电磁感应现象压轴题综合题附答案

电磁感应现象压轴题综合题附答案

一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）

（1）求导体棒下滑的最大速度；

（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；

（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．

【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2

（32

22mgs mv Rt

【解析】

【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；

解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R

θ==， 解得： 222

sin 18.75cos mgR v B L θ

θ

=

=； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A R

θ

=

=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；

（3）根据能量守恒有：22012

mgs mv I Rt =

+ ， 解得： 2

02mgs mv I Rt -=

2．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef 、gh 、pq 水平，磁感应强度大小均为B ，区域I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L ；将一个质量为m ，电阻为R ，对角线长为2L 的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d 点与磁场上边界f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac 始终保持水平，当对角线ac 刚到达cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac 到达h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g ).求：

(1)当线圈的对角线ac 刚到达gf 时的速度大小；

(2)从线圈释放开始到对角线ac 到达gh 边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?

【答案】(1)122

4mgR v B L = (2)322

44

2512m g R Q mgL B L =- 【解析】 【详解】

(1)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为1v ，则此时感应电动势为：

112E B Lv =⨯

感应电流：11E I R

=

由力的平衡得：12BI L mg ⨯= 解以上各式得：1224mgR v B L

=

(2)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为2v ，则此时感应电动势

2222E B Lv =⨯

感应电流：22E I R

=

由力的平衡得：222BI L mg ⨯= 解以上各式得：222

16mgR

v B L =

设感应电流在线圈中产生的热量为Q ,由能量守恒定律得：

22122

mg L Q mv ⨯-=

解以上各式得：322

44

2512m g R Q mgL B L

=-

3．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为=30θ︒，导轨电阻忽略不计，二者相距l =1m ，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m =0.1kg 的光滑导体棒ab ，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m 、边长为

2

l

正方形线框相连，金属框下方h =1.0m 处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R 上产生的热量为1Q =0.318J ，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。已知两磁场区域的磁感应强度大小相等。定值电阻R =1Ω。导体棒ab 和金属框单位长度电阻r =1Ω/m ，g =10m/s 2，求

(1)两磁场区域的磁感应强度为多大？

(2)金属框刚离开磁场时，系统损失的机械能是多大？ (3)金属框下方没有磁场时，棒的最大速度是多少？

【答案】(1)1T(2)2.136J(3)3m/s 【解析】 【详解】

(1)由题意知，导体棒ab 接入电路的电阻为

11ΩR rl ==

与定值电阻R 相等，故金属框由静止释放到刚进入磁场过程重金属导轨回路产生的总热量为

120.636J Q Q ==

此过程由动能定理得

21

2sin 30(2)2

mgh mgh Q m m v ︒--=+

解得

v =2.4m/s

金属框的总电阻为

21

42Ω2

R l r =⨯⨯=

金属框在磁场中做匀速运动时导体棒ab 产生的电动势为1E Blv =，则有

1

11E I R R

=

+ 金属框产生的电动势

212E Blv =

2

22

E I R =

金属框在磁场中做匀速运动时由平衡条件得

121

2sin 3002

mg mg BI l BI l ︒---=

得

B =1T

(2)由于金属框刚好能做匀速通过有界磁场，说明磁场宽度与线框边长相等

0.52

l

d m =

= 根据能量守恒得

21

2(2)(2)sin 30(2)2

mg h d mg h d E m m v ︒+-+=∆++

得

2.136J E ∆=

(3)金属框下没有磁场，棒的速度达到最大后做匀速运动，设此时速度为m v ，则

m

1Blv I R R

=

+ 根据平衡条件得

2sin 300mg mg BIl ︒--=

解得

m 3m/s v =。

4．如图所示，粗糙斜面的倾角37θ︒=，斜面上直径0.4m D =的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场（图中只画出了磁场区域，未标明磁场方向），一个匝数为100n =的刚性正方形线框abcd ，边长为0.5m ，通过松弛的柔软导线与一个额定功率2W P =的小灯泡L 相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc 边，已知线框质量2kg m =，总电阻02R =Ω，与斜面间的动摩擦因数0.5μ=，灯泡及柔软导线质量不计，从0t =时刻起，