2018-2019高考新课标数学(理)大一轮复习讲义课件：第4章-第5节数系的扩充与复数的引入
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2018届高考数学第一轮考纲导学总复习课件1 最新
解析：∵∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝ {3,5}．
答案：C
2．(教材改编题)设集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－ 2x}，则A∩B等于( A．{x|3≤x<4} C．{x|x>2} ) B．{x|x≥3} D．{x|x≥2}
解析：∵B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|5x≥15}＝{x|x≥3}，∴ A∩B＝{x|3≤x<4}，故选A.
(2)∵A∩B＝{3}， ∴3∈B， ∴当 a＋2＝3 即 a＝1 时，B＝{3,5}，满足题意． 当 a2＋4＝3 时，a2＝－1 无意义，故 a＝1.
答案 (1)C (2)1
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元 素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的 Nhomakorabea义是什么.
集合的交集
A∩B
集合的补集 若全集为U，则集 合A的补集为∁UA
意义
{x|x∈A， 且x∈B} A∩B ⊆ A A∩B⊆B A∩B＝A ⇔A ⊆ B
∁UA＝{x|x ∈U，且x∉A}
∁U(A∩B)＝(∁UA) ∪(∁UB) ∁U(A∪B) ＝(∁UA)∩(∁UB)
性质
[基础自测] 1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则 N∩(∁UM)＝( A．{1,3} C．{3,5} ) B．{1,5} D．{4,5}
主干回顾 考点研析 素能提升
夯基固源 题组冲关 学科培优
课时规范训练
第 1 课时 集合的概念与运算
1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、 图形语言、 集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义， 能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
2018版高考数学(人教A版理科)大一轮复习配套讲义：选修4-4坐标系与参数方程含解析
第1讲坐标系最新考纲1。
了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;2。
了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；3。
能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.知识梳理1。
平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ：错误!的作用下，点P(x，y）对应到点P′（x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。
2。
极坐标系与点的极坐标(1)极坐标系:如图所示，在平面内取一个定点O（极点)；自极点O引一条射线Ox(极轴)；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
（2）极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对（ρ,θ）称为点M的极坐标.其中ρ称为点M的极径,θ称为点M 的极角.3.极坐标与直角坐标的互化点M直角坐标（x，y)极坐标(ρ，θ）互化公式ρ2＝x2＋y2 tan θ＝错误!(x≠0)4.圆的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆ρ＝r(0≤θ＜2π)圆心为(r，0），半径为r的圆ρ＝2r cos__θ错误!圆心为错误!，半径为r的圆ρ＝2r sin__θ(0≤θ＜π)5。
直线的极坐标方程(1）直线l过极点，且极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程是θ＝α(ρ∈R)。
（2）直线l过点M（a，0)且垂直于极轴，则直线l的极坐标方程为ρcos__θ＝a.(3）直线过M错误!且平行于极轴，则直线l的极坐标方程为ρsin__θ＝b.诊断自测1。
判断正误(在括号内打“√”或“×"）(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系。
( )(2)若点P的直角坐标为(1，－3),则点P的一个极坐标是错误!。
2018-2019高考新课标数学(理)大一轮复习讲义课件：第9章-第4节变量间的相关关系、统计案例
B．r4<r2<0<r1<r3 D．r2<r4<0<r1<r3
(2)四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的 相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与 x 负相关且 ＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且 ＝－3.476x＋5.648；
解析：由 y＝－0.1x＋1，知 x 与 y 负相关，即 y 随 x 的 增大而减小，又 y 与 z 正相关，所以 z 随 y 的增大而增大， 减小而减小，所以 z 随 x 的增大而减小，x 与 z 负相关，故 选 A.
答案：A
3.一位母亲记录了自己儿子 3～9 岁的身高数据(略)，由 此建立的身高与年龄的回归模型为 ＝7.19x＋73.93，用这 个模型预测这个孩子 10 岁时的身高， 则正确的叙述是( A.身高一定是 145.83 cm C.身高在 145.83 cm 左右 B．身高在 145.83 cm 以上 D．身高在 145.83 cm 以下 )
解析：用回归模型 ＝7.19x＋73.93，只能作预测，其 结果不一定是一个确定值．
答案：C
独立性检验
1．分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 ________，像这类变量称为分类变量．
2．列联表：列出两个分类变量的________，称为列联 表． 假设有两个分类变量 X 和 Y， 它们的可能取值分别为{x1， x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为
2×2 列联表 y1 x1 x2 a c y2 b d 总计 a＋b c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
2 n （ ad － bc ） K2＝ (其中 n＝a＋ （a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）
2018-2019高考新课标数学(理)大一轮复习讲义课件：第6章-第1节不等关系与不等式
答案：B
【小结归纳】 比较大小的常用方法 (1)作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得 出结论．用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用 配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法．
b， b， b； b（a∈R，b>0）， b（a∈R，b>0）， b（a∈R，b>0）.
答案 1．> 2．> ＝ < ＝ <
1．判断正误 (1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a>b，a＝b，a<b 三 种关系中的一种( a (2)若b>1.则 a>b(
答案：(1)√ (2)×
) )
a b 1 1 2 ． 已 知 a ＋ b>0 ， 则 2 ＋ 2 与 a ＋ b 的 大 小 关 系 是 b a ________．
(2)已知 a>b>0，比较 aabb 与 abba 的大小．
【解析】
(1)∵M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－
(a2－1)＝(a1－1)(a2－1) 又 a1，a2∈(0，1)，故(a1－1)(a2－1)>0，故 M>N.
a －b aabb a a a－b (2)解：∵abba＝ a－b＝(b) ， b
答案 2．a>c 3.> > 5.>
3．判断正误 (1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等 号方向不变．( ) )
(2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( (3)同向不等式具有可加和可乘性．( a b (4)a>b>0，c>d>0⇒d>c .( 1 1 (5)若 ab>0，则 a>b⇔a<b.( ) ) )
解析：当 c＝0 时，①不成立；当|a|＝1，b＝－2 时，④ 不成立．
2018-2019高考新课标数学(理)大一轮复习讲义课件：第4章-第2节平面向量基本定理及坐标表示
(5)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可 x1 y1 表示成 ＝ .( x2 y2 )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
2．下列各组向量：①e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)；②e1 1 3 ＝(3，5)，e2＝(6，10)；③e1＝(2，－3)，e2＝(2，－4)，能 作为表示它们所在平面内所有向量基底的是( A．① C．②③ B．①③ D．①②③ )
答案 1．(x1±x2，y1±y2) 2.(x2－x1，y2－y1) 3．(λx，λ y) 4.x1y2＝x2y1
―→ 4．(2015· 课标Ⅰ卷)已知点 A(0，1)，B(3，2)，向量 AC ―→ ＝(－4，－3)，则向量 BC ＝( A．(－7，－4) C．(－1，4) ) B．(7，4) D．(1，4)
2 1 答案：3 －3
平面向量的坐标运算
1 ． 若 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) ， 则 a± b＝ ____________________； 2． 若 A(x1， y1 ) ， B(x2， y2)， 则 AB―→＝______________； 3．若 a＝(x，y)，则 λa＝________； 4．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔__________．
―→
―→
1．判断正误 (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( (2)在△ABC 中，向量 AB ， BC 的夹角为∠ABC.( ) )
―→ ―→
(3)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2， μ 1＝μ2.( )
(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内 的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．( )
《高考直通车》2018-2019高考数学一轮复习课件 选修第5课计数原理与排列、组合
基础知识回顾与梳理
3、排列数 Anm n(n 1)(n 2) (n m 1) n(n 1)(n 2)
n! ( n , m N , 且m n) (n m)!
Anm n(n 1)(n 2) (n m 1) 4、组合数： C m Am m! n! m 或 C n (n, m N , 且m n) ． m!(n m)!
（2）选出男、女生代表各1名，可以分2个步骤完成： 第一步：选出1名男生代表，共有28种不同方法； 第二步：选出1名女生代表，共有20种不同方法. 根据分步计数原理，共有不同的方法种数是 28*20=560
例 3、某医院有内科医生 12 名，外科医生 8 名， 现选派 5 名参加赈灾医疗队，其中 (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加， 共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ (4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生， 有几种选法？
m n
(n m 1)(n m) 3 2 1 (n m)(n m间的关系： Anm ＝ C nm Am
诊断练习 题1：有不同的外语书5本，不同的数学书4 本，不同的物理书3本。（1）从中任取一 本，有 种不同的取法；（2）若 12 取外语、数学、物理各一本，有 60 种不同的取法。
基础知识回顾与梳理
【提问】：分类计数原理的“类”分步计数原理“步”之间关系是怎样 的？
分类和分步计数原理，都是关于做一件 事的不同方法的种数的问题，区别在于： 分类计数原理针对“分类”问题，其中各 种方法相互独立，用其中任何一种方法都 可以做完这件事；分步计数原理针对“分 步” 问题，各个步骤相互依存，只有各 个步骤都完成了才算完成这件事．
2018高考调研新课标数学理高三总复习大书讲义4-5
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
授 人 以 渔
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
题型一 五点法作 y ＝A si n (ωx+ φ)的图像
x x 用“五点法”画出函数 y＝ 3sin +cos 的图像，并指出 2 2 这个函数的周期与单调区间．
第24页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
π 答案 (1)y＝sin(x- ) (2)y＝sin2x 3 π π (3)y＝sin(2x- ) (4)y＝sin(2x- ) 3 3
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
2．要得到函数 y＝cos2x 的图像，只需把函数 y＝sin2x 的图 像( ) π A．向左平移 个单位长度 4 π C．向左平移 个单位长度 2 π B．向右平移 个单位长度 4 π D．向右平移 个单位长度 2
2π 8π π ](k∈Z)，单调递减区间为[ +4kπ ， +4kπ ](k∈Z) 3 3
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
★状元笔记 用“五点法”作正、余弦型函数图像的步骤 (1)将原函数化为 y＝Asin(ωx+φ)或 y＝Acos(ωx+φ)(A>0，ω >0)的形式； (2)确定周期； (3)确定一个周期内函数图像的最高点和最低点； (4)选出一个周期内与 x 轴的三个交点； (5)列表； (6)描点．
答案 A T π π 解析 由图易知 A＝2， 因为周期 T 满足 ＝ -(- )， 所以 T 2 3 6 2π π π π ＝π ，ω＝ ＝2.由 x＝ 时，y＝2 可知 2× +φ＝ +2kπ T 3 3 2 π (k∈Z)，所以 φ＝- +2kπ (k∈Z)，结合选项可知函数解析式为 y 6 π ＝2sin(2x- )． 6
2018年高考数学理一轮复习课件：第四章 平面向量、数
• • • •
3．平面向量数量积的重要性质 |a |cos θ _________； (1)e·a＝a · e＝ a· b＝0 (2)非零向量a，b ， a⊥b⇔_________； －|a||b| |a||b| (3)当a与b同向时，a·b＝______；当a与b反 2 a· a a 向时，a·b＝________，a·a＝______，|a|＝ a· b ______； |a||b|
考情分析 2016，全 国卷Ⅲ， 3T 2016，北 京卷，4T 2016，全 国卷Ⅰ， 13T 2016，天
命题趋势 1.平面向量 的数量积是 高考的热点， 主要考查平 面向量数量 积的运算、 几何意义、 两向量的模 与夹角以及 垂直问题．
栏目导 航
板 块 一 板 块 二Leabharlann 板 块 三板 块 四
• 1．平面向量的数量积 |a||b|cos θ 非零 • 若两个 ______向量a与b，它们的夹角为 θ，则 a· b＝|a||b| cos θ a与b的数量积(或内积)， _____________ 叫做 0 记作_________________. a· b＝0 • 规定：零向量与任一向量的数量积为 ______. a· b＝±|a||b| • 两个非零向量a与b垂直的充要条件是 __________，两个非零向量a与b平行的充要 |b|cos θ 条件是__________________. • 2．平面向量数量积的几何意义
5．平面向量数量积有关性质的坐标表示
x1x2＋y1y2 ； 设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a· b＝_____________
由此得到：
2 2 x2＋y2 x ＋ y (1)若 a＝(x，y)，则|a| ＝____________，或|a|＝____________；
2018版高考数学理北师大版大一轮复习讲义课件 第四章
b 3.辅助角公式： asin x＋bcos x＝ a ＋b sin(x＋φ)， 其中 sin φ＝ 2 2， a ＋b
2 2
a cos φ＝ 2 2 . a ＋b
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立.( √ ) (2)在锐角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定.( × ) (3)若α＋β＝45°，则tan α＋tan β＝1－tan αtan β.( √ )
4.tan 20° ＋tan 40° ＋ 3tan 20° tan 40° ＝
3
.
答案
解析
tan 20° ＋tan 40° ∵tan 60° ＝tan(20° ＋40° )＝ ， 1－tan 20° tan 40°
∴tan 20°＋tan 40°＝tan 60°(1－tan 20°tan 40°)
§4.5 三角恒等变形
内容索引
基础知识
自主学习
题型分类
课时作业
深度剖析
基础知识
自主学习
知识梳理
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(Cα－β)
cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，(Cα＋β)
sin(α－β)＝ sin αcos β－cos αsin β ，(Sα－β)
sin(α＋β)＝ sin αcos β＋cos αsin β ，(Sα＋β) tan α－tan β tan(α－β)＝ 1＋tan αtan β ，(Tα－β)
tan α＋tan β tan(α＋β)＝ 1－tan αtan β .(Tα＋β)
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
Page 12
目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
Page 21
B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚
2018-2019学年高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习课件：第一章 第一节 集合
知识点三
关系
相等
同
______ A＝B
知识点二
知识点一
必记结论
若集合 A 中有 n 个元素，则其子集个数为
知识点二
2n，真子集个数为 2n－1，非空真子集的个数为 2n－2. 易误提醒 易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要
知识点三
忘了空集和它本身．
知识点二
知识点一
[自测练习]
2．已知集合 A＝{x|x＝a＋(a2－ 1)i}(a∈R，i 是虚数单位)，若 A
知识点三
知识点一
易误提醒 心．
运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空
知识点二
必记结论
UA)∩(∁UB)．
∁ U(A∩B) ＝ ( ∁ UA) ∪ (∁ UB) ， ∁ U(A∪ B) ＝ ( ∁
知识点三
知识点三
4． (2015· 广州一模)已知全集 U＝
知识点一
试题
解析
{1,2,3,4,5}，集合 M＝{3,4,5}，N ＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示
知识点一
知识点一
[自测练习]
试题
解析
1．已知 a∈R，若{－1,0,1} ＝
1 ， a2， 0 a
1 2 ≠ 0 ， a ≠ 0 ， a ≠ － 1 ，只 a 有 a2＝1. 1 当 a＝1 时，a＝1，不满足 互异性，∴a＝－1.
知识点二
，则 a＝
－1 ________.
知识点三
M∩N＝{5}，A 错误；∁UM ＝{1,2}，(∁UM)∩N＝{1,2}， B 正确； ∁UN＝{3,4}， M∩(∁
UN) ＝ {3,4} ， C
知识点二
(B ) A．M∩N
2018版高考数学(理)(人教)大一轮复习讲义第四章三角函数解三角形4.4
T 称中心之间的距离为 .( √ ) 2
考点自测
1 π 1.(教材改编)y＝2sin( x－ )的振幅，频率和初相分别为 2 3 π 1 π A.2,4π， B.2， ， 3 4π 3
1 π C.2， ，－ 4π 3 π D.2,4π，－ 3
答案
解析
1 ω 1 π 由题意知 A＝2，f＝ ＝ ＝ ，初相为－ . 3 T 2π 4π
0
π 2 π 3
π
3π 2 5π 6 －5
2π
0
5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； 解答
π 根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝ － . 6 数据补全如下表： π 3π ωx＋φ 0 π 2 2
x Asin(ωx＋φ) π 12 0 π 3 5 7π 12 0 5π 6 －5
π B.y＝sin(2x－ ) 5 1 π D.y＝sin( x－ ) 2 20
π π 右移 个单位 10 y＝sin x ——————→ y＝sin(x－ )
10
1 π 横坐标伸长到 — — — — — — — — — — →y＝sin(2x－10). 原来的2倍
π 2 4.(2016· 临沂模拟)已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋θ)的图象如图所示， f( )＝－ ， 2 3 2 π － 答案 解析 3 则 f(－ )＝______. 6
(2)试写出f(x)的对称轴方程. 解答
π π 设 2x＋ ＝B，则函数 y＝2sin B 的对称轴方程为 B＝ ＋kπ，k∈Z， 6 2 π π kπ π 即 2x＋ ＝ ＋kπ(k∈Z)，解得 x＝ ＋ (k∈Z)， 6 2 2 6 π kπ π ∴f(x)＝2sin(2x＋ )的对称轴方程为 x＝ ＋ (k∈Z). 6 2 6
考点自测
1 π 1.(教材改编)y＝2sin( x－ )的振幅，频率和初相分别为 2 3 π 1 π A.2,4π， B.2， ， 3 4π 3
1 π C.2， ，－ 4π 3 π D.2,4π，－ 3
答案
解析
1 ω 1 π 由题意知 A＝2，f＝ ＝ ＝ ，初相为－ . 3 T 2π 4π
0
π 2 π 3
π
3π 2 5π 6 －5
2π
0
5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； 解答
π 根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝ － . 6 数据补全如下表： π 3π ωx＋φ 0 π 2 2
x Asin(ωx＋φ) π 12 0 π 3 5 7π 12 0 5π 6 －5
π B.y＝sin(2x－ ) 5 1 π D.y＝sin( x－ ) 2 20
π π 右移 个单位 10 y＝sin x ——————→ y＝sin(x－ )
10
1 π 横坐标伸长到 — — — — — — — — — — →y＝sin(2x－10). 原来的2倍
π 2 4.(2016· 临沂模拟)已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋θ)的图象如图所示， f( )＝－ ， 2 3 2 π － 答案 解析 3 则 f(－ )＝______. 6
(2)试写出f(x)的对称轴方程. 解答
π π 设 2x＋ ＝B，则函数 y＝2sin B 的对称轴方程为 B＝ ＋kπ，k∈Z， 6 2 π π kπ π 即 2x＋ ＝ ＋kπ(k∈Z)，解得 x＝ ＋ (k∈Z)， 6 2 2 6 π kπ π ∴f(x)＝2sin(2x＋ )的对称轴方程为 x＝ ＋ (k∈Z). 6 2 6
2018-2019高考新课标数学(理)大一轮复习讲义课件：第10章-第1节分类加法计数原理和分步乘法计数原理
(2)如图，从 A 到 O 有________种不同的走法(不重复过 一点)．
解析：(1)分 3 类：买 1 本书，买 2 本书和买 3 本书， 各类的购买方式依次有 3 种、3 种和 1 种，故购买方式共有 3＋3＋1＝7(种)．(2)分 3 类：第一类，直接由 A 到 O，有 1 种走法；第二类，中间过一个点，有 A→B→O 和 A→C→O 2 种不同的走法；第三类，中间过两个点，有 A→B→C→O 和 A→C→B→O 2 种不同的走法， 由分类加法计数原理可得 共有 1＋2＋2＝5 种不同的走法．
答案 m1×m2×…×mn
3．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等 的数 a，b 组成复数 a＋bi，其中虚数有( A．30 个 B．42 个 )
C．36 个 D．35 个 解析：∵a＋bi 为虚数，∴b≠0，即 b 有 6 种取法，a
有 6 种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6×6＝36 个 虚数． 答案：C
课前热身 稳固根基
分类加法计数原理
完成一件事有 n 类不同的方案，在第一类方案中有 m1 种不同的方法，在第二类方案中有 m2 种不同的方法，……， 在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，则完成这件事情，共 有 N＝__________________种不同的方法．
答案 m1＋m2＋…＋mn
1．从 3 名女同学和 2 名男同学中选 1 人主持本班的某 次主题班会，则不同的选法种数为( A．6 C．3 B．5 D．2 )
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解析：把区域分为三部分，第一部分 1、5、9，有 3 种 涂法．第二部分 4、7、8，当 5、7 同色时，4、8 各有 2 种 涂法，共 4 种涂法；当 5、7 异色时，7 有 2 种涂法，4、8 均只有 1 种涂法，故第二部分共 4＋2＝6 种涂法．第三部分 与第二部分一样，共 6 种涂法．由分步乘法计数原理，可得 共有 3×6×6＝108 种涂法．
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
目录 CONTENTS
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念与运算 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
目录 CONTENTS
第二章
函数
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程 2.10 函数模型及其应用
12.1 算法与程序框图 12.2 基本算法语句 12.3 合情推理与演绎推理 12.4 直接证明与间接证明 12.5 数学归纳法 12.6 数系的扩充与复数的引入
目录 CONTENTS
选修4系列
选修4-1 几何证明选讲(选考) 选修4-4 坐标系与参数方程(选考) 选修4-5 不等式选讲(必考)
目录 CONTENTS
第十一章
概率与统计
11.1 事件与概率 11.2 古典概型与几何概型 11.3 离散型随机变量及其分布列 11.4 二项分布及其应用 11.5 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 11.6 随机抽样与用样本估计总体 11.7 变量间的相关关系
目录 CONTENTS
第十二章 算法初步、推理与证明、复数
目录 CONTENT第S五章
平面向量
5.1 平面向量的概念及其线性运算
5.2 平面向量的基本定理及坐标运算
5.3 平面向量的数量积及其应用
第六章
数列
6.1 数列的概念与简单表示法 6.2 等差数列及其前n项和 6.3 等比数列及其前n项和 6.4 数列的通项与求和 6.5 数列的综合应用
目录 CONTENTS
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念与运算 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
目录 CONTENTS
第二章
函数
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程 2.10 函数模型及其应用
12.1 算法与程序框图 12.2 基本算法语句 12.3 合情推理与演绎推理 12.4 直接证明与间接证明 12.5 数学归纳法 12.6 数系的扩充与复数的引入
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选修4系列
选修4-1 几何证明选讲(选考) 选修4-4 坐标系与参数方程(选考) 选修4-5 不等式选讲(必考)
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第十一章
概率与统计
11.1 事件与概率 11.2 古典概型与几何概型 11.3 离散型随机变量及其分布列 11.4 二项分布及其应用 11.5 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 11.6 随机抽样与用样本估计总体 11.7 变量间的相关关系
目录 CONTENTS
第十二章 算法初步、推理与证明、复数
目录 CONTENT第S五章
平面向量
5.1 平面向量的概念及其线性运算
5.2 平面向量的基本定理及坐标运算
5.3 平面向量的数量积及其应用
第六章
数列
6.1 数列的概念与简单表示法 6.2 等差数列及其前n项和 6.3 等比数列及其前n项和 6.4 数列的通项与求和 6.5 数列的综合应用
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2018-2019高考新课标数学(理)大一轮复习讲义课件：第3章-第5节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
，π
上的简图是
π 3 解析：令 x＝0 得 y＝sin(－ 3 )＝－ 2 ，排除 B，D. π π 由 f(－ 3 )＝0，f( 6 )＝0，排除 C.
答案：A
函数 y＝sinx 的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤)
答案 |φ | φ | | ω
3．(2015· 山东卷)要得到函数 需将函数 y＝sin4x 的图象( π A．向左平移12个单位 π C．向左平移 3 个单位 )
π y＝sin B．向右平移12个单位 π D．向右平移 3 个单位
解析：由 y＝sin4x 得到
π y＝sin4x－ ，根据“左加右 12
π 减”的平移规律，只需将 y＝sin4x 的图象向右平移 个单 12 位．
答案：B
π 4． 将函数 y＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动10个 单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐 标不变)，所得图象的函数解析式是________．
π 解析：将 y ＝sinx 的图象向右平移 10个单位得到 y ＝
π sinx－ 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 的图象， 10
【解】 又
2π (1)∵T＝ ＝π，ω＝2，
ω
π π f ＝cos2× ＋φ ＝ 4 4
3 3 ，∴sinφ＝－ ， 2 2
π π 又－ <φ<0，∴φ＝－ . 2 3
(2)由(1)得
π f(x)＝cos2x－ ，列表： 3
ω x＋φ y＝Asin(ωx＋φ)
答案 0－φ ω π －φ 2 ω
1．用五点法作函数
π y＝sinx－ 6
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(1)已知 0<a<2，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则|z|的 取值范围是( A．(1，5) C．(1， 5) ) B．(1，3) D．(1， 3)
(2)设复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数为－ z ＝a－bi， 则 z－－ z 为( A．实数 C．0 ) B．纯虚数 D．零或纯虚数
2－a＝0， 1＋ai ∵ 是纯虚数，且 a∈R，∴ ∴a＝2. 2－i 2a＋1≠0，
【答案】 (1)A (2)A
【小结归纳】 (1)复数的分类与对应点的位置都可以从复数 z 的实部、 虚部两个方面施加影响，因此只需把复数化为代数形式，进 而列出实部、虚部满足的方程(不等式)组． (2)利用复数相等可实现复数问题向实数问题的转化， 解 题时要把等号两边的复数化为标准的代数形式.
（1－i）2 5． 已知 ＝1＋i(i 为虚数单位)， 则复数 z＝( z A．1＋i C．－1＋i B．1－i D．－1－i
)
（1－i）2 －2i －2i（1－i） 解析：z＝ ＝ ＝ ＝ 1＋i 1＋i （1＋i）（1－i） －2（i＋1） ＝－1－i. 2
答案：D
热点命题· 突破 02
课堂升华 强技提能
2．复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3 ∈C，有 z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝______________．
答案 1．(1)(a＋c)＋(b＋d)i (2)(a－c)＋(b－d)i ac＋bd bc－ad (3)(ac－bd)＋(ad＋bc)i (4) 2 2＋ 2 2i c ＋d c ＋d 2．z2＋z1 z1＋(z2＋z3)
解析：(1)由题意，z＝a＋i，故|z|＝ a2＋1， ∵0<a<2，∴1<a2＋1<5， 从而 1< a2＋1< 5，即 1<|z|< 5. (2)∵z－－ z ＝(a＋bi)－(a－bi)＝2bi， 当 b＝0 时，z－－ z 为 0；当 b≠0 时，z－－ z 为纯虚数．
【解析】 (1)当 a＝b＝1 时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反 之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则 a2－b2＝0，2ab＝2，解 得 a＝1，b＝1 或 a＝－1，b＝－1.故“a＝b＝1”是“(a＋ bi)2＝2i”的充分不必要条件，应选 A. 1＋ai 1＋ai 2＋i 2－a＋（2a＋1）i (2) ＝ · ＝ ， 5 2－i 2－i 2＋i
4．判断正误 (1)若复数 z1，z2 满足 z1－z2>0，则 z1>z2.( )
(2)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋ z3)可能不成立．( ) )
(3)两个复数的积与商一定是虚数．(
(4) 复 数 加 减 乘 除 的 混 合 运 算 法 则 是 先 乘 除 ， 后 加 减．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
答案：－2
复数的几何意义
1．复数 z＝a＋bi一一对应复平面内的点 Z(a，b)(a，b ∈R)． 2．复数 z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应____________．
答案
―→ 2．平面向量 OZ
3． 复数 z＝i· (1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点 位于( ) B．第二象限 D．第四象限
A．第一象限 C．第三象限
解析：∵z＝i·(1＋i)＝－1＋i，∴复数 z 在复平面上对 应的点的坐标为(－1，1)，位于第二象限．
答案：B
复数的运算
1．复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝____________； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝____________； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝____________； a＋bi （a＋bi）（c－di） z1 (4) 除 法 ： ＝ ＝ ＝ z2 c＋di （c＋di）（c－di） ______________(c＋di≠0)．
复数b∈R，则“a＝b ) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( A．充分不必要条件 C．充分必要条件
1＋ai (2)设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 为 2－i ( ) A．2 1 C．－2 B．－2 1 D.2
3．共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔__________(a，b， c，d∈R)． 4．复数的模：
―→ 向量 OZ 的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a， b∈R)的模， 记作
|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝________．
答案 1．虚部 a＝0 且 b≠0 2.a＝c 且 b＝d
必考部分
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
第五节
数系的扩充与复数的引入
[考纲考情] 1.理解复数的基本概念． 的充要条件．
2.理解复数相等
3．了解复数的代数表示法及其几何意义． 复数代数形式的四则运算．
4.会进行
5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
主干知识· 整合
热点命题· 突破 课时作业
3．a＝c，b＝－d
4. a2＋b2
1．判断正误 (1)已知 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 时复数 z 为纯虚 数．( ) )
(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi.(
(3) 复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大 小．( )
答案：(1)× (2)× (3)×
2．(2015· 天津卷)i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是 纯虚数，则实数 a 的值为________． 解析：复数(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，为纯虚数， 则 a＋2＝0，且 1－2a≠0，解得 a＝－2.
主干知识·整合 01
课前热身 稳固根基
复数的概念
1．复数的概念： 形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它 的实部和______．若 b＝0，则 a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a ＋bi 为虚数；若____________，则 a＋bi 为纯虚数． 2．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c， d∈R)．