Ch02微波技术 课件

一、低频传输线和微波传输线
［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度 计算半径r mm=2 的直流线耗（电阻） 的直流线耗（电阻）R0 计及 J =σE I = JS =σEπr2 0 同时考虑Ohm定律 同时考虑Ohm定律 Ohm
V = ∫ Edl
V 1 ∫ Edl = l = R = = 0 I σEπr2 σπr2 5.8×107 ×π ×(2×10−3)2 0 0 =1.37×10−3Ω/m
u = u(z,t) i = i(z,t)
(2(2-1)
二、传输线方程
图 2-5
长线效应
二、传输线方程
利用Kirchhoff 定律，有 定律， 利用
∂i(z,t) −u(z +∆z,t) +u(z,t) = Ri(z,t) + L ∂t ∆z −i(z +∆z,t) +i(z,t) = Gu(z,t) +C ∂u(z,t) ∆z ∂t
u(z,t) = Re U(z)ejωt i(z,t) = Re I (z)ejωt
(2(2-4)
(2-4)式中，U(z)、I(z)只与 有关，表示在传输线z 只与z (2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处 式中 的电压或电流的有效复值。 的电压或电流的有效复值。
一、低频传输线和微波传输线
图 2-1
低频传输线
图2-2 直线电流均匀分布
一、低频传输线和微波传输线
由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播 矢量集中在导体内部传播， 由分析可知 ， Poynting矢量集中在导体内部传播 ， 外部极少。 事实上， 对于低频， 我们只须用I 外部极少 。 事实上 ， 对于低频 ， 我们只须用 I，V 和 Ohm定律解决即可 无须用电磁理论。 定律解决即可， Ohm定律解决即可， 无须用电磁理论。 不论导线怎样 弯曲，能流都在导体内部和表面附近。 弯曲，能流都在导体内部和表面附近。
三、无耗传输线方程
所以可得
β C − jβz jβz I (z) = (Ae − Ae ) = (Ae− jβz − Aejβz ) 1 2 1 2 ωL L
1 = (Ae− jβz − Aejβz ) 1 2 Z0
一、低频传输线和微波传输线
我们很容易提出一个问题： 我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不 采用50周市电明线呢? 50周市电明线呢 采用50周市电明线呢? 1、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线( 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是 作为回路出现的) 电流几乎均匀地分布在导线内。 作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。 电流和电荷可等效地集中在轴线上，如图( 电流和电荷可等效地集中在轴线上，如图(2-1)。
代入铜材料 σ = 5.8×107
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 Effect)。 导体的电流、 ( Skin Effect)。 导体的电流 、 电荷和场都集中在导 体表面。 体表面。
图2-3
微波集肤效应
一、低频传输线和微波传输线
［ 例 2 ］ 计算f=10GHz=1010Hz、r0=2mm铜导线单位长 计算 f=10GHz=10 Hz、 mm铜导线单位长 f=10GHz= 度的线耗（电阻） 度的线耗（电阻）R 这种情况下， 这种情况下，设 J = J0e−a(r0−r) 其中, 的表面电流密度， 是衰线常数。 其中, J0是 = r0 的表面电流密度，a是衰线常数。对 r 于良导体，由电磁场理论可知 于良导体，
σ = 5.08×10
∆= 0.066/ f , 若 =1010 Hz, ∆= 0.66×10−6 f
σ ⋅∆= 3.83×10
1 R= = 2.07 Ω/m −3 2π ×2×10 ×3.83×10
从直流到10 Hz，损耗要增加1500 1500倍 从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
R r = 0 =1.515×103 R0 2∆
第2章
传输线方程
Transmission Line Equation
低频电路有很多课程， 唯独没有传输线课程。 低频电路有很多课程 ， 唯独没有传输线课程 。 理由很简单：只有两根导线有什么理论可言？ 理由很简单：只有两根导线有什么理论可言？ 上一章讨论了微波基本概念， 上一章讨论了微波基本概念 ， 并且指出了工程 中所关心的微波传输问题。 中所关心的微波传输问题 。 微波传输最明显特征是 别树一帜的微波传输线， 例如， 双导线、 同轴线、 别树一帜的微波传输线 ， 例如 ， 双导线 、 同轴线 、 带状线和微带线等。本章就来深入研究这个问题。 带状线和微带线等。本章就来深入研究这个问题。
1 I (z) = (Ae− jβz − Aejβz ) 1 2 Z0
η
(2-8) (2-
其中：Z0称为传输线的“特性阻抗”，其含义如下： 其中： 称为传输线的“特性阻抗” 其含义如下： 由于 并且
U(z) = Ae− jβz + Aejβz 1 2 dU(z) − = jβ(Ae− jβz − Aejβz ) = jωLI (z) 1 2 dz
一、低频传输线和微波传输线
事实上，微波功率应该(绝大部分)不会在的导线 事实上，微波功率应该(绝大部分) 内部传输， 而是在导线之外的空间传输。 内部传输 ， 而是在导线之外的空间传输 。 柱内部几 乎无物，并无能量传输。 乎无物，并无能量传输。 最简单而实用的微波传输线是双导线， 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低 频传输线有着本质的不同： 功率是通过双导线之间 频传输线有着本质的不同 ： 的空间传输的。 的空间传输的。
一、低频传输线和微波传输线
可见， 可见 ， 如果使用同样尺寸的导线来传输微波信 那么导线的电阻和损耗将大大升高， 号 ， 那么导线的电阻和损耗将大大升高 ， 这很不利 于能量的传输，同时也是种浪费。 于能量的传输，同时也是种浪费。 反过来，如果想在微波频率下使其损耗（电阻） 反过来 ， 如果想在微波频率下使其损耗 （ 电阻 ） 与直流（或低频）情况一致， 与直流 （ 或低频 ） 情况一致 ， 那么可以计算得到此 时所需导线的半径r如下： 时所需导线的半径r如下：
(2(2-7)
和均匀平面波类比 β ↔k
β =ω LC,
k =ω µε
三、无耗传输线方程
最后，求解的结果也作了类比. 最后，求解的结果也作了类比.
U(z) = Ae 1
− jβz
+ Ae 2
jβz
E(z) = Ae− jβz + Aejβz 1 2 1 H(z) = (Ae− jβz − Aejβz ) 1 2
(2z = Ri + L∂t − ∂ i = Gu +C ∂ u ∂z ∂t
(2(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。 (2-3)是均匀传输线方程或电报方程。 是均匀传输线方程或电报方程
二、传输线方程
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况， 如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
2
(2(2-5-2)
其中，我们令： 其中，我们令：γ = YZ = (G+ jωC)⋅ (R+ jωL) =α + jβ
γ 为 “ 传播常数 ” ， 为损耗因子 ， α 为损耗因子， β 传播常数”
为相位常数。 为相位常数 。
三、无耗传输线方程
对于无耗传输线而言： R=0，G=0 。 此时， 方程可写 对于无耗传输线而言 ： R=0 G=0 此时 ， 成如下形式： 注意： 为了便于理解， 成如下形式 ： （ 注意 ： 为了便于理解 ， 我们将传输 线方程与平面波传播方程做一类比， 线方程与平面波传播方程做一类比 ， 左边为无耗传 输线方程，右边为平面波方程） 输线方程，右边为平面波方程）
−ar 0 r 0 ar −ar 0
计及在微波波段中， 是一阶小量， 计及在微波波段中， ∆=1/ a 是一阶小量，对于1/ a2及以 上量完全可以忽略。 上量完全可以忽略。则
I = 2πσE0r ∆ 0
因此
E0l l R= = I 2πr σ∆ 0
一、低频传输线和微波传输线
和直流的同样情况比较 7
dU +(R+ jωL)I = 0 dz dI +(G+ jωC)U = 0 dz
(2(2-5-1)
二、传输线方程
为串联阻抗， 为并联导纳， 令 R+ jωL = Z 为串联阻抗， + jωC = Y 为并联导纳， G 则上式可写成： 则上式可写成：
d2U −YZ ⋅U = 0 2 dz dI −YZ ⋅ I = 0 2 dz
二、传输线方程
传输线方程也称电报方程。 传输线方程也称电报方程 。 在沟通大西洋海底 电缆时，开尔芬首先发现了长线效应： 电缆时 ， 开尔芬首先发现了长线效应 ： 电报信号的 反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究， 反射 、 传输都与低频有很大的不同 。 经过仔细研究 ， 才知道当线长与波长可比拟或超过波长时， 才知道当线长与波长可比拟或超过波长时 ， 我们必 须计及其波动性，这时传输线也称长线。 须计及其波动性，这时传输线也称长线。 为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u 为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u 和电流i均是距离和时间的函数， 和电流i均是距离和时间的函数，即
dU − = jωLI dz dI − = jωCU dz
dE = jωµH dz dH − = jωε E dz −
(2(2-6)
三、无耗传输线方程
二次求导得： 二次求导得：
d2U + β2U = 0 dz2 d2 I + β 2I = 0 dz2