湖北省武汉市江岸区七一华源中学2020-2021学年下学期3月月考九年级 数学试卷
2024年湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期月考数学试题
2024年 湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期月考数学试题一、单选题1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A ．守株待兔B ．水中捞月C ．旭日东升D ．水涨船高4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若0a ≠，下列运算正确的是（ ）A ．()235a a =B ．330a a +=C ．624a a a ÷=D a6．在数学活动课上，小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=︒，则2∠的度数是（ ）．A．23︒B．53︒C．60︒D．67︒7．将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（）A．12B．14C．16D．188．暑期将至，某游泳俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠；按照方案一所需费用为y1（元），且y＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x，其函数象如图所示．若小明打算办一张暑期专享卡使得游泳时费用更合算，则他去游泳的次数x至少是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，AB是Oe一条弦，将劣弧沿弦AB翻折，连结AO并延长交翻折后的弧于点C，连结BC，若2AB=，1BC=，则AC的长为（）A B C D 10．小雨利用几何画板探究函数y =()ax b x c --图象，在他输入一组a ，b ，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足( )A ．a ＞0，b ＞0，c =0B ．a ＜0，b ＞0，c =0C ．a ＞0，b =0，c =0D ．a ＜0，b =0，c ＞0二、填空题11．“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在0.000003kg 左右，0.000003用科学记数法可表示为． 12．反比例函数m y x =的图象经过点,8m A m ⎛⎫⎪⎝⎭，则反比例函数的表达式为． 13．化简293332x x x x x⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭的结果是．14．如图，一艘游轮在A 处测得北偏东45︒的方向上有一灯塔B ．游轮以/时的速度向正东方向航行2小时到达C 处，此时测得灯塔B 在C 处北偏东15︒的方向上．则A 处与灯塔B 相距海里．（结果精确到1 1.41≈ 1.73≈）15．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，若AEF △、BGE △、CHF V 的面积分别为4、6、3，则求这个正方形零件的边长是．16．抛物线()20y ax bx c c +=+>经过()1,0A ，(),0B t 两点，且42t -<<-．下列四个结论：①0ab >；②20c a +<；③当12x >-时，y 随x 的增大而减小；④方程()()9104x x t --+=必有两个不相等的实数根．则正确的结论有（填写序号）．三、解答题17．解不等式组()211212x x x ⎧-<+⎪⎨+≥-⎪⎩，并求该不等式组的正整数解．18．如图，已知AB CD ∥，A C ∠=∠，直线BE 交AD 的延长线于点E ，(1)求证：CBE E ∠=∠．(2)当BC DE =时，连接DB 、CE ，请添加一个条件，使四边形BCED 是菱形．（不用证明） 19．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是________，七年级活动成绩是9分所在扇形的圆心角度数是(2)=a _______，b =______；(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请你估计全校七八年级1200名学生中“优秀”的人数．20．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AD CD ⊥，BC DC =，以D 为圆心，AD 为半径作弧，(1)求证：BC 为D e 的切线；(2)若AD =3AB CD +=，求图中阴影部分的面积．21．如图是由小正方形组成的88⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 三点是格点，点D 是线段AB 与竖网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，作ABC V 的角平分线BP ，再在BP 上画点Q ，使DQ DB =； (2)在图2中，连接CD ，画CD 的中点M ；(3)在图3中，在AC 上画点E ，使得ADE ACB △△∽． 22．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB 、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435y ax x =-+的彩带，如图2所示，已知墙AB 与CD 等高，且AB 、CD 之间的水平距离BD 为8米．(1)如图2，两墙AB ，CD 的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M 到墙AB 距离为3米，使抛物线1F 的最低点距墙AB 的距离为2米，离地面2米，求点M 到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M 到地面的距离提升为3米，通过适当调整M 的位置，使抛物线2F 对应的二次函数的二次项系数始终为15，若设点M 距墙AB 的距离为m 米，抛物线2F 的最低点到地面的距离为n 米，探究n 与m 的关系式，当924n ≤≤时，求m 的取值范围．23．【问题提出】如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，连接DE ，探究DEAC的值．【问题探究】（1）先将问题特殊化．如图1，当A D B D =时，直接写出DEAC的值为__________； （2）再探究一般情形、如图2，当AD nBD =时，求DEAC的值； 【问题拓展】如图3，在AD C △中，AD CD ⊥，3AD CD ==，P 是ADC △内一点，2DP =，AE CP ⊥于E ，CE 交AD 于F ，当CDE V 的面积最大时，直接写出DEFACFS S △△的值为________．24．如图1，已知抛物线2142y x kx =--交x 轴于点A ，B （A 在B 点左侧），交y 轴负半轴于点C ，()2,0A -．(1)求该抛物线的解析式；(2)已知直线364y x =--交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，过抛物线上一动点P 作PQ DE ⊥于Q ，求PQ 的最小值；(3)如图2，将抛物线L 向上平移()04m m <<个单位长度得到抛物线1L ，抛物线1L 与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线1L 于另一点D ．F 为抛物线1L 的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点，若PCD V 与POF V 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标．。
湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-2．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月3．如图图案中，不是中心对称图形的是（）A．∽B．C．>D．= 4．计算(－a3)2的结果是（）A．－a5B．a5C．a6D．－a6 5．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A ．12B ．13C ．29D ．167．若点A （x 1，﹣2），B （x 2，﹣1），C （x 3，3）在反比例函数y 21k x+=-（k 是常数）的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 2＞x 1＞x 3C ．x 1＞x 3＞x 2D ．x 3＞x 2＞x 18．小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表：已知小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间为一次函数关系，以上记录的数据中a 的值是（ ）．A ．45B ．46C ．47D ．489．有一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝2，AD ＝4，上面有一个以AD 为直径的半圆，如图甲，将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．π-B ．12πC ．43πD ．23π10．如图，11OA B ，122A A B ，233A A B ，⋯是分别以1A ，2A ，3A ，⋯为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点()111,C x y ，()222,C x y ，()333,C x y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上．则1210y y y ++⋯+的值为（ ）A ．B ．6C ．D ．二、填空题11_______．12．下面是某一时段15名乘客过地铁安检口测体温的数据：这组数据的中位数是_______________． 13．方程1221x x x =--的解为 _____． 14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，灯臂AC 与支架BC 交于点C ，已知60MAC ∠=︒，15ACB ∠=︒，40AC cm =，则支架BC 的长为_______cm ．（结果精确到lcm1.414≈ 1.732≈2.449≈）15．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＜0）经过A （0，3），B （4，3）． 下列四个结论：①4a +b ＝0；①点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在抛物线上，当|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0时，y 1＞y 2；①若抛物线与x 轴交于不同两点C ，D ，且CD ≤6，则a 35≤-；①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有3个，则﹣1＜a 23≤-．其中正确的结论是_____（填写序号）．16．如图，在①ACE 中，CA ＝CE ，①CAE ＝30°，半径为5的①O 经过点C ，CE 是圆O 的切线，且圆的直径AB 在线段AE 上，设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），则OD 12+CD 的最小值为 _____．三、解答题17．解不等式组()221841x x x x ⎧+>-⎨+≥-⎩①②，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得___________； （2）解不等式①，得___________；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．18．如图，在四边形ABCD 中．//AB CD ，A C ∠=∠，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，//DF BE 交BC 于点F ，求证：DF 平分CDA ∠．19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间(t 单位：小时).把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10.t ≥根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：(1)本次调查的学生人数有______人，并将条形图补充完整；(2)在扇形统计图中，B档所对圆心角的度数为______度；(3)已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？20．已知：如图，AB是①O的直径，点C是过点A的①O的切线上一点，连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，交①O于点E，连接CE．（1）求证：CE与①O相切；（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA=5，sin①BAE，求AF的长．21．在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B （8，6）、C（6，2），D是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给顶点的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：(1)直接写出ABC 的形状； (2)画出点D 关于AC 的对称点E ； (3)在AB 上画点F ，使①BCF 12=①BAC ． (4)线段AB 绕某个点旋转一个角度得到线段CA （A 与C 对应，B 与A 对应），直接写出这个旋转中心的坐标．22．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （kg ）与时间t （天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格1y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为11254y t =+（120l ≤≤且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为21402y t =-+（21140≤≤且t 为整数）．（1）直接写出()kg m 与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少? （3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg 水果就捐赠a 元利润（4a <且a 为整数）给贫困户．通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱? 23．如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边BC 上一点，连接DE 交AC 于点F ，连接BF ．(1)求证：△CBF①①CDF；(2)如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：FB＝FG；①若tan①BDE12=，ON＝1，直接写出CG的长．24．如图1，直线y12=-x+b与地物线y＝ax2交于A．B两点，与y轴于点Ｃ，其中点A的坐标为（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；①如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若GEF DBA∽（点G，E，F分别与点D，B，A对应），直接写出点G 的坐标．参考答案：1．B 【分析】根据相反数的定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 2．C 【分析】根据必然事件是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A. 打开电视机，正在转播足球比赛，是随机事件，不合题意； B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不合题意； C. 在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球，是必然事件，符合题意； D. 农历十五的晚上一定能看到圆月，是随机事件，不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查必然事件的定义，能够根据题意判断事件发生的可能性大小是解题的关键．3．C 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故A 选项不合题意； B 、是中心对称图形，故B 选项不合题意； C 、不是中心对称图形，故C 选项符合题意； D 、是中心对称图形，故D 选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．4．C 【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果 【详解】()236a a -=，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.5．C 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看是长方形，由几何体上边半圆凹槽底边看不见用虚线表示是C ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，把握好看的方向以及什么时候用虚线，什么时候用实线是解决问题的关键．6．B 【详解】解：将两把不同的锁分别用A 与B 表示，三把钥匙分别用A ，B 与C 表示，且A 钥匙能打开A 锁，B 钥匙能打开B 锁，画树状图得：①共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，①一次打开锁的概率为：13．故选B ．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．B 【分析】根据211k +≥，即可判断反比例函数图象在第二、四象限，即当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大，当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大．由此即可得出答案．【详解】①211k +≥，①反比例函数y 21k x+=-图象在第二、四象限，①当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大， 当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大． ①3>-1>-2， ①213x x x >>． 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．根据题意确定反比例函数y21kx+=-图象在第二、四象限是解题关键．8．B【分析】结合题意，根据一次函数关系的性质列方程并求解，即可得到答案．【详解】①小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间为一次函数关系①434340a-=-①46a=故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．9．C【分析】根据折叠和直角三角形的边角关系可求出①DAC=30°，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为120°，再根据锐角三角函数求出△ODF的底和高，最后根据S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF进行计算即可．【详解】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，作OM①AD于点M，①AD=4，CD=2，①①DAC=30°，①OD①BC，OD=OF=2，①①ODF=①OFD=①DAC=30°，①①DOF=180°-30°-30°=120°，在Rt△DOM中，OM=OD•sin30°=2×12=1，DM=OD•cos①DF=2DM①S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF=2120214136023ππ⨯-⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查折叠，直角三角形的边角关系，扇形、三角形面积计算，掌握扇形和三角形面积计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键． 10．A 【分析】根据点1C 的坐标，确定1y ，可求反比例函数关系式，由点1C 是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到1OA 的长，然后再设未知数，表示点2C 的坐标，确定2y ，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点3C 的坐标，确定3y ，⋯⋯然后再求和．【详解】解：过1C 、2C 、3C ⋯分别作x 轴的垂线，垂足分别为1D 、2D 、3D ，如图所示：则11223390OD C OD C OD C ∠=∠=∠=︒，三角形11OA B 是等腰直角三角形，1145A B O ∴∠=︒，1145OC D ∠=︒，111OD C D ∴=，①斜边的中点1C 在反比例函数4y x=， ()12,2C ∴即12y =，1112OD D A ∴==，设12A D a =，则22C D a =此时()24,C a a +，代入4y x=得：()44a a +=，解得：2a =，即：22y =，同理：3y =4y =⋯⋯121022y y y ∴++⋯+=++=故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算找出规律，推断出一般性的结论是解题的关键． 11．4【分析】根据算术平方根的定义解答即可．．故答案为4【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．12．36.8①【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是36.8①，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.8①．故答案为：36.8①．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 13．2x =【分析】直接把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．【详解】解：去分母得：2x =，经检验2x =是原方程的解，①方程的解为2x =，故答案为：2x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．14．49【分析】过点C 作CD ①MN 于点D ，在Rt ①ADC 中，根据正弦的定义，可求得DC的长，根据已知可得①DBC 是等腰直角三角形，从而由勾股定理可得BC 的长．【详解】如图，过点C 作CD ①MN 于点D在Rt ①ADC 中，①MAC =60°，AC =40cm①sin 6040)DC AC cm =︒== ①①ABC =①MAC -①ACB =60°-15°=45°，CD ①MN①①DBC 是等腰直角三角形①BD =DC①BC 49()cm ==≈故答案为：49【点睛】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，关键是根据题目条件作适当的辅助线，得到直角三角形，问题转化为解直角三角形．15．①①①【分析】将A 、B 两点坐标代入解析式可判断结论①；抛物线开口向下，由抛物线的对称性，绝对值的意义，可判断结论①；C ，D 为抛物线与x 轴的交点，利用一元二次方程根与系数的关系，计算CD ≤6，可以判断结论①；抛物线开口向下，3≤x ≤4时函数值递减，由点B （4，3），得到x =3时，y 的取值范围便可判断结论①；【详解】解：将A 、B 两点坐标代入抛物线得：33164c a b c=⎧⎨=++⎩， 解得340c a b =⎧⎨+=⎩，故结论①正确； 抛物线对称轴为2b x a=-=2，函数开口向下， ①|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0，即P 1（x 1，y 1）离对称轴更远，①y 1＜y 2，故结论①错误；设C （x 3，0），C （x 4，0），由根与系数的关系得：x3＋x4=4，x3·x4=3a，①| x3－x46==≤，解得：a35≤-，故结论①正确；由题意知：x=4时，y=3，①3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，函数开口向下，①y对应的整数值为：5，4，3，①x=3时，对应的y值：5≤y＜6，①5≤9a+3b+c＜6，5≤9a－12a+3＜6，解得﹣1＜a23≤-，故结论①正确；故答案为：①①①；【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，绝对值的意义，一元二次方程根与系数的关系；掌握二次函数的图象和性质是解题关键．16OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO．过点D作DH①OC于H，易得DH=12DC，从而有12CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即12 CD+OD）最小，然后在Rt①OHF中运用三角函数即可解决问题．【详解】解：作OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，如图所示，①OA=OC，①①OCA=①OAC=30°，①①COB=60°，则①AOF=①COF=12①AOC=12（180°-60°）=60°．①OA=OF=OC，①①AOF 、①COF 是等边三角形，①AF =AO =OC =FC ，①四边形AOCF 是菱形，①根据对称性可得DF =DO ．过点D 作DH ①OC 于H ，则DH =12DC ， ①12CD +OD =DH +FD ．根据两点之间线段最短可得，当F 、D 、H 三点共线时，DH +FD （即12CD +OD ）最小，①OF =OA =5， ①1522OH OF ==，①FH =即12CD +OD ．． 【点睛】本题主要考查了圆半径相等的性质，等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，把12CD +OD 转化为DH +FD 是解题的关键．17．（1）5x >-；（2）3x ≤；（3）见解析；（4）53x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得5x >-；（2）解不等式①，得3x ≤；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为53x ≤﹣＜， 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．见解析【分析】由已知可证四边形ABCD 为平行四边形，继而得到四边形BFDE 为平行四边形，得到EBF EDF ∠=∠，再证得FC CD =，得到CFD CDF ∠=∠，从而证得结论．【详解】证明：①//AB CD ，①180A ADC ∠+∠=︒，①A C ∠=∠，①180C ADC ∠+∠=︒，①//AD BC ，①四边形ABCD 为平行四边形，①//DF BE ，①四边形BFDE 为平行四边形，①EBF EDF ∠=∠，①BE 平分ABC ∠，①ABE EBF ∠=∠，①//AD BC ，①EBF AEB ∠=∠，①AB AE =，①AD BC =，ED BF =，①AE CF =，①AB CD =，①CF CD =，①CFD CDF ∠=∠，①//AB BC ，①EDF DFC ∠=∠，①EDF CFD ∠=∠，①DF 平分CDA ∠．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，解答本题的关键是能够根据已知条件寻找角与角之间的相等关系．19．(1)40，见解析；(2)144；(3)480．【分析】（1）从两个统计图中可得“D 档”的人数为4人，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“A 档”“C 档”人数，从而补全条形统计图；（2）求出“B 档”人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；（3）求出“C 档”和“D 档”所占的百分比即可．(1)解：410%40(÷=人)，4020%8(⨯=人)，40816412(---=人)，故答案为：40，补全条形统计图如下：(2)1636014440︒⨯=︒， 故答案为：144；(3)1241200480(40+⨯=人)， 答：全校共1200名学生中C 档和D 档共有480人．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20．（1）见解析；（2）103【分析】（1）连接OE 、BE ，先证明OD①BE ，得到OC 垂直平分AE ，再证明①AOC①①EOC ，求出①CEO=①CAO=90°，即可得到结论；（2）作DM①AB 于M ，先利用三角函数求出BE 得到AE ，根据垂径定理求出AD ，根据三角函数求出DM ，利用勾股定理求出AM 得到BM ，根据DM①AF 证明①DMB①①FAB ，列比例线段由此求出AF.【详解】（1）连接OE 、BE ，①AB 是①O 的直径，①①AEB=90°，①AE①OC ，①①ADO=①AEB=90°，①OD①BE ，①OA=OB ，①AD=DE ，①OC 垂直平分AE ，①AC=CE ，①①AOC①①EOC ，①①CEO=①CAO=90°，即OE①CE ，①CE 与①O 相切；（2）作DM①AB 于M ，①OA=5，①AB=10，①sin①BAE ，①sin BE AB BAE =⋅∠=①AE ==①12AD AE ==①DM=sin 2AD BAE ⋅∠=，①4AM ==,①OA=5，①OM=1，①BM=6，①AC 是①O 的切线，①①CAB=①DMB=90°，①DM①AF ，①①DMB①①FAB ， ①DM BM AF AB =， ①2610AF =， ①AF=103.【点睛】此题考查圆的性质，切线的判定定理及性质定理，三角函数，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质.21．(1)ABC 是等腰三角形，理由见解析；(2)见解析(3)见解析 (4)1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用勾股定理求出AB ，AC ，可得结论．（2）取格点Q ，使得ACQ ACB ≌△△，线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作． （3）取格点W ，连接CW 交AB 于点F ，点F 即为所求作．（4）线段AC ，AB 的中垂线的交点J ，即为所求作，构建一次函数，利用方程组确定交点(1)解：①=AB ，=AC①AB AC =，①ABC 是等腰三角形．(2)解：如图所示，取格点Q ，则AQ ==CQ =BC =①AQ =AC =AB ，CQ =CB ，①AQC ABC SSS ≌（），①线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作；(3)解：如图所示，如图，点F 即为所求作．(4)解：如图所示，取格点H （11，7）①()1,7A ， ()6,2C ，①AC 中点的坐标为79,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AC 的解析式为：y =-x +8，AH 的中点坐标为（6，7） 设线段AC 的中垂线为b y kx =+，①792267k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，①11k b =⎧⎨=⎩①线段AC 的中垂线为1y x =+，同理可得：线段AB 的中垂线y =7x -25，由1725y x y x =+⎧⎨=-⎩， 解得133163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①旋转中心J 的坐标为1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了两点距离公式，找旋转中心，一次函数与几何综合，等腰三角形的判定，全等三角形的判定，轴对称作图等等，熟知相关知识是解题的关键．22．（1）296m t =-+；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，再代值计算即可；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值范围．【详解】解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，设解析式为：m=kt+b ，又易知k=-2，将t=1，m=94代入解析式得：b=96，故解析式为：296m t =-+；（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元． 由11(296)25204p t t ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，①211144802p t t =-++， ①211(14)5782p t =--+， ①120t ≤≤，①当14t =时，1p 有最大值578（元）． 由()2221(296)402088192044162p t t t t t ⎛⎫=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭， ①2140t ≤≤，此函数图象的对称轴是44t =，①函数2p 随t 的增大而减小．①当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元）．①578513>，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）11(296)25204p t t a ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭， ①211(142)480962p t a t a =-+++-， 故其对称轴为142t a =+，开口向下，①当120t ≤≤，1p 随t 的增大而增大，①20214a ≤+，又①4a <，①34a ≤<，又①a 为整数，①3a =，－共捐款为[2(12320)2096]34500-+++++⨯⨯=（元）．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【点睛】此题主要考查了一次函数特征及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，确定函数关系式是关键．23．(1)证明见解析(2)①证明见解析；①【分析】（1）由正方形的性质结合三角形全等的判定条件“SAS”即可证明；（2）①由DE GN ⊥和90ECD ∠=︒可推出EGF CDE ∠=∠，再根据CBF CDF ≅△△可推出CBF CDE ∠=∠，即可证明EGF CBF ∠=∠，根据等角对等边即得出FB ＝FG ；①由题意易证BDE OFN ∠=∠，得出1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=，即12OF OD =，112OF =，从而可求出2OF =，4OC OD ==，进而可求BC =2CF OC OF =-=．过点F 作FH BG ⊥于点H ，易证HCF 为等腰直角三角形，即得出2CH ==BH BC CH =-=“三线合一”即得GH BH ==CG GH CH =-=(1)证明：①四边形ABCD 是正方形，①CB =CD ，45BCF DCF ∠=∠=︒．又①CF CF =，①()CBF CDF SAS ≅．(2)①①DE GN ⊥，①90FEG G ∠+∠=︒．①90DEC CDE ∠+∠=︒，①G CDE ∠=∠．①CBF CDF ≅△△，①CBF CDE ∠=∠，①G CBF ∠=∠，①FB ＝FG ；①①90NDF DNF ∠+∠=︒，90OFN ONF ∠+∠=︒，①NDF OFN ∠=∠，即BDE OFN ∠=∠， ①1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=． ①四边形ABCD 是正方形，①AC BD ⊥，OD =OC =OB ,①1tan 2OF BDF OD ∠==，1tan 2ON OFN OF ∠==， ①2OC OD OF ==，112OF = 解得：2OF =，4OC OD ==．①BC ==，2CF OC OF =-=．如图，过点F 作FH BG ⊥于点H ，①四边形ABCD 是正方形，①45HCF ∠=︒，①HCF 为等腰直角三角形，①CH ==①BH BC CH =-=①BF =FG ，FH BG ⊥，①GH BH ==①CG GH CH =-=．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及解直角三角形．熟练掌握正方形的性质是解题关键．24．(1)126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (2)①见解析；①20(0,)9G 【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可．（2）①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．利用全等三角形的性质求出点D 的坐标，可得结论．①设21(,)2E t t ，求出直线EG ，FG 的解析式，构建方程组求出点G 的坐标，再根据点G 的横坐标为0，构建方程组求出t ，即可解决问题．(1) 解：由题意，得21(4)82(4)8b a ⎧-⨯-+=⎪⎨⎪-⨯=⎩， 解得126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． (2)解：①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．由（1）可知，直线AB 的解析式为162y x =-+， ①C （0，6），①A （-4，8），①AM =4，OM =8，OC =6，①CM =2，90AMC DNC ACD ∠=∠=∠=︒，①90ACM DCN ∠+∠=︒，90DCN CDN ∠+∠=︒，①=ACM CDN ∠∠，①CA ＝CD ，①AMC CND AAS ≌（）， ①CN ＝AM ＝4，DN ＝CM ＝2，①D （﹣2，2），当x ＝﹣2时，21222y =⨯=， ①点D 在抛物线212y x =上． ①由216212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得48x y =-⎧⎨=⎩或392x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，①点B 的坐标为9(3,)2，①直线AD 的解析式为y ＝﹣3x ﹣4，直线BD 的解析式为132y x =+， 设21(,)2E t t ， ①直线EF 的解析式为2111222y x t t =-++， 由2211122212y x t t y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩或211(1)2x t y t =--⎧⎪⎨=+⎪⎩， ①21(1,(1))2F t t --+， ①GEF DBA ∽， EF ①AB ，由题意可知，EG ①DB ，GF ①AD ，①直线EG 的解析式为2111222y x t t =+-，直线FG 的解析式213(1)3(1)2y x t t =-++-+ 联立，解得235771552714x t y t t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ①235155(,)772714G t t t ----， 令35077t --=， 解得53t =- ， ①20(0,)9G ．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2024届湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学中考三模数学试题含解析
2024学年湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学中考三模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝22．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，有下列结论：①ac ＜1；②a+b ＜1；③4ac ＞b 2；④4a+2b+c ＜1．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知关于x 的不等式组0217x a x -<⎧⎨-≥⎩ 至少有两个整数解，且存在以3，a ，7为边的三角形，则a 的整数解有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个 4．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．凉D ．山6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角7．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）A ．10cmB ．30cmC ．45cmD ．300cm 8．方程23x 1x =-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A 、(1,2)B --两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为_______.12．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．13．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．14．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos ∠AMC 3=5，则 tan ∠B 的值为__________．15．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____．16．如图，边长为6的菱形ABCD 中，AC 是其对角线，∠B=60°，点P 在CD 上，CP=2，点M 在AD 上，点N 在AC 上，则△PMN 的周长的最小值为_____________ ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，两座建筑物的水平距离BC 为40m ，从D 点测得A 点的仰角为30°，B 点的俯角为10°，求建筑物AB 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3取1.1．18．（8分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数34y x =与一次函数7y x =-+的图像交于点A ， （1）求点A 的坐标； （2）设x 轴上一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交34y x =和7y x =-+的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC=75OA ，求△OBC 的面积.20．（8分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，2cos45°． 21．（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，≈）≈，6 2.4493 1.73222．（10分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．23．（12分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．24．如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．223．73参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】 根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可． 【题目详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【题目点拨】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．2、C【解题分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a >1；该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c <1；0ac <故①正确； ②对称轴12b x a =-=，2,b a ∴=- ∴02b a<， ∴b <1；20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->,即24b ac >，故③错误④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确．正确的有3项故选C ．【题目点拨】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置．3、A【解题分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a ＞5，再根据存在以3，a ，7为边的三角形，可得4＜a ＜10，进而得出a 的取值范围是5＜a ＜10，即可得到a 的整数解有4个．【题目详解】解：解不等式①，可得x ＜a ，解不等式②，可得x ≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a ＞5，又∵存在以3，a ，7为边的三角形，∴4＜a ＜10，∴a 的取值范围是5＜a ＜10，∴a 的整数解有4个，故选：A ．【题目点拨】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4、C【解题分析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>，故选C.5、D【解题分析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D ．点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6、C【解题分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A 、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A 错误；B 、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B 错误；C 、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C 正确；D 、由于无法说明两角具体的大小关系，故D 错误．故选C ．7、A【解题分析】根据已知得出直径是60cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120︒半径是30cm 的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。
2021年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级元月调考数学模拟试卷【附答案】.docx
绝密★启用前2021年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级元月调考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）方程5?=21 - 9%化成一般形式后，若二次项的系数为5,则它的一次项系数是（）A.9B. - 9C. 9xD. - 9x2.（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）3.（3分）抛物线y=? - 2.r - 3与x轴的一个交点是（-1, 0）,那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A. （0, 0）B. （3, 0）C. （ - 3, 0）D. （0, - 3）4.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A.从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B.买一张电影票，座位号是5的倍数C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D.走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯5.（3分）已知。
的半径等于3,圆心。
到直线,的距离为5,那么直线,与。
的位置关6. （3分）要将抛物线y=x 2平移后得到抛物线y=.r+4x+5,下列平移方法正确的是（ ）7. （3分）如图.随机闭合开关及、Ks K?中的两个，则能让两盏灯泡小、匕2同时发光的 8. （3分）如图，在菱形ABC 。
中，AB=2, ZBAD=60° ,将菱形ABC 。
绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG,点E 在AC 上，EF 与CQ 交于点P,则DF 的长是（）9. （3分）若X], X2是方程x 2 - 4.r - 2020 = 0的两个实数根，贝U 代数式.ri 2 - 2.ri+2.r2的值等10. （3分）如图，AB=4, AC=2,以BC 为边向上构造等边三角形BCD,连接AD 并延长 至点P,使AD=PD,则PB 的最小值是（）系是（ ）A.直线/与O 。
湖北省武汉市江汉区四校联盟2020-2021学年 九年级下学期数学3月月考测试题
江汉区四校联盟2020～2021 学年度九年级下学期三月月考数学试卷考试时间：120分钟 试卷总分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若实数a 的相反数是－2，则a 等于（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．0 2．若x 21 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－21B ．x ＞21C ．x ≤21D ．x ≠21 3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯B ．买一张电影票，座位号是5的倍数C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D ．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）5．如图所示物体的俯视图是（ ）6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）A ．31B ．41C ．61D ．81 7．若点A （x 1，－5），B （x 2，2），C （x 3，10）都在反比例函数y ＝x k （k ＜0）的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 3＜x 1＜x 28．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S （米）与时间t （分钟）之间的关系如图所示，那么从家到火车站路程是（ ）A ．1300米B ．1400 米C ．1500 米D ．1600 米9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 的切线交AC 于点E ，连接OE ．若cos ∠ABC ＝53，则tan ∠AEO 的值为（ ）A ．54B ．247C ．2524 D ．5510．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2021次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2021次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）A ．C ，E ，FB ．E ，FC ．C ，ED ．没有二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简二次根式27的结果是 ．12．在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班．上交的作品数量（单位：件）分别为： 42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 ．13．计算222nm -－11+m 的结果是 ． 14．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30，AD ＝43，连接BD ，若BD ＝4，则线段CD 的长为 ．15．函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴交于点（2，0），顶点坐标为（－1，n ），其中8＜n ＜9．下列四个结论：①abc ＞0；②a ＝2b ＝－6c ；③当－2≤x ≤3时，b 27≤y ≤－b 29；④方程ax 2＋bx ＋c ＋4b ＝1没有实数根．其中正确结论的序号是 ．16．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，AE 为折痕，AB ＝4．设FC 的长为t ，用含有t 的式子表示△AFE 的面积是 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）计算：[a 2·a 4－（3a 3）2] ·a 318．（本小题满分8分）如图，ABCD是正方形，E是BC边上一点，连接AE，作DF⊥AE，BG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：DF－BG＝FG．19．（本小题满分8分）麦当劳公司为扩大规模，决定推出4种新套餐，该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种新套餐在学生心中的喜爱程度进行询问调查，结果统计如图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）该公司一共询问了多少名同学？（2）通过计算把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？．20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5），B（－3，2），C（－1，1）．仅用无刻度的直尺在给定的12×8的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）将线段AC绕点A逆时针旋转90°，画出对应的线段AD；（2）在x轴的正半轴上画点E，使∠ADE＝135°；（3）过点E画线段EF，使EF∥BC，且EF＝BC．21．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的弦，D 为弧BC 的中点．BC 与AD 相交于E ，连接CD ．（1）求证：CD 2＝DE ·DA ；（2）若tan ∠BCD ＝21，求sin ∠CDA 的值．22．（本小题满分10分）为解决学生课桌桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A ，B 两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A 种书挂袋、2只B 种书挂袋需要110元，购买5只A 种书挂袋、4只B 种书挂袋需要200元．设B 种书挂袋为m 只．（1）求文具店A 种、B 种书挂袋售价各为多少元？（2）若王老师计划购买两种书挂袋的总费用不低于850元且不超过900元，则有几种购买方案？（3）已知文具店A ，B 两种书挂袋的进货价分别为16元和18元，目前正在对B 种书挂袋进行促销活动：购买B 种书挂袋数量不超过10只时，不优惠；购买B 种书挂袋数量超过10只时，每超过1只，购买的所有B 种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A ，B 两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？23．（本小题满分10分）已知E ，F 分别是四边形ABCD 的BC ，CD 边上的点，且∠AEF ＝90°．（1）如图1，若四边形是正方形，E 是BC 的中点，求证：DF EC ＝32； （2）若四边形ABCD 是平行四边形，①如图2，若DF EC ＝54，求cos ∠EAF 的值； ②如图3，若AB ＝BC ，cos ∠AFE ＝51，请直接写出FD CF ＝ ．24．（本小题满分12分）如图1，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接AC，BC，已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点，过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H，若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D是拋物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE＋NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。
湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学2025届九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学2025届九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下面各问题中给出的两个变量x ，y ，其中y 是x 的函数的是①x 是正方形的边长，y 是这个正方形的面积；②x 是矩形的一边长，y 是这个矩形的周长；③x 是一个正数，y 是这个正数的平方根；④x 是一个正数，y 是这个正数的算术平方根．A ．①②③B ．①②④C ．②④D ．①④2、（4分）如图，RtABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，CD =则AB 的长为（）A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 3、（4分）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么2a b （）的值为（）A ．13B ．19C ．25D ．1694、（4分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7%B．众数是15.3%C．平均数是15.98%D．方差是05、（4分）中，最简二次根式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个6、（4分）下列二次根式能与合并为一项的是（）A．BC D．7、（4分）不等式组21112xx+>⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8、（4分）下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1C．a2+1＝a（a+1a）D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．10、（4分）已知m是实数，且m+1m-m的值是________.11、（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，点E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足2AE CF BD+==，设BEF∆的面积为S，则S的取值范围是__．12、（4分）一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是________，当y≤3时，x 的取值范围是________．13、（4分）写出在抛物线244y x x =--上的一个点________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +++-=，（1）求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m 为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.15、（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝84°，点D 是AC 的中点，DE ∥BC ，求∠EDB 的度数．16、（8分）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE ＝AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．17、（10分）先化简，再求值：2221x x x x --+÷（1+21x -），其中x ＝1．18、（10分）如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC ，交AC 的延长线于点N ，求证：BM=CN ．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．20、（4分）若函数y=(m+1)x+(m2-1)(m为常数)是正比例函数,则m的值是____________。
2020-2021学年度湖北省武汉七一华源中学九年级九月质量检测数学试题
2020-2021学年度湖北省武汉七一华源中学九年级九月质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2﹣2＝x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是（）A．1、2B．﹣1、﹣2C．3、2D．0、﹣22．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+3＝0B．x2+x＝0C．x2+2x＝﹣1D．x2＝13．用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，下列变形正确的是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x﹣2）2＝54．已知2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣5．将抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+1）2B．y＝﹣（x﹣1）2C．y＝﹣x2+1D．y＝﹣x2﹣16．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标为（﹣1，3）C．对称轴为直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而增大7．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A．100（1+x）2＝800B．100+100×2x＝800C．100+100×3x＝800D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝8008．若二次函数y＝x2+与y＝﹣x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A．这两个函数图象有相同的对称轴B．这两个函数图象的开口方向相反C．方程﹣x2+k＝0没有实数根D．二次函数y＝﹣x2+k的最大值为9．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝2（x+1）2+c上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y210．对于抛物线y＝ax3+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A（﹣1，0），B（x2，0），则下列说法：①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3；②原抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4；⑧点E（1，y1）、点F（﹣4，y2）在原抛物线上，则y1＞y2；④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值为．12．某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为．13．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根为x1、x2，则x12﹣5x1﹣x2＝．14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下．15．如图，直线y1＝mx+n与抛物线y2＝ax2+bx+c的两个交点A、B的横坐标分别为﹣1，4，则关于x的不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为．16．直线y＝3kx+2（k﹣1）与抛物线y＝x2+2kx﹣2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．按要求解下列方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0（配方法）；（2）x2+4x﹣3＝0（公式法）．18．关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2＝x1•x2，求a的值．19．如图，抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）m的值为；（2）当x满足时，y的值隨x值的增大而减小；（3）当x满足时，抛物线在x轴上方；（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是．20．如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣4，0），C（0，﹣2），回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）画格点▱ABCD，D点坐标为；（2）P为坐标平面内一点，过P点作一条直线，使得这条直线平分▱ABCD的面积；（3）作出线段AC的垂直平分线．21．如图，抛物线y＝a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且S△AOB＝．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求△ABC面积的最大值．22．有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．（1）已知a＝26，b＝15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米？（2）已知a：b＝2：1，x＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？（3）已知a＝28，b＝14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（m，n为常数），使草坪地的总面积为120平方米，则m＝，n＝（直接写出答案）．23．如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．（1）求证AE＝MN；（2）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（3）如图3，若该正方形ABCD边长为10，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AG⊥MN，垂足分别为G，若AG＝6，请直接写出AC′的长．24．如图1，抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点，若OC ＝2OA＝4．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，若∠ABP＝∠ACO，求点P的坐标；（3）如图3，点P的横坐标为1，过点P作PE⊥PF，分别交抛物线于点E，F．求点A到直线EF距离的最大值．。
2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 温度由-4℃上升10℃是（）A.6℃B.-6℃C.14℃D.-14℃2、(3分) 使分式2有意义的x的取值范围是（）x+2A.x≠-2B.x≠2C.x＞-2D.x＜-23、(3分) 计算3x2-2x2的结果是（）A.1B.xC.x2D.-x24、(3分) 点A（-2，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（2，5）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（5，-2）5、(3分) 计算（a+2）（a-3）的结果是（）A.a2-6B.a2+6C.a2-a-6D.a2+a-66、(3分) 某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：则这组数据的众数和中位数分别是（）A.10，8B.9.8，9.8C.9.8，7.9D.9.8，8.17、(3分) 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A. B. C. D.8、(3分) 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是（）A.1 4B.13C.12D.569、(3分) 如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A.5个B.6个C.7个D.8个10、(3分) 在圆内接四边形ABCD中，∠ACB=∠ACD=60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC=3√2，CD=2√2，则线段CE的长为（）A.3 2√2B.75C.65√2 D.23√2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 计算√12−√3的结果是______．12、(3分) 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到0.1）．13、(3分) 计算m m 2−1+11−m 2的结果是______．14、(3分) 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处．已知∠ADB=24°，AE∥BD ，则∠FAE 的度数是______．15、(3分) 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，点D 在AB 上，∠ACD=15°，则（BC AD ）2的值是______．16、(3分) 函数y=ax 2-2x+2，若对满足3＜x ＜4的任意实数x 都有y ＞0成立，则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17、(8分) 解方程组：{y =2x −35x +y =1118、(8分) 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC=DF ，AC∥DF ，BE=CF ，试判断AB 与DE 的关系并证明．19、(8分) 为迎接第七届军运会在武汉召开，七一中学计划举行“喜迎军运、唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首歌曲为每班必唱歌曲，为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为______；（2）请将图②补充完整；（3）若全校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？20、(8分) 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．21、(8分) 如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=23，且OC=4，求BD的长．22、(10分) 已知点A（-3，2），将点A绕原点顺时针旋转90°至点B，点B在反比例函数y=kx 图象上．（1）直接写出点B的坐标及k的值；（2）将射线BO绕点B逆时针旋转90°后与该反比例函数图象相交于另一点C，画出旋转后的图形并求C点坐标；（3）若kx−4≥32x，直接写出x的取值范围．23、(10分) 如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．（1）求∠AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG•DP=DG•BD；（3）已知AD=6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP的长．24、(12分) 如图，已知抛物线y=ax2+2ax-3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C，点D是第四象限内该抛物线上一动点，连AC、AD与抛物线对称轴分别交于点M、N，延长DC交抛物线对称轴于点E．（1）直接写出线段AB的长；（2）若∠CAB=∠DAB，求EMNM 的值；（3）若在第三象限内该抛物线上有一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）【 第 1 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵温度从-4℃上升10℃，∴-4+10=6℃．故选：A ．上升10℃即是比原来的温度高了10℃，所以把原来的温度加上10℃即可得出结论．本题考查了有理数的加法和正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．【 第 2 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵分式2x+2有意义， ∴x+2≠0，解得x≠-2．故选：A ．先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式有意义的条件是分母不等于零．【 第 3 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：3x 2-2x 2=x 2．故选：C ．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．【第 4 题】【答案】A【解析】解：点A（-2，5）关于y轴对称的点的坐标是：（2，5）．故选：A．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：（a+2）（a-3）=a2-3a+2a-6=a2-a-6，故选：C．根据多项式乘多项式的运算法则计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．【第 6 题】【答案】C【解析】解：从小到大排列此数据为：6.2、6.4、7、7.2、7.5、7.8、8、9.8、9.8、9.8、9.8、10，数据9.8出现了4次最多为众数，处在第6、7位的是7.8、8，中位数为（7.8+8）÷2=7.9．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【 第 7 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D 不符合，故选：D ．左视图是从左边看到的，据此求解．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：列表如下：∵由上表可知，所有等可能结果共有12种，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果共4种， ∴两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为412=13，故选：B ．首先列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【 第 9 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：如图所示：与△ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D ．依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】 解：作BM⊥AC 于M ，DN⊥AC 于N ，如图所示：则BM∥DN ，∴△BME∽△DNE ， ∴ME NE =BM DN ，∵∠ACB=∠ACD=60°，∴∠CBM=∠CDN=30°，∴CM=12BC=3√22，CN=12CD=√2，∴BM=√3CM=3√62，DN=√3CN =√6， ∴MN=CM -CN=12√2， ∴ME NE =32，∴EN=25MN=√25， ∴CE=CN+EN=√2+√25=65√2；故选：C ．作BM⊥AC 于M ，DN⊥AC 于N ，则BM∥DN ，由平行线得出△BME∽△DNE ，得出ME NE =BM DN ，求出∠CBM=∠CDN=30°，由直角三角形的性质得出CM=12BC=3√22，CN=12CD=√2，BM=√3CM=3√62，DN=√3CN =√6，求出MN=CM-CN=12√2，得出ME NE =32，因此EN=25MN=√25，即可得出结果． 本题考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解题关键．【 第 11 题 】【 答 案 】 √3【 解析 】解：√12−√3=2√3-√3=√3．故答案为：√3．首先化简√12，然后根据实数的运算法则计算．本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．【 第 12 题 】【 答 案 】0.9【 解析 】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．【 第 13 题 】【 答 案 】1m +1【 解析 】解：原式=m m 2−1-1m 2−1=m−1(m+1)(m−1)=1m+1， 故答案为：1m+1．先变形为同分母分式的减法，再依据法则计算、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．【 第 14 题 】【 答 案 】57°【 解析 】 解：∵长方形纸片ABCD 沿AF 折叠，使B 点落在E 处，∴∠EAF=∠BAF ，∵AE∥BD ，∴∠EAF=∠AOB ，∵∠BAD=90°，∠ADB=24°∴∠ABD=66°由折叠得：∠BAF=∠EAF ∴∠BAF=∠AOB=180∘−66∘2=57°∴∠FAE=57°故答案为：57°． 根据折叠的性质得到∠EAF=∠BAF ，由AE∥BD ，则要有∠EAF=∠AOB ，从而得到∠FAE=180∘−66∘2．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的性质．【第 15 题】【答案】2【解析】解：作CH⊥AB于H，如图，∵∠A=30°，∠ACD=15°，∴∠HDC=30°+15°=45°，∴△CDH为等腰直角三角形，设DH=CH=x，在Rt△ACH中，AC=2CH=2x，AH=√3CH=√3x，∴AD=AH-DH=√3x-x=（√3-1）x，∵AB=AC=2x，∴BH=AB-AH=2x-√3x=（2-√3）x，在Rt△CBH中，BC2=BH2+CH2=（2-√3）2x2+x2=（8-4√3）x2，而AD2=（√3-1）2x2=（4-2√3）x2，∴（BCAD ）2=√34−2√3=2．故答案为2．作CH⊥AB于H，如图，易得△CDH为等腰直角三角形，设DH=CH=x，在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=2x，AH=√3x，则AD=（√3-1）x，BH=（2-√3）x，接着根据勾股定理得到BC2=（8-4√3）x2，然后计算（BCAD ）2的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；利用相似比计算线段的长是几何计算常用的方法．也考查了解直角三角形．【第 16 题】【答案】a＞49【解析】解：若对满足3＜x ＜4的任意实数x 都有y ＞0成立，即有ax 2-2x+2＞0，即为a ＞2x−2x 2=-2[（1x -12）2-14]对3＜x ＜4成立，由函数y=-2[（1x -12）2-14]在14＜1x ＜13内y 随x 的增大而增大，即有x=3，可得-2[（1x -12）2-14]=49，即有a ＞49， 故答案为：a ＞49．由题意可得ax 2-2x+2＞0，即为a ＞2x−2x 2=-2[（1x -12）2-14]对3＜x ＜4成立，求得右边函数的取值范围，即可得到所求a 的范围．本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数图象与系数的关系，注意运用讨论二次项的系数和参数分离，考查运算能力，属于中档题．【 第 17 题 】【 答 案 】解：{y =2x −3 ①5x +y =11 ②， 把①代入②得：5x+2x-3=11，即x=2，把x=2代入①得：y=1， 则方程组的解为；{x =2y =1． 【 解析 】 方程组利用代入消元法求出解即可；此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【 第 18 题 】【 答 案 】解：AB=DE ，AB∥DE ，∵AC∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，∵BE=CF∴BC=EF ，且∠ACB=∠DFE ，AC=DF∴△ABC≌△DEF （SAS ）∴AB=DE ，∠ABC=∠DEF∴AB∥DE【 解析 】由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE ，由“SAS”可证△ABC≌△DEF ，可得AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，可得AB∥DE ．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为：36÷（30÷60360）×100%=20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C 的人数有：30÷60360-36-30-44=70（人），补图如下：（3）根据题意得：1260×7030÷60360=490（人）， 即全校共有490名学生选择喜欢人数最多的歌曲．【 解析 】（1）根据B 的圆心角度数和人数求出总人数，再用A 的人数除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C 的人数，从而可以将图②补充完整；（3）用全校的总人数乘以选择喜欢人数最多的歌曲的人数所占的百分比即可得出答案．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：{2x+3y=54 4x+2y=68，解得：{x=12 y=10．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8-a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．【解析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．【第 21 题】【答案】解：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵{PA=PB PO=PO OA=OB，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA 是⊙O 的切线；（2）连结BE ．如图2，∵在Rt△AOC 中，tan∠BAD=tan∠CAO=OC AC =23，且OC=4，∴AC=6，则BC=6．在Rt△APO 中，∵AC⊥OP ，∴△PAC∽△AOC ，∴AC 2=OC•PC ，解得PC=9，∴OP=PC+OC=13．在Rt△PBC 中，由勾股定理，得PB=√PC2+BC2=3√13，∵AC=BC ，OA=OE ，即OC 为△ABE 的中位线． ∴OC=12BE ，OC∥BE ，∴BE=2OC=8．∵BE∥OP ，∴△DBE∽△DPO ， ∴BD PD =BE OP ，即3√13+BD =813，解得BD=24√135．【 解析 】（1）连接OB ，由SSS 证明△PAO≌△PBO ，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）连接BE ，证明△PAC∽△AOC ，证出OC 是△ABE 的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC ，由△DBE∽△DPO 可求出．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握切线的判定，能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中是解答问题（2）的关键．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）∵点A （-3，2），将点A 绕原点顺时针旋转90°至点B ，∴点B 的坐标为（2，3），∵点B 在反比例函数y=k x 图象上， ∴k 的值为6； （2）旋转后的图形如图所示：设C 点的横坐标为a ，则纵坐标为6a ，过点B 作BD⊥x 轴于点D ，过点C 作CE⊥BD 与E ，由题意可得：∠OBC=∠ODB=∠BEC=90°，∴∠OBD=∠BCE ，∴△ODB∽△BEC ， ∴OD BE =DB EC ，即23−6a=3a−2， 解得：a 1=4.5，a 2=2（舍去），∴C 点坐标为（92，43）；（3）直线OB 的解析式为y=32x ，由图象可知，当k x−4≥32x 时，x 的取值范围是0＜x≤2或x≤-2．【 解析 】（1）由旋转的性质即可得出点B 的坐标为（2，3），代入可求得k 值；（2）由已知条件易证△ODB∽△BEC ，利用点C 在反比例函数图象上，可表示出点C 的坐标，从而可表示相关的线段长，求出C 点的坐标；（3）求出直线OB 的解析式为y=32x ，观察图象即可得到答案． 本题考查了旋转的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的性质，构造相似形是解决本题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DC ，∠ADC=90°，又∴△DCE 是等边三角形，∴DE=DC ，∠EDC=60°，∴DA=DE ，∠ADE=150°，∴∠DAE=15°，又∠ADB=45°，∴∠AFB=∠DAF+∠ADF=15°+45°=60°；（2）连接AC，∠CAG=∠CAD-∠DAG=45°-15°=30°，∵DP平分∠CDE，∴∠GDP=12∠EDC=30∘，∴∠PDG=∠CAG，又∠DGP=∠AGC，∴△DGP∽△AGC，∴DG AG =DPAC，即AG•DP=DG•AC，∵AC=DB，∴AG•DP=DG•BD；（3）连接AC交BD于点O，则∠AOF=90°，∵AD=6，∴OA=OD=3√2，在Rt△AOF中，∠OAF=30°，∴OF=√6，AF=2√6，∴FD=3√2−√6，由图可知：0°＜∠DBP≤45°，则△DBP是直角三角形只有∠BPD=90°和∠BDP=90°两种情形：①当∠BPD=90°时，I、若点P与点A重合，∠BPD=90°，∴DP=DA=6；II、当点P在线段AE上时，∠BPD=90°，连接OP，OP=OA=12BD=3√2，∴∠OPA=∠OAP=30°，∴∠AOP=120°，∴∠FOP=∠AOP-∠AOF=30°，∴∠DBP=∠OPB=15°，∴∠FDP=75°，又∠BAF=∠BAD-∠DAF=75°，∴∠BAF=∠PDF，又∠AFB=∠DFP，∴△BAF∽△PDF，∴DP AB =DFAF，即DP6=√2−√62√6解得，DP=3√3-3；②当∠BDP=90°时，∠DFP=∠AFB=60°，∴DP=DF×tan∠DFP=√3（3√2-√6）=3√6-3√2，综上，DP=6或DP=3√3−3或DP=3√6−3√2时，△DBP是直角三角形．【解析】（1）根据正方形的性质、等边三角形的性质解答；（2）连接AC，证明△DGP∽△AGC，根据相似三角形的对应边的比相等证明；（3）根据正方形的性质、勾股定理分别求出BD、OD，根据直角三角形的性质求出DF，分∠BPD=90°、∠BDP=90°两种情况，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质、直角三角形的性质，掌握正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）当y=0时，ax2+2ax-3a=0，解得：x1=-3，x2=1，∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0），∴AB=1-（-3）=4．（2）当x=0时，y=ax2+2ax-3a=-3a，∴点C的坐标为（0，-3a）．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（-3，0），C（0，-3a）代入y=kx+b，得：{−3k+b=0b=−3a，解得：{k=−ab=−3a，∴直线AC的解析式为y=-ax-3a．∵∠CAB=∠DAB，∴直线AD过点（0，3a），同理，可求出直线AD的解析式为y=ax+3a．联立直线AD和抛物线解析式成方程组，得：{y=ax+3ay=ax2+2ax−3a，解得：{x1=−3y1=0，{x2=2y2=5a，∴点D的坐标为（2，5a）．利用待定系数法，可求出：直线CD的解析式为y=4ax-3a．∵y=ax2+2ax-3a=a（x+1）2-4a，∴抛物线的对称轴为直线x=-1．当x=-1时，y=4ax-3a=-7a，y=-ax-3a=-2a，y=ax+3a=2a，∴点E的坐标为（-1，-7a），点M的坐标为（-1，-2a），点N的坐标为（-1，2a），∴E M=-5a，MN=-4a，∴EM NM =5 4．（3）∵点P在第三象限，∴∠BAP ＞90°，∴只能∠BAP=∠ACB ．分两种情况考虑：①当△BAP∽△ACB 时，∠BAC=∠PBA ，∴BP∥AC ．∵直线AC 的解析式为y=-ax-3a ，点B 的坐标为（1，0），∴直线BP 的解析式为y=-ax+a ． 联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，得：{y =ax +3a y =ax 2+2ax −3a ， 解得：{x 1=1y 1=0，{x 2=−4y 2=5a， ∴点P 的坐标为（-4，5a ）．∵点A （-3，0），点C （0，-3a ），点B （1，0）， ∴AC=3√1+a 2，BP=5√1+a 2，BC=√1+9a 2，∴AC BA =34√1+a 2，AB BP =5√1+a2，∴34√1+a 2=5√1+a 2， 解得：a 1=-√1515，a 2=√1515（舍去），∴点P 的坐标为（-4，-√153）； ②当△PAB∽△ACB 时，∠ABP=∠CBA ，∴直线BP 过点（0，3a ）．利用待定系数法，可求出直线BP 的解析式为y=-3ax+3a ，联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，得：{y =−3ax +3a y =ax 2+2ax −3a ， 解得：{x 1=1y 1=0，{x 2=−6y 2=21a， ∴点P 的坐标为（-6，21a ），∴BP=7√1+9a 2，∴BC BA =√1+9a 24=BA BP =7√1+9a 2，解得：a 1=-√77，a 2=√77（舍去），∴点P的坐标为（-6，-3√7）．综上所述：点P的坐标为（-4，-√153）或（-6，-3√7）．【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标，进而可求出线段AB的长；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，由∠CAB=∠DAB可得出直线AD过点（0，3a），利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD和抛物线解析式成方程组，解方程组可求出点D的坐标，由点C，D的坐标，利用待定系数法可求出直线CD的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，M，N的坐标，进而可求出PM，MN的长，再将其代入EMNM =54即可求出结论；（3）由点P在第三象限可知∠BAP=∠ACB，分△BAP∽△ACB和△PAB∽△ACB两种情况考虑：①当△BAP∽△ACB时，∠BAC=∠PBA，进而可得出BP∥AC，由直线AC的解析式结合点B的坐标可得出直线BP的解析式，联立直线BP和抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标，由ACBA =ABBP可求出a的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论；②当△PAB∽△ACB时，∠ABP=∠CBA，进而可得出直线BP过点（0，3a），利用待定系数法可求出直线BP的解析式，联立直线BP和抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标，由BCBA =BABP可求出a的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点P，M，N的坐标；（3）分△BAP∽△ACB和△PAB∽△ACB两种情况，利用相似三角形的性质求出a的值．。
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2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（下）
月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数﹣2的相反数为（）
A．2B．C．﹣D．﹣2
2．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≠﹣l C．x≥l D．x＞﹣1
3．下列事件为必然事件的是（）
A．袋中有6个球，其中4个蓝球，2个绿球，随机摸出一个球是红球
B．三角形的内角和为180°
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
4．如图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）
A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处
5．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）
A．B．
C．D．
6．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和
尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次性摸出两个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（）
A．B．C．D．
8．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动道讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，下列结论：
①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
②若通话时间为200分，则B方案比A方案便宜12元；
③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．
其中正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在⊙O中AB为直径，C为弧AB的中点，EF∥AB，连接AC交EF于点D，若已知DF＝2DE，则CD：AD的值为（）
A．1：3B．1：2C．1：2D．1：4
10．如图①，△ABC中，P1、Q1分别是A1B1、A1C1上点，P1Q1∥B1C1，且平分△A1B1C1的面积；如图②，P1Q1∥P2Q2∥B2C2，且将△A2B2C2面积三等分；如图③，P1Q1∥P2Q2
∥P3Q3∥B3C3，且将△A3B3C3面积四等分，…如此继续下去，在△A9B9C9中，的值为（）
A．3+2B．3﹣2C．+3D．﹣3
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算的结果为．
12．某小组组长统计了该组10名同学每周在家帮助做家务的平均时间（单位：时），并制成了以下表格：则这10名同学在家做家务的平均时间的中位数是．
平均做家务时间（时）0.51 1.52 2.5人数33211 13．计算+的结果为．
14．如图，将菱形ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE．若∠D＝70°，则∠AEF＝．
15．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为，与x轴负半轴交点在（﹣4，0）与（﹣3，0）之间，以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；
④4b+3c＞0．其中一定正确的（序号）是．
16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，M为AB上一点，且BM＝2，N为边BC上一动点，连接MN，点B关于MN对称，对应点为P，连接P A，PC，则P A+2PC的最小值为．
三、解答题（本题共8小题，满分72分）
17．计算：（﹣2x2）3+4x2•x4+5x9÷x3．
18．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．
19．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为．
（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
视力频数（人）频率
4.0≤x＜4.3200.1
4.3≤x＜4.6400.2
4.6≤x＜4.9700.35
4.9≤x＜
5.2a0.3
5.2≤x＜5.510b
20．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．
（1）在图1中，PC：PB＝．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB＝1：3；
②如图3，在△ABC中内找一点G，连接GA、GB、GC，将△ABC分成面积相等的三部
分；
③如图4，在△ABC中，AB与网格线的交点为D，画点E，使DE⊥AC．
21．直线L与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，A为圆上一点，AP的延长线交直线l于点C，且AB＝BC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长．
22．三月是柑橘大量上市的季节，某果农在销售时发现：柑橘若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设柑橘售价为x元/千克（x≥5，且x为正整数）．
（1）若某日销售量为24千克，则该日柑橘的单价为元；
（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值和最小值；
（3）为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直接写出所有符合题意的a的值：．
23．【问题背景】如图1，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，求证：BA2＝BD•BC；
【尝试应用】如图2，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，点E在边AB上，点G在AB的延长线上，延长ED交CG于点F，若3AD＝2AC，BE＝ED，BG ＝2，DF＝1，求BE的长度；
【拓展创新】如图3，在△ABC中，点D在边BC上（AB≠AD）且满足∠ACB＝2∠BAD，DH⊥AB垂足为H，若，请直接写出的值．
24．如图1，抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边）与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点．
（1）若△ABC的面积为8，求m的值；
（2）在（1）的条件下，求的最大值；
（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q
的横坐标．。