丰富的图形世界知识点汇总
丰富的图形世界知识点总结
第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形;包括立体图形和平面图形..立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内;它们是立体图形..平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内;它们是平面图形..2、点、线、面、体1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点;它是几何图形中最基本的图形..线：面和面相交的地方是线;分为直线和曲线..面：包围着体的是面;分为平面和曲面..体：几何体也简称体..2点动成线;线动成面;面动成体..点、线、面、体都是几何图形..任何一个几何体都由点、线、面构成;点无大小;线有曲直而无粗细;平面是无限延伸的;面有平面和曲面;面面相交得线;线线相交得点..3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱长方体、正方体、五棱柱、……按名称分锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中;任何相邻两个面的交线;都叫做棱..侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱..棱柱的所有侧棱长都相等..n棱柱有两个底面;n个侧面;共n+2个面；3n条棱;n条侧棱；2n个顶点..面：棱柱的上、下底面相同..侧面都是长方形;棱柱的名称与底面多边形的边数有关..将一个图形折叠后能否变成棱柱;一要看有无两个底面;二要看底面的形状;三要看两个底面的位置..要学会自己总结规律..5、正方体的平面展开图：11种一个正方体的表面沿某些棱剪开;可得到十一种不同的平面图形;这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体;圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形..任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得到不同的平面图形;必须提高自己的空间想象力..一四一型6二三一型3二二二型1三三型 1种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体;若这个平面与这个正方体的几个面相交;则截面就是几边形;依次得到三角形、四边形、五边形、六边形;不可能得到七边形..用一个平面去截一个几何体;平面截的位置不同;所得的截面也不同;常见的截面是一个多边形或圆..7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图..主视图：从正面看到的图;叫做主视图..左视图：从左面看到的图;叫做左视图..俯视图：从上面看到的图;叫做俯视图..学会画三视图..知道根据几个小立方块所搭建的几何体的俯视图画出几何体的主视图和左视图;以及根据主视图和俯视图搭几何体;解题时注意观察;确定主视图\左视图的列数;在确定每一列有几层高.8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形;叫做多边形..从一个n边形的同一个顶点出发;分别连接这个顶点与其余各顶点;可以把这个n边形分割成n-2个三角形..弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧..扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形..9、正方体拼图：。
第1讲：丰富的图形世界
第1讲：丰富的图形世界知识梳理：知识点1、立体图形1、定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．2、常见的立体图形有两种分类方法：3、棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．4、点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2、展开与折叠：有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：口诀：“一线不过四、田凹应弃之”知识点3、截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4、从三个方向看物体的形状：一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）典型例题：类型一、立体图形例1：下列图形不是立体图形的是（）A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 圆例2：将图中的几何体进行分类，并说明理由．类型二、点、线、面、体例3：分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．例4：如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．例5：18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y 的值．例6：将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A．从正面看相同 B．从左面看相同 C．从上面看相同 D．三个方向都不相同练习：1、如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.2、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如：四棱柱和六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱3、如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．例7：下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B． C．D．例8：在全市人民齐心协力下，西安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A. 全B. 明C. 城D. 国练习：1、下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A．B．C．D．2、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．3、下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4、说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?例9：如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）截面是；（2）截面是；（3）截面是；（4）截面是．例10：用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？练习：1、用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（）A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．三角形类型五、从三个方向看物体的形状例11：如图是一个几何体的正面和上面看到的图形，求该几何体的体积。
七年级数学上-丰富的图形世界-知识点汇总
一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．五．生活中的平面图形1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．重点：。
丰富的图形世界知识点及练习
第一章：丰富的图形世界知识要点:1、常见的几何体分类及其特点：长方体：有_顶点，_条棱，_个面，且各面都是______________________ （正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的棱柱：上下两个面称为棱柱的____________ ，其它各面称为 _______ ，长方体是_________ 。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是__________________ 的圆。
圆锥：有一个__________ 和一个 _______ ，且侧面展开图是 _________ 。
球：由_____________ 围成的几何体2、.图形是由、、构成。
点动成—，线动成—，面动成—。
面与面相交得到—，线与线相交得到—。
面动成体可以通过平移和旋转实现。
例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。
圆柱又可以看作是_____________ 绕着一边旋转一周形成。
3、展开与折叠（1）.正方体的展开图正方体有___________ ，需要剪______ 刀才能展开成平面图形。
（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图:4、截一个几何体（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得_边形。
（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。
（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。
（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。
其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
5、三视图我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。
三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。
6生活中的平面图形（1）多边形：由不在___________ 直线上的线段 ___________ 相连组成的封闭图形•扇形：由 ________ 和经过这条弧的端点的____________ 组成的图形。
七年级数学期中上册知识点
七年级数学期中上册知识点1.七年级数学期中上册知识点第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱……正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。
若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。
只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
数学 第一单元 丰富的图形世界 知识点汇总
棱柱的体积
七年级上册-第一章 丰富的图形世界-棱柱
直棱柱的简单介绍
直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，侧面都是长方形（含正方形）。根据底面图形
的边数，我们称它为直三棱柱、直四棱柱（长方体和立方体都是直四棱柱）、直五棱柱、直六棱柱 [1] 。它们如图1所
示：
其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：
（1）有两个面互相平行，称它们为底面；
（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面。
直棱柱的性质
1.侧棱与底面垂直； 2.侧棱长（最长的一条）与高相等； 3.侧面与对角面都是矩形； 4.侧面展开图是矩形； 5.侧面积=底面周长×侧棱长； 6.体积=底面积×侧棱长； 7.表面积=侧面积+两个底面积； 8.直棱柱相邻两条侧棱互相平行且相等。
七年级上册-第一章 丰富的图形世界-棱柱
棱柱的定义
1、上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体叫棱柱。 2、上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体 叫棱柱。
在一个棱柱中： •两个相互平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面； •两个面的公共边叫做棱柱的棱，其中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点； •不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线； •两个底面之间的距离叫做棱柱的高
七年级-上册
七年级上册-第一章 丰富的图形世界
1.生活中的立体图形 2.展开与折叠 3.截一个几何体 4.从不同方向看
七年级上册-第一章 丰富的图形世界-圆柱
圆柱体的定义
1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。 2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。
初中数学丰富的图形世界知识点归纳
第一章丰富多彩的图形总结济宁附中李涛1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
点、线、面、体都是几何图形。
任何一个几何体都由点、线、面构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。
本节拓展习题：将一个平面按一定方式旋转得到什么样的几何体3、生活中的立体图形圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）柱体生活中的立体图形棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分) 锥体圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）球体还有一种分类看是否有曲面：曲面体和多面体。
棱柱与圆柱的异同点相同点：圆柱、棱柱都有（相同的）个底面不同点：a.圆柱的底面是（圆）形，棱柱的底面是（多边形）形。
b.圆柱的侧面是一个（曲）面，棱柱的侧面是（平行四边形）形4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。
1.性质：棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，2.分类：1.根据侧棱是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱。
直棱柱的侧面是长方形。
斜棱柱的侧面是平行四边形。
2.棱柱还可以根据底面多边形的边数（或侧棱的条数）分类的，如：五棱柱说明它有五条侧棱而不是五条棱，它的底面为五边形。
丰富的图形世界知识点及练习
第一章：丰富的图形世界知识要点：1、常见的几何体分类及其特点：长方体：有顶点; 条棱; 个面;且各面都是正方形是特殊的长方形正方体是特殊的..棱柱：上下两个面称为棱柱的;其它各面称为;长方体是..圆柱：有上下两个底面和一个侧面;两个底面是的圆..圆锥：有一个和一个;且侧面展开图是..球：由围成的几何体2、.图形是由、、构成..点动成;线动成;面动成..面与面相交得到;线与线相交得到..面动成体可以通过平移和旋转实现..例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成..圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成..3、展开与折叠1.正方体的展开图正方体有;需要剪刀才能展开成平面图形..2圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：4、截一个几何体1用一个截面去截长方体或正方体;截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形;也可能是正方形;长方形;梯形;五边形等;最多可截得边形..2用一个截面去截圆柱;截面可能是正方形;长方形;梯形、圆或椭圆..3用一个截面去截圆锥;截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆..4三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形..其中四边形可以是特殊的矩形、梯形..5、三视图我们从不同方向观察物体时;从正面看到的图形叫做主视图;从左边看到的图形叫做左视图;从上面看到的视图叫做俯视图..三种视图之间的关系：主俯长对正;主左高平齐;俯左宽相等..6、生活中的平面图形1多边形：由不在直线上的线段相连组成的封闭图形.扇形：由和经过这条弧的端点的组成的图形..2从一个多边形的同一个顶点出发;分别连接这个顶点与其余各顶点;可以把这个多边形分割成个三角形;可以得到条对角线..从一个多边形内部的任意一点出发;分别连接这个点与其余各顶点;可以把这个多边形分割成个三角形..从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发;分别连接这个点与其余各顶点;可以把这个多边形分割成个三角形..3一个n..典型例题例1、观察下图;请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来例2、一个几何体全部展开后铺在平面上;不可能是A、一个三角形B、一个圆C、三个正方形D、一个小圆和半个大圆例3、有一个正方体的六个面上分别写养1;2;3;4;5;6这6个数;根据图中ABC三个图中所写数字想一想“ ”处的数字是什么例4、画出下列立方体的三视图;例5下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图;小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数;请画出它的主视图和左视图..例6用小立方块搭一个几何体;使得它的主视图和俯视图如图所示..这样的几何体只有一种吗 它最少需要多少个小立方块 最多需要多少个小立方块巩固练习1. 圆柱体是由____个面围成;这些面相交共得_____条线;它们是 线.2. 用一个平面去截某一几何体;若截面是圆;则原来的几何体可能是 .3. 将半圆绕直径旋转一周;形成的几何体是_______；将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周;形成的几何体是________；假如我们把笔尖看作一个点;当笔尖在纸上移动时;就能画出线;说明了_______ ___.4. 如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 ．5. 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2;3;4;则该长方体的 表面积为___ ___;体积为____ __.6.如图;这是一个正方开体的展开图;则“喜”代表的面所相对的面．．．．的 号码是 ．7.平面内有5个点;每两个点都用直线连接起来;则最多可得______条直线;最少可得______条直线.. 平面内的三条直线可把平面分割成最少______部分;最多_____部分8.如下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图;那么原立体图形可能是 ．把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上9.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的;其主视图和左视图如图所示;则这个几何体最多可由_______个这样的正方体组成..10.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周;得到的几何体是圆柱;现有一个长为4cm 、宽为3cm 的长方形;分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周．．．．．．．．．．．．．．．．．;得到的圆柱体的体积分别是多少 友情提示：2V r hπ=•;其中r 代表圆柱底面半径;h 代表圆柱高结果保留π 11.正方体是由六个平面图形围成的立体图形;设想沿着正方体的一些棱将它剪开;就可以把正方体剪成一个平面图形;但同一个正方体;按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的;下面的图形是由6个大小一样的正方形;拼接而成的;请问这些图形中哪些 可以折成正方体 试试看12.已知正方体的顶点A 处有一只蜘蛛;B 处有一只小虫;如图所示;请你在图上作出一种由A 到B 的最短路径;使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.丰富的图形世界的作业姓名： 老师评阅： 家长签字一、填空题1、面与面相交成___;线与线相交得到___;点动成____;线动成_____;面动成____2、下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：________;___________3、下图所示的三个几何体的截面分别是：1_________；2__________；3___________．4、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱;四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱;五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱;……;由此可以推测n 棱柱有_____个面;____个顶点;_____条棱..5、当下面这个图案被折起来组成一个正方体;数字_______会在我 喜 欢 数 学 课 6题图 主视图 左视图 ① ② ③ ④与数字2所在的平面相对的平面上6、从一个多边形的某个顶点出发;分别连接这个点和其余各顶点;可以把这个多边形分割成10个三角形;则这个多边形的边数为_____..7、用小正方块搭一个几何体;使它的主视图、俯视图如图所示;这样的几何体只有一种吗最少需几块最多需几块二、选择题8、下面几何体的截面图不可能是圆的是A、圆柱B、圆锥C、球D、棱柱9、将左边的正方体展开能得到的图形是10、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是A、圆柱B、圆锥C、球D、正方体11、用一个平面去截一个正方体;截面可能是A、七边形B、圆C、长方形D、圆锥12、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是A长方形、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆C、圆、长方形、长方形D、长方形、长主形、圆。
七上数学第一章丰富的图形世界知识点归纳
七上数学第一章丰富的图形世界知识点归纳丰富的图形世界是数学中的一个重要分支，主要包括平面几何、立体
几何、图形变换等内容。
在七年级上册的数学教材中，对于图形世界的学
习主要涉及到以下几个知识点：
1.图形的命名和分类：学习如何命名和描述图形，包括点、线、线段、射线、角、多边形等，并了解几何图形的分类，如凸多边形、凹多边形、
等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
2.直线和射线的性质：学习直线和射线的定义及其性质，如直线的连
续性、方向性；射线的起点、方向和长度等。
3.角的性质：学习角的定义及其性质，包括角的度量、角的分类、角
的大小比较和角的平分线等。
4.三角形的性质：学习三角形的定义及其性质，包括三角形的三边关系、角的关系、三角形的分类和三角形的内切圆与外接圆等。
5.多边形的性质：学习多边形的定义及其性质，包括多边形的边数、
角数、对角线数以及各种多边形的特性，如正多边形、全等多边形、全等
三角形等。
6.平行线和平行四边形的性质：学习平行线和平行四边形的定义及其
性质，如平行线的判定条件、平行四边形的特性以及各种平行四边形的分类。
7.图形变换：学习图形的平移、旋转、翻转和对称等变换形式及其性质，了解图形变换前后的关系，如全等图形和相似图形等。
除了以上的知识点外，还可以通过练习题和实际问题来拓展对图形世
界的理解和应用，如解决面积、周长和体积等问题。
总之，丰富的图形世界知识点在七年级的数学教材中扮演着重要角色。
学生通过系统地学习这些知识，可以培养他们的观察能力、逻辑思维能力
和解决问题的能力，为他们将来的数学学习奠定坚实的基础。
数学七年级上全部知识点北师大版
第一章丰富的图形世界☺柱体的上、下两个面是能完全重合的，☺棱柱的上、下两个面能完全重合，侧面的棱与上、下底面垂直．☺锥体只有一个下底面，如圆锥的下底面是圆，向上慢慢集中成一个锥尖（一个点）．母线与下底面成一锐角；棱锥的下底面为多边形，侧棱与下底面不垂直，☺图形是由点，线，面构成的：(1)几何体都是由面围成的，有的几何体是由平面围成的，有的几何体是由曲面围成的，有的几何体是由平面和曲面共同围成的．如：长方体有六个面，都是平的；圆柱有两个底面是平的，侧面是曲的；球体有一个面，是曲的．(2)几何体中面与面相交的地方形成线，线与线相交的地方形成点，面与面相交形成线．如：长方体中，面与面相交形成的线是直线，而在圆柱中，两个底面与侧面相交所形成的线是曲线，在长方体中，线与线相交有8个点；线是由无数个点组成的。
点动成线，成面，面动成体。
☺表面展开图：把一个几何体的表面展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图．☺棱柱的表面展开图：棱柱的上、下底面的形状、大小一样，侧面由长方形组成，几棱柱的表面展开图由几个长方形和两个底面组成。
平面图形折叠成棱柱与棱柱展开成平面图形是互逆过程。
☺圆柱的表面展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成的。
要展开一个圆柱体，得先展开两个底面圆，然后展开侧面（垂直底面剪一刀即可）；☺圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形组成。
圆锥和棱锥的表面展开图，也要先将底面剪开，再将侧面展开。
正方体的表面展开图是由6个大小完全相同的正方形组成，由于在剪开的棱上选择不一样，所以展开图有11种，如下图所示。
凡是出现“田”形的一定不是，凡是出现“凹”形的也一定不是，五连长链和六连长链均不是正方体的展开图。
截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
用平面截几何体所得截面的形状(1)用平面截几何体时，几何体的形状不同，截的方向不同，所得截面的形状可能不同；(2)截面的形状一般随着截法的改变而改变，多为多边形和圆，也可能为不规则图形；(3)一般情况下，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面就是几边形。
专题01丰富的图形世界(考点串讲)六年级数学上学期期中考点(鲁教版2024五四制)
A．
B．
C．
D．
注意：正方体展开图中，7字、田字、凹字不行.
针对练习1
B 下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
易错易混 易错2.分类讨论判断几何体形状
有10个面的是什么几何体？
八棱柱或九棱锥
注意：判断几何体形状要考虑是棱柱还是棱锥.
针对练习2
一个多面体有 7 个面，10 个顶点，则它的棱数只能是（ C ）
押题预测
B 3.下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
C 4.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是 48cm，则每条侧棱长是（ ）
A． 6cm
B．12cm
C． 8cm
D． 24cm
押题预测
D 5.如图中的平面展开图与标注的立体图形不相符的是（ ）
A．长方体
B．正方体
小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图．
（1）解：由几何体的展开图可知，该几何体为长方体；
故答案为：长方体
（2）解：由图形可得 x 4cm ， y 7cm ，
(1)该几何体为 ； (2)图中 x cm ， y cm ； (3)求几何体的体积．
故答案为：4，7；
（3）几何体的体积为 207 4 560 cm3 ．
（答案不唯一）．
题型剖析 典例十、找展开图的相对面
有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色， 3 块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同
的位置(如图)，请你根据图形判断涂成黄色一面的对面涂的颜色是（C ）
A．白
B．蓝
C．绿
D．黑
举一反三. 将一个正方体的表面沿___C___条棱剪开，得到其展开图如图，则该正方体中与“我”字相对
七年级数学丰富的图形世界知识点专题总结
七年级数学丰富的图形世界知识点专题总结丰富的图形世界（1）一、立体图形的表面展开图：几何体的表面展开图在中考中主要涉及两个方面的内容：一是考查几何体的侧面展开图，以圆锥和圆柱等几何体为主，二是考查几何体的表面展开图，以柱体为主要考查对象；其中难点为利用正方体的表面展开图，找对应面。
例题1（2）解析：利用空间想象或通过动手操作，将展开图还原成立体图形，看能否构成正方体.A，B，D选项的展开图都能折叠成一个正方体，C选项的展开图中含有“凹”的图形，不能折叠成一个正方体.故选C.二、截一个几何体：当用一个平面去截一个几何体时：首先要明确该截面是个平面图形，然后看截面与几何体哪些面相交；通过确定交线的条数来判断截面的边数，最后判断该平面图形的形状。
判断立体图形截面的形状是这类问题的重点和难点。
例题2（3）解：（1）截面与底面平行，可以得到圆形截面；（2）截面沿圆柱的高线切割，可得到长方形截面；（3）截面与底面平行，可以得到三角形截面．综上所述，截面的形状分别是圆形、长方形、三角形．三、从不同方向看物体：从不同方向看物体，主要指的是从正面、左面、上面看到的图形，最为常见的是由小正方体组成的图形从不同方向看到的图形，或根据从三个方向看到的图形判断小正方体的个数。
例题3（4）四、解题方法与技巧：1、分类讨论思想：当被研究的问题包含多种可能情况时，不能一概而论，必须按可能出现的情况来分类讨论，得出各种情况下的对应结果。
例题4（5）解：若按组成几何体的面是平面或曲面来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面.若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体。
2、正方体表面展开图的识别技巧：每一个正方体都是由三对相对的面围成的，如果能在展开的平面图形中，找到三对相对无重叠的面，那么就能找到符合实际意义的正方体的表面展开图，在表面展开图中找相对的面是探究正方体表面展开图的关键。
七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点总结
七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点总结七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点总结上学的时候，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是小编收集整理的七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点总结，欢迎大家分享。
知识点1：1.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球1）圆柱与棱柱相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。
不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。
②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。
2）棱柱的有关概念及特点（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。
（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。
本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。
3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。
点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2.展开与折叠1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。
沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。
2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
七年级上册数学第五章知识点归纳：丰富的图形世界
七年级上册数学第五章知识点归纳：丰富
的图形世界
学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。
下面小编为大家整理了七年级上册数学第五章知识点归纳：丰富的图形世界，欢迎大家参考阅读!
一、图形是由点、线、面构成的，面可以分为平面和曲面，面与面相交得到线，线与线相交得到点，反过来，点动成线，线动成面，面动成体。
二、展开与折叠
1、平面图形围成几何体需满足两点：①上、下底面分别在两侧。
②长方形个数与上、下底面边数必须相等。
此类题如果考类似书上13页的，最好动手折一折。
规律：一个正n棱柱有3n条棱，n条侧棱，2n个顶点，(n+2)个面，
2个底面，n个侧面。
2、基本几何体的展开。
圆柱展开是两个圆和一个长方形(侧面)
圆锥展开是一个圆和一个扇形(侧面)，展开后圆必须在弧上
正方体展开共11种1—4—1型6个
2—3—1型3个一个“探头”
2—2—2型1个楼梯形
3—3型1个两个“探头”
注意：(1)田字型与凹字型的全错。
(2)正方体展开至少剪开7条棱。
以上就是xx为大家整理的七年级上册数学第五章知识点归纳：丰富的图形世界，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!
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2021学年初一上册数学期中考试知识点：正数和负数。
第一章丰富的图形世界知识点总结
第一章丰富的图形世界知识点总结本章可分为三大板块第一大板块常见几何体的性质与分类1、常见几何体：圆柱、棱柱（长方体、正方体）、棱锥、圆锥、球体。
2、性质：底面的个数与形状、侧面的个数与形状、是否含有曲面。
3、分类依据：底面数（柱体、椎体、球体）；是否含有曲面；是否含有顶点等。
总结时注意类比与对比。
4、棱体（棱锥）的命名以及N棱柱棱数、面数、顶点数求法（尝试总结N棱锥的棱数、面数、顶点数）。
简单逆向思维应用，根据棱数、面数、顶点数判断是何种几何体（注意数学思想之分类讨论）。
第二大板块常见几何体的组成与形成1、组成：点、线、面。
面与面相交得到线，线与线相交得到点。
点动成线，线动成面，面动成体。
能说出常见几何体中侧面与底面相交得到几条线，分别是什么形状。
顶点处有几条棱，几个面。
2、形成：面的旋转。
常见几何体可以看作哪些平面图形旋转得到。
第三大板块体与面之间的转化关系（体会数学思想之转化化归思想）。
1、展开与折叠：一般几何体的展开与折叠，展开时注重动手操作到空间想象的转变，折叠时注意结合几何体的性质来判断。
正方体的展开与折叠，对展开图的观察总结，掌握对面、邻面以及有共同顶点的几个面在展开图中的关系，并能利用逆向思维还原。
截面：截面的形成（面截体），截面的本质（面截面所得线围成的平面）。
正方体、圆柱、圆锥等所能得到的截面类型并能通过空间想象做出截面，逆向思维通过截面判断是由什么几何体截得。
2、三视图：主视图（长与高）、左视图（宽与高）、俯视图（长与宽）会画单独几何体和简单组合体的三视图（长对正、宽相等、高平齐）。
简单应用之求组合体面积。
根据数字俯视图画出主视图与俯视图（答案唯一），体会三视图之间的联系。
逆向思维根据三视图还原几何体（理解答案不唯一），从而得到简单应用之根据三视图推测组合体中小方块数目。
本章贯穿的几大思维：逆向思维形象思维到抽象思维转化的思维学习方法通过动手操作培养空间想象‘。
丰富多彩的图形世界
第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形知识点一常见几何体的分类圆柱和圆锥的异同点圆锥和棱锥的异同点知识点二图形构成的元素：点、线、面（1）点：任何几何图形都是由无数个点构成的。
（2）线：有直线和曲线之分。
（3）面：有平面和曲面之分。
▲点动成线，线动成面，面动成体（立体图形）知识点三认识旋转体旋转体是由平面图形旋转得到的。
常见的旋转体【经典习题训练】1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2..如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.3. （1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。
（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。
（D）（B）（C）（A）2.展开与折叠知识点一棱柱的有关概念及特点概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。
分类：斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。
棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。
（1）棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫棱，其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
（2）根据棱柱底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱棱柱……（它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形……）其中正方体和长方体都是四棱柱。
特点：（1）棱柱中，所有的侧棱都平行且相等。
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丰富的图形世界知识点汇总
，侧面是曲面
圆柱:
底面是圆面
1.柱体，侧面是正方形或长方形
棱体:
底面是多边形
，侧面是曲面
圆锥:
底面是圆面
2.锥体，侧面都是三角形
棱锥:
底面是多边形
3.球体：
由球面围成的（球面是曲面）
4.几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；
②面与面相交得到线；
③线与线相交得到点。
5.棱：
在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。
．
6.侧棱：
相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。
．．
7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9.长方体和正方体都是四棱柱。
10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12.设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有n(n3)
条对角线。
2
13.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。
．
14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。