2﹣（π﹣3.14）0+√20−|2−√5|．18．已知a 2=b 3=c 5≠0，求2a−3b+4c 5a+3b−2c 的值．19．解一元一次不等式组{5x +5≥3x −21−2x ＞3x，并写出它的整数解．20．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．21．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），（1）在正方形网格中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1．（2）求出线段OA 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 、D 是⊙O 上的两个动点，且在AB 弦的异侧，连接CD ．（1）若AC ＝BC ，AB 平分∠CBD ，求证：AB ＝CD ；（2）若∠ADB ＝60°，⊙O 的半径为1，求四边形ACBD 的面积最大值．23．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．24．已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+3＝0．（1）无论k取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论；（2）抛物线y＝kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k也为正整数．若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＜y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围．25．问题背景：如图①设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2√2，则∠BPC＝°（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝．拓展延伸：①如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：√2BD＝AD+DC．②若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设x 为有理数，若|x|＝x ，则x ≥0，即x 为非负数．故选：D ．2．【解答】解：t 3÷t 2＝t ．故选：B ．3．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．4．【解答】解：∵OA ＜R ，∴点A 在圆内，故选：B ．5．【解答】解：抛物线开口向下，因此a ＜0，对称轴在y 轴的左侧，a 、b 同号，故b ＜0，与y 轴的交点在y 轴的正半轴，因此c ＞0，故abc ＞0，因此①正确，对称轴为x =−13，即−b 2a =−13，即2a ＝3b ，也就是a =32b ， 由图象可知，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＞0，即32b ﹣b+c ＞0，因此有b+2c ＞0，所以②正确，当x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ＜0，（1）当x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0，（2）（1）+（2）得，5a ﹣b+2c ＜0，又2a ＝3b ，则4a ＝6b ，∴5a ﹣b+2c ＝a+4a ﹣b+2c ＝a+5b+2c ＜0，因此③正确，故选：A ．6．【解答】解：A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，说法错误，不符合题意；B 、等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是随机事件，说法错误，不符合题意；C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确，符合题意；D 、“a 是有理数，|a|≥0”是必然事件，说法错误，不符合题意，故选：C ．7．【解答】解：将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是：y ＝﹣（x ﹣3）2； 故选：B ．8．【解答】解：根据题意，△DEM ∽△ABC ，AB ＝4，AC ＝6 DE ＝2∴DE ：AB ＝DM ：AC∴DM ＝3∴M 应是H故选：C ．9．【解答】解：设直线AB 解析式为y ＝kx+b ，把（15，27）（20，39.5）代入得：{15k +b =2720k +b =39.5， 解之得：{k =2.5b =−10.5即y ＝2.5x ﹣10.5，当x ＝21时，y ＝42． 故选：C ．10．【解答】解：如图，作BH ⊥OP 于H ，取PB 的中点F ，连接AF 、FH 、OA 、AH ．在Rt △PAB 和Rt △PBH 中，∵PF ＝FB ，∴AF ＝PF ＝FB ＝FH ，∴A 、P 、H 、B 四点共圆，∴∠AHB ＝∠APB ＝30°，∠AHP ＝60°，∴点B 在射线HB 上运动，∴当OB ⊥BH 时，OB 的值最小，最小值为OH 的长，在Rt △AOH 中，A （2√3，2√3）∴OA ＝2√6，∠AHO ＝60°，∴OH ＝2√2，∴OB 的最小值为2√2．故选：D ．二．填空题11．【解答】解：a 3﹣a ，＝a （a 2﹣1），＝a （a+1）（a ﹣1）．故答案为：a （a+1）（a ﹣1）．12．【解答】解：根据题意，得：a a+4=23， 解得a ＝8，经检验：a ＝8是分式方程的解，故答案为：8．13．【解答】解：因为反比例函数y =1−k x 的图象经过点（2，3）， 所以可得：1−k 2=3，解得：k ＝﹣5，故答案为：﹣514．【解答】解：如图所示：∵正方形ABCD 的边长为2，正方形AEFM 的边长为1，∴AB ＝AD ＝2，EF ＝AM ＝1，又∵EB ＝EA+AB ，∴EB ＝3又∵AN ∥EF ，∴△ABN ∽△EBF ，∴AB EB =AN EF， ∴AN =AB EB ⋅EF =23×1=23，又∵AM ＝AN+MN ，∴MN =13，S △FMN =12⋅FM ⋅MN =12×1×13=16； 故答案为16． 15．【解答】解：以CE 为边作等边△CEH ，连接DH ，∵{CE =EH∠DEH =∠CEF DE =EF∴△CEF ≌△DEH （SAS ），∴∠DHE ＝∠ECF ＝60°，∴DH ∥BC ，∴AD BD =AH CH ， ∵AD BD =35， ∴AH CH =35，设AH ＝3x ，CH ＝5x ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，在△AEM 中，72=(5√32x)2+(112x)2，∴x ＝1，∴AC ＝8．故答案为：8．16．【解答】解：如图，作垂线AE ⊥x 轴，BF ⊥x 轴，垂足分别是E 、F ． 设A （﹣m ，−12m 2）（m ＞0），B （n ，−12n 2）（n ＞0），设直线AB 的解析式为：y ＝kx+b ，则{−mk +b =−12m 2①nk +b =−12n 2②， ①×n+②×m 得，（m+n ）b =−12（m 2n+mn 2）=−12mn （m+n ），∴b =−12mn ． ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOE ＝∠OBF （同角的余角相等），又∵∠AEO ＝∠OFB ＝90°，∴△AEO ∽△OFB ，∴AE OF =OE BF ， ∴0.5m 2n =m0.5n 2， ∴mn ＝4，∴b =−12×4＝﹣2．由此可知不论k 为何值，直线AB 恒过点（0，﹣2）．故答案是：（0，﹣2）．三．解答题17．【解答】解：原式＝4﹣1+2√5−√5+2=√5+5．18．【解答】解：设a 2=b 3=c 5=k ≠0，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k ， 则2a−3b+4c 5a+3b−2c =4k−9k+20k 10k+9k−10k=53． 19．【解答】解：{5x +5≥3x −2①1−2x ＞3x② 解不等式①，得x ≥−72； 解不等式②，得x ＜15，∴不等式组的解集为−72≤x ＜15， 则不等式组的整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0．20．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%， 则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下： ；（3）根据题意得：2100×32+32100=1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．21．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）线段OA 旋转过程中所扫过的面积=90⋅π⋅32360=94π． 22．【解答】（1）证明：∵AC ＝BC ， ∴AĈ=BC ̂， ∵AB 平分∠CBD ，∴∠ABC ＝∠ABD ，∴AC ̂=AD ̂， ∴AB̂=CD ̂， ∴AB ＝CD ；（2）解：连接OA 、OB 、OC ，OC 交AB 于H ，如图，∵AĈ=BC ̂， ∴∠ADC ＝∠BDC =12∠ADB ＝30°，OC ⊥AB ，AH ＝BH ， ∴∠BOC ＝60°，∴OH =12OB =12，BH =√3OH =√32，∴AB ＝2BH =√3，∵四边形ACBD 的面积＝S △ABC +S △ABD ，∴当D 点到AB 的距离最大时，S △ABD 的面积最大，四边形ACBD 的面积最大，此时D 点为优弧AB 的中点， 即CD 为⊙O 的直径时，四边形ACBD 的面积最大，∴四边形ACBD 的面积最大值为12•√3×2=√3． 23．【解答】解：（1）当y ≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x ≤10，∴当6≤x ≤10时，w ＝（x ﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x 2+5500x ﹣27000， 当10＜x ≤30时，w ＝（x ﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x 2+5600x ﹣32000，综上所述：w ={−100x 2+5500x −27000(6≤x ≤10)−100x 2+5600x −32000(10＜x ≤30)； （2）当6≤x ≤10时，w ＝﹣100x 2+5500x ﹣27000＝﹣100（x −552）2+48625， ∵a ＝﹣100＜0，对称轴为x =552，∴当6≤x ≤10时，y 随x 的增大而增大，即当x ＝10时，w 最大值＝18000元， 当10＜x ≤30时，w ＝﹣100x 2+5600x ﹣32000＝﹣100（x ﹣28）2+46400， ∵a ＝﹣100＜0，对称轴为x ＝28，∴当x ＝28时，w 有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x ≤30，∴w ＝﹣100x 2+5600x ﹣32000，当w ＝40000元时，40000＝﹣100x 2+5600x ﹣32000，∴x 1＝20，x 2＝36，∴当20≤x ≤36时，w ≥40000，又∵10＜x ≤30，∴20≤x ≤30，此时：日获利w 1＝（x ﹣6﹣a ）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x 2+（5600+100a ）x ﹣32000﹣5000a ， ∴对称轴为直线x =−5600+100a 2×(−100)=28+12a ，∵a ＜4，∴28+12a ＜30，∴当x ＝28+12a 时，日获利的最大值为42100元∴（28+12a ﹣6﹣a ）[﹣100×（28+12a ）+5000]﹣2000＝42100， ∴a 1＝2，a 2＝86，∵a ＜4，∴a ＝2．24．【解答】解：（1）有，理由：当k ＝0时，方程为：x+3＝0，解得：x ＝﹣3，方程有实数根；当k ≠0时，△＝（3k+1）2﹣12k ＝（3k ﹣1）2≥0，故方程有实数根； 综上，无论k 取任何实数，方程总有实数根；（2）令y ＝0，则kx 2+（3k+1）x+3＝0，解得：x ＝﹣3或−1k ，图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 也为正整数，故k ＝1， 则抛物线的表达式为：y ＝x 2+4x+3，Q （1，y 2）是此抛物线上的点，即为点B （1，8），当y ＝8时，x ＝﹣5或1，y 1＜y 2，则﹣5＜a ＜1．25．【解答】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，将△ACP 绕点C 逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP ＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP ＝2√2，∴∠CPP'＝∠CP'P ＝45°，根据勾股定理得，PP'=√2CP ＝4，∵BP'＝5，BP ＝3，∴PP'2+BP 2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC ＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AC ＝AB ，将△ACP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'=√BP2+PP′2=13，∴CP＝13，故答案为：13；拓展延伸：①如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'=√2BD，∴√2BD＝CD+AD；②如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BAD'，∴点D'在AD的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，在Rt△BDD'中，BD=√22DD'=√2．。

【浙教版】初三数学上期末模拟试卷附答案

【浙教版】初三数学上期末模拟试卷附答案

一、选择题1．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）A ．第一组B ．第二组C ．第三组D ．第四组 2．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）个． A ．20 B ．16 C ．12 D ．153．下列事件发生的可能性为0的是( )A ．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B ．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C ．今天是星期天，昨天必定是星期六D ．小明步行的速度是每小时50千米4．下列说法正确的是（ ）A ．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B ．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5．下列说法正确的是（ ）A ．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等B ．三点确定一个圆C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．90°的圆心角所对的弦是直径6．如图，在O 中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，⊥OD AB ，OE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，若4AB =，则O 的半径是（ ）A ．2B ．2C ．3D ．427．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若O 的半径为4，则弦心距OM 的长为（ ）A ．23B ．3C ．2D ．22 8．如图，半径为1cm 的P 在边长为9πcm ，12πcm ，15πcm 的三角形外沿三遍滚动（没有滑动）一周，则圆P 所扫过的面积为（ ）cm 2A ．73πB ．75πC ．76πD ．77π9．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68° 11．对于二次函数()2532y x =-+的图象，下列说法中不正确的是（ ）A ．顶点是()3,2B ．开口向上C ．与x 轴有两个交点D ．对称轴是3x =12．用配方法解方程23620x x -+=时，方程可变形为（ ）A ．21(3)3x -=B ．21(1)33x -=C ．21(1)3-=xD ．2(31)1x -=二、填空题13．如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上，且∠EOF ＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是___________．14．一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________．15．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____． 16．在△ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心，2.5为半径作圆，那么直线AB 与这个圆的位置关系分别是_________．17．如图，MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为_______．18．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连结BB '，则BB '的长度为_________．19．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M 平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为______．20．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____三、解答题21．“十一期间”，美美家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖”的活动其规则为：现准备有4张牌，4张牌分别对应100，200，300，400（单位：元）的现金．（1）如果某位顾客随机翻1张牌，那么这位顾客抽中200元现金的概率为______．（2）如果某位顾客随机翻2张牌，且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌，用列表法或画树状图求该顾客所获现金总额不低于500元的概率．22．在一个不透明的盒里装有４张除数字外其他完全相同且标号为0，1，2，3的卡片，小明从盒里随机取出一张卡片，记下数字为x ，小亮从剩下的3张卡片中随机取出一张卡片，记下数字为y ．（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出(x ，y)所有可能出现的结果；（2）求小明摸出的卡片上的数字x 大于小亮摸出的卡片上的数字y 的概率．23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，分别交AC 、AB 的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝6，CE ＝2，求CB 的长．24．如图，已知ABC 和A B C ''''''△及点O ．（1）画出ABC 关于点O 对称的A B C '''；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，请确定点O '的位置．25．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 与原点重合，顶点B 在x 轴的正半轴上，点D 在y 轴的正半轴上．抛物线2y x bx c =-++经过点B 与点D ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将正方形ABCD 向左平移m 个单位（0m >），边AD 与BC 分别与（1）中的二次函数图像交于P 、Q ，若点Q 纵坐标是点P 纵坐标的2倍，求m 的值．26．（1）用配方法解：221470x x --=；（2）用因式分解法解：()()222332x x -=-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的．假设甲说的“第二组得第一”是正确的，那么丙说的“第四组得第一”是错误的， “第三组得第三”就是正确的，那么乙说的“第三组得第二”是错误的，“第一组得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的．故选B ．考点：推理与论证点评：此类问题是初中数学的难点，解题关键往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾．2．C解析：C【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.【详解】解：设白球个数为x 个，∵摸到红球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴4144x =+， 解得：12x =，经检验，12x =是原方程的解故白球的个数为12个.故选C【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.3．D解析：D【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A 、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；B 、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；C 、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；D 、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．故选：D ．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P （必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．4．C解析：C【分析】根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答．【详解】解：A ．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50,不是50名学生的视力，故此项错误；B ．若一个游戏的中奖率是2%，2%是概率而不是做50次这样的游戏一定会中奖，故此项错误；C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件是随机事件，故此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了样本容量，抽样调查，随机事件，解决本题的关键是明确相关概念．5．A解析：A【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．【详解】解：A 、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C 、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；D 、90°的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件．熟练掌握相关概念是解题的关键． 6．A解析：A【分析】根据垂径定理可知，AE=CE ，AD=BD ，易证四边形ODAE 是正方形，即可求得．【详解】如图，连接OA∵⊥OD AB ，OE AC ⊥，AB ⊥AC∴四边形ODAE 是矩形，AE=CE ，AD=BD又∵4AB AC ==，∴AE=AD=2∴四边形ODAE 是正方形，且边长为2∴O 的半径OA=22故选A【点睛】本题考查垂径定理，掌握垂径定理的条件和结论是解题的关键．7．A解析：A【分析】如图，连接OB 、OC ．首先证明△OBC 是等边三角形，求出BC 、BM ，根据勾股定理即可求【详解】解：如图，连接OB、OC．∵ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，OB=OC=4，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=4，∵OM⊥BC，∴BM=CM=2，在Rt△OBM中，2222OM OB BM-=-=，4223故选：A．【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．8．A解析：A【分析】圆在三角形的三个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察可以发现圆转动时在三个角上共转动了圆心角360°，所以在三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形是以三角形边长为长，圆的直径为宽的矩形，然就分别计算，最后求和．【详解】解：根据运动特点可知三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形矩形∴圆P所扫过的面积=π+（9π+12π+15π）×2=73π故选：A【点睛】解答本题的关键是，找出圆滚动一周的图形，并将图形进行分割，拼组，化难为易，列式解答即可．9．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．10．B解析：B【分析】由旋转性质得到∠D 和∠DCF 的度数，再由外角性质得到∠EFC 的度数即可．【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 11．C解析：C【分析】根据函数图象和性质逐个求解即可．【详解】解：对于y ＝5（x ﹣3）2+2，则该函数的对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为（3，2）， A ．二次函数y ＝5（x ﹣3）2+2的图象的顶点坐标为（3，2），故本选项不符合题意； B ．由于a ＝5＞0，所以抛物线开口向上，故本选项不符合题意；C ．由于y ＝5（x ﹣3）2+2＝5x 2﹣30x+47，则△＝b 2﹣4ac ＝900﹣4×5×47＝﹣40＜0，所以该抛物线与x 轴没有交点，故本选项符合题意；D ．对于y ＝5（x ﹣3）2+2，则该函数的对称轴为直线x ＝3，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点，顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 12．C解析：C【分析】先移项得到2362x x -=-，再把方程两边都除以3，然后把方程两边加上1即可得到()2113x -=． 【详解】移项得：2362x x -=-，二次系数化为1得：2223x x -=-， 方程两边加上1得：222113x x -+=-+， 所以()2113x -=． 故选：C ．【点睛】 本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题13．【分析】先证△OAE ≌△OBF 四边形EOFC 的面积=三角形AOE 面积+四边形AOFC 面积=三角形BOF 面积+四边形AOFC 面积=正方形AOBC 的面积=S 大正方形米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分 解析：14【分析】先证△OAE ≌△OBF ，四边形EOFC 的面积=三角形AOE 面积+四边形AOFC 面积=三角形BOF 面积+四边形AOFC 面积=正方形AOBC 的面积=14S 大正方形，米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分的面积同正方形总面积的比．【详解】解：过O 作OA ⊥CE 于A ，OB ⊥CF 交CF 延长线于B ，∵点O 为正方形的中心，∴OA=OB ，∠OAE=∠OBF=90º=∠AOB ，∵∠EOF ＝90°，∴∠EOA+∠AOF=90º,∠AOF+∠FOB=90º，∴∠EOA=∠FOB ，∴△EOA ≌△FOB ，Ｓ四边形EOFC =Ｓ△AOE +Ｓ四边形AOFC =Ｓ△BOF +Ｓ四边形AOFC =Ｓ正方形AOBC =14S 大正方形， S 四边形EOFC =S 正方形AOBC =14S 大正方形， 如图所示：， P=EOFC AOBC S 1=S S 4S =四边形正方形大正方形大正方形， 因此米粒落在图中阴影部分的概率是14． 故答案为：14【点睛】本题考查点投阴影部分的概率，掌握利用几何图形面积来确定概率的方法，不规则图形用全等三角形转化为正方形规则图形是解题关键． 14．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可确定摸到白球的概率【详解】解：盒子中装有9个大小相同的乒乓球其中3个是黄球6个是白球则摸到白球的概率是：故答案为【点睛】本题考查概率的求法与运用正确应用概率公式 解析：23【分析】用白球的个数除以球的总个数，即可确定摸到白球的概率．【详解】解：盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球， 则摸到白球的概率是：6293=． 故答案为23． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，正确应用概率公式是解答本题的关键． 15．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以 解析：34【分析】根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可.【详解】解：由抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，2=40b a ->，根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124=. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键. 16．相交【分析】根据勾股定理作于点则的长即为圆心到的距离利用等积法求出的长与半径比较大小再作判断【详解】解：如图作于点∵的两条直角边斜边即半径是直线与圆相交【点睛】此题考查的是勾股定理直线与圆的位置关系 解析：相交【分析】根据勾股定理，5AB =．作CD AB ⊥于点D ，则CD 的长即为圆心C 到AB 的距离．利用等积法求出CD 的长，与半径比较大小，再作判断．【详解】解： 如图， 作CD AB ⊥于点D ．∵Rt ABC 的两条直角边3BC =，4AC =，∴斜边5AB =．1122ABC S AC BC AB CD ∆==，即 512CD ，2.4CD ．半径是2.5 2.4>，∴直线与圆C 相交 ．【点睛】此题考查的是勾股定理，直线与圆的位置关系，熟悉相关性质是解题的关键．17．【分析】作点A 的对称点根据中位线可知最小时P 正好在上在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得再利用勾股定理即可求解【详解】如图作点关于的垂线交圆与连接交于点连接则此时的值最小∵∴∵点是的中点∴∵关于 解析：2【分析】作点A 的对称点，根据中位线可知PA PA =' ，PA PB +最小时P 正好在A B '上，在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得90AOB ∠'=︒，再利用勾股定理即可求解．【详解】如图，作点A 关于MN 的垂线交圆与A ' ，连接A B ' 交MN 于点P ，连接AP OB OA OA '、、、 ，则此时AP BP + 的值最小A B =' ，∵30AMN ∠=︒，∴60AON ∠=︒，∵点B 是AN 的中点，∴30BON ∠=︒ ，∵A A '、 关于MN 对称，∴60AON AON ∠'=∠=︒，∴306090AOB ∠'=︒+︒=︒，又∵112122OA OB MN '===⨯=， 在RT A OB '△中 ∴221+1=2A B '=AP BP + 的值最小22．【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理、垂直平分线定理、勾股定理等．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．本题是与圆有关的将军饮马模型． 18．4【分析】由勾股定理得到AB=10然后根据旋转的性质求出△BB′C′的边长最后根据勾股定理求出BB′即可【详解】∵在Rt △ABC 中∠C=90°AC ＝6cmBC ＝8cm ∴又由旋转的性质知AC′=AC=解析：5【分析】由勾股定理得到AB=10，然后根据旋转的性质求出△BB′C′的边长，最后根据勾股定理求出BB′即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ， ∴10AB =．又由旋转的性质知，AC′=AC=6，B′C′=BC=8∴BC′= AB -AC′=4∵B′C′⊥AB ，∴在Rt △BB′C′中，BB =='．故答案为【点睛】本题主要考查了旋转的性质和勾股定理，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB'与已知线段AC 、BC 的长度联系起来求解的． 19．；【分析】先令y=0求得点AB 的坐标再求得顶点M 的坐标根据题意即可得出平移的方向和距离进而可求得平移后的解析式【详解】解：令y=0则有解得：x1=1x2=3∴A(10)B(30)∵=（x ﹣2）2﹣1解析：221y x x =++； 【分析】先令y=0求得点A 、B 的坐标，再求得顶点M 的坐标，根据题意即可得出平移的方向和距离，进而可求得平移后的解析式．【详解】解：令y=0，则有2043x x =-+，解得：x 1=1，x 2=3，∴A(1，0)，B(3，0)，∵243y x x =-+=（x ﹣2）2﹣1，∴顶点M 的坐标为（2，﹣1），∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，∴将原抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，即可得到平移后的抛物线，∴平移后的顶点坐标为（﹣1，0），即平移后的解析式为y=（x+1）2=x 2+2x+1，故答案为：221y x x =++．【点睛】本题考查了二次函数的图像与几何变换，会求抛物线与坐标轴的交点和顶点坐标，熟练掌握抛物线平移的变换规律是解答的关键．20．【分析】把代入已知方程求得然后将其整体代入所求的代数式求值【详解】由题意得：则所以故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义解题时注意整体代入数学思想的应用解析：5【分析】把x a =代入已知方程，求得21a a =-，然后将其整体代入所求的代数式求值．【详解】由题意，得：210a a -+=，则21a a =-，所以，()2233231323335a a a a a a -+=--+=-++=． 故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用．三、解答题21．（1）14；（2）58 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出随机翻2张牌所获现金总额不低于500元的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）随机翻1张牌，那么抽中200元现金的概率为14； 故答案为14； （2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中随机翻2张牌所获现金总额不低于500元的结果数为10， 所以所获现金总额不低于500元的概率=105=168． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（1）共有12种可能，列表见解析；（2）1 2【分析】（1）根据题目规则，用树状图画出所有的结果，写出所有的（x，y）结果；（2）根据（1）得出的所有等情况数和小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）画树形图如下：所以共有12个点：（0，1）（0，2），（0，3），（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2）；（2）根据（1）得，共有12种等情况数，其中小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的有6种，则小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率是61 122．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．23．（1）见解析；（2）8【分析】（1）连接OD交BC于H，证出OD∥AE，得出OD⊥EF，即可得出结论；（2）证四边形CEDH是矩形，得HD＝CE＝2，由三角形中位线定理得OH＝12AC＝3，则OB＝OD＝OH＋HD＝5，得AB＝2OB＝10，由勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OD交BC于H，如图所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD ∥AE ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∵OD 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠HCE ＝90°，又∵DE ⊥AC ，∴∠E ＝90°，由（1）得：OD ⊥EF ，∴∠HDE ＝90°，∴四边形CEDH 是矩形，∴HD ＝CE ＝2，∴∠CHD ＝90°，∴∠OHB ＝90°，∴OD ⊥BC ，∴OH 平分BC ，∴OH 是△ABC 的中位线，∴OH ＝12AC ＝3， ∴OB ＝OD ＝OH +HD ＝5，∴AB ＝2OB ＝10，∴CB2AC -＝8．【点睛】 本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形中位线定理、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；解题的关键是掌握切线的判定与性质和圆周角定理．24．（1）详见解析（2）详见解析【分析】（1）分别作A 、B 、C 三点关于点O 对称点A B C '''、、，再顺次连接即可；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，连接两组对应点的连线的交点即为所求点.【详解】（1）如图，分别作A 、B 、C 三点关于点O 对称点A B C '''、、,连接A B B C A C ''''''、、，则所得A B C '''为所求三角形；（2）如图，连接C C '''、A A '''相交于点O '、则点O '即为所求点.【点睛】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，解题的关键是看图. 25．（1）22y x x =-++；（2）5412-+ 【分析】（1）由题意可知点B 、D 的坐标分别为（2，0），（0，2），利用待定系数法即可求得二次函数关系式；（2）先分别表示出点P 、Q 的横坐标，进而可表示出它们的纵坐标，再根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意可知点B 、D 的坐标分别为（2，0），（0，2），将（2，0），（0，2）代入2y x bx c =-++，得 4202b c c -++=⎧⎨=⎩解得12b c =⎧⎨=⎩∴二次函数的表达式为22y x x =-++；（2）∵正方形ABCD 向左平移m 个单位（0m >），边AD 与BC 分别与（1）中的二次函数图像交于P 、Q ，∴点P 的横坐标为-m ，点Q 的横坐标为2-m ，当x=-m 时，22y m m =--+，当x=2-m 时，2(2)22y m m +=---+ 23m m =-∵点Q 纵坐标是点P 纵坐标的2倍，∴2232(2)m m m m -=--+ 解得15412m -=，25412m -=（舍去） ∴m 的值为5412-+． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数关系式，正方形的性质等相关知识，熟练掌握待定系数法求二次函数关系式是解决本题的关键．26．（1）172x +=，272x -=；（2）x 1=1，x 2=-1． 【分析】 （1）先移项，把二次项系数化为1，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进而开平方解方程即可得答案；（2）先根据完全平方公式把方程两边展开，再移项整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可得答案．【详解】（1）221470x x --=移项得：2x 2-14x=7，二次项系数化为1得：x 2-7x=72， 配方得：x 2-7x+27()2=72+27()2，即（x-72）2=634，开平方得：x-72=2±，解得：172x +=，272x -=． （2）()()222332x x -=-展开得：4x 2-12x+9=9x 2-12x+4移项、合并得：5x 2-5=0，分解因式得（x+1）(x-1)=0，解得：x 1=1，x 2=-1．【点睛】本题考查配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．。

浙教版九年级数学上册期末模拟试卷(含答案)

浙教版九年级数学上册期末模拟试卷(含答案)

九年级数学上册期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）A. 24B. 36C. 40D. 902.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (3,4) ，那么 cosα 的值是（ ） A. 34 B. 43 C. 45 D. 35 3.如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则 OC CD的值为（ ） A. 12 B. √22 C. 13 D. √33 4.已知△ABC ∽△A´B´C´，且△ABC 与△A´B´C´的周长比为 1:2 ，则△ABC 与△A´B´C´的面积比为（ ）A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4:15.已知，抛物线 y =ax 2+bx +c 与x 轴的公共点是（-6，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线（ ）A. x =1B. x =−2C. x =−1D. x =26.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−2,4) ， B(−8,−2) ，以原点 O 为位似中心，相似比为 12 ，把 ΔABO 缩小，则点 A 的对应点 A ′ 的坐标（ ）A. (−1,2)B. (−9,18)C. (−9,18) 或 (9,−18)D. (−1,2) 或 (1,−2)7.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于（ ）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsinx8.如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB 上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（）．A. √2B. √2-1C. 2- √2D. √229.如图，在正方形ABCD中，ΔBPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：① BE=2AE；② ΔDFP∼ΔBPH；③ ΔPFD∼ΔPDB；④ DP2=PH⋅PC.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.二次函数y=ax2+bc(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；②4a-2b+c>0：③4a+b=0；④当x>-1时，y的值随κ值的增大而增大。

【浙教版】初三数学上期末模拟试卷(带答案)

【浙教版】初三数学上期末模拟试卷(带答案)

一、选择题1．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．深圳明天会下大暴雨B．打开电视机，正好在播足球比赛C．在13个人中，一定有两个人在同月出生D．小明这次数学期末考试得分是80分3．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球4．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )A．15B．25C．310D．455．如图，分别以AB,AC为直径的两个半圆，其中AC是半圆O的一条弦，E是弧AEC中点，D是半圆ADC中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC长为（）A．6+2B．8+2C． 6+22D．8+226．如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM可取的整数值有（）个A．1 B．2 C．3 D．47．在下列命题中，正确的是( ) A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．经过三点确定一个圆D ．三角形的外心一定在三角形的外部8．如图，PA 、PB 、CD 是O 的切线，切点分别是A 、B 、E ，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点，若60APB ∠=︒，则COD ∠的度数（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．75°9．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D ，E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ACF ，连接DF ，则下列结论中有( )个是正确的． ①∠DAF=45° ②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④222BE DC DE +=A ．4B ．3C ．2D ．1 10．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．-1D ．111．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间满足函数解析式y 112=-x 223+x 53+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ） A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米12．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣99＝0化为（x ﹣1）2＝100 B ．x 2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25C ．2x 2﹣7x ﹣4＝0化为（x ﹣74）2＝8116D ．3x 2﹣4x ﹣2＝0化为（x ﹣23）2＝109二、填空题13．小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是____________． 14．已知一个口袋中装有7张只有颜色不同的卡片，其中3张白色卡片，4张黑色卡片，若往口袋中再放入x 张白色卡片和y 张黑色卡片，从口袋中随机取出一张白色卡片的概率是14，则y 与x 之间的函数关系式为_____． 15．甲、乙、丙三人每人写好一张卡片放入一个盒子里，每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为___．16．如图，矩形ABCD 和正方形BEFG 中2AB =，3AD =，1BE =，正方形BEFG 绕点B 旋转过程中，线段DF 的最小值为______．17．将面积为3πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为_____cm ．18．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于直角坐标系的原点．若点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为___________．19．已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________20．已知关于x 的方程28m 0x x ++=有一根为2-，则方程的另一根为______三、解答题21．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．22．为贯彻落实全市城乡“清爽行动”暨生活垃圾分类攻坚大会精神，积极创建垃圾分类示范单位，我校举行了一次“垃圾分类”模拟活动. 我们将常见的生活垃圾分为四类：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，且应分别投放于4种不同颜色的对应垃圾桶中. 若在这次模拟活动中，某位同学将两种不同类型的垃圾先后随意投放于2种不同颜色的垃圾桶．（1）请用列表或画树状图表示所有可能的结果数；（2）求这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率.23．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．（1）作∠ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，PA长为半径作⊙P，则⊙P与BC 的位置关系是．（2）在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求⊙P的面积．24．如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置．（1）旋转的角度是多少度？（2）若BP=3cm，求线段PE的长．25．情境阅读：小敏同学期中复习时，再读九年级上册一本辅导书“一元二次方程”的“数学活动”时，重新思考了“活动围长方形”．下面呈现的是“活动内容”及“小敏反思”的部分：问题解决：请根据“小敏发现”，应用二次函数解决“能围出面积大于900cm2的长方形吗？”26．解方程：（1）x2+10x+9＝0；（2）x2＝14．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得．【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；③同性电荷，相互排斥，是必然事件；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，是随机事件；综上，为随机事件的是①④，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件，掌握理解各定义是解题关键．2．C解析：C【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【详解】A、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．3．B解析：B【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．【详解】A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选B．【点睛】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．4．C解析：C【分析】先判断出五种图形中哪些是中心对称图形，再利用列表法即可求得抽取两个都是中心对称图形的概率．【详解】五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作A，B，C，D，E列表可得CE，EC共6种抽取两个都是中心对称图形的概率是：63P=2010【点睛】本题考查了中心对称图形的识别和列表法求概率，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率．5．D解析：D 【分析】连接OE ，交AC 于点F ，由勾股定理结合垂径定理求出AF 的长，即可得到结论． 【详解】解：连接OE ，交AC 于点F ，∵E 为AEC 的中点，∴OE AC ⊥，F 为AC 的中点， ∵12AB = ∴6OE AO == 设EF x =，则6OF x =-∵F 为AC 的中点，D 为半圆ADC 的中点， ∴DF AC ⊥，DF AF = ∵2DE =， ∴2DF x AF =+=在Rt △AOF 中，222OA OF AF =+ 即2226(6)(2)x x =-++， ∴122x =，222x =∴2(2)822AC x =+=+822- ∵6AC > ∴822AC =+ 故选：D 【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出AF 是解题的关键．6．C【分析】当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小，从而确定OM的取值范围即可解决问题．【详解】解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB=8，OA=5，∴AM′=1×8=4，2∴在Rt△OAM′中，2222-'=3，OA AM=-54∴线段OM长的最小值为3，最大值为5．所以，OM的取值范围是：3≤OM≤5，故线段OM长的整数值为3，4，5，共3个．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．7．B解析：B【分析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．【详解】解：A、弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意；B、半圆是弧，说法正确，符合题意；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；D、三角形的外心不一定在三角形的外部，原说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．8．B【分析】连接AO ，BO ，OE 由切线的性质可得90PAO PBO ︒∠=∠=，结合已知条件和四边形的内角和为360°可求出AOB 的度数，再由切线长定理即可求出COD 的度数. 【详解】如图，连接AO ，BO ，OE ， ∵PA 、PB 是O 的切线， ∴∠PAO =∠PBO =90∘， ∵60APB ∠=︒，∴36029060120AOB ∠=︒-⨯︒-︒=︒， ∵PA 、PB 、CD 是⊙O 的切线， ∴∠ACO =∠ECO ，∠DBO =∠DEO ， ∴∠AOC =∠EOC ，∠EOD =∠BOD ， ∴1602COD COE EOD AOB ∠=∠+∠=∠=︒， 故选B.【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角.9．B解析：B 【分析】①根据旋转的性质可得出∠BAE=∠CAF ，由∠BAC=90°、∠DAE=45°可得出∠CAD+∠CAF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△BAE ≌△CAF ，不能推出△BAE ≌△CAD ，即可判断②；③根据∠DAE=∠DAF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=DF ，求出∠DCF=90°，根据勾股定理推出即可． 【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=AC ， ∴∠B=∠ACB=45°，①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE ， ∵∠BAD=90°，∠DAE=45°， ∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE ≌△ACF ，不能推出△ABE ≌△ACD ，故②错误； ③∵∠EAD=∠DAF=45°， ∴AD 平分∠EAF ，故③正确；④由旋转可知：AE=AF ，∠ACF=∠B=45°， ∵∠ACB=45°， ∴∠DCF=90°，由勾股定理得：CF 2+CD 2=DF 2， 即BE 2+DC 2=DF 2， 在△AED 和△AFD 中，AD AD EAD DAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AED ≌△AFD （SAS ）， ∴DE=DF ，∴BE 2+DC 2=DE 2，故④正确． 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．B解析：B 【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a 、b 的值即可. 【详解】∵点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称， ∴a =﹣2，b =﹣1， ∴a +b =﹣3. 故选B. 【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.11．C解析：C 【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可． 【详解】解：当y =0时，即y 112=-x 223+x 53+=0， 解得：x =﹣2（舍去），x =10．∴该生此次实心球训练的成绩为10米．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．12．B解析：B【分析】将常数项移到方程的右边，然后将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：A、由x2﹣2x﹣99＝0得x2﹣2x=99，则x2﹣2x+1=100，即（x﹣1）2＝100，故本选项正确，不符合题意；B、由x2+8x+9＝0得x2+8x=-9，则x2+8x+16=-9+16即（x+4）2＝7此选项错误，符合题意；C、由2x2﹣7x﹣4＝0得2x2﹣7x=4，则x2﹣72x＝2，∴x2﹣72x+4916＝2+4916，即274x⎛⎫-⎪⎝⎭＝8116，故本选项正确，不符合题意；D、由3x2﹣4x﹣2＝0，得3x2﹣4x=2，则x2﹣43x＝23，∴故x2﹣43x+49＝23+49，即（x﹣23）2＝109，故本选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查解一元二次方程−配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为a2x＋bx＋c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．二、填空题13．【分析】列举出所有情况让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：根据题意得：设三名同学为ABC小明为A；则可能的情况有：ABCACBBACBCACABCBA∴共6种情况小明在中间的解析：1 3【分析】列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：根据题意得：设三名同学为A、B、C，小明为A；则可能的情况有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，∴共6种情况，小明在中间的有BAC，CAB这两种情况；∴小明站在中间的概率是13．故答案为：13．【点睛】本题考查列表法与树状图法．14．y=3x+5【分析】根据取出白色卡片的概率公式得到相应的方程求解即可【详解】解：∵取出一个白色卡片的概率P＝∴12+4x=7+x+y∴y与x的函数关系式为：y=3x+5故答案为：y=3x+5【点睛】解析：y=3x+5【分析】根据取出白色卡片的概率公式得到相应的方程求解即可．【详解】解：∵取出一个白色卡片的概率P＝31 74xx y+=++，∴12+4x=7+x+y，∴y与x的函数关系式为：y=3x+5，故答案为：y=3x+5．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．15．【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：共有3个盒子有自己写的纸条的有1个所以每人摸出一张甲恰好摸到自己的卡片的概率为故答案为：【点睛】考查了概率公式解题的关键是牢记概率公式难度不大解析：1 3【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：共有3个盒子，有自己写的纸条的有1个，所以每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为13，故答案为：13． 【点睛】 考查了概率公式，解题的关键是牢记概率公式，难度不大． 16．【分析】由勾股定理可求BD=BF=由题意可得点F 在以点B 为圆心BF 为半径的圆上则当点F 在线段DB 上时DF 的值最小即可求解【详解】解：连接BDBF ∵矩形∴∠C=90°∴∵正方形∴∴点F 在以点B 为圆心B解析：132-【分析】由勾股定理可求BD=13，BF=2，由题意可得点F 在以点B 为圆心，BF 为半径的圆上，则当点F 在线段DB 上时，DF 的值最小，即可求解．【详解】解：连接BD 、BF∵矩形ABCD ，2AB =，3AD =，∴∠C=90°∴222313BD =+=∵正方形BEFG ，1BE =∴22112=+=BF∴点F 在以点B 为圆心，BF 为半径的圆上，∴当点F 在线段DB 上时，DF 的值最小，∴DF 的最小值132【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的运用，正确的判断出DF 最小时F 点的位置是解答此题的关键．17．1【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm 底面圆的半径为rcm ∵面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面扇形的圆心角是120解析：1【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案．【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm ，底面圆的半径为rcm ，∵面积为3πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120°， ∴2120360R π⨯＝3π， 解得：R ＝3，由题意可得：2πr ＝1203180π⨯， 解得：r ＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出母线长是解题关键． 18．【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知点A 与点C 关于原点对称所以C 的坐标为（2-3）【详解】∵在平行四边形ABCD 中A 点与C 点关于原点对称∴C 点坐标为（2-3）故答案为：（2-3）【点睛】本题主解析：(2,3)-【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A 与点C 关于原点对称，所以C 的坐标为（2，-3）.【详解】∵在平行四边形ABCD 中，A 点与C 点关于原点对称，∴C 点坐标为（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系．要会根据平行四边形的性质得到点A 与点C 关于原点对称的特点，是解题的关键．19．【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0然后a 取一个不为0的实数再确定对应的b 的值【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点∴△=b2-4a=0若a=1则b 可解析：12【分析】根据判别式的意义得到△=b 2-4a=0，然后a 取一个不为0的实数，再确定对应的b 的值．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点，∴△=b 2-4a=0，若a=1，则b 可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．20．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可【详解】因为已知关于的方程有一个根是-2由二次方程根与系数的关系可知：即有：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系如果方程的 解析：6-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可．【详解】因为已知关于x 的方程 280x x m ++=有一个根是-2，由二次方程根与系数的关系可知：128x x +=-，即有：228x -+=-解得：26x =-．故答案为：6-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，如果方程20x px q ++=的两个根是 1x ，2x ，那么12x x p +=-， 12·x x q =，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三、解答题21．（1）7，30%；（2）见解析；（3）280；（4）12【分析】(1)先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比(2)根据以上所求结果可补全图形(3)总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）总人数为1025%40÷=（人），音乐类人数为4017.5%7⨯=（人），参加球类活动的人数为4010747----=12（人），∴参加球类活动的人数的百分比为12100%30%40⨯=，故答案为：7，30%；（2）补全图形：；（3）该校学生共1600人，则参棋类活动的大约有7160028040⨯=（人）；（4）列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好选中一男一女的有6种，∴P（恰好选中一男一女）=61122=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）答案见解析；（2）1 12.【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有情况数即可；（2）根据（1）中的数据，求出概率即可．【详解】解：（1）根据题意，画树状图得：由列表可知，一共有12种结果.（2）跟据（1）中的数据可知，正确的投放，只有一种，所以这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率为112． 【点睛】 考查用列树状图的方法解决概率问题，熟悉相关性质是解决本题的关键．23．（1）相切；（2）94π 【分析】（1）先利用角平分线的性质得到点P 到BC 的距离等于PA ，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．（2）由全等三角形的性质，先求出CD=2，由勾股定理求出AC=4，再利用勾股定理求出PD 的长度即可．【详解】解：（1）作PD ⊥BC ，交BC 于点D ，如图：∵PB 平分∠ABC ，∴点P 到BC 的距离等于PA ，∴PA=PD ，∴BC 为⊙P 的切线．故答案为：相切．（2）由（1）可知，易得△ABP ≌△DBP ，∴BD=AB=3，∴CD=5-3=2， ∵在直角△ABC 中，由勾股定理，得22534AC =-=，设PA PD r ==，∴4PC r =-，在直角△PDC 中，由勾股定理，则()22242r r -=+， 解得：32r =， ∴圆的面积为：223924S r πππ==•=()． 【点睛】 本题考查了圆的定义，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．24．（1）90，（2）cm ．【分析】（1）找出对应边AB 、BC 的夹角的度数就是旋转角的度数；（2）根据旋转变换的性质可知BP=BE ，∠PBE=∠ABC ，再根据勾股定理列式求解即可得到PE 的长度．【详解】解：（1）∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置，∴∠ABC 为旋转角．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，即旋转的角度是90度；（2）∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置，∴BP =BE =3cm ，∠PBE =∠ABC =90°，∴PE===cm ．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质，根据对应边的夹角的度数就等于旋转角的度数求解是解题的关键．25．不能围出，理由见解析．【分析】设长方形的长为xcm ，围成的面积为2ycm ，再根据长方形的面积公式可得y 与x 之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得．【详解】不能围出，理由如下：设长方形的长为xcm ，围成的面积为2ycm ， 则12022x y x ，即()60y x x =-， 将其化成顶点式为()230900y x =--+，由二次函数的性质可知，当30x =时，y 取得最大值，最大值为900，即用长度为120cm 长的细绳围成的长方形的面积最大为2900cm ，故不能围出面积大于2900cm 的长方形．【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．26．（1）121,9x x =-=-；（2）12x x == 【分析】（1）运用因式分解法求解即可（2）运用公式法求解即可．【详解】解：（1）∵x 2+10x +9＝0， ∴（x +1）（x +9）＝0， 则x +1＝0或x +9＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝﹣9；（2）x 2＝14整理，得：x 2﹣14＝0， ∵a ＝1，b c ＝﹣14， ∴△2﹣4×1×（﹣14）＝4＞0，则x ＝2b a-±，即x 1，x 2 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答此题的关键．。

【浙教版】初三数学上期末模拟试题(及答案)

【浙教版】初三数学上期末模拟试题(及答案)

一、选择题1．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB BC =；②AB BC ⊥；③AD BC =；④AC BD ⊥，⑤AC BD =．从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD 是菱形的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．452．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．13B ．415C ．15D ．2153．下列事件中，是必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7D ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 4．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k ，放回后再取一次，其上的数记为b ，则函数y=kx+b 是增函数的概率为（ ）A ．38B ．116C ．12D ．235．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在⊙O 上，点D 在优弧ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135° 6．如图，⊙O 的半径为2，四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，AB ＝AC ，∠D ＝112.5°，则弦BC 的长为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．237．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．2D ．22 8．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是（ ）A ．12B ．45C ．1D ．439．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒10．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．23C ．4D ．不能确定 11．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．﹣5D ．﹣712．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m < B ．3m C ．3m <且2m ≠ D ．3m 且2m ≠二、填空题13．从21012--，，，，这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程220x x k ++=中k 的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为______．14．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________． 15．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是___________.16．如图，A 、B 、C 是O 上顺次三点，若AC 、AB 、BC 分别是O 内接正三角形、正方形、正n 边形的一边，则n =______．17．小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是10cm ，弧长是12πcm 2，那么这个圆锥的高是________cm ．参考答案18．一副直角三角尺叠放，如图①所示，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动（旋转角不超过180度），使两个三角尺有一组边互相平行．例如图②，当∠BAD =15°时，BC ∥DE ，当90°<∠BAD <180°时，∠BAD 的度数为___．19．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB 两点，拱顶C 到AB 的距离为4m ，AB=12m ，DE 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到AB 的距离为5cm ，则DE 的长度为______________ m ．20．已知方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，则方程2(3)2(3)30x x +++-=的解是_____．三、解答题21．设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概率是13． 22．为了更好地适应现代医学发展的需要，提高医护人员专业水平，2020年11月，福州市甲、乙、丙、丁四家医院共选派若干名医生和护士参加培训，参加培训人数情况制成了两张不完整的统计图．（1）丁医院选派的医生有______人；（2）为了了解培训成果，准备从丁医院选派的医生（男女医生人数恰好相等）中随机选择2人进行考核，若每名医生被选中的机会均等，请用列表法或树状图求出选中的两名医生中至少有一名女医生的概率．23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠CAE=∠ADC ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 24．综合与实践问题情境从“特殊到一般”是数学探究的常用方法之，类比特殊图形中的数量关系和探究方法可以发现一般图形具有的普遍规律．如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 上一点，将AEC 以点C 为旋转中心，逆时针旋转90°得到BFC △，AD 的延长线交线段BF 于点P ．探究线段EP ，FP ，BP 之间的数量关系．数学思考（1）请你在图1中证明AP BF ⊥；特例探究（2）如图2，当CE 垂直于AD 时，求证：2EP FP BP +=；类比再探（3）请判断（2）的结论在图1中是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．如图，抛物线22y ax bx =++经过点(1,0),(4,0)A B -，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）若点E 在抛物线上，且BCE 是以BC 为底的等腰三角形，求点E 的横坐标． 26．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，如果k 是满足条件的最大的整数，且方程x 2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x 2-3mx-7=0的一个根，求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据菱形的判定方法求解即可．【详解】解：：①AB BC =；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定ABCD 是菱形；②AB BC⊥；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形；③AD BC=；是ABCD本身具有的性质，无法判定ABCD是菱形；④AC BD⊥，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定ABCD是菱形；⑤AC BD=．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种∴能判定ABCD是菱形的概率为25故选：B．【点睛】本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键．2．C解析：C【分析】先求出阴影方砖在整个方砖中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵图中共有15个方砖，其中阴影方砖3个，∴阴影方砖在整个方砖中所占面积的比值=315=15，∴最终停在阴影方砖上的概率为15，故选C．【点睛】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．3．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A错误；B、是随机事件，故B错误；C、是必然事件，故C正确；D、是不可能事件，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．D解析：D【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案．【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），其中函数y=kx+b是增函数有6种情况，分别为：（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），故函数y=kx+b是增函数的概率P=62 93 ，故选：D．【点睛】此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况．5．D解析：D【分析】连接OB，根据平行四边形的性质可得∠OAB=∠C=45°，再根据等腰三角形的等边对等角得∠OBA=∠OAB=45°，则∠AOB=90°，由DA=DB得∠AOD=∠BOD，进而可求得∠AOD的度数．【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠OAB=∠C=45°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴∠AOB=90°，∵DA=DA，∴∠AOD=∠BOD=12（360°﹣90°）=135°，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，熟知等弦所对的圆心角相等是解答的关键．6．C解析：C【分析】如图：连接OB、O C,先根据圆的内接四边形对角互补得到∠C=67.5°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC=45°，再根据圆周角定理可得∠BOC=90°，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∠D＝112.5°∴∠C=180°-∠D＝180°-112.5°=67.5°∵AC=AB∴∠BAC=180°-2∠C=45°∴∠BOC=90°∴BC=2222OB OC+=+=．2222故答案为C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的突破口．7．A解析：A【分析】过B作关于直线MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，由轴对称的性质可知AB′即为PA+PB的最小值，由同弧所对的圆心角和圆周角的性质可知∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，由对称的性质可知∠B′ON＝∠BON＝30°，即可求出∠AOB′的度数，再由等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点P，且PA+PB的最小值＝AB′，∵∠AMN＝30°，OA=OM，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON＝12∠AON＝12×60°＝30°，由对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′＝2OA＝2×1＝2，即PA+PB的最小值＝2．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，解答此题的关键是根据题意作出辅助线、构造出直角三角形，利用勾股定理求解．8．C解析：C【分析】连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，根据切线的性质可知PC⊥y轴，故可得出四边形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的长，由垂径定理可得出AD的长，故可得出OD 的长，进而得出P点坐标，再把P点坐标代入直线y=kx-1即可得出结论．【详解】解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD=OC=3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB=7-1=6，∴AD=12AB=12×6=3，∴OD=AD+OA=3+1=4， ∴P （4，3），∵直线y=kx-1恰好平分⊙P 的面积， ∴3=4k-1，解得k=1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是圆的综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出P 点坐标即可得出结论．9．C解析：C 【分析】先根据旋转的性质可得,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得A '∠的度数，由此即可得． 【详解】由旋转的性质得：,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，90A DC '∠=︒，18055A A DC ACA '''∴∠=︒-∠-∠=︒， 55A A '∴∠=∠=︒，故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键．10．B解析：B 【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ =∠60B =°，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值． 【详解】解:由旋转可得∠ACQ =∠60B =°． 因为点D 是AC 的中点，所以CD =4．当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，此时∠CDQ ＝30︒． 所以122CQ CD ==，DQ ==所以DQ 的最小值是 故选B ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．11．C 解析：C 【分析】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，求出a＝13；当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，令y＝0，求出x值，即可求解．【详解】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，则此时抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣3，把点N的坐标代入得：0＝a（4﹣1）2﹣3，解得：a＝13，当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，令y＝0，则x＝﹣5或1，即点M的横坐标的最小值为﹣5，故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，涉及到函数基本性质和函数的最值，其中确定坐标取得最值时，图象所处的位置是本题的关键．12．D解析：D【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题13．【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k的取值范围再求出概率【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根则即解得∴满足条件∴概率是故答案是：【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式解析：35【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k 的取值范围，再求出概率． 【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根，则0∆>，即440k ->，解得1k <， ∴2-、1-、0满足条件， ∴概率是35． 故答案是：35． 【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握求解概率的方法，和利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况的方法．14．100条【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率利用概率公式求得草鱼的数量即可【详解】∵通过多次捕捞实验后发现捕捞到草鱼的频率稳定在04左右∴捕捞到草鱼的概率约为04设该鱼塘中有草鱼x 条根据题意得解析：100条 【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可． 【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右， ∴捕捞到草鱼的概率约为0.4， 设该鱼塘中有草鱼x 条，根据题意得：0.410050xx =++，解得：x ＝100，∴该鱼塘中草鱼的数量为100条． 故答案为：100条． 【点睛】本题考查了频率估计概率，明确概率公式是解题的关键．15．【解析】【分析】列举出所有情况看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可【详解】列表得：（16） （26） （36） （46） （56） （15） （25） （35） （45） （55） 解析：625【解析】【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】 列表得： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）∴一共有25种情况，两个指针同时落在偶数上的有6种情况， ∴两个指针同时落在偶数上的概率是625． 故答案为：625． 【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．12【分析】如图连接OAOCOB 根据角的转换求出中心角即可解决问题【详解】如图连接OAOCOB ∵若ACAB 分别是内接正三角形正方形的一边∴∴由题意得：∴12故答案为：12【点睛】本题考查了正多边形与解析：12 【分析】如图，连接OA 、OC 、OB ，根据角的转换求出中心角BOC ∠即可解决问题． 【详解】如图，连接OA 、OC 、OB ．∵若AC 、AB 分别是O 内接正三角形、正方形的一边，∴120AOC ∠=︒，90AOB ∠=︒， ∴30BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒，由题意得：36030n︒︒=， ∴n =12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，一次连接各分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆，熟练的掌握正多边形的有关概念是解答本题的关键．17．8【分析】设圆锥的底面半径为利用圆锥的侧面展开图为一个扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长圆的周长公式计算出然后利用勾股定理计算出圆锥的高【详解】解：设圆锥底面圆的半径为则有∴圆锥的高为故答案是：【解析：8 【分析】设圆锥的底面半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一个扇形、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长、圆的周长公式计算出r ，然后利用勾股定理计算出圆锥的高． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r ，则有，212r ππ=6r =∴8cm =． 故答案是：8 【点睛】本题考查了平面图形与立体图形之间的互相转化、求圆锥的底面半径、圆的周长公式以及勾股定理等相关知识，能够利用“扇形的弧长等于圆锥底面的周长”求得圆锥的底面半径是解题的关键．18．105°或135°【分析】根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论【详解】解：如图（1）当AC ∥DE 时∠BAD=∠DAE=45°；如图（2）当BC ∥AD 时∠DAB=∠B=60°；如图（3）当解析：105°或135° 【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：如图（1），当AC ∥DE 时，∠BAD =∠DAE =45°； 如图（2），当BC ∥AD 时，∠DAB =∠B =60°； 如图（3），当BC ∥AE 时， ∵∠EAB =∠B =60°，∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；如图（4），当AB ∥DE 时， ∵∠E =∠EAB =90°，∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°． ∴当90°<∠BAD <180°时， ∠BAD =105°或135°． 故答案为：105°或135°． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．19．18【分析】先建立平面直角坐标系以直线DE 为x 轴y 轴为经过点C 且垂直于AB 的直线设AB 与y 轴交于H 求出OC 的长然后设该抛物线的解析式为：根据条件求出解析式再令y=0求出x 的值即可得到DE 的长度【详解解析：18 【分析】先建立平面直角坐标系，以直线DE 为x 轴，y 轴为经过点C 且垂直于AB 的直线，设AB 与y 轴交于H ，求出OC 的长，然后设该抛物线的解析式为：2y ax k =+，根据条件求出解析式，再令y =0，求出x 的值，即可得到DE 的长度． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，以直线DE 为x 轴，y 轴为经过点C 且垂直于AB 的直线，设AB 与y 轴交于点H ， ∵AB=12， ∴AH=BH=6， 由题可知：OH=5，CH=4， ∴OC=5+4=9，∴B （6，5），C （0，9）设该抛物线的解析式为：2y ax k =+， ∵顶点C （0，9）， ∴抛物线29y ax =+， 代入B （6，5） 得5=36a +9，解得19a =-， ∴抛物线解析式为2199y x =-+， 当y=0时，21099x =-+， 解得x =±9，∴E （9，0），D （-9，0）， ∴OE=OD=9， ∴DE=OD+OE=9+9=18， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用问题，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，是一道非常典型的试题．20．【分析】把（x+3）看成一个整体另一个方程和已知方程的结构形式完全相同所以x+3与已知方程的解也相同根据此题意解题即可【详解】解：∵是已知方程的解由于另一个方程与已知方程的形式完全相同∴x+3=1或 解析：122,6x x =-=-【分析】把（x+3）看成一个整体，另一个方程和已知方程的结构形式完全相同，所以x+3与已知方程的解也相同，根据此题意解题即可． 【详解】解：∵ 1213x x ==-，是已知方程2230x x +-=的解，由于另一个方程()()232330x x +++-=与已知方程的形式完全相同， ∴x+3=1或x+3=﹣3， 解得：1226x x =-=-，． 故答案为：1226x x =-=-，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1和x+3=-3是解此题的关键，此题属于换元法解方程．三、解答题21．答案见详解.【分析】可把一个转盘分成面积相等的红、蓝两部分，另一个转盘被分成面积相等的红、蓝、白三部分，这样可进行“配紫色”游戏，且使配得紫色的概率是1 3 .【详解】解：两个转盘，其中一个转盘被分成面积相等的红、蓝两部分，另一个转盘被分成面积相等的红、蓝、白三部分，同时转动两个转盘，把转盘停止时指针所指的两种颜色进行配色，求配得紫色的概率．如图，画树状图：共有6种可能的结果数，其中配得紫色（红+蓝）的结果数为2，所以配得紫色的概率＝2163．【点睛】考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（1）4；（2）5 6【分析】（1）根据扇形图与条形图计算出四个医院的总人数，再用总人数×24%即可求得丁医院拍出的人数，再减去护士人数即可；（2）根据题意画出树状图或列表法求得两名医生中至少有1名女医生被选中的概率.【详解】（1）∵甲医院一共派了10人，占总人数的20%，∴四个医院总人数=10÷20%=50（人），∴丁医院人数=50×24%=12（人），∴丁医院选派的医生人数=12-8=4（人），故答案为：4.（2）解法一：画树状图如下：由树状图可知，共有12种结果，每种结果的可能性相同，其中两名医生中至少有1名女医生被选中的有10种，∴两名医生中至少有1名女医生被选中的概率为105126=．解法二：列表如下：男男女女男——男、男女、男女、男男男、男——女、男女、男女男、女男、女——女、女女男、女男、女女、女——被选中的有10种，∴两名医生中至少有1名女医生被选中的概率为105126=．【点睛】此题考查了折线统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23．（1）见解析；（2）43 3π【分析】（1）根据AB是直径得到∠ACB=90°，根据已知条件得到∠BAE =90°，即可得到结果；（2）作OM⊥AC，垂足为M，求得3【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠B+∠BAC=90°， ∵∠B=∠ADC=∠CAE ，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠B=90°， ∴ BA ⊥AE ， ∴AE 是⊙O 的切线．（2）解：作OM ⊥AC ，垂足为M ． ∵∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°， ∴∠AOM=∠COM=60°， ∴OM=12AO=1， ∴3 ∴AC=2AM=23 ∴S 阴=S 扇形AOC -S △AOC = 120414-231336023ππ．【点睛】本题主要考查了切线的证明和扇形的面积计算，准确分析计算是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）成立．证明见解析． 【分析】（1）根据旋转图形的性质，可得△AEC ≌△BFC ，得到∠FBC=∠EAC ，再由三角形内角和证明AP ⊥BE 即可．（2）先证明四边形CEPF 是正方形，得到CE=FP ，再证明△CED ≌△BPD ，可得CE=BP ，则问题可证．（3）过点C 作CG ⊥AD ，垂足为G ，CH ⊥BP ，垂足为H ，则按照（1）中方法问题证． 【详解】（1）证明：根据旋转图形的性质，可得△AEC ≌△BFC ， ∴∠FBC=∠EAC ．又∵∠ADC=∠BDP ，∠EAC+∠ADC=180°-∠ACD=90°， ∴∠BDP+∠FBC=90°，∴∠BPD=180°-（∠BDP+∠FBC ）=90°， ∴AP ⊥BE ．（2）证明：∵∠CEP=∠EPF=∠ECF=90°， ∴四边形CEPF 是矩形．∵CE=CF∴四边形CEPF 是正方形．∴CE=EP=FP ．又∵∠CDE=∠BDP ，CD=BD ，∠CED=∠BPD=90°∴△CED ≌△BPD ，∴CE=BP ．∴EP+FP=2CE=2BP ．（3）成立．理由如下：过点C 作CG ⊥AD ，垂足为G ，CH ⊥BP ，垂足为H ．∵△BFC 由△AEC 逆时针90°旋转得到，∴∠AEC=∠BFC ，CE=CF ，∠ECF=90°．∵∠CEG+∠AEC=180°，∠CFH+∠BFC=180°，∴∠CEG=∠CFH ．∵∠CGE=∠CHF=90°，∴△CEG ≌△CFH ，∴CH=CG ，EG=FH ．∴EP+FP=GP+HP∵∠CGP=∠GPH=∠H=90°，∴四边形CGPH 是正方形．又（2）可知，GP+PH=2BP ，∴EP+PF=2BP ．【点睛】本题考查了利用图形旋转证明三角形全等以及正方形的性质和判定，解答关键是应用由特殊到一般思想，通过类比方法证明问题．25．（1）213222y x x =-++；（2）1412-或1412-【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）根据等腰三角形性质，然后列方程求解．【详解】解：（1）∵抛物线22y ax bx =++经过点(1,0),(4,0)A B -，∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为213222y x x =-++； （2）设点E 为213,222⎛⎫-++ ⎪⎝⎭m m m 依题意得，EC EB = ∴22EC EB =，即2222221313(4)22222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得，2100m m +-=解得：1122m =-+2122m =-- ∴点E的横坐标为12-+或12- 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形等，根据等腰三角形性质列方程式解题的关键．26．（1）k≤1；（2）2【分析】（1）结合题意，根据判别式的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，可得k 的值，从而计算得方程x 2-2x+k=0的根，并代入到()21370m x mx ---=，通过求解一元一次方程方程，即可得到答案．【详解】（1）由题意知：44k ∆=-且0∆≥即：4-4k≥0∴k≤1（2）k≤1时，k 取最大整数1当k=1时，221x x -+的解为：121x x ==根据题意，1x =是方程()21370m x mx ---=的一个根 ∴()()()2113170m m -⨯--⨯--= ∴m=2．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式、一元一次方程的性质，从而完成求解．。

【浙教版】初三数学上期末模拟试题(附答案)

【浙教版】初三数学上期末模拟试题(附答案)

一、选择题1．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④2．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )A．0.50 B．0.21 C．0.42 D．0.583．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．三角形任意两边之差小于第三边C．一个三角形三个内角之和大于180°D．在只有红球的盒子里摸到白球4．下列事件属于不可能事件的是（）A．太阳从东方升起B．1＋1＞3C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳5．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．45°C．30°D．20°6．下列命题中，正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．等弧所对的圆周角相等C．三角形的外心在三角形的外面D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠=︒，则B的度数是（）50AA ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒8．如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为1L ，n 个小半圆弧长的和为2L ，大半圆的弦AB ，BC ，CD 的长度和为3L ．则（ ）A ．123L L L =>B ．123L L L =<C ．无法比较1L 、2L 、3L 间的大小关系D ．132L L L >>9．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B 、C 的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论中：①20a b +>；②()a b m am b +≠+（1m ≠的实数）；③2a c +>；④在10x -<<中存在一个实数0x 、使得0a b x a+=-其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()222310a x a x -+++=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay y y y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题13．如图所示的转盘分成8等份，若自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_______．14．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．15．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中绿球的个数为__________个． 16．如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线与ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 交于点E ，连接BI 、CI 、BD 、DC ．下列说法：①CAD DAB ∠=∠，②AI BI CI ==，③1902BIC BAC ∠=︒+∠；④点D 是BIC △的外心；正确的有______．（填写正确说法的序号）17．如图，已知点,,A B C 在O 上，若50ACB ∠=，则AOB ∠=_____________________度．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝5，点D 为线段AC 上一动点，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90°，点B 的对应点为E ，连接AE ，则AE 长的最小值为_____．19．当a =______，b =_______时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值，这个最小值是_____．20．在平面直角坐标系xOy 中，函数y=x 2的图象经过点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，若﹣4＜x 1＜﹣2，0＜x 2＜2，则y 1 ______y 2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）三、解答题21．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A ，B ，C ，D 四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（2）若随机抽取一位学生，选择做交通监督或环境保护志愿者的概率是多少？22．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．23．如图1是某人荡秋千的情形，简化成图2所示，起始状态下秋千顶端O与座板A的距离为2m（此时OA垂直于地面），现一人荡秋千时，座板到达点B（OA不弯曲）．（1）当BOA30∠=时，求AB弧的长度（保留π）；BC=时，若点A离地面0.4m，求点（2）当从点C荡至点B，且BC与地面平行，3mB到地面的距离（保号根号）．24．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；25．为了在体育中考中取得更好地成绩，小明积极训练.在某次试投中，实心球经过的路线是如图所示的抛物线的一部份.已知实心球出手处A距离地面的高度是169米，当实心球运行的水平距离为3米时，达到最大高度259米的B处，实心球的落地点为C.（1）如图，已知AD CD⊥于D，以D为原点，CD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B的坐标为________；（2）小明此次投掷的成绩是多少米？26．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价．（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降()0m m>元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得．【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；③同性电荷，相互排斥，是必然事件；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，是随机事件；综上，为随机事件的是①④，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件，掌握理解各定义是解题关键．2．C解析：C【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为420=0.42，1000故选：C．【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．3．B解析：B【分析】直接利用随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、三角形任意两边之差小于第三边是必然事件；C、一个三角形三个内角之和大于180°，是不可能事件，故C错误；D、在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件．故选B．【点睛】本题考查了随机事件与确定事件的定义，解题关键是注熟记三角形任意两边之差小于第三边．4．B解析：B【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】A．太阳从东方升起，是必然事件，故本选项错误；B． 1＋1=2＜3，故原选项是不能事件，故本选项正确;C． 1分钟＝60秒，是必然事件，故本选项错误；D．下雨的同时有太阳，是随机事件，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．C解析：C【分析】由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=30°，由外角的性质得到∠BOC=60°，即可求得∠C=30°．【详解】∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=30°，∴∠BOC=60°，∴∠C=30°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6．B解析：B【分析】根据在一条直线上的三点就不能确定一个圆可以判断A，再利用圆周角定理得出B正确；由不同三角形判断C项，以及利用切线的判定对D进行判定．【详解】A．平面上不共线的三个点确定一个圆，所以A选项错误；B．等弧所对的圆周角相等，所以B选项正确；C．钝角三角形的外心在三角形的外面，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心为斜边的中点，所以C选项错误；D．过半径的外端与半径垂直的直线为圆的切线，所以D选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的判断和圆的确定、圆周角定理以及外心等知识，熟练掌握定义是解题关键．7．D解析：D【分析】连接AC ，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC ，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC ，∵点C 为BD 的中点，∴∠BAC=12∠BAD=25°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠BAC=65°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．8．A解析：A【分析】利用圆周长公式计算1L 和2L 的长．根据圆周长公式分别写出1L 和2L 的表达式进行比较，再根据“两点之间线段最短的性质”得出13L L >，即可选出答案．【详解】解：设n 个小半圆半径依次为1r ，2r ，⋯，n r ．则大圆半径为()12n r r r ++⋯+()112n L r r r π∴=++⋯+，212n L r r r πππ=++⋯+()12n r r r π=++⋯+，12L L ∴=；根据“两点之间线段最短的性质”可得：13L L >，123L L L ∴=>．．故选A ．【点睛】本题考查了半圆弧长的计算，两点之间线段最短的性质，是基础题，难度不大． 9．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【详解】如图所示：，共5种，故选C ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．10．D解析：D【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】∵以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=12（180°-120°）=30°， ∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D ．此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．11．B解析：B【分析】根据二次函数的图象与性质逐项判定即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：12b a -< 由抛物线的图象可知：a ＞0，∴-b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故①正确；②当x=1时，y=a+b+c=0，当y=ax 2+bx+c=0，∴x=1或x=m ，∴当m≠1时，a+b=am 2+bm ，故②错误；③由图象可知：x=-1，y=2，即a-b+c=2，∵a+b+c=0，∴b=-1，∴c=1-a∴a+c=a+1-a=1＜2，故③错误；④由于a+b=-c=a-1，∵c ＜0，∴a-1＞0，∴a ＞1，∴0＜11a< ∵x 0=111,a a a--=-+ ∴-1＜-1+1a ＜0 ∴-1＜x 0＜0，故④正确；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是应用数形结合思想解题．12．B【分析】对于关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，利用判别式的意义得到a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0，解不等式组得到整数a 为：-1，0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=61a -，而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a 的个数．【详解】解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根， ∴a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0， ∴31122a -≤≤且a≠2， ∴整数a 为：-1，0，1，3，4，5；去分母得3-ay+3-y=-2y ，解得y=61a -， 而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3， 当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，∴符合条件的所有a 的个数是3．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题13．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得【详解】解：由图可知自由转动转盘一次停止后指针落在阴影区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现 解析：58【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．【详解】 解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是58，故答案为：58．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于6的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果两次摸出的小球的标解析：2 5【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于6的有8种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于6的概率为：82205=；故答案为：25．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．10【分析】根据红球概率公式列出方程求解即可【详解】解：设共有x个绿球由题意得：解得：x=10故答案为：10【点睛】本题考查的是随机事件概率的应用如果一个事件有n种可能而且这些事件的可能性相同其中事解析：10【分析】根据红球概率公式列出方程，求解即可．【详解】解：设共有x个绿球，由题意得：151 153x-=，解得：x=10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是随机事件概率的应用，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 16．①③④【分析】利用三角形内心的性质得到根据旋转的性质可对①进行判断；利用三角形内心的性质可对②进行判断；利用和三角形内角和定理得可对③判断；通过证明可得在证明可对④进行判断【详解】∵是的内心∴AD 平 解析：①③④【分析】利用三角形内心的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据旋转的性质可对①进行判断；利用三角形内心的性质可对②进行判断；利用12IBC ABC ∠=∠，12ICB ACB ∠=∠和三角形内角和定理得1902BIC BAC ∠=︒+∠，可对③判断；通过证明BID DBI ∠=∠，可得BD DI =，在证明BD CD =，可对④进行判断．【详解】∵I 是ABC 的内心，∴AD 平分BAC ∠，即BAD CAD ∠=∠，∴CAD ∠绕点A 顺时针旋转一定的角度一定能和DAB ∠重合，∴①正确；∵I 是ABC 的内心，∴点I 到三角形三边距离相等，∴②错误；∵BI 平分ABC ∠，CI 平分ACB ∠， ∴12IBC ABC ∠=∠，12ICB ACB ∠=∠， ∵()111801809022BIC IBC ICB ABC ACB BAC ∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ ∴③正确； ∵IBC IBA ∠=∠，BAI CAD CBD ∠=∠=∠，∴BAI ABI IBC DBC ∠+∠=∠+∠，∴BID DBI ∠=∠，∴BD DI =，∵CAD BAD ∠=∠，∴BD CD =，∴BD CD =，∴BD CD DI ==，∴点B 、I 、C 在以点D 为圆心，DB 为半径的圆上，即点D 是BIC △的外心，∴④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心的性质，以及旋转的性质和三角形外心，熟练掌握三角形内切圆以及内心的性质是解答本题的关键．17．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角∠ACB=50°∴∠AOB=100°故答案是：100°【点睛】本题考查的是圆周角定理熟知在同圆或等圆中解析：100【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．故答案是：100°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．18．【分析】由旋转的性质可知BD＝DE∠C＝90°则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等即过E点作EH⊥AD于点H设CD＝x则可用x表示AE的长从而判断什么时候AE取得最小值【详解】设CD＝x则解析：2【分析】由旋转的性质可知BD＝DE，∠C＝90°，则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等，即过E点作EH⊥AD于点H，设CD＝x，则可用x表示AE的长，从而判断什么时候AE取得最小值．【详解】设CD＝x，则AD＝5﹣x，过点E作EH⊥AD于点H，如图：由旋转的性质可知BD＝DE，∵∠ADE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBD，又∵∠EHD＝∠C，∴△BCD≌△DHE，∴EH ＝CD ＝x ，DH ＝BC ＝3．∵AD ＝5﹣x ，∴AH ＝AD ﹣DH ＝5﹣x ﹣3＝2﹣x ，∵在Rt △AEH 中，AE 2＝AH 2+EH 2＝（2﹣x ）2+x 2＝2x 2+4x +4＝2（x ﹣1）2+2，所以当x ＝1时，AE 2取得最小值2，即AE ．【点睛】考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键灵活其相关的知识点进行推理证明． 19．4315【分析】利用配方法将多项式转化为然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：===∴当a=4b=3时多项式有最小值15故答案为：4315【点睛】此题考查了配方法的应用以及非负数的性质熟练掌握完全解析：4 3 15【分析】利用配方法将多项式22222425a ab b a b -+--+转化为22(1)(3)15a b b --+-+，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】解：22222425a ab b a b -+--+=22222691152b a a b b b a b --+-+++++=2222(1)(1)(3)15a a b b b -++-+++=22(1)(3)15a b b --+-+∴当a=4，b=3时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值15．故答案为：4，3，15．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 20．＞【分析】根据二次函数的性质即可求解【详解】解：由y=x2可知∵a=1＞0∴抛物线的开口向上∵抛物线的对称轴为y 轴∴当x ＞0时y 随x 的增大而增大∵-4＜x1＜-20＜x2＜2∴2＜-x1＜4∴y1＞解析：＞【分析】根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：由y=x 2可知，∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为y 轴，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∵-4＜x 1＜-2，0＜x 2＜2，∴2＜-x1＜4，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征及二次函数的性质．当a＞0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；三、解答题21．（1）15人，见解析；（2）0.57【分析】（1）先根据扇形统计图中，环境保护占200名学生中的30%求出选环境保护的学生人数，再根据折线统计图中A、B、C班的人数求出D班人数，最后补全折线统计图；（2）先根据折线统计图算出选择交通监督的学生数，再求出它的占比，概率就是交通监督和环境保护的占比之和．【详解】解：（1）选择环境保护的学生数是：20030%60⨯=（人），D班选择环境保护的学生人数是：6015141615---=（人），补全折线统计图如图所示：（2）选择交通监督的学生数是：1215131454+++=（人），占比是：54200100%27%÷⨯=，随机抽取一位学生，选择做交通监餐或环境保护志愿者的概率是27%30%0.57+=．【点睛】本题考查统计和概率，解题的关键是掌握折线统计图和扇形统计图的特点，以及概率的求解方法．22．1 2【解析】试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率.试题解：画树状图如答图：∵共有8种不同的涂色方法，其中A ，C 两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种， ∴P(A ，C 两个区域所涂颜色不相同)=4182=. 考点：1．画树状图或列表法；2．概率．23．（1）3m π；（2）127()5m -． 【分析】（1）利用弧长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出OD ，结合图形计算即可．【详解】 解：（1）AB 弧线的长度=302()1803m ππ⨯=； （2）如图，∵OB=OC ，OD ⊥BC ，∴1322BD BC ==， 在Rt △OBD 中，OD 2+BD 2=OB 2，∴2222372()22OD OB BD =-=-=，∴点B到地面的距离=712720.4252-+=-，答：点B到地面的距离为127()5m-．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用、弧长的计算、勾股定理，掌握弧长公式是解题的关键．24．（1）B1的坐标为（2，-3）；（2）图见解析，A′的坐标为（0,6）．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出图形，再写出A′的坐标即可．【详解】解：（1）点B关于坐标原点O对称的点B1的坐标为：（2，-3）；（2）如下图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形，A′的坐标为（0,6）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，坐标与图形变化——旋转．熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（1）253,9B⎛⎫⎪⎝⎭；（2）8米【分析】（1）根据题意直接写出坐标即可；（2）求出二次函数表达式，求C点横坐标即可；【详解】（1）坐标系253,9B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）设抛物线的表达式为225(3)(0)9y a x a =-+≠ 由抛物线经过点160,9A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 得21625(3)99a =-+解得19a =- 2125(3)99y x =--+ 0y =时，18x =，22x =-（舍）答：小明此次投掷的成绩是8米【点睛】此题考查利用二次函数解决实际问题，理解函数定义是关键26．（1）（1）甲款每盒400元，乙款每盒320元；（2）40．【分析】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，列出二元一次方程组计算即可；（2）根据题意得出()()8040224405760m m -++⨯=，计算即可；【详解】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，则()()72048021.51202640x y x y +=⎧⎨++-=⎩， 解得：400320x y =⎧⎨=⎩． 答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元．（2）由题可得：()()8040224405760m m -++⨯=，解得120m =，240m =，因为顾客能获取更多的优惠，所以40m =．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，结合二元一次方程组求解计算是解题的关键．。

最新浙教版数学九年级上学期期末考试模拟试题及答案解析.doc

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（第3题）第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷温馨提示：1. 全卷满分为120分，考试时间为120分钟. 本卷共有三大题，24小题，共4页.2. 答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效.答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时不允许使用计算器.一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项填在题后括号内，不选、多选、错选均不给分） 1．反比例函数ky x=的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ▲ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 2．已知23a b=，则代数式a b b +的值为（ ▲ ） A. 52 B. 53 C. 23 D. 323．如右图的空心钢管的主视图画法正确的是（ ▲ ）（第6题）ab（第7题）数学试题卷（第1页） 数学试题卷（第2页）A. B. C. D.4．衢江江堤的横断面如图所示，堤高BC ＝10米，迎水坡AB 的坡比是1AC的长是（ ▲ ）A. 20米B. 20C.米 5．二次函数y=2 (x+1)2-3的图象的对称轴是（ ▲ ） A. 直线x=-1 B. 直线x=1 C. 直线x=-3 D. 直线x=36．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定 出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另 外两人不同，则此人最后出场. 三人同时出手一次，小颖最后出场 比赛的概率为（ ▲ ） A.12B.13C. 14D. 157．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ▲ ）b B. a=2bb D. a=4b8．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A （0）和点B （0，2）， C 是优弧OAB ⌒ 上的任意一点（不与点O 、B 重合），则tan ∠BCO 的值为（ ▲ ）A.3B. 2C. 2D. 9．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B. 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的CBA（第4题）NMCBA （第14题）（第15题）l 2l 1（第9题）（第8题）（第10题）动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确．．．的是（ ▲ ）B. 当MN与⊙O 相切时， C. l 1和l 2的距离为2 D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切 10．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的负半轴交于点A ，B （点A 在点B 的右边），与y轴的正半轴交于点C ，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ▲ ）B.C.a-b=-1D. ac<0二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知⊙O 1与⊙O 2相外切，⊙O 1的半径为3，O 1O 2=5，则⊙O 2的半径为 ▲ . 12．请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y 轴的交点是（0，2）. 你写出的函数表达式是 ▲ . 13．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为 ▲ cm. 14．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN. 若AB=8，则量角器的直径MN= ▲ .15．如图，已知△ABC ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于 ▲ （结果保留根号）. 16．在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，把它放在直角坐（第18题）yA（第20题）标系中，使斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=x的图 象上，则点C 的坐标为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共66分，请务必写出解答过程） 17．（本题6°-cos30°+2tan45°18．（本题6分）已知：Rt △OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，P （3，4）为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt △OAB 分割成两部分. 问：点C 在什么位置时，分割得到 的三角形与Rt △OAB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的 线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）.19．（本题6分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3. 乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6. 先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点P 的横坐标和纵坐标. （1）请用列表法或画树状图的方法写出点P （x ，y ）的所有情况； （2）求点P 落在双曲线6y x=-上的概率.20．（本题8分）已知：如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，点C 在⊙O 上，AC=PC ，∠ACP=120°. （1）求证：CP 是⊙O 的切线；图（1）图（2）数学试题卷（第3页）（2）若AB=4cm ，求图中阴影部分的面积.21．（本题8分）为倡导健康出行，衢州市道路运输管理局自2013年11月25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图. 车架档AC 与CD 的为45.0cm ，60.0cm ，且它们互相垂直，∠CAB=76°，AD ∥BC ，如图（2）. （1）求车架档AD 的长； （2）求车链横档AB 的长.（结果精确到 0.1cm. 参考数据： sin76°≈0.97，cos76°≈0.24， tan76≈4.00）22．（本题10分）某区政府大力扶持大学生创业. 李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯. 销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500. （1）设李刚每月获得利润为w （元），当销售单价定为每台多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李刚想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李刚想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）（第24题）（第23题）FEPDCBA 23．（本题10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥AP ，交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP=a. （1）当点P 在线段BC 上时（点P 与点B 、C 都不重合），试用含a 的代数式表示CE ；（2）当a=3时，连结DF ，试判断四边形APFD 的形状，并说明理由； （3）当tan ∠PAE=12时，求a 的值.24.（本题12分）如图，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D 的坐标 ，点E 的坐标为 .（2）若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.① 在运动过程中，设正方形落在y t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t ② 运动停止时，请直接写出此时的抛物线的顶点坐标. 数 学 答 题 卷（第18题）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． 12． 13． 14． 15． 16．三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分） 解：18．（本题6分）解：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A（第20题）图（1） 图（2）19．（本题6分） 解：（1）（3分）（2）（3分）20．（本题8分） 证明：（1）（4分）解：（2）（4分）21．（本题8分）解：（1）（3分）（2）（5分）22．（本题10分）解：（1）（4分）（第23题）FEPDCBA（2）（2分）（3）（4分）23．（本题10分） 解：（1）（3分）（2）（3分）（第24题）（3）（4分）24．（本题12分）解：（1）（2分）D ，E . （2）（3分）（3）①（6分）备用图（2）②（1分）新抛物线的顶点坐标为 .2C 1九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．2 12．答案不唯一（如y=-x 2+2） 13．1014．15．34 16．（72-，0），（12-，0），（12，0），（72，0）（每个正确答案给1分）三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分）°-cos30°+2tan45°=321⨯………………………… 4分2 …………………………………………… 6分 18．（本题6分）解：如图所示，除了点C 以外，还有点C 1和点Ｃ2. ……… 3分 三个点的坐标分别是C 1（3，0），C 2（6，4），C （6，74）. ……… 6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBCDACBABC19．（本题6分） 解：（1）列表如下：………… 3分（2）∵ 点P （x ，y ）在双曲线6y x=-上， ∴ xy=-6 ……………………… 4分 由表可知：点P 共有9种情况，其中xy=-6的情况有2种. ∴ P （点在双曲线上）=29………………………………………………………………… 6分20．（本题8分）（1）证明：如图，连结OC.∵ AC=PC ，∠ACP=120°， ∴ ∠A=∠P=30° ∵ OA=OC ∴ ∠ACO=∠A=30° ∴ ∠OCP=∠ACP-∠ACO=120°-30°=90° ∴ OC ⊥CP∴ CP 是⊙O 的切线. ………………………… 4分（其它证明方法可酌情给分）（2）解：∵ AB 是⊙O 的直径，且AB=4cm ， ∴ OC=2cm∵ tanP=OC CP， ∴ CP=223tan tan30OC P == 乙甲-21 6-7 （-7，-2） （-7，1） （-7，6） -1 （-1，-2） （-1，1） （-1，6） 3（3，-2）（3，1）（3，6）AH∴ S △OCP=11222OC CP ⋅=⨯⨯=2 ……………… 5分∵ ∠ACO=∠A=30°， ∴∠COB=∠A+∠ACO =60°∴ S 扇形OBC =2260223603603n r πππ⨯==cm 2 …………………… 6分 ∴ S 阴影= S △OCP - S 扇形OBC =（23π）cm 2.答：图中阴影部分的面积是（23π）cm 2.…………………… 8分21．（本题8分）解：（1）∵ AC ⊥CD ， ∴ ∠ACD=90°∴AD ==（cm ）……………… 3分答：车架档AD 的长为75.0cm.（2）过点B 作BH ⊥AC 于点H ，如图所示.∵ AD ∥BC ， ∴ ∠BCA=∠CAD ∴ tan ∠BCA=tan ∠CAD ， 即60.0445.03BH CD CH CA ===……………… 4分 设CH=3 k ，则BH=4 k 在Rt △ABH 中， ∵ tan ∠BAH=BH AH，∴ AH=44tan tan 76 4.0BH k kk BAH ===∠，∴ AC=AH+CH=k+3k=4k∴ BH=AC=45.0cm ……………………………………………………………… 6分 ∵ sin ∠BAH=BH AB ， ∴ AB=45.045.046.4sin sin 760.97BH BAH ==≈∠cm. 答：车链横档AB 的长约为46.4cm. ………………………………………………… 8分22．（本题10分）解：（1）由题意，得w=y（x-20）=（-10x+500）（x-20）整理，得w=-10x2+700x-10000 (2)分即w=-10(x-35)2+2250（20≤x≤50）∵a=-10＜0，∴w有最大值，且当x=35（元）时，w最大值=2250（元）.答：当销售单价定为每台35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元 (4)分（2）当w=2000时，-10x2+700x-10000=2000整理，得x2-70x+1200=0，解得x1=30，x2=40 答：当销售单价定为30元/台或40元/台时，每月可获得2000元的利润. (6)分（3）∵20≤x≤50，且x≤32，∴x的取值范围是20≤x≤32. …………………7分在w=-10(x-35)2+2250中，∵a=-10＜0，∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大. ……………8分∴当w≥2000时，x的取值范围是30≤x≤32，即x的最小值为30.此时，成本=20y=20（-10×30+500）=4000（元）.答：每月的成本最少需要4000元. (10)分23．（本题10分）解：（1）∵PE⊥AP，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°.∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠B=∠PCE=90°， ∴ ∠APB+∠BAP=90°， ∴ ∠BAP=∠CPE. ∵ ∠B=∠PCE ，∠BAP=∠CPE ， ∴ △ABP ∽△PCE.∴ AB BPPC CE =， 即 45a a CE=-， ∴ 254a a CE -=.……………………… 3分 （2）当a=3时，PC=5-a=5-3=2，225533 1.544a a CE -⨯-===.设CF=x ，则BF=BC+CF=5+x.∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ CE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△ECF. ∴CF CE BF BA =，即 1.554x x =+，解得 x=3，∴ CF=3. ……………………… 4分 ∴ PF=PC+CF=2+3=5， ∴ PF=AD.∵ PF ∥AD ， ∴ 四边形APFD 是平行四边形. ……………… 5分 又∵5===PF ，∴ 四边形APFD 是菱形. ……… 6分（3）∵ △ABP ∽△PCE ，∴PC PEAB AP =. ∵ tan ∠PAE=12PE AP =，∴ 12PC AB =.… 7分 ① 当点P 在线段BC 上时，PC=5-a ，∴ 5142a -=，解得a=3. ……………… 8分② 当点P 在线段BC 的延长线上时，PC=a-5，∴ 5142a -=，解得a=7. …… 9分综上所述，a 的值为3或7. ……………………………………………………… 10分24．（本题12分）解：（1）D （-1，3），E （-3，2）. ………………………………………………………… 2分（2）把A （0，2），D （-1，3），E （-3，2））的坐标代入y=ax 2+bx+c ，得23932c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩， 解得 0.51.52a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩. ∴ 该抛物线的解析式为20.5 1.52y x x =--+. ……………………………… 5分（3）① 由题意可得：当点D 平移到y 轴上时，t=0.5；当点B 平移到y 轴上时，t=1；图（1）图（2）图（3）当点E 平移到y 轴上时，t=1.5.（i ）当0≤t ≤0.5时，正方形在y 轴右侧的部分为Rt △CC ′∵ △BOC ∽△FCC ′， ∴21FC BO CC CO '=='. ∵ CC ′，∴FC ′=.∴s=2152t ⨯=. …………………… 7分（ii ）当0.5<t ≤1时，正方形在y 轴右侧的部分为直角梯形CC ′E ′G ，如图（2）. 过G 作GH ⊥C C ′于点H.∵ △BOC ∽△GCH ， ∴21GH BO CH CO ==. ∵∴.∴ G E ′= HC ′= CC ′∴s=15524t +-⎭. …… 9分 （iii ）当1<t ≤1.5时，正方形在y 轴右侧的部分为五边形B ′C ′E ′MN ，如图（3）.∵ △BOC ∽△ND ′M ， ∴ 21ND BO MDCO '=='.∵ MD ′=D′E ′-ME ′=⎭， ∴ ND ′=2MD ′=. ∴ s=()22212551544t t -=-+-. … 11分② 当运动停止时，点E 在y 轴上，此时的抛物线是由原抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1.5个单位而得到的，因此新抛物线的顶点坐标为（32，378）. …… 12分。

(完整word版)浙教版数学九年级(上)期末模拟试卷(九)及参考答案

(完整word版)浙教版数学九年级(上)期末模拟试卷(九)及参考答案

浙教版数学九年级（上）期末模拟试卷（九）2010年1月考生须知：1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷2张共6页，有三大题，24小题． 2．请用钢笔或圆珠笔书写答案．温馨提示：请细心审题，严谨表达，相信你会有出色的表现 参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．试 卷 Ⅰ一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1.抛物线y=2(x ﹣1)2﹣3的对称轴是直线（ ）A 、 x=2B 、x=1C 、x =﹣1D 、x =﹣3 2．如图，已知点A,B,C,D,E 是⊙O 的五等分点，则∠BAD 的度数是（ ）A. 36°B. 48°C. 72°D. 96° 3．下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似 （2）等腰直角三角形都相似（3）正方形都相似 （4）矩形都相似 （5）正六边形都相似 其中正确的有（ ）A. 2 个B. 3个C. 4个D. 5个 4．二次函数y =－3x 2+1的图象是将（ ）A. 抛物线y =－3x 2向左平移3个单位得到;B. 抛物线y =－3x 2向左平移1个单位得到C. 抛物线y=3x 2向上平移1个单位得到;D. 抛物线y =－3x 2向上平移1个单位得到 5．在△ABC 中,已知AB=AC=4cm,BC=6cm,D 是BC 的中点，以D 为圆心作一个半径为3cm 的圆，则下列说法正确的是（ ）A. 点A 在⊙D 外B. 点B 在⊙D 内C. 点C 在⊙D 上D. 无法确定6.幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的正多边形塑胶板铺活动室地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们，下面形状的塑胶板A__ D不能选择的是（ ）A 、正八边形B 、正六边形C 、正方形D 、正三角形 7．已知弧的长为3πcm ，弧的半径为6cm ，则圆弧的度数为（ ） A. 45° B. 90 ° C. 60 ° D. 180° 8．下列四条线段不成比例的是（ ） A. a=3,b=6,c=2,d=4 B. a=83,b=8,c=5,d=15 C. a=3,b=2,c=3,d=2 D. a=1,b=2,c=6,d=39．现有一个圆心角为90°，半径为10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（ ）A. 5B. 3.5C. 2.5D. 210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

【浙教版】初三数学上期末一模试卷(含答案)

【浙教版】初三数学上期末一模试卷(含答案)

一、选择题1．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( ) A ．0.50B ．0.21C ．0.42D ．0.582．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．三角形任意两边之差小于第三边C ．一个三角形三个内角之和大于180°D ．在只有红球的盒子里摸到白球3．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4,5.现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（ ） A ．310B ．35C ．45D ．7104．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ） A ．1张B ．4张C ．9张D ．12张5．下列说法正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的弧是等弧D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，28CDB ∠=︒，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于（ ）A ．28︒B ．34︒C ．44︒D ．56︒7．如图，ABC 的顶点A 是O 上的一个动点，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，边AC ，AB 分别交O 于点E ，D ，分别过点E ，D 作O 的切线交于点F ，且点F 恰好在边BC 上，连接OC ，若O 的半径为6，则OC 的最大值为（ ）A ．393+B ．2103+C ．353+D ．538．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°9．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，AB ＝2.2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.5B ．1.4C ．1.3D ．1.211．如图所示，一段抛物线：()233044y x x x =-+≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直至得到506C ，则抛物线506C 的顶点坐标是（ ）A ．()2020,3B ．()2020,3-C ．()2022,3D ．()2022,3-12．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ） A ．10% B ．29% C ．81% D ．14.5%二、填空题13．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球， 若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为_________个． 14．在一个不透明的袋子中放有m 个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为________．15．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为__________．16．如图，30ACB ∠=︒，点O 是CB 上的一点，且6OC =，则以4为半径的O 与直线CA 的公共点的个数______．17．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD=OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ，若∠BOE=54°，则∠C=______．18．一副直角三角尺叠放，如图①所示，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动（旋转角不超过180度），使两个三角尺有一组边互相平行．例如图②，当∠BAD =15°时，BC ∥DE ，当90°<∠BAD <180°时，∠BAD 的度数为___．19．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数()22y x m =--的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_______．20．已知 12,x x 是一元二次方程()23112x -=的两个解，则12x x +=_______．三、解答题21．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A ，C 两个区域所涂颜色不相同的概率．22．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？ 23．如图，在ABC 中，45C ∠=︒，以AB 为直径的O 经过BC 的中点D ．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）取AD 的中点E ，连接OE ，延长OE 交AC 于点F ，若2EF =O 的半径．24．有这样一个问题：探究函数的图象()()2)3(1y x x x =---与性质．小东对函数()()23()1y x x x =---的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数()()23()1y x x x =---的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．x… －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 … y…m－24－662460…m =②若()(),720,11,720M n N -为该函数图象上的两点，则n =（3）在平面直角坐标系xOy 中，如图所示，点()11,A x y 是该函数在23x ≤≤范围的图象上的最低点．①直线1y y =-与该函数图象的交点个数是②根据图象，直接写出不等式()()12()30x x x --->的解集．25．平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，交y 轴于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C 向右平移n 个单位，再次落在二次函数图象上，求n 的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x 的值增加4时，对应的函数值y 增大，求满足题意的自变量x 的取值范围．26．已知关于x 的一元二次方程22210x k x k +++=（）有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为12,x x ，当1k =时，求2212x x +的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可． 【详解】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次， ∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为4201000=0.42， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．2．B解析：B【分析】直接利用随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、三角形任意两边之差小于第三边是必然事件；C、一个三角形三个内角之和大于180°，是不可能事件，故C错误；D、在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件．故选B．【点睛】本题考查了随机事件与确定事件的定义，解题关键是注熟记三角形任意两边之差小于第三边．3．B解析：B【分析】根据列表或画树状图方法列出所有可能性，根据概率公式计算即可．【详解】解：列表得于5的概率是123= 205．故选：B【点睛】本题考查了列表法或画树状图求概率，解题关键是根据列表法或画柱状图确定出所有可能性，注意本题同时摸出两个小球这一条件．4．D解析：D【分析】设箱中卡的总张数可能是x张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【详解】设箱中卡的总张数可能是x 张， ∵箱子中有3张红卡和若干张绿卡， ∴绿卡有(x-3)张，∵抽到绿卡的概率稳定在75%附近，∴375%x x-=， 解得：x=12，∴箱中卡的总张数可能是12张， 故选：D. 【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.5．D解析：D 【分析】根据对称轴的定义对A 进行判断；根据垂径定理的推论对B 进行判断；根据等弧定义对C 进行判断；根据圆心角定理对D 进行判断． 【详解】解：A 、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以A 选项错误； B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B 选项错误； C 、长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C 选项错误； D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了圆的有关性质，掌握相关定理是解题关键．6．B解析：B 【分析】连接OC ，由CE 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 垂直于CE ，由OA=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE 的度数，即可求出∠E 的度数． 【详解】 解：连接OC ，∵CE 为圆O 的切线，∴OC⊥CE，∴∠COE=90°，∵∠CDB与∠BAC都对BC，且∠CDB=28°，∴∠BAC=∠CDB=28°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=28°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=56°，则∠E=34°．故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．A解析：A【分析】先推出∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE，OD，OF，证明Rt△EFO≌Rt△DFO，得到∠EOF=∠DOF=30°，根据EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，得出EF=23，推出点C在以EF为直径的半圆上，设EF中点为G，得出当OC经过半圆圆心G时，OC最长，即OC的值最大，求出OG，CG即可得出答案．【详解】在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠DAE是DE所对的圆周角，∠DOE是DE所对的圆心角，∴∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE，OD，OF，∵过点E，D作O的切线交于点F，∴∠FEO=∠FDO=90°，∴在Rt△EFO和Rt△DFO中EO DO FO FO=⎧⎨=⎩，∴Rt△EFO≌Rt△DFO（HL），∴∠EOF=∠DOF=30°，又∵EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，∴EF=又∵点F 恰好是腰BC 上的点，∠ECF=90°， ∴点C 在以EF 为直径的半圆上， ∴设EF 中点为G ，则EG=FG=CG=12EF=12×， ∴当OC 经过半圆圆心G 时，OC 最长，即OC 的值最大，在Rt △OEG 中，OE=6， ∴， ∴故选：A ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆的性质，证明Rt △EFO ≌Rt △DFO 是解题关键．8．B解析：B 【分析】由线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，根据垂径定理的即可求得=BC BD ，然后由圆周角定理，即可求得答案． 【详解】解：∵线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ， ∴=BC BD ， ∵∠CAB =20°，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°． 故选：B ． 【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．A解析：A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的两个概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、既是轴对称又是中心对称图形，故此项正确； B 、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误； C 、不是轴对称，是中心对称图形，故此项错误； D 、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．B解析：B 【分析】运用旋转变换的性质得到AD ＝AB ，进而得到△ABD 为等边三角形，求出BD 即可解决问题． 【详解】解：如图，由题意得：AD ＝AB ，且∠B ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形， ∴BD ＝AB ＝2， ∴CD ＝3.6﹣2.2＝1.4． 故选：B ． 【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．11．D解析：D 【分析】 解方程2334x x -+＝0得A 1（4，0），再利用旋转的性质得A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），依此规律得到A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），且抛物线C 506的开口向上，利用交点式，设抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024），然后确定此抛物线顶点坐标即可． 【详解】当y ＝0时，2334x x -+＝0，解得x 1＝0，x 2＝4， ∴A 1（4，0），∵将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2，将C 2绕A 2旋转180得到C 3， ∴A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），∴A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），即A 505（2020，0），A 506（2024，0）， ∵抛物线C 506的开口向上，∴抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2022，当x ＝2022时，y ＝34（2022−2020）（2022−2024）＝−3， ∴抛物线C 506的顶点坐标是（2022，−3）． 故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的几何变换和二次函数的性质．12．A解析：A 【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x ，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为x ， 根据题意得，()2100181x -=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去）． 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题13．25【分析】设盒子中原有的白球的个数为个利用简单事件的概率计算公式可得一个关于x 的方程再解方程即可得【详解】设盒子中原有的白球的个数为个由题意得：解得经检验是所列分式方程的解则盒子中原有的白球的个数解析：25 【分析】设盒子中原有的白球的个数为x 个，利用简单事件的概率计算公式可得一个关于x 的方程，再解方程即可得． 【详解】设盒子中原有的白球的个数为x 个， 由题意得：5107x x =+， 解得25x =，经检验，25x =是所列分式方程的解， 则盒子中原有的白球的个数为25个， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的应用，熟练掌握简单事件的概率计算方法是解题关键．14．20【分析】根据频率估计概率简单事件的概率公式即可得【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为则解得故答案为：20【点睛】本题考查了频率估计概率简单事件的概率公式熟练掌握频率估计概率是解题关键解析：20【分析】根据频率估计概率、简单事件的概率公式即可得．【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为0.3，则60.3 m≈，解得20m≈，故答案为：20．【点睛】本题考查了频率估计概率、简单事件的概率公式，熟练掌握频率估计概率是解题关键．15．【分析】根据几何概型概率的求法飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比根据题意可得小正方形的面积与大正方形的面积进而可得答案【详解】解：根据题意AB2=AE2+BE2=34∴S正方形A解析：2 17【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．【详解】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=34，∴S正方形ABCD=34，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5，∵BE=3，∴EF=2，∴S正方形EFGH=4，故飞镖扎在小正方形内的概率为42 3417=．故答案为2 17．【点睛】本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．16．2个【分析】如图（见解析）先利用直角三角形的性质可得再根据直线与圆的位置关系即可得【详解】如图过O作于点D∵∴∴以4为半径的与直线CA 相交公共点的个数为2个故答案为：2个【点睛】本题考查了直角三角形解析：2个 【分析】如图（见解析），先利用直角三角形的性质可得132OD OC ==，再根据直线与圆的位置关系即可得． 【详解】如图，过O 作OD OA ⊥于点D ，∵30,6ACB OC ∠=︒=，∴1342OD OC ==<， ∴以4为半径的O 与直线CA 相交， ∴公共点的个数为2个，故答案为：2个． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题关键．17．18°【分析】连接OD 利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C 即可解决问题【详解】连接OD ∵CD=OA=OD ∴∠C=∠DOC ∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C ∵OD=O解析：18°． 【分析】连接OD ，利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C ，即可解决问题． 【详解】 连接OD ，∵CD=OA=OD ， ∴∠C=∠DOC ，∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=2∠C，∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，∴∠C=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．18．105°或135°【分析】根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论【详解】解：如图（1）当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；如图（2）当BC∥AD时∠DAB=∠B=60°；如图（3）当解析：105°或135°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：如图（1），当AC∥DE时，∠BAD=∠DAE=45°；如图（2），当BC∥AD时，∠DAB=∠B=60°；如图（3），当BC∥AE时，∵∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；如图（4），当AB∥DE时，∵∠E=∠EAB=90°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．∴当90°<∠BAD<180°时，∠BAD=105°或135°．故答案为：105°或135°．【点睛】本题考查的是旋转的性质，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．19．y2<y1<y3【分析】根据二次函数的对称性增减性可以得解【详解】解：由二次函数的解析式可得x=2时y 取得最小值∴最小又由二次函数图象的对称性质可知x=0与x=4的函数值相等∴令x=0时函数值为y 则解析：y 2<y 1<y 3 【分析】根据二次函数的对称性、增减性可以得解． 【详解】解：由二次函数的解析式可得x=2时y 取得最小值，∴2y 最小， 又由二次函数图象的对称性质可知x=0与x=4的函数值相等， ∴令x=0时函数值为y ，则1y y =，再由二次函数的增减性质可知x<2时，y 随着x 的增大反而减小， 所以由于0>-2，因此x=0时的函数值小于x=-2时的函数值，即3y y <， ∴13y y <，∴213y y y <<， 故答案为213y y y <<． 【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数图象的对称性、增减性及最大最小值的求法是解题关键．20．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2 【分析】先将方程整理为x 2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2即可． 【详解】解：一元二次方程()23112x -=整理为2230x x --=， ∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根， ∴x 1+x 2=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于ba-是解题的关键． 三、解答题 21．12【解析】试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率.试题解：画树状图如答图：∵共有8种不同的涂色方法，其中A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种，∴P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=4182.考点：1．画树状图或列表法；2．概率．22．（1）丁地车票数为10张，补全条形统计图见解析；（2）15；（3）不公平．【分析】（1）根据丁地车票的百分比求出甲，乙，丙地车票所占的百分比之和，用甲，乙，丙车票之和除以百分比求出总票数，得出丁车票的数量，补全条形统计图即可．（2）根据甲，乙，丙，丁车票总数，与甲地车票数为20张，即可求出所求的概率．（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，求出两人获胜概率，比较即可得到公平与否．【详解】解：（1）根据题意得：（20+40+30）÷（1﹣10%）=100（张），则丁地车票数为100﹣（20+40+30）=10（张）．补全图形，如图所示：（2）∵总票数为100张，甲地票数为20张，∴员工小胡抽到去甲地的车票的概率为2011005=．（3）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵1661 2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），P(小王掷得的数字比小李小)=63168=，P(小王掷得的数字不比小李小)=35188-=∵P(小王掷得的数字比小李小)≠P(小王掷得的数字不比小李小)∴这个规则不公平．23．（1）见解析；（222+【分析】（1）连接AD，先由圆周角定理得∠ADB＝90°，则AD⊥BC，再由线段垂直平分线的性质得AB＝AC，则∠B＝∠C＝45°，求得∠BAC＝90°，即可得出结论；（2）作EH⊥OF交AF于H，则EH是⊙O的切线，先由垂径定理得OE⊥AD，AG＝DG，再证出△EFH是等腰直角三角形，得EH＝EF2，则FH2EF＝2，然后由切线长定理得AH＝EH2AF＝AH＋FH2＋2，最后由等腰直角三角形的性质得OA＝AF2＋2即可．【详解】（1）证明：连接AD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，OA是⊙O的半径，∴AD⊥BC，∵D是BC的中点，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BAC＝180°−45°−45°＝90°，∴AC⊥OA，∴AC是⊙O的切线；（2）解：作EH⊥OF交AF于H，如图所示：则EH是⊙O的切线，∵E是AD的中点，∴OE⊥AD，AG＝DG，∵AD⊥BC，∴OF∥BC，∴∠EFH＝∠C＝45°，∵EH⊥OF，∴△EFH是等腰直角三角形，∴EH＝EF2FH2EF＝2，∵AC是⊙O的切线，∴AH＝EH2∴AF＝AH＋FH2＋2，由（1）得：∠BAC＝90°，∴△AOF是等腰直角三角形，∴OA＝AF2＋2，即⊙O ＋2． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、垂径定理和圆周角定理是解题的关键．24．（2）①60-；②7n =-； （3）①2；②12x <<或3x > 【分析】（2）①通过观察表格，（-2，m ），（6，60）关于 （2，0）成中心对称即可； ②由于M 与N 的函数值互为相反数，()(),720,11,720M n N -关于（2，0）成中心对称，11-2=2-n 求出即可；（3）①由点()11,A x y 是该函数在23x ≤≤范围的图象的最低点，直线1y y =-与该函数图象的有一个交点()11,A x y ,与x <1部分还有一个交点即可； ②()()12()30x x x --->分四段讨论当x<1时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则， 当1<x<2时，x-1，x-2，x-3， 判断符号即可则当2<x<3时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则 当x>3时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则即可求出 ()()12()30x x x --->的范围． 【详解】（2）①通过观察表格，（-2，m ），（6，60）关于 （2，0）成中心对称，m=60-； ②()(),720,11,720M n N -为该函数图象上的两点，由于M 与N 的函数值互为相反数，()(),720,11,720M n N -关于（2，0）成中心对称，11-2=2-n ，n=-7；（3）①由点()11,A x y 是该函数在23x ≤≤范围的图象的最低点直线1y y =-与该函数图象的有一个交点()11,A x y ,与x <1部分还有一个交点，直线1y y =-与该函数图象的有一个交点有2个；②()()12()30x x x --->， 分四段讨论，当x<1时，x-1<0，x-2<0，x-3<0，三负，则()()12()30x x x ---<， 当1<x<2时，x-1>0，x-2<0，x-3<0，两负一正，则()()12()30x x x --->， 当2<x<3时，x-1>0，x-2>0，x-3<0，两正一负，则()()12()30x x x ---<， 当x>3时，x-1>0，x-2>0，x-3>0，三正，则()()12()30x x x --->，()()12()30x x x --->的范围是12x <<或3x >．【点睛】本题考查多次函数的图像与性质，根据给定的表格找出函数图像关于点（2，0）中心对称是解题关键．25．（1）234y x x =--；（2）3n =；（3）12x >-【分析】（1）把A,B 代入解析式求出b,c ，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数2+y x bx c =+的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -， ∴164010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩， 解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴234y x x =--．（2）依题意，点C 的坐标为()0,4-， 该二次函数图象的对称轴为322b x =-=， 设点C 向右平移n 个单位后，所得到的点为D ，由于点D 在抛物线上，∴C ，D 两点关于二次函数的对称轴32x =对称． ∴点D 的坐标为()3,4-．∴3n CD ==．（3）依题意，即当自变量取4x +时的函数值，大于自变量为x 时的函数值．结合函数图象，由于对称轴为32x =，分为以下三种情况： ①当342x x <+≤时，函数值y 随x 的增大而减小，与题意不符； ② 当342x x <<+时，需使得33422x x -<+-，方可满足题意，联立解得1322x -<<； ③342x x ≤<+时，函数值y 随x 的增大而增大，符合题意，此时32x ≥． 综上所述，自变量x 的取值范围是12x >-． 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换−平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．26．（1）14k >-；（2）7 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可求解．【详解】（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴()2221410k k +-⨯⨯>， 解得14k >-； （2）当1k =时，原方程为2310x x ++=，∵1x ，2x 是方程的根，∴123x x +=-，121=x x ，∴()22212121227x x x x x x +=+-=． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及韦达定理，熟练掌握一元二次方程根的判别式及韦达定理是解题的关键．。

【浙教版】初三数学上期末一模试卷(带答案)

【浙教版】初三数学上期末一模试卷(带答案)

一、选择题1．现有三张正面分别标有数字1-，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ,在第二象限的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．292．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 （ ）A ．415B ．15C ．13D ．2153．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ ）A ．摸出的4个球其中一个是绿球B ．摸出的4个球其中一个是红球C ．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D ．摸出的4个球中没有红球 4．数字“”中，数字“”出现的频率是（ ） A ．38 B ．12 C ．13 D ．495．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在⊙O 上，点D 在优弧ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135°6．下列说法正确的是（ ）A ．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等B ．三点确定一个圆C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．90°的圆心角所对的弦是直径7．如图，在O 中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，⊥OD AB ，OE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，若4AB =，则O 的半径是（ ）A ．22B ．2C ．3D ．42 8．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）A ．2B ．121313C ．4D ．59．如图，已知在正方形ABCD 中，AD ＝4，E ，F 分别是CD ，BC 上的一点，且∠EAF ＝45°，EC ＝1，将△ADE 绕点A 沿顺时针方向旋转90°后与△ABG 重合，连接EF ，则以下结论：①DE +BF ＝EF ，②BF ＝47，③AF ＝307，④S △AEF ＝507中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 12．方程22x x =的解是（ ） A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =二、填空题13．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____． 14．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．15．从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c ，则关于x 的一元二次方程ax 2+4x +c ＝0有实数解的概率为____16．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．17．如图，在平面直角坐标系中，点()3,4A ，()3,0B ，以A 为圆心，2为半径作A ，点P 为A 上一动点，M 为OP 的中点，连接BM ，设BM 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为_________．18．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．19．2251=-+-y x x 的图象不经过__________象限；20．若a 是方程210x x ++=的根，则代数式22020a a --的值是________．三、解答题21．小豪设计一款小游戏，将分别标有数字2，3，4，6的四张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张的数字记做点A 的横坐标（不放回），再抽取一张的数字记做点A 的纵坐标，用树状图或表格表示出所有的可能，并求出点A 在反比例函数12y x =的图象上的概率．22．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？参考答案23．如图，AC 为O 的直径，4AC =，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，60BAD ∠=︒，BD 与AC 的交点为E ．（1）求点O 到BD 的距离及OBD ∠的度数；（2）若2DE BE =，求cos OED ∠的值和CD 的长．24．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标． 25．在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数2y x px q +=+的图象过点(1,0)-，(2,0)．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当21x -≤≤时，y 的最大值与最小值的差是_______________；（3）一次函数()22y m x m =-+-的图象与二次函数2y x px q +=+的图象交点的横坐标分别是a 和b ，且3a b ＜＜，求m 的取值范围．26．解方程（1）2420x x -+=（2）()255210x x ++= （3）2560x x -+=（4）()3133x x x +=+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点(,)P m n 在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点(,)P m n 在第二象限的结果数为2，所以点(,)P m n 在第二象限的概率29． 故选：D ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了点的坐标． 2．C解析：C【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=515=13， ∴最终停在阴影方砖上的概率为13． 故选：C ．【点睛】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键． 3．B解析：B【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．【详解】A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选B．【点睛】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．4．A解析：A【分析】首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷总数即可求解．【详解】数字的总数是8，有3个数字“”，因而“”出现的频率是：38．故选：A．【点睛】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．5．D解析：D【分析】连接OB，根据平行四边形的性质可得∠OAB=∠C=45°，再根据等腰三角形的等边对等角得∠OBA=∠OAB=45°，则∠AOB=90°，由DA=DB得∠AOD=∠BOD，进而可求得∠AOD的度数．【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠OAB=∠C=45°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴∠AOB=90°，∵DA=DA，∴∠AOD=∠BOD=12（360°﹣90°）=135°，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，熟知等弦所对的圆心角相等是解答的关键． 6．A解析：A【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．【详解】解：A 、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C 、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；D 、90°的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件．熟练掌握相关概念是解题的关键． 7．A解析：A【分析】根据垂径定理可知，AE=CE ，AD=BD ，易证四边形ODAE 是正方形，即可求得．【详解】如图，连接OA∵⊥OD AB ，OE AC ⊥，AB ⊥AC∴四边形ODAE 是矩形，AE=CE ，AD=BD又∵4AB AC ==，∴AE=AD=2∴四边形ODAE 是正方形，且边长为2∴O 的半径OA=22故选A【点睛】本题考查垂径定理，掌握垂径定理的条件和结论是解题的关键．8．A解析：A【分析】易证∠APB＝90°，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP的长的最小值时的位置，OP′＝OA＝12AB＝3，OD＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果．【详解】解：∵BN⊥AM，∴∠APB＝90°，∵AB＝6为定长，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP长的最小值时的位置，如图所示：∵AB＝6，AD＝4，∴OP′＝OA＝12AB＝3，OD22AD+OA224+3＝5，∴DP′＝OD−OP′＝5−3＝2，∴DP的长的最小值为2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P点的运动轨迹，找出DP长的最小值时的位置是解题的关键．9．D解析：D【分析】利用全等三角形的性质及勾股定理求出BF的长，再利用勾股定理求出AF的长，从而求得GF，即可求解出△AEF的面积，最终即可判断出所有选项．【详解】∵将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，∴AG＝AE，∠DAE＝∠BAG，DE＝BG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝47，∴BF＝47，AF7，故②正确，③错误，∴GF＝3+47＝257，∴S△AEF＝S△AGF＝12AB×GF＝507，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．B解析：B【分析】先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,a b c 的符号可判断结论②,最后用2x =-时，抛物线再x 轴上方判断结论③．【详解】由图象知,抛物线与x 轴有两个交点，方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0,故①正确，由图象知抛物线的开口向下0a <，抛物线与y 轴交于正半轴0c >，对称轴直线为1x =-， ∴102b a-=-<，可推出0b <， ∴0abc >，故②错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y 值相同，0y >，∴420a b c -+>，故③正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键12．C解析：C【分析】移项并因式分解，得到两个关于x 的一元一次方程，即可求解．【详解】解：移项，得220x x -=，因式分解，得()20x x -=，∴0x =或20x -=，解得10x =，22x =，故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键． 二、填空题13．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以 解析：34【分析】根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可.【详解】解：由抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，2=40b a ->，根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124=. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键. 14．17【分析】根据口袋中有3个黑球利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在085左右口袋中有3个黑球∵假设有x 个红球∴＝085解解析：17【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x 个红球，∴3x x ＝0.85， 解得：x ＝17， 经检验x ＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个． 故答案为：17．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．15．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果其中使ac≤4的有6种结果∴关于x 的一元二次解析：12【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac ≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac ≤4的有6种结果，∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x +c ＝0有实数解的概率为12 故答案为：12. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．120【分析】连接OB 先证明四边形ABCD 是菱形然后再说明△AOB △OBC 为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB ∵点在上∴OA=OC=OB ∵四边形为平行四边形∴四边形解析：120【分析】连接OB ，先证明四边形ABCD 是菱形，然后再说明△AOB 、△OBC 为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A ，B ，C 在O 上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO 为平行四边形∴四边形ABCO 是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB 、△OBC 为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB 、△OBC 为等边三角形是解答本题的关键．17．2【分析】方法一：在轴上取一点连接可求由可得由点在上运动可知共线时可以取得最大值或最小值最大值最小值由最大值与最小值求出即可；方法二：连接取中点连接利用三角形三边关系有可得作差计算即可【详解】解：方 解析：2【分析】方法一：在x 轴上取一点()6,0E ，连接PE ，可求3OB BE ==，22345AE +=，由OM PM =，OB BE =，可得12BM PE =，由点P 在A 上运动，可知P 、A 、B 共线时，可以取得最大值或最小值，最大值'527EP ==+=，最小值''523EP =-=，由最大值与最小值求出72m =，32n =即可；方法二：连接PA 、OA ，取OA 中点N ，连接MN 、BN ，利用三角形三边关系有BN MN BM BN MN -≤≤+，可得m BN MN =+，n BN MN =-，作差计算22m n MN PA -===即可．【详解】解：方法一：在x 轴上取一点()6,0E ，连接PE ，∵()3,0B ，()3,4A ，∴3OB BE ==，22345AE =+=，∵OM PM =，OB BE =，∴12BM PE =， ∵点P 在A 上运动， ∴P 、A 、B 共线时，可以取得最大值或最小值，最大值'527EP ==+=，最小值''523EP =-=，∴72m =，32n =， ∴2m n -=， 故答案为2．方法二：连接PA 、OA ，取OA 中点N ，连接MN 、BN ，BN MN BM BN MN -≤≤+，m BN MN =+，n BN MN =-，22m n MN PA -===．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的中位线，勾股定理，三角形三边关系，线段和差，掌握三角形的中位线，勾股定理，三角形三边关系，线段和差，引辅助线构造准确图形是解题关键． 18．40【分析】根据旋转的性质得出AD ＝AC ∠DAE ＝∠BAC ＝20°求出∠DAE ＝∠CAE ＝20°再求出∠DAC 的度数即可【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ∠BAC ＝20°∴AD ＝AC ∠解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，求出∠DAE ＝∠CAE ＝20°，再求出∠DAC 的度数即可．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，∠BAC ＝20°，∴AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，∵AE 垂直平分CD 于点F ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝20°，∴∠DAC ＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．19．第二【分析】可得知该函数的图象开口向下再分别求出该函数的对称轴和与y 轴的交点利用函数的增减性即可做出判断【详解】解：对于∵a=﹣2﹤0b=5∴该函数的图象开口向下对称轴为直线x=∴当x ﹤时函数y 随x 解析：第二【分析】可得知该函数的图象开口向下，再分别求出该函数的对称轴和与y 轴的交点，利用函数的增减性即可做出判断．【详解】解：对于2251=-+-y x x ，∵a=﹣2﹤0，b=5，∴该函数的图象开口向下，对称轴为直线x=54， ∴当x ﹤54时，函数y 随x 的增大而增大， 又∵当x=0时，y=﹣1，∴当x ﹤0时，y ﹤﹣1，即y ﹤0，∴函数图象不经过第二象限，故答案为：第二．【点睛】 本题考查二次函数的图象与性质，属于二次函数的基础题，解答的关键是掌握二次函数的性质，利用二次函数的增减性解决问题．20．2021【分析】把x=a 代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：2021【分析】把x=a代入已知方程，并求得a2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a代入x2+x+1=0，得a2+a+1=0，解得a2+a=-1，所以2020-a2-a=2020+1=2021．故答案是：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解答题21．（1）抽到奇数的概率为14；（2）点A在反比例函数12yx=的图象上的概率为13．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点A在反比例函数12yx=的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，3，4，6，奇数只有3这1张，∴随机抽取一张，求抽到奇数的概率为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点A在反比例函数12yx=的图象上的结果数为4，所以点A在反比例函数12yx=的图象上的概率：41123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 22．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m ÷每批粒数n 即可得到发芽的频率m n； （2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n 很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a ==，7000.701000b == 故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．23．（1）1，30º；（2）12，【分析】(1)作OF ⊥BD 于点F ，连接OD ，根据圆周角定理可得出∠DOB=120º，再由OB=OD=12AC=2，可得出∠OBD 的度数，也可以得出OF 的长度， （2）设BF=2x ，则可表示出DF 、EF 的长度，从而可解出x 的值，在Rt △OEF 中，利用三角函数值的知识可求出∠OED 的度数，也可得出cos ∠OED 的值，判断出DO ⊥AC ，然后利用等腰直角三角形的性质可得出CD 的长度．【详解】（1）作OF ⊥BD 于点F ，连接OD ，∵∠BAD=60º，∴∠BOD=2∠BAD=120º，又∵OB=OD ，∴∠OBD=30º，∵AC 为⊙O 的直径，AC=4，∴OB=OC=2，在Rt △BOF 中，∵∠OFB=90º，OB=2，∠OBF=30º，∴OF=12OB=1，即点O到BD的距离等于1，（2）∵OB=OD，OF⊥BD于点F，∴BF=DF，由DE=2BE，设BE=2x，则DE=4x，BD=6x,EF =x,BF=3x，∵3∴33x EF==,在Rt△OEF中，∠OFE=90º，∵tan∠OED=OF=3 EF∴∠OED=60º,cos∠OED=12，∴∠BOC=∠OED-∠OBD=30º，∴∠DOC=∠DOE-∠BOE=90º，∴∠C=45º，∴2OC=22【点睛】本题考查属于圆的综合题，涉及等腰三角形的性质，三角函数值，及勾股定理等知识，解答此类综合性题目，要求我们熟悉掌握一些小知识，做到将所学的知识融会贯通，难度较大．24．（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△AB1C1即可；（2）根据B点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．【详解】（1）解：旋转后图形如图所示（2）解：由B 点坐标，建立坐标系如图所示，则A （0,1），C （-3,1）．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 25．（1）2y x x 2=--，（2）254，（3）1m <．（1）由二次函数的图象经过（−1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x ＝−2，函数有最大值4；当x ＝12时函数有最小值94-，进而求得它们的差； （3）由题意得x 2−x−2＝（2−m ）x ＋2−m ，整理得x 2＋（m−3）x ＋m−4＝0，解方程求得x 1＝−1，x 2＝4−m ，根据题意得到4−m ＞3，解得m ＜1．【详解】解：（1）由二次函数y ＝x2＋px ＋q 的图象经过（−1，0）和（2，0）两点，∴10420p q p q -+=⎧⎨++=⎩． 解得12p q =-⎧⎨=-⎩． ∴此二次函数的表达式为y ＝x 2−x−2．（2）如图∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝12122-+=， ∴在−2≤x≤1范围内，当x ＝−2，函数有最大值为：y ＝4＋2−2＝4．当x ＝12时函数有最小值：y ＝1192424--=-． ∴y 的最大值与最小值的差为：4−（ 94-）＝254． 故答案为：254（3）y ＝（2−m ）x ＋2−m 与二次函数y ＝x 2−x−2图象交点的横坐标为a 和b ，∴x 2−x−2＝（2−m ）x ＋2−m ，整理得x 2＋（m−3）x ＋m−4＝0，解得：x 1＝−1，x 2＝4−m ，∵a ＜3＜b ，∴a ＝−1，b ＝4−m ＞3，解得m ＜1，即m 的取值范围是m ＜1．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．26．（1）1222x x ==2）121x x ==-；（3）1232x x ==，；（4）1211x x =-=，【分析】（1）直接利用配方法解方程得出答案即可；（2）方程整理后，利用利用配方法解方程得出答案即可；（3）利用分解因式法解方程即可；（4）方程整理后，利用提取公因式法分解因式进而解方程即可．【详解】（1）2420x x -+=，移项得：242x x -=-，配方得：24424x x -+=-+，即2(2)2x -=，开方得：2x -=，解得：1222x x ==（2）()255210x x ++=， 整理得：2210x x ++=，即2(1)0x +=，∴121x x ==-；（3）2560x x -+=，因式分解得：()()320x x --=，∴30x -=，20x -=，∴1232x x ==，；（4）()3133x x x +=+，整理得：()()110x x x +-+=，因式分解得：()()110x x +-=，∴10x +=，10x -=， ∴1211x x =-=，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。

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浙教版数学九年级（上）期末模拟试卷（九）2010年1月考生须知：1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷2张共6页，有三大题，24小题． 2．请用钢笔或圆珠笔书写答案．温馨提示：请细心审题，严谨表达，相信你会有出色的表现 参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．试 卷 Ⅰ一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1.抛物线y=2(x ﹣1)2﹣3的对称轴是直线（ ）A 、 x=2B 、x=1C 、x =﹣1D 、x =﹣3 2．如图，已知点A,B,C,D,E 是⊙O 的五等分点，则∠BAD 的度数是（ ）A. 36°B. 48°C. 72°D. 96° 3．下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似 （2）等腰直角三角形都相似（3）正方形都相似 （4）矩形都相似 （5）正六边形都相似 其中正确的有（ ）A. 2 个B. 3个C. 4个D. 5个 4．二次函数y =－3x 2+1的图象是将（ ）A. 抛物线y =－3x 2向左平移3个单位得到;B. 抛物线y =－3x 2向左平移1个单位得到C. 抛物线y=3x 2向上平移1个单位得到;D. 抛物线y =－3x 2向上平移1个单位得到 5．在△ABC 中,已知AB=AC=4cm,BC=6cm,D 是BC 的中点，以D 为圆心作一个半径为3cm 的圆，则下列说法正确的是（ ）A. 点A 在⊙D 外B. 点B 在⊙D 内C. 点C 在⊙D 上D. 无法确定6.幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的正多边形塑胶板铺活动室地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们，下面形状的塑胶板不能选择的是（ ）A__ DA 、正八边形B 、正六边形C 、正方形D 、正三角形 7．已知弧的长为3πcm ，弧的半径为6cm ，则圆弧的度数为（ ） A. 45° B. 90 ° C. 60 ° D. 180° 8．下列四条线段不成比例的是（ ） A. a=3,b=6,c=2,d=4 B. a=83,b=8,c=5,d=15 C. a=3,b=2,c=3,d=2 D. a=1,b=2,c=6,d=39．现有一个圆心角为90°，半径为10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（ ）A. 5B. 3.5C. 2.5D. 210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

在它的“方程”一章里，一次方程组由算筹布置而成的，《九章算术》的算筹是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排。

如图１，２中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是⎩⎨⎧=+=+2341923y x y x ．类似地，图２所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+2734112y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+2234112y x y x C.⎩⎨⎧=+=+2341923y x y x D.⎩⎨⎧=+=+273462y x y x 图1图2试 卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．据报道，2006届多哈亚运会耗资约2800000000美元，用科学记数法可表示为＿＿＿＿＿美元．12．如图，在正三角形ABC 中，点D,E 分别AB,AC 在上，且DE//BC ，如果BC=12cm ，AD:DB=1:3,那么三角形ADE 的周长=________cm.(第12题) (第13题) (第15题) １３．如图，m 是反比例函数y=xk在第一象限内的图象，且过点A(3,2)，m 与n 关于x 轴对称，那么图象n 的函数解析式为＿＿＿＿．14．已知抛物线y=x 2+px+q 与x 轴只有一个交点，交点坐标为（－1，0），则p=____,q=_____。

15.如图，破残的轮子上弓形的弦AB 为4cm ，高CD 为1cm ，则这个轮子的直径．．大小为 _________cm 。

16.如图1，用形状相同，大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图2所示的四边形ABCD ，若AE=4，CE=3BE 。

那么这个四边形的面积是__________.三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）图1图2xC(1)（4分）计算：（12）-1+）2－（1）.（2）（6分）解不等式组：520523xx x-〉⎧⎨+〉⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。

18（本题10分）如图，点E,F在线段BC上，AB=CD,且∠B=∠C.（1）问添一个什么条件时，可得AF=DE（只要求写出一种情况，并给出证明）（2）在（1）的情况下，猜想四边形AEDF的形状，并加以证明。

19．（本题10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（－1，12），B（2，－3）。

（1）求这个二次函数的解析式。

（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标。

20. ( 本题10分)如图，AB是圆O的直径，AD=DC,∠CAB=30°AD的长。

BA21．( 本题8分)某校九年级同学在一次数学实践活动中，去测量学校的树高，小明这一组的测量方法如下：如图，在B处竖一标杆AB，已知标杆AB=2.5m，小明站在点F处，眼睛E目测标杆顶部A与树顶C正好在同一视线上，（点F,B,D也在同一直线上）。

这一组其他同学量得标杆到树的水平距离BD=3.6m，小明到标杆的水平距离FB=2m，小明的目高（眼睛到脚底的距离）EF=1.5m。

根据这些数据，小明这一组同学很快就求出了树CD的高度。

你会吗？请写出解答过程。

22.（本题8分）如图是一个10×10格点正方形组成的网格，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处）。

请在网格中画出两个与△ABC相似的格点．．三角形，但相似比都不为1。

23. （本题10分）某商场购进一批单价为5元的日用商品。

如果以单价7元销售，每天可售出160件。

根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件。

设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元。

（1）给定x的一些值，请计算y的一些值。

（2）求y与x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？24. （本题14分）如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4,PB=3，过P点另有一动弦CD，连结AC,DB。

设CP=x,PD=y.（1）求证：△ACP∽△DBP（2）写出y关于x的函数解析式。

（3）若CD=8时，求S△ACP：S△DBP的值。

参考答案二、填空题（每小题5分，共30分）11． 1、2.8×109 12．9 13．y=-6/x 14．p=2,q=1 15．5 16．163三、解答题（共8题，共80分）17. (1)解：原式＝2+2-1+2 …………（3分）＝3+ 2 …………（1分）(2)解：由①得x<2.5 …………（2分） 由②得x>-1 …………（2分）∴ - 1<x<2.5 …………（1分） 作图（1分）18.5分 (1)略(2)5分 （平行四边形）19. 解：（1）把点A （－1，12），B （2，－3）的坐标代入y=x 2+bx+c 得⎩⎨⎧-=++=+-+-322212)1(2)1(c b c b （2分） 得⎩⎨⎧=-=56c b （2分）∴y=x 2-6x+5 （1分） (2)顶点（3，-4） （1分）令x 2-6x+5=0 （1分） 解得x 1=1，x 2=5 （1分）与x 轴的交点坐标为（1，0） （5，0） （2分）20. A D=221. 过E 点作E G ⊥CD 于G ，交AB 于点H ， （1分）又E F ∥A B ∥CD ∴EF=HB=GD=1.5∴AH=1 （2分） ∵AH ∥CG∴△EAH ∽△ECG （2分）2:5.6=1:CG∴CG=2.8 （4分）∴CD=2.8+1.5=4.3m （1分） 答：略。

22．略（画对一个给4分） 23．（1）略 （2分）（2）y=(x-5)(160-20(x-7))=-20x 2+400x-1500 （4分） =-20(x-10)2+500 （2分）∴x=10时, y 有最大值。

此时每天销售的商品是100件。

（2分） 24．（1）略 （3分） （2）略 y=12x（3分） （3）由题意得⎩⎨⎧=+=812y x xy （2分） 由②得y=8-x 代入① 得x(8-x)=12得x 1=2，x 2=6 （2分） ∴CP=2,PD=6或CP=6,PD=2 （2分） S △ACP ：S △DBP=CP 2：BP 2=22：32=4：9或S △ACP ：S △DBP=CP 2：BP 2=62：32=4：1 （2分）。

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