再探究实际问题与一元一次方程1
苏版初中数学课标版初一上册第三章实际问题与一元一次方程(第1课时)教案
苏版初中数学课标版初一上册第三章3一、内容和内容解析1.内容建立方程模型解决配套问题和工程问题.2.内容解析配套问题和工程问题是生活中的常见问题，具有一定的电视性和开发性.生活中的数学问题大多是具有开放性的问题，因此对这类问题的探究是“数学回来生活，服务于生活”的需要.本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的第一课，所设置的探究内容不仅是具体问题，更是通过问题的解决过程让学生体验“建模解题”的过程，为研究其它实际问题渗透建模思想.建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型（建立模型）、解决数学模型、利用模型结论说明实际问题，在这三个环节中“建立模型“尤为重要，需要学生具有一定的分析、转换能力.在配套和工程问题中建立模型的关键有两个，一是明白得配套问题和工程问题的差不多常识，二是发觉并利用相等关系确立方程模型.基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立配套问题和工程问题的方程模型.二、目标和目标解析1.目标（1）体验建立方程模型解决问题的一样过程.（2）体会转化思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.2.目标解析达成目标（1）标志是：经历以下过程：通过查找等量关系将配套问题和工程问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论说明配套方案及工程方案.达成目标（2）的标志是：配套的比例是什么；如何依照配套比例查找相等关系；工作总量与工作效率、工作时刻之间的关系是什么？如何借助图表寻求工程问题中的相等关系；相等关系的数学模型—方程的建立对问题整体分析的重要性等等。
三、数学问题诊断分析学生通过之前的学习，把握了一元一次方程的解法，以及解决简单实际问题的方案，而关于在典型问题中应用方程模型，还缺乏结局问题的体会，容易无所适从或片面明白得.学生一样能够发觉“配套问题”和“工程问题”的解决要依靠于寻求等量关系，但缺乏系统有效的构建模型方法，会显现等量确定不准确的问题；同时学生缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来说明问题的意识.关于本节课的问题，学生不是完全没有基础，知识在思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面有待清晰的梳理和规范，因此本节课针对以上问题，实施以下三个步骤：（1）先由学生依照问题情境独立摸索并表述对问题的认识；（2）通过借鉴其他同学的观点再次摸索、讨论；（3）教师在学生认识的基础上加以点播，引导学生数学化地解决问题，而后学生形成系统认识并解决问题.本节课的教学难点是：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.四、数学支持条件分析依照本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出“配套问题”和“工程问题”中的等量关系，可借助信息技术工具，将实际问题中的数量关系转化为表格或图形，关心学生确定探究方向，验证探究结论.五、数学过程设计1.创设情境，初步认知例题1 某车间有22名工人，每人每天能够生产1200个螺钉或2021个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？教师提问，学生摸索、回答.教师对学生回答的方向适当给予提示，如先寻求生产螺母人数如何用含x的代数式表达，再去寻求每天能生产多少个螺钉，多少个螺母.设计意图：通过提问和学生回答，了解学生对问题信息的明白得能力，引导学生对问题信息通过表格做初步梳理和简单加工；通过对表格填空，检验学生是够明白得问题信息的含义，并渗透如何寻求等量关系.2. 深入探究，尝试合作师生活动：教师提问，通过填写表格，你对题目中的螺钉和螺母的数量关系有什么认识？学生摸索回答.依照学生的回答，教师适当加以引导，利用“1个螺钉需要配2个螺母”的条件，得出每天螺钉生产数量和螺母生产数量之间的关系，从而列出方程：2×1200x=2021(22-x)注意：教师要关注学生在寻求等量时是否准确，是否显现螺钉数量是螺母数量的两倍或直截了当认为螺钉数量等于螺母数量等配套错误的现象.设计意图：学生通过对表格信息的探究，参考其他同学对问题中数量关系的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论差不多逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，关心学生确定建立模型的研究方式，是学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”.师生活动：学生解方程，教师巡视，注意收集错例进行展现，由学生分析错误缘故，师生共同梳理规范解方程过程.设计意图：在得出方程模型的结论之后，学生再次认识去括号解一元一次方程的方法，在解答过程中进一步补充不严密、不完善的地点，加深对去括号解方程的认识.例题2 整理一批图书，由一个人做要40h完成，现打算由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？师生活动：教师引导提问，学生讨论交流.（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 .（2）设先安排x 人，则先做4小时，完成的工作量为 . 再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 .（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 .（4）完成下面表格：学生讨论交流，分小组展现成果，比比谁快、准.教师适当加以引导，利用人均效率、工作人数、工作时刻和工作量之间的关系，从而列出方程.注意：教师要关注学生在确定两时期工作量关系时是否准确，同时收集错例展现，并关注去分母解方程的过程是否正确.设计意图：通过活动使学生把握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1.并得出运算工作量的差不多公式是：工作量=人均效率×人数×时刻. 假如一件工作分几个时期完成，那么“各时期工作量的和=总工作量”.师生活动：教师引导学生讨论归纳用一元一次方程解决实际问题的差不多过程.这一过程一样包括审、设、列、解、验、答等步骤，即审题、设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.设计意图：通过归纳解题的一样过程，使学生得到“方程模型“，初步体会建立模型思想在解决实际问题中的应用.3.巩固新知，应用拓展设未知数、列方程检 验练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用13m钢材能够做40个A部件或240个B部件. 现要用6 3m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 假如由这两个工程队从两端同时施工，要多少天能够铺好这条管线？设计意图：在完成了对例题的探究和解题一样过程的归纳后，通过练习使学生刚刚猎取的体会得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉利用建模思想解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力.4.归纳总结，反思提高教师与学生一起回忆本节课所学要紧内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些要紧内容？在探究过程中你有哪些收成？设计意图：在总结了本课知识性问题之后，连续引导学生总结本节课的过程和方法，使学生原先模糊的意识、零散的体会得以梳理，从而初步把握探究同类问题的一样思路，完成建模解题的完整过程.5.布置作业必做：教科书106页习题3.4第3-5题；选做：自己设计一道配套问题或工程问题.六、目标检测设计1.用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有150张白铁皮，可用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底能够正好制成整套罐头盒而无余料？2.整理一批图书，假如由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？设计意图：检测学生对“配套”方程解决实际问题的能力.提示：设用x 张白铁皮制盒身，（150-x ）张白铁皮制盒底，列方程2×16x=43（150- x ），解得x =86，150-86=64.2.本题要紧考查列一元一次方程解决工程问题的能力.提示：设先安排整理的人员有x 人，列方程130)6(230=++x x ，解得x=6.。
人教版实际问题与一元一次方程配套问题
1
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每 人每天平均生产螺钉1200个或螺母 2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了 使每天生产的产品刚好配套，应该分配 少名工人生产螺钉，多少工人生产螺 母？
2
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人 每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一 个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产 品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉， 多少工人生产螺母？
总产量
挖土
x
5
运土 48-x
3
5x 3（48-x）
4
用铝片做听装饮料盒，每张铝片 可制盒身16个或制盒底43个，一 个盒身与两个盒底配成一套，现 有150张铝片，设x张制盒身，则 可列方程为 43（150-x）=2×16x
产品 制作张数 单张制作量
总产量
盒身
x
16 16x
盒底 150-x 43 43（150-x）5
6
一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1 立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿 300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米 木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的 桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
7
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
8
通过本节课的学习你有哪些收获？
.车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每 人每天平均生产零件甲120个或零件乙180 个，为使零件甲和零件乙按3：2配套，设 生产零件甲的工人有x名( A )
A.2×120x=3×180(26-x) B.3×120x=2×180(26-x) C.2×120x=180(26-x) D.120x=3×180(26-x)
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实际问题与一元一次方程(知识讲解)
实际问题与一元一次方程(一) (基础)知识讲解【学习目标】1. 熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2. 熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题分析方程求解解答．由此可得解决此类抽象检验题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答．要点诠释：( 1)“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找(2)"设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；( 3)“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；( 4)“解”就是解方程，求出未知数的值．( 5)“验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；( 6)“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型(待续) 1．和、差、倍、分问题(1)基本量及关系：增长量=原有量X增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量-降低量.( 2)寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等.2. 行程问题(1 )三个基本量间的关系：路程=速度X时间( 2)基本类型有：①相遇问题(或相向问题)：1 •基本量及关系：相遇路程=速度和X相遇时间n.寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.②追及问题：i•基本量及关系：追及路程=速度差X追及时间n.寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.③航行问题：i.基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度-逆水速度= 2 X水速；n.寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.( 3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析.3. 工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1.基本关系式：(1)总工作量=工作效率X工作时间；( 2)总工作量=各单位工作量之和.4. 调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑.【典型例题】类型一、和差倍分问题1. 2011年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？【答案与解析】设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8-x）亿立方米.依题意，得 5.8-x = 3x+0.6解得x = 1.35.8-x = 5.8-1.3 = 4.5 （亿立方米）答：生产运营用水 1.3亿立方米，居民家庭用水 4.5亿立方米.【总结升华】本题要求两个未知数，不妨设其中一个未知数为x,另外一个用含x的式子表示.本题的相等关系是生产运营用水量+居民家庭用水总量=5.8亿立方米.举一反三：【变式】（麻城期末考试）麻商集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍.第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台？【答案】解：设第二个季度麻商集团销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x 台，依题意可得：x+2x+4x = 2800,解得：x = 400答：麻商集团第二个季度销售冰箱400台.类型二、行程问题1. 一般问题CP2•小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城•试问学校到县城的距离是多少千米？【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为x小时，由题意得：4x+0.5 = 5（x-0.5），解得x = 3.所以4x+0.5 = 4 X 3+0.5 = 12.5（千米）.答：学校到县城的距离是12.5千米.【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法.即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量.举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度.【答案】解：设这段坡路长为a千米，汽车的平均速度为x千米/时，则上坡行驶的时间为—小时，下坡行驶的10时间为■—小时.依题意，得：旦—x 2a ,20 10 20化简得：3ax 40a.1显然a丰0，解得x 133答：汽车的平均速度为 13 -千米/时.32. 相遇问题(相向问题)【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)388410 相遇问题】3.A 、B 两地相距100km,甲、乙两人骑自行车分别从A B 两地出发相向而行，甲的速度是23km/h ，乙的速度是21km/h ，甲骑了 1h 后，乙从B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？ 【答案与解析】解：设甲经过x 小时与乙相遇.由题意得：23 1 23 21 (x 1) 100解得，x=2.752.75小时与乙相遇. 等量关系：甲走的路程 +乙走的路程=100km2.5km ，求甲、乙每小时各行驶多少千米 ? 【答案】解：设乙每小时行驶 x 千米，则甲每小时行驶2(x 2.5) 2x 45解得：x 10x 2.5 10 2.5 12.5 (千米)答：甲每小时行驶 12.5千米，乙每小时行驶 10千米3. 追及问题(同向问题)C 4.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5千米/时的速度行进，走了 18分钟时，学校要将 一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍 ？ 【答案与解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意，18得14x 5 - 5x ,60得：x 11 小时=10分钟.6， 6答：通讯员用 10分钟可以追上学生队伍【总结升华】追及问题：路程差 =速度差X 时间，此外注意：方程中 x 表示小时，18表示分钟，两边单 位不一致，应先统一单位.4. 航行问题(顺逆风问题)5 .一艘船航行于 A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需 5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离. 【答案与解析】解法1 :设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为 (x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x-4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4) = 5(x-4)，解得：x=16,—甲1小討答：甲经过 【总结升华】举一反三： 乙两人骑自行车，同时从相距 45km 的两地相向而行， 2小时相遇，每小时甲比乙多走(x +2.5)千米，根据题意，得:(16+4 )X 3=60 (千米)答：两码头之间的距离为 60千米.解法2 :设A 、B 两码头之间的距离为 x 千米，则船顺水航行时速度为-千米/时，逆水航行时速度为-35千米/时，由船在静水中的速度不变得方程:答：两码头之间的距离为 60千米.【总结升华】顺流速度 =静水速度+水流速度；逆流速度 =静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程.类型三、工程问题1 7，合注7小时注水池的 ，乙管每小时注水池的15 10【答案与解析】 解：设乙管还需x 小时才能注满水池.1 17 由题意得方程： —-x 1— 10 1510解此方程得：x = 9答：单独开乙管，还需 9小时可以注满水池.【总结升华】工作效率X 工作时间 =工作量，如果没有具体的工作量，一般视总的工作量为“ 1 ”.举一反三：【变式】修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需 14天，乙单独完成需 18天，丙单独完成需 12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天？【答案】 解：设乙中途离开 x 天，由题意得1 1 1 7 (7 x 2)2 1141812解得：x 3答：乙中途离开了 3天 类型四、调配问题(比例问题、劳动力调配问题 )7•星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每 3m 长的某种布料可做上衣 2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 750m 长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？2【思路点拨】每3米布料可做上衣2件或裤子3条，意思是每1米布料可做上衣 2件，或做裤子1条，3此外恰好配套说明裤子的数量应该等于上衣的数量. 【答案与解析】x750 x解：设做上衣需要 xm,则做裤子为(750-x)m ，做上衣的件数为2件，做裤子的件数为3 , 33x x 44，解得：x 6035.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水, 10小时可以注满水池；甲管单独开 15小时可以注 满水池，现两管同时注水 7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池【思路点拨】视水管的蓄水量为1 ”，设乙管还需 x 小时可以注满水池；那么甲乙合注1小时注水池的1，甲管单独注水每小时注水池的10 1 1 10 1533解得：x = 450,750-x = 750-450 = 300(m),答：用450m 做上衣，300m 做裤子恰好配套，共能生产300套.【总结升华】用参数表示上衣总件数与裤子的总件数，等量关系：上衣总件数=裤子的总件数. 举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)调配问题】【变式】甲队有 72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的 解：设从甲队调出 x 人到乙队.由题意得，372 x 68 x4解得，x=12.答：需要从甲队调出 12人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34实际问题与一元一次方程(一)(提高)知识讲解【学习目标】1. 熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2. 熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路. 【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题 抽象 方程检解 解答.由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答. 要点诠释：(1) “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找 (2)“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为 x ，但有时也可以间接设未知数；(3) “列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类 量，单位要统一；(4) “解”就是解方程，求出未知数的值；(5) “检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； (6) “答”就是写出答案，注意单位要写清楚.要点二、常见列方程解应用题的几种类型(待续) 1. 和、差、倍、分问题(1) 基本量及关系：增长量=原有量X 增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量 -降低量.(2) 寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增 长率等.2. 行程问题(1 )三个基本量间的关系：路程=速度X 时间则有: 2x 3(750 x) 45^-2300 (套)3(2)基本类型有：①相遇问题(或相向问题)：1 •基本量及关系：相遇路程=速度和X相遇时间n.寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.②追及问题：1 •基本量及关系：追及路程=速度差X追及时间n.寻找相等关系：第三，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第四，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.③航行问题：i.基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，顺水速度-逆水速度= 2 X水速；n.寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析.3. 工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1.基本关系式：(1)总工作量=工作效率X工作时间；(2)总工作量=各单位工作量之和.4. 调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑.【典型例题】类型一、和差倍分问题1 .旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%第二次旅程中用去剩余汽油的40%这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+仁25%x+(1-25%)x X 40%解得：x=10答：油箱里原有汽油10公斤•【点评】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油•举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生？一共展出了多少张邮票？【答案】解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+24 = 4x-26解得：x= 50所以3x+24 = 3X 50+24 = 174答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票.类型二、行程问题1. 车过桥问题2. 某桥长1200m现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s , 而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度.【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义.【答案与解析】解：设火车车身长为xm,根据题意，得：1200 x 1200 x50 30 ，解得：x= 300,1200 x 1200 300 “所以30 .50 50答：火车的长度是300m,车速是30m/s.【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下车（注：A点表示火头）：⑴ <2）（1）火车从上桥到完全过桥如图（1）所示，此时火车走的路程是桥长+车长.（2）火车完全在桥上如图（2）所示，此时火车走的路程是桥长-车长.由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度=整个火车在桥上的速度.举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x分钟，列方程得：69286x 1 1 86,4解得：x= 3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟.2. 相遇问题（相向问题）3 .小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进•已知两人在上午8 时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程•【答案与解析】解：设A、B两地间的路程为x千米，由题意得：x 36 x 362 4解得：x 10 8.答：A、B两地间的路程为108千米.【点评】根据“匀速前进”可知A、B的速度不变，进而A、B的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和/时间可得方程.举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程（一）388410二次相遇问题】10【变式】甲、乙两辆汽车分别从 到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距 52km/h ，求A B 两站间的距离. 【答案】 A B 两站同时开出，相向而行,A 站 34km, 途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别 已知甲车的速度是 70km/h ，乙车的速度是 解：设A 、B 两站间的距离为x km ,由题意得: 2x 34 70x 5234 解得：x=122 答：A 、B 两站间的距离为122km. 3.追及问题(同向问题) • 一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发 卡车的速度每小时快 30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理 1速度减小了 -，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度.3 【答案与解析】 解：设卡车的速度为 1 2x x x 2x4 解得：x=24答：卡车的速度为 【点评】采用“线示” 2小时后, x 千米/时，由题意得：(x 30) (1 1) (x 30) 2 一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比15分钟后，又上路追这辆卡车，但24千米/时. 分析法，画出示意图.利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列方程,理清两车行驶的速度与时间. 4.航行问题(顺逆风问题) .(武昌区联考)盛夏，某校组织长江夜游，在流速为 至B 地，然后溯江而上到 C 地下船，共乘船 4小时•已知 A 、C 两地相距 7.5千米/时，求A 、B 两地间的距离. 【思路点拨】由于 C 的位置不确定，要分类讨论： (1) C 地在A B 之间；【答案与解析】 解：设A 、B 两地间的距离为x 千米. (1) 当C 地在A B 两地之间时，依题意得.x 102.5千米/时的航段，从 A 地上船，沿江而下 10千米，船在静水中的速度为 (2) C 地在A 地上游.47.5 2.57.5 2.5解这个方程得：x = 20(千米) (2) 当C 地在A 地上游时，依题意得:x 10,47.5 2.57.5 2.520解这个方程得：x 203 20答：A B 两地间的距离为20千米或 旦 千米. 3 【点评】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图 “共乘” 4小时构建方程求解. (如下图所示)，然后利用10C x-lQ逆沆逆流5. 环形问题•环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3 倍，环城一周是20千米，求两个人的速度•2【答案与解析】7解；设最慢的人速度为 x 千米/时，则最快的人的速度为x 千米/时，由题意得：27 48 48 —X X -X X 一 =20260£0解得：x=10答：最快的人的速度为 35千米/时，最慢的人的速度为 10千米/时. 【点评】这是环形路上的追及问题，距离差为环城一周 20千米.相等关系为：最快的人骑的路程 -最慢人骑的路程=20千米. 90m 的正方形行走，按 A T B T SD^ A …方向，甲从 A 以65m/min 的速度，乙 当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上？【答案】解：设乙追上甲用了 x 分钟，则有:72x-65x= 3 X 90 270 八 x(分)7270答：乙第一次追上甲时走了 72 270〜7类型三、工程问题• 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管 8小时可注满水池，单独开丙管 9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？【答案与解析】 解：设再过x 小时可把水注满.由题意得：“1 1、 c “1 11、 ”( )2 ( )x 1 6 8 6 8 9 解得：x 302-. 13134答：打开丙管后2兰小时可把水放满.举一反三：【变式】两人沿着边长为从B 以72m/min 的速度行走，如图所示, 2777 (m)此时乙在 AD 边上A D13【点评】相等关系：甲、乙开2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1.举一反三：2【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割2后，改用新式农机，工作效31率提高到原来的1丄倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积.2【答案】解：设这块水稻田的面积为x亩，由题意得：2 1x xx3 3 14〒口12解得：x 36.答：这块水稻田的面积为36亩.类型四、配套问题（比例问题、劳动力调配问题）&某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土 5 m3或运土 3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人？【答案与解析】解：设安排x人挖土，则运土的有（120-x）人，依题意得：5x = 3（120-x）,解得x = 45.120-45 = 75（人）.答：应安排45人挖土，75人运土.【点评】用参数表示挖土数与运土数，等量关系：挖土与运土的总立方米数应相等.举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程（一）配制问题】【变式】某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】解：设要用A种糖果x千克，则B种糖果用（100-x）千克.依题意，得：28x+20（100-x）=25 X 100解得：x=62.5.当x=62.5 时，100-x=37.5.答：要用A B两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.实际问题与一元一次方程（二）（基础）知识讲解【学习目标】（1）进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；⑵熟悉利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路.【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题分象方程求验解答.由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答. 要点诠释：(1)“审”是指读懂题目弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系.(2)“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数.(3)“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一.(4)“解”就是解方程，求出未知数的值.(5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可.(6)“答”就是写出答案，注意单位要写清楚.要点三、常见列方程解应用题的几种类型(续)1. 禾U润问题利润(1) 利润率=u润100%进价(2) 标价=成本(或进价)*1 +利润率)(3) 实际售价=标价对丁折率(4) 利润=售价—成本(或进价)=成本＞利润率注意：商品利润=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损•打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售.2•存贷款问题(1)利息=本金X利率X期数(2)本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金X利率＞期数=本金X1 +利率X期数)(3)实得利息=利息-利息税(4)利息税=利息X利息税率(5)年利率=月利率X12(6)月利率=年利率X丄123. 数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为10b+a.4. 方案问题选择设计方案的一般步骤：(1 )运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况.(2)用特殊值试探法选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论.【典型例题】类型一、利润问题【高清课堂：实际问题与一元一次方程(二)利润问题例2】侧” 1•以现价销售一件商品的利润率为30%如果商家在现有的价格基础上先提价40%后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？【答案与解析】解：设该商品的成本为a元，则商品的现价为(1+30%)a元，依题意其后来折扣的售价为(1+30%) a • (1+40%)(1-50%)=0.91 a.■/ 0.91 a- a=-0.09 a,答：商家不仅没有利润，而且亏损的利润率为9%.【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意•分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要. 举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程 （二）388413利润问题例3】【变式1】某个商品的进价是 500元，把它提价 40游作为标价.如果商家要想保住 12%的利润率搞促销 活动，请你计算一下广告上可写出打几折？ 【答案】解：设该商品打x 折，依题意，则：x500（1+40%） • =500 （1+12% .1010 1.12 o x==8.1.4答：该商品的广告上可写上打八折.【变式2】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容 （如图所示），求出李明上次所买书籍的原价.【答案】解：设李明上次购买书籍的原价为 x 元，由题意得：0.8x+20 = x-12 ,解这个方程得：x = 160.答：李明上次所买书籍的原价是 160元. 类型二、存贷款问题2 .爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为 2.7 %，五年后取出本息和为17025兀，爸爸开始存入多少元. 【答案与解析】解：设爸爸开始存入 x 元.根据题意，得x + XX2.7 % X5= 17025. 解之，得x = 15000答：爸爸开始存入 15000元.【总结升华】本息和=本金+利息，禾利息=本金＞利率 ＞期数.类型三、数字问题3.一个三位数，十位上的数是百位上的数的 2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大 2，又个位、十位、百位上的数的和是 14,求这个三位数.【答案与解析】解：设百位上的数为 x ，则十位上的数为 2x ，个位上的数为14-2x-x由题意得：x+14-2x-x=2x+2解得：x=3/• x=3 , 2x=6 , 14-2x-x=50.09a-100%=-9%.答：这个三位数为 365【总结升华】在数字问题中应注意： （1）求的是一个三位数，而不是三个数； 间接未知数，切勿求出 x 就答；（3）三位数字的表示方法是百位上的数字乘以 10,然后把所得的结果和个位数字相加. 举一反三：【变式】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 4，这个两位数又是这两个数字的和的4倍，求这个两位数• 【答案】解：设十位上的数字为 X ，则个位上的数字为（X 4 ）,由题意得：10x （x 4） [x （x 4）] 4解得：x 44 10 （4 4） 48答：这两位数是 48.类型四、方案设计问题4 •为鼓励学生参加体育锻炼•学校计划拿出不超过 1600元的资金再购买一批篮球和排球•已知篮球和排球的单价比为 3:2，单价和为80元. （1）篮球和排球的单价分别是多少元 ？ ⑵若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个•请探究有哪几种购买【答案与解析】解：（1）设篮球和排球的单价分别为 3x 元和2x 元.依题意3x+2x = 80,解得x = 16 即 3x = 48, 2x = 32 答：篮球和排球的单价分别为 48元和32元.（2） 米用列表法探索:方案一：购买篮球 26个，排球10个； 方案二：购买篮球 27个，排球9个； 方案三：购买篮球 28个，排球8个.【总结升华】本例设未知数的方法很独特，值得借鉴•采用列表的方法探索方案，值得学习. 举一反三： 【变式】（武昌区期末调考）某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为 25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的 88%勾票；方案二：前 20人购全票，从第21人开始，每人按票价的 80%勾票. (1)若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱？（2）这类应用题，一般设 100, 10位上的数字乘以。
实际问题与一元一次方程配套问题
1、列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？
人数和为22人
螺母总产量是
螺钉的2倍
二、应用与探究
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名 工人生产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
五、课后作业
1. 教科书习题3.4 第2、3、4、5题；
二、应用与探究
问题4：以上问题还有其他的解决方法吗？
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名 工人生产螺钉.
依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
三、小试牛刀
问题5：工地48人挖土运土，每人每天平均挖土
用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.
5方或运土3方，怎样安排，使挖的土刚好运走 2 000(22－x)
问题2：通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？
？ 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
2、配套问题的关键是？
用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
人数
单人产量
总产量
1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
实际问题与一元一次方程配套 问题
ห้องสมุดไป่ตู้
一、课题引入
问题1：某服装厂加工车间有工人54人，每人每天 可以加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数， 才能使每天生产的上衣和裤子配套？
实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)
60×
28 60
+60x+80x=448
解得：x=3
答：快车开出3小时后，两车相遇。
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小 时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？
画图分析 快车行驶路程
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
工程问题 与
行程问题
一元一次 方程应用
(二)
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1
甲单独做1小时完成全部工作量的2 .
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1
1小时，完成全部工作量的 a ,m小时完成全部
m
工作量的 a .a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
人教版初一数学一元一次方程与实际问题
人教版初一数学一元一次方程与实际问题本文涉及到的格式错误已经被删除。
一元一次方程解应用题（1）——路程问题教学目标：1.掌握行程问题，能够熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程。
2.提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
研究过程：基本等量关系：1.路程 = 速度 ×时间，时间 = 路程 ÷速度，速度 = 路程 ÷时间。
2.相向而行相遇时的等量关系：快者的路程 - 慢者的路程= 两人初相距的路程；同向而行追击时的等量关系：快者的路程 + 慢者的路程 = 两人初相距的路程。
新课探究：例1：甲、乙两站间的路程为360 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶72 km。
⑴两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？⑵快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相遇？练一：1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5 km，求乙的速度？2.甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，求两人几分钟后第一次相遇？例2：一队学生去校外进行野外长跑训练。
他们以5 km/h 的速度行进，跑了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。
一名老师从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去。
这名老师用多少时间可以追上学生队伍？练二：1.甲的步行速度是每小时5 km，乙的步行速度是每小时7.5 km，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距多少千米？2.某班学生以每小时4 km的速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5小时后，XXX奉命回学校取一件物品，他以每小时6 km的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2 km处追上了队伍，求学校到农场的距离。
巩固练：1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米。
实际问题与一元一次方程公式总结
b、工程款=工程单价*工作时间S 总= S甲+S乙=甲单价*T甲+乙单价*T乙
c、合作类题型
S 总= S甲+S乙= V甲t甲合作时间+V乙t甲合作时间
三、和倍分差问题
加(和)—+ 减(差)－- 乘(倍)—* 分(除)—/
四、数字问题
123= 1*100+2*10+3*1
实际问题与一元一次方程公式模型总结
一、行程问题(路程=速度*时间)
a、相遇问题
S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲+V乙)T
b、追击问题
S 差= S甲-S乙 S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲-V乙)T
c、顺逆流问题
V顺=V船+V水
V逆=V船-V水
二、工程问题(a、工程总量=工作时间*工作效率)
xyz=100x+10y+z
五、利润问题
利润=售价-进价(标价-成本)
售价=标价*折数
利润金*期数*利率*(1-利息税)
本息和=本金+利息
年利率=月利率* 12
5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程问题 人教版数学七年级上册
第1课时 配套问题及工程问题
数学 七年级上册人教版
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素 养 题
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1.解决配套问题时,关键是明确题目中的 相等 关系,它是列方程的依据
.一般来说,题目中有两个等量关系,根据其中一个等量关系设未知数,根
据另一个等量关系 列方等量关系
;
(3)设:设出未知数,
(4)解: 解方程
;
(5)验:检验答案
是否符合题意
;
(6)答:根据题目写出解答.
课堂互动
知识点1 产品配套问题
例1
某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个
或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好
使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,求x的值.所列的方程是(
成需18天,丙队单独完成需12天.前7天由甲、乙两队合作,但乙队中途
离开了一段时间,后2天由乙、丙两队合作完成,则乙队中途离开了
3 天.
基础题
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做60个A部
件或150个B部件,现要用9 m3钢材制作这种仪器.设应用x m3钢材做
A
部
A
件,剩余钢材做B部件,恰好配套,则可列方程为( )
所以侧面的个数为6x+4(19-x)=(2x+76)(个);
底面的个数为5(19-x)=(95-5x)(个).
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做多少个三棱柱盒子?
解:(2)由题意,得 2(2x+76)=3(95-5x).
解得 x=7.
_实际问题与一元一次方程(第1课时)螺钉、螺母问题
【请你来试一试】:
1.某工地需要派 48 人去挖土和运土，如果每人每 天平均挖土 5 方或运土 3 方， 那么应该怎样安排 人员，正好能使挖的土及时运走？ （分析：本题 的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土 方.）
2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3 钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3 钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢 材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?
二、合作探究，学习新知
【例 1】某车间有 22 名工人,每人每天可以生产
1 200 个螺钉或 2 000 个螺母，1 个螺钉需要配
2 个螺母．为了使每天的螺钉和螺母刚好配套，
应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：1．如果设 x 名工人生产螺钉，则__(2_2_-_x_)_名工人生产螺母；
螺钉数量 = 1200x
三、探索过程
通过我们这几节课的学习，尝试归纳用一元一次方程 分析和解决实际问题的基本过程.
设未知数、列 方 程
实际问题
一元一次方程
实际问题பைடு நூலகம்的答案
检验
解 方 程
一元一次方程的解
(x a)
课堂 小结
这节课你学到了什么?
练习
１.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知 3m 长的某种 布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,一件上衣和一 条裤子为一 套,库内存这种布料 600m,应如何分配布料做上衣和做裤 子才能恰好配套？
2.某车间有 28 名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时 能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个,两个螺栓要 配三个螺帽,应 分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓 和螺帽刚好配套
实际问题与一元一次方程说课稿
实际问题与一元一次方程说课稿实际问题与一元一次方程说课稿1下面是我对义务教育课程标准实验教材七年级第三章实际问题与一元一次方程的说课，主要从以下几个方面说起：一、说教材的地位。
本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
本节的问题情境与实际情况更接近，因此具有一定难度，根据本例题特点，我设计如下教学目标：在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式，进而培养学生走向社会，适应社会的能力。
教学重点和难点、关键：重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切关系，渗透数学建摸思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
难点是正确地列方程。
关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，按问题找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
二、说教学方法。
在教学过程中，主要采用启发式教学和合作探究式教学方法的综合运用。
三、说学生的学法。
学生根据教材中的问题，采用小组合作探究，从而解决问题，通过教师引领，学生主动参与，从而顺利而充满激情地完成教学。
四、设计思路。
我利用提纲中的几个简单的习题，充分发挥学生的合作交流的意识。
让学生体会数学在实际生活中的应用。
最后通过研究书中的盈亏问题，可以增加学生的经济知识和经营意识。
使他们能更了解市场运作。
五、教学过程整个教学过程都以小组合作探究的形式进行，充分体现小组合作探究的作用。
教师利用提纲中的习题由简单到复杂，采用层层深入的教学模式。
整个过程都是由教师适当引导学生合作完成，课堂气氛比较活跃，学生的参与度很高。
实际问题与一元一次方程说课稿2一、说教材的地位。
本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节的问题情境与实际情况更接近,因此具有一定难度,根据本例题特点,我设计如下教学目标:在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式,进而培养学生走向社会,适应社会的能力.教学重点和难点、关键:重点:进一步体现一元一次方程与实际的密切关系,渗透数学建摸思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.难点是正确地列方程。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1(劳动力调配与工程问题 )
实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题）一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典型例题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？针对训练1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。
现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
七年级数学实际问题与一元一次方程
销售中的盈亏问题 例 1：文星商店以每支 4 元的价格购进 100 支钢笔，卖出时 每支的标价 6 元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打 9 折出售， 卖完时商店盈利 188 元，其中打 9 折的钢笔有几支？ 思路导引：列表分析题中所给数量关系：
↓ 则乙厂计划生产机床( 360－x )台←用未知数表示题目中 相关的量
↓ 则有：x×112%＋(360－x)×110%＝400←明确等量关系， 并根据等量关系列方程
↓ 解得： ( x＝200 )
↓ 甲厂计划生产机床__2_0_0__台←写出答案
2．列方程解应用题的常见数量关系： 行程问题：路程＝速度×___时__间___； 工程问题：工作量＝工作时间×_工__作__效__率_； 销售问题：商品利润＝商品售价－商品___进__价___，
(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是每千克多少元时，在田间管 理、土质和面积相同的两块田地里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的 收益相同？
(2)去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、 Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理，收获后，小王把稻谷全
部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为 2.2 元/ 千克，Ⅰ号稻谷的国家收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖
解：设原计划生产小麦 x 吨，则生产玉米(18－x)吨． 根据题意，得 12%x＋10%(18－x)＝20－18. 解得 x＝10.则 18－x＝18－10＝8. 10×(1＋12%)＝11.2(吨)， 8×(1＋10%)＝8.8(吨)． 答：该专业户去年实际生产小麦 11.2 吨，玉米 8.8 吨．
按标价出售 9 折出售
售价 6
6×90%
数量 100－x
《实际问题与一元一次方程1：配套问题》示范公开课教学设计【部编新人教版七年级数学上册】
实际问题与一元一次方程1
配套问题
一、教学目标
1.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的
方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；
2.能够“找出配套问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出
方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想；
3.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核
心素养，并养成良好的运算习惯；
4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基
本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：表示出题目中不同的量，并分析量之间的等量关系.
难点：找等量关系列一元一次方程解决实际问题.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
实际问题与一元一次方程教学反思
实际问题与一元一次方程教学反思实际问题与一元一次方程是由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的基础上，进一步以“探讨”的形式讨论如何解决实际问题，下面给大家分享实际问题与一元一次方程的教学反思，一起来看看吧实际问题与一元一次方程教学反思1 本节课是人教版上册第三章第四节的内容，教学目标是使学生学会对一元一次方程进行简单的应用，将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列出方程解决问题。
通过前几节课的学习，学生已初步尝试了列方程解应用题，但本节内容对学生来说是个难点，相对更加生活化，富有挑战性。
通过学习本节内容，学生更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系，感悟“方程”的数学思想方法。
本节内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学，从数学走向生活”的理念。
基于以上认识，感觉本节课的引入还是比较成功的，通过生活情景，既加强了学生的文化情感教育，又让学生感受到数学来源于生活，而又服务于生活。
在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，使学生在现实富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题。
多种策略思考问题。
课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。
一、成功之处1、情景引入具有时效性，能从身边生活出发，激发学习动机，将学生置于问题情景中。
比如在引课的时候，通过电话计费，引出问题赵璇同学有一部手机，想去营业厅办一个套餐，营业员问你，你想要通话时长的还是流量多的？你能帮助他选择一个省钱的方案吗？从而启发学生积极思考，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界，对于后面的问题和习题我都采用了同样的处理方式。
2、本节课始终以学生为主体，让学生自觉参与到课堂中来。
本节课的所有题目均由学生自主探究，教师引导，通过合作独立的写出解题过程。
让学生展示，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，发展学生的思维能力，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。
实际问题与一元一次方程1(教案)
课题 3.4实际问题与一元一次方程（1）学习目标：学生在前面的知识中，已经能够基本掌握一元一次方程的解题过程，如何把这些解题过程展现在实际应用中，那就是本节课需要探导的问题——实际问题与一元一次方程。
有些应用题，学生是可以用小学的思想来解题出来，但上到初中之后，为了能让学生适应初中的学习思想，以及初中的答题规范，所以在遇到实际问题中有数量关系时，我们需要让学生有意识的用列方程来解决问题。
本节课的重点是：需要培养学生的建模能力，能够列方程解实际问题。
而难点将是，如何寻找实际问题中的等量关系。
【教学过程】一、知识链接1.解方程： 51131+=--x x ；（通过这个题目，复习巩固解方程的步骤和论据） 2.（回忆小学知识，为后面的学生做准备。
）一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
二、自主学习例1：某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少个？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍，它们刚好配套1. 知识准备关系：工作量= ×2. 设生产螺钉工人 人，生产螺母的工人 人。
3，分析出：分配的人员在实际中各生产中，一共有多少的数量4. 这些数量有什么样的相等关系：列方程 : (课后再解)（师生共同完成）例2 ：整理一批图书，由一个人做要40h 完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。
（2）有x 人先做4小时，完成的工作量为 。
再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。
(4) 师生共同完成解题过程。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)—— 配套问题和工程问题》教案
第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第课时1一、教学目标1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”．2.培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源五、教学过程（一）温故知新解一元一次方程的一般步骤是什么呢？师生活动：学生思考，回答问题，教师边聆听边板书．小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设计意图：复习旧知识的目的是检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石的作用．（二）例题分析例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母．1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提示学生思考以下问题：（1）“1 个螺钉配2 个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？（2）本问题有哪些等量问题？1学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1 个螺钉配 2 个螺母”中包含的等量关系较 隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然 后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改 以后思考下面问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问 题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（22－x ）名工人生产螺母．依题意得：2 000（22－x ）＝2×1 200x ．解方程，得：5（22－x ）＝6x ，110－5x ＝6x ，x ＝10．22－x ＝12．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．另解：设应安排 x 名工人生产螺母，（22－x ）名工人生产螺钉．依题意得：2×1 200（22－x ）＝2 000x ．解方程，得：x ＝12．22－x ＝10．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成．现计划由一部分人先做 4 h ，然后增加 2 人与他们一起做 8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工 作？师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题：（1）人均效率为________．（指一个人 1 小时的工作量）．（2）若设先由 x 人做 4 小时，完成的工作量是________．再增加 2 人和前一部分人一起 做 8 小时，两段完成的工作量之和是________．师生共同完成本题的解答过程，教师要书写出规范完整的答案．教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此类问题中常用的数量关系． 解：设安排 x 人先做 4 h ． 8 x ＋2 4x 依题意得： ＋ 40＝1． 40 2解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4。
实际问题与一元一次方程(第1课时)产品配套问题和工程问题(教学课件)七年级数学上册(人教版)
解：设甲做了x h.
你会列表分析吗？
依题意，得 1 x 1 x 2 1 .
40 30 解方程，得 x＝16.
答：甲做了16小时.
总结归纳
解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
复习旧知
为简便起见，通常设总工作量为“1”. 1. 如果已知工作时间， 那么“时间的倒数”就是工作效率. 2. 如果工程为多方合作完成， 则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加.
新课导入
从前面几节课的学习中已经可以看出，方程是分析和解决问题的 一种很有用的数学工具. 从本节课开始，我们将重点学习如何用 一元一次方程解决实际问题. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺 母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
小学我们学过工程问题，请回答下列问题：
1. 一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么
1
1
甲每天的工作效率是__5__，乙每天的工作效率是_1_0__，两人合作3天
完成的工作量是_3___1519_0_1_10__，此时剩余的工作量是__1_10__.
复习旧知
2. 一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲
解得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．
感受中考
1.（2022•南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A．4x＋2(94－x)=35 B．4x＋2(35－x)=94 C．2x＋4(94－x)=35 D．2x＋4(35－x)=94
实际问题与一元一次方程(归类)
实际问题与一元一次方程（归类篇）归类1 和差倍分问题1．某企业原有管理人员与营销人员之比为3∶2，总人数为150人．为了扩大市场，从管理人员中抽调x 人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的2倍，依题意，可列方程为．2．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅．3．(吉林中考)为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．4．(福州中考)有48支队共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支队参赛？归类2数字问题1．一个两位数，个位上的数字的3倍加1是十位上的数字，个位上的数字与十位上的数字的和等于9，这个两位数是多少？2．一个两位数，个位上的数字是1，把这个两位的数字对调后，得到的新数比原两位数小18，求原两位数．3．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上数字之和是这个两位数的15.求这个两位数．归类3行程问题知识点1 相遇问题1．某公路的干线上有相距108公里的A 、B 两个车站，某日16点整，甲、乙两车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为36公里/时，则两车相遇的时间是()A ．16时20分B ．17时20分C ．17时40分D ．16时40分2．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．知识点2 追及问题3．甲以5千米/时的速度先走16分钟，乙以13千米/时的速度追甲，则乙追上甲的时间为(C)A ．10小时B ．6小时C.16小时D.130小时 4．A 、B 两地相距40千米，上午6时张强步行从A 地出发，于下午5时到达B 地；上午10时王丽骑自行车从A 地出发，于下午3时到达B 地，则王丽是在(填时刻)追上张强的．5．一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？知识点3 顺风逆风问题6．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲、乙两地间的距离是()A ．220千米B ．240千米C ．260千米D ．350千米7．一艘船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后逆流返回，因故障停泊在甲、乙两码头之间的丙码头修理，此时该船一共航行了7小时，距离甲码头还有12千米的路程．已知此船在静水中的速度为27千米/时，水流速度为3千米/时，求甲、乙两码头之间的路程．知识点4 过桥问题8．一列火车长150 m ，以15 m/s 的速度通过600 m 的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道，所需时间是()A ．30 sB ．40 sC ．50 sD ．60 s9．已知某铁路桥长500 m ，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30 s ，整列火车完全在桥上的时间为20 s ，则火车的长度为多少m?归类4产品配套问题1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x 张铁皮做盒身，根据题意可列方程为(D )A ．2×15(108－x)＝42xB ．15x ＝2×42(108－x)C ．15(108－x)＝2×42xD ．2×15x ＝42(108－x)2．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设法：设安排加工杯身的工人为x 人，则加工杯盖的工人为人，每小时加工杯身个，杯盖个，则可列方程为，解得x ＝．间接设法：设共加工杯身x 个，共加工杯盖x 个，则加工杯身的工人为人，加工杯盖的工人为人，则可列方程为．解得x ＝．故加工杯身的工人为人．3．某车间共有75名工人生产A 、B 两种工件，已知一名工人每天可生产A 种工件15件或B 种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A 种工件1件，B 种工件2件，才能配套，则车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？归类5工程问题知识提要：解决工程问题，常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．1．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，若甲一共做了x 天，所列方程为()A .x ＋14＋x6＝1B .x 4＋x ＋16＝1C .x 4＋x －16＝1 D .x 4＋14＋x ＋16＝1 2．(铜仁中考)我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为(D )A ．(9－7)x ＝1B ．(9＋7)x ＝1C ．(17－19)x ＝1D ．(17＋19)x ＝13．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？4．某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？归类6销售中的盈亏问题知识提要：商品利润和利润问题中的关系式：①商品利润＝商品售价－商品成本价(商品进价)； ②商品利润率＝商品利润商品成本×100%；③商品销售额＝商品销售价×商品销售量； ④商品的销售利润＝(销售价－成本价)×销售量．1．(南宁中考)超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程()A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C.90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝902．(荆州中考)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为()A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元3．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5%，则应打()A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折4．某商店购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，设这种运动服每件的进价是x 元，则可列方程为． 5．(黔东南期末)一件商品售价180元，获得了20%的利润，则该商品的进价为元．6．(柳州中考)小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．7．某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，盈利15.2%，这种商品每件的标价是多少元？8．(海南中考)世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各为多少元．归类7球赛积分问题知识提要：球赛积分表中的数量关系：①比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； ②比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．1．中超联赛中，甲足球队在联赛30场比赛中除输给乙足球队外，其他场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设甲足球队一共胜了x 场，则可列方程为()A．3x＋(29－x)＝67 B．x＋3(29－x)＝67C．3x＋(30－x)＝67 D．x＋3(30－x)＝672．11月5日，遂宁市中学生运动会篮球比赛在遂宁市中学外国语实验学校拉开帷幕，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了() A．六场B．五场C．四场D．三场3．小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，则小丽投中了个．4．(岳阳中考)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少．归类8分段计费问题1．某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是()A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里2．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气立方米．3．为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表：(1)若月用电100度时，应交电费多少元？若月用电200度时，应交电费多少元？(2)若某用户12月应交电费93元，则该用户12月的用电量是多少？归类9方案决策问题1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是() A．购900元B．购500元C．购1 200元D．购1 000元2．下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费元，方式二每月收费元；(2)本地通话分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择比较合算；当通话时间为150分钟时，选择比较合算．3．(肇庆端州区期末)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班急需乒乓球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．乒乓球购买多少盒时，甲、乙两店所需费用一样？。
24再探实际问题与一元一次方程(教案)共6页
2.4再探究实际问题与一元一次方程（第2课时）南昌市育新学校尹智康教学内容：探究2 用哪种灯省钱教学目标：（一）知识技能：1.探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程；2.会利用特殊值法比较两个数量的大小，能根据数量大小判断结论的合理性.（二）数学思考：能结合实际问题情境发现并提出数学问题.（三）解决问题：增强从实际问题出发建立数学模型的能力.（四）情感态度：1.勤于思考，乐于探究，敢于发表自己的观点；2.以积极的态度与同伴合作，从解决实际问题中体验数学价值.教学重点：会用一元一次方程解决实际问题.教学难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.教学过程：一、引言同学们，你们好！今天由我带你们去游一次泳，这么冷的天气到哪去游泳？当然是去知识的海洋畅游一翻。
想不想和我一起去？好。
那我们做好准备就出发了。
在出发之前首先我来自我介绍一下，我叫尹智康，你们叫什么？那我们就算认识了，也就从这一刻开始是好朋友了。
对吗？OK!Let’go!哦！这不还有一位小伙伴想和我们一起同学，你们来看看他是谁？（出示电脑画面）哦，大家都认识小新呀，愿不愿意带上他？好，我们就叫上小新一起吧！诶，好象小新遇上了一点麻烦，现在还不能走，我们先来帮帮他解决掉这个难题在一起走吧！二、创设情境，展示问题多媒体展示问题：原来小新的爷爷奶奶卧室的灯坏了，二老去沃尔玛转悠了半天，一人看中了一种灯，竟争执起来了，爷爷说６０元的节能灯好，奶奶说３元的白炽灯实惠，始终没没能把这件事情给决定下来。
小新也不知道应该给什么意见好。
我们先来了解两种灯的情况再来下判断吧：其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯，售价60元；另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯，售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).同学们先分小组讨论一下然后发表发表你们的观点吧。
学生发表各种观点。
有的说买节能灯好－环保，有的说买白炽灯好－便宜，有的说要看用多久。
一元一次方程与实际问题的多种题型
一元一次方程与实际问题的多种题型实际问题与一元一次方程（1）一、数字问题1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．2．日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷生日是几号吗?3．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．二、人员分配问题4．某班同学参加平整土地劳动．运土人数比挖土人数的一半多3人．若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等．求原来运土和挖土各多少人?5．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?三、追击相遇问题6．甲、乙两车划分从相距XXX的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?7．A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．(1)问乙动身后多少小时追上甲；(2)若乙抵达B地后立刻返回，则在返回路上与甲相遇时距乙动身多长工夫?8．某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用14.4分钟．求队伍长．9．某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时抵达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．四、工程问题10．一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做．乙队还需几天完成?11．检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天?5、方案计划题目12．某中学组织初一同砚春游，原打算租用45座客车若干辆，但有15人没有坐位；如果租用同样数目的60座客车，则多出一辆，且其余客车正好坐满．已知45座客车日房钱为每辆220元，60座客车日房钱为每辆300元．试问：(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?13．XXX和XXX在课外研究中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖．且1个盒身和2个底盖正好做成一个包装盒，为了充裕利用资料使做成的盒身和底盖恰好配套，他们设想了两种方案：方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；方案二：先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖，余下的白卡纸分成两部分，一部分做盒身一部分做底盖．想一想，他们的方案是否可行?实际题目与一元一次方程（2）一、销售与利润问题1．在商品销售经营中，触及的基本干系式：(1)商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是__________________________________________________ ____________________．商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是__________________________________________________ ____________________．(2)商品的实际售价、商品的进价与商品的利润之间的干系是(这里不考虑其他因素)___________________________________________________ ___________________．(3)商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的干系是(这里不考虑其他因素)___________________________________________________ ___________________．(4)在打折销售中，商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的干系是__________________________________________________ ____________________．2．在我国银行储蓄存款计较利息的基本干系式首要有：(1)主顾存入银行的钱叫做______，银行付给主顾的酬金叫做______，它们的和叫做____，即__________________．(2)顾客将钱存入银行的时间叫做______．每个期数内的______与____的比叫做利率．这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是____________．3．商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元．(1)若按标价出售这个玩具，则所得的利润及利润率分别是多少?(2)顾客在与店主砍价时，店主为了保住15％的利润率，出售这个玩具的售价底线是多少元?(3)店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10％后，再贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元?(4)若店主设法将进价降低10％，标价不变，而贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率划分是多少?4．(1)某个商品的进价是500元，把它提价40％后作为标价．如果商家要想保住12％的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折?(2)想一想，如果(1)中该商品的进价没有具体给出，这时该题目怎样办理?5．某经销商经销一种商品，由于进货价降低了5％，售价不变，使得利润率由k％提高到(k＋7)％，求k．〔售价＝进货价×(1＋利润率)〕6．XXX和XXX相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出XXX上次所买书籍的原价．7．下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元．甲商场商品进货单供货单位品名与规格商品代码商品所属进价(商品的进货代价)标价(商品的预售价格)折扣利润(实际销售后的利润)乙单位P4200DN—63D7电脑专柜元5850元8折210元保修终生，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日售后效劳快修，周起色备用，免费投诉，回访实际问题与一元一次方程（测试）一、选择题1．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到0.1元的要求，球票票价应定为()．(A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元2．一市肆把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为()．(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元3．某市肆将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优待”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是()(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元4．一个市肆以每3盘16元的代价购进一批灌音带，又从别的一处以每4盘21元的代价购进比前一批数目加倍的灌音带．如果两种合在一起以每3盘k元的代价全部出售可得到所投资的20％的收益，则k值等于()(A)17(B)18(C)19(D)20二、解答题5．某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1％的水龙头漏水．若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水(一年按365天计算)．6．某市居民生活用电基本代价为每度0.4元，若每月用电量跨越a度，跨越部分按基本电价的70％收取．(1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a是多少；(2)若6月份的电费平均为每度0.36元，求该户6月份共用多少度电，应交纳多少电费?7．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任放置班长XXX去市肆买奖品，下面是XXX与售货员的对话：XXX说：阿姨好!售货员：同砚，你好，想买点甚么?XXX说：我只要100元，请您帮忙放置买10支钢笔和15本笔记本。
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总费用
售价
电费
节能灯 白炽灯
60＋0.5×0.011t 3＋0.5×0.06t
60元 3元
0.5×0.011t 0.5×0.06t
(2)用特殊值试探:
如果取 t=2000时,
节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011t =60＋0.5×0.011×2000=71;
白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06t =3＋0.5×0.06×2000=63;
∴ t=250
答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
例2 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千
瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,
售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时
以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电
颜色开始不断的闪烁变化，越来越亮 刷赞网站 ｑｑ刷赞 https:/// 刷赞网站 ｑｑ刷赞 突然，只见雪墙顶部猛然射出一片米黄色的奇光，这片神光很快化 作漫天飞舞的璀璨迷茫的横，以飘然飞向每个ｌ官和所有在场的学生，随着声声 奇妙的声响，这些 横都变成了一份份 ｌ题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪 闪的青兰花色金币从上面纷纷落下，很快就在三只巨碗上空变成了隐隐约约的跳动自由的团体操……这时，玉石状的物体，也快速变成了 竹席模样的青远山色胶状物开 始缓缓下降……只见女总管瑶雯娃姑婆神力一扭暗白色螃蟹般的抻面疾宁风衣，缓缓下降的青远山色胶状物又被重新甩向碧天！就见那个圆鼓鼓、蓬苍苍的，很像 竹席
多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售
价加电费)?
分析:问题中有基本等量关系由: 两组数值可以说明,照明时
白请(1如炽)你设果灯算照费电取哪一明用费t个=算时==2费节灯0间5.用05能的为0×较灯售呢t灯小低与价?的时?＋功,电则率费(千; 瓦间) ×不照同种明,灯为时的了间答省(时案钱)也.而不选同择.用哪
问题: 如果灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明
3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱
的选灯方案.
参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用你白的炽方灯案照明
500小时,节能灯照明3000小时.
的总费用
在这种方案中的总费用为:
是多少?
60＋0.5×0.011×3000＋3＋0.5×0.06×500 =60＋16.5＋3＋15 =94.5(元)
作业:P98/6、7
在t<2327小时时,选择白炽灯优惠一些;
在t=2327小时时,两种等的总费用一样;
在t>2327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些.
棕宝明鬼痰盂卡』的狂飞乱舞，三群蚂蚁瞬间变成了由漫天飞舞的幽静花苞组成的一团土灰色的，很像车窗般的，有着咒语灵气质感的玉石状物体。随着玉石状物体的 抖动旋转……只见其间又闪出一串青兰花色的绸缎状物体……接着女总管瑶雯娃姑婆又飘舞起来。只听一声奇特悠长的声音划过，七只很像吹圣漏斗般的玉石状的团团 闪光物体中，突然同时飞出五串杂乱如麻的湖青色花苞，这些杂乱如麻的湖青色花苞被虹一扭，立刻变成缤纷明亮的珠光，不一会儿这些珠光就飞舞着飞向超大巨藤的 上空……很快在明幽色的巨大雪墙上面形成了浓影色的 ，醒目的标题是：《中早期糖块魔林表演风俗的二十三种演变》，而全部文字正好一万字，这时雪墙上面的文字
例2 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即
0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06
千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用
寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较
省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千
瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?
怎么样计的情况吗?
全球通 神州行
算交费 解:(1)
200分 130元 120元
300分 170元 180元
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t) 元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则
交费=月租0.费6t=＋5当0＋月0.通4t话时间×单价(元/分)
解此方程得: 0.2t=50
当t=2000时, 节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011t =60＋0.5×0.011×2000=71; 白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06t =3＋0.5×0.06×2000=63;
当t=2500时, 节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011×2500=73.75; 白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06×2500=78; 因此由方程的解和试算判断:
解: 设照明时间为t小时,则节能灯的总费用为[60＋0.5×0.011t]元; 白炽灯的总费用为[3＋0.5×0.06t]元;
如果两个总费用相等,则有
60＋0.5×0.011t =3＋0.5×0.06t 解此方程得:t≈2327(小时)
因此我们可以取t=2000小时和t=2500小时,分别计算节能 灯和白炽灯的总费用
例1 两种移动电话计费方式表
问题:什么情况
全球通
神州行 下用“全球通”
月租费
50元/月
0 优惠一些?什么
本地通话费 0.40元/分 0.60元/分况下用“神
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两州种行计”费优方惠式 一
各须交费多少元?
些?
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一